离散试题(集合论)

离散数学试题及答案一、选择题1. 在集合论中，下列哪个选项表示两个集合A和B的并集？A. A ∩ BB. A ∪ BC. A - BD. A × B答案：B2. 命题逻辑中，下列哪个符号表示逻辑非？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 在有向图中，如果存在一条从顶点u到顶点v的路径，那么称顶点v为顶点u的：A. 祖先B. 后代C. 邻居D. 连接点答案：B二、填空题1. 一个命题函数P(x)表示为“x是偶数”，那么其否定形式为________。

答案：x是奇数2. 在关系R上，如果对于所有的a和b，如果(a, b)∈R且(b, a)∈R，则称R为________。

答案：自反的三、简答题1. 简述什么是等价关系，并给出其三个基本性质。

答案：等价关系是一种特殊的二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。

自反性指每个元素都与自身相关；对称性指如果a与b相关，则b也与a相关；传递性指如果a与b相关，b与c相关，则a与c也相关。

2. 解释什么是图的连通分量，并给出如何判断一个图是否是连通图。

答案：连通分量是指图中最大的连通子图，即图中任意两个顶点之间都存在路径。

判断一个图是否是连通图，可以通过深度优先搜索或广度优先搜索算法遍历整个图，如果所有顶点都被访问，则图是连通的。

四、计算题1. 给定命题公式P：((p → q) ∧ (r → ¬p)) → (q ∨ ¬r)，证明P是一个重言式。

答案：通过使用命题逻辑的等价规则和真值表，可以证明P在所有可能的p, q, r的真值组合下都为真，因此P是一个重言式。

2. 给定一个有向图G，顶点集合V(G)={1, 2, 3, 4}，边集合E(G)={(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 1), (2, 4)}。

找出所有强连通分量。

答案：通过Kosaraju算法或Tarjan算法，可以找到图G的强连通分量，结果为{1, 4}和{2, 3}。

、选择题1设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（）.A. {2} BC. {2} B2. 若集合A={ a, b, { 1, 2 }} , B={A. B A，且BAC. B A,但B A3. 设集合A = {1, a }，则P(A)=(A . {{1}, { a}}C. { ,{1}, { a}, {1, a }}4•已知A B={1,2,3}, A C={2,3,4},若2A. 1 CB. 2 C5.下列选项中错误的是()A .B .6. 下列命题中不正确的:是（)A .x {x}-{{ x}}C .A {x} x ,则x A且x A7. A, B 是集合，P(A),I P （B）为其幕集，且A .B .{ }C .8. 空集的幕集P（）的基数;是(A . 0B .1C . 3B,U()C . 3 CD .4 CC .{ }D . { }B .{x} {x} {{ x}}D .A B A BA B ，则P(A) P(B)() {{ }} D.{ ,{ }})D . 49. 设集合A = {1 , 2, 3, 4, 5, 6 }上的二元关系R ={ a , b 具有的性质为（）.A.自反的C.对称和传递的B .对称的D .反自反和传递的集合论练习题B . {2, {2}, 3, 4} BD. {2, {2}} B1, 2}，则( ).B . B A，但B AD . B A，且B A).B . { ,{1}, { a}}D . {{1}, { a}, {1, a }}a ,b A ,且a +b = 8}，贝U R10. 设集合A=｛1 , 2,3,4｝上的二元关系则S 是R 的( )闭包.12. 非空集合A 上的二元关系 R ,满足(A .自反性，对称性和传递性 C .反自反性，反对称性和传递性13. 设集合A=｛a, b ｝，则A 上的二元关系A .是等价关系但不是偏序关系 C .既是等价关系又是偏序关系 14. 设R 和S 是集合A 上的等价关系，则 A .一定成立B .不一定成立15. 整数集合Z 上“V”关系的自反闭包是A . =B .工C .>16. 关系R 的传递闭包t(R)可由( A . t(R)是包含R 的二元关系 C . t(R)是包含R 的一个传递关系17. 设R 是集合A 上的偏序关系， )，则称R 是等价关系.B .反自反性，对称性和传递性 D .自反性，反对称性和传递性R=｛< a, a>, <b, b>｝是 A 上的()关B .是偏序关系但不是等价关系 D .不是等价关系也不是偏序关系 R U S 的对称性( )C . 一定不成立D .不可能成立( )关系D . <A . R 1 ={<1 , 1>, <1, 2>, <2, 1>, <2 , 2>, <3,3>}B . R 2 ={<1 , 1>, <1, 3>, <2, 2>, <3, 3>, <4, 4>}C. R 3 ={<1 , 1>, <1, 3>, <2, 2>, <3, 1>, <3, 3>, <4, 4>}D . R 4 ={<1 , 1>, <1, 3>, <2, 2>, <3, 2>, <4, 4>},2, 3, 4｝，下列关系中为等价关系。

