探索三角形全等的条件(一)“SSS” 经典练习

全等三角形的判断（SSS ）1、如图 1， AB=AD ， CB=CD ，∠ B=30 °，∠ BAD=46 °，则∠ ACD 的度数是 ()A.120 °B.125 °C.127°D.104 °2、如图 2，线段 AD 与 BC 交于点 O ，且 AC=BD ， AD=BC ， ?则下边的结论中不正确的选项是 ()A. △ ABC ≌△ BADB. ∠ CAB= ∠ DBAC.OB=OCD.∠ C=∠ D 3、在△ ABC 和△ A B C1中，已知 AB=A B，BC=B C ，则增补条件 ____________，可获得△ ABC ≌△A B C1 1 1 111．1 1 14、如图 3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是 AC 上两点，且 AE=CF ．欲证∠ B= ∠ D ，可先运用等式的性质证明AF=________ ，再用“ SSS ”证明 ______≌ _______获得结论． 5、如图， AB=AC ， BD=CD ，求证：∠ 1= ∠ 2．6、如图，已知 AB=CD ，AC=BD ，求证：∠ A= ∠ D ．7、如图， AC 与 BD 交于点 O ， AD=CB ，E 、F 是 BD 上两点，且 AE=CF ，DE=BF. 请推导以下结论：⑴∠ D= ∠B ；⑵ AE ∥CF ．8、已知如图， A 、 E 、F 、 C 四点共线， BF=DE ， AB=CD.⑴请你增添一个条件，使△ DEC ≌△ BFA ；⑵在⑴的基础上，求证： DE ∥ BF.全等三角形的判断(SAS)1、如图1， AB ∥ CD ， AB=CD， BE=DF ，则图中有多少对全等三角形()A.3B.4C.5D.62、如图 2， AB=AC ，AD=AE ，欲证△ ABD ≌△ ACE ，可增补条件 ()A.∠ 1= ∠2B.∠ B= ∠ CC.∠ D= ∠ ED. ∠BAE= ∠CAD3、如图 3， AD=BC ，要获得△ ABD 和△ CDB 全等，能够增添的条件是()A.AB ∥ CDB.AD ∥ BCC.∠A= ∠ CD. ∠ABC= ∠ CDA4、如图4， AB 与 CD 交于点O， OA=OC ，OD=OB ，∠ AOD=________ ， ?依据 _________可获得△≌△ COB，进而能够获得AD=_________ ．AOD 5、如图 5，已知△ ABC 中， AB=AC ， AD 均分∠ BAC ，请增补完好过程说明△∵ AD 均分∠ BAC ，∴∠ ________=∠ _________(角均分线的定义).在△ ABD 和△ ACD 中，∵ ____________________________ ，∴△ ABD≌△ ACD（ABD）≌△ ACD的原因．6、如图 6，已知 AB=AD ， AC=AE ，∠ 1= ∠ 2，求证∠ ADE= ∠ B.7、如图，已知AB=AD ，若 AC 均分∠ BAD ，问 AC 能否均分∠ BCD ？为何？BA CD8、如图，在△ABC 和△ DEF 中， B 、 E、 F、 C，在同向来线上，下边有 4 个条件，请你在此中选 3 个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE ；② AC=DF ；③∠ ABC= ∠ DEF ；④ BE=CF.9、如图⑴， AB ⊥ BD ，DE ⊥ BD ，点 C 是 BD 上一点，且BC=DE ， CD=AB ．⑴试判断AC 与 CE 的地点关系，并说明原因．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线 BD 向左平移，使△CDE 的极点 C 与 B 重合，此时第⑴问中的地点关系还建立吗？(注意字母的变化)AC与BE全等三角形（三） AAS和 ASA【知识重点】1．角边角定理（ ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2 ．角角边定理（ AAS）：有两角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等.【典型例题】例 1．如图， AB∥ CD， AE=CF，求证： AB=CDD FC O例 2．如图，已知： AD=AE，ACD ABE ，求证：BD=CE.AE BAD E例 3．如图，已知：C D. BAC ABD ，求证：OC=OD.B CDCOAB例 4．如图已知： AB=CD，AD=BC，O是 BD中点，过 O点的直线分别交DA和 BC的延伸线于E，F. 求证： AE=CF.FDCOAB例 5．如图，已知12 3 ，AB=AD.求证：BC=DE.EA2E1OB3C D例 6．如图，已知四边形 ABCD中， AB=DC，AD=BC，点 F 在 AD 上，点 E 在 BC上， AF=CE， EF 的对角线 BD 交于 O，请问 O点有何特点？A F DOB E C【经典练习】1.△ABC和△ABC中，A A',BC BC ，C C 则△ABC与△ A BC.2．如图，点 C，F 在 BE上，12, BC EF , 请增补一个条件，使△ABC≌DFE,增补的条件是.A DB 12EC F3．在△ ABC和△A B C中，以下条件能判断△ABC和△A B C全等的个数有（）①AABB，BCBC②AA ，B B，AC AC③AABB，ACBC④AA ，B B，AB ACA ．1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4．如图，已知 MB=ND，MBA NDC ，以下条件不可以判断是△ABM≌△ CDN的是（）A．M NB. AB=CD M NC． AM=CND. AM∥ CN5．如图 2 所示，∠E=∠ F=90°，∠ B=∠ C， AE=AF，给出以下结论：①∠ 1=∠2② BE=CF③△ ACN≌△ ABM④ CD=DN A C B D 此中正确的结论是 __________________。

11.2三角形全等的判定ABC DEF（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”。

表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB DEAC DF BC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）。

例1. 如图所示，AB ＝CD ，AC ＝DB 。

求证：△ABC ≌△DCB 。

A BCD分析：由已知可得AB ＝CD ，AC ＝DB ，又因为BC 是两个三角形的公共边，所以根据SSS 可得出△ABC ≌△DCB 。

证明：在△ABC 和△DCB 中，∵⎩⎨⎧AB ＝CD AC ＝DB BC ＝CB，∴△ABC ≌△DCB （SSS ）评析：证明格式：①点明要证明的两个三角形；②列举两个三角形全等的条件（注意写在前面的三角形，条件也放在前面），用大括号括起来；③条件按照“SSS ”顺序排序；④得出结论，并把判断的依据注在后面。

