[精品]2019届高考物理一轮复习第十一章交变电流传感器第1节交变电流的产生及描述练习新人教版

源上，如图所示.设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中
电阻消耗的功率的比值为k，则 答案 分析
√A.U＝66 V，k＝ 1 9 C.U＝66 V，k＝ 1
3
B.U＝22 V，k＝ 1 9
D.U＝22 V，k＝1 3
I
3U 3 1 U
析题破题能力的培养 含有变压器的动态电路问题的解题思路：
一章交变电流传感器
自主阅读素材11 本章学科素养提升
思维建模能力的培养 1.对于原线圈电路接有用电器的问题，输入功率等于输出功率，要注意 电压与匝数成正比关系成立的条件，此时 UU12＝nn12 中U1指的是原线圈两端 电压，而不是电源电压.原线圈两端电压与用电器电压之和等于电源电压. 2.常见图例(如图)
3.处理技巧 首先计算出通过副线圈的电流，由电流比关系可知原线圈的电流；其次 根据欧姆定律可表示出与原线圈串联的电阻两端的电压；最后结合题意， 列出原线圈两端电压的表达式，根据电压比关系求出副线圈两端电压.
【例1】一理想变压器的原、副线圈的匝数比为阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电

第1讲 交变电流的产生和描述板块三限时规范特训时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1～6为单选，7～10为多选)1.在磁感应强度B ＝0.1 T 的匀强磁场中，一面积S ＝0.06 m 2，电阻值r ＝0.2 Ω的矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，产生频率为50 Hz 的交变电流。

t ＝0时，线圈平面与磁场垂直，如图所示。

则( )A ．t 1＝0.005 s 时线框的磁通量最大B ．t 2＝0.055 s 时，电流的方向为abcdaC ．从t ＝0至t 1＝0.005 s 内，流经线框截面的电荷量为0.03 CD ．保持交变电流频率不变，增加磁感应强度可增大电动势的最大值，但有效值不变 答案 C解析 交流电的频率为50 Hz ，周期为0.02 s ，在t ＝0.005 s 时，线圈由图示位置转过90°，此时的磁通量为零，A 选项错误。

t ＝0.055 s 时，也就是线圈由图示位置转270°时，由楞次定律可知，电流方向应为adcba ，B 选项错误。

从t ＝0至t 1＝0.005 s 内，q ＝I Δt ＝ΔΦr ＝BS r＝0.03 C ，C 选项正确。

电动势的最大值E m ＝BS ω＝BS ·2πf ，当磁感应强度增大，其他量不变时，电动势的最大值增大，产生的是正弦式交流电，有效值E ＝E m2也增大，D 选项错误。

2.如图所示为发电机结构示意图，其中N 、S 是永久磁铁的两个磁极，其表面呈半圆柱面状。

M 是圆柱形铁芯，它与磁极柱面共轴，铁芯上绕有矩形线框，可绕与铁芯共轴的固定轴转动。

磁极与铁芯间的磁场均匀辐向分布。

从图示位置开始计时，当线框匀速转动时，下图中能正确反映线框感应电动势e 随时间t 的变化规律的是( )答案 D解析 矩形线框在均匀辐向磁场中转动，v 始终与B 垂直，由E ＝Blv 知E 大小不变，方向周期性变化，D 正确。

第1讲交变电流的产生和描述(1) 定义大小和方向随时间做周期性变化的电流。

⑵图象(1) 产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直磁场方向的轴匀速转动。

⑵图象：如图甲、乙所示。

微知识2正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1•周期和频率1.交变电流如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流。

(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)。

公式:(2) 频率f :交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。

1 1(3) 周期和频率的关系：T= f或f =〒。

2. 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值(1) 瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。

(2) 峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大彳___(3) 有效值①定义：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

(4) 平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值。

基础诊断恐维辨折对点御练一、思维辨析(判断正误，正确的画“V”，错误的画“X”。

)1•交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化。

(V)2.线圈经过中性面位置时产生的感应电动势最大。

(X)3•我国使用的交流电周期是0.02 s，电流方向每秒钟改变100次。

(V)4.任何交变电流的最大值I m与有效值|之间的关系是I m= 2I。

( X)5 .交流电压表及电流表的读数均为峰值。

(X)二、对点微练1. (交变电流的产生)如图甲所示，矩形线圈abed在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生的交变电流如图乙所示，设沿abcda方向为电流正方向，则下列说法正确的是() 2nT=3②正弦交流电有效值和峰值的关系:I mI =——。

,'2i m① ② ③ ④甲乙A. 乙图中0〜t1时间段对应甲图中①至②图的过程B. 乙图中t3时刻对应甲图中的③图C. 若乙图中t 4等于0.02 s ，则1 s 内电流的方向改变 50次D. 若乙图中t 2等于0.02 s ，则交流电的频率为 50Hz 答案 A 2.（交变电流的瞬时值表达式）如图所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴 线0O 与磁感线垂直。

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板块一
板块二
板块三
高考一轮总复习 ·物理 （经典版）
【知识点 1】 1．交变电流
交 变 电 流 、 交 变 电 流 的 图 象
Ⅰ 的电
( 1 ) 定 义 ： 大 小 和 方 向 都 随 时 间 做 流 叫 做 交 变 电 流 。
周期性变化
( 2 ) 图象：图( a ) 、( b ) 、( c ) 、(d)所 示 电 流 都 属 于 交 变 电 流 ， 正 弦 规 律 变 化 的 交 变 电 流 叫 正 弦 式 交 变 电 流 其中 按 如图( a ) 所示。
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例1 于 磁 感 线 的 轴
图1是 交 流 发 电 机 模 型 示 意 图 。 在 磁 感 应 强 度 为 abcd 可 绕 线 圈 平 面 内 垂 直 ae 和 df 分 别 OO′转 动 ， 由 线 圈 引 出 的 导 线
B的 匀 强 磁 场 中 ， 有 一 矩 形 线 圈 与 两 个 线 圈 一 起 绕
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板块二 考点细研•悟法培优

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考点 1
正 弦 式 电 流 的 变 化 规 律 及 应 用
[拓 展 延 伸 ]
1． 正 弦 式 交 变 电 流 的 变 化 规 律 始计时)
(线 圈 在 中 性 面 位 置 时 开
OO′转 动 的 金 属 圆 环 相 连 接 ， 金 属 圆 环 R形 成 闭 合 电 路 。 图 2是 ω逆
又 分 别 与 两 个 固 定 的 电 刷 保 持 滑 动 接 触 ， 这 样 矩 形 线 圈 在 转 动 中 就 可 以 保 持 和 外 电 路 电 阻 线 圈 的 主 视 图 ， 导 线 时 针 转 动 。

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第一节交变电流的产生和描述（建议用时:60分钟）一、单项选择题1．（2018·合肥模拟)一单匝闭合线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动．在转动过程中，线框中的最大磁通量为Φm，最大感应电动势为E m,下列说法中正确的是( ）A．当磁通量为零时，感应电动势也为零B．当磁通量减小时，感应电动势也减小C．当磁通量等于0.5Φm时，感应电动势等于0.5E mD．角速度ω等于错误!解析：选D.根据正弦式交变电流的产生及其变化规律，当磁通量最大时，感应电动势为零；当磁通量减小时，感应电动势在增大，磁通量减为零时，感应电动势最大，由此可知A、B项错误；设从线框位于中性面开始计时,则有e＝E m sin ωt，式中E m＝BSω，因Φm＝BS,故角速度ω＝错误!,D项正确；设e＝0.5E m，则解出ωt＝错误!，此时Φ＝B·S cos错误!＝错误!BS＝错误!Φm，所以C项错误．2．如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动，从图示位置开始计时，产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示．若线圈的转速变为原来的2倍,而其他条件保持不变，从图示位置转过90°开始计时,则能正确反映线圈中产生的电动势e随时间t的变化规律的图象是（)解析：选A。

