全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)

1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' . 2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ）①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''='A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．如图1，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。

(注：将你认为正确的结论填上)图1图26. 如图，已知∠A=∠C ，AF=CE ，DE ∥BF ，求证：△ABF ≌△CDE.BAE21F CD7．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 交CD 于F ，且AD=DF ，求证：AC= BF 。

BA EFCDC1．如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足为E 、F ，AC ∥DB ，且AC=BD ，那么Rt △AEC ≌Rt △BFC 的理由是（ ）.A ．SSSB. AASC. SASD. HL2．下列说法正确的个数有（ ）.①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； ②有两边对应相等的两个直角三角形全等； ③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A ．1个B. 2个C. 3个D. 4个3．过等腰△ABC 的顶点A 作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 .4．如图，△ABC 中，∠C=︒90，AM 平分∠CAB ，CM=20cm ，那么M 到AB 的距离是（ ）cm.5．在△ABC 和△C B A '''中，如果AB=B A ''，∠B=∠B '，AC=C A ''，那么这两个三角形（ ）. A ．全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等，但不全等6．如图，∠B=∠D=︒90，要证明△ABC 与△ADC 全等，还需要补充的条件是 .7．如图，在△ABC 中，∠ACB=︒90，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，求证：DE=AD+BE.8.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，M 是AB 的中点，点N 在BC 上，MN ⊥AB 。

最新七年级下册三角形全等的证明试题1、如图，DE=DF ，BF=CD ，BC=BF+CE ，证明∠EDF=90°－A 21。

2、如图，AB=CQ ，AP=AQ ，BE=AC+PE ，证明∠QAC 与∠APE 互补。

3、如图，AB=CD，AC=BD，BE=CE，证明AE=DE。

4、如图，AE=CF，AD=BC，DF=BE，证明AE∥CF。

5、如图，AB=AD，AC=AE，BD+DC=DE，证明∠1=∠EDC。

6、如图，AB=BD，AC=BE，BC=DE，∠D=90°，证明AC⊥BE。

7、如图，O是BD的中点，OE=OF，DE=BF，证明AD∥BC。

8、如图，O是EF、BD的公共中点，AD=BC，AF=EC，证明AV=CD。

9、如图，AC=BF，AD=DF，BD=DC，证明∠B=∠C。

10、如图DF=DE，AC=BC，AF=BE，证明∠A=∠B。

11、如图，F是CD的中点，A点到C点与A点到D点到距离相等，AB=AE，∠BAF=∠EAF，证明∠B=∠E。

1、如图，AC∥DF，且AC=DF，∠C=∠F，说明BC和EF关系。

2、如图，AB=AC，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠2，证明∠3=∠1+∠2.3、如图，AB=AC，∠BAC=∠DAE，∠ADB=∠AEC，证明∠ADE=∠ACB。

4、如图，E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC．求证：（1）∠ABE=∠C；（2）求∠BAE的平分线AF交BE于点F，FD∥BC交AC于点D，设AB=8，AC=10，求DC的长。

5、如图，MQ、NR是△PMN的高线，且MQ=NQ，证明PM=HN。

6、如图，BD⊥AC，CE⊥AB，AB=AC，证明∠B=∠C。

7、如图，BC=CD，∠BCE=∠ACD，∠B=∠D，证明AB=ED。

8、如图，AB∥CF，AD=CF，说明E是AC、DF的公共中点。

9、如图，BD⊥DE，CE⊥DE，AB⊥AC，且AB=AC，说明BD、CE和DE 关系。

全等三角形练习题第1课时边角边(SAS)一、选择题1. 如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. A C=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )A. AB∥CDB. AD∥BCC. ∠A=∠CD. ∠ABC=∠CDA4.（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．AC=DC，∠A=∠D二、填空题5. 如图，已知BD=CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是 .6. 如图，AC与BD相交于点O，若AO=BO，AC＝BD，∠DBA=30°，∠DAB=50°，则∠CBO= 度.第1题第9题图第3题图第4题图第5题图第10题图第11题图7.(2011黑龙江鸡西)如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF =CE ，请添加一个适当的条件： ，使得AC =DF .8.（2009·怀化中考）如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．9.（2005•天津）如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED= 度．10. 如图，若AO=DO ，只需补充 就可以根据SAS 判定△AOB ≌△DOC.三、解答题11. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．12． 已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC ．求证：∠ACE =∠DBF ．13． 如图CE=CB ，CD=CA ，∠DCA=∠ECB ，求证：DE=AB ．ACE B 0第13题图第14题图第12题图D14. 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．15、如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE//DF，16、如图，在ABC∆中，AB BC=，90ABC∠=。

