贵州省遵义航天高级中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案(人教A版)

贵州省遵义航天高级中学2014届高三数学上学期第一次联考试题文 新人教A 版（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.）1.的值域为则函数的值域为函数)1(,]3,1[)(+=-=x f y x f y （ ） ]3,1.[]3,0.[]2,2.[]4,1.[--D C B A2.满足可能是且为奇函数的函数)()()(x f x f x f -=+π（ ） x D x C xB x A cos .2sin.sin .2cos .3.的值为，则和为上的最大值与最小值之在函数a a x a x f ax]1,0[)1()(log ++=（ ） 4.2.21.41.D C B A4.的值为则满足条件函数)2(),3()1(6)(2f f f bx ax x f =-++=（ ）A.5B.6C.8D.与a 、b 的值有关 5. 以下关于几何体的三视图的讨论中，正确的是（ ）A.球的三视图总是三个全等的圆B.正方体的三视图总是三个全等的正方形C.水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D.水平放置的圆台的俯视图是一个圆6.有是第一象限角，那么恒若θ（ ） 2cos 2sin.2cos2sin.12tan.02sin.θθθθθθ<><>D C B A7.的零点个数为成等比数列，则函数若c bx ax x f c b a ++=2)(,,（ ） A.0 B.1 C.2 D.无法确定8.直线）是（轴上的截距的取值范围），在（经过点3,3-2,1A x l ，则其斜率k 的取值范围是（ ） 121D.151.211.511.-<>><<><<-k k k k C k k B k A 或或或9.的点共有的距离等于上到直线圆201034222=++=-+++y x y y x x （ ）A.1个B.2个 Ｃ． ３个 Ｄ．４个 10.若正数的取值范围是则满足ab b a ab b a ,3,++=（ ） ),3.(),3.[),9.[),9.(+∞+∞+∞+∞D C B A11..)()(',1)4()(R 的导函数为满足上的函数定义在x f x f f x f =)('.x f y =已知的图象如图所示．若两个正数的取值范围是则满足1a 1b ,1)2(,++<+b a f b a （ ） )31,51.(A ),5()31,.(+∞-∞Y B )5,31.(C )3,.(-∞D 12.*),)(1()1()2()1()0(R 1)21()(F N n f n n f n f n f f a x f x n ∈+-++++=-+=Λ上的奇函数，是已知{}的通项公式为则数列n a （ ）2.1..1.n a D n a C n a B n a A n n n n =+==-=二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.） 13.=+=⋅-x x x的解）（方程12321log 3. 14.的最小值为那么且若232,12,0,0y x y x y x +=+≥≥ .15.的距离均相等”是个点到平面共线，若“这个点，且任意三点都不内有已知平面βαn n 的最小值为”的充要条件，则“n βα// .16.轴正半轴上坐标系中，给定如图所示，在平面直角y .0b)B(0,a)A(0,）（，两点>>b a ，轴正半轴上求一点试在C x取得最大值，使ACB ∠点的坐标为则C .三、解答题（17——21题每题12分，22——24为选做题、10分，共70分.）17..B |x |3)(A )2lg()(2的定义域为集合，函数的定义域为集合记函数-=--=x g x x x f （１）.B A A Y I 和求B（２）{}..,04|C 的取值范围求实数若p A C p x x ⊆<+=18.).1,(cos ),23,(sin a -==x b x 已知向量（１）.2sin cos 22的值共线时，求与当向量x x b a -（２）.]0,2[)()(上的值域在求π-⋅+=b b a x f19.{}*).,,(22N n R q p q n pn S n a n n ∈∈+-=项和为的前已知等差数列 （１）.q 的值求（２）{}{}.,218log 251项和的前求数列满足，数列的等差中项为与若n b b a b a a nnn n =20.,//AB ED EA 2ABCDE CE EC ED EA ，ＥＣ两两垂直，，，且中，如图所示，在五面体===.CD ,1的中点为F AB =（１）.ABCDE 的体积求五面体 （２）.ADE //BF 平面求证：21..,)(为自然对数的底数其中设函数e e x f x= （１）.3)()(的零点个数求函数x x f x g -=（２）与处的切线为其中在其上一点记曲线l l x x f x x f y ,)0))((,(P )(000<=坐标轴所围成的三角形的面积为Ｓ．求Ｓ的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．如图,已知PE 切⊙O 于点E ,割线PBA 交⊙O 于A 、B 两点, ∠APE 的平分线和AE 、BE 分别交于点C 、D .求证:(Ⅰ)CE DE =;(Ⅱ)CA PECE PB=.23. (本小题满分10分) 选修4一4:坐标系与参数方程 已知圆C 24sin )4πρθ=+（，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为312x t y t =+⎧⎨=-⎩，（t 为参数）(Ⅰ)将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l 的参数方程化为普通方程； (Ⅱ)判断直线l 和圆C 的位置关系． 24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数f (x )＝|x －2a |，a ∈R .（Ⅰ）若不等式f (x )＜1的解集为{x |1＜x ＜3}，求a 的值； （Ⅱ）若存在x 0∈R ，使f (x 0)＋x 0＜3，求a 的取值范围.22. (Ⅰ)证明:PE Q 切⊙O 于点E ,A BEP ∴∠=∠PC Q 平分A CPA BEP DPE ∴∠+∠=∠+∠,ECD A CPA EDC BEP DPE ∠=∠+∠∠=∠+∠Q ,,ECD EDC EC ED ∴∠=∠∴=(Ⅱ)证明:,,PDB EDC EDC ECD PDB PCE ∠=∠∠=∠∠=∠Q ,BPD EPC PBD ∴∠=∠∴∆∽PEC ∆,PE PCPB PD∴=同理PDE ∆∽PCA ∆,PC CAPD DE∴=PE CA PB DE ∴= ,CA PE DE CE CE PB=∴=Q 23.【解析】（1）因为24(sin )4πρθ=+，即2(sin cos )ρθθ=+，所以22(sin cos )ρρθρθ=+， 消去参数θ，得⊙C 的直角坐标方程为：22(1)(1)2x x -+-=；--------------------------（3分） 又因为312x ty t=+⎧⎨=-⎩，消去参数t ，得直线l 的普通方程为270x y +-=．------------------------（6分）（2）由（1）知，圆心C 到直线l 的距离254>=d ，------------------------（8分）所以直线l 和⊙C 相离．------------------------------------------------------------------（10分）。

遵义航天高级中学2018届高一下学期第一次月考数学卷一、选择题：共12小题，每小题5分1。

0sin 600的值是（ ）A ．12B ．32C ．32-D ．12- 2.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中01,3,30a b A ===，则角B =（ ） A ．060 B ．030 C ．030或0150 D ．060或01203。

函数cos()3y x πθ=++是奇函数，则θ的一个可能取值为( ） A ．3π B ．2π C ．6π D ．23π5.函数12x y =-的定义域是（ ）A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ．(,0)-∞D ．(,)-∞+∞6.已知扇形的中心角为3π，半径为2，则其面积为（ ） A ．6π B ．43π C ．3π D ．23π 7.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则a 的取值范围是（ )A ．[3,)-+∞B ．(,3]-∞-C ．(,5]-∞D ．[3,)+∞8.三个数20.320.3,log 0.3,2a b c ===之间的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a <<9。

