第五章 小结与思考 教案

第五章平面直角坐标系小结与思考(教案)主备人：杨树艳审核：林苗【教学目标】1、回顾、思考本章所学的知识点以及思想方法，使所学知识系统化；2、丰富对平面直角坐标系的认识，发展数形结合意识.【教学重点】利用直角坐标系解决问题【教学难点】直角坐标系中的特殊点的坐标特征【教学过程】一、知识回顾1、描述位置变化有哪几种方式？2、为了准确描述物体的位置，建立了平面直角坐标系．①平面直角坐标系的有关概念；②x轴、y轴、象限内的点的坐标特征；③点到坐标轴和原点的距离；④对称点之间坐标的联系和区别；⑤各象限的角平分线上的点的坐标特征；⑥平行于x轴或y轴的直线上的点的坐标特征；⑦图形变换后点的坐标的确定；⑧建立适当平面直角坐标系求点的坐标．3、思想方法：数形结合．二、例题教学(一)用数量（一对数）描述平面上物体（一个点）的位置。

1．如果电影院座位中的8排10号用（8，10）表示，那么10排8座可用表示，（5，4）表示排座.(二)平面直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置。

在如图所示的平面直角坐标系中画出下面各点：A（1,0），B（2，﹣3），C（-3，﹣5），D（4，2），E（-1，5），F（0，-4）．（三）象限内的点及坐标轴上点的坐标特征1. 若点P（a＋1，a－1）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为 .3.若点P(a，b)在第二象限，则点Q(－a，b＋1)在第_______象限.3.点P（－1，m2+1）在第象限，点N（1+a，9－a2）在x轴负半轴上，则a= 。

4.点P（a，b）在第三象限，且a2 ＝3，|b－1|＝4，求点P的坐标．（四）距离点P（a，b）到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点的距离为.1.若点P（2，a）到x轴的距离为7，则a＝ .2.点C(－3，4)到x轴的距离为_____，到y轴的距离为_____，到原点的距离为_____.3.点A（5，0）到点B（－2，0）的距离是 .（五）对称点点P（a、b）关于x轴的对称点的坐标为；关于y轴的对称点的坐标为；关于原点的对称点的坐标为.1.点A(2，5)关于x轴对称点坐标是_______，关于y轴的对称点坐标是_______，关于原点的对称点坐标是_______.2.在平面直角坐标系中，若点A（－3，m）与点B（n，1）关于x轴对称，则m＝，n＝ .3.在平面直角坐标系中，已知两点A（0，2），B（4，2），点P（x，0）是x轴上的一动点，x＝时，线段PA＋PB最短，此时PA＋PB＝ .（六）坐标轴的平行线、两轴夹角平分线上的点1.在直角坐标系中，已知点A（3，1）、B（3，3），则线段AB的中点坐标是（）A.（2，3）B.（3，2）C.（6，2）D.（6，4）2.若点P（－a，2）、Q（3，b）的连线平行于y轴，则a ，b .3.已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N 的坐标为 .4.已知：点A(a，2)，B(－3，b).若A、B在一、三象限角平分线上，则a＝______，b＝______；若A、B在二、四象限角平分线上，则a，b．5.若点A（a，2a＋3）到两坐标轴的距离相等，则a＝ .（七）图形变换1.在平面直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为 .2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1，1），将线段OA绕原点O按逆时针方向旋转135°得到线段OB，则点B的坐标为 .（八）建立适当的平面直角坐标系1.已知正方形ABCD的面积为2，建立平面直角坐标系，使顶点A、B、C、D的坐标都是有理数，画出图形并写出各顶点坐标.2.在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别是A（5，0），B（0，3），C（5，3），O为坐标原点，点E在线段BC上，若△AEO为等腰三角形，求点E的坐标.三、课堂小结。