全等三角形判定专题1．边边边（SSS）（1）基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“__________”或“SSS”．（2）这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后，其形状、大小也随之确定．这也是三角形具有稳定性的原因．2．边角边（SAS）（1）基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“__________”．（2）此方法包含“边”和“角”两种元素，必须是两边夹一角才行，而不是两边及一边对角分别相等，一定要注意元素的“对应”关系．【注意】（1）此方法是证明两个三角形全等最常用的方法之一，应用时，可以从图形上直接观察到三个对应元素必须符合“两边夹角”，即“SAS”，不要误认为有两边一角就能判定两个三角形全等．（2）在书写时也要按照“边→角→边”的顺序排列条件，必须牢记“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件．3．角边角（ASA）（1）基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“__________”．（2）用“ASA”来判定两个三角形全等，一定要证明这两个三角形有两个角以及这两个角的夹边分别相等，证明时要加强对夹边的认识．4．判定两个三角形全等的基本事实：角角边（AAS）（1）基本事实：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“__________”．（2）这一结论很容易由“ASA”推得，将这一结论与“ASA”结合起来，即可得出：两个三角形如果具备两角和一条边对应相等，就可判定其全等．5．直角三角形全等的判定方法：斜边、直角边（HL）（1）基本事实：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“________”．（2）“HL”定理是直角三角形所独有的，对于一般三角形不成立．【归纳】判定两个三角形全等常用的思路方法如下：HL SASSSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎩一直角边一斜边—已知两边找夹角—找另一边—边为角的对边—找任一角—找夹角的另一边—已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角—找边的对角—找夹边—已知两角找任一角的对边— 题型归纳一、用边边边（SSS ）证明三角形全等明确要证明全等的两个三角形，在书写两个三角形全等时，“≌”左边三角形的三边与“≌”右边三角形的三边的前后顺序要保持一致．【例1】如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，则由“SSS ”可判定A ．ABD △≌ACD △B ．ABE △≌ACE △C ．BDE △≌CDE △D ．以上答案都不对二、用边角边（SAS ）证明三角形全等此方法包含“边”和“角”两种元素，必须是两边夹一角才行，而不是两边及一边对角分别相等，一定要注意元素的“对应”关系．【例2】如图，AB =AC ，添加下列条件，能用SAS 判断△ABE ≌△ACD 的是A ．∠B =∠CB ．∠AEB =∠ADCC ．AE =ADD ．BE =DC三、用角边角、角角边（ASA、AAS）证明三角形全等1．不能说“有两角和一边分别相等的两个三角形全等”，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等．2．有三个角对应相等的两个三角形不一定全等．【例3】如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长，就得出AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是A．SSS B．SASC．SAA D．ASA【例4】如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=EC，AB∥DE，若∠1=80°，求∠BFD 的度数．四、用斜边、直角边（HL）证明直角三角形全等1．当证明两个直角三角形全等时，若不适合应用“HL”，也可考虑用“SAS”“ASA”或“AAS”来证明．2．在用一般方法证明时，因为两个直角三角形中已具备一对直角相等的条件，故只需找另外两个条件即可，在实际证明中可根据条件灵活选用不同的方法．【例5】如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌△Rt△DCF，则还需要添加一个条件是A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC五、全等三角形的判定和性质的综合寻找解决问题的思路方法可以从求证的结论出发，结合已知条件，逐步寻求解决问题所需要的条件．同时要注意对图形本身隐含条件的挖掘，如对顶角、公共角、公共边等．【例6】如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为A．50°B．30°C．80°D．100°【例7】如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．基础练习题1．如图，PB ⊥AB 于B ，PC ⊥AC 于C ，且PB =PC ，则△APB ≌△APC 的理由是A ．SASB ．ASAC ．HLD ．AAS2．如图，若∠ABC =∠DCB ，当添加下列条件时，仍不能判断△ABC ≌△DCB 的是A ．∠A =∠DB ．AB =DC C ．∠ACB =∠DBCD ．AC =BD3．如图，点C 在AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN OA ∥，作图痕迹中，FG 是A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧4．下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是 A ．一锐角对应相等 B ．两锐角对应相等 C ．一条边对应相等D ．两条直角边对应相等5．如图，小明设计了一种测零件内径AB 的卡钳，问：在卡钳的设计中，要使DC =AB ，则AO 、BO 、CO 、DO 应满足下列的条件是A ．AO =COB ．AO =CO 且BO =DOC ．AC =BD D ．BO =DO6．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画出A．2个B．4个C．6个D．8个7．如图，点F、G在正五边形ABCDE的边上，BF、CG交于点H，若CF=DG，则∠BHG=__________°．8．如图，D为△ABC内一点，且AD=BD，若∠ACD=∠DAB=45°，AC=5，则S△ABC=__________．9．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上，试说明：△CDA≌△CEB．10．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图所示四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证：OE=OF．11．如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．12．如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF ≌Rt△DCE．13．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．（1）求证：ΔABC≌ΔDEF；（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．能力提升14．如图，D ､E ､F 分别为△ABC 边AC ､AB ､BC 上的点，∠A =∠1=∠C ，DE =DF ．下面的结论一定成立的是A ．AE =FCB ．AE =DEC ．AE +FC =ACD ．AD +FC =AB15．如图：已知点E 在△ABC 的外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于F ，若∠1=∠2=∠3，AC =AE ，则有A ．△ABD ≌△AFDB ．△AFE ≌△ADC ．△AEF ≌△DFCD ．△ABC ≌△ADE16．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，AD CB =，OA OC =，OB OD =，则图中的全等三角形有A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对17．如图，在ABC △和BDE △中，点C 在BD 边上，AC 边交BE 边于点F ．若AC BD AB ED ==，，BC BE =，则ACB ∠等于A ．EDB ∠B ．BED ∠C ．12AFB ∠D ．2ABF ∠18．如图，在△ABC中，AC=3，中线AD=5，则边AB的取值范围是__________．19．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD=25，DE=17，则BE=__________．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC=90°，AF=6，求AD的长．21．（2018•安顺）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACDA．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD22．（2018•黔南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙23．（2018•南京）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为A．a+c B．b+c C．a-b+c D．a+b-c24．（2018•临沂）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是A．32B．2 C．22D．1025．（2018•衢州）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是__________（只需写一个，不添加辅助线）．26．（2018•泸州）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．27．（2018•衡阳）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当AB=5时，求CD的长．参考答案1．C2．D3．D4．D5．B6．B7．108°8．2529．∵△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°， ∴CE =CD ，BC =AC ，∴∠ACB -∠ACE =∠DCE -∠ACE ，∴∠ECB =∠DCA ， 学科@网在△CDA 与△CEB 中，BC AC ECB DCA EC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDA ≌△CEB ．10．∵在△ABD 和△CBD 中，AB =CB ，AD =CD ，BD =BD ， ∴△ABD ≌△CBD （SSS ），∴∠ABD =∠CBD ，∴BD 平分∠ABC ．又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CB ，∴OE =OF ．11．∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAD =∠CAE ．∵在△ABD 与△ACE 中，==BAD CAE AB AC ABD ACE ⎧⎪=⎨⎪⎩∠∠∠∠，∴△ABD≌△ACE（ASA）∴BD=CE．∴∠ACB=180°-（∠A+∠B）=180°-（55°+88°）=37°，∴∠F=∠ACB=37°．14．C15．D16．C17．C19．820．621．D22．B23．D24．B25．AB=ED26．∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC 和△DEF 中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SSS ）， ∴∠C =∠F ．27．（1）在△AEB 和△DEC 中，=AE DE AEB DEC BE EC =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠，∴△AEB ≌△DEC （SAS ）．（2）∵△AEB ≌△DEC ，∴AB =CD ， ∵AB =5，∴CD =5．。

全等三角形一、全等三角形1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

特征：形状相同、大小相等、完全重合。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

平移、翻折、旋转前后的图形全等。

2、全等三角形的表示：“全等”用“≌”表示，“∽”表示两图形的形状相同，“=”表示大小相等，读作“全等于”。

注意：记两三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。

全等三角形的对应元素：对应顶点，对应边，对应角3、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

4、全等三角形的判定（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）（2）边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）（3（4（551、2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意的问题（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”。

