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七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】C 【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为：302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选C ．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键． 2．做课间操时，小明、小刚和小红三人的相对位置（如图），如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，2）【答案】B 【解析】根据小明和小刚的位置确定坐标原点的位置，建立直角坐标系即可求解.【详解】如图，由小明和小刚的位置确定坐标原点的位置，建立直角坐标系：故小红的位置为（0，1），故选B.【点睛】此题主要考查位置的确定，解题的关键是找到坐标原点.3．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( )A ．3B ．3C ．3 1D ．3【答案】D【解析】设点C 所对应的实数是x ．根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有 ()x 3=31-，解得x=23+1.故选D.4．已知()2,3P --到x 轴的距离是（ ）A ．2B ．3C ．3-D ．2- 【答案】B【解析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】()2,3P --到x 轴的距离是33y =-=故答案为：B ．【点睛】本题考查了点到x 轴的距离问题，掌握点到x 轴的距离等于该点纵坐标的绝对值是解题的关键． 5．点A(2，-5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(-2，-5)B ．(-2，5)C ．(2，5)D ．(-5，2) 【答案】C【解析】根据直角坐标系中点的对称原则，关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为它的相反数.【详解】根据题意点A 关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数.所以可得A 点关于x 轴对称的点的坐标是（2,5）,故选C.【点睛】本题主要考查直角坐标系中点的对称问题，这是直角坐标中的重点知识，必须熟练掌握记忆.6．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A ．乘客上飞机前对所有乘客的安全检查B ．了解一批炮弹的杀伤半径C ．为了运载火箭能成功发射，对其所有的零部件的检查D ．了解七年一班同学某天上网的时间 【答案】B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A 、乘客上飞机前对所有乘客的安全检查适合全面调查；B 、了解一批炮弹的杀伤半径适合抽样调查；C 、为了运载火箭能成功发射，对其所有的零部件的检查适合全面调查；D 、了解七年一班同学某天上网的时间适合全面调查；故选B ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．7．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”.为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).下列三幅图依次表示( )A ．同位角、同旁内角、内错角B ．同位角、内错角、同旁内角C ．同位角、对顶角、同旁内角D ．同位角、内错角、对顶角 【答案】B【解析】两条线a 、b 被第三条直线c 所截,在截线的同旁,被截两直线的同一方,把这种位置关系的角称为同位角;两个角分别在截线的异侧,且夹在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为内错角;两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角,据此作答即可.【详解】解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是同旁内角.所以B 选项是正确的,【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别,属于简单题,解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角,并能区别它们.8．用加减法解方程组235327x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，下列解法错误的是（ ） A ．()23⨯-⨯-①②，消去y B ．23⨯-⨯①②，消去yC ．()32⨯-⨯①＋②，消去xD ．32⨯-⨯①②，消去x 【答案】A【解析】根据加减消元法判断即可.【详解】解：A 选项，2①×得4610x y -=，()3⨯-②得9621x y -+=-，()23⨯-⨯-①②得131231x y -=，没有消去y ，故A 错误；B 选项，2①×得4610x y -=，3⨯②得9621x y -=，23⨯-⨯①②得511x -=-，消去y ，故B 正确；C 选项，(3)⨯-①得6915x y -+=-，2⨯②得6414x y -=，()32⨯-⨯①＋②得51y =-，消去x ，故C 正确；D 选项，3⨯①得6915x y -=，2⨯②得6414x y -=，32⨯-⨯①②得51y -=，消去x ，故D 正确. 故选：A【点睛】本题考查了加减消元法，灵活运用加减消元是解题的关键.9．如图，，，，则的度数是（ ）A ．B ．40°C ．D ．45°【答案】B【解析】根据全等三角形对应角相等，∠ACB=∠A′CB′，所以∠ACA′=∠BCB′，再根据角的和差关系代入数据计算即可．【详解】∵△ACB ≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB−∠A′CB=∠A′CB′−∠A′CB ，即∠ACA′=∠BCB′， ∵,∠ACB′=110°，∴∠ACA′= (110°−30°)=40°.故选B【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于得出∠ACA′=∠BCB′.10．一个三角形三个内角的度数之比为1：4：5，这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形【答案】B 【解析】按比例计算出各角的度数即可作出判断：三角形的三个角依次为180°×1145++=18°，180°×4145++=72°，180°×5145++=90°，所以这个三角形是直角角三角形．故选B ．二、填空题题11．已知．在△ABC 中，∠B=3∠A ，∠C ﹣∠A=30°，则∠A 的度数为_____．【答案】30°．【解析】设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=x°+30°，利用三角形内角等于180°列出方程，即可解决问题．【详解】解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=x°+30°，在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°，∴x+3x+x+30=180，∴x=30，即∠A=30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会构建方程解决问题．12﹣6y ﹣33|＝0，求代数式的值：168x+2018y+1＝_______．【答案】1【解析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，代入原式计算即可求出值．+|5x ﹣6y ﹣33|＝1，∴34165633x y x y +⎧⎨-⎩＝①，＝②①×3+②×2得：19x=114，解得：x=6，把x=6代入①得：y=-12， 则原式=168×6-2118×12+1=1． 故答案为1【点睛】本题考查解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题关键．13．若224x mxy y ++是一个完全平方式，则m =_________．【答案】±4【解析】将原式化简为：()222x mxy y ++，为完全平方公式，则根据完全平方公式xy 22x y m =±⋅⋅，从而求解出m【详解】原式=()222x mxy y ++∵这个式子是完全平方公式∴xy 22x y m =±⋅⋅解得：m=±4故答案为：±4【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键，注意容易漏掉“负解”．14．如图，直线AB ∥CD ，∠B ＝50°，∠C ＝40°，则∠E 等于_____．【答案】90°【解析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：设CD 和BE 的夹角为∠1，∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠B ＝50°；∵∠C ＝40°，∴∠E ＝180°﹣∠B ﹣∠1＝90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，熟练掌握知识点是解题关键．15．将点P （﹣3，y ）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，﹣1），则x+y ＝_____．【答案】﹣1．【解析】根据向下平移纵坐标减，向左平移横坐标减列方程求出x 、y 的值，然后相加计算即可得解．【详解】∵点P （-1，y ）向下平移1个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，-1），∴x=-1-2，y-1=-1，解得x=-5，y=2，所以，x+y=-5+2=-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．不等式2541x x ->-的最大整数解是______．【答案】3-【解析】先解不等式，再求最大整数解.【详解】25412415242x x x x x x ->-->-+-><-所以，最大整数是：-3故答案为：-3【点睛】考核知识点：考核知识点：解不等式.掌握一般步骤是关键.17．如图，在直角三角尺ACD 与BCE 中，90ACD BCE ∠=∠=︒，60A ∠=︒，45B ∠=︒.三角尺ACD 不动，将三角尺BCE 的CE 边与CA 边重合，然后绕点C 按顺时针方向任意转动一个角度.当ACE ∠(090ACE ︒<∠<︒)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，写出ACE ∠所有可能的值是_______.【答案】30°，45°，75°【解析】根据CE⊥AD,CD⊥BE,AD⊥BE,分别即可求出.【详解】如图所示当CE⊥AD，∠ACE=90°-60°=30°，当CD⊥BE，所以∠E=∠ECD=45°，所以∠ACE=90°-45°=45°，当AD⊥BE，所以∠E=∠EFD=45°，又因为∠EFD=∠AFC,∠A=60°，所以∠ACE=180°-45°-60°=75°，故答案是30°，45°，75°.【点睛】本题考察了余角的定义和三角形的内角和定理，学生需要认真分析即可求解.三、解答题18．解不等式组：()()2x131xx1x2132⎧--⎪⎨---⎪⎩＜＜，并在数轴上表示解集．【答案】-2＜x＜1，见解析【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：()() 2x131xx1x2132⎧--⎪⎨---⎪⎩＜①＜②∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞-2，∴不等式组的解集是-2＜x＜1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解题的关键．19．(1)计算：(－1)2019＋(－12)－2＋(3.14－π)0(2)化简：(a＋2)(a－2)－a(a－1)【答案】（1）4 （2）4a-【解析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂等计算法则解答；（2）利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式的计算法则解答．【详解】（1）解：原式＝1414-++=（2）解：原式＝2244?a a a a--+=-【点睛】考查了平方差公式，实数的运算，零指数幂等知识点，熟记计算法则即可20．如图，在的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出一个△ABC，请你选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形.（2）图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）先确定出对称轴，再根据轴对称图形的性质作出即可；（2）确定出对称中心，然后根据中心对称图形的性质作出即可；【详解】解：（1）如图，所画的三角形与△ABC 组成的图形是轴对称图形．（2）如图，所画的三角形与△ABC 组成的图形是中心对称图形.【点睛】考查了利用轴对称的性质，中心对称的性质，以及三角形的面积作图，熟练掌握轴对称的性质与中心对称的性质是作图的关键，要注意对称轴与对称中心的确定．21．已知：方程组2325x y a x y +=-⎧⎨+=⎩，是关于x 、y 的二元一次方程组. （1）求该方程组的解(用含a 的代数式表示)；（2）若方程组的解满足0x <，0y >，求a 的取值范围.【答案】（1）1213x a y a=+⎧⎨=-⎩；（2）12a <- 【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）①2⨯，得2242x y a +=-.③②-③，得12x a =+把12x a =+代入①，得13y a =-所以原方程组的解是1213x a y a=+⎧⎨=-⎩ （2）根据题意，得 120130a a +<⎧⎨->⎩解不等式组，得，12a <- 所以a 的取值范围是：12a <-. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．如图，AD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的内角平分线，BE 、AD 相交于点F ，已知∠BAD=40°，求∠BFD 的度数．【答案】65°．【解析】先根据三角形内角和定理求出∠ABD 的度数，再由角平分线的性质求出∠ABF 的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵AD ⊥BC ，∠BAD=40°，∴∠ABD=90°-40°=50°．∵BE 是△ABC 的内角平分线，∴∠ABF=12∠ABD=25°，∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=40°+25°=65°．【点睛】本题考查三角形内角和定理及三角形外角的性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键． 23．如图，在直角坐标系中，ABC △的顶点都在网格点上，其中C 点的坐标为1,2.（1）直接写出点A 的坐标为__________；（2）求ABC △的面积；（3）将ABC △向左平移1个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的111A B C △，并写出111A B C △三个顶点的坐标.【答案】（1）点A 的坐标为()2,1-；（2）ABC △的面积为5；（3）画出平移后的111A B C △，见解析，()11,1A 、()13,5B 、()10,4C .【解析】（1）根据点在坐标系中的位置写出点A 的坐标即可；（2）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】（1）由图可知，点A 的坐标为()2,1-；（2））△ABC 的面积为：3×4-12×1×3-12×2×4-12×1×3=5； （3）如图所示，111A B C △即为所求，()11,1A 、()13,5B 、()10,4C ．【点睛】本题考查平移变换以及三角形面积求法，得出平移后对应点位置是解题关键．24．已知关于 ,x y 的二元一次方程组2123x y x y m+=⎧⎨-=⎩ （1）用含有m 的代数式表示方程组的解；（2）如果方程组的解,x y 满足0x y +>，求m 的取值范围.【答案】（1）244x m y m=+⎧⎨=-⎩；（2）8m >-【解析】(1)利用加减消元法进行求解即可；(2)由题意可得关于m 的不等式，解不等式即可.