八年级数学上册第十三章轴对称等边三角形导学案(新版)新人教版

课题：13.3.2 等边三角形（第二课时）导学案【学习目标】 1、记住含30°锐角的直角三角形的性质；2、能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题。

【学习重点】含30°锐角的直角三角形的性质【学习难点】能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题课前预习案一、等边三角形的性质：二、 等边三角形的判定:三、两个含有30°的三角尺你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？课中探究案1、 如图（1），将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形， 找到Rt △ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间的数量关系吗？2、你能用所学的知识验证以上结论吗？方法1：如图(2)，△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC 于D ，∠BAD= °,BD= BC= AB 。

方法2：如图(3)，△ABC 中，延长BC 到D 使BD=AB ，连接AD ，则△ABD 是 三角形, BC=1\2 =1\2 归纳：直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 0，那么它所对的 等于 的一半。

例题:如图（4）是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，C图（2）图（1）BADC 图（3）立柱BC 、DE 要多长？分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE= ，BC= ，又由D 是AB 的中点，所以DE= ． 解：【概括提炼，课堂小结】本节课学习了在直角三角形中直角边和斜边的关系，利用这种关系在直角三角形中把角之间的关系转换成了边之间的关系，在以后的学习中还会经常用到，直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 0，那么它所对的 等于 的一半。

课末达标案1、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30°，则此三角形中腰与底边的关系（ ）A 、腰大于底边B 、腰小于底边C 、腰等于底边D 、不能确定2、在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A=30°，CD ⊥AB 于点D ，AB=8cm,则BC= ，BD= ， AD=3、如图，等边△ABC 中，D 是CA 边的中点，DH⊥BC 于H ，求证：①BD⊥AC；②CH＝ BC.4、如图，△ABC 中AB ＝AC ，∠C＝30°，AB 的垂直平分线MN 分别交BC 、AB 于点M 、N ，试探究BM 与CM 之间的数量关系.415、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC＝120°，D 为BC 的中点，DE⊥AB 于E ，求EB ：EA 的值.课后拓展案基础达标1、如图△ABC 中，∠A CB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，∠A ＝30°，则∠BCD ＝_____，BC ＝______BD ，AD ＝______BD.2、如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC ＝4，则AD ＝_______.4、如图，等边△ABC 中，D 是CA 边的中点，DH⊥BC 于H ，求证： 第1题图 第2题图3、Rt △ABC 中，∠C =900，∠ B=2∠A , ∠ B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？4、如图（3）,在△ABC 中∠C=90°,∠B=15°,AB 的垂直平分线交BC 于D,交AB 于M,且BD=8㎝,求AC 之长.应用提高：图3M CBDA MDBCA5.思考题：如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C ＝90°，∠A ＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.6、如图，△ABC 为等边三角形，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，且AD=CE ，AE 与BD 相交于点P ，BF ⊥AE 于点F,求证:BP=2PF思维拓展：如图：等边三角形ABC 的边长为4cm ，点D 从点C 出发沿CA 向A 运动，点E 从B 出发沿AB 的延长线BF 向右运动，已知点D 、E 都以每秒0.5cm 的速度同时开始运动，运动过程中DE 与BC 相交于点P (1). 运动几秒后，△ADE 为直角三角形？（2）.求证：在运动过程中，点P 始终为线段DE 的 中点。

新人教版八年级数学上册：13.1轴对称 导学案教学目标：1通过观察实物图形 及折纸游戏，得到轴对称图形的概念。

2掌握图形轴对称的性质。

3掌握线段垂直平分线的性质。

重点：上面的两条性质。

难点：性质的应用。

教学过程： 一． 知识频道1观察并填空：请同学们欣赏图片4阅读课本并填空：经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 ______所连线段的。

轴对称图形的 ，是任何一对对应点所连 的 。

2这些图形有什么共同特点？ 请你利用手中的工具制作一个具有轴对称特征的图形 。

轴对称图形：如果 沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 ，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。

练习:下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗? 请大家仔细观察两个图形是否也有这样的特征呢？ 你观察到了什么？ 3、试一试：标出图中点A 、B 、C 的对称点A 1、B 1、C 1。

