全等三角形专题训练SSS

2020—2021八年级上学期专项冲刺卷（人教版）专项12.2 三角形全等的判定（SSS ）姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟 满分：120分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，AOB ∠是一个任意角，在边,OA OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与,M N 重合．则过角尺顶点C 的射线OC 便是AOB ∠的平分线，其依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】A【分析】 利用全等三角形判定定理AAS 、SAS 、ASA 、SSS 对△MOC 和△NOC 进行分析，即可作出正确选择．【详解】解：∵OM =ON ，CM =CN ，OC 为公共边，∴△MOC ≌△NOC （SSS ）．∴∠MOC =∠NOC故选：A ．【点睛】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．2．如图，已知AOB ∠，观察图中尺规作图的痕迹，可以判定111COD C O D ≌，其判定的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】A【分析】 由作法易得OD ＝O 1D 1，OC ＝O 1C 1，CD ＝C 1D 1，根据SSS 得到三角形全等．【详解】解：在△COD 和△C 1O 1D 1中，111111CO C O DO D O CD C D =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴111COD C O D ≌（SSS ）．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法SSS 的运用，熟练掌握三角形全等的判定是正确解答本题的关键．3．如图，在ABD △和ACD △中，AB AC ＝，BD CD ＝，则ABD ACD △≌△的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS【答案】D【分析】 由SSS 判定△ABD ≌△ACD ，即可得出结论．【详解】解：在△ABD 和△ACD 中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD 和△ACD （SSS ）；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；熟记全等三角形的判定方法是解决问题的关键．4．如图，2AB =，6BC AE ==，7CE CF ==，8BF =，则四边形ABDE 与CDF 面积的比值是（ ）A ．1B ．34C ．23D ．12【答案】A【分析】 由题意得AC=CB+BA=8，可得AC=BF ，利用SSS 可证得△AEC ≌△BCF ，从而可得S △AEC =S △BCF ，也就得出S △CDF +S △CDB =S ABDE +S △CDB ，这样可求出四边形ABDE 与△CDF 面积的比值．【详解】解：由题意得AC=CB+BA=8，∴AC=BF ，在△AEC 和△BCF 中AC BF CE CF AE BC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝∴△AEC ≌△BCF ，∴S △AEC =S △BCF ，故可得S △CDF +S △CDB =S ABDE +S △CDB ⇒S ABDE =S △CDF ，∴四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是1．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的面积及等积变换的知识，证明△AEC ≌△BCF 是解答本题的关键． 5．如图，已知AC ＝AD ，BC ＝BD ，能确定△ACB ≌△ADB 的理由是（ ）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS【答案】D【分析】 因为AC=AD ，BC=BD ，AB 共边，所以可根据SSS 判定△ACB ≌△ADB ．【详解】∵AC=AD ，BC=BD ，AB=AB ，∴△ABC ≌△ABD （SSS ），A 、B 、C 都不是全等的原因．故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．6．如图，点D 在线段BC 上，若1802ACE ABC x ∠=︒-∠-︒，且BC DE =，AC DC =，AB EC =，则下列角中，大小为x ︒的角是( )A ．EFC ∠B ．ABC ∠ C ．FDC ∠D ．DFC ∠【答案】C先证明()ABC CED SSS ∆≅∆得到B E ∠=∠、FCD FDC ∠=∠，再根据1802ACE ABC x ∠=︒-∠-︒可得2CFE x ∠=︒；然后根据外角的性质可得2EFC FDC FCD FDC ∠=∠+∠=∠即可解答．【详解】解：在ABC ∆和CED ∆中，AC CD AB CE BC ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC CED SSS ∴∆≅∆，B E ∴∠=∠，FCD FDC ∠=∠1802180ACE ABC x E CFE ∠=︒-∠-︒=︒-∠-∠，2CFE x ∴∠=︒，2EFC FDC FCD FDC ∠=∠+∠=∠=2x ︒，FDC x ∴∠=︒．故答案为C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质等知识，弄清题意、理清角之间的关系是解答本题的关键．7．平面上有△ACD 与△BCE ，其中AD 与BE 相交于P 点，如图．若AC=BC ，AD=BE ，CD=CE ，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD 的度数为（ ）A ．110°B ．125°C ．130°D ．135°【答案】C【分析】 易证△ACD ≌△BCE ，由全等三角形的性质可知：∠A=∠B ，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD 的度数．解：在△ACD 和△BCE 中，AC BC CD CE AD BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ACD ≌△BCE （SSS ），∴∠A=∠B ，∠BCE=∠ACD ，∴∠BCA=∠ECD ，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°-75°-155°=130°，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°．8．如图，在ABC ∆中，,,,AB AC BD CD E F ==是AD 上的任意两点．若8,6BC AD ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．12B ．20C ．24D ．48【答案】A【分析】利用SSS 证明△ADC ≌△ADB ，可得S △ADC =S △ADB ，通过拼接可得S 阴影=S △ADB ，再利用三角形的面积公式可求解．【详解】∵AB=AC ，BD=CD ，AD=AD ，∴△ADC ≌△ADB （SSS ），AD ⊥BC∴S △ADC =S △ADB ，BD=12BC ， ∵BC=8，∴BD=4，∵S △BEF =S △CEF ，AD=6，∴S 阴影=S △ADB =12BD•AD 12=×4×6=12． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形的面积，理解S 阴影=S △ADB 是解题的关键． 9．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．SSAD ．ASA【答案】A【分析】 OC O C =''，OD O D =''，CD C D =''，从而可以利用SSS 判定DOC △≌△D O C '''，即可得到结论．【详解】1 、以O 为圆心， 任意长为半径用圆规画弧， 分别交OA 、OB 于点C 、D ；2 、任意画一点O '，画射线O A ''，以O '为圆心，OC 长为半径画弧C E '，交O A ''于点C '；3 、以C '为圆心，CD 长为半径画弧， 交弧C E '于点D ；4 、过点D 画射线O B ''，A O B '''∠就是与AOB ∠相等的角 ．则通过作图我们可以得到OC O C =''，OD O D =''，CD C D =''，从而可以利用SSS 判定DOC △≌△D O C '''，所以A O B AOB '''∠=∠，【点睛】此题考查了学生对常用的作图方法及全等三角形的判定方法的掌握情况．由作法找已知条件，结合判定方法进行思考是解题关键．10．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，ABO ADO △≌△，下列结论：①AC BD ⊥；②CB CD =；③ABC ADC △≌△；④DA DC =．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①②【答案】B【分析】 根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD ，AB=AD ，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC ≌△ADC ，进而得出其它结论．【详解】∵△ABO ≌△ADO ，∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD ，AB=AD ，∴AC ⊥BD ，故①正确；∵四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OB=OD ，AC ⊥BD ，∴BC=DC ，②正确；在△ABC 和△ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），故③正确；AB=AD ，BC=DC ，没有条件得出DA=DC ，④不正确；综上，①②③正确，故选：B ．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．11．如图，已知AB＝2，BF＝8，BC＝AE＝6，CE＝CF＝7，则△CDF与四边形ABDE的面积比值是( )A．1：1 B．2：1 C．1：2 D．2：3【答案】A【解析】【分析】由题意得AC=CB+BA=8，可得AC=BF，利用SSS可证得△AEC≌△BCF，从而可得S△AEC=S△BCF，也就得出S△CDF+S△CDB=S四边形ABDE+S△CDB，这样可求出四边形ABDE与△CDF面积的比值．【详解】解：∵AB＝2，BF＝8，BC＝AE＝6，∴AC=CB+BA=8，∴AC=BF，在△AEC和△BCF中，AC BF CE CF BC AE=⎧⎪⎨⎪⎩＝＝∴△AEC≌△BCF（SSS），∴S△AEC=S△BCF，∴S△CDF+S△CDB=S四边形ABDE+S△CDB∴S四边形ABDE=S△CDF，∴四边形ABDE与△CDF面积的比值是1：1．故选A．【点睛】本题考查了面积及等积变换的知识，难度一般，根据题意证明△AEC≌△BCF是解答本题的关键，另外要注意等量代换在解答数学题目中的运用．12．如图，已知AE=AD ，AB=AC ，EC=DB ，下列结论：①∠C=∠B ；②∠D=∠E ；③∠EAD=∠BAC ；④∠B=∠E ；其中错误的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．只有④【答案】D【详解】解：因为AE ＝AD ，AB ＝AC ，EC ＝DB ；所以△ABD ≌△ACE(SSS)；所以∠C ＝∠B ，∠D ＝∠E ，∠EAC=∠DAB ；所以 ∠EAC-∠DAC=∠DAB-∠DAC ；得∠EAD=∠CAB ．