【详解】(1)2123x y x y m +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②，得3123y m =-，解得4y m =-，将4y m =-代入②，得(4)3x m m --=，解得24x m =+，∴方程组的解可表示为244x m y m=+⎧⎨=-⎩； (2)∵0x y +>，∴2440m m ++->，解得8m >-.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，已知二元一次方程组的解满足的条件求参数，涉及了加减消元法，解一元一次不等式等知识，正确把握相关知识以及解题方法是解题的关键.25．在图①中，由(14)(25)(35)3180∠+∠+∠+∠+∠+∠=⨯； 456180∠+∠+∠=.可以得到：123360∠+∠+∠=.由此可知： . 请由图②说明这一结论.【答案】三角形的外角和等于360. 证明见解析.【解析】（1）根据平角和三角形内角和定理可得；（2）根据平行线性质和周角定义可得.【详解】三角形的外角和等于360.证明：//AD BC ，∠=∠1EAD∴∠=∠；3BADEAD BAD∠+∠+∠=，2360∴∠+∠+∠=.123360即：三角形的外角和等于360.【点睛】考核知识点：三角形外角和证明.利用平行线性质求解是关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）.①作出AD的依据是SAS；②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABD=1：1．A．1B．1C．3D．4【答案】C【解析】①根据作图的过程可以判定作出AD的依据；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：①根据作图的过程可知，作出AD的依据是SSS；故①错误；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠1=12∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠1=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠1=30°，∴AD=1CD，∴BD=1CD，∵S△DAC=12AC•CD，S△ABD=12AC•BD，∴S△DAC：S△ABD=12AC•CD：12AC•BD =CD：BD=1：1，即S△DAC：S△ABD=1：1．故④正确．综上所述，正确的结论是：②③④，共有3个．故选C．【点睛】此题主要考查的是作图-基本作图，涉及到角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．2．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%【答案】B【解析】设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）b元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元，但在售出时，大樱桃只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款×100%可列出不等式：0.91100%20%a x b ab ab⨯+-≥（），解得x≥13． ∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选B ．3．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据正方体的展开图特征逐一判断即可．【详解】A 不是正方体的展开图,故不符合题意;B 不是正方体的展开图, 故不符合题意;C 是正方体的展开图,故符合题意;D 不是正方体的展开图,故不符合题意;故选C ．【点睛】此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．4．把一根7米的钢管截成1米长和2米长两种规格的钢管，有几种不同的截法？（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【答案】A【解析】截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x 根，1米长的y 根，由题意得到关于x 与y 的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【详解】解：截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x 根，1米长的y 根，由题意得，2x+y=7，因为x ，y 都是正整数，所以符合条件的解为： 15x y =⎧⎨=⎩，x 23y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩， 则有3种不同的截法．故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出x ，y 的值是解本题的关键，注意x ，y 只能取正整数．5．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用平行线的性质得到∠2=∠3，再根据直角的定义即可求出∠2的度数. 【详解】∵直尺的对边平行，∴∠2=∠3，∵∠3=90°-∠1=35°，∴∠2=∠3=35°故选B.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质定理.6．下列长度的三条线段(单位:cm)能组成三角形的是（）A．1,2,6 B．2,2,4 C．1,2,3 D．2,3,4【答案】D【解析】根据三角形的三边关系直接求解．【详解】解：A、1＋2＜6，不能组成三角形，故本选项错误；B、2＋2＝4，不能组成三角形，故本选项错误；C、1＋2＝3，不能组成三角形，故本选项错误；D、2＋3＞4，能组成三角形，故本选项正确．故选：D．本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．7．在﹣2，2，3.14，223，)0中有理数的个数是( ) A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】A【解析】分析：根据有理数的定义来判断即可.=2， )0=1，故有理数有：﹣2，，3.14，223 ，0, 故选A.点睛：本题考查了零指数幂、有理数及实数，熟记有理数和无理数的概念是解答本题的关键.8．下列结果等于46a 的是（ ）A ．2232a a +B ．2232a a •C ．()223aD ．6293a a ÷ 【答案】B【解析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A 、3a 2+2a 2=5a 2，故此选项错误；B 、3a 2•2a 2=6a 4，故此选项正确；C 、（3a 2）2=9a 4，故此选项错误；D 、9a 6÷3a 2=3a 4，故此选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确化简各数是解题关键．9．若关于x 的方程233x k x k +-+=的解不大于1-，则k 的取值范围是（ ） A ．1k ≤B ．1kC ．1k ≥-D ．1k ≤- 【答案】B【解析】本题首先要把k 当成已知数解这个关于x 的方程，求出方程的解，根据解不大于1-，可以得到一个关于k 的不等式，就可以求出k 的范围．【详解】由题意得，x=3−4k ，∵关于x 的方程233x k x k +-+=的根不大于1-， ∴3−4k ≤-1，故选B.【点睛】本题考查解一元一次方程和解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次方程和解一元一次不等式. 10．如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，155∠=，下列条件中能判定//AB CD 的是（ ）A ．235∠=B ．245∠=C ．255∠=D ．2125∠=【答案】C 【解析】试题解析：A 、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB ∥CD ，故本选项错误； B 、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB ∥CD ，故本选项错误；C 、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB ∥CD ，故本选项正确；D 、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB ∥CD ，故本选项错误；故选C ．二、填空题题11．某商家花费855元购进某种水果90千克，销售中有5%的水果损耗，为确保不亏本，售价至少应定为_______元/千克．【答案】1【解析】设商家把售价应该定为每千克x 元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x （1-5%），根据题意列出不等式即可．【详解】设商家把售价应该定为每千克x 元，根据题意得：x （1-5%）≥85590， 解得，x≥1，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克1元．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．12．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,11,11,21,2A B C D ----、、、.把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A →B →C →D →A的规律紧绕在四边ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 _________ .【答案】（0，－2）【解析】∵A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2)，∴AB=1−(−1)=2，BC=1−(−2)=3，CD=1−(−1)=2，DA=1−(−2)=3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，2016÷10=201余6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD 中间的位置，∴细线另一端所在位置的点的坐标为(0，−2)，故答案为（0，－2）.13．与点(2,3)P -关于x 轴对称的点的横坐标是______．【答案】2-【解析】根据关于x 轴对称的点的性质求解即可．【详解】∵某点关于x 轴对称的点的横坐标等于该点的横坐标∴与点(2,3)P -关于x 轴对称的点的横坐标为2-故答案为：2-．【点睛】本题考查了对称点的问题，掌握关于x 轴对称的点的性质是解题的关键．14．计算：3527-=______。
临沂市七年级2018—2018学年度第二学期期末考试数 学 试卷（无答案）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分。
请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里。
） 1．下列方程中变形正确的是（ ）① 4x ＋8＝0变形为x ＋2＝0； ② x ＋6＝5－2x 变形为3x ＝-1； ③ 4x5＝3变形为4x ＝15； ④ 4x ＝2变形为x ＝2A ．①④B ．①②③C ．③④D ．①②④ 2．在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ）A ．圆B ．等边三角形C ．正方形D ．正六边形 3. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）A ．正六边形和正方形B ．正五边形和正八边形C ．正六边形和正三角形D ．正十边形和正三角形4．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是13( - x －12＋x )＝1－x －▲5，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。
同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55. 已知代数式15x a -1y 3与-5x -b y2a +b是同类项，则a 与b 的值分别是（ ）A ．⎩⎨⎧-==12b aB ．⎩⎨⎧==12b aC ．⎩⎨⎧-=-=12b aD ．⎩⎨⎧=-=12b a6．已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+128my x ny mx 的解，则（2m －n )2＝( )A ．4B ．2C ．16D ．2或-27．已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是（ ） A ．22 B ．29 C ．22或29 D ．178．一个多边形的内角和与它的一个外角和为570°，则这个多边形的边数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．若不等式组⎩⎨⎧<-<+022m x mx 的解集为x ＜2m －2,则m 的取值范围是（ ）A ．m≤2B ．m≥2C ．m ＞2D ．m ＜210．关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3223215只有5个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．-143≤a ≤-133B ．-143≤a ＜-133C ．-143＜a ＜-133D ．-143＜a ≤-133第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分。
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在﹣2，4，22，3.14，223，(2)0中有理数的个数是()A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A【解析】分析：根据有理数的定义来判断即可.详解：4=2，(2)0=1，故有理数有：﹣2，4，，3.14，223，(2)0,故选A.点睛：本题考查了零指数幂、有理数及实数，熟记有理数和无理数的概念是解答本题的关键.2．如图，由3×3组成的方格中每个方格内均有代数式(图中只列出了部分代数式)，方格中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个代数式的和均相等．则方格内打上“a”的数是．．（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】先由条件建立二元一次方程组求出x、y的值，就可以求出每一行或每一列的数的和，就可以求出中间这列的最后一个数，再建立关于a的方程就可以求出结论．【详解】由题意建立方程组为：29921129411 y y xy y y x++-+⎧⎨++-+⎩＝＝，解得：25xy＝＝-⎧⎨⎩，∴每一行或每一列的数的和为：5+2×5+9=24，∴a-4×（-2）+9=24，∴a=1．故选B.【点睛】本题考查了学生是图标的能力的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时建立方程组求出各行或各列的和是关键．3．为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（ ） A ．300名学生是总体 B ．每名学生是个体C ．50名学生是所抽取的一个样本D ．这个样本容量是50 【答案】D【解析】A 、300名学生的视力情况是总体，故此选项错误； B 、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；C 、50名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误；D 、这组数据的样本容量是50，故此选项正确． 故选D ．4．若(1)(5)M x x =--，(2)(4)N x x =--，则M 与N 的关系为（ ） A ．MNB ．M N >C ．M N <D ．M 与N 的大小由x 的取值而定【答案】C【解析】利用求差法、多项式乘多项式的运算法则进行计算，根据计算结果判断即可． 【详解】M-N=（x-1）（x-5）-（x-2）（x-4） =x 2-6x+5-（x 2-6x+8） =-3＜0， ∴M ＜N ， 故选C ． 【点睛】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 5．下列计算结果为6a 的是 A ．82a a - B ．