ＮA B CCB二：方法频道：先自学课本例题，再小组讨论疑难问题。

三：习题频道：1．找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来。

2．以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：3．如图，一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的，但是在实际中是正确的吗？实际中这个算式是什么？（写出即可）4复习巩固：课本124页练习，125页1至8题5拓展延伸：课本9至12题6中考链接：⑴如图，△ABC与△A1B1C1关于直线L对称，将△A1B1C1向右平移得到△A2B2C2。

由此得出下列判断：①AB∥A2B2；②∠A=∠A2；③AB=A2B2；其中正确的是（）。

A①② B②③ C①③ D①②③⑵如图，已知直线L及同旁的两点A、B，在直线L取一点C，使AC+BC最小。

••••⑶如图，两条公路交汇于点O，公路旁有两个小镇C、D，现修建一个加油站到两条公路的距离相等，到两个小镇C、D的距离也相等，请你找出符合条件的加油站位置。

13.1 轴对称（1）一、学习目标1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。

二、温故知新（口答）1、如图（1），OC 平分AOC ∠，则AOC ∠=_______=12______。

2、如图（2）,△ ABD ≌ △ACD ,AB 与 AC 是对应边。

试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。

观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？三、自主探究 合作展示探究（一）自学课本29页，完成以下问题。

1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。

（1） （2） （3） （4） （5）探究（二）自学课本30页，完成以下问题。

1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．探究（三）问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？归纳：区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。

轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。

A CB O 图（1）A CB D 图（2）联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）四、双基检测1、轴对称图形的对称轴的条数( )A.只有1条B.2条C.3条D.至少一条2、下列图形中对称轴最多的是( )A.圆B.正方形C.角D.线段3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.答：图形；理由是： .4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。

12.3.2 等边三角形学前温故1．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是：顶角平分线所在的直线(答案不唯一)．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合．新课早知1．三条边都相等的三角形叫做等边三角形．2．等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.3．三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．4．等边三角形是轴对称图形，它的对称轴有( )．A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 答案：C5．在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD ⊥AB ，AB ＝4，则BC ＝________，∠BCD ＝__________，BD ＝__________.答案：2 30° 1等边三角形的判定【例题】 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝120°，CD 平分∠ACB ，AE ∥DC ，交BC 的延长线于点E ，证明△ACE 是等边三角形．分析：利用平行线的性质，以及平角的定义求出△ACE 的每一个内角都是60°.证明：∵CD 平分∠ACB ，∠ACB ＝120°，∴∠1＝∠2＝12∠ACB ＝12×120°＝60°. ∵AE ∥DC ，∴∠3＝∠2＝60°，∠E ＝∠1＝60°.又∵∠1＋∠2＋∠4＝180°，∴∠4＝60°.∴∠3＝∠4＝∠E ＝60°.∴△ACE 是等边三角形．点拨：若为一般三角形时，一般采用定义法或者判定定理，也就是看其三边是不是相等，或三个角是不是相等；若为等腰三角形，只要看它是不是有一个角为60°.1．若一等腰三角形的腰与底边相等，给出以下结论：①该三角形的底角与顶角相等；②该三角形的顶角为60°；③该三角形的底角为60°；④该三角形的三内角均为60°.其中正确的结论的个数为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D2．等边三角形的两条角平分线所夹的锐角的度数为( )．A．30°B．45°C．60°D．90°答案：C3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，若c＝10，则a＝__________.解析：由∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，得∠A＝30°，∠C＝90°，所以a＝12c＝5.答案：54．如图，△ABC是等边三角形，AB＝5 cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为D，E，F点，则∠ADF＝______，BD＝________，BE＝______.答案：60° 2.5 cm 1.25 cm5．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，如果∠ABE＝40°，那么∠CBD＝__________.解析：∠ABE＋∠EBC＝∠CBD＋∠EBC＝60°.答案：40°6．如图，D，E，F分别是等边△ABC三边上的点，且AD＝BE＝CF.求证：△DEF是等边三角形．分析：证△ADF≌△BED≌△CFE.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝C A.∵AD＝BE＝CF，∴AF＝BD＝CE.∴△ADF≌△BED≌△CFE.∴DF＝ED＝FE.∴△DEF是等边三角形．。