最新高考物理一轮复习知识考点专题一《交变电流》第一节交变电流的产生和描述【基本概念、规律】一、交变电流的产生和变化规律1．交变电流大小和方向随时间做周期性变化的电流．2．正弦交流电(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．(2)中性面①定义：与磁场方向垂直的平面．②特点：线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零．线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次．(3)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线．二、描述交变电流的物理量1．交变电流的周期和频率的关系：T＝1 f.2．峰值和有效值(1)峰值：交变电流的峰值是它能达到的最大值．(2)有效值：让交流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流I、恒定电压U就是这个交变电流的有效值．(3)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系I＝I m2，U＝U m2，E＝E m2.3．平均值：E＝n ΔΦΔt＝BL v.【重要考点归纳】考点一交变电流的变化规律1．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)函数图象磁通量Φ＝Φm cos ωt ＝BS cos ωt电动势e＝E m sin ωt ＝nBSωsin ωt电压u＝U m sin ωt ＝RE mR＋rsin ωt电流i＝I m sin ωt ＝E mR＋rsin ωt2.(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变．(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，ΔΦΔt最大，e最大，i最大，电流方向不改变．3.解决交变电流图象问题的三点注意(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关．(2)注意峰值公式E m＝nBSω中的S为有效面积．(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解．考点二交流电有效值的求解1．正弦式交流电有效值的求解利用I＝I m2，U＝U m2，E＝E m2计算．2．非正弦式交流电有效值的求解交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或热功率)进行计算．注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同热量”．计算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期．考点三交变电流的“四值”的比较物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值e＝E m sin ωt计算线圈某一时刻的受力情况峰值最大的瞬时值E m＝nBSωI m＝E mR＋r确定用电器的耐压值，电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值E＝E m2U＝U m2I＝I m2(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)电器设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹面积与时间的比值E＝ΔΦΔtI＝ER＋r计算通过电路截面的电荷量1.书写交变电流瞬时值表达式的基本思路(1)求出角速度ω，ω＝2πT＝2πf.(2)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式E m＝nBSω求出相应峰值．(3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝I m sin ωt.②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝I m cos ωt第二节变压器远距离输电【基本概念、规律】一、变压器原理1．工作原理：电磁感应的互感现象．2．理想变压器的基本关系式(1)功率关系：P入＝P出．(2)电压关系：U1U2＝n1n2，若n1>n2，为降压变压器；若n1<n2，为升压变压器．(3)电流关系：只有一个副线圈时，I1I2＝n2n1；有多个副线圈时，U1I1＝U2I2＋U3I3＋…＋U n I n.二、远距离输电1．输电线路(如图所示)2．输送电流(1)I ＝P U .(2)I ＝U －U ′R .3．电压损失 (1)ΔU ＝U －U ′. (2)ΔU ＝IR . 4．功率损失 (1)ΔP ＝P －P ′.(2)ΔP ＝I 2R ＝⎝⎛⎭⎫P U 2R ＝ΔU2R. 【重要考点归纳】考点一 理想变压器原、副线圈关系的应用 1．基本关系(1)P 入＝P 出，(有多个副线圈时，P 1＝P 2＋P 3＋……) (2)U 1U 2＝n 1n 2，有多个副线圈时，仍然成立． (3)I 1I 2＝n 2n 1，电流与匝数成反比(只适合一个副线圈) n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3＋……(多个副线圈)(4)原、副线圈的每一匝的磁通量都相同，磁通量变化率也相同，频率也就相同． 2．制约关系(1)电压：副线圈电压U 2由原线圈电压U 1和匝数比决定． (2)功率：原线圈的输入功率P 1由副线圈的输出功率P 2决定． (3)电流：原线圈电流I 1由副线圈电流I 2和匝数比决定． 3.关于理想变压器的四点说明： (1)变压器不能改变直流电压．(2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率． (3)理想变压器本身不消耗能量．(4)理想变压器基本关系中的U 1、U 2、I 1、I 2均为有效值． 考点二 理想变压器的动态分析 1.匝数比不变的情况(如图所示) (1)U 1不变，根据U 1U 2＝n 1n 2可以得出不论负载电阻R 如何变化，U 2不变．(2)当负载电阻发生变化时，I 2变化，根据I 1I 2＝n 2n 1可以判断I 1的变化情况．(3)I 2变化引起P 2变化，根据P 1＝P 2，可以判断P 1的变化．2.负载电阻不变的情况(如图所示) (1)U 1不变，n 1n 2发生变化，U 2变化．(2)R 不变，U 2变化，I 2发生变化．(3)根据P 2＝U 22R 和P 1＝P 2，可以判断P 2变化时，P 1发生变化，U 1不变时，I 1发生变化．3.变压器动态分析的思路流程考点三 关于远距离输电问题的分析 1．远距离输电的处理思路对高压输电问题，应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”这样的顺序，或从“用电器”倒推到“发电机”一步一步进行分析．2．远距离高压输电的几个基本关系(以下图为例)：(1)功率关系：P 1＝P 2，P 3＝P 4，P 2＝P 损＋P 3. (2)电压、电流关系：U 1U 2＝n 1n 2＝I 2I 1，U 3U 4＝n 3n 4＝I 4I 3U 2＝ΔU ＋U 3，I 2＝I 3＝I 线． (3)输电电流：I 线＝P 2U 2＝P 3U 3＝U 2－U 3R 线. (4)输电线上损耗的电功率： P 损＝I 线ΔU ＝I 2线R 线＝⎝⎛⎭⎫P 2U 22R 线．3.解决远距离输电问题应注意下列几点 (1)画出输电电路图．(2)注意升压变压器副线圈中的电流与降压变压器原线圈中的电流相等． (3)输电线长度等于距离的2倍． (4)计算线路功率损失一般用P 损＝I 2R 线．【思想方法与技巧】特殊变压器问题的求解一、自耦变压器高中物理中研究的变压器本身就是一种忽略了能量损失的理想模型，自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用．二、互感器分为：电压互感器和电流互感器，比较如下：电压互感器电流互感器原理图原线圈的连接并联在高压电路中串联在大电流电路中副线圈的连接连接电压表连接电流表互感器的作用将高电压变为低电压将大电流变为小电流利用的公式U1U2＝n1n2I1n1＝I2n2对于副线圈有两个及以上的理想变压器，电压与匝数成正比是成立的，而电流与匝数成反比的规律不成立．但在任何情况下，电流关系都可以根据原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率即P入＝P出进行求解．实验十一传感器的简单使用一、实验目的1．了解传感器的工作过程，探究敏感元件的特性．2．学会传感器的简单使用．二、实验原理闭合电路欧姆定律，用欧姆表进行测量和观察．三、实验器材热敏电阻、光敏电阻、多用电表、铁架台、温度计、烧杯、冷水、热水、小灯泡、学生电源、继电器、滑动变阻器、开关、导线等．四、实验步骤1．研究热敏电阻的热敏特性(1)将热敏电阻放入烧杯中的水中，测量水温和热敏电阻的阻值(如实验原理图甲所示)．(2)改变水的温度，多次测量水的温度和热敏电阻的阻值，记录在表格中．2．研究光敏电阻的光敏特性(1)将光敏电阻、多用电表、灯泡、滑动变阻器连接好(如实验原理图乙所示)，其中多用电表置于“×100”挡．(2)先测出在室内自然光的照射下光敏电阻的阻值，并记录数据．(3)打开电源，让小灯泡发光，调节小灯泡的亮度使之逐渐变亮，观察表盘指针显示电阻阻值的情况，并记录．(4)用手掌(或黑纸)遮光时，观察表盘指针显示电阻阻值的情况，并记录．一、数据处理1．热敏电阻的热敏特性(1)画图象在右图坐标系中，粗略画出热敏电阻的阻值随温度变化的图线．(2)得结论热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，随温度的降低而增大．2．光敏电阻的光敏特性(1)探规律根据记录数据定性分析光敏电阻的阻值与光照强度的关系．(2)得结论①光敏电阻在暗环境下电阻值很大，强光照射下电阻值很小；②光敏电阻能够把光照强弱这个光学量转换为电阻这个电学量．二、误差分析本实验误差主要来源于温度计和欧姆表的读数．三、注意事项1．在做热敏实验时，加开水后要等一会儿再测其阻值，以使电阻温度与水的温度相同，并同时读出水温．2．光敏实验中，如果效果不明显，可将电阻部分电路放入带盖的纸盒中，并通过盖上小孔改变射到光敏电阻上的光的多少．3．欧姆表每次换挡后都要重新调零．专题二《静电场》第一节电场力的性质【基本概念、规律】一、电荷和电荷守恒定律1．点电荷：形状和大小对研究问题的影响可忽略不计的带电体称为点电荷．2．电荷守恒定律(1)电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电．二、库仑定律1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．2．公式：F＝k q1q2r2，式中的k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量．3．适用条件：(1)点电荷；(2)真空．三、电场强度1．意义：描述电场强弱和方向的物理量．2．公式(1)定义式：E＝Fq，是矢量，单位：N/C或V/m.(2)点电荷的场强：E＝k Qr2，Q为场源电荷，r为某点到Q的距离．(3)匀强电场的场强：E＝U d.3．方向：规定为正电荷在电场中某点所受电场力的方向．四、电场线及特点1．电场线：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线的特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处．(2)电场线不相交．(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大．(4)沿电场线方向电势降低．(5)电场线和等势面在相交处互相垂直．3．几种典型电场的电场线(如图所示)【重要考点归纳】考点一对库仑定律的理解和应用1．对库仑定律的理解(1)F＝k q1q2r2，r指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球心间距．(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大．2．电荷的分配规律(1)两个带同种电荷的相同金属球接触，则其电荷量平分．(2)两个带异种电荷的相同金属球接触，则其电荷量先中和再平分．考点二电场线与带电粒子的运动轨迹分析1．电荷运动的轨迹与电场线一般不重合．若电荷只受电场力的作用，在以下条件均满足的情况下两者重合：(1)电场线是直线．(2)电荷由静止释放或有初速度，且初速度方向与电场线方向平行．2．由粒子运动轨迹判断粒子运动情况：(1)粒子受力方向指向曲线的内侧，且与电场线相切．(2)由电场线的疏密判断加速度大小．(3)由电场力做功的正负判断粒子动能的变化．3.求解这类问题的方法：(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情景．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．考点三静电力作用下的平衡问题1.解决这类问题与解决力学中的平衡问题的方法步骤相同，只不过是多了静电力而已．2.(1)解决静电力作用下的平衡问题，首先应确定研究对象，如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”．(2)电荷在匀强电场中所受电场力与位置无关；库仑力大小随距离变化而变化．考点四带电体的力电综合问题解决该类问题的一般思路【思想方法与技巧】用对称法处理场强叠加问题对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用对称性不仅能帮助我们认识和探索某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题．利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的特点，出奇制胜，快速简便地求解问题．第二节电场能的性质【基本概念、规律】一、电场力做功和电势能1．电场力做功(1)特点：静电力做功与实际路径无关，只与初末位置有关．(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离．②W AB＝qU AB，适用于任何电场．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p.(3)电势能具有相对性．二、电势、等势面1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝E p q.(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取不同而不同．2．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．(2)特点①在等势面上移动电荷，电场力不做功．②等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直．③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方，电场线越密)．三、电势差1．定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功W AB与移动的电荷的电量q的比值．2．定义式：U AB＝W AB q.3．电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA.4．电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即U AB＝Ed.特别提示：电势和电势差都是由电场本身决定的，与检验电荷无关，但电场中各点的电势与零电势点的选取有关，而电势差与零电势点的选取无关．【重要考点归纳】考点一电势高低及电势能大小的比较1．比较电势高低的方法(1)根据电场线方向：沿电场线方向电势越来越低．(2)根据U AB＝φA－φB：若U AB＞0，则φA＞φB，若U AB＜0，则φA＜φB.(3)根据场源电荷：取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．2．电势能大小的比较方法(1)做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加(与其他力做功无关)．(2)电荷电势法正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大．考点二等势面与粒子运动轨迹的分析1．几种常见的典型电场的等势面比较电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上的电势为零等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．考点三公式U＝Ed的拓展应用1．在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d.推论如下：(1)如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝φA＋φB2.(2)如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则U AB＝U CD.2．在非匀强电场中U＝Ed虽不能直接应用，但可以用作定性判断．考点四电场中的功能关系1．求电场力做功的几种方法(1)由公式W＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eql cos α.(2)由W AB＝qU AB计算，此公式适用于任何电场．(3)由电势能的变化计算：W AB＝E p A－E p B.(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.注意：电荷沿等势面移动电场力不做功．2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．3.在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律和功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．(4)有电场力做功的过程机械能不守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒．【思想方法与技巧】E－x和φ－x图象的处理方法1．E－x图象(1)反映了电场强度随位移变化的规律．(2)E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向．(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．2．φ－x图象(1)描述了电势随位移变化的规律．(2)根据电势的高低可以判断电场强度的方向是沿x轴正方向还是负方向．(3)斜率的大小表示场强的大小，斜率为零处场强为零．3.看懂图象是解题的前提，解答此题的关键是明确图象的斜率、面积的物理意义．第三节电容器与电容带电粒子在电场中的运动【基本概念、规律】一、电容器、电容1．电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成．(2)带电量：一个极板所带电量的绝对值．(3)电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．2．电容(1)定义式：C＝Q U.(2)单位：法拉(F)，1 F＝106μF＝1012pF.3．平行板电容器(1)影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成正比，与两极板间距离成反比．(2)决定式：C＝εr S4πkd，k为静电力常量．特别提醒：C＝QU⎝⎛⎭⎫或C＝ΔQΔU适用于任何电容器，但C＝εr S4πkd仅适用于平行板电容器．二、带电粒子在电场中的运动1．加速问题(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝12mv2－12mv2；(2)在非匀强电场中：W＝qU＝12mv2－12mv2.2．偏转问题(1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场．(2)运动性质：匀变速曲线运动．(3)处理方法：利用运动的合成与分解．①沿初速度方向：做匀速运动．②沿电场方向：做初速度为零的匀加速运动．特别提示：带电粒子在电场中的重力问题(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．【重要考点归纳】考点一平行板电容器的动态分析运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路1．确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．(1)保持两极板与电源相连，则电容器两极板间电压不变．(2)充电后断开电源，则电容器所带的电荷量不变．2．用决定式C ＝εr S 4πkd 分析平行板电容器电容的变化． 3．用定义式C ＝Q U分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化． 4．用E ＝U d分析电容器两极板间电场强度的变化． 5.在分析平行板电容器的动态变化问题时，必须抓住两个关键点：(1)确定不变量：首先要明确动态变化过程中的哪些量不变，一般情况下是保持电量不变或板间电压不变．(2)恰当选择公式：要灵活选取电容的两个公式分析电容的变化，还要应用E ＝U d，分析板间电场强度的变化情况．考点二 带电粒子在电场中的直线运动1．运动类型(1)带电粒子在匀强电场中做匀变速直线运动．(2)带电粒子在不同的匀强电场或交变电场中做匀加速、匀减速的往返运动．2．分析思路(1)根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的运动情况．(2)根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解．此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．(3)对带电粒子的往返运动，可采取分段处理．考点三 带电粒子在电场中的偏转1．基本规律设粒子带电荷量为q ，质量为m ，两平行金属板间的电压为U ，板长为l ，板间距离为d (忽略重力影响)，则有(1)加速度：a ＝F m ＝qE m ＝qU md. (2)在电场中的运动时间：t ＝l v 0. (3)位移⎩⎪⎨⎪⎧ v x t ＝v 0t ＝l 12at 2＝y ， y ＝12at 2＝qUl 22mv 20d. (4)速度⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0v y ＝at ，v y ＝qUt md ， v ＝v 2x ＋v 2y ，tan θ＝v y v x ＝qUl mv 20d.2．两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的．证明：由qU 0＝12mv 20及tan θ＝qUl mdv 20得tan θ＝Ul 2U 0d. (2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O 为粒子水平位移的中点，即O 到电场边缘的距离为l 2. 3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系：当讨论带电粒子的末速度v 时也可以从能量的角度进行求解：qU y ＝12mv 2－12mv 20，其中U y ＝U dy ，指初、末位置间的电势差． 【思想方法与技巧】带电粒子在交变电场中的偏转1．注重全面分析(分析受力特点和运动特点)，找到满足题目要求所需要的条件．2．比较通过电场的时间t 与交变电场的周期T 的关系：(1)若t ≪T ，可认为粒子通过电场的时间内电场强度不变，等于刚进入电场时刻的场强．(2)若不满足上述关系，应注意分析粒子在电场方向上运动的周期性．对称思想、等效思想在电场问题中的应用一、割补法求解电场强度由于带电体不规则，直接求解产生的电场强度较困难，若采取割或补的方法，使之具有某种对称性，从而使问题得到简化．二、等效法求解电场中的圆周运动1.带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则过程往往比较简捷．2.等效法求解电场中圆周运动问题的解题思路：(1)求出重力与电场力的合力F 合，将这个合力视为一个“等效重力”．(2)将a ＝F 合m视为“等效重力加速度”． (3)将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解．。

