人教版七年级数学第三章《一元一次方程》教案知识讲解

授课章节：第三章一元一次方程授课日期：课题：3.1.1一元一次方程教学目标知识：了解方程、一元一次方程的概念．根据方程解的概念，会判断一个数是否是一个方程的解．能力：通过对多种实际问题的分析，能列出该问题的方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．情感、态度、价值观：鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力．教学重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解．教学难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解。

教学过程：问题1.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早一小时经过B地，A,B两地间的路程是多少？（1）你会用算术方法解决这个问题吗？列式试试.（2）如果设A,B两地相距x km，你能分别列式表示客车与卡车从A地到B地的行驶时间吗？客车时间，货车时间 .（3）如何用式子表示两车行驶时间之间的关系？.问题2：对于上述问题，你还能列出其他的方程吗？问题3：比较列算式和列方程解决这个问题个有什么特点？二、探究新知问题4：你能归纳出方程的概念么？方程是含有未知数的等式.三、典型例题例1. 根据下列问题，设未知数并列方程.（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用了1700h，预计每月再用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？小结：列方程时，要先设未知数，然后根据问题中的等量关系，写出方程.问题5：观察上面的例题，列出的三个方程有什么特点？只含有一个未知数（元），并且未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫一元一次方程.练习 下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？（1）21x +；（2）2153m +=；（3）3554x x -=+；（4）2260x x +-=；（5）3 1.83x y -+=；（6）3915a +>；（7）1513x =-；（8）231x -+≠问题6：能满足方程4x=24的未知数的值是多少？可以发现，当x=6时，4x 的值是24，这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解. 练习：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？课堂练习依据下列问题，设未知数，列出方程.（1） 环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m ？（2）（3） 甲铅笔每支0.3元，乙铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共220支，两种铅笔各买了多少支？（4） 一个梯形的下底比上底多2cm ，高是5cm ，面积是402cm ，求上底.（5） 用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯单价多5元，两种水杯的单价各是多少？四、小结：（1）本节课学了哪些主要内容？（2）一元一次方程的三个特征各指什么？（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？课后反思：授课章节：第三章 一元一次方程授课日期：课题：3.1.2等式的性质教学目标：知识：通过观察、分析，将有理数的运算推广到字母运算，掌握用字母表示等式的两条性质. 能力：培养观察能力、思考能力、归纳能力和创新能力.会用等式的两条性质解一元一次方程. 情感、态度、价值观：鼓励学生对事物进行观察和思考，发展合作交流的意识和能力． 教学重点：等式的性质的推导和应用.教学难点：对等式性质的理解.教学过程：问题1：等式具有什么样的性质呢？我们不妨做一个实验，请同学们认真观察，然后用“>、<、=”填空：5=5 5+6 5+6 ； -7=-7 -7-5 -7-5； a =b a +5 b+5 a =b a -2 b-2 ； x =y x +m y +m a =b a +（m+n ） b+（m+n ） 问题2：我们再看一个实验，请同学们认真观察后然后用“>、<、=”填空：6=6 6×5 6×5；-3=-3 -3×（-2） -3×（-2）； a =b 6a 6b8=8 8÷2 8÷2；-10=-10 -10÷（-5） -10÷（-5）； m=n 18m 18n 归纳：2333152315m n n m x x x x y +=++=⨯+=⨯+=， ， ， 这样的式子叫等式. 问题3：通过以上观察，你能说说等式有什么性质么？等式性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等；追问1：根据等式的两条性质，对等式进行变形需要注意什么？1.必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；2.等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同；3.利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0.追问2：（1）从a+b=b+c ，能否得到a=c ？ （2）从a －b=c －b ，能否得到a=c ？（3）从ab=bc 能否得到a=c ？ （4）从=，能否得到a=c ？ （5）从xy=1，能否得到x=？ 例1.用等式的性质解方程.（1）6315x x =+ （2）7332+-=-x xa b c b1y如果b a =，那么=±c a练习：1.下列等式变形错误的是( )A.由a =b 得a +5=b +5B.由a =b 得99a b =--C.由x +2=y +2得x =yD.由-3x =-3y 得x =-y 2．运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.若a =b ,则a +c=b -c;B. 若a b c c=,则a =b; C. 若a =b , 则a b c c=; D. 若a 2=3a , 则a =3 3. 用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的：（1）如果x +8=10,那么x =10_________; （ ）（2）如果4x =3x +7,那么4x -_______=7; （ ）（3）如果-3x =8,那么x =________; （ ）4. 用等式的性质解方程⑴ 2x - 6=14 ⑵ 8y =4y +1 ⑶ -35x -1=4 ⑷ 2x +3=x -1小结：课后反思：授课章节： 第三章 一元一次方程授课日期：课题：3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项教学目标知识：1.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2.掌握移项和合并，理解其数学本质，会解“ax ＋bx=c ”类型的一元一次方程．