数学活动——轴对称的运用一、新课导入1.导入课题：在电子屏幕上投影一些汉字、英文字母、阿拉伯数字、花边图案及等腰三角形折叠图片，并提问：(1)屏幕上的汉字、英文字母、阿拉伯数字有什么特点吗？(2)屏幕上的花边图案你知道是利用什么来设计的吗？(3)等腰三角形利用折叠的方法得出它的性质，折叠方法是利用了等腰三角形的什么特征？学生回答后，板书活动主题.2.学习目标：(1)体验轴对称渗透到了我们的文化生活之中.(2)能用轴对称设计图案.(3)会用轴对称探讨等腰三角形性质.3.学习重、难点：重点：用轴对称设计图案，用轴对称探讨等腰三角形的性质.难点：用轴对称设计图案.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第88页活动1：美术字与轴对称.(2)自学时间：5分钟.(3)自学要求：阅读教材，体验美术字的轴对称特征.(4)自学参考提纲：①阅读教材，完成教材中布置的学习任务要求.②“喆”字你认识吗？读“zhé”，它是轴对称的吗？试画出它的对称轴，对称轴两旁均是什么汉字？是轴对称的，均是“吉”字.③以虚线为对称轴，将虚线右边和下边的部分补充完整，看它表示什么？④写出几个轴对称的美术字，画出它们的对称轴.2.自学：学生根据学习指导进行学习.3.助学：(1)师助生：教师巡视课堂，对困难学生进行指导.(2)生助生：学生之间相互帮助.4.强化：(1)对称性是汉字(美术字)及英文字母、阿拉伯数字的重要特征之一(2)利用轴对称可以书写一些美术字.1.自学指导：(1)自学内容：教材第88页活动2：利用轴对称设计图案.(2)自学时间：8分钟.(3)自学要求：观察教材中的图2、图3，分析并说明图案的形成过程(4)自学参考提纲：①教材图2中每相邻两朵花之间成什么关系？每两朵花之间成什么关系？②图2中，第二朵花可由第一朵花轴对称得到，第三、四朵花可由第一、二朵花平移得到.③图3中有两条对称轴，右上风车图案能由左上或右下平移得到吗？右上风车图案能由左下图案平移得到吗？不能；能.④有些美丽的图案，可以通过将平移和轴对称结合起来得到.⑤说说教材图4的图案是怎样设计形成的.由第一朵花轴对称得到第二朵花，再平移第一、二朵花，依次得到第三、四、五、六朵花.2.自学：学生结合自学指导进行学习.3.助学：(1)师助生：对课本中的图案设计过程不理解的学生进行指导.(2)生助生：学生之间相互指导交流帮助.4.强化：(1)利用轴对称（或平移），可以由一个基本图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案.(2)将平移和轴对称结合设计更丰富的图案.1.自学指导：(1)自学内容：教材第89页活动3：等腰三角形中相等的线段.(2)自学时间：5分钟.(3)自学要求：学生剪纸、折叠、观察和归纳.(4)自学提纲：①阅读教材，完成教材中布置的学习任务.②图5中，DE与DF的关系是DE=DF，可通过证明Rt△AED≌△AFD来推得.③当DE、DF分别是AB、AC上的中线时，DE=DF.④当DE、DF分别是∠ADB、∠ADC的平分线时，DE=DF.⑤过AD上任一点作BC的平行线交AB于M，AC于N，试判断MD和ND的关系？并证明你的结论.MD=ND.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C.∴∠AMN=∠ANM.∴AM=AN，在△AMD和△AND中，AM=AN，∠MAD=∠NAD，AD=AD，∴△AMD≌△AND(SAS).∴MD=ND.2.自学：学生结合自学指导进行学习.3.助学：(1)师助生：了解学生的判断及证明是否正确，错误原因在哪里？(2)生助生：学生之间相互展示交流帮助.4.强化：利用轴对称，通过折叠法得出相等线段.这是我们今后探究几何图形中相等线段的一个重要思路.三、评价1.学生的自我评价：介绍自己在活动中的表现和收获.2．教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生在学习中的态度、方法和成果及不足.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时活动1、2,通过实例的多媒体展示，唤起学生的好奇心，提出问题，引导学生进入活动，创造一种探索的情境.在学习活动中，只有调动学生的非智力因素，才能使他们产生强烈的未知欲望和饱满的热情参与活动中来.整节课是一个动眼观察，动脑思考实践体验和共同提高的动态过程，在活动3中，以实际动手操作画图并猜想线段间的关系，最后用所学知识加以验证，进行分层教学.一、基础巩固（每题20分，共60分）1.以下列各图中的虚线为对称轴，补充图形.2.下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（C）A.1B.2C.3D.43.下列图案是利用轴对称设计的吗？若是，请用虚线画出对称轴；若不是，请说明理由.解：不是；因为它们不能关于某条直线对称.二、综合应用（20分）4.观察下列图案：(1)图①到②是利用轴对称得到，图④可以由图(③)经过平移直接得到；(2)由上面图案设计说明，有时需将轴对称和平移结合起来设计图案.三、拓展延伸（20分）5.通过折纸猜想：等腰三角形两个底角的平分线是什么关系？并利用三角形全等知识加以证明.解：猜想：等腰三角形两个底角的平分线相等.证明：如图.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠EBC=∠DCB.在△BCD和△CBE中，∠DBC=∠ECB，BC=CB,∠DCB=∠EBC,∴△BCD≌△CBE(ASA).∴CD=BE.。

