最新人教A版必修二 空间几何体复习 学案

第一章空间几何体复习三维目标1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；2. 能画出简单空间几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型；3. 了解球、柱体、锥体与台体的表面积和体积的计算公式.能用这些公式解决简单实际问题. ________________________________________________________________________________ 目标三导 学做思1问题1. 请做以下基础练习（1）充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是()（2）如图，在正四面体A －BCD 中， E 、F 、G 分别是三角形ADC 、ABD 、BCD 的中心，则△EFG 在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是（ C ）A ．①③B ．②③④C ．③④D ．②④*(3)如图所示，圆台的上、下底半径和高的比为1:4:4，母线长为10，则圆台的侧面积为( ) A ．81π B ．100π C ．14π D ．169π① ② ③ ④A BCD∙∙∙EF G问题2. 请梳理本章的知识结构.【学做思2】1.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，两条侧棱长为132，则第三条侧棱长的取值范围是________．2．―个几何体的三视图如图所示 (单位:m ),则该几何体的体积为______3m .*3．长方体1111A BC D ABCD 内接于底面半径为1，高为1的圆柱内，如图，设矩形ABCD 的面积为S ，长方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 的体积为V ，设矩形ABCD 的一边长AB ＝x . (1)将S 表达为x 的函数； (2)求V 的最大值． 达标检测1.已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距(2)离为2cm ，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm ，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )A ．2cmB ．3cmC ．2.5cmD ．5cm2.一个几何体的三视图如图(2)所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．3．圆柱形容器内盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球如图(3)所示，则球的半径是________cm.*4．已知在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝CC 1＝2，P 是BC 1上一动点，如图所示，则CP ＋P A 1的最小值为_____．(3)。

