2013 年学而思综合能力测评

绝密★启用前2013·第十届学而思综合素质测评考试时间：40分钟考试科目：四年级语文总分：100分一、选择题（30分，每题3分）1．下列各组中加点字读音都正确的一项是（）A、鲑．（guì）鱼小心翼翼．．（yì yì）B、隐蔽．（bì）喋喋．．（dié dié）不休C、不谙．（yīn）余音袅袅．．（niǎo niǎo）D、汲．水（jí）郁郁葱葱．．（zōng zōng）2．下列各句中加点的关联词语使用不正确的一项是（）A、上海的夏天，既．闷热，又．潮湿。

B、送鲜奶的老爷爷，一．进门就．夸“好香”。

C、因为．．我没有工夫去研究和实验。

．．我还没有成为养花专家，所以D、虽然．．我还是个孩子，但．也知道拾金不昧的道理。

3．下列反义词对应正确的一组是（）A、模糊——清晰B、凶猛——猛烈C、坚定——坚持D、柔软——厚实4．下列四个句子中没有语病的一项是（）A．热辣辣的阳光透过百叶窗，发射进来。

B．任何一切困难都吓不倒我们。

C．这学期，我要发出更大的劲头，学好各门功课。

D．华罗庚勤奋自学，刻苦钻研，终于搞出了大名堂。

5．古代交友有几种称谓，对“竹马之交”理解正确的一项是（）A．哪怕砍头也不变心的朋友。

B．小时候就相好结交的朋友。

C．彼此心志相通，情投意合的朋友。

D．年岁差别大，辈分不同而交情深厚的朋友。

6．下面句子中使用比喻修辞手法的一句句子是（）A．清凌凌的水，蓝莹莹的天！B．小鸟欢快得唱着歌，陶醉得跳着舞！C．轻轻飘落的树叶是飞舞的蝴蝶，好不美丽!D．站在麦田旁,望着绿油油的麦田,仿佛嗅到了白面馍馍的味道。

7．下列歇后语对应不正确的一项是（）A．小葱拌豆腐——一清二白 B．猪八戒照镜子——里外不是人C．擀面杖吹火——轰轰烈烈 D．张飞吃豆芽——小菜一碟8．在古代，人们对年龄有特殊的称谓，现在的年龄和古代年龄称谓对应正确的一组是（）A．而立之年——30岁 B．古稀之年——40岁C．花甲之年——50岁 D．不惑之年——60岁9．有这样一本书讲述了这样的一个故事：小主人公因淘气被原学校退学后，来到巴学园。

2013·第十届学而思综合能力测评参考答案预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制绝密★启用前2013·第十届学而思综合能力测评参考答案考试时间：40分钟考试科目：三年级语文总分：100分考生须知 1．请考生务必认真填写试卷上的考生信息以方便正常通知； 2．请使用蓝色或黑色签字笔或者钢笔作答；3．请将答案写在试卷上；考试结束后需上交试卷。

一、我会选择（28分）1、C2、B3、C4、（1）C （2）D （3）D （4）D二、我会判断（10分）1、（√）2、（×）3、（×）4、（√）5、（×）6、（×）7、（×）8、（√）9、（√）10、（×）三、我会填空（22分）1、①妙手回春②握手言和③爱不释手④手足情深2、华佗鲁班李时珍陆羽杜康文昌3、①不知细叶谁裁出②雨里鸡鸣一两家③惟解漫天作雪飞④门泊东吴万里船四、我会阅读（40分）捷径我的老家在一个偏远（偏僻）的山村，因盛产板栗而闻名（出名）。

每到深秋，漫山遍野的板栗挂满枝头。

当地山民最忙碌的日子也随之到来。

因新鲜的板栗较为抢手，所以谁都希望自家的板栗能够先人一步运到城里，卖个好价钱。

竞争自然十分激烈。

大家争先恐后地从山上采摘果实，然后运回家里，将刚刚收获的板栗悉数（全部）到出，全家老小围成一圈，按个头大小进行筛选，再马不停蹄地沿着新修的公路运到城里销售。

尽管每个人都在分秒必争，但他们发现自己始终要比村里的石根慢一步，当他们心急火燎地感到赶到城里时，石根已喜滋滋（乐滋滋）地开着空车往回返。

②几年下来都是如此人们不禁疑窦顿生咦这小子难道有啥捷径终于有一天，几个饱尝压价之苦的山民，将笑逐颜开的石根“劫”进了饭馆，向他探询（询问）总是抢先一步的捷径。

石根惬意（恣意）地呷着酒，两眼眯成一条缝，不以为然地说：“咳，俺哪有啥捷径？只不过每次摘完板栗，俺就直接装进麻袋里，摞上车，专捡坎坷不平地山路走，一路颠簸下来，小的就漏到了下面，大的便留在上面。