第13章第1节轴对称（第2课时）【学习目标】1．了解轴对称（图形）的性质，会准确画出轴对称（图形）的对称轴；2．理解线段垂直平分线的性质；3．通过轴对称性质的学习加强学生对事物的内在联系，增强学生创造美好生活的信心．【学习重点】理解线段垂直平分线的性质．【学习难点】线段垂直平分线的性质应用．【学前准备】认真阅读课本P59—P60，完成练习1．如图1，△ABC和△A1B1C1关于y轴对称．（1）点A的对应点是，y轴经过线段AA1的中点吗？y轴垂直线段AA1吗？其它对应点有同样的结论吗？（2）线段垂直平分线的定义：经过并且的直线，叫做这条线段的垂直平分线．2．轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对的；（2）轴对称图形的对称轴，是的垂直平分线．如图1，y轴垂直平分；y轴垂直平分；y轴垂直平分；3．如下图，直线l垂直平分线段AB，在直线l上任取．．一点P，连结PA、PB，通过测量、折叠等方法判断PA、PB的关系是．猜想线段的垂直平分线有什么性质，并用简练的语言叙述出来：试证明以上猜测：【课堂探究】4．归纳：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与相等．符号语言的表述：如图：∵AD⊥ , BD= (或AD是线段BC的垂直平分线)∴ = ( )5．如图，线段AB 的垂直平分线l 交AB 于点C ，点P 在l 上，PA=5，AC=4，求△PAB 的周长．6．探究：如图，AD⊥BC，BD=DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，AB 、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE 有什么关系？【课堂检测】1．如图，△ABC 中，AD 垂直平分BC ，则AD⊥ ，CD ＝_____，原因是： ；AB ＝_______，原因是 ．2．如图，△ABC 中， AD 是边BC 的垂直平分线，若AB=10cm ，BC=12 cm ，则AC= cm ，BD= cm ．3．如图， DE 是AC 的垂直平分线，AE=3，△ABD 的周长为cm 31，求△ABC 的周长．【课堂小结】1．线段垂直平分线的定义：经过 并且 的直线，叫做这条线段的垂直平分线．2．轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对的 ；（2）轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线．3．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与 相等．课后作业1302－－轴对称 （课时2）1．如图，在△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，AB ＝5，那么AC ＝_________．2．如图，在 ABC 中，AB 、BC 的垂直平分线相交于三角形内一点P ，下列结论中，错误的是（ ）A ．PA=PB B ．PA=PC C ．PB=PCD ．点P 到AB 、BC 、CA 的距离相等3．如图，已知AE ＝CE ， BD ⊥AC ．求证：AB ＋CD ＝AD ＋BC ．4．如图，在△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，(1)请写出相等的线段 _________________________;(2)若BC ＝10cm ，AC ＝6cm ，求△ADC 的周长．5．如图所示，已知在△ABC 中，AB 与AC 的垂直平分线分别交AB 于点D ，交AC 于点E ，它们相交于点F ，求证：BF=FC ．6．如图所示，在△ABC 中，AC=12，BC=7，DE 垂直平分AB 交AC 于D ，交AB 于E ，求△BCD 的周长．7．如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长为22，AE=5，求△ABD的周长．内，点M、N分别为点P关于直线AO、BO的对称点，M、N的连※8．如图，点P在AOB线与AO、B O交与E、F．若△PEF的周长为20cm，求线段MN的长．【教学反思】答案：课堂探究：4.线段两个端点的距离解：BC DC AB AC 线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等.5.解：∵PC是线段AB的垂直平分线，∴∠ACP=∠BCP=90°∵PA=5，AC=4∴BC=AC=4，PB=AP=5∴△PAB的周长为：5+5+8=186.AB+BD=DE．∵AD⊥BC,BD=DC(垂直平分线)∴AB=AC．∴AC+C D=AB+BD又∵点C在AE的垂直平分线上,∴AC=EC．又∵AC+CD=AB+BD,∴EC+CD=AB+BD．即AB+BD=DE．【课堂检测】1.BC BD 线段垂直平分线的定义AC 线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等2.10 63.如图：AE=3∵DE为AC的垂直平分线∴AE=EC=3 AD=DC又∵△ABD的周长为13 即：AB+AD+BD=13∴△ABC的周长为AB+AC+BD=AB+(AE+EC)+(BD+DC)=13+6=19课后作业：1.52.D3.∵AE=CE ，BD⊥AC∴BA=BC， DA=DC（线段的垂直平分线的点到这条线段的2个端点相等）∴AB+CD=AD+BC4.（1）AD=BD，AE=BE（2）∵DE是AB的垂直平分线∴AD=DB∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=16cm5.证明：连接AF∵CD为AB的垂直平分线，∴AF=BF∵EF为AC的垂直平分线，∴AF=FC∴BF=FC6.解：AC=12 ,∵DE垂直平分AB,∴BE=AE,∴BE+EC=AE+EC=AC,∵BC=7,∴△BCE的周长=BC+BE+EC=BC+AC=7+12=19.7.解：∵DE是边AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=EC，∵AE=5，△ABC的周长为22，∴AC=AE+EC=5+5=10，△ABC的周长=AB+BC+AC=22∴AB+BC=22-10=12△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=12，8.∵点M是点P关于AO，的对称点，∴AO垂直平分MP，∴EP=EM．同理PF=FN．∵MN=ME+EF+FN，∴MN=EP+EF+PF，∵△PEF的周长为20cm，∴MN=EP+EF+PF=20cm．。

