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高考数学专题《椭圆》练习

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专题9.3 椭圆

1.

（浙江高考真题）椭圆

的离心率是（ ）

A

．B

．C

．D

．

2.（2019·北京高考真题）已知椭圆22

221xy

ab

（a

＞b

＞0）的离心率为1

2，则( )

A．a

2=2b

2B．3a

2=4b

2C．a

=2b

D．3a

=4b

3

．（上海高考真题）设p

是椭圆22

1

2516xy



上的点．若

12FF，

是椭圆的两个焦点，则

12PFPF

等于( )

A.4B.5C.8D.10

4．（2020·四川资阳�高三其他（理））已知椭圆C

：22

2210xy

ab

ab

经过点3

(1,)

2b

，

且C

的离心率为1

2，则C

的方程是（ ）

A．22

1

43xy



B．22

1

86xy

=

C．22

1

42xy



D．22

1

84xy



5.（2020·河北枣强中学高三月考（文））已知椭圆C的方程为22

2210xy

ab

ab

，焦

距为2c，直线2

:

4lyx

与椭圆C相交于A，B两点，若2ABc

，则椭圆C的离心率

为（ ）

A．3

2B．3

4C．1

2D．1

4

6．（2021·全国高三专题练习）已知

1F

，

2F

分别是椭圆22

1

1615yx

的上、下焦点，在椭圆上

是否存在点P，使

11

PF，

121

FF，

21

PF成等差数列？若存在求出

1PF

和

2PF

的值；若不存

在，请说明理由．22

1

94xy



13

35

32

35

9练基础7．（2021·全国高三专题练习）设F

是椭圆22

1

76xy

的右焦点，且椭圆上至少有21个不同

的点

iP

（1i，2，…）

，使

1FP

，

2FP

，

3FP

，…组成公差为d的等差数列，求a的取值

范围．

8．（2021·全国高三专题练习）已知定点

2,2A

，点

2F

为椭圆22

1

2516xy

的右焦点，点M在

椭圆上移动时，求

2AMMF的最大值；

9．（2021·云南师大附中高三月考（理））椭圆C: 22

221(0)xy

ab

ab

的离心率是3

2，且

点A(2，1)在椭圆C上，O是坐标原点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l过原点，且l⊥OA，若l与椭圆C交于B， D两点，求弦BD的长度.

10．（2021·南昌大学附属中学高二月考）已知

122,0,2,0FF

是椭圆22

2210xy

ab

ab

两个焦点，且22

59ab.

（1）求此椭圆的方程；

（2）设点

P在椭圆上，且

12

3FPF



，求

12FPF△

的面积.

1．（2021·全国高二课时练习）已知椭圆22

1

22:10xy

Cab

ab与圆222

2:Cxyb

，若在

椭圆

1C

上存在点

P，使得过点

P所作的圆

2C

的两条切线互相垂直，则椭圆

1C

的离心率的取

值范围是（ ）

A．1

,1

2

B

．23

,

22

C．2

,1

2

D．3

,1

2



2

．（2020·湖北黄州�黄冈中学高三其他（文））已知椭圆C

：22

221xy

ab

（0ab

）的

左焦点为F

，经过原点的直线与C

交于A

，B两点，总有120AFB

，则椭圆C

离心

率的取值范围为______.

3.

（2019·浙江高三月考）已知

1F

、

2F

分别为椭圆22

22:1(0)xy

Cab

ab

的左、右焦

点，点

2F

关于直线yx

对称的点Q

在椭圆上，则椭圆的离心率为______；若过

1F

且斜率

为(0)kk

的直线与椭圆相交于AB

两点，且

113AFFB

，则k

___.练提升4．（2019·浙江温州中学高三月考）已知点P在圆22

680xyy

上，点Q在椭圆

2

2

211x

ya

a

上，且PQ

的最大值等于5

，则椭圆的离心率的最大值等于__________，

当椭圆的离心率取到最大值时，记椭圆的右焦点为F

，则PQQF

的最大值等于

__________．

5．（2020·浙江高三月考）已知P

是椭圆22

22

111xy

ab

（

110ab

）

和双曲线22

22

221xy

ab

（

220,0ab

）的一个交点，

12,FF

是椭圆和双曲线的公共焦点，

12,ee

分别为椭圆和双

曲线的离心率，若

12

3FPF



，则

12ee

的最小值为________．

6．（2020·浙江高三其他）已知当动点P到定点F（焦点）和到定直线

0xx

的距离之比为离

心率时，该直线便是椭圆的准线.