离散数学集合论练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN集合论练习题一、选择题1．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ ）．A ．{2}∈B B ．{2, {2}, 3, 4}BC ．{2}BD ．{2, {2}}B2．若集合A ={a ，b ，{ 1，2 }}，B ={ 1，2}，则（ ）．A ．B ⊂ A ，且B ∈A B ．B ∈ A ，但B ⊄AC ．B ⊂ A ，但B ∉AD ．B ⊄ A ，且B ∉A3．设集合A = {1, a }，则P (A ) = ( )．A ．{{1}, {a }}B ．{∅,{1}, {a }}C ．{∅,{1}, {a }, {1, a }}D ．{{1}, {a }, {1, a }}4.已知A ⊕B ={1,2,3}, A ⊕C ={2,3,4},若2∈ B,则（ ）A ． 1∈CB ．2∈C C ．3∈CD ．4∈C5. 下列选项中错误的是( )A ． ∅⊆∅B ． ∅∈∅C ． {}∅⊆∅D ．{}∅∈∅6. 下列命题中不正确的是（ ）A ． x ∈{x }-{{x }}B ．{}{}{{}}x x x ⊆-C ．{}A x x =⋃,则x ∈A 且x A ⊆D ． A B A B -=∅⇔=7. A , B 是集合，P (A ),P (B )为其幂集，且A B ⋂=∅，则()()P A P B ⋂=( )A ． ∅B ． {}∅C ． {{}}∅D ．{,{}}∅∅8. 空集∅的幂集()P ∅的基数是( )A ． 0B ．1C ．3D ．49．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={<a , b>⎢a , b∈A , 且a +b = 8}，则R具有的性质为（）．A．自反的 B．对称的C．对称和传递的 D．反自反和传递的10.设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<4 , 4>}，S = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<3 , 2>，<4 , 4>}，则S是R的（）闭包．A．自反 B．传递 C．对称 D．以上都不对11. 设A={1，2，3，4}，下列关系中为等价关系。

离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，空集表示为：A. {0}B. {1}C. {}D. Ø答案：D2. 命题逻辑中，下列哪个是合取命题的真值表？A. P | Q | P ∧ QB. P | Q | P ∨ QC. P ∧ Q | P ∨ QD. P ∧ Q | ¬(P ∨ Q)答案：A3. 函数f: A → B是单射的，那么f的逆函数：A. 一定存在B. 一定不存在C. 可能存在D. 以上都不对答案：C4. 关系R是自反的，那么对于所有a∈A，以下哪个命题一定为真？A. (a, a) ∈ RB. (a, a) ∉ RC. (a, a) ∈ R或(a, a) ∉ RD. (a, a) ∈ R且(a, a) ∉ R答案：A5. 在图论中，下列哪个不是图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 子集D. 路径答案：C6. 命题p: “如果x是偶数，则x能被4整除”的否定是：A. 如果x是偶数，则x不能被4整除B. 如果x不是偶数，则x不能被4整除C. 如果x不是偶数，则x能被4整除D. 如果x是偶数，则x不能被4整除或x不是偶数答案：A7. 有向图G中，如果存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称v是u 的：A. 祖先B. 后代C. 邻居D. 连接点答案：B8. 在命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (P ∧ ¬P) ∨ (P ∨ ¬P)B. (P ∧ ¬P) ∧ (P ∨ ¬P)C. (P ∨ ¬P) ∧ (¬P ∨ P)D. (P ∧ ¬P) ∧ (¬P ∧ P)答案：C9. 以下哪个选项是等价命题？A. P ∧ (Q ∨ R) ≡ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)B. P ∨ (Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)C. P ∨ ¬P ≡ ¬P ∧ PD. P ∧ ¬P ≡ ¬P ∨ P答案：A10. 树是无环连通图，以下哪个是树的属性？A. 至少有一个环B. 至少有两个顶点C. 至少有一个顶点D. 至少有一个边答案：B二、填空题（每空2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集含有__个元素。

1.集合理论中，如何表示A集合中所有元素均为B集合中元素的子集关系？o A. A∪Bo B. A∩B=Ao C. A−B=∅o D. B⊆A参考答案： B解析：集合A中所有元素均为B集合中的元素，意味着A是B的子集，但在选项中直接表示子集的方式不出现，而A∩B=A表示A与B的交集等于A，只有当A中的所有元素都在B中时，此等式才成立，故B正确。