(1)在磁场中与 B 垂直的位置为中性面，Φ 最大，I 感＝0，线圈转一 周两次经过中性面，电流方向改变两次．
(2)交变电流某一时刻的值，是时间的函数．①线圈从中性面开始转 动：e＝Emsin ωt；②线圈从平行于磁场方向开始转动：e＝Emcos ωt.
(3)只有正(余)弦式交变电流的有效值和峰值之间是 E＝Em2的关系， 非正弦式交变电流一般不满足
[方法归纳] 几种典型交变电流的有效值
电流名称
电流图像
正弦式 交变电流
正弦 半波电流
有效值
I＝
Im 2
I＝I2m
电流名称 矩形脉 冲电流
非对称性 交变电流
电流图像
有效值 I＝ Tt0Im
I＝ 21I21＋I22
1．(2018 年全国卷Ⅲ)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产
磁感线的中心轴OO′匀速转动，产生的感应电动势e随时间t变化的曲线
如图乙所示．若外接电阻的阻值R＝9 Ω，线圈的电阻r＝1 Ω，则下列说
法正确的是
()
A．线圈转速为100π r/s B．0.01 s末穿过线圈的磁通量最大 C．通过线圈的最大电流为10 A D．电压表的示数为90 V 【答案】C
【解析】由乙图可知，线圈转动的周期 T＝0.04 s，线圈转速 n＝T1＝ 25 r/s，故 A 错误；0.01 s 末，线圈产生的感应电动势最大，此时线圈处 于与中性面垂直位置，穿过线圈的磁通量最小且为零，故 B 错误；根据 闭合电路的欧姆定律，可知 I＝RE＋mr＝91＋001 A＝10 A，故 C 正确；电压 表测量的是有效值，故 U＝ I2R＝45 2 V，故 D 错误．
u0
2
uR20T，Q 正＝UR2有效T＝