过椭圆2

2

1

4x

y

上任意一点P，做椭圆的右准线的垂线PH

（H为垂足），并延长PH到Q，使得HQ=λPH(λ≥1).当点P在椭圆上运动时，点Q的轨迹的

离心率的取值范围是___.

7．（2021·全国高三专题练习）设椭圆的中心在坐标原点.长轴在z

轴上，离心率3

2e，已

知点3

0,

2P





到这个椭圆上的点的最远距离是

7，求椭圆方程，并求椭圆上到点O的距离

为

7的点的坐标.

8．（2021·全国高三专题练习）

椭圆22

1

94xy

的焦点为

1F

、

2F

，点P为其上动点，当

12FPF

为钝角时，求点P横坐标的取值范围.

9．（2021·全国）（1）已知

1F

，

2F

是椭圆22

1

10064xy

的两个焦点，

P是椭圆上一点，求

12PFPF

的最大值；

（2）已知

1,1A

，

1F

是椭圆22

5945xy的左焦点，点

P

是椭圆上的动点，求

1PAPF

的最大值和最小值．

10．（2021·贵州高三月考（文））已知椭圆C

：22

221(0)xy

ab

ab

的离心率为2

2，直线l

经过椭圆C的右焦点F与上顶点，原点O到直线l

的距离为2

2.

（1）求椭圆C的方程；

（2）斜率不为0的直线n过点F，与椭圆C交于M，N两点，若椭圆C上一点P满足

26

3MNOP

，求直线n的斜率.

1．（2021·全国高考真题（理））设

B

是椭圆22

22:1(0)xy

Cab

ab的上顶点，若C

上的任意

一点

P都满足||2PBb

，则C

的离心率的取值范围是（ ）

A

．2

,1

2

B

．1

,1

2

C

．2

0,

2

D

．1

0,

2



2.（2018·全国高考真题（理））已知，是椭圆的左，右焦

点，是的左顶点，点在过

且斜率为的直线上，为等腰三角形，

，则的离心率为（ ）

A

．B

．C

．D

．

3.（2019·全国高考真题（文））已知椭圆C的焦点为，过F

2的直线与

C

交于A

，B

两点.若，，则C

的方程为（ ）

A.

B.

C.

D.

4.（2019·全国高考真题（文））设为椭圆的两个焦点，为上

一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________.

5

．（2021·江苏高考真题）已知椭圆22

22:10xy

Cab

ab的离心率为6

3.

（1）证明：

3ab=；

（2）若点93

,

1010M







在椭圆C

的内部，过点M的直线l交椭圆C

于

P、Q

两点，M为线

段PQ

的中点，且OPOQ

.

①求直线l的方程；

②求椭圆C

的标准方程.

6. （2020·天津高考真题）已知椭圆22

221(0)xy

ab

ab

的一个顶点为(0,3)A

，右焦

点为F

，且||||OAOF

，其中O

为原点．1F

2F22

221(0)xy

Cab

ab：

AC

PA3

612PFF△

12120FFPC

2

31

21

31

4

121,01,0FF()，()

222AFFB││││

1ABBF││││

2

2

1

2x

y22

1

32xy

22

1

43xy

22

1

54xy



12FF，22

:+1

3620xy

CMC

12MFF△M练真题

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高考数学试题《椭圆标准方程》专题

高考数学试题《椭圆标准方程》专题

高考数学试题《椭圆标准方程》专题

1 高考数学试题《椭圆标准方程》专题

2017年（ ）月（ ）日 班级 姓名

【2016高考北京文数】（本小题14分）

已知椭圆C：22221xyab过点A（2，0），B（0，1）两点.

（I）求椭圆C的方程及离心率；

【2016高考山东文数】(本小题满分14分)

已知椭圆C:（a>b>0）的长轴长为4，焦距为2.

（I）求椭圆C的方程；

【2016高考天津文数】（设椭圆13222yax（3a）的右焦点为F，右顶点为A，已知||3||1||1FAeOAOF，其中O 为原点，e为椭圆的离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

【2016高考四川文科】（本小题满分13分）

已知椭圆E：22221(0)xyabab的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点1(3,)2P在椭圆E上.

