高职应用数学模块线性代数初步

高职《线性代数》课程标准1.课程说明《线性代数》课程标准课程编码〔〕承担单位〔〕制定〔〕制定日期〔〕审核〔〕审核日期〔〕批准〔〕批准日期〔〕（1）课程性质：本门课程是小学教育专业的选修课是理科方向的限选课程。

（2）课程任务：主要针对小学教师等岗位开设，主要任务是培养学生在小学数学教师及相关教育教学岗位的数学素养和数学能力，要求学生掌握线性代数方面的基本技能。

（3）课程衔接：在课程设置上，前导课程有大学数学基础，后续课程有概率论与数理统计。

2.学习目标通过本门课程的学习使学生掌握线性代数的基本理论和基本思想方法，培养学生具有抽象概括能力、逻辑推理能力、计算能力、独立思考能力及良好的语言表达能力，促使学生获得从事小学教学工作及进行科学研究必备的数学素养和数学能力，为学习后继课程和持续发展奠定必要的数学基础。

同时培养学生的数学应用意识和创新意识，提升学生的创新精神和团结协作精神，养成严谨求实的科学态度和刻苦钻研的学习态度,提高运用高等数学的方法分析问题解决问题的能力。

知识目标：（1）掌握行列式的基本计算方法。

（2）熟悉矩阵的概念，矩阵的线性运算，逆运算以及矩阵的初等变换。

（3）熟悉向量的基本运算，理解向量组的概念以及线性相关性。

（4）掌握线性方程组解的结构以及方程组的基本解。

能力目标：（1）培养学生逻辑思维能力，即推理、归纳、总结等能力。

（2）培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

（3）培养学生分析问题解决问题的能力。

态度情感目标：（1）通过多向交流及小组合作讨论等解决问题的方式，促使学生养成与人沟通，团结协作的习惯。

（2）通过课程的学习培养学生热爱科学的态度，以严谨、实事求是、开拓进取的态度解决问题，培育学生崇尚科学、追求真理的思想观念。

（3）通过课程的学习,培养学生的数学应用意识和创新意识。

（4）通过教学立德树人，在师德、教学技能和教学改革等方面处处为人师表，突显师范教育的示范性，影响学生养成敬业爱岗的思想，促进职业技能培养与职业精神养成相融合。

江苏省五年制高等职业教育数学课程标准第一部分前言一、课程性质数学课程是五年制高等职业教育的一门主要文化基础课程，对于学生认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值、应用价值、思维价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维具有基础性的作用，对于学生学习专业课程以及职业生涯的终身发展，具有十分重要的意义。

二、课程设计基本理念1. 正确处理基础与发展的关系，整合教学内容本课程应体现基础性、应用性和发展性的和谐统一，注意跨初等数学、高等数学内容的特点，正确处理基础与发展的关系。

课程分为必修、限选和任选三大模块。

根据五年制高等职业教育的培养目标，必修模块的内容在理论与方法上应是最基本的，在应用中应是最广泛的。

限选、任选模块的内容，应为学生学习专业课程和进一步的学习提供必要的数学准备，为不同需求的学生提供多种选择。

根据社会发展、学生发展的需要，精选最基本的体现近现代数学思想方法的知识，并增加一些问题探究等内容，构建简明合理的知识结构。

根据五年制高等职业教育学生的认知水平，提出与学生认知基础相适应的逻辑推理、空间想象、数据处理等能力要求，适度加强贴近生活实际与所学专业相关的数学应用意识，避免繁杂的运算与人为的技巧。

2. 关注数学课程的学习过程在数学课程的实施中，要展现知识形成和发展的过程，为学生提供感受和体验的机会，激发学生兴趣，培养学生合作交流的能力。

3. 注重现代信息技术与数学课程的整合加强现代信息技术与数学课程内容的有机整合，促进数学课程内容的必要调整与更新；通过现代信息技术的应用改善数学教学的过程，改进数学学习的方式,帮助学生理解数学知识；促使学生运用现代信息技术进行信息收集、数据处理，从而提高学生的数学应用能力。

4. 实施有效的数学学习评价以促进学生发展为目标，建立形成性评价与终结性评价相结合且以形成性评价为主的评价体系，发挥数学学习评价的诊断功能、激励功能和教育功能。

高职院校“线性代数”教学新思路线性代数是高职院校一门必备的基础课程，各个章节环环相扣，概念和定理较多，运算量较大，在教学上存在着很大灵活性。

本文根据作者多年的教学经验，首先分析了“线代”课程内容选择的依据，然后重点对“线代”主要模块的教学思路进行了重新设计，本文研究成果，将对优化高职院校的线性代数课程教育起着一定的参考作用。

