位似优秀课件

在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 有道是腹有诗书气自华，因此，养成阅读习惯将受用终生。
其实那是一本繁体版的小说，对于当时我这个才读四年级的小学生来说，读起来自然是十分费力的，靠着连蒙带猜，竟也将那本厚厚
的小说啃完了。
位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. 从而能够更深刻的思考问题，事物都是广泛联系的，现代的许多实践都证明了各种信息的相关性，如果只明白一个领域的信息，必然
小学生读书心得（三）： 读书让我快乐地成长
如果我是一棵小树，那么书就是灿烂的 阳光， 它照耀 着我， 让我快 乐地成 长；如 果我是 一条小 鱼，那 么书就 是清清 的溪流 ，它滋 润着我 ，让我 快乐的 成长； 如果我 是一只 小鸟， 那么书 就是碧 蓝的天 空，它 支撑着 我，让 我快乐 的成长! 从小，我就很喜欢看书。记得还在幼儿 园时， 我便早 早地学 起了a、 o、e。 为什么 只是为 了能早 点捧起 我心爱 的书本 ，在书 的世界 中翱翔 。小学 生读书 心得。 那时， 书就像 一个缤 纷世界 ，让我 流连忘 返。在 书中， 我和小 鸟一齐 飞上蓝 天，和 小精灵 一齐唱 歌跳舞 ，和蝴 蝶们一 齐玩 捉迷藏 随着时 光的流 逝，我 一天天 地长大 ，一本 本书更 是成了 我的好 伙伴:我 捧起了 童话故 事，捧 起了科 幻小说 ，捧起 了百科 全书， 捧起了 世界名 著。我 常常静 静地坐 在书桌 旁，时 而深思 ，时而 幻想， 时而快 乐，时 而忧伤 。在《 水浒传 》里， 我结识 了忠义 宽容的 宋江； 在《三 国演义 》里， 我认识 了足智 多谋的 诸葛亮 ；在《 鲁滨逊 漂流记 》里， 我懂得 了遇事 要坚强 ；在《 钢铁是 怎样炼 成》里 ，我汲 取了战 胜困难 的力量!读《中 华国宝 》和《 中华国 恨》， 让我明 白了中 华民族 以前有 过的辉 煌历史 ，也让 我明白 了中华 民族以 前遭受 的屈辱!更让我 在心中 立下了 和周恩 来总理 一样的 志愿为 中华之 崛起而 读书!努力读 书，振 兴中华!书是无 穷的宝 藏，为 我增添 了丰富 的知识 ；书是 快乐的 天堂， 让我忘 记了所 有的忧 伤。书 犹如冬 日里的 阳光， 带给我 春的温 暖；书 又似沙 漠里的 绿洲， 给予我 新的期 望!就这 样，书 陪伴我 度过了 一年又 一年， 我在书 香中渐

各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似三角形对应边的比叫做相似比.
探索与思考
如图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成.在图片①和图片②上任取一组对应点A，A’，可以发现：直线AA’都经过镜头中心点O，且 都等于一个固定值.请你实际试一试.
下图是两个相似五边形，设直线AA’与BB’相交于点O，那么直线CC’，DD’，EE’是否也都经过点O？ ， ， ， ， 有什么关系？
D
EFΒιβλιοθήκη AOBC
D
E
F
A
O
B
C
结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1.
做一做：
利用橡皮筋将一个图形放大
交流小结，收获感悟
1. 对自己说，你有什么收获？ 2. 对同学说，你有什么温馨提示？ 3. 对老师说，你还有什么困惑？
布置作业，强化目标 作业：习题4.13
教学目标
1.了解位似图形及其有关概念，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小. 2.学生经历将一个图形放大或缩小的方法，并且在学习和运用过程中发展数学应用意识. 3.培养学生动手操作的良好习惯，以积极进取的思想探究数学学科知识，体会本节知识的实际应用价值和文化价值.
问题：什么叫相似多边形？什么叫相似多边形的相似比？
F
E
D
做一做：
例题讲解
(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么,结果又会怎样?
(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢? 结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1.

