北师大版)串、并联电路中的电阻关系导学案第一节

三、串、并联电路中的电阻关系基础知识基础技能1．串联电路中的电阻关系(1)等效电阻：在电压不变的情况下，用电阻R代替两个电阻R1、R2，而电路中的电流也不变，那么电阻R与两个电阻R1、R2产生的效果相同，则R就叫R1、R2的等效电阻。

(2)串联电路中，等效电阻等于各串联电阻之和。

(3)如图甲所示，串联电路中电流处处相等，总电压等于分电压之和。

即：I＝I1＝I2，U＝U1＋U2。

根据欧姆定律：U1＝I1R1，U2＝I2R2，图乙所示的电路中根据欧姆定律：U＝IR，故IR＝I1R1＋I2R2⇒R＝R1＋R2。

电阻串联的几点注意(1)串联电阻的实质：几个电阻串联，相当于增加了导体的长度，因而总电阻比其中任何一个电阻都要大。

(2)如果用一个电阻R代替两个串联的电阻R1、R2接入电路后，电路的状态不变，即R两端的电压和通过它的电流都与原来的相同，R就叫做这两个串联电阻R1、R2的总电阻。

这种研究物理问题的方法叫“等效替代法”，因此总电阻也叫等效电阻。

(3)n个阻值为R0的相同电阻串联，其总电阻R＝nR0。

【例1】为了探究电阻串联的问题，小芳设计了如图所示的实验电路，其中R1是电阻箱，R2是定值电阻，R1与R2串联的总电阻(即等效电阻)用R表示。

电流表测量的是串联电路中的电流I，电压表测量的是A、B两点间的电压U。

小芳通过实验记录的数据如下表所示。

请根据表中实验数据，归纳出总电阻R跟电阻R1的关系：________。

解析：由表中数据可知，总电阻R 与电阻箱R 1阻值的差值为一定值，即15 Ω。

由此可得出串联电路总电阻R 跟电阻R 1的关系为R ＝R 1＋15 Ω。

答案：R ＝R 1＋15 Ω 2．并联电路中的电阻关系(1)并联电路中等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。

(2)如图乙所示：R 1与R 2并联，则：U ＝U 1＝U 2，I ＝I 1＋I 2。

根据欧姆定律I 1＝U 1/R 1，I 2＝U 2/R 2。

三、串、并联电路中的电阻关系教学设计教学目标1．经历推导串并联电路中的电阻关系的过程，掌握串并联电路中电阻的关系。

2．在推导串并联电路中的电阻的关系时，体会等效替代的思想方法。

3．体会物理学的统一性、整体性。

教学重难点教学重点串并联电路中的电阻的关系教学难点并联电路的电阻的关系教学过程新课引入教师活动：讲解等效电阻的概念。

在图甲所示的电路中，将电阻R1、R2接到电压为U的电路两端，电路中的电流是I。

用一个电阻R替换这两个电阻，仍接到这个电压为U的电路中，如果电路中的电流仍然是I,那么对电路中的电流而言，这个电阻R产生的效果与原来两个电阻R1和R2产生的效果相同，在这种情况下我们把电阻R叫做R1和R2的等效电阻。

教师设问：R、R1、R2的存在着什么样的关系呢？讲授新课一、串联电路中的电阻关系设R1、R2两端的电压分别为U1、U2，于是有U=U1+U2根据欧姆定律，对于R1、R2的等效电阻R、R1、R2分别有U=IRU1=I1R1U2=I2R2联立以上各式，有IR= I1R1+ I2R2又I=I1=I2从而，有R=R1+R2由此可以得：串联电路中，等效电阻等千各串联电阻之和。

二、并联电路中的电阻关系设通过R1、R2的电流分别为I1、I2，于是由并联电路中电流的关系有I=I1+I2根据欧姆定律，对于R1、R2的等效电阻R、R1、R2分别有U=IRU1=I1R1U 2=I 2R 2联立以上各式，有 1212U U U R R R =+ 又U =U 1=U 2从而，有 12111R R R =+ 由此可得：并联电路中，等效电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。

典题剖析例1 把n 个阻值相等的定值电阻串联时，总阻值为R 1；如果把它们并联时，总阻值为R 2。

则R 1：R 2等于（ ）A ．n 2B ．nC ．1nD ．1n 2 分析：n 个阻值相同的电阻串联时总电阻为nR ，n 个阻值相同的电阻并联时总电阻为R /n ，据此求出两电阻串联和并联时总电阻的比值。

