虚拟变量的回归分析要点

关于虚拟变量（Dummy Variable ）的回归1．虚拟变量的性质● 在回归分析中，应变量不仅受量化好了的变量的影响，还受定性性质的变量的影响（如性别，种族，肤色，宗教，国籍，地震等等）● 这类定性变量指某一“性质”或属性出现或不出现。

量化这些变量的方法，是构造一个取值1或0 的人为变量，0代表某一属性不出现，而1代表该属性出现。

● 取这样的0和1 值的变量叫做虚拟变量 (dummy variable)● 在回归分析中，可以清一色的使用虚拟变量，这样的模型叫做方差分析模型（analysis of variance, ANOV A ）, 例：i i i u D Y ++=βα其中Y=学院教授的年薪 D i = 1 若是男教授= 0 若是女教授● 学院女教授的平均薪金：α==)0/(i i D Y E 学院男教授的平均薪金：βα+==)1/(i i D Y E● 截距项α给出学院女教授的平均薪金，而斜率系数β告诉我们学院男教授和女教授的平均薪金的差额，α+β反映学院男教授的平均薪金。

● 在大多数经济研究中，一个回归模型既含有一些定量的又含有一些定性的解释变量。

协方差分析（analysis of covariance ANCOV A ）2．对一个定量变量和一个两分定性变量的回归● ANCOV 的一个例子：i i i i u X D Y +++=βαα21其中Y i = 学院教授的年薪 X i = 教龄 D i = 1 若是男教授 = 0 若是女教授● 假定和平常一样E （u i ）=0，学院女教授的平均薪金：i i i X D Y E βα+==1)0/( 学院男教授的平均薪金：i i i X D Y E βαα++==)()1/(21 ● 图● 以上模型设想学院男教授和女教授的薪金作为教龄的函数，有相同的斜率，但不同的截距● 如果2α统计上显著，则表明有性别歧视● 上述虚拟变量回归模型有以下特点：（1） 为了区分两个类别，男性和女性，我们只引进了一个虚拟变量D i 。

虚拟变量回归结果解读虚拟变量回归是一种经济统计学中常用的回归分析方法。

它用于处理定性变量，将其转换成虚拟变量，进而分析它们对因变量的影响。

本文将对虚拟变量回归的结果进行解读，帮助读者更好地理解和应用这一方法。

1. 背景介绍虚拟变量回归是一种基于二进制编码的方法，将定性变量转化为数值变量，以便进行回归分析。

它常用于控制混杂因素、检验效应等统计分析中。

在解读虚拟变量回归结果之前，我们首先需要了解回归模型的设定和数据样本。

2. 回归模型设定虚拟变量回归分析的基本模型可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y为因变量，X1、X2、...、Xn为虚拟变量，β0、β1、β2、...、βn为回归系数，ε为误差项。

