学而思小学综合能力测评试卷(数学·6年级)

考室题 答 准考证号内不 要 线 封 密姓名学校【第五届】2015 秋季广州学而思小学综合测评(六年级•数学问卷）注意事项： 1．全卷共五大题．时间：80 分钟．满分：120 分．2．请在指定的位置上（密封线内）填写自己的相关信息．3．请用黑色中性笔、签字笔或钢笔作答．4．不得使用涂改带、涂改液等涂改工具．5．不得使用计算器等计算工具．6．必须在答题卷指定区域内作答，否则答案无效．一、判断题（对的打√，错的打×．每小题 1 分，5 小题，共 5 分）1、最小的质数与最小的合数之和是一个偶数． （ ）2、正方体的表面积与底面积成正比例关系．（ ） 3、比较大小： 1 + 1 +1 < 1 + 1 + 1 ． （）12 1011 11 11114、表盘的时、分针在 12 时 15 分时的夹角，与 3 点整时的夹角大小一样． （ ）5、切一块长方体的豆腐，3 刀最多可将豆腐分成 7 块．（）二、选择题（将正确选项的编号填入相应位置．每小题 1 分，5 小题，共 5 分）1、一个三角形的三个内角之比为 2 : 3 : 5 ，这是一个（）．A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形2、下列四个算式中，错误的是（）．A. 32+ 42= 52B. 52 +122 =132C. 24+ 42= 33D. 33 + 43 + 53 = 633、两个长方形的长之比、宽之比都是 3 : 2 ，则面积比是（ ）．A. 9 : 4B. 6 : 4C. 4 :1D. 3 : 24、下图中可以数出（）个不同的三角形．A. 16B. 18C. 20D. 215、2015 年的元旦是星期四，那么 2015 年的圣诞节（12 月 25 日）是星期（）．A. 四B. 五C. 六D. 日第 1 页 共 6 页三、填空题（每小题 2 分，10 小题，共 20 分）1、20 以内的所有奇数的和是________．2、数字找规律：2、5、10、17、26、37、50、________．3、一个圆形花园半径为 5 米，绕花园修建一圈篱笆，篱笆长度为________米．（ π 取 3.14 ）4、18 和 48 的最大公因数加上它们的最小公倍数，和是________．5、我们用[x ] 代表不大于 x 的最大整数．[3.8] +[4.7] = ________．6、将浓度为 30% 的盐溶液倒入纯净水中，最后得到了浓度为12% 的盐溶液 500 克．那么原来的纯净水有________克．7、如下图，以正方形的边长向内作四个完全相同的直角三角形，中心围出一个小正方形．已知小 正方形的边长与直角三角形的短直角边长度相等．那么大正方形的面积是小正方形的________倍．8、两位小数 a 四舍五入（保留至十分位）后是 5.0 ，小数 b 四舍五入（保留至十分位）后是 3.8 ．那么 a - b 的最大值是________．9、2014 年巴西世界杯赛程如下：32 支代表队每 4 队分为一个小组，每个小组内部进行单循环赛， 积分前 2 名晋级．所有晋级队伍进行淘汰赛，决出冠、亚、季军．整个世界杯赛程中共有________场比赛．10、琦琦以 30 元/股的价格买入某支股票 500 股．几天后，他以 36 元/股的价格卖出 60% 的股票； 一周后，他又以 28 元/股的价格卖出剩余全部股票．