FE DCBA1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ．求证△ACD ≌△CBE ．３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ．求证∠A=∠D ．４．已知，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D.５．如图，AD ＝BC ，AB ＝DC ，DE ＝BF. 求证：BE ＝DF.ADCB1．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ．求证DC ∥AB ．2．如图，△ABC ≌△，AD ，分别是△ABC ，△的对应边上的中线，AD 与有什么A B C '''A D ''A B C '''A D ''关系？证明你的结论．3．如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论．4．已知：如图，AD ∥BC ，AD=CB ，求证：△ADC ≌△CBA ．5．已知：如图AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF 。

14.4（2）全等三角形的判定ASA、AAS一、探究现在，我们讨论：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？这时同样应有两种不同的情况：如图所示，一种情况是两个角及这两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边．ASA AAS二、检测反馈，学以致用1.如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。

（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？）2. 如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？为什么？3、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．三、巩固练习1、如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______cm．第1题2、已知：如图 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB．3．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAC=∠CAD.试说明：AB=AD .4、已知：如图 , FB=CE , AB∥ED , AC∥FD.F、C在直线 BE上．求证：AB=DE , AC=DF．5、如图，在△ABC中，∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B,试说明：AB=AC+AD6、已知：如图，AB=DC，∠A=∠D．试说明：∠1=∠2．7.如图，ΔABC中，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G．⑴图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论．⑵若连结DE，则DE与AB有什么关系？并说明理由．。

全等三角形的判定（ＳSＳ）1、如图１，AB=ＡD,CB＝ＣＤ，∠B＝3０°，∠BAＤ=４6°，则∠ACD的度数是（)A。

１2０°Ｂ.125°Ｃ。

1２7° D。

１0４°2、如图2，线段AＤ与BC交于点Ｏ，且AC＝ＢＤ，AＤ=BC,•则下面的结论中不正确的是( )A．△ABC≌△BAＤ B。

∠CAB=∠ＤBＡ C.OB＝OC D。

∠C=∠Ｄ3、在△ＡBC和△A1Ｂ1C1中,已知AＢ＝Ａ1Ｂ１，BC=B1C1，则补充条件＿_＿＿__＿＿__＿_,可得到△AＢC≌△A1Ｂ1C1.4、如图3，AB=CD,BF=DE，E、Ｆ是AC上两点，且AＥ=ＣF．欲证∠B＝∠D,可先运用等式的性质证明AF＝__＿___＿_，再用“SＳS”证明______≌______＿得到结论。

５、如图,已知ＡＢ＝CＤ，AC=BＤ，求证:∠A=∠D.６、如图，AC与BD交于点Ｏ，AＤ=ＣB,Ｅ、F是BD上两点,且AE=ＣＦ，ＤE=BF.请推导下列结论:⑴∠Ｄ=∠B；⑵AE∥CF．7、已知如图，A、E、F、C四点共线,BF=DE，ＡB＝CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证:ＤE∥BF．全等三角形的判定（SAS）1、如图1，AB∥CD,AB=CD，ＢE=DF,则图中有多少对全等三角形( )A.3 B。

4 C．５ D。

6CBA 2、如图2，ＡB=AC ，AD=A Ｅ，欲证△A ＢD ≌△A ＣE ，可补充条件（ ) A 。

∠１=∠2B ．∠Ｂ=∠C C.∠D=∠ＥD 。

∠ＢＡＥ=∠C ＡＤ 3、如图3,AD=B Ｃ,要得到△AB Ｄ和△CD Ｂ全等,可以添加的条件是（ ）A ．ＡＢ∥CD Ｂ。

AD ∥B ＣC ．∠Ａ＝∠Ｃ Ｄ.∠ABC ＝∠ＣDA4、如图４，AB 与CD 交于点O ，O Ａ=OC ，OD ＝OB ，∠A ＯD ＝_＿＿_____，•根据＿_______＿可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到ＡD=＿___＿__＿_．5、如图5，已知△ABC 中，ＡB=AC ，A Ｄ平分∠BAC ，请补充完整过程说明△A ＢＤ≌△ACD 的理由。

全等三角形判定练习(ASA、AAS、HL) 判定定理3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)在△ABC和△DFE中∠A=∠D （已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）判定定理4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)在△ABC和△DFE中∠A=∠D ,∠C=∠FAB=DE∴△ABC≌△DFE(AAS)判定定理5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中AB=AB (直角边)BC = B′C′（斜边）∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）1 如图，∠E=∠B，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB。

2 已知：如图点C是AB的中点，CD∥BE，且∠D=∠E.求证：. CD=BE3 如图，DC=BC，∠B＝∠D=90°，求证：AB＝AD.ACB ED4 如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点(1)如果OC=OD，求证：∠A=∠B。

(2)如果∠A=∠B ,OC=OD，求证：AC=BD。

(3)如果AO=BO,OC=OD，求证：∠A=∠B。

OBACDE5 如图.已知AC∥DF，且BE=CF、（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是；．．（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF.6 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．请从下列三个条件中选择一个合适．．．．的条件．．．，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．7 如图，∠A=∠D，AB=CD，则△≌△，请证明8如图，O为AC中点，AB∥CD，证明AB=CDDOC BAAB EFC9 在ABC △中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE FE =，AE CE =，AB 与CF 有什么位置关系？证明你的结论10 已知：如图∠B=∠E=90°AC=DF FB=EC ，证明：AB=DEAD BCFE11如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，证明：（1）ΔABE≌ΔACD（2）ΔDOB≌ΔEOC （3）ΔDBC≌ΔECB12 正方形ABCD 中, F 分别是AB 和AD 上的点，已知CE ⊥BF ，垂足为M ，证明BE=AFDMFEA。

