最新人教版七年级数学下册 第五章 小结与复习 优质教案

七年级数学备课组集体备课教案课题 5.1 相交线课时1课时教学目标1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题教学重点邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用教学难点理解对顶角相等的性质的探索教学过程教学过程一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。

观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。

学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题。

二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达：AODAOC∠∠与有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线；BODAOC∠∠与有公共的顶点O，而且AOC∠的两边分别是BOD∠两边的反向延长线2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）3学生根据观察和度量完成下表：教师备注两条直线相交所形成的角 分类 位置关系 数量关系教师提问：如果改变AOC ∠的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质 三．初步应用练习：下列说法对不对（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角。

第五章相交线与平行线复习课（2) 教学设计碧华学校林喜斌一.本章知识结构重现二．学习目标1、复习邻补角、对顶角、垂直、平行线的判定以及性质等知识，并会用其解决实际问题。

2、学会在本章几何大题中理清解题思路，根据已知条件有逻辑地用规范几何语言解答大题。

三．教学重难点重点：相交线、平行线几何综合题的解题思路和表达。

难点：相交线、平行线几何综合题的解题的几何语言表达。

四、教学过程例1、判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“X”.1若几个角的和等于90°，那么这几个角互为余角。

（）2过直线外一点作这条直线的垂线和斜线，垂线最短。

（）3如果对顶角互补，那么构成对顶角的两条直线互相垂直。

（）4与同一条直线相交的两条直线相交。

（）5过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（）6过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（）例2、已知：如图，CD//EF,∠1=65°，∠2=35°，求∠3与∠4的度数。

例3、已知：如图，EF∥AD，∠1=∠2，则∠BAC与∠CGD的大小关系是什么，请说明。

例3变式1、已知：如图，DG∥AB，∠1=∠2，EF⊥BC则AD与BC是什么样的位置关系，请说明。

例3变式2、已知：如图，∠1=∠B，∠2=∠3，EF⊥AB于F，求证：CD⊥AB例4.已知：如图，AB//CD,试判断图中∠A、∠E、∠C之间的关系，并说明理由。

例4变式1.已知：如图，AB//CD,试判断图中∠A、∠E、∠C之间的关系，并说明理由。

例4变式2.已知：如图，AB//CD,试判断图中∠A、∠E、∠C之间的关系，并说明理由。

例4变式3.已知：如图，AB//CD,∠A=140°，∠E=70°，∠F=110°，求∠D的度数。

五．课堂归纳：1.对于本章平行相交线的几何题，我们一般应先简读题意，提取必要的条件，进行标注，保持思路与条件同步；但在没有解题头绪的时候，可以从题目的问题倒着去思考，寻找需要的条件，从而解出题目。