所以错误的结论是④，故选D ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，根据已知条件利用SSS 证明两个三角形全等，还考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等．二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，在ABC ∆和ADC ∆中，AB AD =，BC DC =，80DAB ∠=︒，则DAC ∠=_______．【答案】40︒【分析】根据全等三角形的判定定理得出△ABC ≌△ADC ，根据全等三角形的性质得出∠DAC=∠BAC ，即可求出结果．【详解】解：在△ABC 和△ADC 中，AB AD AC AC BC DC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠DAC=∠BAC∵∠DAB=80°，∴∠DAC=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键．14．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，B ，D ，E 三点在同一直线上︒︒∠=∠=125,355，则2∠=________．【答案】30°【分析】先根据SSS 证明△ABD ≌△ACE ，然后根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠2，再利用三角形的外角性质求解即可．【详解】解：∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE （SSS ），∴∠ABD=∠2，∵B ，D ，E 三点在同一直线上，∴∠ABD=∠3－∠1=55°－25°=30°，即∠2=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．15．如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AE ，∠EDC ＝16°，则∠BAD ＝_____度．【答案】32【分析】证明△ABD ≌△ACD （SSS ），得出∠BAD ＝∠CAD ，∠ADB ＝∠ADC ＝90°，求出∠ADE ＝90°﹣∠EDC ＝74°，由等腰三角形的性质得出∠AED ＝∠ADE ＝74°，由三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：在△ABD 和△ACD 中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴∠BAD ＝∠CAD ，∠ADB ＝∠ADC ＝90°，∴∠ADE ＝90°﹣∠EDC ＝90°﹣16°＝74°，∵AD ＝AE ，∴∠AED ＝∠ADE ＝74°，∴∠BAD ＝∠CAD ＝180°﹣2×74°＝32°；故答案为：32．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．16．如图所示，AB AC =，BD DC =，若35B ∠=︒，则C ∠=_________．【答案】35︒【分析】连接AD ，根据SSS 证明△ABD ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质得出C ∠=35B ∠=︒．【详解】如图所示：连接AD ，在△ABD 和△ACD 中，AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴C ∠=B ，又∵35B ∠=︒，∴C ∠=35︒．故答案为：35︒．【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是正确添加辅助线，构成全等三角形．17．如图，AB=AC ，BE=CD ，要使ABE ACD ≅，依据SSS ，则还需添加条件_______________．（填一个即可）【答案】AE AD =或CE BD =（填其中任一个均可）【分析】根据SSS 定理、线段的和差即可得．【详解】由题意，有以下两种情况：（1）当AE AD =时，由SSS 定理可证得ABE ACD ≅；（2）当CE BD =时，AB AC =，AC CE AB BD ∴-=-，即AE AD =，则当CE BD =时，也可利用SSS 定理证得ABE ACD ≅；故答案为：AE AD =或CE BD =（填其中任一个均可）．【点睛】本题考查了SSS 定理，熟练掌握SSS 定理是解题关键．18．如图，点E ，F 在线段AD 上，且AE DF =，//AB DC ，AB DC =，连接BE ，BF ，CE ，CF ，则图中共有_____对全等三角形．【答案】3【分析】易证△ABE ≌△DCF,从而可得出△ABF ≌△DCE,进而可得出△BEF ≌△CFE ．【详解】∵AB ∥DC∴∠A=∠D∵AB=CD,AE=DF∴△ABE ≌△DCF(SAS)∴AE=DF ，BE=CF∴AF=ED∴△ABF ≌△DCE(SAS)∴BF=EC∵EF=EF∴△BEF ≌△CFE(SSS)故答案为：3．【点睛】本题考查三角形全等的证明，需要注意SSA 是不能证明全等的．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF =DC ，AB =DE ，BC =EF ，求证：BC ∥EF ．【答案】见解析【分析】先根据AF =DC ，可推得AF -CF =DC -CF ，即AC =DF ；再根据已知AB =DE ，BC =EF ，根据全等三角形全等的判定定理SSS ，即可证明△ABC ≌△DEF ，然后利用全等三角形的性质求解．【详解】证明：∵AF =DC ，∴AF ﹣CF =DC ﹣CF ，即AC =DF ；在△ABC 和△DEF 中AC DF AB DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．∴∠ACB =∠DFE又∵∠ACB +∠BCD =180°；∠DFE +∠EF A =180° ∴∠BCD =∠EF A∴BC ∥EF【点睛】本题考查了全等三角形全等的判定和性质，熟练掌握各判定定理正确推理论证是解题的关键． 20．已知：如图，,,AB CD DE BF AE CF ===．（1）求证：ABE CDF △≌△；（2）请直接判断AE 与CF 的位置关系．【答案】（1）见详解；（2）AE ∥CF ，理由见详解【分析】（1）证得DF ＝BE ，可证明△ABE ≌△CDF （SSS ）．（2）由全等三角形的性质得出∠AEB ＝∠DFC ，得出∠AEF ＝∠EFC ，则可得出结论．【详解】（1）证明：∵DE ＝BF ，∴DE −EF ＝BF −EF ．即DF ＝BE ，在△ABE 和△CDF 中，AB CD BE DF AE CF ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CDF （SSS ）．（2）解：AE ∥CF ．理由：∵△ABE ≌△CDF ，∴∠AEB ＝∠DFC ，∵∠AEB ＋∠AEF ＝∠DFC ＋∠EFC ＝180°，∴∠AEF ＝∠EFC ，∴AE ∥CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．如图，点E 在线段BD 上，已知,,AB AC AD AE BE CD ===．（1）求证：BAC EAD ∠=∠．（2）写出123∠∠∠、、之间的数量关系，并予以证明．【答案】（1）证明见解析；（2）312∠=∠+∠，证明见解析．【分析】（1）根据SSS 证BAE CAD ≅，推出 1BAE ∠=∠即可；（2）根据全等三角形性质推出1BAE ∠=∠，2ABE ∠=∠，代入 3BAE ABE ∠=∠+∠求出即可．【详解】证明：（1）∵在BAE △和CAD 中AE AD AB AC BE DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()BAE CAD SSS ≌，∴1BAE ∠=∠，∴1BAE EAC EAC ∠+∠=∠+∠，∴BAC EAD ∠=∠．（2）312∠=∠+∠，证明：∵BAE CAD △≌△，∴1BAE ∠=∠，2ABE ∠=∠，∵3BAE ABE ∠=∠+∠，∴312∠=∠+∠．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形外角性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等． 22．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ．试说明：（1）ABC DEF ≅；（2）A EGC ∠=∠．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等式性质，由BE=CF 得BC=EF ，再根据SSS 定理得△ABC ≌△DEF 即可；（2）由全等三角形得∠B=∠DEF ，由平行线的判定定理得AB ∥DE ，再根据平行线的性质得∠A=∠EGC ．【详解】（1）∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，在△ABC 与△DEF 中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴(SSS)ABC DEF ≅△△；（2）∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠DEF ，∴AB ∥DE ，∴∠A=∠EGC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质与判定，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．23．如图，点A D C F 、、、在同一条直线上，,,AD CF AB DE BC EF ===．（1）请说明ABC DEF △≌△；（2）BC 与EF 平行吗？为什么？【答案】（1）详见解析；（2）//BC EF ，理由详见解析．【分析】（1）根据线段的和差关系可得AC=DF ，利用SSS 即可证明△ABC ≌△DEF ；（2）根据全等三角形的性质可得∠ACB=∠F ，即可证明BC//EF ．【详解】（1）∵AD=CF ，∴AD+CD=CF+CD ，即AC=DF ，在△ABC 和△DEF 中， AB CD BC CF AC DF=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF ．（2）//BC EF ，理由如下：由（1）可知，ABC DEF △≌△，∴F ACB ∠=∠，∴//BC EF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．24．已知：如图，AB DC =，AD CB =，在DA 、BC 的延长线上各任取一点E ，F ，连接EF .求证：（1）//AB CD ；（2）E F ∠=∠.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接BD ，证明ABD CDB ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到∠3＝∠4，由平行线的判定即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠1＝∠2，根据平行线的判定和性质即可得到结论．【详解】证明：（1）连接BD ，在ABD ∆和CDB ∆中，AB DC BD DB AD BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABD CDB ∆≅∆，∴34∠=∠，∴//AB CD ；（2）∵ABD CDB ∆≅∆，∴12∠=∠，∴//AD BC ，∴E F ∠=∠.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