第三十五页，共六十一页。
(1)感应电动势的最大值； (2)从图示位置起转过14周的时间内负载电阻 R 上产生的热量； (3)从图示位置起转过14周的时间内通过负载电阻 R 的电荷量； (4)电流表的示数． [审题指导] 线圈转动产生感应电动势，最大值为 NBSω，热 量按有效值进行计算，电流表示数也为有效值，而电荷量用平 均值计算即 q＝ΔRΦ.
第二十六页，共六十一页。
迁移 3 交变电流的图象分析 3．(多选)(2017·高考天津卷)在匀强磁场中，一个 100 匝的闭合 矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线 圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化．设线圈总电阻为 2 Ω，则( )
第二十七页，共六十一页。
A．t＝0 时，线圈平面平行于磁感线 B．t＝1 s 时，线圈中的电流改变方向 C．t＝1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大 D．一个周期内，线圈产生的热量为 8π2 J 解析：选 AD.t＝0 时，磁通量为零，磁感线与线圈平面平行， A 正确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感 应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图象如图，由图 可知，t＝1 s 时，感应电流没有改变方向，B 错误；t＝1.5 s
【迁移题组】 迁移 1 交变电流的产生过程分析 1．(2019·南京、盐城模拟)图甲是小型交流发电机的示意图， 在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转 动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示．发 电机线圈内阻为 10 Ω，外接一只电阻为 90 Ω 的灯泡，不计电 路的其他电阻，则( )
第十七页，共六十一页。
பைடு நூலகம்
[审题指导] 从线圈平面经过中性面开始计时，则线圈在时间 t 内转过角度 ωt，瞬时感应电动势 e＝Em·sin ωt，其中 Em＝ NBSω.线圈平面处于与中性面成 φ0 夹角位置时开始计时，要 注意此时线圈的初相位．计算线圈转动一周电阻 R 上产生的 焦耳热，要用有效值进行计算．