§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征学习目标：1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 理解多面体的有关概念；4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.学习过程：一、课前准备（预习教材P2~ P4，找出疑惑之处）引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和小，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间大几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧! 二、新课导学※探索新知探究1：多面体的相关概念问题：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系.你能说出它们相同点吗?新知1：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A.具体如下图所示：探究2：旋转体的相关概念问题：仔细观察下列物体的相同点是什么？新知2：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴.如下图的旋转体:问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗? 新知3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism）. 棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两AA1D1 C1B1DCB底面之间的距离叫棱柱的高）试试 1：你能指出探究 3 中的几何体它们各自的底、侧面、侧棱和顶点吗？你能试着按照某种标准将探究 3 中的棱柱分类吗？ 新知 4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）.试试 2： 探究 3 中有几个直棱柱？几个斜棱柱？棱柱怎么表示呢?新知 5：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱1111D C B A ABCD -探究 4：棱锥的结构特征问题：探究 1 中的埃及金字塔是人类建筑的奇迹之一，它具有什么样的几何特征呢？ 新知 6：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高；棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等，棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥 S -ABCD .探究 5：棱台的结构特征问题：假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉,则切掉的部分是什么形状?剩余的部分呢?新知 7：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点 .两底面间的距离叫棱台的高 .棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥.试试 3：请在下图中标出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点,并指出其类型和用字母表示出来.反思：根据结构特征,从变化的角度想一想,棱柱、棱台、棱锥三者之间有什么关系？※ 典型例题例 由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗？①侧棱都相等，侧面都是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.仿照棱柱,棱锥、棱台有哪些几何性质呢？三、总结提升 ※ 学习小结1. 多面体、旋转体的有关概念；SCABD2. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征及简单的几何性质.※知识拓展1. 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱；2. 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱3. 正棱锥：底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥4. 正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台※当堂检测（时量：5 分钟满分：10 分）1. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体2. 棱台不具有的性质是（）A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点3. 已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（）A.A ⊆B ⊆ C ⊆ D ⊆ F ⊆ EB.A ⊆C ⊆B ⊆ F ⊆ D ⊆ EC.C ⊆ A ⊆ B ⊆ D ⊆ F ⊆ ED.它们之间不都存在包含关系4. 长方体三条棱长分别是AA' =1 AB =2，AD = 4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是_____________.5. 若棱台的上、下底面积分别是25 和81，高为4，则截得这棱台的原棱锥的高为___________.课后作业1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（）. A.底面是正方形，有两个侧面是矩形B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面2．下列说法中正确的是（）.A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径3．下列说法错误的是（）.A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱D. 三棱柱的侧面为三角形4．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（）.A. 六边形B. 菱形C. 梯形D. 直角三角形5．下列说法正确的是（）.A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形6．设圆锥母线长为l，高为2l，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为. 7．若长方体的三个面的面积分别为62cm,32cm,22cm，则此长方体的对角线长为.8.在边长a为正方形ABCD 中，E、F分别为AB、BC 的中点，现在沿DE、DF 及EF把△ADE、CDF 和△BEF 折起，使A、B、C 三点重合，重合后的点记为P .问折起后的图形是个什么几何体？它每个面的面积是多少？§1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征学习目标：1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；4. 能描述一些简单组合体的结构.学习过程：一、课前准备（预习教材P5~ P7，找出疑惑之处）复习：①______________________________多面体,________________叫旋转体.②棱柱的几何性质：_______是对应边平行的全等多边形，侧面都是________，侧棱____且____，平行于底面的截面是与_____全等的多边形；棱锥的几何性质：侧面都是______，平行于底面的截面与底面_____，其相似比等于____________.引入：上节我们讨论了多面体的结构特征，今天我们来探究旋转体的结构特征.二、新课导学※探索新知探究1：圆柱的结构特征问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？圆柱用表示新知1；以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱（circular cylinder），旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，如图所示：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为OO .圆柱和棱柱统称为柱体.探究2：圆锥的结构特征问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来.新知2：.棱锥与圆锥统称为锥体.