整个交易中，琦琦还付了 50 元的手续费．那么琦琦共赚了________元．第 2 页 共 6 页密封 线 内 不 要 答 题密封线内不要答题四、计算题（共34分）1、直接写出得数（每小题 1 分，6 小题，共 6 分）（1）5.73+3.37= ________ （2）1.27-0.7= ________（3） 5 - 7 = ________ （4）1 1 ⨯ 5 = ________8 12 5 12（5）1 1 ⨯ (6 - 2 ⨯ 3) =________ （6）2.5÷60%= ________22、解方程（每小题 2 分，2 小题，共 4 分）（1）11- 2 x =2 x +3 （2） 4 = 3 : 23 x3、简便运算（写出计算过程，能简算的要简算．每小题 4 分，6 小题，共 24 分）（1）317+426+183+274 （2）100+99-98-97+96+95-94-93+ +4+3-2-1（3）( 2 + 3 + 4 ) ÷ 1 （4）9999÷ 13 4 5 60 1111（5）133÷ 1 +157 ÷ 25% + 40 （6）1 2 ⨯1 2 ⨯1 2 ⨯ ⨯1 24 35 7 97第3页共6页五、实际应用（第1~4题每题5分，第5~6题每题8分，第7~8题每题10分，共56分）1、某个阅兵队列由 20 个方阵排成一列而成，每个方阵长 10 米，方阵间距离 15 米．那么这个阅兵队列全长多少米？2、琦琦有铅笔和圆珠笔若干支．铅笔占两种笔总数的72；若少 22 根圆珠笔，则圆珠笔占两种笔总数的52．那么原来琦琦的圆珠笔比铅笔多几根？3、将一个圆柱形蛋糕平均分成 4 份，每份蛋糕形如下图．请你求出这份蛋糕的表面积．（数据已在图中给出，单位：厘米，π取 3.14）3104、小宇以 40 米/分的速度上学．走了一半路程后小宇突然发现，若按这个速度前往学校，将迟到 3分钟．于是他把速度提高至50米/分，结果早到了1分钟．小宇家离学校多少米？第4页共6页密封线内不要答题考室题答准考证号内不要线封密姓名学校5、如图，四边形ABCD和DEFG都是正方形，边长分别为5厘米和3厘米．GH与CF平行．求三角形CFH的面积．F EA G DB H C6、若将137化为循环小数，（1）小数点后第 2015 位是数字几？（2）小数点后的前 2015 位数字之和是多少？第5页共6页7、A、B、C、D 四个工程队共同完成一项工程．若 A、B、C 三队合作，8 天可以完成；若 B、C、D 三队合作，10 天可以完成；若 A、D 合作，15 天可以完成．（1）若这项工程由 D 工程队单独完成，需要几天？（2）现在四个工程队按照 A-B-C-D-A-B-C-D-A……的次序每天轮班工作，这件工作最后由哪个工程队完成？请计算说明．8、肥罗从A点出发，按“ A-D-E-F-B-A”的顺序在五边形跑道上练习跑步．与此同时，小伦从B点出发，按“B-C-D-A-B-”的顺序在正方形跑道上练习跑步．已知AB为54米，F为BC 中点．又知肥罗与小伦的速度比为4 : 5，且两人第一次走到E点时恰好相遇．（1）求DE的长度．（2）若两人保持速度、运动路线不变，将在M点第二次相遇．求MB的长度．（3）实际上，两人在E相遇后，肥罗提速75%继续前行，而小伦提速80%原路返回，结果两人在N 点第二次相遇．求三角形 BMN 的面积．D E CFA B第6页共6页密封线内不要答题。

