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高中数学-椭圆练习

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1 / 5 高中数学-椭圆练习

１．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(，则椭圆方程是 （ ）

A．14822xy B．161022xy C．18422xy D．161022yx

２．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （ ）

A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

３．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件)0(921aaaPFPF，则点P的轨迹是 （ ）

A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段

４．椭圆12222byax和kbyax22220k具有 （ ）

A．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点

D．相同的长、短轴

５．椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是

（ ）

A．3 B．11 C．22 D．10

６．过点M（－2，0）的直线m与椭圆1222yx交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（01k），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为 （ ）

A．2 B．－2 C．21 D．－21

７．离心率21e，一个焦点是3,0F的椭圆标准方程为 .

８．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．

９．已知yxP,是椭圆12514422yx上的点，则yx的取值范围是_______________．

１０．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆

2 / 5 Ｅ的离心率等于__________________．

１１．F1、F2是椭圆x2a2＋y29＝1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2＝________.

１２．已知A、B为椭圆C：x2m＋1＋y2m＝1的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且∠APB的最大值是2π3，则实数m的值是_________．

１３．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32e，短轴长为58，求椭圆的方程．

１４．过椭圆4:),(148:220022yxOyxPyxC向圆上一点引两条切线PA、PB、A、

B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．

（1）若0PBPA，求P点坐标；

（2）求直线AB的方程（用00,yx表示）；

（3）求△MON面积的最小值．（O为原点）

１５．椭圆12222byaxa＞b＞0与直线1yx交于P、Q两点，且OQOP，其中O为坐标原点.

（1）求2211ba的值；

（2）若椭圆的离心率e满足33≤e≤22，求椭圆长轴的取值范围.

１６．一条变动的直线L与椭圆42x+2y2=1交于P、Q两点，M是L上的动点，

3 / 5 满足关系

|MP|·|MQ|=2．若直线L在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M的轨迹方程，并说明

曲线的形状．

１７．已知椭圆C：22221xyaba＞b＞0的左右焦点分别为)0,1(),0,1(21FF，离心率为22。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设过2F的直线与椭圆C交于A、B两点，记直线ABBFAF,,11的斜率分别为kkk,,21，

若120kkk，求直线AB的方程。

１８．如图，已知A、B、C是长轴为4的椭圆上三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，且0,||2||.ACBCBCACuuuruuuruuuruuurg

(1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；

(2)如果椭圆上两点P、Q使直线CP、CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，是否总存在实数λ使PQABuuuruuur？请给出证明．

椭圆 答案

DDAADD

７．1273622xy

4 / 5 ８．1101522yx

９．]13,13[

１０．54

１１．１２

１２．21

１３．18014422yx或18014422xy．

１４．（1）∴P点坐标为（0,22）；（2）x0x+y0y=4

（２）由)0,4(4000xMyyxx得、)4,0(0yN

||18|4||4|21||||210000yxyxONOMSMON

22)48(22|222|24||20200000yxyxyx22228||800yxSMON

当且仅当22,|2||22|min00MONSyx时.

１５．（１） 21122ba.

（２） ,3221211311222222222abababace又由（1）知12222aab

26252345321212122aaa，∴长轴 2a ∈ [6,5].

１６．设动点M(x，y)，动直线L：y=x+m，并设P(x1，y1)，Q(x2，y2)是方程组042,22yxmxy的解，消去y，得3x2+4mx+2m2－4=0，其中Δ=16m2－12(2m2－4)>0，∴－6

|x2－(x1+x2)x+x1x2|=1，于是有.13423422mmxx∵m=y－x，∴|x2+2y2－4|=3．由x2+2y2－4=3，得椭圆172722xx夹在直线6xy间两段弧，且不包含端点．由

5 / 5 x2+2y2－4=－3，得椭圆x2+2y2=1．

１７．（1）2212xy；（2）)1(414xy

１８．(1)以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的直角坐标系，则A(2,0)，椭圆方程可设为x24＋y2b2＝1(0

而O为椭圆中心，由对称性知|OC|＝|OB|.又0,ACBCuuuruuurg，所以AC⊥BC.

又||2||BCACuuuruuur，所以|OC|＝|AC|，所以△AOC为等腰直角三角形，所以点C的坐标为(1,1)．

将(1,1)代入椭圆方程得b2＝43，则椭圆方程为x24＋3y24＝1.

(2)由直线CP、CQ与x轴围成底边在x轴上的等腰三角形，设直线CP的斜率为k，则直线CQ的斜率为－k，直线CP的方程为y－1＝k(x－1)，直线CQ的方程为y－1＝－k(x－1)．由椭圆方程与直线CP的方程联立，消去y得(1＋3k2)x2－6k(k－1)x＋3k2－6k－1＝0.①

因为C(1,1)在椭圆上，所以x＝1是方程①的一个根，于是

xP＝3k2－6k－11＋3k2，同理xQ＝3k2＋6k－11＋3k2.这样，kPQ＝yP－yQxP－xQ＝13.