探究3：圆台的结构特征问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?新知3；直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台(frustum of a cone).用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台. 圆台和圆柱、圆锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们并把圆台用字母表示出来. 棱台与圆台统称为台体.反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？探究4：球的结构特征问题：球也是旋转体，怎么得到的?新知4：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体（solid sphere），简称球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径；球通常用表示球心的字母O表示，如球O .探究5：简单组合体的结构特征问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？新知5：由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生活中的物体大多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式：由简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成.典型例题例将下列几何体按结构特征分类填空：⑴集装箱⑵运油车的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔方⑹金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗⑼量筒⑽量杯⑾地球⑿一桶方便面⒀一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；①棱柱结构特征的有________________________；②棱锥结构特征的有________________________；③圆柱结构特征的有________________________；④圆锥结构特征的有________________________；⑤棱台结构特征的有________________________；⑥圆台结构特征的有________________________；⑦球的结构特征的有________________________；⑧简单组合体______________________________三、总结提升※学习小结1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念；2. 简单组合体的结构特征.※知识拓展圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形.当堂检测（时量：5 分钟满分：10 分）1.Rt∆ABC三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（）A.是底面半径 3 的圆锥B.是底面半径为 4 的圆锥C.是底面半径5 的圆锥D.是母线长为5 的圆锥2. 下列命题中正确的是（）. A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，则球的直径为______4.用一个平面截半径为25cm 的球,截面面积是49π2c m cm2 ,则球心到截面的距离为多少？1．右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（）.A. B.C. D. 2．下列几何体的轴截面一定是圆面的是（）.A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 圆台3．把直角三角形绕斜边旋转一周，所得的几何体是（）.4．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（）.A．0 B．6C．快D．乐5．圆锥的底面半径为r,高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，则此正方体的棱长为（）A.rhr h+B.2rhr h+C. D. 6．三棱柱的底面为正三角形，侧面是全等的矩形，内有一个内切球，已知球的半径为R ，则这个三棱柱的底面边长为.7．（07年某某.理15）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号．．）. ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.※能力提高8．正四棱锥（棱锥底面是正方形，侧面都是全等等腰三角形）有一个内接正方体，它的顶点分别在正四棱锥的底面内和侧棱上. 若棱锥的底面边长为a ，高为h ，求内接正方体的棱长.9．一个四棱台的上、下底面均为正方形，且面积分别为1S 、2S ，侧面是全等的等腰梯形，棱台的高为h ，求此棱台的侧棱长和斜高（侧面等腰梯形的高）.10．如右图，图①是正方体木块，把它截去一块，可能得到的几何体有②、③、④、⑤的木块.（1）我们知道，正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图②、③、④、⑤的木块的顶点数、棱数、面数填入下表：图号 顶点数 棱数 面数 ①8126② ③ ④ ⑤（2）观察你填出的表格，归纳出上述各种木块的顶点数V 、棱数E 、面数F 之间的关系.（3）看图⑥中正方体的切法，请验证你所得的数量关系是否正确？§1.2.1 中心投影与平行投影 §1.2.2 空间几何体的三视图 教学目标：1. 了解中心投影与平行投影的区别；2. 能画出简单空间图形的三视图；3. 能识别三视图所表示的空间几何体； 一、课前准备（预习教材 P 11~ P 14，找出疑惑之处） 复习 1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着 ________、_______绕着___________、_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的复习 2：简单组合体构成的方式：___________和__________________二、新课导学 ※ 探索新知探究 1：中心投影和平行投影的有关概念 问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子，晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？为什么影子有长有短？新知1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影. 其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面. 光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影,，否则叫斜投影思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯、蜡烛的照射是什么投影？试试：在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同探究2：柱、锥、台、球的三视图问题：我们学过的几何体(柱、锥、台、球),为了研究的需要，常常要在纸上把它们表示出来，该怎么画呢？能否用平行投影的方法呢? 新知2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图.一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.三视图中，能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 下图是一个长方体的三视图.思考：仔细观察上图长方体和下图圆柱的三视图,你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面的关系吗？能归纳三视图的画法吗?小结：1.正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映的是长度和宽度，侧视图反映的是宽度和高度；2.正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度相同；3.三视图的画法规则：①正视图、侧视图齐高，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等，即“长对正”、“高平齐”、“宽相等”；②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位。