全等三角形 【2 】(SSS.SAS)例1：如图, CE=DE,EA=EB,CA=DB,求证：∠CAB=∠DBA 证实∵CE=DE, EA=EB ( )∴________=________ 即：_______=________ 在△ABC 和△BAD .中,∵()()()⎪⎩⎪⎨⎧===___________________________________________已证已知∴△ABC ≌△BAD .（ ） ∴∠CAB=∠DBA ( ) 练一练：1.如图,AC ＝BD ,BC ＝AD ,解释．∠C=∠D证实：在△ABC 与△BAD 中,()()()______________________________________________= ⎧⎪= ⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌△BAD （ ） ∴∠C=∠___ ( ) 2.如图,AB=DF,AC=DE,BE=FC,问：(1)ΔABC 与ΔDFE 全等吗？ (2)AB 与DF 平行吗？请解释你的来由.3.如图1所示,点C.F 在直线AD 上,且AF=DC,AB=DE,BC=EF.(1)试解释AB ∥DE;ABDFDCE(2)不雅察图2,图3,指出它们是如何由图1变换得到的？ (3)在知足已知前提的情形下依据图2,试证实BC ∥EF .4.已知AB ⊥BD,ED ⊥BD,AB=CD,BC=DE,点B.C.D 在一条直线上,求证：AC ⊥CE.5.(多变题)已知AB=CD,AD=CB,求证：∠A=∠C一变：已知AD ∥BC,AD=CB,试证实：△ADC ≌△CBA二变：已知AD ∥BC,AD=CB,AE=CF.试证：△AFD ≌△CEB6.(现实应用)有一湖的湖岸在A.B 之间呈不规矩外形,A.B 之间的距离不能直接测量,你能用已学过的常识或办法设计测量计划并求出A.B 之间的距离吗？做一做：7.如图所示,有一块三角形的镜子,小明不当心弄决裂成1.2两块,现需配成同样 大小的一块．为了便利起见,需带上________块,其来由是__________．8.如图所示,AB ,CD 订交于O ,且AO ＝OB ,不雅察图形,图中已具备的另一相等 的前提是________,联想到SAS,只需补充前提________,则有△AOC ≌△_______ 9.如图,已知CA=CB,AD=BD,E,F 分离为CB,CA 的中点,求证：DE=DF10.如图,已知AB ＝AE,∠B ＝∠E,BC ＝ED,点F 是CD 的中点.求证：AF ⊥CD.11.已知△ABE 和三角形DEC 均为等边三角形,衔接BD,AC,求证：AC ＝BD图3图2图1F E D C B A E DF C B AE D CFABD EBACDCB A DCB A F E CB DAFEDCBADBAEFCF C。