2.下列哪个语句是命题？o A. 今天天气很好。

o B. 我希望你考试顺利。

o C. 2 + 3 = 6o D. 请不要再这样做了。

参考答案： C解析：命题是能够判断真假的陈述句。

选项C中“2 + 3 = 6”能够被判断为假（正确值应为5），因此是一个命题。

3.在图论中，完全图是指：o A. 图中任意两个顶点都有边相连。

o B. 图中每个顶点的度数相等。

o C. 图中不存在环。

o D. 图中所有顶点形成一个环。

参考答案： A解析：完全图的定义是图中任意两个不同的顶点之间都有一条边相连。

4.若命题P为真，命题Q为假，则复合命题P ∧Q（P且Q）的真假值为：o A. 真o B. 假o C. 可能真可能假o D. 无法判断参考答案： B解析：在命题逻辑中，P ∧Q（P且Q）成立的条件是P和Q都为真，若Q为假，则P ∧Q为假。

5.以下哪个是逻辑等价的？o A. P∨Q和¬P∨Qo B. P∧Q和¬P∧Qo C. P→Q和¬Q→¬Po D. P∨Q和¬(¬P∧¬Q)参考答案： C解析：P→Q与¬Q→¬P为逻辑等价，代表原命题与它的逆否命题。

6.有向图中，顶点的入度是指：o A. 连接此顶点的边的数量。

o B. 从此顶点出发，指向其它顶点的边的数量。

o C. 指向此顶点的边的数量。

o D. 顶点的度数减去出度。

参考答案： C解析：有向图中，顶点的入度定义为指向该顶点的边的数量。

7.集合A和B的笛卡尔积表示为：o A. A×Bo B. A+Bo C. A∩Bo D. A−B参考答案： A解析：笛卡尔积表示为两个集合的所有可能的有序对的集合，即A×B。

离散期末考试题及答案离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 有限集合A和B的并集，其元素个数最多是A和B元素个数之和，这个性质称为：A. 德摩根定律B. 幂集C. 并集原理D. 子集原理答案：C3. 命题逻辑中，以下哪个命题是真命题？A. (p ∧ ¬p) ∨ qB. (p ∨ ¬p) ∧ qC. (p ∨ q) ∧ ¬pD. (p ∧ q) ∨ ¬p答案：B4. 在图论中，一个无向图的边数至少是顶点数的多少倍才能保证图中至少存在一个环？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 以下哪个算法用于生成一个集合的所有子集？A. 欧拉回路B. 哈密顿回路C. 深度优先搜索D. 子集生成算法答案：D6. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D7. 以下哪个是有限自动机的状态？A. 初始状态B. 终止状态C. 转移状态D. 所有选项答案：D8. 以下哪个是图论中的一个基本定理？A. 欧拉定理B. 哈密顿定理C. 狄拉克定理D. 所有选项答案：D9. 在命题逻辑中，以下哪个是德摩根定律的逆命题？A. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qC. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬qD. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∧ ¬q答案：B10. 在集合论中，以下哪个操作表示集合的差集？A. ∩B. ∪C. -D. ×答案：C二、填空题（每空3分，共30分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含________个元素。

集合论练习题一、选择题1.设B = { {2}, 3, 4, 2},那么下列命题中错误的就是( ).A.{2}∈BB.{2, {2}, 3, 4}⊂BC.{2}⊂BD.{2, {2}}⊂B2.若集合A ={a ,b ,{ 1,2 }},B ={ 1,2},则( ).A.B ⊂ A ,且B ∈AB.B ∈ A ,但B ⊄AC.B ⊂ A ,但B ∉AD.B ⊄ A ,且B ∉A3.设集合A = {1, a },则P (A ) = ( ).A.{{1}, {a }}B.{∅,{1}, {a }}C.{∅,{1}, {a }, {1, a }}D.{{1}, {a }, {1, a }}4、已知A ⊕B ={1,2,3}, A ⊕C ={2,3,4},若2∈ B,则( )A. 1∈CB.2∈CC.3∈CD.4∈C5、 下列选项中错误的就是( )A. ∅⊆∅B. ∅∈∅C. {}∅⊆∅D.{}∅∈∅6、 下列命题中不正确的就是( )A. x ∈{x }-{{x }}B.{}{}{{}}x x x ⊆-C.{}A x x =⋃,则x ∈A 且x A ⊆D. A B A B -=∅⇔=7、 A , B 就是集合,P (A ),P (B )为其幂集,且A B ⋂=∅,则()()P A P B ⋂=( )A. ∅B. {}∅C. {{}}∅D.{,{}}∅∅8、 空集∅的幂集()P ∅的基数就是( )A. 0B.1C.3D.49.设集合A = {1,2,3,4,5,6 }上的二元关系R ={<a , b >⎢a , b ∈A , 且a +b = 8},则R 具有的性质为( ).A.自反的B.对称的C.对称与传递的D.反自反与传递的10、 设集合A ={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R = {<1 , 1>,<2 , 2>,<2 , 3>,<4 , 4>},S = {<1 , 1>,<2 , 2>,<2 , 3>,<3 , 2>,<4 , 4>},则S就是R的( )闭包.A.自反B.传递C.对称D.以上都不对11、设A={1,2,3,4},下列关系中为等价关系。

