两点之间线段最短 优秀教学设计(教案)

线段最短教案教案标题：线段最短教案教案目标：1. 通过本课的学习，学生将能够理解线段的概念，并能够计算两点之间的最短距离。

2. 学生将能够应用线段最短距离的概念解决实际问题。

教学资源：1. 教学投影仪或白板2. 学生练习册3. 直尺和量角器4. 实际生活中的线段示例图片教学步骤：引入活动：1. 使用投影仪或白板展示一张实际生活中的线段示例图片，例如两个建筑物之间的直线距离。

2. 引导学生思考，如何计算出这两个建筑物之间的最短距离。

教学主体：3. 讲解线段的概念，强调线段是由两个点确定的一条直线部分。

4. 引导学生思考，如何计算两点之间的最短距离。

5. 教师演示如何使用直尺和量角器来测量线段的长度，并计算两点之间的最短距离。

6. 学生进行练习，使用直尺和量角器测量线段的长度，并计算两点之间的最短距离。

巩固活动：7. 学生分组进行小组讨论，解决以下问题：a. 给定一个平面图形，如何确定其中两点之间的最短距离？b. 实际生活中有哪些例子可以应用线段最短距离的概念？展示与总结：8. 邀请学生展示他们的讨论结果，并进行总结。

9. 总结线段最短距离的概念和计算方法，并强调其在实际生活中的应用。

拓展活动：10. 鼓励学生在日常生活中观察并记录应用线段最短距离概念的实例，并在下节课分享。

评估方式：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度。

2. 学生练习册上的书面练习。

备注：根据学生的年级和能力水平，教师可以适当调整教学内容和活动的难度，以确保教学的有效性和适应性。

两点之间，线段最短教学设计教学任务分析教学目标知识与技能理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题。

数学思考经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

解决问题初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

情感态度价值观能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。

重点结论的应用过程和拓展问题的探究过程难点拓展问题的探究过程教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 热身准备我想试试活动2 课题引入1、幻灯片：组图2、数学活动活动3 新课教学解释、应用与交流问题1、怎样走最近？问题2、河道长度问题3、九曲桥3、拓广探索与交流——蚂蚁爬行最短问题活动4 回顾、思考与交流以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气。

以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣。

在解释、应用与交流中理解数学内容引导探究继续深入，引发对问题的深层思考，渗透转化思想学习、反思，提高、升华课前准备教具学具补充材料课件正方体模型教学过程设计问题与情景师生行为设计意图热身准备我想试试罗赛蒂那个说“我想试试”的小孩他将登上山巅，那个说“我不成”的小孩，在山下停步不前。

“我想试试”每天办成很多事，“我不成”就真一事无成。

因此你务必说“我想试试”，将“我不成”弃于埃尘。

一、课题引入1、幻灯片：组图绿地里本没有路，走的人多了… …你能解释一下原因何在？2、数学活动：在纸上任意点两点，用线联接它们，量一下它们的长短，比较一下谁最短？得出结论二、新课教学1、出课题：两点之间，线段最短学生朗读——我想试试教师提出问题学生独立思考，小组交流后回答教师布置数学活动学生分组进行活动，给出探究结论。

教师板书课题以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气。

初中所有线段最短问题教案教学目标：1. 让学生理解线段的性质，掌握两点之间线段最短的原理。

2. 培养学生运用线段性质解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

教学重点：1. 掌握两点之间线段最短的原理。

2. 能够运用线段性质解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 尺子、直尺。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用课件或黑板，展示一些线段，让学生观察并说出它们的特点。

2. 引导学生思考：为什么我们通常会选择直线或折线来连接两点？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解线段的性质：两点之间线段最短。

2. 通过实际例子，让学生理解并证明这个性质。

3. 讲解如何运用线段性质解决实际问题，例如最短路径问题、距离问题等。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些练习题，巩固对线段性质的理解。

2. 引导学生思考如何将实际问题转化为线段问题，并解决。

四、小组讨论（10分钟）1. 让学生分组讨论，尝试解决一些更复杂的线段问题。

2. 每组选出一个代表，分享他们的解题过程和答案。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结这节课学到了什么，并分享他们的学习体会。

2. 教师对学生的表现进行点评，并对线段问题进行一些拓展讲解。

教学延伸：1. 让学生尝试解决更复杂的线段问题，如多边形的最短路径问题。

2. 引导学生思考线段问题在现实生活中的应用，如地图导航、物流配送等。

教学反思：本节课通过讲解线段的性质，让学生掌握了两点之间线段最短的原理，并能够运用到实际问题中。

课堂上，学生积极参与，小组讨论热烈，对线段问题的理解有了明显的提高。

但在解决更复杂的线段问题时，部分学生仍表现出一定的困难，需要在今后的教学中加强训练和指导。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对线段问题的掌握情况较好。

