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工程力学课件第2章(力系的简化)

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工程力学：第2章 力系的简化

工程力学：第2章 力系的简化

F1sin45 F2sin45 0 FAsin30 F1cos45 cos30 F2 cos45 cos30 0 FAcos30 F1cos45 sin30 F2cos45 sin30 P 0
B FB1
相同的均质杆围成正方形，求绳EF的拉力。
要求：
用最少的方 程求出绳EF受 的力
FAy
FAx
A
E
P
FDy
FDx
D
G
P
B
F
P
C
FDy FDx
D
G
P
FDy FDx
D
FCy FCx
C
FBx FT
G
P
FBy
B
F
P
C
例3-3
q
FAx A
M B
2a
P
FAy
4a
FB
ll
30
F
M
3l P
q
例3-4
F
体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平
面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。
③ FR≠0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，
简化结果就是合力（这个力系的合力）, FR FR 。（此时
与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）
④ FR 0, MO 0 ,为最一般的情况。此种情况还可以继续 简化为一个合力 FR 。
FAy
B FB1x
C
M
B
D
Cr
•
E
A
300 F E
FA
FT
C
F A1
FA
求：销钉A所受的力
M
B D
FD D C

工程力学第2章(汇交力系)

工程力学第2章(汇交力系)

2.力在平面上的投影
FM F cos
⑴ 力在平面上的投影是矢量。 ⑵ α：力与投影平面的夹角。
3. 力在直角坐标轴上的投影 · 一次投影法 Fx F cos
Fy F cos
Fz F cos
·二次投影法
Fx Fxy cos F cos cos Fy Fxy sin F cos sin
合力FR 的大小
FR ( Fx )2 ( Fy )2 ( Fz )2
合力FR 的方向
R
F cos( F ，i )
x
cos( FR，j )
R
F Fy
F
z
F cos( F ，k ) F
二、汇交力系平衡的解析条件
汇交力系平衡的充分且必要条件是力系的合力等于零。
角为60o ，若接触面光滑，试分别求出圆柱给墙面和夹板的压 力。
解:
FA Gtan30o 500 tan30o 288.7N
G 500 FB 577.4N o o cos 30 cos 30
几何法求解汇交力系简化与平衡问题总结：
⑴ 选择研究对象，分析受力情况，画出全部的 已知力和未知力，利用二力平衡、三力平衡汇交等定 律确定某些力作用方向（必须明确力的方向，否则容 易出错）。
Fx 0 : Fy 0 : F
z
FA FC cos 30o sin 0
FB FC cos 30o cos 0 FC sin30o P 0
0:
由几何关系可得 cos 0.8 sin 0.6 解得： FA 10.39kN
FB 13.85kN FC 20kN
F2 = 4kN，F3 = 5kN，求三个力的合力。 解:

《工程力学》力系的简化

《工程力学》力系的简化
24/48
2.3 平面力系的简化----平面力系的简化结果
➢主矢、主矩与简化中心的关系： ✓主矢与简化中心的选择无关； ✓主矩与简化中心的选择有关。
➢注意： ✓主矢只有大小和方向两个要素，并不涉及作用点，可 在任意点画出； ✓合力有三要素，大小、方向和作用点。
M Oy
n i 1
M O (Fi ) y
M Oz
n
M O (Fi )
i1
z 5/48
2.1 力系等效与简化的概念----力系的主矢和主矩
力系主矢的特点： ✓对于给定的力系，主矢唯一； ✓主矢只有大小和方向，未涉及作用点。
力系主矩的特点： ✓力系主矩与矩心的位置有关； ✓对于给定的力系，主矩不唯一，同一力系 对不同的点，主矩一般不相同。
10/48
2.2 力系简化的基础——力向一点平移
－F
r F
F F
➢根据加减平衡力系原理，加上平衡力系后，力对刚 体的作用效应不会发生改变； ➢施加平衡力系后，由3个力组成的新力系对刚体的 作用与原来的一个力等效。
11/48
2.2 力系简化的基础——力向一点平移
－F
F
M=Fd
F
F
✓增加平衡力系后，作用在A点的力与作用在B的力组成一
14/48
2.2 力系简化的基础——力向一点平移
z
M -F
F F
Mx
F
F
My
F
15/48
2.3 平面力系的简化
➢平面汇交力系与平面力偶系的合成结果 ➢平面一般力系向一点简化 ➢平面力系的简化结果
16/48
2.3 平面力系的简化
----平面汇交力系与平面力偶系的合成结果
➢汇交力系：力系中所有力的作用线都会交于一点； ➢平面汇交力系：力系中所有力的作用线处于同一平面并且 汇交于一点。 ➢平面汇交力系的合力等于力系中所有力的矢量和。