教学过程设计一、情境引入上节课我们认识了轴对称图形和两个图形成轴对称，这节课我们 1.巩固上节课内容（注：1.复习相关知识点；2.巩固练习）；2.研究轴对称的性质；3.如何做对称轴.二、探究新知1.探究：如图，△ABC和△关于直线MN对称，点、、分别是点A、B、C 的对称点,线段、、与直线MN有什么关系?将△ＡＢＣ和△沿ＭＮ折叠老到固复习，并引课的课题。

学师下称点，对称线段，找出各连称置关系，以及线段、各对CBA'''A'B'C'AA'BB'CC'CBA'''后，点Ａ与点重合，即ＡＰ与 重合 ，于是有:所以，直线MN 垂直平分同理，直线MN 垂直平分 、 ，且两三角形对应线段相等，对应角相等。

2. 总结轴对称的性质。

（1）对应点连线段被对称轴垂直平分。

（2）对应线段相等，对应角相等。

3. 巩固练习如图，把一张长方形纸片ABCD 对折，使点C 落在E 处与AD 交于点O ，请写出图中所有相等的线段。

4.想一想：对于轴对称图形而言，如何作出它们的对称轴呢？应关系。

学概称的性质，教确总结。

即学即用A 'A A 'B B 'C C 'EOCDB AP A 'PA 'A MP '090分析：只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。

例 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？用三角板作一条线段的垂直平分线，只须过线段中点作一条垂线，即为线段的垂直平分线，如何用“尺规作图”作出线段的垂直平分线呢？按下列作法用直尺和圆规作图连接线段AB 如图.求作：线段AB 的垂直平分线CD .作法：(1)分别以A 、B 为圆心，以大于AB 21的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点；(2)作直线CD ，直线CD 即为所求. 探究：按接尺段分线教学用作尺的什么不同。