人教版七年级数学上册：4.1.2 《点、线、面、体——两点之间线段最短》教学设计一. 教材分析《点、线、面、体——两点之间线段最短》是人教版七年级数学上册第四单元第一节的内容。

本节课主要让学生理解两点之间线段最短的性质，掌握线段的性质及其应用。

通过本节课的学习，为学生进一步学习几何图形和其他数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面几何的基本概念，对点、线、面有一定的认识。

但是，对于两点之间线段最短的性质及其证明可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生直观地理解线段的性质，并通过举例、操作等活动，帮助学生巩固知识点。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解两点之间线段最短的性质，学会运用线段的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、证明等环节，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：两点之间线段最短的性质。

2.难点：如何证明两点之间线段最短。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生直观地理解线段的性质。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，体验线段的性质。

3.小组合作法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

4.讲解法：教师针对关键知识点进行讲解，引导学生深入理解。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、线段模型等。

2.学具：学生用书、练习册、铅笔、橡皮等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的实例，如两个人在地图上寻找两地之间的最短路线。

引导学生思考：如何确定这两点之间的最短路线？从而引出本节课的主题——两点之间线段最短。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示线段模型，让学生直观地理解两点之间线段最短的性质。

同时，引导学生尝试用语言描述这一性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选择一个实例，运用线段的性质找出两点之间的最短路线。

二、探究新知（一）揭示课题1、揭示课题，板书课题：两点之间，线段最短（二）完成任务任务1：怎样走最近？如图1，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？学生思考、讨论，发表看法理解数学内容任务2：河道长度如下图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？独立思考、小组讨论、组间交流，发表看法，相互评价理解数学内容任务3：九曲桥如下图，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。

独立思考、小组讨论、组间交流，发表看法，相互评价强化理解所学新知（三）举例拓展你还能举出一些类似的例子吗？举例考察学生对事物理解的程度（四）探索交流蚂蚁爬行路线最短问题如下图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？独立思考，小组实验、探究交流，小组互评引发对问题的深层思考利用手中的正方体学具具体实验一下动手实验，自主探究，合作交流。

学生经历观察、实验、猜想，发展合情推理能力三、小结小结设想自己是一名园林设计师或者是一名管理者，在进行公共绿地设计时对情境一的一些思考与探讨能给你一些什么启发？合作学习，组内交流进一步认识数学与人类生活的密切联系四、课外拓展课外拓展如果蚂蚁在长方体的一个顶点上，如果蚂蚁在圆柱上，这时问题发生怎样的变化？问题如何解？课外自主学习，自主完成培养学生课外自主学习的能力板书设计两点之间，线段最短怎样走最近？连接AB河道长度变短九曲桥是学生学习活动评价设计学生自我评价表教学反思。

直线、射线、线段（第三课时）教学设计直线、射线、线段（第三课时）课堂实录一、导入：师：请同学们齐声朗读下面这首诗生：我想试试罗赛蒂那个说“我想试试”的小孩他将登上山巅，那个说“我不成”的小孩，在山下停步不前。

“我想试试”每天办成很多事，“我不成”就真一事无成。

因此你务必说“我想试试”，将“我不成”弃于埃尘。

师：在数学学习的道路上，大家将会遇到很多未知的东西，这时就要多对自己说句，“我要试试，我能行！”，能勇于探索和尝试，你会发现一切并不像自己想象的那么难，实际上，每个人都能学好数学。

今天我们就让一只聪明的小蚂蚁带领着大家开始今天的数学发现之旅——线段的性质（展示第一页PPT）。

下面，我们来看看这只小蚂蚁遇到的第一个问题。

问题一：小蚂蚁住在广阔的森林里的一颗大树底下，这天，树上的蜂窝滴下了一滴美味的蜂蜜，香味四溢，小蚂蚁嗅着了这香味，他会往哪条路走最快地喝到蜂蜜呢？（看实验报告）生：沿直线走师：为什么呢？生：两点之间线段最短。

