辽宁省沈阳市第二中学2016届高三数学暑假验收考试试题理

沈阳二中2015—2016学年度下学期第一次模拟考试高三（16届）数学(文科)试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合{}33Αx x =-<<，{}|(4)(2)0Βx x x =+->，则ΑΒ=（ ）（A ）{}|32x x -<< （B ）{}|23x x << （C ）{|32}x x -<<- （D ）{|4x x <-或3}x >- 2. 已知i 是虚数单位，复数()21,i z i =-+则z 的共轭复数是（ ）（A ）1i -+（B ）1i - （C ） 1i -- （D ）1i +3. 已知向量(1,2)=a ，(1,)m =-b ，若⊥a b ，则m 的值为（ ）（A ）2- （B ） 2 （C ）12 （D ） 12- 4. 在等比数列{}n a 中，11,a 则“24a =”是“316a =”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5. 已知倾斜角为的直线l 与直线230x y +-=垂直，则2015cos(2)2πα-的值为( ) （A ）45（B ）45- （C ）2 （D ）12-6. 已知3sin 5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为( ) （A ）35- （B ）45 （C ）35 （D ）45-7. 右面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间[－2，12]内则输入的实数x的取值范围是( )（A）(],1-∞-（B）1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦（C）1(,1],24⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦（D）1(,0),24⎡⎤-∞⎢⎥⎣⎦8. 若,x y满足30,10,,x yx yx k-+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩且2z x y=+的最大值为6，则k的值为（）（A）1-（B）1 （C）7-（D）79. 设函数()f x在R上可导，其导函数为()f x'，且函数()f x在2x=-处取得极小值，则函数()y xf x'=的图象可能是（）（A）（B）（C）（D）10. 一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发，沿直线向OO点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间[50,100]内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为( ) （A）20.7% （B）29.3% （C）58.6% （D）41.4%11. 过点)2,0(b的直线l与双曲线)0,(1:2222>=-babyaxC的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线C右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率取值范围是（）（A）(]2,1（B）()+∞,2（C）()2,1（D）()2,112. 已知x是函数)),0((lnsin2)(ππ∈-=xxxxf的零点，21xx<，则①),1(ex∈；②),(πex∈；③0)()(21<-xfxf；④0)()(21>-xfxf其中正确的命题是（）（A）①④ （B）②④ （C）①③ （D）②③第Ⅱ卷（90分）答题纸．．．上.）13. 函数()log(2)af x x=-必过定点。

沈阳二中2023-2024学年度上学期高三10月（数学）阶段测试答案和解析1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】BD 10.【答案】AD 11.【答案】BD 12.【答案】BC 13.【答案】√ 2+1 14.【答案】充分不必要15.【答案】(236,356] 16.【答案】[12,23+√ 26]17.【答案】解：(1)当n =1时，3S 1=3a 1=2a 1+1，解得a 1=1，当n ≥2时，{3S n =2a n +13S n−1=2a n−1+1，相减得3a n =2a n +1−(2a n−1+1)=2a n −2a n−1， 整理得a n =−2a n−1， 因为a 1=1≠0，所以a nan−1=−2，所以{a n }是首项为1，公比为−2的等比数列， 所以a n =(−2)n−1；(2)因为|a n |=2n−1，所以|a n |=2n−1单调递增， 当n =1时，M 1=m 1=a 1=1，所以b 1=M 1+m 12=1，当n 为奇数且n >1时，0<a 1<−a 2<a 3<−a 4<⋯<−a n−1<a n ， 即a n >a n−2>⋯>a 3>a 1>0>a 2>a 4>⋯>a n−1， 所以M n =a n ，m n =a n−1，当n 为偶数时，0<a 1<−a 2<a 3<−a 4<⋯<a n−1<−a n ， 即a n−1>a n−3>⋯>a 3>a 1>0>a 2>a 4>⋯>a n ， 所以M n =a n−1，m n =a n ， 所以b n ={1,n =1a n +a n−12,n ≥2，所以T 20=1+a 1+a 22+a 2+a 32+a 3+a 42+⋯+a 19+a202=1+12[(a 1+a 2+⋯+a 19)+(a 2+a 3+⋯+a 20)] =1+12{1−(−2)191−(−2)+(−2)[1−(−2)19]1−(−2)}=1+16(1+219−2−220)=1+16(−1−219)=5−2196．18.【答案】解：(1)向量p ⃗ =(1,cos x 2)，q ⃗ =(sin x2,√ 3)， 则f(x)=p →·q →=sin x 2+√ 3cos x 2=2sin (x 2+π3)， 由−π2+2kπ⩽x2+π3⩽π2+2kπ,k ∈Z 可得−5π3+4kπ⩽x ⩽π3+4kπ,k ∈Z ，则函数f(x)的递增区间为[−5π3+4kπ,π3+4kπ],k ∈Z ，因为函数f(x)=p⃗ ·q ⃗ 在(−m,m)内单调递增． 所以{−m <mm ⩽π3+4kπ,k ∈Z−m ⩾−5π3+4kπ,k ∈Z, 解得k =0，0<m ⩽π3，即实数m 的取值范围为0<m ⩽π3． (2)因为AD =2，AB =4，∠A =π3，在△ABD 中，由余弦定理可得BD =√ 22+42−2×2×4×cos π3=2√ 3，在△BCD 中，由余弦定理可得BD 2=12=BC 2+DC 2−2×BC ×DC ×cos 2π3，即12=BC 2+DC 2+BC ×DC =(BC +DC )2−BC ×DC ⩾(BC +DC )2−(BC+DC 2)2=34(BC +DC )2，即BC +DC ⩽4，当且仅当BC =DC =2时取等号， 所以AB +AD +BC +DC ⩽2+4+4=10， 所以四边形ABCD 花圃周长的最大值为10，19.【答案】(1)解：因为一次喷洒4个单位的净化剂，所以其浓度为 f(x)=4y ={648−x−4,0≤x ≤420−2x,4<x ≤10，当 0≤x ≤4 时，648−x−4≥4 ，得0≤x ≤4 ，当 4<x ≤10 时， 20−2x ≥4 ，得 4 <x ⩽8 ， 综上 0≤x ≤8 ，所以若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达8小时； (2)设从第一次喷洒起，经 x(6≤x ≤10) 小时后，其浓度为g(x)=2(5−12x)+a[168−(x−6)−1]，=10−x+16a14−x −a=14−x+16a14−x−a−4，因为14−x∈[4,8],a∈[1,4]，所以14−x+16a14−x −a−4≥2√(14−x)⋅16a14−x−a−4=8√a−a−4，当且仅当14−x=16a14−x，即x=14−4√a时，等号成立；所以其最小值为8√a−a−4，由8√a−a−4≥4，解得24−16√2≤a≤4，所以a的最小值为24−16√2≈1.6．20.【答案】解：(1)因为2b−ca =cosCcosA，所以(2b−c)cosA=acosC，所以2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sinB．因为sinB>0，所以cosA=12因为A∈(0,π)，所以A=π3．(2)由余弦定理得a2=b2+c2−2bccosA，所以4+c2−2c=9，即c2−2c−5=0，解得c=1+√6．(3)由正弦定理asinA =bsinB，得3sinπ3=2sinB，解得sinB=√33．因为b<a，所以B<A，所以cosB=√63．所以sin2B=2sinBcosB=2√23,cos2B=1−2sin2B=13，所以cos(3B+C)=cos(2B+2π3)=cos2Bcos 2π3−sin2Bsin2π3=13×(−12)−2√23×√32=−1+2√66．21.【答案】解：(1)设等差数列 {a n } 的公差为 d ，由 a 4=2 ， a 5=3(a 4−a 3) ， 可得 2+d =3d ，解得 d =1 ， 所以 a n =2+(n −4)=n −2 ， 数列 {b n } 满足 b 1=2 ， b n+1=2b n ，所以数列 {b n } 是以 b 1=2 为首项，2为公比的等比数列， 所以 b n =2n ， (2)由(1)可知 c n ={−(3n−4)(n−4)2n,n 为偶数,n2n ,n 为奇数 ， 当 n 为奇数时， c n =n2n ， 设 A n =12+323+⋯+2n−122n−1 ，14A n=18+325+⋯+2n−122n+1，两式相减可得： 34A n =12+14+116+⋯+122n−2−2n−122n+1=12+14(1−14n−1)1−14−2n−122n+1，整理得： A n =109−6n+518×4n−1 ， 当 n 为偶数时， c n =−(3n−4)(n−4)2n=−3n 2+16n−162n=n 22n−(n−2)22n−2，设 B n =44−0+4224−2222+6226−4224+⋯+4n 222n −(2n−2)222n−2=n24n−1 ， 所以数列 {c n } 的前2n 项和为 A n +B n =109−6n+518×4n−1+n 24n−1．22.【答案】解：∵f(x)−1=me x−1−lnx −1=0，∴m =lnx+1e x−1， 设ℎ(x)=lnx+1e x−1，则ℎ′(x)=1x −1−lnx e x−1， 设φ(x)=1x −1−lnx ，则φ′(x)=−1x 2−1x <0，∴φ(x)单调递减， ∵φ(1)=0，∴当0<x <1时，φ(x)>0，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增， 当x >1时，φ(x)<0，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，∴ℎ(x)max =ℎ(1)=1∴当m =1时，方程有一解，当m >1时，方程无解；(2)(i)当m =e 时，g(x)=e x −t2x 2−e2(x >0)，则g′(x)=e x −tx ， ∴x 1，x 2是方程e x −tx =0的两根， 设n(x)=e xx，则n′(x)=e x (x−1)x 2， 令n′(x)=0，解得x =1，∴n(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增， ∵n(1)=e ，n(2)=e 22，∴当t ∈(e,e 22)时，0<x 1<1，1<x 2<2，∴x 1+x 2<3，由{e x 1=tx 1e x 2=tx 2得{x 1=lnt +lnx 1x 2=lnt +lnx 2 ∴x 2−x 1=lnx 2−lnx 1=ln x2x1，令p =x2x 1>1，∴x 1=lnpp−1，x 2=plnpp−1， ∴x 1+x 2=lnpp−1+plnpp−1=1+pp−1lnp ， ∴x 1+x 2>2等价于lnp >2(p−1)p+1， 设q(x)=lnx −2(x−1)x+1，x∈[1,+∞)，则q′(x)=1x −4(x+1)2=(x−1)2x(x+1)2≥0，∴q(x)单调递增， ∴q(x)≥q(1)=0，∴q(p)>0，即lnp >2(p−1)p+1， ∴x 1+x 2>2， 综上，2<x 1+x 2<3，(ii)由(i)知，e x 1=tx 1，e x 2=tx 2，∴g(x 1)+2g(x 2)=e x 1−t 2x 12−e 2+2e x 2−tx 22−e =e x 1−t 2x 12+2e x 2−tx 22−32e=e x 1−x 12e x 1+2e x 2−x 2e x 2−32e=e x 1(1−x 12)+e x 2(2−x 2)−32e ， 由(i)知，1<2−x 1<x 2<2，设s(x)=(2−x)e x ，x ∈(1,2)，则s′(x)=(1−x)e x <0， ∴s(x)单调递减，∴s(x 2)<s(2−x 1)，即(2−x 2)e x 2<x 1e 2−x 1， ∴g(x 1)+2g(x 2)<e x 1(1−x 12)+x 1e 2−x 1−32e ，设M(x)=(1−x2)e x +xe 2−x −32e ，x ∈(0,1]，则M′(x)=12(1−x)e x +(1−x)e 2−x =(1−x)(12e x +e 2−x )≥0， ∴M(x)单调递增，又M(1)=0， ∴当x ∈(0,1)时，M(x)<0， ∴M(x 1)<0， ∴g(x 1)+2g(x 2)<0．。

