华师大版八年级数学上册综合练习题

2022-2023学年度华东师大版八年级数学上册素养综合检测第11章　数的开方(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022河南邓州期中)有理数8的立方根是( )A.2B.-2C.4D.±22.(2022广东深圳民治中学期中)下列说法正确的是( )A.64的立方根是±4B.0.04的平方根是0.2C.a2一定有平方根D.-2表示2的算术平方根3.(2022河北邯郸永年期中)-27的立方根与81的平方根之和是( )A.6或-6B.0或-6C.6或-12D.0或64.(2022湖南衡阳田家炳实验中学期中)如果一个数的平方根与它的立方根相同,那么这个数是( )A.±1B.0C.1D.0或15.(2022广东河源和平期中)下列说法正确的是( )A.有理数只是有限小数B.无理数是无限不循环小数C.无限小数是无理数D.π3是分数6.(2021福建中考)在实数2,12,0,-1中,最小的数是( )A.-1B.0C.12D.27.(2022河南南阳西峡期中)计算的结果是( )A.514B.-514C.15D.9148.已知|a+b-1|+2a +b -2=0,则(a-b)2 021的值为( )A.2 021B.-1C.1D.-2 0219.(2022四川内江隆昌一中期中)已知x 为实数,3x -3-32x +1=0,则x 2+x-3的平方根为( )A.3B.-3C.3和-3D.2和210.(2022广东揭阳揭东月考)已知|a|=5,b 2=7,且|a+b|=a+b,则a-b 的值为( )A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或-12二、填空题(每小题3分,共24分)11.16的算术平方根是 .12.在实数8116、-33、39、2.101 001 000 1…(每相邻两个1之间0的个数依次加1)、-337、|-12|中,无理数共有 个. 13.2-6的相反数是 ,绝对值是 .14.(2022福建泉州科技中学月考)写出一个比3大且比4小的无理数: .15.若a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,则a 2-b 2+3cd = .16.(2021四川成都锦江月考)比较大小:3-52 12(填“>”“<”或“=”).17.(2022独家原创)如图,点B 表示的数是10,点B 到表示数1的点的距离与点A 到原点的距离相等,则点A 表示的数是 .18.用“※”表示一种新运算:对于任意正实数a,b,都有a ※b=b +a,例如:4※9=9+4=3+4=7,那么5※289= .三、解答题(共46分)19.(2021江苏无锡宜兴期中)(6分)把下列各数填在相应的大括号里.1.4,2 020,-2,0.··31,1.303 003 000 3…(每相邻两个3之间0的个数依次加1),0,3-8,-π,-32.(1)整数:{ …};(2)分数:{ …};(3)无理数:{ …}.20.(8分)计算:(1)(2022吉林长春绿园期末)(-4)2-1-3-0.125-|-6|;4(2)(2022吉林长春新区期末) (-2)2+|2-1|-9+38.21.(6分)解下列方程:(1)(2x-1)2=16;(2)(x-1)3+27=0.22.(8分)先阅读材料,再回答问题:13=12=1,13+23=32=3,13+23+33=62=6,13+23+33+43=102=10,……(1)请根据以上规律写出第六个等式;(2)若一个等式的结果是55,请写出这个等式;(3)根据以上规律,写出第n个等式.(用含n的式子表示,n为整数,且n≥1)23.(2022江西吉安期中)(8分)已知x+3的立方根为2,3x+y-1的平方根为±4,求3x+5y的算术平方根.24.(10分)如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B,点A表示-2,设点B所表示的数为m.(1)实数m的值是 ;(2)求|m+1|+|m-1|的值;(3)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且有|2c+d|与d2-16互为相反数,求2c-3d的平方根.答案全解全析1.A　∵23=8,∴8的立方根是2.故选A.2.C　64的立方根是4,A错误;0.04的平方根是±0.2,B错误;a2是一个非负数,一定有平方根,C正确;2的算术平方根是2,D错误.故选C.3.B　-27的立方根是-3,81=9,故81的平方根是±3,-3+3=0或-3-3=-6,故选B.4.B　1的平方根是±1,1的立方根是1,0的平方根、立方根均为0,-1没有平方根,-1的立方根是-1,∴平方根与立方根相同的数是0,故选B.5.B　A.无限循环小数也是有理数,故本选项中说法错误;B.无理数是无限不循环小数,故本选项中说法正确;C.无限不循环小数是无理数,无限循环小数是有理数,故本选项中说法错误;D.π3是无理数,故本选项中说法错误.故选B.6.A　∵-1<0<12<2,∴最小的数是-1,故选A.7.A　原式=|1-4849-12|=|149-12|=|17-12|=514.故选A.8.C　∵|a+b-1|+2a+b-2=0,∴a+b-1=0, 2a+b-2=0.解得a=1, b=0.∴(a-b)2 021=1.故选C.9.C　∵x为实数,3x-3-32x+1=0,∴x-3=2x+1,解得x=-4,∴x2+x-3=16-4-3=9,∵±9=±3,∴x2+x-3的平方根为±3,故选C.10.D 根据|a|=5,b 2=7,得a=±5,b=±7,因为|a+b|=a+b,所以a+b≥0,所以a=±5,b=7,所以a-b 的值为5-7=-2或-5-7=-12.故选D.11.216=4,4的算术平方根是2,16的算术平方根是2.12.3解析　8116=94,|-12|=12,-337是有理数,∴无理数是-33,39,2.101 001 000 1…(每相邻两个1之间0的个数依次加1),∴无理数有3个.13.6-2;6-22-6的相反数是-(2-6)=6-2,因为2-6<0,所以|2-6|=6-2.14.14(答案不唯一)解析　∵32=9,42=16,∴大于3且小于4的无理数的平方可以是14,14.15.1解析　∵a,b 互为相反数,∴a 2=b 2,∴a 2-b 2=0.∵c,d 互为倒数,∴cd=1,∴a 2-b 2+3cd =0+1=1.16.<解析　∵2<5<3,∴-3<-5<-2,∴0<3-5<1,∴0<3-52<12,故填<.17.1-10解析　点B 到表示数1的点的距离是10-1,故点A 到原点的距离是10-1,且点A 在原点的左侧,故点A 表示的数是-(10-1)=1-10.18.22解析　5※289=289+5=17+5=22.19.解析　(1)整数:{2 020,0,3-8,…};(2)分数:1.4,0.··31,-32,…;(3)无理数:{-2,1.303 003 000 3…(每相邻两个3之间0的个数依次加1),-π,…}.20.解析　(1)原式=4-12+0.5-6=-2.(2)(-2)2+|2-1|-9+38=4+(2-1)-3+2=4+2-1-3+2=2+2.21.解析　(1)由原方程得2x-1=±4,∴x=52或x=-32.(2)由原方程得(x-1)3=-27,∴x-1=3-27,∴x-1=-3,∴x=-2.22.解析　(1)13+23+33+43+53+63=212=21.(2)13+23+33+43+53+63+73+83+93+103=552=55.(3)13+23+33+43+53+63+…+n 3==n (n +1)2.23.解析　∵x+3的立方根为2,∴x+3=23,解得x=5.∵3x+y-1的平方根为±4,∴3x+y-1=(±4)2,∴15+y-1=16,解得y=2.3x+5y=3×5+5×2=25=5,即3x+5y的算术平方根是5.24.解析　(1)2-2.(2)∵m=2-2,∴m+1>0,m-1<0,∴|m+1|+|m-1|=m+1+1-m=2.(3)∵|2c+d|与d2-16互为相反数,∴|2c+d|+d2-16=0,∴2c+d=0,d2-16=0,解得c=-2,d=4或c=2,d=-4.①当c=-2,d=4时,2c-3d=-16,2c-3d没有平方根.②当c=2,d=-4时,2c-3d=16,∴2c-3d的平方根是±4.。

2021-2022学年华师大版八年级数学上册《三角形全等的判定》期末综合复习题（附答案）1．如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（）A．30°B．25°C．35°D．65°2．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（）去最省事．A．①B．②C．③D．①③3．已知△ABC与△DEF全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，且E点在AC上，B、F、C、D四点共线，如图所示．若∠A＝40°，∠CED＝35°，则下列叙述何者正确？（）A．EF＝EC，AE＝FC B．EF＝EC，AE≠FCC．EF≠EC，AE＝FC D．EF≠EC，AE≠FC4．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD5．如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D6．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D．请添加一个条件，使△ABF≌△DCE．7．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是．（只需写出一个条件即可）8．如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件，使△ABC≌△ADC．9．如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且DE∥AB，求证：AB＝EC．10．如图，点E，C在线段BF上，∠A＝∠D，AB∥DE，BC＝EF．求证：AC＝DF．11．如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE．12．如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．13．如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF．14．如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．15．如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．16．如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC ＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．（1）你选的条件为、，结论为；（2）证明你的结论．17．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．18．如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．证明：在△DEC和△ABC中，，∴△DEC≌△ABC（SAS），∴．19．如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE ＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．20．已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．求证：（1）△ABO≌△DCO；（2）∠OBC＝∠OCB．21．如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．22．在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点F．若，求证：BE＝CD．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．23．如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC ≌△DEF．24．如图．已知AB＝DC，∠A＝∠D，AC与DB相交于点O，求证：∠OBC＝∠OCB．25．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC ＝∠CBD．26．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．27．如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．参考答案1．解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∵∠BCE＝65°，∴∠ACD＝∠BCE＝65°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF+∠ACD＝90°，∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，故选：B．2．解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带③去．故选：C．3．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D＝40°，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∵∠ACB＝∠DFE，∴EF＝EC．∵∠CED＝35°，∠D＝40°，∴∠D＞∠CED．∴CE＞CD．∵AC＝DF，∴AC﹣CE＜DF﹣CD，即AE＜FC．∴AE≠FC．∴EF＝EC，AE≠FC．故选：B．4．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．5．解：在△ABC和△DCB中，∵∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，A：当∠ABC＝∠DCB时，△ABC≌△DCB（ASA），故A能证明；B：当AB＝DC时，不能证明两三角形全等，故B不能证明；C：当AC＝DB时，△ABC≌△DCB（SAS），故C能证明；D：当∠A＝∠D时，△ABC≌△DCB（AAS），故D能证明；故选：B．6．解：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，添加∠B＝∠C，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS），故答案为：∠B＝∠C（答案不唯一）．7．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD，∵AC＝AD，∴当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．故答案为∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．8．解：添加的条件是AD＝AB，理由是：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），故答案为：AD＝AB（答案不唯一）．9．证明：∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠ABC，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴AB＝EC．10．证明：∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠DEF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．∴AC＝DF．11．证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，∵EC⊥BD，∠A＝90°，∴∠DCE＝90°＝∠A，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AC＝CE．12．证明：（1）在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS），∴OD＝OE；（2）∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴AD＝BD＝AB，AE＝CE＝AC，∵BD＝CE．∴AD＝AE，AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．13．证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴AE＝DF．14．证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．15．（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4．∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．16．（1）解：由AAS，选的条件是：①，③，结论是②，故答案为：①，③，②（答案不唯一）；（2）证明：在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴AC＝BD．17．证明：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，即∠COD＝∠AOB，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS）．18．证明：在△DEC和△ABC中，，∴△DEC≌△ABC（SAS），∴DE＝AB．故答案为：CA，∠DCE＝∠ACB，CB，DE＝AB．19．证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠B＝∠C．20．证明：（1）在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）；（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB．21．证明：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠EBD，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠ABC＝∠D．22．证明：选择条件①的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD；选择条件②的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD；选择条件③的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABC﹣∠FBC＝∠ACB﹣∠FCB，即∠ABE＝∠ACD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD．故答案为①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC）23．证明：∵AC∥DF，∴∠CAB＝∠FDE（两直线平行，同位角相等），又∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠FED（两直线平行，同位角相等），在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．24．证明：在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB．25．证明：在△CDA和△DCB中，，∴△CDA≌△DCB（SSS），∴∠DAC＝∠CBD．26．证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AD＝AE．∴AB﹣AD＝AC﹣AE，∴BD＝CE．27．证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．。

华师大版八年级数学上册单元试卷word 全套第一 元一、 ：〔本 共 10小 , 每小 3 分, 共 30 分〕１．假设一个数的平方根 2a+3 和 a-15, 个数是〔〕A -18B2D以上 都不是C 12132、假设 3x 7 有意 , x 的取 范 是〔〕。

A 、 x ＞ 7B 、 x ≥7 C、x ＞7D、 x ≥733333 以下各式中正确的选项是〔〕A.( 2021)22021B. ( 2021) 2 2021C. ( 2021)22021D.( 2021) 220214、以下 法中 , 的是〔〕。

A 、 4 的算 平方根是 2 B、 81 的平方根是± 3 C 、 8 的立方根是± 2 Ｄ、立方根等于－１的 数是－１5、16 的算 平方根是〔〕。

A 、± 4 B、4C 、－ 4D 、 2 6、 ( a3) 2 b 40 ,3 a的 是〔〕。

bA 、1 B 1C3334、－、D、44 47、 算 3 2716438 的 是〔〕。

A 、 1B 、± 1C 、 2D 、 78、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身 , 个数是〔 〕。

A 、－ 1B 、1C 、 0D 、± 19、以下命 中 , 正确的选项是〔 〕。

A 、无理数包括正无理数、 0 和 无理数B 、无理数不是 数C 、无理数是 根号的数D、无理数是无限不循 小数10．一个正数的算 平方根是 a, 那么比 个正数大2 的数的算 平方根是⋯⋯⋯〔〕A ． a 2+2 B．±a2+2 C． a2+2D ． a+2二．填空〔每小2 分 , 共 20 分〕11、6 2 的算 平方根是 __________。