绝密★启用前2013年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）语文试卷（参考答案）第一部分：基础积累第二部分阅读综合说明文（含应用文阅读9-13题）9.导致大片森林枯亡；造成湖泊酸化；严重腐蚀历史古迹（共3分，每个采分点1分）10.举例子（1分）；列数字（1分）；准确具体地介绍说明了酸雨造成森林衰亡的严重现象，形象鲜明。

（2分）11.不能（1分）；因为两个“大部分”属于限制性词语，准确地说明了酸雨是对很多鱼类和昆虫的致命打击，并非全部（2分）；如果删去，句子原意发生变化，说明语言不再准确科学（1分），所以不能删去。

12.①②不对（1分）；因为食用被二氧化硫和一些含硫化合物进行了增白处理的食品，对人体的肝、肾脏等有严重损伤，并有致癌作用（1分），他们这种做法严重危害了消费者的健康（1分）。

13.不合理（1分）；因为硫酸厂会产生大量二氧化硫气体，该气体浓度过高时会导致人呼吸困难，甚至死亡（1分）；硫酸厂产生的二氧化硫气体容易形成酸雨（1分），酸雨使河水酸化，会导致水草死亡，大部分鱼类等水生动物难以生存（1分），而且酸雨还会毁坏农作物，使农作物减产，影响村民的收成（1分）。

记叙文（14-19题）14.震耳欲聋：形容声音很大，耳朵快被震聋了。

（2分）情有独钟：对某人或某件事特别有感情，把自己的心思和感情都集中到上面。

（2分）自食其力：依靠自己的能力而生活。

（2分）15.⑴因为父亲觉得对不起孩子（1分），思考自己应该怎样给孩子解释才不会伤害孩子（2分）。

⑵因为这句话让小群明白了原来父亲也是一个盲人（1分），他非常深切地体会到父亲对生活、对自己的热爱和勇气（2分）。

16.本句有两层含义：①这是父亲热爱生活的乐观态度对小群的感染和震撼，让他深切认识到作为一个盲人，对生活的热爱和勇气就好比拥有了一双明亮的眼睛（3分）；②这是小群自己的信念，他已经从心里认识到对生活的热爱和勇气是十分重要的，他要像父亲一样乐观快乐生活。

密封线绝密★启封前2013年学而思综合能力测评（全国） 样题四年级 英语时间：45分钟 分值：100分一、根据词意选择单词。

（10 x 2分） ( ) 1. Another word for talking.A. laughB. affordC. retireD. conversation ( ) 2. Problems that make you worried.A. troubleB. luckC. salaryD. ticket( ) 3. Making you feel good or relaxed .A. angryB. importantC. comfortableD. weak( ) 4. Feeling sorry for someone because they are unhappy or ill.A. pityB. wonderfulC. excitingD. experience( ) 5. To break something or harm it in some way.A. failB. damageC. appearD. steal( ) 6. To move your hand from side to side, to say hello or goodbye.A. shoutB. holdC. returnD. wave( ) 7. Worried or frightened about something.A. nervousB. happyC. lonelyD. immense( ) 8. The cars and other vehicles moving along the road at the same time.A. journeyB. trafficC. captainD. land ( ) 9. Someone who is taken care of by a doctor or a dentist.A. nurseB. foreignerC. policemanD. patient ( ) 10. The amount of space between two places.A. severalB. onceC. distanceD. standard二、单项选择。

