2016.04.11江门一模理科数学

广东省江门市中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面有理数中，最大的数是（）A. −12B. 0C. −1D. −32.光的速度约为300 000 000米/秒，用科学记数法表示为（）A. 3×106B. 3×107C. 3×108D. 3×1093.计算（-3x）2的结果正确的是（）A. −3x2B. 6x2C. −9x2D. 9x24.下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 菱形D. 矩形5.若∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，则∠α与∠β的关系是（）A. ∠α与∠β互余B. ∠α与∠β互补C. ∠α与∠β相等D. ∠α大于∠β6.一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为（）A. 59B. 49C. 45D. 547.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 6C. 12D. 168.方程x2-2x+3=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 有一个实数根9.点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-2，3），则点A与点B（）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 不是对称点10.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，则△ABC的面积是（）A. 10B. 16C. 18D. 20二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是______．12.分解因式：ax2-6ax+9a= ______ ．13.正八边形的一个外角等于______ （度）．14.不等式组{x≤1x+4>3的解集是______．15. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ∥AB ，若∠ABD =60°，则∠ADC 的度数是______ ． 16. 如图，半圆的直径AB =10，P 为AB 上一点，点C ，D 为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于______ ．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17. 计算：√2-2sin45°-（1+√8）0+2-1．18. 先化简，再求值：（2x−1+1x+1）•（x 2-1），其中x =√3−13．19. 如图，△ABC 中，AB =AC ．（1）以点B 为顶点，作∠CBD =∠ABC （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：AC ∥BD ．20. 新学期开学初，王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时间进行了抽样调查（时间取整数小时），所得数据统计如下表：时间分组 0.5～20.5 20.5～40.5 40.5～60.5 60.5～80.5 80.5～100.5 频 数2025301510（1）王刚同学抽取样本的容量是多少？（2）请你根据表中数据补全图中的频数分布直方图；（3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间？21.某公园的门票价格规定如下表：购票人数50人以下51～100人100人以上票价13元/人11元/人9元/人某学校七年级1班和2班两个班共104人去游园，其中1班不足50人，2班超过50人．（1）若以班为单位分别购票，一共应付1240元，求两班各有多少人？（2）若两班联合购票可少付多少元？22.如图，在平行四边形ABCD中，BD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC交于点F，与BD交于点O．（1）证明：OE=OF；（2）证明：四边形BEDF是菱形．23.如图，点A，B在反比例函数y=mx的图象上，点A的坐标为（√3，3），点C在x 轴上，且使△AOC是等边三角形，BC∥OA．（1）求反比例函数的解析式和OC的长；（2）求点B的坐标；（3）求直线BC的函数解析式．24.如图，在正方形ABCD中，点E是AD上的点，点F是BC的延长线一点，CF=DE，连结BE和EF，EF与CD交于点G，且∠FBE=∠FEB．（1）过点F作FH⊥BE于点H，证明：△ABE∽△HFB；（2）证明：BE2=2AE•BF；（3）若DG=1，求AE值．25.如图，在直角坐标系中，圆A与x轴交于点B、C，与y轴相切于点D，抛物线y=14x2−52x+4经过B、C、D三点．（1）求圆心A的坐标；（2）证明：直线y=-34x+32与圆A相切于点B；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△CDF的面积最大，若存在，求出点F的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得-3＜-1＜-＜0，∴各个有理数中，最大的数是0．故选：B．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】C【解析】解：300 000 000=3×108，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：原式=9x2．故选D．根据（ab）m=a m•b m易得（-3x）2=9x2．本题考查了幂的乘方与积的乘方：（ab）m=a m•b m（m为正整数）．4.【答案】A【解析】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故此选项正确；B、平行四边形是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形是中心对称图形，故此选项错误；D、矩形是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是掌握中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】A【解析】解：∵∠α+∠θ=90°，∠β=∠θ，∴∠α+∠β=90°，∴∠α与∠β互余，故选A．根据余角的定义解答即可．主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从题意中找出这两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．6.【答案】B【解析】解：∵一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，∴从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为：．故选B．由一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同球，其中4个红球，5个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】C【解析】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选：C．设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵a=1，b=-2，c=3，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×3=-8＜0，所以方程没有实数根．故选：C．把a=1，b=-2，c=3代入△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．9.【答案】B【解析】解：由A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-2，3），得点A与点B关于y轴对称，故选：B．根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键．10.【答案】A【解析】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5．∴△ABC的面积为=×4×5=10．故选A．本题难点在于应找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．11.【答案】x≥2【解析】解：依题意，得x-2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】a（x-3）2【解析】解：ax2-6ax+9a=a（x2-6x+9）--（提取公因式）=a（x-3）2．--（完全平方公式）故答案为：a（x-3）2．先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13.【答案】45【解析】解：360°÷8=45°，故答案为：45．利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．14.【答案】-1＜x≤1【解析】解：，解①得x＞-1，所以不等式组的解集为-1＜x≤1．故答案为-1＜x≤1．先解①得x＞-1，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.【答案】30°【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；又∵∠ABD=60°，∴∠DAB=30°（直角三角形的两个锐角互余）；又∵CD∥AB，∴∠ADC=∠DAB（两直线平行，内错角相等），∴∠ADC=30°（等量代换）．故答案为：30°．利用圆周角定理和直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠DAB=25°；然后根据平行线的性质、等量代换可以求得∠ADC 的度数．本题综合考查了圆周角定理、平行线的性质．在圆中，直径所对的圆周角是直角．16.【答案】25π6 【解析】 解：连接CO ，DO ，∵C ，D 是以AB 为直径的半圆上的三等分点，∴∠COD=60°， ∵△PCD 的面积等于△OCD 的面积，∴都加上CD 之间弓形的面积得出S 阴影=S 扇形OCD ==，故答案为：． 连接CO ，DO ，利用等底等高的三角形面积相等可知S 阴影=S 扇形COD ，利用扇形的面积公式计算即可．本题考查了扇形面积的计算．根据图形推知图中阴影部分面积=扇形OCD 的面积是解题的关键．17.【答案】解：原式=√2-2×√22-1+12 =-12． 【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．18.【答案】解：原式=2(x+1)+(x−1)(x+1)(x−1)•（x 2-1）=2x +2+x -1=3x +1，当x=√3−1时，原式=√3．3【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19.【答案】（1）解：如图，∠CBD为所作；（2）证明：由（1）得∠CBD=∠ABC，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠CBD=∠C，∴AC∥BD．【解析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠CBD=∠ABC；（2）利用等腰三角形的性质得∠ABC=∠C，则利用等量代换得到∠CBD=∠C，则根据平行线的判定可判断AC∥BD．本题考查了作图-基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．20.【答案】解：（1）样本容量是20+25+30+15+10=100；（2）；（3）样本中，暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间的人数为55人，∴该校有1260×55100=693人在暑假做家务的时间在40.5～100.5小时之间．【解析】（1）求得各组的频数的和即可求得样本容量；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）用总人数乘以对应的比例即可求解．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.