3. 解读回归系数在虚拟变量回归中，回归系数的解读依赖于虚拟变量的编码方式。

这里以一个二分类虚拟变量为例进行解释。

3.1 虚拟变量为二分类假设我们的虚拟变量为性别，编码方式为男性为1，女性为0。

回归结果显示该虚拟变量的回归系数为β1 = 0.2。

这一结果的解读如下：- 对于男性（虚拟变量为1），与女性相比，因变量的平均值（或均值的对数值）比女性多0.2个单位。

这说明男性相对于女性，对因变量有着0.2个单位的正向影响。

- 对于女性（虚拟变量为0），回归系数不产生作用。

因此，回归结果可以说是基于男性进行解读。

3.2 虚拟变量为多分类如果虚拟变量有多个分类，例如教育程度分为初中、高中和大学三类。

回归结果显示分别为β1 = 0.3，β2 = 0.5。

解读如下：- 对于初中教育程度（虚拟变量为1，其它分类为0），与高中相比，因变量的平均值比高中多0.3个单位。

- 对于高中教育程度（虚拟变量为1，其它分类为0），与大学相比，因变量的平均值比大学多0.5个单位。

- 对于大学教育程度（虚拟变量为1，其它分类为0），回归系数不产生作用。

4. 虚拟变量回归的显著性检验回归结果中还会提供每个虚拟变量的显著性检验结果，常见的检验方法包括t检验和F检验。

Econometrics第五章虚拟变量回归模型（教材第六章）第五章虚拟变量回归模型第一节虚拟变量的性质和引入的意义第二节虚拟变量的引入第三节交互作用效应第四节含虚拟变量的回归模型学习要点虚拟变量的性质，虚拟变量的设定5.1 虚拟变量的性质和引入的意义虚拟变量的性质f定性变量性别（男，女）婚姻状况（已婚，未婚）受教育程度（高等教育，其他）收入水平（高收入，中低收入）肤色（白人，有色人种）政治状况（和平时期，战争时期）f引入虚拟变量（Dummy Variables）1、分离异常因素的影响，例如分析我国GDP的时间序列，必须考虑“文革”因素对国民经济的破坏性影响，剔除不可比的“文革”因素。

2、检验不同属性类型对因变量的作用，例如工资模型中的文化程度、季节对销售额的影响。

3、提高模型的精度，相当与将不同属性的样本合并，扩大了样本量，从而提高了估计精度）。

5.1 虚拟变量的性质和引入的意义5.2 虚拟变量的引入虚变量引入的方式主要有两种f加法方式虚拟变量与其它解释变量在模型中是相加关系，称为虚拟变量的加法引入方式。

加法引入方式引起截距变动5.2 虚拟变量的引入f 虚拟变量的作用在于把定性变量“定量化”：通过赋值0和1，0表示变量不具备某种性质，1表示具备。

f 例，0代表男性，1代表女性；0代表未婚，1代表已婚；等等。

f 这类取值为0和1的变量称为虚拟变量（dummy variables ），通常用符号D 表示。

f 事实上，模型可以只包括虚拟变量（ANOVA 模型）：其中，0,1,i i D D ==男性；女性。

12i i iY B B D u =++5.2 虚拟变量的引入虚拟变量的性质f 假定随机扰动项满足男性的期望：5.2 虚拟变量的引入虚拟变量的性质f 食品支出对性别虚拟变量（男=0，女=1）回归的结果：f 结果怎么解释？f 由于男性赋值为0，女性赋值为1，因此，截距项表示取值为0的一类（这里是男性）的均值。