启用前★绝密2016年北京市六年级综合能力测评（学而思杯）数学样卷考试时长：90分钟满分：150分考生须知：请将填空题结果填涂在答题卡．．．上,解答题答写在答题纸．．．上第Ⅰ卷（填空题共90分）一，填空题（共10道小题,每题5分,共50分）1.2016年是“丙申”猴年,这种纪年方式采用地是中国著名地“干支纪年法”,即将年份用十天干（甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸）和十二地支（子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥）来表示．那么,10和12地最小公倍数是__________．2.10艘轮船4小时航行108千米,照这样地速度,继续航行270千米,共需__________小时．3.幼儿园地老师给班里地小朋友送来40只桔子,200块饼干,120块奶糖．平均分发完毕,还剩4只桔子,20块饼干,12粒奶糖．这班里共有_______位小朋友．4.如右图,正六边形内接于圆．假如圆地面积是300平方厘米,那么图中阴影部分地面积是__________平方厘米．5. P ，Q 表示数,*P Q 表示2P Q,求3*(6*8) =__________．6. 现有浓度为10％地盐水20千克,在该溶液中再加入__________千克浓度为30％地盐水,可以得到浓度为22％地盐水．7. 如右图,有一个边长是5地立方体,假如它地左上方截去一个边分别是5,3,2地长方体,那么它地表面积减少了__________．8. 两个连续奇数地乘积是111555,这两个奇数之和是__________．9. 请看下图,共有__________个正方形．10. 一项工程,甲单独完成需要12天,乙单独完成需要9天．若甲先做若干天后乙接着做,共用10天完成,问甲做了__________天．二， 填空题（共5道小题,每题8分,共40分）11. 分别先后掷2次骰子,点数之积为6地概率是__________．12. 用0,1,2,3,4,5,6,7这八个数字组成两个四位数,那么,这两个四位数差地最小值是__________．13. 如图,边长为1地正方形ABCD 中,2BE EC =,CF FD =,求三角形AEG 地面积__________．14. 甲，乙两人同时A 地出发,在A ，B 两地之间匀速往返行走,甲地速度大于乙地速度,甲每次到达A 地，B 地或遇到乙都会调头往回走,除此以外,两人在AB 之间行走方向不会改变,已知两人第一次相遇地地点距离B 地1800米,第三次地相遇点距离B 地800米,那么第二次相遇地地点距离B 地．15. “二零一六学而思杯赛”九个汉字代表九个不同地数字,并满足如下算式,那么,四位数二零一六地最大值是__________．=2016++二零一六学而思杯赛ABCDEFG第Ⅱ卷（解答题共60分）三，计算题（共4道小题,每题4分,共16分） 16. 计算（每题4分,共16分） （1）222213519++++（2）32.01612820.1676201 1.125⨯+⨯+⨯（3）（4）34324331x y x y +=⎧⎨+=⎩四，列方程解应用题（6分）17. 小军原有故事书地本数是小力地3倍,小军又买来7本书,小力买来6本书后,小军所有地书是小力地2倍,两人原来各有多少本书？()()413123x x x +--=+五，解答题（10分）18.如图,正方形ABCD与两个直角三角形ADE，BCF拼成了等腰梯形ABFE,已知12AB=, ==．ED CF4 Array（1）请求出三角形ADE地面积．（3分）（2）请求出:EG GB．（3分）（3）请求出阴影部分地总面积．（4分）六，解答题（12分）19.假如正整数N地每一个倍数abc都满足bca，cab也都是N地倍数（其中a，b，c都是0～9中地整数,并且约定123表示123,028表示28,007表示7）,那么就称N为“完美约数”（例如9就是一个“完美约数”）,那么：（1）最大地“完美约数”是________．（4分）（2）这样地“完美约数”一共有多少个？(请写出具体过程) （6分）七，阅读材料题（16分）20.哪个数地平方等于4呢？大家一定会认为是2．然而事实上,-2地平方也等于4．于是,2和-2就都叫做4地平方根．更一般地,所有正实数都有一正一负两个平方根,其中正平方根又叫做算术平方根．我们把求解算术平方根地过程叫做开方．更进一步,我们有x地非负数,即x地算术平方根．12==．12,4=======依据以上材料回答下面问题：（1）判断下面各题对错（对地答√,错地答×）（每题1分,共4分）a)225a=,那么a只能等于5．（）b)=．（）c)2012201233333⨯⨯=个．（）d)5x x>=．（）（2________=（3分）（3________=（3分）（4）________地算术平方根．（3分）（5）已知253x=-,则_______x=．（3分）。

