2017-2018学年吉林省通化市梅河口五中高一(上)期中数学试卷(解析版)

梅河口市第五中学2017-2018学年新高三摸底测试数学(文)试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部份，考试时刻为120分钟，满分150分。

第I 卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么()U C A B ⋃等于（ ） A.{}5 B . {}7,3,1 C .{}4,6 D. {}1,2,3,4,6,7,82.若复数9i z =--，则Z —在复平面内对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．函数()2()log 9f x x =+-的概念域是（ ） A ．{}|9x x > B ．{}|39x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|39x x -<≤4．已知:425,:32p q +=≥,则下列判定中，错误的是 （ ）A ．p 或q 为真，非q 为假B ． p 或q 为真，非p 为真C ．p 且q 为假，非p 为假D ． p 且q 为假，p 或q 为真 5．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( )A ．3y x = B ． y ln x = C ． y sin x = D ．21y x =6．对命题2000,240x R x x ∃∈-+>“”的否定正确的是 （ ）A ．042,0200>+-∈∃x x R xB ．042,2≤+-∈∀x x R xC ．042,2>+-∈∀x x R x D ．042,2≥+-∈∀x x R x 7（A ） (B) (C ) (D)28.-3+30.x x x A ==“”是“”的 ( )充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件9. 已知概念在R上的奇函数，)(x f 知足)()2(x f x f -=+，则(8)f 的值为 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 10．函数y =log 0. 5(x 2-3x -10)的递增区间是 （ ）A ．(- ∞，-2)B ．(5，+ ∞)C ．(- ∞，32)D ．(32，+ ∞)11．设log a 23>1，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．0< a < 23B ．23 < a <1C ．0 < a < 23或a >1D ．a > 2312．关于x 的方程()222110x x k ----=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的个数是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（90分）二、填空题(本大题共12小题，每小题5分,共20分)。