本章复习教学目标【知识与技能】1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线”的基本事实，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离.2.理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判定方法，会度量两条平行线之间的距离.3.通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能按照要求做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用.4.了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，会用这些语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理和简单推理，初步养成言之有据的习惯.5.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.【过程与方法】通过提问，屏幕展示复习本章全部知识点，在此基础上进行典型题、热点题的剖析与练习，提高解题能力，并且为后续的几何学习打下坚实基础.【情感态度】在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣.【教学重点】相交线（特别是互相垂直）的相关定义、定理、公理；平行线的判定与性质.【教学难点】运用几何知识进行逻辑推理，运用几何知识解决实际问题.教学过程一、知识框图，整体把握二、回顾思考，梳理知识1.在平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：相交与平行.2.两条直线相交，产生邻补角、对顶角、可推出定理：对顶角相等.3.两条直线与第三条直线相交，产生同位角、同旁内角.4.两条直线互相垂直时，所成的四个角都相等，都等于90°.（1）垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（2）垂线段公理：垂线段最短.（3）点到直线的距离：从直线外一点引已知直线的垂线，所得的垂线段的长度叫点到直线的距离.5.平行线的判定与性质（1）平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（2）平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（3）平行线判定定理：①同位角相等，两直线平行.②内错角相等，两直线平行.③同旁内角互补，两直线平行.（4）平行线性质定理①两直线平行，同位角相等.②两直线平行，内错角相等.③两直线平行，同旁内角互补.6.图形平移时，连接各对应点的线段平行且相等.三、典例精析，复习新知例1 已知如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠AOC=36°，∠DOE ：∠DOB=5：2，求∠AOE 的读数.解：∵∠DOB 与∠AOC 是对顶角∴∠DOB=∠AOC=36°∵∠DOE ：∠DOB=5：2.∴∠DOE ：36°=5：2.∴∠DOE=90°.∴∠BOE=∠DOE-∠DOB=90°-36°=54°.∵∠AOE 与∠BOE 是邻补角，∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-54°=126°.例2 如图，将书角OBC 翻折到OB′C 的位置，得折痕OC ，作∠AOB′的平分线OD.判断射线OC 、OD 的位置关系，并说明理由.解：OC ⊥OD.理由：由折叠可知∠BOC=∠B′OC ，∴∠B′OC=12∠BOB′.∵OD平分∠AOB′，∴∠B′OD=12∠AOB′，∴∠B′OC+∠B′OD=12∠BOB′+12∠AOB′=12（∠BOB′+∠AOB′）=12×180°=90°.∴OC⊥OD.例3完成下列推理，并在括号中写出相应的根据.如图，∵AC⊥AB,BF⊥AB（已知）∴∠CAB=∠ABF=90°（）∵∠CAD=∠EBF（已知）∴∠DAB=________（）∴________∥________.（）.答案：从上到下依次填：垂直定义；∠EBA；等式性质；AD；BE；内错角相等，两直线平行.例4 如图，已知∠1+∠2=180°，试说明∠5=∠6.解：由∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠2=180°可推得∠3+∠4=180°.由∠3+∠4=180°.根据同旁内角互补，两直线平行推得a∥b.根据两直线平行，同位角相等推得∠5=∠6.例5 填空：（1）△ABC沿PQ的方向平移了5cm，得到△A′B′C′,连接AA′，则AA′=_______cm.（2）如果CO⊥AB于点O，自OC上任一点向AB作垂线，那么所画垂线必与OC重合.这是因为_________________.（3）如图，计划把河中的水引到水池C中，可过C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，能使开渠费用最省，这种设计的理论的依据是__________________.（4）∠α与∠β的两边分别平行，若∠α=63°15′,则∠β=_______.分析：（1）AA′应等于图形的平移距离，所以AA′=5cm；（2）应填：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（或垂直公理）；（3）应填：垂线段最短；（4）如图，∠1与∠2的两边互相平行，显然∠1=∠2，∠1与∠3的两边也互相平行，显然∠1+∠3=180°.这说明，如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补.