【第六届】2016春季广州学而思小学综合测评六年级数学卷答案一、判断题（对的打√，错的打×．每小题1分，5小题，共5分）二、选择题（每小题1分，5小题，共5分）三、填空题（每小题2分，10小题，共20分）四、计算题（共34分）1、直接写出得数（每小题1分，6小题，共6分）评分标准：答案形式可以为小数或最简分数，数值正确即可得分．2、解方程（每小题2分，共4分） （1）4x = （2）150x =3、简便计算（请写出解答过程．每小题4分，共24分．） ⑴510.881895++-÷ 原式15=(0.8+)+(818)59-÷ 1=1+9119=⑵530.625562.5%710168⨯+⨯+⨯+÷原式5(3571)8=⨯+++ 516810=⨯=⑶111()315152135+-⨯ 原式111315315315152135=⨯+⨯-⨯ 2115927=+-=⑷539[(40%)]8525⨯-- 原式5392()85255=⨯-+ 51682525=⨯= ⑸20162016(2016)2015÷+ 原式20162015201620162015⨯+=÷ 2(20151)20162016201520152016201620152016+⨯=÷=⨯= ⑹222222122334455667+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 原式1111112()122334455667=⨯+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯111111111112(1)2233445566712(1)7127=⨯-+-+-+-+-+-=⨯-=五、实际应用（第1~4题每题5分，第5~6题每题8分，第7~8题每题10分，共56分）1、方法一：（算术法）剪去同样长后，第一根比第二根长(6452)-米，因此，第二根剩下的长为(6452)(41)4-÷-=米从而剪去的同样长度为52448-=米 ．方法二：（方程法）解：设剪去的同样长度为x 米．644(54)x x -=⨯- 解得：48x =2、剩下50%的电量，打25分钟电话用了70%50%20%-=的电，所以如果充满电100%的手机给他打电话，可以用2520%125÷=分钟．3、方法一：（算术法）用水27立方米时，收费为：27254⨯=元；用水34立方米时，收费为：54(3427)375+-⨯=元，99元超过了34立方米． 超过部分为(9975)46-÷=立方米，因此用水34640+=立方米．方法二：（方程法）99元超过了34立方米．(未说明直接列方程要扣1分)解：设用水量为x 立方米．272(3427)3(34)499x ⨯+-⨯+-⨯= 解得：40x =4、差不变．∵正方形DEFG 的面积为49平方厘米∴7AB =厘米．设CD x =厘米，497(7)214x -⨯+÷=，解得：3x =，即3CD =厘米． 面积239==（平方厘米）．5、（1）22(π1)(π24)2226π+422.84⨯⨯+⨯⨯÷+⨯==（平方厘米）．（2）221π11π122π 6.282⨯⨯+⨯⨯⨯==（立方厘米）．6、（1）甲单独加工零件，20小时可以完成，说明甲每小时完成120， 甲、乙两个人合作，12小时可以完成，说明乙每小时完成111122030-=，甲、丙两人合作，15小时可以完成，说明丙每小时完成111152060-=， 甲、乙、丙三个人三人共同加工这批零件，需要1111()10203060÷++=（小时） （2）甲、乙、丙三个人合作4天完成了1112()42030605++⨯=，乙、丙两个人合作完成了1111()10103060202+⨯=⨯=， 此时剩下了21115210--=，丙还需要做1161060÷=（小时）．整个工程，丙一共做了410620++=（小时），因此一共完成了1120603⨯=，所以丙应该分得120166723⨯=（元）．7、（1）由勾股定理可得，猫距离马路两头a 米处掉头，22245a +=，3a =． 那么猫巡逻整条街道至少需要(3032)212-⨯÷=（秒）．（2）猫在小路一侧最远的路程是(1535)214--⨯=（米）， 需要的时间为1427÷=（秒），因此，老鼠的速度至少是8877÷=（米/秒）．8、【答案】200，1000、50个、A 大，大4500 【解析】（1）201.6202200→→，1234.51235124012001000→→→→ （2）2015~24←，共10个．（3）会使A 操作与B 操作结果不符的原因就是在A 的前期操作中使第二高位由4变成了5：一位数、两位数的A 操作都只进行一次操作，和B 操作必然无区别；三位数的A 操作在个位进十位会出问题的后两位只有45~49，从而使结果比B 操作大100，这样的数有9545⨯=个，共4500； 1000的A 操作与B 操作无区别． 综上，A 操作大4500．。