师：很好，生活地常识告诉我们：两点之间的所有连线中，线段最短。

我们也可以通过自己的动手测量来检验一下。

大家拿出实验报告，测量一下4条线的长度，并告诉我你们的结果。

生：直线2，直线4师：有些同学问老师曲线怎么测量长度呢？有谁能告诉大家？生：用绳子测量师：很好，同桌两个人合作，测量一下1和3的长度。

测量的结果和生活常识保持一致，这就是我们今天的第一个发现，也是线段的主要性质，这个结论是由生活常识得出的，因此也叫公理（板书），简称为：两点之间线段最短。

师：观察第4条折线与第2条线段构成了什么图形？由线段的性质，你能猜想出什么结论？生：三角形任意两边之和大于第三边师：很好，到我们以后学习三角形时我们再具体验证。

师：除了三角形的三边关系之外，你们还能举一些生活中的实例来阐述你对这个公理的理解吗。

生：草坪、过马路、隧道等 师：生命教育既然两点之间线段最短，而且是唯一的，因此，把两点之间的线段的长度称做两点之间的距离。

《最短路径》——两点之间线段最短活动目标：以问题为载体，以学生自主参与为主，在学习活动中将综合运用已有的知识经验、活动经验以及思维惯性经验，经历实验操作、类比归纳、探索猜想、验证结论并运用结论解释现实问题合理性的过程。

经历这样的过程，能更好地培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，能够切实提高学生综合运用知识和方法解决实际问题的能力，所有的新知识通过学生自身的“再创造”活动，将其纳入已有的认知结构中，成为更有效的知识。

活动设计：例1：如图,在A处住着三个聪明的小和尚，他们每天都要到河边去打水。

其中：（1）一人打完水再送回A处；（2）一人打完水送到B处的庙里；（3）一人打完水送到C处老和尚的住处。

你知道他们都是如何选择“打水一送水”之路的吗？设计立意：挑选“和尚打水”作为综合活动素材，使原本单调乏味的数学变得生动活泼，激发了学生探究的欲望，感受数学亲近、自然的一面，让学生亲身体验到数学来源于生活，生活中处处应用着数学，数学并不总是遥不可及，数学实际上离我们很近，有降低学生心理预期难度的作用，从而激发学生探究的热情和信心。

例2：庙里准备举行三人运水接力赛，要求：先把水从A处运到河a边，再从河a边运到河b边，最后从河b边运回A处。

三个聪明的小和尚商量了一下，又找到一条最短的路径，你知道是哪条路吗？设计立意：本题是前一问题的展延和再解决，在汲取上一题的经验上难度上升，所以这既是对所学知识的巩固又是对学生学习灵活性的锻炼。

例3：民族中学九(2)班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排，AO，BO 垂直，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？设计立意：学生利用已有的经验，解决实际问题，实现“再创造”。

组织语言精确表达，发现问题，确定方案，构建数学模型，小组交流回顾整理思路，培养归纳总结能力、口头表达能力，学生在经历探索的全程中不断积累活动经验，综合解决实践问题的能力得到了进一步提高。

学科：数学授课教师：年级：八总第课时课题13.4：最短路径问题课时利用轴对称解决两点之间最短路径问题知识与技能通过问题解决培养学生转化问题能力教学目标过程与方法情感价值观数学来源实际服务生活，培养数学学习兴趣教学重点利用轴对称解决两点之间最短路径问题教学难点如何把问题转化为“两点之间，线段最短”教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影教学过程学生设计教学教学活动流程活动意图创设1、在平面内连接两点的所有线中线段最短。

思考引入情境2、什么是两点之间的距离？回答课题直线思考异侧异侧已知点 A 、B 分别是直线 l 异侧的两点，如何在 l分析两点两点上找到一个点，使得这个点到 A、B 两点的距离和最短？最短最短路径路径直线如图，牧童在 A 处放马，其家在 B 处， A 、 B 到河岸的距离分直线同侧别为 AC 和 BD ，且 AC=BD ，若点 A 到河岸 CD 的中点的距离探究同侧两点为 500 米，则牧童从 A 处把马牵到河边饮水再回家，最短距离合作两点最短是多少米交流最短路径路径变式练习如图，∠ XOY内有一点 P，在射线 OX上找出一点 M，在射探究线 OY上找出一点 N，使 PM+MN+NP最短．合作巩固交流深化如图，正方形ABCD，AB边上有一点 E，AE=3，EB=1，在 AC上有一点 P，使 EP+BP为最短．求：最短距离EP+BP．合作交流应用练习应用提高提高提高如图，村庄 A 、B 位于一条小河的两侧，若河岸 a、b 彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥 CD ，问桥址应如何选择，才能使 A 村到 B 村的路程最近？课堂利用轴对称解决两点之间最短路径问题小结作业P93 页：第 15 题布置教学反思。