第五章 虚拟变量回归第一节 虚拟变量的概念一、问题的提出计量经济学模型对变量的要求——可观测、可计量。

但在现实经济问题中，存在定性影响因素，比如1、属性（品质）因素的表达。

在经济活动中，有的经济变量的变动要受到属性因素（或品质因素）的影响。

如收入在形成过程中，不同的性别所得到的收入是不一样的；在城乡、不同地区等收入存在差距；再比如，在我国，经济的发展水平对于不同的区域有不同的表现。

2、异常值现象。

当经济运行过程中，可能会受到突发事件的影响，那么，其值有可能出现异常，偏离正常轨迹很远，对这类现象需要加以修正。

3、季节因素的影响。

有的经济现象存在明显的季节特征，如啤酒的消费。

那么，在建模过程中，季节变动这一因素怎样考虑？4、离散选择现象的描述。

如公共交通与私人交通的选择、商品购买与否的决策、求职者对职业的选择等。

第1、2、3种情况属于解释变量为定性变量，第4情况为被解释变量属于定性变量。

称前一种情况为虚拟解释变量，后一种为虚拟被解释变量。

本章主要介绍虚拟解释变量的内容。

二、虚拟变量的定义1、定义。

设变量D 表示某种属性，该属性有两种类型，即当属性存在时D 取值为1；当属性不存在时D 取值为0。

记为⎩⎨⎧=不具有该属性具有某种属性01D2、虚拟变量引入的规则。

（1）在模型里存在截距项的条件下，如果一个属性存在m 个相互排斥类型（非此即彼），则在模型里引入m-1个虚拟变量。

否则，会出现完全的多重共线性。

但要注意，在模型无截距项的情况下，如果一个属性存在m 个类型，即便引入m 个变量，不会出现多重共线性问题。

（ 请思考为什么？）（2）虚拟变量取值为0，意味着所对应的类型是基础类型。

而虚拟变量取值为1，代表与基础类型相比较的类型，称为比较类型。

例如“有学历”D 为1，“无学历”D 为0，则“无学历”就是基础类型，“有学历”为比较类型。

（3）当属性有m 个类型时，不能把虚拟变量的取值设成如下情况D=0， 第一个类型；D=1， 第二个类型；……D=m-1， 第m 个类型。

虚拟变量回归结果解读
虚拟变量回归是一种常用的统计方法，用于处理分类变量对于因变量的影响。

在回归模型中，将分类变量转换为虚拟变量（也称为二进制变量或指示变量），可以将其表示为一系列0和1的取值，以捕捉该分类变量的不同水平对因变量的影响。

回归方程中使用虚拟变量时，每个虚拟变量都代表了分类变量的一个水平。

例如，如果有一个分类变量"性别"，可以创建两个虚拟变量，如"性别_男"和"性别_女"，并将它们分别设置为1和0来表示性别。

解读虚拟变量回归结果时，需要注意以下几点：
1.系数解释：回归方程中，每个虚拟变量的系数代表了该虚拟变量对因变量的影响。

如果系数为正数，说明该虚拟变量水平对因变量有正向影响；如果系数为负数，说明该虚拟变量水平对因变量有负向影响。

同时，系数的显著性检验（通常使用t检验或z检验）可以判断该虚拟变量是否对因变量有显著影响。

2.参照水平：在虚拟变量回归中，通常选择一个水平作为参照水平（基准水平），其他水平相对于参照水平的影响被系数所表示。

参照水平的系数为0，因为它与其他水平之间没有比较。

3.虚拟变量陷阱：在回归模型中，如果同时包含了所有的虚拟变量和常数项，会存在多重共线性问题，即虚拟变量之间存在线性相关性。

为避免虚拟变量陷阱，通常在回归模型中去掉一个虚拟变量。

总之，虚拟变量回归可以帮助我们分析分类变量对于因变量的影
响，并通过解释回归系数和显著性检验来判断不同水平的影响程度。

第七章虚拟变量回归第七章虚拟变量回归第⼀节虚拟变量的性质在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。

例如需要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、政府的更迭（⼯党-保守党）、经济体制的改⾰、固定汇率变为浮动汇率、从战时经济转为和平时期经济等。

这些因素也应该包括在模型中。

⼀、基本概念由于定性变量通常表⽰的是某种特征的有和⽆，所以量化⽅法可采⽤取值为1或0。

这种变量称作虚拟变量（dummy variable ）。

虚拟变量也称：哑元变量、定性变量等等。

通常⽤字母D 或DUM 加以表⽰（英⽂中虚拟或者哑元Dummy 的缩写）。

⽤1表⽰具有某⼀“品质”或属性，⽤0表⽰不具有该“品质”或属性。

虚拟变量使得我们可以将那些⽆法定量化的变量引⼊回归模型中。

虚拟变量应⽤于模型中，对其回归系数的估计与检验⽅法和定量变量相同。

虚拟变量表⽰两分性质，即“是”或“否”，“男”或“⼥”等。

下⾯给出⼏个可以引⼊虚拟变量的例⼦。

例1：你在研究学历和收⼊之间的关系，在你的样本中，既有⼥性⼜有男性，你打算研究在此关系中，性别是否会导致差别。

例2：你在研究某省家庭收⼊和⽀出的关系，采集的样本中既包括农村家庭，⼜包括城镇家庭，你打算研究⼆者的差别。

例3：你在研究通货膨胀的决定因素，在你的观测期中，有些年份政府实⾏了⼀项收⼊政策。

你想检验该政策是否对通货膨胀产⽣影响。

上述各例都可以⽤两种⽅法来解决，⼀种解决⽅法是分别进⾏两类情况的回归，然后看参数是否不同。

另⼀种⽅法是⽤全部观测值作单⼀回归，将定性因素的影响⽤虚拟变量引⼊模型。

⼆、虚拟变量设置规则虚拟变量的设置规则涉及三个⽅⾯: 1.“0”和“1”选取原则虚拟变量取“1”或“0”的原则，应从分析问题的⽬的出发予以界定。

从理论上讲，虚拟变量取“0”值通常代表⽐较的基础类型；⽽虚拟变量取“1”值通常代表被⽐较的类型。

“0”代表基期（⽐较的基础，参照物）；“1”代表报告期（被⽐较的效应）。