2014年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）解析一、填空题A（本大题共10小题．每个小题5分，共50分）1.下面四个图形中，阴影面积占总面积一半的图形有个．①②③④【考点】计算，分数定义【难度】☆【答案】2【分析】图形①和④.2.杨老师按零售价买了6本相同的练习本，用了24元．如果按批发价购买，每本将便宜2元，这样可以多买．．本．【考点】应用题，基础应用题【难度】☆【答案】6【分析】零售6本24元，则每本4元，即批发价为422-=元，可以买24212÷=本，多买6本. 3.用2、0、1、4这四个数字可以组成个没有重复数字的四位数．【考点】计数，乘法原理【难度】☆【答案】18【分析】乘法原理，332118⨯⨯⨯=.4.下面的竖式中，被除数是．16□□□□□□□□□【考点】数字谜，除法数字谜【难度】☆【答案】116【分析】由第三行是10得出除数只能是2或5，又由于第五行尾数是6，那么除数只能是2，第五行是16，则商是58，被除数是116.5. 下图中，大长方形的长是40厘米，长是宽的2倍．那么阴影面积是 平方厘米．（π取3.14）【考点】几何，圆与扇形，图形的分割与剪拼 【难度】☆ 【答案】400【分析】图形中小正方形边长是10厘米，阴影部分正好可以拼成四个小正方形. 41010400⨯⨯=.6. 甲、乙两所小学，甲校的人数是乙校人数的25，甲校的女生人数占全校人数的40%，乙校男生人数占全校人数的60%．如果将甲、乙两校合并，女生人数占总人数的 %． 【考点】应用题，分百应用题 【难度】☆ 【答案】40%【分析】设甲乙两校人数分别为2份和5份，则女生共240%5(160%) 2.8⨯+⨯-=，占2.8(25)40%÷+=.另外，实际上，从甲乙两校女生都占各自的40%即可得出结论.7. 下图中，长方形ABCD 的长为16厘米，宽为10厘米，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，那么，三角形DEF 的面积是 平方厘米．E DCBA【考点】几何，三角形面积 【难度】☆☆ 【答案】60【分析】用总面积减去三个白色三角形的面积，11116101658108560222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.8. 某项工程，如果甲单独做，12天完成；如果乙单独做，24天完成；如果要求10天完成任务，并且要求甲、乙两人合作的时间尽可能少，那么甲、乙合作 天． 【考点】应用题，工程问题 【难度】☆☆ 【答案】4【分析】设工总24份，则甲每天做2份，乙每天做1份，尽量不合作的话则尽量让做得多的甲做，即全程只有两种状态：甲做、甲乙合作，则甲10天都在做，共做20份，乙需要做4份，即合作4天.9. 将8个相同的球分给甲、乙、丙、丁、戊五个小朋友，每人得到1个球或2个球，那么共有 种分法．【考点】计数，排列组合 【难度】☆☆ 【答案】10【分析】有2人得到1个球，3人得到2个球，25C 10=.10. 将5个自然数排成一列，从第三个数开始，每个数等于前面两个数的和，那么这5个数中，最多有 个质数．【考点】数论，质数与合数，数论中的最值 【难度】☆☆☆ 【答案】4【分析】注意到2、3、5、8、13中有4个质数，接下来论证不可能有5个质数.由于第三个数加第四个数等于第五个，这三个数不能都是奇数，必有一偶，这个偶数如果是2的话则它前面的数必然不能都是质数，所以这5个数不可能都是质数.二、填空题B （本大题共5小题．每个小题8分，共40分） 11. 两位数ab 比一位数a 少1个约数，那么ab 最大是 ． 【考点】数论，数论中的最值 【难度】☆☆ 【答案】97【分析】极端分析，9a =有三个因数，则ab 有两个因数，只能是个质数，97.12.将10个棱长为1厘米的立方体如下图摆放，那么，这个立体图形的表面积是平方厘米．【考点】几何，立体图形三视图【难度】☆☆【答案】36【分析】画出三视图，三个方向的面积都是1236++⨯=.++=，(666)23613.甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙两车的速度之比是5:4，相遇后，甲的速度增加20%，乙的速度增加50%，他们到达目的地后都立即返回，再次相遇的地点距离第一次相遇地点20千米．那么，A、B两地的距离是千米．【考点】行程，比例法解行程，多次相遇【难度】☆☆☆【答案】180【分析】相遇后两人的速度比变为[5(120%)]:[4(150%)]6:61:1⨯+⨯+==，将全程分为9份，则第一次相遇两人共走9份，其中甲走了5份，第二次相遇两人共走18份，其中甲走了9份，即第二次相遇时甲共走5914⨯=千米.+=份，两次相遇地点相距1份，所以全程距离为29018014.有一个三位数abc，满足如下性质：由a、b、c所组成的没有重复数字的三位数中，最大的三位数与最小的三位数之差恰好等于abc．那么，这个三位数abc是．【考点】数论，位值原理【难度】☆☆☆☆【答案】495【分析】如果a、b、c中没有0，设最大三位数M xyz=，99()=，则最小三位数N zyx-=-，M N x z 即99()=-是99的倍数，注意其中x是a、b、c最大的一个，而z是a、b、c中最小的一个，abc x z枚举99的倍数，有49599(94)=⨯-满足条件；如果a、b、c中有一个0，设最大三位数0=，9990N y xM xy=，则最小三位数0-=-，M N x y 即9990=-，注意其中a、b、c中有一个0，另外两个分别为x和y（x y abc x y>），通过枚举x 来算出c，发现没有符合条件的三位数；如果a、b、c中有一个0，则只能组成一个三位数，显然不满足条件.综上，只有一个三位数495满足条件.15. 