三、串、并联电路中的电阻关系【学习目标】一、知识与技能1.知道串联电路等效电阻与各电阻的关系.2.知道并联电路等效电阻与各电阻的关系.二、过程与方法1.推导出串联电路等效电阻计算公式.2.推导出并联电路等效电阻计算公式..三、情感、态度与价值观从已知的科学规律出发，通过数学公式的逻辑推导获得新的科学知识的过程中，发展学生对科学的探索兴趣，培养学生的创新意识、独立思考的科学态度.【自学导引】温故知新1.欧姆定律公式：串联电路电流特点：串联电路电压特点：并联电路电流特点：并联电路电压特点：2.自读文本、整体感知自读课本P 93—P 96页，做到整体理解。

合作探究一、依据学案、梳理知识通过自读文本，请解决下列问题：1.串联电路中的电阻关系:①电路图：②串联电路中的电阻关系推导：串联电路的特点是：电流处处 ，总电压等于各分电压之 。

即：I I 1 I 2U= + ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．①式 。

sR 1R 2U 1U 2A U 。

s RA U 串联电路等效电路I II 1I 2根据欧姆定律有：U 1 = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②式 U 2 = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．③式 用R 表示R 1 、R 2的总电阻（等效电阻），则左图等效为右图。

对于右图，根据欧姆定律有：U = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．④式 把②式、③式、④式带入①式有： I R = +整理得： R = +从而，我们可以总结出串联电路中的电阻关系:串联电路中，等效电阻（总电阻）等于各串联电阻之 。

2.并联电路中的电阻关系:①电路图：②并联电路中的电阻关系推导： 并联电路的特点是：干路中的总电流等于 ，各支路两端的电压 。

串、并联电路中的电阻关系教学目标1、掌握电阻串、并联电路的特点。

2、掌握并会应用串联电路分压公式、并联电路分流公式。

3、了解电压表、电流表扩大量程的原理。

教学重点、难点分析重点：1、串联、并联电路各自的特点。

2、分压、分流公式。

难点：串联电路分压公式、并联电路分流公式得理解与应用。

教具电化教学设备。

教学方法讲授法，多媒体课件。

教学过程Ⅰ、导入复习旧课：相关电路的基础知识，基本定律。

本次课的学习要介绍的是电路中最基本的连接方式——串联电路、并联电路。

II、新课一、串联电路把几个电阻一次连接起来，组成中间无分支的电路，叫做电阻串联电路。

如下图1所示为两个电阻组成的串联电路。

串联电路的特点：1、串联电路中电流处处相等。

当n 个电阻串联时，则（式2-1）2.电路两端的总电压等于串联电阻上分电压之和。

（式2-2）3.电路的总电阻等于各串联电阻之和。

R 叫做R 1，R 2串联的等效电阻，其意义是用R 代替R 1，R 2后，不影响电路的电流和电压。

在图1中，（b ）图是（a ）图的等效电路。

当n 个电阻串联时，则（式2-3）4.串联电路中的电压分配和功率分配关系。

由于串联电路中的电流处处相等，所以上述两式表明，串联电路中各个电阻两端的电压与各个电阻的阻值成正比；各个电阻所消耗的功率也和各个电阻阻值成正比。

推广开来，当串联电路有n 个电阻构成时，可得串联电路分压公式图1 电阻串联电路 ()提示：在实际应用中，常利用电阻串联的方法，扩大电压表的量程。

二、电阻并联电路把两个或两个以上的电阻接到电路中的两点之间，电阻两端承受同一个电压的电路，叫做电阻并联电路。

图2 电阻并联电路并联电路的特点：电路中各个电阻两端的电压相同即（式2-6）2、电阻并联电路总电流等于各支路电流之和即（式2-7）3、并联电路的总阻值的倒数等于各并联电阻的倒数的和即（式2-8）4、电阻并联电路的电流分配和功率分配关系在并联电路中，并联电阻两端电压相同，所以上式表明，并联电路中各支路电流与电阻成反比；各支路电阻消耗的功率和电阻成反比。

九年级物理学科导学案
课题：串、并联电路中的电阻关系
学习
目标
1、体会等效电阻的含义，了解等效电阻的研究方法
2、运用欧姆定律和电路特点推导串联电路中R＝R
1
＋R
2
，并联电路中：R
1
＝
1
1
R
＋
2
1
R。

3、会进行简单计算
备注
学习过程
问题引入
电工在修理一个用电器时需要一个10Ω的电阻，但手边只有一些5Ω和20
Ω的电阻，但电工马上想到了方法，你知道他是怎么做到的吗？
一、自主学习
1、知道什么是等效电阻？
2、仿照课本利用前面学过的知识推导串联电路等效电阻与各串联电阻的关系
3、仿照课本利用前面学过的知识推导并联电路等效电阻与各并联电阻的关系
二、课堂研讨
1、串联电路中的电阻关系：串联电路中，等效电阻等于；多个电
阻串联相当于增加了导体的，总电阻比任何一个串联电阻
都。