梅河口市第五中学2017～2018学年度第一学期期中高二年级数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．过点()1,3-且平行于直线230x y -+=的直线方程为（ ）A ．270x y --=B ．210x y ++=C ．270x y -+=D ．210x y +-=2．高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ）A ．30B ．31C ．32D ．33 3．如果0a b <<，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b < B ．2ab b < C ．2ab a -< D ．11a b-<- 4．在等比数列{}n a 中，若公比2q =，37S =，则6S 的值为（ ） A ．56 B ．58 C ．63 D ．645．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题： ①l m αβ⊥⇒∥； l m αβ⇒⊥∥；③l m αβ⊥⇒∥④l m αβ⇒⊥∥；其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③D ．②④6．已知ABC ∆的三边长为,,a b c ，满足直线0ax by c ++=与圆221x y +=相离，则ABC ∆是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上情况都有可能 7．若x 为三角形中的最小内角，则函数sin cos y x x =+的值域是（ ）A ．⎛ ⎝⎦B ．(C ．12⎡⎢⎣⎦D ．12⎛ ⎝⎦8．执行如图所示的程序框图，输出P 的值是（ ）A ．5B ．1C ．17D ．1639．在ABC ∆中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ，则cos A =（ ）A ． C ． D 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．60B ．72C ．81D ．11411．若向量,a b r r满足22a a b =+=r r r ，则a r 在b r 方向上投影的最大值是（ ）A ．．12．圆锥的轴截面SAB 是边长为4的正三角形（S 为顶点），O 为底面中心，M 为SO 中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周），若AM MP ⊥，则点P 形成的轨迹长度为（ ）A．3 B．2 C．5D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2x y +的最大值是 ．14．如图，茎叶图记录了甲、乙两学习小组各3名同学在月考1中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为 ．15．在[]0,10上随机的取一个数m ，则事件“圆224x y +=与圆()()22234x y m -+-=相交”发生的概率 ．16．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC，SA =1AB =，2AC =，3BAC π∠=，则球O 的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别为,AB BC 的中点，点F 在侧棱1B B 上，且11B D A F ⊥，1111AC A B ⊥．求证：（1）直线DE ∥平面11AC F ；（2）平面1B DE ⊥平面11AC F ．18．某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了学生“七不准”，“一日三省十问”等新的规章制度．新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取部分学生进行问卷调查，调查卷共有10个问题，每个问题10分，调查结束后，按分数分成5组：[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[)50,60，[]90,100的数据）． （1）求样本容量n 和频率分布直方图中的x y 、的值；（2）在选取的样本中，从分数在70分以下的学生中随机抽取2名学生进行座谈会，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[)50,60内的概率．19．在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，已知()cos23cos 1C A B -+=. （1）求角C 的大小；（2）若c =ABC ∆周长的最大值20．已知点()1,1P ，过点P 动直线l 与圆22:240C x y y +--=交与点,A B 两点．（1）若AB =l 的倾斜角； （2）求线段AB 中点M 的轨迹方程．21．在如图所示的圆锥中，OP 是圆锥的高，AB 是底面圆的直径，点C 是弧AB 的中点，E 是线段AC 的中点，D 是线段PB 的中点，且2PO =，1OB =． （1）试在PB 上确定一点F ，使得EF ∥面COD ，并说明理由； （2）求点A 到面COD 的距离．22．已知*n N ∈，设n S 是单调递减的等比数列{}n a 的前n 项和，112a =且224433,,S a S a S a +++成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}n na 的前n 项和为n T ，求证：对于任意正整数n ，122n T ≤<.参考答案一、选择题1-5:ACDCD 6-10:CBCBB 11、12：BD 二、填空题 13．2 14．143 15．2516．16π 三、解答题17．证明：（1）在直三棱柱柱111ABC A B C -中，11AC AC ∥， 在三角形ABC 中，因为,D E 分别,AB BC 为中点， 所以DE AC ∥，于是11DE AC ∥，又因为DE ⊄平面11AC F ，11AC ⊂平面11AC F 所以直线DE ∥平面11AC F（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面111A B C 因为11AC ⊂平面111A B C ，所以111AA AC ⊥又因为1111AC A B ⊥，1AA ⊂平面11ABB A ，11A B ⊂平面11ABB A ，1111A B AA A =I 所以11AC ⊥平面11ABB A因为1B D ⊂平面11ABB A ，所以1111AC B D ⊥又因为11B D A F ⊥，11AC ⊂平面11AC F ，1A F ⊂平面11AC F ，1111AC A F A =I 所以1B D 平面11AC F因为直线1B D ⊂平面1B DE ，所以平面1B DE ⊥平面11AC F ．18．解：（1）由题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯，20.0045010y ==⨯，0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=.（2）由题意可知，分数在[)60,70内的学生有5人，记这5人分别为12345,,,,a a a a a ，分数在[)50,60内的学生有2人，记这2人分别为12,b b ．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()15,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()24,a a ，()25,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()34,a a ，()35,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()45,a a ，()41,a b ，()42,a b ，()51,a b ，()52,a b ，()12,b b .其中2名同学的分数恰有一人在[)50,60内的情况有10种， ∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在[)50,60内的概率1021P =. 19．解：（1）()cos23cos 1C A B -+=，得22cos 3cos 20C C +-=，即()()2cos 1cos 20C C -+=，解得1cos 2C =或 cos 2C =-（舍去）， 因为0C π<<，所以3C π=（2）∵ 23A B π+=，∴a b A B +=+ 23A A π⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭6A A A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∵203A π<<，∴5666A πππ<+<，∴1sin 12A <≤，从而a b +≤综上：a b c ++≤.20．解:（1）圆的方程化为()2215x y +-=，又AB =当动直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =时，显然不满足题意；当动直线l 的斜率存在时，设动直线l 的方程为：()11y k x -=-即10kx y k -+-=故弦心距2d ==.再由点到直线的距离公式可得21k d k ==+解得k =即直线l的斜率等于l 的倾斜角等于3π或23π. （2）设由垂径定理可知90CMP ∠=︒，故点M 的轨迹是以CP 为直径的圆．又点()0,1C ，()1,1P 故M 的轨迹方程为()2211124x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭21．解：（1）连接BE ，设BE OC G =I ，由题意G 为ABC ∆的重心， ∴2BGGE=，连接DG ， ∵EF ∥面COD ，EF ⊂平面BEF ，面BEF I 面COD DG =， ∴EF DG ∥， ∴21BD BG DF GE == 又BD DP =，∴14DF PF PB ==∴点F 是PB 上靠近点P 的四等分点． （2）PO ABC OC PO OC ABC ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭面面，又点C 是弧AB 的中点，OC AB ⊥，∴OC ⊥面POB ， OD ⊂面POB ，∴OC OD ⊥.11122COD S OC OD ∆=⋅=⨯=因为A COD D AOC V V --=，111332AOC S CODd S PO ∆∆=⋅=111111332d =⨯⨯⨯⨯， ∴点A 到面COD的距离d =22．解：（1）设数列{}n a 的公比q ，由()4422332S a S a S a +=+++， 得()()42434232S S S S a a a -+-+=+， 即424a a =，∴214q =．{}n a 是单调递减数列，∴12q =， ∴12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）由（1）知2n n n na =， 所以234112*********n n n n nT --=++++++L ，①232123412122222n n n n nT ---=++++++L ，②②-①得：211112222n n n n nT -=++++-L ，1122212212nn n n n n T ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=--，由()111112n n n n n T T n a ++++-=+=，得123n T T T T <<<<L ， 故112n T T ≥=又2222n n n T +=-<，因此对于任意正整数n ，122n T ≤<。

吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期中期考试数学试题1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】因为，，所以，故选B.2.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，，则，解得，当时，，则，解得，综上，故选D.3.设为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是( )A. 若且，则B. 若且，则C. 若，则D. 若则【答案】D【解析】选项不正确，两个平面中的两条直线平行两平面平行或者两平面相交；选项不正确，两个平面中的两垂直平面中的两条直线可以平行、相交，异面；选项不正确，一个直线与一个平面内的直线平行，则直线与平面平行或直线在平面内；选项正确，根据线面垂直的性质定理可得，垂直于同一平面的两条直线平行，故选D.4. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A. 32B. 16+C. 48D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个边长为4的正方形，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四个侧面积是，底面面积为，所以该四棱锥的表面积是16+。

故选B．考点：三视图；棱锥的体积公式。

点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，做此题型的关键是正确还原几何体及几何体的棱的长度。

5.已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为定义在R上的偶函数在区间单调递增，则满足＜，那么利用对称性可知，，得到解集为（，），选A6.已知函数的值域为，则函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的图象由的图象向右平移2个单位得到，故值域相同，故选D. 7.某四面体的三视图如下图所示，该四面体的六条棱中棱长最长的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA===2，又在钝角三角形ABC中，AB===2．故四面体的六条棱中，最大长度是2 ．故选：B．8.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意：函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴二次函数﹣x2﹣ax﹣5，开口向下，∴是增函函，故得对称轴x=﹣≥1，解得：a≤﹣2．反比例函数在（1，+∞）必然是增函数，则：a＜0；又∵函数f（x）是增函数，则有：，解得：a≥﹣3．所以：a的取值范围[﹣3，﹣2]．故选D．9.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=，∴，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．10.若，且函数，则下列各式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵0＜a＜1，∴f（2）=|log a2|=|﹣log a||=log af（）=|log a|=log a，f（）=|log a|=log a，∵0＜a＜1，函数f（x）=log a x，在（0，+∞）上是减函数，∴f（）＞f（）＞f（2），故选B.点睛：本题主要考查对数函数的图象分布及其单调性的应用，要注意：对数函数值的正负由“1”来划分，其单调性由底数来确定，另外，在解题时要充分利用数形结合的思想和方法．11.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】试题分析：设两圆的圆心分别为、，球心为，公共弦为，其中点为，则为矩形，于是对角线，而，∴，故选C．考点：球的表面积和体积.12.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A.B.C. 三棱锥的体积为定值D.【答案】D【解析】可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。