第五章 小结与思考(2)课前准备问题 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．根据图象回答：(1)、乙复印社的每月承包费是多少？(2)、当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？(3)、如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？问： “乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？问： “收费相同”在图象上怎样反映出来？问： 如何在图象上看出函数值的大小？知识运用例1 画出函数y ＝323 x 的图象，根据图象，指出： (1) x 取什么值时，函数值 y 等于零？(2) x 取什么值时，函数值 y 始终大于零？例2、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？例3 下图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？(3)问快艇出发多长时间赶上轮船？四、交流反思1.实际问题中数量之间的相互关系，用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；2.使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解．1、已知直线y ＝2x ＋1和y ＝3x ＋b 的交点在第三象限，写出常数b 可能的两个数值．2、学校准备去白云山春游．甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠．甲旅行社表示： 全部8折收费；乙旅行社表示： 若人数不超过30人则按9折收费，超过30人按7折收费．(1)设学生人数为x ，甲、乙两旅行社实际收取总费用为y 1、y 2（元），试分别列出y 1、y 2与x 的函数关系式（y 2应分别就人数是否超过30两种情况列出）；(2)讨论应选择哪家旅行社较优惠；(3)试在同一直角坐标系内画出(1)题两个函数的图象，并根据图象解释题(2)题讨论的结果．3、药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度y （微克／毫升）与服药后时间x （时）之间的函数关系如下图．请你根据图象：(1)说出服药后多少时间血液中药物浓度最高？(2)分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 的函数关系式．4、已知直线y =3x 与y =－21x ＋4，求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y1．某城市出租汽车收费标准为：4km 以内（含4km ）收费10元；超出4km 的部分，每千米收费1.4元．⑴写出车费y 元与行驶路程x 千米之间的函数关系式（，应付多少车费？⑶若某人付了17元车费，那么出租车行驶了多远？2．如图，表示小王骑自行车和小李骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地相距80千米，请根据图象解决下列问题：⑴1l 是 行驶过程的函数图象，2l 是 行驶过程的函数图象．⑵哪一个人出发早？早多长时间？哪一个人早到达目的地？早多长时间？⑶求出两个人在途中行驶的速度是多少？⑷分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式，并求出自变量x 的取值范围．3．某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.４元，小明常去租碟片，若每月租碟数量为x 张；⑴请写出2种租碟方式应付金额y 1和y 2与租碟数量x 张之间的函数关系式；⑵请问小明应该选择哪种方式。

苏科版数学七年级上册第五章小结与思考教说课稿一. 教材分析苏科版数学七年级上册第五章《小结与思考》是一章复习章节，主要目的是帮助学生巩固前面所学的内容，并培养学生的思维能力。

本章包含了实数的运算、整式的乘法、因式分解、方程的解法等知识点。

通过本章的学习，学生能够对前面所学知识进行梳理，提高解决问题的能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们已经具备了一定的数学基础，对于实数、整式、方程等概念有一定的了解。

但是，由于学生的学习程度参差不齐，部分学生在运算能力、逻辑思维能力方面还有待提高。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学。

三. 说教学目标1.知识与技能：通过本章的学习，使学生能够对实数的运算、整式的乘法、因式分解、方程的解法等知识点进行巩固，提高运算能力和解决问题的能力。

2.过程与方法：通过本章的学习，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的乐趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：实数的运算、整式的乘法、因式分解、方程的解法等知识点的运用。

2.教学难点：学生在解决实际问题时，如何灵活运用所学知识，进行有效的计算和推理。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、分组合作学习法、案例教学法等，引导学生主动探究、积极参与。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对前面所学知识的回忆，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：对本章的知识点进行简要回顾，引导学生发现知识之间的联系。

3.案例分析：选取一些典型的案例，让学生进行计算和分析，巩固所学知识。

4.小组讨论：让学生分组讨论，合作解决问题，培养学生的团队协作能力。

5.总结提升：对本章的知识进行梳理和总结，引导学生发现规律，提高解决问题的能力。

七年级(上)数学 第五章 小结与思考 学案学习过程：一、想一想回顾本章所学的知识内容： 1、“图形世界”是由基本图形构成的，而基本图形是由 、 、 构成的，面与面相交得到 ，线与线相交得到 ，点动成 ，线动成 ，面动成 。

2、常见几何体有 等，本章学习后，我们感受到了图形的千变万化，通过图形的 、 、 ，感受到了图形的变换关系，并能设计简单的图案，发展了空间观念。

3、通过 、 感受到立体图形与平面图形的关系，知道了多面体的顶点数、棱数和面数之间的关系 。

4、在“三个方向看”这节中我们学会了根据实物画出它们的三视图（即 、 、 ）或由三视图搭出对应的几何体。

二、议一议。

本章主要的数学思想方法有：⑴分类思想：几何体的分类，平面图形的分类； ⑵对比思想：几何体特征的对比；⑶转化思想：一些几何体的表面可以展开成平面图形，一些平面图形可以折叠成几何体。

请举例说明本章是怎样渗透这些数学思想方法的？ 三、典型例题例1、下列图形绕虚线旋转 一周，能形成一个什么 样的几何体？例2、下面的图案是怎样形成的？例3、⑴5个相连的正方形可以组成各种不同的图形，请将这种图形尽可能多地画出来； ⑵在所画的图形中，哪些可以折叠成一个无盖的正方体纸盒？ ⑶以方格纸中的每一个小方格为一个面，你能利用下面这张方格纸做出的多少个无盖的正方体纸盒的展开图？请在方格纸中画出示意图，并与同学交流。

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹例4、如图是由小立方体搭成的几何体，分别画出它的主视图、左视图、俯视图。