1 13．3.2 等边三角形(2)掌握含有30°角的直角三角形的性质．重、难点：含有30°角的直角三角形的性质．一、自学指导自学：自学课本P80－81页“探究及例5”，掌握含有30°角的直角三角形的性质，完成下列填空．(5分钟)总结归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么，它所对的直角边等于斜边的一半． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟) 1．课本P81页练习题1.2．在Rt △ABC 中，若∠BCA＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4，则BC ＝2．3．如图，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，BD 平分∠ABC，若AD ＝4 cm ，则CD ＝2_cm ．4．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个三角形的底角等于75°或15°．5．如图，AD 为等边△ABC 的高，DE 是△ADC 的高，已知△ABC 的边长为6，求AE 的长．解：∵AD 为等边△ABC 的高，∴CD ＝12CB ＝3，∵DE ⊥AC ，∠C ＝60°，∴∠CDE ＝30°，∴CE ＝12CD ＝12×3＝32.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，∠B ＝120°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，求证：AD ＝12CD. 证明：连接BD ，∵BA ＝BC ，∠B ＝120°，∴∠A ＝∠C＝30°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB ，∴∠ABD ＝∠A ＝30°，∵∠CBD ＝∠ABC－∠ABD＝120°－30°＝90°，又∵∠C＝30°，∴DB ＝12CD ，∴AD ＝12CD.2探究2 如图，在等边△AB C 中，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于点Q ，求证：BP ＝2PQ.证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAE ＝∠C＝60°，AB ＝AC ，∵在△ABE 与△CAD 中⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CA ，∠BAE ＝∠C，AE ＝CD ，∴△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE ＝∠CAD，∵∠BPQ ＝∠BAP＋∠ABE＝∠BAP＋∠CAD ＝∠BAC＝60°，∵BQ ⊥AD ，∴∠PBQ ＝30°，∴BP＝2PQ.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)如图，一棵大树在一次强台风中离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这样的大树在折断前的高度为(B )A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米(3分钟)在直角三角形中，由角的度数可以得到边之间的数量关系，同样根据边的数量关系也可以得到角的特殊度数．在运用的过程中，要注意前提条件是在直角三角形中．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)1、在最软入的时候，你会想起谁。

课题：人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》13. 3. 2 等边三角形教学目标：1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法定.2.体会等边三角形与现实生活的联系.3.能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题.教学重点与难点：教学重点：等边三角形的性质与判定.教学难点：等边三角形性质和判定的应用.学习方法：探索、归纳、交流、练习.教学设计：活动一：探究活动1.复习等腰三角形性质.2.画一个含60°角的等腰三角形.（学生思考：如何画？）3.观察并测量边、角之间有何关系？并说出你所发现的结论.(板书课题）活动二：猜想探究1.等边三角形有哪些性质?师生一起总结：（1）等边三角形的三条边都相等.（定义）（2）等边三角形的三个内角都相等，且每一个角都等于60°.2. 以小组为单位，剪下所画的三角形，通过对折，你有什么发现？（3）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一). （4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.活动三：验证猜想问题：1.性质2的条件和结论分别是什么？2.用数学符号如何表达条件和结论？3.生口述证明过程.活动四：性质运用例1:如图，△ABC是等边三角形，C D⊥BC于C，且BC=CD,求∠DAC和∠ADB的度数.活动五：再探新知讨论：（1）一个三角形满足什么条件就能成为等边三角形？（2）一个等腰三角形满足什么条件就能成为等边三角形？师生一起总结：等边三角形的判定：1. 三边相等的三角形是等边三角形.2. 三角相等的三角形是等边三角形.3. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.活动六：巩固判定例2： 如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ，AC 于D ，E .求证：△ADE 是等边三角形.想一想，本题还有其它证法吗？变式：若将条件DE ∥BC 改成BD=CE ，△ADE 还是等边三角形吗？例3： 如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形.求证：BE=DC. C EAB D活动七：巩固练习1.下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③D ．①②③④2. 如图，D 、E 、F 分别是等边△ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ，则△DEF•的形状（ ）A ．等边三角形B ．腰和底边不相等的等腰三角形C ．直角三角形D ．不等边三角形E D C A B E DCAB FE DC A B H F 3. 如图，△ABC 是等边三角形，P 、Q 分别是AC 、BC 上的 点，且AP=CQ ，AQ 与BP 交于点M. 求∠BMQ 的度数.活动八：课堂小结1.通过本节课学习你有什么收获？2.等边三角形的性质和判定分别是什么？等腰三角形与等边三角形有什么关系？活动九：布置作业必做题：书P83第 12、14 题选做题：如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE •都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H.①求证：△BCE ≌△ACD ；②求证：CF=CH ；③判断△CFH 的形状并说明理由．板书设计 等边三角形1 定义2 性质 （1）3 判定 （1）（2） （2）（3） （3）（4）M C ABP Q。