标签：高职院校现象代数教学思路模块设计一、“线代”课程内容选择的依据1.保证课程内容的系统性和完整性目前大多数课本的内容的设置思路一般是第一章为行列式，主要为后续的课程提供基础和解题方法；第二章为矩阵的运算，它是“线代”重难点章节，是整个课程的最核心部分；第三章为线性方程组的求解，主要解决线性方程组有无解以及解的个数；第四章为特征值与特征矢量，主要讨论特征值与特征矢量计算、性质和几何意义；第五章为二次型，主要讨论普通二次型的化配与正定二次型的计算；最后一章为矢量空间及线性变换，主要研究矢量空间的判定、基与维数的求法、过渡矩阵及矢量坐标的求法。

结合高职院校的培养宗旨与要求，“线代”应该把线性方程组作为课程重点讲解，快速进行完行列式和矩阵，把这二者的强化复习嵌入到线性方程组的计算中去，在讨论后期的特征矢量、二次型时重点结合线性方程组的相关例题进行讲解，使“线代”课程的教学中始终把线性方程组作为重点反复巩固。

课程的讲解过程中应注意各个部分的衔接，给学生明确课程框架，同时注重同学们的自学能力，合理布置课后作业。

2.保证知识的实用性和实践性培养学生的职业能力是高职院校的重要任务和特色之一，“线代”课程具有高度的抽象性，这对于锻炼学生的抽象思维能力、联合想象能力、逻辑能力以及解决实际问题的能力具有深刻意义。

这门课程前后联系紧密、很据层次性和系统性，致使学生在学习过程中会存在一定困难，因此高职院校除了重视线性方程组的教学外，还要保证课程的实践性，在选取教学案例是应该主动向所教专业靠拢，比如在线性方程组的求解过程中嵌入对口专业数值计算的例子，同时鼓励学生使用计算机完成课下作业，这不仅初步使用了线代知识和技能解决了实际问题，而且为以后的专业课程学习奠定了数学基础。

高职二年级数学
高职二年级的数学课程通常涵盖了一些基础数学概念和原理，以下是可能涉及的一些主题：
1. 微积分：这是高职二年级数学的核心内容。

学生将学习极限、连续性、导数、微分、不定积分、定积分等概念。

这些概念在科学、工程、经济等多个领域都有广泛的应用。

2. 线性代数：线性代数是研究线性方程组、向量、矩阵、线性变换等内容的数学分支。

高职二年级的学生可能会学习向量空间、矩阵运算、特征值与特征向量等。

3. 概率论与数理统计：这一部分内容主要涉及概率论的基本概念（如随机事件、概率等）以及数理统计的基本方法（如参数估计、假设检验等）。

4. 几何学：高职二年级的学生可能会学习解析几何，包括向量几何、三维空间中的几何对象（如平面、直线、球等）、以及一些基础的拓扑概念。

5. 三角学：这一部分内容主要涉及三角形的性质、三角函数（如正弦、余弦、正切等）的性质和运算，以及一些基础的三角恒等式。

具体的学习内容可能因学校而异，但以上列出的是高职二年级数学中常见的一些主题。

如果你需要关于特定主题的更多信息，或者需要关于如何准备这门课程的建议，欢迎继续提问。

高等数学中的线性代数初步讲解近几年，线性代数已成为高等数学课程中必修的一门学科。

与其他数学分支不同，线性代数在实际生活中占据着重要的角色。

它不仅是数学基础中的重要组成部分，也在计算机科学、化学、物理学、社会科学、经济学等各个领域得到了广泛应用。

本文旨在初步讲解高等数学中的线性代数内容，帮助读者更好地理解这一学科。

一、向量和矩阵线性代数以向量和矩阵为其基本的概念。

向量简单的理解就是有方向的线段。

我们可以使用坐标来描述每个向量的位置。

假设在平面直角坐标系中有两个向量，分别表示为向量$u$和向量$v$，那么它们的坐标表示分别是:$u = (u_1, u_2), v = (v_1, v_2)$两个向量的和是它们的坐标分别相加:$u + v = (u_1 + v_1, u_2 + v_2)$与此同时，矩阵也是线性代数中的重要概念。

矩阵是一个由数值排列成的矩阵。

例如下面的2x2的矩阵:$\begin{bmatrix}1 & 2 \\3 & 4\end{bmatrix}$矩阵的上下文语境是重要的，它可以表示线性映射、方程组、向量空间等概念。

二、线性变换和线性方程组线性变换是指一种将每个向量映射到另一个向量的映射方法。

它是一种线性的映射方法，遵循以下原则：（1）变换不改变向量的零长度；（2）变换不改变两向量之间的距离或角度；（3）变换不改变向量的方向。

线性变化有一个特殊的矩阵形式，称之为变换矩阵，利用这个矩阵可以表示线性变化。

例如，下面的矩阵：$\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 \\0 & 0 & 0\end{bmatrix}$其中零在最后一行最后一个位置上。

这个变换矩阵表示将三维空间中的向量映射到二维空间中。

线性方程组在实际应用中也非常广泛。

我们可以使用矩阵和向量表示线性方程组。

例如，下面的二元一次方程：$ax + by = c \\dx + ey = f$可以表达为如下矩阵形式：$\begin{bmatrix}a & b \\d & e\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}c \\f\end{bmatrix}$当然，这样表示的优势不仅仅在于简化表达，也在于简化解决问题的方法。