第1讲交变电流的产生和描述[目标要求]核心知识素养要求1.交变电流及其描述通过实验认识交变电流。

能用公式和图象描述正弦交变电流。

2.变压器电能的输送通过实验探究并了解变压器原、副线圈电压与匝数的关系。

了解从变电站到用户的输电过程，知道远距离输电时用高电压的道理。

了解发电机和电动机工作过程中的能量转化。

认识电磁学在人类生活和社会发展中的作用。

3.传感器知道非电学量转化成电学量的技术意义。

4.常见传感器的工作原理及应用通过实验，了解常见传感器的工作原理。

能列举传感器在生产生活中的应用。

5.实验：探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系通过实验，了解变压器结构，知道列表处理数据的方法。

6.实验：利用传感器制作简单的自动控制装置通过实验，了解自动控制装置的电路设计及元件特性。

第1讲交变电流的产生和描述授课提示：对应学生用书第210页一、交变电流、交变电流的图象1．交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流。

2．正弦式交变电流的产生和图象(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

(2)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线。

如图甲、乙、丙所示。

二、正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1．周期和频率(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T ＝2πω。

(2)频率(f)：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数。

单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T。

2.正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时) (1)电动势e 随时间变化的规律：e ＝E m sin_ωt。

(2)负载两端的电压u 随时间变化的规律：u ＝U m sin_ωt。

(3)电流i 随时间变化的规律：i ＝I m sin_ωt。

K12教育课件
12
(2)电压表测量的是感应电动势还是路端电压?电压表的示数为哪个特征值? 提示:路端电压,有效值。
K12教育课件
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【解析】选C。由乙图可知,线圈转动的周期T=0.04 s, 故线圈转速n数值上等于频率,而f= =25 Hz,因此线
圈转速为n=25 r/s,故A项错误;0.01 s末,线圈产生的
感线垂直的轴匀速转动,产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示,则 ()
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A.两次t=0时刻线圈平面均与中性面重合 B.曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3 C.曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz D.曲线b表示的交变电动势有效值为1圈位于中性面时,磁通量最大,电
K12教育课件
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(2)两个特殊位置的特点。
中性面 中性面的垂面
位置特点 S⊥B
S∥B
Φ
最大
0
t
、e、i
0
最大
电流方向特点 改变
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不改变
16
(3)电流方向的改变:线圈通过中性面时,电流方向发生改变,一个周期内线圈通过中性面 两次,电流的方向改变两次。 (4)感应电动势的最大值Em=nBSω,与转轴的位置无关,与线圈形状无关。
1 感应电动势最大,此时线圈处于与中性面垂直位置,穿
T 过线圈的磁通量最小为零,故B项错误;根据闭合电路的
欧姆定律可知Im= = A=10 A,故C项正确;电压
表测量的是有效值,故U= R=45 V,故D项错误。
Em 100
R r 91
Im
2
2 K12教育课件
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【通关秘籍】
1.正弦式交变电流的产生: (1)矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

3．(2018· 南京、盐城模拟 )图甲是小型交流发电机的示意图， 在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转 动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示．发 电机线圈内阻为 10 Ω，外接一只电阻为 90 Ω 的灯泡，不计电 路的其他电阻，则( )
A．t＝0 时刻线圈平面与中性面垂直 B．每秒钟内电流方向改变 100 次 C．灯泡两端的电压为 22 V D．0～0.01 s 时间内通过灯泡的电量为 0
A．线圈绕 P1 转动时的电流等于绕 P2 转动时的电流 B．线圈绕 P1 转动时的电动势小于绕 P2 转动时的电动势 C． 线圈绕 P1 和 P2 转动时电流的方向相同， 都是 a→b→c→d→a D． 线圈绕 P1 转动时 dc 边受到的安培力大于绕 P2 转动时 dc 边 受到的安培力
解析：选 A.线圈绕垂直于磁场方向的轴转动产生交变电流，产 生的电流、电动势及线圈各边所受安培力大小与转轴所在位置 无关，故 A 对，B、D 错；图示时刻产生电流的方向为 a→d→c→b→a，故 C 错．
2．正弦交变电流的产生和图象 (1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于 磁场 方向的轴匀速转 动． (2)两个特殊位置的特点 ①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ 最 ＝0，i＝0，电流方向将
大 ，Δ Φ ＝0，e Δt
发生改变 ．
ΔΦ ②线圈平面与中性面垂直时， S∥ B， Φ ＝ 0 ， 最 大 ，e Δt 不改变 最大，i 最大，电流方向 ．
A．t1 时刻线圈中感应电动势最大 B．t2 时刻线圈中感应电流为零 Φ0 C．匀强磁场的磁感应强度大小为 2 Na D．线圈中瞬时感应电动势的表达式为 e＝2NπΦ 0ncos 2πnt
解析： 选 D.t1 时刻线圈的磁通量最大， 但磁通量的变化率为 0， 根据法拉第电磁感应定律可知此时线圈中感应电动势为 0，A 项错误；t2 时刻线圈的磁通量为零，但磁通量的变化率最大， 根据法拉第电磁感应定律可知此时线圈中感应电流为最大值， B 项错误；磁通量与线圈匝数无关，根据磁通量的定义可得 Φ0 Φ0 ＝Ba ，B＝ 2 ，C 项错误；线圈中瞬时感应电动势的表达式为 a

第1讲 交变电流的产生及描述
1
知识梳理自测
2
核心考点突破
3
阶段培优微专题
4
2年高考模拟
知识梳理自测
•交变电流
• 1．定义：
• 大小和方向都随时间周做期_性_变__化__________的电流叫作交变 电流。
• 2图．_图_甲_象、__乙：_、_如丙__图、_丁_所_示__，__ 所示电流都属于交变戊 电 流，图________所示 电流属于恒定电流。
秒(s)
2π ω
________所需要的时1s内间完，成单周期位性是变_化_______，公式赫T兹＝(Hz)
________。
T＝1f
f＝T1
• (2)频率(f)：交变电流在____________________的次数， 单位是_________。
• 2．交变电流的“四值”
• (1)瞬时值：交变电某流一_时_刻_________的值，是时间的函数。
考点内容 要求 说明
要点解读
直接考查或渗透考查。正弦式交变电流的有效
1. 不 要 求 值是考查的重点，往往借助电表读数考查正弦
讨 论 交 变 式交变电流的有效值。能够知道交变电流瞬时
正弦交变电
电 流 的 相 值、峰值、有效值、平均值的用法：电容器的
流 的 函数表 Ⅰ 位 和 相 位 击穿电压对应交变电流的峰值，计算电功和电
1．(2017·湖北黄冈中学月考)(多选)有一个交变电流 u＝311sin314t(V)，则下 列说法中正确的是 导学号 21992717 ( ABD )
A．这个交变电流的频率是 50Hz B．它可以使“220V 100W”的灯泡正常发光 C．用交流电压表测量时，读数为 311V D．使用这个交变电流的用电器，每通过 1C 的电荷量时，电流做功 220J