沈阳二中2015-2016学年度上学期暑假验收高三（16届）数学试题(文科)命题人： 高三数学组 审校人：高三数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷 （60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（ ） A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．2425 2．指数函数y ＝f(x)的反函数的图象过点(2，－1)，则此指数函数为（ ）A ．x y )21(=B ．x y 2=C ．x y 3=D ．x y 10=3．设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -===（ ）A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <b <aD ．b <a <c4.函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ，以下三个命题中，正确的有（ ）个①图象C 关于直线对称; ②函数)(x f 在区间内是增函数;③由x y 2sin 3=的图象向右平移个单位长度可以得到图象C .A.0B.1C.2D.35.下列命题错误的是（ ）A ．对于命题R x p ∈∃:，使得012<++x x ，则p ⌝为：R x ∈∀，均有012≥++x xB ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ， 则0232≠+-x x ”C ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题D ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件6．已知定义域为R 的奇函数()f x 满足：(4)()f x f x +=--，且02x <≤时，2()log (3)f x x =+，则(11)f =（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-7.已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是（ ）A ．[]1,1-B ．⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．⎡-⎢⎣⎦D ．1,⎡-⎢⎣⎦ 8.现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2x y x =⋅的图象则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②① 9.已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ． 最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ． 最小正周期为2π的偶函数10．已知函数32()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是（ ）A ．0x ∃∈R,0()0f x =B.函数()y f x =的图像是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x = 11．若y x y x +-=，则2log 的最小值为（ ）A ．3322B ．2333C ．332D ．22312．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ）A ．()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．在平面直角系中，以x 轴的非负半轴为角的始边，如果角α、β的终边分别与单位圆 交于点125(,)1313和34(,)55-，那么sin cos αβ等于 . 14．设函数()142cos 3sin 323-+θ+θ=x x x x f ，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡π∈θ650，，则导数()1-'f 的取值范围是 。

资料概述与简介 沈阳二中学年度学期 高（16届）语文试题 一、基础知识（24分） 1．下列各组句子中加点实词解释全都正确的一项是（3分） A．又欲肆其西封（：）不能喻之于怀（喻：明白） 燕国见陵之耻除矣（陵：侵犯、欺侮）项王则受璧，置之坐上（置：放弃，丢下） B．正襟危坐（危：高高的）后世之谬其传而莫能名者（谬：使……弄错） 弃甲曳兵而走（曳：拖着）非能水也，而绝江河（绝：渡过） C．蒙故业，因遗策（因：沿袭）均之二策，宁许之以负秦曲（均：权衡） 汉亦留之以相当（当：适宜）审容膝之易安（审：明白，知道） D．台隍枕夷夏之交（枕：倚、据）而征一国者（而：通“耐”，能） 而刘夙婴疾病（婴：绕）使六国各爱其人（使：假使） 2．对下列各句中加点词的词类活用分类正确的一项是（3分） ①道芷阳间行②③又前而为歌曰④廊腰缦回 ⑤闻⑥义不赂秦⑦齐彭殇为妄作⑧有席卷天下之意 ⑨而耻学于师⑩单于壮其节 A．①③④/②⑥/⑤⑨/⑦⑧⑩ B．①③⑥/②⑤/④⑧/⑦⑨⑩ C．①⑥/②⑤/③④⑧/⑦⑨⑩ D．①③/②⑤⑨/④⑥⑧/⑦⑩ 3．对下列特殊句式分类正确的一项是（3分） ①太子及宾客知其事者②大王来何操？③为降虏于蛮夷④相与枕藉乎舟中 ⑤蚓无爪牙之利⑥彼且奚适也⑦句读之不知，惑之不解 ⑧而君幸于赵王⑨谪戍之众，非抗于九国之师也⑩秦城恐不可得，徒见欺 A．①⑤/②⑥⑦/③④⑨/⑧⑩ B．①⑤⑦/②⑥/④⑨/③⑧⑩ C．①⑨/②⑥⑦/③⑧/④⑤⑩ D．①⑤/②⑥/③④⑦/⑧⑨⑩ 4．下列有关文化常识的表述，不正确的一项是（3分） A．天干和地支循环相配得60组，古代既可用来纪年，也可用来纪日。

B．“六部”中吏部主管的事有官吏的任免、考核、升降及科举取士。

C．国子监的掌管人员为祭酒、司业，进国子监读书的统称为监生。

D．九品中正制是我国魏晋南北朝时期实行的一种官吏选拔制度。

5．下面的说法全都正确的一组是（3分） ①古时以“泰山”喻岳父，以“泰水”喻岳母，以“伉俪”喻夫妇。

沈阳二中2015—2016学年度上学期暑假验收高三（16届）英语试题高三英语组审校人：高三英语组说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上。

第一部分英语知识运用(共三节，满分110分)第一节单词填空(共100小题:每小题0.5分，满分50分)1. Daily _______ (supply) were sent to children in poor areas.2. The ___________(面试者) for the job is a graduate from Peking University.3. - Don’t worry, Mum. The doctor said it was only the flu!- What a ________ !(真欣慰) I’ll tell Dad there’s nothing serious !4. Jiuzhaigou attracts tens of thousands of visitors by its beautiful natural s_________ .5. It was difficult to know her because she always kept everyone at a ___________. (距离)6. The girl is always __________ (energy) as though she never knows tiredness.7. Read the i____________（说明）on the bottle carefully before taking the medicine.8. The trip to Paris was so ___________ (印象深刻的) that the girl went back to Paris again.9. To the ____________(amaze) of these scientists ,they discovered that blood passing through the brain, when it is active, shows no fatigue at all!10. The homeless children ______________ (感激) receiving your gifts on Christmas Eve.11. The mother is _________ (耐心的) with her children, and she always speaks in patience.12. Tom appeared __________ (放松) and confident before the match, and to our excitement, he got the first place in it.13. No one is allowed to leave early without ___________. (permit).14. High school students should learn to develop their ____________ (独立) thinking.15.One __________ (优势，好处) of living in the countryside is the clean and fresh air.16. I realized he had been doing what music teachers stress: c____________ on the music and pretend the others aren’t there.17. After the meal, she placed a little box __________ (contain) an old pen in my hand.18.Besides,without much e xperience, it’s easy for us to make bad friends and be __________ (影响) to do stupid things.19. The headmaster made a ___________ (结论) at the end of speech contest.20. Beijing has built many sports centers, which have the latest _________(设施).21. The professor mixed milk with cola and asked the students to taste the m_________.22. It is no use _____________(抱怨) about the bad weather.23. Please state your name, age and ___________(occupy).24. Only very rich people can ________ to buy the expensive private apartments and stay in the hotel.25. It’s five years since we separated, but I still find the memories quite _________(pain).26. He suffered serious __________ (injure) in the car crash, and die on the way to hospital.27. If one often takes cannabis and cocaine, he will be _________ (上瘾) to them.28. If a serious addict can’t get timely __________ (treat), he is likely to die.29. All the laborers were arrested, because they entered the country ________(legal).30. By the time he was 14, Mozart had __________(作曲)many pieces for the harpsichord, piano and violin, as well as foe orchestras.31. Bill marched off angrily in the opposite __________(direct).32. Everyone agrees that ___________(传统的) Chinese painting is considered to be very pretty.33. Fish-keeping is a widespread hobby and the keeper can __________(观察)their behaviour in the glass tank and study its entire life cycle.34. People already take too many pills instead of a__________(采纳) a healthier lifestyle.35. The house looks very old, but in _________ (realise) it’s quite new.36. The floods led to many deaths and serious __________(destroy) to the area.37. - I got that job I wanted at the public library.- C______________! That’s a good news.38. The plane crashed killing all 200 people a________.39. My brother has never been _________ （出国）before, so he thinks this trip very exciting.40. It is important to look at the novel in its ___________(历史的) context.41. There is an _________(argue) within the Government over whether to publish an official report on wind farms’ impact on the countryside.42. After the war, my uncle was awarded a medal for __________(brave).43. It is generally agreed that the more expensive the goods, the higher the ___________(质量).44. Paris is the capital and the largest city of France, __________ on the River Seine.45. We feel that wearing a red ribbon to support AIDS victims is an important ____________(symbol) gesture.46. It is a great honor to attend the conference as a ____________(代表) of our company.47. Jack is ____________(体贴的), while his wife is just the opposite.48. We need an effective strategy to fight _________(poor).49. The cost of food and clothing has come down in recent years. ___________(类似的), fuel prices have fallen quite considerably.50. Hearing his voyage experiences, I knew that he was an e___________ sailor.51. They have bought some __________(家具) for their new home, mostly second-hand.52. Teenagers are deeply influenced by the __________ (暴力) shown on TV.53. The government has taken measures to cope with the _______(紧急的) needs of the earthquake victims.54. Jobs made a great ____________(contribute) to the development of the iPhone.55. Bell was the ___________(invent) of the telephone.56. The new school for homeless children is still under c____________.57. These books are mainly __________ (设计) for the use of the beginners.58. Universities have to provide a________________(住宿) for first-year students.59. Ebola virus is spreading with frightening speed, which has aroused _________(globe) attention.60.You must have a good education, but practical training is _________（同等的）important.61. The general c __________ (命令)his men to defend to the end.62. She is not __________ (optimist) about the future.63. There is a __________ (limited) to the amount of pain we can stand.64. Is it __________ (方便的) for you to come out now?65. There is only one __________ (solve) to the problem.66. Can you imagine his __________ (react) when he heard that?67. She s__________ (张开) her arms and her child ran to her.68. They were in a state of _________ (恐慌) on hearing the big explosion.69. The __________ (受害者) suffered a dreadful injury and lost a lot of blood.70. Scientists have made a great __________(突破)．71. Only a small q__________ (数量) of water was polluted.72. He found no way to __________ (逃跑).73. __________ (brief), what he said was of importance.74. __________ (surround) by a crowd of fans, the famous star couldn’t get off.75. Leaping on a __________ (狭窄的) board is not safe.76. The doctor f__________ him to drink wine because of his poor health.77. She sighed, then continued in a soft, __________ (平静的) voice.78. Tigers will not a__________ people unless they sense they are in danger.79. She soon built her r__________ (声誉) as a first-class cook.80. He __________ (宣称) himself to be an artist.81. C__________ with English, Chinese is rather difficult to learn.82. John made an a__________ to leave early, but was stopped.83. His expression suggested he got __________ (confuse) by the problem.84. He always asks __________ (vary) questions beyond your expectation.85. Cold drinks will be a__________ (可获得的) at the Sports Center.86. It seems that more than 100 applicants will a__________ for the position.87. The company s__________ huge losses in the financial crisis.88. There was much __________ (curious) about what manner of man he was.89. I’m __________ (决心) to find out the murder.90. We believe he can be __________ (quality) for his job.91. They are going out to __________ (庆祝) Jack’s pas sing the exam.92. In New Zealand, the Maori people maintain a strong __________ (culture) tradition.93. Susan’s idea of __________ (free) was to have variety in her life style.94. The play was first __________ (表演) in 2012.95. Germany d__________ war on France on 1 August, 1914.96. I have to change my approach to facing the __________ (compete).97. Finally, the number has i__________(增长) to 2,000.98. A strong man will s__________ (奋斗) no matter what difficulty is facing him.99. I got from the article that sandstorms are __________. (danger)100. Your arms and legs need __________ (protect)from light bouncing off glass.第二节短语填空(共30小题:每小题1分，满分30分)1.Today is April 29th. He is to arrive the day after tomorrow. _________ _________ _________,he will be here on May 1st.2.What the teacher said at class_________ _________ _________every student.(适用于)3.In 1944, he met Edith Piaf, and his career_________ _________.(腾飞)4.He decided that he would arrive all the way home instead of_________ _________at a hotel forthe night.5.Getting close to nature_________ _________the joy of life.(增添)6.Most commentators fail to_________ _________ _________a convincing explanation for thisEnglish weather-speak.(提出)7.The driver stopped the bus and_________ _________three more passengers.(搭载)8. A burglar_________ _________the house from the window last night.(闯入)9.As is well known, Edison was one of the greatest scientists_________ __________________.(有史以来)10.Our daughter is a great dancer, and she_________ _________above the rest.(脱颖而出)11.How much do you have to pay_________ _________ if four of you go together.(总共)12.When will the new dictionary_________ _________?(出版)13.They are brothers, but they_________ _________ _________ _________ with each other.(毫无共同之处)14.Four and a half hours of discussion took us_________ _________midnight.(直到)15.Thanks to the help of Mr. Smith, or our task would have_________ __________________failure.(以失败告终)16.To improve my health, I’m trying to_________ _________on smoking.(削减)17.The Smiths are praised for the way they_________ _________their children.(抚养)18.Their friendship_________ _________ _________their college days.(追溯到)19.After a day of hard work, my strength_________ _________completely.(用光)20.I hadn’t thought we would_________ _________ _________the traffic jam on the freeway onNational Day.(困在)21.He smiled and didn’t_________ _________his real feelings.(暴露)22.Restaurants in every corner of the city not only provide job opportunities but__________________ lots of taxes as well.(赚得)23.Let’s hope we never have to_________ _________another war.(经历)24.In fact, half of the 6,000-7,000 languages spoken around the world today will likely__________________ by the next century.(灭绝)25.I’ll raise both hands_________ _________ _________banning smoking inside theschoolyard.(赞成)26.Jack Ma_________ _________e-business after the visit to America for the first time.(开始从事)27.Hard work can often_________ _________ _________a lack of intelligence.(弥补)28.Tim Cook_________ _________Apple Company as CEO in August, 2011.(接管)29.Unemployment in that country is_________ _________ _________.(正在增加)30.The policeman arrested the thief_________ _________ _________.(当场)第三节完形填空(共20小题；每小题1.5分，满分30分)阅读下面的短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该选项涂黑。