工程力学(1)-第2章

工程力学(1)-第2章

力的平移定理：可以把作用在刚体上点 的力 平行移到任一 力的平移定理 可以把作用在刚体上点A的力 F 可以把作用在刚体上点 点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 ，但必须同时附加一个力偶。 对新作用点B的矩 的矩。 的矩等于原来的力 F对新作用点 的矩。 [证] 力F 证 力系 F,F′, F′ ′
• 简化的含义
力系的简化
力系简化的基础是力向一点平移定理 力系简化的基础是力向一点平移定理。 力向一点平移定理。
力系的简化
♣ 力向一点平移定理
力系的简化
♣ 力向一点平移定理
力向一点平移
F :力; O :简化中心; α :F与O所在平面;
r
n :α 平面的法线; en :n 方向的单位矢。
F
力系的简化ห้องสมุดไป่ตู้
平面一般力系向一点简化
向一点简化 一般力系（任意力系） 汇交力系+力偶系 一般力系（任意力系） 汇交力系 力偶系 未知力系） 已知力系） （未知力系） （已知力系） 主矢) 作用在简化中心) 汇交力系 力 ， R'(主矢 ， (作用在简化中心 主矢 作用在简化中心 主矩) 作用在该平面上) 力偶系 力偶 ，MO (主矩 ， (作用在该平面上 主矩 作用在该平面上
Ry Y −1 ∑ =tg Rx ∑X
简化中心 (与简化中心位置无关) [因主矢等于各力的矢量和]
大小： 大小 主矩M 主矩 O 方向： 方向
MO =∑mO (Fi )
方向规定 + —
（转动效应 转动效应） 简化中心： (与简化中心有关 转动效应 简化中心： 与简化中心有关 与简化中心有关) （因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和） 因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）

工程力学第二章(力系的平衡)

工程力学第二章(力系的平衡)

6m
F 3m 1m
E
G
6m
MAF 0,
A
FAx
FBy 12 m G 1 m
FAy
F 9m G 11 m 0
B
FBx
FBy
得： FBy= 47.5 kN
例7 如图所示为一悬臂梁，A 为固定端，设
梁上受强度为 q 的均布载荷作用，在自由端B 受一集中力 F 和一力偶 M 作用，梁的跨度为l， 求固定端的约束力。
M
F
q
45
B
A
l
解：1、 取梁为研究对象，受力分析如图
2、 选取坐标系，列平衡方程
q
M
F
45
Fx 0, FAx F cos 45o 0
第二章 力系的平衡
本章重点：
1、力系平衡方程及其应用 2、物体系统平衡问题分析 3、桁架内力分析
§2-1 力系的平衡方程
F2
z
F1
MO
z
FR′
y o
y o
x
Fn
x
空间任意力系向任意点O简化为： 主矢 FR′=∑Fi 主矩 MO=∑MO（Fi )
平衡的充分必要条件： FR' 0 Mo 0
注意：对任意一点的主矩为零。
联立求解得 FB 750 N
例2 利用铰车绕过定
滑轮B的绳子吊起一货 物重G = 20 kN，滑轮 由两端铰接的水平刚 杆AB和斜刚杆BC支持 于点B 。不计铰车的 自重，试求杆AB和BC 所受的力。
A
30°
B
30°
C
G
a
A 30° B
30°
C
G
a
解：1、取滑轮 B 轴销为研究

工程力学最新版教学课件第2章

工程力学最新版教学课件第2章

2.3 平面任意力系的简化和平衡
3. 平面任意力系简化结果的讨论 （1） FR ′=0，MO′≠0，说明原力系与一个力偶等效，而这个力偶的力偶矩就是主矩。 （2）FR′≠0，MO′=0，则作用于简化中心的力FR ′就是原力系的合力，作用线通过简化 中心。 （3）FR ′≠0，MO′≠0，这时根据力的平移定理的逆过程，可以进一步合成为合力FR ，经 过新的简化中心O。 平面任意力系的合力矩定理：平面任意力系的合力对力系所在平面内任一点的矩等于其 各分力对同一点的矩的代数和。 （4）FR ′=0，MO′=0，此时力系处于平衡状态。
PS：投影是代数量，有正负之分。
2.1 平面汇交力系的合成和平衡
PS：力的投影和分力的区别： ➢ 力的投影是代数量，它只有大小和正负； ➢ 而力的分量是矢量，不仅有大小和方向，还有作用点，二者不可混淆。 ➢ 只有当x、y轴相垂直的时候，分力的大小是投影的绝对值。
2.1 平面汇交力系的合成和平衡
【例2-1】如图所示，分别求各力在x轴和y轴上的投影。
Fx Fy
2.1 平面汇交力系的合成和平衡
4.平面汇交力系的合成 当平面汇交力系为已知时，可先求出力系中各力在x轴和y轴上的投影， 再根据合力投影定理求得合力在x、y轴上的投影，即可求得合力。
FR FR2x FR2y ( Fx )2 ( Fy )2 cos FRx Fx
FR FR
平面力系
2.1 平面汇交力系的合成和平衡
汇交力系——各力作用线汇交于同一点的力系； 平面汇交力系——若汇交力系中各力作用线在同一平面内。
2.1.1 平面汇交力系的合成
1. 力多边形
力的可传递性和力的三角形法则
矢量关系的数学表达式为
FR F1 F2 F3 F4