2013年全国学而思综合能力测评（全国）小学六年级样卷一、填空题（每题5分，共20分）1．请计算：20130406除以11的余数是__________．2．六年级二班有18名同学爱吃苹果，20名同学爱吃香蕉，5名同学两种都爱吃，1名同学两种都不爱吃．那么，六年级2班共有__________名学生．3．36共有__________个因数．4．某学校有学生465人，其中女生的23比男生的45少20人，那么男生比女生少__________人．二、填空题（每题6分，共24分）5．在100200中，所有偶数之和比所有奇数之和大__________．6．一项工程，甲、乙合作72小时可以完成，甲、丙合作63小时可以完成，乙、丙合作56小时可以完成．甲、乙、丙合作需要__________小时完成．7．4个人站成一排，没有两个人身高相同，除了两端的两个人，每个人要么比他两边相邻的两个人都高，要么比他两边相邻的两个人都矮，共有__________种站法．8．今年全国学而思杯的举办时间是2013年4月6日，现有一个九位数20130406W，已知该数能被6整除，那么W最大值是__________．三、填空题（每题7分，共28分）9．如图所示，在四边形ABCD中分别取各边的中点，并与它相对的一个顶点连结，形成四个小阴影三角形，一个小阴影四边形．已知左上、右上、左下、右下阴影三角形的面积分别是6,5,9,8．则，小阴影四边形的面积是__________．10．201262011366663333d 123123个个……是的倍数，则中应填__________．11．算式2013a ⨯的结果的末四位是2012，那么a 的最小值是__________．12．12，13，14，…，12013化成小数，有限小数有__________个．四、填空题(每题8分，共32分)13．在下面算式中，两个乘数没有重复数字，且乘积为由四个数字组成、每个数字使用两遍的八位数，那么乘积为__________．□□□□□□□□　□□□□ □□□□ □□□□□ ２０１３ □□□□ ⨯14．能被9整除且包含数字9的五位数有__________个．15．某次数学竞赛考试原定一等奖10名，二等奖15名，三等奖30名．现计划进行调整，将一等奖最后3名调整到二等奖，将二等奖的最后3名调整为三等奖．结果发现：一等奖的平均分提高了3分，二等奖的平均分提高了2分，三等奖的平均分提高了1分．那么，原定一等奖的平均分比原定三等奖的平均分高__________分．16．在以AB 为直径的半圆上有一动点O ，分别以AO 和BO 为直径在三角形ABO 外作半圆AFO 和BEO ，形成图中两个弯月形．已知10AB =，那么，这两个弯月形面积之和最大是__________．91d五、解答题(每题8分，共16分)17．计算：1223910⨯+⨯++⨯=…__________．计算：12341311321331345555⨯+⨯+⨯+⨯=__________．18．（1）342(53)204x x +-++= （2）314145x x +-=六、解答题（每题15分，共30分）19．某水上乐园有环形人工河长480米，在上空观察，水流沿顺时针流向．已知甲船顺水航行一圈花16分钟，逆水航行一圈花24分钟．又知，若甲乙两船同时同地同向航行，过了48分钟后，乙船第一次追上甲船．现有甲乙两船即将进行环河游行，在码头沿相反方向出发，其中甲顺时针方向，当两船第5次相遇后，甲船船长把发动机关闭，甲船静静漂流了多少分钟回到码头？20．在1、2、3、4、……、2012、2013这2013个自然数中，（1）最多可以取出多少个数，使得其中任意两个数的和都是160的倍数？ （2）写出你所取的所有数．2013年全国学而思综合能力测评（全国）小学六年级样卷参考答案部分解析一、填空题（每题5分，共20分）1．请计算：20130406除以11的余数是__________．【考点】余数的判断【难度】★【答案】10【解析】从右向左奇数位之和为64313++=，偶数位之和为123+=，奇数位之和减偶数位之和差为10，因此除以11余数为10．2．六年级二班有18名同学爱吃苹果，20名同学爱吃香蕉，5名同学两种都爱吃，1名同学两种都不爱吃．那么，六年级2班共有__________名学生．【考点】容斥原理【难度】★★【答案】34【解析】18205134+-+=（名）．3．36共有__________个因数．【考点】因数个数【难度】★【答案】12【解析】223623=⨯,(21)(21)9+⨯+=．