向量a 与b 的夹角为060，(2,0)a =，1b =，则2a b +=( ） A 3 B ．23 C ．4 D ．1210。

已知2cos()44πα+=，则sin 2α=（ ） A ．18 B ．34 C ．18- D ．34-11。

设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()cos a b c C =+，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形12.已知四边形ABCD ，(1,1)AB DC ==,AB AD AC AB AD AC +=，则四边形ABCD 的面积为（ )A ．1B ． CD ．2二、填空题(共4小题,每小题5分）13。

2018-2019学年第一学期第一次月考试题高一数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集,,则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合补集概念求解.【详解】因为全集,,所以，选B.【点睛】本题考查补集概念，考查基本求解能力.2.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据偶次根式下被开方数非负以及分母不为零列不等式组，解得定义域.【详解】由题意得，即定义域为，选A.【点睛】具体函数定义域主要考虑：(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.（3）对数中真数大于零.(4)零次幂得底不为零.3.下列各组函数是同一函数的是（）A. f(x)=x-1, g(x)=()2B. f(x)=|x-1|, g(x)=C. ,D. f(x)=,【答案】B【解析】先判断定义域是否相同，再在定义域相同条件下判断解析式是否相同.【详解】A中定义域为R，但g(x)=()2，所以不是同一函数，B中定义域为R，g(x)=()2，所以是同一函数，C中定义域为R，但中，所以不是同一函数，D中定义域为R，但中，所以不是同一函数，因此选B.【点睛】本题考查函数概念，考查基本判断识别能力.4.已知集合U＝R，则正确表示集合U，M＝{－1，0，1}与N=关系的Venn图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解方程得集合N，再根据集合包含关系判断Venn图，即得结论.【详解】因为N=，所以N，选B.【点睛】本题考查集合表示方法，考查基本分析判断能力.5.设则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据自变量代入对应解析式，再根据函数值代入对应解析式得结果.【详解】因为,所以，选C.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.6.若集合A=只有一个元素，则=（）A. -4B. 0C. 4D. 0或-4【解析】【分析】根据方程只有一个根，结合函数图象确定的值【详解】只有一个实根，所以，选A. 【点睛】本题考查方程的根与集合元素关系，考查基本分析求解能力.7.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值定义将函数化为分段函数形式，再根据各段形状确定选项.【详解】因为=，所以选D.【点睛】本题考查分段函数图象，考查基本分析判断能力.8.已知函数，则的解析式为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化.【详解】令,则，所以即.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】所得值域.【详解】,,,,所以值域为，选C.【点睛】本题考查函数值域，考查基本求解能力.10.若函数是定义在R上的减函数，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分段函数各段为减函数且在结合点处也递减列不等式组，解得的取值范围.【详解】因为是定义在R上的减函数，所以.选B.【点睛】分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.11.若函数f(x)＝x2＋bx＋c对一切实数都有f(2＋x) ＝f(2－x)则( )A. f(2)<f(1)< f(4)B. f(1)<f(2)< f(4)C. f(2)<f(4)< f(1)D. f(4)<f(2)< f(1)【答案】A【解析】，得，故选A.12.A. 1B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】根据取整函数定义分以及1讨论求A中元素，最后求和.【详解】当时，，当时，，当时，，因此，选C.【点睛】本题考查对及时定义理解以及利用分类讨论思想解题，考查分析求解能力.二、填空题（每题5分，共20分）13.若函数的定义域是，则函数的定义域是_________.【答案】【解析】【分析】根据抽象函数定义域以及分母不为零列不等式，解得定义域.【详解】由题意得，即定义域为【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力.14.取值范围为_______. 【答案】【解析】【分析】根据函数定义域以及单调性化简不等式，解得结果.【详解】因为所以,即.15.已知集合A=,B=，且,则实数_______【答案】或.【解析】【分析】先解方程得集合A，再根据,得,最后根据集合之间包含关系求.【详解】A=由得或因为,因此或，或.【点睛】本题考查集合包含关系，考查基本转化求解能力.16._______【答案】【解析】【分析】根据范围分类讨论解得，再根据自变量范围分类讨论解不等式组可得结果.【详解】由题意得或，解得，或，所以.【点睛】求某条件下自变量的取值范围，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的取值范围，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17题10分，18-22题每题12分，每个试题考生都应该作答.17.已知集合A=，B=(1)若=-1,求;(2)若,求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根据并集定义结合数轴求解，（2）根据数轴确定满足的条件，解得结果.【详解】（1）因为A=，所以，（2）因为,所以或，即或，或，因此的取值范围为.【点睛】防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.18.已知函数(1)求函数(2)画出函数【答案】(1) (2) 增区间为和，减区间为和.图象见解析.【解析】【分析】（1）根据分段函数定义域为各段范围的并集得结果，（2）根据一次函数与二次函数性质画图象，再根据图象确定单调区间.【详解】（1）函数为（2）由图象得增区间为和，减区间为和.【点睛】本题考查分段函数定义域、图象以及单调性，考查基本求解能力.19.（1）二次函数满足且求的解析式；（2）已知求【答案】(1) (2)【解析】【分析】，再解方程组的结果.【详解】（1）根据条件设，因为，所以，（2）因为，所以，因此,即.【点睛】本题考查求函数解析式，考查基本求解能力.20.已知函数f(x)＝，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．【答案】(1)见解析（2）最大值与最小值分别为.【解析】【分析】(1)先利用特殊值计算判断单调性，再作差根据差的符号利用定义证明，（2）根据单调性确定最值取法，并求最值.【详解】（1）函数f(x)在区间[1，＋∞)上的单调单调递增，设为[1，＋∞)上任意两数，且，则因为，所以，所以，即函数f(x)在区间[1，＋∞)上的单调单调递增.(2)因为函数f(x)在区间[1，＋∞)上的单调单调递增，所以该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值分别为.【点睛】本题考查函数单调性定义及其应用，考查基本论证与求解能力.21.已知函数.（1）当【答案】（1）（2）或.【解析】【分析】（1）根据对称轴与定义区间位置关系确定函数最值，即得值域，（2）根据对称轴与定义区间位置关系讨论函数最值取法，再根据最大值确定【详解】（1）当，函数对称轴为，因此当时，当时，即为（2）当时，，满足题意，当时，，满足题意，综上，或.【点睛】研究二次函数最值或单调性，一般根据对称轴与定义区间位置关系进行分类讨论.22.设函数是定义在上的函数，并且满足，，当.（1）求的值，（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）如果，求x的取值范围.