【巩固练习】一、选择题1．如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BF＝CE，下列结论错误的是（）A.△ABC≌△DEFB. BF＝ECC.AC∥DED.AC＝DF2．如图，AB∥EF，DE∥AC，BD＝CF，则图中不是全等三角形的是（）A.△BAC≌FEDB. △BDA≌FCEC. △DEC≌CADD. △BAC≌FCE3．如图，AB＝BD，∠1＝∠2，要用AAS判定△ABC≌△DBE，则添加的条件是（） A.AE＝EC B.∠D＝∠A C.BE＝BC D.∠DEB＝∠C4．下列判断中错误的是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等5．（•滕州市校级模拟）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC6．如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3，则DE的长等于（）A．DC B．BC C．AB D．AE＋AC二、填空题7．（春•鹤岗校级期末）如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件________________时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）8．如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B＝∠C，在条件①A B＝AC，②AD＝AE，③BE＝CD，④∠AEB＝∠ADC中，不能使△ABE≌△ACD的是_______.（填序号）9．已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________. 10．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.11．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则EF 的长是___________．12．在△ABC 和△DEF 中（1）AB ＝DE ；（2）BC ＝EF ；（3）AC ＝DF ；（4）∠A＝∠D；（5）∠B＝∠E；（6）∠C＝∠F 从这六个条件中选取三个条件可判定△ABC 与△DEF 全等的方法共有________种.三、解答题13．（2014秋•景洪市校级期中）如图，O 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA ，OB 为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠AOB 的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔A 和灯塔B 的距离相等，试问轮船航行时是否偏离预定航线，请说明理由．14．已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE AC ⊥于E ，BE 与CD 相交于点F ．求证：BF AC =.15． 如图，DC∥AB，∠BAD 和∠ADC 的角平分线相交于E ，过E 的直线分别交DC 、AB 于C 、B 两点.求证：AD ＝AB ＋DC.【答案与解析】一、选择题1．【答案】C ；2．【答案】D ；3．【答案】D ；【解析】满足判定定理AAS 的只有D 选项.4．【答案】B ；【解析】C 选项和D 选项都可以由SSS 定理证全等.5．【答案】D ；【解析】解：A、∵在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；B、∵在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；故选D．6．【答案】C；【解析】可证∠BAC＝∠E，∠BCA＝∠DCE，所以△ABC≌△EDC，DE＝AB.二、填空题7．【答案】BC=ED.8．【答案】④【解析】三个角对应相等不能判定三角形全等.9．【答案】6；【解析】△ABF≌△CDE，BE＝CF＝2，EF＝10－2－2＝6.10．【答案】6；【解析】△ABO≌△CDO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA.11．【答案】3；【解析】由AAS证△ABF≌△CBE，EF＝FB＋BE＝CE＋AF＝2＋1＝3.12．【答案】13；【解析】ASA类型3种，AAS类型6种，SAS类型3种，SSS类型一种，共13种.三、解答题13．【解析】解：此时轮船没有偏离航线．理由：由题意知：假设轮船在D处，则DA=DB，AO=BO，在△ADC和△BDC中，，∴△ADO≌△BDO（SSS），∴∠AOD=∠BOD，即DO为∠AOB的角平分线，∴此时轮船没有偏离航线．14．【解析】证明： ∵ CD AB ⊥∴ 90BDC CDA ∠=∠=︒∵ 45ABC ∠=︒∴ 45DCB ABC ∠=∠=︒∴ DB DC =∵ BE AC ⊥∴ 90AEB ∠=︒∴ 90A ABE ∠+∠=︒∵ 90CDA ∠=︒∴ 90A ACD ∠+∠=︒∴ ABE ACD ∠=∠在BDF ∆和CDA ∆中BDC CDA DB DCABE ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BDF ∆≌CDA ∆（AAS ）∴BF AC =.15．【解析】证明：延长DE 交AB 的延长线于F∴∠CDE＝∠F, ∠CDA＋∠BAD＝180º∵DE 平分∠CDA,AE 平分∠DAB ∴∠CDE＝∠ADE＝21∠CDA, ∠DAE＝∠EAF＝21∠BAD ∴∠ADE＝∠F,∠E DA ＋∠DAE＝90º∴∠AED＝∠AEF＝90º在△ADE 与△AFE 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AE AE FEA DEA F ADE∴△ADE≌△AFE （AAS ）∴DE＝EF,AD ＝AF在△DCE 与△FBE 中， FE D CB A⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FEB DEC FEDE F CDE ∴△DCE≌△FBE（ASA ）∴DC＝BF ，∴AD＝AB ＋DC.。

全等三角形的判定（ＳSＳ）1、如图１，AB=ＡD,CB＝ＣＤ，∠B＝3０°，∠BAＤ=４6°，则∠ACD的度数是（)A。

１2０°Ｂ.125°Ｃ。

1２7° D。

１0４°2、如图2，线段AＤ与BC交于点Ｏ，且AC＝ＢＤ，AＤ=BC,•则下面的结论中不正确的是( )A．△ABC≌△BAＤ B。

∠CAB=∠ＤBＡ C.OB＝OC D。

∠C=∠Ｄ3、在△ＡBC和△A1Ｂ1C1中,已知AＢ＝Ａ1Ｂ１，BC=B1C1，则补充条件＿_＿＿__＿＿__＿_,可得到△AＢC≌△A1Ｂ1C1.4、如图3，AB=CD,BF=DE，E、Ｆ是AC上两点，且AＥ=ＣF．欲证∠B＝∠D,可先运用等式的性质证明AF＝__＿___＿_，再用“SＳS”证明______≌______＿得到结论。

５、如图,已知ＡＢ＝CＤ，AC=BＤ，求证:∠A=∠D.６、如图，AC与BD交于点Ｏ，AＤ=ＣB,Ｅ、F是BD上两点,且AE=ＣＦ，ＤE=BF.请推导下列结论:⑴∠Ｄ=∠B；⑵AE∥CF．7、已知如图，A、E、F、C四点共线,BF=DE，ＡB＝CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证:ＤE∥BF．全等三角形的判定（SAS）1、如图1，AB∥CD,AB=CD，ＢE=DF,则图中有多少对全等三角形( )A.3 B。

4 C．５ D。

6CBA 2、如图2，ＡB=AC ，AD=A Ｅ，欲证△A ＢD ≌△A ＣE ，可补充条件（ ) A 。

∠１=∠2B ．∠Ｂ=∠C C.∠D=∠ＥD 。

∠ＢＡＥ=∠C ＡＤ 3、如图3,AD=B Ｃ,要得到△AB Ｄ和△CD Ｂ全等,可以添加的条件是（ ）A ．ＡＢ∥CD Ｂ。

AD ∥B ＣC ．∠Ａ＝∠Ｃ Ｄ.∠ABC ＝∠ＣDA4、如图４，AB 与CD 交于点O ，O Ａ=OC ，OD ＝OB ，∠A ＯD ＝_＿＿_____，•根据＿_______＿可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到ＡD=＿___＿__＿_．5、如图5，已知△ABC 中，ＡB=AC ，A Ｄ平分∠BAC ，请补充完整过程说明△A ＢＤ≌△ACD 的理由。

12.2.1三角形全等的判定㈠SSS夯实基础篇一、单选题：1．如图，在△ACE 和△BDF 中，AE ＝BF ，CE ＝DF ，要利用“SSS ”证△ACE ≌△BDF 时，需添加一个条件是()A ．AB ＝BC B ．DC ＝BC C ．AB ＝CD D ．以上都不对2．如图是一个平分角的仪器，其中AB AD =，BC DC =．将点A 放在一个角的顶点，AB 和AD 沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC 是这个角的平分线，这里判定 ABC 和 ADC 是全等三角形的依据是（）A ．SSSB ．ASAC ．SASD ．AAS3．如图，ABC 中，AB AC =，BE EC =，直接使用“SSS ”可判定()A ．ABD ≌ACDB ．ABE ≌ACEC ．BED ≌CEDD ．ABE ≌EDC4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是（）.A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS 5．如图，点A，E，B，F在一条直线上，在△ABC和△FE D中，AC＝FD，BC＝DE，要利用“SSS”来判定△ABC≌△FED时，下面4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE.可利用的是()A．①或②B．②或③C．③或①D．①或④6．如图，AC=BD，AO=BO，CO=DO，∠D=30°，∠A=95°，则∠AOC等于（）A．60︒B．55︒C．50︒D．45︒二、填空题：7．已知AC=FD，BC=ED，点B，D，C，E在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件，得△ACB≌．8．如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，则∠BAD的度数是°.9．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、C D．若∠B=65°，则∠ADC=°10．如图，在△AB C中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝85°，∠C＝45°，则∠CDE＝度．11．如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，B ，D ，E 三点在同一直线上125,355︒︒∠=∠=，则2∠=．12．如图，在△ACD 与△BCE 中，AD 与BE 相交于点P ，若AC ＝BC ，AD ＝BE ，CD ＝CE ，∠DCE ＝55°，则∠APB 的度数为．三、解答题：13．如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB =DE ，AC =DF ，BE =CF ，请将下面说明ΔABC ≌ΔDEF 的过程和理由补充完整。