全等三角形的判定（SAS/ASA/AAS）一．选择题（共10小题）1．（贵阳）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一第1题第2题第3题第4题第5题第6题5．（随州）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图（）11．如图，点B与点C关于直线AD轴对称，请你通过连接图中的两个已知点，找出一组全等三角形．连接_________，_________≌_________．第11题第12题第13题12．如图，点B，E，C，F在一条直线上，已知∠B=∠DEC，∠D=∠AOD，BE=CF．看图填空，并注明理由：∵∠D=∠AOD（已知），∴AC∥DF_________．∴_________=_________（两直线平行，同位角相等）．∵BE=CF（已知），∴BC=EF_________．又∵∠B=∠DEC（已知），∴△ABC≌△DEF_________．13．如图，如果∠A=∠D，增加一个条件：_________，使△ABC≌△DCB．14．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）：_________，理由是_________．第14题第15题第16题15．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个和书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是_________．16．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，添加一个条件，使△ABC≌△DEC，你添加的条件是_________（答案不唯一，只需填一个）17．如图所示，在等边三角形ABC中，AD=BE=CF，若三个全等的三角形为一组，则图中共有_________组全等三角形．第17题第18题18．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2，AB=AD，请添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的条件是_________．三．解答题（共8小题）19．（北京一模）已知：如图，点D在AB的延长线上，AB=DE，∠A=∠CBE=∠E．判断△ABC和△BDE是否全等？并证明你的结论．20．如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF 求证：△ABE≌△ABF．21．如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上．请写出一对全等三角形，并证明．22．如图，四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，E、F是对角线上的两点，要使△BCE≌△DAF，还需要添加的条件（只需添加一个条件）是_________，并加以证明．23．阅读并填空：两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O 为边AC和DF的交点．试说明不重叠的两部分△AOF与△DOC全等的理由．解：因为两三角形纸板完全相同（已知），所以AB=DB，_________，_________（全等三角形对应边、对应角相等）．所以AB﹣BF=_________（等式性质）．即AF=_________（等式性质）．（完成以下说理过程）24．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D．（1）△ACD≌△CBE．（2）若AD=2.5cm，DE=1.1cm．求BE的长．25．如图所示，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD，BC于点F，G．图中哪个三角形与△FAD全等？请你找出来并说明全等的理由．26．如图，在△ABC中，已知∠DBC=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC（1）证明：△C′BD≌△B′DC；（2）证明：△AC′D≌△DB′A；参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）2．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（），∴△中，中，3．如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是（）4．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）5．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．6．如图，将一张长方形纸片沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交于点F，图中全等三角形（包含△ADC）对数有（）7．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）9．如图，AB∥CD，AD∥BC；则图中的全等三角形共有（）10．如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（）二．填空题（共8小题）11．如图，点B与点C关于直线AD轴对称，请你通过连接图中的两个已知点，找出一组全等三角形．连接AC，△ABD≌△ADC．12．如图，点B，E，C，F在一条直线上，已知∠B=∠DEC，∠D=∠AOD，BE=CF．看图填空，并注明理由：∵∠D=∠AOD（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．∴∠ACB=∠F（两直线平行，同位角相等）．∵BE=CF（已知），∴BC=EF（等式的性质）．又∵∠B=∠DEC（已知），∴△ABC≌△DEF（ASA）．13．如图，如果∠A=∠D，增加一个条件：∠ABC=∠DCB，使△ABC≌△DCB．14．如图，在△ABC和△DEF 中，AB=DE，AC=DF．请再添加一个条件，使△ABC和△DFE全等．添加的条件是（填写一个即可）：BC=EF，理由是SSS．15．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个和书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是ASA．16．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，添加一个条件，使△ABC≌△DEC，你添加的条件是AC=CD（答案不唯一）．（答案不唯一，只需填一个），17．如图所示，在等边三角形ABC中，AD=BE=CF，若三个全等的三角形为一组，则图中共有5组全等三角形．18．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2，AB=AD，请添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的条件是∠ACB=∠AED或BD=DE或∠1=∠DAE．三．解答题（共8小题）19．已知：如图，点D在AB的延长线上，AB=DE，∠A=∠CBE=∠E．判断△ABC和△BDE是否全等？并证明你的结论．20．如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD，∠ABC=∠ABD．点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF 求证：△ABE≌△ABF．21．如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上．请写出一对全等三角形，并证明．22．如图，四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，E、F是对角线上的两点，要使△BCE≌△DAF，还需要添加的条件（只需添加一个条件）是BE=DF，并加以证明．23．阅读并填空：两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O 为边AC和DF的交点．试说明不重叠的两部分△AOF与△DOC全等的理由．解：因为两三角形纸板完全相同（已知），所以AB=DB，BF=BC，∠A=∠D（全等三角形对应边、对应角相等）．所以AB﹣BF=BD﹣BC（等式性质）．即AF=CD（等式性质）．（完成以下说理过程）24．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D．（1）△ACD≌△CBE．（2）若AD=2.5cm，DE=1.1cm．求BE的长．25．如图所示，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD，BC于点F，G．图中哪个三角形与△FAD 全等？请你找出来并说明全等的理由．26．如图，在△ABC中，已知∠DBC=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC（1）证明：△C′BD≌△B′DC；（2）证明：△AC′D≌△DB′A；（3）对△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′，从面积大小关系上，你能得出什么结论？，。

三角形全等的判定练习一、三角形的全等性质：1 如图：△ ABC^A A B'，则有:AB= —, BC= —, CA =—/ A= ___ , / B= _ , / C= _ ,二、“SSS”判定的应用：1•完成下面的推理：如图，(1 )在厶ABC与厶A' B'中,AB A'B',2.如图：△ ADF ◎△ CBE，问AD 会平行CB吗？AE会等于CF吗？AC AC,• △ ABC^A A' B' (SSS・5 .如图，在△ ABC中，AB=AC , CD是厶ABC的中线，说明①厶ABD◎△ ACD。

②AD丄CB。

C 解: △A DF ◎△ CBE ( ____ )•I / A= __ (___••• AD// BC ( _______________ )△A DF ◎△ CBE ( ____ )•- AF=—( ____________________ )• AF-EF= B CA 2.女口图，AB=CD , AD=BC ,全等吗？AD会平行CB吗？解：在△ ADC与厶CBA中AD ,问：△ ADC与厶CBA ArB C6 .如图，△ ABD 和厶ABC , AC=AD , BC = BD , 那么△ ABD和厶ABC全等吗？即AE =—3.如图：△ ADB ◎△ ADC ,解: •/ △ ADB ADCAC AC,•=90•AD 丄CB=180问AD会垂直CB吗?4.如图：△ ABC ADE，问/ BAD= / CAE 吗?5.如图：△ ADF ◎△ CBE会等于CF吗？AE问AD会平行CB吗?A D•△ ADC ◎△ CBA( __ )•- / ____ = / _____ ( ___•AD// BC ( _______________________ )3.如图，C是BD和EF的中点，且BE=DF说明△BEC◎△ DFC。