【答案】(1)(2)在上的单调递减；证明见解析，(3)【解析】【分析】（1）令解得的值，（2）根据数值判断单调性，再作差根据差的符号利用定义证明，（3）根据定义转化以及函数单调性化简不等式，解得x取值范围.【详解】（1）令，则，解得（2）函数在上的单调递减，证明：设为(0，＋∞)上任意两数，且，即，，则，，因此在上的单调递减；（3）因为,,又在上的单调递减，所以.【点睛】本题考查函数单调性定义及其应用，考查基本论证与求解能力.解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上．） 1．已知集合{}34A x x =-≤<，{}25B x x =-≤≤，则AB =（ ）A.{}35x x -≤≤B.{}34x x -≤<C.{}25x x -≤≤D.{}24x x -≤<2．已知31)2sin(=+a π，则a 2cos 的值为（ ）A ．31B ．31-C ．97D ．97-3．平面向量a 与b 的夹角为60°，()2,0a =，1b =，则a b +=( ).C. 3D. 74．某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为( )．A ．80B ．40C ．60D ．205．等差数列{}n a 中，19,793==a a ，则5a 为（ ） A ．13 B ．12 C ．11 D ．10 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） （A ）12 （B ）36 （C ）24 （D ）727．函数f(x)＝－|x －5|＋2x －1的零点所在的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)8．设α为平面，a 、b 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ） A 若a ∥α，b ∥α，则a ∥b B 若a ⊥α，a ∥b ，则b ⊥α C 若a ⊥α，a ⊥b ，则b ∥α D 若a ∥α，a ⊥b ，则b ⊥α9．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为 ( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．310．直线02=--y x 被圆4)(22=+-y a x 截得的弦长为，则实数a 的值为 （ ）A.1-或B.1或3C.2-或6D.0或411．已知52log 2a =， 1.12b =，0.812c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A..a c b <<B.c b a <<C.a b c <<D.b c a << 12．函数2()sin ln(1)f x x x =⋅+的部分图像可能是（ ）第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．)13．已知ABC ∆中,4,8,60BC AC C ==∠=︒,则BC CA ⋅= .14．设函数f （x ）＝21,12,1x x x x⎧+≤⎪⎨>⎪⎩，则f （f （3））＝______15．函数2()lg(21)f x x =+的定义域是_______．16．已知函数()3y f x x =+为偶函数，且()1010f =，若函数()()4g x f x =+，则()10g -= .三、解答题(本题共6小题，共70分．请将解答写在答题卡指定位置。

贵州省遵义航天高级中学14—15学年下学期高一第一次月考数学试题一、 选择题:(每小题5分，共60分)1、已知数列1，3，5，7，…，2n －1，…，则35是它的( )A ．第22项B ．第23项C ．第24项D ．第28项2. 若△ABC 的三个内角满足13:11:5sin :sin :sin =C B A ，则△ABC ( )A ．一定是锐角三角形.B ．一定是直角三角形.C ．一定是钝角三角形.D ．锐角三角形或钝角三角形3. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足1313113a S a ===，则( )A ．14-B ．13-C ．12-D ．11-4. 已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( )A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120° 5. 在数列{}n a 中，411-=a ，111--=n n a a )1(>n ，则2013a 的值为 ( ) A ．41- B. 5 C.54 D.45 6．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A ． 2p q +B ．(1)(1)12p q ++- CD1 7、在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=+-=C b a c则ABC ∆的面积( )A.3B.239C.233 D.33 8．已知－1，a 1，a 2、8成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，那么a 1a 2b 2的值为( ) A ．－5 B ．5 C ．－52 D. 529．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为( )A. m 3400B. m 33400C. m 33200D. m 3200 10、等比数列{}n a 的各项均为正数且564718a a a a +=，3132310log log log a a a +++=( )A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+11．已知等差数列{}n a ，首项1201120120,0a a a >+>，201120120a a ⋅<，则使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是( )A ．2011B ．2012C ．4023D ．402212.定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}{},()n n a f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的如下函数，则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号( )①2()f x x =； ②()2x f x =； ③()f x = ④()ln ||f x x =.A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④二、填空题：(每小题5分，共20分)13. tan 15°＋tan 30°＋tan 15°·tan 30°的值是________；14、已知函数22()1x f x x=+，那么f(1)+f(2)+ f()+ f(3)+f()+f(4)+ f() . 15、.在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+， 则=ba . 16、ABC ∆中,090=∠C ,M 是BC 的中点,若31sin =∠BAM ,则=∠BAC sin ________. 三、解答题：17、（10分）数列{a n }满足a 1=1，a n+1= （n €N*）（1）求证{a n }是等差数列（要指出首项与公差）;（2） 求数列{a n }的通项公式;18、（12分）在△ABC 中,a =3,b =2,∠B =2∠A .(I)求cos A 的值; (II)求c 的值19、（12分）在ABC ∆中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c .已知()cos23cos 1A B C -+=. (I)求角A 的大小;(II)若ABC ∆的面积S =5b =,求sin sin B C 的值.20．(12分)设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n 3，a ∈N *. (1)求数列{a n }的通项；(2)设b n ＝n a n，求数列{b n }的前n 项和S n .21、（12分）如图，A，B是海面上位于东西方向相距(53海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？22、（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a n和S n满足：4S n＝(a n＋1)2(n＝1,2,3……)，(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n＝1a n·a n＋1，求{b n}的前n项和T n；(3)在(2)的条件下，对任意n∈N*，T n>m23都成立，求整数m的最大值．