“ASA ”。

表示方法：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF C F∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）。

例2. 如图所示，AB ∥CD ，AF ∥DE ，BE ＝CF ，求证：AB ＝CD 。

ABEFCD分析：要证明AB ＝CD ，由于AB 、CD 分别是△ABF 和△DCE 的边，可尝试证明△ABF ≌△DCE ，由已知易证：∠B ＝∠C ，∠AFB ＝∠DEC ，下面只需证明有一边对应相等即可。

事实上，由BE ＝CF 可证得BF ＝CE ，由ASA 即可证明两三角形全等。

证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C （两直线平行，内错角相等） 又∵AF ∥DE ，∴∠AFC ＝∠DEB （同上） ∴∠AFB ＝∠CED （等角的补角相等）又∵BE ＝CF ，∴BE －EF ＝CF －EF ，即BF ＝CE 在△ABF 和△DCE 中，()()()B C BF CE AFB CED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩已证已证已证∴△ABF ≌△DCE （ASA ）∴AB ＝CD （全等三角形对应边相等）角边”或“AAS ”。

1.3探索三角形全等的条件（一~三）【推本溯源】1.由上一节课我们已经知道了全等三角形的性质，它们的对应边相等、对应角相等；那当两个三角形的角和边具备什么样的条件时，两个三角形就相等呢？想一想：（1）当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？（2）当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全等吗？（3）当两个三角形的3对边或角分别相等时，它们全等吗？动手做一做：按下列作法，用直尺和圆规作△ABC ，使∠A ＝∠α，AB ＝a ，AC＝b ．作法：1．作∠MAN ＝∠α．2．在射线AM 、AN 上分别作线段AB ＝a ，AC ＝b ．3．连接BC ，△ABC 就是所求作的三角形．通过自己实践后发现：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）几何语言：∵在△ABC 和△DEF 中，AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴△ABC ≌△DEF（SAS）．2.用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的原理是什么？ba D E FC B A动手做一做：按下列作法，用圆规和直尺作△ABC ，使AB ＝a ，∠A ＝∠α，∠B ＝∠β．（1）作AB ＝a ．（2）在AB 的同一侧分别作∠MAB ＝∠α，∠NBA ＝∠β，AM 、BN 相交于点C ．△ABC 就是所求作的三角形．通过自己实践后发现：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA ”）几何语言：∵在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，∴△ABC ≌△DEF（ASA）．【解惑】例1：如图，为测量池塘两侧A ，B 两点间距离，在地面上找一点C ，连接AC ，BC ，使90ACB ∠=︒，然后在AC 的延长线上确定点D ，使CD AC =，得到ABC DBC ≌△△，通过测量BD 的长，就能得出AB 的长．那么ABC DBC ≌△△的理由是（）D E FC B AA ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】A 【分析】根据已知条件可找到两边对应相等且夹角相等，利用SAS 即可证明ABC DBC ≌△△，由此即可解决问题．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，∴90DCB ACB ∠=∠=︒，则在ABC 和DBC △中90DC AC DCB ACB BC BC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()SAS ABC DBC ≌ ．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．例2：如图，C ，A ，D 三点在同一直线上，AB CE ∥，AB CD =，AC CE =．求证：ABC ≌CDE ．【答案】见解析【分析】由平行线的性质得到BAC DCE ∠=∠，由SAS 即可证明ABC ≌()SAS CDE ．【详解】解：AB CE ∥ ，BAC DCE ∴∠=∠，在ABC 和CDE 中，AB CD BAC DCE AC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC ∴ ≌()SAS CDE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．例3：如图，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD BC =，再定出BF 的垂线DE ，可以证明EDC ABC ≌，得ED AB =，因此，测得ED 的长就是AB 的长．判定EDC ABC ≌的理由是（）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS【答案】B 【分析】由已知可以得到ABC BDE ∠=∠，又CD BC =，ACB DCE ∠=∠，由此根据角边角即可判定EDC ABC ≌．【详解】解：BF AB ⊥ ，DE BD ⊥,ABC BDE ∴∠=∠,又CD BC = ，ACB DCE ∠=∠,EDC ABC ∴ ≌（ASA ）故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．例4：如图，C E ∠=∠，点D 在BC 边上，BC DE =，12∠=∠，AC 和DE 相交于点O ．求证：ABC ADE △≌△．【答案】见解析【分析】先利用三角形外角性质证明ADE B ∠=∠，然后根据“ASA ”判断ABC ADE △≌△．【详解】证明：1ADC B ∠=∠+∠ ，即21ADE B ∠+∠=∠+∠，而12∠=∠，ADE B ∴∠=∠，在ABC 和ADE V 中，C E BC DE B ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)ABC ADE ∴ ≌．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．例5：在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，D 是射线BA 上一动点，连接CD ，以CD 为边作45DCE ∠=︒，CE 在CD 右侧，CE 与过点A 且垂直于AB 的直线交于点E ，连接DE ．(1)当CD CE ，都在AC 的左侧时，如图①，线段BD AE DE ，，之间的数量关系是_________；(2)当CD CE ，在AC 的两侧时，如图②，线段BD AE DE ，，之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；(3)当CD CE ，都在AC 的右侧时，如图③，线段BD AE DE ，，之间有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不必证明．【答案】(1)BD AE DE+=(2)BD AE DE -=，详见解析(3)BD AE DE-=【分析】（1）过点C 作CF CE ⊥，交AB 延长线于点F ，如图，先证明CBF CAE ≌，得到BF AE =，CF CE =，然后证明DCE DCF ≌解题即可；（2）过点C 作CF CE ⊥，交AB 于点F ，如图，先证明CBF CAE ≌，得到BF AE =，CF CE =，然后证明DCE DCF ≌解题即可；（3）过点C 作CF CE ⊥，交AB 于点F ，如图，先证明CBF CAE ≌，得到BF AE =，CF CE =，然后证明DCE DCF ≌解题即可；【详解】（1）过点C 作CF CE ⊥，交AB 延长线于点F ，如图．∴90ECF ACB ∠=∠=︒．∴FCB ECA ∠=∠．∵AE AB ⊥，∴90EAB ∠=︒．∵45CBA CAB ∠=∠=︒，∴135CBF CAE ∠=∠=︒．∵BC AC =，∴(ASA)CBF CAE ≌．∴BF AE =，CF CE =．∵45DCE ∠=︒，90ECF ∠=︒，∴45DCE DCF ∠=∠=︒．∵CD CD =，∴()SAS DCE DCF ≌．∴DE DF =．∵BD BF DF +=，∴BD AE DE +=．故答案为：BD AE DE +=．（2）图②的猜想：BD AE DE -=．证明：过点C 作CF CE ⊥，交AB 于点F ，如图②．∴90ECF ACB ∠=∠=︒．∴CBF CAE ∠=∠．∵AE AB ⊥，∴90EAB ∠=︒．∵45CBA CAB ∠=∠=︒，∴45CBF CAE ∠=∠=︒．∵BC AC =，∴(ASA)CBF CAE ≌．∴BF AE =，CF CE =．∵45DCE ∠=︒，90ECF ∠=︒，∴45DCE DCF ∠=∠=︒．∵CD CD =，∴()SAS DCE DCF ≌．∴DE DF =．∵BD BF DF -=，∴BD AE DE -=．（3）过点C 作CF CE ⊥，交AB 于点F ，如图∴90ECF ACB ∠=∠=︒．∴FCB ECA ∠=∠．