12、 3 4 ＝ _____________ 。

13、 2 的平方根是 __________。

14、 数 a,b,c 在数 上的 点如 所示bc0a化 aa bc 2b c ＝ ________________ 。

最新华东师大版八年级数学上册单元测试题全套及答案第11章 数的开方综合测评一、选择题（每小题3分，共30分） 1. －364-的平方根是（ ）A. ±4B. 2C. ±2D. 不存在 2. 3的相反数是（ ）A.33-B.3-C.33D.33. 下列说法中正确的是（ ） A. 负数没有立方根B. 一个正数的立方根有两个，它们互为相反数C. 如果一个数有立方根，则它必有平方根D. 不为0的任何数的立方根，都与这个数同号 4. 下列各数中，比大的实数是（ ）A ．-5B ．0C ．3D ．5. 实数a ，b 在数轴上的位置如图1所示，且|a|＞|b|，化简b a a +-2的结果为（ ） A ．2a+b B. -2a+bC. b 图1D. 2a-b6. 已知a 2a -2a - ） A ．aB ．-aC ．-1D ．07. 用计算器求得333+的结果（精确到0.001）是（ ） A. 3.1742 B. 3.174 C. 3.175 D. 3.1743 8. 20n n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5aob9. 某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水113立方米，那么这个球罐的半径r （球的体积V =343r π，π取3.14， 结果精确到0.1米）为（ ）A. 2.8米B. 2.9米C. 3.0米D. 3.1米 10. 对于实数a ，b ，给出以下三个命题：①若|a|=|b|，则b a =；②若|a|＜|b|，则a ＜b ；③若a=-b ，则（-a ）2=b 2．其中真命题有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 若()22340a b c -+-+-=，则a-b+c = ． 12. 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 ． 13. 图2是一个简单的数值运算程序，若输入x 的值为，则输出的数值为_____.图2 14.16的算术平方根是 ，()29-的平方根是 .15. 已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜＜b ，则a+b= .16. 借助于计算器可以求得2243+，224433+，22444333+，2244443333+，…的结果，观察上面几道题结果，试猜想2220032003444333+L L 123123个个=＿＿＿. 三、解答题（共66分）17. （8分）求下列各数的平方根和算术平方根：14 400，.1615289169，18. （8分）求下列各数的立方根：.729.02718125，，-19. （8分）将下列各数填入相应的集合内. -7，0.32,13，0，8，12，3125，π，0.202 002 000 2….有理数集合：｛ … ｝；无理数集合：｛ … ｝； 负实数集合：｛ … ｝. 20. （10分）求下列各式中x 的值. （1）()2162810x +-=；（2）31(21)42x -=-.21. （10分）若623b A a b -=+是a+3b 的算术平方根，2321a B a -=-是1-a 2的立方根，求A 与B的值．22. （10分）已知3a-22和2a-3都是m 的平方根，求a 和m 的值．23. （12分）小丽把一块正方形纸片的每个角剪掉一个36 cm 2的正方形后，再把它的边折起来做成一个无盖的长方体盒子，如图3，量得这个盒子的容积是150 cm 2.[来源学科网ZXXK]（1）由题意可知，剪掉正方形的边长为__________cm ． （2）设原正方形的边长为x cm ，用x 表示盒子的容积为 _____________________．（3）求原正方形的边长．图3第11章 数的开方综合测评一、1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. D 7. B 8. D 9. C 10. C 二、11. 3 12. -＜＜13. 2 14. 2 ±3 15. 5 16. 2003555L 123个三、17. 解：14 400的平方根为±120，算术平方根为120；289169的平方根为,1713±算术平方根为；1713 1615的平方根为49±，算术平方根为.4918. 解：8125的立方根是25；271-的立方根是31-；0.729的立方根是0.9.19. 解：有理数集合：｛-7，0.32，13，0，3125，…｝； 无理数集合：｛8，12，π，0.202 002 000 2… ，…｝； 负实数集合：｛ -7， …｝.20. 解：（1）由()2162810x +-=，得()281216x +=. 所以924x +=±. 解得14x =或x=174-． （2）由31(21)42x -=-，得（2x-1）3=-8. 所以2x-1=-2. 解得x=21-. 21. 解：由题意，可知6-2b=2，2a-3=3.解得a=3，b=2.所以A=9=3，B=38-=-2.22. 解：当3a-22=2a-3时，解得a=19，此时3a-22=35，所以m=352=1225； 当3a-22+2a-3=0时，解得a=5，此时3a-22=-7，2a-3=7，所以m=（-7）2=49． 综上，a=19，m=1225或a=5，m=49.23. 解：（1）6（2）6（x-12）2（3）由题意，可得6（x-12）2=150. 解得x=17或x=7（舍去）． 所以原正方形的边长为17 cm ．第12章 整式的乘除综合测评一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下列各式从左到右的变形不是因式分解的是（ ） A.x 2-5x+6=(x-2)(x-3) B.(x-y)3=-(y-x)3C.x 2+x+41=(x+21)2 D.-mx 2+my 2=-m(x+y)(x-y) 2.多项式2x 2-4xy+2x 提取公因式2x 后，另一个因式为（ ） A ．x-2y B ．x-4y+1 C ．x-2y+1 D ．x-2y-1 3.下列计算正确的是（ ）A.（-2x 3y 2）3=-6x 9y 6B.-3x 2·x 3=-3x 6C.（-x 3）2=-x 6D.x 10÷x 6=x 4来源:]4.下列各式不能用乘法公式计算的是（ ） A.（a+b ）（-a-b ） B.（-a-b ）（-a+b ） C.（3x+2y ）（3y-2x ） D.（a+2b+3c ）（a+2b-3c ）5.若长方形的面积是4a 2+8ab+2a ，它的一边长为2a ，则它的周长为（ ） A.2a+4b+1 B.2a+4b C.4a+4b+1 D.8a+8b+26.下列计算正确的是（ ） A.3a 2·（-2a 3）=6a 6 B.a （a 2-1）=a 3-1 C.（a+b ）（a-2b ）=a 2-ab-2b 2 D.-2a·（a 2）3=-2a 97.若有理数a ，b 满足a 2+b 2=5，（a+b ）2=9，则-4ab 的值为（ ） A.2 B.-2 C.8 D.-88.如图1，已知长方形的纸片的长为m+4，宽为m+2，现从长方形纸片剪下一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，则另一边长是 （ ）A.3m+4B.6m+8C.12m+16D.m 2+3m+4 二、填空题（每小题4分，共32分） 9.计算：（-5ab 3）2=__________.10.多项式10m 2 -25mn 的公因式是_________.11.在如图2所示的日历中，任意划出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a ，则这三个数中最小的与最大的积为__________（用含a 的代数式表示）.图2 图312.已知一个三角形的面积为8x 3y 2-4x 2y 3，一条边长为8x 2y 2，则这条边上的高为________.13.图3是一个长方形，请你仔细观察图形，写出图3所表示的整式的乘法关系式为_________________. 14.马虎同学在计算A÷（-2a 2b ）时，由于粗心大意，把“÷”当做“×”进行计算，结果为16a 5b 5，则A÷（-2a 2b ）=___________.15.在一个边长为10.5 cm 的正方形中间，挖去一个边长为4.5 cm 的小正方形，则剩余部分的面积是_______． 16.若y 2+4y-4=0,则3y 2+12y-5的值为_______.三、解答题（共64分）17.（每小题3分，共6分）因式分解： (1) −9x 3y 2−6x 2y 2+3xy ； (2) a 2（a−b ）+b 2（b−a ）.18.（7分）利用整式乘法公式计算：2014×2012-20142.日 一 二 三 四 五 六 1 23456789 10 11 12 1314 15 16 17[来源网Z,X,X,K]18 19 2021 22 23[来源网Z,X,X,K]24 25 26 2728 29 3019.（每小题5分，共10分）计算： （1）a 2 （-a 2）3+a 10÷（-a 2）；（2）[（x-1）（x+2）+2]÷x.20.（7分）先化简，再求值：（x-2）2-（x-1）（x+3），其中x=-31.21.（8分）已知m a =6，m b =5，m c =4，求m a+b-2c 的值.22.（8分）连续两个偶数的平方差一定是4的倍数吗？若不是，简单说明理由；若是，请你用整式的运算加以说明.23.（8分）计算图4中阴影部分的面积.24.（10分）阅读理解：请你仔细阅读以下等式，并运用你发现的规律完成问题： ①x 2-1=(x-1)(x+1)；②x 3-1=(x-1)(x 2+x+1)；③x 4-1=(x-1)(x 3+x 2+x+1)； ④x 5-1=(x-1)(x 4+x 3+x 2+x+1)；…问题：（1）x 6-1=(x-1)(________________）；（2）_______=(x-1)(x 7+x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1)；（3）以上各等式，从左到右的变形_______(填“是”或“不是”）因式分解；（4）将x 4-1用平方差公式因式分解，其结果为__________,将该结果与③中右边的代数式进行比较，然后写出将x 3+x 2+x+1因式分解的过程.图4第12章 整式的乘除综合测评一、1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A[来源学科网ZXXK]二、9.25a 2b 6 10.5m 11.a 2-49 12.2x-y 13.（a+b ）（a+2b ）=a 2+3ab+2b 2 14.4ab 3 15. 90 cm 2 16.7 三、17. 解：(1) −3xy （3x 2y+2xy−1）． (2)（a−b ）2（a+b ）．18. 解：原式=（2013+1）（2013-1）-（2013+1）2=20132-1-（20132+2×2013×1+1）=20132-1-20132-2×2013×1-1=-4028.19. 解：（1）原式=a 2 （-a 6）+（-a 8）=-a 8+（-a 8）=-2a 8. （2）原式=（x 2+x-2+2）÷x=（x 2+x ）÷x=x+1.20. 解：原式=x 2-4x+4-（x 2+2x-3）=x 2-4x+4-x 2-2x+3=-6x+7.当x=-31时，原式=-6×（-31）+7=2+7=9.21. 解：m a+b-2c =m a ·m b ÷m 2c =m a ·m b ÷（m c ）2.因为m a =6，m b =5，m c =4，所以m a+b-2c =6×5÷42=30÷16=815. 22. 解：是.设连续两个偶数中最小的数为2a （a 为整数），则较大的为2a+2. [（2a+2）2-（2a ）2]÷4=[4a 2+8a+4-4a 2]÷4=（8a+4）÷4=2a+1.因为a 为整数，所以2a+1一定是整数，所以（2a+2）2-（2a ）2的结果一定是4的整数倍，即连续两个偶数的平方差一定是4的整数倍.23. 解：S 阴影部分=（2a+b ）（3a+2b ）-2a ·b ·2=6a 2+7ab+2b 2-4ab=6a 2+3ab+2b 2. 24.解：（1）x 5+x 4+x 3+x 2+x+1（2）x 8-1（3）是（4）(x 2+1)(x+1)(x-1) x 3+x 2+x+1=(x 3+x 2)+(x+1)=x 2(x+1)+(x+1)=（x+1)(x 2+1).第13章 全等三角形检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题中，是假命题的是A.对顶角相等B.同旁内角互补C.两点确定一条直线D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等2.已知ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠一定（ ） A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定3.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角 三角形斜边上的高为（ ）A.23B.34C.32D.6 4.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A.∠1=50°，∠2=40° B.∠1=50°，∠2=50° C.∠1=∠2=45°D.∠1=40°，∠2=40°5.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ） A.垂直B.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线6.如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是( ) A.∠A =∠D B.BC =EF D.AC =DF第6题图 第7题图 第8题图7.如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1,P 2,P 3,P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 8.已知：如图，B ，C ，E 三点在同一条直线上，AC CD =，B ∠=90E ∠=︒，AC CD ⊥，则不正确的结论是（ ）A. A ∠与D ∠互为余角B.2A ∠=∠C.ABC CED △≌△D.∠1=∠29.如图，点B ，C ，E 在同一条直线上，ABC △与CED △都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A.ACE BCD △≌△B.BGC AFC △≌△C.DCG ECF △≌△D.ADB CEA △≌△10.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE =2BF .给出下列四个结论:①DE =DF ;②DB =DC ;③AD ⊥BC ;④AC =3BF .其中正确的结论共有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 12.如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B = °.13.命题：“如果a b =，那么22a b =”的逆命题是________________，该命题是_____命题（填“真”或“假”）． 14.如图，已知ABC △的周长是21，BO ，CO 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于点D ，且3OD =，则ABC △的面积是 ．第12题图 第14题图 第15题图15.如图，在ABC △中，AB AC =，AD 是ABC △的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，F ．则下面结论中①DA 平分EDF ∠；②AE AF =，DE DF =；③AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有： .16.如图，已知等边ABC △中，BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，则APE ∠= 度. 17.如图，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .18.如图，已知在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连结BE ，则下列结论：①ED BC ⊥；②A ∠EBA =∠；③EB 平分AED ∠；④12ED AB =中，一定正确的是 （填写正确选项的序号）.第16题图 第17题图 第18题图三、解答题（共46分）19.（4分）下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假．（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？（2）等角的补角相等．（3）两条直线相交只有一个交点．（4）同旁内角互补．20.（6分）已知：如图，AB AE =，∠1=∠2，B E ∠=∠.求证：BC ED =.第20题图 第21题图21.（6分）如图,点B ,F ,C ,E 在直线l 上(F ,C 之间不能直接测量),点A ,D 在l 异侧,测得AB =DE ,AC =DF ,BF =EC .(1)求证：△ABC ≌△DEF ;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.22.（8分）如图，P 是BAC ∠内的一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，AE AF =．求证：（1）PE PF =；（2）点P 在BAC ∠的平分线上．23.（6分）如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上，BD DF =.求证：（1）CF EB =；（2）2AB AF EB =+．第22题图第23题图24.(8分)已知：在ABC∠=︒，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．ACB△中，AC BC=，90（1）BF垂直CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE CG=.（2）AH垂直CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．①②第24题图25. (8分)已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿BC方向平移得到△DEF.（1）如图①，连接BD，AF，则BD AF（填“＞”，“＜”或“＝”号）；（2）如图②，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF.求证：BH＝GF.图①图②第25题图第13章 全等三角形检测题参考答案 1. B 解析：选项B 错误，两直线平行，同旁内角互补；其余选项都正确.2.C 解析：因为在ABC △中，180ABC ACB ∠+∠<︒，所以119022ABC ACB ∠+∠<︒，所以90BOC ∠>︒.故选C.3.C 解析：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h ，则1432h ⨯=，∴ 32h =. 4.C 解析：当∠1=∠2=45°时，∠1+∠2也等于90°.所以命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”是假命题.故选C.5.D 解析：题设是两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线互相平行.故选D.6.D 解析:添加选项A 中的条件,可用“ASA ”证明△ABC ≌△DEF ；添加选项B 中的条件,可用“SAS ”证明△ABC ≌△DEF ；添加选项C 中的条件,可用“AAS ”证明△ABC ≌△DEF ；只有添加选项D 中的条件，不能证明△ABC ≌△DEF .归纳: 本题考查了全等三角形的判定方法.(1)三边分别对应相等的两个三角形全等(SSS)；(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).7. C 解析：本题主要考查全等三角形的判定，设方格纸中小正方形的边长为1，可求得△ABC 除边AB 外的另两条边长分别是与5，若选点P 1,连接A P 1，B P 1，求得A P 1，B P 1的长分别是与5，由“边边边”判定定理可判断△ABP 1与△ABC 全等；用同样的方法可得△ABP 2和△ABP 4均与△ABC 全等；连接AP 3，BP 3，可求得AP 3=2，BP 3=，所以△ABP 3不与△ABC 全等，所以符合条件的点有P 1，P 2，P 4三个.8.D 解析：∵ 290D ∠+∠=︒，∠1+∠2=90°，190A ∠+∠=︒，∴ 90A D ∠+∠=︒，故A 选项正确. ∵ B ，C ，E 三点在同一条直线上，且AC CD ⊥，∴ ∠1+∠2=90°.∵ 90B ∠=︒，∴ 190A ∠+∠=︒，∴ 2A ∠=∠.故B 选项正确.在ABC △和CED △中，902,,B E A AC CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ ABC CED △≌△，故C 选项正确.∵ AC CD ⊥，∴ 90ACD ∠=︒，∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等,故D 选项错误．故选D ．9.D 解析：∵ ABC △和CDE △都是等边三角形，∴ BC AC =，CE CD =，60BCA ECD ∠=∠=︒，∴ BCA ACD ECD ACD ∠+∠=∠+∠，即BCD ACE ∠=∠.在BCD △和ACE △中，,,,BC AC BCD ACE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ BCD ACE △≌△，故A 成立.∵ BCD ACE △≌△，∴∠DBC =∠EAC.∵ 60BCA ECD ∠=∠=︒，∴ 60ACD ∠=︒.在BGC △和AFC △中，,,60,CAF CBG AC BC GCB FCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴ BGC AFC △≌△，故B 成立.∵ BCD ACE △≌△，∴ CDB CEA ∠=∠.在DCG △和ECF △中，,,60CDG CEF CD CE GCD FCE =⎧⎪=⎨⎪==︒⎩，∠∠∠∠∴ DCG ECF △≌△，故C 成立.故选D ．10. A 解析：由DE ⊥AC ，BF ∥AC 得BF ⊥DF .如图，作DG ⊥AB 于G ，而DE ⊥AC ，由角平分线的性质可得DE =DG .同理可得DG =DF ，所以DE =DF ，故①正确；因为BF ∥AC ，由平行线的性质可得∠C =∠CBF ，∠CED =∠DFB =90°.又DE =DF ，所以△CED ≌△BFD ，所以DB =DC ，故②正确；因为BF ∥AC ，所以∠CAB +∠ABF =180°，AD 是∠CAB 的平分线，BC 平分∠ABF ，所以∠DAB +∠ABD =90°，可得∠ADB =90°，故③正确；由△CED ≌△BFD 可得EC =BF ，而AE =2BF ，所以AC =3BF ，故④正确.故选项A 正确.第10题图11.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 假12.120 解析：∵ △ABC ≌△A ′B ′C ′，∴ ∠A =∠A ′=36°，∠C =∠C ′=24°.∵ ∠A +∠B +∠C =180°，∴ ∠B =180°-∠A -∠C =180°-36°-24°=120°.点拨：根据全等三角形的对应角相等，再利用三角形的内角和等于180°求解.13.如果22a b =，那么a b = 假 解析：根据题意，得命题“如果a b =，那么22a b =”的条件是“a b =”，结论是“22a b =”，故逆命题是“如果22a b =，那么a b =”，该命题是假命题．14.31.5 解析：作OE AC ⊥，OF AB ⊥，垂足分别为E ，F ，连结OA .∵ BO ，CO 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥，∴ OD OE OF ==.∴ ABC OBC OAC OAB S S S S =++△△△△ =111222OD BC OE AC OF AB ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ =1()2OD BC AC AB ⨯⨯++=132131.52⨯⨯=． 15.①②③④ 解析：在ABC △中，AB AC =，AD 是ABC △的角平分线，已知DE AB ⊥，DF AC ⊥，可证ADE ADF △≌△.故有EDA FDA ∠=∠，AE AF =，DE DF =，①②正确.AD 是ABC △的角平分线，在AD 上可任意取一点M ，可证BDM CDM △≌△，∴ BM CM =，∴ AD 上的点到B ，C 两点的距离相等，③正确.根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．16.60 解析：∵ ABC △是等边三角形，∴ ABD C ∠=∠，AB BC =.∵ BD CE =，∴ ABD BCE △≌△，∴ BAD CBE ∠=∠.∵ 60ABE EBC ∠+∠=︒，∴ 60ABE BAD ∠+∠=︒，∴ 60APE ABE BAD ∠=∠+∠=︒．17.55︒ 解析：在ABD △与ACE △中，∵ 1CAD CAE CAD ∠+∠=∠+∠，∴ 1CAE ∠=∠.又∵ AB AC =，AD AE =，∴ ABD ACE △≌△.∴ 2ABD ∠=∠.∵ 3112ABD ∠=∠+∠=∠+∠，125∠=︒，230∠=︒，∴ 355∠=︒．18.①②④ 解析：根据作图过程可知EB EC =．∵ D 为BC 的中点，∴ ED 垂直平分BC ，∴ ①ED BC ⊥正确.∵ 90ABC ∠=︒，∴ PD AB ∥，∴ E 为AC 的中点，∴ EC EA =，④12ED AB =正确. ∵ EB EC =，∴ EB EA =，②A EBA ∠=∠正确；③EB 平分AED ∠错误．故正确的有①②④． 点拨：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．19.分析：根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面．将题设与结论互换写出它的逆命题.解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1）是问句，所以（1）不是命题，其余4个都是命题．（2）如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真命题.（3）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，真命题；逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交，真命题.（4）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题；逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，假命题.20.分析：要证BC ED =,需证ABC AED △≌△.证明：因为12∠=∠，所以12BAD BAD ∠+∠=∠+∠，即BAC EAD ∠=∠.又因为AB AE =，B E ∠=∠，所以ABC AED △≌△，所以BC ED =.21.分析：(1)由BF =EC 可得BC =EF ,再根据已知条件,利用“SSS”判定△ABC ≌△DEF ;(2)根据△ABC ≌△DEF ,得∠ABC =∠DEF ,∠ACB =∠DFE ,利用“内错角相等,两直线平行”得出AB ∥DE ,AC ∥DF .(1)证明：∵ BF =EC ,∴ BF +FC =EC +CF ,即BC =EF .又AB =DE ,AC =DF ,∴ △ABC ≌△DEF .(2)解：AB ∥DE ,AC ∥DF .理由：∵ △ABC ≌△DEF ,∴ ∠ABC =∠DEF ,∠ACB =∠DFE ,∴ AB ∥DE ,AC ∥DF .22.证明：（1）连结AP ，因为AE AF =，AP AP =,PE AB ⊥,PF AC ⊥,所以Rt Rt APE APF △≌△，所以PE PF =.（2）因为Rt Rt APE APF △≌△，所以FAP EAP ∠=∠，所以点P 在BAC ∠的平分线上.23.分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB 的距离=点D 到AC 的距离，即CD DE =．再根据Rt Rt CDF EDB △≌△，得CF EB =.（2）利用角平分线性质证明ADC ADE △≌△，∴ AC AE =，再将线段AB 进行转化．证明：（1）∵ AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DC AC ⊥，∴ DE DC =．又∵ BD DF =，∴ Rt Rt CDF EDB △≌△，∴ CF EB =.（2）∵ AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DC AC ⊥，∴ ADC ADE △≌△，∴ AC AE =，∴ 2AB AE BE AC EB AF CF EB AF EB =+=+=++=+．24.（1）证明：因为BF 垂直CE 于点F ,所以90CFB =︒∠，所以90ECB CBF ∠+∠=︒.又因为90ACE ECB ∠+∠=︒，所以ACE CBF ∠=∠.因为AC BC =,90ACB =︒∠，所以45A CBA ∠=∠=︒.又因为点D 是AB 的中点，所以45DCB =︒∠.所以DCB A ∠=∠.因为ACE CBF ∠=∠，DCB A =∠∠，AC BC =，所以CAE BCG △≌△，所以AE CG =.(2)解：BE CM =.证明如下：在ABC △中，因为AC BC =,90ACB ∠=︒，所以45CAB CBA ∠=∠=︒，90ACH BCE ∠+∠=︒.因为CH AM ⊥，即90CHA =︒∠,所以90ACH CAM ∠+∠=︒,所以BCE CAM ∠=∠.因为CD 为等腰直角三角形斜边上的中线,所以CD AD =，45ACD ∠=︒.在BCE △和CAM △中,BC CA =，BCE CAM ∠=∠，CBE ACM ∠=∠,所以CAM BCE △≌△,所以BE CM =.25.分析：（1）根据平移的性质得到AB =AC =DE =DF ,∠ABC =∠ACB =∠DEF =∠DFE ,再由公共边BF 可证明△ABF ≌△DFB ，从而得到BD =AF .(2)欲证明BH =GF ，需证明△BEH ≌△FCG .根据平移的性质易证明BE =CF , ∠BEH =∠FCG ,只需证明HE =CG 即可.解：（1）＝（2）证明：将△DEF 沿FE 方向平移，使点E 与点C 重合，设ED 平移后与MN 相交于R ，如答图所示. ∵ ∠GRC ＝∠RHE ＝∠DEF ，∠RGC ＝∠GCB ，∴ ∠GRC ＝∠RGC ，∴ CG ＝CR ，∴ CG ＝HE .又∵BE＝CF，∠HEB＝∠GCF，∴△BEH≌△FCG，∴BH＝GF.第25题图第14章勾股定理勾股定理的实际应用专题检测题1．如图，为测量小区内池塘最宽处A，B两点间的距离，在池塘边定一点C，使∠BAC＝90°，并测得AC的长18 m，BC的长为30 m，则最宽处AB的距离为()A．18 m B．20 m C．22 m D．24 m2．如图，边长为1的立方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着立方体的外表面爬到B顶点的最短路程是() A．3 B. 5 C.2＋1 D．13．如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()A．1 B. 2 C．1.5 D．24．为迎接新年的到来，同学们准备了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，大宏搬来一架长2.5 m的木梯，准备把拉花挂在2.4 m高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为()A．0.7 m B．0.8 m C．0.9 m D．1.0 m5．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直，如小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约()A．600 m B．500 m C．400 m D．300 m6．如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B 的距离AB是________米．7．如图，有一圆柱形油罐，现要以油罐底部的一点A环绕油罐建梯子，并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB＝5米，底面的周长是的12米，则梯子最短长度为________米．8．如图，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，在每幅图中以格点为顶点，分别画出一个符合下列要求的三角形．(1)三边长分别为3，，5，并求此三角形的面积；(2)边长是无理数的等腰直角三角形，并求此三角形的斜边长．9．小亮准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为()A．2 m B．2.5 m C．2.25 m D．3 m10．如图，放学以后，小林和小明从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，他们行走的速度都是40米/分，小林用了15分钟到家，小明用了20分钟到家，则他们两家相距()A．600米B．800米C．1000米D．以上都不对11．如图，将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是()A．12 cm≤h≤19 cm B．12 cm≤h≤13 cmC．11 cm≤h≤12 cm D．5 cm≤h≤12 cm12．一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为________cm.13．如图是一个轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为________．14．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70 km/h，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30 m处，过了2 s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m，这辆小汽车超速了吗？答案：1---5 DBBAB6. 87. 138.(1)如图所示，△ABC为所求，S△ABC＝12×3×3＝92(2)如图所示，△DEF为所求，EF＝DE2＋DF2＝29. D10. C11. C12. 3413. 100 mm14. 这辆小汽车超速了，依题意得AB＝50 m，AC＝30 m，由勾股定理得BC＝AB2－AC2＝502－302＝40(m)，小汽车的速度为40÷2＝20 m/s＝72 km/h，∵小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70 km/h，∴这辆小汽车超速了第15章数据的收集与表示检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.在一列数1，2，3，…，10中，数字“0”出现的频数是（）A.1B.2C.3D.42.下面是四名同学对他们学习小组将要共同进行的一次统计活动分别设计的活动程序，其中正确的是（）A. B. C. D.3.某电脑厂家为了安排台式电脑和手提电脑的生产比例，进行了一次市场调查，调查员在调查表中设计了下面几个问题，你认为哪个提问不合理（）A．你明年是否准备购买电脑？（1）是；（2）否B．如果你明年购买电脑，打算买什么类型的？（1）台式；（2）手提C．你喜欢哪一类型电脑？（1）台式；（2）手提D．你认为台式电脑是否应该被淘汰？（1）是；（2）否4.如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（）A.36°B.72°第4题图C.108°D.180°5.（2013•浙江丽水中考）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.4 0.35 0.1 0.15A.16人B.14人C.4人D.6人6.已知数据：13，2，3，π，2，其中无理数出现的频率为( )A.0.2B.0.40C.0.60D.0.807.设计问卷调查时，下列说法不合理的是（）A．提问不能涉及提问者的个人观点 B．问卷应简短C．问卷越多越好 D．提问的答案要尽可能全面8.为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的统计图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分比约等于（）A.50％B.55％C.60％D.65％第8题图第9题图第10题图9.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（）A.0.1B.0.15C.0.25D.0.310.小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（）A.各项消费金额占消费总金额的百分比B.各项消费的金额C.消费的总金额D.各项消费金额的增减变化情况二、填空题（每小题4分，共24分）11.“Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母“o”出现的频率是．12.下图是七年级二班英语成绩统计图，根据图中的数据可以算出，优秀人数占总人数的；根据图中的数据画出的扇形统计图中，表示成绩中等的人数的扇形所对的圆心角是__________度.第12题图第14题图13.在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组∼第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是．14.八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的统计图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次竞赛成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是_________.15.为了解某市老人的身体健康状况，在以下选取的调查对象中，你认为较好的是 .（填序号）：①100位女性老人；②公园内100位老人；③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人．16.小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是．三、解答题（共46分）第16题图17.（6分）小李在家门口进行了一项社会调查，对从家门口经过的车辆进行记录，记录本地车辆与外地车辆的数量，同时也对汽车牌照的尾号进行了记录．（1）在这个过程中他要收集种数据；（2）设计出记录用的表格是怎样的．18.（6分）为了帮助数学成绩差的学生，老师调查了180名学生，设计的问题是“你的数学作业完成情况如何”给出五个选项（独立完成、辅导完成、有时抄袭完成、经常抄袭完成、经常不完成）供学生选择．结果老师发现选择独立完成和辅导完成这两项的学生一共占了52%，明显高于他平时观察到的比例，你能解释这个统计数字失真的原因吗？19.2 8 9 6 5 43 3 11 10 12 10 12 34 9 12 35 1011 2 12 7 2 9 12 8 1 12 11 4 12 10 5 3 2 8 10 12（1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月的出生人数情况一目了然；（2）求出10月份出生的学生的频数和频率；（3）现在是1月份，如果你准备为下个月过生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？20.（8分）“六一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以类别儿童玩具童车童装抽查件数90（1）补全上述统计表和扇形图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？21.（8分）下面是两个班的成绩统计图：（1）如果85分以上（包括85分）为优秀，分别计算两班的优秀率：第20题图一班优秀率：______________；二班优秀率：______________.哪个班的优秀率高？（2）指出一班人数最多的扇形的圆心角的度数.（3）这两个班的及格率分别是多少？第21题图22.（10分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数.（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？第22题图第15章数据的收集与表示检测题参考答案1.A 解析：在1，2，3，…，10中，数字“0”出现1次．2.C 解析：统计调查一般分为以下几步：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据，故选C．3.D 解析：根据设计问卷调查应该注意的问题可知D不合理，问题和调查的目的不符合，故选D．4.B 解析：唱歌兴趣小组人数所占百分比为1－50%－30%=20%， 故唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为360°×20%=72°．5.A 解析：本班A 型血的人数为400.416⨯=（人），故选A.6.C 解析:在13π，2-中,π是无理数，共3个，所以,无理数出现的频率为30.65=.故选C. 7.C 解析:设计问卷调查时,提问不能涉及提问者的个人观点,否则影响被调查者的观点.问卷应简短,便于调查对象进行回答.被调查的对象要具有代表性，所以不是问卷越多越好.提问的答案要尽可能全面，能让尽可能多的人有选择的机会.故选C.8.C 解析：40511420m =---=，该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分比约是204100%60%40+?,故选C ．9.D 解析：根据统计图知道绘画兴趣小组的人数为12，∴ 七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3．故选D ．10.A 解析：从图中能够看出各项消费占总消费额的百分比，故A 项正确.因为不知消费的具体数额，所以从图中不能确定各项的消费金额，故B 项错误.从图中不能看出消费的总金额，故C 项错误. 从图中不能看出增减情况，故D 项错误. 11.0.2 解析：在这个句子中，有25个字母，其中有5个“o ”，故字母“o ”出现的频率为50.225=. 12.24％ 144 解析：优秀人数占总人数的百分比为12÷50×100％＝24％； 成绩中等的人数的扇形所对的圆心角度数为360°×（20÷50）＝144°．13.0.1 解析：∵ 都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组∼第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，∴ 第五组的频数为40×0.2＝8，则第六组的频数为40－（10+5+7+6+8）＝4，∴ 第六组的频率是4÷40＝0.1．14.30% 解析：总人数是5+10+20+15=50，优秀的人数是15，则该班这次竞赛成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是30%=100%× 5015． 15.③ 解析：①100位女性老人没有男性代表，没有代表性．②公园内的老人一般是比较健康的，也没有代表性．③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人比较有代表性，故填③.16.240° 解析：用圆周角乘以持“一水多用”观点的人数所占60名同学的百分比即可求得其所占的圆心角的度数，即4036024060︒⨯=︒. 17.分析：根据题意可知需要收集2种数据，本地车辆与外地车辆的数量，汽车牌照的尾号，设计表格合理即可． 解：（1）2； （218.解：抄袭和不完成作业是不好的行为，勇于承认错误不是每个人都能做到的，所以，这样的问题设计的不好，得到的结果容易失真． 19.分析：（1）根据题意，按生日的月份重新分组统计可得表格； （2）根据频数与频率的概念可得答案；。

