【全国百强校】贵州省贵阳市第一中学2016届高三上学期第四次月考理数试题(原卷版)

贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（四）理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A．（1,4） B．（2,4） C．（1,2） D．错误！未找到引用源。

2.设偶函数f(x)对任意错误！未找到引用源。

，都有错误！未找到引用源。

，且当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A．10 B．错误！未找到引用源。

C．-10 D．错误！未找到引用源。

3.已知函数错误！未找到引用源。

，若将其图象向右平移错误！未找到引用源。

个单位后所得的图象关于原点对称，则错误！未找到引用源。

的最小值为（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

4.已知函数错误！未找到引用源。

的图象如图所示，则函数错误！未找到引用源。

的单调减区间为（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

5.若实数x，y满足不等式组错误！未找到引用源。

（k为常数），且错误！未找到引用源。

的最大值为12，则实数k=（）A．0 B．-4 C．-9 D．任意实数6.已知点G是△ABC的重心，若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的最小值是（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

7.若错误！未找到引用源。

的展开式中第三项与第五项的系数之比为错误！未找到引用源。

，则展开式中常数项是（）A．-10 B．10 C．-45 D．458.若按如图所示的算法流程图运行后，输出的结果是错误！未找到引用源。

，则输入的N的值可以等于（）A．4 B．5 C．6 D．79.已知数列错误！未找到引用源。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}9,7,5=A ，{}9,8,7,4,3=B ，全集B A U =，则集合B A C U )(中的元素共有（ ） A ．3个 B ． 4个 C ．5个 D ．6个 【答案】A考点：集合的运算.2.已知i 为虚数单位，复数z=(1+2i)i 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C 【解析】试题分析：因为2(12i)i i 2i 2i z =+=+=-+，所以z 的共轭复数对应的点的坐标是(2,1)--，故选C ．考点：复数的运算，复数在复平面内所对应的点.3.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（ ） A ．5 B ． 6 C ．7 D ．8【答案】C考点：程序框图.4.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且2)1()1(=+-g f ，4)1()1(=-+g f ，则g(1)等于（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B 【解析】试题分析：由()f x 是奇函数，()g x 是偶函数得，(1)(1)2f g -+=①，(1)(1)4f g +=②，由①②消掉 (1)f 得(1)3g =，故选B ．考点：函数奇偶性的定义. 5.下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0232=+-x x ，则x=1”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”B ．若q p ∧为假命题，则p ，q 均为假命题C ． 命题p ：存在R x ∈0，使得01020<++x x ，则p ⌝：任意 R x ∈，都有012≥++x xD ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：显然命题A 正确；对于命题B ：若p q ∧为假命题，则p q ，中至少有一个为假命题，所以命题B 是错误的，故选B ． 考点：逻辑.6.已知a ，b 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面.在下列四个命题中：①若α⊥a ，α⊥b ，则a ∥b ；②若α∥a ，α∥b ，则a ∥b ；③若α⊥a ，β⊥a ，则βα∥；④若α∥b ，β∥b ，则βα∥.正确命题的个数是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．0 【答案】考点：空间有关平行垂直关系的判断.7.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．由增加的长度决定 【答案】A 【解析】试题分析：设增加的同样的长度为x ，原三边长为a ，b ，c ，且222,c a b a b c =++>，新的三角形的三边长 为a +x ，b +x ，c +x ，知c +x 为最大边，其对应角最大．而22()()(a x b x c +++-+22)2()0x x a b c x =++->，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形，故选A ． 考点：余弦定理.8.若函数)0)(4sin(2)(>+=ωπωx x f 与函数)42cos(2)(π+=x x g 的对称轴完全相同，则函数)0)(4sin(2)(>+=ωπωx x f 在],0[π上的递增区间是（ ）A ．]8,0[πB ．]4,0[πC ．],8[ππD ．],4[ππ【答案】A考点：函数sin()y A x ωϕ=+的性质.9.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．80 B ．380 C ．40 D ．340【答案】D 【解析】图1试题分析：如图1所示，该几何体是一个四棱锥，其底面是一个直角梯形，直角梯形的上底长是1、下底长是4，垂直于底边的腰长是4， 一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是4，所以四棱锥的体积是 1140(14)44323V =⨯+⨯⨯=，故选D ．考点：根据几何体的三视图还原几何体，求其体积. 10.已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是（） A ．3 B ．4 C ．29 D ．211【答案】B考点：基本不等式的应用.【方法点睛】该题属于已知两个正数的对应的关系式，并且式子当中既有和又有积的相关量，需要求其和的最小值问题，在求解的过程中，注意对该类问题的解法的总结，如果求其和式的最值的时候，就将和式留在等号的一侧，另一侧是积的形式，之后应用基本不等式将积转化为和的式子，最后求解，如果要求的是积的式子的最值，需要将积放在不等号的一侧，将和式整到等号的另一侧，利用基本不等式将其转化为和的式子，从而求得结果.11.