八年级数学上册14.2勾股定理的应用2教案新版华东师大版20170908153

第2课时勾股定理的应用（2)【基本目标】1。

会用勾股定理解决简单的实际问题。

2。

树立数形结合的思想.【教学重点】勾股定理的应用。

【教学难点】实际问题向数学问题的转化.一、创设情景，导入新课从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图后标图;在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件,教师要向学生交代清楚，解释明白；优化训练,在不同条件、不同环境中反复运用定理,使学生达到熟练使用，灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性.二、师生互动，探究新知例1如右图,一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．【分析】蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开（如图),得到矩形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形对角线AC之长．(精确到0.01cm）解：如下图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝10cm，∴AC＝Ab2+Bc2＝42+102＝116≈10.77（cm）（勾股定理)。

答：最短路程约为10。

77cm．三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分。

四、典例精析，拓展新知例2一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如右图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？【分析】由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示,点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面交于H．解：在Rt△OCD中，由勾股定理得CH＝0。

6＋2.3＝2。

9（米）＞2.5(米）．因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门.五、运用新知，深化理解.完成教材P123习题14。

2中的第5题.六、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑?与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分。

第2课时勾股定理的应用(2)1．会用勾股定理解决简单的实际问题．2．树立数形结合的思想．重点勾股定理的应用．难点实际问题向数学问题的转化．一、创设情境从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图；在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白；优化训练，在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用、灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性．二、探究新知例1 如图，一圆柱体底面周长为20 cm，高AB为4 cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开(如图)，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图长方形对角线AC之长．(精确到0.01 cm)解：如图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝10 cm，∴AC＝AB2＋BC2＝42＋102＝116≈10.77(cm)(勾股定理)．答：爬行的最短路程约为10.77 cm.例2 在Rt△ABC中，已知两直边a与b的和为p cm，斜边长为q cm，求这个三角形的面积．解：∵a＋b＝p，c＝q，∴a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2＝p2，∵a2＋b2＝q2(勾股定理)，∴2ab＝p2－q2，∴S Rt △ABC ＝12ab ＝14(p 2－q 2)(cm 2) 教学说明：因为Rt △ABC 的面积等于12ab ，所以只要求出现ab 就可以完成本道题．分析已知条件可知a ＋b ＝p ，c ＝q ，再联想到勾股定理a 2＋b 2＝c 2，则这个问题就可以化归到一个代数问题上解决，由a ＋b ＝p ，a 2＋b 2＝q 2，求出ab.教师活动：操作投影仪，显示“课堂演练”，启发、引导学生，关注“学困生”． 学生活动：先独立完成，当有困难时，寻求同伴的帮助，通过相互交流以解决问题．三、练习巩固1．一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门)?2．如图，CD ＝6 cm ，AD ＝8 cm ，∠ADC ＝90°，BC ＝24 cm ，AB ＝26 cm .求图中阴影部分的面积．四、小结与作业小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．作业教材第123页习题14.2第4，5题．本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题(或数学问题)．在实际生活中，很多问题可以用勾股定理解决，而解决这类问题都需要将其转化为数学问题，也就是通过构造直角三角形来完成．教学时应注意如何构造直角三角形，找出已知两个量，求出第三个量，或者利用勾股定理建立几个量之间的关系，解决问题时注意让学生动手，画出图形，从而建立直角三角形模型．本节课中由勾股定理解决立体图形上的最短路径问题，比较抽象，注意化“曲”为“平”，让学生动手操作，真正建立立体图形与平面图形之间的联系．。

14.2 勾股定理的应用-华东师大版八年级数学上册教案一、教学目标1.掌握勾股定理的应用；2.能够解决与直角三角形有关的问题；3.能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学重点1.勾股定理的应用；2.直角三角形相关问题的解决方法。

三、教学过程1. 导入通过导师简单介绍直角三角形和勾股定理，检查学生的预习情况，确保学生对知识点有一定的了解。

2. 学习过程2.1 勾股定理的证明1.讲解勾股定理的证明过程，通过板书方式梳理思路；2.引导学生自己思考证明过程，以此来提高他们的思维能力。

2.2 直角三角形的三条边及其应用1.讲解直角三角形中的三条边，并强调斜边为直角三角形中最长的一条边；2.引导学生将勾股定理进行变形，以便更好地应用到实际问题中。

2.3 勾股定理的应用1.讲解勾股定理的应用，通过各种例题来演示；2.引导学生根据题目提供的信息，确定所需使用的知识点，依据勾股定理进行计算。

3. 练习1.分发实际问题练习题，鼓励学生独立完成；2.引导学生交流解题思路，纠正错误，互相帮助。

4. 总结1.回顾勾股定理及直角三角形的相关知识点；2.强调勾股定理是解决实际问题的有力工具。

四、作业1.完成教师分发的作业；2.总结本节课的内容，巩固所学知识点。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对勾股定理的应用及直角三角形相关知识点有了更深入的了解。

但是，在教学过程中还需要更多地引导学生思考，让他们积极参与到学习中，并在实际问题中运用所学知识解决问题。

此外，在教学后还需要对学生的掌握情况进行检查，对薄弱环节进行有针对性的辅导和强化，提高学生的学习效果。

华东师大版八年级上册数学教学设计《14.2勾股定理的应用（2）》一. 教材分析《14.2勾股定理的应用（2）》这一节内容，是在学生已经掌握了勾股定理的基础上进行学习的。