122a a ÷C ．32a a ⋅D ．()32a【答案】D【解析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可． 【详解】A 、a 8与a 2不能合并，A 错误； B 、a 12÷a 2=a 10，B 错误； C 、a 2•a 3=a 5，C 错误； D 、（a 2）3=a 6，D 正确； 故选D ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键． 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ） A ．77.110⨯ B ．60.7110-⨯C ．77.110-⨯D ．57110-⨯【答案】C【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7， 故选：C ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．把式子 ）A B C ．D ．【答案】D【解析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】10a∴-≥ 0a ∴<∴==故选D ． 【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．8．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（ ） A ．14道 B ．13道C ．12道D ．ll 道【答案】A【解析】设小明答对的题数是x 道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x ﹣2（20﹣2﹣x ）≥60，解不等式求得x 的取值范围，根据x 为整数，结合题意即可求解. 【详解】设小明答对的题数是x 道， 5x ﹣2（20﹣2﹣x ）≥60， x≥13，∵x 为整数，∴x 的最小整数为14， 故选A ． 【点睛】本题了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为不等量关系列不等式求解． 9．25的平方根是（ ） A ．±5 B ．5 C ．﹣5 D ．±25 【答案】A【解析】如果一个数 x 的平方是a ，则x 是a 的平方根，根据此定义求解即可． 【详解】∵（±5）2=25， ∴25的立方根是±5， 故选A ． 【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数． 10．如图线段AB 和CD 表示两面镜子，且直线AB ∥直线CD ，光线EF 经过镜子AB 反射到镜予CD ，最后反射到光线GH.光线反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结论：①直线EF 平行于直线GH ；②∠FGH 的角平分线所在的直线垂直于直线AB ；③∠BFE 的角平分线所在的直线垂直于∠4的角平分线所在的直线；④当CD 绕点G 顺时针旋转90时，直线EF 与直线GH 不一定平行，其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．①③【答案】B【解析】根据平行线的性质定理逐个证明，看是否正确即可.【详解】①正确，根据AB//CD ，可得23∠=∠，再根据已知可得1234∠=∠=∠=∠，进而证明EFC FGH ∠=∠,因此可得EF//GH ；②正确，根据∠3=∠4，可得∠FGH 的角平分线所在的直线垂直于直线AB ；③正确，因为①证明了14∠=∠ ，所以只要证明1∠ 的角平分线垂直于BFE ∠ 的角平分线即可； ④不正确，因为2390︒∠+∠=,所以180EFC FGH ︒∠+∠=，即EF//GH. 故正确的有①②③，因此选B. 【点睛】本题主要考查平行线的性质和定理，这是基本知识点，必须熟练掌握. 二、填空题题11． “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形，小茗同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上).若飞镖板中的直角三角形的两条直角边长为1和2，则投掷飞镖一次扎在小正方形的概率是______.【答案】15【解析】根据投掷飞镖一次扎在小正方形的概率等于小正方形的面积比上大正方形的面积进行求解. 【详解】S 小正方形=（2-1）⨯ （2-1）=1；S 大正方形212+⨯ 212+=5；所以投掷飞镖一次扎在小正方形的概率为15. 【点睛】本题考查了图形面积与事件概率的关系，熟练掌握图形面积与事件概率的关系是本题解题关键.12．某次的测试均为判断题，如果认为该题的说法正确，就在答案框的题号下填“√”，否则填“×”．测试共10道题，每题10分，满分100分．图中的小明，小红，小刚三张测试卷．小明和小红两张已判了分数，则该判小刚_____分． 小明： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 ××√×√××√√×90小红： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 ×√√√×√×√√√40小刚：【答案】1【解析】仔细观察小红、小刚的答案，可发现只有第6题答案不一样，因此可以讨论6的答案，结合小明试卷及其得分，可得出答案．【详解】解：①假设第6题正确答案为×，则小明、小刚二人做正确，小红做错，那么小明与小红应该有5个题的选择答案不一样，对比刚好满足；而小红与小刚只有第6题答题不一样，所以小刚比小红多做对第6题这一题，该判小刚为1分；②假设第6题正确答案为√，则小明、小刚二人做错，小红做正确，那么小红还答对了另外3题，也即是小明与小红应该还有3个题的选择答案不一样，对比得出假设不存立；综上可得判小刚得1分．故答案为：1．【点睛】本题属于应用类问题，解答本题需要我们仔细观察三份试卷的相同之处与不同之处，注意利用假设、论证的思想．13．关于x的不等式组211x ax-≥⎧⎨-≤⎩只有4个整数解,则a的取值范围是_____．【答案】-3＜a≤-2【解析】先求不等式组211x ax-≥⎧⎨-≤⎩得解集，然后根据整数解的情况，确定a的范围.【详解】解：解不等式组211x ax-≥⎧⎨-≤⎩得：a≤x≤1组4个整数解为：1，0，-1,-2,所以-3＜a≤-2故答案为：-3＜a≤-2【点睛】本题考查了不等式组的解法和根据整数解确定参数，其中解不等式组是解答本题的关键.14．一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球，它们除颜色外其他都一样，其中红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是13，则摸出一个黄球的概率是___________.【答案】2 5【解析】先求出球的总个数，然后列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】总球数：5÷13=15（个），黄球数：15﹣4﹣5=6（个），任意摸出1个黄球的概率是615=25．故答案为：25．【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．15．我市某校在举办的“优秀小作文”评比活动中，共征集到小作文若干篇，对小作文评比的分数(分数均为整数)整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，如果分数大于或等于80分以上的小作文有72篇，那么这次评比中共征集到的小作文有______________篇.【答案】1【解析】根据题意和频数分布直方图中的数据可以求得在这次评比中共征集到的小作文的篇数．【详解】由题意可得，这次评比中共征集到的小作文有：72÷920=1（篇）故答案为：1．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．已知x、y满足方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x y-的值为___．【答案】1【解析】首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x-y或直接让两个方程相减求解．【详解】方法一：解方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：21 xy=⎧⎨=⎩，∴x-y=1；方法二：两个方程相减，得. x-y=1，故答案为1.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．17．10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字3)=________,P(摸到偶数)=________ . 【答案】110 12【解析】分析：10个数字中3只有1个；10个数字中偶数有5个，根据概率的计算法则得出答案． 详解：P(摸到数字3)=110，P(摸到偶数)=51102=． 点睛：本题主要考查的是概率的计算法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键． 三、解答题18．在平面直角坐标系中，直线l 1的函数关系式为y=2x+b ，直线l 2过原点且与直线l 1交于点P （-1，-5）． （1）试问（-1，-5）可以看作是怎样的二元一次方程组的解？ （2）设直线l 1与直线y=x 交于点A ，求△APO 的面积；（3）在x 轴上是否存在点Q ，使得△AOQ 是等腰三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（-1，-5）可以看成二元一次方程组235y x y x=-⎧⎨=⎩的解；（2）S △AOP =6；（3）存在，点Q 坐标为（2，0）或（3，0）或（2，0）或（6，0）． 【解析】（1）求出直线1l 与直线2l 的解析式即可解决问题；（2）利用方程组求出点A 坐标，再求出直线1l 与y 轴的交点C 的坐标，然后根据APO POC AOC S S S ∆∆∆=+计算即可；（3）根据等腰三角形的定义，分,,OA OQ QA QO AO AQ ===三种情形，然后利用两点之间的距离公式分别求解即可．【详解】（1）∵点(1,5)P --在直线1l 上25b ∴-+=-，解得3b =-∴直线1l 的解析式为23y x =- 设直线2l 的解析式为y kx = 则有5k -=-，解得5k = ∴直线2l 的解析式为5y x =故(15)--，可以看成二元一次方程组235y x y x =-⎧⎨=⎩的解；（2）由23y x y x =-⎧⎨=⎩，解得33x y =⎧⎨=⎩(3,3)A ∴∵点(1,5)P --在直线23y x =-上，直线1l 交y 轴于(03)C -，113133622APO POC AOC S S S ∆∆∆=⨯⨯+⨯=⨯+=∴故APO ∆的面积为6； （3）(3,3)AOA ∴==设点Q 坐标为(,0)Q a由等腰三角形的定义，分以下三种情况：①当OA OQ =时，则OQ =，即12(Q Q -②当QA QO ==解得3a =，即3(3,0)Q③当AO AQ =时，则= 解得6a =或0a =（与点O 重合，舍去），即4(6,0)Q综上，满足条件的点Q 坐标为(-或0)或(3,0)或(6,0)．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰三角形的判定和性质、三角形的面积公式等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．19．如图（1）四边形ABCD 中，已知∠ABC+∠ADC ＝180°，AB ＝AD ，DA ⊥AB ，点E 在CD 的延长线上，∠BAC ＝∠DAE ． （1）求证：△ABC ≌△ADE ； （2）求证：CA 平分∠BCD ；（3）如图（2），设AF 是△ABC 的BC 边上的高，求证：EC ＝2AF ．【答案】（1）详见解析（2）详见解析；（3）详见解析. 【解析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA 即可证得．（2）通过三角形全等求得AC ＝AE ，∠BCA ＝∠E ，进而根据等边对等角求得∠ACD ＝∠E ，从而求得∠BCA ＝∠E ＝∠ACD 即可证得．（3）过点A 作AM ⊥CE ，垂足为M ，根据角的平分线的性质求得AF ＝AM ，然后证得△CAE 和△ACM 是等腰直角三角形，进而证得EC ＝2AF ．【详解】（1）证明：∵∠ABC +∠ADC ＝180°，∠ADE +∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADE ， 在△ABC 与△ADE 中，BAC DAE AB ADABC ADE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△ADE （ASA ）． （2）证明：∵△ABC ≌△ADE ，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠E＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（3）证明：如图②，过点A作AM⊥CE，垂足为M，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM，又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AC＝AE，∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，∴CM＝AM＝ME，又∵AF＝AM，∴EC＝2AF．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，角的平分线的判定和性质以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5弹簧的长度(cm) 12 12.5 13 13.5 14 14.5(1)上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？(3)当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？(4)如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；(5)当物体的质量为2.5kg时，根据(4)的关系式，求弹簧的长度．【答案】（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）弹簧的长度由原来的12cm变为13.5cm；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；（4）y=12+0.5x ；（5）13.25cm.【解析】试题分析：（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）由表可知，当物体的质量为3kg 时，弹簧的长度是13.5cm.（3）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；（4）由表中的数据可知，0x =时，12y =，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm ，所以0.512y x ；=+（5）令 2.5x =，代入函数解析式，即可求解．试题解析：（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）弹簧的长度由原来的12cm 变为13.5cm ；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；（4）根据上表y 与x 的关系式是: 0.512.y x =+（5）当 2.5x =时，()120.5 2.513.25cm .y =+⨯=21．如图，MN ，EF 是两面互相平行的镜面，一束光线AB 照射到镜面MN 上，反射光线为BC ，则∠1=∠1． （1）用尺规作图作出镜面BC 经镜面EF 反射后的反射光线CD ；（1）试判断AB 与CD 的位置关系；（3）你是如何思考的？【答案】（1）只要作出∠5=∠6；（1）CD ∥AB ；（3）见解析【解析】分析：（1）掌握尺规作图的基本方法，作入射角等于反射角即∠5=∠6即可；（1）AB 与CD 平行；（3）由平行线的性质和反射的性质可得∠1=∠1=∠3=∠4，利用平角的定义可得∠ABC=∠BCD ，由平行线的判定可得AB 与CD 平行．详解：（1）只要作出的光线BC 经镜面EF 反射后的反射角等于入射角即∠5=∠6即可．（1）CD ∥AB ．（3）如图，作图可知∠5=∠6，∠3+∠5=90°，∠4+∠6=90°，∴∠3=∠4；∵EF∥MN，∴∠1=∠3，∵∠1=∠1，∴∠1=∠1=∠3=∠4；∵∠ABC=180°﹣1∠1，∠BCD=180°﹣1∠3，∴∠ABC=∠BCD，∴CD∥AB．点睛：本题考查了平行线的性质和判定. 结合图形并利用平行线的性质和判定进行证明是解题的关键. 22．