航天高级中学2014—2015第二学期第一次月考高一数学答案一、 选择题：二、填空题：13、1 14、 15、2 16三、解答题：17：（1）证明：由a n+1=得=+2， 所以=2所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列（2） 所以=18：解:(I)因为a =3,b ∠B =2∠A . 所以在△ABC 中,由正弦定理得3sin A =.所以2sin cos sin A A A =.故cos A =.(II)由(I)知cos 3A =,所以s i n s 3A ==.又因为∠B=2∠A,所以21c o s 2c o s 13B A =-=.所以sin 3B ==.在△ABC 中,sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=所以sin 5sin a C c A==. 19：解:(I)由已知条件得:cos23cos 1A A +=22cos 3cos 20A A ∴+-=,解得1cos 2A =,角60A =︒(II)1sin 2S bc A ==4c ⇒=,由余弦定理得:221a =,()222228sin a R A == 25sin sin 47bc B C R ∴==20解：(1)a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －1a n ＝n 3， a 1＋3a 2＋32a 3＋…＋3n －2a n －1＝n －13(n ≥2)， 3n －1a n ＝n 3－n －13＝13(n ≥2)， a n ＝13n (n ≥2)．21、解：由题意知海里，906030,45,DBA DAB ∠=︒-︒=︒∠=︒105ADB ∴∠=︒在DAB ∆中，由正弦定理得sin sin DB AB DAB ADB=∠∠sin sin AB DAB DB ADB ∙∠∴===∠=，又30(9060)60,DBC DBA ABC BC ∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒= 在DBC ∆中，由余弦定理得2222cos CD BD BC BD BC DBC =+-∙∙∠= 1300120029002+-⨯=CD ∴=30（海里），则需要的时间30130t ==（小时）。

一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1、设集合{}215x x A =-≥，集合x y ⎧⎫B ==⎨⎩，则A B 等于（ ） A ．()3,7 B ．[]3,7 C ．(]3,7 D ．[)3,7 2、已知向量()2,1a m =，向量()1,8b =-，若a b ⊥，则实数m 的值是（ ） A ．4- B ．4 C ．43 D ．143、若复数z 满足()12i z i +=-，则z =（ ）A ．12 B ．2 C ．2 D ．24、已知函数()sin 2f x x =（R x ∈），为了得到函数()sin 24g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要将()y f x =的图象（ ） A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 5、设sin 6a ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数()(),0,0xa x f x f x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则21log 6f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A ．14 B ．4 C ．16D ．6 6、若R m ∈，则“6l o g1m =-”是“直线1:l 210x my +-=与2:l ()3110m x my ---=平行”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）8、设n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前项和，若983S a =，则85a a =（ ） A ．5 B ．7 C ．3 D ．219、程序框图如图所示，该程序运行后 输出的S 的值是 （ ）A 、13 B.3- C.21-D. 210、若实数x 、y 满足22030x y y ax y a +-≥⎧⎪≤⎨⎪--≤⎩，且22x y +的最大值等于34，则正实数a 的值等于（ ） A ．12 B ．3 C ．43 D ．3411、过双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于A ．若以C 的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A 、O 两点（O 为坐标原点），则双曲线C 的方程为（ ）A ．2214y x -= B ．2213y x -= C ．221412x y -= D ．221124x y -= 12、设函数[],0(),(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩其中][x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]-=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线(0)y k x kk =+>与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是 （ ）A ．]31,41( B ．]41,0( C ．]31,41[ D ．)31,41[ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:－3的倒数是（）A．3 B．－3 C．D．试题2:下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．试题3:下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）试题4:中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）评卷人得分A ．B．C．D．试题5:不等式组的解集是（）A．B．C．D．试题6:为灾区儿童献爱心活动中，某校26个班级捐款数统计如下表,则捐款数众数是（）捐款数/元350 360 370 380 390 400 410班级个数/个 3 16 9 4 2 1A．370元 B．380元C．390元D．410元试题7:已知一次函数，当函数值时，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（）A B CD试题8:如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．35°D．50°第8题第8题试题9:如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A． B． C．1 D．试题10:如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC的值为（）A． 2：5 B． 2：3 C． 3：5 D． 3：2试题11:我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为km2。

