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实验二 控制系统稳定性分析和时域响应分析一、实验目的与要求1、熟悉系统稳定性的Matlab 直接判定方法和图形化判定方法；2、掌握如何使用Matlab 进行控制系统的动态性能指标分析；3、掌握如何使用Matlab 进行控制系统的稳态性能指标分析。
二、实验类型设计三、实验原理及说明1. 稳定性分析 1）系统稳定的概念经典控制分析中，关于线性定常系统稳定性的概念是：若控制系统在初始条件和扰动共同作用下，其瞬态响应随时间的推移而逐渐衰减并趋于原点(原平衡工作点)，则称该系统是稳定的，反之，如果控制系统受到扰动作用后，其瞬态响应随时间的推移而发散，输出呈持续震荡过程，或者输出无限偏离平衡状态，则称该系统是不稳定的。
2）系统特征多项式以线性连续系统为例，设其闭环传递函数为nn n n mm m m a s a s a s a b s b s b s b s D s M s ++++++++==----11101110......)()()(φ 式中，n n n n a s a s a s a s D ++++=--1110...)(称为系统特征多项式；0...)(1110=++++=--n n n n a s a s a s a s D 为系统特征方程。
3）系统稳定的判定对于线性连续系统，其稳定的充分必要条件是：描述该系统的微分方程的特征方程具有负实部，即全部根在左半复平面内，或者说系统的闭环传递函数的极点均位于左半s 平面内。
对于线性离散系统，其稳定的充分必要条件是：如果闭环系统的特征方程根或者闭环传递函数的极点为n λλλ,...,21，则当所有特征根的模都小于1时，即),...2,1(1n i i =<λ，该线性离散系统是稳定的，如果模的值大于1时，则该线性离散系统是不稳定的。
4）常用判定语句2.动态性能指标分析系统的单位阶跃响应不仅完整反映了系统的动态特性，而且反映了系统在单位阶跃信号输入下的稳定状态。
8时域仿真法暂态稳定分析8.1 引言电力系统暂态稳定分析的主要目的是检查系统在大扰动下(如故障、切机、切负荷、重合闸操作等情况)，各发电机组间能否保持同步运行，如果能保持同步运行，并具有可以接受的电压和频率水平，则称此电力系统在这一大扰动下是暂态稳定的。
在电力系统规划、设计、运行等工作中都要进行大量的暂态稳定分析，因为系统一旦失去暂态稳定就可能造成大面积停电，给国民经济带来巨大损失。
通过暂态稳定分析还可以研究和考察各种稳定措施的效果以与稳定控制的性能，因此有很大的意义。
当电力系统受到大扰动时，发电机的输入机械功率和输出电磁功率失去平衡，引起转子的速度与角度的变化，各机组间发生相对摇摆，其结果可能有两种不同情况。
一种情况是这种摇摆最后平息下来，系统中各发电机仍能保持同步运行，过渡到气个新的运行状态，则认为系统在此扰动下是暂态稳定的。
另一种情况是这种摇摆最终使一些发电机之间的相对角度不断增大，也就是说发电机之间失去了同步，此时系统的功率与电压发生强烈的振荡，对于这种情况，我们称系统失去了暂态稳定。
这时，应将失步的发电机切除并采取其他紧急措施。
除此以外，系统在大扰动下还可能出现电压急剧降低而无法恢复的情况，这是另一类失去暂态稳定的形式，也应采取紧急措施恢复电压，恢复系统正常运行。
这两大类暂态稳定问题分别称为功角型和电压型暂态稳定问题，并且常互相影响，互相关联。
为了防止在大扰动下系统失去暂态稳定，在电力系统中需要根据预想的典型大扰动，分析系统在这些典型扰动下的暂态稳定性，这就是电力系统暂态稳定分析的基本任务，其中最大量的分析是功角稳定问题。
现代电力系统一方面采用了先进技术和装置来改善系统的暂态稳定性，如快速高顶值倍数的励磁系统、快关汽门、制动电阻、静止无功补偿装置、高压直流输电技术等等；但另一X 方面又出现了一些对暂态稳定不利的因素，例如：大型机组参数恶化，其相应的暂态电抗d T相对减少；超高压长距离重负荷输电线路的投入；同杆并架线路的增大和惯性时间常数J增加等等。
邢台学院物理系《自动控制理论》课程设计报告书设计题目：时域法分析电机控制系统的动态及稳态性能专业：物理系自动化 ____班级： __学生姓名:学号:指导教师：年月日邢台学院物理系课程设计任务书专业：自动化班级：年月日摘要直流电动机具有良好的起、制动性能，宜于在大范围内实现平滑调速，并且直流调速系统在理论和实践上都比较成熟，是研究其它调速系统的基础。
而用MATLAB软件对直流调速系统进行虚拟环境下的仿真研究，不仅使用方便，也大大降低了研究成本。
本文叙述了直流电动机的基本原理和调速原理，介绍了直流电动机开环和双闭环调速系统的组成及静、动态特性，并且根据直流电动机的基本方程建设立了调速系统的数学模型，给出了动态结构框图，用工程设计方法设计了直流电动机双闭环调速系统。
