《两点之间-线段最短》教学设计

两点之间线段最短的题设和结论在数学中，线段是一个有限长度的直线，由两个端点所确定。

线段是几何学中的基本概念，常常用于计算两点之间的距离。

当我们要计算两点之间的最短距离时，我们需要用到线段的概念。

本文将探讨如何计算两点之间线段的最短距离。

题设假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)，我们要计算它们之间的最短距离。

结论两点之间线段最短的距离可以通过勾股定理来计算。

勾股定理是指：直角三角形中，直角边上的两个边长的平方和等于斜边上的边长的平方。

根据勾股定理，我们可以得出两点之间线段最短距离的公式： AB=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)其中，sqrt表示开平方，^表示乘方。

下面我们来详细解释一下这个公式。

首先，我们需要知道两个点之间的横坐标和纵坐标的差值分别是多少。

我们可以通过两个点的坐标来计算它们之间的距离。

假设点A 的坐标是(x1,y1)，点B的坐标是(x2,y2)，则它们的横坐标差值是(x2-x1)，纵坐标差值是(y2-y1)。

然后，我们需要将这两个差值的平方相加。

这是因为勾股定理中的平方和是指两个数的平方相加。

所以我们需要计算出(x2-x1)^2+(y2-y1)^2。

最后，我们需要将这个结果开平方。

这是因为勾股定理中的斜边是指两个直角边的平方和的平方根。

所以我们需要将(x2-x1)^2+(y2-y1)^2开平方，就可以得到两点之间的最短距离了。

例如，假设点A的坐标是(1,2)，点B的坐标是(4,5)，我们可以使用公式AB=sqrt((4-1)^2+(5-2)^2)来计算它们之间的最短距离。

我们可以将公式化简为AB=sqrt(9+9)，然后再将结果开平方，得到AB=3*sqrt(2)。

结论的应用两点之间线段最短距离的公式在数学中有着广泛的应用。

它可以用于计算两个点之间的距离，例如在地图上计算两个城市之间的距离。

它也可以用于计算物体的速度，例如计算一辆汽车从一个地方到另一个地方的速度。

两点之间，线段最短教学设计教学任务分析教学目标知识与技能理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题。

数学思考经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

解决问题初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

情感态度价值观能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。

重点结论的应用过程和拓展问题的探究过程难点拓展问题的探究过程教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 热身准备我想试试活动2 课题引入1、幻灯片：组图2、数学活动活动3 新课教学解释、应用与交流问题1、怎样走最近？问题2、河道长度问题3、九曲桥3、拓广探索与交流——蚂蚁爬行最短问题活动4 回顾、思考与交流以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气。

以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣。

在解释、应用与交流中理解数学内容引导探究继续深入，引发对问题的深层思考，渗透转化思想学习、反思，提高、升华课前准备教具学具补充材料课件正方体模型教学过程设计问题与情景师生行为设计意图热身准备我想试试罗赛蒂那个说“我想试试”的小孩他将登上山巅，那个说“我不成”的小孩，在山下停步不前。

“我想试试”每天办成很多事，“我不成”就真一事无成。

因此你务必说“我想试试”，将“我不成”弃于埃尘。

一、课题引入1、幻灯片：组图绿地里本没有路，走的人多了… …你能解释一下原因何在？2、数学活动：在纸上任意点两点，用线联接它们，量一下它们的长短，比较一下谁最短？得出结论二、新课教学1、出课题：两点之间，线段最短学生朗读——我想试试教师提出问题学生独立思考，小组交流后回答教师布置数学活动学生分组进行活动，给出探究结论。

教师板书课题以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气。

“直线、射线、线段”第三课时教学背景:这节课是“直线、射线、线段”第三课时，对于“两点之间线段最短”这一事实的讲解中发生的一个热烈的争论，从同学们的讨论中发现在理论，现实和情理也是有争议的；同学们对这一事实十分肯定，但从这一案例中也发现学生的思想和价值观的形成过程。