沈阳二中2022-2023学年度上学期期末考试高三（23届）数学试题!"#$%&'()#$*+,-./,#$0+,.*%1234563789:2365637;<=>?8.第I 卷（选择题）共60分一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．设全集，或，，则(C !A )∩B （ ） A ． B ． C ． D ． 2．若复数满足|z −i|=z̅∙i （为虚数单位），则（ ）A ．B ．C ．D ． 3．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知，，为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若，，则B ．若，，，则C ．若，，则D ．若，，，，则 5．，，的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知，函数在上恰有3个零点，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．在正三棱柱中，所有棱长之和为定值，当正三棱柱外接球的表面积取得最小值时，正三棱柱的侧面积为（ ）A ．12B ．16C ．24 D．18 8．已知函数，若经过点且与曲线相切的直线有三条，则（ ）A ．B ．C ．D ．或U =R {1A x x =<-}2x ³{}2,1,0,1,2B =--{}0,1{}1,0-{}0,1,2{}1,0,1-z i z =12-121i 2-1i 2x "ÎR 23208kx kx +-<()3,0-(]3,0-()3,1-()3,-+¥a b c ,,a b g //a b b a Ì//a a a a Ìb b Ì//a b //a b //a b //a a //a b a a b Ç=b b g =!c a g Ç=//a b //b c 2log 38log 12lg1528log 3log 12lg15<<82log 12lg15log 3<<28log 3log 12lg15>>82log 12log 3lg15<<0w >()22ππ2cos 1612f x x x w w æöæö=+++-ç÷ç÷èøèø()0,πw 411,36éùêúëû411,36æöç÷èø411,36éö÷êëø411,36æùçúèû111ABC A B C -16π111ABC A B C -(e 3)()x f x x =-(0,)a ()y f x =3e a -<<-e a >-3a <-3a <-e a >-二、多选题（本题共4小题，共20分.全选对的得5分，部分选对的得2分,有选错的得0分）9．下列说法中正确的是（ ）A ．一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17B ．若随机变量，且，则．C ．袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回的依次抽取2个球．记事件第一次抽到的是白球，事件第二次抽到的是白球，则D ．已知变量、线性相关，由样本数据算得线性回归方程是，且由样本数据算得，，则 10．地球环境科学亚欧合作组织在某地举办地球环境科学峰会，为表彰为保护地球环境做出卓越贡献的地球科研卫士，会议组织方特别制作了富有地球寓意的精美奖杯，奖杯主体由一个铜球和一个三足托盘组成，如图①，已知球的表面积为，底座由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图②，则下列结论正确的是（ ）A ．直线与平面所成的角为B ．底座多面体的体积为C ．平面平面D ．球离球托底面 11．已知抛物线C:的焦点，过的直线交抛物线于A ，B两点，O 为坐标原点，则以下说法正确．．的是（ ） A ．为定值B ．AB 中点的轨迹方程为C ．最小值为16D ．O 在以AB 为直径的圆外 ()23,N x s ~()60.84P x <=()360.34P x <<={A =}{B =}()13P B A =x y ˆˆ0.4yx a =+4x = 3.7y =ˆ 2.1a=4p ABC AD DEF 3pABCDEF 94//BCF ADE DEF 1-()220y px p =>()1,0F ()8,0G OA OB k k 2216y x =-AF BF +12．已知函数与的定义域均为，且，，若为偶函数，则（ ）A ．函数的图象关于直线对称B ．C ．函数的图象关于点对称D ．第II 卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每空5分，共20分）13．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则的系数为______．14．写出与圆和圆都相切的一条直线的方程______. 15．在中，，点是外接圆上任意一点，则的最大值为___________. 16．已知，分别为双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为，，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为______.四、解答题（本题共6小题，共70分）17．（10分）已知各项均不为零的数列满足，且. (1)证明：为等差数列，并求的通项公式； (2)令为数列的前项和，求. 18．（12分）锐角∆ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，． (1)求B 的大小； (2)若，求b 的取值范围．19．（12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD ⊥平面P AD ，，，，，，E 是PD 的中点．()f x ()g x R ()()123f x g x ++-=()()11f x g x ---=()21g x -()g x 12x =-()01g =()f x ()1,2()202312023k g k ==ånx æçè3x 221x y +=()2264x y -+=ABC !6,810AB AC BC ===,M ABC !AB AM ×""1F 2F ()222210,0x y a b a b-=>>12F F M N 12F NF M p S 232S p ={}n a 125a =*11223,n n n n a a a a n ++-=ÎN 2n a ìüíýîþ{}n a 2,nn n nc T a ={}n c n n T sin sin 5A C a b A +=2cos 2cos c A a C ab +=P ABCD -//AD BC 1AB BC PA ===2AD =30ADP Ð=°90BAD Ð=°(1)求证：；(2)若点M 在线段PC 上，异面直线BM 和CE 所成角的余弦求面MAB 与面PCD 夹角的余弦值．20．（12分）2022年10月1日，女篮世界杯落幕，时隔28年，中国队再次获得亚军，追平历史最佳成绩.为考察某队员甲对球队的贡献，教练对近两年甲参加过的100场比赛进行统计：甲在前锋位置出场20次，其中球队获胜14次；中锋位置出场30次，其中球队获胜21次；后卫位置出场50次，其中球队获胜40次.用该样本的频率估计概率，则：(1)甲参加比赛时，求该球队某场比赛获胜的概率；(2)现有小组赛制如下：小组共6支球队，进行单循环比赛，即任意两支队伍均有比赛，规定至少3场获胜才可晋级.教练决定每场比赛均派甲上场，已知甲所在球队顺利晋级，记其获胜的场数为X ，求X 的分布列和数学期望. 21．（12分）已知椭圆C ：（a >b >0）的离心率短轴长为如图，椭圆左顶点为A ，过原点O 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C 交于P ，Q 两点，直线P A ，QA 分别与y 轴交于M ，N 两点.(1)求证：为定值；(2)试问以MN 为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论.22．（12分）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)对任意的恒成立，求的取值范围．PD PB ^22221x y a b+=e =OM ON ()()2ln 3,R f x x a x a =++Î()f x ()20,e 1x x f x x >£-a。