梅河口市第五中学2017～2018学年度第一学期期中高二年级数学（文数）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.“二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人，年龄在[3040]，之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽取的人数分别为（ ）.A ．5，15，10B ．5，10，15C ．10，10，10D ．5，5，20 2.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（ ）.A ．23与26B ．31与26C ．24与30D ．26与303.已知直线1l ：(3)(4)10k x k y -+-+=与2l ：2(3)230k x y --+=平行，则k 的值是（ ）. A ．1或3 B ．1或5 C ．3或5 D ．1或24.．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）.A ．40.6，1.1B ．48.8，4.4 C.81.2，44.4 D ．78.8，75.6 5.设tan 3α=，则sin()cos()sin()cos()22αππαππαα-+-=-++（ ）.A ．3B ．2 C.1 D ．1-6.．已知两圆的圆心距3d =，两圆的半径分别为方程2530x x -+=的两根，则两圆的位置关系是（ ）.A ．相交B ．相离 C.相切 D ．内含 7.图中给出的是计算111124620++++的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）.A ．21i ≤B ．11i ≤ C.21i ≥ D ．11i ≥ 8.对于直线m ，n 和平面α，以下结论正确的是（ ）. A ．如果m α⊂，n α⊄，m ，n 是异面直线，那么n α∥ B ．如果m α⊂，n 与α相交，那么m ，n 是异面直线C ．如果m α⊂，n α∥，m ，n 共面，那么m n ∥D ．如果m α∥，n α∥，m ，n 共面，那么m n ∥ 9.定义行列式运算12142334a a a a a a a a =-，将函数sin ()cos x f x x=的图象向左平移n （0n >）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（ ）. A ．6π B ．56π C.3π D ．23π10.曲线1y =(2)4y k x =-+有两个交点,则实数k 的取值范围（ ）.A ．5(0)12，B ．5()12+∞， C.13(]34， D ．53(]124，11.某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（ ）.A ．13πB ．16π C.25π D ．27π12.已知AB AC ⊥，1||AB t =，||AC t =，若P 点是ABC △所在平面内一点，且4||||AB ACAP AB AB =+，则PB PC 的最大值等于（ ）. A ．13 B ．15 C.19 D ．21二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}{},1|2,1A B x ax =-==，若B A ⊆，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（）A ．1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．1,0,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,0,2⎧⎫-⎨⎩⎭2．设a ∈R ，则“1a >”是“11a<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．无字证明即无需语言的证明（proof without words ），本质上是一种数学语言，形式上是隐含数学命题或定理的证明的图象或图形，可能包含数学符号、记号、方程，但不附带文字．如图，C 为线段AB 上的点，且AC a =，CB b =，O 为AB 的中点，以AB 为直径做半圆．过点C 作AB 的垂线交半圆于D ．连结OD ，AD ，BD ．过点C 作OD 的垂线，垂足为E ．则下面可由CD DE ≥进行无字证明的不等式为（）A ()20,0aba b a b≥>>+B ．)0,02a ba b +≥>>C ．()2220,0a b ab a b +≥>>D ．()220,022a b a b a b ++≥>>4．已知关于x 的不等式()221210a x ax --+<恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．4534a a ⎧-<≤-⎨⎩或5443a ⎫≤<⎬⎭B ．3423a a ⎧-<≤-⎨⎩或4332a ⎫≤<⎬⎭C ．312a a ⎧-<≤-⎨⎩或312a ⎫≤<⎬⎭D ．3423a a ⎧-<≤-⎨⎩或312a ⎫≤<⎬⎭5．不等式101xx+≥-的解集为（）A ．{}|11x x -<≤B ．{}|11x x -≤<C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|11x x -<<6．“()00f =”是“()f x 是定义在R 上的奇函数”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件7．已知函数()25f x x mx =-+在(],2-∞上单调递减，则m 的取值范围为（）A ．[)4,+∞B ．[)2,+∞C ．(],4∞-D ．(],2-∞8．若不等式20ax x a -+≥对所有的实数x 都成立，则实数a 的取值范围为（）A ．12a <-或12a >B ．12a ≥C ．12a >D ．102a <<二、多选题9．下列选项正确的是（）A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若a b >且11a b>，则0ab <D ．若0a b c >>>，则a a cb b c+<+10．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{2x x <-或}3x >，则下列说法正确的是（）A ．0a >B ．关于x 的不等式0bx c +>的解集是{}6x x <-C ．0a b c ++>D ．关于x 的不等式20cx bx a -+<的解集为13x x ⎧<-⎨⎩或>11．已知正数a ，b 满足412a b ab ++=，则下列结论正确的是（）A ．ab 的最大值为4B ．4a b +的最小值为8C ．a b +的最小值为3D ．111a b ++的最小值34三、填空题12．已知集合{}A x x k =<，{}12B x x =<<，且A B B = ，则实数k 的取值范围是.13．已知函数()1log 1ay ax =-在[]0,2上单调递减，则实数a 的取值范围是．14．设正数a ，b 满足，11316a b a b ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，则a bb a +的最大值是.四、解答题15．已知f (x )＝x 2＋2x －5，x ∈[t ，t ＋1]，若f (x )的最小值为h (t )，写出h (t )的表达式．16．已知集合26112x x A x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭∣，{22}B x x a =||+-<∣，若A B =∅ ．（1）求实数a 的取值范围；（2）求2()23163a a y f a ==⋅-⋅的最值．17．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：0x ≥时，21()21x x f x -=+.(1)求()f x 的表达式；(2)若关于x 的不等式()2(23)10f ax f ax ++->恒成立，求a 的取值范围.18．已知0,a b a c d >≥≥≥，且ab cd ≥．（1）请给出,,,a b c d 的一组值，使得2()a b c d ++≥成立；（2）证明不等式a b c d ++≥恒成立．19．世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆），需另投入成本()C x （万元），且()210100,040100005014500,40x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.(1)求出2022年的利润()L x （万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.。

