贵州省遵义航天高级中学2018届高三第二次模拟(10月)数学(理)试题

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知集合},02|{A 2≤--=x x x 集合B 为整数集，则B A = ( ) }0,1-.{}1,0.{}1,0,1-2-.{}12,0,1-.{D C B A ，2命题"0||,"2≥+∈∀x x R x 的否定是 （ ）||,.0||,.0||,.0||,.2000200022≥+∈∃<+∈∃≤+∈∀<+∈∀x x R x D x x R x C x x R x B x x R x A3.已知向量,满足的夹角为与则向量且,)(,2||,1||⊥+==（ ） 00150.120.60.30.D C B A4.已知直线02=--by ax 与曲线3)(x x f =在点))1(,1(P f 处的切线互相垂直，则ba=（ ） 31.32.32.31.--D C B A5.已知数列}{a n 是等差数列，且)tan(,1221371a a a a a +=++则π= （ ） 33.3.3.3.-±-D C B A 6.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线0y -x 2=上，则=----++)sin()2sin()cos()23(sin θπθπθπθπ（ ） 32.0.2.2.D C B A - 7. 已知函数==⎪⎩⎪⎨⎧≥<=)]([,3.0,,0,)21()(log log 213a f f a x x x x f x则设（ ）2.3.2.21.-D C B A8.已知函数的图象，为了得到函数x x x g x x x f 2cos 2sin )(,cos sin 22)(+=⋅=只需要将)(x g y =的图象（ ）个单位向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移8.D 8.C 4.B 4.ππππA9.定义在R 上的奇函数)(x f 满足上是增函数，则有且在]1,0[),()2(x f x f -=-（ ）)41()23()41(.)41()23()41(.)23()41()41(.)23()41()41(.f f f D f f f C f f f B f f f A <<--<<<<-<-< 10.若函数),()1,0()(+∞-∞≠>-=-在a a a ka x f x x 上既是奇函数又是增函数，则log)()(k x ax g +=的图象是（ ）11.已知函数13)(23+-=x ax x f ，若)(x f 存在唯一的零点0x ，且00>x ，则a 的取值范围是( ))1,.()2,.()1.()2.(--∞--∞∞+∞+D C B A ，，12.已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f , 且21)('<x f ， 则不等式212lg )(lg 22+<x x f 的解集为（ ）),10.()10,101.(),10()1010.()1010.(+∞+∞D C B A ，，二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13.在的取值范围为则中，A ,sin sin sin sin sin 222C B C B A ABC -+≤∆ 。

2017～2018学年第一学期高三模拟考试)1()1(g f +等于（ ）A.-3B.-1C.3D.16、已知一次考试共有60名学生参加，考生的成绩）（25,110~N X ，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内（ ）A.(90,110]B.(95,125]C.(105,115]D.(100,120]19、（本小题满分12分）如图（1），D 、E 、F 分别为等腰直角三角形ABC 各边的中点，o 90A ∠=，将△ADE 沿DE 折起到图（2）中△A 1DE 的位置，得到四棱锥A 1-DBCE ，且A 1F = A 1D ．（Ⅰ）证明：平面A 1DE ⊥平面BCED ； （Ⅱ）求二面角1A DB C --的余弦值．20、（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为)22,1(),0,1(),0,121A F F 点（-在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆C 有两个不同交点M,N 时，能在直线35=y 上找到一点P ，在椭圆C 上找到一点Q ，满足=?若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由。

21、（本小题满分12分）已知函数是自然对数的底数）为常数，e k e kx x f x(ln )(+=，（1）曲线))1(,1()(f x f y 在点=处的切线与x 轴平行，求k 的值及函数的单调区间；（2）成立都有时，对证明：当1)(,1≤≥∀≤x f x e k .22、（本小题满分10分）已知曲线图（1）A (A 1)CDEFB图（2）⎩⎨⎧==⎩⎨⎧+=+-=为参数），：为参数），：θθθ(,sin 3cos 8(,sin 3cos 421y x C t t y t x C （1）化21C C ，的方程为普通方程； （2）若1C 上的点P 对应的参数为2π=t，Q 为2C 上的动点，求PQ 的中点M 到直线为参数）：t ty t x C (2232⎩⎨⎧+-=+=距离的最小值. 理科数学参考答案选择题：BDCCD DBBAC AC 填空题13、),2()1,+∞-∞- （ 14、21()1(1）+-+n n n 15、-2 16、)2,23[解答题17、分析：（1）由已知及正弦定理得，2cos C (sin A cos B ＋sin B ·cos A )＝sin C ，2cos C sin(A ＋B )＝sin C ， 故2sin C cos C ＝sin C ．由C ∈(0，π)知sin C ≠0，可得cos C ＝12，所以C ＝π3.(2)由已知，12ab sin C ＝332，又C ＝π3，所以ab ＝6，由已知及余弦定理得，a 2＋b 2－2ab cos C ＝7，故a 2＋b 2＝13，从而(a ＋b )2＝25. 所以△ABC 的周长为5＋7. 18、分析：（1）841.3762.42>≈K ，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； （2）ξ的取值为0,1,256)(=ξE19、解：（Ⅰ）取DE 的中点O ，连结A 1O 、OF ……………1分 在图（1）中，因为 D 、E 、F 分别为等腰直角三角形ABC 各边中点，o 90A ∠= 所以 四边形ADFE 为正方形，点O 即为AF 与DE 的交点， 所以AO DE ⊥，FO DE ⊥，DO OF = …………3分 又因为A 1F ＝ A 1D ，A 1O ＝ A 1O 所以11AOD AOF ∆≅∆ 所以11AOD AOF ∠=∠，所以1AO OF ⊥ ……………5分 OFDE O =，所以1AO ⊥平面BCED ， 因为1AO ⊂平面A 1DE 所以平面A 1DE ⊥平面BCED ………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1AO DE ⊥，FO DE ⊥，1AO OF ⊥，建立如图所示坐标系O xyz -， ……7分设AB =，则1(0,0,1)A ，(2,1,0)B ，(1,0,0)D ，1(1,0,1)DA =-，(1,1,0)DB =因为1AO ⊥平面BCED ， 所以 平面DBC 的法向量1(0,0,1)m OA ==…………8分 设平面1A DB 的法向量为(,,)n x y z = 因为n ⊥1DA ，n ⊥DB 所以0x z x y -+=⎧⎨+=⎩C解得z xy x=⎧⎨=-⎩，令1x=，则(1,1,1)n=-……………10分cos,m n m n m n⋅=⋅<>，cos,m n<>==………………11分又二面角1A DB C--为锐角，所以二面角1A DB C--的余弦值为3………………12分20、分析：（1）1222=+yx（2）不存在设直线方程为y=2x+t,),(),35,(),,(),,(4432211yxQxPyxNyxM8291222222=-+-⎪⎩⎪⎨⎧⇒=++=ttyyyxtxy，所以923321tyyt=+<<-⇒>∆且由=得),()35,2424131yyxxyxx--=--（所以有35923535214241-=-+=-=-tyyyyyy，则因为33<<-t，所以1374-<<-y与椭圆上的点的纵坐标的取值范围是[-1,1]矛盾。

2017～2018学年度第二学期高三第十一次模拟考试理科数学试题一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1、已知全集UxZ | 1x 3,C A1,2，则集合 A 的真子集个数为（）UA.8B.7C.6D.312、已知i 是虚数单位，复数 z ai (aR )若 z 1,则a （ ）21 1 3 A. B. C. D.2 2 2323、在等比数列中，是方程 （ ）aa 2 ,a 10x 26x 8 0的两根，则a 6nA.2 2B.- 2 2C.2 2或 2 2D.-4或 44、如图为一个圆柱中挖去两个圆锥而形成的几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）2A.B.C.D.334335、已知 为锐角，则 2 tan 的最小值为（）tan 2A.1B. 3C. 2D.26、已知向量 m ,n 的模分别为2 ，则 ( ) 2，，且m ,n 的夹角为45 (2m n )nA.2B.2 2C.0D.11 13 107、已知函数 f (x ) sin( x ) ，把函数 y f (x ) 的图像向右平移 个单位长度后得函 5 6 3数 yg (x ) 的图像，则下面结论正确的是（）A.函数 y g (x ) 的最小正周期为5B.函数 y g (x ) 的图像关于直线 x对称4 C.函数 yg (x ) 在区间，2 上是增函数D.函数 yg (x ) 是奇函数x1y8、若实数 x , y 满足x y 0 则 z x 2y 的最大值是（）x 0111A.0B.C.D.2229、(12)5x2的系数为（）x展开式中xA.120B.80C.20D.45tan A2c10、在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a23,c22，1，tan B b则c=（）3A. B. C. 或 D.64443x y2211、已知点为双曲线的左右焦点，点P在双曲线C的右支上，F1、F C:1(a0,b0)222a b且满足PF，120，则双曲线的离心率为（）2F F F F P12123151A. B. C. 3 D. 52212、若函数f(x)在区间A上，对a,b,c A,f(a),f(b),f(c)可以为一个三角形的三边长，则1称函数y f(x)为“三角形函数”。

