22-正等轴测图及画法

任务1台阶正等轴测图的绘制【任务载体】台阶正等轴测图（见图10301）【知识导入】正投影图虽能准确地反应物体的形状和大小，作图简便，在工程上得到广泛的图样，但缺乏立体感，不容易想象出其真实形状，如图10302（a）。

为了接近人们的视觉习惯，在实践中，常用轴测图这种富有立体感的单面投影图作为辅助图样来表示空间立体，它能同时反映物体三个方向的形状，直观性能好，立体感强，但作图较为复杂，度量性能差，如图10302（b）所示。

3.1.1轴测投影的概念和特性一、轴测图的形成用平行投影法，将物体和确定物体的直角坐标系一起沿着不平行于任一坐标轴的方向S、投影面P 投射一组平行投影线，这样得到的投影图，称为轴测投影图，简称轴测图。

如图10303所示。

轴测投影也属于平行投影，且只有一个投影面。

当物体的三个坐标轴不与投影方向一致时，则物体三个坐标面的平面在轴测投影面中都得到反映，因此物体的轴测投影才有较强的立体感。

（a）投影图（b）轴测图图10302投影图与轴测图的比较(a)正轴测图(b)斜轴测图图10303轴测图的形成图10301台阶正等轴测图二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数1.轴间角：两根轴测轴之间的夹角。

2.轴向伸缩系数轴测图中，轴测轴上的单位长度与相应坐标轴上的单位长度之比称为轴向伸向系数，用符号p 1、q 1、r 1分别表示X 轴、Y 轴、Z 轴的轴向伸缩系数。

简化的轴向伸缩系数分别用p、q、r 表示。

常用轴测图的轴间角、轴向伸缩系数及简化轴向伸缩系数见下表10301所示。

三、轴测投影的分类1.轴测投影图按投影方向S 与轴测投影面P 的相对位置的不同，可分为两大类：正轴测图：如果投影方向S 与投影面P 垂直，则所得到的轴测图称为正轴测投影图，见图10303(a)。

斜轴测图：如果投影方向S 与投影面P 倾斜，则所得到的轴测图称为斜轴测投影图，见图10303(b)。

2.轴测投影图按轴向伸缩系数的不同，又各分为以下三种：（1）如p ＝q ＝r，称为正等轴测图（简称正等测）或斜等轴测图（简称斜等测）。

一、教学目标1. 让学生了解正等轴测图的基本概念和特点。

2. 培养学生掌握正等轴测图的绘制方法和技巧。

3. 使学生能够运用正等轴测图进行空间几何体的可视化表达。

二、教学内容1. 正等轴测图的概念与特点2. 正等轴测图的绘制步骤3. 正等轴测图的绘制技巧4. 正等轴测图的应用实例三、教学重点与难点1. 教学重点：正等轴测图的概念、特点和绘制方法。

2. 教学难点：正等轴测图的绘制技巧和空间几何体的可视化表达。

四、教学方法与手段1. 教学方法：采用讲授、示范、练习、讨论相结合的方法。

2. 教学手段：利用多媒体课件、模型、绘图板等辅助教学。

五、教学过程1. 引入新课：通过展示一些实际案例，引导学生了解正等轴测图在工程领域中的应用，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解概念：讲解正等轴测图的基本概念和特点，让学生理解正等轴测图的本质。

3. 演示绘制：示范正等轴测图的绘制步骤和技巧，让学生跟随操作，体会正等轴测图的绘制方法。

4. 练习绘制：让学生独立绘制简单的正等轴测图，巩固所学知识。

5. 应用拓展：通过讨论和案例分析，让学生了解正等轴测图在实际工程中的应用，提高学生的实际操作能力。

6. 总结与反思：总结本节课所学内容，强调正等轴测图的重要性和实用性，鼓励学生在后续学习中继续探索和实践。

六、教学评价1. 评价目标：检查学生对正等轴测图的概念、绘制方法和应用的掌握程度。

2. 评价方法：通过课堂练习、作业和小组讨论，评估学生的学习效果。

3. 评价内容：正等轴测图的绘制技巧、空间几何体的可视化表达以及实际应用案例的分析。

七、教学资源1. 教材：正等轴测图相关教材、指导书和参考资料。

2. 模型：准备一些正等轴测图的模型，用于课堂演示和练习。

3. 绘图工具：提供绘图板、直尺、圆规等绘图工具，方便学生练习绘制。

八、教学进度安排1. 第一课时：介绍正等轴测图的概念和特点。

2. 第二课时：讲解正等轴测图的绘制步骤和技巧。

3. 第三课时：进行正等轴测图的绘制练习。

课题：§5.1轴测图的基本知识§5.2正等轴测图授课课程：机械制图授课教师：4、物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图上为原形的类似形。

二、正等轴测图的画法例1：已知长方体的三视图，画它的正等轴测图。

分析:图4-2a为长方体的三视图。

长方体共有八个顶点，用坐标确定各个顶点在其轴测图中的位置，然后连接各点的棱线即为所求。

作图步骤:（1）在三视上定出原点和坐标轴的位置。

设定右侧后下方的棱角为原点，X、Y、Z轴是过原点的三条棱线，如图4-2a所示。

（2）用30º的三角板画出三根轴测轴，在X轴上量取物体的长l，在Y 轴上量取宽b；然后由端点Ⅰ和Ⅱ分别画出X、Y轴的平行线，画出物体底面的形状，如图4-2b所示。