【答案】解：（1）设1班和2班分别有x 人、y 人，依题意得{13x +11y =1240x+y=104，解得x =48，y =56，答：1班和2班分别有48人和56人；（2）两班联合购票，应付104×9═936元，可少付1240-936=304元．【解析】（1）设一班有x 人，则二班有y 人，根据两班分别购票的费用为1240元建立方程组求出其解即可；（2）运用联合购票的费用就可以得出结论．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，有理数大小比较的运用，设计方案的运用，解答时建立方程求出各班人数是关键．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD =OB ，AD ∥BC ，∴∠EDB =∠FBD ，又∵∠EOD =∠FOB ，在△ODE 与△OBF 中，{∠EOD =∠FOB OD =OB ∠EDB =∠FBD，∴△ODE ≌△OBF ，∴OE =OF ；（2）∵EF ⊥BD ，∴四边形EBFD 的对角线垂直互相平分，∴四边形EBFD 是菱形．【解析】（1）根据平行四边形的性质和ASA 证明△ODE 与△OBF 全等，再利用全等三角形的性质证明即可；（2）根据菱形的判定解答即可．此题考查菱形的判定，关键是根据ASA 证明△ODE 与△OBF 全等．23.【答案】解：（1）点A （√3，3）在反比例函数y =m x 的图象上， ∴3=m √3，m =3√3， ∴y =3√3x ，OC =OA =√(√3)2+32=2√3．（2）过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，设CE =a ，则OE =2√3+a ，BE =√3a ，∵点B 在y =3√3x 上， ∴√3a =3√32√3+a， 即a 2+2√3a −3=0，解得a =−√3±√6，∵a ＞0，∴a =√6−√3，OE =2√3+√6−√3=√6+√3，BE =√3(√6−√3)=3√2−3， ∴B 的坐标为（√6+√3，3√2−3）；（3）设直线BC 为y =kx +b ，则{(√6+√3)k +b =3√2−32√3k+b=0， 两式相减得，(√6−√3)k =3√2−3，k =3√2−3√6−√3=√3，∴b =−2√3k =−6，∴所求的直线解析式是y =√3x −6．【解析】（1）把点A 的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求得m 的值；结合等边三角形的性质和勾股定理来求OC 的长度；（2）过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，设CE=a ，则，，把点B 的坐标代入函数解析式，列出关于a 的方程，通过解方程求得a 的值，易得点B 的坐标；（3）设直线BC为y=kx+b，则B、C两点的坐标分别代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得系数的值．本题考查了待定系数法求一次函数、反比例函数解析式以及正三角形的性质．解题时，注意函数图象上点的坐标的特征的应用．24.【答案】（1）证明：∵在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，又∵∠A=90°，FH⊥BE，∴∠A=∠BHF，∴△ABE∽△HFB；（2）∵∠FBE=∠FEB，∴BF=EF，FH⊥BE，∴FH是等腰△FBE底边上的高，∴BH=12BE，由（1）得，AEBH =BEBF，∴AE1 2BE=BEBF，∴BE2=2AE•BF；（3）解：∵DG═1，∴正方形ABCD的边长为2，设AE=k（0＜k＜2），则DE═2-k，BF=4-k，∴在Rt△ABM中，BE2=AB2+AE2=4+k2，由BE2=2AE•BF，得4+k2=2k（4-k），即3k2-8k+4=0，解得k=23，k=2，∵k≠2，∴AE=23．【解析】（1）根据正方形的性质得到∠AEB=∠EBF，由已知条件得到∠A=∠BHF，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据已知条件得到FH是等腰△FBE底边上的高，求得BH=BE，由根据相似三角形的性质得到，等量代换即可得到结论；（3）由已知条件得到正方形ABCD的边长为2，设AE=k（0＜k＜2），则DE═2-k ，BF=4-k ，根据勾股定理列方程即可得到结果．本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线的性质，证得△ABE ∽△HFB 是解题的关键．25.【答案】解：（1）令14x 2−52x +4=0，即（x -2）（x -8）=0，解得x 1=2，x 2=8， ∴抛物线与x 轴的交点坐标为B （2，0），C （8，0），与y 轴交于点D （0，4）， ∵BC 的中点为（5，0），圆心A 在BC 的垂直平分线上，∴点A 的横坐标为5，∵圆A 与y 轴相切于点D ，连结AD ，则AD 平行于x 轴，∴点A 的纵坐标为4，点A 的坐标为（5，4）；（2）证明：如图1， ，直线y =−34x +32与y 轴交于点H 为（0，32），与x 轴的交点B （2，0）在圆上， 连结AB ，AD ，AH ，BH =√OB 2+OH 2=√22+(32)2=52， DH =OD −OH =4−32=52，在△ABH 和△ADH 中，{BH =DH AD =AB AH =AH，∴△ABH ≌△ADH （SSS ），∴∠ABH =∠ADH ，∵圆A 与y 轴相切于点D ，∴∠ADH =90°，∴∠ABH =∠ADH =90°，直线y =−34x +32与圆A 相切于点B ；（3）存在点F 使△CDF 的面积最大．如图2，连结CD ，DF ，CF ，设CD 的解析式为y =kx +b ，将C 、D 点坐标代入，解得{b =4k=−12， 故CD 的解析式为y =-12x +4．设点F 的坐标为（t ，14t 2−52t +4），设G 点坐标为（t ，-12t +4），（2＜t ＜8）， FG =-12t +4-（14t 2−52t +4）=-14t 2+2t ， S △CDF =S △DFG +S △CFG =12FG •x E +12FG •（x c -x E ）=12FG •x C =12×8×（-14t 2+2t ） =-t 2+8t =-（t -4）2+16，当t =4时，14t 2−52t +4=-2当t =4时，△DCF 的面积最大，此时，点F 的坐标为（4，-2）．【解析】（1）根据垂径定理，可得圆心在弦的垂直平分线上，根据切线的性质，可得圆心在过切点的直线上，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得∠ABH=∠ADH ，根据切线的判定，可得答案；（3）根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，三角形面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．本题考查了二次函数综合题，利用垂径定理、切线的性质是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用面积的和差得出二次函数是解题关键．。

2016高三理科数学小题狂做（1）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集{}2U 1x x =>，集合{}2430x x x A =-+<，则U A =ð（ ） A ．()1,3 B ．()[),13,-∞+∞ C ．()[),13,-∞-+∞ D ．()(),13,-∞-+∞2、221i i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（ ）A ．2i -B ．4i -C ．2iD ．4i 3、已知抛物线的焦点()F ,0a （0a <），则抛物线的标准方程是（ ）A ．22y ax = B ．24y ax = C ．22y ax =- D ．24y ax =-4、命题:p x ∃∈N ，32x x <；命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞，函数()()log 1a f x x =-的图象过点()2,0，则（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真5、执行右边的程序框图，则输出的A 是（ ） AC 6C 90=，2C 2CD AB =B =，则cos D C ∠A =A 72α=（ ） A ．43-或0 D ．43或0 8、32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（ ）A ．8-B ．12-C ．20-D ．20 9、函数()sin 2cos f x x x =+的值域为（ ）A ．⎡⎣B ．[]1,2C ．⎡⎣D ．⎤⎦210、F 是双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若2F F A =B ，则C 的离心率是（ ） AB ．2 CD11、直线y a =分别与曲线()21y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则AB 的最小值为（ ） A ．3 B ．2 C．3212、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．4 B．21，则b = 13、6 15、16π 16、[]4,12。

广东省江门市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为R，集合M={﹣1，0，1，3}，N={x|x2﹣x﹣2≥0}，则M∩∁R N=（）A．{﹣1，0，1，3}B．{0，1，3}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}2．设i是虚数单位，若（2a+i）（1﹣2i）是纯虚数，则实数a=（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣43．已知一组数据a、b、9、10、11的平均数为10，方差为2，则|a﹣b|=（）A．2 B．4 C．8 D．124．ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为2的正方体，AC1、BD1相交于O，在正方体内（含正方体表面）随机取一点M，OM≤1的概率p=（）A．B．C．D．5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图，则它的表面积为（）A．2 B．4+2C．4+4D．6+46．等差数列中{a n}，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a5成等比数列”的（）A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件7．F是抛物线y2=4x的焦点，P、Q是抛物线上两点，|PF|=2，|QF|=5，则|PQ|=（）A．3B．4C．3或D．3或48．若的（x2+a）（x﹣）10展开式中x6的系数为﹣30，则常数a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．39．四面体ABCD中∠BAC=∠BAD=∠CAD=60°，AB=2，AC=3，AD=4，则四面体ABCD的体积V=（）A．2B．2C．4 D．410．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线11．函数f（x）=sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）（ω＞0）在区间[，]的值域是[﹣，]，则常数ω所有可能的值的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．412．已知函数f（x）的图象与函数y=x3﹣3x2+2的图象关于点（，0）对称，过点（1，t）仅能作曲线y=f（x）的一条切线，则实数t的取值范围是（）A．（﹣3，﹣2）B．[﹣3，﹣2] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪[﹣2，+∞）三、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．偶函数f（x）在（0，+∞）单调递减，f（1）=0，不等式f（x）＞0的解集为．14．正项数列{a n}满足a1=，a1+a2+…+a n=2a n a n，则通项a n=．+115．某个部件由3个型号相同的电子元件并联而成，3个电子元件中有一个正常工作，则改部件正常工作，已知这种电子元件的使用年限ξ（单位：年）服从正态分布，且使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是0.2．