乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验理科数学答案.doc

乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}()(){}2,3,|220A B x x x ==-+=，则A B =( )A ．∅B ．{}2C ．{}2,3D ．{}2,2,3-2。

复数534i i +-对应的点在复平面的( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是( ） A ．3y x = B ．xy e -= C ．21y x=-+ D ．lg y x =4。

若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（）A ．8B ．7C ．2D ．16。

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．100B ．92C ．84D ．767。

在平行四边形ABCD 中，02,1,60,AB AD DAB E ==∠=是BC 的中点,则AE DB ⋅=（ )A ．1B ．2C ．3D ．4 8.执行如图所示的程序框图，若4m =，则输出的结果为（ ）A ．1B ．53C ．2D ．839。

已知,x y 都是正数，且1xy =,则14xy+的最小值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 10。

设函数()[]3sin cos ,0,2f x x x x π=+∈,若01a <<,则方程()f x α=的所有根之和为( )A ．43πB ．2πC ．83πD ．3π11。

设1a b >>，则下列不等式成立的是( ） A ．ln ln a b b a > B ．ln ln a b b a < C ．ba aebe > D ．ba aebe <12。

新疆区乌鲁木齐市高三年级第二次诊断性测验试卷 理科数学(问卷)（理科：必修+选修Ⅱ） 注意事项：1．本卷分为问卷（共4页）和答卷（共4页），答案务必书写在答卷的指定位置处． 2．答卷前先将密封线内的项目填写清楚． 3．第Ⅰ卷（选择题，共12小题，共60分），在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．如果选用答题卡，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；如果未选用答题卡请将所选项前的字母代号填写在答卷上．不要答在问卷上．4. 第Ⅱ卷（非选择题，共10小题，共90分），用钢笔或圆珠笔直接答在问卷中．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.若复数2(1)(,)a bi i a b +=+∈R ,则a bi -= A ． 2i B ．2i - C ．22i + D ．22i - 2．设两个不相等的非空集合M ，N ，那么“a M ∈”是“a M N ∈”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．在公差为2的等差数列{}n a 中,124,,a a a 成等比数列,则2a =A ．4B ．6C ．8D ．104. 实数,x y 满足约束条件42,21x y x y z x y x +⎧⎪-=+⎨⎪⎩≤≤则≥的最小值是A ． 1B ． 3C ． 5D ．75. 若函数()f x 满足sin 2f x xπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ()x ∈R ，则()f x =A ．sin xB ．sin x -C ．cos xD ．cos x -6．从正方体的八个顶点中任取四个点，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是A ．30B ．45C ．60D ．907．函数()f x 的导函数为()1xf x x -'=，则()f x 的单调增区间是A ．(),0-∞ B ．[)1,+∞C ．(]0,1 D ．(),0-∞[)1,+∞8．设()21x f x =-的反函数为1()f x -，若01x >-，则必有 A ．100()0x f x -> B ．100()0x f x -≥ C ．100()0x f x -< D ．100()x f x -≤09．一束光线从点()1,1A -发出并经x 轴反射，到达圆()()22231x y -+-=上一点的最短路程是A ．4B ．5 C．1 D ．10．与直线230x y ++=垂直的抛物线2x y =的切线方程是A ．032=--y xB ．012=--y xC ．012=+-y xD ．032=+-y x11．若椭圆上一点与其中心及长轴的一个端点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为A．2 B． C． D1-12．三个半径为R 的球互相外切，且每个球都同时与另两个半径为r 的球外切．如果这两个半径为r 的球也互相外切，则R 与r 的关系是A ．R r =B ．2R r =C ．3R r =D ．6R r =第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接填在答卷的相应各题的横线上.13．若向量a 、b 满足1=a ，2=b 且()⊥a a +b ，则a 与b 的夹角的度数为 ．14．已知△ABC 的面积等于6,最大边5AB =，4AC =，则BC = ．15．某校要求每位学生从8门课程中选修5门，其中甲、乙两门课程至少选修一门，则不同的选课方案有 种（以数字作答）．16.已知62a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为15a ，则非零实数a 的值是 ．三、解答题（共6小题，共70分）解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知1cos 2cos 2662x x ππ⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中3,24x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求tan x 的值．18.（本题满分12分） 如图直三棱柱111ABC A B C -的底面是等腰直角三角形，1CA CB ==，且二面角1A CB A --的度数为45°（1）求1AA 的长；（2）求证1C A ⊥平面1A CB.19.（本题满分12分） 函数()2f x x x =-(01)x ≤≤，P 、Q 是其图象上任意不同的两点．（1）求直线PQ 的斜率的取值范围； （2）求函数()f x 图象上一点M 到直线1x =-、 直线1y =距离之积的最大值．20．（本题满分12分）将数字1,2,3,4分别写在大小、形状都相同的4张卡片上，将它们反扣后（数字向下），再从左到右随机的依次摆放，然后从左到右依次翻卡片：若第一次就翻出数字3则停止翻卡片；否则就继续翻，若将翻出的卡片上的数字依次相加所得的和是3的倍数则停止翻卡片；否则将卡片依次翻完也停止翻卡片．设翻卡片停止时所翻的次数为随机变量ξ，求出ξ的分布列和它的数学期望．21.（本题满分12分）已知抛物线24y x=的焦点为F，过F作两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N．（1）求证直线MN恒过定点；（2）求MN的最小值．22．（本题满分12分）已知数列{}na的前n项之积与第n项的和等于1()n∈*N．（1）求证11na⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，并求{}n a的通项公式；（2）设1n nnb aa=+，求证123221nn b b b b n<++++<+．乌鲁木齐地区2008年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．选B．∵2(1)2a bi i i+=+=∴0,2a b==，故a bi-=2i-．2．选B．根据题意有M N M．3．选A．根据题意，有2214a a a=⋅()()2224a a=-+，解得24a=．4．选A ．在A(1,-1)处目标函数达到最小值1.5．选D ．()sin cos 222f x f x x xπππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．6．选A ．两条棱所在直线异面时所成角的度数是90；面对角线与棱异面时所成角的度数是45或90；两条面对角线异面时所成角的度数是60或90；体对角线与棱所在直线异面时所成角的度数是；体对角线与面对角线异面时所成角的度数是90．7．选C ．当()10x f x x -'=≥，即01x <≤时，()f x 单调递增.8．选B ．12()log (1)f x x -=+，其图像上的点100(,())x f x -在一，三象限或与原点重合．∴()1000x f x -≥9．选A ．原问题可转化为：点()1,1A -关于x 轴的对称点()1,1A '--到达圆C 的最短路程，画图可知其值为14A C r '-=-=．10．选B ．易知与直线230x y ++=垂直的直线方程的斜率是2，设切点为()00,x y ，则2x y =在此处的切线斜率是2x ，故022x =，∴A 1001, 1.x y ==∴所求切线方程是()121y x -=-．11．选C ．不妨设椭圆的方程为22221x y a b +=，由题意得椭圆上的点P 坐标为,22a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入椭圆方程可得221144a b +=，即223a b =，∴222233()a b a c ==-，∴2223a c =，∴3e =．12．选D ．设123,,O O O 分别是半径为R 的三个球的球心，12,C C 分别是半径为r 的两个球的球心，则它们构成立体图形（如图），H 是△123O O O 的中心．因为△123O O O 是边长为2R 的正三角形，所以，13O H R=．又11C O H ∆是以11C HO ∠为直角的直角三角形，故2221111C O C H O H =+，即()222R r r R ⎫+=+⎪⎪⎝⎭，解得6R r =．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．23π14．3 15．50 16．113．由()⊥a a +b ，得()0⋅=a a +b ，即+⋅2a a b =0，又1=a 故⋅a b =1-，∴1cos 2⋅==-a b a b a b , ∴a 与b 的夹角的度数为23π．2O O 114．1sin 2ABC S AB AC A ∆=⋅⋅⋅，即1654sin ,2A =⨯⨯⨯3sin 5A =， ∵AB 是最大边，∴C ∠是最大角，故A ∠不可能是钝角，∴4cos 5A =2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅9=， ∴3BC =．15．从8门课程中选修5门，有58C 种方案；甲、乙两门课程都没选有56C种方案，故不同的选课方案有558650C C -=种．16．2616()rrr r a T C x x -+⎛⎫=- ⎪⎝⎭1236()r r r a C x -=-,令1230r -=得4r =,所以常数项为446()15a C a-=，解得1a =.三、解答题（共6小题，共70分）17.cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin cos 2cos sin 2sin 666666x x x x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 12sin 2sinsin 262x x π=-=-=，即1sin 22x =-又3,24x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴32,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，于是，726x π=即712x π=∴tan x =tantan734tantan 12341tan tan 34πππππππ+⎛⎫=+=⎪⎝⎭-2=--． …10分18.解法一：（1）由题意知90ACB ∠=°，即AC CB ⊥，又1A A ⊥平面ABC ，∴1A C CB⊥于是1A CA∠就是二面角1A CB A--的平面角且1A CA ∠45=°在1Rt A AC ∆中，190A AC ∠=°，1AC =，∴1AA 1= …6分（2）由（1）知11A ACC 是正方形，11AC CA ⊥，又111ABC A B C -是直棱柱且BC CA ⊥∴BC ⊥平面11A ACC ，于是1BC AC ⊥，故1C A ⊥平面1A CB. …12分解法二：由题意知90ACB ∠=°，又111ABC A B C -是直棱柱设1A A m=，如图建立直角坐标系易知()()()()()110,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,,1,0,C A B C m A m 于是()11,0,CA m =，()0,1,0CB =，()10,0,CC m =，易知平面ABC 的一个法向量为()10,0,CC m =，设平面1A CB 的法向量为()a,b,c n =由100CA CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，得 00a cm b +=⎧⎨=⎩，取1c =所以a m =-，则()0,1-m,n =由于二面角1A CB A--等于45°∴121cos 451CC CC m m ⋅==+n n ，得1m = ∴1AA 1= …6分（2）由（1）得()11,0,1CA =，()11,0,1C A =-，易知110C A CA ⋅=，故11C A CA ⊥10C A CB ⋅=，故1C A CB ⊥ ∴1C A ⊥平面1A CB . …12分19．设P 、Q 两点坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则2111y x x =-，2222y x x =- 于是，()()221122121212PQx x x x y y k x x x x ----==--=()()1212121x x x x x x -+--=121x x +-∵[]12,0,1x x ∈且12x x ≠， ∴12111x x -<+-<.故直线PQ 斜率的取值范围是()1,1-. …5分（2）设点()00,M x y ,其中[]00,1x ∈，则M 到直线1x =-的距离101d x =+M 到直线1y =的距离201d y =-则d =()()120011d d x y =+-=()()200011x x x ⎡⎤+--⎣⎦=30021x x -++232d x '=-+，当003x <≤时，0d '>，d 递增当013x <≤时，0d '<，d 递减；∴当03x =时，12d d d =有最大值19+． …12分20．由题意知1,2,3,4.ξ=ξ=1，表示仅翻了1张卡片，则翻出的一定是写有3的卡片，∴()114P ξ==；ξ=2，表示依次翻了2张卡片，若用有序数组(),a b 表示这个事件所包含的结果，其中a ，b分别表示第一次、第二次翻出的卡片上的数字， a 3≠且a b +是3的整数倍，此时共有以下四种情形()1,2、()2,1、()2,4、()4,2，试验所包含的结果总数为2412A = ∴()412123P ξ===；ξ=3，表示依次翻了3次卡片， 同理用有序数组(),,a b c 表示这个事件所包含的结果，其中a 3≠，且ab +不是3的整数倍，只有a bc ++是3的整数倍．此时共有以下四种情形()1,3,2、()2,3,1、()2,3,4、()4,3,2，试验所包含的结果总数为3424A = ∴()413246P ξ===；ξ=4，表示依次翻了4次卡片， 用有序数组(),,,a b c d 表示这个事件所包含的结果，其中a3≠，且a b +、a b c ++都不是3的整数倍，此时共有以下六种情形()1,3,4,2、()1,4,2,3、()1,4,3,2、()4,1,2,3、()4,1,3,2、()4,3,1,2，试验所包含的结果总数为4424A = ∴()614244P ξ===．∴ξ的分布列为2912E ξ=…12分21．（1）由题意可知直线AB 、CD 的斜率都存在且不等于零，()1,0F ．设():1AB l y k x =-，代入24y x =，得()2222220k x k x k -++=∴2222A B M x x k x k ++==，()21M M y k x k =-=，故2222,k M k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭． 因为CD AB ⊥，所以，将点M 坐标中的k 换为1k -，得()221,2N k k +-当1k ≠±时，则()222222:221221MNk k l y k x k k k k --+=--++-，ξ123 4P14131614即()()213k y k x -=-此时直线MN 恒过定点()3,0T ； ② 当1k =±时，MN 的方程为3x =，也过()3,0点．故不论k 为何值，直线MN 恒过定点()3,0T ． …7分（2）由（1）知2222,k M k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()221,2N k k +-，∴MN====4=当且仅当221k k =，即1k =±时，上式取等号，此时MN 的最小值是4． …12分22． （1）1231()n n a a a a a n +=∈*N ，易知0,1,1,2,i i a a i ≠≠= 则1231n na a a a a ⋅⋅=-…① ，123111()n n a a a a a n ++⋅⋅=-∈N …②两式相除得1111n n n a a a ++-=-，即112n n a a +=-，∴121111111112n n n n na a a a a +-===------．∴11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以111a -为首项，1-为公差的等差数列，在已知中令1n =可得11.2a =∴111(1)(1)111n n n a a =+-⋅-=----，∴1n n a n =+ …6分 （2）由1121n n n n n b a a n n +=+=+>=+（1,2,n =）所以122n b b b n+++> （1,2,n =）又因为nb =11n n n n +++1121n n =+-+，(1,2,)n = ∴1211111212231n b b b n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1211n n =+-+21n <+综上12221(1,2,)n n b b b n n <+++<+=成立． …12分以上各题的其它解法，限于篇幅从略，请相应评分．。