∵AE AB ⊥，∴90EAB ∠=︒．∵45CBA CAB ∠=∠=︒，∴45CBF CAE ∠=∠=︒．∵BC AC =，∴(ASA)CBF CAE ≌．∴BF AE =，CF CE =．∵45DCE ∠=︒，90ECF ∠=︒，∴45DCE DCF ∠=∠=︒．∵CD CD =，∴()SAS DCE DCF ≌．∴DE DF =．∵BD BF DF -=，∴BD AE DE -=．故答案为：BD AE DE -=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【摩拳擦掌】1．（2023春·上海徐汇·七年级上海市第二初级中学校考阶段练习）如图，已知12∠=∠，AC AB =，则ABD ACD △≌△的依据是（）A ．ASAB ．AASC ．SSSD ．SAS【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理可进行求解．【详解】解：在ABD △和ACD 中，12AC AB AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABD ACD ≌△△；故选D ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．2．（2023·四川成都·统考二模）如图，AB 与CD 相交于点O ，且O 是AB CD ，的中点，则AOC 与BOD 全等的理由是（）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．HL【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．【详解】解：∵O 是AB CD ，的中点，∴,,OA OB OC OD ==在AOC 和DOB 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS AOC DOB ≅ ，故选：A ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．3．（2022秋·七年级单元测试）如图，为了测量B 点到河对面的目标A 之间的距离，在B 点同侧选择一点C ，测得75ABC ∠=︒，35ACB ∠=︒，然后在M 处立了标杆，使75MBC ∠=︒，35MCB ∠=︒，得到MBC ABC ≌△△，测得MB 的长就是A ，B 两点间的距离，这里判定MBC ABC ≌△△的理由是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAA【答案】C 【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可．【详解】解：在MBC 和ABC 中，MBC ABC BC BC MCB ACB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA MBC ABC ≌，∴判定MBC ABC ≌△△的理由是ASA ，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形判定的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4．（2022秋·云南楚雄·八年级校考阶段练习）如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA【答案】D 【分析】观察图形可知，有两角以及两角的夹边是已知，由此即可得到答案．【详解】解：由题意得，有两角以及两角的夹边是已知，因此可以利用ASA 画出一个全等的三角形，故答案为：ASA故选D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．5．（2023春·广东惠州·八年级校考阶段练习）如图，ABC 中，AB AC =，AD 平分BAC ∠，则_____≌_____．【答案】BAD CAD【分析】直接利用全等三角形的判定方法()SAS ，进而得出答案．【详解】解：∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠，在BAD 和CAD 中,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BAD CAD ≌．故答案为：BAD ，CAD ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．6.（2023秋·吉林长春·八年级统考期末）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽的工具（卡钳）．在图中，若测量得20cm A B ''=，则工件内槽宽AB =_________cm ．【答案】20【分析】根据三角形全等的判定可知()SAS ≌AOB A OB ''△△，从而得到20cm AB A B ''==．【详解】解：由题意可知，()SAS ≌AOB A OB ''△△，∴20cm AB A B ''==，故答案为：20．【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．7．（2023春·陕西咸阳·七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，在ABC 中，AD 是BC 上的中线，点F 、E 分別在AD 和AD 的延长线上，且DE DF =，连接BE 、CF ．试说明：BE CF ∥．【答案】见解析【分析】证明BDE CDF ≌得到EBD FCD Ð=Ð得证BE CF ∥．【详解】解：∵AD 是BC 上的中线，∴BD DC =，∵在BDE 和CDF 中DE DF BDE CDF BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BDE CDF △≌△，∴EBD FCD Ð=Ð，∴BE CF ∥．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定定理，熟练掌握全等的判定，8．（2023·广东广州·统考二模）为了制作燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图所示，AB AE =，AC AD =，BAD EAC ∠=∠，证明：A ABC ED ≌△△．【答案】见解析【分析】根据SAS 证明A ABC ED ≌△△即可．【详解】证明：∵BAD EAC ∠=∠，∴BAD CAD EAC CAD ∠+∠=∠+∠，∴BAC EAD ∠=∠，∴在ABC 和AED △中，AB AE BAC EAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABC AED ≌【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．9．（2023春·陕西西安·七年级西安市远东第二中学校考阶段练习）如图，小刚站在河边的A 点处，在河对岸的B 处有一电线塔（小刚的正北方向），他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C 处，接着再向前走了20步到达D 处，然后再左转90︒直行，当小刚看到电线塔B 、树C 与自己现处的位置E 在一条直线时，他共走了120步.(1)根据题意，画出示意图；(2)若小刚一步约0.5米，请求出A 、B 两点间的距离（写出推理过程）.【答案】(1)见解析(2)40米，见解析【分析】（1）根据上北下南，左西右东，直角的意义，共线的条件画图即可．（2）根据三角形全等，得到120202080AB DE ==--=步，结合一步约0.5米，代入计算即可．【详解】（1）根据上北下南，左西右东，直角的意义，共线的条件画图如下：则画图即为所求．（2）∵ACB DCE AC CD BAC EDC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ACB DCE ≌，∴120202080AB DE ==--=步，∵一步约0.5米，∴800.540AB =⨯=（米），答：A 、B 两点间的距离约为40米．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定的应用是解题的关键．10．（2023·云南楚雄·统考三模）如图，AE 和BD 相交于点C ，AB DE ∥，AB ED =．求证：AC EC =．【答案】见解析【分析】由平行线的性质可得B D ∠=∠，A E ∠=∠．根据ASA 证明ABC EDC △△≌，即可推出AC EC =．【详解】证明：∵AB DE ∥，∴B D ∠=∠，A E ∠=∠．在ABC 和EDC △中，B D AB ED A E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA ABC EDC ≌△△．∴AC EC =．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．【知不足】1．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，12m AB =，CA AB ⊥于点A ，DB AB ⊥于点B ，且4m AC =，点P 从B 向A 运动．每分钟走1m ，点Q 从B 向D 运动，每分钟走2m ，P 、Q 两点同时出发，运动（）分钟后，CAP 与PQB △全等．A ．2或4B ．3C ．4D ．4或6【答案】C 【分析】设运动x 分钟后CAP 与PQB △全等，则m BP x =，2m BQ x =，(12)m AP x =-，分两种情况：①若BP AC =，则4x =，此时AP BQ =，CAP PBQ ≌△△；②若BP AP =，则12x x -=，得出6x =，12BQ AC =≠，此情况舍去，则得出结果．