设1F ，2F 分别为双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以21F F 为直径的圆交双曲线某条渐近线于M ，N 两点，且满足 120=∠MAN ，则该双曲线的离心率为（） A ．337 B ．319 C ．32D ．321 【答案】D 【解析】试题分析：不妨设圆与y =bx a相交且点M 的坐标为000(,)(0)x y x >，则N 点的坐标为00(,)x y --，联立00b y x a=，22200x y c +=，得M (a ，b )，N (-a ，-b )，又A (-a ，0)且∠MAN =120°，所以由余弦定理得22224()c a a b b =+++−b cos120°，化简得2273a c =，求得e =，故选D ．考点：双曲线的离心率.【思路点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，在求解的过程中，需要找,a c 所满足的等量关系式，需要先确定出双曲线的哪条渐近线，设出点M 的坐标000(,)(0)x y x >，根据双曲线的对称性，得出N 点的坐标为00(,)x y --，联立方程组求得直线与圆的交点M (a ，b )，N (-a ，-b )，再结合 120=∠MAN ，根据余弦定理求得2273a c =，从而求得双曲线的离心率.12.设函数f(x)的导函数为)(x f '，若对任意R x ∈都有)()(x f x f >'成立，则（） A ．)0(2015)2015(ln f f < B ．)0(2015)2015(ln f f =C ．)0(2015)2015(ln f f >D ．)2015(ln f 与)0(2015f 的大小关系不能确定 【答案】C考点：构造新函数.【易错点睛】该题考查的是有关利用导数解决函数的综合问题，在解题的过程中，对()()f x f x '>的转化不太熟悉，这里应用商函数的求导法则以及x e 的导数还是它本身，从而确定出函数()()e xf x F x =的单调性，即'()()'()0xf x f x F x e-=>，从而确定出()()e x f x F x =是增函数，所以有(ln 2015)(0)F F >，即0(ln 2015)(0)2015ef f >，从而确定出正确答案.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.2，2)()2(-=-⋅+b a b a ，则与的夹角为_______. 【答案】3π 【解析】试题分析：设两个向量的夹角为θ，∵(2)()2a b a b +-=-，∴2222a a b b +-=-， ∵||||2a b ==，∴2a b =，∴1cos 2θ=，∴π3θ=． 考点：向量的夹角.14.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率是____.【答案】13考点：几何概型. 15.已知不等式4222)21(21++-+>m mx x xx对任意R x ∈恒成立，则实数m 的取值范围是______. 【答案】(3,5)- 【解析】试题分析：根据指数函数的单调性得：2(1)40x m x m -+++>对任意x ∈R 恒成立，所以2(1)4(4)0m m ∆=+-+<，解得−3<m <5．考点：指数不等式.【思路点睛】该题属于考查求参数的取值范围问题，首先根据指数函数的单调性，确定出关于x 的不等式2(1)40x m x m -+++>对任意x ∈R 恒成立，在进一步求解的过程中，需要结合二次函数的图像所满足的条件，相当于对应的二次函数的图像始终落在x 轴的上方，与x 轴没有交点，即2(1)4(4)0m m ∆=+-+<，从而求得结果.图216.在平面直角坐标系中，若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥-+,01,01,01y ax x y x （a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则22)1()1(+++=y x z 的最小值为_______.【答案】92考点：线性规划的思想.【思路点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在解题的过程中，首先对a 的符号进行讨论，从而确定出约束条件对应的可行域，根据题中所给的条件确定出参数a 的值，最后根据目标函数的形式，其表示的是可行域内的点到点(1,1)--的距离的平方，结合图形，从而确定出应该是点到(1,1)--直线10x y +-=的距离的平方，应用点到直线的距离公式求得结果.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =，122+=n n a a . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；图3（Ⅱ）设数列{}n b 满足n n n a b a b a b 2112211-=+⋅⋅⋅++，*∈N n ，求{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（Ⅰ）21n a n =-； （Ⅱ）2332n nn T +=-又n T =23135212222nn -++++，∴12n T =2311323212222n n n n +--++++， 两式相减得：12n T =23111122221312122222222nn n n n n +-+--⎛⎫++++-=-- ⎪⎝⎭， ∴n T =3232nn +-． ………………………………………………………………（12分）考点：数列的通项公式，数列求和.【方法点睛】该题考查的是有关数列的综合问题，在解题的过程中，第一问根据题中所给的条件，利用等差数列的相关知识，建立起关于首项1a 和公差d 所满足的等量关系，联立方程组求得结果，根据等差数列的通项公式的形式求得结果，第二问先利用题中所给的和式，根据数列的和与项的关系求得数列n n b a⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，将第一问的结果代入，求得(21)2n n b n =-⋅，根据由一个等差数列和一个等比数列对应项积所构成新数列求和，应用错位相减法求得数列{}n b 的前n 项和，注意数列的求和方法的选取由通项公式的形式决定.18.（本小题满分12分）某市为缓解春运期间的交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为了解公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的行人中随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：（Ⅰ）完成被调查人员年龄的频率分布直方图如图所示；（Ⅱ）若从年龄在[65,75]的被调查者中随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中恰好有1人赞成该路段“交通限行”的概率.