将一张正方形纸片，按下图方式进行操作：将正方形的四个顶点向内折叠至正方形中心，然后将新得到的图形的四个顶点再次向内折叠至中心．最后将纸片完全展开，原正方形四条边与所有折痕所组成的新图形中，共有 个正方形．．．．第二次向内折：第一次向内折：？展开【考点】计数，几何计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】11【分析】展开后的图形如图所示：计数其中正方形的个数，共有11个.第II 卷（解答题 共60分）三、解答题（本大题共5题. 解答过程请写在答题纸上、试卷作答无效） 16. 计算及解方程（每题4分、共16分）：（1）3343 4.41624815⨯+⨯+÷（2）22222222246810121416+++++++ （3）11916122030-+-（4）1291212x x+--= 【考点】计算，分数计算，公式类计算，裂项计算，分数方程 【难度】☆☆ 【答案】30、816、12、5x = 【分析】（1）3341515323 4.4162(4.42)66246304815445⨯+⨯+÷=⨯++=⨯+=+=（2）2222222221246810121416289178166+++++++=⨯⨯⨯⨯=或222222222468101214164163664100144196256816 +++++++=+++++++=（3）1191111111111111111 6122030233445562443362⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=---++--=++-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭或1191191111111111 6122030122030344556362⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=+-=-++--=+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭或11911052721 6122030606060602 -+-=-+-=（4）12916(1)(29)127355 212x xx x x x+--=⇒+--=⇒=⇒=17.列方程（组）解应用题（6分）小英的玩具个数是小丽的5倍，如果小英把6个玩具送给小丽，那么小丽的玩具个数就是小英的2倍了．请问：小英、小丽原来各有玩具多少个？【考点】应用题，列方程（组）解应用题【难度】☆☆【答案】10、2【分析】标准格式如下解：设小丽原有x个玩具，则小英原有5x个玩具，根据题意，得62(56)x x+=-解得2x=55210x=⨯=答：小英原有10个玩具，小丽原有2个玩具.18.如果一个数能被它前两位数字按序组成的两位数整除，则称这个数为“好数”．例如：120的前两位数字按序组成的两位数是12，120能被12整除，所以120是“好数”．请问：（1）四位数中，最小的“好数”是多少？（4分）（2）若存在连续98个自然数都不是“好数”，那么这98个数中，最小的那个数最小可能是多少？（6分）【考点】数论，数论中的最值【难度】☆☆☆【答案】1000、9901【分析】（1）极端分析，1000能被10整除.（2）注意到0xy、00xy都是好数，所以这连续98个数至少是4位数，由于连续n个自然数中必然有一个数能被n整除，所以这些数的前两位不能是10~98，所以最小的情况只可能是9901~9998.19.请回答下列问题：（1）是否能将1～8排成一个圈，使得相邻两个数字的和都是一位数？如果能，请写出一种，如果不能，请说明理由．（3分）（2）请将1～8从左到右排成一行，使得相邻两个数字的和都是一位数．写出1种即可．（3分）（3）第2问中，将1～8从左到右排成一行，相邻两数字之和都是一位数，那么共有多少种不同的排法？（6分）【考点】组合，计数，构造与论证【难度】☆☆☆【答案】不能、81634527、16【分析】（1）不能，因为8要和两个数相邻，而8只有和1相邻才能得出一位数的和.（2）所有情况如下：81634527 81635427 81453627 8154362772634518 72635418 72453618 7254361881726345 81726354 81724536 8172543663452718 63542718 45362718 54362718（3）81一定在一侧，即81（左右可颠倒，2种情况），剩余的6个格中，7一定在最左或最右，且只能与2相邻，2种情况，剩余的4个格中，6一定在最左或最右，且只能与3相邻，2种情况，最后4和5随意排，2种情况，共222216⨯⨯⨯=种.20.如图，大正方形格板是由64个1平方厘米的小正方形铺成的，A、B、C、D是其中四个格点．AD与BC相交于点E．（1）三角形ACD的面积是多少平方厘米？（4分）（2）在其它格点中标出一点F，使得三角形ABF的面积恰等于2平方厘米，这样的点F共有几个？（4分）（3）:CE EB是多少？（4分）（4）三角形ABE的面积是多少平方厘米？（4分）【考点】几何，格点，比例模型【难度】☆☆☆【答案】6、9、4:3、12 7.【分析】（1）直接套公式计算，14362⨯⨯=平方厘米.（2）如图所示，9个点分布在两条与AB平行的直线上.（3）通过数格点利用毕克公式算出593122 ABDS=+-=，或者通过整体减空白来算1119361215112222 ABDS=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=.利用风筝模型，9::6:4:32ACD ABDCE EB S S===.（4）14242ABCS=⨯⨯=，3124347ABES=⨯=+.。