【详解】解：∵CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，∴90A B ∠=∠=︒．设运动x 分钟后CAP 与PQB △全等，则m BP x =，2m BQ x =，(12)m AP x =-，分类讨论：①若BP AC =，则4x =，∴12488AP BQ AP BQ =-===，，，∴(SAS)CAP PBQ ≌；②若BP AP =，则12x x -=，解得：6x =，∴12BQ AC =≠，此时CAP 与PQB △不全等；综上所述：运动4分钟后CAP 与PQB △全等；故选C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，利用分类讨论的思想是解题关键．2．（2023秋·八年级单元测试）如图，一块三角形的玻璃破成三片，一位同学很快拿着其中一片玻璃说：根据所学知识就能配出一个与原三角形完全一样的图形．他这样做的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA【答案】D 【分析】结合三角形全等的判定条件，依次对三片玻璃进行分析即可．【详解】解：第一片玻璃只有一个角与原三角形相等，无法判断与原三角形全等；第二片玻璃既没有边与原三角形相等，也有没有角与原三角形相等，无法判断与原三角形全等；第三片玻璃有两角及其夹边与原三角形相等，可以通过ASA 判定新三角形与原三角形全等；故选：D ．【点睛】本题考查三角形全等的判定条件，解题的关键是熟练掌握三角形全等的相关知识．3．（2023春·全国·七年级专题练习）小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去【答案】C 【分析】根据三角形全等的条件进行判断即可．【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃，应带③去．故选：C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．4．（2023春·全国·七年级专题练习）ABC 中，8AC =，BC 边上的中线6AD =，则边AB 的取值范围是__．【答案】420AB <<【分析】延长AD 至E 使DE AD =，连接CE ，然后证明ADB EDC ≅ ，接着利用三角形的三边关系即可得到AB 的取值范围．【详解】延长AD 至E 使DE AD =，连接CE在ADB 和EDC 中，AD ED ADB CDE BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADB EDC∴≅ AB CE∴=8AC = ，212AE AD ==420AE AC CE AC AE ∴-=<<+=420AB ∴<<．故答案为：420AB <<．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，正确的作出辅助线是解题的关键．5．（2021春·广东河源·七年级统考期末）如图，在ABC 和DEF 中，AB DE ∥，AB DE =，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上且AF DC =．请说明ABC DEF ≌△△．【答案】见解析【分析】由平行线的性质可得A D ∠=∠，由AF DC =，可得AC DF =，进而根据SAS 即可证明ABC DEF ≌△△．【详解】证明： AB DE ∥，∴A D ∠=∠，AF DC =，∴AFFC DC FC +=+，即AC DF =，在ABC 和DEF 中，AC DF A D AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC DEF △△≌．【点睛】本题考查全等三角形的判定、平行线的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．6．（2023·云南昆明·统考一模）如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，AF DE =，A D ∠=∠，AC DB =．求证：ABF DCE △△≌．【答案】见解析【分析】利用线段的加减证得AB DC =，即可用“SAS ”证明三角形全等．【详解】证明：∵AC DB =，∴AC BC DB BC -=-，即AB DC =，在ABF △和DCE △中，∵AF DE A D AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(SAS)ABF DCE ≌△△．【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形的各个判定定理是关键．7．（2023·云南昭通·统考二模）如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，BC EF ∥，AF DC =，BC EF =．求证：ABC DEF ≌△△．【答案】见解析【分析】根据平行线的性质可得ACB DFE ∠=∠，再由AF CD =，可得AC DF =，再根据全等三角形的判定即可得出结论．【详解】证明：BC EF ∥，ACB DFE ∴∠=∠，AF CD = ，AC DF =∴，在ABC 和DEF 中，AC DF ACB DFE BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABC DEF ∴△≌△．【点睛】本题考查平行线的性质和全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．8．（2023·云南昆明·统考二模）“倍长中线法”是解决几何问题的重要方法．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，具体做法是：如图，AD 是ABC的中线，延长AD 到E ，使DE AD =，连接BE ，构造出BED 和CAD ．求证：BED CAD △≌△．【答案】见解析【分析】由AD 是ABC 的中线，可得DE AD =，再由EDB ADC ∠=∠，DB DC =，即可证明BED CAD △≌△．【详解】证明：如图所示：，AD 是ABC 的中线，DB DC ∴=，在BED 和CAD 中，ED ADEDB ADC DB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)BED CAD ∴ ≌．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，倍长中线，熟练掌握三角形全等的判定，添加适当的辅助线是解题的关键．【一览众山小】1．（2023秋·吉林长春·八年级统考期末）如图，在用尺规作图得到DBC ABC ≌过程中，运用的三角形全等的判定方法是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】B 【分析】根据作法可得,ABC DBC ACB DCB ∠=∠∠=∠，可利用ASA 证明DBC ABC ≌，即可求解．【详解】解：根据作法得：,ABC DBC ACB DCB ∠=∠∠=∠，∵BC BC =，∴()ASA DBC ABC ≌．故选：B【点睛】本题主要考查了尺规作图——作一个角等于已知角，全等三角形的判定，熟练掌握作一个角等于已知角的作法，全等三角形的判定定理是解题的关键．2．（2023·山东菏泽·统考一模）如图，18m AB =，CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，且6m AC =，点P 从B 向A 运动，每秒钟走1m ，Q 点从B 向D 运动，每秒钟走2m ，点P ，Q 同时出发，运动______秒后，CAP 与PQB △全等．【答案】6【分析】设运动x 秒钟后CAP 与PQB △全等；则m 2m BP x BQ x ＝，＝，则()18m AP x =-，分两种情况：①若BP AC =，则6x =，此时AP BQ =，()SAS CAP PBQ ≌；②若BP AP =，则18x x -=，得出9x =，218BQ x AC ==≠，即可得出结果．【详解】解：∵CA AB ⊥于A ，DB AB ⊥于B ，∴90A B ∠=∠=︒，设运动x 分钟后CAP 与PQB △全等；则m 2m BP x BQ x ＝，＝，则()18m AP x =-，分两种情况：①若BP AC =，则6x =，∴18612AP =-=，12BQ =，AP BQ =，∴()SAS CAP PBQ ≌；②若BP AP =，则18x x -=，解得：9x =，218BQ x AC ==≠，此时CAP 与PQB △不全等；综上所述：运动6秒钟后CAP 与PQB △全等；故答案为：6．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．3．（2022秋·湖北恩施·八年级校考阶段练习）如图，要测量池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A ，B 两点的点C ，连接AC 并延长AC 到点D ，使CD CA =，连接BC 并延长BC 到点E ，使CE CB =，连接DE ，那么量出DE 的长就等于AB 的长，这是因为ABC DEC ≅ ，而这个判定全等的依据是______（填字母）．【答案】SAS【分析】先根据对顶角相等可得ACB DCE ∠=∠，再根据三角形全等的判定即可得．