【答案】（Ⅰ）直方图见解析；（Ⅱ）3 5 .（Ⅱ）年龄在[65，75]的5名被调查者中，有3人赞成该路段“交通限行”，分别记为A1，A2，A3，其余2人分别记为B1，B2，……………………（8分）从5名被调查者中任取2人，总的情形有：A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10种，其中恰好有1人赞成该路段“交通限行”的情形有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共6种，…………………………（11分）则选中的2人中恰有1人赞成该路段“交通限行”的概率63105P==．………（12分）考点：频率分布直方图，随机事件的概率.19.（本小题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D为PB的中点，E为PC的中点. （Ⅰ）求证：BC∥平面ADE；（Ⅱ）若PA=AB=BC=2，求三棱锥A-BDE的体积.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）1 3 .由（Ⅰ）可知DE∥BC，∴DE⊥平面P AB，∴DE的长即为点E到平面P AB的距离，且DE=1．…………………………（10分）又∵S△ABD12=S△ABP1122122=⨯⨯⨯=，…………………………………………（11分）∴V A−BDE=V E−ABD111133=⨯⨯=．…………………………………………（12分）考点：线面平行的判定，几何体的体积.20.（本小题满分12分）图5已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的两个焦点分别为1F ，2F ，221=F F ，点Q 在椭圆上，且21F QF △的周长为6.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点P 的坐标为(2，1)，不过原点O 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，设线段AB 的中点为M ，点P 到直线l 的距离为d ，且M ，O ，P 三点共线，求2216131312d AB +的最大值. 【答案】（Ⅰ）22143x y +=； （Ⅱ）523.所以椭圆C 的方程为22143x y +=． …………………………………………………（6分）12x x m +=，21233m x x -=， ∴2222121213||=(1)[()4](12)12AB k x x x x m ++-=-， 又d == ∴222221213(4)3452||(12)13164433m AB d m m -⎛⎫+=-+=-++ ⎪⎝⎭， …………（11分）故当4(3m =-∈-时， 221213||1316AB d +的最大值为523．………………………………（12分） 考点：椭圆的定义，椭圆的方程，直线与椭圆的综合问题.21.（本小题满分12分）已知函数)(21ln )2()(R a ax xx a x f ∈++-=. （Ⅰ）当a<0时，求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若对任意的)2,3(--∈a 及]3,1[,21∈x x ，恒有)()(3ln 2)3ln (21x f x f a m ->-+成立，求实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）当2a <-时，()f x 的递减区间为10a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，和12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，递增区间为112a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，；当=2a -时，()f x 在(0)+∞，上单调递减；当20a -<<时，()f x 的递减区间为102⎛⎫ ⎪⎝⎭，和1a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，，递增区间为112a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，； （Ⅱ）133m ≤-.考点：导数的综合应用.【方法点睛】该题考查的是有关导数的综合应用题，在解题的过程中，第一问要求的是函数的单调区间，根据导数的应用，函数的单调性由导数的符号来确定，从而对函数求导，令其导数大于零，小于零，求得结果，确定出函数的单调区间，注意对参数进行讨论，第二问在第一问的基础上，可以确定出函数在相应区间上的单调性，从而将题中的恒成立问题转化为最值问题来处理，进一步不求得结果.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1.（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）2.考点：圆的有关性质.23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线⎩⎨⎧+=+-=,sin 3,cos 4:1t y t x C （t 为参数），⎩⎨⎧==,sin 3,cos 8:2θθy x C （θ为参数）.（Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若1C 上的点P 对应的参数方程为2π=t ，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线7)sin 2(cos :3=-θθρC 的距离的最小值.【答案】（Ⅰ）1C 为圆心是(43)-，，半径是1的圆．2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆；.考点：参数方程与普通方程的转化，极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，动点到定直线的距离的最值.24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设对于任意实数x ，不等式m x x ≥-++17恒成立.（Ⅰ）求m 的取值范围；（Ⅱ）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：12223-≤--m x x .【答案】（Ⅰ）8m≤（Ⅱ）13 x x⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≥考点：绝对值不等式.高考一轮复习：。