优秀文档高考模拟考试理科数学一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1 1）1. 复数（其中 i 为虚数单位）的虚部为（2 i 1 2iA．3B ．3i C ． 3 D ． 3 i5 5 5 52. 若会集A{ x |1 x 2} ， B { x | x b,b R} ，则A B 的一个充分不用要条件是（）A．b2B．1 b 2C．b1D．b 1 3. 已知某 7 个数的平均数为4，方差为 2，现加入一个新数据4，此时这 8 个数的平均数为x ，方差为 s2，则（）A．x 4 ，s22B．x 4 ，s22C．x 4 ，s22D．x 4 ，s2 24. 已知椭圆C：x2 y2 1(a b 0) ，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三均分，则此a2 b2椭圆的标准方程为（）A．x2 y2 1 B．x2 y2 1 C．x2 y2 1 D．x2 y2 136 32 9 8 9 5 16 125. 已知正项等比数列{ a n} 满足 a3 1 ， a5与3a4的等差中项为 1 ，则 a1的值为（）2 2A． 4 B ． 2 C ．1D ．1 2 4x y 406. 已知变量x ， y 满足拘束条件 2 x 2，若z2x y ，则 z 的取值范围是（）y 1A．[5,6)B．[5,6]C．(2,9)D．[5,9]7. 七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”. 如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中 1 号板与 2 号板为两个全等的等腰直角三角形， 3 号板与 5 号板为两个全等的等腰直角三角形，7 号板为一个等腰直角三角形， 4 号板为一个正方形， 6 号板为一个平行四边形 . 现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．1B ．1C．3D．3 84 16 88. 已知函数 f (x) sin( x) 3 cos( x)0,的最小正周期为，且2f x f ( x) ，则（）3A．f (x)在0, 上单调递减B．f ( x)在, 2上单调递加2 6 3．f (x) 在 0, 上单调递加D．f ( x)在 2 上单调递减C2 6 ,39. 某程序框图以下列图，该程序运行后输出M ，N的值分别为（）A． 13，21B．34，55C．21，13D．55，3410. 设函数f ( x) log1 (1 x2 ) 1 ，则使得 f (x) f (2 x 1) 建立的 x 的取值范围是21 2 x（）A．( ,1] B ．[1, ) C．1,1 D．,1U1, 3 311.设F1，F2x2 y 21(a 0, b 0) F1作一条渐近线的分别为双曲线2b2的左、右焦点，过auuuur uuuur垂线，垂足为M ，延长 F1M 与双曲线的右支订交于点N ，若 MN3F1 M ，则此双曲线的离心率为（）A．13 B ．5C．4D ． 2 62 3 3 312. 设x1，x2 分别是函数 f (x) x a x和 g(x) x log a x 1 的零点（其中a 1 ），则x1 4x2的取值范围是（）A．[4,)B．(4,)C．[5,)D．(5,)二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.r r r rr rx 的值是13. 已知向量a (1,1) ， b (2, x) ，若a b 与 3a b 平行，则实数．14. 某几何体的三视图以下列图，其中主视图的轮廓是底边为 2 3 ，高为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆. 则该几何体的体积为．a 115.x2xx x 为．5的张开式中各项系数的和为2，则该张开式中含x4项的系数16.以下列图，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按以下规则标上标签：原点处标数字 0，记为a0；点(1,0)处标数字 1，记为a1；点 (1, 1) 处标数字0，记为 a2；点 (0,1) 处标数字-1，记为 a3；点 ( 1, 1) 处标数字-2，记为 a4；点 ( 1,0) 处标数字-1，记为 a5；点 ( 1,1) 处标数字，记为a6；点 (0,1) 处标数字1，记为a7；以此类推，格点坐标为 (i, j) 的点地方标的数字为i j （ i ， j 均为整数），记S n a1 a2 a n，则 S2018 ．三、解答题：共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必定作答. 每 22、23 题为选考题，考生依照要求作答. （一）必考题：共60 分 .17. 在ABC 中，内角A ， B ，C所对的边分别为 a ，b， c ，且b cos A a cosB2c . （ 1）证明：tan B3tan A ；（ 2）若b2c2a23bc ，且ABC 的面积为 3 ，求 a .18. 如图 1，在高为 6 的等腰梯形ABCD 中， AB / /CD ，且 CD 6 ， AB12 ，将它沿对称轴 OO1折起，使平面 ADO1O平面BCO1O.如图2，点P为BC中点，点E在线段AB 上（不同样于 A ， B 两点），连接OE并延长至点 Q ，使 AQ / /OB .（ 1）证明：OD平面PAQ；（ 2）若BE2AE ，求二面角 C BQ A 的余弦值.19.2018 年 2 月 22 日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面张开新旧动能变换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面张开新旧动能变换重要工程. 某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了解析设备改造前后的收效，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40) 内的产品视为合格品，否则为不合格品. 图 3 是设备改造前的样本的频率分布直方图，表 1 是设备改造后的样本的频数分布表.表 1：设备改造后样本的频数分布表质量指标[15, 20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45] 值频数 4 36 96 28 32 4（1）完成下面的2 2列联表，并判断可否有 99%的掌握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造相关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（ 2）依照图 3 和表 1 供应的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的利害进行比较；（ 3）企业将不合格品全部销毁后，依照客户需求对合格品．．．进行等级细分，质量指标值落在[25,30) 内的定为一等品，每件售价240 元；质量指标值落在[20,25) 或 [30,35) 内的定为二等品，每件售价180 元；其他的合格品定为三等品，每件售价120 元 . 依照表 1 的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从全部产品中抽到一件相应等．．．．．．．．级产品的概率. 现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的花销为X （单位：元），求 X 的分布列和数学希望.附：P(K 2 k0 ) 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635K 2n(ad bc)2 ( a b)(c d )(a c)(b d)20. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 C1： x24 y ，直线l与抛物线 C1交于 A ， B 两点.1（ 1）若直线OA，OB的斜率之积为，证明：直线l 过定点；42AB 的中点 M 在曲线C2 ： y 4 x ( 2 2 x 2 2) 上，求 AB 的最大（）若线段 1 24值 .21. 已知函数 f ( x) a ln x x2(2 a 1)x (a R) 有两个不同样的零点. （ 1）求a的取值范围；（ 2）设x1，x2是f ( x)的两个零点，证明：x1x22a .（二）选考题：共10 分. 请考生在 22、23 题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分 .22.[ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程]x 1 1 t在直角坐标系 xOy 中，过点 P(1,2) 的直线l的参数方程为2（ t 为参数）.以原3y t22点 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为4sin . （ 1）求直线l的一般方程和曲线 C 的直角坐标方程；1 1（ 2）若直线l与曲线C订交于M，N两点，求的值.PM PN23.[ 选修 4-5 ：不等式选讲 ]已知函数 f (x) 2x 2 x 2 .（1）求不等式 f ( x) 6的解集；（2）当x R时，f ( x)x a 恒建立，求实数 a 的取值范围.2018 年济南市高考数学模拟考试理科数学参照答案一、选择题1-5: CDABA6-10: ACDBC 11、12：BD二、填空题13. 2 14.316. -24915. -483三、解答题17.【解析】（ 1）依照正弦定理，由已知得： sin B cos A cosB sin A2sin C 2sin( A B) ，张开得： sin B cos A cosB sin A 2(sin B cos A cos B sin A) ，整理得： sin B cos A 3cos B sin A ，因此， tan B 3tan A .（ 2）由已知得：b2 c2 a2 3bc ，∴ cos A b2 c2 a2 3bc 3 ，2bc 2bc 2由 0 A 由 0 B ，得： A ， tan A33 ，，∴ tan B6 3，得： B2， a c ，，因此 C3 6由 S 1ac sin21 3 a23 ，得：a 2.2 3 2 218.【解析】（ 1）【解法一（几何法）】取 OO1的中点为 F ，连接 AF ， PF ；∴PF / /OB，∵AQ//OB，∴ PF //AQ，∴ P、F 、 A、Q四点共面，又由图 1 可知OB OO1，∵平面 ADO1O平面BCO1O，且平面 ADO1O I 平面 BCO1O OO1，∴OB 平面ADO1O，∴PF 平面 ADO1O ，又∵ OD平面ADO1O，∴PF OD.在直角梯形ADO1O 中， AO OO1， OF O1 D ，AOF OO1D ，∴AOF OO1D ，∴FAO DOO1，∴FAO AOD DOO1AOD90o，∴AF OD.∵AFI PF F ，且AF平面PAQ，PF平面PAQ，∴OD 平面PAQ.（ 1）【解法二（向量法）】由题设知 OA ， OB ，OO1两两垂直，因此以O 为坐标原点，OA ， OB ，OO1所在直线分别为x 轴、 y 轴、 z 轴，建立以下列图的空间直角坐标系，设AQ 的长度为 m ，则相关各点的坐标为O (0,0,0) ， A(6,0,0) ，B(0,6,0) ，C (0,3,6) ，D (3,0,6) ，Q(6, m,0) .9∵点 P 为 BC 中点，∴P(0,,3) ，uuur(3,0,6) uuur uuur(6, m9, 3)，∴ OD ， AQ (0, m,0) ， PQ2 uuur uuur uuur uuur∵OD AQ 0，OD PQ 0，uuur uuur uuur uuur uuur uuur∴OD AQ，OD PQ，且 AQ与 PQ不共线，∴OD 平面PAQ.（ 2）∵BE 2AE ，AQ / /OB，∴AQ 1OB 3，2则 Q (6,3,0)uuur uuur3,6) . ，∴ QB ( 6,3,0) ， BC (0,ur设平面 CBQ 的法向量为n1 ( x, y, z) ，ur uuur6x 3 y 0urn 1 QB 0 1 ，则 y2 ， x (1,2,1) ，∵ ur uuur，∴3y6z ，令 z1 ，则 n 1n 1 BCuur又显然，平面 ABQ 的法向量为 n 2 (0,0,1) ，设二面角 CBQ A 的平面角为，由图可知， 为锐角，ur uur 则 cosn 1 n 26uruur.n 1 n 2619. 【解析】（ 1）依照图3和表 1获取 2 2 列联表：设备改造前 设备改造后 合计合格品172 192 364不合格品28 8 36合计200 200 400将 2 2 列联表中的数据代入公式计算得：K 2n(ad bc)2400 (172 8 28 192) 2 12.210 . ( a b)(c d )(a c)(b d) 200 200 364 36∵ 12.210 6.635 ，∴有 99%的掌握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造相关.（ 2）依照图172 43 3 和表 1 可知，设备改造前产品为合格品的概率约为，设备改造后产20050192 24品为合格品的概率约为；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能20025更优 .（ 3）由表 1 知：一等品的频率为1，即从全部产品中随机抽到一件一等品的概率为1 ；22二等品的频率为1，即从全部产品中随机抽到一件二等品的概率为1 ；33三等品的频率为1，即从全部产品中随机抽到一件三等品的概率为1 .66由已知得：随机变量X 的取值为： 240， 300， 360， 420， 480.P （X 240）11 1 ，6 6 36P （X300） C 2111 1 ，3 6 9P （X 360） C 2111 1 1 5 ，2 63 3 18P （X 420） C 2111 1 ，2 3 3P （X 480）11 1 .2 2 4∴随机变量 X 的分布列为：X240 300 360 420 4801 1 5 1 1 P9183436∴ E （ X ） 2401 300 1 360 5 42014801400 .369 18 3420. 【解析】设 A x 1 , y 1 ， B x 2 , y 2 ，（ 1）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 y kx m ，x 2 4 y，得： x 24kx 4m 0 ，由kxy m16 k 2 m0 ， x 1 x 2 4k ， x 1x 24m ，1 2 12kOAkOBy 1 y 2 4x14 x 2x 1 x 2 m x 1 x 2x 1 x 216，41 由已知： k OA k OB，因此 m 1 ，4∴直线 l 的方程为 ykx 1 ，因此直线 l 过定点 (0,1) .（ 2）设 M x 0 , y 0 ，则 x 0x 1 x 22k ， y 0kx 0 m 2k 2m ，2将 M x 0 , y 0 带入 C 2 ： y 41x 2 ( 2 2x 2 2) 得：42k 2 m 41(2 k) 2 ，∴ m 4 3k 2 .4∵ 2 2 x 0 2 2 ，∴ 2 2 2k 2 2 ，∴2 k 2 ，又∵16 k 2 m 16(k 2 4 3k 2 ) 32(2 k 2 ) 0 ，∴2 k2 ，故 k 的取值范围是： k (2, 2) .AB 1 k 2( x1x2 )24x1 x2 1 k 216( k 2m) ，将 m 43k 2代入得：AB 4 2 k 2 1 2 k 2k2 1 2 k 24 2 6 2 ，2当且仅当 k2 1 2 k2，即 k 2时取等号，2因此 AB 的最大值为 6 2 .21.【解析】（ 1）【解法一】函数 f ( x) 的定义域为：(0,) .f '( x) a (2 x 1)(a x)2x 2a 1 ，x x①当 a 0 时，易得 f '( x) 0 ，则 f (x) 在 (0,) 上单调递加，则 f ( x) 至多只有一个零点，不吻合题意，舍去.②当 a 0 时，令 f '( x) 0 得： x a ，则x (0, a) a (a, )f '(x) + 0 -f (x) 增极大减∴ f ( x) max f ( x)极大 f (a) a(ln a a1) .设 g( x) ln x x 1 ，∵ g '( x) 1) 上单调递加.1 0 ，则 g( x) 在 (0,x又∵ g (1) 0 ，∴ x1 时， g( x) 0 ； x 1 时， g( x)0 .因此：（ i ）当 0a 1时， f ( x) max a g(a) 0 ，则 f ( x) 无零点，不吻合题意，舍去 .（ ii ）当 a1 时， f (x)max a g( a) 0 ，∵ f ( 1)a(21) 1 1 0 ，∴ f (x) 在区间 ( 1,a) 上有一个零点，eee 2 e e ∵f (3a1) a ln(3a 1) (3a 1)2 (2a 1)(3a 1)a[ln(3 a 1) (3a 1)] ，1 设 h(x)ln x x ， ( x 1) ，∵ h '(x)1 0 ，x∴ h(x) 在 (1,) 上单调递减，则 h(3a 1) h(2) ln 2 2 0 ，∴ f (3a1) a h(3a 1) 0 ，∴ f ( x) 在区间 (a,3 a1) 上有一个零点，那么， f (x) 恰有两个零点 .综上所述，当f (x) 有两个不同样零点时， a 的取值范围是 (1, ) .（ 1）【解法二】函数的定义域为： (0, ) . f '( x)a 2 x 2a 1(2 x 1)(a x)x ，x①当 a 0 时，易得 f '( x) 0 ，则 f (x) 在 (0,) 上单调递加，则 f ( x) 至多只有一个零点，不吻合题意，舍去.②当 a0 时，令 f '( x) 0 得： xa ，则x (0, a) a (a, )f '(x)+ 0 -f (x)增 极大 减∴ f ( x) max f ( x)极大 f (a) a(ln a a 1) .∴要使函数 f (x) 有两个零点，则必有f (a) a(ln a a 1) 0 ，即 ln a a 1 0 ，设 g(a)ln a a 1 ，∵ g '(a)1 ) 上单调递加，1 0 ，则 g( a) 在 (0,a又∵ g (1) 0 ，∴ a1 ；当 a 1 时：∵ f ( 1) a(21) 1 1 0 ，eee 2 e1∴ f ( x) 在区间 (, a) 上有一个零点；设 h(x)ln x x ，∵ h '( x)1 1 x (1, ) 上单调递减，1，∴ h(x) 在 (0,1) 上单调递加，在x x∴ h(x) h(1)1 0 ，∴ ln x x ，∴f (x) a ln xx 2 (2 a 1)x ax x 2 (2a 1)x 3ax x 2 x 3ax x 2 x(3a x) ，则 f (4a)0 ，∴ f ( x) 在区间 (a,4 a) 上有一个零点，那么，此时 f (x) 恰有两个零点 .综上所述，当f (x) 有两个不同样零点时， a 的取值范围是 (1, ) .（ 2）【证法一】由（ 1）可知，∵ f ( x) 有两个不同样零点，∴ a1 ，且当 x (0, a) 时， f (x) 是增函数；当 x( a, ) 时， f ( x) 是减函数；不如设： x 1 x 2 ，则： 0 x 1 ax 2 ；设 F ( x)f ( x) f (2 a x) ， x (0, 2a) ，则： F '( x) f '(x) f '(2a x)a (2a 1)a 2x 2(2 a x) (2 a 1)x2a xa a2( x a)2x 2a x2.x(2 a x)当 x (0, a) 时， F '(x) 0 ，∴ F ( x) 单调递加，又∵ F ( a) 0 ，∴ F ( x) 0 ，∴ f (x) f (2a x) ，∵ x 1 (0, a) ，∴ f ( x 1 ) f (2 a x 1) ，∵ f ( x 1 ) f ( x 2 ) ，∴ f ( x 2 ) f (2 a x 1) ，∵ x 2 (a, ) ， 2a x 1 (a, ) ， f ( x) 在 ( a, ) 上单调递减，∴ x 2 2a x 1 ，∴ x 1 x 22a .（ 2）【证法二】由（ 1）可知，∵ f ( x) 有两个不同样零点，∴ a1 ，且当 x (0, a) 时， f (x) 是增函数；当 x( a, ) 时， f ( x) 是减函数；不如设： x 1 x 2 ，则： 0 x 1 ax 2 ；设 F ( x)f (a x) f (a x) ， x (0, a) ，则 F '( x) f '(a x) f '(a x)a 2( a x) (2 a 1)a a x2(a x) (2a 1)a xa a2x 2a x a2(a .xx)( a x)当 x (0, a) 时， F '(x) 0 ，∴ F ( x) 单调递加，又∵ F (0) 0 ，∴ F ( x) 0 ，∴ f (a x) f (ax) ，∵ a x 1 (0, a) ，∴ f ( x 1 ) f ( x 2 ) f (a (a x 1 )) f (a (a x 1)) f (2 ax 1 ) ，∵ x 2 (a, ) ， 2a x 1 (a, ) ， f ( x) 在 ( a, ) 上单调递减，∴ x 2 2a x 1 ，∴ x 1 x 22a .22. 【解析】x1 1t（ 1）由已知得：23( x 1) ，，消去 t 得 y 2y23 t2∴化为一般方程为：3x y 2 3 0 ，即： l ：3x y 23 0 .曲线 C ：4sin得，24 sin，即 x2y 2 4 y ，整理得 x 2 ( y 2) 2 4 ，即： C ： x 2( y 2)24 .x1 1 t（ 2）把直线 l 的参数方程2C 的直角坐标方程中得：（ t 为参数）代入曲线y23t2( 1t 1)2( 3t)2 4 ，即 t 2 t 3 0 ， 22设 M ， N 两点对应的参数分别为t 1 ， t 2 t 1 t 2 1 ，则t 2，t 1 311PMPNt 1t 2∴PM PN PM PN t 1 t 2t 1 t 2(t 1 t 2 )2 4t 1 t 213 t 1 t 2t 1 t 2.323. 【解析】（ 1）当 x2 时， f ( x) x 4 ，∴ f ( x) 6 x 4 6 x 2 ，故 x2 ；当2 x 1 时， f ( x) 3x ，∴ f (x) 6 3x 6 x 2 ，故 x；当 x1 时， f ( x) x 4 ，∴ f ( x) 6 x 4 6 x 10 ，故 x 10 ；综上可知： f (x)6 的解集为 ( ,2] U [10, ) .(优辅资源)疆乌鲁木齐地区高三下学期第二次诊断性测验数学(理)试题Word版含答案21 / 2121 / 21 优秀文档x 4, x 2（ 2）由（ 1）知：f ( x) 3x, 2 x 1 ，x 4, x 1【解法一】以下列图：作出函数 f ( x) 的图象，由图象知，当x 1 时， 1 a 3 ，解得： a 2 ，∴实数 a 的取值范围为(,2] .【解法二】当 x 2 时，x 4x a 恒建立，∴ a 4 ，当 2 x 1 时，3x x a 恒建立，∴ a 2 ，当 x 1 时， x 4x a 恒建立，∴a 2 ，综上，实数 a 的取值范围为( , 2] .优秀文档。