【详解】解：由对顶角相等得：ACB DCE ∠=∠，在ABC 和DEC 中，CA CD ACB DCE CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABC DEC ∴≅ ，故答案为：SAS ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定是解题关键．4．（2023·云南昆明·昆明八中校考三模）如图，点B ，C ，E ，F 在同一条直线上，AB DE =，A D ∠=∠，AC DF =．求证：BF CE =．【答案】见解析【分析】先证明()SAS ABC DEF ≌△△，可得BC EF =，根据BC CF EF FC -=-即可证明．【详解】证明：在ABC 和DEF 中，∵AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABC DEF ≌△△，∴BC EF =，∵BC CF EF FC -=-，∴BF CE =．【点睛】本题考查了几何证明，涉及到全等三角形的判定与性质，找出BC CF EF FC -=-是关键．5．（2023秋·八年级课时练习）如图，在ABC 中，点D 是AC 上一点，AD AB =，过点D 作DE AB ∥，且DE AC =，连接AE ，CE ．(1)求证：ABC DAE △≌△；(2)若D 是AC 的中点，ABC 的面积是20，求AEC △的面积．【答案】(1)见解析(2)40【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得BAC ADE ∠=∠，再利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形面积相等，即三角形中线的性质即可求解．【详解】（1）证明：DE AB ∥，BAC ADE ∴∠=∠，在ABC 和DAE 中，AB DA BAC ADE AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABC DAE ∴△≌△；（2）解：ABC DAE ≌，20ABC DAE S S ∴==△△．D 是AC 的中点，222040AEC DAE S S ∴==⨯=△△．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的中线将三角形面积平分为两等份，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．6．（2023·浙江·模拟预测）如图，在ABC 中，AC AB >，射线AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，点F 在边AB 的延长线上，AF AC =，连接EF ．(1)求证：AEC AEF ≌．(2)若50AEB ∠=︒，求BEF ∠的度数．【答案】(1)证明见解析(2)80︒【分析】（1）由射线AD 平分BAC ∠，可得CAE FAE ∠=∠，进而可证()SAS AEC AEF ≌；（2）由()SAS AEC AEF ≌，可得C F ∠=∠，由三角形外角的性质可得50AEB CAE C ∠=∠+∠=︒，则50FAE F ∠+∠=︒，根据180FAE F AEB BEF ∠+∠+∠+∠=︒，计算求解即可．【详解】（1）证明：射线AD 平分BAC ∠，∴CAE FAE ∠=∠，在AEC △和AEF △中，∵AC AF CAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AEC AEF ≌；（2）解：∵()SAS AEC AEF ≌，∴C F ∠=∠，∵50AEB CAE C ∠=∠+∠=︒，∴50FAE F ∠+∠=︒，∵180FAE F AEB BEF ∠+∠+∠+∠=︒，∴80BEF ∠=︒，∴BEF ∠为80︒．【点睛】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．7．（2022秋·福建泉州·八年级校考阶段练习）如图，在43⨯的正方形网格中，ABC 的顶点都在正方形网格的格点上请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：(1)以点A 为一个顶点，另外两个顶点也在正方形网格点上；(2)与ABC 全等，且不与ABC 重合．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）直接利用网格结合全等三角形的判定方法分析得出答案；（2）直接利用网格结合全等三角形的判定方法分析得出答案．【详解】（1）如图所示：ABD △即为所求；在ABC 和ABD △中453AB AB ABC ABD BC BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩∴()SAS ABC ABD ≌．（2）如图所示：BAE 即为所求．∵AE BC ∥，∴ABC BAE ∠=∠．在ABC 和BAE 中3AB BA ABC BAE BC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪==⎩∴()SAS ABC BAE ≌．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．8．（2023·云南昆明·校考三模）如图，在ABC 和ADE V 中，C E ∠=∠，AC AE =，CAD EAB ∠=∠．求证：ABC ADE △≌△．【答案】证明见解析；【分析】根据角的和差得到DAE CAB ∠=∠，再根据全等三角形的判定即可解答．【详解】解：∵CAD EAB ∠=∠，∴CAD BAD EAB BAD ∠+∠=∠+∠，∴DAE CAB ∠=∠，∴在ABC 和ADE 中，C E AC AE CAB DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABC ADE ASA ≌；【点睛】本题考查了角的和差关系，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解题的关键．9．（2022春·七年级单元测试）如图，A ∠＝B ∠，AE ＝BE ，点D 在AC 边上，1∠＝2∠，AE 和BD 相交于点O ．求证：AEC BED ≌△△．【答案】见解析【分析】利用三角形内角和得到2BEO ∠=∠，结合12∠=∠推出AEC BED ∠=∠，再利用ASA 证明AEC BED △△≌即可．【详解】解：证明：AE 和BD 相交于点O ，AOD BOE ∴∠=∠．在AOD △和BOE △中，A B ∠=∠，2BEO ∴∠=∠．又12∠=∠ ，1BEO ∴∠=∠，AEC BED ∴∠=∠．在AEC △和BED 中，A B AE BE AEC BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)AEC BED ∴△≌△．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定．10．（2022秋·七年级单元测试）如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，AE CE =，AD 与CE 相交于点F ．求证：AEF CEB ≌．【答案】见解析【分析】由ASA 证明AEF CEB ≌即可．【详解】证明：AD BC ⊥ ，90B BAD ∴∠+∠=︒，CE AB ⊥ ，90B BCE ∴∠+∠=︒，EAF ECB ∴∠=∠，在AEF △和CEB 中，AEF BEC AE CE EAF BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，(ASA)AEF CEB ∴ ≌．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．11．（2023·辽宁鞍山·统考一模）如图，在ABC 中，AB AC =，CD AB ∥，连接AD ，E 为AC 边上一点，ABE CAD ∠=∠，求证：ABE CAD ≌．【答案】证明见解析【分析】根据CD AB ∥，得到BAE ACD ∠=∠，利用ASA 即可得证．【详解】证朋：CD AB ∥，BAE ACD ∴∠=∠，AB AC = ，ABE CAD ∠=∠，()ASA ABE CAD ∴ ≌．【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．12．（2023秋·湖南常德·八年级统考期末）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，AE 是BC 边上的中线，过点C 作CF AE ⊥于点F ，过点B 作BD BC ⊥交CF 的延长线于点D ，连接DE ．(1)求证：DBC ECA △≌△；(2)若6AC =，求CDE 的面积．【答案】(1)见解析中，（2）如图2，在ABC∠=∠在线段AD上，12【答案】（1）见解析；【分析】（1）由1∠又由AB AC =即可得到（2）ABC 的面积为的面积＝CAF V 的面积，则可得到结论．【详解】（1）证明：BAC BAE ∠=∠+∴ABE CAF ∠=∠在ABE 和CAF V ABE CAF AB AC BAE ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABE CAF ≌△△（2）解：∵ABC ∴ACD 的面积是：由（2）可得ABE △即ABE 的面积＝∴ABE 与CDF 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，键．求证：ABE CAF V V ≌；若ABC 的面积为18，BD BC 【答案】(1)证明见解析．(2)12．【分析】（1）利用ASA 证明三角形全等即可；判定方法，证明三角形全等是解题的关键．。