贵州省贵阳市普通高中2016届高三年级第一学期期末监测考试试卷理科一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合A={x∣ x2+2x−3>0}，B={x∣ 0<x<2}，则A∩B=( )A. {x∣ 1<x<2}B. {x∣ x<−3或1<x<2}C. {x∣ x<−3或0<x<2}D. {x∣ 0<x<1}2. 设i为虚数单位，则复数z=5+i1−i的共轭复数z为( )A. 2−3iB. −2−3iC. −2+3iD. 2+3i3. 设x,y∈R，则“x≥1且y≥1”是" x2+y2≥2 "的( )A. 既不充分又不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 充分不必要条件4. 甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示，记甲的体积为V甲，乙的体积为V乙，则( )A. V甲<V乙B. V甲=V乙C. V甲>V乙D. V甲，V乙大小不能确定5. 下列函数中，以π2为最小正周期的奇函数是( )A. y=sin2x+cos2xB. y=sin(4x+π2)C. y=sin2xcos2xD. y=sin22x−cos22x6. 如图，在三棱锥P−ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是( )A. AP⊥PB，AP⊥PCB. AP⊥PB，BC⊥PBC. 平面BPC⊥平面APC，BC⊥PCD. AP⊥平面PBC7. 阅读如图所示的程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的表达式为( )A. i≤3B. i≤4C. i≤5D. i≤68. 已知O是坐标原点，点A(−1,1)．若点M(x,y)为平面区域{x+y≥2,x≤1,y≤2,上的一个动点，则OA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是( )A. [−1,0]B. [0,1]C. [0,2]D. [−1,2]9. 已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( )A. f(x)=e1−x2B. f(x)=e x2−1C. f(x)=e x2−1D. f(x)=ln(x2−1)10. 若点A(a,b)在第一象限且在直线x+2y=4上移动，则log2a+log2b( )A. 有最大值2B. 有最小值1C. 有最大值1D. 没有最大值和最小值11. 在[−4,4]上随机取一个实数m，能使函数f(x)=x3+mx2+3x在R上单调递增的概率为( )A. 14B. 38C. 58D. 3412. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与函数y=√x的图象交于点P，若函数y=√x的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F(−2,0)，则双曲线的离心率是( )A. √5+12B. √2 C. √3+12D. 32二、填空题（共4小题；共20分）13. 图中阴影部分的面积等于______．14. 在△ABC中，内角A，B，C所对边分别是a，b，c，若sin2B2=c−a2c，则△ABC的形状一定是______．15. 若直线x+ay−1=0与2x−y+5=0垂直，则二项式(ax2−1x )5的展开式中x4的系数为______．16. 在平面直角坐标系中，已知点P(3,0)在圆C:(x−m)2+(y−2)2=40内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是______．三、解答题（共8小题；共104分）17. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a5=−3，S10=−40．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若从数列{a n}中依次取出第2，4，8，⋯，2n，⋯项，按原来的顺序排成一个新数列{b n}，求数列{b n}的前n项和T n．18. 在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩（百分制）的茎叶图．（1）若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由；（2）若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，记选出的成绩中超过87分的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．19. 如图，在底面为梯形的四棱锥S−ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60∘，∠BAD=135∘，AD=DC=√2，SA=SC=SD=2，O为AC中点．