工程力学02-力系的简化

工程力学02-力系的简化
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
力系的等效
力系的基本特征
力的平移 力系的简化
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
O Mo x
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
举
求此三力的合力 解： 建立直角坐标系
例
y x F1=732N
30° F3=2000N
例： 吊钩受有三个力，其数值和方向如图所示
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
举
求此三力的合力
例
y x F1=732N
30° F3=2000N
例： 吊钩受有三个力，其数值和方向如图所示 Fx = -1000N Fy = - 1732N 求合力和方向 F = Fx2+Fy2 = (-1000)2+(-1732)2 = 2000N = 2kN Fy tana= F = -1732 = 1.732 -1000 x
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen

第2章—力系的简化—工程力学(静力学和材料力学)课后习题答案

第2章—力系的简化—工程力学(静力学和材料力学)课后习题答案

工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答(第2章)习题2－2图第2章 力系的简化2－1 由作用线处于同一平面内的两个力F 和2F 所组成平行力系如图所示。

二力作用线之间的距离为d 。

试问：这一力系向哪一点简化，所得结果只有合力，而没有合力偶；确定这一合力的大小和方向；说明这一合力矢量属于哪一类矢量。

解：由习题2－1解图，假设力系向C 点简化所得结果只有合力，而没有合力偶，于是，有∑=0)(F C M ，02)(=⋅++−x F x d F ，dx =∴，F F F F =−=∴2R ，方向如图示。

合力矢量属于滑动矢量。

2－2 已知一平面力系对A (3，0)，B (0，4)和C (－4.5，2)三点的主矩分别为：M A 、M B 和M C 。

若已知：M A ＝20 kN·m 、M B ＝0和M C ＝－10kN·m ，求：这一力系最后简化所得合力的大小、方向和作用线。

解：由已知M B = 0知合力F R 过B 点；由M A = 20kN ·m ，M C = -10kN ·m 知F R 位于A 、C 间，且CD AG 2=（习题2－2解图）在图中设OF = d ，则θcot 4=dCD AG d 2)sin 3(==+θ （1） θθsin )25.4(sin d CE CD −== （2）即θθsin )25.4(2sin )3(dd −=+ d d −=+93 3=d习题2－1图习题2－1解图R∴ F 点的坐标为（-3, 0）合力方向如图所示，作用线过B 、F 点； 34tan =θ 8.4546sin 6=×==θAG 8.4R R ×=×=F AG F M A kN 6258.420R ==F 即 )kN 310,25(R=F 作用线方程：434+=x y 讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G 点与E 点重合。

2－3三个小拖船拖着一条大船，如图所示。

第2章 力系的简化

第2章 力系的简化

第2章 力系的简化2-1 三力作用在正方形上，各力的大小、方向及位置如图示，试求合力的大小、方向及位置。

分别以O 点和A 点为简化中心，讨论选不同的简化中心对结果是否有影响。

答： 45,N 66.5N 24===x R θ︒，合力作用线过A 点。

题2-1图 题2-2图 2-2 图示等边三角形ABC ，边长为l ，现在其三顶点沿三边作用三个大小相等的力F ，试求此力系的简化结果。

答：力偶，Fl m 23=，逆时针。

2-3 沿着直棱边作用五个力，如图示。

已知F 1＝F 3＝F 4＝F 5＝F ，F 2＝2P ，OA ＝OC ＝a ，OB ＝2a 。

试将此力系简化。

答：力偶，191),cos(,193),(cos ),cos(,19-=-===k M j M i M P a M 。

题2-3图 题2-4图2-4 图示力系中，已知F 1＝F 4＝100N ，F 2＝F 3＝1002N ，F 5＝200N ，a ＝2m ，试将此力系简化。

答：力，R ＝200 N ，与y 轴平行。

2-5 图示力系中F 1＝100N ，F 2＝F 3＝1002N ，F 4＝300N ，a ＝2m ，试求此力系简化结果。

答：力螺旋，R ＝200 N ，平行于 z 轴向下，M ＝200 N ⋅m题2-5图 题2-7图 2-6 化简力系F 1（P ，2P ，3P ）、F 1（3P ，2P ，P ），此二力分别作用在点A 1（a ，0，0）、A 2（0，a ，0）。