乌鲁木齐地区2017年高三年级第二次诊断性测验sin 2A sin 2B sin 2C 1 2si n 2A 2si n 2B 1 2s in 2C理科数学试题参考答案及评分标准cos2A cos2B cos2C ，故选 C .选择题答案：DDCA DABACCBB1.选 D. 【解析】•/ M 1,2N2,2 , 2.选 D. 【解析】z 1 2i 2 i 4 3. 2 2 i ,i i 5 5 3.选 C. 【解析】Tf 2 4, 即 2a 4, a 2，又T a 是底数，a3，故选C . 在复平面上对应的点为 .MIN 1 .故选 D .2 log 2 8 10 .选 C .【解析】•/ cos A10 10sin A3 70 10s "C sinA B W ，由4.选A •【解析】执行程序框图，第一次循环 AB4 5,3，故选D .5S 4,k2，第二次循环 S 11, k3，第三次循环si nCS ABCBC ,BC 1 sin A，得ABABCAB BC 2 sin B -，设BC 边上的高为h , 61 -BC23c 2,故选C .11.选【解析】不妨取右焦点，根据题意 P 点坐标代入双曲线方程得2c 2 2a•— 23c23c 2二 4，得 e 24 2 3 ,a12.选B .【解析】 由已知的图象关于点 0,0中心对称,S 26, k 4，结束循环，所以判断框内应填 k 5.选D.【解析】根据线面，面面平行垂直的性质，只有 6 .选A •【解析】由a 3b 2a b 得a 3b 3?,故选A . D 正确，故选D . 2a b 0,即 8 5a b 3 0,. a b 1 , 即f x 是奇函数,.cos a,b1，所以a 与b 的夹角为—.故选A .2 3 7.选B .【解析】由题意可知，该几何体由底面边长为2，高为2的正三棱柱，和底面边长为 1，高为1的两个正三棱柱组成, 2 2:.f s 2s f 2b bs 1 b 1 ,又 Os 建立sOb 坐标系如图，设s 可知直线b s z 过点2,0z 取得最小值 2,2 zf s 2 2s f b 2 2b s 2 2sb 2 2b0 s 1 亠 1 s 2卜*2,或s b2s 2 s bsb z ，则b s z ,打1>时, z 取得最大值 2，在过点0,2时，2 ,故选B .r7&选A . 【解析】把函数 y sin x 的图像上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到2y sin 2x ，再向右平移 —个单位, 得至U y sin 2x 2的图象关于 y 轴对称, 所以332k ,k Z , 可以取一 ,故选A .3269.选 C .【解析】在 ABC 中A B Ca b c sinA sinB si nCr 3 7 r1r 7 r21W r713•填2 •【解析】T r 1 C 7 ax 3C ；a x 2，常数项x 的次数为0，即21 r 0,r 6 ,Jx2所以 C ^a 7 6 14，•: a 2.14. 填 2 .【解析】T 4 2x 4y 2 2x4y2 2x2y:. 2x2y4 ,即x 2y 2，所以x 2y 的最大值是2.1215.填•【解析】如图，延长5AB交抛物线的准线于G，过A,B NO 1,OM 3, NE 2 , • OE . 3, EM 2 3 ,两点作准线的垂线，垂足为C, E，准线交x轴于D .根据题意|G A，即QB __5，得|EB| |CA 2 3ENM是直角三角形，•NE ME • ME 面ADEGB GB 10，又EB| 辟，12|DF|，得DF12•••p12"5（n）如图建立空间直角坐标系xyz，根据题意得,A 2, 1,0 ,B 2,3,0 ,D 2, 1,0 ,E 0,0,、3 ,M 0,3,016•填1 e.【解析】由题意得b In x 1 ax 1 ,对一切x 1都成立.令f x ln x 1 ax 1，则f x - 1 a ,当a 0 时，f x 0, f x在1, 上单x 1调递增，不成立.当a 0时， 1 x 11时， f x 0,x 11 时，f x 0,a a• f x f 11max .1 1 In a - 1 1 a 1 In a 2, 故a 0时， b a In a 2 ,a a ab , In a1 - -，令h a 1 In a2 山则h a1 In a2 ,a a a a a a1当a 时,h a 0,当0 a -时,h a 0, •h a hmin11 eIn 12e 1 e ,•—的最小e e e e a 值是1 e •三、解答题17. （12 分）（I）由已知：a 2n 1 a1 2 n 1 2n 1, a2n a2 3n1 2 3n 1 a3 a6 a? a12 a15 3a g a6 a12 3 9 2 32 2 35477 …6分（n）由（I）知a n 0 , •a n单调递增，S2n a1 a3 a2n 1 a2 a4 a2n 2 nn 3 15，S1262 36 1 764 ；S13S I2 a13 777 ;S M7237 1 2235设平面4y2xBAE的法向量为n1 x, y, z ,uuu由AB 0,4,0uuu,AE 2,1，方，取z2，得n1.3,0,2则当n 13时，S n 2017 , n 14时，S n 2017 ,• n的最小值为14 …12分18. （12 分）（I）取AD 的中点N ,连结NM , NE ,则AD NM , AD NE,• AD 平面NME , • AD ME，过E点，作EO NM于O，根据题意得,由（I）知uuurME0, 3,、3 为平面ADE的法向量/ 吨--cos n^ ME•二面角B AE19. （12 分）（I）若进货量定为■uucn|n1ME|uuurn1 ME .77D的余弦值为」7…12分13 （件），则“进货量不超过市场需求量”是指“销售量不小于相应有13 13 8 4 38 （周），“进货量不超过市场需求量”的概率为同理，若进货量为14 （件），则“进货量不超过市场需求量”的概率为• “进货量不超过市场需求量”的概率大于0.5，进货量的最大值是13（n）进货量定为14 （件），设“平均来说今年每周的利润”为Y若售出10件：则利润售出11件：则利润y售出12件：则利润yy 1011 312 31 26 ；303413（件）”38E250.5；0.5;52…4分售出13 件:则利润 y 13 3 11 :售出14 件: 则利润 y 14 3 42售出15件: 则利润 y 14 3 1 2 44 售出16 件:则利润 y14 3 2 246则Y 的分布列为：38 2X 。

乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1~5 DACDC 6~10 ACDCC 11~12 DB1.选D .【解析】∵{}2,2B =-，∴{}3,2,2-=B A Y .故选D .2.选A.【解析】∵i ii i i i i i +=+=+-++=-+1171717)4)(4()4)(35(435，对应的点为()1,1.故选A. 3.选C .【解析】3y x =为奇函数；x y e -=为非奇非偶函数；21y x =-+符合条件，lg y x=在定义域(0,)+∞上为增函数. 故选C .4.选D .【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，平移 直线2xy =-，可知当经过点()1,0A 时，2z x y =+取最 小值1.故选D . 5.选C .【解析】由552sin -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ,得55cos -=α，又∵α是第二象限角, ∴tan 2α=-，∴原式=()22cos tan 9221tan 52cos sin 2ααααα+=⋅=++.故选C . 6.选A .【解析】由几何体的三视图，可知其直观图如图所示， 所以其体积1166344310032V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=7.选C .【解析】∵()12AE DB AB AD AB AD ⎛⎫⋅=+⋅- ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r2211322AB AB AD AD =-⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r ．故选C .8.选D .【解析】由234k k ≥+，解得1k ≤-或4k ≥.由框图可知，开始，0k =，4P =.第一步，02422P =⨯=，011k =+=.第二步， 213222P =⨯=，112k =+=.第三步，325222P =⨯=，213k =+=.第四步，538222P =⨯=，314k =+=.第五步，因为44k =≥，满足判断框内的条件，故输出结果为888log 23z ==.故选D . ACD 1C 1A 1M NB 1D422439.选C .【解析】∵,,x y +∈R 且1=xy ，∴y x 41+442412==⨯≥yx ，∴当且仅当 2,21==y x 时，y x 41+取最小值4.故选C .10.选C.【解析】()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，∵[]0,2x π∈，∴()[]2,2f x ∈- ，01a <<，方程()f x a =有两根12,x x ，由对称性，有1236622x x πππ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，∴1283x x π+=，故选C.11.选D .【解析】令()()ln 0x f x x x =>，则()21ln xf x x-'=，令()0='x f ,则e x =， 当()e x ,0∈时，0ln 1>-x ，()0>'x f ，当[)+∞∈,e x 时，0ln 1<-x ，()0<'x f ， ∴函数()f x 的增区间为()e ,0，减区间为[)+∞,e ，又()+∞∈,1e ， ∴当b a e >>时，()()a f b f <，即aab b ln ln <，即a b b a ln ln <， 而e b a >>时，bba a ln ln <，即ab b a ln ln >，故A 、B 不正确， 令()x e x g x=，同理可知，函数()x g 的增区间为[)+∞,1，减区间为()1,∞-，∴当1>>b a 时，()()b g a g >，即be a e ba >，即ab be ae <,故选D . 12.选B.【解析】设交点(),A A A x y ，()00,P x y ，则()00:PA a l y y x x b-=--，与by x a = 联立，得()()00002222,a ax by b ax by A a b a b ++⎛⎫⎪++⎝⎭，若要点A 始终在第一象限，需要000ax by +> 即要00bx y a>-恒成立，若点P 在第一象限，此不等式显然成立；只需要若点P 在第四象限或坐标轴上此不等式也成立.此时00y ≤，∴222002a x y b >，而2220021x y b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故2222022a b x b ba ⎛⎫->- ⎪⎝⎭恒成立，只需22220ab b a -≥，即a b ≥，∴1e <≤故选B .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.填53.【解析】设红球编号为21,A A ，黑球编号为321,,B B B ，随机抽取两球的情况有()()()()()()()()()()12111213212223121323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 10种，满足条件的有()()()()()()322212312111,,,,,,,,,,,B A B A B A B A B A B A 6种，所以53106==P ． 14.填362．【解析】不妨设椭圆方程为12222=+by a x ()0a b >>，依题意得1b c ==，a =得椭圆方程为2212x y +=，设此内接正方形在第一象限的顶点坐标为()00,x x ，代入椭圆方程，得360=x ，所以正方形边长为362.15.填4336- ．【解析】由题意得，2sin sin b a B A ==，而1=b ，∴21sin =B ，又2b a c =+，B 不可能是钝角，cos B =()22232cos 22a c ac b ac B ac ac+---==，即3222ac ac -=336323-=+=ac ，∴ABC S ∆=B ac sin 214336-=.16.填π7．【解析】在四面体ABCD 中，取线段CD 的中点为E ，连结BE AE ,，2AC AD BC BD ====，则CD BE CD AE ⊥⊥,，在AED Rt ∆中6=CD ,∴210222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=CD AD AE ，同理210=BE ，取AB 的中点为F ,由BE AE =，得AB EF ⊥，在EFA Rt ∆中，6=AB ，1222=⎪⎭⎫⎝⎛-=AB AE EF ,取EF 的中点为O ，则21=OF ,在OFA Rt ∆中27222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=AB OF OA ，由OD OC OB OA ===, ∴四面体ABCD 的外接球的半径是27，∴四面体ABCD 的外接球的表面积是π7.三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤． 17.（12分）（Ⅰ）当1n =时，由1121S a =-得11a =，2n =时，由12221a a a +=-，22a =， 当2n ≥时，21n n S a =-，1121n n S a --=- ， 两式相减，得122n n n a a a -=-，即12nn a a -=， 所以{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，则12n n a -=. …6分（Ⅱ）122log log 21n n n b a n -===-，令n n n c a b =，则()121n n c n -=-记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，即()012102122212n n T n -=⨯+⨯+⨯++-⋅L 则()()123120212222212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅L 两式相减，得()()()11212120222121212n n n n n T n n ----=++++--⋅=--⋅-L1222n n n +=-+-⋅∴1222nn n T n +=⋅-+ …12分18.（12分）（Ⅰ）由题意得BE AC ⊥，又∵PC ^平面ABC ，∴PC BE ⊥，∴BE ⊥面PAC ，∴BE AP ⊥，又∵EF AP ⊥，∴AP ⊥面BEF ，∴AP ^FB ；…6分 （Ⅱ）在ABC ∆中，2AB AC BC ===，E 为AC 中点，∴1,3AE BE ==在PCA ∆中，90,2PCA AC PC ∠=︒==，∴45PAC ∠=︒，又∵EF PA ⊥∴22EF AF ==，1124AEF S EF AF ∆=⋅=，易知，BE ⊥平面AFE ∴13312A BEF B AFE AEF V V BE S --∆==⋅=，又12333P ABC ABC V PC S -∆=⋅⋅=, ∴多面体PFBCE 的体积为7312P ABC F ABE V V ---=…12分（Ⅰ）设“选修4—1”、“选修4—4”和“选修4—5”抽取的人数分别为z y x ,,，则1812127181212++===z y x ，得3,2,2===z y x ，所以“选修4—1”“选修4—4”和“选修4—5”分别抽取2名，2名，3名. …6分()22421614488.145 6.63524182220K ⨯-⨯=≈≥⨯⨯⨯所以根据此统计有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关. …12分 20.(12分)（Ⅰ）依题意，点P 到点()1,0F 的距离与它到直线1x =-的距离相等，∴点P 的轨迹E是以F 为焦点，以直线1x =-为准线的抛物线，∴E 的方程为24yx =（或x 轴负半轴； …6分 （Ⅱ）根据对称性只考虑AB 的斜率为正的情形，设点,,,A B M F 在准线上的投影分别为11,,,A B N H ，要证CA CB CM CF ⋅=⋅，就是要证CA CFCM CB=， 只需证11CA CHCN CB =，即证11CA CB CN CH ⋅=⋅…① 设直线AB 的方程为1x my =+，代入24yx =，得2440y my --=，设()()1122,,,A x y B x y ，则124y y m +=…②，124y y =-…③， 在1x my =+中，令1x =-，得2y m -=，即21,C m -⎛⎫- ⎪⎝⎭因此，要证①式成立，只需证：()()()12122c c c c y y y y y y y y +⎛⎫-⋅-=-⋅- ⎪⎝⎭只需证：121202c y y y y y +-=…④， 由②③两式，可知121224202c y y y y y m m+⎛⎫--=---= ⎪⎝⎭， ∴④式成立，∴原命题获证． …12分（Ⅰ）1m =时，()212xx f x e x =---，则()1x f x e x '=-- …⑴ 则()1x f x e ''=- …⑵， 令()0f x ''=，得0x =当0x ≥时，1x e ≥，∴10xe -≥，即()0f x ''≥，∴函数()y f x '=在[)0,+∞上为增函数，即当0x ≥时，()()00f x f ''≥=， ∴函数()y fx =在[)0,+∞上为增函数，即当0x ≥时()()00f x f ≥=；…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）和⑵式知，当0x ≤时，10xe -≤，∴()0f x ''≤∴函数()1xf x e x '=--的减区间为(],0-∞，增区间为()0,+∞∴()()min 00f x f ''==，∴对∀R x ∈，()0f x '≥，即1xe x ≥+ …⑶①当1x ≥-时，10x +≥，又1m ≤，∴()11m x x +≤+，∴由⑶得()()110x xe m x e x -+≥-+≥，即()0f x '≥∴函数()y fx =1x ≥-为增函数，又()00f =，∴当0x >时，()()00f x f >=，当10x-≤<时，()()00f x f <=，∴函数()y fx =在1x≥-时有且仅有一个零点0x =②当1x <-时，ⅰ）当01m ≤≤时，()10m x -+≥，0x e >，∴()()10xf x e m x '=-->∴函数()y fx =在1x <-时递减，∴()()1111022m m f x f e --<-=+-<<， 故01m ≤≤时，函数()y fx =在1x<-时无零点，ⅱ）当0m <时，由()xf x e mx m '=--，得()0xf x e m ''=-> ∴函数()y f x '=在1x <-时递增，()110f e -'-=>，当11e x m-≤-时，()()110f x e m x -'<-+≤， ∴由函数零点定理知11,1e x m -*⎛⎫∃∈-- ⎪⎝⎭，使()0f x *'=，故当(),1x x *∈-时，()()()101f xf x f e*-'''=<<-=当(),x x *∈-∞时，()()0f x f x *''<=， ∴函数()y f x =的减区间为(),x *-∞，增区间为(),1x *-又()11102m fe --=+-<，∴对∀),1x x *⎡∈-⎣，()0f x <， 又当()2111x x m <---<-时，2102mx mx --->，∴()0f x >， 由()0f x *<，∴21,1m ⎛⎫---⊆ ⎪ ⎪⎝⎭(),x *-∞，再由函数零点定理知∃()0,x x *∈-∞，使得()00f x =综上所述：当01m ≤≤时，函数()y fx =有且仅有一个零点，当0m <时，函数()y fx =有两个零点． …12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分． 22．（10分） （Ⅰ）连结EF ，延长AH 交BC 于D ，过C 点平行于AH 的直线是CM ， ∵BC 是直径，∴90BEC BFC ∠=∠=︒，∴180AFH AEH ∠+∠=︒，∵,,,A F H E 四点共圆，∴1=2∠∠，又∵BFEC 是圆内接四边形，∴1=3∠∠， ∴2=3∠∠，而=C C ∠∠,∴ADC ∆∽BEC ∆, ∴=90ADC BEC ∠∠=︒, ∴AD BC ⊥, ∴CM BC ⊥,∴CM 是⊙O 的切线． …5分 （Ⅱ）∵180HDC HEC ∠+∠=︒,∴,,,H D C E 四点共圆， ∴BH BE BD BC ⋅=⋅, 同理CH CF CD BC ⋅=⋅, 两式相加++BH BE CH CF BD BC CD BC ⋅⋅=⋅⋅()2=BD CD BC BC +⋅= …10分23．（10分）（Ⅰ）由=2cos =sin ρθρθ⎧⎨⎩，得2cos =sin θθ，tan 2θ=，∴2OA k = …5分（Ⅱ）设A 的极角为θ，tan 2θ=，则255sin ,cos 55θθ==，则1,2B ρθπ⎛⎫-⎪⎝⎭，代入=2cos ρθ得1=2cos 2sin 25ρθπθ⎛⎫-== ⎪⎝⎭2,2C ρθπ⎛⎫+⎪⎝⎭，代入=sin ρθ得2π=sin +cos 25ρθθ⎛⎫==⎪⎝⎭，∴1255BC ρρ=+=+= …10分 24．（10分） （Ⅰ）∵()()()1212fx x f x f x λμλμ+-+⎡⎤⎣⎦()()()()22212121122333x x x x x x x x λμλμλμ⎡⎤=+-+--+-⎣⎦()()221122121x x x x λλλμμμ=-++- ()22211221220x x x x x x λμλμλμλμ=-+-=--≤∴()()()fλx μx λf x μf x ≤1212++ …5分（Ⅱ）∵()()221211221212333f x f x x x x x x x x x -=--+=-+-∵120,1x x ≤≤，∴1202x x ≤+≤，∴12331x x -≤+-≤-，∴1233x x +-≤，∴使()()1212f x f x L x x -≤-恒成立的L 的最小值是3． …10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．。

乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验文科数学第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

已知集合{}()(){}2,3,|220A B x x x ==-+=，则A B =（）A ．∅B ．{}2C ．{}2,3D ．{}2,2,3-【答案】D 【解析】试题分析：∵{}2,2B =-,∴{}3,2,2-=B A ；故选D ． 考点：1.一元二次方程;2。

集合的并集运算． 2。

复数534i i +-对应的点在复平面的( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A 【解析】试题分析：因为i i i i i i ii +=+=+-++=-+1171717)4)(4()4)(35(435，所以对应的点为()1,1；故选A ．考点：1。

复数的除法运算；2.复数的几何意义．3。

下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ） A ．3y x = B ．x y e -= C ．21y x=-+ D ．lg y x =【答案】C【解析】试题分析：3y x =为奇函数；x y e -=为非奇非偶函数；21y x=-+符合条件,lg yx =在定义域(0,)+∞上为增函数；故选C ．考点:1。

函数的单调性；2.函数的奇偶性． 4.若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（）A ．8B ．7C ．2D ．1 【答案】B 【解析】试题分析:不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线2x y =-，可知当经过点()1,0A 时，2z x y =+取最小值1;故选B ．考点:简单的线性规划．5。

已知α是第二象限角，且5sin 25πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则3cos sin cos 4ααπα+=⎛⎫- ⎪⎝⎭( ）A ．11215-B ．25- C ．925 D ．11215【答案】C 【解析】试题分析：由552sin -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ，得55cos -=α，又∵α是第二象限角，∴tan 2α=-，∴原式=()22cos tan 9221tan 52cos sin ααααα+=⋅=++;故选C ．考点:1.诱导公式;2。

乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}()(){}2,3,|220A B x x x ==-+=，则AB =（ ）A ．∅B ．{}2C ．{}2,3D ．{}2,2,3- 2.复数534ii+-对应的点在复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ） A ．3y x = B ．xy e-= C ．21y x =-+ D ．lg y x =4. 若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．8B ．7C ．2D ．15.已知α是第二象限角，且sin 2πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭3cos sin cos 4ααπα+=⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ）A．．6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A ．100 B ．92 C ．84 D ．767.在平行四边形ABCD 中，02,1,60,AB AD DAB E ==∠=是BC 的中点，则AE DB ⋅=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8.执行如图所示的程序框图，若4m =，则输出的结果为（ ） A ．1 B ．53 C ．2 D ．839.已知,x y 都是正数，且1xy =，则14x y+的最小值为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．310.设函数()[]cos ,0,2f x x x x π=+∈，若01a <<，则方程()f x α=的所有根之和为（ ）A ．43π B ．2π C ．83π D ．3π 11.设1a b >>，则下列不等式成立的是（ ）A ．ln ln a b b a >B ．ln ln a b b a <C ．b a ae be >D ．b a ae be <12.设P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，O 是坐标原点，以OP 为直径的圆与直线by x a=的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率e 的取值范围是（ ）A ．(B ．(C ．)+∞ D ．)∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.盒子里装有大小质量完全相同的2个红球，3个黑球，从盒中随机抽取两球，颜色不同的概率为 .14.若椭圆的两焦点与短轴两端点在单位圆上，则此椭圆的内接正方形的边长为 .15.在三角形ABC 中，角角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且22,2sin a c b a A +===，则此三角形的面积ABC S ∆= .16.已知四面体ABCD 满足2AB CD AC AD BC BD ======，则四面体ABCD 的外接球的表面积是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记2log n n b a =，求数列{}n n a b 的前n 项和为n T .18. 如图，三棱锥P ABC -中，ABC ∆是正三角形，PC ⊥平面ABC ，2PC AC ==，E 为AC 中点，EF AP ⊥，垂足为F .(Ⅰ)求证：AP FB ⊥； （Ⅱ）求多面体PFBCE 的体积.19. 在一次高三数学模拟测验后，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：（Ⅰ）从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中，按分层抽样的方法随机抽取7人，则选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学各抽取几人？（Ⅱ）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，能否有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？ 附：.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离多1. (Ⅰ)求点P 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)过点F 任作直线l ，交曲线E 于,A B 两点，交直线1x =-于点C ，M 是AB 的中点，求证：||||||||CA CB CM CF ⋅=⋅.21.已知函数()212x m f x e x mx =---. （Ⅰ）当1m =时，求证：0x ≥时，()0f x ≥； （Ⅱ）当1m ≤时，试讨论函数()y f x =的零点个数.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆中，以BC 为直径的⊙O 分别交,AC AB 于点,,,E F BE CF 交于点H . 求证：（Ⅰ）过C 点平行于AH 的直线是⊙O 的切线； （Ⅱ）2BH BE CH CF BC ⋅+⋅=.23. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆2cos ρθ=与圆sin ρθ=交于,O A 两点.（Ⅰ）求直线OA 的斜率；（Ⅱ）过O 点作OA 的垂线分别交两圆于点,B C ，求||BC .24. 选修4-5：不等式选讲 设函数()23f x x x =-.（Ⅰ）若()1,0λμλμ+=>，求证：()()()1212fx x f x f x λμλμ+≤+；（Ⅱ）若对任意[]12,0,1x x ∈，都有()()1212||L f x f x x x -≤-，求L 的最小值.：。

乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|13,|4A x x B x x =<<=<，则AB =（ ）A ．()2,3-B ．()1,2C ．()2,3D ．()2,4 【答案】B 【解析】试题分析：∵{}22B x x =-<<，∴()1,2A B =；故选B ．考点：1.不等式的解法；2.集合的运算． 2.复数534ii+-对应的点在复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】A 【解析】 试题分析：因为i ii i i i i i +=+=+-++=-+1171717)4)(4()4)(35(435，所以对应的点为()1,1；故选A ． 考点：1.复数的除法运算；2.复数的几何意义．3.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ） A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1223，⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】试题分析：∵()f x 是偶函数，∴()()f x fx =，∴()1213f x f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再根据()f x 的单调性，得1|21|3x -<，解得1233x <<；故选A ． 考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性．4. 若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．8B ．7C ．2D ．1 【答案】B 【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线2xy =-，可知当经过点()1,0A 时， 2z x y =+取最小值1；故选B ．考点：简单的线性规划．5.已知α是第二象限角，且sin 25πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则3cos sin cos 4ααπα+=⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ）A．15-B．-【答案】C 【解析】 试题分析：由552sin -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ,得55cos -=α，又∵α是第二象限角, ∴tan 2α=-，∴原式22cos tan 1tan 52ααα+==+；故选C ． 考点：1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系式．6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A ．100B ．92C ．84D ．76【答案】A 【解析】试题分析：由几何体的三视图，可知该几何体为截去一角的长方体，其直观图如图所示，所以其体积1166344310032V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=；故选A ．ABCD 1C 1A 1M NB 1D42243考点：1.三视图；2几何体的体积.．7.在平行四边形ABCD 中，02,1,60,AB AD DAB E ==∠=是BC 的中点，则AE DB ⋅=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：()12AE DB AB AD AB AD ⎛⎫⋅=+⋅- ⎪⎝⎭2211322AB AB AD AD =-⋅-=；故选C ．考点：1.平面向量的线性运算；2.平面向量的数量积运算． 8.执行如图所示的程序框图，若4m =，则输出的结果为（ ） A ．1 B ．53 C ．2 D ．83【答案】D 【解析】试题分析：由234k k ≥+，解得1k ≤-或4k ≥.由框图可知，开始，0k =，4P =.第一步，02422P =⨯=，011k =+=.第二步， 213222P =⨯=，112k =+=.第三步，325222P =⨯=，213k =+=.第四步，538222P =⨯=，314k =+=.第五步，因为44k =≥，满足判断框内的条件，故输出结果为888log 23z ==；故选D ．考点：程序框图．9.已知,x y 都是正数，且1x y +=，则4121x y +++的最小值为（ ） A ．1315 B ．2 C ．94D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知，20,10x y +>+>，()()214x y +++=，则4121x y +=++ ()()()41141121215+54214214y x x y x y x y ⎡+⎡⎤⎛⎫+++++=+≥+⎡⎤⎢⎢⎥ ⎪⎣⎦++++⎢⎝⎭⎣⎦⎣94=， 当且仅当31,32==y x 时，112+++y x x 取最小值49；故选C ．考点：基本不等式． 10.设函数()[]cos ,0,2f x x x x π=+∈，若01a <<，则方程()f x α=的所有根之和为（ ） A ．43π B ．2π C ．83π D ．3π 【答案】C 【解析】试题分析：()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，∵[]0,2x π∈，∴()[]2,2f x ∈- ，01a <<，方程()f x a =有两根12,x x ，由对称性，有1236622x x πππ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，∴1283x x π+=；故选C ． 考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的性质． 11.设1a b >>，则下列不等式成立的是（ ）A ．ln ln a b b a >B ．ln ln a b b a <C ．baae be > D ．baae be < 【答案】D 【解析】试题分析：令()()ln 0x f x x x =>，则()21ln xf x x-'=，令()0='x f 则e x =， 当()e x ,0∈时，0ln 1>-x ，()0>'x f ，当[)+∞∈,e x 时，0ln 1<-x ，()0<'x f ， ∴函数()f x 的增区间为()e ,0，减区间为[)+∞,e ，又()+∞∈,1e ∴当b a e >>时，()()a f b f <，即aab b ln ln <，即a b b a ln ln < 而e b a >>时，bba a ln ln <，即ab b a ln ln >，故A 、B 不正确， 令()x e x g x=，同理可知函数()x g 的增区间为[)+∞,1，减区间为()1,∞-∴当1>>b a 时，()()b g a g >，即be a e ba >，即ab be ae <；故选D ． 考点：利用导数研究函数的单调性．12.设P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上一点，O 是坐标原点，以OP 为直径的圆与直线by x a=的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率e 的取值范围是（ ）A ．(B ．(C ．)∞ D ．)∞【答案】B 【解析】试题分析：设()00,P x y ，交点(),A A A x y ，则()00:PA al y y x x b-=--，与b y x a =联立，得()()00002222,a ax by b ax by A a b a b ++⎛⎫⎪++⎝⎭，若要点A 始终在第一象限，需要000ax by +>即要00bx y a>-恒成立，若点P 在第一象限，此不等式显然成立；只需要若点P 在第四象限或坐标轴上此不等式也成立.此时00y ≤，∴222002a x y b >，而2220021x y b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故2222022a b x b ba ⎛⎫->- ⎪⎝⎭恒成立，只需22220ab b a -≥，即a b ≥，∴1e <≤B ．考点：1.双曲线的结合性质；2.直线与圆的位置关系．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. ()()5121x x ++的展开式中2x 的系数是 .【答案】20 【解析】试题分析：()51x+展开式的通项为15r rr T C x +=，由题意可知，2x的系数为21551220C C ⨯+⨯=；故填20．考点：二项式定理．14.若椭圆的两焦点与短轴两端点在单位圆上，则此椭圆的内接正方形的边长为 . 【答案】362 【解析】试题分析：不妨设椭圆方程为12222=+by a x ()0a b >>，依题意得1b c ==，a =圆方程为2212x y +=，设此内接正方形在第一象限的顶点坐标为()00,x x ，代入椭圆方程，得360=x ，所以正方形边长为362；故填362．考点：椭圆的标准方程．15.在三角形ABC 中，角角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且22,2sin a c b a A +===，则此三角形的面积ABC S ∆= .【答案】4336- 【解析】试题分析：由题意得，2sin sin b a B A==，而1=b ，∴21si n =B ，又2b a c =+，B 不可能是钝角，cos B =，而()22232cos 22a c ac b ac B ac ac+---==，即322ac ac -=，∴336323-=+=ac ，∴ABC S ∆=B ac sin 214336-=；故填4336-．考点：1.正弦定理；2.三角形的面积公式．16.已知四面体ABCD 满足2AB CD AC AD BC BD ======，则四面体ABCD的外接球的表面积是 . 【答案】π7 【解析】试题分析：在四面体ABCD 中，取线段CD 的中点为E ，连结BE AE ,，2AC AD BC BD ====，则CD BE CD AE ⊥⊥,，在AED Rt ∆中6=CD ,∴AE =，同理210=BE ，取AB 的中点为F ,由BE AE =，得AB EF ⊥，在E F A Rt ∆中，6=AB ，1EF =,取EF 的中点为O ，则21=OF ,在OFA Rt ∆中OA =，OD OC OB OA ===,∴该四面体的外接球的半径是27，其外接球的表面积是π7；故填π7．考点：1.球的表面积；2.多面体和球的组合．三、解答题 （第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤．）17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记2log n n b a =，求数列{}n n a b 的前n 项和为n T . 【答案】（Ⅰ）12n n a -=；（Ⅱ）1222nn n T n +=⋅-+．考点：1.n a 与n S 的关系；2.等比数列；3.错位相减法．18.如图，三棱锥P ABC -中，ABC ∆是正三角形，PC ⊥平面ABC ，PC AC =，E 为AC 中点，EF AP ⊥，垂足为F . (Ⅰ)求证：AP FB ⊥；（Ⅱ）求二面角A FC B --的平面角的余弦值.【答案】（Ⅰ）证明略；【解析】试题分析：（Ⅰ）利用等腰三角形的三线合一证得线线垂直，再利用线面垂直的性质和判定证得线面垂直，再利用线面垂直的性质得到线线垂直；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用平面的法向量求二面角的余弦值．试题解析：（Ⅰ）连结BE ,由题意得BE AC ⊥,又∵PC ⊥平面ABC ，∴PC BE ⊥,∴BE ⊥面PAC ,∴BE AP ⊥,又∵EF AP ⊥，∴AP ⊥面BEF ,∴AP FB ^； …6分（Ⅱ）如图，以E 为坐标原点，分别以EB ,EC 的方向为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系E xyz -.由题意得()0,1,0A -，110,,22F ⎛⎫-⎪⎝⎭，)B ，()0,1,0C ，则()BC =,113,,22FB ⎛⎫=-⎪⎭，设平面FBC 的法向量为(),,x y z =n ， 则00BC FB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即011022y y z ⎧+=⎪+-=，令y =，则1x =，z =，于是(=n ，易知，平面AFC 的法向量为()1,0,0EB ==p ,∴cos ,⋅==n p n p n p ，即二面角A FC B --的平面角的余弦31…12分考点：1.空间中垂直关系的转化；2.空间向量在立体几何中的应用．19.在一次高三数学模拟测验中，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：（Ⅰ）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，能否有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？（Ⅱ）已知本班的两名数学课代表都选答的是“选修4-5”，现从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中，按分层抽样的方法随机抽取7人，记抽取到数学课代表的人数为X ，求X 得分布列及数学期望. 附：.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】（Ⅰ）有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关；（Ⅱ）分布列略，31． 【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用列联表和2K 公式求出2K 值，再利用临界值表进行判定；（Ⅱ）先利用分层抽样确定各类同学的人数，列出随机变量的所有可能取值，求出每个变量对应的概率，列表得到分布列，再求其期望值． 试题解析：（Ⅰ）由题意得22⨯列联表()22421614488.145 6.63524182220K ⨯-⨯=≈≥⨯⨯⨯所以根据此统计有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关. …6分 （Ⅱ）根据分层抽样得，在选答“选修4—1”“选修4—4”和“选修4—5”的同学中分别抽取2名，2名，3名，依题意知X 的可能取值为2,1,0()51350318212212316212212===C C C C C C X P , ()211623185117C C P X C ===,()121623181251C C P X C ===, 所以X 的分布列为其期望值为()31=X E . …12分 考点：1.独立性检验思想的应用；2.分层抽样；3.随机变量的分布列和期望． 20.在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离多1. (Ⅰ)求点P 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)过点F 任作直线l ，交曲线E 于,A B 两点，交直线1x =-于点C ，M 是AB 的中点，求证：||||||||CA CB CM CF ⋅=⋅. 【答案】（Ⅰ）24yx =；（Ⅱ）证明略．【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用抛物线的定义判定动点的轨迹，再利用待定系数法求抛物线方程；（Ⅱ）先利用分析法将所证结论进行和合理转化，再设出直线方程，与抛物线方程进行联立，利用根与系数的关系的关系进行求解．试题解析：（Ⅰ）依题意，点P 到点()1,0F 的距离与它到直线1x =-的距离相等，∴点P 的轨迹E 是以F 为焦点，以直线1x =-为准线的抛物线，∴E 的方程为24y x =； …5分（Ⅱ）根据对称性只考虑AB 的斜率为正的情形，设点,,,A B M F 在准线上的投影分别为11,,,A B N H ，要证CA CB CM CF ⋅=⋅，就是要证CA CF CMCB=，只需证11CA CH CNCB =，即证11CA CB CN CH ⋅=⋅…①设直线AB 的方程为1x my =+，代入24y x =，得2440y my --=，设()()1122,,,A x y B x y ，则124y y m +=…②，124y y =-…③， 在1x my =+中，令1x =-，得2y m-=，即21,C m -⎛⎫- ⎪⎝⎭因此，要证①式成立，只需证：()()()12122c c c c y y y y y y y y +⎛⎫-⋅-=-⋅- ⎪⎝⎭只需证：121202c y y y y y +-=…④， 由②③两式，可知121224202c y y y y y m m +⎛⎫-=---= ⎪⎝⎭， ∴④式成立，∴原命题获证． …12分 考点：1.抛物线的定义和标准方程；2.直线与抛物线的位置关系．21.已知函数()()2ln 12x f x mx mx =++-，其中0m >. （Ⅰ）当1m =时，求证：10x -<≤时，()33x f x ≤；（Ⅱ）试讨论函数()y f x =的零点个数.【答案】（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）当01m <<和1m >时，函数()y f x =有两个零点，当1m =时，函数()y f x =有且仅有一个零点．【解析】试题分析：（Ⅰ）作差构造函数，求导，利用导函数研究函数的单调性和最值进行求解；（Ⅱ）求导，讨论m 的取值范围，比较导函数的零点的大小，确定函数的极值，再由极值的正负判定函数零点的个数．试题解析：（Ⅰ）当1m =时，令()()()3103x g x f x x =--<≤，则()31x g x x -'=+， 当10x -<≤时，30x -≥，10x +>，∴()0g x '≥，此时函数()g x 递增，∴当10x -<≤时，()()00g x g ≤=，当10x -<≤时，()33x f x ≤…① …5分（Ⅱ）()11mx x m m f x mx ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'=+ …② 令()0f x '=，得10x =，21x m m=-，⑴当1m =时，120x x ==，由②得()21x f x x'=+…③∴当1x >-时，10x +>，20x ≥， ∴()0f x '≥，此时，函数()f x 为增函数，∴10x -<<时，()()00f x f <=，()00f =，0x >时，()()00f x f >=， 故函数()y fx =，在1x>-上有且只有一个零点0x = ；⑵当01m <<时，10m m -<，且11m m m-<-， 由②知，当11,x m m m ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦，10mx +>，0mx <，10x m m ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭， 此时，()0f x '≥；同理可得，当1,0x m m ⎛⎤∈-⎥⎝⎦，()0f x '≤；当0x ≥时，()0f x '≥；∴函数()y fx =的增区间为11,m m m ⎛⎤-- ⎥⎝⎦和()0,+∞，减区间为1,0m m⎛⎤- ⎥⎝⎦故，当10m x m-<<时，()()00f x f >=，当0x >时，()()00f x f >= ∴函数()y fx =，1,x m m⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭有且只有一个零点0x =；又222111ln 2f m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，构造函数()11ln 2t t t t ϕ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，01t <<，则()()222111112t t t t tϕ--⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭ …④，易知，对()0,1t ∀∈，()0t ϕ'≤， ∴函数()y t ϕ=，01t <<为减函数，∴()()10t ϕϕ>=由01m <<，知201m <<，∴()222111=ln 02f m m m m m ⎛⎫⎛⎫---> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…⑤ 构造函数()()ln 10k x x x x =-+>，则()1xk x x-'=，当01x <≤时，()0k x '≥，当1x >时，()0k x '<，∴函数()y k x =的增区间为(]0,1，减区间为()1,+∞，∴()()10k x k ≤=，∴有222111ln 11m m m≤-<+，则2112m e m --<，∴21111mem mm ---<-，当21111m ex mm----<<时，()21ln 11mx m +<--…⑥ 而222112x mx x mx m-<-<+…⑦ 由⑥⑦知()()22211ln 11102x f x mx mx m m=++-<--++=…⑧ 又函数()y fx =在11,m m m ⎛⎤--⎥⎝⎦上递增，21111m em m m---->由⑤⑧和函数零点定理知，2011,m x m m ⎛⎫-∃∈- ⎪⎝⎭，使得()00f x =综上，当01m <<时，函数()()2ln 12x f x mx mx =++-有两个零点，⑶当1m >时，10m m ->，由②知函数()y f x =的增区间是1,0m ⎛⎤- ⎥⎝⎦和1,m m ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，减区间是10,m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭…⑨ 由④知函数()y t ϕ=，当1t >为减函数，∴当1t >时()()10t ϕϕ<= 从而10f m m⎛⎫-< ⎪⎝⎭；当2x m >时，12m m m ⎛⎫>-⎪⎝⎭其中，11mx +> ()()()()2ln 1ln 12022x xf x mx mx mx x m =++-=++->…⑩ 又1x m m >-时，函数()y f x =递增，∴01,2x m m m ⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭使得()00f x =，根据⑨知，函数1,0x m ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，有()0f x <；10,x m m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x <，()0f x =，∴函数()11,y f x x m mm ⎛⎫=∈-- ⎪⎝⎭有且只有一个零点0x =综上所述：当01m <<和1m >时，函数()y fx =有两个零点，当1m =时，函数()y fx =有且仅有一个零点． …12分考点：1.函数的单调性和零点；2.导数在研究函数中的应用．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆中，以BC 为直径的⊙O 分别交,AC AB 于点,,,E F BE CF 交于点H . 求证：（Ⅰ）过C 点平行于AH 的直线是⊙O 的切线； （Ⅱ）2BH BE CH CF BC ⋅+⋅=.【答案】（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）证明略． 【解析】试题分析：（Ⅰ）连结EF ，延长AH 交BC 于D ，利用圆内接四边形的性质证明三角形相似，再证明线线垂直；（Ⅱ）连续利用割线定理进行证明．试题解析：（Ⅰ）连结EF ，延长AH 交BC 于D ，过C 点平行于AH 的直线是CM ， ∵BC 是直径，∴90BEC BFC ∠=∠=︒，∴180AFH AEH ∠+∠=︒，∵,,,A F H E 四点共圆，∴1=2∠∠，又∵BFEC 是圆内接四边形，∴1=3∠∠， ∴2=3∠∠，而=C C ∠∠,∴ADC ∆∽BEC ∆, ∴=90ADC BEC ∠∠=︒, ∴AD BC ⊥, ∴CM BC ⊥,∴CM 是⊙O 的切线． …5分（Ⅱ）∵180HDC HEC ∠+∠=︒,∴,,,H D C E 四点共圆， ∴BH BE BD BC ⋅=⋅, 同理CH CF CD BC ⋅=⋅,两式相加++BH BE CH CF BD BC CD BC ⋅⋅=⋅⋅()2=BD CD BC BC +⋅= …10分考点：圆内接四边形．23. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆2cos ρθ=与圆sin ρθ=交于,O A 两点.（Ⅰ）求直线OA 的斜率；（Ⅱ）过O 点作OA 的垂线分别交两圆于点,B C ，求||BC . 【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）5．考点：圆的极坐标方程． 24. 选修4-5：不等式选讲设函数()23f x x x =-.（Ⅰ）若()1,0λμλμ+=>，求证：()()()1212fx x f x f x λμλμ+≤+；（Ⅱ）若对任意[]12,0,1x x ∈，都有()()1212||L f x f x x x -≤-，求L 的最小值. 【答案】（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）3． 【解析】试题分析：（Ⅰ）作差，消元，利用配方法进行证明；（Ⅱ）作差，分解因式，利用[]12,0,1x x ∈确定123x x +-的最值即可． 试题解析：（Ⅰ）∵()()()1212fx x f x f x λμλμ+-+⎡⎤⎣⎦()()()()22212121122333x x x x x x x x λμλμλμ⎡⎤=+-+--+-⎣⎦()()2222112211221212x x x x x x x x λλλμμμλμλμλμ=-++-=-+-()2120x x λμ=--≤ ∴()()()f λx μx λf x μf x ≤1212++ …5分（Ⅱ）∵()()221211221212333f x f x x x x x x x x x -=--+=-+-∵120,1x x ≤≤，∴1202x x ≤+≤，∴12331x x -≤+-≤-，∴1233x x +-≤，∴使()()1212f x f x L x x -≤-恒成立的L 的最小值是3． …10分考点：作差法比较大小．。