4．某学校有学生465人，其中女生的23比男生的45少20人，那么男生比女生少__________人． 【考点】分百应用题 【难度】★★ 【答案】15【解析】解设女生x 人，男生有(465)x -人，2420(465)35x x +=-，解得240x =，465240225-=（人），24022515-=（人）．二、填空题（每题6分，共24分）5．在100200~中，所有偶数之和比所有奇数之和大__________． 【考点】巧算 【难度】★★ 【答案】150【解析】(100102104118120101103105119+++++-++++…）（…）200(119118)(117116)10310210110020050150=---------=-=…（）（）6．一项工程，甲、乙合作72小时可以完成，甲、丙合作63小时可以完成，乙、丙合作56小时可以完成．甲、乙、丙合作需要__________小时完成． 【考点】工程问题 【难度】★★ 【答案】42 【解析】1111()272635642++÷=，114242÷=（时）．7．4个人站成一排，没有两个人身高相同，除了两端的两个人，每个人要么比他两边相邻的两个人都高，要么比他两边相邻的两个人都矮，共有__________种站法． 【考点】排列 【难度】★★★ 【答案】10【解析】设按身高从高到低排列为甲、乙、丙、丁，若甲、乙不相邻，则有22228⨯+⨯=（种）；若甲、乙相邻，则有乙甲丁丙，丙丁甲乙2种情况，共10种．8．今年全国学而思杯的举办时间是2013年4月6日，现有一个九位数20130406W，已知该数能被6整除，那么W 最大值是__________．【考点】倍数特点 【难度】★★ 【答案】8【解析】623=⨯，因此这个九位数既是2的倍数也是3的倍数，2134616++++=，个位为2．三、填空题（每题7分，共28分）9．如图所示，在四边形ABCD 中分别取各边的中点，并与它相对的一个顶点连结，形成四个小阴影三角形，一个小阴影四边形．已知左上、右上、左下、右下阴影三角形的面积分别是6,5,9,8．则，小阴影四边形的面积是__________．【考点】重叠 【难度】★★★★ 【答案】28【解析】12AGC ABC =!!,12AEC ADC =!!ABC ADC +=!!四边形ABCD ，因此AGC AEC +!!是四边形ABCD 的一半，即四边形AGCE 是ABCD 的一半，同理四边形FBHD 也是ABCD 的一半，这两个四边形相加如果不重叠，则面积应为整个四边形ABCD ，由于重叠，比ABCD 少了角上的四个小三角形，因此中间的阴影四边形面积为角上四个小三角形之和，为659828+++=．10．201262011366663333d 123123个个……是的倍数，则中应填__________．【考点】倍数特点 【难度】★★★91d【答案】4【解析】91713=⨯，711131001⨯⨯=，类似abcabc的数都是1001的倍数，因此连续6个相同的数也为91的倍数，201263352÷=……，也就是求6633d是91的倍数，d填4．11．算式2013a⨯的结果的末四位是2012，那么a的最小值是__________．【考点】竖式谜【难度】★★★【答案】4924【解析】a的个位为4，十位与3乘得6，因此十位为2，如下左图．百位与3乘须得7，因此百位为9，如下右图．千位与3乘须得2，因此千位的，这个数最小为4924．12．12，13，14，…，12013化成小数，有限小数有__________个．【考点】分数化小数【难度】★★★【答案】33【解析】最简分数中分母只含有质因数2和5的分数可以化成有限小数．只含质因数2的数有2、4、8、16…210，共10个；只含有质因数5的数有5、25、125、625，共4个；同时含有质因数2和5的数为25⨯、225⨯、…825⨯，225⨯ (62)25⨯，325⨯， (43)25⨯，425⨯，共19个．因此一共1041933++=（个）．四、填空题(每题8分，共32分)13．在下面算式中，两个乘数没有重复数字，且乘积为由四个数字组成、每个数字使用两遍的八位数，那么乘积为__________．□□□□□□□□　□□□□ □□□□ □□□□□ ２０１３ □□□□ ⨯【考点】数字谜 【难度】★★★★ 【答案】10038831【解析】4987201310038831⨯=，根据积的高位，乘数的前两位为49比较容易判断，由于乘数没有重复数字，因此需要求的乘数后两位需要在5、6、7、8中选择．