贵州省遵义市航天高中2017-2018学年高考数学二模试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集为R，函数的定义域为M，则∁R M为( )A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）2．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为( )A．﹣4 B．C．4 D．3．在数列{a n}中，若a1=1，a2=，=+（n∈N*），则该数列的通项公式为( ) A．a n=B．a n=C．a n=D．a n=4．设α表示平面，a，b表示两条不同的直线，给定下列四个：①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．其中正确的是( )A．①②B．②④C．③④D．②③5．在由y=0，y=1，x=0，x=π四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在y=sinx和x 轴所围成区域内的概率是( )A．B．C．D．6．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=( ) A．B．C．﹣D．﹣7．下面方框中为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为( )A．i=20 B．i＜20 C．i＞=20 D．i＞208．设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是( ) A．[1，]B．[，1]C．[1，2]D．[，2]9．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )A．B．2 C．D．310．设函数f（x）=x m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是( )A．B．C．D．11．设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记作a≡b（modm），已知a=1+2C201+22C202+…+220C2020，且a≡b（mod10），则b的值可为( ) A．2011 B．2012 C．2009 D．201012．函数f（x）=cosπx与函数g（x）=|log2|x﹣1||的图象所有交点的横坐标之和为( ) A．2 B．4 C．6 D．8二．填空题（每小题5分，共20分）13．三棱锥D﹣ABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为__________．14．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的最大值是__________．15．已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a 的取值范围是__________．16．直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是__________．三、解答题（17～21题每小题12分，共60分）17．已知函数，x∈R．（1）求的值；（2）若，，求．18．某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会．已知某人前三关每关通过的概率都是，后两关每关通过的概率都是．（1）求该人获得奖金的概率；（2）设该人通过的关数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．19．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2．（Ⅰ）证明：OE∥平面AB1C1；（Ⅱ）求异面直线AB1与A1C所成的角；（Ⅲ）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．过点（m，0）作圆的切线l交椭圆C于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）将△OAB的面积表示为m的函数，并求出面积的最大值．21．已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．四、选做题（从22～24题中任选一题，在答题卡相应的位置涂上标志，多涂、少涂以22题计分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF．（1）证明：B，D，H，E四点共圆；（2）证明：CE平分∠DEF．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：（t为参数）距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和．（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？贵州省遵义市航天高中2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设全集为R，函数的定义域为M，则∁R M为( )A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法；补集及其运算．分析：求出函数f（x）的定义域得到集合M，然后直接利用补集概念求解．解答：解：由1﹣x2≥0，得﹣1≤x≤1，即M=[﹣1，1]，又全集为R，所以∁R M=（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选D．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题．2．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为( )A．﹣4 B．C．4 D．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意可得z==，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部．解答：解：∵复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虚部等于，故选：D．点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．3．在数列{a n}中，若a1=1，a2=，=+（n∈N*），则该数列的通项公式为( ) A．a n=B．a n=C．a n=D．a n=考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由=+，确定数列{}是等差数列，即可求出数列的通项公式．解答：解：∵=+，∴数列{}是等差数列，∵a1=1，a2=，∴=n，∴a n=，故选：A．点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项公式，确定数列{}是等差数列是关键．4．设α表示平面，a，b表示两条不同的直线，给定下列四个：①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．其中正确的是( )A．①②B．②④C．③④D．②③考点：的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：对于①与③，可以利用长方体中的线（棱）与面（表面、或对角面）间的关系进行判断；对于②与④，根据线面垂直的性质定理判断．解答：解：如图在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，令直线A1B1=a，B1C1=b，底面ABCD=α，显然a∥α，a⊥b，但b∥α，故①假；类似的令AA1=a，AD=b，底面ABCD=α，显然满足a⊥α，a⊥b，但b⊂α，故③假；对于②④，根据两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这样平面；以及垂直于同一个平面的两条直线互相平行．知②④都是真．故选B．点评：以的真假判断为载体考查空间线与面的位置关系是2015届高考中的常考题型，要结合图形熟练掌握这些定理、推论等，有时候要借助于特殊的几何体辅助判断．5．在由y=0，y=1，x=0，x=π四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在y=sinx和x 轴所围成区域内的概率是( )A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应用；几何概型．专题：导数的概念及应用．分析：设y=sinx和x轴所围成区域面积为S1，由y=0，y=1，x=0，x=π四条直线围成的区域面积为S2，则所求概率p=，由定积分可求得S1，又S2易求．解答：解：设y=sinx和x轴所围成区域面积为S1．则S1=sinxdx=﹣cosx=2．设由y=0，y=1，x=0，x=π四条直线围成的区域面积为S2，则S2=π所以这点没有落在y=sinx和x轴所围成区域内的概率是：p==1﹣．故选A．点评：本题考查定积分在求面积中的应用及几何概型，掌握定积分的几何意义及几何概型计算公式是解题关键．6．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=( )A．B．C．﹣D．﹣考点：向量加减混合运算及其几何意义．分析：本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．解答：解：在△ABC中，已知D是AB边上一点∵=2，=，∴=，∴λ=，故选A．点评：经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量．7．下面方框中为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为( )A．i=20 B．i＜20 C．i＞=20 D．i＞20考点：循环结构．专题：操作型．分析：由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又由直到型循环是满足条件退出循环，故易得结论．解答：解：由程序的功能是求20个数的平均数，则循环体共需要执行20次，由循环变量的初值为1，步长为1，故当循环20次时，此时循环变量的值为21应退出循环，又因直到型循环是满足条件退出循环，i＞20时退出循环．故选D点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新2015届高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8．设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是( ) A．[1，]B．[，1]C．[1，2]D．[，2]考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：先根据已知中，变量x，y满足约束条件，画出满足约束条件的可行域，进而分析s=的几何意义，我们结合图象，利用角点法，即可求出答案．解答：解：满足约束条件的可行域如下图所示：根据题意，s=可以看作是可行域中的一点与点（﹣1，﹣1）连线的斜率，由图分析易得：当x=1，y=O时，其斜率最小，即s=取最小值当x=0，y=1时，其斜率最大，即s=取最大值2故s=的取值范围是[，2]故选D点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中解答的关键是画出满足约束条件的可行域，“角点法”是解答此类问题的常用方法．9．已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )A．B．2 C．D．3考点：点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法即可求出距离之和的最小值．解答：解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=﹣1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离d1=则d1+d2=a2+1=当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故选B点评：此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决实际问题，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题10．设函数f（x）=x m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N*）的前n项和是( )A．B．C．D．考点：数列的求和；导数的运算．专题：计算题．分析：函数f（x）=x m+ax的导函数f′（x）=2x+1，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可求出m，a，然后利用裂项法求出的前n项和，即可．解答：解：f′（x）=mx m﹣1+a=2x+1，∴a=1，m=2，∴f（x）=x（x+1），==﹣，用裂项法求和得S n=．故选A点评：本题考查数列的求和运算，导数的运算法则，数列求和时注意裂项法的应用，是好题，常考题，基础题．11．设a，b，m为整数（m＞0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记作a≡b（modm），已知a=1+2C201+22C202+…+220C2020，且a≡b（mod10），则b的值可为( ) A．2011 B．2012 C．2009 D．2010考点：整除的基本性质；同余的性质．专题：算法和程序框图．分析：利用二项式定理可得a=（1+2）20=（80+1）5，要满足a≡b（mod10），则b的个位必须为1．解答：解：a=1+2+22+…+220=（1+2）20=320=（80+1）5，∵a≡b（mod10），∴b的个位必须为1．故选：A．点评：本题考查了二项式定理、同余关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．函数f（x）=cosπx与函数g（x）=|log2|x﹣1||的图象所有交点的横坐标之和为( ) A．2 B．4 C．6 D．8考点：函数的零点；函数的图象．专题：作图题．分析：由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案．解答：解：由图象变化的法则可知：y=log2x的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=log2|x|的图象，在向右平移1个单位得到y=log2|x﹣1|的图象，再把x轴上方的不动，下方的对折上去可得g（x）=|log2|x﹣1||的图象；又f（x）=cosπx的周期为=2，如图所示：两图象都关于直线x=1对称，且共有ABCD4个交点，由中点坐标公式可得：x A+x D=2，x B+x C=2故所有交点的横坐标之和为4，故选B点评：本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．二．填空题（每小题5分，共20分）13．三棱锥D﹣ABC及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱BD的长为4．考点：点、线、面间的距离计算；简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：由主视图知CD⊥平面ABC、B点在AC上的射影为AC中点及AC长，由左视图可知CD长及△ABC中变AC的高，利用勾股定理即可求出棱BD的长．解答：解：由主视图知CD⊥平面ABC，设AC中点为E，则BE⊥AC，且AE=CE=2；由左视图知CD=4，BE=2，在Rt△BCE中，BC===4，在Rt△BCD中，BD===4．故答案为：4．点评：本题考查点、线、面间的距离计算，考查空间图形的三视图，考查学生的空间想象能力，考查学生分析解决问题的能力．14．当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的最大值是3．考点：基本不等式；函数恒成立问题．专题：计算题；转化思想．分析：由已知，只需a小于或等于的最小值，转化为求不等式的最小值，根据结构形式，可用基本不等式求出．解答：解：由已知，只需a小于或等于的最小值当x＞1时，x﹣1＞0，=≥=3，当且仅当，x=2时取到等号，所以应有a≤3，所以实数a的最大值是 3故答案为：3点评：本题考查含参数不等式恒成立，基本不等式求最值，属于基础题．15．已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）（x﹣a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a 的取值范围是（﹣1，0）．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：讨论a的正负，以及a与﹣1的大小，分别判定在x=a处的导数符号，从而确定是否在x=a处取到极大值，从而求出所求．解答：解：（1）当a＞0时，当﹣1＜x＜a时，f′（x）＜0，当x＞a时，f′（x）＞0，则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；（2）当a=0时，函数f（x）无极值，不符合题意；（3）当﹣1＜a＜0时，当﹣1＜x＜a时，f′（x）＞0，当x＞a时，f′（x）＜0，则f（x）在x=a处取到极大值，符合题意；（4）当a=﹣1时，f′（x）≤0，函数f（x）无极值，不符合题意；（5）当a＜﹣1时，当x＜a时，f′（x）＜0，当a＜x＜﹣1时，f′（x）＞0，则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；综上所述﹣1＜a＜0，故答案为（﹣1，0）．点评：本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，解题的关键是分类讨论的数学思想，属于中档题．16．直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是[﹣，0]．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理表示出弦长|MN|，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．解答：解：由圆的方程得：圆心（3，2），半径r=2，∵圆心到直线y=kx+3的距离d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，变形得：4﹣≥3，即8k2+6k≤0，解得：﹣≤k≤0，则k的取值范围是[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．三、解答题（17～21题每小题12分，共60分）17．已知函数，x∈R．（1）求的值；（2）若，，求．考点：二倍角的正弦；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）把x=﹣直接代入函数解析式求解．（2）先由同角三角函数的基本关系求出sinθ的值以及sin2θ，然后将x=2θ+代入函数解析式，并利用两角和与差公式求得结果．解答：解：（1）（2）因为，所以所以，所以=点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，考查了和差角公式的运用，属于知识的简单综合，要注意角的范围．18．某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会．已知某人前三关每关通过的概率都是，后两关每关通过的概率都是．（1）求该人获得奖金的概率；（2）设该人通过的关数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）设A n（n=1，2，3，4，5）表示该人通过第n关，则该人获得奖金的概率为P=P （A 1A2A3A4A5）+P（）+P（），即可求得结论；（2）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求随机变量ξ的分布列及数学期望．解答：解：（1）设A n（n=1，2，3，4，5）表示该人通过第n关，则A n（n=1，2，3，4，5）相互独立，且P（A n）=（n=1，2，3），P（A4）=P（A5）=∴该人获得奖金的概率为P=P（A 1A2A3A4A5）+P（）+P（）=+2×=；（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，4，5，则P（ξ=0）=；P（ξ=1）==；P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；P（ξ=4）==；P（ξ=5）=，ξ的分布列为ξ0 1 2 3 4 5P∴Eξ=1×+2×+3×+4×+5×=．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．19．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2．（Ⅰ）证明：OE∥平面AB1C1；（Ⅱ）求异面直线AB1与A1C所成的角；（Ⅲ）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．考点：用空间向量求直线与平面的夹角；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．专题：计算题；证明题．分析：解法一：（Ⅰ）证明OE∥AC1，然后证明OE∥平面AB1C1．（Ⅱ）先证明A1C⊥B1C1．再证明A1C⊥平面AB1C1，推出异面直线AB1与A1C所成的角为90°．（Ⅲ）设点C 1到平面AA1B1的距离为d，通过，求出A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．解法二：如图建系O﹣xyz，求出A，A1，E，C1，B1，C的坐标（Ⅰ）通过计算，证明OE∥AC1，然后证明OE∥平面AB1C1．（Ⅱ）通过，证明AB1⊥A1C，推出异面直线AB1与A1C所成的角为90°．（Ⅲ）设A1C1与平面AA1B1所成角为θ，设平面AA1B1的一个法向量是利用推出，通过，求出A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．解答：解法一：（Ⅰ）证明：∵点O、E分别是A1C1、AA1的中点，∴OE∥AC1，又∵EO⊄平面AB1C1，AC1⊂平面AB1C1，∴OE∥平面AB1C1．（Ⅱ）∵AO⊥平面A1B1C1，∴AO⊥B1C1，又∵A1C1⊥B1C1，且A1C1∩AO=O，∴B1C1⊥平面A1C1CA，∴A1C⊥B1C1．又∵AA1=AC，∴四边形A1C1CA为菱形，∴A1C⊥AC1，且B1C1∩AC1=C1∴A1C⊥平面AB1C1，∴AB1⊥A1C，即异面直线AB1与A1C所成的角为90°．（Ⅲ）设点C 1到平面AA1B1的距离为d，∵，即•d．又∵在△AA 1B1中，，∴S△AA1B1=．∴，∴A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．解法二：如图建系O﹣xyz，，，C1（0，1，0），B1（2，1，0），．（Ⅰ）∵=，，∴，即OE∥AC1，又∵EO⊄平面AB1C1，AC1⊂平面AB1C1，∴OE∥平面AB1C1．（Ⅱ）∵，，∴，即∴AB1⊥A1C，∴异面直线AB1与A1C所成的角为90°．（Ⅲ）设A1C1与平面AA1B1所成角为θ，∵，设平面AA1B1的一个法向量是则即不妨令x=1，可得，∴，∴A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．点评：本题考查直线与平面平行，异面直线所成的角，直线与平面所成的角的求法，考查空间想象能力，计算能力．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．过点（m，0）作圆的切线l交椭圆C于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）将△OAB的面积表示为m的函数，并求出面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题；压轴题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由离心率及椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切求出a，b，从而得到椭圆的方程；（2）设出直线方程，与椭圆方程联立，求出|AB|的距离，表示出△OAB的面积，利用基本不等式求最值．解答：解：（1）由题意，e2===，则a2=2b2；又∵b==1，∴b2=1，a2=2；∴椭圆C的方程为；（2）由题意，设直线l的方程为x=ky+m，（|m|≥1），由消去x得，（k2+2）y2+2kmy+m2﹣2=0．设A、B两点的坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），则y1+y2=﹣，y1y2=；又由l与圆x2+y2=1相切，得=1，即m2=k2+1，∴|AB|=•|y1﹣y2|==．又∵原点到直线l的距离d=1，∴S△OAB=|AB|•d=（m≥1）．又∵=≤，（当且仅当m=±1时，等号成立）．∴m=±1时，△OAB的面积最大，最大值为．点评：本题考查了圆锥曲线方程的求法及圆锥曲线内的面积问题，化简比较复杂，做题要细心．属于难题．21．已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：（1）求导数，利用导数的几何意义能求出实数a的值．（2）），由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出实数b的取值范围．（3）g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣），由此利用构造成法和导数性质能求出g（x1）﹣g（x2）的最大值．解答：解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）==0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣）∵0＜x1＜x2，∴设t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，则h′（t）=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，∵0＜t＜1，∴4t2﹣17t+4≥0，∴0＜t≤，h（t）≥h（）=﹣2ln2，故所求的最小值为﹣2ln2．点评：本题考查实数值的求法，考查函数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．四、选做题（从22～24题中任选一题，在答题卡相应的位置涂上标志，多涂、少涂以22题计分）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，且AE=AF．（1）证明：B，D，H，E四点共圆；（2）证明：CE平分∠DEF．考点：三角形中的几何计算．专题：证明题；综合题．分析：（I），要证明B，D，H，E四点共圆，根据四点共圆定理只要证∠EBD+∠EHD=180°即可（II）由（I）知B，D，H，E四点共圆可得∠CED=30°，要证CE平分∠DEF，只要证明∠CEF=30°即可解答：解：（I）在△ABC中，因为∠B=60°所以∠BAC+∠BCA=120°因为AD，CE是角平分线所以∠AHC=120°于是∠EHD=∠AHC=120°因为∠EBD+∠EHD=180°，所以B，D，H，E四点共圆（II）连接BH，则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°由（I）知B，D，H，E四点共圆所以∠CED=∠HBD=30°又∠AHE=∠EBD=60°由已知可得，EF⊥AD，可得∠CEF=30°所以CE平分∠DEF．点评：本题主要证明平面几何中四点共圆的判定理及性质定理的综合应用，解决此类问题的关键是灵活利用平面几何的定理，属于基本定理的简单运用．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C1：（t为参数）距离的最小值．考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线C1表示一个圆；曲线C2表示一个椭圆；（2）把t的值代入曲线C1的参数方程得点P的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线C2的参数方程设出Q的坐标，利用中点坐标公式表示出M的坐标，利用点到直线的距离公式表示出M到已知直线的距离，利用两角差的正弦函数公式化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值．解答：解：（1）把曲线C1：（t为参数）化为普通方程得：（x+4）2+（y﹣3）2=1，所以此曲线表示的曲线为圆心（﹣4，3），半径1的圆；把C2：（θ为参数）化为普通方程得：+=1，所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴为8，短半轴为3的椭圆；（2）把t=代入到曲线C1的参数方程得：P（﹣4，4），把直线C3：（t为参数）化为普通方程得：x﹣2y﹣7=0，设Q的坐标为Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ）所以M到直线的距离d==，（其中sinα=，cosα=）从而当cosθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．点评：此题考查学生理解并运用直线和圆的参数方程解决数学问题，灵活运用点到直线的距离公式及中点坐标公式化简求值，是一道综合题．[选修4-5：不等式选讲]24．如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和．（1）将y表示成x的函数；（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的定义域及其求法．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由题设描述CO=x，CA=|10﹣x|，CB=|20﹣x|，由y 表示C到A距离4倍与C 道B距离的6倍的和，直接建立函数关系即可，由于解析式含有绝对值号，故可以将解析式转换成分段函数．（2）对（1）中的函数进行研究利用其单调性与值域探讨x的取值范围即可．解答：解：（1）由题设，CO=x，CA=|10﹣x|，CB=|20﹣x|，故y=4×|10﹣x|+6×|20﹣x|，x∈[0，30]即y=（2）令y≤70，当x∈[0，10]时，由160﹣10x≤70得x≥9，故x∈[9，10]当x∈（10，20]时，由80﹣2x≤70得x≥5，故x∈（10，20]当x∈（20，30]时，由10x﹣160≤70得x≤23，故x∈（20，23]综上知，x∈[9，23]点评：本题考点是函数解析式的求解及常用方法，本题考查根据题设条件所给的关系建立函数解析式，然后再根据解析式解不等式，由于本题的解析式是一个分段型的，所以在解不等式时要分段求解，解出每一段上的不等式的解集，最后再将它们并起来．。

贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考数学试题第Ⅰ卷二、填空题(每小题5分，共60分)1、将函数)6sin(x y π+=图像上所有点向左平移6π个单位长度，再把各个点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图像的解析式为（）A )3π、y=sin(2x+B )23x π、y=sin(+C 2x 、y=sinD 2x、y=cos2、设α、β分别为两个不同的平面，直线l ⊂α，则“l ⊥β”是“α⊥β”成立的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要3、已知 1.52.13131log c 0.6b 0.7a ===--，，，则（ ）A 、c<a<bB 、c<b<aC 、a<b<cD 、b<a<c4、下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出线性回归方程0.70.35x y Λ=+，那么表中m的值为（ ）A 、4B 、3.5C 、3D 、4.522151n 452nx y -=、以双曲线的离心率为首项，的公比的等比数列的前项和S （ ）3A 2、3(2n-1)- 32n B 、3- n+122C -33、 n 42D -33、6、三角形ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边长分别是a ，b ，c 。

若3)s i n a c C +(a+b)(sinB-sinA)=(，则角B 的大小为（ ）A 6π、B 3π、 5C 6π、 2D 3π、7、执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为2，则输出p 的值是（ ）A 、2 3B 2、 C 、3 D 、48、已知12F F 、是双曲线2222-1(0,0)x y a b a b=>>的两个焦点，以坐标原点O 为圆心, 1|OF |为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A ，B ，且三角形2F AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A 1B 1C 2、D 2、 9、已知几何体M 的正视图是一个面积为2π的半圆，俯视图是正三角形。