新课标中提倡每个人能在数学中获得发展------知识，思维，情感，价值观。

【案例简述】本节课是在学习直线、射线、线段两课时的基础上进一步探究“两之间线段最短”这一事实。

书128页思考如图 4.2-12，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线。

••A B学生很容易的就画出了线段AB。

为了使这节课能够更加富有情趣，和意义我又设计了以下情景：如果你在上学的路上要路过一块草坪你应该怎么走？学生1：“直接穿过去。

”师：“能否画出你走的路线？”学生1画好之后补充：“两点之间线段最短。

”师：回答的很好！于是我再接着设置了一个情景师：“从她身边跑过一只小狗，从她刚画的路线跑了过去。

”。

（同学们通过思考后）此时几个学生似乎明白了什么，一直再举手。

学生2：“老师！我觉得不应该踩踏草坪，我应该沿着草坪边走。

”学生3：“对的，如果我们为了走近路就去践踏草坪，我们就和狗一样了！”此时一片掌声。

学生4：“我觉得狗都知道两点之间线段最短何况人呢？”学生5：“你那样说不对，人是要有道德的，不能不讲道德践踏草坪”学生6:“老师！您是给我们设定了情景，如果学校着火了，学生的地方是消防车，那我觉得应该从草坪直接穿过去，人的生命最重要，草可以再种而生命不能再生。

”学生又是一片掌声。

学生7：。

此时课堂达到一定高潮！学生都能说出自己的看法。

师：“老师很高兴，你说的太好了，老师给你们一个赞！！”结论：本案例虽然是个比较简单事实的认可过程，但是内初班同学在老师的情景设定，大胆自发表自己的看法和意见，并且在此基础上有所拓展，得到了知识，方法，情感的发展。

最短路径问题教学设计【教材分析】【教学目标】【知识与技能】1、通过最短路径问题的探索，进一步了解和掌握两点之间线段最短和垂线段最短，感悟转化思想。

2、能做出一个图形经过轴对称变化后的图形。

3、能利用轴对称变化解决日常生活中的问题。

【过程与方法】让学生经历运用所学知识解决问题的过程，培养学生解决问题的能力，掌握探索最短路径问题的思想和方法。

【情感态度价值观】在数学学习中获得成功的体验，树立自信心，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与现实生活的密切联系。

【教学资源】网络教室及作图工具。

【教具】作图工具、黑板、粉笔网络教室。

有助自主学习，和探索的问题情境使【学生在活动丰富，思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识构建的方向发展。

【教学策略】利用教学资源网站，通过创设具有启发性的、学生感兴趣的【教学重难点】重点：应用所学知识解决最短路径问题。

难点：选择合理的方法解决问题。

一、创设情境思考：1、两点的所有连线中，最短;2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短。

我们研究过以上这两个问题，我们称它们为最短路径问题。

同学们通过讨论下面两个问题，可以体会如何运用所学知识选择最短路径。

（揭示课题）二、问题探究师：利用多媒体出示问题1.问题1：如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可是所走的路径最短？图（1）师：现在假设点A、B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？生：举手回答师：归纳结果连接AB与直线L相交于一点，根据“两点之间，线段最短”，可知这个交点即为所求。

思考：如果点AB分别是直线L同侧的两个点，又应该如何解决？图（2）生：讨论交流.思考：1、牧马人到笔直的河边饮水，可以近似看成一个条直线，假设到C点饮水，要保证所走的路径最短和哪些线段有关？2、要利用我们学过的哪些知识？要经过怎样的图形变换转移到一条线段上？生：分组交流合作，在小组内达成共识的基础上，推选代表进行板演。

《最短路径》——两点之间线段最短活动目标：以问题为载体，以学生自主参与为主，在学习活动中将综合运用已有的知识经验、活动经验以及思维惯性经验，经历实验操作、类比归纳、探索猜想、验证结论并运用结论解释现实问题合理性的过程。

经历这样的过程，能更好地培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，能够切实提高学生综合运用知识和方法解决实际问题的能力，所有的新知识通过学生自身的“再创造”活动，将其纳入已有的认知结构中，成为更有效的知识。