∆ABC是位似图形吗？为什么？ B
C
解：（1） ∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理由是：
因为DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C.所以∆ADE∽ ∆ABC.
又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，点D 和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线 BD与CE交于点A，所以∆ADE和 ∆ABC是位似 图形.
什么位置关系？ 位置不一样，位似中心就不一样.
（2）在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位 似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系？再换一对 对应点试一试. 相等.
位似图形的对应点和位似中心在 同一条直线上,它们到位似中心的 距离之比等于相似比.
如图，D，E分别AB，AC上的点.
A
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 D E
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 y=6 时，求 x 的值.
解：(1)
设
y
k x
. 因为当 x = 3时，y =－4，
所以有 4 k . 解得 k =－12. 3
因此，y 关于 x 的函数解析式为 y 12 . x
(2) 把 y=6 代入y 12 x
，得 6 12 . x
(3) y与x的乘积为-2，用x表示y的函数表达式为__y ___x2_.
问题：我们已经得到了三个函数关系式，试着发现它们之间
的共同点，并进行归纳.
S 15700 , v 10000 , y 2 ,
h
t
x
共同点：
都具有分式 的形式，其中 分 是常
数具．有y___kx _ k__ _0_ ,的形式
(2)当x＝－2时，求y的值.
解：(1)设
y

利用位似变换的性质，可以证明一些几何定理。 例如，通过构造位似图形并应用其性质来证明两 直线平行或两角相等。
辅助线构造
在几何证明或解题过程中，有时需要构造辅助线 来帮助解决问题。利用位似变换的性质，可以构 造出具有特殊性质的辅助线，从而简化问题的求 解过程。
解决几何问题
在解决一些几何问题时，可以利用位似变换来简 化问题或找到问题的解决方案。例如，在求解三 角形中的角或边长时，可以通过构造与已知三角 形位似的三角形来找到未知量。
。
案例二
利用位似变换进行图像压缩。介 绍如何利用位似变换进行图像压 缩的原理和步骤，并通过实例展
示其效果和应用价值。
案例三
利用位似思想解决实际问题。通 过具体案例说明如何利用位似思 想解决实际问题，如利用位似分 析物理现象、利用位似设计建筑
结构等。
THANK YOU
02 1. 对应角相等
位似图形中，对应角的大小相 等。
03
2. 对应边成比例
04
位似图形中，对应边的长度之比 等于相似比。
3. 位似中心
在位似变换中，存在一个固定点 （称为位似中心），使得任意一 对对应点与位似中心的连线段之 比等于相似比，且方向相同。
位似变换与相似变换关系
相似变换
相似变换是一种保持形状不变的变换，包括旋转、反射、缩放等。在相似变换下，图形的形状保持不变，但大小 和方向可能发生变化。
位似变换与相似变换的关系
位似变换是相似变换的一种特殊情况。在相似变换中，如果两个图形不仅形状相似，而且大小也成比例，并且存 在一个固定点（位似中心），使得任意一对对应点与位似中心的连线段之比等于相似比且方向相同，则称这两个 图形是位似的。因此，位似变换是相似变换的一个子集。

三、研读课文
练 1、下列说法正确的是( D )
一 A. 全等图形一定是位似图形.
练
B．相似图形一定是位似图形. C．位似图形一定是全等图形.
D．位似图形是具有某种特殊位置的相似
图形.
三、研读课文
2、如图，指出下列各图中的两 个图形是否是位似图形，如果是 练 位似图形，请指出其位似中心。 一 练
三、研读课文
B
A
B`
●
A`
●
●
C`
E`●
O
●
C
E
●
D`
D
五、强化训练
3、已知：如图，△ABC，画△A′B′C′，使 △A′B′C′∽△ABC，且使相似比为1.5， 要求:（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；
（2）以点C为位似中心．
A
B
C
五、强化训练
（1）位似中心在△ABC的一条边AB上
A
A`
B`
o
●
●
●
似图形的性质；
掌握位似图形的画法，能够利用作 2 位似图形的方法将一个图形放大或
缩小．
三、研读课文
知 1、生活中我们经常把自己好看的
识 照片放大或缩小，由于没有改变
点 一
图形的形状，我们得到的照片是 真实的.
三、研读课文
思考 图中多边形相似吗？如果 有，那么这种相似有什么特征？
知 识 点 一
如果两个图形不仅是相似图形，而且是每 组对应点连线相交于一点 ，对应边互相平行 ， 那么这样的两个图形叫做位__似_图__形____.这个点 叫做 位似中心.（位似中心可在形上、形外、
一B
E
练 C
●
O D