梅河口市第五中学2017～2018学年度第一学期期中高二年级数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．过点()1,3-且平行于直线230x y -+=的直线方程为（ ）A ．270x y --=B ．210x y ++=C ．270x y -+=D ．210x y +-=2．高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（ ）A ．30B ．31C ．32D ．33 3．如果0a b <<，则下列不等式成立的是（ ） A ．11a b < B ．2ab b < C ．2ab a -< D ．11a b-<- 4．在等比数列{}n a 中，若公比2q =，37S =，则6S 的值为（ ） A ．56 B ．58 C ．63 D ．645．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题： ①l m αβ⊥⇒∥； l m αβ⇒⊥∥；③l m αβ⊥⇒∥④l m αβ⇒⊥∥；其中正确命题的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③D ．②④6．已知ABC ∆的三边长为,,a b c ，满足直线0ax by c ++=与圆221x y +=相离，则ABC ∆是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上情况都有可能 7．若x 为三角形中的最小内角，则函数sin cos y x x =+的值域是（ ）A ．⎛ ⎝⎦B ．(C ．12⎡⎢⎣⎦D ．12⎛ ⎝⎦8．执行如图所示的程序框图，输出P 的值是（ ）A ．5B ．1C ．17D ．1639．在ABC ∆中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ，则cos A =（ ）A ． C ． D 10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．60B ．72C ．81D ．11411．若向量,a b r r满足22a a b =+=r r r ，则a r 在b r 方向上投影的最大值是（ ）A ．．12．圆锥的轴截面SAB 是边长为4的正三角形（S 为顶点），O 为底面中心，M 为SO 中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周），若AM MP ⊥，则点P 形成的轨迹长度为（ ）A．3 B．2 C．5D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2x y +的最大值是 ．14．如图，茎叶图记录了甲、乙两学习小组各3名同学在月考1中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为 ．15．在[]0,10上随机的取一个数m ，则事件“圆224x y +=与圆()()22234x y m -+-=相交”发生的概率 ．16．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC，SA =1AB =，2AC =，3BAC π∠=，则球O 的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别为,AB BC 的中点，点F 在侧棱1B B 上，且11B D A F ⊥，1111AC A B ⊥．求证：（1）直线DE ∥平面11AC F ；（2）平面1B DE ⊥平面11AC F ．18．某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了学生“七不准”，“一日三省十问”等新的规章制度．新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取部分学生进行问卷调查，调查卷共有10个问题，每个问题10分，调查结束后，按分数分成5组：[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[)50,60，[]90,100的数据）． （1）求样本容量n 和频率分布直方图中的x y 、的值；（2）在选取的样本中，从分数在70分以下的学生中随机抽取2名学生进行座谈会，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[)50,60内的概率．19．在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，已知()cos23cos 1C A B -+=. （1）求角C 的大小；（2）若c =ABC ∆周长的最大值20．已知点()1,1P ，过点P 动直线l 与圆22:240C x y y +--=交与点,A B 两点．（1）若AB =l 的倾斜角； （2）求线段AB 中点M 的轨迹方程．21．在如图所示的圆锥中，OP 是圆锥的高，AB 是底面圆的直径，点C 是弧AB 的中点，E 是线段AC 的中点，D 是线段PB 的中点，且2PO =，1OB =． （1）试在PB 上确定一点F ，使得EF ∥面COD ，并说明理由； （2）求点A 到面COD 的距离．22．已知*n N ∈，设n S 是单调递减的等比数列{}n a 的前n 项和，112a =且224433,,S a S a S a +++成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}n na 的前n 项和为n T ，求证：对于任意正整数n ，122n T ≤<.参考答案一、选择题1-5:ACDCD 6-10:CBCBB 11、12：BD 二、填空题 13．2 14．143 15．2516．16π 三、解答题17．