那么该部件能正常工作的时间超过9年的概率为．16．若向量、满足|+|=2，|﹣|=3，则||•||的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）△ABC的内角A、B、C所对的边分别是，a、b、c，△ABC的面积S=•．（Ⅰ）求A 的大小； （Ⅱ）若b +c=5，a=，求△ABC 的面积的大小．18．（12分）为了摸清整个江门大道的交通状况，工作人员随机选取20处路段，在给定的测试时间内记录到机动车的通行数量情况如下（单位：辆）： 147 161 170 180 163 172 178 167 191 182 181 173 174 165 158 154 159 189 168 169 （Ⅰ）完成如下频数分布表，并作频率分布直方图；（Ⅱ）现用分层抽样的方法从通行数量区间为[165，175）、[175，185）及[185，195）的路段中取出7处加以优化，再从这7处中随机选2处安装智能交通信号灯，设所取出的7处中，通行数量区间为[165，175）路段安装智能交通信号灯的数量为随机变量X （单位：盏），试求随机变量X 的分布列与数学期望E （X ）．19．（12分）如图，多面体EF ﹣ABCD 中，ABCD 是正方形，AC 、BD 相交于O ，EF ∥AC ，点E 在AC 上的射影恰好是线段AO 的中点． （Ⅰ）求证：BD ⊥平面ACF ；（Ⅱ）若直线AE 与平面ABCD 所成的角为60°，求平面DEF 与平面ABCD 所成角的正弦值．20．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax，a是常数．（Ⅰ）若a=1，且曲线y=f（x）的切线l经过坐标原点（0，0），求该切线的方程；（Ⅱ）讨论f（x）的零点的个数．21．（12分）椭圆E： +=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，D为椭圆短轴上的一个顶点，DF1的延长线与椭圆相交于G．△DGF2的周长为8，|DF1|=3|GF1|．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过椭圆E的左顶点A作椭圆E的两条互相垂直的弦AB、AC，试问直线BC是否恒过定点？若是，求出此定点的坐标；若不是，请说明理由．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

江门市2016年高考模拟考试数学（理科）注意事项：1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2． 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3． 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i+25（ i 是虚数单位）的共轭复数．．．．是 A ．i -2 B ．i +2 C ．i +-2 D ．i --2 2．等比数列{}n a 的前n （*N n ∈）项和为n S ，若11=S ，32=S ，则=3S A ．7 B ．8 C ．9 D ．103．已知向量)0 , 3 , 2(--=t a ，)2 , , 1(-=t b ，R t ∈，则||b a +的最小值是 A ．5 B ．4 C ．3 D ．24．若)cos()sin()(ϕωϕω+++=x x x f （0>ω）的最小正周期为π，2)0(=f ，则A ．)(x f 在)4 , 4(ππ-单调递增B ．)(x f 在)4, 4(ππ-单调递减C ．)(x f 在)2, 0(π单调递增D ．)(x f 在2, 0(π单调递减5．如图，某几何体的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是圆，若该几何体的表面积π=S ，则它的体积=V A ．π B ．3π C ．9πD ．27π6．某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布) , 100(2σN ，已知40.0)10080(=≤<ξP ，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取A ．5份B ．10份C ．15份D ．20份 7．执行如图2所示的程序框图，输出S 的值是秘密★启用前 试卷类型：A2A ．0B ．33C ．3D ．3- 8．若83)1(xax +的展开式中常数项为1，则实数=aA ．72-B ．7C ．72±D ．7±9．如果某射手每次射击击中目标的概率为7.0，每次射击的结果相互独立，那么他在15次射击中，最有可能击中目标的次数是A ．10B ．11C ．10或11D ．1210．在平面直角坐标系xOy 中，P 是由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥04040y x y x x 所确定的平面区域内的动点，Q 是圆0308822=+--+y x y x 上的动点，则||PQ 的最小值为A ．22B ．2C ．22D ．122- 11．函数)(x f （0>x ）的导函数为)(/x f ，若x e x f x xf =+)()(/，且e f =)1(，则 A ．)(x f 的最小值为e B ．)(x f 的最大值为e C ．)(x f 的最小值为e 1 D ．)(x f 的最大值为e112．过双曲线12222=-by a x （0>a ，0>b ）的一个焦点F 作平行于渐近线的两直线，与双曲线分别交于A 、B 两点，若a AB 2||=，则双曲线离心率e 的值所在区间是A ．)2 , 1(B ．)3 , 2(C ．)2 , 3(D ．)5 , 2(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

3一、选择题：本大题共 . 1.在复平面内，表示复数 2 3i （ i 是虚数单位）的点位于（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2 .用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是（）D . 310cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（X j , y i ） 85.71 ,则下列结论中不正确 的是（ ）秘密★启用前 试卷类型：A江门市2016年普通高中高二调研测试（二）数学（理科）n （ad be ）2参考公式：独立性检验观测值计算公式: k ----------- —— ----------------- , n abed ,(a b)(e d)(a e)(b d)独立性检验临界值表: 2P(K k) 0.250.150.100.050.025 0.010k1.3232.072 2.7063.841 5.024 6.635A . 720B . 648C . 1033.设某大学的女生体重 y （单位：kg ）与身高x （单位: （i 1,2,, n ）,用最小二乘法建立的回归方程为 y 0.85xA .若该大学某女生身高为170em ，则她的体重必为 B . y 与x 具有正的线性相关关系 58.79 kgC. 回归直线过样本点的中心 （x, y ）D. 身高x 为解释变量，体重y 为预报变量 4. 执行如图所示的程序框图， A . 14B . 165. 平面直角坐标系中，直线 输出 S C . 30x 2y 3 D . 620的一个方向向量是（A . (1, 2)B . (2, 1)6 . (x 1)10的展开式的第6项的系数是(6 6A . C 10B .C 10C . (1,C . 2)D . ( 2,)C ；0 7 .天气预报，端午节假期甲、乙、丙三地降雨的概率分别是 相互之间没有影响，则其中至少一个地方降雨的概率为（ A . 0.015 8 .函数f(x)B . 0.005x 3 12x ( xC . 0.985 的极大值点是（ 1)C100.9、 D . 0.995C .（ 9 .如图，网格纸上小正方形的边长为 则该多面体的体积V （10. F 1、F 2是椭圆B .32y 2x4B . 211•设函数 f(x)ln(1 |x|)0.8、0.75，若甲、乙、丙三地是否降雨2, 16） D . （2,16）1,粗实线画出的是某多面体的三视图,C . 32D . 161的焦点，P 是椭圆上任意一点， PF 1 PF 2的最大值为（C .1 则f （x ）零点的个数是（)二、 填空题：本大题共 4小题，每小题5分. 13. 化简：(1 ...x)5 (1 ...x)5 _______ .14. 某射手每次射击击中目标的概率是0.8，这名射手在5次射击中，恰有4次击中目标的概率 P _________15. 小赵，小钱，小孙，小李四位同学被问到谁去过长城时，小赵说：我没去过； 小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过； 小李说：我没去过.假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是 ____________ .1 _________________16.根据定积分的性质和几何意义， __ 」1 (x 1)2 x]dx .三、 解答题： 解答须写岀文字说明、证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分12分)ABCD 是复平面内的平行四边形， A 、B 、C 三点对应的复数分别是1 3i 、 i 、2 i .(I)求点D 对应的复数； (□)求 ABC 的边BC 上的高.18. (本小题满分12分)在数列a n 中，a 11 , a n 1(I)计算 a 2、a 3、a 4 ；(□)试猜想这个数列的通项公式，并给出证明.19. (本小题满分12分)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是：每车每次 租用时间不超过两小时免费， 超过两个小时的部分每小时收费 2元(不足1小时的部分按1小时计算)•甲、1 1乙两人独立来该租车点车租骑游(各租一车一次)，设甲、乙不超过两小时的概率分别为 丄、丄；两小时以421 1上且不超过三小时的概率分别为、丄；两人租车时间都不会超过四小时.2 4(I)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；1 1 1 1 —>1 1 11 1 ,11 1 1 1 1 …，依此类推可得：2 3 62 4 6 122 5 6 12 201 1 1 11 111 11 111,其中，m 、n N ,则 mn ()2 6 12 m n 30 42 56 7290 110 132 156A . 228B . 240C.260D . 27312.分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数 1可以分拆为若干个不同的单位分数之和:2a n 2 a n*N ).(□)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望E .请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答题请写清题号. 22. (本小题满分10分)选修2-12 2已知命题p :方程x L 1表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q :对任意实数x ,不等式2 mx 2mx 2m 30恒成立.(I)若“ q ”是真命题，求实数 m 的取值范围；(H) 若“ p q ”为假命题，“ p q "为真命题，求实数 m 的取值范围.23. (本小题满分10分)选修2-2一边长为a 的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为 x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒.(I)试把方盒的容积 V 表示为x 的函数；(n) x 多大时，方盒的容积 V 最大？24. (本小题满分10分)选修2-3为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，随机调查了某市 300名高中学生，得到下面的数据表：喜欢数学课程不喜欢数学课程合计 男 45 75120 女 45a180 合计90b300(I)①求数表中a , b 的值；②用分层抽样方法从“喜欢数学课程”和“不喜欢数学课程”两类同学中随机抽取一个容量为10的样本，则应从“喜欢数学课程”的同学中抽取几人？