最后，用MATLAB仿真软件搭建了仿真模型，对调速系统进行了仿真研究。
通过对直流电动机双闭环调速系统动态特性的研究与仿真，可以清楚地看到，直流电动机双闭环调速系统具有较好的动态性能，可以在给定调速范围内，实现无静差平滑调速，这为直流电动机调速系统的硬件实验提供了理论依据。
关键词：上升时间峰值时间超调量调节时间，直流调速双闭环系统电流调节器转速调节器计算机仿真目 录1.时域分析法的相关计算 (1)1.1控制系统的动态性能指标 ............................. 2 1.1.1跟随性能指标 .................................. 2 1.1.2抗扰性能指标 .................................. 3 1.1.3 动态降落max C ................................. 3 1.1.4 恢复时间V t .. (4)2 直流电动机 (4)2.1 直流电动机简介 .................................... 4 2.1.1 直流电动机的工作原理 ......................... 4 2.1.2 直流电动机的运行特性 ......................... 5 2.1.3 直流电动机的起动与调速 ....................... 6 2.2 转速控制的要求和调速指标 .......................... 8 2.3 双闭环直流调速系统 ............................... 10 2.3.1 双闭环直流调速系统的组成及其静特性 .......... 10 2.3.2 双闭环直流调速系统的数学模型和动态性能 (14)3 直流电动机双闭环调速系统的仿真与研究 (15)3.1 双闭环调速系统的仿真 ............................. 16 3.2 仿真结果分析 . (24)总结 ............................................ 25 参 考 文 献 . (25)1.时域分析法的相关计算性能 (a) 上升时间r t由1)(=r t c →dr t ωβπ-=(b) 峰值时间p t由0)(==p t t dtt dc及ξβarccos =→dp t ωπ=(c) 最大超调量pM%100%100)()()(21⨯=⨯∞∞-=--ξπξec c t c M p p由1)(=∞c 及ββπsin )sin(-=+2arccos 1ξξβ--−−−−→−=(d) 调整时间s t近似公式：9.0<ξ时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∆∆=%53%24nns t ξωξω—— ↑↑⇒↑s t ξ2 直流电动机调速系统1.1控制系统的动态性能指标 1.1.1跟随性能指标在给地鬼信号或参考输入信号()R t 的作用下，系统输出量()C t 的变化情况可用跟随性能指标来描述。
当给定信号变化不同时，输出响应也不一样。
通常以输出量的初始值为零时给定阶跃信号变化相爱的过渡过程作为典型的跟随过程，这时的输出量的动态响应应称作阶跃相应。
常用阶跃响应跟随性能指标有上升时间、超调量和调节时间。
（1） 上升时间r t 图18汇出了阶跃响应的跟随过程，图中的C ∞是输出量C 的稳态值。
在跟随过程中，输出量从零起第一次上升到C ∞所经过的时间称作上升时间，它表示动态相应的快速性。
（2）超调量σ与峰值时间p t 在阶跃响应过程中，超过r t 以后，输出量有可能继续升高，到峰值时间p t 以后，输出连那个有可能继续升高，到峰值时间p t 是达到最大值max C ，然后回落。
max C 超过稳态值C ∞的百分数叫做超调量，即max *100%C C C σ∞∞-=（式4-10）超调量反映系统系统的相对稳定性。
超调量越小，相对稳定稳定性越好。
（3） 调节时间s t 调节时间又称过渡过程时间，它衡量输出量整个调图18阶跃响应节过程的快慢。
理论上，线性系统的输出过渡过程要到t =∞才稳定，但实际上由于存在各种非线性因素，过渡过程到一定时间就终止了。
为了在线性系统阶跃响应曲线上表示调节时间，认定稳态值上下5%±的范围为允许误差带，将输出量达到并不再超出该误差带所需时间定义为调节时间。
显然，调节时间按及反应了系统的快速性，也包含着它的稳定。
1.1.2抗扰性能指标控制系统稳定运行中，突加一个是输出量降低的扰动量F 以后，输出量由降低到恢复的过渡过程是典型的抗扰过程，如图19所示。
常用的抗干扰性能指标为动态降落和恢复时间。
maxC ∆1∞C 2∞C ±5%（或±2%）CNNOtt mt vC b1.1.3 动态降落max C ∆系统稳定运行时，突加一个约定的标准负扰动量，所引起的输出量最大降落值max C ∆称作动态降落。