北师大新版七年级下学期《4.3 探索三角形全等的条件》同步练习卷一．选择题（共7小题）1．下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部2．如图AE∥DF，CE∥BF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．∠A＝∠D B．∠E＝∠F C．AB＝BC D．AB＝CD3．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F 4．如图，已知AB＝DE，BE＝CF，添加下列条件中哪一个能使△ABC≌△DEF（）A．∠A＝∠D B．AB∥DE C．BE＝EC D．AC∥DF5．如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是（）A．∠B＝∠E B．∠BAD＝∠EAC C．∠BAC＝∠EAD D．BC＝ED6．如图所示，△ABC的三条边长分别是a，b，C，则下列选项中的三角形与△ABC不一定全等的是（）A．B．C．D．7．如图，AB＝AC，AD＝AE，下列结论错误的是（）A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．BE⊥CD D．△ABE≌△ACD 二．填空题（共2小题）8．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．9．如图所示，AB＝AD，∠1＝∠2，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使△ABC ≌△ADE，则需添加的条件是．三．解答题（共11小题）10．已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：△ABD≌△ACD．12．如图，线段AD、CE相交于点B，BC＝BD．（1）若∠A＝60°，∠ACB＝20°，求∠CDB的度数；（2）若AB＝EB，求证：△ACD≌△EDC．13．已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AC＝DF．求证：△ABF≌△DEC．14．如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．15．已知，如图，AD＝CB，∠1＝∠2．求证：△ADC≌△CBA．16．如图，AB＝CD，AE＝CF，E、F是BD上两点，且BF＝DE．求证：AD＝BC．17．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，求证：∠ACB＝∠F．18．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）若∠ACB＝62°，求∠BDC的度数．19．如图，已知CA＝CD，AB＝DE，∠A＝∠D，求证：∠BCE＝∠ACD．20．如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．北师大新版七年级下学期《4.3 探索三角形全等的条件》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．下列说法正确的是（）A．三角形的三条中线交于一点B．三角形的三条高都在三角形内部C．三角形不一定具有稳定性D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部【分析】依据三角形角平分线、中线以及高线的概念，即可得到正确结论．【解答】解：A．三角形的三条中线交于一点，正确；B．锐角三角形的三条高都在三角形内部，错误；C．三角形一定具有稳定性，错误；D．三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；故选：A．【点评】本题主要考查了三角形角平分线、中线以及高线的概念，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．2．如图AE∥DF，CE∥BF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．∠A＝∠D B．∠E＝∠F C．AB＝BC D．AB＝CD【分析】依据AE∥DF，CE∥BF，即可得到∠A＝∠D，∠ACE＝∠DBF，根据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，即可得出结论．【解答】解：∵AE∥DF，CE∥BF，∴∠A＝∠D，∠ACE＝∠DBF，∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC＝BD，∴当AB＝CD时，可得AB+BC＝BC+CD，即AC＝BD，故选：D．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．3．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，且∠ABC＝∠DEF，∴当AC＝DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故B不能；当AB＝DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以；当∠ACB＝∠F时，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以；当∠A＝∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．4．如图，已知AB＝DE，BE＝CF，添加下列条件中哪一个能使△ABC≌△DEF（）A．∠A＝∠D B．AB∥DE C．BE＝EC D．AC∥DF【分析】根据条件求出BC＝EF，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，∴BC＝EF，当AB∥DE时，∠B＝∠DEF，依据SAS即可得到△ABC≌△DEF；当∠A＝∠D或BE＝EC或AC∥DF时，不能使△ABC≌△DEF；故选：B．【点评】本题全等三角形的判定的应用，全等三角形的5种判定方法中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．5．如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是（）A．∠B＝∠E B．∠BAD＝∠EAC C．∠BAC＝∠EAD D．BC＝ED【分析】全等三角形的判定中，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边对应相等．【解答】解：∵AB＝AE，AC＝AD，∴当∠BAD＝∠EAC或∠BAC＝∠EAD，依据SAS即可得到△ABC≌△AED；当BC＝ED时，依据SSS即可得到△ABC≌△AED；当∠B＝∠E时，不能判定△ABC≌△AED．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．6．如图所示，△ABC的三条边长分别是a，b，C，则下列选项中的三角形与△ABC不一定全等的是（）A．B．C．D．【分析】根据趋势进行的判定定理判断即可．【解答】解：A、根据全等三角形的判定定理（SSS）A选项中的三角形与△ABC全等，B、∵∠C＝180°﹣80°﹣43°＝57°，∴根据全等三角形的判定定理（SAS）B选项中的三角形与△ABC全等；C、∵∠C＝180°﹣80°﹣43°＝57°，∴根据全等三角形的判定定理（AAS）C选项中的三角形与△ABC全等；D、D项中的三角形与△ABC不一定全等；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．7．如图，AB＝AC，AD＝AE，下列结论错误的是（）A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．BE⊥CD D．△ABE≌△ACD 【分析】依据SAS即可得判定△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质，即可得到正确结论．