20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是菱形，且 ABC 120° •点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F(I)求证： (D)若 PA求平面AB//EF ; PD ADPAF 与平面 2，且平面PAD 平面ABCD ,AEF 所成的二面角的正弦值.(本小题满分12分) 已知函数f(x) ax bx(I)用a 表示出b , c ； (□)若f(x) Inx 在［1,)上恒成立，求a 的取值范围.0)的图象在点(1, f(1))处的切线方程为y x 1.P(n)根据调查结果，能否有97.5%的把握认为是否喜欢数学课程与性别有关？4分高二理数参考答案依题意，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率均为记甲、乙两人所付租车费用相同为事件1111115八P( A)..... 3 分 4 2 2 4 4 416所以，甲、乙两人所付租车费用相同的概率为§16一、选择题 DBAC BDDA ACBC二、填空题13 2 20x 10x 2 ; U 0.4096 或 0.84 ;15•小钱;216. ------4三、解答题17.解：(I)复平面内A 、B 、C 对应点的坐标分别为(1,3) , (0, 1) ,(2,1)……1分，设D 的坐标为 uuu uuur 由于 AD BC , (x 1, y 3) (2,2)(x,y),x 1 2, y 3 2 故D(3,5)……5分，则点D 对应的复数为： (n) QB(0, 1),C(2,1)，则BC 直线的方程为:3分，解得x 3, y 5 ............... 4分3 5i ……6分x y 10……8分A 到BC 直线的距离d |1一3一113,22 故BC 边上的高为 12分18.解：(I)依题意,a 2 2a 1 2 a 13 2~2~a 311 分(列式 2分，化简1 分)2a 2 2 a 2a 42 a3 2 a 32 n 1(方法一•数学归纳法)①当n (n)猜想a nn o (no 1，2或3)时，由 ②假设当k(k n o , k N )时,则当n 1时,2a k 2 a kakk22 — k 1 知，猜想成立2 1 42(k 1) 22 2 猜想也成立(k 1) 111分(列式1分，代入2分, 化简 1分)综上所述，对于一切 12分(方法二)由an 1两边取倒数得故丄an 1丄1a na n(n 主J 与a 12 a n 2 a .1 2a na n 1 一. 1得，对于一切a n0 ...... 4分an 11‘，从而｛—｝是以 2 a n八1 n 1八 1) ……11分,2 21为首项, 1-为公差的等差数列212分19.解：(I) A ，则（□）设甲、乙两个所付的费用之和为， 可能取得值为0, 2, 4, 6, 8……5分a6分x1〜1 1 115〜111111 5 P(0) -,P( 2),P(4)84 4 2 2 164 42 42 4161 1 1 1 31 11P(6)P( 8)• •••10 分4 4 2 4164 4160 2 4& sp 1二A J r 18 16 1616所以E 012 — 4— 6 — 8 — 7……12分8 16 16 16 16 220. 证明与求解：(I)：底面 ABCD 是菱形，二AB//CD ,又••• AB 面 PCD , CD 面 PCD ，二 AB//面 PCD ……2分 又••• A , B , E , F 四点共面，且平面 ABEFI 平面PCD EF ,••• AB//EF(□)取 AD 中点 G ,连接 PG , GB , T PA PD , A PG AD ,又•••平面 PAD 平面 ABCD , 且平面PAD I 平面ABCD AD , A PG 平面ABCD ……5分A PG GB ,在菱形 ABCD 中，：AB AD , DAB 60 , G 是 AD 中点，A AD GB ,如图, 以G 为原点，GA 、GB 、GP 所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系G xyz ……6分由 PA PD AD 2 得,G(0,0,0) , A(1,0,0),B(0, 3,0),C( 2, ,3,0),D( 1,0,0),P(0,0, .3)……7 分又T AB//EF ,点E 是棱PC 中点，A 点F 是棱PD 中点,2,0,于），AF （|,0,于）,ABA F( 1, 3,0),设平面 rAFE 的法向量为n (x, y,z),则有 "n AB3x .3x3 9分i i i v才严J JAK•/ BG 平面 | cos n ,GB A 平面 不妨令x 3,贝平面AFE 的一个法向量为n （3,「3,3「3）,PAD , A GB |n GB | I In | |GB|（0,、3,0）是平面PAF 的一个法向量,3 J3.39 、3 13 11分 10分PAF 与平面AFE 所成的二面角的正弦值为 r uuu sin < n,GB > 2—r uuu -,1 cos < n,GB > ◎12 分1321.解：（I ） f (x) f(1)广⑴b a2 x 0 (H)由 令 g(x)则 g(1) (I)知,f (x) In3分，解得f(x) axax1 2a1 2a2a , ln x, x1,0, g (x)ax 2 x (a 1) 2 xa(x 1)(x10分① 当0 a 1时，-_-1 , ....... 7分2 a若1 x 1_a ，则g /(x) 0 , g (x)单调递减 ............ 8分,a所以 g(x) g(1) 0 , f (x) In x , f (x) Inx 在 1,上不恒成立 ... 9 分② 当a 1时，一 1……10分2 a若x 1，则g /(x)0 , g(x)单调递增……11分，所以 g(x) g(1) 0 , f (x) In X ,故当 x 1 时，f(x) In x . 综上所述，所求a 的取值范围为 1,.……12分222.解：(I)因为对任意实数 x 不等式x 2 2mx 2m 3 0恒成立，所以4m 2 4(2m 3) 0……1分，解得 1 m 3……2分又“「q ”是真命题等价于“ q ”是假命题……3分 所以所求实数 m 的取值范围是，1 3,……4分2 2(n)方程 — J 1表示焦点在y 轴上的椭圆，所以 m 2……6分2 m“ p q ”为假命题，“ p q "为真命题，所以p 、q 恰有一真一假 7分 当p 真q 假时，m 2亠 ，解集为3,……8分m 1 或 m 3 当p 假q 真时，m 2，解集为(1, 2]……9分1 m 3综上所述，实数 m 的取值范围是(1,2][3,)……10分23.解：(I)依题意,无盖方盒底面是边长为a2x 的止方形，咼为x - .... 1分 无盖方盒的容积 V(x) x (a 2x)2……1 :分，其中0 xa 2 • 4分(n) QV(x)x (a 2/3,22x) 4x 4 ax 2a x , 0 xa 2V'(x)12x 28 ax a 2(6xa)(2x a) , 0a x — 2..... 6分当 x (0, a )时，V'(x)0,当 x (a ,a )时，V '(x) 0 ……8 分6 6 2a 是函数V (x)的极大值点，也是最大值点,6V( ) 2a 3V ( x )max27300 90 210……2分x 人，则由分层抽样可得x ―时，方盒的容积V 最大， 6 24.解：(I)① a 180②设从“喜欢数学课程 卫 x，解得x 300 90 (2)由列联表可算得：2K2300 (45 135 75 45)5.367 5.024 ……9 分(“等号”“大于”各 1 分，近似值 2 分)120 180 90 210所以有97.5%的把握认为喜欢数学课程与性别有关。

2016高三理科数学小题狂做（6)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知全集{}U 1,2,3,4,5=，{}1,2,5A =,{}2,3,5B =，则()UA B 等于（ ）A ．{}2,3B ．{}2,5C ．{}3D ．{}2,3,52、已知1i i z+=，则在复平面内，复数z 所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、已知3sin 35x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则cos 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．45- B ．35- C ．45D ．354、已知双曲线2221y x b-=（0b >）的一条渐近线的方程为2y x =，则b 的值等于（ )A ．12B ．1C ．2D ．45、已知向量()1,2a x =，()4,b x =-，则“2x =”是“a b ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6、对具有线性相关关系的变量x ，y ，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5y x a =+，则a 的值等于（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.57、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ )A ．90B ．92C ．98D ．1048、在1231x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，x 项的系数为（ ）A ．612C B ．512C C ．712C D ．812C9、如图，四边形CDAB 为矩形,3AB =,C 1B =，以A 为圆心，1为半径画圆，交线段AB 于E ,在圆弧D E 上任取一点P ，则直线AP与线段C B 有公共点的概率为（)A ．16B ．14C ．13D ．2310、某程序框图如右图所示,若输出的57S =，则判断框内应填( ）A ．4k >B ．5k >C ．6k >D ．7k > 11、已知点()0,2A ，抛物线C :2yax =(0a >）的焦点为F ,射线F A 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N,若F :1:5M MN =,则a 的值等于（）A ．14B ．12C ．1D ．412、已知直线y kx =与函数()212,0211,02xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+>⎪⎩的图象恰好有3个不同的公共点，则实数k 的取值范围是（ ） A．)1,-+∞ B．()1-C．()1-- D．()(),121,-∞--+∞二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分．） 13、213e dx x=⎰．14、从11=，()1412-=-+，149123-+=++，()149161234-+-=-+++,⋅⋅⋅，推广到第n 个等式为 ． 15、设变量x ，y满足约束条件222y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y=-的最小值为 ．16、在斜三角形C AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ,b ，c ，若tan C tan C1tan tan +=A B，则222a b c += ．2016高三理科数学小题狂做（6）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)13、6 14、()()()1121491112n n n n ++-++⋅⋅⋅+-=-++⋅⋅⋅+，n +∈N15、8- 16、3。