华东师大版八年级数学上册单元测试题全套（含答案）第11章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．(2015·泰州)下列4个数：9、227、π、(3)0，其中无理数是( ) A .9 B .227 C ．π D ．(3)02．8的平方根是( ) A ．4 B ．±4 C .8 D ．±83．(2015·安徽)与1＋5最接近的整数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．下列算式中错误的是( ) A ．－0.64＝－0.8 B ．±1.96＝±1.4 C .925＝±35 D .3－278＝－325．如图，数轴上点N 表示的数可能是( ) A .10 B . 5 C . 3 D . 2(第5题)6．比较32，52，－63的大小，正确的是( )A .32＜52＜－63B ．－63＜32＜52 C .32＜－63＜52 D ．－63＜52＜327．若a 2＝4，b 2＝9，且ab ＞0，则a ＋b 的值为( ) A ．－1 B ．±5 C ．5 D ．－58．如图，有一个数值转换器，原理如下：(第8题)当输入的x 为64时，输出的y 等于( ) A ．2 B ．8 C . 2 D .89．已知2x －1的平方根是±3，3x ＋y －1的立方根是4，则y －x 2的平方根是( ) A ．5 B ．－5 C ．±5 D ．2510．如图，已知正方形的面积为1，其内部有一个以它的边长为直径的圆，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是()(第10题)A．0.1 B.0.04 C.30.08 D．0.3二、填空题(每题3分，共30分)11．实数3－2的相反数是________，绝对值是________．12．在35，π，－4，0这四个数中，最大的数是________．13．4＋3的整数部分是________，小数部分是________．14．某个数的平方根分别是a＋3和2a＋15，则这个数为________．15．若2x－y3＋|y3－8|＝0，则yx是________理数．(填“有”或“无”)16．点P在数轴上和原点相距3个单位长度，点Q在数轴上和原点相距2个单位长度，且点Q在点P的左边，则P，Q之间的距离为______________．(注：数轴的正方向向右)17．一个正方体盒子的棱长为6 cm，现要做一个体积比原正方体体积大127 cm3的新盒子，则新盒子的棱长为________ cm.18．对于任意两个不相等的实数a，b，定义运算※如下：a※b＝a＋ba－b，那么7※9＝________．19．若20n是整数，则正整数n的最小值是________．20．请你认真观察、分析下列计算过程：(1)∵112＝121，∴121＝11；(2)∵1112＝12 321，∴12 321＝111；(3)∵1 1112＝1 234321，∴ 1 234 321＝1 111；…由此可得：12 345 678 987 654 321＝______________________．三、解答题(22题9分，26题7分，27，28题每题10分，其余每题6分，共60分) 21．求下列各式中x的值．(1)4x2＝25；(2)(x－0.7)3＝0.027.22.计算：(1)⎝⎛⎭⎫－122＋38－|1－9|； (2)3－1＋3（－1）3＋3（－1）2＋（－1）2； (3)⎝⎛⎭⎫－132＋89＋（－3）2＋(2－7－|7－3|)．23．已知|3x －y －1|和2x ＋y －4互为相反数，求x ＋4y 的平方根．24．已知3既是x －1的算术平方根，又是x －2y ＋1的立方根，求4x ＋3y 的平方根和立方根．25．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，其中|a|＝|c|，化简|b＋3|＋|a－2|＋|c－2|＋2c.(第25题)26．某段公路规定汽车行驶速度不得超过80 km/h，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16df，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦系数．在一次交通事故中，已知d＝16，f＝1.69.请你判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？27．观察下列一组等式，然后解答后面的问题：(2＋1)(2－1)＝1，(3＋2)(3－2)＝1，(4＋3)(4－3)＝1，(5＋4)(5－4)＝1，…(1)观察上面的规律，计算下面的式子：12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 015＋ 2 014；(2)利用上面的规律，试比较11－10与12－11的大小．28．李奶奶新买了一套两室一厅的住房，将原边长为1 m的方桌换成边长是1.3 m的方桌，为使新方桌有块桌布，且能利用原边长为1 m的桌布，既节约又美观，问在读八年级的孙子小刚有什么方法，聪明的小刚想了想说：“奶奶，你再去买一块和原来一样的桌布，按照如图①，图②所示的方法做就行了．”(1)小刚的做法对吗？为什么？(2)你还有其他方法吗？请画出图形．(第28题)答案一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C10．B 点拨：由题意可得，正方形的边长为1，则圆的半径为12，阴影部分的面积为1－π4≈0.2，故选B .二、11.2－3；2－3 12.π 13.5；3－1 14.9 15.有 16．2－3或2＋3 17.7 18.－2 19.5 20．111 111 111 三、21.解：(1)因为4x 2＝25，所以x 2＝254，所以x ＝±52；(2)因为(x －0.7)3＝0.027，所以x －0.7＝0.3，所以x ＝1. 22．解：(1)原式＝14＋2－2＝14.(2)原式＝－1－1＋1＋1＝0. (3)原式＝19＋89＋3＋(2－7－3＋7)＝1＋3－1＝3.23. 解：根据题意得：||3x －y －1＋2x ＋y －4＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝0，2x ＋y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，所以x ＋4y ＝9.所以x ＋4y 的平方根是 ±3.24．解：根据题意得x －1＝9且x －2y ＋1＝27，解得x ＝10，y ＝－8.∴4x ＋3y ＝16，其平方根为±4，立方根为316.25．解：由题图可知，a ＞2，c ＜2，b ＜－3，∴原式＝－b －3＋a －2＋2－c ＋2c ＝－b －3＋a ＋c.又|a|＝|c|，∴a ＋c ＝0，∴原式＝－b － 3.26．解：把d ＝16，f ＝1.69代入v ＝16df ，得v ＝16×16×1.69＝83.2(km /h )，∵83.2＞80，∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．27．解：(1)12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 015＋ 2 014＝(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋…＋( 2 015－ 2 014)＝ 2 015－1.(2)因为111－10＝11＋10，112－11＝12＋11，且11＋10＜12＋11，所以111－10＜112－11.又因为11－10>0，12－11>0，所以11－10＞12－11.点拨：此题运用归纳法，先由具体的等式归纳出一般规律，再利用规律来解决问题．28．解：(1)小刚的做法是对的，因为将边长为1 m 的两个正方形分别沿着一条对角线剪开，成为四个大小相同形状完全一样的等腰直角三角形，然后拼成一个大正方形，这个大正方形的面积为2，其边长为2，而2＞1.3，故能铺满新方桌；(2)有．如图所示．(第28题)第12章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算(－a 3)2的结果是( ) A ．a 5 B ．－a 5 C ．a 6 D ．－a 6 2．下列运算正确的是( )A ．(a ＋1)2＝a 2＋1B ．3a 2b 2÷a 2b 2＝3abC ．(－2ab 2)3＝8a 3b 6D ．x 3·x ＝x 43．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A ．(3－x)(3＋x)＝9－x 2B ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y)(y ＋1)C ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y(2z －yz)＋zD ．－8x 2＋8x －2＝－2(2x －1)2 4．计算⎝⎛⎭⎫232 013×⎝⎛⎭⎫322 014×(－1)2 015的结果是( ) A .23 B .32 C ．－23 D ．－32 5．若a m ＝2，a n ＝3，a p ＝5，则a 2m ＋n －p的值是( )A ．2.4B ．2C ．1D ．06．下列各式中，不能用两数和(差)的平方公式分解因式的个数为( ) ①x 2－10x ＋25；②4a 2＋4a －1；③x 2－2x －1；④－m 2＋m －14；⑤4x 4－x 2＋14.A ．1B ．2C ．3D ．47．已知a ，b 都是整数，则2(a 2＋b 2)－(a ＋b)2的值必是( ) A ．正整数 B ．负整数 C ．非负整数 D ．4的整数倍8．已知一个长方形的面积为18x 3y 4＋9xy 2－27x 2y 2，长为9xy ，则宽为( ) A ．2x 2y 3＋y ＋3xy B ．2x 2y 3－2y ＋3xy C ．2x 2y 3＋2y －3xy D ．2x 2y 3＋y －3xy9．因式分解x 2＋ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果为(x －2)(x ＋1)，那么x 2＋ax ＋b 分解因式正确的结果为( )A ．(x －2)(x ＋3)B ．(x ＋2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)D ．(x ＋2)(x ＋3)10．用四个完全一样的长方形(长和宽分别设为x ，y)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是( )(第10题)A ．x ＋y ＝6B ．x －y ＝2C ．xy ＝8D ．x 2＋y 2＝36二、填空题(每题3分，共30分)11．(1)计算：(2a)3·(－3a 2)＝____________；(2)若a m ＝2，a n ＝3，则a m ＋n ＝__________，a m －n ＝__________．12．已知x ＋y ＝5，x －y ＝1，则代数式x 2－y 2的值是________． 13．若x ＋p 与x ＋2的乘积中不含x 的一次项，则p 的值是________． 14．计算：2 015×2 017－2 0162＝__________．15．若|a ＋2|＋a 2－4ab ＋4b 2＝0，则a ＝________，b ＝________．16．若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14，则此正方形的周长为________．17．(2015·东营)分解因式：4＋12(x －y)＋9(x －y)2＝__________． 18．观察下列等式：1×32×5＋4＝72＝(12＋4×1＋2)2 2×42×6＋4＝142＝(22＋4×2＋2)2 3×52×7＋4＝232＝(32＋4×3＋2)2 4×62×8＋4＝342＝(42＋4×4＋2)2 …根据你发现的规律：可知n(n ＋2)2(n ＋4)＋4＝________．19．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝________．20．根据(x －1)(x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1，(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1，(x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1，…的规律，则可以得出22 014＋22 013＋22 012＋…＋23＋22＋2＋1的末位数字是________．三、解答题(27题12分，其余每题8分，共60分) 21．计算：(1)[x(x 2－2x ＋3)－3x]÷12x 2； (2)x(4x ＋3y)－(2x ＋y)(2x －y)；(3)5a 2b÷⎝⎛⎭⎫－13ab ·(2ab 2)2； (4)(a －2b －3c)(a －2b ＋3c)．22．先化简，再求值：(1)(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2；(2)(2015·随州)(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12.23．把下列各式分解因式：(1)6ab 3－24a 3b ； (2)2x 2y －8xy ＋8y ；(3)a 2(x －y)＋4b 2(y －x); (4)4m 2n 2－(m 2＋n 2)2.24．已知x 3m ＝2，y 2m ＝3，求(x 2m )3＋(y m )6－(x 2y)3m ·y m 的值．25．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且a 2＋2b 2＋c 2－2b(a ＋c)＝0，你能判断△ABC 的形状吗？请说明理由．26．因为(x ＋a)(x ＋b)＝x 2＋(a ＋b)x ＋ab ，所以x 2＋(a ＋b)x ＋ab ＝(x ＋a)(x ＋b)．利用这个公式我们可将形如x 2＋(a ＋b)x ＋ab 的二次三项式分解因式．例如：x 2＋6x ＋5＝x 2＋(1＋5)x ＋1×5＝(x ＋1)(x ＋5)， x 2－6x ＋5＝x 2＋(－1－5)x ＋(－1)×(－5)＝(x －1)(x －5)， x 2－4x －5＝x 2＋(－5＋1)x ＋(－5)×1＝(x －5)(x ＋1)， x 2＋4x －5＝x 2＋(5－1)x ＋5×(－1)＝(x ＋5)(x －1)． 请你用上述方法把下列多项式分解因式： (1)y 2＋8y ＋15； (2)y 2－8y ＋15； (3)y 2－2y －15； (4)y 2＋2y －15.27．(中考·达州)选取二次三项式ax 2＋bx ＋c ()a ≠0中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如 ①选取二次项和一次项配方：x 2－4x ＋2＝()x －22－2；②选取二次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝()x －22＋()22－4x ， 或x 2－4x ＋2＝()x ＋22－()4＋22x ； ③选取一次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝()2x －22－x 2. 根据上述材料，解决下面的问题： (1)写出x 2－8x ＋4的两种不同形式的配方； (2)已知x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，求x y 的值.答案一、1.C 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.D 二、11.(1)－24a 5 (2)6；23 12.5 13.－2 14.－115．－2；－1 16.|4a ＋2| 17.(3x －3y ＋2)2 18．(n 2＋4n ＋2)2 19.220．7 点拨：由题意可知22 014＋22 013＋22 012＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(22 014＋22 013＋22 012＋…＋23＋22＋2＋1)＝22 015－1，而21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，可知2n (n 为正整数)的末位数字按2、4、8、6的顺序循环，而2 015÷4＝503……3，所以22 015的末位数字是8，则22 015－1的末位数字是7.三、21.解：(1)原式＝(x 3－2x 2＋3x －3x)÷12x 2＝(x 3－2x 2)÷12x 2＝2x －4.(2)原式＝4x 2＋3xy －(4x 2－y 2)＝4x 2＋3xy －4x 2＋y 2＝3xy ＋y 2.(3)原式＝5a 2b÷⎝⎛⎭⎫－13ab ·4a 2b 4＝－60a 3b 4. (4)原式＝[(a －2b)－3c][(a －2b)＋3c]＝(a －2b)2－(3c)2＝a 2－4ab ＋4b 2－9c 2. 22．解：(1)原式＝x 2－x ＋5x －5＋x 2－4x ＋4＝2x 2－1. 当x ＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝7.(2)原式＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3a 5b 3÷a 4b 2＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3ab ＝4－2ab. 当ab ＝－12时，原式＝4－2×⎝⎛⎭⎫－12＝5. 23．解：(1)原式＝6ab(b 2－4a 2)＝6ab(b ＋2a)(b －2a)． (2)原式＝2y(x 2－4x ＋4)＝2y(x －2)2.(3)原式＝a 2(x －y)－4b 2(x －y)＝(x －y)(a 2－4b 2)＝(x －y)(a ＋2b)(a －2b)． (4)原式＝(2mn ＋m 2＋n 2)(2mn －m 2－n 2)＝－(m ＋n)2(m －n)2.24．解：原式＝(x 3m )2＋(y 2m )3－(x 3m )2·(y 2m )2＝22＋33－22×32＝4＋27－4×9＝－5. 25．解：△ABC 是等边三角形．理由如下：∵a 2＋2b 2＋c 2－2b(a ＋c)＝0，∴a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b)2＋(b －c)2＝0.∴a －b ＝0，且b －c ＝0，即a ＝b ＝c.故△ABC 是等边三角形．26．解：(1)y 2＋8y ＋15＝y 2＋(3＋5)y ＋3×5＝(y ＋3)(y ＋5)． (2)y 2－8y ＋15＝y 2＋(－3－5)y ＋(－3)×(－5)＝(y －3)(y －5)． (3)y 2－2y －15＝y 2＋(－5＋3)y ＋(－5)×3＝(y －5)(y ＋3)． (4)y 2＋2y －15＝y 2＋(5－3)y ＋5×(－3)＝(y ＋5)(y －3)．27．解：解：(1)答案不唯一，例如：x 2－8x ＋4＝x 2－8x ＋16－16＋4＝(x －4)2－12或x 2－8x ＋4＝(x －2)2－4x.(2)因为x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0， 所以⎝⎛⎭⎫x ＋y 22＋34(y －2)2＝0， 即x ＋y2＝0，y －2＝0，所以y ＝2，x ＝－1，所以x y ＝(－1)2＝1.第13章达标检测卷(120分，90分钟) 得 分一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列判断不正确的是( )A ．形状相同的图形是全等图形B ．能够完全重合的两个三角形全等C ．全等图形的形状和大小都相同D ．全等三角形的对应角相等 2．下列方法中，不能判定三角形全等的是( ) A ．S .S .A . B ．S .S .S . C ．A .S .A . D ．S .A .S .3．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是( )(第3题)A ．甲、乙B ．甲、丙C ．乙、丙D ．乙4．在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的△DEF 中有一个角是100°，那么在△ABC 中与这个100°角对应相等的角是( )A ．∠AB ．∠BC ．∠CD ．∠B 或∠C(第5题)5．如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，下列不正确的等式是( ) A ．AB ＝AC B ．∠BAE ＝∠CAD C ．BE ＝DC D ．AD ＝DE6．在△ABC 和△A′B′C′中，AB ＝A′B′，∠B ＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A′B′C′，则补充的这个条件是( )A ．BC ＝B′C ′B ．∠A ＝∠A′C ．AC ＝A′C′D ．∠C ＝∠C′ 7．下列命题中，逆命题正确的是( )A．全等三角形的对应角相等B．全等三角形的周长相等C．全等三角形的面积相等D．全等三角形的对应边相等8．如图，在△ABC中，AB＝m，AC＝n，BC边的垂直平分线交AB于E，则△AEC的周长为() A．m＋n B．m－n C．2m－n D．2m－2n9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝64，且BD∶CD＝9∶7，则点D到AB边的距离为()A．18 B．32 C．28 D．24(第8题) (第9题) (第10题)10．如图，将含有30°角的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB 平分∠AED；④△ABD为等边三角形．其中正确的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题(每题3分，共30分)11．把命题“等边对等角”的逆命题写成“如果……，那么……”的形式为________________________________________________________________________．12．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，欲使OB＝OC，可以先利用“H.L.”说明Rt________≌Rt________得到AB＝DC，再利用“________”证明△AOB≌△DOC得到OB＝OC.13．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是30 cm 和20 cm，则AB＝________ cm.(第12题) (第13题)(第14题) (第16题) 14．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA ＝________．15．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________．16．(2015·怀化)如图，在正方形ABCD中，如果AF＝BE，那么∠AOD的度数是______．17．(2015·永州)如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝________．18．如图，AB＝12 m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4 m．点P从点B开始以1 m/min 的速度向点A运动；点Q从点B开始以2 m/min的速度向点D运动．P，Q两点同时出发，运动________后，△CAP≌△PBQ.(第17题) (第18题) (第19题) (第20题)19．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC 的面积是________．20．如图，△ABC中，BC的垂直平分线与∠BAC的邻补角的平分线相交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥AB 交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CA－AB＝2AE；③∠BDC＋∠FAE＝180°；④∠BAC＝90°.其中正确的有____________．(填序号)三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P应建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹)．(第21题)22．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．(1)写出相等的线段与相等的角；(2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度．(第22题)23．如图，在△A BC中，AD平分∠BAC，G是CA延长线上一点，GE∥AD交AB于F，交BC于E.试判断△AGF的形状并加以证明．(第23题)24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．(第24题)25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.(第25题)26．如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB ＝CD.(1)若BD与EF交于点G，求证：BD平分EF；(2)若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．(第26题)27．如图a，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图b，线段CF，BD所在直线的位置关系为________，线段CF，BD的数量关系为________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图c，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C，F 不重合)，并说明理由.(第27题)答案一、1.A 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C7.D8.A9.C10.B二、11.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等12．△ABC；△DCB；A.A.S.13．1014.55°15.8 cm或5 cm16．90°17.318．4 min点拨：本题运用了方程思想，设未知数，利用全等三角形的性质列方程求解．设运动t min 后，△CAP≌△PBQ，由题意得AP＝AB－BP＝12－t，BQ＝2t.当△CAP≌△PBQ时，AP＝BQ，即12－t＝2t，解得t＝4.即运动4 min后，△CAP≌△PBQ.19．1520.①②③三、21.解：如图．(第21题)22．解：(1)EF ＝MN ，EG ＝HN ，FG ＝MH ，FH ＝MG ，∠F ＝∠M ，∠E ＝∠N ，∠EGF ＝∠MHN ，∠FHN ＝∠MGE.(2)∵△EFG ≌△NMH ，∴MN ＝EF ＝2.1 cm ，GF ＝HM ＝3.3 cm ，∵FH ＝1.1 cm ，∴HG ＝GF －FH ＝3.3－1.1＝2.2 cm .23．解：△AGF 是等腰三角形．证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC. ∵GE ∥AD ，∴∠GFA ＝∠BAD ，∠G ＝∠DAC. ∴∠G ＝∠GFA.∴AF ＝GA.∴△AGF 是等腰三角形．24．解：(1)∵DE 垂直平分AC ，∴AE ＝CE ，∴∠ECD ＝∠A ＝36°. (2)∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝72°. ∵∠BEC ＝∠A ＋∠ACE ＝72°， ∴∠B ＝∠BEC ，∴BC ＝CE ＝5.25．证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ， ∴DE ＝DC.又∵BD ＝DF ，∴Rt △CDF ≌Rt △EDB(H .L .)，∴CF ＝EB. (2)由(1)可知DE ＝DC ，又∵AD ＝AD ， ∴Rt △ADC ≌Rt △ADE ，∴AC ＝AE ，∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB.点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得CD ＝DE.进而证得Rt △CDF ≌Rt △EDB ，得CF ＝EB.(2)利用角平分线的性质证明Rt △ADC ≌Rt △ADE ，得AC ＝AE ，再将线段AB 进行转化．26．(1)证明：∵ED ⊥AC ，FB ⊥AC ，∴∠DEG ＝∠BFE ＝90°.∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE.在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，AF ＝CE ，∴Rt △ABF ≌Rt △CDE(H .L .)．∴BF ＝DE.在△BFG 和△DEG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BGF ＝∠DGE ，∠BFG ＝∠DEG ，BF ＝DE ，∴△BFG ≌△DEG(A .A .S .)．∴FG ＝EG ，即BD 平分EF.(2)解：BD 平分EF 的结论仍然成立．理由：∵AE ＝CF ，FE ＝EF ，∴AF ＝CE.∵ED ⊥AC ，FB ⊥AC ，∴∠AFB ＝∠CED ＝90°.在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，AF ＝CE ，∴Rt △ABF ≌Rt △CDE.∴BF ＝DE.在△BFG 和△DEG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BGF ＝∠DGE ，∠BFG ＝∠DEG ，BF ＝DE ，∴△BFG ≌△DEG.∴GF ＝GE ，即BD 平分EF ，结论仍然成立．点拨：本题综合考查了三角形全等的判定方法．(1)先利用H .L .判定Rt △ABF ≌Rt △CDE ，得出BF ＝DE ；再利用A .A .S .判定△BFG ≌△DEG ，从而得出FG ＝EG ，即BD 平分EF.(2)中结论仍然成立，证明过程同(1)类似．27．解：(1)①CF ⊥BD ；CF ＝BD②当点D 在线段BC 的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由如下：由正方形ADEF 得AD ＝AF ，∠DAF ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠DAF ＝∠BAC ，∴∠DAB ＝∠FAC ，又∵AB ＝AC ，∴△DAB ≌△FAC ，∴CF ＝BD ，∠ACF ＝∠ABD.∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC ＝45°，∴∠ACF ＝45°，∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝90°.即CF ⊥BD.(第27题)(2)当∠ACB ＝45°时，CF ⊥BD(如图)．理由：过点A 作AG ⊥AC 交CB 的延长线于点G ，则∠GAC ＝90°，∵∠ACB ＝45°，∠AGC ＝90°－∠ACB ，∴∠AGC ＝90°－45°＝45°，∴∠ACB ＝∠AGC ＝45°，∴△AGC 是等腰直角三角形，∴AC ＝AG.∵∠DAG ＝∠FAC(同角的余角相等)，AD ＝AF ，∴△GAD ≌△CAF ，∴∠ACF ＝∠AGC ＝45°，∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝45°＋45°＝90°，即CF ⊥BC.第14章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )A ．30，40，50B ．7，12，13C ．5，9，12D ．3，4，62．用反证法证明“如果在△ABC 中，∠C ＝90°，那么∠A ，∠B 中至少有一个角不大于45°”时，应先假设( )A ．∠A>45°，∠B>45°B ．∠A ≥45°，∠B ≥45°C ．∠A<45°，∠B <45°D ．∠A ≤45°，∠B ≤45°(第3题)3．如图，图中有一个正方形，此正方形的面积是( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．24．满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是( ) A ．∠A ＝∠B －∠C B ．∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶1∶2 C ．b 2＝a 2－c 2 D ．a ∶b ∶c ＝1∶1∶25．若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且满足(a －b )(a 2＋b 2－c 2)＝0，则△ABC 是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形(第6题)6．如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处朝张大爷的房子方向折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗( )A ．一定不会B ．可能会C ．一定会D ．以上答案都不对7．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线AC 上的D′点处．若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为( )A .32B ．3C ．1D .43(第7题) (第8题) (第9题) (第10题)8．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边的中线，AC ＝17，BC ＝16，AD ＝15，则△ABC 的面积为( ) A ．128 B ．136 C ．120 D ．2409．如图，长方体的高为9 m ，底面是边长为6 m 的正方形，一只蚂蚁从顶点A 开始，爬向顶点B.那么它爬行的最短路程为( )A ．10 mB ．12 mC ．15 mD ．20 m10．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4 cm 、3 cm 、12 cm ，现有一长为16 cm 的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h(cm )的取值范围为( )A ．3<h<4B ．3≤h ≤4C ．2≤h ≤4D ．h ＝4二、填空题(每题3分，共30分)11．若用反证法证明“有两个内角不相等的三角形不是等边三角形”，可先假设这个三角形是________．12．在△ABC中，AC2－AB2＝BC2，则∠B的度数为________．13．如图，∠OAB＝∠OBC＝90°，OA＝2，AB＝BC＝1，则OC2＝________.(第13题) (第14题) (第19题) (第20题) 14．如图，直角三角形三边上的半圆形面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是________．15．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80 cm，宽为60 c m，对角线长为100 cm，则这个桌面________(填“合格”或“不合格”)．16．若直角三角形的两边长分别为a、b，且满足(a－3)2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．17．等腰三角形ABC的腰AB为10 cm，底边BC为16 cm，则面积为________cm2.18．(2015·黄冈)在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为________．19．《中华人民共和国道路管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶时，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪观测点A正前方50 m 的C处，过了6 s后，行驶到B处的小汽车与车速检测仪间的距离变为130 m，请你判断：这辆小汽车________(填“是”或“否”)超速了．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…，依照此方法继续作下去，得OP2 015＝________．三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，25，26题每题12分，共60分)21．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角.22.园丁住宅小区有一块草坪如图，已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．(第22题)23．如图，将断落的电话线拉直，使其一端在电线杆顶端A处，另一端落在地面C处，这时测得BC ＝6米，再把电话线沿电线杆拉扯，使AD＝AB，并量出电话线剩余部分(即CD)的长为2米，你能由此算出电线杆AB的高吗？(第23题)24．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B 点以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果P，Q同时出发，问过3 s时，△BPQ的面积为多少？(第24题)25．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有一学校，点A到公路MN的距离为80 m，现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？(第25题)26．图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为(a＋b)的正方形内．(1)图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③的四条边长都是________，且每个角都是直角，所以③是以________为边长的正方形；(2)图乙中①的面积为________，②的面积为_______，图丙中③的面积为________；(3)图乙中①②的面积之和为________；(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？(第26题)答案一、1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A7.A8.C9.C10.B二、11.等边三角形12.90°13.614．S1＋S2＝S315.合格16.4或517．4818.126 cm2或66 cm219.是20. 2 016点拨：由勾股定理得：OP4＝22＋1＝5，∵OP1＝2，OP2＝3，OP3＝4，OP4＝5，以此类推可得OP n＝n＋1，∴OP2 015＝ 2 016.本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律．三、21.证明：假设三角形ABC的三个内角∠A、∠B、∠C中有两个直角，不妨设∠A＝∠B＝90°，则∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，所以∠A＝∠B＝90°不成立，所以一个三角形中不能有两个角是直角．22．解：连接AC.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，所以AC2＝42＋32＝25，即AC＝5米．在△ACD中，因为AC2＋C D2＝52＋122＝169＝AD2.所以△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°.所以S草坪＝S△ABC＋S△ACD＝12×3×4＋12×5×12＝36(平方米)．答：这块草坪的面积是36平方米.23．解：设AB＝x米，则AC＝AD＋CD＝AB＋CD＝(x＋2)米．在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即(x＋2)2＝x2＋62，解得x＝8.即电线杆AB的高为8米．24．解：设AB＝3x cm，则BC＝4x cm，AC＝5x cm，因为△ABC的周长为36 cm，所以AB＋BC＋AC＝36 cm，即3x＋4x＋5x＝36，解得x＝3，所以AB＝9 cm，BC＝12 cm，AC＝15 cm.因为AB2＋BC2＝AC2，所以△ABC是直角三角形，且∠B＝90°.过3 s 时，BP ＝9－3×1＝6(cm )，BQ ＝2×3＝6(cm )， 所以S △BPQ ＝12BP·BQ ＝12×6×6＝18(cm 2)．故过3 s 时，△BPQ 的面积为18 cm 2.(第25题)25．解：如图，设拖拉机行驶到C 处刚好开始受到噪音的影响，行驶到D 处时，结束了噪音的影响，连接AC ，AD ，则有CA ＝DA ＝100 m .在Rt △ABC 中，CB 2＝1002－802＝602. ∴CB ＝60 m ．同理BD ＝60 m ，∴CD ＝120 m . ∵18 km /h ＝5 m /s ，∴该校受影响的时间为120÷5＝24(s )．26．解：(1)a ；b ；c ；c (2)a 2；b 2；c 2 (3)a 2＋b 2(4)相等．理由：由图乙和图丙可知大正方形的边长为a ＋b ，则面积为(a ＋b)2，图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a 的正方形，边长为b 的正方形，还有两个长为a ，宽为b 的长方形，根据面积相等得(a ＋b)2＝a 2＋b 2＋2ab ，由图丙可得(a ＋b)2＝c 2＋4×12ab.所以a 2＋b 2＝c 2.所以图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．于是得到直角三角形三边长的关系为a 2＋b 2＝c 2.第15章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( ) A ．条形统计图 B ．扇形统计图 C ．折线统计图 D ．以上都可以2．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是( )A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.3(第2题) (第3题) (第4题)3．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为( ) A ．39.0 ℃ B ．38.5 ℃ C ．38.2 ℃ D ．37.8 ℃4．(中考·邵阳)如图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是()A．棋类组B．演唱组C．书法组D．美术组5．(中考·丽水)王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是()B型A.16人B．14人C．4人D．6人6．在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了22次，则出现反面朝上的频数、频率分别是()A．22，44% B．22，56% C．28，44% D．28，56%(第7题)7．某校图书馆整理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图所示的不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是()A．90 B．144 C．200 D．808．如图是某地2014年和2015年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是()A．2015年三类农作物的产量比2014年都有增加B．小麦产量和杂粮产量增加的幅度大约是一样的C．2014年杂粮产量约是玉米产量的六分之一D．2014年和2015年的小麦产量变化幅度最小(第8题) (第9题)9．(中考·武汉)为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其他”类统计．图①和图②是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是()A．由这两幅统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人B．若该年级共有1 200名学生，则由这两幅统计图可估计喜好“科普常识”的学生约有360人C．由这两幅统计图不能确定喜好“小说”的人数D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°10．某班四个学习小组的学生分布情况如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图(如图③)．根据统计图中的信息，这四个小组平均每人读书的本数是()(第10题)A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(每题3分，共24分)11．Lost time is ne v er found again(岁月既往，一去不回)．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是________．12．如图是根据某市2011年至2015年财政收入绘制的折线统计图，观察统计图可得：同上一年相比该市财政收入增长速度最快的年份是________年，比它的前一年增加________亿元．(第12题) (第14题) (第15题) 13．地球上山地面积、水域面积和陆地面积大体上可以用“三山六水一分田”来描述，则用扇形统计图来表示时，它们所占的百分比分别是________、________、________．14．调查机构对某地区1 000名20～30岁年龄段观众周五综艺节目的收视选择进行了调查，相关统计图如图，请根据图中信息，调查的 1 000名20～30岁年龄段观众选择观看《最强大脑》的人数约为________人．15．(中考·金华)小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查(每人选择一项)，人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形的圆心角的度数是________．16．小张根据某媒体的报道中一幅条形统计图(如图所示)，在随笔中写道：“……今年，我市中学生在艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增……”小张说得对不对？为什么？请你用一句话对小张的说法作一个评价：________________________________________________________________________.(第16题) (第17题) (第18题)17．(2015·防城港)某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一幅不完整的扇形统计图(如图)，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占的百分比是________．18．某市某校九年级(1)班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成下面各题．(1)该班共有________名学生；(2)若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被定为体尖生，则该班共有________名体尖生．三、解答题(19～21题每题12分，22，23题每题15分，共66分)19．某股票上周五的收盘价为3元，本周的收盘价分别是：周一3.2元；周二3.25元；周三3.35元；周四3.18元；周五3.3元，根据以上信息完成下列各题：(1)填下面的统计表：(2)画出你认为最能反映该股票变化情况的统计图．20．“校园安全”受到社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有________名；(2)请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形的圆心角的大小．(第20题)21．(改编·金华)九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图解答下列问题．(1)第三次成绩的优秀率是多少？(2)将条形及折线统计图补充完整．(第21题)22．(中考·黄冈)某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积都相同)，绘制了如图所示的两幅不完整的人数统计图：(1)本次被调查的学生有________名；(2)补全条形统计图，并计算出喜好菠萝味牛奶的学生人数在扇形统计图中所占扇形的圆心角的度数；(3)该校共有1 200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？(第22题)23．“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测．某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：类别。