4.女口图，在厶ADF 与厶BCE 中，AD=BC , DF=BE ,AE=CF，说明①厶ADF ◎△ CBE ,②AD // BC。

全等三角形的判定(SSS)针对性训练题1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.全等三角形的判定(SAS)针对性训练题1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD和△ACD中，∵____________________________，∴△ABD≌△ACD（）DC BA 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由． ⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形的判定(AAS)和(ASA)针对性训练题 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD.例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O 点的直线分别交DA和BC 的延长线于E ，F.求证：AE=CF. 例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 上，点E 在BC 上，AF=CE ，EF 的对角线BD 交于O ，请问O 点有何特征？AEABDC EO12 3 AFDOBECABCDO【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ） ①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''='A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ．N M ∠=∠ B. AB=CDC ． AM=CND. AM ∥CN5．如图所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ， 给出下列结论①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM④CD=DN ，其中正确的结论是_________。

全等三角形的判定一、5种判定方法1、SSS（边边边）2、SAS（边角边）3、ASA（角边角）4、AAS（角角边）5、HL（直角三角形专用）二、注意事项【思考】①要证明两个三角形全等，条件中必须要有“边”吗？至少要有几条边？②要证明两个三角形全等，条件中必须要有“角”吗？至少要有几个角？③使用“两边一角”证明两个三角形全等时，对“角”有什么特殊要求？④使用“两角一边”证明两个三角形全等时，对“边”有什么特殊要求？⑤证明两个直角三角形全等，只能使用“HL”来判断吗？1、判定两个三角形是否全等，必须要有边！2、用“两边一角”来判定三角形全等，必须是夹角！3、虽然直角三角形可以用“HL”来判断（也应该优先考虑），但不意味着只能用“HL”来判断，直角三角形虽然是特殊三角形，但是本质上依然是三角形，所以适用于所有三角形的前面4种方法依然适用于直角三角形！三、如何由已知条件寻找所需条件已知条件可判定方法寻找条件两边对应相等(SS)SSS或SAS第三边或两边的夹角对应相等角的另一边对应相等或边的另一邻角对一边及其邻角对应相等(SA)SAS、ASA、AAS应相等或边的对角相等一边及其对角对应相等(SA)AAS另一个角对应相等两角对应相等(AA)ASA、AAS两角的夹边或其中一角的对边对应相等四、隐含条件1、对顶角一定是对应角；2、公共角一定是对应角；3、直角一定是对应角；4、公共边一定是对应边.真题精炼1、（17-18学年汇文月考）如图，沿直线AD折叠，△ACD与△ABD重合，若∠B=58°，则∠CAD=度．2、（17-18学年求真月考）如图所示，由∠D=∠C，∠BAD=∠ABC推得△ABD≌△BAC，所用的判定定理的简称是（）A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS3、（17-18学年汇文月考）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件．4、（17-18学年南师江宁月考）如图，12∠=∠，要使ABD△，需添加的一个条件△≌ACD是__________（只添一个条件即可）．5、（17-18学年汇文月考）如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BE=CF，AF=DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．6、（17-18学年鼓楼区期末）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A.∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF7、（17-18学年求真月考）如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）A．BD=CE B．∠ABD=∠ACEC．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE8、（17-18学年汇文月考）下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边9、（17-18学年栖霞区期中）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8，D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°10、（16-17学年钟英期末）在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个11、（17-18学年南师江宁月考）在下列各组条件中，不能说明ABC △≌DEF △的是（）．A ．AB DE =，B E ∠=∠，C F ∠=∠B ．AC DF =，BC EF =，AD ∠=∠C ．AB DE =，A D ∠=∠，B E∠=∠D ．AB DE =，BC EF =，AC DF=12、（16-17学年致远期中）如图，小明不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第__________块去配，这是因为这两块玻璃全等，其全等的依据是__________．可以用字母简写）13、（17-18学年溧水区期末）如图，一个三角形被纸板挡住了一部分，我们还能够画出一个与它完全重合的三角形，其原理是判定两个三角形全等的基本事实或定理，本题中用到的基本事实或定理是（）A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．HL14、（17-18学年南师江宁月考）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是（）．A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS15、（17-18学年汇文月考）如图，点A 、E 、F 、D 在同一直线上，若AB ∥CD ，AB =CD ，AE =FD ，则图中的全等三角形有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对16、（17-18学年联合体期末）如图，给出下列四个条件，AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A、1组B、2组C、3组D、4组17、（16-17学年南外期中）以下四个命题：①有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；②有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；④两角和第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．其中真命题有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个18、（17-18学年汇文月考）如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC 交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是；（填序号）19、（17-18学年汇文月考）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE 的交点，则BF的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm20、（17-18学年栖霞区期中）规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：①AB =A 1B 1，AD =A 1D 1，∠A =∠A 1，∠B =∠B 1，∠C =∠C 1；②AB =A 1B 1，AD =A 1D 1，∠A =∠A 1，∠B =∠B 1，∠D =∠D 1；③AB =A 1B 1，AD =A 1D 1，∠B =∠B 1，∠C =∠C 1，∠D =∠D 1；④AB =A 1B 1，CD =C 1D 1，∠A =∠A 1，∠B =∠B 1，∠C =∠C 1．其中能判定四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1全等有（）个A ．1B ．2C ．3D ．421、（17-18学年求真月考）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为4，则BE =（）A ．1B ．2C ．3D ．4AB C DA 1B 1C 1D122、（16-17学年致远期中）已知：如图，AB AD =，C E ∠=∠，BAE DAC ∠=∠．求证：ABC △≌ADE △．23、（17-18学年南师新城月考）已知：如图，AC =AE ，∠1=∠2，AB =AD ．求证：BC =DE ．24、（17-18学年建邺区期中）如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，AC ＝BD ．求证BC ＝AD ．25、（17-18学年汇文月考）如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 交于F ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ．（2）求证：AF 平分∠BAC ．BCDA26、（17-18学年汇文月考）（阅读理解题）如图所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC．（1）图中有多少对全等三角形？请一一列举出来（不必说明理由）；（2）小明说：欲证BE=CD，可先证明△AOE≌△AOD得到AE=AD，再证明△ADB≌△AEC 得到AB=AC，然后利用等式的性质得到BE=CD，请问他的说法正确吗？如果正确，请按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由；（3）要得到BE=CD，你还有其他思路吗？若有，请写出推理过程．27、（16-17学年南外期中）我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD 和四边形A B C D ''''中，AB A B ''=，BC B C ''=，B B '∠=，C C '∠=∠，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD ≌四边形A B C D ''''．下列四个条件：①A A '∠=∠；②D D '∠=∠；③''AD A D =；④CD C D ''=（1）其中，符合要求的条件是__________．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD ≌四边形A B C D ''''．全等三角形的判定真题精炼【答案】1、（17-18学年汇文月考）如图，沿直线AD 折叠，△ACD 与△ABD 重合，若∠B =58°，则∠CAD =32度．【解析】解：由题意得：∠B =∠C ，∠ADB =∠ADC =90°，∴∠CAD =90°﹣∠C =32°．故答案为：32．2、（17-18学年求真月考）如图所示，由∠D =∠C ，∠BAD =∠ABC 推得△ABD ≌△BAC ，所用的判定定理的简称是（A ）A ．AASB ．ASAC ．SASD ．SSS3、（17-18学年汇文月考）如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL ”判定，还需要加条件AB=AC．【注意】此题绝对不可以写“BD=CD ”，因为要使用“HL ”，就必须要有“一条直角边、一条斜边”——题目中AD 作为公共边，同时也是“直角边”，所以要找的必须是“斜边”！4、（17-18学年南师江宁月考）如图，12∠=∠，要使ABD △≌ACD △，需添加的一个条件是__________（只添一个条件即可）．【答案】BD CD =（或B C ∠=∠，或BAD CAD ∠=∠）【解析】由12∠=∠易得ADC ADB ∠=∠，又知AD AD =，①可添加条件BD CD =⇒由SAS 判定全等；②可添加条件B C ∠=∠或BAD CAD ∠=∠⇒由AAS 判定全等．5、（17-18学年汇文月考）如图，已知B 、E 、F 、C 在同一直线上，BE =CF ，AF =DE ，则添加条件∠AFB =∠DEC 或AB =DC，可以判断△ABF ≌△DCE ．【解析】由BE =CF 易得BF=CE 已知两边——BF=CE 和AF =DE要想证明两个三角形全等，只需要再加一组对应边（SSS ）或一组对应角（SAS ，必须是夹角）！6、（17-18学年鼓楼区期末）如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥DE ，AB ＝DE ，要用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，可以添加的条件是（C ）A.∠A ＝∠DB ．AC ∥DFC ．BE ＝CFD ．AC ＝DF【解析】∵AB //DE ∴∠ABC =∠DEF∴要想使用SAS 来证明△ABC ≌△DEF 就必须保证BC =EF但是题目的4个选项中却没有BC =EF ！但是，因为EC 是BC 、EF 的公共部分，所以只需要保证BE =CF 即可！7、（17-18学年求真月考）如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（B）A．BD=CE B．∠ABD=∠ACEC．∠BAD=∠CAE D．∠BAC=∠DAE【解析】已知“AB=AC，AD=AE”——已知两边，要想保证两个三角形全等 要么再找一条边，要么再找一个角（必须是夹角）！