2016年辽宁省沈阳市高考数学复习试卷（2）一、解答题（共5小题，满分0分）1．如图1，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的方程为+=1，A，B为椭圆的左右顶点，F1、F2是左、右焦点．（1）已知椭圆内有一点P（1，﹣1），在椭圆上有一动点M，则求|MP|+|MF2|的最大值和最小值分别是多少？（2）如图1，若直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M，设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．（3）如图2，若直线l过左焦点F1交椭圆于A，B两点，直线MA，MB分别交直线x=﹣4于C，D两点，求证：以线段CD为直径的圆恒过两个定点．（4）如图3，若M，N是椭圆E上关于原点对称的两点，点P是椭圆上除M，N 外的任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k PM，k PN为定值．（5）如图4，若动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2面积S的最大值．（6）如图5，若过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．试探究：线段OF2上是否存在点M（m，0）使得，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由．（7）如图6，若点P为抛物线D：y2=4x上的动点，设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的△APM？①点M在椭圆C上；②点O为△APM的重心，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．2．已知椭圆+y2=1，则：（1）求过点P（，）且被P平分的弦所在的直线方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过A（2，1）引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；（4）椭圆上有两点P、Q，O为原点，且有直线OP、OQ斜率满足k OP•k OQ=﹣，求线段PQ中点M的轨迹方程．3．已知双曲线，左、右焦点分别为F1、F2．（1）若曲线C1：y2=2px（p＞0）的焦点恰是双曲线的右焦点，且交点连线过点F2，则求双曲线离心率．（2）过双曲线右焦点F2且倾斜角为60°的线段F2M与y轴交于M，与双曲线交于N，已知，则求该双曲线的离心率；（3）若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则求此双曲线离心率的取值范围；（4）若离心率，令双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为平分线的角为θ，则求θ的取值范围；（5）若存在两条直线x=±m与双曲线相交于A，B，C，D，且四边形ABCD为正方形，则求双曲线离心率的取值范围．4．已知抛物线C的方程：x2=2py（p＞0）．（1）设AB是过抛物线焦点F的弦，A（x1，y1），B（x2，y2）．①证明：y1y2为定值，并求出此定值；②证明+为定值，并求出此定值：③试判断以AB为直径的圆与准线的位置关系并加以证明：④证明：过A，B分别作抛物线的切线，则两条切线的交点T一定在准线上：（2）当p=2时，直线y=1交抛物线于A．B两点．已知P（0，﹣1），Q（x0，y0）（﹣2≤x0≤2）是抛物线C上一动点，抛物线C在点Q处的切线为l，l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比：（3）当p=时，若抛物线C上存在关于直线l：y=kx+1对称的两点，求k的取值范围．5．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上任意一点．（1）当a=2，b=时，①cos∠F1PF2的最小值是；②|PF1|•|PF2|的取值范围是；③+的最小值是．（2）若满足|PF1|=2|PF2|，且∠F1PF2=时，椭圆的离心率是；（3）若满足|PF1|=2|PF2|时，椭圆离心率的取值范围是；（4）若满足=0时，椭圆的离心率的取值范围是．（5）过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若△ABF1是锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围是；（6）A，B是椭圆左、右顶点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0）时，若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆离心率是．2016年辽宁省沈阳市高考数学复习试卷（2）参考答案与试题解析一、解答题（共5小题，满分0分）1．如图1，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的方程为+=1，A，B为椭圆的左右顶点，F1、F2是左、右焦点．（1）已知椭圆内有一点P（1，﹣1），在椭圆上有一动点M，则求|MP|+|MF2|的最大值和最小值分别是多少？（2）如图1，若直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M，设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．（3）如图2，若直线l过左焦点F1交椭圆于A，B两点，直线MA，MB分别交直线x=﹣4于C，D两点，求证：以线段CD为直径的圆恒过两个定点．（4）如图3，若M，N是椭圆E上关于原点对称的两点，点P是椭圆上除M，N 外的任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k PM，k PN为定值．（5）如图4，若动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四边形F1MNF2面积S的最大值．（6）如图5，若过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．试探究：线段OF2上是否存在点M（m，0）使得，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由．（7）如图6，若点P为抛物线D：y2=4x上的动点，设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的△APM？①点M在椭圆C上；②点O为△APM的重心，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．【分析】（1）设F′为椭圆的左焦点，连结MF′，作过P、F′的直线交椭圆于M1、M2两点．根据椭圆的定义算出|MP|+|MF|=|MP|+（2a﹣|MF'|）=4+（|MP|﹣|MF′|），由平面几何知识得﹣|PF′|≤|MP|﹣|MF′|≤|PF′|，再利用两点间的距离公式加以计算，即可得到|MP|+|MF|的取值范围．（2）设P（x0，y0）（y0≠0），即可得出直线AP的方程，令x=2，即可得到点M 的坐标，利用斜率计算公式即可得出k1，k2，再利用点P在椭圆上即可证明；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB：x=my﹣1，代入椭圆方程，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，由此利用已知条件能证明以线段CD为直径的圆过x 轴上的两个定点（﹣1，0）和（﹣7，0）．（4）设出点的坐标，表示出k PM、k PN，即可证明k PM•k PN为定值．（5）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得到关于x的一元二次方程，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=0，即可得到m，k的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|．法一：当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|=|MN|×|tanθ|，即可得到四边形F1MNF2面积S的表达式，利用基本不等式的性质即可得出S的最大值；法二：利用d1及d2表示出及d1d2，进而得到，再利用二次函数的单调性即可得出其最大值．（6）存在这样的点M符合题意．设线段PQ的中点为N，P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x0，y0），直线PQ的斜率为k（k≠0），注意到F2（1，0），则直线PQ 的方程为y=k（x﹣1），与椭圆方程联立得到根与系数的关系，利用中点坐标公式即可得到点N，再利用向量可得，因此PQ⊥MN，利用k•k MN=﹣1即可得到m与k的关系．（7）不存在．可用反证法证明．若这样的三角形存在，由题可设，由条件知点M在椭圆上可得，由三角形的重心定理可得，及点A（﹣2，0），代入化简即可得到x2，判断即可．【解答】解：（1）设F′为椭圆的左焦点，连结MF′，作过P、F′的直线交椭圆于M1、M2两点，如图所示∵中，a=2，b=，∴c==1，可得F（1，0），F′（﹣1，0）．由椭圆的定义，得|MF|+|MF′|=2a=4，∴|MP|+|MF|=|MP|+（4﹣|MF′|）=4+（|MP|﹣|MF′|）由平面几何知识，得﹣|PF′|≤|MP|﹣|MF′|≤|PF′|，∴当M与M1重合时，|MP|﹣|MF′|达到最大值|PF′|；当M与M2重合时，|MP|﹣|MF′|达到最小值﹣|PF′|．由|PF′|==，可得|MP|﹣|MF′|的最大值为，最小值为﹣．∴|MP|+|MF|=4+（|MP|﹣|MF′|）的取值范围为[4﹣，4+]．（2））设P（x1，y1）（y1≠0），M（2，y0），则，，∵A，P，M三点共线，∴，设直线BP的斜率为，直线m的斜率为，则直线m的方程为，====，即．所以直线m过定点（﹣1，0）．（3）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB：x=my﹣1，代入椭圆方程，整理，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，∴，∵MC：y=，∴，∵MD：y=，∴，∴===，设CD与x轴交于点N，以线段CD为直径的圆与x轴交于点P，Q，则NP2=NQ2=NC•ND=|y C y D|=9，NP=NQ=3，∵N（﹣4，0），∴点P，Q的坐标为（﹣1，0），（﹣7，0），∴以线段CD为直径的圆过x轴上的两个定点（﹣1，0）和（﹣7，0）．证明：设M、N是椭圆上关于原点对称点，设M（x0，y0），则N（﹣x0，﹣y0），（4）设P点坐标为（x，y），则，=1．即，，∴==为定值．（5）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化简得：m2=4k2+3．设，，法一：当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1﹣d2|=|MN|×|tanθ|，∴，=，∵m2=4k2+3，∴当k≠0时，，，．当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，．所以四边形F1MNF2面积S的最大值为．法二：∵，．∴=．四边形F1MNF2的面积=，=．当且仅当k=0时，，故．所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为．（6）存在这样的点M符合题意．设线段PQ的中点为N，P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x0，y0），直线PQ的斜率为k（k≠0），注意到F2（1，0），则直线PQ的方程为y=k（x﹣1），由消去y得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，所以，故，y0=k（x0﹣1）=．又点N在直线PQ上，所以N，由可得，∴PQ⊥MN，∴k MN=，整理得=，所以，在线段OF2上存在点M（m，0）符合题意，其中．（7）不存在，理由如下：若这样的三角形存在，由题可设，由条件①知，由条件②得，又因为点A（﹣2，0），所以即，故，解之得x2=2或（舍），当x2=2时，解得P（0，0）不合题意，所以同时满足两个条件的三角形不存在．【点评】本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系、等差数列、二次函数的单调性、基本不等式的性质等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想．综合性较强，难度较大．2．已知椭圆+y2=1，则：（1）求过点P（，）且被P平分的弦所在的直线方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过A（2，1）引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；（4）椭圆上有两点P、Q，O为原点，且有直线OP、OQ斜率满足k OP•k OQ=﹣，求线段PQ中点M的轨迹方程．【分析】（1）设出直线被椭圆所截两个端点A，B的坐标，直接利用点差法求得直线斜率，则答案可求；（2）设出斜率为2的弦的中点的坐标及弦的两个端点坐标，借助于点差法列式得答案；（3）设割线被椭圆所截的两个端点的坐标及弦中点的坐标，利用点差法列式得弦的中点的轨迹方程；（4）设p（x1，y1），Q（x2，y2），M（x，y），然后结合点差法及直线的斜率列式，整体化简得答案．【解答】解：（1）设直线被椭圆所截两个端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，，作差并整理得：，即直线的斜率为，∴过点P（，）且被P平分的弦所在的直线方程为，即2x+4y ﹣3=0；（2）设斜率为2的弦的中点为（x0，y0），两个端点A（x1，y1），B（x2，y2），则，，作差并整理得：，即，x0+4y0=0，∴斜率为2的平行弦的中点轨迹方程为x+4y=0（椭圆内部部分）；（3）设割线被椭圆所截的两个端点B（x1，y1），C（x2，y2），则，，作差并整理得：，设弦中点为M（x0，y0），则，整理得：，∴截得的弦的中点的轨迹方程为x2﹣2x+2y2﹣2y=0；（4）设p（x1，y1），Q（x2，y2），M（x，y），则①，②，2x=x1+x2，2y=y1+y2③，由k OP•k OQ=﹣，得，即x1x2+2y1y2=0 ④，联立①②得：（）+2（）=4，=4，即=4 ⑤，把③④代入⑤得：（2x）2+2（2y）2﹣2×0=4，即4x2+8y2=4，x2+2y2=1，∴线段PQ中点M的轨迹方程为x2+2y2=1．【点评】本题考查了轨迹方程的求法，着重训练了点差法，体现了设而不求的解题思想方法，是中档题．3．已知双曲线，左、右焦点分别为F1、F2．（1）若曲线C1：y2=2px（p＞0）的焦点恰是双曲线的右焦点，且交点连线过点F2，则求双曲线离心率．（2）过双曲线右焦点F2且倾斜角为60°的线段F2M与y轴交于M，与双曲线交于N，已知，则求该双曲线的离心率；（3）若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则求此双曲线离心率的取值范围；（4）若离心率，令双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为平分线的角为θ，则求θ的取值范围；（5）若存在两条直线x=±m与双曲线相交于A，B，C，D，且四边形ABCD为正方形，则求双曲线离心率的取值范围．【分析】（1）先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c 代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e．（2）先求出M的坐标，由，求得N的坐标，把N的坐标代入双曲线方程化简求得离心率 e 的大小．（3）要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan30°=，求得a和b的不等式关系，进而转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．（4）利用离心率的范围进而求得a和c不等式关系，进而利用a，b和c的关系求得a和b的不等式关系，进而求得渐近线斜率k的范围，利用k=tan确定tan的范围，进而确定θ的范围．【解答】解：（1）由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得=1，又=c代入化简得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1；（2）线段F2M所在直线的斜率为tan60°=，方程为y﹣0=（x﹣c），∴M（0，﹣c）．设N （m，n ），则∵，∴（c，c）=4（c﹣m，﹣n），∴c=4c﹣4m，c=﹣4n，∴m=，n=﹣c，∴N（，﹣c），把N的坐标代入双曲线方程，整理得9c4﹣28a2c2+16a4=0，∴9e4﹣28e2+16=0，∵e＞1，∴e2=（）2，∴e=；（3）要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan30°=，∴b＜a∵＜a，整理得e＜∵双曲线中e＞1，∴e的范围是（1，）；（4）根据定义e=，∵e∈[，2]．∴b≤a≤b而渐近线的斜率k=，∴1≤k≤所以45°≤≤60°所以90°≤θ≤120°，即[，]．【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别．4．已知抛物线C的方程：x2=2py（p＞0）．（1）设AB是过抛物线焦点F的弦，A（x1，y1），B（x2，y2）．①证明：y1y2为定值，并求出此定值；②证明+为定值，并求出此定值：③试判断以AB为直径的圆与准线的位置关系并加以证明：④证明：过A，B分别作抛物线的切线，则两条切线的交点T一定在准线上：（2）当p=2时，直线y=1交抛物线于A．B两点．已知P（0，﹣1），Q（x0，y0）（﹣2≤x0≤2）是抛物线C上一动点，抛物线C在点Q处的切线为l，l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比：（3）当p=时，若抛物线C上存在关于直线l：y=kx+1对称的两点，求k的取值范围．【分析】（1）①由抛物线方程得到焦点坐标，写出AB所在直线方程，与抛物线方程联立，利用根与系数的关系可得y1y2为定值，并求出此定值；②由抛物线的焦半径公式把|AF|、|BF|用A，B的纵坐标及p表示，代入后结合根与系数的关系整理得答案；③取AB的中点M，分别过A、B、M作准线的垂线AA′、BB′、MN，垂足分别为A′、B′、N，作出图形，利用抛物线的定义及梯形的中位线性质可推导，|MN|=|AB|，从而可判断圆与准线的位置关系；④由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，由斜截式写出过焦点的直线方程，和抛物线方程联立求出A，B两点横坐标的积，再利用导数写出过A，B两点的切线方程，然后整体运算可求得两切线的交点的纵坐标为定值，从而得到两切线交点在抛物线的准线上；（2）由题意求出A，B的坐标，设出Q的坐标，由导数求出抛物线在Q点的切线方程，再求出PA、PB的直线方程，联立求出D，E的坐标，把△QAB与△PDE 的面积都用Q点的横坐标表示后得答案；（3）设出两点G、H两点坐标，得到直线GH方程x=﹣ky+m，把直线GH方程与抛物线方程联立，化为一元二次方程，由韦达定理求出GH中点，应用中点在对称轴上，且判别式大于0，可求出k的取值范围．【解答】（1）证明：①根据抛物线方程，得F（0，），直线AB的方程为y=kx+．联立抛物线方程得x2﹣2pkx﹣p2=0．∴x1x2=﹣p2，则y1y2==．∴y1y2为定值，定值为；②根据抛物线的定义，|AF|=y1+，|BF|=y2+；∴=+=；y1y2=代入化简可得：==；即为定值，定值为；③取AB的中点M，分别过A、B、M作准线的垂线AA′、BB′、MN，垂足分别为A′、B′、N，如图所示：由抛物线的定义可知，|AA′|=|AF|，|BB′|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AA′|+|BB′|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心M到准线的距离等于半径，∴以AB为直径的圆与抛物线的准线相切；④抛物线方程可化为，于是，∴，直线AT的方程为y﹣y1=，即y，，同理，直线BT的方程为．联立，解得=．∴两条切线的交点一定在准线上；（2）解：如图，当p=2时，抛物线C的方程为x2=4y，联立直线y=1，可得A（﹣2，1），B（2，1），设Q（），则过Q的切线方程为y﹣，即．又P（0，﹣1），∴PA、PB所在直线方程分别为，即x+y+1=0，x﹣y﹣1=0．联立，解得D（），联立，解得E（）．∴=，==．故△QAB与△PDE的面积之比为2；（3）解：设两点G、H关于直线y=kx+1对称，故可设直线GH方程为y=﹣x+m，代入y=x2，得：x2+x﹣m=0．设G（x1，y1）、H（x2，y2），则GH中点K（x0，y0），则x0=，y0=+m．∵点M（x0，y0）在直线y=kx+1上，∴+m=k（﹣）+1，∴m=．又∵GH与抛物线交于不同两点，∴△=+4m＞0．把m代入得+4（）＞0，化简得＜2，解得k＜﹣或k＞．故k的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（）．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系、直线与圆的位置关系，考查抛物线的定义，考查了轨迹方程，训练了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了整体运算思想方法，是难题．5．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上任意一点．（1）当a=2，b=时，①cos∠F1PF2的最小值是；②|PF1|•|PF2|的取值范围是[3，4] ；③+的最小值是8．（2）若满足|PF1|=2|PF2|，且∠F1PF2=时，椭圆的离心率是；（3）若满足|PF1|=2|PF2|时，椭圆离心率的取值范围是[，1）；（4）若满足=0时，椭圆的离心率的取值范围是[，1）．（5）过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，若△ABF1是锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（﹣1，1）；（6）A，B是椭圆左、右顶点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0）时，若|k1|+|k2|的最小值为1，则椭圆离心率是．【分析】（1）①利用余弦定理可得cos∠F1PF2=，再利用椭圆的定义结合配方法求出|PF1|•|PF2|的最大值得答案；②由①中过程可得|PF1|•|PF2|的取值范围；③把配方，转化为含有|PF1|•|PF2|的代数式求得最小值；（2）由已知结合椭圆定义求出|PF1|，|PF2|，然后结合余弦定理求得椭圆的离心率；（3）由（2）中求得的|PF2|，再由|PF2|≥a﹣c求得椭圆离心率的取值范围；（4）由点P满足=0，可得点P的轨迹是以F1F2为直径的圆，其方程为x2+y2=c2．进一步得到椭圆短轴的顶点在圆上或在圆的内部，可得b≤c，两边平方后结合隐含条件求得椭圆的离心率；（5）由椭圆的对称性，结合△ABF1是锐角三角形，可得∠AF1F2＜45°，即tan∠AF1F2＜1，转化为a，b，c的不等式求得椭圆离心率的范围；（6）先设出点M，N，A，B的坐标，然后表示出两斜率的关系，再由|k1|+|k2|的最小值为1，运用基本不等式的知识可得到当x0=0时可取到最小值，进而找到a，b，c的关系，求得离心率的值．【解答】解：（1）当a=2，b=时，椭圆方程为①∵cos∠F1PF2===，故当|PF1||PF2|取得最大值时，cos∠F1PF2取最小值．∵|PF1|+|PF2|=4，∴|PF2|=4﹣|PF1|，∴|PF1|•|PF2|=|PF1|（4﹣|PF1|）=﹣（|PF1|﹣2）2+4，∵1=2﹣1=a﹣c≤|PF1|≤a+c=2+1=3，∴3≤﹣（|PF1|﹣2）2+4≤4，∴|PF1|•|PF2|的最大值为4，最小值为3，∴cos∠F1PF2的最小值是；②由①可得，|PF1|•|PF2|的取值范围是[3，4]；③∵=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|PF1|•|PF2|=16﹣2|PF1|•|PF2|，由②知|PF1|•|PF2|的最大值为4，∴的最小值为16﹣8=8；（2）∵椭圆中，|PF1|+|PF2|=2a，∴由|PF1|=2|PF2|，得|PF1|=，|PF2|=，∵cos∠F1PF2=cos，∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|cos∠F1PF2，可得4c2==，∴，得椭圆的离心率e=；（3）由（2）得，|PF2|=，则，解得，又0＜e＜1，∴椭圆离心率的取值范围是[，1）；（4）∵点P满足=0，∴点P的轨迹是以F1F2为直径的圆，其方程为x2+y2=c2．又∵椭圆上存在点P，满足=0，∴以F1F2为直径的圆与椭圆有公共点，由此可得椭圆短轴的顶点在圆上或在圆的内部，∴b≤c，即a2﹣c2≤c2，化简得a2≤2c2，解得．又0＜e＜1，∴椭圆C的离心率e∈[，1）；（5）∵点F1、F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），A（c，），B（c，﹣），∵△ABF1是锐角三角形，∴∠AF1F2＜45°，∴tan∠AF1F2＜1，∴，整理得b2＜2ac，∴a2﹣c2＜2ac，两边同时除以a2，并整理，得e2+2e﹣1＞0，解得e＞﹣1，或e＜﹣﹣1，（舍），又0＜e＜1，∴椭圆的离心率e的取值范围是（﹣1，1）；（6）设M（x0，y0），N（x0，﹣y0），A（﹣a，0），B（a，0），则，即有，k1=，k2=，|k1|+|k2|=||+||≥2，当且仅当，即x0=0，y0=b时等号成立．∴2=2•=1，∴a=2b，又∵a2=b2+c2，∴c=，∴e==．故答案为：（1）①；②[3，4]；③8；（2）；（3）[，1）；（4）[，1）；（5）（﹣1，1）；（6）．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的定义，训练了涉及焦点三角形问题的解法，考查数学转化思想方法，考查学生的推理论证能力和数学求解能力，是中档题．。

