最新人教版七年级数学下册 第五章 小结与复习 优质教案

七年级数学备课组集体备课教案课题 5.1 相交线课时1课时教学目标1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题教学重点邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用教学难点理解对顶角相等的性质的探索教学过程教学过程一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。

观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。

学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题。

二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达：AODAOC∠∠与有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线；BODAOC∠∠与有公共的顶点O，而且AOC∠的两边分别是BOD∠两边的反向延长线2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）3学生根据观察和度量完成下表：教师备注两条直线相交所形成的角 分类 位置关系 数量关系教师提问：如果改变AOC ∠的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质 三．初步应用练习：下列说法对不对（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角。

第五章相交线与平行线复习课（2) 教学设计碧华学校林喜斌一.本章知识结构重现二．学习目标1、复习邻补角、对顶角、垂直、平行线的判定以及性质等知识，并会用其解决实际问题。

2、学会在本章几何大题中理清解题思路，根据已知条件有逻辑地用规范几何语言解答大题。

三．教学重难点重点：相交线、平行线几何综合题的解题思路和表达。

难点：相交线、平行线几何综合题的解题的几何语言表达。

四、教学过程例1、判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“X”.1若几个角的和等于90°，那么这几个角互为余角。

（）2过直线外一点作这条直线的垂线和斜线，垂线最短。

（）3如果对顶角互补，那么构成对顶角的两条直线互相垂直。

（）4与同一条直线相交的两条直线相交。

（）5过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（）6过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

（）例2、已知：如图，CD//EF,∠1=65°，∠2=35°，求∠3与∠4的度数。

例3、已知：如图，EF∥AD，∠1=∠2，则∠BAC与∠CGD的大小关系是什么，请说明。

例3变式1、已知：如图，DG∥AB，∠1=∠2，EF⊥BC则AD与BC是什么样的位置关系，请说明。

例3变式2、已知：如图，∠1=∠B，∠2=∠3，EF⊥AB于F，求证：CD⊥AB例4.已知：如图，AB//CD,试判断图中∠A、∠E、∠C之间的关系，并说明理由。

例4变式1.已知：如图，AB//CD,试判断图中∠A、∠E、∠C之间的关系，并说明理由。

例4变式2.已知：如图，AB//CD,试判断图中∠A、∠E、∠C之间的关系，并说明理由。

例4变式3.已知：如图，AB//CD,∠A=140°，∠E=70°，∠F=110°，求∠D的度数。

五．课堂归纳：1.对于本章平行相交线的几何题，我们一般应先简读题意，提取必要的条件，进行标注，保持思路与条件同步；但在没有解题头绪的时候，可以从题目的问题倒着去思考，寻找需要的条件，从而解出题目。

3.鼓励学生自我评价，培养学生的自我认知能力，激发学生内在的学习动力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过墙壁上的电线、操场上的跑道等生活实例导入新课，使学生能够直观地感受到平行线的特征，激发学生的学习兴趣，提高学生的空间想象能力。
2.启发式教学：在讲授新知过程中，教师引导学生思考如何判断两条直线是否平行，让学生带着问题学习判定定理。通过提问和思考，激发学生深入思考问题，提高学生的逻辑思维能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握平行线的判定方法，能够运用判定定理准确判断两条直线是否平行。
2.通过平行线的判定，培养学生对几何图形的观察、分析、推理能力，提高空间想象能力。
3.使学生能够运用平行线的知识解决实际问题，培养运用数学知识解决生活问题的能力。
（二）过程与方法
1.采用启发式教学，引导学生从生活实例中发现平行线的判定方法，培养学生主动探究、积极思考的能力。
2.分配学习任务，每组探究一条判定定理，通过合作交流，共同完成学习任务。
3.组织小组汇报，让组长汇报本组的学习成果，其他组成员补充发言，形成互动交流的氛围。
4.教师巡回指导，针对不同小组的问题，给予解答和指导，促进学生的共同进步。
（ห้องสมุดไป่ตู้）总结归纳
1.让学生总结本节课所学知识，反思自己在学习过程中的优点和不足，明确今后的学习方向。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入，如墙壁上的电线、操场上的跑道等，让学生观察并描述其中的平行线，引出本节课的主题。
2.设计动画演示，如两条直线在平面内运动，让学生直观地感受平行线的特征，为后续判定打下基础。
3.创设实践操作环节，让学生用硬纸板自己动手制作平行线，增强学生对平行线概念的理解。

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平行线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示平行线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平行线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平行线的定义、性质和判定方法，以及它们在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平行线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
实践活动环节，分组的讨论和实验操作让同学们有了实际操作的机会，这有助于他们更好地消化吸收理论知识。但我观察到，有些小组在讨论时可能会偏离主题，需要在今后的教学中加强对讨论主题的引导。
至于学生小组讨论，我认为这是一个很好的互动和学习的机会。学生们能够在这个过程中相互启发，共同解决问题。不过，我也注意到，一些学生在讨论中较为沉默，可能需要我在以后的教学中更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与。
-突破方法：通过动态几何软件或实物模型演示，让学生直观感受两条直线从不平行到平行的过程。
-判定方法的灵活运用：学生可能会在具体应用判定方法时感到困惑，尤其是在复杂的几何图形中。