第章交变电流传感器[全国卷三年考点考情]说明：(1)不要求讨论交变电流的相位和相位差的问题．(2)只限于单相理想变压器．第一节交变电流的产生及描述(对应学生用书第200页)[教材知识速填]知识点1交变电流的产生和变化规律1．产生如图11-1-1所示，将闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动．图11-1-12．交变电流(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流．3．正弦式交变电流(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．(2)函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)①电动势e随时间变化的规律：e＝E m sin_ωt.②负载两端电压u随时间变化的规律：u＝U m sin_ωt.③电流i随时间变化的规律：i＝I m sin_ωt.其中ω等于线圈转动的角速度，E m＝nBl1l2ω＝nBSω.(3)图象(如图11-1-2所示)图11-1-2易错判断(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化．(√)(2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流．(×)(3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大．(×)知识点2描述交变电流的物理量1．周期和频率(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需的时间，单位是秒(s)．公式为T＝2πω.(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)．(3)周期和频率的关系：T＝1f或f＝1T.2．交变电流的“四值”(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．(2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值．(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：EU I(4)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值，其数值可以用E ＝n ΔΦΔt 计算． 易错判断(1)在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次．(√)(2)最大值和有效值之间的2倍关系只适用于正弦(余弦)交流电．(√) (3)交流电压表及交流电流表的读数均为峰值．(×)[教材习题回访]考查点：瞬时值的计算1．(人教版选修3－2 P 34 T 5改编)如图11-1-3所示，KLMN 是一个竖直的矩形导线框，全部处于磁感应强度为B 的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S ，MN 边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度ω匀速转动．在MN 边与磁场方向的夹角到达30°的时刻(图示位置)，则导线框中产生的瞬时电动势e 的大小和线框此时电流的方向分别为(已知线框按俯视的逆时针方向转动)( )图11-1-3A.12BSω，电流方向为KNMLK B.32BSω，电流方向为KNMLK C.12BSω，电流方向为KLMNK D.32BSω，电流方向为KLMNK[答案]B考查点：最大值的计算2．(人教版选修3－2 P34T3改编)图11-1-4中，设磁感应强度为0.01 T，单匝线圈边长AB为20 cm，宽AD为10 cm，转速n为50 r/s，则线圈转动时感应电动势的最大值为()图11-1-4A．1×10－2 VB．3.14×10－2VC．2×10－2 VD．6.28×10－2 V[答案]D考查点：交变电流的图象3．(沪科版选修3－2 P59 T4改编)图11-1-5为某正弦式交变电流的图象，则该电流的瞬时表达式为()图11-1-5A．i＝102sin 100πt AB．i＝10sin 10·πt AC．i＝202sin 50πt AD．i＝20sin 100πt A[答案]D考查点：有效值的计算4．(鲁科版选修3－2P61T1)两只相同的电阻，分别通以正弦波形的交流电和方波形的交流电，两种交流电的最大值相等，且周期相等(如图11-1-6所示)．在正弦波形交流电的一个周期内，正弦波形的交流电在电阻上产生的焦耳热为Q 1，其与方波形交流电在电阻上产生的焦耳热Q 2之比Q 1∶Q 2等于( )图11-1-6A ．1∶1B ．2∶1C ．1∶2D ．4∶3[答案] C(对应学生用书第201页)1．两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变．(2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．2．正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)3.次通过中性面，因此电流的方向改变两次．[题组通关]1．为了研究交流电的产生过程，小张同学设计了如下实验构思方案：第一次将单匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈绕转轴OO1按图11-1-7甲所示方向匀速转动(ab向纸外，cd向纸内)，并从图甲所示位置开始计时．此时产生的交变电流如图11-1-7乙所示．第二次他仅将转轴移至ab边上，第三次他仅将转轴右侧的磁场去掉，关于后两次的电流图象，下列说法正确的是()【导学号：84370468】图11-1-7A．第二次是A图B．第二次是C图C．第三次是B图D．第三次是D图D[第二次他仅将转轴移到ab边上，产生的交流电的电动势E＝BSωsin ωt，产生的交流电与乙图一样，故A、B错误；第三次仅将转轴右侧的磁场去掉，只有一个边切割磁感线，所以交流电的数值减半，故C错误，D项正确．]2．(多选)(2018·济南模拟)某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图11-1-8所示，下列说法正确的是()图11-1-8A．交流电的表达式为e＝1002sin 50πt(V)B．交流电的表达式为e＝100sin 50πt(V)C．若其他条件不变，仅使线圈的转速变为原来的一半，则交流电动势的表达式为e＝50sin 50πt(V)D．若其他条件不变，仅使线圈的转速变为原来的一半，则交流电动势的最大值变为50 VBD[由图象可知，交流电动势的最大值E m＝100 V，周期T＝0.04 s，所以瞬时值表达式为e＝100sin 50πt V，选项A错误，B正确；根据感应电动势最大值的表达式E m＝NBSω得知，E m与ω成正比，则线圈的转速变为原来的一半，感应电动势最大值变为原来的一半，为E m′＝50 V，则交流电动势的表达式为e＝50sin 25πt(V)，故选项C错误，D正确．]如图所示，在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路．t1、t2时刻线框分别转到图甲、乙所示的位置，下列说法正确的是()A．t1时刻穿过线框的磁通量最大B．t1时刻电阻中的电流最大，方向从右向左C ．t 2时刻穿过线框的磁通量变化最快D ．t 2时刻电阻中的电流最大，方向从右向左B [t 1时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，电阻中的电流最大，根据楞次定律，通过电阻的电流方向从右向左，A 错误，B 正确；t 2时刻，穿过线框的磁通量最大，线框产生的感应电动势为零，电阻中的电流为零，C 、D 错误．]1．公式法利用E ＝E m 2、U ＝U m 2、I ＝I m2计算，只适用于正(余)弦式交变电流． 2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)计算时“相同时间”要取周期的整数倍，一般取一个周期． 3．利用能量关系当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．[母题](多选)如图11-1-9所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波式的交变电流与时间的变化关系．若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，经过1 min 的时间，则( )图11-1-9A ．图甲所示交变电流的有效值为33 A B ．图乙所示交变电流的有效值为22 A C ．两电阻消耗的电功之比为1∶3 D ．两电阻消耗的电功之比为3∶1AC [设题图甲、乙所示交变电流的有效值分别为I 1、I 2，则⎝ ⎛⎭⎪⎫122×R ×2×10－2＋0＋⎝⎛⎭⎪⎫122×R ×2×10－2＝I 21R ×6×10－2，解得I 1＝33 A ，而I 2＝1 A ，故选项A 正确，B 错误；由W ＝I 2Rt 得W 1∶W 2＝I 21∶I 22＝1∶3，故选项C 正确，D 错误．] [母题迁移]迁移1 仅正(余)弦波形的141．如图11-1-10所示为一个经双可控硅调节后加在电灯上的电压，正弦交流电的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，则现在电灯上电压的有效值为( )图11-1-10A ．U m B.U m 2C.U m 3D.U m2 D [由题给图象可知，交流电压的变化规律具有周期性，用电流热效应的等效法求解．设电灯的阻值为R ，正弦交流电压的有效值与峰值的关系是U ＝U m2，由于一个周期内半个周期有交流电压，一周期内交流电产生的热量为Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫U m 22R t ＝U 2m 2R ·T2，设交流电压的有效值为U ，由电流热效应得Q ＝U 2m 2R ·T 2＝U 2R ·T ，所以该交流电压的有效值U ＝U m 2，可见选项D 正确．]迁移2 不对称矩形波形2．如图11-1-11所示，表示一交流电的电流随时间而变化的图象，此交流电的有效值是 ( )图11-1-11A ．5 2 AB ．3.5 2 AC ．3.5 AD ．5 AD [交流电的有效值是根据其热效应定义的，它是从电流产生焦耳热相等的角度出发，使交流电与恒定电流等效．设交流电的有效值为I ，令该交变电流通过一阻值为R 的纯电阻，在一个周期内有：I 2RT ＝I 21R T 2＋I 22R T 2.所以该交流电的有效值为I ＝I 21＋I 222＝5 A ．]迁移3 不对称上、下正(余)弦波形3．电压u 随时间t 的变化情况如图11-1-12所示，则电压的有效值为( )【导学号：84370469】图11-1-12A ．5510 VB ．233.5 VC ．11010 VD ．10010 VA [由有效值的定义式得： ⎝ ⎛⎭⎪⎫15622R ×T 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫31122R ×T 2＝U 2R T ，得：U ＝5510 V ，故选项A 正确．]迁移4 存在二极管的情况4．如图11-1-13所示电路，电阻R 1与电阻R 2阻值相同，都为R ，和R 1并联的D 为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A 、B 间加一正弦交流电u ＝202sin 100πt V ，则加在R 2上的电压有效值为( )图11-1-13A ．10 VB ．20 VC ．15 VD ．510 VD [电压值取正值时，即在前半个周期内，二极管电阻为零，R 2上的电压等于输入电压值，电压值取负值时，即在后半周期内，二极管电阻无穷大可看作断路，R 2上的电压等于输入电压值的一半，据此可设加在R 2的电压有效值为U ，根据电流的热效应，在一个周期内满足U 2R T ＝202R ·T 2＋102R ·T 2，可求出U ＝510 V ，故选项D 正确．](和交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较[题组通关]3．某小型交流发电机的示意图，其矩形线圈abcd 的面积为S ＝0.03 m 2，共有n＝10匝，线圈总电阻为r ＝1 Ω，线圈处于磁感应强度大小为B ＝22π T 的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO ′转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路阻值为R ＝9 Ω的电阻连接．在外力作用下线圈以角速度ω＝10π rad/s 绕轴OO ′逆时针匀速转动，下列说法中正确的是( )图11-1-14A ．刚开始转动时线圈中感应电流方向为abcdB ．用该交流发电机给电磁打点计时器供电时，打点的时间间隔为0.02 sC ．该电路的路端电压有效值为5.4 VD ．如果将电阻R 换成标有“6 V 3 W ”字样的小灯泡，小灯泡能正常工作C [由右手定则可知，刚开始转动时线圈中感应电流方向为adcb ，选项A错误；交流电的周期T ＝2πω＝2π10πs ＝0.2 s ，故打点的时间间隔一定为0.2 s ，故B错误；线圈产生的最大感应电动势为E m＝nBSω＝10×22π×0.03×10π V＝6 2 V，有效值为E＝E m2＝6 V，根据闭合电路的欧姆定律可知I＝ER＋r ＝69＋1A＝0.6 A，则电路的路端电压有效值为U＝IR＝5.4V，选项C正确；灯泡的电阻R′＝U2P＝12 Ω，电灯泡两端的电压为U＝ER′＋rR′≈5.5 V，故小灯泡不能正常发光，故D错误．故选C.]4．(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图11-1-15所示正弦规律变化．设线圈总电阻为2 Ω，则()【导学号：84370470】图11-1-15A．t＝0时，线圈平面平行于磁感线B．t＝1 s时，线圈中的电流改变方向C．t＝1.5 s时，线圈中的感应电动势最大D．一个周期内，线圈产生的热量为8π2 JAD[A对：t＝0时，Φ＝0，故线圈平面平行于磁感线．B错：线圈每经过一次中性面电流的方向改变一次，线圈经过中性面时，磁通量最大，故在t＝0.5 s、1.5 s时线圈中的电流改变方向．在t＝1 s时线圈平面平行于磁感线，线圈中的电流方向不变．C错：线圈在磁场中转动，磁通量最大时，感应电动势为0，磁通量为0时，感应电动势最大，故t＝1.5 s时，感应电动势为0.D 对：线圈中感应电动势的最大值E m ＝nBωS ＝nωΦm ＝n 2πT Φm ＝100×2π2×0.04 V ＝4π V ，有效值E ＝E m 2＝22π V ， 故在一个周期内线圈产生的热量Q ＝E 2R T ＝(22π)22×2 J ＝8π2 J ．](2017·芜湖模拟)某正弦交流发电机产生的电动势波形如图所示，已知该发电机线圈匝数n ＝100匝，线圈面积为S ＝0.1 m 2，线圈内阻为r ＝1 Ω，用一理想交流电压表接在发电机的两个输出端．由此可知( )A ．线圈在匀强磁场中转动的角速度为50π rad/sB ．线圈所在处的磁感应强度是B ＝1 TC ．交流电压表的读数为220 VD ．交变电动势的平均值为E ＝200 VD [由正弦交流发电机产生的电动势波形图可知，周期T ＝0.02 s ，而T ＝2πω，解得线圈在匀强磁场中转动的角速度为ω＝100π rad/s ，选项A 错误．由正弦交流发电机产生的电动势波形图可知，电动势最大值为E m ＝314 V ，而E m ＝nBSω，解得B ＝0.1 T ，选项B 错误．由于电压表是理想交流电压表，测量值等于交变电压的有效值，为314×22 V ＝222 V ，选项C 错误．由法拉第电磁感应定律，交变电压的平均值为E ＝n ΔΦΔt ，取T 4时间，磁通量变化量ΔΦ＝BS ，所以E ＝nBS T 4＝200 V ，选项D 正确．]。

