高中数学椭圆练习题(含答案)

椭圆练习题1

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．(2012·厦门模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于

( )．

A.12 B.22 C.2 D.32

2．(2012·长沙调研)中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )．

A.x281＋y272＝1 B.x281＋y29＝1 C.x281＋y245＝1 D.x281＋y236＝1

3．(2012·长春模拟)椭圆x2＋4y2＝1的离心率为( )．

A.32 B.34 C.22 D.23

4．(2012·佛山月考)设F1、F2分别是椭圆x24＋y2＝1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，则点P的横坐标为( )．

A．1 B.83 C．22 D.263

5．(2011·惠州模拟)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为( )．

A.x24＋y29＝1 B.x29＋y24＝1 C.x236＋y29＝1 D.x29＋y236＝1

二、填空题(每小题4分，共12分)

6．若椭圆x225＋y216＝1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是________．

7．(2011·皖南八校联考)已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|＝2|PF2|，∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为________．

8．(2011·江西)若椭圆x2a2＋y2b2＝1的焦点在x轴上，过点1，12作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．

三、解答题(共23分)

9．(11分)已知点P(3,4)是椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上的一点，F1，F2是椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2.

试求：(1)椭圆的方程；(2)△PF1F2的面积．

10．(12分)(2011·陕西)如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|＝45|PD|.

(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；

(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C所截线段的长度．

一、选择题(每小题5分，共10分)

1．(2012·丽水模拟)若P是以F1，F2为焦点的椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上的一点，且PF1→·PF2→＝0，tan∠PF1F2＝12，则此椭圆的离心率为( )． A.53 B.23 C.13 D.12

2．(2011·汕头一模)已知椭圆x24＋y22＝1上有一点P，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有( )．

A．3个 B．4个 C．6个 D．8个

二、填空题(每小题4分，共8分)

3．(2011·镇江调研)已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆上一点且PF1→·PF2→＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是________．

4．(2011·浙江)设F1，F2分别为椭圆x23＋y2＝1的左，右焦点，点A，B在椭圆上，若F1A→＝5F2B→，则点A的坐标是________．

三、解答题(共22分)

5．(10分)(2011·大连模拟)设A，B分别为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左，右顶点，1，32为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距．

(1)求椭圆的方程；

(2)设P(4，x)(x≠0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交异于A，B的点M，N，求证：∠MBN为钝角．

6．(★)(12分)(2011·西安五校一模)已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为12，且经过点M1，32.

(1)求椭圆C的方程；

(2)是否存在过点P(2,1)的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足PA→·PB→＝PM→2若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由．

椭圆练习题2

一、填空题

1．椭圆63222yx的焦距为______________。

2．如果方程222myx表示焦点在y轴的椭圆，则m的取值范围是_____________。

3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(，则椭圆方程是_______。

4．椭圆1422ymx的焦距是2，则m的值是______________。

5．若椭圆长轴的长等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为______________。

6．P是椭圆14522yx上的一点，1F和2F是焦点，若∠F1PF2=30°，则△F1PF2的面积等于______________。

7．已知P是椭圆13610022yx上的一点，若P到椭圆右准线的距离是217，则点P到左焦点的距离是______________。

8．椭圆192522yx的点到左准线的距离为5，则它到右焦点的距离为______________。

9．椭圆13222yx的中心到准线的距离是______________。

10．中心在原点，准线方程为x =±4，离心率为21的椭圆方程是______________。

11．点P在椭圆284722yx上，则点P到直线01623yx的距离的最大值是___________。

12．直线1xy被椭圆12422yx所截得的弦的中点坐标是_____________。

13．若椭圆193622yx的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是______________。

14．已知椭圆13422yx内有一点)1,1(P，F是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M，使||2||MFMP之值为最小的M的坐标是______________。

二、解答题

15．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率21e，短轴长为6，求椭圆的方程

16．已知A、B为椭圆22ax+22925ay=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若22BFAF=58a，AB中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程。

17．一条变动的直线l与椭圆42x+2y2=1交于P、Q两点，M是l上的动点，满足关系2MQMP．若直线l在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M的轨迹方程，并说明曲线的形状。 椭圆2参考答案

一、填空题

1．2 2．)1,0( 3． 161022yx 4．5 5． 41 6．)32(4

7．566 8． 6 9．3 10． 13422yx 11． 131324

12．)31,32( 13． 082yx 14．），（1-632

二、解答题

15．由

222213cbaaceb332ca，∴椭圆的方程为：191222yx或191222xy.

16．设),(11yxA， ),(22yxB，,54e由焦半径公式有aexaexa5821，

∴axx2121即AB中点横坐标为a41，又左准线方程为ax45，∴234541aa，即a=1，∴椭圆方程为192522yx。

17．设动点),(yxM，动直线l： mxy，并设),(11yxP， ),(22yxQ是方程组04222yxmxy的解，消去y，得0424322mmxx其中

0)42(121622mm，∴66m，且3421mxx，342221mxx，又∵12xxMP， 22xxMQ．由2MQMP，得121xxxx，也即1)(21212xxxxxx，于是有13423422mmxx。

xym，34222yx。由34222yx，得椭圆172722xx夹在直线6xy间两段弧，且不包含端点．由34222yx，得椭圆1222yx。