能力：能够找出简单实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程． 情感、态度、价值观：初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.教学重点：合并同类项和移项法则.教学难点：合并同类项和移项，系数化为1等步骤的数学本质.教学过程：问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？题目中的相等关系为：_____________________ 列方程：_____________问题2：回顾解决这个问题的过程，你发现其中哪些步骤和以前所学的哪些知识有联系？例1解方程（1）86252-=-x x ； （2）例2有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？追问1：知道了三个数中的某一个，是不是就可以知道另外两个数了？追问2：你是否能找到不同的设置未知数的办法来解决这个问题？问题3：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x 名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x 本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x 本和还缺少25本那么这批书共有________本；列方程： __________________；问题4：怎样才能使它转化为x =a （常数）的形式呢？364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x例3 解方程(1)3x +7=32－2x （2）x-3=32x +1小结：解方程的步骤:例4：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？课堂练习1．解方程：（1）6x －7=4x －5 （2）x －6 =x （3）3x +5=4x +1 （4）9－3y =5y +52．解下列方程：（1）529x x -=（2）3722x x +=（3）30.510x x -+=（4）7 4.5 2.535x x -=⨯-3.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？4．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．小结：课后反思：授课章节：第三章 一元一次方程授课日期：课题：3.3解一元一次方程（二）去括号 1234教学目标知识：掌握解方程过程中“去括号”的步骤，进一步理解去括号法则的数学本质. 能力：准确、熟练地解含有括号的一元一次方程，培养整式的计算能力.情感、态度、价值观：增强自信心和意志力，激发学习兴趣.教学重点：解方程的去括号法则.教学难点：去括号法则的数学本质.教学过程：问题1：请大家回忆去括号法则，化简下列各式：（1）=___________；（2）=___________；问题2：某工厂加强节能措施，去年下半年与今年上半年相比，月平均用电量减少2000kwh(千瓦时)，全年用电15万kwh （千瓦时），这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？例1 解方程（1）2x-(x+10)=5x+2(x-1) （2）.注意：1. 当括号前是“－”号，去括号时，各项都要___________.2．括号前有数字，则要乘遍括号内___________，不能漏乘并注意___________.3．去括号的的本质是______________________.归纳:解一元一次方程的步骤：___________→___________ →___________→___________.例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3km/h ，求船在静水中的平均速度.分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空：顺流速度________顺流时间________逆流速度 _________逆流时间解：练习1．方程 3x +2(3x －1)－4(x －1)= 0，去括号正确的是（ ）A ．3x +6x －2－4x +1=0B ．3x + 6x +2－4x －4=0C ．3x +6x +2+4x +4=0D ．3x +6x －2－4x +4=0)2(24-+x x )1(73--x x )3(23)1(73+-=--x x x2．若x =2是方程k (2x －1)=kx +7 的解，则k 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．7D ．－73．方程 2(x -3)=6-x 的解是x =___________4．解方程⑴ 2（x+3）=5x (2) 4－3(20－x )=3 （3） 4x + 3（2x – 3）=12 －（x +4）⑷ 2（10－0.5x ) = －（1.5x +2) （5）)131(72)421(6--=+-x x x(6)2-3(x+1)=1-2(1+0.5x)小结：课后反思：授课章节：第三章 一元一次方程授课日期：课题：3.3解一元一次方程（二）去分母教学目标知识：掌握解方程过程中“去分母”的步骤，理解去分母的数学本质.能力：准确、熟练地解含有分母的一元一次方程，进一步提高运算能力.情感、态度、价值观：通过将未知问题转化为已知问题，体会方程的同解变换和数学的转化思想.教学重点：准确、熟练地解含有分母的一元一次方程.教学难点：去掉分母后记得给分子添加括号.教学过程：问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.问题2：解方程：53210232213+--=-+x x x小结：解一元一次方程的步骤：例1：解方程：（1）422121x x -+=-+（2）归纳：去分母应注意：① 程两边应乘以各分母的公倍数；②不要漏乘的项；③分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是一个多项式，要加，视多项式为一个整体. 练习1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正.（1）方程去分母，得； （2）方程去分母，得； 3123213--=-+x x x 1024x x --=214x x -+=1136x x -+=122x x +-=（3）方程去分母，得 ； （4）方程去分母，得. 2. 解方程312148x x -+-=,去分母正确的是（ ） A ．2(x -3)-(1+2x ) = 1 B ．(x -3)-(1+2x )= 8C ．2x -3-1-2x = 8D ．2(x -3)-(1+2x )=83.解方程：（1）； （2）；（3）53210232213+--=-+x x x （4）32116110412x x x --=+++（5） ； （6）；小结：课后反思：授课章节：第三章 一元一次方程授课日期：课题：一元一次方程的解法（习题课）教学目标知识：了解一元一次方程的一般形式，掌握解一元一次方程过程一般步骤，及其理论依据、数学本质.理解并会解简单的含参方程. 