辽宁省沈阳二中2015-2016学年高二下学期6月月考理科数学试卷一、单选题（共12小题）1．设集合,，则（）A．B．C．D．考点：集合的运算答案：A试题解析：。

所以。

故答案为：A2．设复数z满足=i，则|z｜=（）A．1B．C．D．2考点：复数乘除和乘方答案：A试题解析:因为=i,所以所以|z｜=1．故答案为：A3．已知( ）A．B．C．D．考点：两角和与差的三角函数同角三角函数的基本关系式答案:B试题解析:因为所以所以所以故答案为：B4．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（）A．2B．C．D．考点：解析式函数的奇偶性答案：B试题解析：由题知：因为奇函数和偶函数，所以,两式相加得：两式相减得：故答案为：B5．若，则函数的两个零点分别位于区间( ）A．和内B．和内C．和内D．和内考点：零点与方程答案：A试题解析：因为所以函数的两个零点分别位于区间和内。

故答案为：A6．在平行四边形ABCD中与相交于点，若，则=（）A．B．C．D．考点：平面向量基本定理答案：C试题解析：因为B、G、F三点共线，所以设同理设所以，解得所以=.故答案为:C7．已知中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若的面积为S,且等于（)A．B．C．D．考点：同角三角函数的基本关系式余弦定理答案：C试题解析:因为所以又所以故答案为：C8．设函数，，则的值域是( ) A．B．C．D．考点：一次函数与二次函数分段函数，抽象函数与复合函数答案:D试题解析：当即即时，当即即时，即由二次函数的性质知：时，时，综上可知：的值域是。

故答案为:D9．已知函数为自然对数的底数）与的图像上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．考点:利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性答案：B试题解析:由题知：方程即在上有解。

令得：x=1．,得：所以在上单调递增，在上单调递减。

所以所以故答案为：B10．已知圆的半径为3，直径上一点使,为另一直径的两个端点，则（）A．B．C．D．考点：数量积的应用答案：C试题解析：由题知：｜AD|=2，｜DO|=1。