在如图所示的平面直角坐标系（每格的宽度为1）中，已知点A的坐标是(4,3)--，点B的坐标是(2,0)，（1）在直角坐标平面中画出线段AB；（2）B点到原点O的距离是；（3）将线段AB沿y轴的正方向平移4个单位，画出平移后的线段A1B I，并写出点A1、B1的坐标．（4）求△A1B B1的面积．【答案】（1）见解析；（2）2；（3）A1的坐标（-4，1），B1的坐标（2，4）；（4）1【解析】（1）根据A、B两点的坐标画图即可；（2）根据B点坐标可直接得到答案；（3）根据平移的性质画图即可；（4）利用三角形的面积公式12×底×高进行计算即可．【详解】（1）如图所示：（2）B点到原点O的距离是2；（3）如图所示：A1的坐标（-4，1），B1的坐标（2，4）；（4）△A1BB1的面积：12B1B×6=12×4×6=1．【点睛】考查了图形的平移，以及点的坐标，求三角形的面积，关键是正确画出图形．23．在直角坐标系中，已知点A，B的坐标是（a，0），（b，0）．a，b满足方程组253211a ba b+=-⎧⎨-=-⎩，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=1．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）是否存在点P（t，t），使S△PAB=13S△ABC？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）．（2）P（1，1）或（﹣1，﹣1）．【解析】试题分析：（1）解出方程组即可得到时点A，B的坐标，利用S△ABC=1，求出点C的坐标；（2）利用S△PAB=S△ABC求出点P的坐标即可．解：（1）由方程组，解得，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=1，∴AB•OC=1，解得：OC=3∴C（0，3）．（2）存在．理由：∵P（t，t），且S△PAB=S△ABC，∴×4×|t|=×1，解得t=±1，∴P（1，1）或（﹣1，﹣1）．考点：坐标与图形性质；解二元一次方程组；三角形的面积．24．如图，在所给的方格图中，完成下列各题（用直尺画图，保留作图痕迹）（1）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）求△ABC的面积；（3）在DE上面出点P，使PA+PC最小．【答案】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；见解析；（2）△ABC的面积为2；（3）如图所示：点P即为所求．见解析.【解析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△ABC的面积为：2×3﹣12×2×2﹣12×1×1﹣12×1×3＝2；（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及最短路线求法，正确得出对应点位置是解题关键．25．若不等式组20x ax b-+⎧⎨-⎩的解集为﹣1≤x≤2，（1）求a、b的值；（2）解不等式ax+b＜0，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．【答案】（1）a＝﹣2，b＝2；（2）x＞1，图见详解【解析】（1）先求出不等式组的解集，根据已知即可求出a 、b 的值；（2）代入后求出不等式的解集即可．【详解】解：（1）200x a x b -+⎧⎨-⎩①② ∵解不等式①得：2a x ， 解不等式②得：x ≤b ， ∴不等式组的解集为2a x b ， ∵不等式组200x a x b -+⎧⎨-⎩的解集为﹣1≤x ≤2， ∴12a =-，b ＝2， 即a ＝﹣2，b ＝2；（2）把a ＝﹣2，b ＝2代入ax+b ＜0得：﹣2x+2＜0，﹣2x ＜﹣2，x ＞1，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式组或不等式的解集是解此题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是 ( )A ．2B ．9C ．10D ．11 【答案】B【解析】分析：本题利用三角形的三边关系得出第三边的取值范围，再找出选项中在取值范围内的数值即可.解析：第三边的取值范围为：210x << .故选B.2．若不等式组1,1x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是( ) A ．10m -≤<B ．10m -<≤C ．10m -≤≤D ．10m -<< 【答案】A【解析】∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩有解， ∴不等式组的解集为m-1<x<1，∵不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解， ∴-2≤m -1<-1，解得10m -≤<，故选A.3．下列运算正确的是（ ）A ．2m 2+m 2＝3m 4B ．（mn 2）2＝mn 4C ．2m •4m 2＝8m 2D ．m 5÷m 3＝m 2【答案】D【解析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．【详解】选项A ,2m 2+m 2＝3m 2，故此选项错误；选项B ,(mn 2)2＝m 2n 4，故此选项错误；选项C ,2m •4m 2＝8m 3，故此选项错误；选项D ,m 5÷m 3＝m 2，正确．故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．一次函数y 1＝kx+b 与y 1＝x+a 的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是（ ）①y1随x的增大而减小；②3k+b＝3+a；③当x＜3时，y1＜y1；④当x＞3时，y1＜y1．A．3 B．1 C．1 D．0【答案】B【解析】根据图像逐项分析即可.【详解】对于y1＝x+a，y1随x的增大而增大，所以①错误；∵x＝3时，y1＝y1，∴3k+b＝3+a，所以②正确；当x＜3时，y1＞y1；所以③错误；当x＞3时，y1＜y1；所以④正确．故选B．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围.根据一次函数图象的位置进行判断，从函数图象来看，就是确定直线y=kx+b是否在在x轴上（或下）方.5．不等式组5511x xx m+<+⎧⎨->⎩的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤0【答案】D【解析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解：不等式整理得：11xx m>⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.【点睛】本题考查了不等式组的解集的确定.6．下列调查中，适合普查的是（）A．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男女同学的人数D．了解济宁人民对建设高铁的意见【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 一批手机电池的使用寿命，调查适合采用抽样调查方式，不符合题意；B. 中国公民保护环境的意识，调查适合采用抽样调查方式，不符合题意；C. 你所在学校的男女同学的人数，适合采用全面调查方式，符合题意；D. 了解济宁人民对建设高铁的意见，调查适合采用抽样调查方式，不符合题意.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．如图，已知直线AB ∥CD ，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E 的大小为（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°【答案】B 【解析】试题分析：假设AB 与EC 交于F 点，因为AB ∥CD ，所以∠EFB ＝∠C ，因为∠C ＝125°，所以∠EFB ＝125°，又因为∠EFB ＝∠A+∠E ，∠A ＝45°，所以∠E ＝125°－45°＝80°.考点：（1）、平行线的性质；（2）、三角形外角的性质8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C'处，折痕为EF ，若∠ABE ＝25°，则∠EFC'的度数为（ ）A ．122.5°B ．130°C ．135°D ．140°【答案】A 【解析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F 都是直角，因此BE ∥C′F ，那么∠EFC′和∠BEF 互补，欲求∠EFC′的度数，需先求出∠BEF 的度数；根据折叠的性质知∠BEF ＝∠DEF ，而∠AEB 的度数可在Rt △ABE 中求得，由此可求出∠BEF 的度数，即可得解．【详解】解：Rt △ABE 中，∠ABE ＝25°，∴∠AEB ＝909025ABE ︒-∠=︒-︒= 65°；由折叠的性质知：∠BEF ＝∠DEF ；而∠BED＝180°﹣∠AEB＝115°，∴∠BEF＝12BED∠=57.5°；∵∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°，∴BE∥C′F，'180BEF EFC∴∠+∠=︒∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝122.5°．故选：A．【点睛】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质，掌握折叠的性质及平行线的性质是解题的关键．9．下列调查：①了解某批种子的发芽率②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率③了解某地区地下水水质④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数适合采取全面调查的是（）A．①③B．②④C．①②D．③④【答案】B【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】①了解某批种子的发芽率适合采取抽样调查；②了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率适合采取全面调查；③了解某地区地下水水质适合采取抽样调查；④了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数适合采取全面调查；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．如图，将含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先根据直角定义求出∠1的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图,∵∠1=35°，∴∠3=90°−∠1=55°，∵直尺两边平行，∴∠2=∠3=55°(两直线平行,同位角相等).故选C.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握平行线的性质.二、填空题题11．当x__________时，代数式53x-的值是正数.【答案】35 x>【解析】试题解析：∵代数式53x-的值是正数. ∴5x-3>0解得：35 x>12．已知三角形的三边长之比为2__________．【答案】等腰直角三角形【解析】由已知得其有两条边相等，并且符合勾股定理的逆定理，从而可判断三角形的形状．【详解】解：由题意设三边长分别为：x，x22222)x x x+=∴三角形一定为直角三角形，并且是等腰三角形．故答案为：等腰直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边关系满足a2+b2=c2，三角形为直角三角形．13．某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元．由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10%，那么该店最多降价______元出售该商品．【答案】1【解析】先设最多降价x 元出售该商品，则出售的价格是22.5-x-15元，再根据利润率不低于10%，列出不等式即可．解：设最多降价x 元出售该商品，则22.5-x-15≥15×10%，解得x≤1．故该店最多降价1元出售该商品．“点睛”本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．14．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________ 【答案】6【解析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 15．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为_______. 【答案】 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ 【解析】主要是通过换元法设2,1x a y b +=-=，把原方程组变成23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩，进行化简求解a,b 的值，在将a,b 代入2,1x a y b +=-=求解即可.【详解】设2,1x a y b +=-=，2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩可以换元为23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩； 又∵8.31.2a b =⎧⎨=⎩， ∴ 28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩， 解得 6.32.2x y =⎧⎨=⎩. 故答案为 6.32.2x y =⎧⎨=⎩【点睛】。
2017-2018学年山东省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．“任意买一张电影票，座位号是奇数”，此事件是( )A．不可能事件B．不确定事件C．必然事件 D．确定事件2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B．（2x2﹣y2）（2x2+y2）C．（a+b﹣c）（﹣c﹣b+a） D．（﹣x+y）（x﹣y）3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°4．有下列长度的三条线段，能组成三角形的一组是( )A．5cm、3cm、4cm B．1cm、1cm、2cm C．1cm、2cm、3cm D．6cm、10cm、3cm5．已知：如图，AB=AD，∠1=∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是( )A．AE=AC B．∠B=∠D C．BC=DE D．∠C=∠E6．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到( )A．B．C．D．7．如图，在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格．被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字．如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率( )A．B．C．D．8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有( )A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到__________球的可能性最小．10．根据图示的程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的结果为__________．11．如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=47°，AD和AE分别是它的高和角平分线，则∠DAE=__________°．12．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是__________．13．在一个不够透明的盒子里，放有x个除颜色外其他完全相同的小球，期中有8个黄颜色的小球．每次摸球前将盒子里的小球摇匀，任意摸出一个小球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在20%，那么可以推算出x=__________．14．如图，∠B=∠E=90°，AB=a，DE=b，AC=CD，∠D=60°，∠A=30°，则BE=__________．15．