答： 力螺旋，3,34aP M P R ==。

2-7 求图示平行力系合力的大小和方向，并求平行力系中心。

图中每格代表1m 。

答：力，R ＝25 kN ，向下，平行力系中心（4.2, 5.4, 0）。

2-8 将题2-8中15kN 的力改为 40kN ，其余条件不变。

力系合成结果及平行力系中心将如何变化？答：力偶。

无平行力系中心。

2-9 用积分法求图示正圆锥曲面的重心。

答：h z y x C C C 31,0===。

第2章 力系的简化

第2章 力系的简化

16 第2章 力系的简化 2.1 主要内容2.1.1 汇交力系汇交力系合成为通过汇交点的合力，合力的大小、方向等于各分力的矢量和F F R ∑=或 汇交力系的合力在轴上的投影等于各分力在同一轴上的投影的代数和，称之为合力投影定理，即R R R 111,,nnnx xi y yi z zi i i i F F F F F F ======∑∑∑2.1.2 力偶系力偶系合成结果为一合力偶，其力偶矩M 等于各力偶矩的矢量和：∑==ni i1MM合力偶矩矢在各直角坐标轴上的投影：∑∑∑======ni ziz ni yi y ni xi x MM MM MM 111,,或 k j i M iz iy ix M M M ∑+∑+∑=平面力偶系可合成为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和：i M M ∑=2.1.3 任意力系力的平移定理作用在刚体上的力，可平行移动到刚体上任一点，平移时需附加一力偶，附加力偶的矩等于原作用力对平移点之矩，称为力的平移定理。

该定理表明，一个力可以等效于一个力和一个力偶。

其逆定理表明，可将平面内的一个力和一个力偶等效于一个力。

用一简单力系等效地替代一复杂力系称为力系的简化或合成，应用力的平移定理，将力系向一点简化的方法是力系简化的普遍方法。

kj i F z y x F F F ∑+∑+∑=R17力系向一点简化·主矢和主矩力系向任一点O （称简化中心）简化，得到通过简化中心的一个力及一个力偶。

力系中各力的矢量和称为力系的主矢量。

即F F ∑='R主矢与简化中心位置无关力系中各力对简化中心之矩的代数和称为力系对简化中心的主矩。

即)(F O O M M ∑=主矩与简化中心位置有关。

力系的简化结果归结为计算两个基本物理量——主矢和主矩。

它们的解析表达式分别为R1111()nni i i i n nO i O i i i ====⎫''==⎪⎪⎬⎪==⎪⎭∑∑∑∑F F F M M M F 力的大小、方向等于力系的主矢量，力偶矩矢等于力系对O 点的主矩。

第2章空间力系的简化与物体的受力分析

第2章空间力系的简化与物体的受力分析

设滑轮的中心B与支架ABC相连接，AB为直杆，BC为曲杆，B为销
钉。若不计滑轮与支架的自重，画出各构件的受力图。
FCB 0.6 m C
解：
FAB A
B FBA
FBy
FCB
H
45
B F FBx C
[ AB] [ BC ]
0.8 m
FT1
[轮B]
FAB A
H BF
45
I
FDxE
D FBC
D
G FBA
FFDy
FR
FR
F1
sin 60
F2
cos 30
F3
F
FR FRy j Fj
MA
主矩： M A M A F F3a M F2h 1.133Fa
合力大小和方向： FR FR Fj
合力作用点D至A点距离：d M A / FR 1.133 F a / F 1.133a
y
3m
C
例3 重力坝受力情况如图所示。设
在径向轴承的受力基础上，再加上一个指向轴的压力。
FAz
FAy
A
FAx
未知量：3 个
四、辊轴支座
在铰链支座的下 部，安装若干刚性滚 子，构成辊轴支座， 也可称为可动铰支座
A`
A
A
FA
由于辊轴支座沿滚动方向无约束功能， 约束力只能沿支承平面的法线方向，形成平 面平行力系，可简化为一个通过铰链中心的 合力
670.1x 232.9 y 2 355 0
第二节 约束与约束力
自由体与非自由体
P
自由体
非自由体
约束：阻碍物体运动的限制物体，是通过力来实现的
约束力：约束施加于被约束物体的力。约束力是被动力

(最新整理)工程力学课件第2章(力系的简化)

(最新整理)工程力学课件第2章(力系的简化)