四、小结五、巩固练习 一、填空题1、如图，属于柱体的是 ，属于锥体的是 ，属于球体的是 。

2、如图可以看成是由 和 两种几何体组成的。

3、从一个多边形的某一顶点出发，分别连结这个顶点与其余各项点，把这个多边形分成10个三角形，那么这个多边形是 边形。

4、如图是正方体的展开图，若将它还原成正方体，则与点P 重合的点是 。

5、主视图、左视图、俯视图都一样的几何体分别为 。

第5章 小结与思考教学目标1．进一步感受生活中的常量与变量，领会变量之间的相互依存和制约的函数关系； 2．进一步明确函数表示法的灵活性与多样性；3．进一步领会一次函数的定义、图象、性质、应用以及它与正比例函数的关系； 4．进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法。

教学重难点方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力． 教学过程 一、自主预习：1．复习本章所学相关知识，然后梳理本章基础知识。

2．求下列函数中自变量x 的取值范围： （1）y=2x+3；（2）y=-3x 2（3）11y x =+ （4）y =3．函数y=5－8x 中，y 随x 的增大而___________，当x =－0.5时，y=_____ 4．函数3x 21y -=的图象不经过_____象限，它与x 轴的交点坐标是_______，它与y 轴的交点的坐标是_______，与两坐标轴围成的三角形面积是_____。

5．方程组⎩⎨⎧+==-3214x y y x 的解是 ，则一次函数y=4x －1与y=2x+3的图象交点为 。

二、合作研讨： （一）讲授新课1．本章知识网络结构图：（见课本） 2．知识点回顾（1）函数的概念及举例。

（2）一次函数，正比例函数的概念及联系。

（3）函数图象的概念，一次函数图象的特征，怎样作一次函数的图象。

一次函数图象的性质（y=kx+b ，b ≠0）①一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是一条直线。

②一次函数图象由k 、b 共同确定，具体情形略。

且当k>0时，y 的值随x 的增大而增大；当k<0时，y 的值随x 的增大而减小。

③作一次函数y=kx+b 的图象时，一般找（0,b ）和（-b/k ，0）两点，作正比例函数y=kx 的图象时，一般找（0，0）和（1，k ）两点。

（二）例题讲解 例1、填空题：（1）有下列函数：①56-=x y ；②x y 2=；③44+=x y ；④34+-=x y 。

苏科版数学八年级下册《小结与思考》教学设计5一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》中的《小结与思考》环节，是对本册书重点知识的总结和思考。

这部分内容主要包括了平面几何中的相似三角形、勾股定理的运用、一次函数和二次函数的图像和性质等。

这些知识点不仅是中考的重点，也是学生理解数学本质的重要环节。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平面几何、一次函数和二次函数等知识点有了一定的了解。

但学生在运用这些知识解决实际问题时，往往会因为对概念理解不深、逻辑思维能力不强而遇到困难。

因此，在教学过程中，需要帮助学生深化对知识的理解，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的判定和性质，能运用勾股定理解决实际问题，理解一次函数和二次函数的图像和性质。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和积极的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用，一次函数和二次函数的图像和性质。

2.难点：相似三角形的判定和性质的灵活运用，一次函数和二次函数图像与性质的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，以学生为主体，教师为主导，充分调动学生的积极性，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用，一次函数和二次函数的图像和性质的相关知识；准备相关的案例和问题。

2.学生准备：预习相关知识，了解基本概念，为上课做好充分的准备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习上节课的知识点，引导学生回顾一次函数和二次函数的图像和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用，一次函数和二次函数的图像和性质的相关案例，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

初中数学苏教版八年级下册第五单元《小结与思考》公开课优质课教案比赛讲课获奖教案
1教学目标
(一)教学知识点
1、通过基础练习,回顾思考一次函数和反比例函数的知识点。

2、通过小组自查,全班复查,建立知识结构框架。

(二)能力训练要求
1、体会数形结合的思想的意义,逐步学会利用数形结合思想分析问题解决问题。

(三)情感与价值观要求
1、在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表观点,尊重理解他人见解,在交流中获益。

2、通过集体的力量,感受成功的喜悦,重拾学习数学的信心。

2学情分析
一次函数和反比例函数有许多内在联系,学生在学习了一次函数和反比例函数的知识后,需要有把两个知识融会贯通的过程。

3重点难点
1、重点:在脑海中建立知识体系,能灵活应用知识点解决问题。

2、难点:一次函数与反比例函数的综合运用。

4教学过程
4.1
4.1.1教学活动
活动1【导入】一次函数和反比例函数的复习
同学们,函数是中学数学最重要的基本概念之一,也是我们以后在数学学习中最重要的数学思想之一,更是受中考出卷老师的亲睐,每年的中考都会对一次函数和反比例函数进行考察。