2、并联电路的电阻关系：并联电路中，等效电阻的倒数等于各；
多个电阻并联相当于增加了导体的，总电阻比任何一个
支路电阻都。

3、n个相同电阻R串联的等效电阻（总电阻）是。

4、n个相同电阻R并联的等效电阻（总电阻）是。

三、串、并联电路中的电阻关系教学目标知识与技能1.了解运用欧姆定律和电路特点推导串联电路中电阻关系的过程。

2.知道串联电路等效电阻与各电阻的关系。

3.知道并联电路等效电阻与各电阻的关系。

过程与方法1.推导出串联电路等效电阻计算公式。

2.推导出并联电路等效电阻计算公式。

从已知的科学规律出发，通过数学公式的逻辑推导获得新的科学知识新课导语【导入一】 (创设问题情景，引入新课)师：如果你的收音机不响了，检查后发现有一个200 Ω的电阻烧坏了，需要更换。

但是你手边又只有一个100 Ω和几个50 Ω的电阻，能否用它们组合起来，使组合的电阻相当于一个200 Ω的电阻呢？学习了电阻串联的知识后，你就会知道这种等效替换是容易实现的。

引入新课。

【导入二】 (复习提问，引入新课)(1)问：串、并联电路中电流的特点是什么？(2)问：串、并联电路电压的特点是什么？(3)几个已知阻值的电阻串、并联后的总电阻跟各个电阻之间有什么关系呢？这就是本节将学习的知识。

引入新课。

学点1 串联电路中的电阻关系图S 12－3－1问题1：观察上图，若甲、乙两图中，电流表的示数相同，则电阻R 产生的效果与R 1和R 2产生的总效果相同，电阻R 叫作R 1和R 2的__等效电阻__。

实验论证：当图甲中R 1＝10 Ω，R 2＝15 Ω，图乙中R ＝25 Ω时，两个电流表的示数相同，则它们之间的关系为：__R ＝R 1＋R 2__。

理论论证：串联电路中电流关系：__I ＝I 1＝I 2__，电压关系：__U ＝U 1＋U 2__。

根据欧姆定律的推导公式U ＝IR 得：__IR__＝__IR 1__＋__IR 2__，所以__R ＝R 1＋R 2__。

总 结：串联电路中，等效电阻等于__各串联电阻之和__。

问题2：几个电阻串联起来，相当于增大了导体的__长度__，等效电阻__大于__任何一个分电阻。

问题3：n 个阻值为R 0的电阻串联起来，等效电阻R ＝__nR 0__。

九年级物理导学案课题名称：12.3 串、并联电路中电阻的关系（新授课）学习目标：1、等效电阻的定义2、串联电路中等效电阻与各个串联电阻的关系（重、难点）3、并联电路中等效电阻与各个并联电阻的关系（重、难点）用串、并联电路的特点和欧姆定律解决简单的串、并联电路问题（重、难点）课堂自主合作探究学习设计一：复习导入，明确目标1、串、并联电路中电压之间的关系？2、串、并联电路中电流之间的关系？3、提出：串、并联电路中的电阻又有什么关系呢？二：自主学习、文本探究（自主学习, 感知课本第93—96页内容，归纳并完成下面知识点中一、二中的问题）知识点一: 串联电路中电阻的关系1、如图甲、乙所示，写出串联电路中电阻关系的推导过程？2、根据推导过程总结：串联电路中电阻的关系及表达式？文本拓展：（写到书上并记背）（1）电阻串联相当于增加导体的长度，等效电阻比任何分电阻都大（R>R1>R2）（2）n个相同的的电阻R0串联，等效电阻R=nR0（3）要想使电路中的电阻增大，可采用电阻串联的方法，串联的电阻越多，电路中的等效电阻越大和一个6Ω的电阻R2串联在电路中，则R1与R2的等例1：把一个3Ω的电阻R1 Array效电阻是多少？知识点二、并联电路中电阻的关系1、如图甲、乙所示，写出并联电路中电阻关系的推导过程？2、根据推导过程总结：并联电路中电阻的关系及表达式？文本拓展：（写到书上并记背）（1）电阻并联相当于增大了导体的横截面积，等效电阻比任何一个并联都小（R<R 1<R 2）（2）n 个相同的电阻R 0并联，等效电阻R=n1R 0 （3）要想使电路中的电阻减小，可采用电阻并联的方法，并联的电阻越多，电路中的等效电阻越小例题:把一个3Ω的电阻R 1和一个6Ω的电阻R2并联在电路中， 如图所示，则R 1与R 2等效电阻是多少？三：交流讨论，能力提升学生先讨论上面知识点一、二中的内容，然后完善补充四：小组展示，适时点拨根据交流讨论的情况，进行小组展示，然后适时点拨。