第一节 交变电流的产生和描述1．(多选)(2016·高考全国卷Ⅲ)如图，M 为半圆形导线框，圆心为O M ；N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N ；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线O M O N 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M 、N 在t ＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过O M 和O N 的轴，以相同的周期T 逆时针匀速转动，则( )A ．两导线框中均会产生正弦交流电B ．两导线框中感应电流的周期都等于TC ．在t ＝T 8时，两导线框中产生的感应电动势相等 D ．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等解析：选BC.当导线框N 完全进入磁场后，通过线框的磁通量将不变，故无感应电流产生，因此它不会产生正弦交流电，A 项错误；导线框每转动一圈，产生的感应电流的变化为一个周期，B 项正确；在t ＝T 8时，导线框转过角度为45°，切割磁感线的有效长度相同，均为绕圆心的转动切割形式，设圆弧半径为R ，则感应电动势均为E ＝12BR 2ω，C 项正确；导线框N 转动的一个周期内，有半个周期无感应电流产生，所以两导线框的感应电动势的有效值并不相同，由闭合电路欧姆定律可知，两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值一定不相同，D 项错误． 2.(多选)(2017·高考天津卷)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化．设线圈总电阻为2 Ω，则( )A ．t ＝0时，线圈平面平行于磁感线B ．t ＝1 s 时，线圈中的电流改变方向C ．t ＝1.5 s 时，线圈中的感应电动势最大D ．一个周期内，线圈产生的热量为8π2J解析：选AD.t ＝0时，磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A 正确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图象如图，由图可知，t ＝1 s 时，感应电流没有改变方向，B 错误；t ＝1.5 s 时，感应电动势为0，C错误；感应电动势最大值E m ＝NBS ω＝N Φm 2πT ＝100×0.04×2π2(V)＝4π(V)，有效值E ＝22×4π(V)＝22π(V)，Q ＝E 2RT ＝8π2(J)，D 正确．3．(多选)(2017·洛阳统考)海洋中蕴藏着巨大的能量，利用海洋的波浪可以发电．在我国南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意图如图甲所示．浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值R ＝15 Ω的灯泡相连．浮桶下部由内、外两密封圆筒构成(图中斜线阴影部分)，如图乙所示，其内为产生磁场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计；匝数N ＝200的线圈所在处辐射磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ，线圈直径D ＝0.4 m ，电阻r ＝1 Ω.取重力加速度g ＝10 m/s 2，π2≈10.若浮桶随波浪上下运动的速度可表示为v ＝0.4πsin (πt ) m/s.则下列说法正确的是( )A ．波浪发电产生电动势e 的瞬时表达式为e ＝16sin (πt )VB ．灯泡中电流i 的瞬时表达式为i ＝4sin (πt )AC ．灯泡的电功率为120 WD ．灯泡两端电压的有效值为1522V 解析：选BC.波浪发电产生电动势e 的瞬时表达式为：e ＝NB ·πD ·v ＝200×0.2×π×0.4×0.4πsin(πt )V ＝64·sin(πt )V ，选项A 错误；灯泡中电流i 的瞬时表达式为i ＝e r ＋R ＝4sin (πt )A ，选项B 正确；灯泡的电功率为P ＝I 2R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫I m 22R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫422×15 W ＝120 W ，选项C 正确；灯泡两端电压的有效值为U R ＝U m 2·R R ＋r ＝642×1515＋1V ＝302V ，选项D 错误． 4．如图所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速旋转时．问：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈转过130s 时电动势的瞬时值是多大？ (3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经130s 通过电阻R 的电荷量是多少？ 解析：(1)e ＝E m sin ωt ＝nBS ·2πf sin(2πft )＝100×1π×0.05×2π×30060sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π×30060t V ＝50sin 10πt (V)．(2)当t ＝130s 时， e ＝50sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫10π×130 V ≈43.3 V. (3)电动势的有效值为E ＝E m 2＝502V ≈35.4 V 电流表示数I ＝ER ＋r ＝35.49＋1A ＝3.54 A 电压表示数U ＝IR ＝3.54×9 V ＝31.86 V.(4)130s 内线圈转过的角度 θ＝ωt ＝30060×2π×130＝π3该过程中，ΔΦ＝BS －BS cos θ＝12BS由I ＝q Δt ，I ＝E R ＋r ，E ＝n ΔΦΔt得q ＝n ΔΦR ＋r ＝nBS 2（R ＋r ）＝100×1π×0.052×（9＋1）C ＝14πC. 答案：(1)e ＝50sin 10πt (V) (2)43.3 V(3)31.86 V3.54 A (4)14π C。