又B(－1，－1)，所以kAB＝13，即kAB＝kPQ.所以PQ∥AB，即存在实数λ使.PQABuuuruuur.

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高中数学椭圆练习题(含答案)

高中数学椭圆练习题(含答案)

椭圆练习题1

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．(2012·厦门模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于

( )．

A.12 B.22 C.2 D.32

2．(2012·长沙调研)中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )．

A.x281＋y272＝1 B.x281＋y29＝1 C.x281＋y245＝1 D.x281＋y236＝1

3．(2012·长春模拟)椭圆x2＋4y2＝1的离心率为( )．

A.32 B.34 C.22 D.23

4．(2012·佛山月考)设F1、F2分别是椭圆x24＋y2＝1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，则点P的横坐标为( )．

A．1 B.83 C．22 D.263

5．(2011·惠州模拟)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为( )．

A.x24＋y29＝1 B.x29＋y24＝1 C.x236＋y29＝1 D.x29＋y236＝1

二、填空题(每小题4分，共12分)

6．若椭圆x225＋y216＝1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是________．

7．(2011·皖南八校联考)已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|＝2|PF2|，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为________．

高中数学椭圆讲义及例题

高中数学椭圆讲义及例题

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！ 7.椭圆

1、椭圆的第一定义：平面内一个动点P到两个定点1F、2F的距离之和等于常数)2(2121FFaPFPF

,这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。.

注意：若)(2121FFPFPF，则动点P的轨迹为线段21FF；若)(2121FFPFPF，则动点P的轨迹无图形.

2、椭圆的标准方程

1）．当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：12222byax)0(ba，其中222bac；

2）．当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：12222bxay)0(ba，其中222bac；

注意：①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；

②两种标准方程可用一般形式表示：221xymn 或者 mx2+ny2=1 。

3、椭圆：12222byax)0(ba的简单几何性质

（1）对称性：对于椭圆标准方程12222byax)0(ba：是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。

（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线ax和by所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足ax，by。

（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆12222byax)0(ba与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为)0,(1aA，)0,(2aA，),0(1bB，),0(2bB。 ③线段21AA，21BB分别叫做椭圆的长轴和短轴，aAA221,bBB221。a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

高中数学椭圆基础练习题

高中数学椭圆基础练习题

高二数学周周清（2）

一、选择题（每小题5分，共12小题）

1.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么 （ ）

A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件

C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件

2．椭圆2211625xy的焦点坐标为 （ ）

（A）(0, ±3) （B）(±3, 0) （C）(0, ±5) （D）(±4, 0)

3．已知焦点坐标为(0, －4), (0, 4)，且a=6的椭圆方程是 （ ）

（A）2213620xy （B）2212036xy （C）2213616xy （D）2211636xy

4．若椭圆22110036xy上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是（ ）

（A）4 （B）194 （C）94 （D）14

5.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的32倍，则椭圆的焦距是 （ ）

A、5 B、4 C、6 D、25

6．离心率为32，长轴长为6的椭圆的标准方程是 （ ）

（A）22195xy （B）22195xy或22159xy （C）2213620xy（D）2213620xy或2212036xy

7.椭圆1422yx的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||2PF=( )

高中数学椭圆知识点总结

高中数学椭圆知识点总结

椭圆知识点

知识点一：椭圆的定义

平面内一个动点P到两个定点1F、2F的距离之和等于常数)2(2121FFaPFPF ,这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.

注意：若2121FFPFPF，则动点P的轨迹为线段21FF；

若2121FFPFPF，则动点P的轨迹无图形.

知识点二：椭圆的简单几何性质

椭圆：12222byax)0(ba与 12222bxay)0(ba的简单几何性质

标准方程 12222byax )0(ba 12222bxay )0(ba

图形

性质 焦点 )0,(1cF，)0,(2cF ),0(1cF，),0(2cF

焦距 cFF221 cFF221

范围 ax，by bx，ay

对称性 关于x轴、y轴和原点对称

顶点 )0,(a，),0(b ),0(a，)0,(b

轴长 长轴长=a2，短轴长=b2 长半轴长=a，短半轴长=b（注意看清题目）

离心率 )10(eace

caFAFA2211；caFAFA1221；caPFca1；

(p是椭圆上一点)（不等式告诉我们椭圆上一点到焦点距离的范围）

注意：①与坐标系无关的椭圆本身固有的性质，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等；②与坐标系有关的性质，如：顶点坐标、焦点坐标等

知识点三：椭圆相关计算

1．椭圆标准方程中的三个量cba,,的几何意义 222cba

2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长ab22

焦点弦：椭圆过焦点的弦。

3.最大角:p是椭圆上一点，当p是椭圆的短轴端点时，21PFF为最大角。

4.椭圆上一点和两个焦点构成的三角形称为焦点三角形。

焦点三角形的面积2tan221bSFPF，其中21PFF（注意公式的推导）

5.求椭圆标准方程的步骤（待定系数法）．