点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF=80°，则∠CGE=__________．16．自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷阱”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数R=__________．三、作图题（本题满分6分，共2个小题，（1）小题4分，（2）小题2分）17．（1）已知：如图1，线段a，b和∠α．求作：△ABC，使AB=a，AC=b，∠BAC=∠α．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）（2）如图2，由4×4个相同的小正方形拼成的正方形网格，先将期中两个小正方形涂黑（如图2）．请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使4×4正方形网格成为轴对称图形．四、解答题（本题满分66分）18．计算（1）（﹣1）2014+﹣（3.14﹣π）0；（2）（8a4b3c）÷3a2b3•；（3）先化简再求值：﹣（3a3b﹣2ab3）÷（﹣ab）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣2a）2，其中a=﹣2，b=1．19．如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC，则AB=DE．请通过完成以下填空的形式说明理由．证明：∵AF=DC（已知）∴AF+__________=DC+__________（等式的性质）即__________=__________在△ABC和△DEF中BC=EF（已知）∠__________=∠__________（已知）__________=__________（已证）∴__________≌__________ （SAS）∴__________=__________ （全等三角形的对应边相等）20．本商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等）．（1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？（2）乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？（3）丙顾客消费120元，获得五折待遇的概率是多少？21．如图，有一条两岸平行的河流，一数学实践活动小组在无法涉水过河情况下，成功测得河的宽度，他们的做法如下：①正对河流对岸的一颗树A，在河的一岸选定一点B；②沿河岸直走15步恰好到达一树C处，继续前行15步到达D处；③自D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时，停止行走；④测得DE的长就是河宽．请你运用所学知识说明他们做法是正确的．22．如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6．（1）求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；（2）用表格表示当x从10变到16时（每次增加1），y的相应值；（3）x每增加1时，y如何变化？说明你的理由．23．如图，在等腰△ABC中，CB=CA，延长AB至点D，使DB=CB，连接CD，以CD为边作等腰△CDE，使CE=CD，∠ECD=∠BCA，连接BE交CD于点M．（1）BE=AD吗？请说明理由；（2）若∠ACB=40°，求∠DBE的度数．24．阅读理解基本性质：三角形中线等分三角形的面积．如图，AD是△ABC边BC上的中线，则S△ABD =S△ACD=S△ABC理由：∵AD是△ABC边BC上的中线∴BD=CD又∵S△ABD=BD×AH；S△ACD=CD×AH∴S△ABD =S△ACD=S△ABC∴三角形中线等分三角形的面积基本应用：（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．则S△ACD 与S△ABC的数量关系为：__________；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，延长△ABC的边CA到点E，使AE=AC，连接DE．则S△ACD与S△ABC的数量关系为：__________（请说明理由）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使FB=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．则S△EFD 与S△ABC的数量关系为：__________；拓展应用：如图4，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积为__________cm2．25．如图（1）B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地．如图（2），横轴x（小时）表示行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴y（千米）表示两车与A地的距离．请根据图象信息解答下列问题：（1）求A，B两地的距离；（2）求甲、乙两车的速度；（3）求乙车出发多长时间与甲车相遇．七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．“任意买一张电影票，座位号是奇数”，此事件是( )A．不可能事件B．不确定事件C．必然事件 D．确定事件【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的定义进行解答即可．【解答】解：∵任意买一张电影票，座位号不是奇数就是偶数，∴任意买一张电影票，座位号是奇数，此事件是不确定事件．故选B．【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键．2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )A．（4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B．（2x2﹣y2）（2x2+y2）C．（a+b﹣c）（﹣c﹣b+a） D．（﹣x+y）（x﹣y）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式的定义进行分析解答即可，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式．【解答】解：A、原式=（﹣3y+4x）（﹣3y﹣4x），可以运用平方差公式，故本选项错误；B、符合两个数的和与这两个数差的积的形式，可以运用平方差公式，故本选项错误；C、可以把﹣c+a看做一个整体，故原式=（﹣c+a+b）（﹣c+a﹣b），可以运用平方差公式，故本选项错误；D、不能整理为两个数的和与这两个数差的积的形式，所以不可以运用平方差公式，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查平方差公式的定义，关键在于逐项分析，找到不符合平方差公式定义的选项．3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4．有下列长度的三条线段，能组成三角形的一组是( )A．5cm、3cm、4cm B．1cm、1cm、2cm C．1cm、2cm、3cm D．6cm、10cm、3cm【考点】三角形三边关系．【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、3+4＞5，能构成三角形，故此选项正确；B、1+1=2，不能构成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；D、6+3＜10，不能构成三角形，故此选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5．已知：如图，AB=AD，∠1=∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是( )A．AE=AC B．∠B=∠D C．BC=DE D．∠C=∠E【考点】全等三角形的判定．【分析】求出∠BAC=∠DAE，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∵∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，A、符合SAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；B、符合ASA定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△ADE，故本选项正确；D、符合AAS定理，即能推出△ABC≌△ADE，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟练地掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．6．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到( )A．B．C．D．【考点】生活中的轴对称现象．【分析】认真观察图形，首先找出对称轴，根据轴对称图形的定义可知只有C是符合要求的．【解答】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．7．如图，在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格．被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字．如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率( )A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】首先由题意可得：共有6种等可能的结果，他猜中该商品价格的只有1种情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵共有6种等可能的结果，他猜中该商品价格的只有1种情况，∴他猜中该商品价格的概率为：．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有( )A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．【解答】解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．故选D．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到白球的可能性最小．【考点】可能性的大小．【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最小．【解答】解：因为袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，共有14个球，①为红球的概率是=；②为黄球的概率是；③为白球的概率是；所以摸出白球的可能性最小．故答案为：白．【点评】本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．10．根据图示的程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的结果为．【考点】函数值．【专题】计算题．【分析】首先对输入的x的值作出判断，1＜≤2，然后将该x的值代入相应的函数解析式即可求出答案．【解答】解：因为x=，所以1＜x≤2，所以y=﹣+2=．【点评】本题主要考查了分段函数的知识，解决问题时需先将自变量的值做一个判断，再求出相应的函数值，11．如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=47°，AD和AE分别是它的高和角平分线，则∠DA E=8°．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAE=∠BAE﹣∠BAD计算即可得解．【解答】解：∵∠B=63°，∠C=47°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣63°﹣47°=70°，∵AE是三角形的平分线，∴∠BAE=∠BAC=×70°=35°，∵AD是三角形的高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣63°=27°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=35°﹣27°=8°．故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，高线的定义，是基础题，熟记定理与概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是．【考点】几何概率．【专题】计算题．【分析】设圆的半径为R，根据圆的面积公式和扇形的面积公式得到圆的面积=πR2，黑色区域的面积==πR2，然后用黑色区域的面积比圆的面积即可得到针指向黑色区域的概率．【解答】解：设圆的半径为R，∴圆的面积=πR2，黑色区域的面积==πR2，∴转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率==．故答案为．【点评】本题考查了几何概率的求法：先求出整个图形的面积n，再计算某事件所占有的面积m，则这个事件的概率=．也考查了扇形的面积公式．13．在一个不够透明的盒子里，放有x个除颜色外其他完全相同的小球，期中有8个黄颜色的小球．每次摸球前将盒子里的小球摇匀，任意摸出一个小球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在20%，那么可以推算出x=40．【考点】利用频率估计概率．【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为20%，然后根据概率公式计算x的值即可．【解答】解：根据题意得=20%，解得x=40，所以这个不透明的盒子里大约有40个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为40．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．14．如图，∠B=∠E=90°，AB=a ，DE=b ，AC=CD ，∠D=60°，∠A=30°，则BE=a+b ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由直角三角形的性质求出∠DCE=∠A，由AAS 证明△ABC≌△CED，得出对应边相等BC=DE=b ，CE=AB=a ，即可得出结果．【解答】解：∵∠E=90°，∠D=60°，∴∠DCE=90°﹣60°=30°=∠A，在△ABC 和△CED 中，，∴△ABC≌△CED（AAS ），∴BC =DE=b ，CE=AB=a ，∴BE=BC+CE=a+b．故答案为：a+b ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．15．点D 、E 分别在等边△ABC 的边AB 、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在B 1处，DB 1、EB 1分别交边AC 于点F 、G ．若∠ADF=80°，则∠CGE=80°．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】操作型；数形结合．【分析】由对顶角相等可得∠CGE=∠FGB 1，由两角对应相等可得△ADF∽△B 1GF ，那么所求角等于∠ADF 的度数．【解答】解：由翻折可得∠B 1=∠B=60°，∴∠A=∠B=60°，1∵∠AFD=∠GFB，1∴△ADF∽△BGF，1GF，∴∠ADF=∠B1，∵∠CGE=∠FGB1∴∠CGE=∠ADF=80°．故答案为：80°【点评】本题考查了翻折变换问题；得到所求角与所给角的度数的关系是解决本题的关键．16．自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷阱”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数R=13．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】根据题意列出式子可知计算方法是：如自然数12，则3（1+2）+1=10，3（1+0）+1=4，3（4+0）+1=13，3（1+3）+1=13…所以这个固定不变的数R=13．【解答】解：随便写出一个自然数，按照题中的做法可知，这个固定不变的数R=13．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．