第六章 虚拟变量 (一稿)powerpoint 05.1

2
ε 2t ~ N (0, σ )
2
ε 1t
和
ε 2t
是独立分布（相互独立的） 是独立分布（相互独立的） 邹检验按下列步骤进行
步骤1：合并全部 次观测值， 步骤 ：合并全部n1和n2次观测值，用以估计模型
y t = λ1 + λ 2 xt + ε t
t = 1,2,L, n1 + n2
中的参数（ ），（6.2.5）合并） 中的参数（即 将（6.2.4），（ ），（ ）合并） 步骤2：分别估计（ 步骤 ：分别估计（6.2.4）和（6.2.5）中的参数 ） ） 即分别求出模型（ ），（6.2.5）的线性回归方 即分别求出模型（6.2.4），（ ），（ ） ），并求得它们的残差平方和 并求得它们的残差平方和， 程），并求得它们的残差平方和，且分别记为
Yi = α 1 + α 2 D2i + α 3 D3i + βX i + ε i
其中， Yi 表示保健年度支出， X i 表示年度收入 ， 其中， 表示保健年度支出 表示年度收入
εi
N (0, σ 2 )
五、 一个定量变量和多个定性变量的回归
(一) 一个定量变量和两个定性变量的回归 一 虚拟变量的方法易于推广， 虚拟变量的方法易于推广，以便处理多于一个定性 变量的情况。在学院教授的薪金回归模型（ 变量的情况。在学院教授的薪金回归模型（6.1.4）中， ） 除了教龄和性别之外， 除了教龄和性别之外，如果肤色也是一个重要的薪金决 定因素。则模型需要改为（ 定因素。则模型需要改为（6.1.14）。 ）。 (二) 一个定量变量和多个定性变量的回归 二 多个定量变量和多个定性变量的回归与一个定量变 量和两个定性变量的回归没有本质的区别， 量和两个定性变量的回归没有本质的区别，这里只给出 一个例子加以说明。 一个例子加以说明。例[6-3]
4、 、
λ1 ≠ γ 1
且
λ2 ≠ γ 2
就是说，两个回归完全不同（ 就是说，两个回归完全不同（相异回归 Dissimilar regression）。 ）。 图6-6 给出了所有这些可能的情形
（二）传统判别结构稳定性方法存在的缺陷 邹检验的基本假设： 邹检验的基本假设：
(a) 和 （b） ）
ε 1t ~ N (0, σ )
3º. 邹检验没有明白地告诉我们 哪一个系数、 哪一个系数、 截距或斜率在这两个时期相异； 截距或斜率在这两个时期相异； 或者两个 系数均相异。 系数均相异。 虚拟变量法有着明显的优势， 虚拟变量法有着明显的优势，因为它不 仅告诉我们两个回归是否有差异， 仅告诉我们两个回归是否有差异，而且落实 到差异的原因。 到差异的原因。 4º. 最后，由于合并而增加了自由度，参数估 最后，由于合并而增加了自由度， 计的相对精确度也有所改进。 计的相对精确度也有所改进。
3. 虚拟变量有关名词的定义 (1) 基底 虚拟变量被赋予零值的那个组别、 虚拟变量被赋予零值的那个组别、类别或级别 常被喻为是基底（ ）、基准 常被喻为是基底（base）、基准（benchmark）、 ）、基准（ ）、 对比(comparison)、参考 或省略(omitted) 对比 、参考(reference)或省略 或省略 类。 共同的截距项就是基底类的截距
第一节 虚拟变量 一、 作为解释变量的虚拟变量 在回归分析中， 在回归分析中，被解释变量不仅常受一些在尺 度上明确量化好的解释变量的影响， 度上明确量化好的解释变量的影响，而且还受实质 上是定性性质的变量的影响。 上是定性性质的变量的影响。 对于线性回归模型
yi = α + βDi + ε i
其中
第二节 虚拟变量的应用
一、 应用虚拟变量改变回归直线的截距 表示两种情况下， 图6—2表示两种情况下，中国通货膨胀率的变化的 表示两种情况下 情况。 情况。 二、应用虚拟变量改变回归直线的斜率 我们仍然研究通货膨胀率和国民总产值增长率之间的 我们仍然研究通货膨胀率和国民总产值增长率之间的 相互关系，这一回假设 相互关系，这一回假设1998年与普通年份的预期基点相 年与普通年份的预期基点相 同，但变化幅度不同，也就是斜率不同。 但变化幅度不同，也就是斜率不同。 三、分段线性回归 虚拟变量的另一个用途，可以从图 看出 看出。 虚拟变量的另一个用途，可以从图6-4看出。 例[6-4]
(三) 虚拟变量法比较两个回归方程的结构 三 通过虚拟变量的使用可大大简化上面介绍的邹检验 步骤。 步骤。虽然在任一种情况下应用邹检验和应用虚拟变量 检验法得到的一般结论都一样的， 检验法得到的一般结论都一样的，但虚拟变量法有些优 越性 注意： 注意： (1) 按相加性（additive）形式，将虚拟变量引入 按相加性（ ）形式， 能使我们区分两个时期的截距。 能使我们区分两个时期的截距。 （2）按乘积性（multiplicative）形式，将虚拟 变量 ）按乘积性（ ）形式， 引入能使我们区分两个时期的级差系数