14．能被9整除且包含数字9的五位数有__________个． 【考点】倍数 【难度】★★★ 【答案】4168【解析】9的倍数有：91112⨯，…911111⨯，共1111111129999-=（个），其中包含数字9的有：15．某次数学竞赛考试原定一等奖10名，二等奖15名，三等奖30名．现计划进行调整，将一等奖最后3名调整到二等奖，将二等奖的最后3名调整为三等奖．结果发现：一等奖的平均分提高了3分，二等奖的平均分提高了2分，三等奖的平均分提高了1分．那么，原定一等奖的平均分比原定三等奖的平均分高__________分． 【考点】平均数与方程 【难度】★★★ 【答案】28【解析】设原先一、二、三等奖的平均分分别为a 、b 、c ，则调整后的平均分为3a +、2b +、1c +，根据所有人的总分不变列方程为1015307(3)15(2)33(1)a b c a b c ++=+++++，整理得10153071533213033a b c a b c ++=+++++1071515303384a a b b c c -+-+-=3384a c -=28a c -=16．在以AB 为直径的半圆上有一动点O ，分别以AO 和BO 为直径在三角形ABO 外作半圆AFO 和BEO ，形成图中两个弯月形．已知10AB =，那么，这两个弯月形面积之和最大是__________．【考点】最值问题 【难度】★★★★ 【答案】25【解析】设2AO a =，2BO b =，则两个半圆的面积之和为221π()2a b +，由于ABO !为直角三角形，因此有222(2)(2)10a b +=，得2225a b +=，两个弯月的面积之和为两个小半圆的面积之和加上ABO !减去一个大半圆，为22211111π()(2)(2)π(102)π25-π252222222a b a b ab ab ++-÷=⨯⨯+=，当22a b =时，22(2)(2)50a b ==，22(2)(2)2500a b ⨯=，2250a b ⨯=，250225ab =÷=．五、解答题(每题8分，共16分)17．（1）计算：1223910⨯+⨯++⨯=…__________．（2）计算：12341311321331345555⨯+⨯+⨯+⨯=__________． 【考点】整数裂项、乘法分配律 【难度】★★★ 【答案】330；156【解析】（1）11223910(123012234123910118910)3⨯+⨯++⨯=⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯++⨯⨯-⨯⨯……191011310113303=⨯⨯⨯=⨯⨯= （2）1234123413113213313413(1234)131215655555555⨯+⨯+⨯+⨯=⨯+++=⨯=18．（1）342(53)204x x +-++=（2）314145x x +-=【考点】复杂方程，分数方程 【难度】★★★ 【答案】2；9【解析】（1）342(53)204x x +-++=34106204x x +--+=46204103x x -+-=-714x = 2x =（2）314145x x +-=5(31)4(41)x x +=-155164x x +=-9x =六、解答题（每题15分，共30分）19．某水上乐园有环形人工河长480米，在上空观察，水流沿顺时针流向．已知甲船顺水航行一圈花16分钟，逆水航行一圈花24分钟．又知，若甲乙两船同时同地同向航行，过了48分钟后，乙船第一次追上甲船．现有甲乙两船即将进行环河游行，在码头沿相反方向出发，其中甲顺时针方向，当两船第5次相遇后，甲船船长把发动机关闭，甲船静静漂流了多少分钟回到码头？ 【考点】行程问题 【难度】★★★ 【答案】48【解析】设甲船速度为a ，乙船速度为b ，水速为c ，根据题目信息得16()480a c +=，24()480a c -=，解得25a =（米/分），5c =（米/分），48()480b a -=，35b =（米/分），两船相遇一次用时480(2535)8÷+=（分），相遇5次后，甲船共走8(255)51200⨯+⨯=（米），离码头还有12004802240÷=……，480240240-=（米），240548÷=（分）20．在1、2、3、4、……、2012、2013这2013个自然数中，（1）最多可以取出多少个数，使得其中任意两个数的和都是160的倍数？ （2）写出你所取的所有数．。