贵州省遵义航天中学2017-2018学年高考数学最后一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若（1+2ai）•i=1﹣bi，其中a，b∈R，则|a+bi|=( )A．B．C．D．2．下列中是假的是( )A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N﹡，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1 D．∃x∈R，tanx=2 3．如图程序运行结果为( )A．3 B．4 C．5 D．64．已知数列{a n}满足：a1=1，a n＞0，a n+12﹣a n2=1（n∈N*），那么使a n＜5成立的n的最大值为( )A．4 B．5 C．24 D．255．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )A．B．C．D．6．若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为( )A．2 B．﹣2 C．D．﹣7．AD，BE分别是△ABC的中线，若=||=1，且与的夹角为120°，则•=( )A．B．C．D．8．已知底面边长为的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为，若点P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为( )A．B．C．D．9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c．若cosB=，则b=( )A．4 B．3 C．2 D．110．已知0＜x1＜x2＜x3，a=，则a、b、c的大小关系为( )A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a11．设点P为双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，F1，F2为双曲线C1的左、右焦点．若2∠PF1F2=∠PF2F1，则双曲线C1的离心率为( ) A．+1 B．+1 C．D．212．若（2x﹣1）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015（x∈R），则的值为( )A．B．﹣C．D．﹣二、填空题：本大题共四小题，每小题5分.13．已知数列{a n}满足a1=0，a2=1，a n+2=3a n+1﹣2a n．S n是{a n}的前n项和，则S5=__________．14．已知函数f（x）=lnx+2x，则不等式f（x2﹣3）＜2的解集为__________．15．某校举办数学科优质课比赛，共有6名教师参加．如果第一场比赛教师只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一场只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排方案共有__________ 种．（用数字作答）16．直线l过抛物线y2=x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A在x轴上方．若直线l 的倾斜角θ≥，则|FA|的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设函数f（x）=2sin2的图象上两个相邻的最低点之间的距离为（1）求函数f（x）的最大值，并求出此时x的值；（2）若函数g（x）的图象是由f（x）的图象向右平移个单位长度，再沿y轴对称后得到的，求函数g（x）的单调减区间．18．某校对数学、物理两科进行学业水平考前辅导，辅导后进行测试，按成绩（满分100分）划分为合格（成绩大于或等于70分）和不合格（成绩小于70分）．现随机抽取两科各100名学生的成绩统计如下：成绩（单位：分） [50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]数学8 12 40 32 8物理7 18 40 29 6（1）试分别估计该校学生数学、物理合格的概率；（2）数学合格一人可以赢得4小时机器人操作时间，不合格一人则减少1小时机器人操作时间；物理合格一人可赢得5小时机器人操作时间，不合格一人则减少2小时机器人操作时间．在（1）的前提下，（i）记X为数学一人和物理一人所赢得的机器人操作时间（单位：小时）总和，求随机变量X 的分布列和数学期望；（ii）随机抽取5名学生，求这5名学生物理考前辅导后进行测试所赢得的机器人操作时间不少于14小时的概率．19．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1B1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1．（1）求证：CD=C1D．（2）求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值．20．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交z轴负半轴于点Q，且+=，过A，Q，F2三点的圆的半径为2．过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=+lnx﹣1（a是常数，e=2.71828）．（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a=1时，方程f（x）=m在x∈[，e2]上有两解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）求证：ln（n＞1，且n∈N*）．二.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．如图，点C是圆O的直径BE的延长线上一点，AC是圆O的切线，A是切点，∠ACB 的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F．（1）求∠ADF的值；（2）若AB=AC，求的值．23．选修4﹣4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，点A（2，0）在曲线C1：，（a＞0，φ为参数）上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=acosθ（Ⅰ）求曲线C2的普通方程（Ⅱ）已知点M，N的极坐标分别为（ρ1，θ），（），若点M，N都在曲线C1上，求+的值．24．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+1|．（Ⅰ）求使不等式f（x）＜6成立的x的范围；（Ⅱ）∃x0∈R，f（x0）＜a，求实数a的取值范围．贵州省遵义航天中学2015届高考数学最后一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若（1+2ai）•i=1﹣bi，其中a，b∈R，则|a+bi|=( )A．B．C．D．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出．解答：解：∵（1+2ai）•i=1﹣bi，其中a，b∈R，∴i﹣2a=1﹣bi，∴﹣2a=1，﹣b=1，解得a=﹣，b=﹣1，则|a+bi|=|﹣﹣i|==．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等、模的计算公式，属于基础题．2．下列中是假的是( )A．∀x∈R，2x﹣1＞0 B．∀x∈N﹡，（x﹣1）2＞0 C．∃x∈R，lgx＜1D．∃x∈R，tanx=2考点：四种的真假关系．专题：简易逻辑．分析：本题考查全称和特称真假的判断，逐一判断即可．解答：解：B中，x=1时不成立，故选B．答案：B．点评：本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题．3．如图程序运行结果为( )A．3 B．4 C．5 D．6考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟程序的运行过程，得该程序运行的结果是什么，输出的内容是什么．解答：解：模拟程序的运行过程，得该程序运行的结果是计算s=10+9+8+…+n；当s=10+9+8+7+6=40≥40时，输出的是n=5．故选：C．点评：本题考查了算法程序的应用问题，解题时应模拟程序运行的运行过程，以便得出程序运行的结果是什么，是基础题．4．已知数列{a n}满足：a1=1，a n＞0，a n+12﹣a n2=1（n∈N*），那么使a n＜5成立的n的最大值为( )A．4 B．5 C．24 D．25考点：数列的函数特性．专题：计算题．分析：由题意知a n2为首项为1，公差为1的等差数列，由此可知a n=，再结合题设条件解不等式即可得出答案．解答：解：由题意a n+12﹣a n2=1，∴a n2为首项为1，公差为1的等差数列，∴a n2=1+（n﹣1）×1=n，又a n＞0，则a n=，由a n＜5得＜5，∴n＜25．那么使a n＜5成立的n的最大值为24．故选C．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意整体数学思想的应用．5．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题．分析：利用俯视图与侧视图，我们可以画出其直观图，根据直观图，我们即可得到该三棱锥的正视图的形状．解答：解：由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为2的正三角形，由侧视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面，且其长度为2，故其主视图为高为2的三角形，且中间有一虚线．故选：C．点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中根据已知中三棱锥的侧视图与俯视图，画出其直观图，是解答本题的关键．6．若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为( )A．2 B．﹣2 C．D．﹣考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，当k≥0时，可行域内没有使目标函数z=y﹣x取得最小值的最优解，k＜0时，若直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的左边，z=y﹣x的最小值为﹣2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，可知直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y ﹣2=0与x轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，由kx﹣y+2=0，得x=，∴B（﹣）．由z=y﹣x得y=x+z．由图可知，当直线y=x+z过B（﹣）时直线在y轴上的截距最小，即z最小．此时，解得：k=﹣．故选：D．点评：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7．AD，BE分别是△ABC的中线，若=||=1，且与的夹角为120°，则•=( )考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由=||=1，且与的夹角为120°，利用数量积定义可得：．由AD，BE分别是△ABC的中线，利用平行四边形法则可得，==．解得，，再利用数量积定义即可．解答：解：如图所示，∵=||=1，且与的夹角为120°，∴===﹣．∵AD，BE分别是△ABC的中线，∴，==．解得=，．∴====．故选：C．点评：本题考查了数量积定义及其平行四边形法则、三角形法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题．8．已知底面边长为的正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为，若点P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为( )考点：直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，即为∠APA1为PA与平面ABC所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=即可得出解答：解：如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．∵S△A1B1C1=×（）2=，．∴=AA 1×S△A1B1C1=×AA1=，解得AA1=．又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴A1P=×A1D=×=1，在Rt△AA1P中，tan∠APA1==，∠APA1=．故选：B点评：熟练掌握三棱柱的性质、体积计算公式、正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键，把空间角转化为平面角问题求解．9．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c．若cosB=，则b=( )A．4 B．3 C．2 D．1考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：已知第二个等式利用正弦定理化简得到c=2a，根据cosB的值求出sinB的值，利用三角形面积公式列出关系式，把sinB及c=2a代入求出a的值，进而求出c的值，利用余弦定理求出b的值即可．解答：解：把sinC=2sinA利用正弦定理化简得：c=2a，∵cosB=，B为三角形的内角，∴sinB==，∵S△ABC=acsinB=，c=2a，∴2a2=2，即a2=1，解得：a=1，c=2a=2，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=1+4﹣1=4，解得：b=2．故选：C．点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．10．已知0＜x1＜x2＜x3，a=，则a、b、c的大小关系为( )A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a考点：对数函数的图像与性质．分析：令f（x）=log2（2x+2），构造新函数g（x）=，数形结合判断函数g（x）的单调性，最后利用单调性比较大小即可．解答：解：令f（x）=log2（2x+2），令g（x）=，其几何意义为f（x）图象上的点（x，f（x））与原点（0，0）连线的斜率由图可知函数g（x）为（﹣1，+∞）上的减函数∵0＜x1＜x2＜x3，∴g（x1）＞g（x2）＞g（x3），即a＞b＞c，故选：D点评：本题考查了对数函数的图象，数形结合判断函数单调性的方法，利用单调性比较大小，转化化归的思想方法11．设点P为双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，F1，F2为双曲线C1的左、右焦点．若2∠PF1F2=∠PF2F1，则双曲线C1的离心率为( ) A．+1 B．+1 C．D．2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据圆与双曲线的方程的交点，确定三角形的各角的大小，进一步确定各边长，从而确定双曲线的离心率．解答：解：已知点P为双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2的交点，且∠PF2F1=2∠PF1F2=60°所以F1F2=2c，PF2=c，PF1=c，所以2a=c﹣c所以e==+1．故选：A．点评：本题考查的知识点：双曲线定义的应用，双曲线的离心率，考查学生的计算能力，比较基础．12．若（2x﹣1）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015（x∈R），则的值为( )A．B．﹣C．D．﹣考点：二项式定理的应用．专题：计算题；二项式定理．分析：赋值，求出a0=﹣1，a1+a2+…+a2015=1，由二项式定理可得a1=4030，即可得出结论．解答：解：由题意，令x=，则0=a0+a1+a2+…+a2015，令x=0，可得a0=﹣1，∴a1+a2+…+a2015=1，由二项式定理可得a1=4030，∴=+（1﹣2015）=．故选：C．点评：本题考查二项式定理的应用，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分.13．已知数列{a n}满足a1=0，a2=1，a n+2=3a n+1﹣2a n．S n是{a n}的前n项和，则S5=26．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：a n+2=3a n+1﹣2a n，变形为a n+2﹣a n+1=2（a n+1﹣a n），a2﹣a1=1．利用等比数列的通项公式可得a n+1﹣a n=2n﹣1．即可得出．解答：解：∵a n+2=3a n+1﹣2a n，∴a n+2﹣a n+1=2（a n+1﹣a n），a2﹣a1=1﹣0=1．∴数列{a n+1﹣a n}是等比数列，首项为1，公比为2．∴a n+1﹣a n=2n﹣1．∴a3=a2+2=3，a4==7，=15．∴S5=0+1+3+7+15=26．故答案为：26．