(Ⅰ)求椭圆E的方程； 高考数学试题《椭圆标准方程》专题 2 【2015高考广东，文8】已知椭圆222125xym（0m）的左焦点为1F4,0，则m（ ）

A．9

B．4 C．3

D．2

【2015高考山东，文21】平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2222+=1(>>0)xybb的离心率为32，且点（3，12）在椭圆C上.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

【2015高考陕西，文20】如图，椭圆2222:1(0)xyEabab经过点(0,1)A，且离心率为22.

(I)求椭圆E的方程；

【2015高考四川，文20】如图，椭圆E：22221xyab(a>b>0)的离心率是22，点P(0，1)在短轴CD上，且PCPD＝－1

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

高中数学椭圆专题联系

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1

椭圆12.29

知识点：

一、定义的应用。

1．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是 （ ）

A．椭圆 B．直线

C．线段 D．圆

2．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件)0(921aaaPFPF，则点P的轨迹是 （ ）

A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段

3.椭圆1162522yx上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为３,则P到另一焦点距离为

( )

A．２ B．３ C．５ D．７

4．方程222kyx表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 （ ）

A．),0( B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

5．若方程x2a2

—y2a =1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（ ）

A、a<0 B、-1

6、椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k等于 （ ）

A．－1 B.1 C.5 D. －5

7．过点(3, －2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆的方程是 （ ）

A.2211510xy B.221510xy C.2211015xy D.2212510xy

8. 过椭圆12422yx的一个焦点1F的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点2F构成2ABF，那么2ABF的周长是（ ）

A. 22 B. 2 C. 2 D. 1

9．已知△ABC的顶点B、C在椭圆x23＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是

高考数学复习 函数专题练习

高考数学复习 函数专题练习

2009届高考数学复习 函数专题练习

一、选择题

1．函数1lgyxx的定义域为

A．(0,) B．(,1] C．(,0)[1,) D．(0,1]

2 设12log3a，0.313b，lnc，则

A．abc B．acb C．cab D．bac

3．给出下列四个函数：①1)(xxf，②xxf1)(，③2)(xxf，④xxfsin)(,其中在),0(是增函数的有

A．0个 B．1个 C．2 个 D．3个

4．若()ln(2)fxxbx在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是

A. [1,) B. (1,) C. (,1] D. (,1)

5.函数2()ln(1)fxxx的零点所在的大致区间是

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,)e D．(3,4)

6.已知函数.0,log,0,3)(21xxxxfx若30xf，则0x的取值范围是

A．80x. B．00x或80x. C．800x. D．00x或800x.

7．如图是二次函数abxxxf2)(的部分图象，

则函数)(ln)(xfxxg的零点所在的区间是

A.)21,41( B. )2,1(

C.)1,21( D. )3,2(

8．函数)1(log2xy的图象是 （第8题）

二、填空题

9. 已知()fx在R上是奇函数且

2(4)(),(0,2)()2,(7)fxfxxfxxf当时，则 ．

10. 曲线313yxx在点413，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ．

高考数学一轮复习椭圆练习含答案

高考数学一轮复习椭圆练习含答案

第5讲 椭 圆

一、选择题

1.椭圆x2m＋y24＝1的焦距为2，则m的值等于( )

A.5 B.3 C.5或3 D.8

解析 当m>4时，m－4＝1，∴m＝5；当0

答案 C

2.“2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析 若x2m－2＋y26－m＝1表示椭圆.

则有m－2>0，6－m>0，m－2≠6－m，∴2

故“2

答案 B

3.设椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为( )

A.36 B.13 C.12 D.33

解析 在Rt△PF2F1中，令|PF2|＝1，因为∠PF1F2＝30°，所以|PF1|＝2，|F1F2|＝3.故e＝2c2a＝|F1F2||PF1|＋|PF2|＝33.故选D.

答案 D

4.(2015·全国Ⅰ卷)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝( )

A.3 B.6 C.9 D.12

解析 抛物线C：y2＝8x的焦点坐标为(2，0)，准线方程为x＝－2.从而椭圆E的半焦距c＝2.可设椭圆E的方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，因为离心率e＝ca＝12，所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝12.由题意知|AB|＝2b2a＝2×124＝6.故选B.

答案 B

5.(2016·江西师大附中模拟)椭圆ax2＋by2＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为32，则ba的值为( )

A.32 B.233 C.932 D.2327

解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则ax21＋by21＝1，ax22＋by22＝1，