课题：4.2必修(2)立体几何复习小结(2)一、复习目标：1．了解直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理． 2．了解平面和平面的位置关系；掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理．3．掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关的问题；4．会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直，并会规范地写出解题过程。

二、例题分析： 例1．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中． (1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ；(2)若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ． 证明：(1)由B 1B ∥DD 1，得四边形BB 1D 1D 是平行四边形， ∴B 1D 1∥BD ，又BD ⊄平面B 1D 1C ，B 1D 1⊂平面B 1D 1C ， ∴BD ∥平面B 1D 1C ． 同理A 1D ∥平面B 1D 1C ． 而A 1D ∩BD ＝D ， ∴平面A 1BD ∥平面B 1CD ．(2)由BD ∥B 1D 1，得BD ∥平面EB 1D 1．取BB 1中点G ，∴AE ∥B 1G ． 从而得B 1E ∥AG ，同理GF ∥AD ．∴AG ∥DF ． ∴B 1E ∥DF ．∴DF ∥平面EB 1D 1． ∴平面EB 1D 1∥平面FBD ．说明 要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行”，只要证“线线平面”，故问题最终转化为证线与线的平行．小结：例2．如图，已知M 、N 、P 、Q 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：(1)线段MP 和NQ 相交且互相平分；(2)AC ∥平面MNP ，BD ∥平面MNP ． 证明：(1) ∵M 、N 是AB 、BC 的中点，∴MN ∥AC ，MN ＝21AC ． ∵P 、Q 是CD 、DA 的中点，∴PQ ∥CA ，PQ ＝21CA ． ∴MN ∥QP ，MN ＝QP ，MNPQ 是平行四边形． ∴□MNPQ 的对角线MP 、NQ 相交且互相平分．(2)由(1)，AC ∥MN ．记平面MNP (即平面MNPQ )为α．显然AC ⊄α．A 1AB 1BC 1C D 1D G EFB A DCNQMNM PCBA否则，若AC ⊂α，由A ∈α，M ∈α，得B ∈α；由A ∈α，Q ∈α，得D ∈α，则A 、B 、C 、D ∈α， 与已知四边形ABCD 是空间四边形矛盾． 又∵MN ⊂α，∴AC ∥α，又AC ⊄α，∴AC ∥α，即AC ∥平面MNP ．同理可证BD ∥平面MNP ．例3．四面体ABCD 中，,,AC BD E F =分别为,AD BC 的中点，且22EF AC =， 90BDC ∠=o ，求证：BD ⊥平面ACD证明：取CD 的中点G ，连结,EG FG ，∵,E F 分别为,AD BC 的中点，∴EG12//AC =12//FG BD =，又,AC BD =∴12FG AC =，∴在EFG ∆中， 222212EG FG AC EF +==∴EG FG ⊥，∴BD AC ⊥，又90BDC ∠=o ，即BD CD ⊥，AC CD C =I ∴BD ⊥平面ACD 例2．如图P 是ABC ∆所在平面外一点，,PA PB CB =⊥平面PAB ，M 是PC 的中点，N是AB 上的点，3AN NB = （1）求证：MN AB ⊥；（2）当90APB ∠=o ，24AB BC ==时，求MN 的长。