本题中∠α与∠β的两边分别平行，故∠α=∠β或∠α+∠β=180°.因为∠α=63°15′，所以∠β=63°15′或116°45′.【教学说明】第（4）小题揭示了一个定理：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补.与此相类似的还有如下定理：如果两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补.例6 选择题.（1）如图，按各角的位置，判断错误的是（）A.∠1和∠2是同旁内角B.∠3和∠4是内错角C.∠5和∠6是同旁内角D.∠5和∠8是同位角第（1）题图第（2）题图（2）如图，直线a,b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°.其中能判断a∥b的是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④（3）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）A.2B.4C.5D.6（4）下列语句中正确的是（）A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D.同垂直于同一直线的两条直线互相平行（5）已知线段AB的长为10cm,点A，B到直线l的距离分别为6cm和4cm，求平面内符合条件l的条数为（）A.1B.2C.3D.4分析：（1）∠1与∠2是同旁内角是正确的，∠3和∠4是内错角是正确的，∠5和∠6由四条直线组成，不可能是同旁内角，∠5和∠8是同位角是正确的，应选C；（2）①∠1=∠2，由同位角相等，两直线平行可推断a∥b;②∠3=∠6,由内错角相等，两直线平行可推断a∥b;③∠4+∠7=180°,由∠4=∠6可推出∠6+∠7=180°.由同旁内角互补，两直线平行可推断a∥b;④∠5+∠8=180°，由∠5=∠3，∠8=∠2，可推断a∥b.故应选D；（3）由EF∥DC可推得∠1=∠DCB.由EG∥BC可推得∠DCB=∠GAC，∠1=∠GEF，由DH∥BC可推得∠DCB=∠HDC.由DH∥EG可推得∠DAE=∠HDC，应选C；（4）B是错误的，应说两条平行线被第三条直线所截；C是错误的，应说垂线段的长度，D是错误的，应说在同一平面内，应选A.（5）本题难度较大，符合题意的图形有3种情况，即符合条件的有如下三种情况：由图可知，本题应选C.例7 （1）如图（1），将矩形纸片任意剪两刀，得到的∠A+∠E+∠C等于多少度？（2）如图（2）将矩形纸片任意剪三刀，得到的∠A+∠E+∠F+∠C等于多少度？（3）剪出3个角，其和为多少度？4个角呢？5个角呢？那么剪出的角有n 个呢？找出规律.解：（1）过点E作EF∥AB.因为原四边形为矩形，所以AB∥CD.则AB∥EF∥CD（两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.由AB∥EF，得∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）.EF∥CD，得∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）.因此∠A+∠1+∠2+∠C=180°+180°=360°.即∠A+∠AEC+∠C=360°.（2）过点E、F分别作AB的平行线，用上面的方法可得∠A+∠E+∠F+∠C=180°×3=540°.（3）剪出3个角，其和为360°，即（3-1）×180°=360°.剪出4个角，其和为540°，即（4-1）×180°=540°.剪出5个角，其和为720°，即（5-1）×180°=720°.由此可归纳得一般规律；如果剪出的角有n个，则这n个角的和为（n-1）×180°.例8如图（1），将矩形纸片剪两刀，得到的∠2与∠1、∠3有什么关系？如图（2），将矩形纸片任意剪四刀，得到的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5有何关系？你能发现什么规律吗？解：如图（1）过点E作EF∥AB∥CD.因为AB∥EF，所以∠1+∠3=∠AEF+∠CEF=∠2.即∠2=∠1+∠3.同样作法，过点E、F、G分别作AB的平行线，用上述方法，同理可得∠1+∠3+∠5=∠2+∠4.请同学们自己完成.又如图（3）可得∠1+∠3+∠5+∠7=∠2+∠4+∠6.规律：奇数号角之和等于偶数号角之和.例9 经过平移，三角形ABC的边AB移到了A′B′，作出平移后的三角形A′B′C′.解：作法一：如图（1），分别过点A′，B′，作出与AC、BC平行且相等的线段A′C′、B′C′，两条线段相交于点C′，三角形A′B′C′即为所求.作法二：如图（2），分别以A′、B′为圆心，以线段AC、BC的长为半径画弧交于C′点，连接A′C′，B′C′即得△A′B′C′.作法三：如图（3），连接线段AA′、过点C按照射线AA′的方向作射线CC′，使AA′∥CC′并截取CC′=AA′，则连接A′、C′、B′所得的三角形A′B′C′即为所求作的三角形.【教学说明】本题用3种方法作出了平移后的三角形，这三种方法的依据都是平移的基本性质，只是具体作图时使用的方法不同，方法一的依据是对应线段平行且相等，方法二的依据是对应线段相等，方法三的依据是对应点的连线平行且相等.四、师生互动，课堂小结平行线的判定与性质是后续学习的基础，一定不可忽视，另外，本章知识点在中考中也常常单独考查，所以必须加强综合练习.课后作业1.布置作业：从教材“复习题5”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思本节课的活动基本达到了预期的目的，在今后的课堂教学中应继续坚持探究式的学习方式，逐步培养学生的各种能力.。