【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AE，∠A＝∠A，∴△ABE≌△ACD（SAS），故D选项正确；∴∠B＝∠C，故A选项正确；∵AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE，故B选项正确；∵∠AEB不一定是直角，∴BE⊥CD不一定成立，故C选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．二．填空题（共2小题）8．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是三角形具有稳定性．【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．9．如图所示，AB＝AD，∠1＝∠2，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使△ABC ≌△ADE，则需添加的条件是AC＝AE或∠B＝∠DA或∠ACB＝∠AED（填对其中一个均可）．【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵AB＝AD，∴根据SAS只要添加AC＝AE即可，根据ASA只要添加∠B＝∠D即可，根据AAS只要添加∠C＝∠E即可．故答案为：AC＝AE或∠B＝∠DA或∠ACB＝∠AED【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三．解答题（共11小题）10．已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．【分析】依据中线的定义，即可得到BD＝CD，再根据SAS即可判定△ACD≌△EBD．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS）．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，求证：△ABD≌△ACD．【分析】根据“SSS”进行证明．【解答】证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD．【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．12．如图，线段AD、CE相交于点B，BC＝BD．（1）若∠A＝60°，∠ACB＝20°，求∠CDB的度数；（2）若AB＝EB，求证：△ACD≌△EDC．【分析】（1）利用三角形内角和定理求出∠ABC，再利用等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题．（2）首先证明△ABC≌△EBD（SAS），AC＝ED，∠A＝∠E，再证明△ACD≌△EDC（SAS）．【解答】（1）解：∵∠A＝60°，∠ACB＝20°，∴∠ABC＝180°﹣60°﹣20°＝100°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝BDC，∵∠ABC＝∠BCD+∠BDC，∴∠CDB＝∠DCB＝50°．（2）证明：在△ABC和△EBD中，，∴△ABC≌△EBD（SAS），∴AC＝ED，∠A＝∠E，∵AB＝EB，BD＝BC，∴AD＝EC，在△CAD和△DEC中，，∴△ACD≌△EDC（SAS）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AC＝DF．求证：△ABF≌△DEC．【分析】根据SAS证明△ABF≌△DEC即可．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AC＝FD，∴AF＝DC，在△ABF和△DEC中，，∴△ABF≌△DEC（SAS）．【点评】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．14．如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．【分析】根据角的和差得到∠AOC＝∠BOD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练全等三角形的判定定理是解题的关键．15．已知，如图，AD＝CB，∠1＝∠2．求证：△ADC≌△CBA．【分析】在△ADC与△CBA中，AC是公共边，根据SAS即可证明△ADC≌△CBA．【解答】证明：在△ADC与△CBA中，∴△ADC≌△CBA（SAS）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．如图，AB＝CD，AE＝CF，E、F是BD上两点，且BF＝DE．求证：AD＝BC．【分析】由“SSS”可证△ABE≌△CDF，可得∠ABD＝∠CDB，由“SAS”可证△ABD ≌△CDB，可得AD＝BC．【解答】证明：∵BF＝DE∴BE+EF＝EF+DF∴BE＝DF在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SSS）∴∠ABD＝∠CDB在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB（SAS）∴AD＝BC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．17．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE＝CF，求证：∠ACB＝∠F．【分析】根据全等三角形的判定定理，很容易确定SAS的条件，即证△ABC≌△DEF，进而证明即可．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC．即BC＝EF．在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴∠ACB＝∠F．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定和性质，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．18．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）若∠ACB＝62°，求∠BDC的度数．【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△ACD，可得∠ABD＝∠ACD；（2）由三角形内角和定理可求∠BDC的度数．【解答】证明：（1）∵∠EAD＝∠BAC∴∠BAE＝∠CAD，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠ABD＝∠ACD（2）∵AB＝AC，∠ACB＝62°∴∠ABC＝∠ACB＝62°，∴∠BAC＝180°﹣62°﹣62°＝56°∵∠BAO+∠ABO+∠AOB＝180°，∠DCA+∠DOC+∠BDC＝180°∴∠BAC＝∠BDC＝56°【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．19．如图，已知CA＝CD，AB＝DE，∠A＝∠D，求证：∠BCE＝∠ACD．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得∠ACB＝∠DCE，则可得结论．【解答】证明：∵CA＝CD，AB＝DE，∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEC（SAS）∴∠ACB＝∠DCE∴∠BCE＝∠ACD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形判定和性质是本题的关键．20．如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．【分析】由“SAS”可证△AFB≌△CED，可得∠A＝∠C，可证AB∥CD．【解答】证明：∵DE∥BF∴∠DEF＝∠BFE∵AE＝CF∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE∴△AFB≌△CED（SAS）∴∠A＝∠C∴AB∥CD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．。