全等三角形的判定（SSS）1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )°°°°2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBA =OC D.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.全等三角形的判定方法SAS专题练习1.如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2.能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3.如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD= ，根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．4.如图，已知BD=CD，要根据“SAS”判定△ABD≌△ACD，则还需添加的条件是。

全等三角形的性质与判定（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）练习题1. 如图,在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=2. 如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A=1题图 2题图 3题图 4题图3. 如图，△AOB 中，∠B=30°,将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上）,则∠A ′CO=4. 如图，△ABC ≌△ADE,BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠DEF=5. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD=3，CE=2,求DE 的长.6. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC,垂足分别是E 、F ，连接EF,交AD 于G ，试判断AD 与EF的关系,并证明你的结论。

7. 如图所示，在△ABC 中,AD 为∠BAC 的角平分线,DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。

8. 如图,AD=BD,AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么?E F C D BEGB E FEF C AB A'B'BCD D B'AHE9. 已知:BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC,点G 在CE 的延长线上,CG=AB,求证：AG ⊥AF10. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB,连结AD 、AG.试判断AD 与AG 的关系如何？并证明之。

【题型1】用“SSS ”证明三角形全等
如图，在△ABC 和△FED 中，AD ＝FC ，AB ＝FE ，BC ＝ED.
求证：（1）△ABC ≌△FED ，（2）∠B ＝∠E ．
【变式训练】
1.如图，AC ＝DB ，要使△ABC ≌△DCB ，只需添加条件_________，从而利用“SSS”来证明.
2.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，E ，D ，F 是BC 边的四等分点，AE ＝AF ，则图中全等三角形共有_______对,分别是 .
3.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A ′O ′B ′
＝∠AOB 的依据是 .
4.
小强学完三角形全等的判定定理“SSS”后，自制了一个平分角的仪器，如图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是∠DAB 的平分线，你觉得他说的有道理吗？为什么？
5.如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线，为什么？
第1题 第3题 第2题
6.如图，A，C，F，D四点在同一直线上，AB＝DE，BC＝EF，AF＝DC.求证：AB∥DE.
7.如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD.求证：∠B＝∠C，∠DAB＝∠EAC．
8.如图，AB＝CD，AD＝CB.求证：(1)∠BAD＋∠ADC＝180°；（2）∠B＝∠D.
9.如图，AB＝DC，AC＝DB.求证：∠1＝∠2．
10.如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠3＝∠1＋∠2.。

全等三角形（2）
课堂练习：（SSS）
1. 如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。

求证：△ABD≌△ACD
2.已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABC≌△ADC
3.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
课后巩固：
1如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌△ADC。

2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：∠A=∠C.
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
3.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
4.如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.
①△ADE≌△CBF②∠A=∠C
5.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。

6.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件？。

齐等三角形(SSS 、SAS)之阳早格格创做例1：如图, CE=DE ，EA=EB ，CA=DB ，供证：∠CAB=∠DBA 道明∵CE=DE ， EA=EB ( )∴________=________即：_______=________正在△ABC 战△BAD .中，∵()()()⎪⎩⎪⎨⎧===___________________________________________已证已知∴△ABC ≌△BAD .（ ）∴∠CAB=∠DBA ( )练一练：1、如图，AC ＝BD ，BC ＝AD ，道明．∠C=∠D道明：正在△ABC 取△BAD 中，∴△ABC ≌△BAD （ ）∴∠C=∠___ ( )2、如图，AB=DF ，AC=DE ，BE=FC ，问：(1)ΔABC 取ΔDFE 齐等吗？ (2)AB 取DF 仄止吗？请道明您的缘由.3、如图1所示，面C 、F 正在曲线AD 上，且AF=DC ，AB=DE ，BC=EF.(1)试道明AB ∥DE;(2)瞅察图2，图3，指出它们是何如由图1变更得到的？(3)正在谦脚已知条件的情况下根据图2，试道明BC ∥EF . A FB A FC B A C F A BF C4、已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE ，面B 、C 、D 正在一条曲线上，供证：AC ⊥CE.5、(多变题)已知AB=CD ，AD=CB ，供证：∠A=∠C一变：已知AD ∥BC ，AD=CB ，试道明：△ADC ≌△CBA 二变：已知AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF.试证：△AFD ≌△CEB 6、(本质使用)有一湖的湖岸正在A 、B 之间呈没有准则形状，A 、B 之间的距离没有克没有及间接丈量，您能用已教过的知识或者要领安排丈量规划并供出A 、B 之间的距离吗？干一干：7、如图所示，有一齐三角形的镜子，小明没有留神弄破裂成1、2二块，现需配成共样大小的一齐．为了便当起睹，需戴上________块，其缘由是__________．8、如图所示，AB ，CD 相接于O ，且AO ＝OB ，瞅察图形，图中已具备的另一相等的条件是________，偶像到SAS ，只需补充条件________，则有△AOC ≌△_______9、如图，已知CA=CB ，AD=BD ，E ，F 分别为CB ，CA 的中面,供证：DE=DF10、如图，已知AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，面F 是CD 的中面.供证：AF ⊥CD.11、已知△ABE 战三角形DEC 均为等边三角形，对接BD ，AC ，供证：AC ＝BD D E B A C F E C B D A。

全等三角形的判定(SSS)针对性训练题1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.全等三角形的判定(SAS)针对性训练题1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD和△ACD中，∵____________________________，∴△ABD≌△ACD（）DC BA 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由． ⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形的判定(AAS)和(ASA)针对性训练题 【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD.例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O 点的直线分别交DA和BC 的延长线于E ，F.求证：AE=CF. 例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 上，点E 在BC 上，AF=CE ，EF 的对角线BD 交于O ，请问O 点有何特征？AEABDC EO12 3 AFDOBECABCDO【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ） ①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''='A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ．N M ∠=∠ B. AB=CDC ． AM=CND. AM ∥CN5．如图所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ， 给出下列结论①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM④CD=DN ，其中正确的结论是_________。

全等三角形：1、能够‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗的两个图形叫全等形。

2、能够‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗的两个三角形叫全等三角形，重合的‗‗‗叫对应顶点，重合的边叫‗‗‗‗‗‗‗‗，重合的角叫‗‗‗‗‗‗‗‗。

3、全等三角形的‗‗‗‗‗‗‗‗相等，对应角‗‗‗‗‗‗‗‗。

4、经过平移、翻折、旋转后的图形与原图形‗‗‗‗‗‗‗。

5、如图所示，△ABC与△DEF全等，可记作△ABC‗‗‗‗‗△DEF，其中点A与点‗‗‗‗‗是对应顶点，∠B与‗‗‗‗‗是对应角，AC与‗‗‗‗‗是对应边。

6、如图，已知△ABD≌△ECF，则相等的边有‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；相等的角有‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。

7、已知△ABC≌△EDF，则对应边为‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗，对应角为‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。

8、已知：如图，△ABD与△CDB全等，∠ABD=∠CDB，写出其对应边和对应角。

9、如图所示，△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，∠E=50°，AC=2cm，求∠D的度数及DF的长。