8、（17-18学年汇文月考）下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（C）A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边【提示】用“两边一角”来判断时，必须是夹角！9、（17-18学年栖霞区期中）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（C）A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70°B．AB＝5，BC＝6，AC＝13C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8，D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°10、（16-17学年钟英期末）在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（C）A．3个B．4个C．5个D．6个【解析】∵点A与l上的各点连线中，垂线段最短——AD=2（直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），所以AC最小为2.11、（17-18学年南师江宁月考）在下列各组条件中，不能说明ABC △≌DEF △的是（B ）．A ．AB DE =，B E ∠=∠，C F ∠=∠B ．AC DF =，BC EF =，AD ∠=∠C ．AB DE =，A D ∠=∠，B E∠=∠D ．AB DE =，BC EF =，AC DF=【解析】A 、C 、D 分别为AAS ，ASA ，SSS ；B 为SSA 不可判定全等．12、（16-17学年致远期中）如图，小明不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第__________块去配，这是因为这两块玻璃全等，其全等的依据是__________．可以用字母简写）【答案】③，ASA【解析】因为第③块中有完整的两个角及其夹边，利用ASA 可证三角形全等，故应带第③块．13、（17-18学年溧水区期末）如图，一个三角形被纸板挡住了一部分，我们还能够画出一个与它完全重合的三角形，其原理是判定两个三角形全等的基本事实或定理，本题中用到的基本事实或定理是（A）A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．HL14、（17-18学年南师江宁月考）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是（D）．A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【解析】由作法易得OD O D ''=，OC O C ''=，CD C D ''=，依据SSS 可判定COD △≌C O D '''△，再由全等三角形对应角相等得到COD C O D '''∠=∠，即AOB A O B '''∠=∠．15、（17-18学年汇文月考）如图，点A、E、F、D在同一直线上，若AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（C）A．1对B．2对C．3对D．4对16、（17-18学年联合体期末）如图，给出下列四个条件，AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（C）A、1组B、2组C、3组D、4组【解析】此题的难度不在于会不会判断，而是能不能快速找全4种组合情况.从4个条件中选3个条件出来，如何才能保证把所有情况都找全——“任选三个条件”的另一层含义也就是“任意不选1个条件”：①不选AB＝DE⇒选BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠F⇒ASA②不选BC＝EF⇒选AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F⇒AAS③不选∠B＝∠E⇒选AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠F⇒角不是夹角，错！④不选∠C＝∠F⇒选AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E⇒SAS17、（16-17学年南外期中）以下四个命题：①有两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；②有两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；④两角和第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．其中真命题有（B）．A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】务必注意“高”的特殊性——高可以在三角形内部、可以在三角形边上也可以在三角形外部！①错误，反例（要否定一个命题，只需要举出一个反例）如下：AC=A’C’，BC=B’C’，AD=A’D’②错误，反例如下：AB=A’B’，AC=A’C’，AD=A’D’③④是正确的.18、（17-18学年汇文月考）如图，在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC 交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上．正确的是①②③；（填序号）【解析】解：∵OA=OB，OC=OD，∠O为公共角，∴△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，又∠APC=∠BPD，∴∠ACP=∠BDP，OA﹣OC=OB﹣OD，即AC=BD，∴△APC≌△BPD，∴AP =BP ，连接OP ，即可得△AOP ≌△BOP ，得出∠AOP =∠BOP ，∴点P 在∠AOB 的平分线上．故题中结论都正确．故答案为：①②③．19、（17-18学年汇文月考）如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，AC =8cm ，F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是（C）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm【解析】∵AD ⊥BC ∴∠ADB =90°∵∠ABC =45°∴∠BAD =∠ABC =45°∴AD =BD在Rt △ADC 中，∠DAC +∠C =90°在Rt △BEC 中，∠DBF +∠C =90°∴∠DAC =∠DBF 在△FBD 和△CAD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠∠=∠AD BD CDA FDB CAD FBD 90∴△FBD ≌△CAD （AAS ）∴BF =AC =8cm20、（17-18学年栖霞区期中）规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：①AB =A 1B 1，AD =A 1D 1，∠A =∠A 1，∠B =∠B 1，∠C =∠C 1；②AB =A 1B 1，AD =A 1D 1，∠A =∠A 1，∠B =∠B 1，∠D =∠D 1；③AB =A 1B 1，AD =A 1D 1，∠B =∠B 1，∠C =∠C 1，∠D =∠D 1；④AB =A 1B 1，CD =C 1D 1，∠A =∠A 1，∠B =∠B 1，∠C =∠C 1．其中能判定四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1全等有（C）个A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】（1）除三角形之外，其他多边形要想全等，就必须同时满足“所有的边对应相等和所有的角对应相等”；（2）题目给的4组条件，看似给的都是3组对应角相等，但是根据四边形内角和为360°，所以其实告诉的是4组对应角相等，所以我们只需要再保证4组对应边对应相等即可；（3）我们在课本上只学习了三角形全等的判定条件，没有学习四边形全等的判定条件——这其实意味着我们要想办法把四边形“转化”为我们熟悉的三角形！怎么办？连接对角线，分别证明对角线两侧的两组三角形对应全等即可！（4）能够保证两个四边形全等是①②③.21、（17-18学年求真月考）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为4，则BE =（B）A ．1B ．2C ．3D ．4AB C DA 1B 1C 1D1【解析】解：如图，过B 点作BF ⊥CD ，与DC 的延长线交于F 点，∵∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD ，∴四边形EDFB 是矩形，∠EBF =90°，∴∠ABE =∠CBF ，∵在△BCF 和△BAE中，∴△BCF ≌△BAE （ASA ），∴BE =BF ，∴四边形EDFB 是正方形，∴S 四边形ABCD =S 正方形BEDF =4，∴BE ==2．22、（16-17学年致远期中）已知：如图，AB AD =，C E ∠=∠，BAE DAC ∠=∠．求证：ABC △≌ADE △．【答案】见解析【解析】证明：∵BAE DAC ∠=∠，∴BAE CAE DAC CAE ∠-∠=∠-∠，即BAC DAE ∠=∠，在ABC △和ADE △中，BAC DAE C EAB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC △≌(AAS)ADE △．23、（17-18学年南师新城月考）已知：如图，AC =AE ，∠1=∠2，AB =AD ．求证：BC =DE ．【解析】∵∠1=∠2∴∠1+∠EAB =∠2+∠EAB ，即∠CAB =∠EAD在△CAB 和△EAD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DA BA EAD CAB EA CA △CAB ≌△EAD （SAS ）∴BC =DE24、（17-18学年建邺区期中）如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C ，D ，AC ＝BD ．求证BC ＝AD ．【证明】∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴∠C ＝∠D ＝90°．在Rt △ABC 和Rt △BAD中，＝BA ，＝BD ．∴Rt △ABC ≌Rt △BAD (HL )．∴BC ＝AD ．B CD A25、（17-18学年汇文月考）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于F．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）求证：AF平分∠BAC．【解析】证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠ADB=90°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS）．（2）∵△ABD≌△ACE，∴AE=AD，在Rt△AEF和Rt△ADF中，，∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴∠EAF=∠DAF，∴AF平分∠BAC．26、（17-18学年汇文月考）（阅读理解题）如图所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC．（1）图中有多少对全等三角形？请一一列举出来（不必说明理由）；（2）小明说：欲证BE=CD，可先证明△AOE≌△AOD得到AE=AD，再证明△ADB≌△AEC 得到AB=AC，然后利用等式的性质得到BE=CD，请问他的说法正确吗？如果正确，请按照他的说法写出推导过程，如果不正确，请说明理由；（3）要得到BE=CD，你还有其他思路吗？若有，请写出推理过程．【解析】解：（1）图中有4对全等三角形，有△ADB≌△AEC，△ADO≌△AEO，△AOB≌△AOC，△EOB≌△DOC．（2）正确，理由是：∵AO平分∠BAC，∴∠EAO=∠DAO，∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEO=∠ADO=90°，∴在△AEO和△ADO中∴△AEO≌△ADO（AAS），∴AE=AD，在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（ASA），∴AB=AC，∵AE=AD，∴BE=CD．（3）有，理由是：∵AO 平分∠BAC ，OE ⊥AB ，OD ⊥AC ，∴OE =OD ，∠BEO =∠CDO =90°，在△BEO 和△CDO中∴△BEO ≌△CDO （ASA ），∴BE =CD ．27、（16-17学年南外期中）我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．如图，已知，四边形ABCD 和四边形A B C D ''''中，AB A B ''=，BC B C ''=，B B '∠=，C C '∠=∠，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD ≌四边形A B C D ''''．下列四个条件：①A A '∠=∠；②D D '∠=∠；③''AD A D =；④CD C D ''=（1）其中，符合要求的条件是__________．（直接写出编号）（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD ≌四边形A B C D ''''．【解析】（1）①②④（2）选④证明：连接AC 、A C ''，在ABC △和A B C '''△中，AB A B B B BC B C ⎧''=⎪⎪'∠=∠⎨⎪''=⎪⎩，∴ABC △≌(SAS)A B C '''△，∴AC A C ''=，ACB A C B '''∠=∠，∵BCD B C D '''∠=∠，∴BCD ACB B C D A C B ''''''∠-∠=∠-∠，∴ACD A C D '''∠=∠．在ACD △和A C D '''△中，AC A C ACD A C D CD C D ⎧''=⎪⎪'''∠=∠⎨⎪''=⎪⎩，∴ACD △≌A C D '''△，∴D D '∠=∠，DAC D A C '''∠=∠，DA D A ''=，∴BAC DAC B A C D A C ''''''∠+∠=∠+∠，即BAD B A D '''∠=∠，∴四边形ABCD 和四边形A B C D ''''中，AB A B ''=，BC B C ''=，AD A D ''=，DC D C ''=，B B '∠=∠，BCD B C D '''∠=∠，D D '∠=∠，BAD B A D '''∠=∠，∴四边形ABCD ≌四边形A B C D ''''．。