点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．已知函数f（x）=lnx+2x，则不等式f（x2﹣3）＜2的解集为（﹣2，）∪（，2）．考点：指、对数不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：根据基本初等函数的单调性及“增+增=增”的性质，可得f（x）=lnx+2x在（0，+∞）上为增函数，结合f（1）=2，可得不等式f（x）＜2的解集，进而得到不等式f（x2﹣3）＜2的解集．解答：解：∵y=lnx和y=2x在（0，+∞）上均为增函数，故f（x）=lnx+2x在（0，+∞）上为增函数，由f（1）=2，故不等式f（x）＜2的解集为（0，1），由x2﹣3∈（0，1）得：x∈（﹣2，）∪（，2）故答案为：（﹣2，）∪（，2）点评：本题考查的知识点是指数，对数不等式的解法，熟练掌握指数，对数函数的单调性，是解答此类问题的关键．15．某校举办数学科优质课比赛，共有6名教师参加．如果第一场比赛教师只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一场只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排方案共有96 种．（用数字作答）考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：分两类，第一类若第一场比赛从甲或乙开始，最后一场从甲或乙产生，第二类若第一场比赛从丙开始，最后一场从甲或乙产生，根据分类计数原理即可得到答案．解答：解：若第一场比赛从甲或乙开始，则最后一场从甲或乙产生，故A22A44=48种，若第一场比赛从丙开始，最后一场从甲或乙产生，故A21A44=48种，根据分类计数原理，不同的安排方案共有48+48=96种，故答案为：96．点评：本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题．16．直线l过抛物线y2=x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A在x轴上方．若直线l 的倾斜角θ≥，则|FA|的取值范围是（，1+]．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设A（x1，y1），依题意可求得抛物线y2=x的焦点F（，0）与准线方程x=﹣，利用抛物线的定义，将|AF|转化为点A到其准线的距离，通过解方程组即可求得|FA|的最大值，从而可得|AF|的取值范围．解答：解：设A（x1，y1），依题意，抛物线y2=x的焦点F（，0），准线方程为x=﹣，由抛物线的定义知，|FA|=x1+当θ=180°时，x1=0，|FA|=，此时直线和抛物线只有一个交点，与题意不符；当θ=45°时，|FA|最大，此时直线FA的方程为：y=x﹣，由得x2﹣x+=0，解得x=或x=﹣（舍）．∴|FA|max=+=1+．∴|AF|的取值范围是（，1+]．故答案为：（，1+]．点评：本题考查抛物线的简单性质，考查方程思想与等价转化思想，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．设函数f（x）=2sin2的图象上两个相邻的最低点之间的距离为（1）求函数f（x）的最大值，并求出此时x的值；（2）若函数g（x）的图象是由f（x）的图象向右平移个单位长度，再沿y轴对称后得到的，求函数g（x）的单调减区间．考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；正弦函数的定义域和值域；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）函数解析式两项利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后根据函数图象上两个相邻的最低点之间的距离求出周期，利用周期公式求出ω的值，即可求出f（x）的最大值，以及此时x的值；（2）利用平移规律，以及对称性质求出g（x）解析式，找出单调减区间即可．解答：解：（1）f（x）=1﹣cos（2ωx+）+1+cos2ωx=2+sin2ωx+cos2ωx=2+sin（2ωx+），∵函数图象上两个相邻的最低点之间的距离为，∴2ω=3，即ω=，∴f（x）=2+sin（3x+），则当3x+=2kπ﹣，k∈Z，即x=kπ﹣，k∈Z时，f（x）的最大值为2+；（2）根据题意得：g（x）=2+sin（3（x﹣）+）=2+sin（3x﹣），令2kπ+≤3x﹣≤2kπ+，k∈Z，得到kπ+π≤x≤kπ+π，k∈Z，则g（x）的单调减区间为[kπ+π，kπ+π]，k∈Z．点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及三角函数的平移规律及对称规律，熟练掌握公式是解本题的关键．18．某校对数学、物理两科进行学业水平考前辅导，辅导后进行测试，按成绩（满分100分）划分为合格（成绩大于或等于70分）和不合格（成绩小于70分）．现随机抽取两科各100名学生的成绩统计如下：成绩（单位：分） [50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]数学8 12 40 32 8物理7 18 40 29 6（1）试分别估计该校学生数学、物理合格的概率；（2）数学合格一人可以赢得4小时机器人操作时间，不合格一人则减少1小时机器人操作时间；物理合格一人可赢得5小时机器人操作时间，不合格一人则减少2小时机器人操作时间．在（1）的前提下，（i）记X为数学一人和物理一人所赢得的机器人操作时间（单位：小时）总和，求随机变量X 的分布列和数学期望；（ii）随机抽取5名学生，求这5名学生物理考前辅导后进行测试所赢得的机器人操作时间不少于14小时的概率．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）结合所给的表格，把数学合格的人数除以100，可得数学合格的概率，把物理合格的人数除以100，可得物理合格的概率．（Ⅱ）（ⅰ）随机变量X的所有取值为9，4，2，﹣3，求出相应的概率，可得随机变量X 的分布列和数学期望；（ii）根据抽查5位同学物理成绩所赢得的机器人操作时间不少于14个，求出抽查5位同学物理分数，合格人数，即可求抽查5位同学物理成绩所赢得的机器人操作时间不少于14个的概率．解答：解：（Ⅰ）结合所给的表格可得数学合格的概率约为，物理合格的概率约为．（Ⅱ）（ⅰ）随机变量X的所有取值为9，4，2，﹣3．则P（X=9）=；P（X=4）=；P（X=2）=；P（X=﹣3）=所以，随机变量X的分布列为：X 9 4 2 ﹣3PEX=．（ⅱ）抽查5位同学物理分数，合格n人，则不合格有5﹣n人，依题意，得5n﹣2（5﹣n）≥14，解得n≥所以n=4或n=5．设“抽查5位同学物理考前辅导后进行的测试所赢得的机器人操作时间不少于14小时为事件A，则P（A）=点评：本题主要考查求离散型随机变量的分布列，古典概率及其计算公式，属于中档题．19．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1B1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1．（1）求证：CD=C1D．（2）求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；棱柱的结构特征．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．（I）连接B1A交BA1于O，由已知条件推导出△ACD≌△PC1D，由此能够证明CD=C1D；分析：（II）以A1为坐标原点，以A1B1，A1C1，A1A所在直线建立空间直角坐标系，利用平面法向量与二面角的大小之间的关系求出二面角的大小．解答：（Ⅰ）证明：连接B1A交BA1于O，∵PB1∥平面BDA1，B1P⊂面AB1P，面AB1P∩面BA1D=OD，…∴B1P∥OD，又O为B1A的中点，∴D为AP中点，∴C1为A1P中点，…∴△ACD≌△PC1D，∴CD=C1D．…（Ⅱ）解：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=，AB=AC=1，∴AB⊥AC，…以A1为坐标原点，以A1B1，A1C1，A1A所在直线建立空间直角坐标系如图所示．由（Ⅰ）知C1为A1P中点，∴A1（0，0，0），B（1，0，1），D（0，1，），P（0，2，0），∴=（1，0，1），=（0，1，），设平面BA1D的一个法向量为=（a，b，c），则，∴=（1，，﹣1）又=（1，0，0）为平面AA1D的一个法向量，∴cos＜，＞=．故二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值为．…点评：此题重点考查了利用空间向量的方法求点到平面的距离和二面角的大小，还考查了利用方程的思想求解坐标中所设的变量的大小．20．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交z轴负半轴于点Q，且+=，过A，Q，F2三点的圆的半径为2．过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）因为，知a，c的一个方程，再利用△AQF的外接圆与直线l相切得出另一个方程，解这两个方程组成的方程组即可求得所求椭圆方程；（II）设l的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系利用向量的坐标表示，利用基本不等式，即可求得m的取值范围．解答：解：（I）因为，所以F1为F2Q中点．设Q的坐标为（﹣3c，0），因为AQ⊥AF2，所以b2=3c×c=3c2，a2=4c×c=4c2，且过A，Q，F2三点的圆的圆心为F1（﹣c，0），半径为2c因为该圆与直线l相切，所以，解得c=1，所以a=2，b=，所以所求椭圆方程为；（Ⅱ）设l的方程为y=kx+2（k＞0），与椭圆方程联立，消去y可得（3+4k2）x2+16kx+4=0．设G（x1，y1），H（x2，y2），则x1+x2=﹣∴=（x1﹣m，y1）+（x2﹣m，y2）=（x1+x2﹣2m，y1+y2）．=（x1+x2﹣2m，k（x1+x2）+4）又=（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x2﹣x1，k（x2﹣x1））．由于菱形对角线互相垂直，则（）•=0，所以（x2﹣x1）[（x1+x2）﹣2m]+k（x2﹣x1）[k（x1+x2）+4]=0．故（x2﹣x1）[（x1+x2）﹣2m+k2（x1+x2）+4k]=0．因为k＞0，所以x2﹣x1≠0．所以（x1+x2）﹣2m+k2（x1+x2）+4k=0，即（1+k2）（x1+x2）+4k﹣2m=0．所以（1+k2）（﹣）+4k﹣2m=0．解得m=﹣，即因为k＞，可以使，所以故存在满足题意的点P且m的取值范围是[）．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查基本不等式的运用，解题时应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，属于中档题．21．已知函数f（x）=+lnx﹣1（a是常数，e=2.71828）．（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a=1时，方程f（x）=m在x∈[，e2]上有两解，求实数m的取值范围；（Ⅲ）求证：ln（n＞1，且n∈N*）．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：（Ⅰ）对f（x）进行求导，因为x=2是函数f（x）的极值点，可得f′（2）=0，求得a 的值，求出切点根据导数与斜率的关系求出切线方程；（Ⅱ）把a=1代入函数f（x）=+lnx﹣1，对其进行求导，方程f（x）=m在x∈[，e2]上有两解，将问题转化为求f（x）的值域，利用导数研究函数f（x）的最值问题；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，a=1时，由（2）知f（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，可以令x=，得到一个不等式，利用此不等式进行放缩证明；解答：解：（Ⅰ）f′（x）=，x=2是函数f（x）的极值点，∴f′（2）=0，可得=0，得a=2，∴f′（1）=1﹣a=﹣1，点（1，f（1））即（1，1），∴y﹣2=（﹣1）（x﹣1），即x+y﹣1=0∴切线方程为x+y﹣1=0；（Ⅱ）当a=1时，f（x）=+lnx﹣1，f′（x）=，其中x∈[，e2]，当x∈[，1）时，f′（x）＜0；x∈（1，e2]时，f′（x）＞0，∴x=1是f（x）在[，e2]上唯一的极小值点，∴[f（x）min]=f（1）=0；f（）=e﹣2，f（e2）=+lne2﹣1=+1，f（）﹣f（e2）=e﹣2﹣﹣1＜0，综上，所以实数m的取值范围为{m|0≤m≤e﹣2}；（Ⅲ）若a=1时，由（2）知f（x）=+lnx在[1，+∞）上为增函数，当n＞1时，令x=，则x＞1，故f（x）＞f（1）=0，即f（）=+ln=﹣+ln＞0，∴ln＞（n＞1，且n∈N*）；点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调区间及函数的最值问题，此题考查的知识点比较全面，第三问难度比较大，需要用到前两问的结论，此题是一道中档题；二.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．如图，点C是圆O的直径BE的延长线上一点，AC是圆O的切线，A是切点，∠ACB 的平分线CD与AB相交于点D，与AE相交于点F．（1）求∠ADF的值；（2）若AB=AC，求的值．考点：与圆有关的比例线段．专题：综合题；推理和证明．分析：（1）利用切线的性质和角平分线的性质可得∠ADF=∠AFD．再利用BE是⊙O直径，可得∠BAE=90°．即可得到∠ADF=45°．（2）利用等边对等角∠B=∠ACB=∠EAC．由（I）得∠BAE=90°，∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°，即可得到∠B=30°．进而得到△ACE∽△BCA，于是=tan30°．解答：解：（1）∵AC是⊙O的切线，∴∠B=∠EAC．又∵DC是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠DCB，∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，∴∠ADF=∠AFD．∵BE是⊙O直径，∴∠BAE=90°．∴∠ADF=45°．（2）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=∠EAC．由（1）得∠BAE=90°，∴∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°，∴∠B=30°．∵∠B=∠EAC，∠ACB=∠ACB，∴△ACE∽△BCA，∴=tan30°=．点评：熟练掌握圆的性质、切线的性质和角平分线的性质、弦切角定理、相似三角形的性质等是解题的关键．23．选修4﹣4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，点A（2，0）在曲线C1：，（a＞0，φ为参数）上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=acosθ（Ⅰ）求曲线C2的普通方程（Ⅱ）已知点M，N的极坐标分别为（ρ1，θ），（），若点M，N都在曲线C1上，求+的值．考点：圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由点A在曲线C1：，（a＞0，φ为参数）上求出a的值，代入ρ=acosθ后化为普通方程可得曲线C2的普通方程；（Ⅱ）求出曲线C1的直角坐标方程，化点M，N的极坐标为直角坐标后代入曲线C1的直角坐标方程，整理后即可得到+的值．解答：解：（Ⅰ）∵点A（2，0）在曲线C1上，∴，∵a＞0，∴a=2，∴ρ=2cosθ．由，得（x﹣1）2+y2=1．所以曲线C2的普通方程为（x﹣1）2+y2=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线C1：的普通方程为．由题意得点M，N的直角坐标分别为（ρ1cosθ，ρ1sinθ），．∵点M，N在曲线C1上，∴，．∴+==．点评：本题考查了圆的参数方程，简单曲线的极坐标方程，考查了数学转化与化归的思想方法，训练了三角函数的诱导公式．本题出现最多的问题是计算上的问题，是中档题．24．选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+1|．（Ⅰ）求使不等式f（x）＜6成立的x的范围；（Ⅱ）∃x0∈R，f（x0）＜a，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；特称．专题：不等式的解法及应用．分析：（I）由绝对值的几何意义可知x的取值范围；（Ⅱ）∃x0∈R，f（x0）＜a，即a＞f（x）min．由绝对值的几何意义知：|x﹣3|+|x+1|可看成数轴上到3和﹣1对应点的距离和．可得f（x）min=4，即可得出．解答：解：（I）∵f（﹣2）=6=f（4），∴由绝对值的几何意义可知x的取值范围为（﹣2，4）．（Ⅱ）∃x0∈R，f（x0）＜a，即a＞f（x）min．由绝对值的几何意义知：|x﹣3|+|x+1|可看成数轴上到3和﹣1对应点的距离和．∴f（x）min=4，即∴a＞4．所求a的取值范围为（4，+∞）．点评：熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．。