10、如图，△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点。

（1）写出它们的对应边和对应角；（2）若∠A=50°，∠ABD=39°，且∠1=∠2，求∠1的度数。

11、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DF相交于点F，求∠DFB的度数。

12、如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE。

试说明：（1）BD=DE+CE；（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？1、三边分别‗‗‗‗的两个三角形全等，可以简写成‗‗‗‗‗‗‗或‗‗‗‗‗‗‗。

专题12.4全等三角形的判定（SSS 与SAS）（精选精练）（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（23-24八年级上·河南信阳·期末）如图，AB AC =，BD CD =，35BAD ∠=︒，120ADB ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．55︒2．（23-24八年级上·广西百色·期末）如图，O 为AC 的中点，若要利用“SAS ”来判定△≌△AOB COD ，则应补充的一个条件是（）A ．A C ∠=∠B ．AB CD =C ．B C ∠=∠D ．OB OD=3．（22-23九年级上·重庆大渡口·期末）如图，在正方形ABCD 中，点E F ，分别在边CD BC ，上，且DE CF =，连接AE DF ，，DG 平分ADF ∠交AB 于点G ．若70AED ∠=︒，则AGD ∠的度数为（）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒4．（2024·陕西咸阳·三模）如图，在ABC 中，D 为边BC 的中点，1AB =，2AD =，延长AD 至点E ，使得DE AD =，则AC 长度可以是（）A ．4B ．5C ．6D ．75．（17-18八年级上·辽宁营口·阶段练习）如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF CE ，．则下列说法：①CE BF =；②ABD △和ACD 面积相等；③BF CE ∥；④BDF CDE △△≌．其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则1∠与2∠的和为（）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒7．（23-24八年级上·湖北孝感·期中）如图，已知48AOB ∠=︒，点C 为射线OB 上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ；②以点C 为圆心，以OD 长为半径作弧，交OC 于点F ；③以点F 为圆心，以DE 长为半径作弧，交前面的弧于点G ；④连接CG 并延长交OA 于点H ．则AHC ∠的度数为（）A ．24︒B ．42︒C ．48︒D ．96︒8．（23-24八年级上·山东德州·阶段练习）如图，平面上有ACD 与BCE ，其中AD 与BE 相交于P 点，如图，若AC BC AD BECD CE ===，，，55ACE ∠=︒，155BCD ∠=︒，则BPD ∠的度数为（）A ．110︒B ．125︒C ．130︒D ．155︒9．（23-24七年级下·山西太原·阶段练习）如图1，两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知AB AC =，AE AD =，90CAB DAE ∠=∠=︒，且点B ，C ，E 在同一条直线上，10cm BC =，4cm CE =，连接DC ．现有一只壁虎以2cm/s 的速度沿B C D --的路线爬行，则壁虎爬到点D 所用的时间为（）A ．10sB ．11sC ．12sD ．13s10．（21-22八年级上·云南昭通·期末）如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且CE BF ，连接BF CE ，，下列说法：①DE DF =；②ABD 和ACD 面积相等；③CE BF =；④BDF CDE ≌；⑤CEF F ∠∠=．其中正确的有（）A ．1个B ．5个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，已知12∠=∠，要用“SAS ”判定ABD ACD △≌△，则需要补充的一个条件为．12．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，在ABC 与ADE V 中，E 在BC 边上，AD AB =，AE AC =，DE BC =，若125∠=︒，则DAB ∠=．13．（23-24八年级上·吉林松原·期中）如图，为了测量A 、B 两点之间的距离，在地面上找到一点C ，使90ACB ∠=︒，然后在BC 的延长线上确定点D ，使BC CD =，那么只要测量出AD 的长度就得到A 、B 两点之间的距离，其中ABC ADC △△≌的依据是．14．（23-24八年级上·重庆江津·期中）如图，BE BA =，DE AB ∥，DE BC =，若3825BAC E ∠=︒∠=︒，，则BDE ∠=．15．（23-24八年级上·江苏泰州·期中）如图，在ABC 中，点D 、E 分别在AC 、BC 上，AD DE =，AB BE =，80A ∠=︒，则DEC ∠=︒．16．（23-24八年级上·河南洛阳·期中）如图，在长方形ABCD 中，20cm AB =，点E 在边AD 上，且12cm AE =．动点P 在边AB 上，从点A 出发以4cm/s 的速度向点B 运动，同时，点Q 在边BC 上，以cm/s v 的速度由点B 向点C 运动，若在运动过程中存在EAP 与PBQ 全等的时刻，则v 的值为．17．（23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习）已知，如图，在ABC 中，点D 是AB 上一点，CD 平分ACB ∠，2A ADC ∠=∠，6BD =，4AC =，则BC 的长为．18．（23-24九年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，AC 平分DCB ∠，CB CD =，DA 的延长线交BC 于点E ，若BAE x ∠=︒，则EAC ∠的度数为．（用含x 的代数式表示）．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（23-24八年级上·陕西商洛·阶段练习）如图，在ABF △和DCE △中，,,AB DC AF DE BE CF ===，且点,,,B E F C 在同一条直线上．求证：B C ∠=∠．20．（8分）（23-24八年级上·江苏泰州·期中）如图，点B F C E 、、、在一条直线上，AB DE =，,,AC DF BF CE AD ==交BE 于点O ．（1）求证：B E ∠=∠；（2）求证：,AD BE 互相平分．21．（10分）（23-24八年级上·天津宁河·期中）如图，已知AD AB AC AE DAB CAE ==∠=∠，，，连接DC BE ，．（1）求证：BAE DAC ≌；（2）若13520CAD D ∠=︒∠=︒，，求E ∠的度数．22．（10分）（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在ABC 中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F 使得EF ED =，连CF ．（1）求证：CF AB ∥；（2）若50ABC ∠=︒，连接BE ，CA 平分BCF ∠，求A ∠的度数．23．（10分）（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）已知等腰三角形ABC ，AB AC =，D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为边在直线AD 的右侧作等腰三角形ADE ，DAE BAC ∠=∠，AD AE =，连接CE ．（1）如图1，当点D 在边BC 上时，请探究BC ，CD ，CE 之间的数量关系．（2）如图2，当点D 在BC 的延长线上时，（1）中BC ，CD ，CE 之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你写出新的结论，并说明理由．24．（12分）（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，分别以AB ，AC 为直角边作直角ABE 和ACF △，其中AB AE =，90BAE ∠=︒，AC AF =，90CAF =︒∠，连接EF ，延长AD 至点G ，使DG AD =，连接BG ．【初步探索】（1）试说明：AC BG ∥；【衍生拓展】（2）探究EF 和AD 之间的数量关系，并说明理由．参考答案：1．A【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，正确判断对应角，对应边是解决本题的关键．在ABD △中，根据三角形内角和定理求得B ∠，根据全等三角形的对应角相等即可解决．【详解】解：在ABD △中，18025B BAD ADB ∠=︒-∠-∠=︒，∵AB AC =，BD CD =，AD AD =，∴()SSS ABD ACD ≌，∴25C B ∠=∠=︒．故选：A ．2．D【分析】本题主要考查了添加一个条件，使得用“SAS ”来判定△≌△AOB COD ，根据已知条件得出OA OC =，AOB COD ∠=∠，故只需要OB OD =即可使用SAS 证明△≌△AOB COD ．【详解】解：∵O 为AC 的中点，∴OA OC =，∵AOB COD ∠=∠，∴当添加OB OD =时，()SAS AOB COD ≌△△．故选：D ．3．B【分析】可以先证明ADE DCF ≌，则70ADF ∠=︒，利用角平分线可得35ADG ∠=︒，再利用直角三角形的两锐角互余解题即可．【详解】解：∵正方形ABCD∴90AD DC ADC C DAG AD BC ∠∠∠====︒ ，，，在ADE 和DCF 中，AD DC ADE C DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE DCF≌∴70AED DFC ADF ∠∠∠===︒∵DG 平分ADF∠∴1352ADG ADF ∠∠==︒∴9055ADG ADG ∠∠=︒-=︒故选B ．