*三、串、并联电路中的电阻关系教学目标知识与技能1．了解运用欧姆定律和电路特点推导串、并联电路中电阻关系的过程。

2．知道串、并联电路中电阻的关系。

3．会用串、并联电路中电阻的关系进行简单计算。

过程与方法1．通过实验现象体会等效电阻的含义，了解等效的研究方法。

2．通过推导串、并联电路电阻关系的过程学习用理论推导得出物理规律的方法。

情感、态度与价值观通过应用欧姆定律和串、并联电路特点推导串、并联电路中电阻的关系，体验物理规律在解决实际问题中的意义。

教学重点：串、并联电路中的电阻关系。

教学难点：串、并联电路中的电阻关系。

教学流程：一、知识回顾回顾了上节课电流和电压在串并联电路中的变化关系，那么，现在有个问题：串并联电路中电阻是否也有和电流、电压类似的关系呢？现在我们探究一下二、知识精讲观察与思考：电阻串联或并联时，总电阻是比原来大了还是小了？等效代替：如果用一个电阻R代替两个串联着的电阻R1、R2接入电路后，电路的状态不变，即R两端的电压和通过它的电流都与原来的相同，那么R就叫做R1、R2的等效电阻。

并联电阻和它的总电阻也存在这种“等效代替”关系。

探究串联电路中的电阻关系猜想与假设：串联电路中的等效电阻比各串联电阻大串联电路电路中各处电流相等电路两端的总电压等于各部分两端的电压之和并联电路电路中各支路两端的电压相等。

电路干路的总电流等于各支路的电流之和。

电路干路的总电流等于各支路的电流之和设计实验：1．器材：电流表、定值电阻（R、R1、R2）2．步骤：①将一个定值电阻R接在A、B之间，闭合开关，观察电流表的示数。

②将两个同样阻值的电阻R串联起来，接在A、B之间，闭合开关，再观察电流表的示数。

③在A、B之间换上三个串联着的同样阻值的电阻，再闭合开关，观察电流表的示数。

进行实验：分析：如图所示，两个串联着的电阻R1、R2，当两端电压为U时，通过的电流为I，而R1、R2两端的电压分别为U1、U2。

依据串联电路的特点，R1、R2 通过的电流相等，均为I。

12.3 串、并联电路中的电阻关系教学目标【知识与能力】1.通过实验和推导理解串联电路和并联电路的等效电阻和计算公式。

2.能根据串联电路中电压及电流的规律，利用欧姆定律得到串联电路中电阻的规律。

【过程与方法】1.通过计算，学会解答电学计算题的一般方法，培养逻辑思维能力，培养学生解答电学问题的良好习惯。

2.通过实验探究,使学生在实验中认识总电阻与原串联或并联的电阻之间的“等效替代”关系。

【情感态度价值观】1.培养学生理论联系实际，学以致用的科学思想。

2.通过严密的逻辑推理，体会物理规律应用中的乐趣。

教学重难点【教学重点】用等效的观点分析串并联电路。

【教学难点】串、并联电路的特点与欧姆定律的综合应用。

教学过程情景创设、新课引入如果现在手上有5 Ω、10 Ω、15 Ω、20 Ω的电阻，但是现在实验中需要一个25 Ω和一个4 Ω的电阻，你该怎么办呢？进行新课一、电阻的串联1.实验探究【提出问题】电阻串联后,其总电阻会增大还是减小?【猜想与假设】串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。

【进行实验与收集证据】实验原理：用伏安法测电阻。

用电压表测出R1和R2串联电阻两端的总电压，用电流表测出通过串联电阻的电流，就可以根据欧姆定律求出R1和R2串联后的总电阻。

实验要求：设计一个测两个定值电阻(R1 = 2 Ω、R2 = 4 Ω)串联总电阻的实验电路，并进行实验。

实验步骤：①按伏安法测电阻的要求进行实验。

②测出R1 (2 Ω)和R2 (4 Ω)串联后的总电阻R。

③将R1和R3串联，测出串联后的总电阻R′。

讨论实验数据，得出：R = R1 + R2 , R′= R1 + R3。

实验结论：串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。

2.理论推导由欧姆定律得：U 1=I 1R 1 U 2=I 2R 2 U =IR由串联电路可知：U =U 1+U 2 I =I 1=I 2所以：IR =I 1R 1+I 2R 2即：R =R 1+R 2结论：两个串联电阻的总电阻等于各分电阻之和。