全等三角形的判定（ＳSＳ）1、如图１，AB=ＡD,CB＝ＣＤ，∠B＝3０°，∠BAＤ=４6°，则∠ACD的度数是（)A。

１2０°Ｂ.125°Ｃ。

1２7° D。

１0４°2、如图2，线段AＤ与BC交于点Ｏ，且AC＝ＢＤ，AＤ=BC,•则下面的结论中不正确的是( )A．△ABC≌△BAＤ B。

∠CAB=∠ＤBＡ C.OB＝OC D。

∠C=∠Ｄ3、在△ＡBC和△A1Ｂ1C1中,已知AＢ＝Ａ1Ｂ１，BC=B1C1，则补充条件＿_＿＿__＿＿__＿_,可得到△AＢC≌△A1Ｂ1C1.4、如图3，AB=CD,BF=DE，E、Ｆ是AC上两点，且AＥ=ＣF．欲证∠B＝∠D,可先运用等式的性质证明AF＝__＿___＿_，再用“SＳS”证明______≌______＿得到结论。

５、如图,已知ＡＢ＝CＤ，AC=BＤ，求证:∠A=∠D.６、如图，AC与BD交于点Ｏ，AＤ=ＣB,Ｅ、F是BD上两点,且AE=ＣＦ，ＤE=BF.请推导下列结论:⑴∠Ｄ=∠B；⑵AE∥CF．7、已知如图，A、E、F、C四点共线,BF=DE，ＡB＝CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证:ＤE∥BF．全等三角形的判定（SAS）1、如图1，AB∥CD,AB=CD，ＢE=DF,则图中有多少对全等三角形( )A.3 B。

4 C．５ D。

6CBA 2、如图2，ＡB=AC ，AD=A Ｅ，欲证△A ＢD ≌△A ＣE ，可补充条件（ ) A 。

∠１=∠2B ．∠Ｂ=∠C C.∠D=∠ＥD 。

∠ＢＡＥ=∠C ＡＤ 3、如图3,AD=B Ｃ,要得到△AB Ｄ和△CD Ｂ全等,可以添加的条件是（ ）A ．ＡＢ∥CD Ｂ。

AD ∥B ＣC ．∠Ａ＝∠Ｃ Ｄ.∠ABC ＝∠ＣDA4、如图４，AB 与CD 交于点O ，O Ａ=OC ，OD ＝OB ，∠A ＯD ＝_＿＿_____，•根据＿_______＿可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到ＡD=＿___＿__＿_．5、如图5，已知△ABC 中，ＡB=AC ，A Ｄ平分∠BAC ，请补充完整过程说明△A ＢＤ≌△ACD 的理由。

D CB A 全等三角形的判定（一）（SSS ）1、如图1，AB=AD ，CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD 的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，•则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC ≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D3、在△ABC 和△A 1B 1C 1中，已知AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，则补充条件____________，可得到△ABC ≌△A 1B 1C 1．4、如图3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠B=∠D ，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS ”证明______≌_______得到结论．5、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠A=∠D ．6、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．7、已知如图，A 、E 、F 、C 四点共线，BF=DE ，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC ≌△BFA ； ⑵在⑴的基础上，求证：DE ∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1，AB ∥CD ，AB=CD ，BE=DF ，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ） 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ；②AC=DF ；③∠ABC=∠DEF ；④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 交于O ，请问O 点有何特征？【经典练习】 1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠3．在△ABC 和△C B A ''' ） ①A A '∠=∠B B '∠=∠，BC =C A C A ''='③A A '∠=∠B B '∠=∠，AC =C A B A ''=' A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN 5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是__________________。

FE DCBA1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ．求证△ACD ≌△CBE ．３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE =CF ．求证∠A =∠D ． ４．，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D 。

５．如图, AD ＝BC, AB ＝DC, DE ＝BF. 求证：BE ＝DF.CA B A C EAD C B1．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD ．求证DC ∥AB ． 2．如图，△ABC ≌△A B C '''，AD ，A D ''分别是△ABC ，△A B C '''的对应边上的中线，AD 与A D ''有什么关系？证明你的结论．3．如图，AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜测线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论．4．：如图，AD ∥BC ，AD=CB ，求证：△ADC ≌△CBA ．5．：如图AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF 。

求证：△AFD ≌△CEB ．6．，如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2。

求证：△ABD ≌△ACE ．AC EDBAE B CFDAB CD2 A CBE1H F ED CB A 7．:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC ∥DF ．8．:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF ＝BE, DH ＝CD, 连结AF 、AH ． 求证：(1) AF ＝AH ；(2)点A 、F 、H 三点在同一直线上； (3)HF ∥BC.10．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF ＝CD. 求证：BF ＝AD, BF ⊥AD.11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．〔提示：首先分清和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示和求证〕AB C DE F12．证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．13.：如图，正方形ABCD ，BE =CF ，求证：(1)AE =BF ； 〔2〕AE ⊥BF . 14．：E 是正方形ABCD 的边长AD 上一点，BF 平分∠EBC ，交CD 于F ，求证BE=AE+CF.〔提示：旋转构造等腰〕15.如图,△ABD 和△ACE 是△ABC 外两个等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=900.〔1〕判断CD 与BE 有怎样的数量关系;〔2〕探索DC 与BE 的夹角的大小.〔3〕取BC 的中点M ，连MA ，探讨MA 与DE 的位置关系。