离散考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念不是布尔代数的基本运算？A. 与B. 或C. 非D. 模答案：D2. 集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A3. 命题逻辑中，下列哪个符号表示“蕴含”关系？A. ∧B. ∨C. →D. ↔答案：C4. 关系R在集合A上是自反的，意味着什么？A. 对于所有a∈A，(a, a)∈RB. 对于所有a∈A，(a, a)∉RC. 对于所有a∈A，(a, b)∈RD. 对于所有a∈A，(a, b)∉R答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个集合的基数是集合中元素的________。

答案：数量2. 在有向图中，如果存在一条从顶点u到顶点v的路径，则称顶点v 是顶点u的________。

答案：可达的3. 一个图是连通的，当且仅当图中任意两个顶点都是________。

答案：连通的4. 在命题逻辑中，一个命题的否定是________。

答案：它的对立命题三、简答题（每题10分，共30分）1. 请解释什么是图的哈密顿回路。

答案：哈密顿回路是一个图中的闭合回路，它恰好访问图中的每个顶点一次。

2. 描述一下什么是二元关系，并给出一个例子。

答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。

例如，小于关系是数字集合上的一个二元关系。

3. 什么是图的生成树？答案：图的生成树是图的一个子图，它包含图中的所有顶点，并且是一棵树，即它是连通的且没有环。

四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1,2,3,4,5}，计算它的幂集。

答案：幂集P(A)={∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {3,4}, {3,5}, {4,5},{1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5}, {1,3,4,5}, {2,3,4,5}, {1,2,3,4,5}, A}。

离散数学自考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (p ∧ ¬p) → qB. p ∨ (q ∧ ¬q)C. (p → q) ∧ (q → p)D. ¬(p → ¬p)答案：B3. 函数f: A → B中，如果A中的每个元素都映射到B中的不同元素，则称f为：A. 注入函数B. 满射C. 双射D. 单射答案：C4. 在图论中，下列哪项不是无向图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 路径D. 子图答案：D5. 以下哪个算法用于判断一个图是否包含汉密尔顿回路？A. 深度优先搜索B. 广度优先搜索C. 弗洛伊德算法D.Dijkstra算法答案：A6. 命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些命题的等价关系？A. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qB. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qC. ¬(p → q) ≡ p ∧ ¬qD. 所有以上答案：D7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. DELETED. UPDATE答案：C8. 以下哪个是有限自动机的组成部分？A. 状态B. 转移C. 输入D. 所有以上答案：D9. 在布尔代数中，下列哪个操作不是基本操作？A. ANDB. ORC. NOTD. XOR答案：D10. 以下哪个是命题逻辑中的有效论证形式？A. 假言三段论B. 假言推理C. 析取三段论D. 所有以上答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 在集合{1, 2, 3}的幂集中，含有2个元素的子集有_________。

答案：{{1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}12. 如果命题P表示“今天是晴天”，命题Q表示“我去公园”，那么(P ∧ Q)表示_________。

自考离散数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 命题逻辑中，下列哪个表达式表示“非”操作？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 在下列哪个图论的术语中，表示图中任意两个顶点都相连？A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 二分图答案：C4. 布尔代数中，下列哪个操作是“或”？A. ∧C. ¬D. →答案：B5. 以下哪个是等价关系的属性？A. 自反性B. 对称性C. 反对称性D. 传递性答案：A6. 有限自动机中，状态可以被分为哪两种类型？A. 初始状态和终止状态B. 接受状态和拒绝状态C. 确定状态和非确定状态D. 静态状态和动态状态答案：B7. 在关系数据库中，下列哪个操作用于删除表中的行？A. INSERTB. DELETEC. UPDATED. SELECT答案：B8. 以下哪个是谓词逻辑中的量词？B. ∃C. ∧D. ∨答案：A9. 在命题逻辑中，德摩根定律描述了哪些逻辑运算的对偶性？A. ∧ 和∨B. ¬和→C. ¬和↔D. → 和↔答案：A10. 树的深度优先搜索（DFS）算法通常使用哪种数据结构来实现？A. 队列B. 栈C. 链表D. 哈希表答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 在集合{1, 2, 3, 4, 5}中，子集的总数是_________。

答案：3212. 如果命题P为真，则命题P → Q的真值表中，Q的值必须为_________。

答案：真13. 在有向图中，一个顶点的入度是指_________。

答案：指向该顶点的边的数量14. 一个关系R(A, B, C)中，如果对于任意两个元组，当它们在属性A上的值相等时，它们在属性B和C上的值也相等，则称R具有_________。

答案：候选键15. 在布尔代数中，表达式(A ∧ B) ∨ (A ∧ ¬B)的结果是_________。