本节课主要让学生进一步理解并掌握勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固知识点，提高解题能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了勾股定理的基本知识，对于运用勾股定理解决一些简单问题已经没有太大的困难。

但是，学生在解决实际问题时，可能会因为对题目的理解不够深入，而导致无法正确运用勾股定理。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解题目，找出题目中的关键信息，从而正确运用勾股定理。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生进一步理解并掌握勾股定理的应用，能够运用勾股定理解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过例题和练习题，培养学生的解题能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学兴趣。

四. 教学重难点1.重点：让学生进一步理解并掌握勾股定理的应用。

2.难点：如何引导学生找出题目中的关键信息，从而正确运用勾股定理解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解例题和解析练习题，引导学生掌握勾股定理的应用。

2.引导法：教师通过提问和引导，帮助学生找出题目中的关键信息，从而正确运用勾股定理。

3.练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备相应的教学材料和课件。

2.学生准备：学生需要预习本节课的内容，了解勾股定理的应用，准备好笔记本和文具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“一个直角三角形的两条直角边长分别为3米和4米，求这个直角三角形的斜边长。

”让学生思考并讨论如何解决这个问题，从而引出勾股定理的应用。

14.2 勾股定理的应用【教学目标】知识与技能能运用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题.过程与方法经历勾股定理的应用过程,熟练掌握其应用方法,明确应用的条件.情感、态度与价值观培养合情推理能力,体会数形结合的思维方法,激发学习热情.【重点难点】重点勾股定理及逆定理的应用.难点勾股定理的正确使用.【教学过程】一、创设情景,导入新课教师多媒体展示,教材P例1.120【教师活动】自己利用圆柱体的纸教具尝试从A到B画n条路径,你认为哪条最短?将圆柱沿轴截面剪开,看看最短的是平面图形中的哪条线段?并与同伴交流.【学生活动】操作、观察、求解、展示.【教师活动】教师通过多媒体演示,进一步加强直观,在此基础上,涉及到立体图形的侧面上的最短路径常常化“曲”为“平”,由勾股定理求解.二、师生互动,探究新知例2.出示例题见教材P121【教师活动】根据生活经验卡车如何行走较易通过大门?如何构建直角三角形将要求的量化归到直角三角形中?【学生活动】学生思考,找出直角三角形,分析如何求解.看CH是否大于2.5米?【教师活动】本例采用了“定宽比高”的策略,还可采用“定高比宽”.请同学们讨论分析.出示例题见教材P例3.122【教师活动】如何构造?图中可画几条的线段?【学生活动】动手操作,画出图形,并思考其中的道理.三、随堂练习,巩固新知1.如图,一根旗杆在离地面5米的B处断裂,旗杆顶部落在离杆底12米的A 处,旗杆断裂之前有多高?【答案】∵52+122=AB2,∴AB=13(米).∴旗杆断裂之前的高度为5+13=18(米).2.甲、乙两船同时离开港口,各自沿固定方向航行,甲船每小时航行16海里,乙船每小时航行12海里,航行1.5小时后两船相距30海里.如果知道甲船沿东北方向航行,你能说出乙船沿哪个方向航行吗?【答案】1.5小时后,甲船距港口16×1.5=24(海里),乙船距港口12×1.5=18(海里),在由港口出发 1.5小时后甲船所在位置、乙船所在位置构成的三角形中,因为242+182=900=302,所以由勾股定理逆定理知,该三角形是直角三角形,即甲、乙两船的航向成90°角.而甲船沿东北方向航行,故乙船沿东南方向或西北方向航行.四、典例精析,拓展新知出示例题见教材P例4.122【教师活动】着色部分的面积如何计算?由CD=6m(单位米),AD=8m(单位米),你得到什么?△ABC的形状是什么?【学生活动】独立完成,选代表讲解.五、运用新知,深化理解.1.如图,公路MN和公路PQ在点P处交会,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160米.假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?说明理由;如果受影响,已知拖拉机的速度为18千米/时,那么学校受影响的时间为多少秒?【答案】假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到噪声影响,那么AC=100米.由勾股定理得BC=60米.同理,拖拉机行驶到点D处学校开始脱离噪声影响,那么AD=100米,BD=60米,∴CD=120米.学校受噪声影响的时间t=120米÷18千米/时=时=24秒.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.本节课我们学习了应用勾股定理来解决实际问题.在实际当中,长度计算是一个基本问题,而长度计算中应用最多、最基本的就是解直角三角形,利用勾股定理已知两边求第三边,我们要掌握好这一有力工具.【教学反思】本课时所学内容是用勾股定理解决简单的实际问题(或数学问题).在实际生活中,很多问题可以用勾股定理解决,而解决这类问题都需要将其转化为数学问题,也就是通过构造直角三角形来完成.教学时应注意如何构造直角三角形,找出已知两个量,求出第三个量,或者利用勾股定理建立几个量之间的关系,解决问题时注意让学生动手,画出图形,从而建立直角三角形模型.本节课中由勾股定理解决立体图形上的最短路径问题,比较抽象,注意化“曲”为“平”,让学生动手操作,真正建立立体图形与平面图形之间的联系.。