11263x x --=312x x --=1123x x -=+3261x x -=+32213415x x x --+=-5124121223+--=-+x x x 632141+-=+-x x 223131x x --=--能力：准确地解具有一定难度的一元一次方程，进一步提高运算能力.情感、态度、价值观：通过将未知问题转化为已知问题，体会一元一次方程的同解变换；通过对含参方程的学习，进一步体会分类讨论的数学思想.教学重点：准确、熟练地解一元一次方程.教学难点：含参方程的学习.教学方法：探究与讲解相结合.教学过程：问题1：解方程：432151413121=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x问题2：解方程：3.006.003.04.072.05.1-+=x问题3：解关于x 的方程：1ax x b +=+提问：（1）这是什么方程？为什么？（2）你打算如何解这个方程？问题4：解关于x 的方程：1ax bx b +=+问题5：（1）在解决问题3和问题4的过程中，你遇到了什么问题？是如何解决的？（2）为什么要这样解决？解决问题的依据是什么？练习：解方程：（1）01121314151=+⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-x （2）3.01.04.05.03.07.0-=-x x小结：课后反思：授课章节: 第三章 一元一次方程授课日期:课题: 3.4实际问题与一元一次方程.教学目标知识:用一元一次方程解决实际问题，及解决实际问题的步骤.能力:感受探究的过程，培养创新思维和能力，逐步建立方程思想.情感、态度、价值观：在探究性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助生活中熟悉的例子认识数学的应用价值.教学重点:用一元一次方程解决实际问题教学难点:将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题教学过程：探究1. 生产调度规划分工问题某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉与螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的人各多少名？分析：本题的相等关系是 .归纳：用一元一次方程解决实际问题的基本过程：练习：1.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制造这种仪器，应用多少钢材制造A部件，多少钢材制造B部件，恰好配成这种仪器多少套？2.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出土及时运走？3.某某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在18天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？探究2. 工程问题整理一批图书，由一个人做需要40h完成，现规划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人一小时完成的工作量）为工作量、人均效率、人数、时间四个量之间的关系式是练习1. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？2．一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成.现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？3、一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？探究3.销售中的盈亏问题一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？或是不盈不亏.练习：1、两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）.A．赢利16.8元B．亏本3元C．赢利3元D．不赢不亏2、一批校服按八折出售，每件为x 元，则这批校服每件的原价为（ ）A . 80%χ元B .C . 20%χ元D .3、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按8折优惠收费.”若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是( )A .甲比乙更优惠B .乙比甲更优惠;C .甲与乙相同D .与原票价有关4.某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同，其中每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%，试求两种书包的进价. 注：盈利率=（售价-进价）÷进价5.我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？探究4.球赛积分问题(1)（2）探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系：元%80χ元%20χ若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M：M=_____________(3)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分.你认为这个说法正确吗？请说明理由.追问：我们检验实际问题方程的解的时候，需要检验几个方面？用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义.练习：1.在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？2.初一级进行法律知识竞赛，共有30题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣2分.（1）小明同学参加了竞赛，成绩是96分.请问小明在竞赛中答对了多少题？（2）小王也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分.”请问小王有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由.3、在一次数学竞赛中，共有60题选择题，答对一题得2分.答错一题扣1分，不答题不得分也不扣分.（1）小华在竞赛中有2题忘记回答，结果他得了92分.问小华答对了多少题？（2）小胡放言：“我就算有3题没做也能拿100分.”请问小胡这个说法正不正确？说明理由探究5.电话计费问题（1）设一个月内用移动电话主叫为t min(t是正整数)，根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一与方式二如何计费.（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.分析：计费与主叫时间相关，计费时首先要看主叫是否超过限定时间，因此，考虑t的取值时，时间范围的划分点是与.练习：用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件时，不论复印多少页，每页收费0.1元，复印张数为多少时，两处收费相同？小结：课后反思:。