活动设计：例1：如图,在A处住着三个聪明的小和尚，他们每天都要到河边去打水。

其中：（1）一人打完水再送回A处；（2）一人打完水送到B处的庙里；（3）一人打完水送到C处老和尚的住处。

你知道他们都是如何选择“打水一送水”之路的吗？设计立意：挑选“和尚打水”作为综合活动素材，使原本单调乏味的数学变得生动活泼，激发了学生探究的欲望，感受数学亲近、自然的一面，让学生亲身体验到数学来源于生活，生活中处处应用着数学，数学并不总是遥不可及，数学实际上离我们很近，有降低学生心理预期难度的作用，从而激发学生探究的热情和信心。

例2：庙里准备举行三人运水接力赛，要求：先把水从A处运到河a边，再从河a边运到河b边，最后从河b边运回A处。

三个聪明的小和尚商量了一下，又找到一条最短的路径，你知道是哪条路吗？设计立意：本题是前一问题的展延和再解决，在汲取上一题的经验上难度上升，所以这既是对所学知识的巩固又是对学生学习灵活性的锻炼。

例3：民族中学九(2)班举行文艺晚会，桌子摆成如图所示两直排，AO，BO 垂直，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？设计立意：学生利用已有的经验，解决实际问题，实现“再创造”。

组织语言精确表达，发现问题，确定方案，构建数学模型，小组交流回顾整理思路，培养归纳总结能力、口头表达能力，学生在经历探索的全程中不断积累活动经验，综合解决实践问题的能力得到了进一步提高。

人教版七年级数学上册：4.1.2 《点、线、面、体——两点之间线段最短》教学设计一. 教材分析《点、线、面、体——两点之间线段最短》是人教版七年级数学上册第四单元第一节的内容。

本节课主要让学生理解两点之间线段最短的性质，掌握线段的性质及其应用。

通过本节课的学习，为学生进一步学习几何图形和其他数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了平面几何的基本概念，对点、线、面有一定的认识。

但是，对于两点之间线段最短的性质及其证明可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生直观地理解线段的性质，并通过举例、操作等活动，帮助学生巩固知识点。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解两点之间线段最短的性质，学会运用线段的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、证明等环节，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：两点之间线段最短的性质。

2.难点：如何证明两点之间线段最短。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生直观地理解线段的性质。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，体验线段的性质。

3.小组合作法：鼓励学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。

4.讲解法：教师针对关键知识点进行讲解，引导学生深入理解。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、线段模型等。

2.学具：学生用书、练习册、铅笔、橡皮等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的实例，如两个人在地图上寻找两地之间的最短路线。

引导学生思考：如何确定这两点之间的最短路线？从而引出本节课的主题——两点之间线段最短。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示线段模型，让学生直观地理解两点之间线段最短的性质。

同时，引导学生尝试用语言描述这一性质。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选择一个实例，运用线段的性质找出两点之间的最短路线。

4.2. 比较线段的长短一、教学目标：1. 知识与技能目标：借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段。

⒉过程与方法目标：通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。

⒊情感与态度目标：在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性。

二、教学重、难点教学重点三、教学方法：启发诱导式四、教学用具：圆规、直尺、三角板、课件五、教学过程设计本节课由六个教学环节组成，它们是①情境导入、适时点题；②问题探究、形成策略；③动手操作、探索新知；④小试牛刀、自我检测；⑤快乐课堂、思维晋级；⑥师生归纳，小结作业。

其具体内容与分析如下：第一环节情境导入，适时点题内容：（1）回顾：什么叫线段?射线和直线？它们之间的联系和区别是什么？（2）老师用多媒体出示一张图片，让学生猜测“从A 到C 的四条道路，哪条最短？”（学生发言,易于得出线段AC 最短）发现结论：两点之间的所有连线中，线段最短.简述为：两点之间线段最短。

顺利的引出定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离（3）教科书上，议一议内容：怎样比较两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？怎么比较？（学生自由发言）教师点明课题：把两棵树的高度、两根铅笔的长、窗框相邻两边的长看成C BA两条线段，怎么比较它们的大小？（板书课题：4.2比较线段的长短）（4）在黑板上画出两条线段，同时让学生在草稿纸上画出两条线段，让学生思考、讨论比较方法。

目的：利用生活中可以感知的的情境，极大激发学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理。

让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的的过程。

效果：在具体问题中设问，在解答问题中形成认知冲突，激发学生的解决问题的热情。