第一章空间几何体章末复习课1.空间几何体的结构特征(1)棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边互相平行.棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形.棱台是棱锥被平行于底面的平面所截而成的.这三种几何体都是多面体.(2)圆柱、圆锥、圆台、球分别是由平面图形矩形、直角三角形、直角梯形、半圆面旋转而成的，它们都称为旋转体.在研究它们的结构特征以及解决应用问题时，常需作它们的轴截面或截面.(3)由柱、锥、台、球组成的简单组合体，研究它们的结构特征实质是将它们分解成多个基本几何体.2.空间几何体的三视图与直观图(1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；它包括正视图、侧视图、俯视图三种.画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则. 注意三种视图的摆放顺序，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出.熟记常见几何体的三视图.画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验.(2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法.它的主要步骤：(1)画轴；(2)画平行于x、y 、z 轴的线段分别为平行于x ′、y ′、z ′轴的线段；(3)截线段：平行于x 、z 轴的线段的长度不变，平行于y 轴的线段的长度变为原来的一半.三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化，这也是高考考查的重点；根据三视图的画法规则理解三视图中数据表示的含义，从而可以确定几何体的形状和基本量.3.几何体的侧面积和体积的有关计算 柱体、锥体、台体和球体的侧面积和体积公式面积体积圆柱 S 侧＝2πrh V ＝Sh ＝πr 2h圆锥S 侧＝πrl V ＝13Sh ＝13πr 2h ＝13πr 2l 2－r 2圆台 S 侧＝π(r 1＋r 2)lV ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h ＝13π(r 21＋r 22＋r 1r 2)h直棱柱 S 侧＝Ch V ＝Sh 正棱锥S 侧＝12Ch ′ V ＝13Sh正棱台S 侧＝12(C ＋C ′)h ′V ＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h球S 球面＝4πR 2V ＝43πR 3方法一 几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图、直观图以及两者之间的转化是本章的难点，也是重点.解题需要依据它们的概念及画法规则，同时还要注意空间想象能力的运用.【例1】 将正方体如图(1)所示截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为( )解析还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线.D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线.答案 B【训练1】若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )解析所给选项中，A、C选项的正视图、俯视图不符合，D选项的侧视图不符合，只有B 选项符合.答案 B方法二几何体的表面积与体积几何体的表面积和体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题，如制作物体的下料问题、材料最省问题等.这里应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系.在计算中，要充分利用平面几何知识，特别注意应用柱体、锥体、台体的侧面展开图.组合体的表面积和体积，可以通过割补法转化为柱体、锥体、台体等的表面积和体积.【例2】如图所示，已知三棱柱ABC－A′B′C′，侧面B′BCC′的面积是S，点A′到侧面B′BCC′的距离是a，求三棱柱ABC－A′B′C′的体积.解连接A′B，A′C，如图所示，这样就把三棱柱分割成了两个棱锥.设所求体积为V ，显然三棱锥A ′－ABC 的体积是13V .而四棱锥A ′－BCC ′B ′的体积为13Sa ，故有13V ＋13Sa ＝V ，即V ＝12Sa .【训练2】 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.16＋8πB.8＋8πC.16＋16πD.8＋16π解析 将三视图还原为原来的几何体，再利用体积公式求解.原几何体为组合体：上面是长方体，下面是圆柱的一半(如图所示)，其体积为V ＝4×2×2＋12π×22×4＝16＋8π.答案 A方法三 转化与化归思想运用转化与化归的思想寻求解题途径，常用如下几种策略：(1)已知与未知的转化.由已知想可知，由未知想需知，通过联想，寻找解题途径.(2)正面与反面的转化.在处理某一问题时，按照习惯思维方式从正面思考遇到困难，甚至不可能时，用逆向思维的方式去解决，往往能达到以突破性的效果.(3)一般与特殊的转化.特殊问题的解决往往是比较容易的，可以利用特殊问题内含的本质联系，通过演绎，得出一般结论，从而使问题得以解决.(4)复杂与简单的转化.把一个复杂的、陌生的问题转化为简单的、熟悉的问题来解决，这是解数学问题的一条重要原则.【例3】 如图所示，圆台母线AB 长为20 cm ，上、下底面半径分别为5 cm 和10 cm ，从母线AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到B 点，求这条绳子长度的最小值.