2.1.3力系简化的概念
2021/7/26
21
2.1力系等效与简化的概念
2.1.3 力系简化的概念
所谓力系的简化，就是将由若干个力和 力偶所组成的力系，变为一个力或一个力 偶，或者一个力与一个力偶的简单而等效 的情形。这一过程称为力系的简化 (reduction of force system)。
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返回 37
2.3 平面力系的简化
2.3.1平面一般力系向一点简化
2.3.2 平面汇交力系与平面力偶系的简化结 果
2.3.3平面力系的简化结果
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38
2.3平面力系的简化
2.3.1平面一般力系向一点简化
平面力系向一点简化的思想方法是： 应用力的平移定理，将平面力系分解成两
2.2力系简化的基础－力向一点平移定理
－F
F
F
M=Fd
F
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施加平衡力系后由3个力所组成的 力系，变成了由作用在O点的力和 作用在刚体上的一个力偶矩为M的 力偶所组成的力系。
30
2.2力系简化的基础－力向一点平移定理
力向一点平移定理
作用于刚体上的力可以平移到任一点，而不改 变它对刚体的作用效应，但平移后必须附加一个力 偶，附加力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩。此 即力向一点平移定理。
－F
对大小相等、方向相
反的平衡力系，这一 F 对力的数值与作用在
F A点的力数值相等，
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作用线与平行。27
2.2力系简化的基础－力向一点平移定理
－F
2021/7/26
根据加减平衡力
系原理，施加上述平
r
衡力系后，力对刚体

工程力学-力系的简化

工程力学-力系的简化

A xC
q(x)
xB
FR q(x)dx
Bx
xA
合力作用线：
xB
q(x)xdx
x xA
C
xB
对面分布载荷，积分元改为dA
q(x)dx
xA
32
工程上常见的分布载荷：
qF
xC
l
F
xC l
q1
F
xC l
（1）均布载荷q(x)=q=常数
F=ql , xC=l/2 （2）三角形载荷
F=ql /2 , xC=2l/3
FRx FRy FRz
(力的作用线)方程: x xB y yB z zB
B(xB , yB , zB )
为合力的作用点 15
小结 力系简化的步骤：
（1）任选矩心O，求出力系 的主矢和主矩。
FR Fi MO MO (Fi )
若主矢和主矩全为零
平衡力系(零力系)
若主矢和主矩不全为零，则进一步计算(2)：
FRO
原一般力系简化为一个作用于O点的合力 FR
——最简力系
9
4.
FR 0, MO
MO 0,
FR
FR MO 0
即 FR MO
MO
FR
O
O
原力系简化为过O点的合力
FR
及合力偶，且 FR MO
B (xB,yB,zB) 合力作用线
——不是最简力系
根于据B点力的的合平力移逆FB定 理FR，，二B者点可位进置一为步简OB化为F一R F个R2M 作O 用
简化后的合力作用点B的位置为
OB
F1 M
F12
即将即F1力O平B行于F1其,O作B用线M移, 动OBO距B 离 成MF1为F

工程力学

工程力学

力系简化的基础是力向一点平移定理。
工程力学
第2章 力系的简化
§2–2 力向一点平移定理
力向一点平移定理 作用于刚体上的力可从原来的作用点 平行移动任一点而不改变对刚体的作用效应，但须附加一 个力偶，附加力偶的矩等于原力对新作用点的矩。
F B h
F
F = B h
F
F
A
A
=
M=Fh B A
第2章 力系的简化
求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1 = 200 N， y F2 = 300 N，F3 = 100 N，F4 = 250 N。 F2
解： 根据合力投影定理，得合力在轴
x，y上的投影分别为：
FRx F1 cos 30 F2 cos 60 F3 cos 45 F4 cos 45 129 .3 N
FR=FR，但其作用线不过简化中心O。
FR
MO O
FR
= O
d
FR
FR
A
= O
d
FR
A
M 0 m0 ( FR ) d FR ' FR '
把各力矢首尾相接，连接第一个力的始端与最后一个力的终 端的矢量就是合力FR，力系中各力称为合力FR的分力。 F2 F1 F3 F2 F3 F
O
4
F1
FR
F4 • 得到的多边形，称为力多边形，合力就是力多边形的封闭边。
• 用力多边形求解合力的方法称为力的多边形法则。
工程力学 c F3 d F4 c F1 a
加减平衡力系原理
力偶
[证明]
力F
M o M o ( F ) Fh
力系F，F'，F''