本章复习教学目标【知识与技能】1.结合具体情境，理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握对顶角相等；理解垂线、垂线段等概念，掌握“过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线”的基本事实，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线段最短的性质，了解点到直线距离的意义并会度量点到直线的距离.2.理解平行线的概念，了解平行公理及其推论，会用三角尺和直尺过直线外一点画这条直线的平行线；会识别同位角、内错角、同旁内角；探索并掌握平行线的性质和判定方法，会度量两条平行线之间的距离.3.通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质，能按照要求做出简单平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用.4.了解命题的概念，能初步区分命题的题设和结论；理解本章学过的关于描述图形形状和位置关系的语句，会用这些语句画出图形；能结合一些具体内容进行说理和简单推理，初步养成言之有据的习惯.5.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.【过程与方法】通过提问，屏幕展示复习本章全部知识点，在此基础上进行典型题、热点题的剖析与练习，提高解题能力，并且为后续的几何学习打下坚实基础.【情感态度】在观察、操作、想象、推理、交流的过程中，发展空间观念，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学习图形与几何的兴趣.【教学重点】相交线（特别是互相垂直）的相关定义、定理、公理；平行线的判定与性质.【教学难点】运用几何知识进行逻辑推理，运用几何知识解决实际问题.教学过程一、知识框图，整体把握二、回顾思考，梳理知识1.在平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：相交与平行.2.两条直线相交，产生邻补角、对顶角、可推出定理：对顶角相等.3.两条直线与第三条直线相交，产生同位角、同旁内角.4.两条直线互相垂直时，所成的四个角都相等，都等于90°.（1）垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（2）垂线段公理：垂线段最短.（3）点到直线的距离：从直线外一点引已知直线的垂线，所得的垂线段的长度叫点到直线的距离.5.平行线的判定与性质（1）平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（2）平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（3）平行线判定定理：①同位角相等，两直线平行.②内错角相等，两直线平行.③同旁内角互补，两直线平行.（4）平行线性质定理①两直线平行，同位角相等.②两直线平行，内错角相等.③两直线平行，同旁内角互补.6.图形平移时，连接各对应点的线段平行且相等.三、典例精析，复习新知例1 已知如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠AOC=36°，∠DOE ：∠DOB=5：2，求∠AOE 的读数.解：∵∠DOB 与∠AOC 是对顶角∴∠DOB=∠AOC=36°∵∠DOE ：∠DOB=5：2.∴∠DOE ：36°=5：2.∴∠DOE=90°.∴∠BOE=∠DOE-∠DOB=90°-36°=54°.∵∠AOE 与∠BOE 是邻补角，∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-54°=126°.例2 如图，将书角OBC 翻折到OB′C 的位置，得折痕OC ，作∠AOB′的平分线OD.判断射线OC 、OD 的位置关系，并说明理由.解：OC ⊥OD.理由：由折叠可知∠BOC=∠B′OC ，∴∠B′OC=12∠BOB′.∵OD平分∠AOB′，∴∠B′OD=12∠AOB′，∴∠B′OC+∠B′OD=12∠BOB′+12∠AOB′=12（∠BOB′+∠AOB′）=12×180°=90°.∴OC⊥OD.例3完成下列推理，并在括号中写出相应的根据.如图，∵AC⊥AB,BF⊥AB（已知）∴∠CAB=∠ABF=90°（）∵∠CAD=∠EBF（已知）∴∠DAB=________（）∴________∥________.（）.答案：从上到下依次填：垂直定义；∠EBA；等式性质；AD；BE；内错角相等，两直线平行.例4 如图，已知∠1+∠2=180°，试说明∠5=∠6.解：由∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠2=180°可推得∠3+∠4=180°.由∠3+∠4=180°.根据同旁内角互补，两直线平行推得a∥b.根据两直线平行，同位角相等推得∠5=∠6.例5 填空：（1）△ABC沿PQ的方向平移了5cm，得到△A′B′C′,连接AA′，则AA′=_______cm.（2）如果CO⊥AB于点O，自OC上任一点向AB作垂线，那么所画垂线必与OC重合.这是因为_________________.（3）如图，计划把河中的水引到水池C中，可过C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，能使开渠费用最省，这种设计的理论的依据是__________________.（4）∠α与∠β的两边分别平行，若∠α=63°15′,则∠β=_______.分析：（1）AA′应等于图形的平移距离，所以AA′=5cm；（2）应填：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（或垂直公理）；（3）应填：垂线段最短；（4）如图，∠1与∠2的两边互相平行，显然∠1=∠2，∠1与∠3的两边也互相平行，显然∠1+∠3=180°.这说明，如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补.本题中∠α与∠β的两边分别平行，故∠α=∠β或∠α+∠β=180°.因为∠α=63°15′，所以∠β=63°15′或116°45′.【教学说明】第（4）小题揭示了一个定理：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补.与此相类似的还有如下定理：如果两个角的两边互相垂直，那么这两个角相等或互补.例6 选择题.（1）如图，按各角的位置，判断错误的是（）A.∠1和∠2是同旁内角B.∠3和∠4是内错角C.∠5和∠6是同旁内角D.∠5和∠8是同位角第（1）题图第（2）题图（2）如图，直线a,b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6;③∠4+∠7=180°;④∠5+∠8=180°.其中能判断a∥b的是（）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④（3）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）A.2B.4C.5D.6（4）下列语句中正确的是（）A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D.同垂直于同一直线的两条直线互相平行（5）已知线段AB的长为10cm,点A，B到直线l的距离分别为6cm和4cm，求平面内符合条件l的条数为（）A.1B.2C.3D.4分析：（1）∠1与∠2是同旁内角是正确的，∠3和∠4是内错角是正确的，∠5和∠6由四条直线组成，不可能是同旁内角，∠5和∠8是同位角是正确的，应选C；（2）①∠1=∠2，由同位角相等，两直线平行可推断a∥b;②∠3=∠6,由内错角相等，两直线平行可推断a∥b;③∠4+∠7=180°,由∠4=∠6可推出∠6+∠7=180°.由同旁内角互补，两直线平行可推断a∥b;④∠5+∠8=180°，由∠5=∠3，∠8=∠2，可推断a∥b.故应选D；（3）由EF∥DC可推得∠1=∠DCB.由EG∥BC可推得∠DCB=∠GAC，∠1=∠GEF，由DH∥BC可推得∠DCB=∠HDC.由DH∥EG可推得∠DAE=∠HDC，应选C；（4）B是错误的，应说两条平行线被第三条直线所截；C是错误的，应说垂线段的长度，D是错误的，应说在同一平面内，应选A.（5）本题难度较大，符合题意的图形有3种情况，即符合条件的有如下三种情况：由图可知，本题应选C.例7 （1）如图（1），将矩形纸片任意剪两刀，得到的∠A+∠E+∠C等于多少度？（2）如图（2）将矩形纸片任意剪三刀，得到的∠A+∠E+∠F+∠C等于多少度？（3）剪出3个角，其和为多少度？4个角呢？5个角呢？那么剪出的角有n 个呢？找出规律.解：（1）过点E作EF∥AB.因为原四边形为矩形，所以AB∥CD.则AB∥EF∥CD（两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.由AB∥EF，得∠A+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）.EF∥CD，得∠2+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）.因此∠A+∠1+∠2+∠C=180°+180°=360°.即∠A+∠AEC+∠C=360°.（2）过点E、F分别作AB的平行线，用上面的方法可得∠A+∠E+∠F+∠C=180°×3=540°.（3）剪出3个角，其和为360°，即（3-1）×180°=360°.剪出4个角，其和为540°，即（4-1）×180°=540°.剪出5个角，其和为720°，即（5-1）×180°=720°.由此可归纳得一般规律；如果剪出的角有n个，则这n个角的和为（n-1）×180°.例8如图（1），将矩形纸片剪两刀，得到的∠2与∠1、∠3有什么关系？如图（2），将矩形纸片任意剪四刀，得到的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5有何关系？你能发现什么规律吗？解：如图（1）过点E作EF∥AB∥CD.因为AB∥EF，所以∠1+∠3=∠AEF+∠CEF=∠2.即∠2=∠1+∠3.同样作法，过点E、F、G分别作AB的平行线，用上述方法，同理可得∠1+∠3+∠5=∠2+∠4.请同学们自己完成.又如图（3）可得∠1+∠3+∠5+∠7=∠2+∠4+∠6.规律：奇数号角之和等于偶数号角之和.例9 经过平移，三角形ABC的边AB移到了A′B′，作出平移后的三角形A′B′C′.解：作法一：如图（1），分别过点A′，B′，作出与AC、BC平行且相等的线段A′C′、B′C′，两条线段相交于点C′，三角形A′B′C′即为所求.作法二：如图（2），分别以A′、B′为圆心，以线段AC、BC的长为半径画弧交于C′点，连接A′C′，B′C′即得△A′B′C′.作法三：如图（3），连接线段AA′、过点C按照射线AA′的方向作射线CC′，使AA′∥CC′并截取CC′=AA′，则连接A′、C′、B′所得的三角形A′B′C′即为所求作的三角形.【教学说明】本题用3种方法作出了平移后的三角形，这三种方法的依据都是平移的基本性质，只是具体作图时使用的方法不同，方法一的依据是对应线段平行且相等，方法二的依据是对应线段相等，方法三的依据是对应点的连线平行且相等.四、师生互动，课堂小结平行线的判定与性质是后续学习的基础，一定不可忽视，另外，本章知识点在中考中也常常单独考查，所以必须加强综合练习.课后作业1.布置作业：从教材“复习题5”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思本节课的活动基本达到了预期的目的，在今后的课堂教学中应继续坚持探究式的学习方式，逐步培养学生的各种能力.。