解 如图所示，作出圆台的侧面展开图及其所在的圆锥. 连接MB ′，P 、Q 分别为圆台的上、下底面的圆心.在圆台的轴截面中，∵Rt △OPA ∽Rt △OQB ， ∴OA OA ＋AB ＝PA QB ，∴OA OA ＋20＝510.∴OA ＝20(cm). 设∠BOB ′＝α，由扇形弧BB ′︵的长与底面圆Q 的周长相等， 得2×10×π＝2×OB ×π×α360°， 即20π＝2×(20＋20)π×α360°，∴α＝90°.∴在Rt △B ′OM 中，B ′M ＝OM 2＋OB ′2＝302＋402＝50(cm)，即所求绳长的最小值为50 cm.【训练3】 圆柱的轴截面是边长为5 cm 的正方形ABCD ，从A 到C 圆柱侧面上的最短距离为( ) A.10 cm B.52π2＋4 cm C.5 2 cmD.5π2＋1 cm解析 如图所示，沿母线BC 展开，曲面上从A 到C 的最短距离为平面上从A 到C 的线段的长.∵AB ＝BC ＝5，∴A ′B ＝AB ︵＝12×2π×52＝52π.∴A ′C ＝A ′B 2＋BC 2＝254π2＋25＝5π24＋1＝52π2＋4(cm). 答案 B1.(2016·全国卷Ⅱ)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A．20π B．24πC．28π D．32π解析由三视图可知，组合体的底面圆的面积和周长均为4π，圆锥的母线长l＝（23）2＋22＝4，所以圆锥的侧面积为S锥侧＝12×4π×4＝8π，圆柱的侧面积S柱侧＝4π×4＝16π，所以组合体的表面积S＝8π＋16π＋4π＝28π，故选C.答案 C2．(2016·全国Ⅲ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )A．18＋36 5 B．54＋18 5C．90 D．81解析由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为3，3，45，几何体的表面积S＝3×6×2＋3×3×2＋3×45×2＝54＋18 5.答案 B3.(2015·全国Ⅰ)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( )A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛解析 由题意知：米堆的底面半径为163(尺)，体积V ＝13×14πR 2·h ≈3209(立方尺).所以堆放的米大约为3209×1.62≈22(斛).答案 B4.(2015·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是( )A.8 cm3B.12 cm3C.323 cm3D.403cm 3解析 先由三视图还原几何体，再利用相应的体积公式计算.由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体.下面是棱长为2 cm 的正方体，体积V 1＝2×2×2＝8(cm 3)；上面是底面边长为2 cm ，高为2 cm 的正四棱锥，体积V 2＝13×2×2×2＝83(cm 3).所以该几何体的体积V ＝V 1＋V 2＝323(cm 3).答案 C5.(2015·陕西高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.3πB.4πC.2π＋4D.3π＋4解析 由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则表面积为：S ＝2×12π×12＋12×2π×1×2＋2×2＝π＋2π＋4＝3π＋4.答案 D6.(2014·浙江高考)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )A.90 cm 2B.129 cm 2C.132 cm 2D.138 cm 2解析 该几何体如图所示，长方体的长、宽、高分别为 6 cm ，4 cm ，3 cm ，直三棱柱的底面是直角三角形，边长分别为3 cm ，4 cm ，5 cm ，所以表面积S ＝[2×(4×6＋4×3)＋3×6＋3×3]＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5×3＋4×3＋2×12×4×3＝99＋39＝138(cm 2).答案 D7．(2016·北京高考)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为________．解析 由三视图知该四棱柱为直四棱柱，底面积S ＝（1＋2）×12＝32，高h ＝1，所以四棱柱体积V ＝S ·h ＝32×1＝32.答案 328．(2016·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是________cm 2，体积是________cm 3.解析 由三视图可知该几何体由一个正方体和一个长方体组合而成，上面正方体的边长为2 cm ，下面长方体是底面边长为4 cm ，高为2 cm ，其直观图如右图：其表面积S ＝6×22＋2×42＋4×2×4－2×22＝80(cm 2)．体积V ＝2×2×2＋4×4×2＝40(cm 3)．答案 80 409.(2013·浙江高考)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积等于________cm 3.解析 由三视图可知该几何体为一个直三棱柱被截去了一个小三棱锥，如图所示.三棱柱的底面为直角三角形，且直角边长分别为3和4，三棱柱的高为5，故其体积V 1＝12×3×4×5＝30(cm 3)，小三棱锥的底面与三棱柱的上底面相同，高为3，故其体积V 2＝13×12×3×4×3＝6(cm 3)，所以所求几何体的体积为30－6＝24(cm 3).答案 24。