S
2 E2
和
2 SE3
步骤3： 步骤 ：求出
S
2 E5
=S
பைடு நூலகம்
2 E1
−S
2 E4
S /k F= 2 S E 4 /(n1 + n2 − 2k )
服从自由度为（ 服从自由度为（ k , n1
2 E5
+ n2 − 2k ）的 F 分布。 分布。
步骤4： 在邹检验的基本假设下，可以证明： 步骤 ： 在邹检验的基本假设下，可以证明：
(2) 级差截距系数
附着于虚拟变量D 附着于虚拟变量 i ,的系数
α 2 称为级差截距系数
（differential intercept coefficient） ）
四、 一个定量变量和一个多分定性变量的回归 在横截面数据的基础上， 在横截面数据的基础上，做个人保健支出对个人 收入和教育水平的回归,考虑三个互相排斥的教育水平： 收入和教育水平的回归 考虑三个互相排斥的教育水平： 考虑三个互相排斥的教育水平 低于中学、 低于中学、中学和大学 。 按照虚拟变量的个数比变量分类数少一的规则，我 按照虚拟变量的个数比变量分类数少一的规则， 们需要引进两个虚拟变量，以处理教育的三个水平。 们需要引进两个虚拟变量，以处理教育的三个水平。
Di = α + β 1 S i + β 2 Ai + ε i
在这种情况下， 在这种情况下，不能简单地用最小二乘法进行参数 估计，需要另一些模型来研究。 估计，需要另一些模型来研究。
三、虚拟变量模型的类型和解释变量个数的选择 （一）含虚拟变量回归模型的分类 1．ANOVA模型 ． 模型 一个回归模型可以只含有虚拟变量或定性的解释 变量, 这一类模型称为方差分析（ 变量 这一类模型称为方差分析（Analysis-of-variance, 简记为ANOVA）模型。 ）模型。 简记为 2．ANCOVA模型 ． 模型 兼含有定量和定性解释变量的回归模型叫做协方差 分析 (Analysis-of-covariance,简记 简记ANCOA)模型。 模型。 简记 模型 例[6-2]
（二）虚拟变量个数的选取规则 1. (虚拟变量个数的选取 问题的提出 虚拟变量个数的选取)问题的提出 虚拟变量个数的选取 例子: 为了区分两个类别：男性和女性， 例子 为了区分两个类别：男性和女性，我们只需 引进了一个虚拟变量D。 引进了一个虚拟变量 。 2. 虚拟变量个数的选取 解决多重共线性问题的方法有各种各样,最简单的方 解决多重共线性问题的方法有各种各样 最简单的方 法就是当定性变量有两个分类或两个水平时， 法就是当定性变量有两个分类或两个水平时，仅用一个 虚拟变量 。 一般的规则是： 一般的规则是： 如果一个定性变量有m个类别 则只需引入m-1个 个类别， 如果一个定性变量有 个类别，则只需引入 个 虚拟变量。 虚拟变量。
S /k F= 2 S E 4 /( n1 + n2 − 2k )
服从自由度为： 服从自由度为：
2 E5
k , n1 + n2 − 2k
的F分布。 分布
固定资产投资与GDP的例子 的例子 固定资产投资与 步骤1： 步骤2，紧缩政策前、 步骤 ： 步骤 ，紧缩政策前、紧缩政策后 步骤3： 步骤 ： 步骤4： 步骤 ：
四、 检验回归模型结构的稳定性 （一）回归模型的结构的稳定性问题的提出 一般情况两个或两个以上回归方程的差异在于 截 矩，也许在于斜率或者两者都有。 也许在于斜率或者两者都有。 设重建时期收入与储蓄的理论模型为： 设重建时期收入与储蓄的理论模型为：
yi = λ1 + λ2 xi + ε1i
yi = γ 1 + γ 2 xi + ε 2i
i = 1, 2,L , n1
i = 1, 2,L , n2
设重建后时期收入与储蓄的理论模型为： 设重建后时期收入与储蓄的理论模型为：
回归模型（ ），（6.2.5）代表以下四种可能情形 回归模型（6.2.4），（ ），（ ）
1、 、
λ1 = γ 1
和
λ2 = γ 2
就是说两个回归相同(重合回归 就是说两个回归相同 重合回归 Coincident regression） regression）
第六章 虚拟变量的回归 虚拟变量(Dummy Variable)，又称名义变量。 虚拟变量 ，又称名义变量。 另外还有一些名称是： 另外还有一些名称是： 指标变量(Indicator Variable) 、 二值变量 指标变量 (Binary Variable) 、定性变量 定性变量(Qualitative Variable) 和二分变量 和二分变量(Dichotomous Variable)。 。 这些都指的是一个取值为0或 的变量 的变量。 这些都指的是一个取值为 或1的变量。
2、 、
λ1 ≠ γ 1
但
λ2 = γ 2
就是说两个回归的差异仅在于位置即截距的不同 (平行回归 平行回归parallel regression） 平行回归 ）