-在解决实际问题时，学生可能不知道如何从复杂的图形中找出所需的同位角、内错角、同旁内角。
举例：
a.在讲解内错角时，可以指出内错角是在两条平行线之间的两个角，它们的度数相等。教师应通过多角度的图示和具体例题，帮助学生理解内错角的位置和性质。
b.针对同旁内角，教师应强调同旁内角的和为180度，且当两条直线平行时，同旁内角互补。通过设计：在讲解同位角时，可以通过图示展示两条平行线被第三条直线所截，形成的同位角相等的现象，强调这是判断平行线的重要依据。
2.教学难点
-学生对于几何图形的空间想象能力较弱，难以理解同位角、内错角、同旁内角在图形中的具体位置和关系。
-对于性质的理解和运用，学生可能会混淆同位角、内错角、同旁内角的概念，难以正确判断两条直线是否平行。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同位角、内错角、同旁内角这三个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同位角、内错角、同旁内角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠纸张、画图等方法，演示同位角、内错角、同旁内角的基本原理。
c.为了突破难点，教师可以设计一些具有挑战性的问题，如在不同角度的图形中寻找同位角、内错角、同旁内角，或者让学生通过小组合作、讨论的方式共同解决复杂问题，提高学生的空间想象能力和问题解决能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《同位角、内错角、同旁内角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线看起来好像平行的情况？”比如，在马路上看到的斑马线。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行线的奥秘。