绝密★启用前2013年学而思综合能力测评（全国）六年级数学1. 2. 11(6443)922⨯-⨯⨯=或者直接算111644332629222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.3. 宫保、艾迪、薇儿一共有525张积分卡，宫保卡数的2倍和薇儿的23一样多，艾迪的卡数比宫保的多25%．宫保有__________张积分卡． 【难度】☆☆ 【答案】100【考点】比例应用题【分析】宫保的2倍等于薇儿的23，可得之比是：2:21:33=，所以宫保、薇儿、艾迪的比是：1:3:1.254:12:5=，一共412521++=份，故宫保有525214100÷⨯=张积分卡.4.在1到2013中，除以6余4的数有__________个．【难度】☆☆【答案】3355.15得6.【答案】15【考点】工程问题【分析】设甲的工作效率为a、乙的工作效率为b，根据题意得：（注意，乙原计划就比甲晚一周，这又推迟7周，共晚8周）8()84()a ab a a b++=++化简得到：34a b=，直接用具体的数表示：4a=、3b=；工程总量是：48(43)60+⨯+=，所以甲单独做：60415÷=周.7.喜羊羊和懒羊羊分新买的一袋陀螺．如果懒羊羊给喜羊羊6个，那么喜羊羊分到的是懒羊羊的2倍；如果喜羊羊给懒羊羊8个，那么懒羊羊分到的是喜羊羊的4倍．这袋陀螺总共有__________个．【难度】☆☆☆【答案】30【考点】应用题【分析】由题意可以得下表：设懒羊羊初始为a,8.9.【难度】☆☆【答案】250【考点】火车过桥【分析】火车过桥，火车走的路程=桥长+车长25秒1000+车长15秒500+车长火车速度不变，上下两个条件做减法，即为10秒钟火车走了500米的路程，火车的速度是：-÷-=（米/秒），火车长：5015500250(1000500)(2515)50⨯-=米.10.小明为学生会（Student Union）设计会徽，如图所示．已知会徽是由一个圆和4个半圆组成，它们的直径都在图中的虚线上，其中虚线长为5，虚线在图中被截成长为2:1:2的三段．把会徽沿曲线剪开成三部分，这三部分的周长之和为__________π．得515%8a=，则24%a=12. 本次“学而思杯”举行的时间为2013年4月6日，下面是一个除法竖式数字谜，那么除数为__________． 【难度】☆☆【答案】139 【考点】数字谜【分析】直接看数字谜的第5行：3⨯=四到六行可得：1346a b c d e -=，由上下关系可以填出，101997346-=；对13.1⨯1⨯214.统计了人数之后，发现还存在更省钱的方案．那么最佳方案需租金__________元． 【难度】☆☆☆ 【答案】10350 【考点】构造和最值【分析】由题意得：小巴租金11400，1140060019÷=（辆）小巴，人数范围：271~285 中巴租金10500，1050075014÷=（辆）小巴，人数范围：261~280 综上，学员人数在：271~280之间.□□□□□２□０□□□□ □□１□　□　□３ ４６题目上给出“统计人数之后，发现还有更省钱的方案”说明人数是275人. 275201315=⨯+,即13辆中巴，1辆小巴.租金：1375060010350⨯+=（元）.15. 如图，ABCD 为正方形，90BEC ∠=︒，35BE =，21CE =，则阴影部分面积为__________． 【难度】☆☆☆☆16.对应的是24、25、26、27、28、29；根据题意得，四位的完全平方数减去末两位数，为100的倍数；即：22()()100m n m n m n k -=+-=（m n >，k 为两位数，n 取值是：4到9）m n +与m n -奇偶性相同，100k 是偶数，m n +与m n -是偶数；且为100的因数. 分类讨论：（1）100m n m n k+=⎧⎨-=⎩ n 对应4~9, 所以m 对应着：96~91；（2）502m nm n k+=⎧⎨-=⎩n对应4~9, 所以m对应着：46~41；（3）250m n km n+=⎧⎨-=⎩n对应4~9, 所以m对应着：54~59；（4）此外，还有某位是5的，对应的有：35、65、75、85；共计：36422⨯+=个.17.⑴⑵18.⑴【难度】☆☆【答案】3.5或7 2【考点】分数方程【分析】解：5(67)14(23)x x+=+ 30352842x x+=+72x=评分标准：（有过程，且过程、答案无误即给满分；答案错误或没有过程不给分）；⑵7959 9753x yx y+=⎧⎨+=⎩【难度】☆☆【答案】25 xy=⎧⎨=⎩xy19.6（二）（一）第一问：老鼠的速度开始快，老鼠最先跑完两条边，(8484)821+÷=秒，此时猫走了216126⨯=秒，此时猫走的路程：1268442=+，即猫走了一条边，过D点42米，如图（二）；评分标准：0分/3分/5分。