启用前★绝密2013年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷考试时间：90分钟满分：150分考生须知：请将所有答案填写在答题纸．．．上第I卷（填空题共90分）一、填空题A（每题5分，共50分）1.数一数，右图中一共有根小木棒．2.投一枚骰子，点数为奇数的概率是%．3.已知：五位数1006a能被9整除，那么a ．4.甲种酒精溶液浓度为10%，用甲种酒精溶液100克和乙种酒精溶液100克混合成浓度为30%的酒精溶液200克.%.5.西饼店出售两种包装的面包，大袋每袋5个，小袋每袋3个，不拆包零售．如果大袋售价是每袋8元，小袋售价是每袋5元．那么，李老师要给全班48名同学每人发1个面包最少要花元．6.如右图，正六边形内接于圆．如果圆的面积是300平方厘米，那么图中阴影部分的面积是_______平方厘米．7.下图是北京市9月25日上午6时至下午3时的每小时平均空质量指数统计图，根据图表数据计算：这10个小时，北京市空气质量指数平均值是．8.小明带着一些钱去买钢笔，如果钢笔降价10%，则可以比原来多买30支.那么降价10%后，小明带的钱可以买支钢笔.9.将数字1~9填入下面竖式，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．若“H”=4，那么四位数GHIH=．+A B CD E F G H I H10.如下图，边长为4厘米的正方形被等分成44⨯的网格，以AB为边，任意格点为顶点，能画出_______ 个面积是1平方厘米的三角形．二、填空题B （每题8分，共40分）11. 在下列说法中，正确的说法有 个．a) 2米的13不等于1米的23． b) 两个质数的乘积一定是合数．c) 如果大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的9倍．d) 如果长方体底面是正方形，侧面展开图也为正方形，那么高是底面边长的4倍．12. 一个几何体从上面看、前面看、侧面看如下图所示，那么，这个图形的体积是 立方厘米． （π取3.14，图中单位为：厘米）13. A 、B 、C 三人和他们的妻子L 、M 、N （不对应）去集市上买羊，买完后惊奇的发现，每个人所买羊的数量正好和价格相同（例如A 买了a 只羊，则每只羊的价格是a 元）；若已知A 、B 、C 分别比他们的妻子多花了63元，还知道A 比M 多买了23只羊，B 比L 多买了11只羊，那么A 的妻子是 ．（填字母）14. 一个四位数abcd ，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．如果ab a b c d =+++，cd a b c d =⨯⨯⨯，那么，四位数abcd = ．15. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在靠近B 地三等分点处相遇，相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进．若2小时后，当甲到达B 地时，乙距A 地还有400千米 .那么AB 两地相距 千米．从侧面看从前面看从上面看第II卷（解答题共60分）三、解答题（请将解答过程写在答题纸上，试卷作答无效）16.计算（每题4分，共16分）1)计算：15132.6 1.231.43656⨯+⨯+÷2)计算：111111357926122030++++3)解方程：52(23)13(2)x x+-=+-4)解方程组：272 347623x yx y-=⎧⎪-+⎨=⎪⎩17. 列方程解应用题（共6分）六年级二班同学参加学校植树活动，派男、女生共12名同学去取树苗.如果男同学每人拿5棵，女同学每人拿4棵，则恰好取完.如果男同学4棵，女同学拿的5棵，则还差2棵取完.那么，六年级二班男、女同学各有多少名？18. 已知：()S a 表示的各位数字之和，如果a 是一个四位数，且满足()()()24S a S a S a +=.回答下列问题.1) a 的最小值是 .（4分）2) a 的最大值是多少？（请写出具体解题过程）（6分）19. 如右图，已知三角形ABC 的面积是90，D 是AB 中点，E 、F 是BC 边上三等分点，K 、M 、N 是CA边四等分点.回答下列问题.1) 三角形ENK 的面积是 ．（3分） 2) NP : PE 的比值是 ．（3分）3) 图中阴影部分的面积是多少？（请写出具体解题过程）（6分）B四、 阅读材料并回答下列问题（共16分）20. 已知：求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方（power ），则连续n 个a 相乘可以表示为n a ．在n a 中，相同的乘数a 叫做底数，a 的个数n 叫做指数，乘方运算的结果n a 叫做幂．n a 读作a 的n 次方，如果把n a 看作乘方的结果，则读作a 的n 次幂．