一般用max C ∆占输出量原稳态值1C ∞的百分数max 1/100%C C ∞∆⨯来表示。
输出 量在动态降落后逐渐恢复，达到新的稳态值2C ∞，12()C C ∞∞-是系统在该扰动作用下的稳态误差，级静差。
动态降落一班都大于稳态误差。
调速系统突加额定负载扰动时转速的动态降落称作动态速降max n ∆。
图19 抗扰性能1.1.4 恢复时间V t从阶跃扰动作用开始，到输出量基本上恢复稳态，距新稳态值2C ∞之差进入某基准值b C 的5%±范围之内所需要的时间，定义为恢复时间V t ，其中b C 称作抗扰指标中输出量的基准值，视具体情况选定。
如果允许的动态降落较大，就可以新稳态值2C ∞作为基准值。
如果允许的动态降落较小，例如小于5%，则按进入25%C ∞±范围来定义的恢复时间按只能为零，就没有意义了，所以必须选择一个比稳态值更小的b C 作为基准值。
实际的工程实践中控制系统对于各种动态性能指标的要求各有不同。
可逆运行并且连续正反转的点击对转速的动态跟随性能和抗扰性能都有较高的要求，而一般生产中用的不可你调速系统则主要要求一定的转速抗扰性能，其跟随性能如何没有多大关系。
一班来说调速系统的动态性能指标以抗扰性能为主，而随动系统的动态指标则以跟随性能为主。
2 直流电动机2.1 直流电动机简介2.1.1 直流电动机的工作原理图2-1表示是一台最简单的两极直流电机模型，它的固定部分(定子)上，装设了一对用直流励磁的主磁极N 和S ，在旋转部分(转子)上装设电枢铁心。
定子与转子之间有一气隙。
电枢铁心上装置了由A 和X 两根导体连成的电枢线圈，线圈的首端和末端分别接到两个圆弧形的铜片上，此铜片称为换向片,换向片之间互相绝缘。
由换向片构成的整体称为换向器，固定在转轴上。
在换向片上放置着一对固定不动的电刷B 1 和B 2，当电枢旋转时，电枢线圈通过换向片和电刷与外电路接通。
图2-1 最简单的两极直流电机模型如果将直流电压直接加到线圈AX 上，导体中就有直流电流通过。
设导体中的电流为i ，载流导体在磁场中将受到电磁力bil f =的作用，线圈上的电磁转矩则为a XA bilD T = 式中，D a 为电枢的外径。
由于电流i 为恒定，一周中磁通密度的方向为一正一负，因此电磁转矩T XA将是交变的，无法使电枢持续旋转。
然而在直流电动机中，外加电压并非直接加于线圈，而是通过电刷B 1、B 2和换向器再加到线圈上，这样情况就不同。
因为电刷B 1 和B 2静止不动，电流i 总是从正极性电刷B 1 流入，经过处于N 极下的导体，再经处于S 极下的导体，由负极性电刷B 2流出；故当导体轮流交替地处于N 极和S 极下时，导体中的电流将随其所处磁极极性的改变而同时改变其方向，从而使电磁转矩的方向始终保持不变，并使电动机持续旋转。
此时换向器起到将外电路的直流，改变为线圈内的交流的“逆变”作用。
这就是直流电动机的工作原理。
2.1.2 直流电动机的运行特性直流电动机的运行特性主要有两条:一条是工作特性，另一条是机械特性，即转速-转矩特性。
分析表明，运行性能因励磁方式不同而有很大差异，下面主要对并励电动机的运行特性加以研究。
工作特性是指电动机的端电压U=U N ，励磁电流I f =I fN 时，电动机的转速n 、电磁转矩T e 和效率η与输出功率的关系，即n ，e T ，()2P f =η。
由于实际运行中a I 较易测得，且a I 随2P 的增大而增大，故也可把工作特性表示为n ，e T ，()a I f =η。
上述条件中，fN I 为额定励磁电流，即输出功率达到额定功率N P 、转速达到额定转速N n 时的励磁电流。
先看转速特性()2P f n =。
从电动势公式φn C E e a =和电压方程可知a e a e e a I C RC U C E n φφφ-==（2-1） 上式通常称为电动机的转速公式。
此式表示，在端电压U 、励磁电流f I 均为常值的条件下，影响并励电动机转速的因素有两个：一是电枢电阻压降；二是电枢反应。
当电动机的负载增加时，电枢电流增大，a a R I 使电动机的转速趋于下降；电枢反应有去磁作用时，则使转速趋于上升；这两个因素的影响部分地互相抵消，使并励电动机的转速变化很小。
实用上，为保证并励电动机的稳定运行，常使它具有稍微下降的转速特性。
并励电动机在运行中，励磁绕组绝对不能断开。
若励磁绕组断开，f I =0，主磁通将迅速下降到剩磁磁通，使电枢电流迅速增大。
此时若负载为轻载，则电动机的转速迅速上升，造成“飞车”；若负载为重载，所产生的电磁转矩克服不了负载转矩，则电动机可能停转，使电枢电流增大到起动电流，引起绕组过热而将电机烧毁。
这两种情况都是危险的。
机械特性是指N U U =，励磁回路电阻f R =常值时，电动机的转速与电磁转矩的关系()e T f n =。