证明：（1）在直三棱柱柱111ABC A B C -中，11AC AC ∥， 在三角形ABC 中，因为,D E 分别,AB BC 为中点， 所以DE AC ∥，于是11DE AC ∥，又因为DE ⊄平面11AC F ，11AC ⊂平面11AC F 所以直线DE ∥平面11AC F（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面111A B C 因为11AC ⊂平面111A B C ，所以111AA AC ⊥又因为1111AC A B ⊥，1AA ⊂平面11ABB A ，11A B ⊂平面11ABB A ，1111A B AA A =I 所以11AC ⊥平面11ABB A因为1B D ⊂平面11ABB A ，所以1111AC B D ⊥又因为11B D A F ⊥，11AC ⊂平面11AC F ，1A F ⊂平面11AC F ，1111AC A F A =I 所以1B D 平面11AC F因为直线1B D ⊂平面1B DE ，所以平面1B DE ⊥平面11AC F ．18．解：（1）由题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯，20.0045010y ==⨯，0.1000.0040.0100.0160.0400.030x =----=.（2）由题意可知，分数在[)60,70内的学生有5人，记这5人分别为12345,,,,a a a a a ，分数在[)50,60内的学生有2人，记这2人分别为12,b b ．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()15,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()24,a a ，()25,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()34,a a ，()35,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()45,a a ，()41,a b ，()42,a b ，()51,a b ，()52,a b ，()12,b b .其中2名同学的分数恰有一人在[)50,60内的情况有10种， ∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在[)50,60内的概率1021P =. 19．解：（1）()cos23cos 1C A B -+=，得22cos 3cos 20C C +-=，即()()2cos 1cos 20C C -+=，解得1cos 2C =或 cos 2C =-（舍去）， 因为0C π<<，所以3C π=（2）∵ 23A B π+=，∴a b A B +=+ 23A A π⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭6A A A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∵203A π<<，∴5666A πππ<+<，∴1sin 12A <≤，从而a b +≤综上：a b c ++≤.20．解:（1）圆的方程化为()2215x y +-=，又AB =当动直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =时，显然不满足题意；当动直线l 的斜率存在时，设动直线l 的方程为：()11y k x -=-即10kx y k -+-=故弦心距2d ==.再由点到直线的距离公式可得21k d k ==+解得k =即直线l的斜率等于l 的倾斜角等于3π或23π. （2）设由垂径定理可知90CMP ∠=︒，故点M 的轨迹是以CP 为直径的圆．又点()0,1C ，()1,1P 故M 的轨迹方程为()2211124x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭21．解：（1）连接BE ，设BE OC G =I ，由题意G 为ABC ∆的重心， ∴2BGGE=，连接DG ， ∵EF ∥面COD ，EF ⊂平面BEF ，面BEF I 面COD DG =， ∴EF DG ∥， ∴21BD BG DF GE == 又BD DP =，∴14DF PF PB ==∴点F 是PB 上靠近点P 的四等分点． （2）PO ABC OC PO OC ABC ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭面面，又点C 是弧AB 的中点，OC AB ⊥，∴OC ⊥面POB ， OD ⊂面POB ，∴OC OD ⊥.11122COD S OC OD ∆=⋅=⨯=因为A COD D AOC V V --=，111332AOC S CODd S PO ∆∆=⋅=111111332d =⨯⨯⨯⨯， ∴点A 到面COD的距离d =22．解：（1）设数列{}n a 的公比q ，由()4422332S a S a S a +=+++， 得()()42434232S S S S a a a -+-+=+， 即424a a =，∴214q =．{}n a 是单调递减数列，∴12q =， ∴12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）由（1）知2n n n na =， 所以234112*********n n n n nT --=++++++L ，①232123412122222n n n n nT ---=++++++L ，②②-①得：211112222n n n n nT -=++++-L ，1122212212nn n n n n T ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=-=--，由()111112n n n n n T T n a ++++-=+=，得123n T T T T <<<<L ， 故112n T T ≥=又2222n n n T +=-<，因此对于任意正整数n ，122n T ≤<。

吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期中期考试数学试题1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】因为，，所以，故选B.2.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，，则，解得，当时，，则，解得，综上，故选D.3.设为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是()A. 若且，则B. 若且，则C. 若，则D. 若则【答案】D【解析】选项不正确，两个平面中的两条直线平行两平面平行或者两平面相交；选项不正确，两个平面中的两垂直平面中的两条直线可以平行、相交，异面；选项不正确，一个直线与一个平面内的直线平行，则直线与平面平行或直线在平面内；选项正确，根据线面垂直的性质定理可得，垂直于同一平面的两条直线平行，故选D.4. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A. 32B. 16+C. 48D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个边长为4的正方形，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四个侧面积是，底面面积为，所以该四棱锥的表面积是16+。

故选B．考点：三视图；棱锥的体积公式。

点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，做此题型的关键是正确还原几何体及几何体的棱的长度。

5.已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为定义在R上的偶函数在区间单调递增，则满足＜，那么利用对称性可知，，得到解集为（，），选A6.已知函数的值域为，则函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的图象由的图象向右平移2个单位得到，故值域相同，故选D.7.某四面体的三视图如下图所示，该四面体的六条棱中棱长最长的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知原几何体为三棱锥，其中底面△ABC为俯视图中的钝角三角形，∠BCA为钝角，其中BC=2，BC边上的高为2，PC⊥底面ABC，且PC=2，由以上条件可知，∠PCA为直角，最长的棱为PA或AB，在直角三角形PAC中，由勾股定理得，PA===2，又在钝角三角形ABC中，AB===2．故四面体的六条棱中，最大长度是2 ．故选：B．8.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意：函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴二次函数﹣x2﹣ax﹣5，开口向下，∴是增函函，故得对称轴x=﹣≥1，解得：a≤﹣2．反比例函数在（1，+∞）必然是增函数，则：a＜0；又∵函数f（x）是增函数，则有：，解得：a≥﹣3．所以：a的取值范围[﹣3，﹣2]．故选D．9.已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=，∴，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴．考点：棱锥与外接球，体积．【名师点睛】本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．10.若，且函数，则下列各式中成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】∵0＜a＜1，∴f（2）=|log a2|=|﹣log a||=log af（）=|log a|=log a，f（）=|log a|=log a，∵0＜a＜1，函数f（x）=log a x，在（0，+∞）上是减函数，∴f（）＞f（）＞f（2），故选B.点睛：本题主要考查对数函数的图象分布及其单调性的应用，要注意：对数函数值的正负由“1”来划分，其单调性由底数来确定，另外，在解题时要充分利用数形结合的思想和方法．11.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】试题分析：设两圆的圆心分别为、，球心为，公共弦为，其中点为，则为矩形，于是对角线，而，∴，故选C．考点：球的表面积和体积.12.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是A.B.C. 三棱锥的体积为定值D.【答案】D【解析】可证，故A正确；由∥平面ABCD，可知，B也正确；连结BD 交AC于O，则AO为三棱锥的高，，三棱锥的体积为为定值，C正确；D错误。