第1页 共4页 第2页 共4页绝密※启用前2016年学而思综合能力测评（深圳）六年级 数学考生须知1．本试卷共4页，20题2．本试卷满分150分，考试时间90分钟3．在试卷密封线内填写姓名、年级、学校、座位号填空题Ⅰ（每题5分，共30分，将答案填在下面的空格处） 1. 下面的4个图形中有3条对称轴的图形有________个.【答案】3个。

2. 如图，正六边形内接于大圆．如果大圆的面积为20162cm ，那么，图形中阴影部分面积是________2cm ．【答案】1008。

3.如图，将一个棱长为4cm 的正方体从中间切开，再拼成一个长方体，那么，表面积增加了__________2cm ．【答案】16。

4. 已知一个长方体的长宽高分别为3个连续自然数，并且这三个自然数均为合数，那么，这个长方体的体积最小可能是__________． 【答案】720.5. 轮船从深圳到上海需要航行6昼夜，而由上海到深圳需要航行10昼夜，那么由深圳顺水放一木筏到上海，途中需经________昼夜。

【答案】30.6. 在下面算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么下面的积是________．【答案】68523.二、 填空题Ⅱ（每题6分，共30分，将答案填在下面的空格处）7. 甲乙两人要修一条公路．若甲单独修需要8天完成，乙单独修需要6天完成．现在两人按甲、乙、甲、乙 的顺序，一人一天轮流工作，那么，修完这条公路需要__________天． 【答案】7天。

8. 将自然数1，2，3，…依次写下去组成一个多位数123456789101112…。

如果写到某个自然数时，这个多位数恰好第一次被24整除，那么这个自然数是________． 【答案】6.9. 1000以内的非零自然数中，所有是7的倍数的数的平均数是________． 【答案】500.5．10. 在音乐中，数字“4”的发音是“fa ”，现在有一类五位数，其中任意相邻的两个数字之和都能被4整除，我们称这种数叫做“发财数”，请问五位的“发财数”一共有________个． 【答案】1083272162374+++=。

绝密★启用前2011年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（六年级B卷）时间：13:30~14:50 满分：150分考生须知：1. 请在答题纸上认真填写考生信息；2. 所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效一．填空题（每题8分，共40分）1.计算：123136___.1234⎛⎫÷+⨯=⎪⎝⎭【分析】原式=1121368.1217⨯⨯=2.如图，一个边长为10厘米的正方形木板斜靠在墙角上（木板厚度不计），AO距离为8厘米，那么点C距离地面的高度是厘米。

BCODA810【分析】6+8=14厘米3.3月11日，日本发生里氏9级大地震。

在3月15日，日本本州岛东海岸附近海域再次发生5级地震。

已知里氏的震级数每升2级，地震释放能量扩大到原来的1000倍，那么3月11日的大地震释放能量是15日东海岸地震的倍.【分析】差了4级，差了1000×1000=1,000,000倍.4. 今天是2011年4月9日，20110409这个九位数是9的倍数，则方框里应填入的数字是。

【分析】容易知道为15. 一列数，我们可以用：1x 、2x …表示，已知：12x =，112n nx x +=-()1,2,3n =，如213222x =-=，则2011____x =。

【分析】由于213222x =-=；324233x =-=；435244x =-=；找规律，可知：1n n x n +=，所以201120122011x =。

二．填空题（每题10分，共50分）1. 在梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O 点，而三角形ABO 的面积为9，三角形BOC 的面积为27，DO 上有一点E ，而三角形ADE 的面积为1.2，则阴影部分三角形AEC 的面积为B【分析】根据题意，由于三角形ADO 的面积为3，则阴影三角形AEO 的面积为1.8，所以有三角形EOC 的面积为3.6，则阴影部分的面积为4.8.2. 有四个人说话，分别如下：A ：我们中至少有一个人说的是正确的B ：我们中至少有两个人说的是正确的C ：我们中至少有一个人说的是错误的D ：我们中至少有两个人说的是错误的 请问：说错话的有人.【分析】方法一：若没人说对，则CD 说对，矛盾；若1人说对，则ACD 说对，矛盾；若2人说对，则ABCD 说对，矛盾；若3人说对，则ABC 说对，D 错，成立；若4人说对，则AB 说对，CD 说错，矛盾，因此只能是ABC 说对，D 说错.方法二：因为四个人，所以至少有两人说错或两人说对，因此AB 一定是正确的，剩下的就容易知道D 是错的.3. n 是一个三位数，且组成它的各位数码是从左到右是从大到小的连续数字。