高考模拟考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.（）A3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8）A4.6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（）A5.）A ．4B ．2 C．12 D ．146.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是（ ）A ．[5,6)-B ．[5,6]-C ．(2,9)D ．[5,9]-7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．18 B ．14 C ．316 D ．388.已知函数()sin()f x x ωϕ=+3cos()x ωϕ++0,2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()3f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则（ ） A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在2,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出M ，N 的值分别为（ ）A ．13，21B ．34，55C ．21，13D ．55，3410.设函数212()log (1)f x x =+112x ++，则使得()(21)f x f x ≤-成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．[)1,1,3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦U11.设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长1F M 与双曲线的右支相交于点N ，若13MN F M =u u u u r u u u u r，则此双曲线的离心率为（ ）A ．132 B ．53 C ．43D ．263 12.设1x ，2x 分别是函数()xf x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则124x x +的取值范围是（ ）A ．[4,)+∞B ．(4,)+∞C ．[5,)+∞D ．(5,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(1,1)a =r ，(2,)b x =r，若a b +r r 与3a b -r r 平行，则实数x 的值是 ．14.某几何体的三视图如图所示，其中主视图的轮廓是底边为23，高为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆.则该几何体的体积为 ．15.512a x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含4x 项的系数为 ．16.如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签： 原点处标数字0，记为0a ；点(1,0)处标数字1，记为1a ；点(1,1)-处标数字0，记为2a ；点(0,1)-处标数字-1，记为3a ；点(1,1)--处标数字-2，记为4a ；点(1,0)-处标数字-1，记为5a ；点(1,1)-处标数字0，记为6a ；点(0,1)处标数字1，记为7a ； …以此类推，格点坐标为(,)i j 的点处所标的数字为i j +（i ，j 均为整数），记12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，则2018S = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2b A a B c -=.（1）证明：tan 3tan B A =-；（2）若2223b c a bc +=+，且ABC ∆的面积为3，求a .18.如图1，在高为6的等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，且6CD =，12AB =，将它沿对称轴1OO 折起，使平面1ADO O ⊥平面1BCO O .如图2，点P 为BC 中点，点E 在线段AB 上（不同于A ，B 两点），连接OE 并延长至点Q ，使//AQ OB .（1）证明：OD ⊥平面PAQ ；（2）若2BE AE =，求二面角C BQ A --的余弦值.19.2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表 质量指标值 [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45]频数4369628324（1）完成下面的22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计 合格品 不合格品 合计（2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品．．．进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率．．．．．．．．代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望. 附：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.0100k2.072 2.7063.841 5.024 6.63522()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：24x y =，直线l 与抛物线1C 交于A ，B 两点.（1）若直线OA ，OB 的斜率之积为14-，证明：直线l 过定点； （2）若线段AB 的中点M 在曲线2C ：214(2222)4y x x =--<<上，求AB 的最大值.21.已知函数2()ln (21)f x a x x a x =-+-()a R ∈有两个不同的零点. （1）求a 的取值范围；（2（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程].以原（1（2.23.[选修4-5：不等式选讲]（1（2.2018年济南市高考数学模拟考试理科数学参考答案一、选择题1-5: CDABA 6-10: ACDBC 11、12：BD二、填空题三、解答题17.【解析】（1）根据正弦定理，（218.【解析】（1）【解法一（几何法）】又由图1∵平面1ADO O ⊥平面1BCO O ，且平面1ADO O I 平面11BCO O OO =， ∴OB ⊥平面1ADO O ，∴PF ⊥平面1ADO O ， 又∵OD ⊂平面1ADO O ，∴PF OD ⊥.在直角梯形1ADO O 中，1AO OO =，1OF O D =，1AOF OO D ∠=∠，∴1AOF OO D ∆≅∆，∴1FAO DOO ∠=∠，∴190FAO AOD DOO AOD ∠+∠=∠+∠=o，∴AF OD ⊥.∵AF PF F =I ，且AF ⊂平面PAQ ，PF ⊂平面PAQ ，∴OD ⊥平面PAQ .（1）【解法二（向量法）】由题设知OA ，OB ，1OO 两两垂直，所以以O 为坐标原点，OA ，OB ，1OO 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AQ 的长度为m ，则相关各点的坐标为(0,0,0)O ，(6,0,0)A ，(0,6,0)B ，(0,3,6)C ，(3,0,6)D ，(6,,0)Q m .∵点P 为BC 中点，∴9(0,,3)2P ，∴(3,0,6)OD =u u u r ，(0,,0)AQ m =u u u r ，9(6,,3)2PQ m =--u u u r ，∵0OD AQ ⋅=u u u r u u u r ，0OD PQ ⋅=u u u r u u u r ， ∴OD AQ ⊥u u u r u u u r ，OD PQ ⊥u u u r u u u r ，且AQ uuu r 与PQ uuu r不共线，∴OD ⊥平面PAQ .（2）∵2BE AE =，//AQ OB ，∴132AQ OB ==， 则(6,3,0)Q ，∴(6,3,0)QB =-u u u r ，(0,3,6)BC =-u u u r.设平面CBQ 的法向量为1(,,)n x y z =u r，19.【解析】（1）根据图3和表1∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关. （2）根据图3和表1更优.（3）由表1知：240，300，360，420，480.20.【解析】（1（221.【解析】（1）【解法一】..因此：（i不符合题意，舍去.（ii.（1）【解法二】.∴.（2）【证法一】由（1（2）【证法二】由（122.【解析】（1（223.【解析】（1优质文档优质文档 （2）由（1）知：4,2()3,214,1x x f x x x x x -+≤-⎧⎪=--<<⎨⎪-≥⎩，【解法一】如图所示：作出函数()f x 的图象，由图象知，当1x =时，13a -+≤-，解得：2a ≤-， ∴实数a 的取值范围为(,2]-∞-.【解法二】当2x ≤-时，4x x a -+≥-+恒成立，∴4a ≤， 当21x -<<时，3x x a -≥-+恒成立，∴2a ≤-， 当1x ≥时，4x x a -≥-+恒成立，∴2a ≤-， 综上，实数a 的取值范围为(,2]-∞-.。

乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1~5 BAADC 6~10 ACDCC 11~12 DB1.选B .【解析】∵{}22B x x =-<<，∴()1,2A B =I ，故选B. 2.选A.【解析】∵i ii i i i i i +=+=+-++=-+1171717)4)(4()4)(35(435，对应的点为()1,1.故选A. 3.选A .【解析】∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x =，∴()1213f x f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再根据()f x 的单调性，得1|21|3x -<，解得1233x <<.故选B . 4.选D .【解析】不等式组表示的平面区域如图所示， 平移直线2xy =-，可知当经过点()1,0A 时， 2z x y =+取最小值1.故选D .5.选C .【解析】由552sin -=⎪⎭⎫⎝⎛+απ,得55cos -=α，又∵α是第二象限角, ∴tan 2α=-，∴原式=()22cos tan 9221tan 52cos sin 2ααααα+=⋅=++.故选C . 6.选A .【解析】由几何体的三视图，可知该几何体为截去一角的 长方体，其直观图如图所示，所以其体积1166344310032V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，故选A .7.选C .【解析】()12AE DB AB AD AB AD ⎛⎫⋅=+⋅- ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r2211322AB AB AD AD =-⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，故选C .8.选D .【解析】由234k k ≥+，解得1k ≤-或4k ≥.由框图可知，开始，0k =，4P =.第一步，02422P =⨯=，011k =+=.第二步， 213222P =⨯=，112k =+=.第三步，325222P =⨯=，213k =+=.第四步，538222P =⨯=，314k =+=.第五ABCD 1C 1A 1M NB 1D42243步，因为44k =≥，满足判断框内的条件，故输出结果为888log 23z ==.故选D . 9.选C.【解析】由题意知，20,10x y +>+>，()()214x y +++=，则4121x y +=++ ()()()41141121215+54214214y x x y x y x y ⎡+⎡⎤⎛⎫+++++=+≥+⎡⎤⎢⎢⎥ ⎪⎣⎦++++⎢⎝⎭⎣⎦⎣ 94=，当且仅当31,32==y x 时，112+++y x x 取最小值49.故选C . 10.选C .【解析】()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，∵[]0,2x π∈，∴()[]2,2f x ∈- ，01a <<，方程()f x a =有两根12,x x ，由对称性，有1236622x x πππ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，∴1283x x π+=，故选C .11.选D .【解析】令()()ln 0x f x x x =>，则()21ln xf x x-'=，令()0='x f 则e x =， 当()e x ,0∈时，0ln 1>-x ，()0>'x f ，当[)+∞∈,e x 时，0ln 1<-x ，()0<'x f ， ∴函数()f x 的增区间为()e ,0，减区间为[)+∞,e ，又()+∞∈,1e ∴当b a e >>时，()()a f b f <，即aab b ln ln <，即a b b a ln ln < 而e b a >>时，bba a ln ln <，即ab b a ln ln >，故A 、B 不正确， 令()x e x g x=，同理可知函数()x g 的增区间为[)+∞,1，减区间为()1,∞-∴当1>>b a 时，()()b g a g >，即be a e ba >，即ab be ae <,故选D . 12.选B .【解析】设()00,P x y ，交点(),A A A x y ，则()00:PA a l y y x x b-=--，与by x a =联立，得()()00002222,a ax by b ax by A a b a b ++⎛⎫⎪++⎝⎭，若要点A 始终在第一象限，需要000ax by +>即要00bx y a>-恒成立，若点P 在第一象限，此不等式显然成立；只需要若点P 在第四象限或坐标轴上此不等式也成立.此时00y ≤，∴222002a x y b>，而2220021x y b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故2222022a b x b b a ⎛⎫->- ⎪⎝⎭恒成立，只需22220a b b a -≥，即a b ≥，∴1e <≤故选B .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.填20.【解析】()51x +展开式的通项为15r rr T C x +=，由题意可知，2x 的系数为21551220C C ⨯+⨯=.14.填362．【解析】不妨设椭圆方程为12222=+by a x ()0a b >>，依题意得1b c ==，a =得椭圆方程为2212x y +=，设此内接正方形在第一象限的顶点坐标为()00,x x ，代入椭圆方程，得360=x ，所以正方形边长为362.15.填4336- ．【解析】由题意得，2sin sin b a B A ==，而1=b ，∴21sin =B ，又2b a c =+，B 不可能是钝角，cos 2B =，而()22232cos 22a c ac b ac B ac ac+---==，即3222ac ac -=336323-=+=ac ，∴ABC S ∆=B ac sin 214336-=.16.填π7．【解析】在四面体ABCD 中，取线段CD 的中点为E ，连结BE AE ,，2AC AD BC BD ====，则CD BE CD AE ⊥⊥,，在AED Rt ∆中6=CD ,∴2AE =，同理210=BE ，取AB 的中点为F ,由BE AE =，得AB EF ⊥，在EFA Rt ∆中，6=AB ，1EF =,取EF 的中点为O ，则21=OF ,在OFA Rt ∆中2OA =，OD OC OB OA ===,∴该四面体的外接球的半径是27，其外接球的表面积是π7.三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤． 17.（12分）（Ⅰ）当1n =时，由1121S a =-得11a =，2n =时，由12221a a a +=-，22a =， 当2n ≥时，21n n S a =-，1121n n S a --=- ，两式相减，得122n n n a a a -=-， 即12nn a a -=， 所以{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，则12n n a -=. …6分 （Ⅱ）122log log 21n n n b a n -===-，令n n n c a b =，则()121n n c n -=-记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，即()012102122212n n T n -=⨯+⨯+⨯++-⋅L 则()()123120212222212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅L ， 两式相减，得()()()11212120222121212n n n n n T n n ----=++++--⋅=--⋅-L1222n n n +=-+-⋅ ∴1222n n n T n +=⋅-+ …12分18.（12分）（Ⅰ）连结BE ,由题意得BE AC ⊥,又∵PC ⊥平面ABC ，∴PC BE ⊥,∴BE ⊥面PAC ,∴BE AP ⊥,又∵EF AP ⊥，∴AP ⊥面BEF ,∴AP FB ^； …6分（Ⅱ）如图，以E 为坐标原点，分别以EB u u u r ,EC u u ur 的方向为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系E xyz -.由题意得()0,1,0A -，110,,22F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，)B，()0,1,0C ，则()BC =u u u r,11,22FB ⎫=-⎪⎭u u u r ，设平面FBC 的法向量为(),,x y z =n ，则00BC FB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n，即011022y y z ⎧+=⎪+-=，令y =1x =，z =(=n ，易知，平面AFC 的法向量为()1,0,0EB ==u u u r p ,∴cos ,31⋅==n p n p n p ， 即，二面角A FC B --…12分 19.（12分）()22421614488.145 6.63524182220K ⨯-⨯=≈≥⨯⨯⨯所以根据此统计有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关. …6分 （Ⅱ）根据分层抽样得，在选答“选修4—1”“选修4—4”和“选修4—5”的同学中分别抽取2名，2名，3名，依题意知X 的可能取值为2,1,0()51350318212212316212212===C C C C C C X P , ()211623185117C C P X C ===,()121623181251C C P X C ===, 所以X 的分布列为()31=X E …12分 20.(12分)（Ⅰ）依题意，点P 到点()1,0F 的距离与它到直线1x =-的距离相等，∴点P 的轨迹E是以F 为焦点，以直线1x =-为准线的抛物线，∴E 的方程为24yx =（或x 轴负半轴； …6分 （Ⅱ）根据对称性只考虑AB 的斜率为正的情形，设点,,,A B M F 在准线上的投影分别为11,,,A B N H ，要证CA CB CM CF ⋅=⋅，就是要证CA CFCM CB=， 只需证11CA CHCN CB =，即证11CA CB CN CH ⋅=⋅…① 设直线AB 的方程为1x my =+，代入24yx =，得2440y my --=，设()()1122,,,A x y B x y ，则124y y m +=…②，124y y =-…③， 在1x my =+中，令1x =-，得2y m -=，即21,C m -⎛⎫- ⎪⎝⎭因此，要证①式成立，只需证：()()()12122c c c c y y y y y y y y +⎛⎫-⋅-=-⋅-⎪⎝⎭只需证：121202c y y y y y +-=…④， 由②③两式，可知121224202c y y y y y m m +⎛⎫-=---= ⎪⎝⎭， ∴④式成立，∴原命题获证． …12分21.(12分)（Ⅰ）当1m =时，令()()()3103x g x f x x =--<≤，则()31x g x x-'=+， 当10x -<≤时，30x -≥，10x +>，∴()0g x '≥，此时函数()g x 递增，∴当10x -<≤时，()()00g x g ≤=，当10x -<≤时，()33x f x ≤…① …5分（Ⅱ）()11mx x m m f x mx ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'=+ …② 令()0f x '=，得10x =，21x m m=-，⑴当1m =时，120x x ==，由②得()21x f x x'=+…③∴当1x >-时，10x +>，20x ≥， ∴()0f x '≥，此时，函数()f x 为增函数，∴10x -<<时，()()00f x f <=，()00f =，0x >时，()()00f x f >=， 故函数()y fx =，在1x>-上有且只有一个零点0x = ；⑵当01m <<时，10m m -<，且11m m m-<-， 由②知，当11,x m m m ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦，10mx +>，0mx <，10x m m ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，此时，()0f x '≥；同理可得，当1,0x m m ⎛⎤∈-⎥⎝⎦，()0f x '≤；当0x ≥时，()0f x '≥；∴函数()y fx =的增区间为11,m m m ⎛⎤-- ⎥⎝⎦和()0,+∞，减区间为1,0m m ⎛⎤- ⎥⎝⎦故，当10m x m-<<时，()()00f x f >=，当0x >时，()()00f x f >=∴函数()y fx =，1,x m m⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭有且只有一个零点0x =；又222111ln 2f m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，构造函数()11ln 2t t t t ϕ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，01t <<，则()()222111112t t t t tϕ--⎛⎫'=-+= ⎪⎝⎭ …④，易知，对()0,1t ∀∈，()0t ϕ'≤， ∴函数()y t ϕ=，01t <<为减函数，∴()()10t ϕϕ>=由01m <<，知201m <<，∴()222111=ln 02f m m m m m ⎛⎫⎛⎫---> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…⑤ 构造函数()()ln 10k x x x x =-+>，则()1xk x x-'=，当01x <≤时，()0k x '≥，当1x >时，()0k x '<，∴函数()y k x =的增区间为(]0,1，减区间为()1,+∞，∴()()10k x k ≤=，∴有222111ln 11m m m≤-<+，则2112m e m --<，∴21111mem mm ---<-，当21111m ex mm----<<时，()21ln 11mx m+<--…⑥ 而222112x mx x mx m-<-<+…⑦ 由⑥⑦知()()22211ln 11102x f x mx mx m m=++-<--++=…⑧ 又函数()y fx =在11,m m m ⎛⎤--⎥⎝⎦上递增，21111m em m m---->由⑤⑧和函数零点定理知，2011,m x mm ⎛⎫-∃∈- ⎪⎝⎭，使得()00f x =综上，当01m <<时，函数()()2ln 12x f x mx mx =++-有两个零点， ⑶当1m >时，10m m ->，由②知函数()y f x =的增区间是1,0m ⎛⎤- ⎥⎝⎦和1,m m ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，减区间是10,m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭…⑨由④知函数()y t ϕ=，当1t >为减函数，∴当1t >时()()10t ϕϕ<= 从而10f m m⎛⎫-< ⎪⎝⎭；当2x m >时，12m m m ⎛⎫>-⎪⎝⎭其中，11mx +> ()()()()2ln 1ln 12022x xf x mx mx mx x m =++-=++->…⑩ 又1x m m >-时，函数()y f x =递增，∴01,2x m m m ⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭使得()00f x =，根据⑨知，函数1,0x m ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，有()0f x <；10,x m m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x <，()0f x =，∴函数()11,y f x x m mm ⎛⎫=∈-- ⎪⎝⎭有且只有一个零点0x =综上所述：当01m <<和1m >时，函数()y fx =有两个零点，当1m =时，函数()y fx =有且仅有一个零点． …12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分． 22．（10分） （Ⅰ）连结EF ，延长AH 交BC 于D ，过C 点平行于AH 的直线是CM ， ∵BC 是直径，∴90BEC BFC ∠=∠=︒，∴180AFH AEH ∠+∠=︒，∵,,,A F H E 四点共圆，∴1=2∠∠，又∵BFEC 是圆内接四边形，∴1=3∠∠， ∴2=3∠∠，而=C C ∠∠,∴ADC ∆∽BEC ∆, ∴=90ADC BEC ∠∠=︒, ∴AD BC ⊥, ∴CM BC ⊥,∴CM 是⊙O 的切线． …5分 （Ⅱ）∵180HDC HEC ∠+∠=︒,∴,,,H D C E 四点共圆， ∴BH BE BD BC ⋅=⋅, 同理CH CF CD BC ⋅=⋅, 两式相加++BH BE CH CF BD BC CD BC ⋅⋅=⋅⋅()2=BD CD BC BC +⋅= …10分23．（10分）（Ⅰ）由=2cos =sin ρθρθ⎧⎨⎩，得2cos =sin θθ，tan 2θ=，∴2OA k = …5分（Ⅱ）设A 的极角为θ，tan 2θ=，则255sin ,cos 55θθ==，则1,2B ρθπ⎛⎫-⎪⎝⎭,代入=2cos ρθ得1=2cos 2sin 25ρθπθ⎛⎫-== ⎪⎝⎭2,2C ρθπ⎛⎫+⎪⎝⎭,代入=sin ρθ得2π=sin +cos 25ρθθ⎛⎫==⎪⎝⎭，∴1255BC ρρ=+=+= …10分 24．（10分） （Ⅰ）∵()()()1212fx x f x f x λμλμ+-+⎡⎤⎣⎦()()()()22212121122333x x x x x x x x λμλμλμ⎡⎤=+-+--+-⎣⎦()()2222112211221212x x x x x x x x λλλμμμλμλμλμ=-++-=-+- ()2120x x λμ=--≤ ∴()()()f λx μx λf x μf x ≤1212++ …5分（Ⅱ）∵()()221211221212333f x f x x x x x x x x x -=--+=-+-∵120,1x x ≤≤，∴1202x x ≤+≤，∴12331x x -≤+-≤-，∴1233x x +-≤，∴使()()1212f x f x L x x -≤-恒成立的L 的最小值是3． …10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分．。

新疆维吾尔自治区2016年普通高考第二次适应性检测1.已知集合{}{}2|x 2x 0,|1x 3P x Q x =-+≤=<≤，则()R C P Q 等于A. []1,3B. (]2,3C. ()1,2D.[]1,22.设复数z 满足()3443i z i -=+（i 是虚数单位），则复数z 的虚部是 A. 4 B. 4i C.45i D.453.下列函数中，既是偶函数，又在区间()0,3内是增函数的是A. 12log y x = B. cos y x = C. x x y e e -=+ D.1y x x=+4.从0,2中选一个数字，从3,5,7中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为A. 18B. 16C. 12D. 105.已知向量,a b满足，,2,3a b a b ⊥== ，且32a b + 与a b λ-垂直，则实数λ的值为A.32 B. 32- C. 32± D.1 6.某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为 A.B.6+C. 2+D. 6+7. ()522131x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是A. 2-B. 2C. 3-D.38.执行如图所示的程序框图，若将输出的数组(),x y 依次记为()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ，则程序结束时，最后一次输出的数组(),x y 是A. ()1007,2012-B. ()1009,2016-C. ()1008,2014-D. ()1010,2018-9.若实数,x y 满足不等式组33023010x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，且x y +的最大值为9，则实数m =A. 1B. 1-C. 2D. 2- 10.给出如下四个命题：①若“p 且q ” 为假命题，则p,q 均为假命题；②若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则三点1010011010,,100,,110,10100110S S S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭共线； ③2"x R,11"x ∀∈+≥的否定是2"x R,11"x ∃∈+<；④在ABC 中，"A B">是"sinA sinB">的充要条件. 其中正确的命题个数是A. 4B. 3C. 2D. 111. 定义域是R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当(]0,2x ∈时，()(](]22,0,1log ,1,2x x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩，若(]4,2x ∈-时，()142t f x t≤-有解，则实数t 的取值范围是A. [)()2,00,1-B. [)[)2,01,-+∞C.2,⎡⎡-⎣⎣D. [)2,1,⎡-+∞⎣12.过曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点1F 作曲线2222:C x y a +=的切线，切点为M ，延长1F M 交曲线23:2(0)C y px p =>于点N ，其中1C ，3C 有一个共同的焦点，若1MF MN =，则曲线1C 的离心率为A.B. 1C. 1D.1213.曲线12,3y y x y x ==-=-所围成图形的面积是 .14在数列{}n a 中，121,2a a ==且()()211nn n a a n N *+-=+-∈，则1251a aa +++= .15.已知四面体P ABC -，其中ABC 是边长为6的等边三角形，PA ⊥平面ABC ,4PA =,则四面体P ABC -的外接球的表面积为 . 16.已知函数()sin cos f x x x =，给出下列五个结论：①20143f π⎛⎫=⎪⎝⎭②若()()12f x f x =，则()12x x k k z π=+∈； ③()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增； ④函数()f x 的周期为π；⑤()f x 的图象关于点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称.其中正确的结论是 （写出所有正确的结论序号）. 17.在ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，设S 为ABC的面积，满足)222s a b c =+-. （1）求角C 的大小； （2）求22sin sin A B +的取值范围.18. 为了判断学生解几何题和代数题能力是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下22⨯列联表：（单位：人）（1）能否就此判断有的把握认为学生解几何题和代数题能力与性别有关？（2）现从选择做几何体的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生中被抽到的人数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X ；（3）经过多次测试后，甲每次解答一道几何体所用的时间在57-分钟，乙每次解答一道几何体所用的时间在68-分钟，现甲、乙各解同一道几何体，求乙比甲先解答完的概率.19. 如图，已知三棱锥D ABC -的底面为等边三角形，2,AB CD AD BD ====（1）求证：平面ABC ⊥平面;ABD （2）试求二面角A CD B --的余弦值；（3）在CD 上存在一点E ，使二面角D AB E --的大小为3π，求DE EC 的值.20.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的内接等边三角形AOB 的面积为O 为坐标原点）. （1）试求抛物线C 的方程；（2）已知点()1,1M ,,P Q 两点在抛物线C 上，MPQ 是以点M 为直角顶点的直角三角形. （ⅰ）求证：直线PQ 恒过定点；（ⅱ）过点M 作直线PQ 的垂线交PQ 于点N ，试求点N 的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线.21. 已知函数()()()()220,.1axmx f x m g x x e a R x =≠=∈+ （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当0m >时，若对任意[]()()1212,0,2,x x f x g x ∈≥恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分， 22已知曲线1C 的参数方程为2cos ,2sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数且,22ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为()2cos sin 3ρθθ-=.（1）求1C 与2C 交点的直角坐标；（2）求1C 上任意一点P 到2C 距离d 的最大值. 23. 设()12 1.f x x x =++- （1）求不等式()3f x x ≥+的解集；（2）若关于x 的不等式()()log 1a f x x ≥+在0x ≥时恒成立，求实数a 的取值范围.。