第11章 数的开方11.1平方根与立方根专题一 算数平方根与绝对值的综合运用1. 20b -=，则2013()a b +=______.2. 已知a 、b 满足7b =，求a b -的平方根.3. 如果1x y -+互为相反数，求3x y +的算术平方根.专题二 被开方数中字母的取值问题4. 已知△ABC 的三边长分别为a b c ，，，2690b b -+=，求c 的取值范围.5.在学习平方根知识时，老师提出一个问题：中的m 的取值范围相同吗？小明说相同，小刚说不同，你同意谁的说法？说出你的理由.专题三（算术）平方根与立方根的规律探究6. ===，…，请你将猜想到n≥的代数式表示出来.的规律用含自然数n(1)7.n>）的等式来表示你发现的规律吗？（1）你能用含有n（n为整数，且1（2的关系.状元笔记：[知识要点]1. 平方根与立方根=，那么x就叫做a的平方根.（1）一般地，如果2x a（2）一个正数a a的算术平方根.=，那么x就叫做a的立方根.（3）一般地，如果3x a2. 性质（1）平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0只有一个平方根，是0本身；③负数没有平方根.（2a≥；①被开方数a非负，即0≥.（3）立方根的性质：①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③0的立方根是0.[温馨提示]1. 负数没有平方根，但是它有立方根.2. 注意利用绝对值、算术平方根的非负性求解.[方法技巧]体会从一般到特殊的数学思想，从中得到规律.参考答案1. 1- 【解析】 0=，20b -=，即3a =-，2b =. ∴2013()a b +=2013(32)1-+=-.2. 解：根据算术平方根的意义，得9090a a -≥⎧⎨-≥⎩，∴9a =，7b =-，∴16a b -=.故a b - 的平方根是4±.3. 解：根据题意得10x y -+=，即1050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩.∴33239x y +=⨯+=， ∴3x y +的算术平方根是3.4. 0≥，2269(3)0b b b -+=-≥2690b b -+=，0=，2(3)0b -=，∴1a =，3b =.由三角形三边关系得a b c a b -<<+， ∴24c <<.5. 解：同意小刚的说法.中，020m m ≥⎧⎨->⎩，得2m >；020m m ≥⎧⎨->⎩，或020m m ≤⎧⎨-<⎩，得2m >，或0m ≤.m 的取值范围是不同的，故小刚的说法正确.6. (1)n n =+≥.7. 解：（1=.（2=.11.2实数与数轴专题一 与实数分类有关的问题1. 要使22(327)x --为有理数，则x 的值是（ ） A .0 B .3 C . ±3 D .不存在2. 已知314.34a =，30.1434b =，则ab的值为______. 3. 请写出满足条件51101x -+<<-的x 的整数解.4. 设23x =+，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求31b a b-++的值.专题二 数形结合思想在实数中的应用5. 如图：数轴上表示1、5的对应点分别为A 、B ，且点A 为线段BC 的中点，则点C 表示的数是（ ）A .51-B .15-C .52- D.25-6.实数a 、b 在数轴上的对应点A 、B 的位置如图所示，则化简233()a b a a b +---=______.7. 已知实数a 、b 、c 在数轴上的对应的点位置如图所示，化简： 222()(c )a a c a b -++--.专题三 相反数、倒数、绝对值的综合应用8. 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 2，求2a bm cd m++-的值.9. 已知a 、b 20a b b +-=；解关于x 的方程2(2)3a x b a ++=+.状元笔记[知识要点]1. 无理数无限不循环小数叫做无理数.2. 实数的有关概念及分类（1）实数的概念：有理数和无理数统称实数.（2）有理数的相反数、绝对值、倒数的概念在实数范围内仍适用. （3）实数的分类：[温馨提示]1. 实数与数轴上的点一一对应..2. 有理数的运算法则和运算律同样适用于实数，包括运算顺序. [方法技巧]利用数形结合的数学思想，可使化简变得方便.参考答案1. C 【解析】 ∵22(327)0x -≥，又22(327)0x --≥，∴22(327)0x -=，∴3x =±. 2. 1000000 【解析】根号内向左移动六位小数，根号外就向左移动两位.3. 解：∵2<-，∴121<-+，即11<-.∵3<，∴311-<，即21<，∴满足条件11x <<的x 的整数解是x =-1，0，1，2.4. 解：∵12<<11.2x =，∴x 的整数部分是31，即3a =. 1b =-，0a b=+.5. D 【解析】 点B 表示的数比点A 1，点C 表示的数比点A 表示的数小1，即点C 表示的数为11)2-=6. a - 【解析】 由数轴可知0,0,0a b a b <>+<.原式=()()()a b a a b -+----=a -.7. 解：根据a 、b 、c 在数轴上对应点的位置可知，0c a <<，0b >，∴0a c +<，0c a -<.原式=a a c c a b -++--=()()a a c a c b -+++--=a a c a c b -+++--=a b -.8. 解：由题意得：0a b +=，1cd =，m =m =∴2a bm cdm ++-2(1=+-1=.9. 0,0,b ≥≥0,b =∴0a b +=，0b =.∴a =b =代入方程得2(23x +=，即(21x -=-∴x =第12章整式的乘除12.1幂的运算专题一与幂的计算有关的探究题1. 我们约定a&b=10a×10b，如2&3=102×103=105，那么4&8为（）A．32 B．1032 C．1012 D．12102. 已知10a=3，10b=5，10c=7，试把105写成底数是10的幂的形式___________．3. 小丽给小明出了一道计算题：若（-3）x•（-3）2•（-3）3=（-3）7，求x的值，小明的答案是-2，小亮的答案是2，你认为___________的答案正确（请填“小丽”、“小明”或“小亮”）．并说明理由.4．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．专题二阅读理解题5. 为了求1+2+22+23+24+...+22013的值，可令S=1+2+22+23+24+ (22013)则2S=2+22+23+24+…+22013+22014，因此2S-S=（2+22+23+…+22013+22014）-（1+2+22+23+…+22013）=22014-1．所以：S=22014-1．即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1．请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42013的值．6. 阅读下列解题过程，试比较2100与375的大小．解：∵2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，，而16＜27,∴2100＜375.请根据上述解答过程解答：若a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，试比较a、b、c、d的大小．（写出过程）状元笔记：[知识要点]1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即a m·a n=a m+n(m、n都是正整数）.a m表示m个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再与n个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n=a m+n.2. 幂的乘方是指几个相同的幂相乘法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(a m)n=a mn（m，n都是正整数）.3. 积的乘方是指底数是乘积形式的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab)n=a n b n（n是正整数）．4.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即a m÷a n= a m-n（a≠0，m，n都是正整数，且m>n)．参考答案1. C 【解析】4&8=104×108=1012．故选C ．2. 10a+b+c 【解析】105=3×5×7，而3=10a ，5=10b ，7=10c ，∴105=10a •10b •10c =10a+b+c . 故应填10a+b+c ．3. 小亮 【解析】小亮的答案是正确的．理由如下：∵（-3）x •（-3）2•（-3）3=（-3）x+2+3=（-3）7，∴x+2+3=7，解得x=2．故填小亮．4. 解：（1）12*3=1012×103=1015，2*5=102×105=107；（2）相等．∵（a*b ）*c=（10a ×10b）*c=b +a 1010×10c =b +a 1010+c ，a*（b*c ）=a*（10b ×10c ）=10a+10b+c ．∴（a*b ）*c ≠a*（b*c ）．5. 解：为了求1+4+42+43+44+...+42013的值，可令S=1+4+42+43+44+ (42013)则4S=4+42+43+44+ (42014)所以4S-S=（4+42+43+44+…+42014）-（1+4+42+43+44+…+42013）=42014-1，所以3S=42014-1，所以S=31（42014-1）， 即1+4+42+43+44+…+42013=31（42014-1）． 6. 解：∵a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，∴a=（25）111，b=（34）111，c=（43）111，d=（52）111，∴a=32111，b=81111，c=64111，d=25111．∵81＞64＞32＞25，∴81111＞64111＞32111＞25111，∴b ＞c ＞a ＞d ．12.2 整式的乘法专题 阅读探究题1. 阅读下列解答过程，并回答问题．在（x 2+ax+b ）与（2x 2-3x-1）的积中，x 3系数为-5，x 2系数为-6，求a ，b 的值．解：(x 2+ax+b ）•（2x 2-3x-1）=2x 4-3x 3+2ax 3+3ax 2-3bx ①=2x 4-（3-2a ）x 3-（3a-2b ）x 2-3bx..②根据对应项系数相等，有⎩⎨⎧-=--=-623523b a a .③ 回答：（1）上述解答过程是否正确？____________．（2）若不正确，从第_________步开始出现错误，其他步骤是否还有错误？ __________________．（3）写出正确的解答过程．2. （1）计算（x+1）（x+2）=_____________，（x-1）（x-2）=___________，（x-1）（x+2）=__________，（x+1）（x-2）=_______________．（2）你发现（1）小题有何特征，会用公式表示出来吗？（3）已知a 、b 、m 均为整数，且（x+a ）（x+b ）=x 2+mx+12，则m 的可能取值有多 少个?状元笔记【知识要点】1. 单项式与单顶式相乘法则：单项式与单项武相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．2. 单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．3. 多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.【方法技巧】1. 先利用乘法交换律和乘法结合律，再利用同底数幂的乘法法则可完成单项式乘法．对于法则不要死记硬背，要注意以下几点：(1)积的系数等于各单项式的系数的积，应先确定符号后计算绝对值．(2)要注意只在一个单项式里含有的字母要连同它的指数写在积里，不能将这个因式丢掉．(3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘也适用.参考答案1. 解：（1）不正确，（2）第①步出现错误，第②③步还有错误；（3）（x 2+ax+b ）（2x 2-3x-1）的展开式中含x 3的项有：-3x 3+2ax 3=（2a-3）x 3，含x 2的项有：-x 2+2bx 2-3ax 2=（-3a+2b-1）x 2．又∵x 3项的系数为-5，x 2项的系数为-6，∴有 ⎩⎨⎧-=-+--=-，，6123532b a a ，解得 ⎩⎨⎧-=-=41b a ．2. 解：（1）（x+1）（x+2）=x 2+3x+2，（x-1）（x-2）=x 2-3x+2，（x-1）（x+2）=x 2+x-2，（x+1）（x-2）=x 2-x-2；（2）可以发现题（1）中，左右两边式子符合（x+p ）（x+q ）=x 2+（p+q ）x+pq 结构．（3）因为12可以分解以下6组数，a ×b=1×12，2×6，3×4，（-1）×（-12）， （-2）×（-6），（-3）×（-4），所以m=a+b 应有6个值．12.3 乘法公式 专题一 与乘法公式有关的规律探究题1. 观察下列各式：（x-1）（x+1）=x 2-1（x-1）（x 2+x+1）=x 3-1（x-1）（x 3+x 2+x+1）=x 4-1（x-1）（x 4+x 3+x 2+x+1）=x 5-1（1）你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（x n-1+x n-2+x n-3+…+x 2+x+1）=____；（2）根据（1）求出：1+2+22+…+262+263的结果.2.观察下面各式规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2…写出第n个的式子，并证明你的结论．专题二与平方差公式有关的图形问题3. 如下图，把正方形的方块，按不同的方式划分，计算其面积，便可得到不同的数学公式．按图1所示划分，计算面积，便得到一个公式：（x+y）2=x2+2xy+y2．若按图2那样划分，大正方形则被划分成一个小正方形和两个梯形，通过计算图中的面积，请你完成下面的填空．（1）图2中大正方形的面积为__________；（2）图2中两个梯形的面积分别为__________；（3）根据（1）和（2），你得到的一个数学公式为______________________．4. 图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为_______；（2）观察图2，三个代数式（m+n)2，（m-n)2，mn之间的等量关系是_______若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=___________(4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢?（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2.专题三平方差公式的逆运用5.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？状元笔记【知识要点】1. 平方差公式：(a+b)（a-b）=a2-b2．用语言叙述为：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．2.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2 -2ab+b2.语言叙述为：两数和（或差）的平方，【方法技巧】平方差公式常用的几种变化形式：(1)位置变化：(b+a)(-b+a）=(a+b)(a-b）=a2 -b2；(2)符号变化：（-a-b）（a-b）=-（a+b）（a-b）=-(a2-b2)；(3)系数变化：(2a+3b)(2a-3b)=4a2-9b2；（4）指数变化：(a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4（5）增项变化：（a-b-c)(a-b+c)=(a-b)2-c2,…完全平方公式常有以下几种变化形式：(l)a2+b2=(a+b)2-2ab;(2)a2+b2=(a-b)2+2ab；(3)2ab=(a+b)2-(a2+b2);(4)2ab=(a2+b2)-(a-b)2；(5)(a+b)2=(a-b)2+4ab；（6）(a-b)2-(a+b)2=4ab.参考答案1. 解：①（x-1）（x n-1+x n-2+x n-3+…+x 2+x+1）=x n -1；②原式=（2-1）（263+262+…+22+2+1）=264-1．2. 解：第n 个式子：n 2+[n （n+1）]2+（n+1）2=[n （n+1）+1]2.证明：因为左边=n 2+[n （n+1）]2+（n+1）2 =n 2+（n 2+n ）2+（n+1）2=（n 2+n ）2+2n 2+2n+1=（n 2+n ）2+2（n 2+n ）+1=（n 2+n+1）2，而右边=（n 2+n+1）2，所以，左边=右边，等式成立3. 解：（1）图中大正方形的面积为x 2；（2）两个梯形的面积分别为21（x+y ）（x-y ）； （3）x 2-y 2=2×21（x+y ）（x-y ）；即x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）． 4. 解：（1）（m-n ）2（2）（m-n ）2+4mn=（m+n ）2（3）±5（4）（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2（5）答案不唯一，例如：5. 解：（1）28=2×14=（8-6）（8+6）=82-62；2012=4×503=5042-5022，所以28和2012是神秘数．（2）（2k+2）2-（2k）2=（2k+2-2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．（3）设两个连续奇数为2k+1和2k-1，则（2k+1）2-（2k-1）2=8k=4×2k，∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．12.4因式分解专题因式分解的巧妙应用1．如果m－n=－5，mn=6，则m2n－mn2的值是（）A．30 B．－30 C．11 D．－112．利用因式分解计算32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=___________．3．在下列三个不为零的式子：x2－4x，x2+2x，x2－4x+4中.（1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解；（2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集．状元笔记【知识要点】我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子边形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．【方法技巧】因式分解的方法：(1)提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这样分解因式的方法叫做提公因式法．(2)将乘法公式的等号两边互换位置，得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．(3)平方差公式：a2－b2=(a+b)(a－b)，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．(4)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2，两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方．参考答案1．B 【解析】∵m－n=－5，mn=6，∴m2n－mn2=mn（m－n）=6×（－5）=－30.故选B．2．2013 【解析】32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=0.32×2013+0.54×2013+0.14×2013=2013×（0.32+0.54+0.14）=2013×1=2013．3．解：(1)（x2－4x）+（x2+2x）=2x2－2x=2x（x－1）．(2)x2－4x＞x2+2x，合并同类项，得－6x＞0，解得x＜0．12.5整式的除法专题与乘除互逆运算相关的问题1. 已知一个多项式与单项式-7x2y3的积为21x4y5-28x7y4+14x6y6，试求这个多项式.2. 已知被除式为x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，求除式．状元笔记【知识要点】1. 单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，2. 多项式除以单项式法则：多项式除以单项武，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加，即：（a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m．【温馨提示】1. 计算单项式除以单项式时要注意：(1)商的符号；(2)运算顺序与有理数运算顺序相同．2. 在进行多项式除以单项式时，一定要注意符号，不要漏除每一项．多项式除以单项式的关键是逐项去除，结果的项数与多项的项数相同，这是检验是否漏项的重要方法．注意多项式带单位对要加括号.参考答案1. 解：依题意：所求多项式=（21x4y5-28x7y4+14x6y6）÷（-7x2y3）=-3x2y2+4x5y-2x4y3．2. 解：[x3+3x2-1-（-1）]÷x=（x3+3x2）÷x=x2+3x．第13章 全等三角形13.1命题与定理专题 定义与命题1．下列语句中，定义的个数有 （ ） ①两点之间，线段最短；②过点M 作已知直线l 的平行线；③规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴； ④两直线平行，同位角相等； ⑤单项式和多项式统称为整式.A.1个B.2个C.3个D.4个 2．下列语句中属于命题的有 （ ） （1）两点确定一条直线； （2）不许大声喧哗！ （3）连结线段MN ；（4）两个锐角的和一定是直角； （5）536+>；（6）不相交的两条直线叫作平行线.A.2个B.3个C.4个D.5个4. 若规定“⊙”是一种运算符号，且2yx y x xy ⊕=-，试计算：(4)(32)-⊕⊕的值.状元笔记：[知识要点]1．定义：对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的定义．2．命题：对某一件事情作出正确或不正确的判断的语句（陈述句）叫作命题．3．命题的组成：命题由条件和结论组成，如果引入的部分是条件，那么引出的部分是结论．4. 逆命题：如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.5. 真假命题：正确的命题叫作真命题，错误的命题叫作假命题.6. 证明：要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个过程叫作证明.参考答案1. B 【解析】③和⑤是定义.2. C 【解析】（1）（4）（5）（6）是命题.3. ②⑤4. 解：∵2yx y x xy ⊕=-，∴2(4)(32)(4)(3232)(4)(3)-⊕⊕=-⊕-⨯⨯=-⊕-311(4)2(4)(3)24246464-=--⨯--=--=-.13.2 三角形全等的判定专题一 与全等三角形有关的规律探究1. 如图，已知AB=AC ，D 为∠BAC 的平分线上的一点，连接BD ，CD ；如图2，已知AB=AC ，D 、E 为∠BAC 的角平分线上的两点，连接BD ，CD ，BE ，CE ；如图3，已知AB=AC ，D 、E 、F 为∠BAC 的平分线上的三点，连接BD ，CD ，BE ，CE ，BF ，CF ；…，依此规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是________.2. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，BE 平分∠ABC 交CD 、AC 分别于G 、E ，GF∥AC 交AB 于F ，猜想：EF 与AB 有怎样的位置关系，请说明理由．3. 如图①，AB=CD，AD=BC．O为AC中点，过O点的直线分别与AD，BC相交于点M，N. （1）那么∠1与∠2有什么关系？AM，CN有什么关系？请说明理由．（2）若将过O点的直线旋转至图②③的情况时，其他条件不变，那么①中的关系还成立吗？请说明理由．专题二全等三角形与图形变换4. 两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）．5. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．6. 在△ABC中∠BAC是锐角，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点H，垂足分别为D、E，且DB=DC,AE=BE.（1）求证：AH=2BD；（2）若将∠BAC改为钝角，其他条件不变，上述的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．专题三利用三角形全等解决实际问题7.如图，铁路上A、B两站（视为直线上两点），相距25 km，C、D为铁路同旁的两个村庄（视为两点），DA⊥AB于A点，CB⊥AB于B点，DA=15 km，CB=10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产产品收购站E，使C、D两村庄到E站的距离相等，求E站应建在离A站多远处，并说明理由.状元笔记[知识要点]1. 全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS.2. 全等三角形与图形变换寻找和利用两三角形间的平移或旋转变换关系，能够给命题的证明带来方便. [温馨提示]1. 全等图形指形状相同，大小相等的两个图形.2. 表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. [方法技巧]2. 解：EF⊥AB. 理由如下：∵BE平分∠ABC，∴∠CBG=∠FBG.∵GF∥AC，∴∠A=∠G FB.∵∠A+∠ACD=∠BCG+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCG=∠G FB.又∵BG=BG，∴△FBG≌△CBG.∴BF=BC.∵EB=EB，∠CB E=∠FB E，∴△FBE≌△CBE，∴∠EFB=∠ECB=90°.∴EF⊥AB.3. 解：（1）∠1=∠2， AM=CN.理由如下：∵AB=CD，AD=BC，AC=CA,∴△ABC≌△CDA.∴∠DAC=∠BCA.又∵AO=CO，∠CON=∠AOM，∴△AOM≌△CON . ∴∠1=∠2，AM=CN.（2）成立，同理可证△AOM≌△CON . 4. 解：△BAE ≌△CAD.证明：∵∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE =∠EAD+∠CAE,即∠BAE=∠CAD. 又∵AB=AC ，AE=AD ， ∴△BAE ≌△CAD.5. 解：BE=EC ，BE ⊥EC ．证明：∵AC=2AB ， AD=CD ， ∴AB=AD=CD ．∵∠EAD=∠EDA=45°， ∴∠EAB=∠EDC=135°. ∵EA=ED ，∴△EAB ≌△EDC(SAS)， ∴∠AEB=∠DEC ，EB=EC ， ∴∠BEC=∠AED=90°， ∴BE=EC ，BE ⊥EC ．6. 解：（1）证明：如图（1），∵ AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， ∴∠A EH=∠BEC =90°,∴∠EAH +∠C =∠EBC +∠C=90°， ∴∠EAH =∠EBC . 又∵AE=BE ，∴△AEH≌△BEC， ∴AH=BC. 又∵DB=DC, ∴AH=2BD.（2）成立.同理可证△AEH≌△BEC .7. 解：E 站应建在离A 站10 km 处.理由如下： 在线段AB 上截取AE=BC=10 km ， 又因为AB=25 km ，所以BE=AB-AE=25-10=15(km)， 所以AD=BE=15km. 在△ADE 和△BEC 中，,90,,AD BE A B AE BC =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩所以△ADE ≌△BEC （SAS ）. 所以DE=EC.13.3 等腰三角形专题一 与等腰三角形有关的探究题1. 设a 、b 、c 是三角形的三边长，且ca bc ab c b a ++=++222，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是等腰直角三角形.其中真命题的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个 2. 如图，已知：∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3……在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3……在射线 OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4……均为等边三角形，若OA 1=1，则△A 2013B 2013A 2014 的边长为（ ） A.2013 B. 2014 C.20122D. 201323. 如图,在△AB 1A 中, ∠B ＝20°,AB ＝1A B ，在1A B 上取一点C,延长1AA 到2A ,使得12A A ＝1A C ; 在2A C 上取一点D,延长12A A 到3A ,使得23A A ＝2A D ;……，按此做法进行下去,求∠n A 的度数.O MNB 1A 1B 2B 3A 2A 3A 44. 如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α．将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD．（1）试说明△COD是等腰直角三角形；（2）当α=95°时，试判断△BOD的形状，并说明理由．5. 如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．专题二等腰（边）三角形中的动点问题6. 已知ΔABC为等边三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点.就下面给出的三种情况（如图中的①②③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，将结果填写在下面对应的横线上，然后猜测∠BQM在点M、N的变化中的取值情况，并利用图③证明你的结论.测量结果：图①中∠BQM=______；图②中∠BQM=______；图③中∠BQM=______.7. 如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=______°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变_____ （填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE 是等腰三角形．8. 阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：12AB•r1+12AC•r2=12AB•h，∴r1+r2=h（定值）．（1）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边△ABC的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）．（2）理解与应用△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=6，△ABC内部是否存在一点O，点O到各边的距离相等？_____（填“存在”或“不存在”），若存在，请直接写出这个距离r的值，r= _____．若不存在，请说明理由．状元笔记[知识要点]1．等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线；（2）等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分重合（简称为“三线合一”）；（3）等腰三角形的两底角相等（简称“等角对等边”）．2．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角相等，且都等于60°．3．等腰三角形的判定：（1）有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”．（2）三个角都是60°的三角形是等边三角形．（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【方法技巧】1．等边对等角或等角对等边必须在同一个三角形中．2．判断一个三角形的形状一般要考虑：①等腰三角形；②直角三角形；③等边三角形；④等腰直角三角形．3．“等边对等角”和“等角对等边”成为今后证明角或边相等又一新方法．参考答案1. C 【解析】 由ca bc ab c b a ++=++222得：222()()()0a b b c a c -+-+-=，所以000a b b c a c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，所以a b c ==，所以②、③是真命题，故选C. 2. C 【解析】 ∵△A 1B 1A 2是等边三角形， ∴A 1B 1=A 2B 1，∠1=60°. ∵∠MON=30°， ∴∠2=30°=∠MON ， ∴A 1B 1 =OA 1=1= A 1A 2.同理可证：A 2B 2 =OA 2 =2，A 2A 3=OA 2 =2，A 3A 4=OA 3 =4=22，A 4A 5=OA 4 =8=32. 以此类推：A 2013B 2013A 2014=22012． 故选C ．3. 解：如图，在△AB 1A 中， ∵∠B ＝20°,AB ＝1A B ， ∴∠1AA B ＝80°. 在△12A A C 中， ∵12A A ＝1A C ，∴∠12A A C ＝112AA B ∠＝1802⨯＝211802-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭＝40°. 在△23A A D 中, ∵23A A ＝2A D ,∴∠23A A D ＝1212A A C ∠＝118022⨯⨯＝311802-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭＝20°. 依此类推, 得∠n A 的度数为11802n -⎛⎫⎪⎝⎭.故∠n A 的度数为1n-11808022n -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或.4. 解：（1）∵△AOC 绕直角顶点C 按顺时针方向旋转90°得△BDC ， ∴∠OCD=90°，CO=CD ， ∴△COD 是等腰直角三角形；（2）△BOD 为等腰三角形． 理由如下：∵△COD 是等腰直角三角形， ∴∠COD=∠CDO=45°，而∠AOB=140°，α=95°，∠BDC=95°，∴∠BOD=360°-140°-95°-45°=80°，∠BDO=95°-45°=50°， ∴∠OBD=180°-80°-50°=50°． ∴△BOD 为等腰三角形． 5. 解：（1）△ODE 是等边三角形， 其理由是：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°， ∴△ODE 是等边三角形； （2）BD=DE=EC ，其理由是： ∵OB 平分∠ABC ，且∠ABC=60°， ∴∠ABO=∠OBD=30°， ∵OD ∥AB ，∴∠BOD=∠ABO=30°，∴∠DBO=∠DOB ， ∴DB=DO ， 同理可证EC=EO. ∵DE=OD=OE ， ∴BD=DE=EC ． 6. 60°，60°，60°.证明: ∵BM=CN ；∠ABM=∠BCN=60°；BA=BC.ΔABM ≌ΔBCN(SAS),∠BAM=∠CBN;8. 解：（1）证明：连结AP ，BP ，CP.则=ABC BPC APC APB S S S S ++△△△△，即12311112222BC h BC r AC r AB r ⋅=⋅+⋅+⋅， ∵AB=BC=AC ，∴r 1+r 2+r 3=h （定值）． （2）存在；2.13.4 尺规作图专题 作图应用题1. 如图，直线L 是一条河，P ，Q 是两个村庄．欲在L 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）2 .如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α=（）A．30° B．45° C．60° D．90°3. 如图，四边形ABCD是一个长方形的台球桌，台球桌上还剩一个黑球没有被打进球袋，在点P的位置，现在轮到你打，你应该把在点Q位置的白球打到AB边上的哪一点，才能反弹回来撞到黑球？4. 如图所示，靠近河边有一块三角形菜地，要分给张、王、李、赵四家，为了分配合理，要求面积相同，为了便于浇地，每家都有靠河边的菜地，你能想办法将菜地合理分配吗？（尺规作图，保留作图痕迹）5. 如图，△ABC 与△A B C '''关于直线MN 对称，△A B C '''与△A B C ''''''关于直线EF 对称. （1）画出直线EF （尺规作图）；（2）设直线MN 与EF 相交于点O ，夹角为α，试探求∠BOB ''与α的数量关系.参考答案1. D 【解析】（1）作点P关于直线l的对称点P'；(2)连接P'Q，交直线l于点M；沿着P—M—Q的路线铺设，即为最短.2. 解：如图，作点P关于AB的对称点P'，连接P Q'交AB于点M，则点M就是所求的点，即把在点Q位置的白球打到边AB上的点M处，才能反弹回来撞到黑球.3. A 【解析】如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连结CD，交OA于E，OB于F．此时，△PEF的周长最小．连结OC，OD，PE，PF．∵点P与点C关于OA对称，∴OA垂直平分PC，∴∠COA=∠AOP，PE=CE，OC=OP.同理可得∠DOB=∠BOP，PF=DF，OD=OP．∴∠COA+∠DOB=∠AOP+∠BOP=∠AOB=α，OC=OD=OP=2.∴∠COD=2α．又∵△PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2，∴OC=OD=CD=2.∴△COD是等边三角形.∴2α=60°.∴α=30°．故选A．4. 解：如图所示：（1）作BC的垂直平分线b，交BC于E；（2）分别作BE、CE的垂直平分线a，c，分别交BC于D，F；（3）连接AD，AE，AF，则AD，AE，AF即为分割线.5. 解：（1）如图，连接C C '''，作线段C C '''的垂直平分线EF ，则直线EF 即为所求.（2）连接BO ，B O ',B O ''.由△ABC 与△A B C '''关于直线MN 对称，易知∠BOM=∠B OM '.由△A B C '''与△A B C ''''''关于直线EF 对称，易知∠B OE '=∠B OE ''，所以∠B OB '''=∠BOM+∠B OM '+∠B OE '+∠B OE ''=2(∠B OM '+∠B OE ')=2α，即：∠BOB ''=2α.14.2 勾股定理的应用专题 最短路径的探究1. 编制一个底面周长为a 、高为b 的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A 1C 1B 1，A 2C 2B 2，…则每一根这样的竹条的长度最少是______________2. 请阅读下列材料：问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5 dm ，高为BC 是底面直径，求一只蚂蚁从A 点出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线.小明设计了两条路线： 路线1：侧面展开图中的线段AC.如下图（2）所示：设路线1的长度为1l ，则222222212525)5(5ππ+=+=+==AC AB AC l路线2：高线AB + 底面直径BC.如上图（1）所示：设路线2的长度为2l ，则225)105()(2222=+=+=AC AB l .0)8(25200252252525222221>-=-=-+=-πππl l∴2221l l > ∴21l l >.所以要选择路线2较短.(1)小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件 改成：“圆柱的底面半径为1dm ，高AB 为5dm ” 继续按前面的路线进行计算。