三、作图题（本题满分6分，共2个小题，（1）小题4分，（2）小题2分）17．（1）已知：如图1，线段a，b和∠α．求作：△ABC，使AB=a，AC=b，∠BAC=∠α．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）（2）如图2，由4×4个相同的小正方形拼成的正方形网格，先将期中两个小正方形涂黑（如图2）．请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑，使4×4正方形网格成为轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案；作图—复杂作图．【分析】（1）以∠α的顶点为原点A，以A为圆心，以线段a的长为半径画圆，交∠α的一边为B，以点A 为圆心，线段b的长为半径画圆，交∠α的另一边为C，连接BC，则△ABC即为所求；（2）根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：（1）如图1所示；；（2）如图2所示．．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．四、解答题（本题满分66分）18．计算（1）（﹣1）2014+﹣（3.14﹣π）0；（2）（8a4b3c）÷3a2b3•；（3）先化简再求值：﹣（3a3b﹣2ab3）÷（﹣ab）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣2a）2，其中a=﹣2，b=1．【考点】整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据有理数的乘方法则、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算即可；（2）根据单项式的混合运算法则以及积的乘方法则计算；（3）根据多项式除单项式、乘法公式以及合并同类项的法则进行化简，代入计算即可．【解答】解：（1）（﹣1）2014+﹣（3.14﹣π）0=1+4﹣1=4；（2）（8a4b3c）÷3a2b3•=a2c•a6b2=a8b2c；（3）﹣（3a3b﹣2ab3）÷（﹣ab）﹣（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）﹣（﹣2a）2=3a2﹣2b2﹣a2+4b2﹣4a2=2b2﹣2a2，其当a=﹣2，b=1时，原式=2×4﹣2×1=6．【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则是解题的关键，注意化简求值时，要把整式化为最简．19．如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC，则AB=DE．请通过完成以下填空的形式说明理由．证明：∵AF=DC（已知）∴AF+FC=DC+FC（等式的性质）即AC=DF在△ABC和△DEF中BC=EF（已知）∠BCA=∠EFD（已知）AC=DF（已证）∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AB=DE （全等三角形的对应边相等）【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】先求出AC=DF，由SAS证明△ABC≌△≌DEF，得出对应边相等即可．【解答】解：∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC（等式的性质）即 AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△≌DEF（SAS），∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）；故答案为：FC，FC；AC，DF；BCA，EFD；AC，DF；△ABC，△DEF；AB，DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，由三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．20．本商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等）．（1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？（2）乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？（3）丙顾客消费120元，获得五折待遇的概率是多少？【考点】概率公式．【分析】（1）由顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，即可得甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会；（2）由共有8种等可能的结果，获得打折待遇的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（3）由共有8种等可能的结果，获得五折待遇的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，∴甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会；（2）∵共有8种等可能的结果，获得打折待遇的有5种情况，∴乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是：；（3）∵共有8种等可能的结果，获得五折待遇的有2种情况，∴获得五折待遇的概率是：=．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，有一条两岸平行的河流，一数学实践活动小组在无法涉水过河情况下，成功测得河的宽度，他们的做法如下：①正对河流对岸的一颗树A，在河的一岸选定一点B；②沿河岸直走15步恰好到达一树C处，继续前行15步到达D处；③自D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处时，停止行走；④测得DE的长就是河宽．请你运用所学知识说明他们做法是正确的．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】应用题．【分析】根据AB⊥BD，ED⊥BD可知∠ABC=∠EDC，再由BC=DC，∠ACB=∠ECD可得出△ABC≌△EDC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC=∠EDC=90°．在△ABC与△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE=AB，即测得DE的长就是河宽．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的对应边相等是解答此题的关键．22．如图，梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6．（1）求梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式；（2）用表格表示当x从10变到16时（每次增加1），y的相应值；（3）x每增加1时，y如何变化？说明你的理由．【考点】函数关系式；函数的表示方法．【分析】（1）利用梯形面积公式得出y与x之间的关系；（2）结合关系式列表计算得出相关数据；（3）利用（1）中关系式，进而得出x每增加1时，y的变化．【解答】解：（1）∵梯形ABCD上底的长是4，下底的长是x，高是6，∴梯形ABCD的面积y与下底长x之间的关系式为：y=（4+x）×6=12﹣3x；（2）理由：y1=12﹣3x，y2=12﹣3（x+1）=12﹣3x﹣3=9﹣3x，y 2﹣y1=9﹣3x﹣（12﹣3x）=﹣3，及x每增加1时，y减小3．【点评】此题主要考查了函数关系式以及函数的变化，正确得出函数关系式是解题关键．23．如图，在等腰△ABC中，CB=CA，延长AB至点D，使DB=CB，连接CD，以CD为边作等腰△CDE，使CE=CD，∠ECD=∠BCA，连接BE交CD于点M．（1）BE=AD吗？请说明理由；（2）若∠ACB=40°，求∠DBE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）求出∠BCE=∠ACD，根据SAS证出△BCE≌△ACD，得出对应边相等即可；（2）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A=∠ABC=70°，由△BCE≌△ACD，得出对应角相等∠EBC=∠A=70°，再由三角形的外角性质得出∠DBE=∠ACB=40°即可．【解答】（1）解：BE=AD；理由如下：∵∠ECD=∠BCA，∴∠ECD+∠BCD=∠BCA+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD．（2）解：∵CB=CA，∠ACB=40°，∴∠A=∠ABC=70°，由（1）得：△BCE≌△ACD，∴∠EBC=∠A=70°，∵∠DBC=∠DBE+∠EBC=∠ACB+∠ACB，∴∠DBE=∠ACB=40°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质；证明三角形全等是解决问题的关键．24．阅读理解基本性质：三角形中线等分三角形的面积．如图，AD是△ABC边BC上的中线，则S△ABD =S△ACD=S△ABC理由：∵AD是△ABC边BC上的中线∴BD=CD又∵S△ABD=BD×AH；S△ACD=CD×AH∴S△ABD =S△ACD=S△ABC∴三角形中线等分三角形的面积基本应用：（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．则S△ACD 与S△ABC的数量关系为：S△ABC=S△ACD；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，延长△ABC的边CA到点E，使AE=AC，连接DE．则S△ACD与S△ABC 的数量关系为：S△CDE=2S△ABC（请说明理由）；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使FB=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．则S△EFD 与S△ABC的数量关系为：S△EFD =7S△ABC；拓展应用：如图4，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，且△ABC的面积为18cm2，则△BEF的面积为4.5cm2．【考点】面积及等积变换．【分析】（1）由△ABC 与△ACD 中BC=CD ，由三角形中线等分三角形的面积即可结果；（2）连接AD ，由CD=BC ，由三角形中线等分三角形的面积，同理可得△AED 与△ADC 面积相等，而△CDE 面积等于两三角形面积之和，即可得出结果；（3）连接AD ，EB ，FC ，根据第二问的思路，同理可得阴影部分的面积等于6倍的△ABC 面积，即可得出结果；拓展应用：点E 是线段AD 的中点，由三角形中线等分三角形的面积，求得S △BCE =S △ABC ，由点F 是线段CE 的中点，根据三角形中线等分三角形的面积，求得S △BEF =S △BCF =S △BCE ，即可求出△BEF 的面积．【解答】解：（1）∵BC=CD，三角形中线等分三角形的面积，∴S △ABC =S △ACD ；故答案为：S △A BC =S △ACD ；（2）连接AD ，如图1所示：∵BC=CD，三角形中线等分三角形的面积，∴S △ABC =S △ADC ，同理S △ADE =S △ADC ，∴S △CDE =2S △ABC ；故答案为：S △CDE =2S △ABC ；（3）连接AD ，EB ，FC ，如图2所示：由（2）得：S △CDE =2S △ABC ，同理可得：S △AEF =2S △ABC ，S △BFD =2S △ABC ，∴S △EFD=S △CDE +S △AEF +S △BFD +S △ABC =2S △ABC +2S △ABC +2S △ABC +S △ABC =7S △ABC ；故答案为：S △EFD =7S △ABC ；拓展应用：∵点E 是线段AD 的中点，由三角形中线等分三角形的面积，∴S △ABE =S △BDE ，S △ACE =S △CDE ，∴S △BCE =S △ABC ，∵点F 分别是线段CE 的中点，由三角形中线等分三角形的面积，∴S △BEF =S △BCF =S △BCE ，∴S △BEF =S △ABC =×18=4.5（cm 2）；故答案为：4.5．。
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列选项中，是二元一次方程的是( )A ．xy ＋4x ＝7B ．π＋x ＝6C ．x －y ＝1D ．7x ＋3＝5y ＋7x【答案】C【解析】A 选项：项xy 的次数是2次，故是错误的；B 选项：只有一个未知数x ，是一元一次方程，故是错误的；C 选项：x －y ＝1是二元一次方程，故是正确的；D 选项：化简后为5y-3=0是一元一次方程，故是错误的；故选C.【点睛】二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．2．已知等腰三角形的两边长是4和10，则它的周长是（ ）A ．18B ．24C ．18或24D ．14【答案】B【解析】等腰三角形两边相等，其中两边长为4和10，可能的组合是4，4，10或10，10，4， 但三角形的构造条件是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以舍去4，4，10，∴三角形的周长为10+10+4=1．故选B ．【点睛】已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．已知关于x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a 的取值范围为（ ）A ．1a ≥B ．1a >C ．1a ≤D ．1a < 【答案】A【解析】本题首先要解这个关于x 的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a 的不等式，最后求出a 的取值范围．【详解】解：原方程可整理为：（2-1）x=a-1，解得：x=a-1，∵方程x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，∴a-1≥0，故选A ．点睛：本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于x 的不等式是本题的一个难点． 4．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.【详解】A 、C 是中心对称图形，但不是轴对称图形；B 是轴对称图形；D 不是对称图形.故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.5．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多5套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x 套，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．4006005x x =- B ．4006005x x =- C ．4006005x x =+ D ．4006005x x =+ 【答案】C 【解析】该书店第一次购进x 套，则第二次购进(x+5)套，根据“两次进价相同”列出方程即可.【详解】该书店第一次购进x 套，则第二次购进(x+5)套，依题意得：4006005x x =+. 故选C ．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 6．如果方程组 216x y m x y +=⎧⎨+=⎩的解为 6x y n =⎧⎨=⎩ ，那么其中的m ，n 代表的两个数分别为 A ．10，4B ．4，10C ．3，10D ．10，3【答案】A 【解析】把6x y n =⎧⎨=⎩代入216x y m x y +=⎧⎨+=⎩中得到关于m 、n 的方程，解方程即可.61216n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得:104m n =⎧⎨=⎩. 故选：A.【点睛】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解． 7．如果一个三角形的三边a 、b 、c ，满足2ab bc b ac +=+，那么这个三角形一定是（ ） A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．不等边三角形D ．直角三角形【答案】B【解析】由已知2ab bc b ac +=+推出2ab bc b ac +--=0即（a-b ）（b-c ）=0，即可判定三角形边的关系.