贵州省遵义市航天高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一．选择题：（每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]2．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．7B．8C．15 D．163．在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形4．等比数列{a n}中，a1+a2=40，a3+a4=60，那么7+a8=（）A．9B．100 C．135 D．805．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5B．6C．7D．86．数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=（）A．B．C．D．7．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．已知{a n}是递减等比数列，a2=2，a1+a3=5，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1（n∈N*）的取值范围是（）A．[12，16）B．[8，16）C．D．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m 等于（）A．38 B．20 C．10 D．911．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn12．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1二、填空题：（每小题5分，共20分）13．在△ABC中，已知b=50，c=150，B=30°，则边长a=．14．（1999•广东）若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是．15．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）16．数列{a n}中，a1=1，a n+a n+1=（）n，S n=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1a n，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得5S n﹣4n a n=．三、解答题：17．△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．18．知二次函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1（a∈z），在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，解不等式f（x）＞1．19．已知等差数列{a n}的公差d＞0，设{a n}的前n项和为S n，a1=1，S2•S3=36．（Ⅰ）求d及S n；（Ⅱ）求m，k（m，k∈N*）的值，使得a m+a m+1+a m+2+…+a m+k=65．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA ﹣sinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求△ABC的面积．21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．22．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，4S n=a n•a n+1（1）求{a n}的通项公式．（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：＜T n＜．贵州省遵义市航天高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一．选择题：（每小题5分，共60分）1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（）A．（0，4]B．[0，4）C．[﹣1，0）D．（﹣1，0]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解一元二次不等式化简集合M，然后直接利用交集运算求解．解答：解：由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4．∴M={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，又N={x|0≤x≤5}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）．故选：B．点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．7B．8C．15 D．16考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：先根据“4a1，2a2，a3成等差数列”和等差中项的性质得到3者的关系式，然后根据等比数列的性质用a1、q表示出来代入以上关系式，进而可求出q的值，最后根据等比数列的前n项和公式可得到答案．解答：解：∵4a1，2a2，a3成等差数列∴，∴，即∴q=2∴S4===15故选C点评：本题主要考查等比数列、等差数列的基本性质．属基础题．3．在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：由余弦定理且B=60°得b2=a2+c2﹣ac，再由b2=ac，得a2+c2﹣ac=ac，得a=c，得A=B=C=60°，得△ABC的形状是等边三角形解答：解：由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，又b2=ac，∴a2+c2﹣ac=ac，∴（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=B=C=60°，∴△ABC的形状是等边三角形．故选D．点评：本题考查三角形的形状判断，用到余弦定理，在一个式子里面未知量越少越好．是基础题．4．等比数列{a n}中，a1+a2=40，a3+a4=60，那么7+a8=（）A．9B．100 C．135 D．80考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得等比数列的公比q，而7+a8=（a1+a2）q6，代值计算可得．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，∴q2===，∴7+a8=（a1+a2）q6=40×=135，故选：C．点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．5．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=（）A．5B．6C．7D．8考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．6．数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=（）A．B．C．D．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的递推关系进行求解即可．解答：解：∵a n+1=，a8=2，∴a n=1﹣，则a7=1﹣=，a6=1﹣=1﹣2=﹣1，a5=1﹣=1+1=2，a4=1﹣，即a5=a8，a4=a7，即数列{a n}是周期为3的周期数列，则a1=a4=，故选：A．点评：本题主要考查递推数列的应用，根据条件推出数列是周期数列是解决本题的关键．7．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用特例法，判断选项即可．解答：解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，∴C、D不正确；=﹣3，=﹣∴A不正确，B正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：B．点评：本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90°B．60°C．45°D．30°考点：余弦定理的应用．专题：计算题．分析：先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．解答：解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选C点评：本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式．9．已知{a n}是递减等比数列，a2=2，a1+a3=5，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1（n∈N*）的取值范围是（）A．[12，16）B．[8，16）C．D．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：先根据等比中项性质可知（a2）2=a1•a3=4，进而根据a1+a3=5求得a1和a3，进而根据q2=求得q．根据a1a2+a2a3+…+a n a n+1是数列{a n a n+1}的前n项和，且数列{a n a n+1}是以8为首项，为公比的等比数列．进而可得前n项和的表达式为S n=（1﹣），可知S n＜，由已知{a n}是递减等比数列可知{S n}的最大项为S1，进而得到答案．