（3）由长方体底面各端点画Z轴的平行线，在各线上量取物体的高度h，得到长方体顶面各端点。

把所得各点连接起来并擦去多余的棱线，即得物体的顶面、正面和侧面的形状，如图4-2c所示。

（4）擦去轴测轴线，描深轮廓线，即得长方体正等轴测图。

练习：画出垫块的正等轴测图。

分析：图4-3所示的垫块为一个简单的组合体，是由两个长方体与一个三棱柱组合而成的。

只要画出底部长方体后，应用叠加法就可得到它的正等轴测图。

作图步骤：（1）使OZ轴处于垂直位置，OX，OY与水平成30º；根据三视图尺寸（图4-3a）画出长方体的正等轴测图，如图4-3b所示。

（2）根据图示的相对位置，画出上部长方体竖板与中央部位的三棱柱，如图4-3c所示。

（3）擦去不必要的图线，描深轮廓线，即得垫块的轴测图，例2：画出圆柱体的正等轴测图。

分析：图4-4a为一圆柱的两面投影，因圆柱的顶圆和底圆都平行于XOY一般了解所组成的坐标面；所以它们的正等测图都是椭圆，将顶面和底面的椭圆画好，然后作两椭圆的轮廓素线即得到圆柱的正等轴测图。

作图步骤：（1）确定X、Y、Z轴的方向和原点O位置。

在俯视圆的外切正方形中，切点为1、2、3、4，如图4-4a所示。

轴测投影图本章简介：本章主要介绍轴侧投影图。

轴测图是一种单面投影图,在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状,并接近于人们的视觉习惯,形象、逼真,富有立体感.但是轴测图一般不能反映出物体各表面的实形,因而度量性差,同时作图较复杂.因此,在工程上常把轴测图作为辅助图样,来说明机器的结构、安装、使用等情况,在设计中,用轴测图帮助构思、想象物体的形状,以弥补正投影图的不足。

本章要求学生了解轴测投影的基本知识，掌握正等侧、斜轴测投影图的画法，具体内容包括轴测投影图的基本知识、正等轴测图、斜轴测图等。

学习重点1. 正等侧、斜轴测的轴间角和轴向伸缩系数2. 正等侧、斜轴测投影图的画法6.1 轴测投影的基本知识图6-1 (a)和图6-1 (b)分别示出同一形体的三面投影图和轴测投影图。

比较这两种图可以看出：三面正投影图既能完整地反映形体的真实形状，又便于标注尺寸，所以在工程中被广泛采用。

但这种图缺乏立体感，需要受过专门训练者才能看懂，而且读图时必须把几个投影图联系起来，才能想象出形体的全貌。

轴测投影图是在一个投影上同时反映形体的长、宽、高三个向度，立体感较强，但度量性较差，作图也较繁琐。

在工程中常采用轴测投影图来弥补多面正投影图直观性差的缺点，故轴测投影图是一种辅助图样。

（a）（b）图6-1 正投影图与轴测投影图（a）三面投影图（b）轴测投影6.1.1 轴测投影图的形成图6-2示出轴测投影图的形成过程。

将形体连同确定其空间位置的直角坐标系，用平行投影法，沿S方向投射到选定的一个投影面P（或Q）上，所得到的投影称为轴测投影。

用这种方法画出的图，称为轴测投影图，简称轴测图。

（a）（b）图6-2 轴测投影图的形成（a）正轴测投影图的形成（b）斜轴测投影图的形成6.1.2 轴间角和轴向伸缩系数如图6-3所示。

当物体连同坐标轴一起投射到轴测投影面（P）上时，坐标轴OX、OY、OZ的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴。

正等轴测图（正等测）＜平面体部分＞轴测图直观、小朋友都可以看得出形状 教学方法项目教学法、小组讨论法、任务驱动法、直观演示法、创设情境法教学容与过程设计意图及达成目标预测组织教学（1分钟）：1、学生按时进入课室，师生互相问候。

2、检查学生出勤、装束、精神状态情况。

3、宣布本次课题的容及任务。

新课导入（3分钟）：1、复习旧知识，提问两位同学何谓轴间角、轴向伸缩糸数？2、课件演示：讲授新课（一）正等测轴间角和轴向伸缩糸数：1、轴间角∠XOY=∠YOZ=∠ZOX=120º2、p=q= r =1通过直观演示，幽默诙谐的语言艺术让学生在轻松的氛围中进入课程。

设置的问题也顺利的成为后面知识的前奏。

将难点分解，通过直观演示，学生分组讨论，师生共同探讨等手段，活跃课堂气氛，还学生以期望和激励，让学生更有成就感。

使整个过程循序渐进，步步深入，变难点为趣点，使学生轻松掌握所学知识。

三视图学过制图的才能看明白重点！ 切记！！任务二比一比：课件展示，变动长方体萝卜模型并给出任务单2，要求学生四人一组根据三视图和模型绘制出垫块1的正等轴测图，。

比一比速度和质量。

赛一赛：对学生绘制的垫块1进行评比，比速度，比质量。

用幻灯片进行投影，共同指出典型问题并纠正。

理一理：被评为最佳绘图能手的同学总结正等轴测图的作图步骤，教师用课件同步展示。

（1）定坐标（2）作长方体轴测图（3）作正垂切面（4）擦去多余图线，即成事先准备好的萝卜模型在这个时候“大显神通”，它他“变形”了让同学们眼前一亮。

作为难点的部分，针对春季班基础薄弱的特点，在例1的基础上稍微增加了切割的部分，在解决难点的同时，让大部分同学都能跟得上。

以比赛的形式让学生更加全心的进入课堂中。

理一理环节不仅能找到问题所在，而且能很好的鼓励学生的积极性。

任务三：和老师比一比：（学生已同步画两图，为提高他们的学习兴趣，培养熟能生巧的技术，该图学生只看老师画）且向学生说明垫块仅2分钟就可以画好。