教学内容全等三角形的判定教学目标掌握全等三角形的判定方法重点全等三角形的判定探索三角形全等的条件（5种）1 边角边（重点）两边及其夹角分别分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边角边”或“SAS”. 注：必须是两边及其夹角,不能是两边和其中一边的对角.原因：如图：在∆ABC和∆ABD中，∠A=∠A,AB=AB,BC=BD,显然这两个三角形不全等. 例1 如图，AC=AD,∠CAB=∠DAB,求证:∆ACB≌∆ADB.例2 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF求证：BF=CE.例3．(1)如图①，根据“SAS”,如果BD=CE， = ，那么即可判定△BDC≌△CEB；(2) 如图②，已知BC=EC，∠BCE=ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为例4.如图，已知AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌，理由是；△ABE≌，理由是．例5．如图，在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，BC=EF，只要找出∠ =∠或∥，就可得到△ABC≌△DEF．例6．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BF=CE，求证：△ABC≌△DEF．例7．如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E例8．如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．2.角边角两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）例1．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，线段AD及其延长线上分别取点E，F，连接CE，BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是：．(不添加辅助线)例2.如图，已知AD平分∠BAC，且∠ABD=∠ACD，则由“AAS”可直接判定△≌△．例3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，那么AE= cm．例4.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为．例5．如图，已知EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：BC=DC．例6．如图，在△ABC中，D是BC边上的点 (不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．(1) 你添加的条件是：；(2) 证明：例7．如图，A在DE上，F在AB上，且BC=DC，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于 ( ) A．DC B．BCC．AB D．AE+AC【基础训练】1．如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，则有△ABC≌_______，理由是_______；且有∠ACB＝_______，AC＝_______．2．如图，已知AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌_______，理由是_______；△ABF≌_______，理由是_______．3．如图，在△ABC和△BAD中，因为AB＝BA，∠ABC＝∠BAD，_______＝_______，根据“SAS”可以得到△ABC≌△BAD．4．如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若AB＝AD，AC＝AE，则还需条件( )．A．∠B＝∠D B∠C＝∠EC．∠1＝∠2 D．∠3＝∠45．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于( )．A．60°B．50°C．45°D．30°6．如图，如果AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，那么△ADF和ACBE全等吗？请说明理由．7．如图，已知AD与BC相交于点O，∠CAB＝∠DBA，AC＝BD．求证：(1)∠C＝∠D；(2)△AOC≌△BOD．8．如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC＝∠DCB．10．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．A BC DEF角角边两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS ”. 例1、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，H 是高AD 和高BE 的交点，试说明BH ＝AC ．例2、如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ，AD=2.5cm ，DE=1.7cm ． 求BE 的长．例3、如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, CE ⊥AB 于E, AF 平分∠CAB 交CE 于点F, 过F 作FD ∥BC 交AB 于点D. 求证：AC ＝AD.例4、如图, 在ABC中, ∠A＝90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE＝EC,(1)求∠ABC与∠C的度数；(2)求证：BC＝2AB.边边边三边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“边边边”或“SSS”.例1、如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．你能说明∠C=∠A吗? 试一试．例2、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在E移动过程中．BE和DE是否相等? 若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．例3．如图，AB=CD ，AE=CF ，BO=DO ，EO=FO ．求证：OC=OA ．斜边、直角边斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”。