2016年辽宁省沈阳市高考数学复习试卷（1）一、常用逻辑用语：1．下列有关命题的说法正确的有①已知命题p：﹣4＜x﹣a＜4，命题q：（x﹣1）（x﹣3）＜0，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是[﹣1，5]；②已知命题p：若=（1，2）与=（﹣2，λ）共线，则λ=﹣4，命题q：∀k∈R，直线y=kx与圆x2+y2﹣2y=0相交，则￢p∨q是真命题；③命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”；④命题“若x=v，则cosx=cosv”的逆否命题为真命题；⑤命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题；⑥若x，y∈R，则“x=y“是xy≥（）2成立的充要条件；⑦对命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥0；⑧命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．二、复数：2．如果复数z=（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数．①求z．②求|z|．③负数z在复平面内对应的点在第几象限．④若z（m+i）是纯虚数，求m的值．⑤求（）2016．三、不等式：3．若x，y满足约束条件．（1）求目标函数z=﹣y+的最值；（2）若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，求a的取值范围．（3）求点P（x，y）到直线y=﹣x﹣2的距离的最大值；（4）z=x2+y2﹣10y+25的最小值；（5）z=的范围．四、函数：4．已知函数f（x）=log[x2﹣2（2a﹣1）x+8]．（1）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；（2）若f（x）的值域为R，求a的取值范围；（3）f（x）在[﹣1，+∞]上有意义，求a的取值范围；（4）f（x）在[a，+∞]上为减函数，求a的取值范围；（5）a=时，y=f[sin（2x﹣）]，x的值域．（6）关于x的方程f（x）=﹣1+log（x+3）在[1，3]上有且只有一个解，求a 的取值；（7）f（x）≤﹣1在x∈[2，3]上恒成立，求a的取值范围．5．已知函数f（x）对于∀x，y∈R．（1）若f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，当x＞0时，f（x）＞1且f（3）=4，①求f（x）的单调性；②f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．（2）若f（x）+f（y）=2f（）f（），f（0）≠0，且存在非零常数c，使f（c）=0．①判断f（x）的奇偶性并证明；②求证f（x）为周期函数并求出f（x）的一个周期．五、导数：6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数f（x）=x3+（m+1）x2+mx（m为常数）．（1）求f（x）在点M（﹣2，f（﹣2））处的切线方程；（2）求过点P（﹣1，0）的曲线C的切线方程；（3）证明：过点N（2，1）可以作曲线f（x）的三条切线；（4）假设a＞0，如果过点（a，b）可以作曲线C的三条切线，证明﹣a＜b＜f （a）六、立体几何：7．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2a，E为CC1的中点，F为B1C1的中点．（1）求证；BD⊥A1E；（2）求证：平面A1BD⊥平面EBD；（3）求证：平面A1BF⊥平面A1BD．8．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图上方均为等边三角形，根据图中数据：（1）求三棱锥外接球表面积（2）求该几何体的表面积（3）求该几何体的体积．9．如图，半径为4的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是．七、解三角形：10．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），试判断该三角形的形状．11．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，bcosC+bsinC﹣a﹣c=0．求证：A，B，C成等差数列．八、三角函数：12．已知向量=（2sinx，sinx﹣cosx），=（cosx，（cosx+sinx）），f（x）=+1．（1）当x时，求f（x）的值域，并求其对称中心；（2）若将f（x）向左平移个单位得到函数g（x），再将g（x）关于直线y=2对称，求所得函数的单调递增区间．13．已知α，β∈（，π），sin（α+β）=﹣，sin（β﹣）=．（1）求cos（β+）的值；（2）求cos（α+）的值；（3）求cos（α﹣β）的值．九、解三角形：14．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求ac的最大值．十、极坐标：15．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）；（1）C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）若C1上的点P对应的参数t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值；（3）若Q为曲线C2上的动点，求Q到直线C3距离的最小值和最大值；（4）已知点P（x，y）是曲线C1上的动点，求2x+y的取值范围；（5）若x+y+a≥0恒成立，（x，y）在曲线C1上，求实数a的取值范围．十一、通项公式16．求通项公式：（1）在数列{a n}中，若a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=；（2）在数列{a n}中，若a1=5，a n+1=2a n+2n+1﹣1，则a n=；（3）若a n=2a n+4n+2，求数列的通项公式；（4）a1=1，（n+1）a﹣na+a n+1a n=0（n∈N*且a n＞0），求数列的通项a n；（5）a1=1，na n=a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）a n﹣1（n≥2，n∈N*），求数列的通项a n；（6）a1=1，a n+1=，求数列的通项a n；（7）a1=1，若a n+1=a+2a n，求数列的通项a n．17．6男4女站成一排，求满足下列条件的排法各有多少种？（用式子表达）（1）男甲必排在首位；（2）男甲、男乙必排在正中间；（3）男甲不在首位，男乙不在末位；（4）男甲、男乙必排在一起；（5）4名女生排在一起；（6）任何两个女生都不得相邻；（7）男生甲、乙、丙顺序一定．18．已知a＞b＞0，求a2+的最小值．19．已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣（）n﹣1+2（n为正整数）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=2n a n，c n=，若T n=c1+c2+c3+…+c n，求证T n．20．数列{a n}中，a1=8，a4=2，且满足a n+2=2a n+1﹣a n，（n∈N*）（1）求a2、a3，并求数列{a n}的通项公式；（2）设S n=|a1|+|a2|+…+|a n|，求S n；（3）设b n=（n∈N*），T n=b1+b2+…+b n，（n∈N*），是否存在最大的；正整数m，使得对任意n∈N*均有T n＞成立？若存在求出m的值；若不存在，请说明理由．21．函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1﹣x）=．（1）数列{a n}满足：a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），求a n；（2）令b n=，T n=b+b+b+…+b，S n=32﹣，试比较T n和S n的大小；（3）在（1）的条件下，设b n=4a n﹣1，c n=b n q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．22．C+3C+9C+…+3n﹣1C=．23．求二项式（x2+）10的展开式中的常数项？24．设（2﹣x）100=a0+a1x+a2x2+…a100x100，求下列各式的值．（1）a0；（2）a1+a2+a3+…+a100；（3）a1+a3+a5…+a99；（4）（a0+a2+…+a100）2﹣（a1+a3+…+a99）2；（5）|a0|+|a1|+…+|a100|．25．有3名男生，2名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边的位置，共种排法；（2）全体排成一行，其中男生必须排在一起，共种排法；（3）全体排成一行，男生不能排在一起，共种排法；（4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左到右的顺序不变，共种排法；（5）全体排成一行，其中甲不再最左边，乙不在最右边，共种排法；（6）若再加入一名女生，全体排成一行，男女各不相邻，共种排法；（7）排成前后两排，前排3人，后排2人，共种排法；（8）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有1人，共种排法．26．在等差数列{a n}中，其前n项和记为S n，（1）若S101=0，则a51=；（2）若6S5﹣5S3=5，则a4=．27．{a n}为等比数列，若a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=．28．若数列{x n}满足lgx n+1=1+lgx n，且x1+x2+...+x100=100，则lg（x101+x102+ (x200)=（）A．102 B．100 C．1000 D．1012016年辽宁省沈阳市高考数学复习试卷（1）参考答案与试题解析一、常用逻辑用语：1．下列有关命题的说法正确的有①②④⑥⑦⑧①已知命题p：﹣4＜x﹣a＜4，命题q：（x﹣1）（x﹣3）＜0，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是[﹣1，5]；②已知命题p：若=（1，2）与=（﹣2，λ）共线，则λ=﹣4，命题q：∀k∈R，直线y=kx与圆x2+y2﹣2y=0相交，则￢p∨q是真命题；③命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”；④命题“若x=v，则cosx=cosv”的逆否命题为真命题；⑤命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题；⑥若x，y∈R，则“x=y“是xy≥（）2成立的充要条件；⑦对命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥0；⑧命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．【分析】①先求出命题p，q成立的等价条件，利用充分而不必要条件的定义，即可得到结论．②利用向量共线判断P的正误，判断命题q的正误，判断说明真假．③利用特称命题与全称命题的否定关系判断正误即可．④利用四种命题的等价关系判断正误即可．⑤写出逆命题，然后判断真假即可．⑥利用特例判断充要条件即可．⑦利用特称命题与全称命题的否定关系判断正误即可．⑧利用四种命题的逆否关系写出结果即可．【解答】解：对于①，由﹣4＜x﹣a＜4得a﹣4＜x＜a+4，由（x﹣1）（x﹣3）＜0得1＜x＜3，∵q是p的充分而不必要条件，∴，∴﹣1≤a≤5，即a的取值范围是[﹣1，5]．所以①正确．对于②，已知命题p：若=（1，2）与=（﹣2，λ）共线，可得﹣4=λ即λ=﹣4，所以P正确；￢p错误．命题q：∀k∈R，直线y=kx与圆x2+y2﹣2y=0表示以（0，1）为圆心以1为半径的圆，圆过原点，所以直线y=kx与圆x2+y2﹣2y=0相交，q是真命题，则￢p∨q 是真命题；所以②正确．对于③，命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”；不满足命题的否定形式，所以③不正确．对于④，命题“若x=v，则cosx=cosv”是真命题，所以它的逆否命题为真命题；④正确．对于⑤，命题“若an2＜bn2，则a＜b”的逆命题是：若a＜b，an2＜bn2，当n≠0时，an2＜bn2．所以⑤不正确．对于⑥，若x，y∈R，则“x=y”可得xy≥（）2成立，若x，y∈R，xy≥（）2，可得0≥（x﹣y）2，可得x=y，所以判断为充要条件；正确．对于⑦，对命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥0，满足特称命题与全称命题的否定关系，正确．对于⑧，命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．满足否命题的形式，正确．故正确结果为：①②④⑥⑦⑧．故答案为：①②④⑥⑦⑧．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，命题的否定，四种命题的逆否关系，命题的真假的判断与应用，利用不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键．二、复数：2．如果复数z=（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数．①求z．②求|z|．③负数z在复平面内对应的点在第几象限．④若z（m+i）是纯虚数，求m的值．⑤求（）2016．【分析】①化简复数为a+bi的形式，求出复数z．②直接利用复数的模求解即可．③求出复数的对应点的坐标，即可得到结果．④利用复数的基本概念求解即可．⑤利用复数的幂运算求解即可．【解答】解：①复数z===，复数z=（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，可得6﹣2b=12+b，解得b=﹣2，z=2﹣2i．②|2﹣2i|==2．③复数z在复平面内对应的点（2，﹣2）在第四象限．④z（m+i）=（2﹣2i）（m+i）=2m+2+（2﹣2m）i，是纯虚数，可得2m+2=0，解得m=﹣1．⑤（）2016====1．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模，复数的基本概念以及幂运算法则的应用，考查计算能力．三、不等式：3．若x，y满足约束条件．（1）求目标函数z=﹣y+的最值；（2）若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，求a的取值范围．（3）求点P（x，y）到直线y=﹣x﹣2的距离的最大值；（4）z=x2+y2﹣10y+25的最小值；（5）z=的范围．【分析】（1）作出可行域，利用目标函数的几何意义即可得到结论；（2）若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，判断目标函数的斜率关系，即可得到结论；（3）由可行域可得C到直线的距离最大，运用点到直线的距离公式可得；（4）配方可得z表示点（x，y）到点（0，5）的距离的平方，由可行域可得（0，5）到直线y=x+1的距离最小；（5）z==2•的几何意义是点（x，y）与点E（﹣1，﹣）的斜率的2倍．由可行域可得AE的斜率最小，BE的斜率最大．【解答】解：（1）画出不等式组表示的可行域，如图：求得A（1，0），B（0，1），C（3，4），作出直线l0：y=x，平移直线l0，当直线经过点C时，z=﹣y+取得最小值，且为﹣2；当直线经过点A时，z=﹣y+取得最大值，且为1．（2）目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，若a=0，则目标函数为z=2y，此时y=，满足条件．若a≠0，则目标函数为y=﹣x+，若a＞0，则斜率k=﹣＜0，要使目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则﹣＞﹣1，即a＜2，此时0＜a＜2；若a＜0，则斜率k=﹣＞0，要使目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则﹣＜2，即a＞﹣4，此时﹣4＜a＜0，综上﹣4＜a＜2，即a的取值范围（﹣4，2）；（3）作出直线y=﹣x﹣2，显然点C（3，4）到直线的距离最大，且为d==；（4）z=x2+y2﹣10y+25=x2+（y﹣5）2，即为点（x，y）到点（0，5）的距离的平方，由可行域可得，显然点（0，5）到直线y=x+1的距离最小，且为=2，即有z的最小值为8；（5）z==2•的几何意义是点（x，y）与点E（﹣1，﹣）的斜率的2倍．由可行域可得显然AE的斜率最小，BE的斜率最大．由k AE==，k BE==，可得z的最小值为，最大值为3．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义是解决本题的关键．注意使用数形结合．四、函数：4．已知函数f（x）=log[x2﹣2（2a﹣1）x+8]．（1）若f（x）的定义域为R，求a的取值范围；（2）若f（x）的值域为R，求a的取值范围；（3）f（x）在[﹣1，+∞]上有意义，求a的取值范围；（4）f（x）在[a，+∞]上为减函数，求a的取值范围；（5）a=时，y=f[sin（2x﹣）]，x的值域．（6）关于x的方程f（x）=﹣1+log（x+3）在[1，3]上有且只有一个解，求a 的取值；（7）f（x）≤﹣1在x∈[2，3]上恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）由题意可得x2﹣2（2a﹣1）x+8＞0恒成立，由判别式小于0，解不等式即可得到所求范围；（2）由题意可得z=x2﹣2（2a﹣1）x+8取到一切的正数，即有判别式△≥0，解不等式即可得到所求范围；（3）由题意可得x2﹣2（2a﹣1）x+8＞0在x≥﹣1恒成立，对x讨论，由参数分离和函数的单调性即可得到所求范围；（4）由复合函数的单调性，可得2a﹣1≤a，且a2﹣2（2a﹣1）•a+8＞0，解不等式即可得到所求范围；（5）由正弦函数的性质可得sin（2x﹣）∈[﹣，1]，再由二次函数的值域及对数函数的单调性，可得值域；（6）由题意可得，x2﹣4ax+2=0在[1，3]上有且只有一个解．即4a=x+，求出右边函数的值域，即可得到所求范围；（7）由题意可得，x2﹣2（2a﹣1）x+8≥2在在x∈[2，3]上恒成立，即有2（2a ﹣1）≤x+在x∈[2，3]上恒成立．求出右边函数的最小值，即可得到a的范围．【解答】解：（1）由题意可得x2﹣2（2a﹣1）x+8＞0恒成立，即有判别式△＜0，即为4（2a﹣1）2﹣32＜0，解得﹣＜a＜+；（2）由题意可得z=x2﹣2（2a﹣1）x+8取到一切的正数，即有判别式△≥0，即为4（2a﹣1）2﹣32≥0，解得a≤﹣，或a≥+；（3）由题意可得x2﹣2（2a﹣1）x+8＞0在x≥﹣1恒成立，x=0时，8＞0显然成立；当x＞0时，2（2a﹣1）＜x+，由g（x）=x+≥2=4，当且仅当x=2，取到最小值．即有2（2a﹣1）＜4，解得a＜+；当﹣1≤x＜0时，2（2a﹣1）＞x+，g（x）=x+在[﹣1，0）递减，即有x=﹣1时，取到最大值﹣9，则2（2a﹣1）＞﹣9，解得a＞﹣．综上可得a的范围是（﹣，+）；（4）由题意可得2a﹣1≤a，解得a≤1；又a2﹣2（2a﹣1）•a+8＞0，解得﹣＜a＜2．则a的取值范围是（﹣，1]；（5）x，可得2x﹣∈[﹣，]，即有t=sin（2x﹣）∈[﹣，1]，由a=可得，f（x）=（x2﹣x+8）=[（x﹣）2+]，y=f（t）在t=时，取得最大值，t=﹣时，取得最小值，即有所求值域为[，]；（6）f（x）=﹣1+log（x+3）在[1，3]上有且只有一个解，即为x2﹣4ax+2=0在[1，3]上有且只有一个解．即4a=x+，由y=x+在（1，）递减，（，3）递增，可得函数的最小值为2，最大值为，x=1时，y=3，即有4a=2或3＜4a≤，解得a的范围是{}∪（，]；（7）f（x）≤﹣1在x∈[2，3]上恒成立，即为x2﹣2（2a﹣1）x+8≥2在在x∈[2，3]上恒成立，即有2（2a﹣1）≤x+在x∈[2，3]上恒成立．由函数y=x+≥2=2，当且仅当x=∈[2，3]取得最小值．即有2（2a﹣1）≤2，解得a≤．【点评】本题考查复合函数的单调性和值域的求法，考查不等式恒成立和方程有解问题的解法，考查正弦函数的性质的运用，属于中档题和易错题．5．已知函数f（x）对于∀x，y∈R．（1）若f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，当x＞0时，f（x）＞1且f（3）=4，①求f（x）的单调性；②f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．（2）若f（x）+f（y）=2f（）f（），f（0）≠0，且存在非零常数c，使f（c）=0．①判断f（x）的奇偶性并证明；②求证f（x）为周期函数并求出f（x）的一个周期．【分析】（1）①根据函数单调性的定义，结合抽象函数的关系进行证明．②利用函数的单调性的定义和最值之间的关系进行求解即可．（2）①令x=0，y=0，并代入有，即可求出f（0）的值；令y=﹣x，代入求得f（x）+f（﹣x）=2f（0）f（x），即可证得结果；②根据存在非零常数c，使f（c）=0及周期函数的定义得到f（2c+x）+f（x）==0，再验证f（4c+x）=f（x）即可证明结论．【解答】证明：（1）①任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，则f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＞1+f（x1）﹣1=f（x1），故f（x）为R上的增函数；②∵f（x）为R上的增函数，∴f（x）在[1，2]上为增函数，则函数的最大值为f（2），最小值为f（1），∵f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，∴f（2）=f（1）+f（1）﹣1=2f（1）﹣1，f（3）=f（1）+f（2）﹣1=f（1）+2（1）﹣1﹣1=3f（1）﹣2=4，即3f（1）=6，则f（1）=2，f（2）=2f（1）﹣1=2×2﹣1=4﹣1=3，即函数在[1，2]上的最大值为f（2）=3，最小值为f（1）=2．