a 的二次方（或a 的二次幂）也可以读作a 的平方；a 的三次方（或a 的三次幂）也可以读作a 的立方．每一个自然数都可以看作这个数的一次方，也叫做一次幂．如：11可以看作111． 运算顺序：先括号，再乘方，接乘除，尾加减．1) 同底数幂：n m n m a a a +⨯=，n m n m a a a -÷=．例如：514222÷=． 2) 幂的乘方：()mn n m a a ⨯= ．例如：()431222=．3) 积的乘方：()n n n a b a b ⨯=⨯，()n n n n a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯．例如：()4442323⨯=⨯． 4) 同指数幂：()n n n a b a b ⨯=⨯，()n n n n a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯．例如：()4442323⨯=⨯． 根据以上材料回答下列问题：1) 判断下列各题对错（对的答√，错的答×）（每题1分，共4分）a) 1311表示11个13相乘. （ ）b) ()33355ab a b =.（ ）c) ()()()()()nb c b c b c b c b c ++++=+n 个. （ ） d) ()4482162x y xy =.（ ）2) 12345077777⨯⨯⨯⨯⨯ 可以用乘方表示为： . （3分） 3) 计算：()357995050333333⨯⨯⨯⨯⨯= . （3分）4) 计算：()3329220510⨯⨯÷= . （3分）5) 已知：3n x =，5n y =，那么()22nx y = . （3分）启用前★绝密2013年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷考试时间：90分钟满分：150分考生须知：请将所有答案填写在答题纸．．．上第I卷（填空题共90分）一、填空题A（每题5分，共50分）1.数一数，右图中一共有根小木棒．【难度】★【答案】18【考点】计数、几何计数【分析】直接进行数数，345618+++=2.投一枚骰子，点数为奇数的概率是%．【难度】★【答案】50【考点】计数、概率【分析】骰子的点数是1～6，奇数的情况是1、3、5，共三种情况，所以3100%50% 6⨯=.3.已知：五位数1006a能被9整除，那么a=．【难度】★★【答案】2【考点】数论、整除特征【分析】一个整数能被9整除，数字之和是9的倍数. 10069a k++++=，2a=.4.甲种酒精溶液浓度为10%，用甲种酒精溶液100克和乙种酒精溶液100克混合成浓度为30%的酒精溶液200克.%.【难度】★★【答案】50【考点】应用题、浓度问题【分析】（1）根据溶质相等列方程，设乙种酒精溶液的浓度是%x . 则有：10010%100%20030%x ⋅+⋅=⋅，解得50x =. (2) 相同质量的两种溶液混合，混合浓度等于初始浓度的平均数. 30%210%50%⋅-=.5. 西饼店出售两种包装的面包，大袋每袋5个，小袋每袋3个，不拆包零售．如果大袋售价是每袋8元，小袋售价是每袋5元．那么，李老师要给全班48名同学每人发1个面包最少要花 元．【难度】★★★ 【答案】77元【考点】组合、最值问题、不定方程【分析】大袋的单价和小袋的单价比是：8553<，极端思考，最少花的钱是：838444876555⨯==，而48不是5的倍数，所以花的钱比4765多. 假设买大袋包装x 袋，小袋包装y 袋，所以有：5348x y +≥，求85x y +的最小值.10x =、0y =，8580x y +=；9x =、1y =，85895177x y +=⨯+⨯=； 8x =、3y =，885379⨯+⨯=； 7x =、5y =，875581⨯+⨯=；6x =、6y =，865678⨯+⨯=；尽量买大袋，少买小袋. 所以至少要花77元.6. 如右图，正六边形内接于圆．如果圆的面积是300平方厘米，那么图中阴影部分的面积是_______平方厘米．【难度】★★★ 【答案】100【考点】几何、圆与扇形【分析】如下图所示：阴影分成两部分来看，弓形+三角形，两个弓形是6个弓形的13；再看三角形，两个三角形是正六边形的13；所以阴影是整体的13，1300=1003⨯.7.下图是北京市9月25日上午6时至下午3时的每小时平均空质量指数统计图，根据图表数据计算：这10个小时，北京市空气质量指数平均值是．【难度】★★【答案】46【考点】平均数【分析】525559544846392740404610+++++++++=8.小明带着一些钱去买钢笔，如果钢笔降价10%，则可以比原来多买30支.那么降价10%后，小明带的钱可以买支钢笔.【难度】★★★【答案】300【考点】应用题、经济问题【分析】（比例）：原价和降价的比是：1:(110%)10:9-=；前后买到的数量之比是：9:10，多买1份，1份是30支，降价后可以买1030300⨯=支.