贵州省遵义航天高级中学2020届高三数学第四次模拟考试试题理

贵州省遵义航天高级中学2020届高三数学第四次模拟考试试题

理

'、选择题：

5.某方便面生产线上每隔 15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为①，从某中学的 40名数

学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为②，那么①和②分别为

8、一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说

不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是

A.甲

B.乙

C. 丙

D. 丁

A. X 1 X 1 ,

B. x1 x 2 ,

C.

x

2

x 1 , D.

x1 x 2,

2、已知i 为虚数单位，

则 i 2019 =

A 1

B

i

C

i

D -1

3、已知命题p: x R, x 2 x 1

；

命题q : 若a 2 b 2，则 a

b .下列命题中为真命题

的是

A. p q

B.

p ( q)

C.

( p) q D . (p) ( q)

1x

2 1

，x R

，则

M N

XX 2 x 2 0,x R , N

1、已知集合M 4、已知向量a (2, 1),b (1,7)，则下列结论正确的是

A. a b B . a II b C.

a (a b) D .

a (a b)

A.①系统抽样，②分层抽样 C.①分层抽样，②系统抽样 6、某几何体的三视图如图所示(单位: 是

A . 2

B . 4

7、在等差数列

a

n 中，若 a 3

a

5

A.5

B.6

B.①系统抽样，②简单随机抽样 D.①分层抽样，②简单随机抽样 3

cm ),则该几何体的体积(单位：

cm )

C. 6

D. 8

a 7 a ? an 55 , S 3

3，贝V a 5等于

C.7

D.9

K — 2f

侧视图

俯视图

:乙是第一名。丁说：我

正视图

9、在长方体ABCD ARCP中，AB BC 1 , AA 3，则异面直线AD’与DB’所成角的

余弦值为

A.5B^ _5 C. 1 D.J

5652

10在ABC

中，角A,B,C的对边分别为

a,b,c,若B -,cosA3向量BA BC 28则b的值为

45

A.3

B.5 C 4 D. 5

2

2 2

X y

11-已知F i , F2是椭圆C: ——7 1(a b 0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A

a b

且斜率为」的直线上，

6

△ PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为

2111

A.-

B.

C.

D.-

3234

12、已知定义在R上的函数y f (x)满足：函数y f(x 1)的图像关于直线x 1对称,

且当x ( ,0)时，f (x)xf '(x) 0 .若

a o.76 f(o.76),

b (log 0.7 6) f (log o.y6),

c 6°6 f(6°6)，则a,b,c 的大小关系是()

A. a>b>c

B. b>a>c

C. c>a>b

D.a>c>b

二、填空题：

13. ________________________________________________ 曲线y 2ln(x 1)在点(0,0)处的切线方程为.

6 4 2

14. 二项式(x 2y)展开式中x y的系数为 ________________ (用数字作答)

15. 从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2, 4,6中任取2个数字，一共可以组成 ____________________

个没有重复数字的四位数.(用数字作答)

16 •已知点M 1 , 1和抛物线C：y2 4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A , B两

点•若 / AMB 90，贝U k __________ .

三、解答题：

17.在数列a n中，a14，且na n1 (n 1)a n 2n 2n

(1)证明：数列是等差数列;

n

(2)求数列丄的前n项和S n。

a n

18、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PU平面ABCD E为PD的中点.

(I)证明：PB//平面AEC

(H)设二面角D-AE-C为60°, AP=1, AD=. 3，求三棱锥E-ACD的体积.

19、2020年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，世界杯给俄罗斯经济带来了一定的

增长，某纪念商品店的销售人员为了统计世界杯足球赛期间商品的销售情况，随机抽查了该商品商店某天200名顾客的消费金额情况，得到如下频率分布表：

将消费顾客超过4万卢布的顾客定义为”足球迷”，消费金额不超过4万卢布的顾客定义为“非足球迷”。

(1)求这200名顾客消费金额的中位数与平均数(同一组中的消费金额用该组的中点值作代

表；

(2)该纪念品商店的销售人员为了进一步了解这200名顾客喜欢纪念品的类型，采用分层抽样的方法从“非足球迷”，“足球迷”中选取5人，再从这5人中随机选取3人进行问卷调查，则选取的3人中“非足球迷”人数的分布列和数学期望。

2 2

20.椭圆y^ 1 (a b 0)的左、右焦点分别为F「F2，右顶点为A,上顶点为B,

a b