2016年高考数学全国1卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，）D ．（，3）2．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B ． C ． D．23．已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．974．某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A ．B ．C ．D ．5．已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）6．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A．17π B．18πC．20π D．28π7．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A ．B ．C．D ．8．若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c9．执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x10．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．811．平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A ．B ．C ．D ．12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x ）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设向量=（m，1），=（1，2），且|+|2=||2+||2，则m= ．14．（2x+）5的展开式中，x3的系数是．（用数字填写答案）15．设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…a n的最大值为．16．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B 的利润之和的最大值为元．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC 的面积为，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D ﹣AF﹣E与二面角C﹣BE﹣F都是60°．（Ⅰ）证明平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）求二面角E﹣BC﹣A的余弦值．19．（12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？20．（12分）设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2有两个零点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，证明：x1+x2＜2．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O 为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集．2016年高考数学全国1卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D2．【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi ，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故选：B．3．【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和为27，S9===9a5．∴9a5=27，a5=3，又∵a10=8，∴d=1，∴a100=a5+95d=98，故选：C4．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==，故选：B5．【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c=2，当焦点在x轴上时，可得：4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=1，∵方程﹣=1表示双曲线，∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0，解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范围是：（﹣1，3）．当焦点在y轴上时，可得：﹣4=（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2=﹣1，无解．故选：A．6．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得：=，R=2．它的表面积是：×4π?22+=17π．故选：A．7．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D8．【解答】解：∵a＞b＞1，0＜c＜1，∴函数f（x）=x c在（0，+∞）上为增函数，故a c＞b c，故A错误；函数f（x）=x c﹣1在（0，+∞）上为减函数，故a c﹣1＜b c﹣1，故ba c＜ab c，即ab c＞ba c；故B错误；log a c＜0，且log b c＜0，log a b＜1，即=＜1，即log a c＞log b c．故D错误；0＜﹣log a c＜﹣log b c，故﹣blog a c＜﹣alog b c，即blog a c＞alog b c，即alog b c＜blog a c，故C正确；故选：C 9．【解答】解：输入x=0，y=1，n=1，则x=0，y=1，不满足x2+y2≥36，故n=2，则x=，y=2，不满足x2+y2≥36，故n=3，则x=，y=6，满足x2+y2≥36，故y=4x，故选：C10．【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，x A ==，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4．C的焦点到准线的距离为：4．故选：B．11．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n 所成角的正弦值为：．故选：A．12．【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x ）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x ）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x ）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.13．【解答】解：|+|2=||2+||2，可得?=0．向量=（m，1），=（1，2），可得m+2=0，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．14．【解答】解：（2x+）5的展开式中，通项公式为：T r+1==25﹣r，令5﹣=3，解得r=4∴x3的系数2=10．故答案为：10．15．【解答】解：等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…a n=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n ?==，当n=3或4时，表达式取得最大值：=26=64．故答案为：64．16．【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．18．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABEF为正方形，∴AF⊥EF．∵∠AFD=90°，∴AF⊥DF，∵DF∩EF=F，∴AF⊥平面EFDC，∵AF?平面ABEF，∴平面ABEF⊥平面EFDC；（Ⅱ）解：由AF⊥DF，AF⊥EF，可得∠DFE为二面角D﹣AF﹣E的平面角；由ABEF为正方形，AF⊥平面EFDC，∵BE⊥EF，∴BE⊥平面EFDC即有CE⊥BE，可得∠CEF为二面角C﹣BE﹣F的平面角．可得∠DFE=∠CEF=60°．∵AB∥EF，AB?平面EFDC，EF?平面EFDC，∴AB∥平面EFDC，∵平面EFDC∩平面ABCD=CD，AB?平面ABCD，∴AB∥CD，∴CD∥EF，∴四边形EFDC为等腰梯形．以E为原点，建立如图所示的坐标系，设FD=a，则E（0，0，0），B（0，2a，0），C （，0，a），A（2a，2a，0），∴=（0，2a，0），=（，﹣2a ，a ），=（﹣2a，0，0）设平面BEC 的法向量为=（x1，y1，z1），则，则，取=（，0，﹣1）．设平面ABC 的法向量为=（x2，y2，z2），则，则，取=（0，，4）．设二面角E﹣BC﹣A的大小为θ，则cosθ===﹣，则二面角E﹣BC﹣A 的余弦值为﹣．19．【解答】解：（Ⅰ）由已知得X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，P（X=16）=（）2=，P（X=17）=，P（X=18）=（）2+2（）2=，P（X=19）==，P（X=20）===，P（X=21）==，P（X=22）=，∴X的分布列为：X 16 17 18 19 20 21 22P（Ⅱ）由（Ⅰ）知：P（X≤18）=P （X=16）+P（X=17）+P（X=18）==．P（X≤19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）=+=．∴P（X≤n）≥0.5中，n的最小值为19．（Ⅲ）解法一：由（Ⅰ）得P（X≤19）=P（X=16）+P（X=17）+P（X=18）+P（X=19）=+=．买19个所需费用期望：EX1=200×+（200×19+500）×+（200×19+500×2）×+（200×19+500×3）×=4040，买20个所需费用期望：EX2=+（200×20+500）×+（200×20+2×500）×=4080，∵EX1＜EX2，∴买19个更合适．解法二：购买零件所用费用含两部分，一部分为购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用，当n=19时，费用的期望为：19×200+500×0.2+1000×0.08+1500×0.04=4040，当n=20时，费用的期望为：20×200+500×0.08+1000×0.4=4080，∴买19个更合适．20．【解答】解：（Ⅰ）证明：圆x2+y2+2x﹣15=0即为（x+1）2+y2=16，可得圆心A（﹣1，0），半径r=4，由BE∥AC，可得∠C=∠EBD，由AC=AD，可得∠D=∠C，即为∠D=∠EBD，即有EB=ED，则|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|=4，故E的轨迹为以A，B为焦点的椭圆，且有2a=4，即a=2，c=1，b==，则点E 的轨迹方程为+=1（y≠0）；（Ⅱ）椭圆C1：+=1，设直线l：x=my+1，由PQ⊥l，设PQ：y=﹣m（x﹣1），由可得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得y1+y2=﹣，y1y2=﹣，则|MN|=?|y1﹣y2|=?=?=12?，A到PQ的距离为d==，|PQ|=2=2=，则四边形MPNQ面积为S=|PQ|?|MN|=??12?=24?=24，当m=0时，S取得最小值12，又＞0，可得S＜24?=8，即有四边形MPNQ面积的取值范围是[12，8）．21．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2，∴f′（x）=（x﹣1）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），①若a=0，那么f（x）=0?