贵州省遵义航天高级中学2018届高三第二次模拟(10月)理科综合物理XXXX一年级第一学期高中第三第二次模拟考试综合理科试题第二，选择题:这个题目有8项，每项有6分，共48分。

在每个项目给出的四个选项中，只有问题14-18中的一个选项符合主题的要求，问题19-21中的更多选项符合主题的要求。

选择正确的得6分，选择正确但不是全部的得3分，选择错误的得0分。

1.下面的陈述，不符合物理学的历史事实的是()亚里士多德认为，一个物体只有在强烈作用于其上时才能运动。

牛顿认为力是物体运动状态变化的原因，而不是物体保持运动的原因。

行星在圆形轨道上保持匀速运动的本质是惯性D.如果运动的物体不受力的影响，它将继续以相同的速度沿着同一条直线运动。

[分析]亚里斯多德的观点是，力是维持物体运动的原因，也就是说，物体在强大时运动，在不强大时静止不动，所以A符合历史事实。

牛顿认为力是物体运动状态变化的原因，而不是物体运动的原因，所以B符合历史事实。

惯性的本质是保持原来的运动状态，而圆周运动的速度是变化的，所以C不符合历史事实。

如果运动的物体不受力的影响，它将继续以同样的速度沿着同样的直线运动，所以D符合历史事实。

所以选择c。

2.恒力F作用在质量为m的物体上。

如图所示，由于地面对物体的摩擦力很大，物体不会被拉动。

在时间T之后，下列陈述是正确的() A.拉力f对物体的冲量为零b，合力对物体的冲量为Ft c，拉力f对物体的冲量为ft OS θ d，拉力f对物体的冲量为Ft[答案] d。