（1）求证：SO⊥平面ABCD；（2）求二面角A−SB−C的余弦值．20. 设点 F 1(−c,0)，F 2(c,0) 分别是椭圆 C:x 2a 2+y 2=1(a >1) 的左、右焦点，P 为椭圆 C 上任意一点，且 PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为 0． （1）求椭圆 C 的方程；（2）如图，动直线 l:y =kx +m 与椭圆 C 有且仅有一个公共点，作 F 1M ⊥l ，F 2N ⊥l 分别交直线 l 于 M ，N 两点，求四边形 F 1MNF 2 面积 S 的最大值．21. 设函数 f (x )=xln (ax )(a >0)．（1）设 F (x )=12f (1)x 2+fʹ(x )，讨论函数 F (x ) 单调性；（2）过两点 A(x 1,fʹ(x 1))，B(x 2,fʹ(x 2)) (x 1<x 2) 的直线的斜率为 k ，求证：1x 2<k <1x 1．22. 如图所示，圆 O 的两弦 AB 和 CD 交于点 E ，作 EF ∥CB ，并且交 AD 的延长线于点 F ，FG 切圆O 于点 G ．（1）求证：△DEF ∽△EAF ； （2）如果 FG =1，求 EF 的长．23. 极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，以原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴，曲线 C 1的极坐标方程为 ρ=4cosθ(ρ≥0)，曲线 C 2 的参数方程为 {x =m +tcosα,y =tsinα(t 为参数,0≤α<π)，射线 θ=φ，θ=φ+π4，θ=φ−π4与曲线 C 1 分别交于（不包括极点 O ）点 A ，B ，C ．（1）求证：∣OB ∣+∣OC ∣=√2∣OA ∣； （2）当 φ=π12 时，B ，C 两点在曲线 C 2 上，求 m 与 α 的值．24. 设 f (x )=∣x −1∣−2∣x +1∣ 的最大值为 m ．（1）求实数 m 的值；（2）若 a,b,c ∈(0,+∞)，且 a 2+2b 2+c 2=m ，求 ab +bc 的最大值．答案第一部分1. A2. A3. D4. C5. C6. B7. B8. C9. A 10. C11. D 12. B 第二部分 13. 114. 直角三角形 15. 8016. (−3,−1]∪[7,9) 第三部分17. （1） 因为 a 5=a 1+4d =−3，S 10=10a 1+45d =−40， 所以 a 1=5，d =−2． 所以 a n =−2n +7．（2） 依题意，b n =a 2n =−2×2n +7=−2n+1+7， 故T n =−(22+23+⋯+2n+1)+7n =−22−2n+1×21−2+7n=4+7n −2n+2.18. （1） 学生甲的平均成绩 x 甲=68+76+79+86+88+956=82，学生乙的平均成绩 x 乙=71+75+82+84+86+946=82，又 s 甲2=16×[(68−82)2+(76−82)2+(79−82)2+(86−82)2+(88−82)2+(95−82)2]=77,s 乙2=16×[(71−82)2+(75−82)2+(82−82)2+(84−82)2+(86−82)2+(94−82)2]=1673,则 x 甲=x 乙，s 甲2>s 乙2，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛．（2） 随机变量 ξ 的所有可能取值为 0，1，2，且 P (ξ=0)=C 42C 62=25，P (ξ=1)=C 41C 21C 62=815，P (ξ=2)=C 22C 62=115，则 ξ 的分布列为ξ012P25815115所以数学期望 E (ξ)=0×25+1×815+2×115=23．19. （1） 连接 OD ，因为在 △ASC 中，SA =SC ，∠ASC =60∘，O 为 AC 中点，如图 1． △ASC 为正三角形，且 AC =2，OS =√3，因为在 △ADC 中，DA 2+DC 2=4=AC 2，O 为 AC 中点，所以 ∠ADC =90∘，且 OD =1， 因为在 △SOD 中，OS 2+OD 2=SD 2， 所以 △SOD 为直角三角形，且 ∠SOD =90∘， 所以 SO ⊥OD ，又 SO ⊥AC 且 AC ∩OD =O ， 所以 SO ⊥平面ABCD ．（2） 如图 2，设直线 DO 与 BC 交于点 E ，则 OE ，OC ，OS 两两垂直， 故以 O 为原点，分别以 OE ，OC ，OS 所在直线为 x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系． 1）知 ∠DAC =45∘，且 ∠BAD =135∘， 所以 ∠BAC =90∘， 所以 AB ∥x 轴，又在 △ABC 中，得 AB =2，所以 A (0,−1,0)，B (2,−1,0)，C (0,1,0)，S(0,0,√3)． 