（x﹣2）e x=0?x=2，函数f（x）只有唯一的零点2，不合题意；②若a＞0，那么e x+2a＞0恒成立，当x＜1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数；当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数；此时当x=1时，函数f（x）取极小值﹣e，由f（2）=a＞0，可得：函数f（x）在x＞1存在一个零点；当x＜1时，e x＜e，x﹣2＜﹣1＜0，∴f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2＞（x﹣2）e+a（x﹣1）2=a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e，令a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e=0的两根为t1，t2，且t1＜t2，则当x＜t1，或x＞t2时，f（x）＞a（x﹣1）2+e（x﹣1）﹣e＞0，故函数f（x）在x＜1存在一个零点；即函数f（x）在R是存在两个零点，满足题意；③若﹣＜a＜0，则ln（﹣2a）＜lne=1，当x＜ln（﹣2a）时，x﹣1＜ln（﹣2a）﹣1＜lne﹣1=0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，当ln（﹣2a）＜x＜1时，x﹣1＜0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＜0恒成立，故f（x）单调递减，当x＞1时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，故当x=ln（﹣2a）时，函数取极大值，由f（ln（﹣2a））=[ln（﹣2a）﹣2]（﹣2a）+a[ln（﹣2a）﹣1]2=a{[ln（﹣2a）﹣2]2+1}＜0得：函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；④若a=﹣，则ln（﹣2a）=1，当x＜1=ln（﹣2a）时，x﹣1＜0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，当x＞1时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，故函数f（x）在R上单调递增，函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；⑤若a ＜﹣，则ln（﹣2a）＞lne=1，当x＜1时，x﹣1＜0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，当1＜x＜ln（﹣2a）时，x﹣1＞0，e x+2a＜e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＜0恒成立，故f（x）单调递减，当x＞ln（﹣2a）时，x﹣1＞0，e x+2a＞e ln（﹣2a）+2a=0，即f′（x）=（x﹣1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，故当x=1时，函数取极大值，由f（1）=﹣e＜0得：函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；综上所述，a的取值范围为（0，+∞）证明：（Ⅱ）∵x1，x2是f（x）的两个零点，∴f（x1）=f（x2）=0，且x1≠1，且x2≠1，∴﹣a==，令g（x）=，则g（x1）=g（x2）=﹣a，∵g′（x）=，∴当x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；设m＞0，则g（1+m）﹣g（1﹣m）=﹣=，设h（m）=，m＞0，则h′（m）=＞0恒成立，即h（m）在（0，+∞）上为增函数，h（m）＞h（0）=0恒成立，即g（1+m）＞g（1﹣m）恒成立，令m=1﹣x1＞0，则g（1+1﹣x1）＞g（1﹣1+x1）?g（2﹣x1）＞g（x1）=g（x2）?2﹣x1＞x2，即x1+x2＜2．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]【解答】证明：（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°=OA，∴直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A，B，C，D四点所在圆的圆心．设T是A，B，C，D四点所在圆的圆心．∵OA=OB，TA=TB，∴OT为AB的中垂线，同理，OC=OD，TC=TD，∴OT为CD的中垂线，∴AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得当x≤﹣1时，|x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；当﹣1＜x＜时，|3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜，即有﹣1＜x＜或1＜x＜；当x≥时，|4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或≤x＜3．综上可得，x＜或1＜x＜3或x＞5．则|f（x）|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．。

江门市2013年高考模拟考试 数学（理科） 本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 如果事件、互斥，那么． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈已知函数定义域为，定义域为，则 A．B．C．D． ⒉是原点，向量对应的复数是（其中，是虚数单位），如果点关于实轴的对称点为点，则向量对应的复数是 A．B．C．D． ⒊采用系统抽样方法从0人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，0，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为．抽到的人中，编号落入区间[1，40]的人做问卷A编号落入区间[4，0]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷的人数为A．B．C．D．⒋ 右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为 A．B．C．D．⒌在中，若，， ，则 A．B．C．D． ⒍、，则是的 A．B．C．D．⒎已知、满足，则的取值范围是 A．B．C．D． ⒏设是定义在上的周期为2的函数，当时，在区间内零点的个数为 A．B．C．D．⒐已知数列的首项，若，， 则 ． ⒑执行程序框图，如果输入，那么输出 ． ⒒如图，在棱长为2的正方体内 （含正方体表面）任取一点， 则的概率 ． ⒓在平面直角坐标系中，若双曲线的焦距为，则 ． ⒔在平面直角坐标系中，直线（）与抛物线所围成的封闭图形的面积为，则 ． (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，曲线与的交点的极坐标为 ． ⒖（几何证明选讲选做题）如图，圆内的两条弦、 相交于，，．若到的 距离为，则到的距离为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分） 已知函数（，）的最小值为． ⑴求； ⑵若函数的图象向左平移（）个单位长度，得到的曲线关于轴对称，求的最小值． ⒘（本小题满分14分） 春节期间商场决定从种服装2种家电3种日用品中，选出3种商品进行促销活动 ⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是的概率； 商场对选出的某商品采用促销，即在该商品现价的基础上将价格提高10元购买该商品有3次抽奖的机会若中奖，则获得数额为元的奖金中奖，则获得数额为元的奖金中奖，则获得数额为元的奖金假设顾客每次抽奖获的概率都是，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？⒙（本小题满分14分） 如图，直角梯形中，，，，，，过作，垂足为。

2016年广东高考数学试题及答案【篇一：2016年广东高考(全国i卷)文数含答案】t>试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合a?{1,3,5,7}，b?{x|2?x?5}，则a?b?（a）{1,3}（b）{3,5}（c）{5,7}（d）{1,7}(2)设(1?2i)(a?i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（a）－3（b）－2（c）2（d）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是1152（a）3（b）2（c）（d）63（4）△abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.已知a?c?2，cosa?（abc）2（d）31（5）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为41123（a）（b）（c）（d）3234（6）若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（a）y=2sin(2x+) （b）y=2sin(2x+) （c）y=2sin(2x–) （d）y=2sin(2x–)43432，则b= 33，则它的表面积是（a）logaclogbc（b）logcalogcb（c）acbc（d）cacb （9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（a）（b）（c）（d）（10）执行右面的程序框图，如果输入的x?0,y?1,n=1,则输出x,y 的值满足（a）y?2x（b）y?3x （c）y?4x （d）y?5x（11）平面?过正文体abcd—a1b1c1d1的顶点a?//平面cb1d1,??平面abcd?m，??平面abb1a1?n，则m，n所成角的正弦值为（a1（b）（c（d）32（12）若函数f(x)?x-sin2x?asinx在???,???单调递增，则a的取值范围是（a）??1,1?（b）??1,?（c）??,?（d）??1,??333313??1???11?????1??第ii卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，则圆c的面积为。

2016年某某省某某实验中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．设全集I=R，集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={x|y=}，则（）A．A⊆BB．A∪B=AC．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅2．设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i3．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=，B=45°则S=2，则b等于（）A． B． C．25D．54．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种5．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或¬q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“¬p且¬q”为假6．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．47．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值X围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）8．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A． B． C． D．9．如图，在由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内任取一点，则该点落在x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A．1﹣B．﹣1C． D．3﹣210．若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，O是圆心，且，存在实数λ，μ使得=，实数λ，μ的关系为（）A．λ2+μ2=1B． C．λ•μ=1D．λ+μ=111．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则a n=（）A． B． C． D．12．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）A． B．a＞1或a＜﹣3C．a＞1D．3二、填空题：：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图是判断“实验数”的流程图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是．14．已知向量=（m，1），=（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值．15．双曲线C：的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则双曲线C的离心率为．16．在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2+sinAsinB=．（1）求角C的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为6，求边c的值．