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4．A【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系；证明ABD ECD ≌，得1CE AB ==，在AEC △中由三边不等关系确定AC 的取值范围，根据范围即可完成求解．【详解】解：D 为边BC 的中点，BD CD ∴=；在ABD △与BCD △中，BD CD ADB EDC AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ECD ∴ ≌，1CE AB ∴==；AE CE AC AE CE -<<+ ，4AE AD DE =+=，35AC ∴<<，故AC 可以为4,故选：A ．5．D【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等底等高的三角形的面积相等、平行线的判定等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．根据三角形中线的定义可得BD CD =，然后利用“SAS ”证明BDF V 和CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE BF =，全等三角形对应角相等可得F CED ∠=∠，再根据内错角相等，两直线平行可得BF CE ∥，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．【详解】解：∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，在BDF V 和CDE 中，BD CD BDF CDE DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BDF CDE ≌ ，故④正确；∴CE BF F CED =∠=∠，，故①正确，∴BF CE ∥，故③正确；∵BD CD =，点A 到BD CD 、的距离相等，∴ABD △和ACD 面积相等，故②正确，综上所述，正确的是①②③④，共4个．故选：D ．6．B【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，互余．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．如图，证明()SAS ABC DFE ≌，则1BAC ∠=∠，由290BAC ∠+∠=︒，可得1290∠+∠=︒，然后作答即可．【详解】解：如图，∵BC ED =，90BCA DEF ∠=∠=︒，AC FE =，∴()SAS ABC DFE ≌，∴1BAC ∠=∠，∵290BAC ∠+∠=︒，∴1290∠+∠=︒，故选：B ．7．D【分析】本题考查尺规基本作图-作一角等于已知角，三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，根据作图，由全等三角形的判定定理SSS 可以推知DOE GCF ≌，得到GCF DOE ∠=∠，即48ACO AOB ∠=∠=︒，再利用三角形外角性质求解即可．【详解】解：由作图可知，在DOE 与GCF 中，OD CG DE GF OE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则()SSS DOE GCF ≌．∴GCF DOE ∠=∠，即48ACO AOB ∠=∠=︒，∴484896AHC AOB ACO ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：D ．8．C【分析】易证≌ACD BCE V V ，由全等三角形的性质可知：A B ∠=∠，再根据已知条件和四边形的内角和为360︒，即可求出BPD ∠的度数．【详解】解：在ACD 和BCE 中，AC BC CD CE AD BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()SSS ACD BCE ≌，∴BCE ACD ∠=∠，∴BCA ECD ∠=∠，∵55ACE ∠=︒，155BCD ∠=︒，∴100BCA ECD ︒∠+∠=，∴50BCA ECD ︒∠=∠=，∵55ACE ∠=︒，∴105ACD ∠=︒∴75A D ︒∠+∠=，∴75B D ∠+∠=︒，∵155BCD ∠=︒，∴36075155130BPD ︒︒︒︒∠=--=，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出75B D ∠+∠=︒．9．C【分析】先根据等腰直角三角形的性质可以得出ABE ACD ≌，属于手拉手型全等，所以()10414cm CD BE ==+=，最后根据时间=路程÷速度即可解答．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．【详解】解：BAC EAD ∠=∠ ，BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠，BAE CAD ∴∠=∠，在ABE 与ACD 中，AB AC BAE CAD AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)ABE ACD ∴ ≌，10414(cm)CD BE BC CE ∴==+=+=，则()101424cm BC CD +=+= 壁虎以2cm/s 的速度B 处往D 处爬，24212()t s ∴=÷=．故选：C ．10．B【分析】根据三角形中线的定义可得BD CD =，然后利用“边角边”证明BDF 和CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE BF =，全等三角形对应角相等可得F CED ∠∠=，再根据内错角相等，两直线平行可得BF CE ，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．【详解】解：∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，在BDF 和CDE 中，BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BDF CDE ≌，故④正确∴CE BF F CED ∠∠==，，故①正确，∵CEF CED ∠∠=，∴CEF F ∠∠=，故⑤正确，∴BF CE ，故③正确，∵BD CD =，点A 到BD CD 、的距离相等，∴ABD 和ACD 面积相等，故②正确，综上所述，正确的有5个，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键．11．BD CD=【分析】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，根据用“SAS ”判定ABD ACD △≌△，已知12∠=∠及公共边AD ，添加的条件是BD CD =．【详解】解：添加的条件是BD CD =，理由是：在ABD △与ACD 中，11AD AD BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABD ACD ≌，故答案为：BD CD =．12．25︒/25度【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，证明()SSS ABC ADE ≌得到AED C ∠=∠，再根据三角形内角和定理和平角的定义可得2125∠=∠=︒．【详解】解：∵AD AB =，AE AC =，DE BC =，∴()SSS ABC ADE ≌，∴AED C ∠=∠，∵11802C AEC AEC AED ∠++=︒=++∠∠∠∠∠，∴2125∠=∠=︒，故答案为：25︒．13．SAS /边角边【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据SAS 即可证明ACB ACD ≌ 是解题的关键．【详解】解：AC BD ^ ，90ACB ACD ∴∠=∠=︒，在ACB △和ACD 中，AC AC ACB ACD BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ACB ACD \≌ ，故答案为：SAS ．14．117︒/117度【分析】本题考查了全等三角形的判定及其性质等知识，根据平行线的性质得出∠=∠ABC BED ，进而利用SAS 证明ABC 和EBD △全等，利用全等三角形的性质解答即可．【详解】解：∵DE AB ∥，ABC BED ∴∠=∠，在ABC 和EBD △中，BA BE ABC BED BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABC EBD ∴ ≌，38BAC EBD ∴∠=∠=︒，1801803825117BDE EBD E ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：117︒．15．100【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．先证出EBD ABD △≌△，再根据全等三角形的性质可得80BED A ∠=∠=︒，由此即可得．【详解】解：在EBD △和ABD △中，ED AD BE BA BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()SSS EBD ABD ∴ ≌，80BED A ∴∠=∠=︒，180100DEC BED ∴∠=︒-∠=︒，故答案为：100．16．4或245【分析】本题主要考查三角形全等的判定．设运动s t ，则4 cm AP t =，()204cm BP AB AP t =-=-， cm BQ vt =，由于在长方形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，因此①当AE BP =，AP BQ =时，()SAS AEP BPQ ≌，②当AE BQ =，AP BP =时，()SAS AEP BQP ≌，代入即可求解v 的值．