工程力学课件-图文全

工程力学课件-图文全

F
G
FN2
G
约束力 特点 ：
①大小常常是未知的；
FN1
②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；
③作用点在物体与约束相接触的那一点。
二、约束类型和确定约束反力方向的方法： 1. 柔索：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束
绳索类只能受拉， 约束反力作用在接触点， 方向沿绳索背离物体。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
T
F1 F2
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
F2 F1
A
柔索约束
胶带构成的约束
柔绳约束
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
链条构成的约束
柔绳约束
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
柔索
绳索、链条、皮带
2 光滑支承面约束
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体
P P
N
N
NB NA
N
N
凸轮顶杆机构
3 光滑圆柱铰链约束
固定铰支座：物体与固定在地基或机架上的支座 有相同直径的孔，用一圆柱形销钉联结起来，这 种构造称为固定铰支座。 中间铰：如果两个有孔物体用销钉连接 轴承：
光滑圆柱铰链约束
FN FN
Fx FN Fy
圆柱铰链 A
YA
A
XA
A
约束反力过铰链中心，用XA、YA表
一、概念
§1-3 约束与约束反力
自由体： 位移不受限制的物体叫自由体。
非自由体： 位移受限制的物体叫非自由体。
约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。）
约束力：约束与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于 非自由体上的力叫约束力或称为约束反力。

工程力学02

工程力学02

作用于 点O 的 F R’
力偶
MO
主 矢
RO＝F1′+ F2′+…+Fn′ ＝F1 +F2 +…+Fn＝ΣF＝ FR′ FR′称为该力系的主矢，它等于原力 称为该力系的主矢， 该力系的主矢
系各力的矢量和， 系各力的矢量和，与简化中心的位 置无关。 置无关。
主 矩
各附加力偶的力偶矩分别等于原力系中各力对 简化中心O 之矩， 简化中心 之矩，即 m1＝mo(F1)，m2＝mo(F2) ，…， mn ＝mo( Fn) 则： ， ， MO＝m1+m2+…+mn＝mo(F1)+mo（F2）+…mo (Fn ) ＝ΣmO（F） ） 原力系中各力对简化中心之矩的代数和称为原 力系对简化中心的主矩 主矩。 力系对简化中心的主矩。 可见在选取不同的简化中心时， 可见在选取不同的简化中心时，每个附加力偶 的力偶臂一般都要发生变化，所以主矩一般都与简 的力偶臂一般都要发生变化，所以主矩一般都与简 化中心的位置有关。 化中心的位置有关。
第2章 力系的等效和简化 章
平面力系 空间力系 等效力系
l平平力力力 平平平平 空空平平
平平平平平平 平平平平平平 平平平平平平 平平平平平 空空平平平平 空空平平平平 空空平平平平 空空平平平
2.1 力系等效和简化的概念
2.1.1 力系的主矢与主矩 主矢的概念： 由任意多个力所组成的力系 F1 , F 2 , ..., F n 中所有力的矢量和，称为力系的主矢量，简称 为主矢，用 F R 表示，即：
力偶的作用效果取决于三个因素：构成力 偶的力、力偶臂的大小、力偶的转向。 故在平面问题中用一带箭头的弧线来表示如 图所求，其中箭头表示力偶的转向，m表示力 偶矩的大小。