【详解】解：2ab bc b ac +=+ 2ab bc b ac +--=0（a-b ）（b-c ）=0即：a=b 或b=c ，则三角形一定为等腰三角形；故答案为B.【点睛】本题考查了三角形形状的判定，其关键在于对等式的变形，推导出a 、b 、c 的关系.8．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°【答案】A 【解析】分析：依据AD 是BC 边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE 平分∠BAC ，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°． 详解：∵AD 是BC 边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE 平分∠BAC ，∵△ABC 中，∠C=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A ．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．9．在平面坐标系内，点A 位于第二象限，距离x 轴1个单位长度，距离y 轴4个单位长度，则点A 的坐标为（ ）A ．（1，4）B ．（﹣4，1）C ．（﹣1，﹣4）D ．（4，﹣1）【答案】B【解析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度求出点A 的横坐标与纵坐标，然后写出即可．【详解】∵点A 位于第二象限，距离x 轴1个单位长度，距离y 轴4个单位长度，∴点A 的横坐标为-4，纵坐标为1，∴点A 的坐标为（-4，1）．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．10．已知a b <，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）A ．22ac bc <B ．c a c b -<-C ．a c b c -<-D ．a b c c < 【答案】C【解析】A. ∵a<b,c 是有理数,∴当c=0时,ac²<bc²不成立，故本选项错误；B. ∵a<b ，∴−a>−b ，∴c −a>c −b ，故本选项错误；C. ∵a<b ，∴a −c<b −c ，故本选项错误；D. ∵a<b,c 是有理数,∴当c=0时,不等式a c <b c不成立，故本选项错误． 故选C.二、填空题题11．在平面直角坐标系中，点()1,5P -在第______象限【答案】四【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】根据各象限内点的坐标特征可知，第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，则点P(1,−5)本题考查象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是掌握象限及点的坐标的有关性质.12．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣83），P点关于x轴的对称点为P 2（a，b），则3ab=_____【答案】﹣1．【解析】根据中心对称求出P（3，），根据轴对称求出P1（3，﹣），得到a,b，再求立方根. 【详解】∵P 点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），∴P（3，），∵P点关于x轴的对称点为P1（a，b），∴P1（3，﹣），∴．故答案为：-1【点睛】本题考核知识点：1、关于原点对称的点的坐标；1、立方根；3、关于x轴、y轴对称的点的坐标．13．不等式组515264x xx m-+⎧+>⎪⎨⎪<⎩有4个整数解，则m的取值范围是_______．【答案】3＜m≤1【解析】通过解不等式组可得出不等式组的解为﹣1＜x＜m，结合不等式组有1个整数解，即可确定m的取值范围．【详解】解：5x1x5264x m-+⎧+>⎪⎨⎪<⎩①②解不等式①得：x＞﹣1，∴不等式组的解为﹣1＜x＜m．∵不等式组有1个整数解，∴3＜m≤1．故答案为3＜m≤1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，通过解不等式组结合不等式组整数解的个数，找出m的取值范围是解题关键．______(从“条形图，扇形图，折线图和直方图”中选一个)【答案】扇形统计图【解析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．【详解】解：根据题意，得：直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．故答案为扇形统计图．【点睛】此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点.15．若a3b y与-2a x b是同类项，则y x=_____．【答案】1.【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出x，y的值，然后求出y x即可．【详解】∵a3b y与-2a x b是同类项，∴x=3，y=1，∴y x=13=1.，故答案为：1．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同．16．命题“如果两个数相等，那么它们的倒数相等”的逆命题是_____．【答案】如果两个数的倒数相等，那么它们也相等．【解析】交换原命题的题设和结论即可求得原命题的逆命题.【详解】解：命题“如果两个数相等，那么它们的倒数相等”的逆命题是“如果两个数的倒数相等，那么它们也相等”.【点睛】本题考查了逆命题的概念，弄清逆命题的概念及与原命题的关系是解题的关键.17．写出一个x的值，使|x﹣1|=﹣x+1成立，你写出的x的值是_____【答案】0（答案不唯一）【解析】根据绝对值的非负性，求出x的范围，即可得出结论．【详解】∵|x-1|=-x+1且|x-1|≥0，∴x≤1，故答案为：0（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了绝对值的非负性，掌握绝对值的非负性，求出x≤1是解本题的关键．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），过点B画y轴的垂线l，点C在线段AB上，连结OC并延长交直线l于点D，过点C画CE⊥OC交直线l于点E．（1）求∠OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；（3）当BE＝1时，求点C的坐标．【答案】（3）直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（3）BE＝3；（3）C的坐标为（3，3）．【解析】（3）根据A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，进而求出直线AB的解析式；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，利用ASA证明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=3，那么BE=3；（3）设C的坐标为（m，-m+3）．分E在点B的右侧与E在点B的左侧两种情况进行讨论即可．【详解】（3）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3．∵∠AOB＝90°，∴∠OBA＝45°，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，∴∠OGC＝∠EFC＝90°．∵点C的横坐标为3，点C在y＝﹣x+3上，∴C（3，3），CG＝BF＝3，OG＝3．∵BC平分∠OBE，∴CF＝CG＝3．∵∠OCE＝∠GCF＝90°，∴∠OCG＝∠ECF，∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF＝OG＝3，∴BE＝3；（3）设C的坐标为（m，﹣m+3）．当E在点B的右侧时，由（3）知EF＝OG＝m﹣3，∴m﹣3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐标为（3，3）；当E在点B的左侧时，同理可得：m+3＝﹣m+3，∴C 的坐标为（3，3）．【点睛】此题考查一次函数，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线 19．利用幂的运算性质 计算：363222⨯⨯．【答案】1．【解析】根据同底数幂的运算法则，即可求解．【详解】原式=1113623222⨯⨯⨯=11123632++⨯=32⨯=6．【点睛】本题主要考查同底数幂的运算法则以及分数指数幂的性质，掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键．20．如图，△ABC 中，AD 是BC 上的高，AE 平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE 与∠AEC 的度数.【答案】∠DAE=15°，∠AEC=105°.【解析】试题分析：根据△ABC 的 内角和定理得出∠BAC 的度数，根据角平分线的性质得出∠BAE 和∠EAC 的度数，根据垂直的性质得出∠DAE 和∠BAD 的度数，根据△AEC 的内角和定理得出∠AEC 的度数． 试题解析：∵∠B ＝75°，∠C ＝45°， ∴∠BAC ＝60°．又AE 平分∠BAC ． ∴∠BAE ＝∠EAC ＝30°． 又AD ⊥BC ∴∠DAE ＝∠BAD ＝15°，∠AEC ＝180°－∠EAC －∠C ＝180°－30°－45°＝105°考点：（1）三角形内角和定理；（2）角平分线的性质．321x y m +=+⎧【答案】4m >．【解析】解含有参数m 的二元一次方程组，得到关于m 的x 、y 的值，再根据x ＞y 的关系解不等式求出m 的取值范围即可.【详解】解：32121x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②， ②×2﹣①得：x=m ﹣3③，将③代入②得：y=﹣m+5，∴得35x m y m =-⎧⎨=-+⎩， ∵x ＞y ，∴m ﹣3＞﹣m+5，解得m ＞4，∴当m ＞4时，x ＞y ．22．直线MN 与直线PQ 垂直相交于点O ，点A 在射线OP 上运动（点A 不与点O 重合），点B 在射线OM 上运动（点B 不与点O 重合）.(1)如图1，已知AE 、BE 分别是BAO ∠和ABO ∠的角平分线，①当60ABO ∠=时，求AEB ∠的度数；②点,A B 在运动的过程中，AEB ∠的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出AEB ∠的大小；(2)如图2，延长BA 至G ，已知BAO ∠、OAG ∠的角平分线与BOQ ∠的角平分线所在的直线分别相交于E 、F ，在AEF ∆中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出ABO ∠的度数.【答案】（1）∠AEB 的大小不会发生变化，∠AEB 的度数是135°；（1）60°或45°．理由见解析．【解析】（1）①根据三角形内角和定理、角分线定义即可求得∠AEB 的度数；②与①同理，只是把具体度数转化为角表示出来即可得结论；（1）根据三角形内角和定理及一个外角等于与它不相邻的两个内角和，分四种情况讨论即可．∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠ABE12=∠ABO=30°，∠BAE12=∠BAO=15°，∴∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°﹣30°－15°=135°．答：∠AEB的度数是135°．②∠AEB的大小不会发生变化．理由如下：同①，得：∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°12-∠ABO12-∠BAO=180°12-（∠ABO+∠BAO）=180°12-⨯90°=135°．答：∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB的度数是135°．（1）∠ABO的度数为60°或45°．理由如下：如图1．∵∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，∴∠OAE+∠OAF1 2 =（∠BAO+∠GAO）=90°，即∠EAF=90°．∵AE、OE是角平分线，∴∠BAE=∠EAO，∠BOE=∠EOQ，∴∠ABO +∠BAO=∠BOQ=90°=1∠EOQ=1（∠E+∠EAO），∴∠ABO +1∠EAO=1∠E+1∠EAO，∴∠E=12∠ABO．∵∠FAE=90°，∴∠F+∠E=90°，∴∠F=90°－∠E=90°－12∠ABO．分四种情况讨论：①当∠FAE=3∠E时，∠E=90°÷3=30°，∠ABO =1∠E=60°；②当∠FAE=3∠F时，∠F=90°÷3=30°，∴90°－12∠ABO =30°，解得：∠ABO =110°＞90°，故舍去；③当∠F=3∠E时，90°－12∠ABO =3×12∠ABO，解得：∠ABO =45°；④当3∠F=∠E时，3×（90°－12∠ABO）=12∠ABO，解得：∠ABO =135°＞90°，故舍去．综上所述：∠ABO的度数是60°或45°．故答案为：60°或45°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理及外角的性质、角分线定义，解决本题的关键是分类讨论．23．如图所示，在Rt ABC ∆中，AC BC <，90ACB ∠=，点D 在BC 上，CD CA =，点E 在AB 上，连接CE ，DE ，过点C 作CF CE ⊥交BA 的延长线于点F .若180CAB CDE ∠+∠=，DE 与AF 相等吗？请说明理由.【答案】DE=AF,理由见解析【解析】先证明∠DCE ＝∠ACF 、∠CDE ＝∠CAF ，再根据AAS 证明△CDE ≌△CAF ，从而得到DE ＝AF.【详解】∵90ACB ∠=，CF CE ⊥,∴∠DCE+∠ECA=90o ,∠ACF+∠ECA=90o ,∴∠DCE=∠ACF,∵180CAB CDE ∠+∠=,∠CAE+∠CAF=180o ,∴∠CAF=∠CDE,在△CDE 和△CAF 中，CAF CDE DCE ACF CD CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CDE ≌△CAF （AAS ），∴DE ＝AF.【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键利用同角的补角相等和同角的余角相等证明∠DCE=∠ACF 、∠CAF=∠CDE.24．某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？【答案】（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【解析】（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；（2）用360°乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数；（3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．÷=（名）【详解】解：（1）本次调查共抽取的学生有36%50⨯=（名）选择“友善”的人数有5030%15∴条形统计图如图所示：÷=，（2）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为205040%⨯︒=︒；∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%360144⨯=名. （3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有120030%360故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．为弘扬“雷锋精神”,我县开展“做雷锋精神种子.当四品八德少年”主题征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分(60100m ≤≤) ,组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表.县主题征文比赛成绩频数分布表 分数段 频数 频率6070m ≤< 380.38 7080m ≤<a 0.32 8090m ≤<20 b 90100m ≤≤10 0.1 合计 1县主题征文比赛成绩频数分布直方图请根据以上信息,解决下列问题:(1)征文比赛成绩频数分布表中b 的值是 ；(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图:(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,请估算全县获得一等奖征文的篇数.【答案】（1）0.2；（2）详见解析；（3）300(篇)【解析】（1）依据1−0.38−0.32−0.1，即可得到c 的值；（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．【详解】（1）1−0.38−0.32−0.1=0.2，故答案为：0.2；（2）10÷0.1=100，则100×0.32=32， 补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全县获得一等奖征文的篇数为：1000×(0.2+0.1)=300（篇）．【点睛】本题考查条形统计图和统计表，解题的关键是掌握读懂条形统计图和统计表中的信息.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】A【解析】解：A不是轴对称图形；B是轴对称图形；C是轴对称图形；D是轴对称图形，故选A.2．下列因式分解正确的是（）A．a2+8ab+16b2=（a+4b）2B．a4﹣16=（a2+4）（a2﹣4）C．4a2+2ab+b2=（2a+b）2D．a2+2ab﹣b2=（a﹣b）2【答案】A【解析】A. 原式=(a+4b)2，正确；B. 原式=(a2+4)(a+2)(a−2)，错误；C. 原式=(2a+b)2，错误；D. 原式不能分解，错误，故选A.3．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形【答案】D【解析】正方体总共六个面，截面最多为六边形。