【详解】设运动s t ，则4 cm AP t =，()204cm BP AB AP t =-=-， cm BQ vt =，∵在长方形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，∴①当AE BP =，AP BQ =，即12204t =-，4t vt =时，()SAS AEP BPQ ≌，解得：2t =，4v =或当AE BQ =，AP BP =，即12vt =，4204t t =-时，()SAS AEP BQP ≌，解得：52t =，245v =．综上所述，v 的值为4或245．故答案为：4或24517．10【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明ACD ECD ≌△△，在BC 边上取点E ，使EC AC =，连接DE ，证明ACD ECD ≌△△，再根据已知条件证得6BD BE ==，即可得解．【详解】解：如图，在BC 边上取点E ，使EC AC =，连接DE ，∵CD 平分ACB ∠，∴ACD ECD ∠=∠，∵CD CD =，∴()SAS ACD ECD ≌，∴4AC CE ==，ADC EDC ∠=∠，∵22A ADC ADE ADC EDC ADC ∠=∠∠=∠+∠=∠，，∴A ADE DEC ∠=∠=∠，∴BDE BED ∠=∠，∴6BD BE ==，∴6410BC BE CE =+=+=．故答案为：10．18．1802x-【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，利用SAS 证明ABC ADC △△≌得D DCA B BCA ∠+∠=∠+∠，根据三角形的外角定理推出B BCA CAE ∠+∠=∠，进而根据三角形内角和定理即可求解，解题的关键是利用SAS 证明ABC ADC △△≌．【详解】解：∵AC 平分DCB ∠，∴BCA DCA ∠=∠，在ABC 和ADC △中,CB CD BCA DCA CA CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC ADC △△≌，∴B D ∠=∠，∴B BCA D DCA ∠+∠=∠+∠，∵EAC D DCA ∠=∠+∠，∴B BCA EAC ∠+∠=∠，∵180180B BCA BAC BAE EAC ∠+∠=︒-∠=︒-∠-∠，∴180CAE BAE EAC ∠=︒-∠-∠，∵BAE x ∠=︒，∴1802x EAC -⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭，故答案为：1802x -．19．见解析【分析】由BE CF =可得BF CE =，然后利用SSS 证明ABF DCE ≌即可证明结论．【详解】解：∵BE CF =，∴BE EF EF FC +=+，即BF CE =，在ABF 和DCE 中AB CD AF DE BF CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABF DCE ≌，∴B C ∠=∠．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用SSS 证明ABC DEF ≌△△，然后根据全等三角形的性质即可得证；（2）利用AAS 证明ABO DEO △△≌，然后根据全等三角形的性质即可得证．【详解】（1）证明：∵BF CE =，∴BC EF =，在ABC 和DEF 中AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()SSS ABC DEF ≌，∴B E ∠=∠；（2）证明：在ABO 和DEO 中B E AOB DOE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABO DEO ≌，∴AO DO =，=BO EO ，即AD ，BE 互相平分．21．(1)见解析(2)25E ∠=︒【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质；（1）根据题意由DAB BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠，可得DAC BAE ∠=∠，即可求证；（2）由()SAS BAE DAC ≌，可得E C ∠=∠，再由内角和为180︒即可求解．【详解】（1）证明：∵DAB CAE ∠=∠，∴DAB BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠，∴DAC BAE ∠=∠，又∵AD AB AC AE ==，，∴()SAS BAE DAC ≌；（2）∵()SAS BAE DAC ≌，∴E C ∠=∠，∵13520CAD D ∠=︒∠=︒，，∴1801801352025C CAD D ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴25E C ∠=∠=︒．22．(1)见详解(2)65︒【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．（1）求出AED CEF ≌，根据全等三角形的性质得出A ACF ∠=∠，根据平行线的判定得出即可；（2）根据（1）求出A ACB ∠=∠，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】（1）证明：∵E 为AC 中点，AE CE ∴=，在AED △和CEF △中AE CE AED CEF DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AED CEF SAS ∴ ≌，A ACF ∴∠=∠，∴CF AB ∥；（2）解：∵AC 平分BCF ∠，ACB ACF ∴∠=∠，A ACF ∠=∠ ，A ACB ∴∠=∠，180,50A ABC ACB ABC ∠+∠+∠=︒∠=︒ ，18050652A ︒-︒∴∠==︒，65A ∴∠=︒．23．(1)CE CD BC+=(2)不成立．CE CD BC-=【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．（1）证明BAD CAE ∠=∠．再证明()SAS BAD CAE ≌△△，可得CE BD =，再进一步可得结论；（2）证明BAD CAE ∠=∠．再证明()SAS BAD CAE ≌△△，可得CE BD =，再进一步可得结论；【详解】（1）解：∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠．在BAD 与CAE V 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BAD CAE ≌△△，∴CE BD =，∴CE CD BD CD BC +=+=．（2）不成立．CE CD BC -=．理由：∵BAC DAE ∠=∠，∴BAD CAE ∠=∠．在BAD 与CAE V 中，,,,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAD CAE ∴△≌△，∴CE BD =，∴CE CD BD CD BC -=-=．24．（1）见解析（2）2EF AD =，理由见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，熟练掌握知识点、推理证明是解题的关键．（1）根据AD 是边BC 的中线，得出BD CD =，利用SAS 证明GDB ADC ≌，得出DBG ACD Ð=Ð，根据“内错角相等，两直线平行”，即可证明AC BG ∥；（2）由（1）得AC BG ∥，GDB ADC ≌，得出180BAC ABG ∠+∠=︒，BG AC =，推出BG AF =，ABG EAF ∠=∠，利用SAS 证明ABG EAF ≌，得出AG EF =，根据DG AD =，AG DG AD =+，得出2AG AD =，即可证明2EF AD =．【详解】解：（1）∵AD 是边BC 的中线，∴BD CD =，在GDB △和ADC △中，DG AD GDB ADC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS GDB ADC ≌，∴DBG ACD Ð=Ð，∴AC BG ∥；（2）2EF AD =，理由如下，∵由（1）得AC BG ∥，GDB ADC ≌，∴180BAC ABG ∠+∠=︒，BG AC =，∵AC AF =，∴BG AF =，∵3603609090180BAC EAF BAE CAF Ð+Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°，∴ABG EAF ∠=∠，在ABG 和EAF △中，AB AE ABG EAF BG AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABG EAF ≌，∴AG EF =，∵DG AD =，AG DG AD =+，∴2AG AD =，∴2EF AD =．。

三角形全等经典练习
1.如图，线段AD与BC交于点O，
且AC=BD，AD=BC,求证：∠C=∠D
2．如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠
C.
3.如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，求证：△ABC和△DEF全等
4．如图，AB = AD，DC = BC，求证：∠B=∠D
A
B
C
D
5.（2009年怀化）如图, AD=BC, AB=DC. 求证：∠A+∠D=180°
6.工人师傅常用角尺平分一个任意角。

做法如下：如图，
∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺
两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C作射线OC。

由做法得
△MOC≌△NOC的依据是________.
7.如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.
请证明下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．
8. 如图，已知AB=AE，BC=ED，AC=AD.
(1) ∠B＝∠E吗？为什么？
（2）若点F为CD的中点，那么AF与CD有怎样的位置关系？请说明理由.。