全国高职高专教育规划教材：线性代数
线性代数是应用数学的基础，在自然科学、社会科学、工程技术、经济学、数学本身等领域形成了众多的应用，其重要性不言而喻。

线性代数的主要内容有：向量空间、线性变换、矩阵分析、线性方程组的解法、特征值分解、最小二乘法、线性规划等。

线性代数的研究主要是掌握其基本概念，理解其基本概念和定理，掌握其基本方法及其运用，以及掌握一些特殊问题的解决方法。

研究线性代数，需要具备一定的数学基础知识和良好的抽象思维能力。

线性代数的研究是数学研究的核心，也是高职高专教育规划所必备的教材之
一。

研究这门课程，不仅能深入了解和掌握线性代数的基本概念、定理、方法及其运用，而且还能让学生们培养出良好的抽象思维能力，为今后研究更深入的数学知识打下坚实的基础。

高职院校线性代数教学新思路漫谈
线性代数是数学专业中的一门重要课程，也是理工科学生必修的一门基础课程，它是
研究向量空间、线性变换和矩阵等代数结构的一门数学学科。

在高职院校中，线性代数的
教学一直是教学改革的一个重要方向，如何让学生更好地理解和掌握线性代数的基本理论
和方法，成为了教师们面临的一项重要挑战。

本文就高职院校线性代数教学进行一些新思
路的探讨和分享。

一、注重基础知识的系统性学习
二、注重理论与实践相结合
三、引领学生主动学习
在传统的线性代数教学中，教师往往是“讲解者”，而学生是“被动接受者”，学生
在课堂上主要是被动地接受教师的知识传授，而缺乏主动学习的意识。

在当今信息化的时代，学生的学习方式已经发生了变化，他们更加倾向于主动获取知识，教师在教学中应该
引导学生主动学习，鼓励学生提出问题、进行讨论、开展研究，让学生在学习中充分发挥
自己的主体性，提高学生的自主学习能力。

四、注重培养学生的问题解决能力
五、充分利用现代教学手段
在当今信息化的时代，现代教学手段已经得到了广泛的应用，并且已经成为教学改革
的一个重要方向。

在线性代数的教学中，教师应该充分利用现代教学手段，如多媒体教学、网络教学、虚拟仿真实验等，让学生在学习中获得更加直观、丰富的教学资源，激发学生
的学习兴趣，提高教学效果。

高职院校线性代数教学需要不断进行教学改革，注重学生的主观能动性，引导学生主
动学习，培养学生的问题解决能力，充分利用现代教学手段，让学生在学习线性代数的过
程中获得更好的教学效果，为今后的学习和工作打下坚实的数学基础。

高职院校线性代数教学新思路漫谈1. 引言1.1 高职院校线性代数教学新思路漫谈线性代数是高职院校理工科专业中非常重要的一门基础课程，对学生培养数理思维能力和解决实际问题的能力具有重要的作用。

然而，在传统的线性代数教学中，学生常常感到枯燥乏味，难以理解和应用所学知识。

因此，为了提升线性代数教学的效果，我们需要探索新的教学思路。

在本文中，我们将讨论如何通过案例教学来激发学生的学习兴趣，以及如何结合实际工程问题进行线性代数教学。

我们还将探讨引入计算机工具辅助线性代数教学的方法，以及如何使线性代数教学更具实用性与趣味性。

通过这些新思路，我们可以促进学生对线性代数的深入理解与运用，帮助他们更好地掌握这门重要课程，为未来的工作和学习打下坚实的基础。

欢迎阅读本文，希望对您有所帮助。

2. 正文2.1 线性代数在高职院校教学中的重要性线性代数为学生提供了解决多维空间中的线性关系和变换的数学工具。

在实际工程问题中，往往需要描述和分析多变量之间的关系，例如电路设计中的电流和电压、机械设计中的力和位移等。

线性代数通过矩阵、向量等数学工具，可以方便地表达和求解这些复杂的线性关系，为工程实践提供了强大的支持。

线性代数是其他学科的基础和工具。

在工科领域中，线性代数的思想和方法常常被应用于控制工程、信号处理、机器学习等领域。

如果学生在高职院校阶段没有扎实的线性代数基础，将会在深入其他领域的学习和实践过程中受到限制。

高职院校的线性代数教学必须重视其重要性，通过合理的教学方法和实践案例的引入，帮助学生建立扎实的线性代数基础，从而为他们未来的工程实践和学术研究奠定坚实的基础。

2.2 传统线性代数教学存在的问题第一，教学内容单一。

传统线性代数教学往往只围绕数学性质和理论推导展开，缺乏与实际应用结合的案例分析，导致学生对知识的理解停留在表面层次，难以将所学知识与实际问题结合起来。

第二，教学方式呆板。

传统线性代数教学通常采用讲授和板书的方式，教师主导性强，学生被动接受知识，缺乏互动和实践环节，难以激发学生学习兴趣和主动性。