第一章 空间几何体使我们很好地把握空间几何体的性质．由空间几何体可以画出它的三视图，同样，由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )A B C D【思路点拨】 选项――――→验证三视图――――→对照选择【解析】 所给选项中，A 、C 选项的正视图、俯视图不符合，D 选项的侧视图不符合，只有B选项符合．【答案】 B如图1－2，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A．63B．9 3C．12 3 D．18 3【解析】由三视图可知该几何体为一个平行六面体(如图)，其底面是边长为3的正方形，高为22－12＝3，所以该几何体的体积为93，故选B.【答案】 B1.在计算中应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系，特别是特殊的柱、锥、台，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的作用．2．常见的计算方法(1)公式法：根据题意直接套用表面积或体积公式求解．(2)割补法：割补法的思想是：通过分割或补形，将原几何体分割成或补成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积．(3)等体积变换法：等积变换法的思想是：从不同的角度看待原几何体，通过改变顶点和底面，利用体积不变的原理，来求原几何体的体积．已知三棱锥A－BCD的表面积为S，其内有半径为r的内切球O(球O与三棱锥A－BCD的每个面都相切，即球心O到A－BCD每个面的距离都为r)，求三棱锥A－BCD的体积．【思路点拨】分析三棱锥A－BCD的体积与以O为顶点，各个面为底面的4个小棱锥体积间的关系．【规范解答】 连接AO ，BO ，CO ，DO ，则三棱锥A －BCD 被分割成为四个小三棱锥：O －ABC ，O －ABD ，O －ACD ，O －BCD ，并且这四个小三棱锥的顶点都为O ，高都为r ，底面分别为△ABC ，△ABD ，△ACD ，△BCD .故有V A －BCD ＝V O －ABC ＋V O －ABD ＋V O －ACD ＋V O －BCD＝13S △ABC ·r ＋13S △ABD ·r ＋13S △ACD ·r ＋13S △BCD ·r＝13(S △ABC ＋S △ABD ＋S △ACD ＋S △BCD )r ＝13Sr .某三棱锥的三视图如图1－3所示，该三棱锥的表面积是 ( )图1－3A ．28＋6 5B ．30＋6 5C ．56＋12 5D ．60＋12 5【解析】 由三棱锥的三视图可得三棱锥的直观图如图(1)所示．图(1) 图(2)S △ACD ＝12×AC ×DM ＝12×5×4＝10.S △ABC ＝12×AC ×BC ＝12×5×4＝10.在△CMB 中，∠C ＝90°，∴|BM |＝5.∵DM ⊥面ABC ，∴∠DMB ＝90°，∴|DB |＝42＋52＝41，∴△BCD 为直角三角形，∠DCB ＝90°，∴S △BCD ＝12×5×4＝10.在△ABD 中，如图(2)，S △ABD ＝12×25×6＝65，∴S 表＝10＋10＋10＋65＝30＋6 5.故选B.【答案】 B1.转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法，所谓转化与化归思想是指把待解决的问题(或者说未知解的问题)转化归结为已有知识范围内可解的问题的一种数学意识．立体几何中的有关问题，一般转化为平面问题来解决，其途径主要有以下两种：一是多面体常转化到它的底面、侧面、对角面内，而旋转体主要是利用轴截面；二是将多面体的表面或旋转体的侧面展开．如图1－4，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝a ，BC ＝b ，BB 1＝c ，并且a ＞b ＞c ＞0.求沿着长方体的表面自A 到C 1的最短线路的长．图1－4【思路点拨】 长方体表面展开→平面内两点间的距离【规范解答】 将长方体相邻两个面展开有下列三种可能，如图．三个图形(1)(2)(3)中AC 1的长分别为：a ＋b2＋c 2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ， a 2＋b ＋c2＝a 2＋b 2＋c 2＋2bc ， a ＋c 2＋b 2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ac .∵a ＞b ＞c ＞0.∴ab ＞ac ＞bc ＞0. 故最短线路的长为a 2＋b 2＋c 2＋2bc .圆柱的轴截面是边长为5 cm 的正方形ABCD ，从A 到C 圆柱侧面上的最短距离为( )A ．10 cm B.52π2＋4 cm C ．5 2 cm D ．5 π2＋1 cm【解析】 如图所示，沿母线BC 展开，曲面上从A 到C 的最短距离为平面上从A 到C 的线段的长．∵AB ＝BC ＝5，∴A ′B ＝AB ＝12×2π×52＝52π.∴A ′C ＝A ′B 2＋BC 2＝254π2＋25＝5π24＋1＝52 π2＋4.【答案】 B2．函数与方程思想函数与方程思想是指将抽象的数学问题转化为函数的性质或解方程(组)等问题解决，在立体几何中求几何体的高、棱长、侧面积、体积等往往利用这一思想方法．一个圆锥底面半径为R ，高为3R ，求圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值．【思路点拨】 画出该几何体组合体的轴截面，利用相似三角形的知识建立等量关系，借助函数的知识求其最值．【规范解答】如图所示，△SAB为圆锥的一个轴截面，且该轴截面经过正四棱柱的对角面，DF为棱柱的底面对角线．设正四棱柱的高为h，底面正方形边长为a，则DE＝2 2a.∵△SDE∽△SAO，∴DEAO＝SESO.∵AO＝R，SO＝3R，∴22aR＝3R－h3R，∴h＝3R－62a.∴S表＝2a2＋4ah＝2a2＋4a⎝⎛⎭⎪⎫3R－62a.整理得S表＝(2－26)⎝⎛⎭⎪⎫a－3R6－12＋6R26－1(0<a<2R)．∵2－26<0，3R6－1<2R，∴当a＝3R6－1时，S表有最大值，为6R26－1，即圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值为6R2 6－1，即6＋5R2.将一个底面圆的直径为2，高为1的圆柱截成横截面为长方形的棱柱(如图1－5)，设这个长方形截面的一条边长为x，对角线长为2，截面的面积为A.图1－5(1)求面积A以x为自变量的函数式；(2)求出截得棱柱的体积的最大值．【解】(1)横截面如图，由题意得A＝x·4－x2(0<x<2)．(2)棱柱的体积V＝A ·h＝x ·4－x2＝－x2－2＋4，由(1)知0<x<2，所以，当x＝2时，V取最大值，其值为2.3．数形结合思想数形结合思想的实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过对图形的认识，实现数与形的转化，使问题化抽象为具体，化难为易．求函数f (x )＝x 2＋4＋x 2－10x ＋34的最小值．【思路点拨】 结合函数解析式的结构特征，将代数问题转化为几何问题．【规范解答】 依题意：f (x )＝x 2＋22＋－x 2＋32，构造长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，其三条棱长分别为AB ＝2，BC ＝3，BB 1＝5(如图(1))，设BE ＝x.(1) (2)则AE ＝x 2＋22，EC 1＝－x 2＋32，所以f (x )＝AE ＋EC 1.这样，原题求函数f (x )的最小值，就转化为在长方体AC 1的棱BB 1上找一点E ，使折线AEC 1的长度最短．将长方体侧面展开(如图(2))．连接AC 1，显然AE ＋EC 1≥AC 1且AC 1＝＋2＋52＝52，即f (x )min ＝5 2. 即函数f (x )＝x 2＋4＋x 2－10x ＋34的最小值是52.若半球内有一内接正方体，则这个半球的表面积与正方体的表面积之比为________．【解析】 设半球的半径为R ，内接正方体的棱长为a ，过正方体的对角面作出它的截面图，如图．OE ＝OF ＝OD ＝R ，BC ＝AD ＝a ，AB ＝CD ＝2a ，所以OA ＝22a .在△OAD 中，OD 2＝OA 2＋AD 2，即R 2＝a 22＋a 2＝32a 2，所以R 2a 2＝32. 又S 半球S 正方体＝12×4πR 2＋πR 26a 2＝π2·R 2a 2＝π2×32＝3π4，所以应填3π∶4. 【答案】3π∶4。