1火车站李庄七年级下期期末数学测试题一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜22.下列各式中,正确的是( ) A.16=±4 B.±16=4 C.327-=-3 D.2(4)-=-4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A ．⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>b x a x D ．⎩⎨⎧<->bx ax4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ） (A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ）A.135x y x y -=⎧⎨+=⎩ B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩ C.331x y x y -=⎧⎨-=⎩ D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（ ）A ．1000B ．1100C ．1150D ．1200PCBA小刚小军小华(1) (2) (3)7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．12 cm 2C ．15 cm 2D ．17 cm 210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(•0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上． 11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________.15.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠ABC=_______度.16.如图,AD ∥BC,∠D=100°,CA 平分∠BCD,则∠DAC=_______.17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上C 1A 1A BB 1 CD CB AD2 述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上) 18.若│x 2-25│+3y -=0,则x=_______,y =_______.三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--.21512,4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来．20．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩21.如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的是( )A ．42=±B ．2(5)5-=-C ．2(7)7-=D ．2(3)3-=- 【答案】C【解析】A 选项，因为4=2，所以A 中计算错误；B 选项，因为2(5)5-=，所以B 中计算错误；C 选项，因为2(7)7-=，所以C 中计算正确；D 选项，因为2(3)-中被开方数是负数，式子无意义，所以D 中计算错误；故选C.2．下列等式正确的是（ ）A ．±2(2)2-=B ．222()-=-C ．382-=-D ．30.010.1= 【答案】C【解析】根据平方根立方根的性质即可化简判断.【详解】A. ()22±-=±2，故错误； B.()22-=2，故错误； C.38-=-2，正确； D. 30.001=0.1，故错误， 故选C.【点睛】此题主要考查平方根立方根的性质，解题的关键是熟知平方根立方根的性质.3．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ）A ．{12x x ≥-<B ．{12x x ≤-<C ．{12x x >-≤D ．{12x x ≥-> 【答案】A【解析】根据数轴上表示的不等式组的解集，可得答案．【详解】解；由数轴上表示的不等式组的解集，x ＜2，x≥-1，故选：A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意不等式组的解集不包括2点，包括-1点．4．一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动， 在第一秒钟，它从原点运动到()0,1，然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是( )A ．()0,9B ．()9,0C ．()0,8D ．()8,0【答案】C 【解析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答.【详解】质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；80秒到了（0，8），其规律就是质点在y 轴上时，每增加一个坐标，上下点之间运动的时间相减所得的数为5、7、9、11、13、15、17，都为后数=前数+2..∴第80秒时质点所在位置的坐标是（0，8）.【点睛】本题考查了学生的阅读理解能力，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大. 5．怀远县政府在创建文明城市的进程中，着力美化城市环境，改造绿化涡河北岸，建设绿地公园，计划种植树木30万棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程为（ ）A ．3030520%x x -=B ．3030520%x x-= C ．30305120(%)x x -=+ D ．30305120(%)x x -=+ 【答案】D【解析】根据题意列出分式方程即可.【详解】解：设原计划每天植树x 万棵，可得：30305120(%)x x-=+， 故选：D ．【点睛】本题考查的是分式方程的实际应用，熟练掌握分式方程是解题的关键.6．不等式组230x x >-⎧⎨-≥⎩的解集是（ ） A ．23x -≤≤B ．2x <-或3x ≥C ．23x -<<D ．23x -<≤ 【答案】D【解析】分别解两个不等式，再取解集的公共部分即可． 【详解】解： 230x x >-⎧⎨-≥⎩①② 由②得：3x ≤，所以不等式组的解集是23x -<≤．故选D ．【点睛】本题考查不等式组的解法，掌握解不等式组及解集的确定是解题的关键．7．下列调查方式合适的是（ ）A ．为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式B ．调查济南市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用普查的方式C ．调查某中学七年级一班学生视力情况，采用抽样调查的方式D ．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式【答案】D【解析】A 、为了了解电视机的使用寿命，采用抽样调查，故本选项错误；B 、调查济南市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，采用抽样调查，故本选项错误；C 、调查某中学七年级一班学生视力情况，采用普查的方式，故本选项错误；D 、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故本选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．已知4＜m ≤5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解的个数共有（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解析】可先将不等式组求出解集，再通过m 的取值范围确定不等式组的解集中的整数解的个数即可.【详解】解：不等式组整理得：2x m x <⎧⎨≥⎩，解集为2x m ≤＜，∵m 54＜≤，∴整数解为2，3，4，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查含参数的不等式，解题的关键是根据参数的范围来确定不等式组的解集.9．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度教是（ ）A ．1902α-B ．1902α︒+ C ．12α D ．15402α︒- 【答案】A【解析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，∴∠BCD+∠CDE=540°-α，∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE ）=270°-12α， ∴∠P=180°-（270°-12α）=12α-90°． 故选：A ．【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用． 10．对于等式2x+3y=7，用含x 的代数式来表示y ，下列式子正确的是（ ）A ．723x y -=B ．372y x -=C ．732y x -=D ．273x y -= 【答案】A【解析】分析：要把等式237x y +=，用含x 的代数式来表示y ，首先要移项，然后化y 的系数为1． 详解：237x y +=，372,y x ∴=-72.3x y -= 故选A.点睛：考查了二元一次方程，表示y 时，可以将式子中的x 当做已知来求解.二、填空题题11．某公司要将一批货物运往某地，打算租用某汽车运输公司的甲.乙两种货车，以前租用这两种货车的信息如下表所示；现打算租用该公司4辆甲种货车和6辆乙种货车，可一次刚好运完这批货物.如果每吨运费为50元，该公司应付运费________元.【答案】1550【解析】分析：首先根据表格中所提供的信息通过列二元一次方程组求出两种货车每次的载重吨数，再根据题中所给数据列式计算即可.详解：设每辆甲种货车一次可运载x 吨，每辆乙种货车一次可运载y 吨，根据表中信息可得：2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得：42.5x y =⎧⎨=⎩， ∴每辆甲种货车一次可运载货物4吨，每辆乙种货车一次可得运载货物2.5吨，∴4辆甲种货车和6辆乙种货车一次可运载货物：4×4+2.5×6=31（吨），∵每吨货物的运费为50元，∴该公司应付运费：50×31=1550（元）.故答案为：1550.点睛：“读懂题意，根据表中所提供信息列出二元一次方程组解得两种货车每次的运载量”是解答本题的关键.12．一个两位数，十位数与个位数的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是_______．【答案】16【解析】根据已知分别设十位数是a ，个位数是b ,列出方程组即可求解.【详解】解：设这个数为10a+b ，那么十位数就是a ，个位数就是b∵十位数与个位数的和是7，这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，∴7, 104510?a ba b b a+=⎧⎨++=+⎩（）解方程组a=6,b=1∴这个两位数是16.【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解,属于简单题,认真审题,找到等量关系是解题关键.13．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：1．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：已知x3＝10648，且x为整数∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，∴x一定是______位数∵10648的个位数字是8，∴x的个位数字一定是______；划去10648后面的三位648得10，∵8＝23＜10＜33＝27，∴x的十位数字一定是_____；∴x＝______.【答案】两；2；2；22【解析】根据立方和立方根的定义逐一求解可得.【详解】已知310648x=，且x为整数，33100010106481001000000=<<=，∴x一定是两位数，10648的个位数字是8，∴x的个位数字一定是2，划去10648后面的三位648得10，338210327=<<=，∴x的十位数字一定是2，∴22x=.故答案为：两、2、2、22.【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方与立方根的定义.14．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连结AA ′，若∠1＝20°，则∠B ＝_____度．【答案】1【解析】由题意先根据旋转的性质得到∠ACA′＝90°，CA ＝CA′，∠B ＝∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′＝45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B 的度数．【详解】解：∵Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C ，∴∠ACA′＝90°，CA ＝CA′，∠B ＝∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝1°，∴∠B ＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查旋转的性质，注意掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．15．点()11,12A 与点()11,12B -关于_________对称.（填“x 轴”或“y 轴”）【答案】y 轴【解析】两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，那么过这两点的直线平行于x 轴，两点到y 轴的距离均为11，由此即可得出答案.【详解】∵两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴点A(11，12)与点B(-11，12)关于y 轴对称，故答案为：y 轴.【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟知“横坐标相等，纵坐标互为相反数的两点关于x 轴对称；横坐标互为相反数，纵坐标相等的两点关于y 轴对称”是解题的关键.1632m -m 的取值范围是_______【答案】m≤3 2【解析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵式子32m有意义，∴3-2m≥0，解得：m≤32．故答案为m≤32．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．17．分解因式：﹣m2+4m﹣4═_____．【答案】﹣（m﹣2）2【解析】试题解析：原式=-（m2-4m+4）=-（m-2）2.三、解答题18．如图，已知∠1＝∠2，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°。