18．如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；（2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，椭圆C：，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2．（1）求k1k2的值；（2）记直线PQ，BC的斜率分别为k PQ，k BC，是否存在常数λ，使得k PQ=λk BC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线AC必过点Q．21．已知函数f（x）=alnx+1（a＞0）．（1）当a=1且x＞1时，证明：f（x）＞3﹣；（2）若对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，某某数a的取值X围；（3）当a=时，证明： f（i）＞2（n+1﹣）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y ﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值X围．2016年某某省某某实验中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．设全集I=R，集合A={y|y=log3x，x＞3}，B={x|y=}，则（）A．A⊆BB．A∪B=AC．A∩B=∅D．A∩（∁I B）≠∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据对数函数的单调性便可解出A={x|x＞1}，利用被开方数大于等于0，求出B，从而找出正确选项．【解答】解：A={y|y=log3x，x＞3}={y|y＞1}，B={x|y=}={x|x≥1}，∴A⊆B，故选：A．2．设i为虚数单位，则复数=（）A．﹣4﹣3iB．﹣4+3iC．4+3iD．4﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==﹣4﹣3i，故选：A．3．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c=，B=45°则S=2，则b等于（）A． B． C．25D．5【考点】解三角形．【分析】由S==2，得a=1，再直接利用余弦定理求得b．【解答】解：由S===2，得a=1又由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=1+32﹣2×=25，所以b=5故选D4．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种【考点】计数原理的应用．【分析】先不考虑学生甲，乙不能同时参加同一学科竞赛，从4人中选出两个人作为一个元素，同其他两个元素在三个位置上排列，其中有不符合条件的，即甲乙两人在同一位置，去掉即可．【解答】解：从4人中选出两个人作为一个元素有C42种方法，同其他两个元素在三个位置上排列C42A33=36，其中有不符合条件的，即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有A33种结果，∴不同的参赛方案共有 36﹣6=30，故选：B5．已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或¬q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“¬p且¬q”为假【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】根据平面平行的判断方法，我们对已知中的两个命题p，q进行判断，根据判断结合和复合命题真值表，我们对四个答案逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：∵当α⊥β，β⊥γ时，α与γ可能平行与可能垂直故命题p为假命题又∵若α上不共线的三点到β的距离相等时α与β可能平行也可能相交，故命题q也为假命题故命题“p且q”为假，命题“p或¬q”为真，命题“p或q”为假，命题“¬p且¬q”为真故选C6．如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】简单线性规划．【分析】首先作出其可行域，再由题意讨论目标函数在哪个点上取得最值，解出k．【解答】解：作出其平面区域如右图：A（1，2），B（1，﹣1），C（3，0），∵目标函数z=kx﹣y的最小值为0，∴目标函数z=kx﹣y的最小值可能在A或B时取得；∴①若在A上取得，则k﹣2=0，则k=2，此时，z=2x﹣y在C点有最大值，z=2×3﹣0=6，成立；②若在B上取得，则k+1=0，则k=﹣1，此时，z=﹣x﹣y，在B点取得的应是最大值，故不成立，故选B．7．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值X围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据题意，首先求出X=1、2、3时的概率，进而可得EX的表达式，由题意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的X围，结合p的实际意义，对求得的X围可得答案．【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X=1）=p，发球次数为2即二次发球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），发球次数为3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，则Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依题意有EX＞1.75，则p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈（0，）故选C．8．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥C﹣ABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A． B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】画出几何体的图形，根据三视图的特征，推出左视图的形状，然后求解即可．【解答】解：在三棱锥C﹣ABD中，C在平面ABD上的射影为BD的中点，左视图的面积等于，故选：D．9．如图，在由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内任取一点，则该点落在x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A．1﹣B．﹣1C． D．3﹣2【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型．【分析】根据积分的几何意义求出阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由x=0，y=0，x=及y=cosx围成区域内围成的区域面积S==sinx|，由x=0，y=sinx及y=cosx围成的区域面积S==（sinx+cosx）|=，∴根据根据几何概型的概率公式可得所求的概率P=，故选：B．10．若A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，O是圆心，且，存在实数λ，μ使得=，实数λ，μ的关系为（）A．λ2+μ2=1B． C．λ•μ=1D．λ+μ=1【考点】直线和圆的方程的应用；向量的共线定理；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由A，B，C是圆x2+y2=1上不同的三个点，可得，又，所以对两边平方即可得到结论．【解答】解：∵，两边平方得：∵∴λ2+μ2=1故选A11．设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则a n=（）A． B． C． D．【考点】数列递推式．【分析】设b n=nS n+（n+2）a n，由已知得b1=4，b2=8，从而b n=nS n+（n+2）a n=4n，进而得到是以为公比，1为首项的等比数列，由此能求出．【解答】解：设b n=nS n+（n+2）a n，∵数列{a n}的前n项和为S n，且a1=a2=1，∴b1=4，b2=8，∴b n=b1+（n﹣1）×（8﹣4）=4n，即b n=nS n+（n+2）a n=4n当n≥2时，∴，即，∴是以为公比，1为首项的等比数列，∴，∴．故选：A．12．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）A． B．a＞1或a＜﹣3C．a＞1D．3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】得出，故m，n是方程）=﹣=x的同号的相异实数根，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根得出mn=，只需△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，a＞1或a＜﹣3，利用函数求解n﹣m==，n﹣m取最大值为．此时a=3，【解答】解：设[m，n]是已知函数定义域的子集．x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数f（x）=﹣在[m，n]上单调递增，则，故m，n是方程）=﹣=x的同号的相异实数根，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根∵mn=∴m，n同号，只需△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，∴a＞1或a＜﹣3，n﹣m==，n﹣m取最大值为．此时a=3，故选：D二、填空题：：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图是判断“实验数”的流程图，在[30，80]内的所有整数中，“实验数”的个数是12 ．【考点】程序框图．【分析】从程序框图中得到实验数的定义，找出区间中被3整除的数；找出被12整除的数；找出不能被6整除的数得到答案．【解答】解：由程序框图知实验数是满足：能被3整除不能被6整除或能被12整除的数，在[30，80]内的所有整数中，所有的能被3整除数有：30，33，36，39，42，45，48，51，54，57，60，63，66，69，72，75，78共有17个数，在这17个数中能被12 整除的有36，48，60，72，共4个数，在这17个数中不能被6 整除的有33，39，45，51，57，63，69，75，共计8个数，所以在[30，80]内的所有整数中“试验数”的个数是12个．故答案为：12．14．已知向量=（m，1），=（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则+的最小值\frac{9}{2} ．【考点】基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由∥，可得：n+2m=4．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵∥，∴4﹣n﹣2m=0，即n+2m=4．∵m＞0，n＞0，∴+=（n+2m）=≥=，当且仅当n=4m=时取等号．∴+的最小值是．故答案为：．15．双曲线C：的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则双曲线C的离心率为\sqrt{7} ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，结合双曲线离心率公式即可算出双曲线C的离心率．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解之得c=a，由此可得双曲线C的离心率e==故答案为：16．在正项等比数列{a n}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+a n＞a1a2…a n的最大正整数n 的值为12 ．【考点】等比数列的前n项和；一元二次不等式的解法；数列的函数特性；等差数列的前n 项和．【分析】设正项等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意可得关于这两个量的方程组，解之可得数列的通项公式和a1+a2+…+a n及a1a2…a n的表达式，化简可得关于n的不等式，解之可得n的X围，取上限的整数部分即可得答案．