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册阶段性（第11—14章）综合练习题（附答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列说法中，正确的是（）A．（﹣6）2的平方根是﹣6B．带根号的数都是无理数C．27的立方根是±3D．立方根等于﹣1的实数是﹣12．下列计算正确的是（）A．2x2+x3＝2x5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．x5÷x＝x5D．x3•（2x）2＝4x53．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为（）A．40°B．30°C．70°D．50°4．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果a＞0，b＞0，则a+b＞0B．直角都相等C．两直线平行，同位角相等D．若a＝6，则|a|＝|6|5．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE 的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°6．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设（）A．a＜b B．a＝b C．a≤b D．a≥b7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．608．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：159．如图，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6，点P在AC边上移动，则AP+BP+CP的最小值为（）A．4.8B．8C．8.8D．1010．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB+∠AED＝135°．其中正确的个数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（每小题3分，共15分）11．分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）＝．12．若2x+3•3x+3＝36x﹣2，则x＝．13．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|＝0，则△ABC的形状为．14．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且DC＝BC，若∠D＝115°，则∠B＝．15．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．因式分解：（1）﹣x2y+6xy﹣9y；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．17．先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中．18．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD、CE，求证：△ABD≌△AEC．19．（9分）已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．20．如图，在Rt△ABC中．（1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离（PD的长）等于PC的长；（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段PD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）21．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC 于点E，连接BE，∠A＝∠ABE．（1）求证：DF是线段AB的垂直平分线；（2）当AB＝AC，∠A＝46°时，求∠EBC及∠F的度数．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：△DCF≌△DEB；（2）若DE＝5，EB＝4，AF＝8，求AD的长．23．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD ⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a为任意锐角或钝角．请问结论DE ＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：A、（﹣6）2＝36，36的平方根是±6，原说法错误，故本选项错误；B、带根号的数不一定都是无理数，例如是有理数，故本选项错误；C、27的立方根是3，故本选项错误；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，说法正确，故本选项正确；故选：D．2．解：（A）2x2与x3不是同类项，不能合并同类项，故A错误；（B）（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故B错误；（C）x5÷x＝x4，故C错误；故选：D．3．解：∵AD∥BC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝40°．故选：A．4．解；A．如果a＞0，b＞0，则a+b＞0：如果a+b＞0，则a＞0，b＞0，是假命题；B．直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题；C．两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；D．若a＝6，则|a|＝|6|的逆命题是若|a|＝|6|，则a＝6，是假命题．故选：C．5．解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）＝70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝35°．故选：B．6．解：根据反证法的步骤，得第一步应假设a＞b不成立，即a≤b．故选：C．7．解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×15×4＝30．故选：B．8．解：b2﹣c2＝a2则b2＝a2+c2△ABC是直角三角形；a：b：c＝3：4：5，设a＝3x，b＝4x，c＝5x，a2+b2＝c2，△ABC是直角三角形；∠C＝∠A﹣∠B，则∠A＝∠B+∠C，∠A＝90°，△ABC是直角三角形；∠A：∠B：∠C＝9：12：15，设∠A、∠B、∠C分别为9x、12x、15x，则9x+12x+15x＝180°，解得，x＝5°，则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故选：D．9．解：因为不论点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC．从B向AC作垂线段BP，交AC于P，此时P A+PB+PC的值最小．∵BA＝BC＝5，BP⊥AC，∴P A＝PC＝3，∴PB＝＝4，∴AP+BP+CP的最小值为＝AC+BP＝6+4＝10，故选：D．10．解：由题意可求得DE＝2，CE＝4，AB＝BC＝AD＝6，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴∠AFE＝∠ADE＝∠ABG＝90°，AF＝AD＝AB，EF＝DE＝2在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正确；∴BG＝GF，∠BGA＝∠FGA，设BG＝GF＝x，若BG＝CG＝x，在Rt△EGC中，EG＝x+2，CG＝x，CE＝4，由勾股定理可得（x+2）2＝x2+42，解得x＝3，此时BG＝CG＝3，BG+CG＝6，满足条件，∴②正确；∵GC＝GF，∴∠GFC＝∠GCF，且∠BGF＝∠GFC+∠GCF＝2∠GCF，∴2∠AGB＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴AG∥CF，∴③正确；∵S△EGC＝GC•CE＝×3×4＝6，S△AFE＝AF•EF＝×6×2＝6，∴S△EGC＝S△AFE，∴④正确；在五边形ABGED中，∠BGE+∠GED＝540°﹣90°﹣90°﹣90°＝270°，即2∠AGB+2∠AED＝270°，∴∠AGB+∠AED＝135°，∴⑤正确；∴正确的有五个，故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．解：x2（x﹣y）+（y﹣x）＝x2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x2﹣1）＝（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．12．解：∵2x+3•3x+3＝36x﹣2，∴6x+3＝62x﹣4，∴x+3＝2x﹣4，解得x＝7，故答案为7．13．解：∵+|a﹣b|＝0，∴c2﹣a2﹣b2＝0，且a﹣b＝0，∴c2＝a2+b2，且a＝b，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形14．解：在线段AE上截取AF＝AD，连接CF，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠F AC，在△ADC和△AFC中，，∴△ADC≌△AFC（SAS），∴∠AFC＝∠D＝115°，CF＝CD，∴∠CFB＝180°﹣∠AFC＝65°，∵DC＝BC，CF＝CD，∴CF＝CB，∴∠B＝∠CFB＝65°，故答案为：65°．15．解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，则AB＝6．故答案为：6．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：（1）原式＝﹣y（x2﹣6x+9）＝﹣y（x﹣3）2；（2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a﹣2b）（3a+2b）．17．解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy，当时，原式＝9×2×＝9．18．证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠EAC＝∠DAB．在△ABD和△AEC中，∴△ABD≌△AEC（SAS）．19．证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．20．解：（1）如图，点P即为所求；（2）如图，线段PD即为所求．21．（1）证明：∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB，∵AD＝DB，∴DF是线段AB的垂直平分线；（2）解：∵∠A＝46°，∴∠ABE＝∠A＝46°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝67°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝21°，∠F＝90°﹣∠ABC＝23°．22．证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL）；（2）∵△DCF≌△DEB，∴CF＝EB＝4，∴AC＝AF+CF＝8+4＝12，又知DC＝DE＝5，在Rt△ACD中，．23．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，CE＝DA，∴DE＝AE+DA＝BD+CE；（2）解：成立，证明如下：∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，∴∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，且∠DBA+∠BAD＝180°﹣α，∴∠DBA＝∠CAE，在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD＝AE，CE＝DA，∴DE＝AE+DA＝BD+CE．。

2022-2023学年华东师大版八年级数学上册期末复习（第11—12章）综合练习题（附答案）一、选择题（本大题共12个小题，共48分）1．在，0，3.14159，π，，0202202222022220……（它的位数无限且相邻两个“0”之间“2”的个数依次加1个）这6个数中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知x，y为实数，且，则xy的立方根是（）A．B．﹣8C．﹣2D．163．有下列说法：（1）带根号的数是无理数；（2）不带根号的数一定是有理数；（3）负数有立方根；（4）﹣是17的平方根，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．下列各式的运算，结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3﹣a2＝a D．（2a）2＝4a2 5．计算（﹣）2022×（）2023的结果是（）A．B．﹣C．1D．﹣16．下列式子中能用平方差公式的有（）①（x﹣2y）（x+2y）②（3a﹣bc）（﹣bc﹣3a）③（3m﹣2n）（﹣3m+2n）④（3﹣x﹣y）（3+x+y）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若m，n均是正整数，且2m+1×4n＝128，则m+n的所有可能值为（）A．2或3B．3或4C．5或4D．6或58．已知（x﹣1）（x﹣2）＝x2+mx+n，则m+n的值为（）A．﹣1B．﹣5C．5D．19．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为a+b的长方形，需要B类卡片（）张．A．3B．4C．5D．610．如果（2nx+3x2+mx3）（﹣4x2）的结果中不含x的五次项，那么m的值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣11．已知a1为实数，规定运算：a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，a5＝1﹣，…，a n＝1﹣．按上述方法计算：当a1＝3时，a2024的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．12．根据等式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1，…的规律，则可以推算得出22021+22020+22019+…+22+2＝（）A．22022+1B．22022+2C．22022﹣1D．22022﹣2二、填空题（本大题共4个小题，共16分）13．已知一个正数的两个平方根是3x+2和5x﹣20，则这个数是．14．计算：若a m＝8，a n＝2，则a2m﹣3n的值是．15．观察下列三个等式：①；针对上述各等式反映的规律，写出用n（n为正整数且n≥2）表示的等式．16．若n满足（n﹣2022）2+（2023﹣n）2＝1，则（2023﹣n）（n﹣2022）的值是．三、解答题（本大题共56分）17．计算：（1）；（2）．18．（1）先化简再求值：x（2x﹣1）﹣2（x+2）（x﹣2），其中x＝﹣3；（2）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+2x（x﹣3），其中x2﹣2x﹣3＝0．19．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2+11x﹣10；而乙抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣9x+10．（1）你能否知道式子中的a，b的值各是多少？（2）请你计算出这道整式乘法的正确答案．20．解决下列问题：（1）若4a﹣3b+7＝0，求32×92a+1÷27b的值；（2）已知x满足22x+4﹣22x+2＝96，求x的值．（3）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）⋇（c，d）＝ad﹣bc+2，例如：（1，3）⋇（2，4）＝1×4﹣2×3+2＝0．当a2+a+5＝0时，求（2a+1，a﹣2）⋇（3a+2，a﹣3）的值．21．已知x≠1，观察下列等式：（1﹣x）（1+x）＝1﹣x2；（1﹣x）（1+x+x2）＝1﹣x3；（1﹣x）（1+x+x2+x3）＝1﹣x4；…（1）猜想：（1﹣x）（1+x+x2+x3+⋯+x n﹣1）＝；（2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝；②（x﹣1）（x2022+x2021+x2020+⋯+x2+x+1）＝；（3）判断2100+299+298+⋯+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．22．数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为a、b的正方形纸片和长（a+b）为b、宽为a的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，由图2可得（a+2b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图3可以解释的等式是．（2）用9张边长为a的正方形纸片，12张长为b、宽为a的长方形纸片，4张边长为b 的正方形纸片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为．（3）用5张长为b，宽为a的长方形纸片按照图4方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分的面积设为S1、S2，若BC的长变化时，2S2﹣3S1的值始终保持不变，求a与b满足的等量关系．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，共48分）1．解：，故在，0，3.14159，π，，0202202222022220……（它的位数无限且相邻两个“0”之间“2”的个数依次加1个）这6个数中，无理数有π，0202202222022220……（它的位数无限且相邻两个“0”之间“2”的个数依次加1个），共2个．故选：B．2．解：∵，∴x﹣4＝0，y+2＝0，解得x＝4，y＝﹣2，∴xy＝﹣8，∴xy的立方根是＝﹣2，故选：C．3．解：（1）带根号的数不一定是无理数，例如：是有理数，故（1）不正确；（2）不带根号的数不一定是有理数，例如：π是无理数，故（2）不正确；（3）负数有立方根，故（3）正确；（4）﹣是17的平方根，故（4）正确；所以，上列说法中正确的有2个，故选：C．4．解：A．a2+a3，无法合并，故此选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故此选项不合题意；C．a3﹣a2，无法合并，故此选项不合题意；D．（2a）2＝4a2，故此选项符合题意；故选：D．5．解：（﹣）2022×（）2023＝（﹣）2022×（）2022×＝（﹣）2022×＝（﹣1）2022×＝1×＝．故选：A．6．解：①（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣（2y）2，符合题意；②（3a﹣bc）（﹣bc﹣3a）＝﹣（3a+bc）（3a﹣bc）＝﹣（3a）2﹣（bc）2，符合题意；③（3m﹣2n）（﹣3m+2n）＝﹣（3m﹣2n）（3m﹣2n）＝﹣（3m﹣2n）2，不符合题意；④（3﹣x﹣y）（3+x+y）＝﹣（x+y﹣3）（x+y+3）＝﹣[（x+y）2﹣32]，符合题意．故能用平方差公式的有3个．故选：C．7．解：2m+1×4n＝128，2m+1×22n＝27，2m+1+2n＝27，∴m+1+2n＝7，即m+2n＝6，∵m，n均是正整数，∴当m＝2时，n＝2，则m+n＝4；当m＝4时，n＝1，则m+n＝5．即m+n的值为5或4．故选：C．8．解：∵（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2，∴m＝﹣3，n＝2，∴m+n＝﹣1，故选：A．9．解：长方形面积S＝长×宽，∴S＝（3a+2b）（a+b）＝3a2+3ab+2ab+2b2＝3a2+5ab+2b2，由题可知：A类面积＝a2，B类面积＝ab，C类面积＝b2，∴需要A类，B类，C类卡片分别是3，5，2．故选：C．10．解：（2nx+3x2+mx3）（﹣4x2）＝﹣8nx3﹣12x4﹣4mx5，∵结果中不含x的五次项，∴﹣4m＝0，解得：m＝0，故选：B．11．解：∵a1＝3，∴a2＝1﹣＝，a3＝1﹣＝﹣，a4＝1﹣＝3，a5＝1﹣＝，…∴a n以三个数为一组，不断循环，∵2024÷3＝674...2，∴a2024＝a2＝，故选：D．12．解：由等式所呈现的规律可知，（2﹣1）（22021+22020+22019+…+22+2+1）＝22022﹣1，即22021+22020+22019+…+22+2+1＝22022﹣1，所以22021+22020+22019+…+22+2＝22022﹣2，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，共16分）13．解：一个正数的两个平方根是3x+2和5x﹣20，所以3x+2+5x﹣20＝0，解得x＝，当x＝时，3x+2＝，5x﹣20＝﹣所以这个正数为，故答案为：．14．解：∵a m＝8，a n＝2，∴a2m﹣3n＝（a m）2÷（a n）3＝82÷23＝64÷8＝8．故答案为：8．15．解：观察这三个等式：①，∴n为正整数且n≥2时，＝n．故答案为：＝n．16．解：∵（n﹣2022）2+（2023﹣n）2＝[（n﹣2022）+（2023﹣n）]2﹣2（n﹣2022）（2023﹣n）＝1，∴12﹣2（n﹣2022）（2023﹣n）＝1，∴（2023﹣n）（n﹣2022）＝0．故答案为：0．三、解答题（本大题共56分）17．解：（1）＝3﹣4+（﹣2）+4＝1．（2）＝﹣3+（2﹣）﹣（﹣4）+2＝﹣3+2﹣+4+2＝3+．18．解：（1）原式＝2x2﹣x﹣2（x2﹣4）＝2x2﹣x﹣2x2+8＝﹣x+8，当x＝﹣3时，原式＝3+8＝11；（2）原式＝x2﹣1+2x2﹣6x＝3x2﹣6x﹣1，∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x＝3，原式＝3（x2﹣2x）﹣1＝3×3﹣1＝8．19．解：（1）∵甲得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3）x﹣ab＝6x2+11x﹣10；∴2b﹣3a＝11，ab＝﹣10，乙得到的算式：（2x+a）（x+b）＝2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣9x+10，∴2b+a＝﹣9，ab＝10，∴，解得：；（2）由（1）得：（2x﹣5）（3x﹣2）＝6x2﹣19x+10．20．解：（1）原式＝32×（32）2a+1÷（33）b＝32×34a+2÷33b＝32+4a+2﹣3b＝34a+4﹣3b，∵4a﹣3b+7＝0，∴4a﹣3b＝﹣7，∴原式＝3﹣7+4＝3﹣3＝；（2）22x+4﹣22x+2＝96，22x+2×22﹣22x+2＝96，22x+2×（22﹣1）＝96，22x+2×3＝96，22x+2＝32，∴2x+2＝5，解得：x＝；（3）原式＝（2a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（3a+2）+2＝2a2﹣6a+a﹣3﹣（3a2+2a﹣6a﹣4）+2＝2a2﹣6a+a﹣3﹣3a2﹣2a+6a+4+2＝﹣a2﹣a+3，∵a2+a+5＝0，∴a2+a＝﹣5，∴原式＝﹣（a2+a）+3＝﹣（﹣5）+3＝5+3＝8．21．解：（1）由所列等式的呈现规律可得，（1﹣x）（1+x+x2+x3+⋯+x n﹣1）＝1﹣x n，故答案为：1﹣x n；（2）①由等式所呈现的规律可得，（1﹣2）（1+2+22+23+24+25+26）＝1﹣27＝﹣127，故答案为：﹣127；②原式＝﹣（1﹣x）（1+x+x2+…+x2020+x2021+x2022）＝﹣（1﹣x2023）＝22023﹣1，故答案为：22023﹣1；（3）由（2）②可得，原式＝2101﹣1，由于21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64……而101÷4＝25……1，∴2101的个位数字为2，∴2101﹣1的个位数字为2﹣1＝1．22．解：（1）（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2；故答案为：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2；（2）∵9a2+12ab+4b2＝（3a+2b）2，∴该大正方形的面积为（3a+2b）2，∴该大正方形的边长为3a+2b；故答案为：3a+2b；（3）设BC＝x，S1＝b（x﹣3a），S2＝2a（x﹣b）2S2﹣3S1＝4a（x﹣b）﹣3b（x﹣3a）＝（4a﹣3b）x+5ab当4a﹣3b＝0时，2S2﹣3S1不变，即4a＝3b．。