第五章小结
一、教学目标：
1.正确说出平方根、算术平方根、立方根的定义及举例。

2.总结实数的分类。

3.正确进行实数和开方运算、乘方运算的计算。

二、学情分析：
在开始学习的时候，学生们对于平方根、算术平方根、立方根的定义和计算容易混淆，导致在后面进行实数的运算和化简时候，学生们出现错误。

经过一段时间的练习和习题讲解。

学生们对于开方运算更加熟练。

正确率也逐步提高。

在小结复习的时候就更加简单高效了。

三、重点难点：
1.正确进行实数和开方运算、乘方运算的计算。

四、教学活动：
【导入】知识梳理把握重点
教师提问：平方根的概念是什么？算术平方根的概念是什么？这两个概念的区别与联系是什么？同学们回答相关问题。

教师继续提问：立方根的概念是什么？什么是开平方、开立方运算？乘方运算与开方运算有什么关系？同学们回答相关问题。

教师提问：平方根、算术平方根、立方根的区别和联系是什么。

同学们和教师一起总结。

【活动】知识梳理把握重点
教师提问：无理数和有理数的区别是什么？学生回答。

教师提问：有理数和无理数的分类。

学生回答。

【练习】典型分析强调方法
教师在大屏幕上放一些练习题，从最简单的求平方根、算术平方根、立方根。

到后面化简计算。

学生们计算，然后订正答案。

【活动】归纳总结布置作业
教师请学生总结这节课我们主要复习了哪些知识。

学生们总结。

教室布置课下作业。

第五章小结与复习教案教学目标：1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章的知识结构.2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.重点：平移的概念和作图方法.教学重点：复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用..教学难点：运用平行线的性质与判定解决一些实际问题.教法：演示法、学法：小组讨论法教学过程：一、复习：1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为___邻补角__________.2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__对顶角_____.对顶角的性质：_____对顶角相等_ _________.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互____垂直___.垂线的性质：⑴过一点______有且只有________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_垂线段最短______________.3.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做__点到直线的距离______________________.4.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___同位角________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做___内错角_________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做___同旁内角____________.5.在同一平面内，不相交的两条直线互相__平行_________.同一平面内的两条直线的位置关系只有_____相交___与___平行______两种.6.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线__平行____.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么__这两条直线也互相平行___________________.7.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____同位角相等，两直线平行________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___内错角相等，两直线平行________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：____同旁内角互补两直线平行____________________________________.8. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线__互相平行_____ .9. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ＿两直线平行，同位角相等＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：______两直线平行，内错角相等____________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：___两直线平行，同旁内角互补_________________________________ .二、范例学习例：如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．解：∵∠FOD 与∠COE 是对顶角，∴∠COE=∠FOD=28°，∴∠BOE=90°-∠COE=62°，∴∠AOE=180°-62°=118°，∵OG 平分∠AOE ，∴∠AOG=∠AOE=×118°=59°．四、巩固拓展1.如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是__6___，点B 到AC 的距离是___8____，点A 、B 两点的距离是__10___，点C 到AB 的距离是__4.8______．2.设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是____ a ∥c_____；b) 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是__c ∥b _______；c) 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是__ a ⊥c______．3.如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．解：由OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，根据角平分线的性质结合平角的定义即可求得结果。

第五章相交线复习教案（第1课时）一、教学目标1.使学生掌握对顶角的定义，性质。

2.掌握垂线的性质和点到直线的距离。

3.使学生熟练找出“同位角是、内错角是、同旁内角”4.培养学生抽象概括的能力，使学生能够在各种变式的图形中找出所需要的信息教学重点:1.对顶角、垂线的性质。

2.三线八角的意义，及能够在各种变式的图形中找出三种角。

教学难点：1.点到直线的距离。

2.在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角教学过程：一、设疑自探：(一）.导入师：同学们，今天我们来复习第五章相交线，下面我们大家回忆一下这部分内容，想一想，我们都需要掌握那些知识。

以问题的形式展示出来？（学生回顾知识，教师提问）（二）教师总结出示自探提示；1、什么是对顶角？它有什么特征？两条直线相交，至少有几对相等的角?2、什么是垂直？垂线有什么特点？什么是垂线段点到直线的距离指的是什么？3、说一说，什么是同位角、内错角、同旁内角？它们分别可以用那个字母来表示？4、指出图形中所有的同位角、内错角、同旁内角。

（1）同位是：______________________________;（2）内错角是：_______________________________; （3）同旁内角是：____________________________. 归纳： F ——； Z ——； C （或U ）—— 5、如图，与∠1是同位角的是___________,它们分别是直线______、_______被直线_______所截得到的，直线______、_______被直线_______所截得到的;与∠1是内错角的有___________,与∠1是同旁内角的有_________.6、如图,直线AB 与CD 相交于点O,O E ⊥CD,O F ⊥AB ,∠DOF=65°, 试回答以下问题: ⑴找出图中的对顶角.⑵找出图中的互余的角,互补的角. ⑶求∠BOE 和∠AOC 的度数.E二．解疑合探。