首先请大家以小组为单位做完以下题目,并一起找出其中的知识点进行归纳。

活动2【活动】前测。

江苏省盐城中学（教育集团）备课笔记备课时间：2018年12月日（星期四）课题第五章小结与思考课型新授课时 1教学设想教学目标1.回顾、思考本章所学知识及所体现的数学思想方法，使所学知识系统化;2.进一步丰富对“图形世界”的知识，感受分类、类比、转化等数学思想;3.学会把实际问题转化为数学问题,丰富对图形世界的认识，发展空间观念,积累数学活动经验,增强应用意识.教学重点感受分类、对比、转化等数学思想；教学难点通过教学，培养学生动手操作能力以及归纳、反思的意识;教学准备多媒体课件、要求学生绘制本章思维导图和5~6个小立方块.教学过程一次备课教学内容三次备课【知识梳理】【典型例题】知识点一：从多姿多彩的图形世界里，抽象出的几何圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球等；1．我们知道，点动成线，线动成面，面动成体;任何几何体都可以看作图形是由点、线、面构成的.因此，球体可以看作一个半圆围绕旋直径转一周而成；长方形围绕一条边旋转一周得到圆柱;直角三角板围绕它的一条直角边旋转一周得到圆锥.2．棱锥的侧面都是三角形.棱柱的侧棱长相等，上下底面是的多边形，直棱柱侧面是长方形.3．四棱柱的棱数与六棱椎的棱数相等．4．一个棱锥共有7个面，这是六棱锥，有六个侧面.5．你学过的图形的变化有平移、翻折、旋转.剪纸艺术中利用了翻折,滑雪时利用了平移.学生活动：学生以小组形式互相批改绘制好的思维导图，并展示小组共同修改好的最完整的思维导图.教师活动：认真倾听，并适时做评价，然后师生互动共同完成知识框图并板书.学生活动：学生独立完成填空，教师批改小组长填空，小组长批改并组内讲解纠错，突出学生主题意识，通过组内同学互教学过程一次备课知识点二：通过观察、操作等活动，感受图形的平移、翻折、旋转等运动；(1)将图中图形沿着小船的旗杆向左翻折，在方格纸上画出翻折后的图形；(2)将图中的图形先上移6格再右移5格，在方格纸上画出平移后的图形；(3)将平移后的图形绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．知识点三：通过图形的展开与折叠、简单物体的视图的学习，初步感受立体图形与平面图形之间的关系；1、下列图形中，是正方体的平面展开图的是 ( )A B C D设计目的：本题通过考查学生对正方体的平面展开图的了解，让学生感受立体图形与平面图形之间的联系.2、如图是正方体的一个平面展开图，如果折叠成原来的正方体时与边a重合的是( ）A．d B．e C．f D．I设计目的：本题通过已知正方体的平面展开图，考察折叠后正方体上两点之间的关系，训练学生的空间想象能力，进一步让学生感受立体图形与平面图形之间的联系.3、画出下列几何体的三视图：4．用一个小立方块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，尝试画出尽可能多的左视图，想一想，搭成这个几何体最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？分析：本题可借助口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章.”相学习、互相评价逐步培养学生合作学习的能力.学生活动：学生小组交流讨论.教师活动：讲解方法与注意点，讲解第2题时可以借用教具，转抽象为具体.学生活动：独立完成，并多媒体展示.Ofed cgih jklmnab俯视图5．如图，是由几个小正方体木块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．【数学活动·思考】做一做：（1）有2盒肥皂，它们的长、宽、高分别是16cm、6cm、3cm，请大家设计一个长方体的包装盒，能把这两盒肥皂恰好放进去.看看有几种方案？并画出每种方案的包装盒的表面展开图；若不考虑粘接处，哪种方案材料最省？（2）如果需要设计的是10盒肥皂的包装盒,你能发现什么规律？30盒呢？你能发现什么规律？需要哪些数学思想方法？教师活动：组织小组活动，要求学生以小组为单位动手搭一搭，动笔画画一画，动脑想想一想，探索共有几种情况，引导学生制作表格，利用表格清晰呈现实验结果.活动形式：5-6人为1个小组，以小组为单位开展活动.活动准备：每名学生准备5-6个长16cm、宽6cm、高3cm的小立方体（如果准备相应尺寸的小方块有困难，可以用火柴盒替代进行摆放实验）.解答过程：（1）共有以下三种情况：表面展开图:所以方案3最省料，此时长16cm，宽6cm，高6cm.包装纸箱外观尺寸长/cm 宽/cm 高/cm 表面积/cm2方案1 32 6 3 612方案2 16 12 3 552方案3 16 6 6 456131223。