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的 直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； ④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似 比． 【答案】②，③
2.（孝感中考）
（ ）Biblioteka 【解析】选D.由题意可知∠BOB′=75°，∠BOA=30° ∴∠B′OA=45°∴点B的纵横坐标的绝对值相等，又点B在 第四象限，所以选D.
A
(2,1)
A'
o
(2,0)
B'
B
x
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以原点O为 位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小. y A〞(-2,-1),B〞(-2,0) A′(2,1),B′(2,0)
A
A'
B〞
x o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现? 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心, 相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.
成比例 3.两个位似图形中的对应角______, 相等 对应线段________, 对应顶点的连线必经过__________ 位似中心 ． 4.位似图形上某一对对应点到位似中心的距离分别为5和 10，则它们的位似比为______ 1:2 ． 5.四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，O为位似中
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2, 将△ABC放大. 放大后对应点的坐标分别是多少? y A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 ) A

A
C
o
D
B
x
1.（玉林中考）如图，将△ABC的三边分别扩 大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它 们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的 坐标是（ ） B.（―3，―3）
【答案】选A. A. （―4，―3）
C.（―4，―4）
D.（―3，―4）
2.（宁夏中考） 关于对位似图形的表述，下列命题正确 的是 .（只填序号）
27.3 位似
1、会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握 把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变
化的规律；
2、了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同， 并能在复杂图形中找出这些变换.
1.什么叫位似图形? 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于 一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中 心, 这时的相似比又称为位似比. 2.位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于位似比 3.利用位似可以把一个图形放大或缩小
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2， 画它的位似图形. 放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( 4，6 )， B′( 4，2 )， C′( 12，4 ) y A'
6
4
3 2 A C'
B' B

1
C
x
6 12
2 o 4 还有其他办法吗?
坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它
的一个以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
A
y
D
A′

2．如图，P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四 边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和 位似比.
第六页，共十四页。
概念与性质
2. 位似图形的性质
从上面练习第 1(1)题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则OAOA′
＝OOBB′ ＝A′ABB′ .从第 2 题的图中同样可以看到AAFD ＝AAPC ＝AABE ＝EBPC ＝
顶点，并把线段延长（或反向 延长）到原来的3倍，就得到所 求作图形的各个顶点.
第八页，共十四页。
例题与练习
作法如下： 1. 连接OA，OB，OC，OD. 2. 分别延长OA，OB，OC，OD至G，C，E ，F，使
OG OC OE OF 3. OA OB OC OD
3. 依次连接GC，CE，EF，FG， 则四边形GCEF就是所求作的四边形. 如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四 边形G′C′E′F′，也是所求作的四边形.
图形的位似
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回顾与反思
前面我们已经学习了图形的哪些变换？
对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称 轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比. 注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不 但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
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情景引入 图片赏析：中华门城堡 A B
P
思考：
F
E
1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图
D
片有什么关系呢？
C
2. 幻灯机在哪儿呢？
3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？

放大后对应点的坐标分别是多少?
A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 )
y
A
C
B
x
o
B”
A”
例题.在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标
分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个 以原点O为位似中心,相似比为1/2的位似图形.
O
B C
以0为中心把△ABC 缩小为原来的一半。
O C’
B’
A’
A B
C
面向全体，巩固双基
1.两个位似图形中的对应角_相__等_,对应线 段_成_比__例_,对应顶点的连线必经过_位__似_中__心_。
2.位似图形上某一对对应点到位似中心的
距离分别为5和10，则它们的位似比为___。
1:2
面向全体，巩固双基
思考：是否相似图形都是位似图形？
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
（1） B
不是
E
F
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
思考：位似图形有何性质？
2. 位似图形的性质
从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则OAO′A ＝
1．位似图形的概念
如果两个图形不仅相似，而且每组对应点 所在的直线都经过同一点,对应边互相平行, 那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点 叫做位似中心.
相似 对应点的连 对应边平行 线相交一点
1. 判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； 是 （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是

y A′(2,1),B′(2,0)
A
A'
x o
B'
B
观察对应点之间的坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0),以 原点O为位似中心,相似比为1:3,把线段AB缩小.
y A′(2,1),B′(2,0)
A
A〞(-2,-1),B(-2,0)
A'
B〞
x o
B'
B
A〞
观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现?
A
D
A′
B
D′ B′
x
C
C′
o
A′( -3,3 ),
B′(
-4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
你还有其他办法吗?
结合引例，试着自主解决书中例题
练一练:
1.如图表示△ABC把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比 y
A
C
o
D
B
x
练一练:
2.如图△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2), 以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.
C'
o
B
x
还有其他办法吗? A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 )
在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相似比为2, 将△ABC放大.
放大后对应点的坐标分别是多少? A′( -4 ,-6 ), B′( -4 ,-2 ), C′( -12 ,-4 ) y
y o
A C
x
B
练一练:
3.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S 的坐标为(2,2),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标. (1)相似比为2;