解答：解：（a2）2=a1•a3=4，a1+a3=5，∴a1和a3是方程x2﹣5x+4=0的两个根，解得x=1或4∵{a n}是递减等比数列，∴a1＞a3，∴a1=4，a3=1∴q2==∵{a n}是递减等比数列，∴q＞0∴q=∴S n=a1a2+a2a3+…+a n a n+1=a12q+a12q3+a12q5…+a12q2n﹣1==（1﹣）＜∵{a n}是递减等比数列，∴{S n}的最小项为S1=8∴a1a2+a2a3+…+a n a n+1（n∈N*）的取值范围是故选C点评：本题主要考查了等比数列的性质．数列内容2015届高考必考内容之一，选择题主要考查等差、等比数列的性质（尤其是中项公式）、定义，以及前n项和S n的简单应用．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m 等于（）A．38 B．20 C．10 D．9考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：可得：a m﹣1+a m+1=2a m，代入a m﹣1+a m+1﹣a m2=0中，即可求出第m项的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得．解答：解：根据等差数列的性质可得：a m﹣1+a m+1=2a m，则a m﹣1+a m+1﹣a m2=a m（2﹣a m）=0，解得：a m=0或a m=2，若a m等于0，显然S2m﹣1==（2m﹣1）a m=38不成立，故有a m=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）a m=4m﹣2=38，解得m=10．故选C点评：本题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值的能力，属中档题．11．在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+ln（1+），则a n=（）A．2+lnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+nlnn D．1+n+lnn考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项．解答：解：∵，，…∴=故选：A．点评：数列的通项a n或前n项和S n中的n通常是对任意n∈N成立，因此可将其中的n 换成n+1或n﹣1等，这种办法通常称迭代或递推．解答本题需了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项．12．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．在△ABC中，已知b=50，c=150，B=30°，则边长a=100．考点：余弦定理．专题：计算题．分析：由余弦定理可得=，解一元二次方程求出a的值．解答：解：由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，即=，∴a=，故答案为．点评：本题考查余弦定理的应用，一元二次方程的解法，求a的值，是解题的难点．14．（1999•广东）若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是[9，+∞）．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先根据基本不等式可知a+b≥2，代入题设等式中得关于不等式方程，进而求得的范围，则ab的最大值可得．解答：解：∵a+b≥2，ab=a+b+3，∴ab﹣2﹣3≥0∴≥3或≤﹣1（空集）∴ab≥9故答案为：[9，+∞）点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生对基本不等式的整体把握和灵活运用．15．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于60m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73）考点：余弦定理的应用；正弦定理；正弦定理的应用．专题：应用题；解三角形．分析：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，分别在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函数的定义，算出CD、BD的长，从而可得BC，即为河流在B、C两地的宽度．解答：解：过A点作AD垂直于CB的延长线，垂足为D，则Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，AB=，根据正弦定理，，得BC===60m．故答案为：60m．点评：本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．16．数列{a n}中，a1=1，a n+a n+1=（）n，S n=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1a n，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得5S n﹣4n a n=n．考点：类比推理．专题：推理和证明．分析：先对S n=a1+a2•4+a3•42+…+a n•4n﹣1两边同乘以4，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出5S n﹣4n a n的表达式．解答：解：由S n=a1+a2•4+a3•42+…+a n•4n﹣1①得4•s n=4•a1+a2•42+a3•43+…+a n﹣1•4n﹣1+a n•4n②①+②得：5s n=a1+4（a1+a2）+42•（a2+a3）+…+4n﹣1•（a n﹣1+a n）+a n•4n=a1+4×+42•（）2+…+4 n﹣1•（）n﹣1+4n•a n=1+1+1+…+1+4n•a n=n+4n•a n．所以5s n﹣4n•a n=n，故答案为：n．点评：本题主要考查数列的求和，用到了类比法，关键点在于对课本中推导等比数列前n 项和公式的方法的理解和掌握．三、解答题：17．△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简，再利用诱导公式变形即可得证；（Ⅱ）由a，bc成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用余弦定理表示出cosB，将得出的关系式代入，并利用基本不等式变形即可确定出cosB的最小值．解答：解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），∴sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）；（Ⅱ）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∴cosB==≥=，当且仅当a=c时等号成立，∴cosB的最小值为．点评：此题考查了正弦、余弦定理，等差、等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．18．知二次函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1（a∈z），在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，解不等式f（x）＞1．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由题意，f（﹣2）•f（﹣1）＜0，从而求出a=﹣1，从而化简不等式求解即可．解答：解：由题设易知：，又∵a∈z，∴a=﹣1，∴f（x）=﹣x2﹣x+1⇒﹣x2﹣x+1＞1，∴不等式解集为（﹣1，0）．点评：本题考查了函数的零点的判断应用及一元二次不等式的解法，属于基础题．19．已知等差数列{a n}的公差d＞0，设{a n}的前n项和为S n，a1=1，S2•S3=36．（Ⅰ）求d及S n；（Ⅱ）求m，k（m，k∈N*）的值，使得a m+a m+1+a m+2+…+a m+k=65．考点：数列的求和；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据等差数列通项公式和前n项和公式，把条件转化为关于公差d的二次方程求解，注意d的范围对方程的根进行取舍；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出等差数列{a n}的通项公式，利用等差数列的前n项和公式，对a m+a m+1+a m+2+…+a m+k=65化简，列出关于m、k的方程，再由m，k∈N*进行分类讨论，求出符合条件的m、k的值．