新人教版七年级数学下册第五章教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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最新人教版七年级数学下第五章教案5．1相交线5．1.1相交线教学目标1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；(重点)2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；(重点、难点)3．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．教学过程一、情境导入同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．这些都给我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？二、合作探究探究点一：对顶角和邻补角的概念【类型一】对顶角的识别下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是()解析：观察∠1与∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是∠2的两边的反向延长线．故选C.方法总结：判断对顶角只看两点：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线．【类型二】邻补角的识别如图所示，直线AB和C D相交所成的四个角中，∠1的邻补角是________．解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线．∠1和∠2、∠1和∠4都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角．故答案为∠2和∠4.方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补．但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角．探究点二：对顶角的性质【类型一】利用对顶角的性质求角的度数如图，直线AB、C D相交于点O，若∠B O D＝42°，OA平分∠C O E，求∠D O E的度数．解析：根据对顶角的性质，可得∠A O C与∠B O D的关系，根据OA平分∠C O E，可得∠C O E与∠A O C的关系，根据邻补角的性质，可得答案．解：由对顶角相等得∠A O C＝∠B O D＝42°.∵OA平分∠C O E，∴∠CO E＝2∠A O C＝84°.由邻补角的性质得∠D O E＝180°－∠C O E＝180°－84°＝96°.方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系．【类型二】结合方程思想求角度如图，直线AC，EF相交于点O，O D是∠A O B的平分线，OE在∠B O C 1内，∠B O E＝∠E O C，∠D O E＝72°，求∠A O F的度数．2解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设∠B O E＝x，则∠A O F＝∠E O C＝2x，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程．解：设∠B O E＝x，则∠A O F＝∠E O C＝2x.∵∠A OB与∠BO C互为邻补角，1 23 2∴∠A O B＝180°－3x.∵O D平分∠A O B，∴∠D O B＝∠A O B＝90°－x.∵∠32D O E＝72°，∴90°－x＋x＝72°，解得x＝36°.∴∠A O F＝2x＝72°.方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补．若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．【类型三】应用对顶角的性质解决实际问题如图，要测量两堵墙所形成的∠A O B的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出测量方法，并说明几何道理．解析：可以利用对顶角相等的性质，把∠AO B转化到另外一个角上．解：反向延长射线OB到E，反向延长射线O A到F，则∠E O F和∠A O B是对顶角，所以可以测量出∠EO F的度数，∠E O F的度数就是∠A O B的度数．方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化．探究点三：与对顶角有关的探究问题我们知道：两直线交于一点，对顶角有2对；三条直线交于一点，对顶角有6对；四条直线交于一点，对顶角有12对……(1)10条直线交于一点，对顶角有________对；(2)n(n≥2)条直线交于一点，对顶角有________对．解析：(1)仔细观察计算对顶角对数的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，得出结论，代入数据求解．如图①，两条直线交于一点，图中共有（4－2）×4（6－2）×6＝2对对顶角；如图②，三条直线交于一点，图中共有44（8－2）×8＝6对对顶角；如图③，四条直线交于一点，图中共有＝12对对顶4（20－2）×20角……按这样的规律，10条直线交于一点，那么对顶角共有90(对)．故答案为90；＝4(2)利用(1)中规律得出答案即可．由(1)得n(n≥2)条直线交于一点，对顶角的2n（2n－2）对数为＝n(n－1)．故答案为n(n－1)．4方法总结：解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数据的变化特征．三、板书设计邻补角对顶角两条直线相交教学反思求角的大小对顶角相等本节课通过对学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分；学生经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴【教学目标】1．使学生掌握垂线､垂线段､点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌使学生掌握垂线､垂线段､点到直线的距离等概念，理解垂线的性质。

第五章《平行线与相交线》复习课教案一、教学目标1.系统回顾平行线与相交线的相关知识，使学生进一步加深对邻补角，对顶角，垂线段等相关概念的理解和运用。

2.通过强化专题练习，使学生对平行线的判定与性质进一步的理解，并较熟练运用。

二、教学重点和难点重点：平行线的判定与性质难点：平行线的判定与性质的熟练运用，特别是证明题的说理过程。

三、教学过程设计、1.知识回顾2.练习（1）下列说法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直, ④⑤⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

其中说法错误个数有( )A.3个B.2个C.1个D.0个（2）下列语句正确的是( )A.相加等于180度的两个角互为邻补角。

B.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离。

C.对顶角一定相等。

D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等。

（3）如图3，直线L 1与L 2相交于点O ，OM⊥L 1，若α=44°，则β的度数为______图3 图4（4）.如图4，已知∠1=∠2=∠3=55°，则∠4的度数为______（5）.如图5,如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是( ) A.∠1与∠5,∠2与∠6; B.∠3与∠7,∠4与∠8;C.∠5与∠1,∠4与∠8;D.∠2与∠6,∠7与∠3图587654321D CB A（6）、如图6：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE 。