第一章空间几何体复习小结【教学目标】1.知识与技能：(1). 类比记忆棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台及球的定义，并理解空间几何体及组合体的结构特征；(2). 能正确画出空间图形的三视图并能识别三视图所表示的立体模型；(3). 在了解斜二测画法的基础上会用斜二测画法画出一些简单图形的直观图；(4). 掌握柱体、椎体、台体、球体的表面积与体积的求法，并能通过一些计算方法求出组合体的表面积与体积。

2.过程与方法：通过学生自主学习和动手实践，进一步增强他们的空间观念，用三视图和直观图表示现实世界中的物体。

掌握柱体、椎体、台体、球体的表面积与体积的求法；提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：体现运动变化的思想认识事物的辩证唯物主义观点，通过和谐、对称、规范的图形，给学生以美的享受，引发学生的学习兴趣。

【重点难点】1.教学重点：几何体的表面积与体积．2.教学难点：三视图和直观图学习过程：一、知识点归纳（一）、空间几何体的结构特征1、几何体的分类：多面体和旋转体。

2、多面体的定义：由若干个平面多边形围成的几何体。

3、旋转体的定义：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体。

4、相关概念：面：围成多面体的各个多边形。

棱：相邻两个面的公共边。

顶点：棱与棱的公共点。

轴：形成旋转体所绕的定直线。

5、柱体、锥体、球体、台体的结构特征棱柱：一个多面体有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行。

圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。

棱锥：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。

圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

棱台：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分。

圆台：圆锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分。

球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。

第一章空间几何体（复习）1. 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2. 能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型；3. 会用斜二侧画法画几何体的直观图；4. 会求简单几何体的表面积和体积.237复习1：空间几何体的结构①多面体、旋转体有关概念；②棱柱、棱锥、棱台结构特征及其分类；③圆柱、圆锥、圆台结构特征；④球的结构特征；⑤简单组合体的结构特征.复习2：空间几何体的三视图和直观图①中心投影与平行投影区别，正投影概念；②三视图的画法：长对正、高平齐、宽相等；③斜二测画法画直观图：x'轴与y'轴夹角045，平行于x轴长度不变，平行于y轴长度减半；复习3：空间几何体的表面积与体积①柱体、锥体、台体表面积求法（利用展开图）；②柱体、锥体、台体的体积公式；③球的表面积与体积公式.二、新课导学※典型例题例1在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是______.（写出所有正确结论的编号）①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四边体；④每个面都是等边三角形的四边体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.例2将正三棱柱截去三个角（如图1所示，A、B、C分别是GHI△三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（）.例3如下图，已知一平面图形的直观图是底角为45°，上底和腰均为1的等腰梯形，画出原图形，并求出原图形的面积.例4 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中的尺寸，这个几何体的体积是多少?※动手试试练1. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）.①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A. ①②B. ①③C. ①④D. ②④S A B C D都在同一个球面上，练2. 正四棱锥S ABCD-，点,,,,则该球的体积为多少?练3. 一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为2m、高为4m的圆柱形物体，上面是一个半球形体，如果每平方米大约需要鲜花200朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花（π取3.14）?三、总结提升※学习小结1. 空间几何体结构的掌握；2. 实物图、三视图、直观图三者之间的转换；3. 特殊几何体(正棱柱、正棱锥、正棱台、球)表面积与体积的求法；特殊空间关系（内外切、内外接）的处理.※知识拓展通过本章的学习，同学们应该理解和掌握处理空间几何体的基本方法：把空间图形转化为平面图形；并且体会到解题过程中归纳、转化、数形结合的数学思想，初步了解运动变化这.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 已知ABC∆是一个直角三角形，则经过平行投影后所得三角形是（）.A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能2. 某棱台上、下底面半径之比为1﹕2，则上、下底面的面积之比为（ ）.A.1﹕2B.1﹕4C.2﹕1D.4﹕13. 长方体的高等于h ，底面积等于S ，过相对侧棱的截面面积为S '，则长方体的侧面积等于（ ）.A. B.C.4. 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是__________.5. 三棱柱ABC A B C '''-中，若,E F 分别为,AB AC 的中点，平面EB C F ''将三棱柱分成体积为12,V V 的两部分，那么1V ﹕2V =________.1. 正四棱台高是12cm ，两底面边长之差为10cm ,全面积为2512cm ，求上、下底面的边长.2. 如图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V 1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V 2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，试比较12,V V 的大小关系.。

高中数学必修2知识点复习学案第一部分：空间几何体1、空间几何体的结构(1) 叫空间几何体叫多面体叫旋转体；(2)简单组合体的构成有和两种形式(3) 棱柱：定义：，由这些面所围成的几何体.分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为柱、柱、五棱柱等.表示：用各顶点字母，如五棱柱''E'''ADABCDE 或用对角线的端点字母，如五棱柱'ACDB几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是四边形；侧棱且相等；平行于底面的截面是与底面的多边形.(4) 棱锥定义：有一个面是，其余各面都是的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为棱锥、棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于比的平方.（5）棱台：定义：用一个的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫棱台.分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为台、台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：①上下底面是②侧面是③侧棱交于原棱锥的（6）圆柱：定义：以为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个.（7）圆锥：定义：以为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体.几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的；③侧面展开图是一个.（8）圆台：定义：用一个的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形.（9）球体：定义：以所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径.2、空间几何体的三视图（1）叫投影叫投影线叫投影面叫中心投影叫平行投影叫正投影，叫斜投影（2）中心投影与平行投影的区别与联系：中心投影的投影线是发出的，平行投影的投影线都 ,（3）定义三视图：正视图（光线从几何体的向正投影）；侧视图（从向）；俯视图（从向）。