解答：解：（Ⅰ）由a1=1，S2•S3=36得，（a1+a2）（a1+a2+a3）=36，即（2+d）（3+3d）=36，化为d2+3d﹣10=0，解得d=2或﹣5，又公差d＞0，则d=2，所以S n=n=n2（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由a m+a m+1+a m+2+…+a m+k=65得，，即（k+1）（2m+k﹣1）=65，又m，k∈N*，则（k+1）（2m+k﹣1）=5×13，或（k+1）（2m+k﹣1）=1×65，下面分类求解：当k+1=5时，2m+k﹣1=13，解得k=4，m=5；当k+1=13时，2m+k﹣1=5，解得k=12，m=﹣3，故舍去；当k+1=1时，2m+k﹣1=65，解得k=0，故舍去；当k+1=65时，2m+k﹣1=1，解得k=64，m=﹣31，故舍去；综上得，k=4，m=5．点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，及分类讨论思想和方程思想，难度较大，考查了分析问题和解决问题的能力．20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA ﹣sinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求△ABC的面积．考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）利用倍角公式、两角和差的正弦公式可得，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），可得，即可得出．（2）利用正弦定理可得a，利用两角和差的正弦公式可得sinB，再利用三角形的面积计算公式即可得出．解答：解：（1）由题意得，，∴，化为，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），得，即，∴；（2）由，利用正弦定理可得，得，由a＜c，得A＜C，从而，故，∴．点评：本题考查了正弦定理、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°（Ⅰ）若，求PA；（Ⅱ）若∠APB=150°，求tan∠PBA．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（I）在Rt△PBC，利用边角关系即可得到∠PBC=60°，得到∠PBA=30°．在△PBA 中，利用余弦定理即可求得PA．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，可得PB=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化简即可求出．解答：解：（I）在Rt△PBC中，=，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2﹣2PB•ABcos30°==．∴PA=．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°﹣α）=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化为．∴．点评：熟练掌握直角三角形的边角关系、正弦定理和余弦定理是解题的关键．22．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，4S n=a n•a n+1（1）求{a n}的通项公式．（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：＜T n＜．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）运用递推关系式得出4S n=a n•a n+1，4S n﹣1=a n﹣1•a n，a1×a2=4a1，a2=4，作差求解a n+1﹣a n﹣1=4，n≥2，利用a1=2，a2=4，判断出{a n}为等差数列，即可求解通项公式．（2）运用数列的和得出前n项和为T n=，从通项公式放缩=[]（n≥2），=[]（n≥1）得出正负项即可得证．解答：解：（1）∵正项数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，4S n=a n•a n+1，①4S n﹣1=a n﹣1•a n，②，a1×a2=4a1，a2=4∴①﹣②得出：4a n=a n（a n+1﹣a n﹣1），a n+1﹣a n﹣1=4，n≥2∴a2﹣a1=4﹣2=2，∴数列{a n}为等差数列，首项为2，公差为2，∴a n=2n．（2）∵=，∴前n项和为T n=，∵=[]（n≥2），=[]（n≥1）∴T n＞[1﹣+…+]=[1﹣]=，T n＜[+…+]=[1﹣]=，∴＜T n＜．点评：本题综合考察了数列的定义性质，通项公式的求解，放缩法求解证明数列的和的不等式，属于中档题，考察了学生的运算化简能力．．。

贵州省遵义航天高级中学2015-2016学年高一6月月考数学一、选择题：共12题1．已知全集,,.则)等于A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查集合的交集和补集运算.由题意，得，.故选A.2．若角600°的终边上有一点(-4,a),则a的值是 ( )A.-4B.±4C.D.4【答案】A【解析】因为tan 600°==tan(540°+60°)=tan 60°=,故a=-4.3．已知,,,则与的夹角是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查平面向量的数量积运算.设与的夹角是，则由题意，得，解得，则.故选B.4．下列叙述中错误的是A.若且,则B.三点确定一个平面C.若直线,则直线与能够确定一个平面D.若且,则【答案】B【解析】本题考查平面的基本性质.分别由公理1、2、3可得选项A、C、D正确；当三点A、B、C共线时，可确定无数个平面，当三点A、B、C不共线时，可确定一个平面，即选项B 错误.故选B.5．设S n是等差数列{a n}的前n项和.已知a2=3,a6=11,则S7等于___.A.13B.35C.49D.63【答案】C【解析】本小题主要考查了等差数列前n项和公式及等差数列的性质,注意等差数列求和公式中的a1+a n常用性质进行整体代换.S7====49,故选C.6．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是A.2+B.C.D.1+【答案】A【解析】本题主要考查空间直观图斜二测画法的规则.直观图恢复后的原图形为一直角梯形,所以S=(1++1)×2=2+,故选A.7．要得到函数=cos()的图象,只需将=sin的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【答案】A【解析】本题考查诱导公式的应用和三角函数的图象变换.因为===，所以要得到该函数的图象，只需将的图象向左平移个单位.故选A.8．一个几何体的三视图及部分数据如图所示,正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查三视图和几何体的体积.由三视图，可知该几何体是一个三棱锥，其高为1，底面三角形的底为2，高为1，由三棱锥的体积公式，得该几何体的体积为.故选B.9．设则的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查同角三角函数基本关系式的应用.由，得，则==.故选A.10．已知在四面体中,分别是的中点,若,则与所成的角的度数为A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查空间中异面直线所成的角的求法；取线段的中点，连接、，由三角形的中位线的性质，得//，即是异面直线与所成的角或其补角，在中，,,，则，即异面直线与所成的角为.故选D.24ME FA C11．若定义运算,则函数的值域是A.(-∞,-1]B.(-∞,0]C.[0,+∞)D.[1,+∞)【答案】【解析】本题主要考查了对数函数的性质.根据对数函数的性质,可知,当0<x<1时,;当时,,所以函数的值域为(-∞,0],故选B.12．已知数列满足,则当时,等于A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式以及等比数列的通项公式.由题意，得，且，则，即，即数列为等比数列，首项为1，公比为2，则.故选D.二、填空题：共4题13．在△中,角所对的边分别为．已知,,则= ．【答案】【解析】本题考查正弦定理和余弦定理.由正弦定理和，得，又因为，所以，由余弦定理，得.故填.14．若、满足约束条件，则的最大值为_________【答案】3【解析】本题考查简单的线性规划问题.将化成，作出可行域和目标函数基准直线(如图所示)，当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距增大，由图象，得当直线经过点时，取得最大值.故填3.15．