（2）①∵任意x，y∈R均有f（x）+f（y）=，令x=y=0，∴2f（0）=2f（0）•f（0），∵f（0）≠0，∴f（0）=1．令y=﹣x，可得f（x）+f（﹣x）=2f（0）f（x），有f（﹣x）=f（x），则f（x）为偶函数、②∵f（2c+x）+f（x）=，∵f（c）=0，∴f（2c+x）+f（x）=0，即f（2c+x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（2c+x）=﹣[﹣f（2c+（2c+x））]=f（4c+x），∴f（x）的周期为4c．【点评】本题主要考查抽象函数及其应用，以及利用函数奇偶性，单调性和周期性的定义判断函数的奇偶性和周期性和单调性，和最值性，解决抽象函数的问题一般应用赋值法．综合性较强，有一定的难度．五、导数：6．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数f（x）=x3+（m+1）x2+mx（m为常数）．（1）求f（x）在点M（﹣2，f（﹣2））处的切线方程；（2）求过点P（﹣1，0）的曲线C的切线方程；（3）证明：过点N（2，1）可以作曲线f（x）的三条切线；（4）假设a＞0，如果过点（a，b）可以作曲线C的三条切线，证明﹣a＜b＜f （a）【分析】（1）利用减函数求出m，求出切点坐标，求出函数的导数，求出切线的斜率，然后求解切线方程．（2）求出切点坐标，求出切线的斜率，然后求解切线方程．（3）求出f′（x），根据切点为M（λ0，f（λ0））得到切线的斜率为f'（t），所以根据斜率和M点坐标写出切线方程，如果切点是N（2，1），由解答判断则存在t使1=2（3t2﹣1）x﹣2t3，于是过点N（2，1），可作曲线y=f（x）的三条切线即为方程2t3﹣6t2+3=0有三个相异的实数根．记g（t）=2t3﹣6t2+3=0，求出其导函数=0时t的值，利用t的值分区间讨论导函数的正负得到g（t）的单调区间，利用g（t）的增减性得到g（t）的极值，根据极值分区间考虑方程g（t）=0有三个相异的实数根，得到g（t）在R上中人有一个极大值3和一个极小值﹣5，即可得证．（4）设切线过点（a，b），则存在t使b=（3t2﹣1）a﹣2t3，于是过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线即为方程2t3﹣3at2+a+b=0有三个相异的实数根．记g（t）=2t3﹣3at2+a+b，求出其导函数=0时t的值，利用t的值分区间讨论导函数的正负得到g（t）的单调区间，利用g（t）的增减性得到g（t）的极值，根据极值分区间考虑方程g（t）=0有三个相异的实数根，得到极大值大于0，极小值小于0列出不等式，求出解集即可得证．【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的奇函数f（x）=x3+（m+1）x2+mx，可得f（﹣x）=﹣f（﹣x），可得m+1=0，解得m=﹣1．函数为：f（x）=x3﹣x．切点坐标为：（﹣2，﹣6）．f′（x）=3x2﹣1．f′（﹣2）=3（﹣2）2﹣1=11，f（x）在点M（﹣2，f（﹣2））处的切线方程为：y+6=11（x+2），即11x﹣y+16=0．（2）设切点坐标为：（a，f（a）），f（a）=a3﹣a，过点P（﹣1，0）的曲线C的切线的斜率为：，由（1）可知，f′（a）=3a2﹣1，可得=3a2﹣1，解得a=﹣1，a=．切点坐标为：（﹣1，0）或（，﹣），切线的斜率分别为：2，或．过点P（﹣1，0）的曲线C的切线方程：y=2（x+1）或y=（x+1）．即：2x﹣y+2=0，或x+4y+1=0．（3）证明：函数f（x）的导函数；f'（x）=3x2﹣1．曲线y=f（x）在点M（λ0，f（λ0））处的切线方程为：y﹣f（λ0）=f'（λ0）（x﹣λ0），即y=（3λ02﹣1）x﹣2λ03；如果切点是N（2，1），由上述解答可知，则存在t，使1=2（3t2﹣1）x﹣2t3．于是方程2t3﹣6t2+3=0有三个相异的实数根．记g（t）=2t3﹣6t2+3，则g′（t）=6t2﹣12t=6t（t﹣2）．当t变化时，g（t），g′（t）变化情况如下表：t＜0或t＞2，g′（t）＞0，函数是增函数，t∈（0，2）h函数是减函数，由于g（t）在R上中有一个极大值3和一个极小值﹣5，故过点N（2，1）可以作曲线，f（x）=x3﹣x的三条切线．满足题意．（4）证明：如果有一条切线过点（a，b），则存在t，使b=（3t2﹣1）a﹣2t3．于是，若过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线，则方程2t3﹣3at2+a+b=0有三个相异的实数根．记g（t）=2t3﹣3at2+a+b，则g'（t）=6t2﹣6at=6t（t﹣a）．当t变化时，g（t），g'（t）变化情况如下表：由g（t）的单调性，当极大值a+b＜0或极小值b﹣f（a）＞0时，方程g（t）=0最多有一个实数根；当a+b=0时，解方程g（t）=0得t=0，t=，即方程g（t）=0只有两个相异的实数根；当b﹣f（a）=0时，解方程g（t）=0得t=﹣a，即方程g（t）=0只有两个相异的实数根．综上，如果过（a，b）可作曲线y=f（x）三条切线，即g（t）=0有三个相异的实数根，则，即﹣a＜b＜f（a）．【点评】考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，会利用导数研究函数的增减性得到函数的极值．本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率；注意“在点处的切线”与“过点的切线”的区别，会利用导数研究函数的增减性得到函数的极值．六、立体几何：7．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2a，E为CC1的中点，F为B1C1的中点．（1）求证；BD⊥A1E；（2）求证：平面A1BD⊥平面EBD；（3）求证：平面A1BF⊥平面A1BD．【分析】（1）连AC，A1C1，根据正方体的几何特征，可得AA1⊥BD，AC⊥BD，由线面垂直的判定定理，可得BD⊥平面ACC1A1，再根据线面垂直的性质，即可得到BD⊥A1E．（2）设AC∩BD=O，则O为BD的中点，连A1O，EO，结合（1）的结论，可得∠A1EO即为二面角A1﹣BD﹣E的平面角，解三角形A1EO，可以求出为二面角A1﹣BD﹣E为直二面角，即平面A1BD⊥平面EBD；（3）与（2）同法，即可证明结论．【解答】证明：（1）连AC，A1C1．∵正方体AC1中，AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD．∵正方形ABCD，AC⊥BD且AC∩AA1=A．∴BD⊥平面ACC1A1且E∈CC1．∴A1E ⊂平面ACC1A1．∴BD⊥A1E．（2）设AC∩BD=O，则O为BD的中点，连A1O，EO．由（1）得BD⊥平面A1ACC1，∴BD⊥A1O，BD⊥EO．∴∠A1OE即为二面角A1﹣BD﹣E的平面角．∵AB=a，E为CC1中点，∴A1O=a，EO=a，A1E=3a．∴A1O2+OE2=A1E2．∴A1O⊥OE．∴∠A1OE=90°．∴平面A1BD⊥平面BDE．（3）取A1B的中点M，连接DM，F1M，则∠F1MD即为二面角F﹣A1B﹣D的平面角．∴DM=a，F1M=a，DF=3a，∴F1M2+DM2=DF2．∴DM⊥FM．∴∠F1MD=90°．∴平面A1BF⊥平面A1BD．【点评】本题考查的知识点是线面垂直的性质，平面与平面垂直的判定．熟练掌握空间线线、线面及面面之间位置关系的转化是关键．8．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图上方均为等边三角形，根据图中数据：（1）求三棱锥外接球表面积（2）求该几何体的表面积（3）求该几何体的体积．【分析】（1）三棱锥的底面是等腰直角三角形，腰长为2，有一侧面是等腰三角形，垂直于底面，底面上的高为，求出三棱锥外接球的半径，即可求三棱锥外接球表面积（2）何体的底面是圆柱，表面积为=4π，求出三棱锥的侧面积，即可求该几何体的表面积（3）圆柱体积+三棱锥的体积，即可求该几何体的体积．【解答】解：（1）三棱锥的底面是等腰直角三角形，腰长为2，有一侧面是等腰三角形，垂直于底面，底面上的高为，设三棱锥外接球的半径为R，则R2=2+（﹣R）2，∴R=，∴三棱锥外接球表面积为4=（2）几何体的底面是圆柱，表面积为=4π，三棱锥的侧面积为+2×=+2，∴该几何体的表面积S=4π++2；（3）该几何体的体积V=+=2+．【点评】本题考查表面积、体积的计算，考查三视图，确定几何体的形状是关键．9．如图，半径为4的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是32π．【分析】根据题意，结合图形，利用直角三角形的边角关系，求出内接圆柱的侧面积以及面积最大值，再求出S球﹣S圆柱侧的值．【解答】解：如图所示，设∠OAO′=θ，半径O′A=4cosθ=r，OO′=4sinθ；∴S圆柱侧=2πr•2OO′=2π•4cosθ•2•4sinθ=64πsinθcosθ=32πsin2θ，∴当sin2θ=1，即θ=45°时，圆柱的侧面积取得最大值32π，此时S球=4π×16=64π，S球﹣S圆柱侧=32π．故答案为：32π．【点评】本题考查了球的表面积与球内接圆柱体的侧面积的计算问题，是基础题目．七、解三角形：10．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），试判断该三角形的形状．【分析】利用两角和与差的三角函数以及正弦定理，推出，求出A与B的关系，得到三角形的形状．【解答】解：∵（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），∴（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），即sinAcosB（a2+b2﹣a2+b2）=cosAsinB（a2﹣b2+a2+b2）．即sinAcosB（2b2）=cosAsinB（2a2）．sinAcosBsin2B=cosAsinBsin2A．sinAcosB（sinBcosB﹣sinAcosA）=0．，A=B或2A+2B=180°，故三角形是等腰三角形或直角三角形．【点评】本题考查三角形的形状的判断，两角和与差的三角函数的应用，正弦定理的应用，考查计算能力．11．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，bcosC+bsinC﹣a﹣c=0．求证：A，B，C成等差数列．【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理后得到cosB=，从而可证明sin2B=sin （A+C），可得2B=A+C，即可证明A，B，C成等差数列；【解答】证明：∵bcosC+bsinC﹣a﹣c=0，∴利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinBsinC﹣sinA﹣sinC=0，…①即sinBcosC+sinBsinC=sinA+sinC=sin（B+C）+sinC=sinBcosC+cosBsinC+sinC=sinBcosC+sinC（cosB+1），∴sinB=cosB+1，即sin（B﹣）=，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=，即B=；∴cosB=∴sin2B=2sinBcosB=sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）∴2B=A+C∴A，B，C成等差数列．【点评】本题主要考查等差数列的证明，利用两角和与差的正弦函数公式，正弦定理是解决本题的关键．综合性较强．八、三角函数：12．已知向量=（2sinx，sinx﹣cosx），=（cosx，（cosx+sinx）），f（x）=+1．（1）当x时，求f（x）的值域，并求其对称中心；（2）若将f（x）向左平移个单位得到函数g（x），再将g（x）关于直线y=2对称，求所得函数的单调递增区间．【分析】（1）利用向量的数量积公式求出f（x）的表达式，结合三角函数的性质进行求解即可．（2）根据三角函数的平移关系求出g（x），利用函数的对称性求出对称函数的表达式进行求解即可．【解答】解：（1）∵向量=（2sinx，sinx﹣cosx），=（cosx，（cosx+sinx）），∴f（x）=+1=2sinxcosx+（cosx+sinx）（sinx﹣cosx）+1=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，若x，则2x∈（，π），2x﹣∈（，），则2sin（2x﹣）∈（2sin，2sin]，即2sin（2x﹣）∈（1，2]，则2sin（2x﹣）+1∈（2，3]，即函数f（x）的值域为（2，3]，由2x﹣=kπ，得x=+，k∈Z，即函数的对称中心为（+，1），k∈Z．（2）若将f（x）向左平移个单位得到函数g（x）=f（x+）=2sin[2（x+）﹣]+1=2sin（2x+）+1，设g（x）上点（x1，y1）关于直线y=2对称的点的坐标为（x，y），则，即，代入g（x）=2sin（2x+）+1，得4﹣y=2sin（2x+）+1，即y=3﹣2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查三角函数的化简和三角函数性质的考查，利用向量数量积的公式以及三角函数的图象关系，求出相应的解析式是解决本题的关键．13．已知α，β∈（，π），sin（α+β）=﹣，sin（β﹣）=．（1）求cos（β+）的值；（2）求cos（α+）的值；（3）求cos（α﹣β）的值．【分析】由题意和同角三角函数基本关系可得cos（α+β）=，cos（β﹣）=﹣，（1）由诱导公式可得cos（β+）=﹣sin（β﹣）=﹣；（2）cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]=cos（α+β）cos（β﹣）+sin（α+β）sin（β﹣），代值计算可得；（3）由（1）（2）和同角三角函数基本关系可得sin（α+）=﹣，sin（β+）=﹣，可得cos（α﹣β）=cos[（α+）﹣（β+）]=cos（α+）cos（β+）+sin（α+）sin（β+），代值计算可得．【解答】解：∵α，β∈（，π），sin（α+β）=﹣，sin（β﹣）=，∴cos（α+β）=，cos（β﹣）=﹣，（1）cos（β+）=cos[（β﹣）+]=﹣sin（β﹣）=﹣；（2）cos（α+）=cos[（α+β）﹣（β﹣）]=cos（α+β）cos（β﹣）+sin（α+β）sin（β﹣）=+（﹣）×=﹣；（3）结合题意由（1）（2）可得sin（α+）=﹣，sin（β+）=﹣∴cos（α﹣β）=cos[（α+）﹣（β+）]=cos（α+）cos（β+）+sin（α+）sin（β+）=+=【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及整体法和诱导公式以及同角三角函数基本关系，属中档题．九、解三角形：14．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求ac的最大值．【分析】（Ⅰ）因为，由正弦定理求得，从而求得B的值．（Ⅱ）由余弦定理求得12=a2+c2﹣ac，再利用基本不等式求得ac的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为，由正弦定理可得．因为在△ABC中，sinA≠0，所以．又0＜B＜π，所以．（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，因为，，所以12=a2+c2﹣ac．因为a2+c2≥2ac，所以ac≤12．当且仅当时，ac取得最大值12．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的应用，属于中档题．十、极坐标：15．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）；（1）C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）若C1上的点P对应的参数t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：（t为参数）距离的最小值；（3）若Q为曲线C2上的动点，求Q到直线C3距离的最小值和最大值；（4）已知点P（x，y）是曲线C1上的动点，求2x+y的取值范围；（5）若x+y+a≥0恒成立，（x，y）在曲线C1上，求实数a的取值范围．【分析】（1）消去参数化为普通方程，然后判断图形．（2）求出QP的中点坐标，利用点到直线的距离求解，通过两角和与差的三角函数以及三角函数的最值求解即可．（3）借助（2）利用三角函数的最值求解即可．（4）利用三角函数的最值化简求解即可．（5）利用函数的恒成立求解最值，推出a的范围即可．【解答】解：（1）曲线C1：，消去参数t，可得：（x+4）2+（y﹣3）2=1，表示以（﹣4，3）为圆心，1为半径的圆．C2：，消去参数θ；可得：+=1．表示焦点在x轴的椭圆．（2）若C1上的点P对应的参数t=，可得P（﹣4，4），Q为C2上的动点，Q （6cosθ，2sinθ），PQ的中点（﹣2+3cosθ，2+sinθ）．PQ中点M到直线C3：（t为参数）即距离为：=，它的最小值：3；（3）Q为C2上的动点，Q（6cosθ，2sinθ），PQ的中点（﹣2+3cosθ，2+sinθ）．PQ中点M到直线C3：（t为参数）即距离为：=，它的最小值：3；最大值：5；（4）已知点P（x，y）是曲线C1上的动点，P（﹣4+cost，3+sint），2x+y=﹣8+2cost+3+sint=﹣5+sint+2cost=sin（t+θ）﹣5，其中tanθ=2，sin（t+θ）﹣5∈[﹣5﹣，]2x+y的取值范围：[﹣5﹣，]；（5）若x+y+a≥0恒成立，可得a≥﹣x﹣y恒成立，即a≥（﹣x﹣y）max．曲线C1上的动点，P（﹣4+cost，3+sint），﹣x﹣y=﹣sint﹣cost+1=﹣sin（t+）+1≤1+．实数a的取值范围[1+，+∞）．【点评】本题考查函数的恒成立，参数方程与普通方程的互化，三角函数的最值的求法，两角和与差的三角函数的应用，考查转化思想以及计算能力．十一、通项公式16．求通项公式：（1）在数列{a n}中，若a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=2+lnn；（2）在数列{a n}中，若a1=5，a n+1=2a n+2n+1﹣1，则a n=（n+1）•2n+1；（3）若a n=2a n+4n+2，求数列的通项公式；（4）a1=1，（n+1）a﹣na+a n+1a n=0（n∈N*且a n＞0），求数列的通项a n；（5）a1=1，na n=a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）a n﹣1（n≥2，n∈N*），求数列的通项a n；（6）a1=1，a n+1=，求数列的通项a n；（7）a1=1，若a n+1=a+2a n，求数列的通项a n．【分析】（1）根据已知可得a n﹣a n=lnn﹣ln（n﹣1），迭加可得数列的通项公式．﹣1（2）由已知得a n﹣1=2（a n﹣1）+2n+1，从而{}是首项为2，公差为1的+1等差数列，由此能求出a n．故答案为：（n+1）•2n+1．（3）把a n=2a n+4n+2，变形能求出a n．=na n，从而=，由此利用累乘法能求出这（4）由已知推导出（n+1）a n+1个数列的通项公式．（5）由na n=a1+2a2+…+（n﹣1）a n﹣1（n≥2），得（n﹣1）a n﹣1=a1+2a2+3a3+…+（n﹣2）a n（n≥3）．两式相减，得到=2×（n≥3）．由此利用累乘法能﹣2求出这个数列的通项公式．（6）由已知得+1=﹣6（+1），=2，从而{}是首项为2，公比为﹣6的等比数列，由此能求出这个数列的通项公式．（7）由已知，设b n=a n+1，则，由此能求出这个数列的通项公式．=a n+ln（1+），【解答】解：（1）∵a n+1∴a n﹣a n=ln（n+1）﹣lnn，+1=lnn﹣ln（n﹣1），∴a n﹣a n﹣1a n﹣1﹣a n﹣2=ln（n﹣1）﹣ln（n﹣2），…a3﹣a2=ln3﹣ln2，a2﹣a1=ln2﹣ln0，迭加得：a n﹣a1=lnn，即a n=a1+lnn=2+lnn，故答案为：2+lnn．（2）∵a1=5，a n+1=2a n+2n+1﹣1，∴a n+1﹣1=2（a n﹣1）+2n+1，∴﹣=1，=2，∴{}是首项为2，公差为1的等差数列，∴=2+（n﹣1）×1=n+1，∴a n=（n+1）•2n+1．故答案为：（n+1）•2n+1．（3）∵a n=2a n+4n+2，∴a n=﹣4n﹣2．（4）a1=1，（n+1）a﹣na+a n+1a n=0（n∈N*且a n＞0）；∵（n+1）a n+12﹣nan2+an+1a n=0，∴（n+1）a n+1=na n或a n+1+a n=0，∵{a n}是首项为1的正数项数列，∴（n+1）a n+1=na n，∴a n+1=a n，即=，∴××…×==a n=×…×=（n∈N*）故这个数列的通项公式为a n=（n∈N*）．（5）∵na n=a1+2a2+…+（n﹣1）a n﹣1（n≥2），∴（n﹣1）a n﹣1=a1+2a2+3a3+…+（n﹣2）a n﹣2（n≥3）．两式两边分别相减，得na n﹣（n﹣1）a n﹣1=（n﹣1）a n﹣1（n≥3），即na n=2（n﹣1）a n﹣1，∴=2×（n≥3）．又a1=1，a2=，故a n=a1×××…×=2n﹣2×××…×=．（6）∵a1=1，a n+1=，∴+1=﹣6（+1），=2，∴{}是首项为2，公比为﹣6的等比数列，∴=2×（﹣6）n﹣1，∴a n=．（7）∵a1=1，a n+1=a+2a n，∴，设b n=a n+1，∴，∵b1=a1+1=2，，，，…∴b n=，∴﹣1．【点评】本题考查的知识点是数列通项公式的求法，熟练掌握迭加法求数列通项公式的适用范围和步骤，是解答的关键．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．6男4女站成一排，求满足下列条件的排法各有多少种？（用式子表达）（1）男甲必排在首位；（2）男甲、男乙必排在正中间；（3）男甲不在首位，男乙不在末位；（4）男甲、男乙必排在一起；（5）4名女生排在一起；。