梅河五中2017-2018学年度上学期期中试题高二数学 （理）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间100分钟．考生作答时，将答案答在答题卡上，第Ⅰ卷一、选择题 （本大题共12小题。

每小题4分，每个小题只有一个正确选项）1．已知：“若x ≥0，y ≥0，则xy ≥0”，则原、逆、否、逆否这四个中，真的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．“存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≤0”的否定是( )A ．存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0B ．不存在x ∈Z ，使 x 2＋2x ＋m >0C ．对于任意的x ∈Z 都有x 2＋2x ＋m ≤0D ．对于任意x ∈Z 都有x 2＋2x ＋m >0 3．设l 1的方向向量为a ＝(1,2，－2)，l 2的方向向量为b ＝(－2,3，m )，若l 1⊥l 2，则实数m 的值为( )A ．3B ．2C ．1D.124． “m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．平行四边形ABCD 的顶点A ，C 的坐标分别为(3，－1)，(2，－3)，顶点D 在直线3x －y ＋1＝0上移动，则顶点B 的轨迹方程为( ) A ．3x －y －20＝0B ．3x －y －10＝0C ．3x －y －12＝0D ．3x －y －9＝06.已知O 为空间中的任意一点，α是任意角，下列不等式一定可以判定A,B,C 三点共线的是A.sin cos OC OA OB αα=+B. 22sincos OC OA OB αα=+C. sin cos OC OA OB αα=-D. 22sin cos OC OA OB αα=-7．P 是椭圆2212516x y +=上的一点，1F 和2F 是焦点，若∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积等A. )32(16+B.)32(4-C.3316 D. 16 8．如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1，若ABCD 是边长为2的正方形，AA 1＝1，∠A 1AD ＝∠A 1AB ＝60°，则BD 1的长为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．49．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足21MF MF ∙＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，12]C ．(0，22)D ．[22，1) 10. 已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )A ．2B ．3 C.115D.371611．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起成直二面角，点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，O 是正方形中心，则折起后，∠EOF 的大小为( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．135°12．已知直线y ＝k (x —2)(k >0)与抛物线C ：y 2＝8x 相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点．若|FA |＝2|FB |，则k ＝A.1B. C.3D.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题4分）13. 设直线l 与平面α相交，且l 的方向向量为a ，α的法向量为n ，若〈a ，n 〉＝2π3，则l 与α所成的角为14. 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为 15.设F 为抛物线y 2＝8x 的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若FA →＋FB →＋FC →＝0， 则|FA →|＋|FB →|＋|FC →|=16. 过点C (4,0)的直线与双曲线x 24－y 212＝1的右支交于A 、B 两点，则直线AB 的斜率k 的取值范围是 三、解答题17、（10分）已知p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立；q ：函数 f (x )＝－(5－2a )x 是减函数，若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数a 的取值范围．18、（10分）若过椭圆x 216＋y 24＝1内一点(2,1)的弦被该点平分，求该弦所在直线的方程。