高中数学椭圆笔记

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！ 选修1-1《2.1.1 椭圆及其标准方程》教学设计

一、指导思想与理论依据

1. 新课程标准理念——高中数学新课程标准指出： “强调本质，注意适度形式化。高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，让学生体会蕴涵在其中的思想方法。”在“椭圆及其标准方程”的引入与推导中，遵循学生的认识规律，通过动手实践、观察思考、合作交流、应用反思等过程，让学生逐步将认识由感性上升到理性，把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学，努力揭示知识的发生、发展过程。

2. 建构主义理论——建构主义认为：知识不是通过教师讲授得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，充分利用各种学习资源（包括文字教材、音像资料、多媒体课件、软件工具以及从Internet上获取的各种教学信息等等），通过意义建构而获得。由于学习是在一定的情境下借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程，因此建构主义学习理论认为“情境创设”、“协作学习”、“会话交流”是学习环境的基本要素。

二、教学背景分析

1. 教材分析

解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。平面解析几何问题，就是借助建立适当的坐标系，科学合理地把几何问题代数化，运用代数的方法来研究几何问题。

在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法，并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形。在选修1中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。本章所研究的三种圆锥曲线都是重要的曲线，因为对这几种曲线研究的问题基本一致，方法相同，所以教材对这三种圆锥曲线的学习的重点放在了椭圆上，通过求椭圆的标准方程，是学生掌握推导出这一类轨迹方程的一般规律和化简的常用方法。因此，“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。

每一个人的成功之路或许都不尽相同，但我相信，成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗，而每一条成功之路，都是充满坎坷的，只有那些坚信自己目标，不断努力、不断奋斗的人，才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信，那就是，当你能把自己感动得哭了的时候，你就成功了！ 7.椭圆

1、椭圆的第一定义：平面内一个动点P到两个定点1F、2F的距离之和等于常数)2(2121FFaPFPF

,这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。.

注意：若)(2121FFPFPF，则动点P的轨迹为线段21FF；若)(2121FFPFPF，则动点P的轨迹无图形.

2、椭圆的标准方程

1）．当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程：12222byax)0(ba，其中222bac；

2）．当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：12222bxay)0(ba，其中222bac；

注意：①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；

②两种标准方程可用一般形式表示：221xymn 或者 mx2+ny2=1 。

3、椭圆：12222byax)0(ba的简单几何性质

（1）对称性：对于椭圆标准方程12222byax)0(ba：是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。

（2）范围：椭圆上所有的点都位于直线ax和by所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足ax，by。

（3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆12222byax)0(ba与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为)0,(1aA，)0,(2aA，),0(1bB，),0(2bB。 ③线段21AA，21BB分别叫做椭圆的长轴和短轴，aAA221,bBB221。a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。

I am a slow walker,but I never walk backwards. （Abraham Lincoln）

高二数学周周清（2）

一、选择题（每小题5分，共12小题）

1.平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么 （ ）

A．甲是乙成立的充分不必要条件 B．甲是乙成立的必要不充分条件

C．甲是乙成立的充要条件 D．甲是乙成立的非充分非必要条件

2．椭圆2211625xy的焦点坐标为 （ ）

（A）(0, ±3) （B）(±3, 0) （C）(0, ±5) （D）(±4, 0)

3．已知焦点坐标为(0, －4), (0, 4)，且a=6的椭圆方程是 （ ）

（A）2213620xy （B）2212036xy （C）2213616xy （D）2211636xy

4．若椭圆22110036xy上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一个焦点F2的距离是（ ）

（A）4 （B）194 （C）94 （D）14

5.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的32倍，则椭圆的焦距是 （ ）

A、5 B、4 C、6 D、25

6．离心率为32，长轴长为6的椭圆的标准方程是 （ ）

（A）22195xy （B）22195xy或22159xy （C）2213620xy（D）2213620xy或2212036xy

高中数学椭圆笔记

椭圆是平面上与两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点的轨迹。其中，F1和F2称为椭圆的焦点，a称为椭圆的半长轴。椭圆的离心率e定义为焦点距离与半长轴的比值。

1. 椭圆的标准方程：

椭圆的标准方程为：(x-h)/a + (y-k)/b = 1

其中，(h,k)为椭圆的中心坐标。a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴。

2. 椭圆的离心率：

椭圆的离心率e的计算公式为：e = c/a

其中，c为焦点距离，a为椭圆的半长轴。

3. 椭圆的几何性质：

- 椭圆的长轴和短轴：长轴的长度为2a，短轴的长度为2b。

- 椭圆的焦距：焦距的长度为2ae。

- 椭圆的对称轴：垂直于长轴且通过中心点的直线称为椭圆的对称轴。

- 椭圆的顶点：椭圆与对称轴的交点称为椭圆的顶点。

4. 椭圆的方程转化：

- 将一般方程转化为标准方程：通过平移和旋转操作，将一般方程转化为标准方程。

- 将标准方程转化为一般方程：通过展开和整理，将标准方程转化为一般方程。 5. 椭圆的判定：

- 判断椭圆的标准方程：如果a>b，则为椭圆。

- 判断椭圆的离心率：如果01，则为双曲线。

以上是关于高中数学中椭圆的一些基本笔记，希望对你的学习有所帮助！