[分析]拉力的大小是F，作用时间是t。

拉力的冲量是根据冲量定义的，所以D是正确的，AC是错误的。

物体保持静止。

根据动量定理，合成冲量为零，所以B是错误的。

所以d是正确的，ABC是错误的。

3.带电粒子只有在电场力的作用下才能从A点移动到B点。

运动轨迹如图所示，可以确定()A.a点的电位低于b点的电位。

B.a点的加速度小于b点的加速度。

粒子带负电荷D.粒子在a点的势能小于它在b点的势能。

2017-2018学年贵州省遵义市航天高中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合A={x|}，B={x|1＜2x＜8}，则A∩B等于（）A．（2，3）B．（﹣3，3）C．（0，3）D．（1，3）2．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．3．若复数（m∈R）的实部与虚部的和为零，则m的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．34．若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0，x∈R）无极值点，则（）A．b2≤3ac B．b2≥3ac C．b2＜3ac D．b2＞3ac5．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm36．设a=log0.10.2，b=log0.20.4，c=log0.30.6，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a7．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l8．下列中假的是（）A．∃x0∈R，lnx0＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），e x＞x+1C．∀x＞0，5x＞3x D．∃x0∈（0，+∞），x0＜sinx09．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．D．10．若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=e x，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f（3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）11．在平面直角坐标系中，过动点P分别作圆C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的切线PA与PB（A，B为切点），若|PA|=|PB|若O为原点，则|OP|的最小值为（）A．2 B．C．D．12．已知定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣log（﹣x），则方程f（x）﹣=0在（0，6）内的零点之和为（）A．8 B．10 C．12 D．16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13．已知向量=（1，），向量，的夹角是，•=2，则||等于．14．若sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值为．15．在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=．16．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．18．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的增区间；（3）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．19．（12分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=．（1）求证：BC1∥平面A1DC；（2）求二面角D﹣A1C﹣A的余弦值．20．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC﹣=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长的取值范围．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上且△PF1F2的周长为4+2．过点M（0，3）的直线l与椭圆C相交于A，B两点．（1）．求椭圆C的方程；（2）．若以AB为直径的圆恰好经过椭圆C的右顶点N，求此时直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a为非零实数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=f（x）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：＜．（参考数据：ln2≈0.693）2016-2017学年贵州省遵义市航天高中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（2016秋•遵义月考）设集合A={x|}，B={x|1＜2x＜8}，则A∩B等于（）A．（2，3）B．（﹣3，3）C．（0，3）D．（1，3）【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】分别求出关于集合A、B中x的范围，取交集即可．【解答】解：∵A={x|}={x|x＞2或x＜﹣3}，B={x|1＜2x＜8}={x|0＜x＜3}，则A∩B={x|2＜x＜3}，故选：A．【点评】本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题．2．（2016•郴州二模）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟程序图框的运行过程，得出当n=8时，不再运行循环体，直接输出S值．【解答】解：模拟程序图框的运行过程，得；该程序运行后输出的是计算S=++=．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．3．（2014•贵阳模拟）若复数（m∈R）的实部与虚部的和为零，则m的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．【解答】解：∵复数==，它的实部与虚部的和为零，∴+=0，解得m=0，故选：A．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，利用了两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，属于基础题．4．（2014•贵阳模拟）若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0，x∈R）无极值点，则（）A．b2≤3ac B．b2≥3ac C．b2＜3ac D．b2＞3ac【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】f′（x）=3ax2+2bx+c．（a≠0）．△=4b2﹣12ac．由于函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0，x∈R）无极值点，可得△≤0，化简即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+2bx+c．（a≠0）．△=4b2﹣12ac．∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0，x∈R）无极值点，∴△≤0，∴4b2﹣12ac≤0，化为b2≤3ac．故选：A．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值点与判别式的关系，考查了推理能力，属于中档题．5．（2015•山东一模）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），那么可得这个几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图判断几何体为三棱锥，求出三棱锥的高与底面面积，代入棱锥的体积公式计算．．【解答】解：由三视图判断几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面三角形底边长和高都为2．∴棱锥的体积V=××2×2×2=（cm）．故选C．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量．6．（2014•乌鲁木齐二模）设a=log0.10.2，b=log0.20.4，c=log0.30.6，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的性质推导出当0＜n＜1时，n越大，log n2n的值越小，由此能比较a=log0.10.2，b=log0.20.4，c=log0.30.6的大小．【解答】解：∵，当0时，有log2n1＜log2n2＜0，∴0＞＞，∴当0＜n＜1时，n越大，log n2n的值越小，∵a=log0.10.2，b=log0.20.4，c=log0.30.6，0.1＜0.2＜0.3，∴a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数运算性质的合理运用．7．（2013•新课标Ⅱ）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l ⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l【考点】平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．8．（2016•太原校级二模）下列中假的是（）A．∃x0∈R，lnx0＜0 B．∀x∈（﹣∞，0），e x＞x+1C．∀x＞0，5x＞3x D．∃x0∈（0，+∞），x0＜sinx0【考点】全称；特称．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据对数函数以及指数函数的性质分别判断各个选项即可．【解答】解：对于A：比如x0=时，ln=﹣1，是真；对于B：令f（x）=e x﹣x﹣1，f′（x）=e x﹣1＜0，f（x）递减，∴f（x）＞f（0）=0，是真；对于C：函数y=a x（a＞1）时是增函数，是真，对于D：令g（x）=x﹣sinx，g′（x）=1﹣cosx≥0，g（x）递增，∴g（x）＞g（0）=0，是假；故选：D．【点评】本题考查了的判断，考查函数的性质，是一道基础题．9．（2014•许昌一模）将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【专题】作图题．【分析】根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得到g（x）=3sin（2x﹣），从而得到g（x）图象的一条对称轴是．【解答】解：将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin（2x+）的图象，再向右平移个单位长度，可得y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）的图象，故g（x）=3sin（2x﹣）．令2x﹣=kπ+，k∈z，得到x=•π+，k∈z．则得y=g（x）图象的一条对称轴是，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，函数y=Asin（ωx+∅）的图象的对称轴，属于中档题．10．（2008•安徽）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g （x）=e x，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f（3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）【考点】函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【专题】压轴题．【分析】因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=e x联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案．【解答】解：用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=e x∴解得：，，分析选项可得：对于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），故B错误；对于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正确；故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性性质的应用．另外还考查了指数函数的单调性．11．（2015秋•文昌校级期末）在平面直角坐标系中，过动点P分别作圆C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的切线PA与PB（A，B为切点），若|PA|=|PB|若O为原点，则|OP|的最小值为（）A．2 B．C．D．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】利用|PA|=|PB|，结合勾股定理，即可求得点P的轨迹方程，|OP|的最小值为O 到直线的距离．【解答】解：设P（x，y），则∵|PA|=|PB|，∴x2+y2﹣4x﹣6y+9=x2+y2+2x+2y+1，∴3x+4y﹣4=0，∴|OP|的最小值为O到直线的距离，即=故选：B．【点评】本题考查点P的轨迹方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．12．（2016•郑州二模）已知定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣log（﹣x），则方程f（x）﹣=0在（0，6）内的零点之和为（）A．8 B．10 C．12 D．16【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】推导出f（x）是以4为周期的周期函数，由当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣log（﹣x），作出f（x）在（0，6）内的图象，数形结合能求出方程f（x）﹣=0在（0，6）内的零点之和．【解答】解：∵定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（x）=f（2﹣x）=﹣f（﹣x），即f（x）=﹣f（x+2）=f（x+4），∴f（x）是以4为周期的周期函数，∵当﹣1≤x＜0时，f（x）=﹣log（﹣x），∴f（x）在（0，6）内的图象如右图：∴结合图象得：方程f（x）﹣=0在（0，6）内的零点之和为：x1+x2+x3+x4=2+10=12．故选：C．【点评】本题考查函数在给定区间内的零点之和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质和数形结合思想的合理运用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13．（2016•南昌一模）已知向量=（1，），向量，的夹角是，•=2，则||等于2．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由向量的坐标可求的向量的模再由向量数量积的定义即可得出答案．【解答】解：∵||=又∵即：∴故答案为：2【点评】本题考察了向量的坐标以及向量数量积的定义，求出的模是关键，属于基础题．14．（2015•张家港市校级模拟）若sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值为．【考点】二倍角的余弦；角的变换、收缩变换．【专题】计算题．【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2﹣1，再利用诱导公式化为2﹣1，将条件代入运算求得结果．【解答】解：∵=cos2（+α）=2﹣1=2﹣1=2×﹣1=，故答案为：．【点评】本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为2﹣1=2﹣1，是解题的关键．15．（2010•新课标）在△ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=135°．若AC=AB，则BD=2+．【考点】余弦定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】先利用余弦定理可分别表示出AB，AC，把已知条件代入整理，根据BC=3BD推断出CD=2BD，进而整理AC2=CD2+2﹣2CD 得AC2=4BD2+2﹣4BD把AC=AB，代入整理，最后联立方程消去AB求得BD的方程求得BD．【解答】用余弦定理求得AB2=BD2+AD2﹣2AD•BDcos135°AC2=CD2+AD2﹣2AD•CDcos45°即AB2=BD2+2+2BD ①AC2=CD2+2﹣2CD ②又BC=3BD所以CD=2BD所以由（2）得AC2=4BD2+2﹣4BD（3）因为AC=AB所以由（3）得2AB2=4BD2+2﹣4BD （4）（4）﹣2（1）BD2﹣4BD﹣1=0求得BD=2+故答案为：2+【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生创造性思维能力和基本的推理能力．16．（2016秋•遵义月考）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=4．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】先将函数化成y=2+，然后再研究y=的最值，确定整个函数的最值求解．【解答】解：由已知定义域为{x|x∈R且x≠±1}原函数可化为y=2+，设f（x）=，显然f（﹣x）==﹣f（x）结合定义域可知该函数为奇函数，设f（x）的最大值为t，结合图象可知其最小值为﹣t，所以对原函数而言M=2+t，m=2﹣t，所以M+m=4．故答案为：4【点评】本题充分利用了奇偶性与函数的最值间的关系，但关键是首先分析出该函数是由一个常函数+奇函数得到的，必须注重对这一点的分析．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（2016•邯郸二模）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．【考点】参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】直线与圆．【分析】（1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程；消去参数t即可得到直线l的方程；（2）利用弦长|PQ|=2和圆的内接矩形，得对角线是圆的直径即可求出圆的内接矩形的面积．【解答】解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，进而x2+y2=4x；对于l：由（t为参数），得，即．（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积．（10分）【点评】本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程向直角坐标方程转化，参数方程向普通方程转化，以及圆内几何图形的性质等．18．（12分）（2016秋•遵义月考）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+2cos2x﹣1，x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的增区间；（3）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（1）利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据周期的公式进行求解；（2）利用（1）得出的正弦函数根据正弦函数增区间性质可得出所求；（3）判断f（x）在定义域内的增减区间来求出值域；【解答】解：f（x）=sin2x×+=sin2x+cos2x=（1∵0∴（2）由f（x）可以看出函数f（x）的增区间为2x+∈[]即函数f（x）的增区间为：[﹣]k∈Z（3）∵x∈[﹣]∴根据正弦函数的增减区间可知：当2x+=﹣时，f（x）min=﹣1；当2x+=时f（x）max=；∴f（x）【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的周期、定义域和值域，熟练掌握公式是解本题的关键．19．（12分）（2016秋•遵义月考）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=．（1）求证：BC1∥平面A1DC；（2）求二面角D﹣A1C﹣A的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离．【分析】（1）连结AC1，A1C，交于点E，连结DE，利用向量法能证明BC1∥平面A1DC．（2）取BC中点O，B1C1中点O，以O为原点，OB为x轴，OP为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣A1C﹣A的余弦值．【解答】证明：（1）连结AC1，A1C，交于点E，连结DE，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形ACC1A1是矩形，∴E是AC1的中点，∵点D是棱AB的中点，∴DE∥BC1，∵BC1⊄平面A1DC，DE⊂平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC．解：（2）取BC中点O，B1C1中点O，连结AO、OP，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AO⊥平面BCC1B1，PO⊥OB，∴以O为原点，OB为x轴，OP为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，），B（，0，0），D（），A1（0，，），C（﹣，0，0），=（，，），=（，0，），=（），设平面DA1C的法向量=（x，y，z），则，取z=，得=（﹣1，﹣，），设平面A1CA的法向量=（a，b，c），则，取a=，得=（，0，﹣1），设二面角D﹣A1C﹣A的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角D﹣A1C﹣A的余弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2015•烟台二模）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且acosC ﹣=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周长的取值范围．【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题；三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）根据正弦定理化简题中等式，得sinAcosC﹣sinC=sinB．由三角形的内角和定理与诱导公式，可得sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，代入前面的等式解出cosA=﹣，结合A∈（0，π）可得角A的大小；（2）根据A=且a=1利用正弦定理，算出b=sinB且c=sinC，结合C=﹣B代入△ABC的周长表达式，利用三角恒等变换化简得到△ABC的周长关于角B的三角函数表达式，再根据正弦函数的图象与性质加以计算，可得△ABC的周长的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵acosC﹣=b，∴根据正弦定理，得sinAcosC﹣sinC=sinB．又∵△ABC中，sinB=sin（π﹣B）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC﹣sinC=sinAcosC+cosAsinC，化简得﹣sinC=cosAsinC，结合sinC＞0可得cosA=﹣∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵A=，a=1，∴根据正弦定理，可得b===sinB，同理可得c= sinC，因此，△ABC的周长l=a+b+c=1+sinB+sinC=1+[sinB+sin（﹣B）]=1+[sinB+（cosB﹣sinB）]=1+（sinB+cosB）=1+sin（B+）．∵B∈（0，），得B+∈（，）∴sin（B+）∈（，1]，可得l=a+b+c=1+sin（B+）∈（2，1+]即△ABC的周长的取值范围为（2，1+]．【点评】本题已知三角形的边角关系式，求角A的大小，并在边a=1的情况下求三角形的周长的取值范围．着重考查了正弦定理、三角函数的图象与性质、三角恒等变换和函数的值域与最值等知识，属于中档题．21．（12分）（2016秋•遵义月考）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上且△PF1F2的周长为4+2．过点M（0，3）的直线l 与椭圆C相交于A，B两点．（1）．求椭圆C的方程；（2）．若以AB为直径的圆恰好经过椭圆C的右顶点N，求此时直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆的方程可知：椭圆的焦点在y轴上，e==，a+c=2+，求得a和c的值，由椭圆的简单几何性质求得b，即可求得椭圆方程；（2）由（1）可知求得N点坐标，当斜率不存在时，•=﹣3≠0，不符合条件，当斜率存在，设l的方程为y=kx+3，代入椭圆方程，由韦达定理求得x1+x2和x1•x2，代入直线方程求得y1•y2，由向量数量积的坐标表示，•=0，代入求得k的值，求得直线l的方程．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的焦点在y轴上，椭圆的离心率e==，△PF1F2的周长为2a+2c=4+2，即a+c=2+，解得：a=2，c=，b2=a2﹣c2=1，∴求椭圆C的方程；（2）由（1）N（1，0），由题意可知•=0，当斜率不存在时，A（0，2），B（0，﹣2），∴=（﹣1，2），=（﹣1，﹣2），•=﹣3≠0，不符合条件，当斜率存在，设斜率为k，设l的方程为y=kx+3，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴，可得：（4+k2）x2+6kx+5=0，∴△=16k2﹣80＞0，求得k2＞5，x1+x2=﹣，x1•x2=，∴y1•y2=（kx1+3）（kx2+3）=，∴•=x1•x2﹣（x1+x2）+1+y1•y2==0，∴k=﹣3或k=5，均满足，∴l的方程为：y=﹣3x+3或y=5x+3．【点评】本题考查椭圆的标准方程及其简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理及向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．22．（12分）（2016•吉林校级模拟）已知函数f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a为非零实数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若y=f（x）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：＜．（参考数据：ln2≈0.693）【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）求导数，分类讨论，利用导数的正负研究函数f（x）的单调性；（Ⅱ）确定α+β=0，αβ=a﹣1.．构造函数，确定其单调性，即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）．当a﹣1≥0时，即a≥1时，f'（x）≥0，f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；当0＜a＜1时，由f'（x）=0得，，故f（x）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当a＜0时，由f'（x）=0得，，f（x）在上单调递减，在上单调递增．证明：（Ⅱ）由（I）知，0＜a＜1，且，所以α+β=0，αβ=a﹣1．．由0＜a＜1得，0＜β＜1．构造函数．，设h（x）=2（x2+1）ln（x+1）﹣2x+x2，x∈（0，1），则，因为0＜x＜1，所以，h'（x）＞0，故h（x）在（0，1）上单调递增，所以h（x）＞h（0）=0，即g'（x）＞0，所以g（x）在（0，1）上单调递增，所以，故．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的构造与运用，解题的关键是确定函数的单调性．。