全等三角形的判定（SSS）1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．6、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．7、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.6CBA 2、如图2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB 与CD 交于点O ，OA=OC ，OD=OB ，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中，∵____________________________， ∴△ABD ≌△ACD （ ） 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD. 例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O 点的直线分别交DA 和BC 的延长线于E ，F.求证：AE=CF.例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 上，点E 在BC 上，AF=CE ，EF 的对角线BD 交于O ，请问O 点有何特征？ABD C O12 3AFDOBE C【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ） ①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''=' A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN 5．如图2所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。

全等三角形的判定一、知识点复习 ①“边角边”定理:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

(SAS ）图形分析:书写格式：在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC E B DE AB∴△ABC ≌△DEF （SAS ）②“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

(ASA ）图形分析：书写格式： 在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠F C EF BC E B∴△ABC ≌△DEF （ASA ）③“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS)图形分析：书写格式： 在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC F C E B∴△ABC ≌△DEF(AAS)④“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等.（SSS)图形分析：书写格式： 在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧===EF BC DF AC DE AB∴△ABC ≌△DEF （AAS)⑤“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（HL ）图形分析：书写格式：在△ABC 和△DEF 中 ⎩⎨⎧==DFAC DE AB∴△ABC ≌△DEF （HL ）一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如说“SSA ”、“AAA ”能成为判定两个三角形全等的条件吗?两个三角形中对应相等的元素两个三角形是否全等 反例SSA ⨯AAA⨯二、常考典型例题分析第一部分：基础巩固1.下列条件,不能使两个三角形全等的是（)A．两边一角对应相等 B．两角一边对应相等 C．直角边和一个锐角对应相等 D．三边对应相等2。

如图，点D,E分别在线段AB，AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( ）A。

∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD3。

全等三角形的判定（SSS ）例1:如图，CE BD CD BE AC AB ===，，，证明：C B ∠=∠例2:如图，已知：CD BC AD AB ==，，求证：AC 平分BAD ∠．例3:如图，EC DF BC AD BF AE ===，，，求证：BC AD //例4:如图，CD BE AE AD AC AB ===，，，求证:ACE ABD ∆≅∆课后作业1.已知点A 、B 、C 、D 在同一条直线，AC=BD ，MB=ND ，AM=CN ，求证：MB ∥ND ．ADEBF CDBCAA D BEFC2.如图，A 、E 、F 、C 在一条直线上，AD=BC ，ED=BF ，AF=EC ，求证：ED ∥BF ．3.如图，DC BE DE BC ==，，求证：ADE A DE BC ∠=∠，//全等三角形的判定（ASA 、AAS ）知识要点角边角公理：有两对角和一条夹边对应相等的两个三角形全等，简成“ASA ”.角角边推论：有两对角和其中一个角的对应边对应相等的两个三角形全等，简成“AAS ”.典型例题例1:已知：如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB=DE ，∠A=∠D ，AC ∥DF ． 求证：BE=CF ．例2:已知：如图，AC AB =，AE AD =，21∠=∠，求证：ACE ABD ∆≅∆．DC例3:如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，求线段BH 的长度.例4:如图,已知∠1=∠2=∠3，AB=AD ，求证：BC=DE.例5:如图，已知OC 平分∠AOB ，在OC 上任取一点P ，作PM ⊥OA ，PN ⊥OB 垂足分别为M 、 N ，则PM 、PN 有什么关系？请说明理由. 课后练习1.如图，AB//CD ，CE//BF ，AE=DF ，求证：CE=BF.2.(2018•泸州）如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．321 A ECDB3.（2018•宜宾）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．4.（2018•铜仁市）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．5.（扬州）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．。