（方程）假设原来每支钢笔价钱10元，可以买到x 支；现在价钱是9元，可以买到30x +支，所以有：109(30)x x =+，270x =，现在可以买到27030300+=支.9. 将数字1~9填入下面竖式，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．若“H ”=4，那么四位数GHIH = ．+A B CD E F GHI H【难度】★★★ 【答案】1424 【考点】组合、数字谜【分析】根据题意知：1G =（两个三位数的和是四位数，千位为1），GHIH 剩下“I ”.假设两个加数的数字和是a ，和的数字和是b ，则有4549a b a b k +=+⎧⎨-=⎩（第一个算式因为多了一个4H =，第二个算式是进一位数字和少9），并且a 和b 是关于9同余的，45449+=除以9余4，所以a 与b 是除以9余2，而 1449G H I H I I +++=+++=+，所以2I =，构造一个满足条件的数字谜：6397851424+=.10. 如下图，边长为4厘米的正方形被等分成44⨯的网格，以AB 为边，任意格点为顶点，能画出_______个面积是1平方厘米的三角形．【难度】★★★ 【答案】6个【考点】几何、直线形图形面积【分析】三角形的面积是2⨯÷底高，所以有：2=1⨯÷底高，即=2=12=21⨯⨯⨯底高，要么是12⨯，或是21⨯，先寻找规则的三角形，如下图：1C 、2C 、3C 、4C 与AB 构成的就是规则的三角形，连接12C C 并延长，这样与AB 平行的直线延长，找出剩下满足要求的两点. 一共是6个点.二、填空题B （每题8分，共40分）11. 在下列说法中，正确的说法有 个．a) 2米的13不等于1米的23． b) 两个质数的乘积一定是合数．c) 如果大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的9倍．d) 如果长方体底面是正方形，侧面展开图也为正方形，那么高是底面边长的4倍．【难度】★★★ 【答案】3个【考点】课内基础知识点【分析】（a ）错，等于的；（b ）正确；（c ）正确；（d ）正确，如下图所示；12. 一个几何体从上面看、前面看、侧面看如下图所示，那么，这个图形的体积是 立方厘米． （ 取3.14，图中单位为：厘米）34aa a a h【难度】★★★ 【答案】251.2【考点】几何、圆锥圆柱【分析】几何体是下面圆柱(底面半径是4，高是4)和上面半个圆锥（底面半径是4，高是6）组成. 2211444680251.232πππ⋅⋅+⋅⋅⨯==(立方厘米).13. A 、B 、C 三人和他们的妻子L 、M 、N （不对应）去集市上买羊，买完后惊奇的发现，每个人所买羊的数量正好和价格相同（例如A 买了a 只羊，则每只羊的价格是a 元）；若已知A 、B 、C 分别比他们的妻子多花了63元，还知道A 比M 多买了23只羊，B 比L 多买了11只羊，那么A 的妻子是 ．（填字母） 【难度】★★★★ 【答案】N【考点】数论、完全平方数、平方差公式【分析】根据题意得，A 、B 、C 都比他们的妻子多花63元，每个人花的钱是完全平方数，每对夫妻均有2263x y -=.（x 、y 代表买到羊的只羊，且x y >）即()()63x y x y +-=，而6316332179=⨯=⨯=⨯（x y +与x y -的奇偶性一样），有： 631x y x y +=⎧⎨-=⎩ 或213x y x y +=⎧⎨-=⎩ 或97x y x y +=⎧⎨-=⎩得到三组解(3231)、、(129)、、(81)、题目中B 比L 多买11只羊. 差11的只有一组，12111-=. 所以12B =、1L =； A 比M 多买23只羊，32923-=和31823-=，但是若8M =，M 和L 是夫妻，矛盾.所以32A =、9M =； 所以A 的妻子是N .14. 一个四位数abcd ，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．如果ab a b c d =+++，从侧面看从前面看从上面看cd a b c d =⨯⨯⨯，那么，四位数abcd = ．【难度】★★★★ 【答案】1236【考点】数论、位值原理【分析】由ab a b c d =+++得，10a b a b c d +=+++，9c d a +=，说明cd 是9的倍数.而c d +的可能取值是9或者18.如果18c d +=，9c d ==，而c 、d 不相等，矛盾，无法满足cd a b c d =⨯⨯⨯. 所以9c d +=，1a =. 1c d a b c db c =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯. b 、c 、d 不能为0. 所以9是由两个非0的数字的和组成. b 、c 、d 至少含有一个9的倍数或者两个3的倍数.cd 是9的倍数，9273645c d +==+=+=+(不能等于1)，c 、d 都不是9的倍数。