证明：∵∠A＝∠F （已知）∴AC∥DF （）∴∠D＝____（）又∵∠C＝∠D （已知），∴∠1＝∠C （等量代换）∴BD∥CE（）。

图6 图7（7）、如图7：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B ＋∠F ＝180°。

证明：∵∠B＝∠BGD （已知）∴AB∥CD （）∵∠DGF＝∠F；（已知）∴CD∥EF （）∵AB∥EF （）∴∠B ＋∠F ＝180°（）。

部审人教版七年级数学下册《第五章小结与复习》教学设计一. 教材分析部审人教版七年级数学下册《第五章小结与复习》主要包括了本章所学知识的总结和复习，内容涵盖了第五章全章的内容，包括数据的收集、整理和描述，以及概率初步等。

本章的目的是使学生对所学知识有一个全面的认识和理解，提高他们的数学素养和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，对概率初步有一定的了解。

但部分学生对一些概念和公式的理解不够深入，运用知识解决实际问题的能力有待提高。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握第五章所学的基本知识和技能，能够熟练运用相关知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过复习和总结，提高学生对数据的收集、整理和描述的能力，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：数据的收集、整理和描述的方法，概率初步的应用。

2.难点：对一些概念和公式的深入理解，运用知识解决实际问题的能力。

五. 教学方法采用讲解法、示例法、讨论法、练习法等，结合多媒体教学，引导学生主动参与，提高他们的学习兴趣和效果。

六. 教学准备1.教师准备：对本章内容进行深入研究，准备好相关的教学示例和练习题，制作好多媒体课件。

2.学生准备：复习本章内容，对一些概念和公式进行深入理解，准备参与课堂讨论和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾第五章所学内容，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现本章的重点知识点和公式，引导学生进行思考和讨论。

3.操练（15分钟）教师给出一些实际问题，引导学生运用所学知识进行解决，提高他们的解决问题的能力。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检查他们对知识的掌握程度。

5.拓展（10分钟）教师给出一些拓展问题，引导学生进行思考和讨论，提高他们的逻辑思维和解决问题的能力。

人教版七年级下册数学第五章小结教学设计第五章小结教学目标：1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化,梳理本章的知识结构.毛2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.3.使学生认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性质,能利用平移设计图案.重点:复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用.教学过程一、复习提问本章相交线、平行线中学习了哪些主要问题?教师根据学生的回答,逐步形成本章的知识结构图,使所学知识系统化.二、回顾与思考1.对顶角、邻补角。

(1)教师提出问题①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1)中具有这两种位置的角.(1) (2) (3)②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何?③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角?2.垂线及其性质.(1)复习时教师应强调垂线的定义即可以作垂线的制定方法用,也可以作垂线性质用.作判定用时写成:如图(2),因为∠AOD=90°,所以AB⊥CD,这是一个角的“数”到两直线垂直的“形”的判断。

作为性质用时写成：如图(2)，因为AB⊥CD,所以∠AOD=90°。

这是由“形”到“数”的说理。

(2)如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数.鼓励学生用不同方法求解.(3)垂线性质1和性质2.让学生叙述垂线的性质,懂得分清这两个命题的题设和结论,垂线性质一说得过一点已知直线的垂线存在并且唯一的.学生思考:①请回忆一下后体育课测跳远成绩时,教师是怎样测量的?如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一条直线上吗? ②为什么?③点到直线的距离、两条平行线的距离.初中阶级学习了三种距离,即是距离,就要懂得的共同点:距离都是线段的长度,又要懂得区别:两点间的距离是连接这两点的线段的长度,点到直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长度,平行线间的距离是某条直线上的一点到另一点平行线的距离.学生练习:①如图(6),四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过A作AE⊥BC,过A作AF⊥CD,垂足分别是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离.②请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论?(3)对比平行线的性质和直线平行的条件,它们有什么异同?(4)为什么研究平面内两直线的位置关系总是与角联系起来?围绕这些问题展开讨论,交流.教师使学生进一步明确:平行线的判定也是由“数”即角与角的关系到“形”的判断，而性质则是“形”到“数”的说理，在研究两条直线的垂直或平行时共同点是把研究它们的位置关系转化为研究角或角之间的关系。

《第五章相交线与平行线复习》教学设计一、教学内容人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》复习课。

二、学情分析学生在学完本单元知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题。

比如，基础知识似懂非懂、不能在解题中准确应用所学知识等等。

问题比较集中的可能会是垂线的存在、唯一性及平行公理的限制条件的理解、平行线的判定定理和性质定理的区分及综合应用等方面，教师应注意学生出现问题比较集中的知识点，教学中作重点突破。

三、教学目标知识与能力：了解本单元的知识点及其之间的关系；复习巩固相交线与平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念和性质进行简单的推理或计算；能用直尺、三角板画垂线和平行线；加深理解推理证明，提高学生分析问题、解决问题的能力。

过程与方法：在参与猜想、观察、实验、综合实践等活动的过程中，形成从特殊到一般的思维方式，了解数学知识是来源于实践，应用于实践的，了解数形结合思想，数学建模思想．情感态度与价值观：认识数学严谨、抽象和应用广泛的特点，体会数学的应用价值，激发学习图形与几何的兴趣．四、教学重点：对本单元的知识结构进行梳理，使学生掌握本单元的知识体系，理解各知识点之间的关联，会利用相交线和平行线的有关知识解决问题。

五、教学难点：会灵活应用本单元知识解决综合性问题；证明题会分析、推理，会写出严谨的解答推理过程。

六、教学方法：引导启发法、讨论交流法七、教学准备：任务单、幻灯片、知识卡片八、教学过程（一）、本章知识点梳理（1、用八开纸书写本章知识思维导图，利用投影仪展示书写优秀的作品。