如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与是异面直线；其中正确的结论是_________【答案】③④【解析】本题考查多面体的平面展开图和空间中直线间的位置关系.由正方体的平面展开图作出该正方体的直观图(如图所示)，则可发现：与是异面直线，与相互平行，故①②错误，由异面直线所成的角的定义，得是异面直线与所成的角，且，与是异面直线，故③④正确.故填③④.EFN MA DC16．若正数满足,则的最大值__________【答案】【解析】本题考查利用基本不等式求最值.因为,,，所以，则===≤(当且仅当，即时取等号).故填. 三、解答题：共6题17．在△中,分别是角的对边,且=.(1)求角的大小；(2)若,求的值.【答案】(1)利用正弦定理及=得,,==.又,, .(2)由余弦定理得====,, 又,或.【解析】本题考查正弦定理、余弦定理以及两角和的正弦公式.(1)先利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用两角和的正弦公式进行求解；(2)利用余弦定理和已知条件得到关于的方程组进行求解.18．已知函数的一段图象(如图)所示.(1)求函数的解析式；(2)求这个函数的单调增区间.【答案】(1)由图可知,,又,故.所以,把代入，得,故,∴.∵,故.∴.(2)由题知,解得.故这个函数的单调增区间为.【解析】本题考查三角函数的图象与性质；(1)先由三角函数的图象得到，，再利用三角函数的周期公式求，再利用关键点的坐标求值；(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解.19．已知是递增的等差数列,是方程的根.(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和.【答案】(1)方程的两根为2,3,由题意得设数列的公差为,则,故,从而,所以.(2)设数列的前项和为,由(1)知,则,,两式相减得=,所以.【解析】本题考查一元二次方程的解法、等差数列的通项以及利用错位相减法求和.(1)先利用一元二次方程求出，再利用等差数列的通项公式求出公差和首项即可；(2)先求出数列的通项，再利用错位相减法进行求解.20．已知直三棱柱的底面△中,是的中点,是的中点,是的中点.证明：//平面；试证：.【答案】(1) 证明：连为中点,为中点,//,又平面平面//平面.(2)证明：直三棱柱平面,平面,又平面,平面平面, .在RtΔ与RtΔ中,.∴RtΔ∽RtΔ.,平面平面平面.【解析】本题考查线面平行的判定定理、空间中垂直关系的相互转化.(1) 连利用三角形的中位线的性质得到线线平行，再利用线面平行的判定定理进行证明；(2)先利用直棱柱的性质得到线面垂直和线线垂直，再利用三角形相似得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理得到线面垂直，进而得到线线垂直.21．已知函数.(1)若不等式对一切实数恒成立,求实数的取值范围；(2)若,解不等式．【答案】(1)由,得,若,不等式不对一切实数恒成立,舍去,若,由题意得,解得,故的范围是.(2)不等式为,即,∵,∴,∵,∴时,,解集为,时,,解集为,时,,解集为．【解析】本题考查一元二次不等式恒成立问题、利用分类讨论思想解一元二次不等式.(1)作差构造标准的一元二次不等式，利用开口方向、判别式进行求解；(2)利用分解因式得到函数的零点，再讨论两个零点的大小关系进行求解.【备注】处理二次项系数含有字母的不等式恒成立问题，要注意二次项系数是否为0，尤其不要忽视“二次项系数为0”的情况.22．在数列中，.求证：数列是等比数列；若，且对任意的正整数,都有,求实数的范围. 【答案】(1)因为①, ②②-①得,即又因为,所以.所以数列是以为首项,以为公比的等比数列.(2)由(1)知即所以由=可得由可得所以故有最大值所以对任意有.所以,即则所以解得或所以t的取值范围是【解析】本题考查利用数列的递推式求通项、等比数列的证明以及与数列有关的不等式恒成立问题.(1)仿写式子，作差得到递推式，再利用等比数列的定义进行证明；(2)先由(1)得到数列的通项公式，作差研究数列的单调性求其最值，再通过解二次不等式得到答案.。

2014—2015学年度（上）第一次月考高一数学试卷试题满分：150分 考试时间：120分钟 高一 班；姓名：一、选择题（5分×12=60分）1．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( )A ．②B ．③C ．②③D ．①②③2．若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃= ( ) A ．{}|0x x ≤ B ．{}|2x x ≥C．{0x ≤≤ D ．{}|02x x << 3．在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则 与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ）A ．)1,3(-B ．)3,1(C ．)3,1(--D ．)1,3(4．下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）A ．2)()(,)(x x g x x f ==B ．22)1()(,)(+==x x g x x fC ．0)(,1)(x x g x f ==D ．⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 5．下列图象中表示函数图象的是（ ）A B C D6．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于（ ）A ．－7B ．1C ．17D ．25 7．已知集合M={x N|4-x N}∈∈，则集合M 中元素个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知函数212x y x⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．-2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52- 9．已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为（ ）A ．-3或1B ．2C ．3或1D ．110．下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）A ．2)()(,)(x x g x x f ==B ．22)1()(,)(+==x x g x x fC ．0)(,1)(x x g x f ==D ．⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 11．已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有 )5()5(t f t f -=+，那么下列式子一定成立的是（ ）A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)一、填空题11．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B = ．12．函数y =x －2x -1＋2的值域为__ ___．13．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩ 1,1,x x ≤>则()()4f f = ．14．函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__15．全集R B C A x x B a x x A R =⋃<<-=<=)(},31{},{且,则实数a 的取值范围是二、解答题16．已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ． （Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．17．（1）若函数y = f (2x ＋1)的定义域为[ 1，2 ]，求f (x )的定义域.（2）已知函数f (x )的定义域为［－21，23］，求函数g (x )=f (3x )＋f (3x )的定义域18．已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取值范围19．设函数)(x f 是定义在()∞+，0上的增函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，()12=f ，（1）求)1(f 的值 （2）如果2)3-()(<+x f x f ，求x 的取值范围20．设22{|190}A x x ax a =-+-=，2{|560}B x x x =-+=，}{0822=-+=x x x C 。