设平面 ABS 的法向量为 m ⃗⃗ =(x,y,z )， 则 {m ⃗⃗ ⋅AB⃗⃗⃗⃗⃗ =0,m ⃗⃗ ⋅AS ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即 {2x =0,y +√3z =0,令 z =−1 得，m ⃗⃗ =(0,√3,−1)，∣m ⃗⃗ ∣=2，同理可得平面 SBC 的一个法向量 n ⃗ =(√3,√3,1)，∣n ⃗ ∣=√7， 所以 cos⟨m ⃗⃗ ,n ⃗ ⟩=m⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ ∣∣m ⃗⃗⃗ ∣∣⋅∣∣n ⃗ ∣∣=2×√7=√77， 所以二面角 A −SB −C 的余弦值为 √77．20. （1） 设 P (x,y )，则 PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−c −x,−y )，PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(c −x,−y )，所以 PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 2+y 2−c 2=a 2−1a2x 2+1−c 2，x ∈[−a,a ]， 由题意得，1−c 2=0，c =1，则 a 2=2， 所以椭圆 C 的方程为 x 22+y 2=1．（2） 将直线 l 的方程 y =kx +m 代入椭圆 C 的方程 x 22+y 2=1 中，得 (2k 2+1)x 2+4kmx +2m 2−2=0，由直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个公共点知 Δ=16k 2m 2−4(2k 2+1)(2m 2−2)=0， 化简得：m 2=2k 2+1． 设 d 1=∣F 1M ∣=√k 2+1，d 2=∣F 2N ∣=√k 2+1．①当 k ≠0 时，设直线 l 的倾斜角为 θ，则 ∣d 1−d 2∣=∣MN ∣⋅∣tanθ∣， 所以 ∣MN ∣=1∣k∣⋅∣d 1−d 2∣， 所以S=12⋅1∣k∣⋅∣d1−d2∣⋅(d1+d2)=2∣m∣k2+1=4∣m∣m2+1=4∣m∣+1∣m∣,因为m2=2k2+1，所以当k≠0时，∣m∣>1，∣m∣+1∣m∣>2，即S<2．②当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，此时S=2．所以四边形F1MNF2面积S的最大值为2．21. （1）fʹ(x)=ln(ax)+1，所以F(x)=12(lna)x2+ln(ax)+1，函数F(x)的定义域为(0,+∞)，Fʹ(x)=(lna)x+1x =(lna)x2+1x．①当lna≥0，即a≥1时，恒有Fʹ(x)>0，函数F(x)在(0,+∞)上是增函数；②当lna<0，即0<a<1时，令Fʹ(x)>0，得(lna)x2+1>0，解得0<x<√−1lna；令Fʹ(x)<0，得(lna)x2+1<0，解得x>√−1lna．所以函数F(x)在(0,√−1lna )上为增函数，在(√−1lna,+∞)上为减函数．（2）因为k=fʹ(x2)−fʹ(x1)x2−x1=ln(ax2)−ln(ax1)x2−x1=ln x2x1x2−x1，x2−x1>0，要证1x2<k<1x1，即证x2−x1x2<ln x2x1<x2−x1x1，令t=x2x1，则t>1，则只要证1−1t<lnt<t−1即可，①设g(t)=t−1−lnt，则gʹ(t)=1−1t>0(t>1)，故g(t)在(1,+∞)上是增函数．所以当t>1时，g(t)=t−1−lnt>g(1)=0，即t−1>lnt成立．②要证1−1t<lnt，由于t>1，即证t−1<tlnt，设ℎ(t)=tlnt−(t−1)，则ℎʹ(t)=lnt>0(t>1)，故函数ℎ(t)在(1,+∞)上是增函数，所以当t>1时，ℎ(t)=tlnt−(t−1)>ℎ(1)=0，即t−1<tlnt成立．故由①②知1x2<k<1x1成立，得证．22. （1）由EF∥BC，可知∠DEF=∠ECB，又∠BCD=∠BAD，所以∠DEF=∠BAD，又∠EFD=∠AFE，所以△DEF∽△EAF．（2）由△EAF∽△DEF，可知FE2=FD⋅FA，又FG为切线，则FG2=FD⋅FA，所以EF=FG=1．23. （1）依题意∣OA∣=4cosφ，∣OB∣=4cos(φ+π4)，∣OC∣=4cos(φ−π4)，则∣OB∣+∣OC∣=4cos(φ+π4)+4cos(φ−π4)=2√2(cosφ−sinφ)+2√2(cosφ+sinφ) =4√2cosφ=√2∣OA∣.（2）当φ=π12时，B，C两点的极坐标分别为(2,π3)，(2√3,−π6)，化为直角坐标为B(1,√3)，C(3,−√3)，所以经过点B，C的直线方程为y−√3=−√3(x−1)，而C2是经过点(m,0)且倾斜角为α的直线，故m=2，α=2π3．24. （1）当x≤−1时，f(x)=3+x≤2；当−1<x<1时，f(x)=−1−3x<2；当x≥1时，f(x)=−x−3≤−4．故当x=−1时，f(x)取得最大值m=2．（2）a2+2b2+c2=(a2+b2)+(b2+c2)≥2ab+2bc=2(ab+bc)，当且仅当a=b=c=√22时，等号成立．此时ab+bc取得最大值1．。

贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（一）理科综合参考答案第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分）二、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，14~18题只有一个选项正确；19~21题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分）【解析】1．本题考查细胞中的化合物及其结构。

每个ATP分子中含2个高能磷酸键，A错误。

胰岛素分子中两条肽链之间通过二硫键连接，B错误。

tRNA分子呈三叶草结构，其中三个“臂”上两条RNA 之间存在部分互补配对区域，以氢键相连接，C正确。

DNA的两条脱氧核苷酸链之间通过氢键连接，D错误。

2．考查真核细胞的结构与功能的相关知识。

细胞膜的功能包括三个方面：①将细胞与外界分隔开；②控制物质进出；③信息交流。

不包括提高化学反应速率，A错误。

基因表达过程包括转录与翻译，而翻译过程发生在核糖体中，不在细胞核，B错误。

葡萄糖分解成丙酮酸的过程发生在细胞质基质，线粒体只能以丙酮酸为底物进行氧化分解，C错误。

溶酶体含有多种水解酶，而水解酶的合成主要是在核糖体，D正确。

3．本题旨在考查细胞的跨膜运输及其意义。

原生质层由液泡膜、细胞膜以及两层膜之间的细胞质共同构成，A正确。

Na＋进入液泡的方式为主动运输，因此细胞质基质的Na+浓度低于细胞液，B 错误。

该载体蛋白数量增多可将更多的Na＋逆浓度梯度运入液泡，从而降低了对细胞质基质中酶的伤害，有助于提高植物的耐盐性，C正确。

生物体适应性特征的形成是生物与环境相互作用即自然选择的结果，D正确。

4．本题主要考查了光反应、暗反应过程的能量变化和物质变化。

光照强度为a时，叶肉细胞没有氧气的产生，因此不进行光合作用，A正确。

光照强度为b时，植物的呼吸速率不变，与光照强度为a时相同，只是部分二氧化碳被光合作用吸收，因此光合作用速率小于呼吸作用速率，B错误。

植物的呼吸作用与光照无关，时时刻刻都在进行，C错误。