2021-2022学年华师大版八年级数学上册几何部分期末综合复习训练（附答案）1．如图，已知∠AOB＝40°，点D在OA边上，点C、点E在OB边上，连接CD、DE．若OC＝OD＝DE，则∠CDE的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是△ABC内一点，且∠PBC＝∠PCA，若∠BPC＝115°，则∠A的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°3．等腰三角形的两边长分别为8和14，则这个三角形的周长为（）A．22B．30或22C．36D．30或364．如图，在△ABC中，AB＝BC，△BDE的顶点D、E分别在AB、AC上，且∠DBE＝100°，BD＝BE．若∠C＝30°，则∠AED的度数为（）A．20°B．10°C．15°D．18°5．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24cm和30cm的两部分，则BC的长为（）A．14B．16或22C．22D．14或226．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ACB和∠BAC的平分线交于点O，过点A作AD ⊥AO交CO的延长线于点D，若∠ACD＝α，则∠BDC度数为（）A．45°﹣αB．C．90°﹣2αD．7．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E…按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A2021为顶点的内角度数是（）A．（）2019•75°B．（）2020•75°C．（）2021•75°D．（）2022•75°8．等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的第三边是（）cm．A．4B．9C．4或9D．不能确定9．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，点E在CB的延长线上，DE与AB相交于点F，若∠C＝50°，∠E＝25°，则∠BFE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，点E、F分别在AB、AC上，BD ＝CF，CD＝BE，G为EF的中点．求证：DG⊥EF．11．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．12．如图：AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，（1）图中EC、BF有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论．（2）连接AM，求证：MA平分∠EMF．13．已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．（1）如图1，当点D在边BC上时．①求证：△ABD≌△ACE；②直接判断结论BC＝DC+CE是否成立（不需证明）；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程．14．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP．（1）示例：在图1中，通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是、．（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．请你观察、测量，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系．答：BQ与AP的数量关系和位置关系分别是、．（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．15．把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD以D为顶点作∠MDN，交边AC、BC于M、N．（1）若∠ACD＝30°，∠MDN＝60°，当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2）当∠ACD+∠MDN＝90°时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；（3）如图③，在（2）的条件下，若将M、N改在CA、BC的延长线上，完成图3，其余条件不变，则AM、MN、BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）16．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，且BD＝AD．（1）求证：CD⊥AB；（2）∠CAD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．①求证：DE平分∠BDC；②若点M在DE上，且DC＝DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．17．已知：如图，在△ABC中，∠B＝60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．若AE、CD为△ABC的角平分线．（1）求证：∠AFC＝120°；（2）若AD＝6，CE＝4，求AC的长？18．【探究】如图①，在△ABC中，O是BC边中点，连接AO并延长，使DO＝AO，连接CD．求证：AB∥CD．【应用】如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，O是BC的中点，连接AO并延长交DC的延长线于点E，若AE平分∠BAD，求证：AD＝CD+AB．19．（1）观察理解：如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A，B 在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E，由此可得：∠AEC＝∠CDB＝90°，所以∠CAE+∠ACE＝90°，又因为∠ACB＝90°，所以∠BCD+∠ACE＝90°，所以∠CAE＝∠BCD，又因为AC＝BC，所以△AEC≌△CDB（）；（请填写全等判定的方法）（2）理解应用：如图2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S＝；（3）类比探究：如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．（4）拓展提升：如图4，等边△EBC中，EC＝BC＝3cm，点O在BC上，且OC＝2cm，动点P从点E沿射线EC以1cm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．设点P运动的时间为t秒．①当t＝秒时，OF∥ED；②当t＝秒时，OF⊥BC；③当t＝秒时，点F恰好落在射线EB上．20．（1）探究发现：如图1，△ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，∠DCE＝30°，∠DCF＝60°且CF＝CD①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；（2）类比探究：如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点D为AB边上的一点，∠DCE＝45°，CF＝CD，CF⊥CD，请直接写出下列结果：①∠EAF的度数；②线段AE，ED，DB之间的数量关系．21．如图，在△ABC与△ADE中，∠DAE＝∠BAC＝90°，AC＝AE，BC＝DE，过A作AF ⊥DE，垂足为F，过A作AH⊥BC，垂足为H，延长CB交DE于点G，连接GA．求证：GA平分∠DGC．22．已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，E为边AC任意一点，连接BE．（1）如图1，若∠ABE＝15°，O为BE中点，连接AO，且AO＝1，求BC的长；（2）如图2，F也为AC上一点，且满足AE＝CF，过A作AD⊥BE交BE于点H，交BC于点D，连接DF交BE于点G，连接AG．若AG平分∠CAD，求证：AH＝AC．23．如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD＝AE，连接DE．（1）如图①，若∠B＝∠C＝35°，∠BAD＝80°，求∠CDE的度数；（2）如图②，若∠ABC＝∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，求∠BAD的度数；（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．24．若a、b是△ABC的两边且|a﹣3|+（b﹣4）2＝0（1）试求a、b的值，并求第三边c的取值范围．（2）若△ABC是等腰三角形，试求此三角形的周长．（3）若另一等腰△DEF，其中一内角为x°，另一个内角为（2x﹣20）°试求此三角形各内角度数．25．在△ABC中，AB＝AC，点D是线段BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝；（2）如图2，设∠BAC＝α，∠BCE＝β．当点D在线段BC上移动时，请写出α，β之间的数量关系，请说明理由．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠A和∠DBC的度数．27．在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．（1）如图1，当点M、N在边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；此时＝；（2）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由．（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明．参考答案1．解：∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠AOB＝40°，∴∠ODC＝（180°﹣∠AOB）÷2＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵OD＝DE，∴∠OED＝∠AOB＝40°，∴∠ODE＝180°﹣40°×2＝100°，∴∠CDE＝∠ODE﹣∠ODC＝100°﹣70°＝30°．故选：B．2．解：∵∠BPC＝115°，∴∠PBC+∠PCB＝65°，∵∠PBC＝∠PCA，∴∠PCB+∠PCA＝65°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠A＝180°−∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故选：A．3．解：当腰长为8时，则三角形的三边长分别为8、8、14，满足三角形的三边关系，此时周长为30；当腰长为14时，则三角形的三边长分别为14、14、8，满足三角形的三边关系，此时周长为36；综上可知，三角形的周长为30或36．故选：D．4．解：∵AB＝BC，∠C＝30°，∴∠A＝∠C＝30°，又∵∠DBE＝100°，BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝40°，∴∠AED＝∠BDE﹣∠A＝10°，故选：B．5．解：如图，∵AB＝AC，BD是AC边上的中线，即AD＝CD，∴|（AB+AD）﹣（BC+CD）|＝|AB﹣BC|＝30﹣24＝6（cm），AB+BC+AC＝2AB+BC＝24+30＝54（cm），若AB＞BC，则AB﹣BC＝6（cm），又∵2AB+BC＝54（cm），联立方程组：，解得：AB＝20cm，BC＝14cm，20、20、14三边能够组成三角形；若AB＜BC，则BC﹣AB＝6（cm），又2AB+BC＝54（cm），联立方程组：，解得：AB＝16，BC＝22，16、16、22三边能够组成三角形；∴BC＝14或22．故选：D．6．解：∵AB＝AC，∠ACD＝α，OC平分∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2α，∵∠ACB和∠BAC的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠OBA＝∠OCB＝α，∴∠DOB＝∠OBC+∠OCB＝2α，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣4α，∴∠BOA＝90°﹣2α，∵AD⊥AO，∴∠DAB＝∠DOB＝2α，∴O、A、D、B四点共圆，∴∠BDC＝∠DOA＝90°﹣2α．故选：C．7．解：∵∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝∠C，30°+∠BA1C+∠C＝180°．∴2∠BA1C＝150°．∴∠BA1C＝×150°＝75°．∵A1A2＝A1D，∴∠DA2A1＝∠A1DA2．∴∠BA1C＝∠DA2A1+∠A2DA1＝2∠DA2A1．∴∠DA2A1＝∠BA1C＝××150°．同理可得：∠EA3A2＝∠DA2A1＝×××150°．…以此类推，以A n为顶点的内角度数是∠A n＝（）n×150°＝（）n﹣1×75°．∴以A2021为顶点的内角度数是（）2020×75°．故选：B．8．解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，∵4+4＜9，∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，此时符合三角形的三边关系定理，所以三角形的第三边为9cm，故选：B．9．解：∵△ABC中，AC＝BC，∠C＝50°，∴∠ABC＝（180°﹣50°）＝65°，∵∠ABC是△BEF的外角，∴∠BFE＝∠ABC﹣∠E＝65°﹣25°＝40°，故选：B．10．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BED和△CDF中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴DE＝DF，∵G是EF的中点，∴DG⊥EF．11．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM＝180°，∴∠MAD+∠ADM＝90°，∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B＝90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM＝MN，MN＝CM，∴BM＝CM，即M为BC的中点．12．（1）解：结论：EC＝BF，EC⊥BF．理由：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠EAB＝∠CAF＝90°，∴∠EAB+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，∴∠EAC＝∠BAF．在△EAC和△BAF中，，∴△EAC≌△BAF（SAS），∴EC＝BF．∠AEC＝∠ABF∵∠AEG+∠AGE＝90°，∠AGE＝∠BGM，∴∠ABF+∠BGM＝90°，∴∠EMB＝90°，∴EC⊥BF．∴EC＝BF，EC⊥BF．（2）证明：作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．∵△EAC≌△BAF，∴AP＝AQ（全等三角形对应边上的高相等）．∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，∴AM平分∠EMF．13．解：（1）①∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE．∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．②∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE．∵BC＝BD+CD，∴BC＝CE+CD．（2）BC+CD＝CE．∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE．∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD＝CE．∵BD＝BC+CD，∴CE＝BC+CD；14．解：（1）AB＝AP，AB⊥AP；（2）BQ＝AP，BQ⊥AP；（3）成立．证明：如图，∵∠EPF＝45°，∴∠CPQ＝45°．∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ，CQ＝CP．在Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS）∴BQ＝AP；延长QB交AP于点N，∴∠PBN＝∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC＝∠APC．在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ＝90°，∴∠APC+∠PBN＝90°．∴∠PNB＝90°．∴QB⊥AP．15．（1）AM+BN＝MN，证明：延长CB到E，使BE＝AM，∵∠A＝∠CBD＝90°，∴∠A＝∠EBD＝90°，在△DAM和△DBE中，∴△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，∵∠MDN＝∠ADC＝60°，∴∠ADM＝∠NDC，∴∠BDE＝∠NDC，∴∠MDN＝∠NDE，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN，∴MN＝NE，∵NE＝BE+BN＝AM+BN，∴AM+BN＝MN．（2）AM+BN＝MN，证明：延长CB到E，使BE＝AM，连接DE，∵∠A＝∠CBD＝90°，∴∠A＝∠DBE＝90°，∵∠CDA+∠ACD＝90°，∠MDN+∠ACD＝90°，∴∠MDN＝∠CDA，∵∠MDN＝∠BDC，∴∠MDA＝∠CDN，∠CDM＝∠NDB，在△DAM和△DBE中，∴△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝∠MDA＝∠CDN，DM＝DE，∵∠MDN+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ADC＝90°，∴∠NDM＝∠ADC＝∠CDB，∴∠ADM＝∠CDN＝∠BDE，∵∠CDM＝∠NDB∴∠MDN＝∠NDE，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN，∴MN＝NE，∵NE＝BE+BN＝AM+BN，∴AM+BN＝MN．（3）BN﹣AM＝MN，证明：在CB截取BE＝AM，连接DE，∵∠CDA+∠ACD＝90°，∠MDN+∠ACD＝90°，∴∠MDN＝∠CDA，∵∠ADN＝∠ADN，∴∠MDA＝∠CDN，∵∠B＝∠CAD＝90°，∴∠B＝∠DAM＝90°，在△DAM和△DBE中，∴△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝∠ADM＝∠CDN，DM＝DE，∵∠ADC＝∠BDC＝∠MDN，∴∠MDN＝∠EDN，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN，∴MN＝NE，∵NE＝BN﹣BE＝BN﹣AM，∴BN﹣AM＝MN．16．（1）证明：∵CB＝CA，DB＝DA，∴CD垂直平分线段AB，∴CD⊥AB．（2）①证明：∵AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB，又∵∠ACB＝90°，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，又∵∠CAD＝∠CBD＝15°，∴∠DBA＝∠DAB＝30°，∴∠BDE＝30°+30°＝60°，∵AC＝BC，∠CAD＝∠CBD＝15°，BD＝AD，在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SAS），∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CDE＝60°，∵∠CDE＝∠BDE＝60°，∴DE平分∠BDC；②解：结论：ME＝BD，理由：连接MC，∵DC＝DM，∠CDE＝60°，∴△MCD为等边三角形，∴CM＝CD，∵EC＝CA，∠EMC＝120°，∴∠ECM＝∠BCD＝45°在△BDC和△EMC中，，∴△BDC≌△EMC（SAS），∴ME＝BD．③当EN＝EC时，∠ENC＝7.5°或82.5°；当EN＝CN时，∠ENC＝150°；当CE＝CN 时，∠CNE＝15°，所以∠CNE的度数为7.5°、15°、82.5°、150°．17．解：（1）∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠F AC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∵∠B＝60°∴∠BAC+∠BCA＝120°，∴∠AFC＝180﹣∠F AC﹣∠FCA＝180°﹣×120°＝120°．（2）在AC上截取AG＝AD＝6，连接FG．∵AE、CD分别为△ABC的角平分线∴∠F AC＝∠F AD，∠FCA＝∠FCE，∵∠AFC＝120°，∴∠AFD＝∠CFE＝60°，在△ADF和△AGF中，∴△ADF≌△AGF（SAS）∴∠AFD＝∠AFG＝60°，∴∠GFC＝∠CFE＝60°，在△CGF和△CEF中，∴△CGF≌△CEF（ASA），∴CG＝CE＝4，∴AC＝10．18．解：【探究】如图①，∵O是BC边中点，∴BO＝CO．在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS）．∴∠BAO＝∠D．∴AB∥CD．【应用】如图②，∵O是BC边中点，∴BO＝CO．∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠E．在△AOB与△EOC中，．∴△AOB≌△EOC（AAS）．∴EC＝AB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAO＝∠DAE．∴∠E＝∠DAE．∴AD＝DE．∵DE＝DC+CE，∴AD＝CD+AB．19．解：（1）在△AEC和△CDB中，∵，∴△AEC≌△CDB（AAS），故答案为：AAS；（2）∵AE＝AB，∠EAB＝90°，BC＝CD，∠BCD＝90°，由（1）得：△EF A≌△AGB，△BGC≌△CHD，∴AG＝EF＝6，AF＝BG＝3，CG＝DH＝4，CH＝BG＝3，∴S＝S梯形EFHD﹣2S△AEF﹣2S△CHD＝（4+6）×16﹣2×﹣2×＝80﹣18﹣12＝50，故答案为：50；（3）如图3，过B′作B′E⊥AC于E，由旋转得：AB＝AB′，∵∠BAB′＝90°，∴△AEB′≌△BCA，∴AC＝B′E＝4，∴S△AB′C＝AC•B′E＝＝8；（4）由题意得：EP＝t，则PC＝3﹣t，①如图4，∵OF∥ED，∴∠POF+∠OPC＝180°，∵∠POF＝120°，∴∠OPC＝60°，∵△BEC是等边三角形，∴∠E＝60°，∴∠E＝∠OPC，∴OP∥AE，∴2＝3﹣t，t＝1，即当t＝1秒时，OF∥ED；②如图5，∵OF⊥BC，∴∠FOC＝90°，∵∠FOP＝120°，∴∠COP＝30°，∴OC＝2PC，2＝2（3﹣t），t＝2，即当t＝2秒时，OF⊥BC；③如图6，∵∠FOP＝120°，∴∠FOB+∠COP＝60°，∵∠BCE＝60°，∴∠COP+∠OPC＝60°，∴∠FOB＝∠OPC，∵OF＝OP，∠OBF＝∠OCP＝120°，∴△PCO≌△OBF，∴PC＝OB＝1＝t﹣3，t＝4，即当t＝4秒时，点F恰好落在射线EB上．故答案为：①1；②2；③4．20．解：（1）①∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝60°，∵∠DCF＝60°，∴∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠B＝60°，∴∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝120°；②DE＝EF；理由如下：∵∠DCF＝60°，∠DCE＝30°，∴∠FCE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF；（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°，∵∠DCF＝90°，∴∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，∴∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝90°；②AE2+DB2＝DE2，理由如下：∵∠DCF＝90°，∠DCE＝45°，∴∠FCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，又∵AF＝DB，∴AE2+DB2＝DE2．21．证明：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴在Rt△ABC与Rt△AED中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADE（HL），∴S△ABC＝S△AED，又∵AF⊥DE，AH⊥BC，即×DE×AF＝×BC×AH，∴AF＝AH，又∵AF⊥DE，AH⊥BC，∴GA平分∠DGB．22．（1）解：如图1中，在AB上取一点M，使得BM＝ME，连接ME．在Rt△ABE中，∵OB＝OE，∴BE＝2OA＝2，∵MB＝ME，∴∠MBE＝∠MEB＝15°，∴∠AME＝∠MBE+∠MEB＝30°，设AE＝x，则ME＝BM＝2x，AM＝x，∵AB2+AE2＝BE2，∴（2x+x）2+x2＝22，∴x＝（负根已经舍弃），∴AB＝AC＝（2+）•，∴BC＝AB＝+1．（2）证明：如图2中，作CP⊥AC，交AD的延长线于P，GM⊥AC于M．∵BE⊥AP，∴∠AHB＝90°，∴∠ABH+∠BAH＝90°，∵∠BAH+∠P AC＝90°，∴∠ABE＝∠P AC，在△ABE和△CAP中，，∴△ABE≌△CAP，∴AE＝CP＝CF，∠AEB＝∠P，在△DCF和△DCP中，，∴△DCF≌△DCP，∴∠DFC＝∠P，∴∠GFE＝∠GEF，∴GE＝GF，∵GM⊥EF，∴FM＝ME，∵AE＝CF，∴AF＝CE，∴AM＝CM，在△GAH和△GAM中，，∴△AGH≌△AGM，∴AH＝AM＝CM＝AC．23．解：（1）∵∠B＝∠C＝35°，∴∠BAC＝110°，∵∠BAD＝80°，∴∠DAE＝30°，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠CDE＝180°﹣35°﹣30°﹣75°＝40°；（2）∵∠ACB＝75°，∠CDE＝18°，∴∠E＝75°﹣18°＝57°，∴∠ADE＝∠AED＝57°，∴∠ADC＝39°，∵∠ABC＝∠ADB+∠DAB＝75°，∴∠BAD＝36°；（3）设∠ABC＝∠ACB＝y°，∠ADE＝∠AED＝x°，∠CDE＝α，∠BAD＝β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC＝x°﹣α，∴，（1）﹣（2）得2α﹣β＝0，∴2α＝β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC＝x°+α，∴，（2）﹣（1）得α＝β﹣α，∴2α＝β；③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC＝x°﹣α，∴，（2）﹣（1）得2α﹣β＝0，∴2α＝β．综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE＝∠BAD．24．解：（1）∵|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，∴a＝3 b＝4，∵b﹣a＜c＜b+a，∴1＜c＜7；（2）当腰长为3时，此时三角形的三边为3、3、4，满足三角形三边关系，周长为10；当腰长为4时，此时三角形的三边长为4、4、3，满足三角形三边关系，周长为11；综上可知等腰三角形的周长为10或11；（3）当底角为x°、顶角为（2x﹣20）°时，则根据三角形内角和为180°可得x+x+2x﹣20＝180，解得x＝50，此时三个内角分别为50°、50°、80°；当顶角为x°、底角为（2x﹣20）°时，则根据三角形内角和为180°可得x+2x﹣20+2x﹣20＝180，解得x＝44，此时三个内角分别为44°、68°、68°；当底角为x°、（2x﹣20）°时，则等腰三角形性质可得x＝2x﹣20，解得x＝20，此时三个内角分别为20°、20°、140°；综上可知三角形三个内角为50度、50度、80度或44度、68度、68度或20度、20度、140度．25．解：（1）90°．理由：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE．∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB，∴∠BCE＝∠B+∠ACB，又∵∠BAC＝90°∴∠BCE＝90°；（2）α+β＝180°，理由：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE．∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB＝β，∵α+∠B+∠ACB＝180°，∴α+β＝180°．26．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+2∠A＝180°，解得∠A＝36°，∴∠C＝2×36°＝72°，∵BD是AC边上的高，∴∠DBC＝90°﹣∠C＝90°﹣72°＝18°．27．解：（1）如图1，BM、NC、MN之间的数量关系BM+NC＝MN，此时，理由：∵DM＝DN，∠MDN＝60°，∴△MDN是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∵BD＝CD，∠BDC＝120°，∴∠DBC＝∠DCB＝30°，∴∠MBD＝∠NCD＝90°，∵DM＝DN，BD＝CD，∴Rt△BDM≌Rt△CDN，∴∠BDM＝∠CDN＝30°，BM＝CN，∴DM＝2BM，DN＝2CN，∴MN＝2BM＝2CN＝BM+CN；∴AM＝AN，∴△AMN是等边三角形，∵AB＝AM+BM，∴AM：AB＝2：3，∴＝；（2）猜想：结论仍然成立，证明：在NC的延长线上截取CM1＝BM，连接DM1，∵∠MBD＝∠M1CD＝90°，BD＝CD，∴△DBM≌△DCM1，∴DM＝DM1，∠MBD＝∠M1CD，M1C＝BM，∵∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，∴∠M1DN＝∠MDN＝60°，∴△MDN≌△M1DN，∴MN＝M1N＝M1C+NC＝BM+NC，∴△AMN的周长为：AM+MN+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC，∴＝；（3）证明：在CN上截取CM1＝BM，连接DM1，可证△DBM≌△DCM1，∴DM＝DM1，可证∠M1DN＝∠MDN＝60°，∴△MDN≌△M1DN，∴MN＝M1N，∴NC﹣BM＝MN．。

第15章综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表.正确统计步骤的顺序是（）A.②→③→①→④B.③→④→①→②C.①→②→④→③D.②→④→③→①2.某校提倡“绿色出行”活动，对该校学生上学方式情况进行调查，将调查结果制作成扇形统计图，如图1，可知该校（）去上学的学生最少.图1图2图3A.乘公交车B.骑车C.步行D.私家车3.为了直观的表示济宁市高考和中考期间的最高气温变化情况，最适合使用的统计图是（）A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.直方图4.小红6月份各项消费情况的扇形统计图如图2所示，其中小红在学习用品上共支出120元，则她在午餐上共支出（）A.120元B.180元C.240元D.300元5.在进行数据统计时，选取了20个数据进行分组分析，其中某个小组有4个数据，则该小组对应的扇形统计图的圆心角度数为（）A.36︒B.72︒C.60︒D.120︒6.小明家1至6月份的用水量统计如图3，则5月份的用水量比4月份增加的百分率为（）A.20%B.25%C.50%D.33%7.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，如图4，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（）图4图5A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均气温高于20℃的月份有5个8.在某校选拔毕业晚会主持人的决赛中，参与投票的每名学生必须从进入决赛的四名选手中选1名，且只能选1名，根据投票结果，绘制了（如图5）两幅不完整的统计图，则选手B的得票为（）A.300B.90C.75D.859.5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图6，根据图中提供的信息，下列推断不合理的是（）A.2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元B.2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长C.2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍D.2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同图610.在某次数学测试中，满分为100分，各测试内容及所占分值的分布情况如图7所示扇形统计图，有以下结论：①一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样；②因式分解部分在试卷上占10分；③整式的运算部分在整张试卷中所占比例为25%；④观察、猜想与证明部分的圆心角度数为72°.其中正确的是（）图7A.仅①②③B.①②③④C.仅②③④D.仅①④二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知小鹏家五月份总支出共计3600元，用扇形统计图表示时，教育支出所在的扇形的圆心角是108︒，那么其中用于教育上的支出是________元.12.小明将同学们周末生活的调查结果绘制成了如图8所示的扇形统计图.其中，看书这一项对应的圆心角度数为72︒，则周末看书的同学人数占了总数的________.（填百分比）图8图9图1013.如图9是北京故宫博物馆2019年国庆期间客流指数统计图（客流指数是指景区当日客流量与2019年10月1日客流量的比值）.根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫，最好选择10月________日参观.14.如图10的折线统计图分别表示A县和B县在4月份的日平均气温情况，记该月A县和B县日平均气温+=________.是12℃的天数分别为a天和b天，则a b15.在“童心向党，阳光下成长”的合唱比赛中，30个参赛队的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为2，10，7，8，则第5组的频率为________.16.已知10个数据：0，1，2，3，6，1，2，3，0，3，其中2出现的频数为________.三、解答题（共52分）17.（8分）如图11，下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图.图11根据统计图回答问题：（1）若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；（2）方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的45%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说得对吗？为什么？18.（8分）为响应国家的一带一路经济发展战略，树立品牌意识，某市质检部分别对A ，B ，C ，D 四个厂家生产的同种型号的零件（共2000件）进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了（如图12）两幅不完整的统计图：图12（1）抽查D 厂家的零件为________件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为________度；（2）抽查C 厂家的合格率零件为________件，并将图11中的条形统计图补充完整；（3）通过计算说明A ，C 两厂家谁的合格率更高？19.（8分）有一道满分12分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，4分，8分，12分.老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从所有考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了两幅不完整的统计图，如图13：图13请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a =________，b =________，并把条形统计图补全；（2）已知难度系数的计算公式为WXL =，其中L 为难度系数，X 为平均得分，W 为试题满分值.一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当00.4L ≤≤时，此题为难题；当0.40.7L ＜≤时，此题为中等难度试题；当0.71L ＜≤时，此题为容易题.试问此题对于这些考生来说属于哪一类？请说明理由.20.（9分）课外阅读是提高学生素养的重要途径.某中学为了了解全校学生课外阅读情况，随机调查了200名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（小时）.根据每天课外阅读时间的长短分为A，B，C.D四类，下面是根据所调查的人数绘制的两幅不完整的统计图表，如图14，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：200名学生平均每天课外阅读时间条形统计图类别时间t（小时）人数t＜40A0.5B0.51t≤＜80C1 1.5t≤＜60D 1.5t≥a200名学生平均每天课外阅读时间统计表图14（1）求表格中a的值；（2）并在图中补全条形统计图：（3）请你根据上述信息对该校提出相应的建议.21.（9分）某校九年级部分同学参加了一次内容为“最喜欢的课间餐水果”的调查活动，收集整理数据以后，老师将水果分为五类，并绘制了（图15）两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：图15根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数；（2）将条形图补充完整；（3）在扇形统计图中，求杨梅所占扇形的圆心角度数.22.（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如（图16）所示统计图表.图16（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法.第15章综合测试答案一、1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】B 二、11.【答案】108012.【答案】20%13.【答案】714.【答案】1215.【答案】0.116.【答案】2三、17.【答案】解：（1）因为甲校中男生有273人，占60%，所以总人数为：27360%455÷=（人），则女生有455273182-=（人）.（2）不对.因为甲、乙两校的总人数不一定相同，所以没法比较人数的多少.所以方方同学说得不对.18.【答案】（1）50090（2）380（3）解：A 厂家合格率()630200035%90%=÷⨯=，C 厂家合格率95%=，所以合格率更高的是C 厂家.【解析】（1）()135%20%20%200025%2000500---⨯=⨯=.()135%20%20%36090---⨯︒=︒.故答案为：500，90.（2）20%200095%380⨯⨯=.故答案为：380.补全统计图，如图1：图1（3）详细解答过程见答案.19.【答案】（1）2520（2）因为024460810812487240X ⨯+⨯+⨯+⨯==，所以08712.533L =≈.所以此题对于这些考生来说属于中等难度试题.【解析】解：（1）因为被调查的总人数为2410%240÷=（人），所以48240%100%20%b =⨯=，则()%110%20%45%25%a =-++=.所以4分的人数为24025%60⨯=（人）.补全统计图，如图2：图2故答案为：25，20（2）详细解答过程见答案.20.【答案】（1）20040806020---=（名），故a 的值为20.（2）补全统计图如图3：图3（3）合理即可.如：课外活动应该多增加阅读量和多运动.21.【答案】解：（1）6030%200÷=（人）.答：本次调查的学生有200人.（2）喜欢香蕉的学生有：20015%30⨯=（人），喜欢杨梅的学生有：2002460301670----=（人）.补全的统计图如图4；图4（3）︒=︒⨯++++126360163060702470.答：杨梅所占扇形的圆心角度数为136°.22.【答案】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：510100%51%1000⨯=.答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%.（2）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：8.9%%100178224702896178=⨯+++.活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：177100%17.7%1000⨯=.因为8.9%17.7%＜，所以交警部门开展的宣传活动有效果.。