2、利用知识贴片将本章知识点进行系统归纳，由教师动手归纳操作，其他学生注意观察，并及时提出质疑。

）教师活动：展示优秀作品，引导学生将本章知识以思维导图的形式进行梳理。

启发、引导学生探索，自然导入新课。

学生活动：学生欣赏优秀作品，积极思考并参与知识系统归纳。

设计意图：利用投影仪展示自己的作品，调动学生的兴趣，采用知识贴片激发学生的思维，为复习旧知识及本节课的学习做铺垫。

第5章相交线与平行线小结与复习考点呈现考点一：邻补角的概念及性质例1 （2010年长沙市）如图1，O 为直线AB 上一点，若∠COB=26°30′，则∠1=_____度．解析：根据邻补角的定义，知∠1与∠COB 互为邻补角.所以∠1=180°－∠COB =180°-26°30′=153°30′=153.5°．故填153.5． 考点二：垂线段及其性质例2 （2010年台州市）如图2，在△ABC 中，已知∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 上的动点，则AP 长不可能是（ ）.A ．2.5B ．3C ．4D ．5解析：AC 是BC 边上的垂线段，由垂线段最短，可知线段AP 的长度应该大于或等于AC ．所以AP 长不可能是2.5．故选A ．考点三：直线平行的条件例3 （2010年天门市）对于图3中标记的各角，下列条件中，能够得到a ∥b 的是（ ）. A ．∠1=∠2 B ．∠2=∠4 C ．∠3=∠4 D ．∠1+∠4=180°解析：选项A 、B 、C 中，∠1与∠2、∠2与∠4、∠3与∠4都不是同位角或内错角，故A 、B 、C 不正确；选项D 中，∠1+∠4=180°，所以∠1的对顶角与∠4互补，即∠2+∠3=∠4，因此a ∥b . 故选D ．考点四：平行线的性质图24321ba 图3图11OC BA例4 （2010年山西省）如图4，直线a ∥b ，直线c 分别与a 、b 相交于点A 、B ．已知∠1=35°，则∠2的度数为（ ）.A ．165°B ．155°C ．145°D ．135°解析：由邻补角的定义，知∠3=180°－∠1=180°－35°=145°，所以∠2=∠3=145°，故选C ．考点五：平移例5 （2010年江西省）如图5所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时，所扫过的面积为 ．解析：为了求半圆AB 所扫过的面积，不妨利用割补法，将图形中y 轴左侧的部分平移到图形的右侧，使半圆AB 与半圆CD 重合，此时图5就变成了图6所示的长方形ABCD ，其长BD 为3，宽AB 为2，则其面积为S =3×2=6，通过图形的平移巧妙的解决了本题，故填6．误区点拨误区1：概念理解不透例1 判断对错：如图1，直线AB 与CD 不平行，点P 在AB 上，PQ ⊥CD 于点Q ，线段PQ 的长度叫点Q 到直线AB 的距离．错解：正确．QPDCBA 图1ba点拨：点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，因为PQ 垂直于CD ，不垂直于AB ，所以线段PQ 的长度不是点Q 到直线AB 的距离，而是点P 到直线CD 的距离．正解：错误．误区2：对平行线的性质理解不透例2 下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（ ）.错解：选C ．点拨：选项A 中，∠1与∠2是直线AB 、CD 被第三条直线所截得的同旁内角，所以∠1不一定等于∠2；选项C 中，∠1与∠2不是直线AB 、CD 被直线AD 所截得的角，由AB ∥CD ，不能得到∠1=∠2；选项D 中，∠1与∠2不是直线AB 、CD 被第三条直线所截得的角，所以∠1不一定等于∠2；选项B 中，∠1与∠2是直线AB 、CD 被第三条直线所截得的角，由AB ∥CD 可得∠1的对顶角等于∠2，所以∠1 =∠2．正解：选B ．误区3：混淆平行线的判定和性质例3 如图2，已知直线a ∥b ，若∠1=50°，求∠2的度数．错解：因为∠1=50°，∠1=∠3，所以∠3=∠1=50°. 由于a ∥b ，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得∠2+∠3=180°，所以∠2=180°－∠3=180°－50°=130°．点拨：上述解法错在混淆了平行线的判定定力和性质的区别．判定定理是根据某些条件来判定两条直线是否平行；性质定理是根据两直线平行得到角之间的关系．正解：因为∠1=50°，∠1=∠3，所以∠3=∠1=50°. 由于a ∥b ，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠2+∠3=180°，所以∠2=180°－∠3=180°－50°=130°．误区4：对平移的距离或性质理解不透图23D C DB A 1 22 1ACDC A CB DB1 22CA B D1 A例4 如图3，△A ′B ′C ′是由△ABC 平移得到的，下列说法中正确的是（ ） A ．图形平移前后，对应线段相等、对应角相等 B ．图形平移过程中，对应线段一定平行 C ．图形平移的距离是线段B B′ D ．图形平移的距离是线段C B′错解：选B 或C ．点拨：平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状，即经过平移，对应线段相等（不改变大小），对应角相等（不改变形状）．需要注意的是，对应线段不一定总平行，还可能在同一条直线上，比如对应线段BC 和B ′C ′ 在同一条直线上，故B 不正确. 图形平移的距离是指对应点之间线段的长度，不是线段，故C 、D 都不正确．正解：选A ．复习方案基础盘点1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）2．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的（ ） A ．垂线 B ．垂线段 C ．垂线的长 D ．垂线段的长 3．下列语句中，不是命题的是（ ） A ．如果a b >，b c >，则a c > B ．三角形的内角和等于180° C ．若两直线平行，同位角相等吗 D ．两点之间线段最短21212121A B C D图3 BC /A'C /'A4．如图1，直线AB 、EF 相交于点D ，∠1的对顶角是__________，∠2的邻补角是__________．5．如图2，已知直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，若∠1=65°，则∠2=________°． 6．如图3，三条直线AB 、CD 、EF 交于点O ，若∠1＝30°，∠2＝70°，求∠3的度数．7．如图4所示，△ABC 平移得到△DEF ，写出图中所有相等的线段、角，以及平行的线段．8．如图5，分别画出点A 、B 、C 到BC 、AC 、AB 的垂线段，再量出点A 到BC 、点B 到AC 、 点C 到AB 的距离．课堂小练1 2b a 图2c ACB图5图3图4F E DCBA21图11．如图1，图中共有对顶角（ ）A ．3对B ．6对C ．12对D ．13对2．如图2，已知AB ∥CD ，∠A ＝75°，则∠1的度数是（ ） A ．75° B ．95° C ．105° D ．125°3．如图3，直线a ∥b ，M 、N 分别在直线a 、b 上，P 为两平行线间一点，那么∠1＋∠2＋∠3等于（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°4．△DEF 是△ABC 经过平移后得到的图形，其中点D 、E 的对应点分别为C 、A ，若∠A ＝50°，∠B ＝60°，则∠D 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．110°5．如图4所示，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件： ．6．观察如图5所示的长方体，与棱A ′D ′平行的棱有_______条，与A ′D ′垂直的棱有______条．7．根据图6中的数据，阴影部分的面积和为_______．8．如图7，在长方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点 O ，平移△AOB ，使点A 平移到点D 的位置，画出平移后的三角形．9．一辆货车向东行驶，途中向右拐了50°角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向A BE a b M P N 12 3 图 3DBAC 1图221026图6A BCD EF图1D'C'B'A'DC BA图5OD C BA图7左拐了50°角，如图8所示.（1）此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？_____________________________________．（2）如果汽车第二次向左拐的角度是40°或70°，此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？_______________________________________．（3）∠AOB和∠A′O′B′满足什么条件时，直线OA∥O′A′．跟踪训练1.在同一平面内，有下列说法：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③过一点任意画一条直线都可以垂直于已知直线；④有且只有一条直线垂直于已知直线.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图1，若∠1=∠2，则有下列结论：①∠3=∠4；②AB∥CD；③AD∥BC；④∠A+∠4=180°.其中正确得有（）A．1个B．2个C．3个 D．4个3．两个相同的长方形，按如图2所示方式叠放在一起，如果长方形的长是9 cm，那么这个图形的周长是__________cm．图13142图39cm9cm图2图84．如图3，若∠1=75°，∠2=75°，∠3=87°，则∠4=_______．5. 图4是建筑工人用来检验所砌墙面是否垂直于地面的一种方法，此实际问题的数学依据是 _______ _________ .6．对于同一平面内的三条直线a 、b 、c ，给出下列五个论断：①a ∥b ；②b ∥c ；③a ⊥b ；④a ∥c ；⑤a ⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________________.7．已知直线AB ∥CD ，点E 、F 分别在直线AB 和CD 上．（1）如图5，点O 在直线AB 与CD 的内部，试猜想∠BEO 、∠EOF 、∠DFO 之间的关系，并说明理由．（2）若点O 在直线AB 与CD 的外部，如图6，（1）中的结论还成立吗？若不成立，∠BEO 、∠EOF 、∠DFO 之间又有怎样的关系？并说明理由．OF EDCB A 图6图5FEOD CBA图4。