《工程力学》第二章 基本力系

《工程力学》第二章 基本力系

• 以上三个决定力使物体绕某点转动效应的 因素，在数学上可用一特殊矢量来表示。 这个矢量的模等于力的大小F和力臂h的 乘积；该矢量的方位(即转动轴线在空间 的方位)，其指向由右手螺旋法则确定(图 2-19)。这个矢量称为力对点的矩矢，用 符号mO(F)表示。由图可知，它是一个通 过矩心O的定位矢量，是力对物体产生转 动效应的度量。
偶对力偶作用面上任一点O的矩，应为Байду номын сангаас行力F， F′对点O的矩的代数和，即
• 由此可知，两个力矩相加的结果与两力矩的矩 心位置无关，即力偶中两力对力偶作用面上任 一点之矩的代数和为一常量，它等于力偶中任 一力F的大小F和力偶臂d的乘积。此乘积称为 力偶矩，记作m(F，F′)，简记为m。于是
• 式中正负号反映力偶的转向，逆时针转向 取正，顺时针转向取负。力偶矩的量纲与 力矩相同，其单位也相同。
力R，则合力对物体作用时产生的效应与 各分力对物体同时作用时所发生的效应完 全相同。于是，合力R对点的矩矢可写为
•即
• 这就是合力矩定理，其物理意义是合力对 任一点之矩矢，等于各分力对同一点之矩 矢的矢量和。
• 若力系为平面力系，各力对平面上任一点 的矩为代数量，故合力矩定理在平面问题 中表述为
• 它表明：平面力系的合力对平面上任一点 的矩，等于各分力对同一点的矩的代数和。
• 二、汇交力系的合成
• 作用于物体上诸空间力作用线汇交于一点的力系称为空间汇交力 系。若诸空间力的作用线仅分布于同一平面且作用线汇交于一点， 这类力系称为平面汇交力系。研究汇交力系合成的方法有几何法 和解析法。
• 1.几何法
• 设作用于刚体上的空间汇交力系为F1、F2、…、Fn，且各力作 用线均汇交于一点O(图2-7(a))。O点为汇交点。按力的可传性 原理，施加于刚体上的汇交力系中各力作用点均可沿各自作用线 移至汇交点O。凡力系中诸力具有共同作用点的力系称为共点力 系(图2-7(b))。
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系原理，施加上述平
r
衡力系后，力对刚体
F 的作用效应不会发生
改变。因此，施加平
－F
衡力系后，由3个力
组成的新力系对刚体 F 的作用与原来的一个
F 力等效。
2.2力系简化的基础－力向一点平移定理
－F
F
M=Fd
F
F
增加平衡力系后，作用在A点的力
与作用在O点的力组成一力偶，这一力
偶的力偶矩M等于力对O点之矩。
2.1力系等效与简化的概念
2.1.1力系的主矢和主矩
力系的主矢
力系主矢的特点
对于给定的力系，主矢唯一；
FR
O2
FR FR
O O1
主矢等于各力的矢量和，它是由原力系中各力的大小和
方向决定的，所以，它与简化中心的位置无关。主矢仅与 各力的大小和方向有关，主矢不涉及作用点和作用线,因而 主矢是自由矢（注意与力矢的区别：滑移）。
2.2力系简化的基础－力向一点平移定理
能不能使作用在刚体上的力平 移到作用线以外的任意点，而不改 变原有力对刚体的作用效应？
答案是肯定的
2.2力系简化的基础－力向一点平移定理
平移前
r F
平移后
?
r
F
在O点作用什么力系才能使二者等效 ?
为了使平移后与平移前力对刚体的 作用等效，需要应用加减平衡力系原理。
移动，又作转动。乒乓球运动员用球拍打乒乓球时，之所以 能打出“旋球”，就是根据这个原理。
•又如攻丝时，必须用两手握扳手，而且用力要相等。如果用单手攻丝， 如图a所示，由于作用在扳手AB一端的力F 向点C简化的结果为一个 力F' 和一个力偶M，如图b所示。这个力偶使丝锥转动，而这个力F' 却往往使攻丝不正，影响加工精度，
力向一点平移的结果: 一个力和一 个力偶,力偶的力偶矩等于原来力对平 移点之矩。
M＝MO F Fh Fd
2.2力系简化的基础－力向一点平移定理
－F
F
F
M=Fd
F
施加平衡力系后由3个力所组成的 力系，变成了由作用在O点的力和 作用在刚体上的一个力偶矩为M的 力偶所组成的力系。
2.2力系简化的基础－力向一点平移定理
2.1.1力系的主矢和主矩
力系的主矢
F2
一般力系中所有力的矢
F1
量和，称为力系的主矢量，
mn m1
简 称 为 主 矢 （ principal
vector），即
m2
n
F3 Fn
FR ＝ Fi i 1
其中FR为力系主矢；Fi为力 系中的各个力。
2.1力系等效与简化的概念
2.1.1力系的主矢和主矩
第2章 力系的简化
2.1力系等效与简化的概念 2.2力系简化的基础－力向一点 平移定理 2.3平面力系的简化 2.4 固定端约束的约束力 2.5结论与讨论
返回总目录
重点内容
1）力系基本特征量（主矢，主矩） 2）力向一点平移定理和方法 3）力系等效原理 4）平面力系简化
第2章 力系的简化
2.1力系等效与简化的概念
力系的主矩
F2 F1
mn m1 m2
F3 Fn
力系中所有力对于同 一点之矩的矢量和，称为 力系对这一点的主矩 （principal moment）， 即
n
MO ＝ MO Fi i 1
2.1力系等效与简化的概念
2.1.1力系的主矢和主矩
F2 F1
mn m1
m2
MO
FR
O
F3 Fn
力系中的主矢和主矩完全确定了 力系对刚体的总效应
力向一点平移定理
作用于刚体上的力可以平移到任一点，而不改 变它对刚体的作用效应，但平移后必须附加一个力 偶，附加力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩。此 即力向一点平移定理。
力向一点平移结果表明，一个力向任一点平 移，得到与之等效的一个力和一个力偶；反之，作 用于同一平面内的一个力和一个力偶，也可以合成 作用于另一点的一个力。
2.2力系简化的基础－力向一点平移定理
假设在任意刚体
上的A点作用一力，
r
为了使这一力能够等
F 效地平移到刚体上的
其他任意一点(例如O
点)，先在O点施加一
－F
对大小相等、方向相
反的平衡力系，这一 F 对力的数值与作用在
F A点的力数值相等，
作用线与平行。
2.2力系简化的基础－力向一点平移定理
根据加减平衡力
2.3平面力系的简化
2.3.1平面一般力系向一点简化
平面汇交力系 平面力偶系