【解答】解：设正项等比数列{a n}首项为a1，公比为q，由题意可得，解之可得：a1=，q=2，故其通项公式为a n==2n﹣6．记T n=a1+a2+…+a n==，S n=a1a2…a n=2﹣5×2﹣4…×2n﹣6=2﹣5﹣4+…+n﹣6=．由题意可得T n＞S n，即＞，化简得：2n﹣1＞，即2n﹣＞1，因此只须n＞，即n2﹣13n+10＜0解得＜n＜，由于n为正整数，因此n最大为的整数部分，也就是12．故答案为：12三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2+sinAsinB=．（1）求角C的大小；（2）若b=4，△A BC的面积为6，求边c的值．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用降幂公式，两角和与差的余弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知等式，可求cosC的值，结合C的X围可求C的值．（2）利用三角形面积公式可求a的值，结合余弦定理即可求得c的值．【解答】解：（1）sin2+sinAsinB=．⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，（2）∵，，∴，∵c2=a2+b2﹣2abcosC=10，∴．18．如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率；（2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（1）设A i表示事件“此人于2月i日到达该市”依题意知p（A i）=，设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12，由此能求出此人到达当日空气质量重度污染的概率．（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和ξ的期望．【解答】解：（1）设A i表示事件“此人于2月i日到达该市”（i=1，2，…，12）．依题意知，p（A i）=，且A i∩A j=Φ（i≠j）．设B为事件“此人到达当日空气质量重度污染”，则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12，所以P（B）=（A1∪A2∪A3∪A7∪A12）=P（A1）+P（A2）+P（A3）+P（A7）+P（A12）=．即此人到达当日空气质量重度污染的概率为．（2）由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=P（A4∪A8∪A9）=P（A4）+P（A8）+P（A9）=，P（ξ=2）=P（A2∪A11）=P（A2）+P（A11）=，P（ξ=3）=P（A1∪A12）=P（A1）+P（A12）=，P（ξ=1）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=1﹣=，∴ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P故ξ的期望Eξ=．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2，AD=1，PD⊥底面ABCD．（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【分析】（1）由余弦定理得BD=，由勾股定理，得BD⊥AD，由线线面垂直得BD⊥PD，从而BD⊥平面PAD，由此能证明PA⊥BD．（2）以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面APB的法向量和平面PBC的法向量，由此能求出二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：因为∠DAB=60°，AB=2，AD=1，由余弦定理得BD==，∴BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD，∵PD⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PD，又AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，又PA⊂平面PAD，∴PA⊥BD．（2）解：以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，由已知得A（1，0，0），P（0，0，1），B（0，，0），C（﹣1，，0），=（1，0，﹣1），=（0，，﹣1），=（﹣1，，﹣1），设平面APB的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（3，，3），设平面PBC的法向量=（a，b，c），则，取b=，得=（0，，3），设二面角A﹣PB﹣C的平面角为θ，由图象知θ为钝角，∴cosθ=﹣|cos＜＞|=﹣||=﹣||=﹣．∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为﹣．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，椭圆C：，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中．设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2．（1）求k1k2的值；（2）记直线PQ，BC的斜率分别为k PQ，k BC，是否存在常数λ，使得k PQ=λk BC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线AC必过点Q．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设B（x0，y0），则C（﹣x0，﹣y0），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简即可得到所求值；（2）联立直线AB的方程和圆方程，求得P的坐标；联立直线AB的方程和椭圆方程，求得B 的坐标，再求直线PQ，和直线BC的斜率，即可得到结论；（3）讨论直线PQ的斜率不存在和存在，联立直线PQ的方程和椭圆方程，求得Q的坐标，可得AQ的斜率，即可得证．【解答】解：（1）设B（x0，y0），则C（﹣x0，﹣y0），，所以；（2）联立得，解得，联立得，解得，所以，，所以，故存在常数，使得．（3）证明：当直线PQ与x轴垂直时，，则，所以直线AC必过点Q．当直线PQ与x轴不垂直时，直线PQ方程为：，联立，解得，所以，故直线AC必过点Q．21．已知函数f（x）=alnx+1（a＞0）．（1）当a=1且x＞1时，证明：f（x）＞3﹣；（2）若对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，某某数a的取值X围；（3）当a=时，证明： f（i）＞2（n+1﹣）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）当a=1且x＞1时，构造函数m（x）=lnx+﹣2，利用函数单调性和导数之间的关系即可证明：f（x）＞3﹣；（2）根据函数最值和函数导数之间的关系将不等式恒成立问题进行转化，某某数a的取值X 围；（3）根据函数的单调性的性质，利用放缩法即可证明不等式．【解答】（1）证明：要证f（x）＞3﹣，即证lnx+﹣2＞0，令m（x）=lnx+﹣2，则m'（x）=，∴m（x）在（1，+∞）单调递增，m（x）＞m（1）=0，∴lnx+﹣2＞0，即f（x）＞3﹣成立．（2）解法一：由f（x）＞x且x∈（1，e），可得a，令h（x）=，则h'（x）=，由（1）知lnx﹣1+＞1+=，∴h'（x）＞0函数，h（x）在（1，e）单调递增，当x∈（1，e）时，h（x）＜h（e）=e﹣1，即a≥e﹣1．解法二：令h（x）=alnx+1﹣x，则h'（x）=，当a＞e时，h'（x）＞0，函数h（x）在（1，e）上是增函数，有h（x）＞h（1）=0，当1＜a≤e时，∵函数h（x）在（1，a）上递增，在（a，e）上递减，对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，即a≥e﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a≤1时，函数h（x）在（1，e）上递减，对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，只需h（e）≥0，而h（e）=a+1﹣e＜0，不合题意，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上得对∀x∈（1，e），f（x）＞x恒成立，a≥e﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣】【解法三：由f（x）＞x且x∈（1，e）可得由于表示两点A（x，lnx），B（1，0）的连线斜率，由图象可知y=在（1，e）单调递减，故当x∈（1，e）时，，∴0，即a≥e﹣1．（3）当a=时，f（x）=，则f（i）=ln（n+1）!+n，要证f（i）＞2（n+1﹣），即证lni＞2n+4﹣4，由（1）可知ln（n+1）＞2﹣，又n+2=（n+1）+1＞2＞，∴，∴ln（n+1）＞2﹣，∴ln2+ln3+…+ln（n+1）=2n+4﹣4，故f（i）＞2（n+1﹣）．得证．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）做出辅助线连接ON，根据切线得到直角，根据垂直得到直角，即∠ONB+∠BNP=90°且∠OBN+∠BMO=90°，根据同角的余角相等，得到角的相等关系，得到结论．（Ⅱ）本题是一个求线段长度的问题，在解题时，应用相交弦定理，即BM•MN=CM•MA，代入所给的条件，得到要求线段的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，∴∠ONP=90°，∴∠ONB+∠BNP=90°∵OB=ON，∴∠OBN=∠ONB因为OB⊥AC于O，∴∠OBN+∠BMO=90°，故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN∴PM2=PN2=PA•PC（Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4∵BM•MN=CM•MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，∴MN=2[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y ﹣2）2﹣x2=1交于A、B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．【考点】直线的参数方程；点到直线的距离公式；柱坐标刻画点的位置．【分析】（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t2﹣12t﹣5=0，求出t1+t2和t1•t2，根据|AB|=•|t1﹣t2|=5，运算求得结果．（Ⅱ）根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=．由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=•||，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t2﹣12t﹣5=0，设A，B对应的参数分别为 t1和t2，则 t1+t2=，t1•t2 =﹣．所以|AB|=•|t1﹣t2|=5 =．（Ⅱ）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为=．所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=•||=．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值X围．【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≥4，与偶此解得 a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为{x|x≤0，或x≥5 }．…（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…由题意得：|a﹣1|≥4，解得a≤﹣3，或a≥5．…。