第五章小结
一、教学目标：
1.正确说出平方根、算术平方根、立方根的定义及举例。

2.总结实数的分类。

3.正确进行实数和开方运算、乘方运算的计算。

二、学情分析：
在开始学习的时候，学生们对于平方根、算术平方根、立方根的定义和计算容易混淆，导致在后面进行实数的运算和化简时候，学生们出现错误。

经过一段时间的练习和习题讲解。

学生们对于开方运算更加熟练。

正确率也逐步提高。

在小结复习的时候就更加简单高效了。

三、重点难点：
1.正确进行实数和开方运算、乘方运算的计算。

四、教学活动：
【导入】知识梳理把握重点
教师提问：平方根的概念是什么？算术平方根的概念是什么？这两个概念的区别与联系是什么？同学们回答相关问题。

教师继续提问：立方根的概念是什么？什么是开平方、开立方运算？乘方运算与开方运算有什么关系？同学们回答相关问题。

教师提问：平方根、算术平方根、立方根的区别和联系是什么。

同学们和教师一起总结。

【活动】知识梳理把握重点
教师提问：无理数和有理数的区别是什么？学生回答。

教师提问：有理数和无理数的分类。

学生回答。

【练习】典型分析强调方法
教师在大屏幕上放一些练习题，从最简单的求平方根、算术平方根、立方根。

到后面化简计算。

学生们计算，然后订正答案。

【活动】归纳总结布置作业
教师请学生总结这节课我们主要复习了哪些知识。

学生们总结。

教室布置课下作业。

第五章小结与复习教案教学目标：1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章的知识结构.2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.重点：平移的概念和作图方法.教学重点：复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用..教学难点：运用平行线的性质与判定解决一些实际问题.教法：演示法、学法：小组讨论法教学过程：一、复习：1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为___邻补角__________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__对顶角_____.对顶角的性质：_____对顶角相等_ _________.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互____垂直___.垂线的性质：⑴过一点______有且只有________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_垂线段最短______________.3.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做__点到直线的距离______________________.4.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___同位角________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做___内错角_________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做___同旁内角____________.5.在同一平面内，不相交的两条直线互相__平行_________.同一平面内的两条直线的位置关系只有_____相交___与___平行______两种.6.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线__平行____.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么__这两条直线也互相平行___________________.7.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____同位角相等，两直线平行________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___内错角相等，两直线平行________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：____同旁内角互补两直线平行____________________________________.8. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线__互相平行_____ .9. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ＿两直线平行，同位角相等＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：______两直线平行，内错角相等____________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：___两直线平行，同旁内角互补_________________________________ .二、范例学习例：如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．解：∵∠FOD 与∠COE 是对顶角，∴∠COE=∠FOD=28°，∴∠BOE=90°-∠COE=62°，∴∠AOE=180°-62°=118°，∵OG 平分∠AOE ，∴∠AOG=∠AOE=×118°=59°．四、巩固拓展1.如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是__6___，点B 到AC 的距离是___8____，点A 、B 两点的距离是__10___，点C 到AB 的距离是__4.8______．2.设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是____ a ∥c_____；b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是__c ∥b _______；c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是__ a ⊥c______．3.如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．解：由OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，根据角平分线的性质结合平角的定义即可求得结果。

第五章相交线复习教案（第1课时）一、教学目标1.使学生掌握对顶角的定义，性质。

2.掌握垂线的性质和点到直线的距离。

3.使学生熟练找出“同位角是、内错角是、同旁内角”4.培养学生抽象概括的能力，使学生能够在各种变式的图形中找出所需要的信息教学重点:1.对顶角、垂线的性质。

2.三线八角的意义，及能够在各种变式的图形中找出三种角。

教学难点：1.点到直线的距离。

2.在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角教学过程：一、设疑自探：(一）.导入师：同学们，今天我们来复习第五章相交线，下面我们大家回忆一下这部分内容，想一想，我们都需要掌握那些知识。

以问题的形式展示出来？（学生回顾知识，教师提问）（二）教师总结出示自探提示；1、什么是对顶角？它有什么特征？两条直线相交，至少有几对相等的角?2、什么是垂直？垂线有什么特点？什么是垂线段点到直线的距离指的是什么？3、说一说，什么是同位角、内错角、同旁内角？它们分别可以用那个字母来表示？4、指出图形中所有的同位角、内错角、同旁内角。

（1）同位是：______________________________;（2）内错角是：_______________________________; （3）同旁内角是：____________________________. 归纳： F ——； Z ——； C （或U ）—— 5、如图，与∠1是同位角的是___________,它们分别是直线______、_______被直线_______所截得到的，直线______、_______被直线_______所截得到的;与∠1是内错角的有___________,与∠1是同旁内角的有_________.6、如图,直线AB 与CD 相交于点O,O E ⊥CD,O F ⊥AB ,∠DOF=65°, 试回答以下问题: ⑴找出图中的对顶角.⑵找出图中的互余的角,互补的角. ⑶求∠BOE 和∠AOC 的度数.E二．解疑合探。

新人教版七年级数学下册第五章教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如工作总结、工作报告、文案策划、工作计划、作文大全、教案大全、演讲稿、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as work summaries, work reports, copywriting planning, work plans, essay summaries, lesson plans, speeches, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!新人教版七年级数学下册第五章教案课题：二次方程一、教学目标：1.理解二次方程的概念和特点；2.掌握求解一元二次方程的方法；3.在实际问题中应用二次方程进行解题。