+
简化的结果，得到一个作用线都通过 O点的力系,这种由作用线处于同一平面并 且汇交于一点的力所组成的力系，称为平 面汇交力系。
简化的结果，还得到由若干处于同一 平面内的力偶所组成的平面力偶系。
2.3平面力系的简化
2.3.1平面一般力系向一点简化
力系主矩的特点 力系主矩MO与矩心( O )的位置有关; 力系主矩是定位矢,其作用点为矩心。
而主矩等于各力对简化中心之矩的代
数和，简化中心选择不同时，各力对简 化中心的矩也不同，所以在一般情况下 主矩与简化中心的位置有关。 以后在说到主矩时，必须指出是力系对 哪一点的主矩。
MO2
MO O2
OO
M ＝rOA F
其中为O点至A点的矢径。
2.2力系简化的基础－力向一点平移定理
-F
F
F
F
转动平面
2.2力系简化的基础－力向一点平移定理
z
M
-F
F
F
F
乒乓球
•如图a所示，力F 作用线通过球中心C时，球向前移动，如果力F 作用 线偏离球中心，如图b所示，根据力的平移定理，力F 向点C简化的结 果为一个力F‘ 和一个力偶M，这个力偶使球产生转动，因此球既向前
力的平移定理既是复杂力系简化的理论依据， 又是分析力对物体作用效应的重要方法。
力的平移定理表明
• 一个力可以等效于一个力和一个力偶。 而其逆定理则表明，可以将同一平面内 的一个力和一个力偶等效于一个力。
2.2力系简化的基础－力向一点平移定理
M=Fd
F
rOA
需要指出的是，力偶矩与力矩一样也 是矢量，因此，力向一点平移所得到的力 偶矩矢量，可以表示成
对于平面力系，在Oxy直角坐标系中，上式可
FR 以写成力的投影形式;合矢量在某一轴上的投影等 于各分矢量在同一轴上投影的代数和
n
FRx
Fi x
i 1
n
FRx
Fi x
i 1
FRx和FRy分别为力系中所有的力在x轴和y轴上投影的代数 和。这就是合力投影定理。
FR
FRx 2 FRy 2
个力系：平面汇交力系和平面力偶系，然后，再 将两个力系分别合成。
2.3平面力系的简化
2.3.1平面一般力系向一点简化
设刚体上作用有由任 意多个力所组成的平面力 系。现在将力系向其作用 平面内任一点简化，这一 点称为简化中心，用O表 示。
简化的方法是：将力系中 所有的力逐个向简化中心O 点平移，每平移一个力，便 得到一个力和一个力偶。
＝
O
Mi

M O Fi
i1
i1
这一结果表明，平面力系简化所得平面力
偶系合成一合力偶，合力偶的力偶矩等于原 力系中所有力对简化中心之矩的代数和。
2.3 平面力系的简化
2.3.3平面力系的简化结果
2.3平面力系的简化
2.3.3平面力系的简化结果
平面力系向作用面内任意一点简化， 一般情形下，得到一个力和一个力偶。
2.1力系等效与简化的概念
2.1.2力系等效的概念
力系等效的含义
FP
FP'
对于运动效应
二者பைடு நூலகம்效
FP
FP'
刚体
2.1力系等效与简化的概念
2.1.2力系等效的概念
力系等效的含义
FP
FP´
变形体
FP
FP´
对于变形效应 二者不等效
2.1力系等效与简化的概念
2.1.3力系简化的概念
2.1力系等效与简化的概念
力向一点平移

得到两个力系
+
得到一个合力与

一个合力偶
平面力系向一点简化的思想方法是应用力的平移定理，将平面力系分解成 两个力系：平面汇交力系和平面力偶系，然后，再将两个力系分别合成。
2.3平面力系的简化
2.3.2平面汇交力系与 平面力偶系的简化结果
2.3平面力系的简化
2.3.2平面汇交力系与平面力偶系的简化结果
所得力的作用线通过简化中心，其 矢量称为力系的主矢，它等于力系中所 有力的矢量和；
2.1.2 力系等效的概念
如何判断力系等效
FB
MC
MD
力系1
FA
FC
力系2
ME
怎样判断不同力系的运动效应是否相同？
2.1力系等效与简化的概念
2.1.2力系等效的概念
如果两个力系的主矢和主矩 分别对应相等，二者对于同一 刚体就会产生相同的运动效应， 因而称这两个力系为等效力系 (equivalent system of forces)。
1
MO1
2.1力系等效与简化的概念
2.1.2力系等效的概念
2.1力系等效与简化的概念
2.1.2 力系等效的概念
所谓力系等效是指不同的力系对 于同一物体所产生的运动效应是相 同的，
即：不同的力系使物体所产生 的线动量对时间的变化率以及角动 量对时间的变化率分别对应相等。
2.1力系等效与简化的概念
第2章 力系的简化