〔3〕如图，三角形ABC是直角三角形，∠C＝900，其中最长的线段
是.
5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。
〔4〕如图，线段的长度表示点D到直线BC的距离，线段的长度表示点B到直线CD的距离，线段的长度表示点A、B之间的距离。
二、例题导引
例1 下列说法：①一条直线有且只有一条垂线；②画出点P到直线l的距离；③两条直线相交就是垂直；④线段和射线也有垂线，其中正确的有.
6题7Байду номын сангаас11题
7、如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O, ∠EOC=280,则∠AOD=度。
8、如图所示,村庄A要从河流l引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.
9、如图所示，如果OA⊥OC,O是垂足，OB是一条射线，且∠AOB︰∠AOC=2︰3,求
∠BOC的度数。
能力提高
10、点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为〔 〕
数学七年级下册第五章复习课教案
进 度
第 5 章（单元）第 1 节（课）第 3 课时
课型
备课时间
课 题
第五章复习课
授课时间
教学
目标
1、复习巩固已学知识，加深对知识的理解。
2、在练习中巩固知识，提升学生应用知识的能力。
3、提高学生书写能力，激发学生学习数学的兴趣。
重点
难点
重点：提高学生应用知识解决问题的能力
C、补角即为邻补角 D、对顶角的平分线在一条直线上
3、垂直和垂线：当两条直线相交所成的四个角中时，这两条直线互相垂直，其中的叫做的垂线。
〔2〕题 [3]题 〔4〕题