第79讲 交变电流的产生及描述[方法点拨] 交变电流的产生往往与交变电流图像结合出题，要能将交变电流的图像与线圈的转动过程一一对应起来，分析电流、电动势、磁通量的变化规律．1．矩形线圈abcd 在匀强磁场中逆时针匀速转动时，线圈中产生如图1所示的交流电，取沿a →b →c →d →a 方向为电流正方向，则对应t 1时刻线圈的位置应为下列选项中的( )图12．(2018·山东青岛二中模拟)如图2甲所示，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一匝数为n ，面积为S ，总电阻为r 的矩形线圈abcd 绕轴OO ′以角速度ω匀速转动，矩形线圈在转动中可以保持和外电路电阻R 形成闭合电路，回路中接有一理想交流电流表．图乙是线圈转动过程中产生的感应电动势e 随时间t 变化的图像，则下列说法中正确的是( )图2A ．从t 1到t 3这段时间穿过线圈的磁通量的变化量为2nBSB ．从t 3到t 4这段时间通过电阻R 的电荷量为nBS RC ．t 3时刻穿过线圈的磁通量变化率为nBS ωD ．电流表的示数为2nBS ωr ＋R3．(多选)(2017·陕西宝鸡二检)某一交流电的电压随时间变化的规律为：u ＝1002sin100πt (V)，将其接在阻值为R ＝100Ω的电热丝两端，则下列说法正确的是( )A ．该交流电压的周期为0.02sB ．该电热丝消耗的电功率为200WC ．该交流电每秒内电流方向改变50次D ．用电压表测该用电器两端电压其示数为100V4．(多选)(2017·河南洛阳第二次统考)如图3所示是小型交流发电机的示意图，线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO ′沿逆时针方向匀速转动，角速度为ω，线圈匝数为n ，电阻为r ，外接电阻为R ，A 为理想交流电流表，线圈从图示位置(线圈平面平行于磁场方向)转过60°时的感应电流为i ，下列说法正确的是( )图3 A ．电流表的读数为2iB ．转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为2i R ＋r n ωC ．从图示位置开始转过90°的过程中，通过电阻R 的电荷量为2i ωD ．线圈转动一周的过程中，电阻R 产生的热量为4πRi 2ω图45．(2018·广东东莞模拟)如图4为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′匀速转动．磁场的磁感应强度B ＝2×10－2T ，线圈的面积S ＝0.02m 2，匝数N ＝400匝，线圈总电阻r ＝2Ω，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R ＝8Ω连接，与电阻R 并联的交流电压表为理想电表，线圈的转速n ＝50πr/s.在t ＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，则下列说法正确的是( )A．交流发电机产生电动势随时间的变化关系是e＝82sin100t(V)B．交流电压表的示数为8VC．从t＝0时刻开始线圈平面转过30°的过程中，通过电阻的电荷量约为5.7×10－3C D．电阻R上的热功率为6.4W答案精析1．B [由产生的交变电流图像可知，t 1时刻，电流是正最大值，说明线圈垂直切割磁感线，即线圈处于与磁感线方向平行位置．电流方向为a →b →c →d →a ，根据右手定则可判断出对应t 1时刻线圈位置正确的是选项B.]2．D [从t 1到t 3的过程，穿过线圈的磁通量变化量为零，选项A 错误；从t 3到t 4的过程，穿过线圈的磁通量变化量为BS ，故通过电阻R 的电荷量q ＝n ΔΦR ＋r ＝nBS R ＋r，选项B 错误；t 3时刻产生的电动势大小为E 0，由法拉第电磁感应定律可得E 0＝n ΔΦΔt ＝nBS ω，可得ΔΦΔt＝BS ω，选项C 错误；线圈产生的交流电的电动势有效值为E ＝nBS ω2，由闭合电路欧姆定律可得，电流表的示数I ＝E R ＋r ＝2nBS ωR ＋r，选项D 正确．] 3．AD 4.BCD 5．C [磁场的磁感应强度B ＝2×10－2T ，线圈面积S ＝0.02m 2，匝数N ＝400，线圈总电阻r＝2Ω，线圈的转速n ＝50πr/s ，故ω＝100 rad/s ，交流发电机产生电动势随时间的变化关系是e ＝NBS ωcos ωt ＝82cos100t (V)，A 项错误；交流电压表显示出的是路端电压有效值，故示数为E m R 2R ＋r＝6.4V ，B 项错误； 从t ＝0时刻转过30°的过程中，通过电阻的电荷量为q ＝N ΔΦR ＋r ＝ 400×12×2×10－2×0.0210C ＝42×10－3C≈5.7×10－3C ，C 项正确；电阻R 上的热功率P ＝I 2R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫E m 2R ＋r 2·R ＝5.12W ，D 项错误．]。