第 6 题图NDAM 华师大版八年级上册数学全册复习试题时间:100分钟 姓名:____________ 总分____________一、选择题（每小题3分,共24分）1. 81的算术平方根是 【 】 （A ）9± （B ）9 （C ）3± （D ）32. 实数14.3,1010010001.0,6,27,0,33-π中无理数的个数是 【 】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43. 若5233=⋅m ,则m 的值是 【 】 （A ）2 （B ）9 （C ）15 （D ）274. 若()()n mx x x x -+=-+234,则n m ,的值分别是 【 】 （A ）12,1=-=n m （B ）12,1-=-=n m （C ）12,1-==n m （D ）12,1==n m5. 某校八（3）班有50名学生,他们上学的方式有三种:①步行;②骑车;③乘公共汽车.根据表中信息,下列结论错误的是 【 】（A ）12,18==b a （B ）%12,18==c a （C ）%40,12==d b （D ）%40%,24==d c 6. 如图,若NDC MBA ND MB ∠=∠=,,则添加下列 条件后不能判定△ABM ≌ △CDN 的是 【 】 （A ）CN AM // （B ）N M ∠=∠ （C ）DB AC = （D ）CN AM =7. 直角三角形的斜边长为20 cm,两条直角边长之比为3 : 4 ,那么这个直角三角形的周长为 【 】 （A ）27 cm （B ）30 cm （C ）40 cm （D ）48 cm8. 如图,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,按如下步骤作图:①分别以A 、B 为圆心,以大于AB 21的长为半径画弧,两弧交于M 、N ;②作直线MN ,交BC 于点D ;③连结AD .若︒=∠64ADE ,则CAD ∠的度数为 【 】 （A ）︒32 （B ）︒34 （C ）︒36 （D ）︒38第 8 题图第 13 题图优良28%及格36%16%不及格二、填空题（每小题3分,共21分）9. 两个连续整数y x ,满足y x <+<23,则=+y x __________. 10. 若()(),11,1722=-=+b a b a 则=+22b a __________.11. 因式分解:=-+-y xy y x 271832________________.12. 等腰三角形的周长为20 cm,一边长为6 cm,则底边长为__________cm. 13. 期末考试后,小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计,得到如图所示的扇形统计图,则优等生人数为__________.14. 如图,直线l 上有三个正方形c b a 、、,若c a 、的面积分别为5和11,则b 的面积为__________.15. 如图,长方形ABCD 中,,4,10==AD AB E 为AB 的中点,在线段CD 上找一点P ,使△APE 为一个腰长为5的等腰三角形,则线段DP 的长为__________.l 第 14 题图cba第 15 题图三、解答题（共75分）16. 计算:（8分） （1）()()3201822712---+-;（2）()()()213229---+x x x .17. （12分）化简求值:（1）()()()()21122+--++-x x x x x ,其中1=x .（2）已知0322=+-x x ,求值:()()()x x x +-+-3322.18. （8分）如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,︒ECDACB,D∠90==∠为AB边上一点.（1）求证: △ACE≌△BCD;（2）若12AD,求DE的长.=BD,5=ADEB19. （8分）如图,在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠∠,.ABP==CQBPACQ（1）求证: △ABP≌△ACQ;（2）请判断△APQ的形状,并说明理由.AQPB C20. （9分）某中学为了了解八年级学生体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行了体能测试,测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级,并绘制了两幅不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题:等级D 等级C 等级B 等级A 等级 20%（1）本次调查一共抽取了多少名学生?（2）求测试结果为C 等级的学生数,并补全条形统计图;（3）若该校八年级共有700名学生,请你估计该校八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名.21. （9分）如图,在Rt △ABC 中,8,6,90==︒=∠BC AC C ,将△ABC 沿直线AD 折叠,使点C 落在AB 边上的点E 处,求CD 的长.22. （9分）如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N 两点,DM与EN的延长线相交于点F.（1）若△CMN的周长为15 cm,求AB的长;（2）若︒∠的度数.MFN,求MCN=∠7023. （12分）问题情景: 如图1,在等边三角形ABC 内有一点P ,,4,5==PB PA3=PC ,求BPC ∠的度数.（1）问题解决: 小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△BPC 绕点B 逆时针旋转︒60,得到了△A BP '（如图2）,然后连结'PP ,请你参考小明同学的思路,求BPC ∠的度数;（3）类比迁移: 如图3,在正方形ABCD 内有一点P ,1,2,5===PC PB PA ,求BPC ∠的度数.图 1ABCP图 2图 3PCABD新华师大版八年级上册数学全册复习试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共21分）9. 7 10. 14 11.()233--xy12. 8或613. 1014. 16 15. 3或2或8（注意:答错一个或少答一个均不给分）部分题目答案提示:15. 如图,长方形ABCD中,,4,10==ADAB E为AB的中点,在线段CD上找一点P,使△APE为一个腰长为5的等腰三角形,则线段DP的长为__________.第 15 题图解析:根据题意分类讨论如下图所示:第 15 题图三、解答题（共75分）16. 计算:（8分） （1）()()3201822712---+-解:原式()312--+= 33+=6=…………………………4分 （2）()()()213229---+x x x解:原式()()1694922+---=x x x 16936922-+--=x x x 376-=x …………………8分 17. （12分）化简求值:（1）()()()()21122+--++-x x x x x ,其中1=x .解: ()()()()21122+--++-x x x x x()2122222-+-+++-=x x x x x x21222+--+=x x x32+-=x x ………………………4分当1=x 时 原式3112+-=3=……………………………6分 （2）已知0322=+-x x ,求值:()()()x x x +-+-3322.解: ()()()x x x +-+-3322()()()3322+-+-=x x x94422-++-=x x x5422--=x x ……………………10分∵0322=+-x x ∴322-=-x x ∴原式()5222--=x x ()532--⨯=11-= ……………………12分 18. （8分）（1）证明: ∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形 ∴CB CA CD CE ==,︒=∠=∠90ACB DCE︒=∠=∠45BAC B ………………1分 ∴ACD ACB ACD DCE ∠-∠=∠-∠ ∴21∠=∠…………………………2分 在△ACE 和△BCD 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD CE CB CA 21 ∴△ACE ≌△BCD （SAS ）; ……………………………………5分 （2）由（1）可知:△ACE 和△BCD∴︒=∠=∠==453,12B BD AE ∴︒=︒+︒=∠+∠=∠9045453BAC DAE ∴△ADE 是直角三角形……………………………………6分 在Rt △ADE 中,由勾股定理得:222DE AE AD =+ ∴131252222=+=+=AE AD DE……………………………………8分 19. （8分）（1）证明: ∵△ABC 是等边三角形 ∴︒=∠=60,BAC AC AB……………………………………1分 在△ABP 和△ACQ 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CQ BP ACQ ABP AC AB ∴△ABP ≌△ACQ （SAS ）; ……………………………………4分 （2）△APQ 是等边三角形……………………………………5分 理由如下: 由（1）可知:△ABP ≌△ACQ∴AQ AP =∠=∠,21……………6分 ∵︒=∠=∠+∠601BAC PAC ∴︒=∠+∠602PAC∴︒=∠60PAQ ……………………7分 在△APQ 中,∵︒=∠=60,PAQ AQ AP ∴△APQ 是等边三角形.……………………………………8分 20. （9分）解:（1）50%2010=÷（人）答:本次调查一共抽取了50名学生; ……………………………………3分 （2）164201050=---（人） ……………………………………4分补全条形统计图如图所示; ………6分 答:测试结果为C 等级的学生有16人;等级（说明:不标注数字“16”扣1分） （3）56504700=⨯（名） 答:估计D 等级的学生有56名. ……………………………………9分21. （9分）解: 由折叠可知:△ACD ≌△AED∴6,===AE AC ED CD︒=∠=∠=∠90BED AED C ∴△BDE 是直角三角形……………………………………3分 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:222AB BC AC =+∴10862222=+=+=BC AC AB∴4610=-=-=AE AB BE ……………………………………5分 设x CD =,则x DE x BD =-=,8 ……………………………………6分 在Rt △BDE 中,由勾股定理得:222BD DE BE =+ ∴()22284x x -=+解之得:3=x∴3=CD …………………………9分 22. （9分）解: （1）∵DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC∴CN BN CM AM ==,……………………………………2分 ∵15=++=∆CN MN CM C CMN cm ∴15=++BN MN AM∴15=AB cm;……………………4分（2）在△ACM 和△BCN 中 ∵CN BN CM AM ==, ∴2,1∠=∠∠=∠B A……………………………………5分 在四边形DCEF 中 ∵︒=∠70MFN ∴︒=︒-︒-︒-︒=∠110907090360DCE ∴︒=∠110ACB……………………………………7分 ∴︒=︒-︒=∠+∠70110180B A ∴︒=∠+∠7021…………………8分 ∴︒=︒-︒=∠4070110MCN ……………………………………9分 23. （12分） 解: （1）由旋转可知: △BPC ≌△BP′A ,︒=∠60'PBP ∴3',4'====A P PC B P PB ……………………………………2分∵︒=∠=60','PBP B P PB ∴△'PBP 是等边三角形∴4'',60'===︒=∠PB P P B P B PP ……………………………………3分 在△'APP 中,∵3',4',5===A P P P PA∴222222543''PA P P A P ==+=+ ∴△'APP 是直角三角形∴︒=∠90'P AP ……………………5分 ∴︒=︒+︒=∠1509060'A BP ∵△BPC ≌△BP′A ∴︒=∠=∠150'A BP BPC ;……………………………………6分图 2图 3D（2）如图所示,将△BPC 绕点B 逆时针旋转︒90,得到△A BP ',连结P P '. ……………………………………8分要点:可证:△P BP '为等腰直角三角形,△P AP '为直角三角形 ∴︒=︒+︒=∠1359045'A BP……………………………………11分 ∵△BPC ≌△BP′A ∴︒=∠=∠135'A BP BPC .……………………………………12分。

2020-2021学年八年级数学寒假辅导综合训练（基础卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在实数2-，3，14中，最小的实数是（ ）A ．2-B ．C ．3D ．142．已知 3,3x y xy -==，则()2x y +的值为（ ） A ．24B ．18C ．21D ．123．7的平方根是( )A ．BC ．D ．494．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△C ′O ′D ′△△COD 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA5．下列计算中，正确的是（ ） A ．62a a a ÷=B ．()44a a -=-C ．()2211a a +=+ D ．()2326ab a b =6．已知△ABE ≌ △ACD ，∠A=60°，∠C=25°，则∠BFC 的度数为（ ）A ．70B ．85C ．65D ．以上都不对7．如果△ABC 的三个顶点A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，那么下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．△A ＝15°，△B ＝75° B ．△A ：△B ：△C ＝1：2：3C ．a b cD ．a ＝6，b ＝10，c ＝128．如图，若△ABC 绕点A 沿逆时针方向旋转56°后与△AB 1C 1重合，则1AB B 的度数为（ ） A ．62°B ．60°C ．56°D ．34°（第8题图） （第9题图）9．《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：折断处离地面有多高？（1丈＝10尺）．答：折断处离地面的高度为（ ） A ．3尺B ．4尺C ．4.5尺D ．4.55尺10．一个棱长为2的正方体置于地面之上，B 为一条棱的中点，若一只蚂蚁从点A 出发，沿正方体表面爬行到B 点（下底面不能通过），则它爬行的最短路程为（ ）A BC ．4D ．6（第10题图） （第12题图）11．下列调查：△调查一批灯泡的寿命；△调查某城市居民家庭收入情况；△调查某班学生的视力情况；△调查某种药品的药效．其中适合抽样调查的是（） A ．△△△B ．△△△C ．△△△D ．△△△12．如图△E ＝△F ＝90°，△B ＝△C ，BE ＝CF ，给出下列结论： △AE ＝AF ；△△1＝△2；△△AC N△△ABM ；△CM ＝BN ．其中正确的结论有（ ） A ．△△△△ B ．△△△C ．△△△D ．△△二、填空题13．分解因式：32510125a a a ++=______．14．一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则这个正数是______． 15．已知：如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，△A ＝60°则△D =__________．16．若294x kx ++是一个完全平方式，则k 的值为_____． 17．如图，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，若图形中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，△ABH ，△BCG ，△CDF ，△DAE 是四个全等的直角三角形，若EF=2，DE=6，则AB 的长为________．18．计算：248(21)(21)(21)(21)1+++++=___________．19．如图，在Rt △ABC 中，90,60C B ∠=︒∠=︒，点D E ，分别是BC AB ，上的动点，将△BDE 沿直线DE 翻折，点B 的对点B '恰好落在AC 上，若△AEB ′是等腰三角形，那么BEB '∠的大小为______．三、解答题20．（1）先化简，再求值：23(23)(23)a a a a ⋅-+-，其中2a =-．（2）若实数x 满足2210x x --=，求代数式2(21)(4)(2)(2)x x x x x --++-+的值．21．已知：如图，MS△PS ，MN△SN ，PQ△SN ，垂足分别为S ，N ，Q ，MS ＝PS ，SN ＝4，MN ＝3．求NQ 的长．22．如图，在△ABC 中，4AB =，BC =，点D 在AB 上，且1BD =，2CD =.（1）求证：CD AB ⊥； （2）求AC 的长.23．如图，在△ABC 中，3,50AB AC B C ==∠=∠=︒ ，点D 在边BC 上运动（点D 不与BC 点重合），连接,AD 作50,ADE DE ∠=︒交边AC 于点E ．（1）当100BDA ∠=︒时，∠EDC=_ _，∠DEC= _ （2）当DC 等于多少时，△ABD ≌△DCE ，请说明理由；24．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题（说明：A级：90分-100分，B级：75分-89分，C级：60分-74分，D级：60分以下）（1）九年级（1）班一共有多少学生？（2）请把条形统计图补充完整？（3）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？（4）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？25．已知，△ABC为等边三角形，点D，E为直线BC上两动点，且BD＝CE．点F，点E关于直线AC 成轴对称，连接AE，顺次连接A，D，F．（1）如图1，若点D，点E在边BC上，试判断△ADF的形状并说明理由；（2）如图2，若点D，点E在边BC外，求证：∠BAD=∠FDC．26．如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，点D为AB上的点，且BD＝34AB，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向终点C运动，同时，点Q在线段CA上由C点向终点A运动．当一点到达终点时，另一点也随之停止运动．（1）如（图一）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）如（图二）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等（点P不与点B和点C重合），连接点A与点P，连接点B与点Q，并且线段AP，BQ相交于点F，求△AFQ的度数．（3）若点Q的运动速度为6cm/s，当点Q运动几秒后，可得到等边△CQP？参考答案一、选择题二、填空题三、解答题20. 解：（1）原式=6a 2-（4a 2-9） =6a 2-4a 2+9 =2a 2+9，当a=-2时，原式=8+9=17．（2）原式=4x 2-4x+1-x 2-4x+x 2-4=4x 2-8x -3， 由x 2-2x -1=0，得到x 2-2x=1， 则原式=4（x 2-2x ）-3=4×1-3=1． 21. 解：,MS ,PS MN SN PQ SN ⊥⊥⊥，90MSP N SQP ∴∠=∠=∠=︒，M MSN MSN PSQ ∴∠+∠=∠+∠， M PSQ ∴∠=∠，在△MNS 和△SQP 中，M PSQ MNS SQP MS PS ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ △MNS ≌△SQP ，∴ SQ=MN ， △SN ＝4，MN ＝3，431NQ SN SQ SN MN ∴=-=-=-= ．22. （1）证明：在△BCD 中，1BD =，2CD =，BC =，2222125BD CD ∴+=+=.225BC ==.222BD CD BC ∴+=∴ △BCD 是直角三角形，且90CDB ∠=︒，CD AB ∴⊥.（2）解：由（1）知CD AB ⊥，90ADC ∴∠=︒.4AB =，1DB =，3AD AB DB ∴=-=.在Rt △ACD 中，2CD =，AC ∴===AC ∴23. （1）△100BDA ∠=︒，50ADE ∠=︒，△由平角定义△EDC=180º-BDA ∠-18010050ADE ∠=︒-︒-︒=30º， △50C ∠=︒，△1801803050100DEC ADE C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， （2）当DC=3时，△ABD ≌△DCE ，理由如下：3,3AB DC ==，AB DC ∴=，50,50B ADE ∠=∠=︒，B ADEC ∴∠=∠=∠，180ADB ADE EDC ∠+∠+∠=︒，180DEC C EDC ∠+∠+∠=︒，,ADB DEC ∴∠=∠在△ABD 和△DCE 中AB DC B CADB DEC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩， ∴ △ABD ≌△DCE ．24. 解：（1）九年级（1）班体育测试的人数为10÷20%=50（人）， 答：九年级（1）班一共有50学生；（2）D 级的人数为50×（1-46%-24%-20%）=5（人）补全条形统计图如下：（3）D 级人数所占百分比为1-46%-24%-20%=10%扇形统计图中，D 级所在的扇形的圆心角度数是360°×10%=36°；（4）△A 级所占的百分比为20%，△A 级的人数为：600×20%＝120（人）答：估计体育测试中A 级学生人数约为120人．25. 解：（1）△ADF 为等边三角形，理由如下：△△ABC 为等边三角形，△,60AB AC ABC ACB =∠=∠=︒ ．在△ABD 和△ACE 中，AB AC ABC ACB BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ，∴ AD=AE ，∠BAD=∠CAE ．△点F ，点E 关于直线AC 成轴对称，∴ AF=AE ，∠CAF=∠CAE ，,AD AF CAF BAD ∴=∠=∠．60BAD DAC ∠+∠=︒ ，60CAF DAC ∴∠+∠=︒，即60DAF ∠=︒ ,△△ADF 为等边三角形．（2）△△ABC 为等边三角形，△,60AB AC ABC ACB =∠=∠=︒ ．在△ABD 和△ACE 中，AB AC ABC ACB BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ，∴ AD=AE ，∠BAD=∠CAE ．△点F ，点E 关于直线AC 成轴对称，∴ AF=AE ，∠CAF=∠CAE ，∴ AD=AF ，∠CAF=∠BAD ．60BAD DAC ∠+∠=︒ ，60CAF DAC ∴∠+∠=︒，△ △ADF 为等边三角形．∴ ∠ADF=∠FDC+∠ADC=60°△ ∠BAD+∠ADC=∠ABC=60°△ ∠BAD=∠FDC26. （1）△BPD ≌△CQP ．证明：点P 在线段BC 上以3cm /s 的速度由B 点向终点C 运动，经过1s 后， △133BP =⨯=，△点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，△3CQ BP ==，△AB ＝BC ＝AC ＝12cm ，BD ＝34AB ， △△ABC 是等边三角形，60B C ∠=∠=︒，31294BD =⨯=， △1239PC BC BP =-=-=，在△BDP 和△CPQ 中，BD CP B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△△BDP ≌△CPQ （SAS ）．（2）解：△点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，△BP CQ =，△AB ＝BC ＝AC ，△ △ABC 是等边三角形，60BAC ABC C ∠=∠=∠=︒，△在△ABP 和△BCQ 中，AB BC ABC C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△ △ABP ≌△BCQ ，△∠BAP=∠CBQ ；在△BPF 中，180()BFP CBQ APB ∠=︒-∠+∠，△=CBQ APB CBQ CAP C ∠+∠∠+∠+∠，△=60CBQ CAP BAP CAP ∠+∠∠+∠=︒，60C ∠=°，△=6060=120CBQ APB ∠+∠︒+︒︒，△180()=180120=60BFP CBQ APB ∠=︒-∠+∠︒-︒︒，△=60AFQ BFP ∠∠=︒（对顶角相等）．（3）解：设点Q 运动时间是x 秒，若CP CQ =，可列方程：1236x x -=， 解得：43x =．△在△CQP 中，CP=CQ ，=60C ∠︒，△当43x =秒时，△CQP 是等边三角形（任意角是60︒的等腰三角形是等边三角形）． △当点Q 运动43秒后，可得到等边△CQP ．。