2024年沈阳市中学三年级教学质量检测（二）数 学（理科）命题：东北育才双语学校 王海涛 沈阳市第20中学 李蕾蕾 沈阳市第11中学 孟媛媛 东北育才学校 候雪晨 沈阳市第120中学 董贵臣 沈阳市第4中学 韩 娜 主审：沈阳市教化科学探讨院 王孝宇本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页，第II 卷第3至5页。

满分150分，考试时间120分钟.留意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试卷上作答无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}3,2,1=A ，集合{}5,4,3,2=B ，则 A.B A ⊆ B.A B ⊂ C.{}3,2=⋂B A D.{}5,4,1=⋃B A 2. 设复数21i z +=（i 是虚数单位），则=z A.22 B.21 C.1 D.2 3. 下列命题中，真命题的是A.0,2＞x R x ∈∀B.1sin 1,＜＜x R x -∈∀ C.02,00＜x R x ∈∃ D.2tan ,00=∈∃x R x4. 已知平行四边形ABCD 中，)4,3(),8,2(-==AB AD ,对角线AC 与BD 相交于点M ， 则AM 的坐标为A.)6,21(-B.)6,21(-C.)6,21(-D.)6,21( 5. 若c b a ,,成等比数列，则函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的交点个数为A.0B.1C.2D.不确定6. 一次试验：向下图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为N 粒，其中)(N m m ＜粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率π为A.N m B.N m 2 C.N m 3 D.Nm 4 7. 已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为x y 43±= 则该双曲线的离心率为A.45B.35C.45或35D.53或54 8. 若[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]31.2,21.2=-=.执行如图所示的程序框图，则输 出的S 值为A.2B.3C.4D.59. 已知曲线)0)(cos(3)sin()(＞w wx wx x f +=的两条相邻的对称轴之间的距离为2π，且曲线关于点)0,(0x 成中心对称，若 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,00πx ，则=0x A.12π B.6π C.3π D.125π 10.已知实数y x ,满意⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-20062x y x y x ，若目标函数y mx z +-=的最大值为102+-m ，最小值为22--m ，则实数m 的取值范围是A.[]2,1-B.[]1,2-C.[]3,2D.[]3,1-11.四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，⊥AB 平面ABCD ，△BCD 是边长为3 的等边三角形.若2=AB ，则球O 的表面积为A.322π B.π12 C.π16 D.π32 12.已知函数)(x f 满意：①定义域为R ；②对随意R x ∈，有)(2)2(x f x f =+；③当[]1,1-∈x 时，21)(x x f -=.若函数⎩⎨⎧≤=)0(ln )0()(＞x x x e x g x ，则函数)()(x g x f y -=在区间[]5,5-上零点的个数是A.7B.8C.9D.10第II 卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13. 如图，某几何体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是等腰直角三角形，则该几何体的 体积为__________.14. 6)12(xx -的二项绽开式中的常数项为_______. 15. 已知函数))(()(b x a x x x f --=的导函数为)(x f '，且4)0(='f ，则222b a +的最小值为_____.16. 已知抛物线)0(22＞p px y =的焦点为F ，△ABC 的顶点都在抛物线上，且满意 FC FB FA -=+，则=++CABC AB k k k 111_______. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角C B A ,,的对应边分别是c b a ,,满222a bc c b +=+. （I ）求角A 的大小；（II ）已知等差数列{}n a 的公差不为零，若1cos 1=A a ，且842,,a a a 成等比数列,求 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+14n n a a 的前n 项和n S . △18.（本小题满分12分）为向国际化大都市目标迈进，沈阳市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类公程、20项民生类工程和10项产业建设类工程.现有来沈阳的3民工人相互独立地从这60个项目中任选一个项目参加建设.（I ）求这3人选择的项目所属类别互异的概率；（II ）将此3人中选择的项目属于基础设施类工程或产业建设类工程的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望. △19.（本小题满分12分）如图，BC 为圆O 的直径，D 为圆周上异于C B 、的一点，AB 垂直于圆O 所在的平面，AC BE ⊥于点E ，AD BF ⊥于点F .（I ）求证：⊥BF 平面ACD ；（II ）若o 45,2=∠==CBD BC AB ,求平面BEF 与平面BCD 所成锐角二面角的余弦值.△20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的方程式)0(12222＞＞b a b y a x =+，离心率为33，且经过点)1,26(. （I ）求椭圆C 的方程； （II ）圆O 的方程是2222b a y x +=+，过圆O 上随意一点P 作椭圆C 的两条切线，若切线的斜率都存在，分别记为21,k k ，求21k k ⨯的值. △21.（本小题满分12分）已知函数x mx x f sin )(-=，)0(sin 2cos )(＞a x x ax x g -=. （I ）若曲线)(x f y =上随意相异两点的直线的斜率都大于零，求实数m 的值； （II ）若1=m ，且对随意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，都有不等式)()(x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围. △请考生在第22、23、24题中任选一题做答，假如多做，则按所做第一题记分。