2017～2018学年第一学期高三第二次模拟考试理科综合试题可能用到的相对原子质量：Cu 64 Na 23 Cl 35。

5 O 16 H 1 N 14 Mg 24一、选择题（每小题6分,共78分）1、下列叙述中，正确的是（）A、植物细胞发生质壁分离的基础只是其原生质层比细胞壁的伸缩性大B、实验制备细胞膜时，破裂哺乳动物红细胞利用的是渗透作用的原理C、生物膜选择透过性是指协助扩散和主动运输选择性的允许物质通过D、成熟植物细胞的原生质层是由细胞壁、细胞膜和液泡膜共同组成的2、生物的生命活动离不开呼吸作用，下列说法正确的是（）A、人体通过呼吸作用释放的CO2产生于线粒体基质中B、细胞呼吸氧化分解的能量全部用于生命活动C、人体无氧呼吸产生乳酸和CO2,导致血浆pH有所下降D、水稻长时间被淹没时，会因为产生大量丙酮酸而死亡3、下列关于探索DNA是遗传物质实验的相关叙述，正确的是( )A、格里菲斯实验中肺炎双球菌S型转化为R型B、格里菲斯实验证明了DNA是肺炎双球菌的遗传物质C、赫尔希和蔡斯实验中T2噬菌体的DNA是用32P直接标记的D、赫尔希和蔡斯实验证明了DNA是T2噬菌体的遗传物质4、细胞增殖过程中,染色体和核DNA都有复制和加倍的过程，据下图判断下列相关叙述,不正确的是（）A、染色体复制后,其数量是之前的2倍B、图中的b和d过程发生在细胞分裂间期C、图中的c过程发生在细胞分裂后期D、染色体复制的实质是DNA数量的加倍5、以下实验不能说明细胞具有活性的是（）A、人体口腔上皮细胞被健那绿染液染成蓝绿色B、制作人的口腔上皮细胞装片以观察DNA、RNA的分布状况C、紫色洋葱鳞片叶表皮细胞在清水中发生质壁分离复原现象D、将玉米种子浸泡15h后，从中央切开,用稀释的红墨水染色，胚体细胞难以着色6、南瓜的黄花和白花是一对相对性状，某生物兴趣小组进行了三组杂交实验，实验结果如下表,下列说法错误的是（）A、组合一的亲本一定为纯合子B、组合二、三均可判断黄花是显性性状C、组合二的后代中黄花个体一定是杂合子D、组合三的后代中黄花个体的基因型与亲本相同7．下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是（）A.SO2具有氧化性,可用于漂白纸浆B。