最新华东师大版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)work Information Technology Company.2020YEAR华东师大版八年级数学上册单元测试题全套第11章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列4个数：9、227、π、(3)0，其中无理数是( )A .9B .227C ．πD ．(3)02．8的平方根是( )A ．4B ．±4C .8D ．±83．与1＋5最接近的整数是( )A ．4B ．3C ．2D ．14．下列算式中错误的是( )A ．－0.64＝－0.8B ．± 1.96＝±1.4C .925＝±35 D .3－278＝－325．如图，数轴上点N 表示的数可能是( )A .10B . 5C . 3D .2(第5题)6．比较32，52，－63的大小，正确的是( )A .32＜52＜－63 B ．－63＜32＜52 C .32＜－63＜52 D ．－63＜52＜327．若a 2＝4，b 2＝9，且ab ＞0，则a ＋b 的值为( )A ．－1B ．±5C ．5D ．－58．如图，有一个数值转换器，原理如下：(第8题)当输入的x 为64时，输出的y 等于( )A ．2B ．8C . 2D .89．已知2x －1的平方根是±3，3x ＋y －1的立方根是4，则y －x 2的平方根是( )10．如图，已知正方形的面积为1，其内部有一个以它的边长为直径的圆，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是( )(第10题)A．0.1 B.0.04 C.30.08 D．0.3二、填空题(每题3分，共30分)11．实数3－2的相反数是________，绝对值是________．12．在35，π，－4，0这四个数中，最大的数是________．13．4＋3的整数部分是________，小数部分是________．14．某个数的平方根分别是a＋3和2a＋15，则这个数为________．15．若2x－y3＋|y3－8|＝0，则yx是________理数．(填“有”或“无”)16．点P在数轴上和原点相距3个单位长度，点Q在数轴上和原点相距2个单位长度，且点Q在点P的左边，则P，Q之间的距离为______________．(注：数轴的正方向向右)17．一个正方体盒子的棱长为 6 cm，现要做一个体积比原正方体体积大127 cm3的新盒子，则新盒子的棱长为________ cm.18．对于任意两个不相等的实数a，b，定义运算※如下：a※b＝a＋ba－b，那么7※9＝________．19．若20n是整数，则正整数n的最小值是________．20．请你认真观察、分析下列计算过程：(1)∵112＝121，∴121＝11；(2)∵1112＝12 321，∴12 321＝111；(3)∵1 1112＝1 234 321，∴ 1 234 321＝1 111；…由此可得：12 345 678 987 654 321＝______________________．三、解答题(22题9分，26题7分，27，28题每题10分，其余每题6分，共60分) 21．求下列各式中x的值．(1)4x2＝25；(2)(x－0.7)3＝0.027.22.计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋38－|1－9|； (2)3－1＋3（－1）3＋3（－1）2＋（－1）2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＋89＋（－3）2＋(2－7－|7－3|)．23．已知|3x －y －1|和2x ＋y －4互为相反数，求x ＋4y 的平方根．24．已知3既是x －1的算术平方根，又是x －2y ＋1的立方根，求4x ＋3y 的平方根和立方根．25．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，其中|a|＝|c|，化简|b＋3|＋|a－2|＋|c－2|＋2c.(第25题)26．某段公路规定汽车行驶速度不得超过80 km/h，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16df，其中v表示车速(单位：km/h)，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦系数．在一次交通事故中，已知d＝16，f＝1.69.请你判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？27．观察下列一组等式，然后解答后面的问题：(2＋1)(2－1)＝1，(3＋2)(3－2)＝1，(4＋3)(4－3)＝1，(5＋4)(5－4)＝1，…(1)观察上面的规律，计算下面的式子：12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 015＋ 2 014；(2)利用上面的规律，试比较11－10与12－11的大小．28．李奶奶新买了一套两室一厅的住房，将原边长为1 m的方桌换成边长是1.3 m的方桌，为使新方桌有块桌布，且能利用原边长为 1 m的桌布，既节约又美观，问在读八年级的孙子小刚有什么方法，聪明的小刚想了想说：“奶奶，你再去买一块和原来一样的桌布，按照如图①，图②所示的方法做就行了．”(1)小刚的做法对吗？为什么？(2)你还有其他方法吗？请画出图形．(第28题)答案一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D7.B8.D9.C10．B点拨：由题意可得，正方形的边长为1，则圆的半径为12，阴影部分的面积为1－π4≈0.2，二、11.2－3；2－ 3 12.π 13.5；3－1 14.9 15.有 16．2－3或2＋ 3 17.7 18.－2 19.5 20．111 111 111 三、21.解：(1)因为4x 2＝25，所以x 2＝254，所以x ＝±52；(2)因为(x －0.7)3＝0.027，所以x －0.7＝0.3，所以x ＝1. 22．解：(1)原式＝14＋2－2＝14.(2)原式＝－1－1＋1＋1＝0. (3)原式＝19＋89＋3＋(2－7－3＋7)＝1＋3－1＝3. 23. 解：根据题意得：||3x －y －1＋2x ＋y －4＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝0，2x ＋y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，所以x ＋4y ＝9.所以x ＋4y 的平方根是 ±3.24．解：根据题意得x －1＝9且x －2y ＋1＝27，解得x ＝10，y ＝－8.∴4x＋3y ＝16，其平方根为±4，立方根为316.25．解：由题图可知，a ＞2，c ＜2，b ＜－3，∴原式＝－b －3＋a －2＋2－c ＋2c ＝－b －3＋a ＋c.又|a|＝|c|，∴a ＋c ＝0，∴原式＝－b － 3.26．解：把d ＝16，f ＝1.69代入v ＝16df ，得v ＝16×16×1.69＝83.2(km /h )，∵83.2＞80，∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．27．解：(1)12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 015＋ 2 014＝(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋…＋( 2 015－ 2 014)＝ 2 015－1. (2)因为111－10＝11＋10，112－11＝12＋11，且11＋10＜12＋11，所以111－10＜112－11.又因为11－10>0，12－11>0，所以11－10＞12－11.点拨：此题运用归纳法，先由具体的等式归纳出一般规律，再利用规律来解决问题．28．解：(1)小刚的做法是对的，因为将边长为1 m 的两个正方形分别沿着一条对角线剪开，成为四个大小相同形状完全一样的等腰直角三角形，然后拼成一个大正方形，这个大正方形的面积为2，其边长为2，而2＞1.3，故能铺满新方桌；(2)有．如图所示．(第28题)第12章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算(－a 3)2的结果是( )A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 62．下列运算正确的是( )A ．(a ＋1)2＝a 2＋1B ．3a 2b 2÷a 2b 2＝3abC ．(－2ab 2)3＝8a 3b 6D ．x 3·x＝x 43．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A ．(3－x)(3＋x)＝9－x 2B ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y)(y ＋1)C ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y(2z －yz)＋zD ．－8x 2＋8x －2＝－2(2x －1)24．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫232 013×⎝ ⎛⎭⎪⎫322 014×(－1)2 015的结果是( ) A .23B .32C ．－23D ．－325．若a m＝2，a n＝3，a p＝5，则a2m ＋n －p的值是( )A ．2.4B ．2C ．1D ．06．下列各式中，不能用两数和(差)的平方公式分解因式的个数为( ) ①x 2－10x ＋25；②4a 2＋4a －1；③x 2－2x －1；④－m 2＋m －14；⑤4x 4－x 2＋14.A ．1B ．2C ．3D ．47．已知a ，b 都是整数，则2(a 2＋b 2)－(a ＋b)2的值必是( )A ．正整数B ．负整数C ．非负整数D ．4的整数倍8．已知一个长方形的面积为18x 3y 4＋9xy 2－27x 2y 2，长为9xy ，则宽为( )A ．2x 2y 3＋y ＋3xyB ．2x 2y 3－2y ＋3xyC ．2x 2y 3＋2y －3xyD ．2x 2y 3＋y －3xy9．因式分解x 2＋ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果为(x －2)(x ＋1)，那么x 2＋ax ＋b 分解因式正确的结果为( )A ．(x －2)(x ＋3)B ．(x ＋2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)D ．(x ＋2)(x ＋3)10．用四个完全一样的长方形(长和宽分别设为x ，y)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是( )(第10题)A ．x ＋y ＝6B ．x －y ＝2C ．xy ＝8D ．x 2＋y 2＝36二、填空题(每题3分，共30分)11．(1)计算：(2a)3·(－3a 2)＝____________； (2)若a m＝2，a n＝3，则am ＋n＝__________，am －n＝__________．12．已知x ＋y ＝5，x －y ＝1，则代数式x 2－y 2的值是________． 13．若x ＋p 与x ＋2的乘积中不含x 的一次项，则p 的值是________． 14．计算：2 015×2 017－2 0162＝__________．15．若|a ＋2|＋a 2－4ab ＋4b 2＝0，则a ＝________，b ＝________． 16．若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14，则此正方形的周长为________．17．(2015·东营)分解因式：4＋12(x －y)＋9(x －y)2＝__________． 18．观察下列等式：1×32×5＋4＝72＝(12＋4×1＋2)22×42×6＋4＝142＝(22＋4×2＋2)23×52×7＋4＝232＝(32＋4×3＋2)24×62×8＋4＝342＝(42＋4×4＋2)2…根据你发现的规律：可知n(n ＋2)2(n ＋4)＋4＝________．19．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝________．20．根据(x －1)(x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1，(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1，(x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1，…的规律，则可以得出22 014＋22 013＋22 012＋…＋23＋22＋2＋1的末位数字是________．三、解答题(27题12分，其余每题8分，共60分) 21．计算：(1)[x(x 2－2x ＋3)－3x]÷12x 2； (2)x(4x ＋3y)－(2x ＋y)(2x －y)；(3)5a 2b÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13ab ·(2ab 2)2； (4)(a －2b －3c)(a －2b ＋3c)．22．先化简，再求值：(1)(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2；(2)(2015·随州)(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12.23．把下列各式分解因式：(1)6ab 3－24a 3b ； (2)2x 2y －8xy ＋8y ；(3)a 2(x －y)＋4b 2(y －x); (4)4m 2n 2－(m 2＋n 2)2.24．已知x3m＝2，y2m＝3，求(x2m)3＋(y m)6－(x2y)3m·y m的值．25．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．26．因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，所以x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．利用这个公式我们可将形如x2＋(a＋b)x＋ab的二次三项式分解因式．例如：x2＋6x＋5＝x2＋(1＋5)x＋1×5＝(x＋1)(x＋5)，x2－6x＋5＝x2＋(－1－5)x＋(－1)×(－5)＝(x－1)(x－5)，x2－4x－5＝x2＋(－5＋1)x＋(－5)×1＝(x－5)(x＋1)，x2＋4x－5＝x2＋(5－1)x＋5×(－1)＝(x＋5)(x－1)．请你用上述方法把下列多项式分解因式：(1)y2＋8y＋15；(2)y2－8y＋15；(3)y2－2y－15；(4)y2＋2y－15.a≠0中的两项，配成完全平方式的过程叫配27．(中考·达州)选取二次三项式ax2＋bx＋c ()方．例如x－22－2；①选取二次项和一次项配方：x2－4x＋2＝()②选取二次项和常数项配方：x2－4x＋2＝()22－4x，x－22＋()或x2－4x＋2＝()4＋22x；x＋22－()③选取一次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝()2x －22－x 2.根据上述材料，解决下面的问题：(1)写出x 2－8x ＋4的两种不同形式的配方；(2)已知x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，求x y 的值.答案一、1.C 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.D 二、11.(1)－24a 5(2)6；23 12.5 13.－2 14.－115．－2；－1 16.|4a ＋2| 17.(3x －3y ＋2)218．(n 2＋4n ＋2)219.2 20．7 点拨：由题意可知22 014＋22 013＋22 012＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(22 014＋22 013＋22 012＋…＋23＋22＋2＋1)＝22 015－1，而21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，可知2n(n 为正整数)的末位数字按2、4、8、6的顺序循环，而2 015÷4＝503……3，所以22 015的末位数字是8，则22 015－1的末位数字是7.三、21.解：(1)原式＝(x 3－2x 2＋3x －3x)÷12x 2＝(x 3－2x 2)÷12x 2＝2x －4.(2)原式＝4x 2＋3xy －(4x 2－y 2)＝4x 2＋3xy －4x 2＋y 2＝3xy ＋y 2.(3)原式＝5a 2b÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13ab ·4a 2b 4＝－60a 3b 4.(4)原式＝[(a －2b)－3c][(a －2b)＋3c]＝(a －2b)2－(3c)2＝a 2－4ab ＋4b 2－9c 2. 22．解：(1)原式＝x 2－x ＋5x －5＋x 2－4x ＋4＝2x 2－1. 当x ＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝7.(2)原式＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3a 5b 3÷a 4b 2＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3ab ＝4－2ab. 当ab ＝－12时，原式＝4－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝5. 23．解：(1)原式＝6ab(b 2－4a 2)＝6ab(b ＋2a)(b －2a)． (2)原式＝2y(x 2－4x ＋4)＝2y(x －2)2.(3)原式＝a 2(x －y)－4b 2(x －y)＝(x －y)(a 2－4b 2)＝(x －y)(a ＋2b)(a －2b)． (4)原式＝(2mn ＋m 2＋n 2)(2mn －m 2－n 2)＝－(m ＋n)2(m －n)2.24．解：原式＝(x 3m )2＋(y 2m )3－(x 3m )2·(y 2m )2＝22＋33－22×32＝4＋27－4×9＝－5. 25．解：△ABC 是等边三角形．理由如下：∵a 2＋2b 2＋c 2－2b(a ＋c)＝0，∴a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b)2＋(b －c)2＝0.∴a－b ＝0，且b －c ＝0，即a ＝b ＝c.故△ABC 是等边三角形．26．解：(1)y 2＋8y ＋15＝y 2＋(3＋5)y ＋3×5＝(y ＋3)(y ＋5)． (2)y 2－8y ＋15＝y 2＋(－3－5)y ＋(－3)×(－5)＝(y －3)(y －5)． (3)y 2－2y －15＝y 2＋(－5＋3)y ＋(－5)×3＝(y －5)(y ＋3)． (4)y 2＋2y －15＝y 2＋(5－3)y ＋5×(－3)＝(y ＋5)(y －3)．27．解：解：(1)答案不唯一，例如：x 2－8x ＋4＝x 2－8x ＋16－16＋4＝(x －4)2－12或x 2－8x ＋4＝(x －2)2－4x.(2)因为x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22＋34(y －2)2＝0，即x ＋y2＝0，y －2＝0，所以y ＝2，x ＝－1，所以x y ＝(－1)2＝1.第13章达标检测卷(120分，90分钟) 得 分一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列判断不正确的是( )A ．形状相同的图形是全等图形B ．能够完全重合的两个三角形全等C ．全等图形的形状和大小都相同D ．全等三角形的对应角相等2．下列方法中，不能判定三角形全等的是( )A ．S .S .A .B ．S .S .S .C ．A .S .A .D ．S .A .S .3．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是( )(第3题)A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙D．乙4．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与这个100°角对应相等的角是( )A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C(第5题)5．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列不正确的等式是( )A．AB＝AC B．∠BA E＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE6．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是( )A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′ D．∠C＝∠C′7．下列命题中，逆命题正确的是( )A．全等三角形的对应角相等B．全等三角形的周长相等C．全等三角形的面积相等D．全等三角形的对应边相等8．如图，在△ABC中，AB＝m，AC＝n，BC边的垂直平分线交AB于E，则△AEC的周长为( ) A．m＋n B．m－n C．2m－n D．2m－2n9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝64，且BD∶CD＝9∶7，则点D 到AB边的距离为( )A．18 B．32 C．28 D．24(第8题) (第9题) (第10题)10．如图，将含有30°角的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ABD为等边三角形．其中正确的是( )A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题(每题3分，共30分)11．把命题“等边对等角”的逆命题写成“如果……，那么……”的形式为________________________________________________________________________．12．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，欲使OB＝OC，可以先利用“H.L.”说明Rt________≌Rt________得到AB＝DC，再利用“________”证明△AOB≌△DOC得到OB＝OC.13．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是30 cm和20 cm，则AB＝________ cm.(第12题) (第13题) (第14题) (第16题)14．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________．15．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________．16．(2015·怀化)如图，在正方形ABCD中，如果AF＝BE，那么∠AOD的度数是______．17．(2015·永州)如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝________．18．如图，AB＝12 m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4 m．点P从点B开始以1 m/min的速度向点A运动；点Q从点B开始以2 m/min的速度向点D运动．P，Q两点同时出发，运动________后，△CAP≌△PBQ.(第17题) (第18题) (第19题) (第20题)19．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC 的面积是________．20．如图，△ABC中，BC的垂直平分线与∠BA C的邻补角的平分线相交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥AB 交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CA－AB＝2AE；③∠BDC＋∠FAE＝180°；④∠BAC ＝90°.其中正确的有____________．(填序号)三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P应建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹)．(第21题)22．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．(1)写出相等的线段与相等的角；(2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度．(第22题)23．如图，在△A BC中，AD平分∠BAC，G是CA延长线上一点，GE∥AD交AB于F，交BC于E.试判断△AGF的形状并加以证明．(第23题)24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．(第24题)25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.(第25题)26．如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD.(1)若BD与EF交于点G，求证：BD平分EF；(2)若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．(第26题)27．如图a，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图b，线段CF，BD所在直线的位置关系为________，线段CF，BD的数量关系为________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图c，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C，F不重合)，并说明理由.(第27题)答案一、1.A 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C7.D8.A9.C10.B二、11.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等12．△ABC；△DCB；A.A.S.13．10 14.55°15.8 cm或5 cm16．90°17.318．4 min点拨：本题运用了方程思想，设未知数，利用全等三角形的性质列方程求解．设运动t min后，△CAP≌△PBQ，由题意得AP＝AB－BP＝12－t，BQ＝2t.当△CAP≌△PBQ时，AP＝BQ，即12－t ＝2t，解得t＝4.即运动4 min后，△CAP≌△PBQ.19．15 20.①②③三、21.解：如图．(第21题)22．解：(1)EF＝MN，EG＝HN，FG＝MH，FH＝MG，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠MHN，∠FHN＝∠MGE.(2)∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1 cm，GF＝HM＝3.3 cm，∵FH＝1.1 cm，∴HG＝GF－FH＝3.3－1.1＝2.2 cm.23．解：△AGF是等腰三角形．证明：∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC. ∵GE∥AD，∴∠GFA＝∠BAD，∠G＝∠DAC. ∴∠G＝∠GFA.∴AF＝GA.∴△AGF 是等腰三角形．24．解：(1)∵DE 垂直平分AC ，∴AE＝CE ，∴∠ECD＝∠A＝36°. (2)∵AB＝AC ，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°. ∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°， ∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE ＝5.25．证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE＝DC.又∵BD＝DF ，∴Rt △CDF≌Rt △EDB(H .L .)，∴CF＝EB. (2)由(1)可知DE ＝DC ，又∵AD＝AD ， ∴Rt △ADC≌Rt △ADE，∴AC＝AE ，∴AB＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB.点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得CD ＝DE.进而证得Rt △CDF≌Rt △EDB，得CF ＝EB.(2)利用角平分线的性质证明Rt △ADC≌Rt △ADE ，得AC ＝AE ，再将线段AB 进行转化．26．(1)证明：∵ED⊥AC，FB⊥AC，∴∠DEG＝∠BFE＝90°.∵AE＝CF ，∴AE＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE.在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，AF ＝CE ，∴Rt △ABF≌Rt △CDE(H .L .)．∴BF＝DE.在△BFG 和△DEG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BGF＝∠DGE，∠BFG＝∠DEG，BF ＝DE ，∴△BFG≌△DEG(A .A .S .)．∴FG＝EG ，即BD 平分EF. (2)解：BD 平分EF 的结论仍然成立．理由：∵AE＝CF ，FE ＝EF ，∴AF＝CE.∵ED⊥AC，FB⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，AF ＝CE ，∴Rt △ABF≌Rt △CDE.∴BF＝DE.在△BFG 和△DEG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BGF＝∠DGE，∠BFG＝∠DEG，BF ＝DE ，∴△BFG≌△DEG.∴GF＝GE ，即BD 平分EF ，结论仍然成立．点拨：本题综合考查了三角形全等的判定方法．(1)先利用H .L .判定Rt △ABF≌Rt △CDE，得出BF ＝DE ；再利用A .A .S .判定△BFG≌△DEG，从而得出FG ＝EG ，即BD 平分EF.(2)中结论仍然成立，证明过程同(1)类似．27．解：(1)①CF⊥BD；CF ＝BD②当点D 在线段BC 的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由如下：由正方形ADEF 得AD ＝AF ，∠DAF＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠FAC，又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF ＝BD，∠ACF＝∠ABD.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.即CF⊥BD.(第27题)(2)当∠ACB＝45°时，CF⊥BD(如图)．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°－∠ACB，∴∠AGC＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴△AGC是等腰直角三角形，∴AC＝AG.∵∠DAG＝∠FAC(同角的余角相等)，AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF ＝∠AGC＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝90°，即CF⊥BC.第14章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，62．用反证法证明“如果在△ABC中，∠C＝90°，那么∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设( )A．∠A>45°，∠B>45° B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A<45°，∠B<45° D．∠A≤45°，∠B≤45°(第3题)3．如图，图中有一个正方形，此正方形的面积是( )A．16 B．8 C．4 D．24．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( )A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2C．b2＝a2－c2D．a∶b∶c＝1∶1∶25．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( )A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形(第6题)6．如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处朝张大爷的房子方向折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗( )A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线AC上的D′点处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为( )A.32B．3 C．1 D.43(第7题) (第8题) (第9题) (第10题) 8．如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，AC＝17，BC＝16，AD＝15，则△ABC的面积为( ) A．128 B．136 C．120 D．2409．如图，长方体的高为9 m，底面是边长为6 m的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B.那么它爬行的最短路程为( )A．10 m B．12 m C．15 m D．20 m10．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4 cm、3 cm、12 cm，现有一长为16 cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h(cm)的取值范围为( )A．3<h<4 B．3≤h≤4 C．2≤h≤4 D．h＝4二、填空题(每题3分，共30分)11．若用反证法证明“有两个内角不相等的三角形不是等边三角形”，可先假设这个三角形是________．12．在△ABC中，AC2－AB2＝BC2，则∠B的度数为________．13．如图，∠OAB＝∠OBC＝90°，OA＝2，AB＝BC＝1，则OC2＝________.(第13题) (第14题) (第19题) (第20题) 14．如图，直角三角形三边上的半圆形面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是________．15．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80 cm，宽为60 c m，对角线长为100 cm，则这个桌面________(填“合格”或“不合格”)．16．若直角三角形的两边长分别为a、b，且满足(a－3)2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．17．等腰三角形ABC的腰AB为10 cm，底边BC为16 cm，则面积为________cm2.18．(2015·黄冈)在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为________．19．《中华人民共和国道路管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶时，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪观测点A正前方50 m的C处，过了6 s后，行驶到B处的小汽车与车速检测仪间的距离变为130 m，请你判断：这辆小汽车________(填“是”或“否”)超速了．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…，依照此方法继续作下去，得OP2 015＝________．三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，25，26题每题12分，共60分)21．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角.22.园丁住宅小区有一块草坪如图，已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．(第22题)23．如图，将断落的电话线拉直，使其一端在电线杆顶端A处，另一端落在地面C处，这时测得BC ＝6米，再把电话线沿电线杆拉扯，使AD＝AB，并量出电话线剩余部分(即CD)的长为2米，你能由此算出电线杆AB的高吗？(第23题)24．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果P，Q同时出发，问过3 s时，△BPQ的面积为多少？(第24题)25．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有一学校，点A到公路MN的距离为80 m，现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？(第25题)26．图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为(a＋b)的正方形内．(1)图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③的四条边长都是________，且每个角都是直角，所以③是以________为边长的正方形；(2)图乙中①的面积为________，②的面积为_______，图丙中③的面积为________；(3)图乙中①②的面积之和为________；(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系为什么由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗(第26题)答案一、1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.C 10.B 二、11.等边三角形 12.90° 13.6 14．S 1＋S 2＝S 3 15.合格 16.4或5 17．48 18.126 cm 2或66 cm 219.是20. 2 016 点拨：由勾股定理得：OP 4＝22＋1＝5，∵OP 1＝2，OP 2＝3，OP 3＝4，OP 4＝5，以此类推可得OP n ＝n ＋1，∴OP 2 015＝ 2 016.本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律．三、21.证明：假设三角形ABC 的三个内角∠A、∠B、∠C 中有两个直角，不妨设∠A＝∠B＝90°，则∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，所以∠A＝∠B＝90°不成立，所以一个三角形中不能有两个角是直角．22．解：连接AC.在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC 2＝AB 2＋BC 2， 所以AC 2＝42＋32＝25，即AC ＝5米．在△ACD 中，因为AC 2＋C D 2＝52＋122＝169＝AD 2. 所以△ACD 是直角三角形，且∠ACD＝90°.所以S 草坪＝S △ABC ＋S △ACD ＝12×3×4＋12×5×12＝36(平方米)．答：这块草坪的面积是36平方米.23．解：设AB ＝x 米，则AC ＝AD ＋CD ＝AB ＋CD ＝(x ＋2)米．在Rt △ABC 中，AC 2＝AB 2＋BC 2，即(x ＋2)2＝x 2＋62，解得x ＝8.即电线杆AB 的高为8米．24．解：设AB ＝3x cm ，则BC ＝4x cm ，AC ＝5x cm ， 因为△ABC 的周长为36 cm ，所以AB ＋BC ＋AC ＝36 cm ， 即3x ＋4x ＋5x ＝36，解得x ＝3， 所以AB ＝9 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝15 cm .因为AB 2＋BC 2＝AC 2，所以△ABC 是直角三角形，且∠B＝90°. 过3 s 时，BP ＝9－3×1＝6(cm )，BQ ＝2×3＝6(cm )， 所以S △BPQ ＝12BP·BQ＝12×6×6＝18(cm 2)．故过3 s 时，△BPQ 的面积为18 cm 2.(第25题)25．解：如图，设拖拉机行驶到C 处刚好开始受到噪音的影响，行驶到D 处时，结束了噪音的影响，连接AC ，AD ，则有CA ＝DA ＝100 m .在Rt △ABC 中，CB 2＝1002－802＝602. ∴CB＝60 m ．同理BD ＝60 m ，∴CD＝120 m . ∵18 km /h ＝5 m /s ，∴该校受影响的时间为120÷5＝24(s )．26．解：(1)a ；b ；c ；c (2)a 2；b 2；c 2(3)a 2＋b 2(4)相等．理由：由图乙和图丙可知大正方形的边长为a ＋b ，则面积为(a ＋b)2，图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a 的正方形，边长为b 的正方形，还有两个长为a ，宽为b 的长方形，根据面积相等得(a ＋b)2＝a 2＋b 2＋2ab ，由图丙可得(a ＋b)2＝c 2＋4×12ab.所以a 2＋b 2＝c 2.所以图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．于是得到直角三角形三边长的关系为a 2＋b 2＝c 2.第15章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．以上都可以2．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是( )A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.3(第2题) (第3题) (第4题) 3．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为( )A．39.0 ℃ B．38.5 ℃ C．38.2 ℃ D．37.8 ℃4．(中考·邵阳)如图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是( )A．棋类组B．演唱组C．书法组D．美术组5．(中考·丽水)王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是( )血型A型B型AB型O型0.35A.16人B．14人C．4人D．6人6．在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了22次，则出现反面朝上的频数、频率分别是( )A．22，44% B．22，56% C．28，44% D．28，56%(第7题)7．某校图书馆整理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图所示的不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是( )A．90 B．144 C．200 D．808．如图是某地2014年和2015年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是( )A．2015年三类农作物的产量比2014年都有增加B．小麦产量和杂粮产量增加的幅度大约是一样的C．2014年杂粮产量约是玉米产量的六分之一D．2014年和2015年的小麦产量变化幅度最小(第8题) (第9题)9．(中考·武汉)为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其他”类统计．图①和图②是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是( )A．由这两幅统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人B．若该年级共有1 200名学生，则由这两幅统计图可估计喜好“科普常识”的学生约有360人C．由这两幅统计图不能确定喜好“小说”的人数D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°10．某班四个学习小组的学生分布情况如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图(如图③)．根据统计图中的信息，这四个小组平均每人读书的本数是( )(第10题)A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(每题3分，共24分)11．Lost time is never found again(岁月既往，一去不回)．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是________．12．如图是根据某市2011年至2015年财政收入绘制的折线统计图，观察统计图可得：同上一年相比该市财政收入增长速度最快的年份是________年，比它的前一年增加________亿元．(第12题) (第14题) (第15题) 13．地球上山地面积、水域面积和陆地面积大体上可以用“三山六水一分田”来描述，则用扇形统计图来表示时，它们所占的百分比分别是________、________、________．14．调查机构对某地区1 000名20～30岁年龄段观众周五综艺节目的收视选择进行了调查，相关统计图如图，请根据图中信息，调查的 1 000名20～30岁年龄段观众选择观看《最强大脑》的人数约为________人．15．(中考·金华)小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查(每人选择一项)，人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形的圆心角的度数是________．16．小张根据某媒体的报道中一幅条形统计图(如图所示)，在随笔中写道：“……今年，我市中学生在艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增……”小张说得对不对为什么请你用一句话对小张的说法作一个评价：________________________________________________________________________.(第16题) (第17题) (第18题)17．(2015·防城港)某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一幅不完整的扇形统计图(如图)，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占的百分比是________．18．某市某校九年级(1)班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成下面各题．(1)该班共有________名学生；(2)若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被定为体尖生，则该班共有________名体尖生．三、解答题(19～21题每题12分，22，23题每题15分，共66分)19．某股票上周五的收盘价为3元，本周的收盘价分别是：周一3.2元；周二3.25元；周三3.35元；周四3.18元；周五3.3元，根据以上信息完成下列各题：(1)填下面的统计表：(2)画出你认为最能反映该股票变化情况的统计图．20．“校园安全”受到社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有________名；(2)请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形的圆心角的大小．(第20题)21．(改编·金华)九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图解答下列问题．(1)第三次成绩的优秀率是多少？(2)将条形及折线统计图补充完整．(第21题)22．(中考·黄冈)某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积都相同)，绘制了如图所示的两幅不完整的人数统计图：(1)本次被调查的学生有________名；(2)补全条形统计图，并计算出喜好菠萝味牛奶的学生人数在扇形统计图中所占扇形的圆心角的度数；(3)该校共有1 200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？(第22题)23．“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测．某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：类别A。

第12章综合能力检测卷一、选择题(本大题共10个小题，每题3分，共30分) 1•下列计算正确的是( )A.a 2+b 3=2a 5B.a 44-a=a 4C.a 2-a 4=a 8D.(-a 2)3=-a 6 2. 把代数式3x 3-6x 2y+3xy 2分解因式，结果正确的是( ) A.x(3x+y)(x-3y) B.3x(x 2-2xy+y 2) C.x(3x-y)2 D.3x(x-y)2 3. 计算a 6bMab)2的结果是( )A. a 3B. a 4C. a 3bD. a 4b 4. 下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A. (x-y)(-x+y)B. (-x+y)(-x-y)C. (-x-y)(x-y)D. (x+y)(-x+y)5. 若9x 2+mxy+16xy 2是一个完全平方式，那么m 的值是( )A.±12B.-12C.±24D.-24 6. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是( ) 7. 若(x+2y)(2x-ky-l)的结杲中不含xy 项，则k 的值为( )A. 4B. -4C. 2D. -28. 根据如图所示的程序，最后输出的结果化简后是( )国一q 平方］—►匚―長詞———>籬固A. mB. m 2C. m+1D. m-1A. B. C. D.9. 如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a, b 的等式为()A. (a-b)2=a 2-2ab+b 2 C. a 2-b 2=(a+b)(a-b)/?\201710 •计算-2丿12 •已知一个长方形的长宽分别为a, b,如果它的周长为10,面积为5,则代数式a 2b + atr 的值为 ___________________x-y = —,那么 x 4 + 才-2x 2y = ___________14•若(R •=a 20 ,则x 的值为 ___________a b15•将4个数a, b, c, d 排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 ，定义3 2 3 B.— C.-- D.—— 2 3 2A.13•如果y = 3mB. (a+b)2二a'+'ab+b? D.a 2+ab=a(a+b)xl.52016x(-l)2017W 结果是(11.计算:(一2兀J 。