学而思综合能力测评 四年级 数学试卷 解析

2012年第二届全国学而思综合能力测评 小学四年级（2012年4月7日）一、填空题（每题7分，共分）1．我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在2011年“普林斯顿数学竞赛”集训营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作诗一首：“学不思则罔，思不学则殆． 学而思最好，培优创未来．”已知在“学而思最好，培优创未来”这句话中，不同汉字代表不同数字，那么，“学＋而＋思＋最＋好＋培＋优＋创＋未＋来”的值是__________．2．算式：的计算结果是__________．3．如图所示，三个正六边形的面积均为6平方厘米，那么，阴影部分的面积是__________平方厘米．4．学校数学竞赛出了A ，B ，C 三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A 题的有10人，做对B 题的有13人，做对C 题的有15人．如果三道题都做对的只有1人，那么只做对两题的共有__________人．二、填空题（每题9分，共分）5．今天是4月7日，1805年的今天，德国作曲家贝多芬创作的《第三交响曲》在奥地利维也纳剧院首次公演．作为乐圣，贝多芬一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的三倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首．那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”__________首．6．某天，杨老师去便利店买午饭，便利店当天供应3种不同的荤菜和5种不同的素菜，杨老师打算买2种菜搭配吃，但至少有一种荤菜．那么，杨老师的午饭共有__________种不同的搭配方式．7．摩比、大宽、金儿三人的年龄为3个连续的自然数，摩比年龄最大．今年他们三人与博士的年龄之和为100岁．17年后，他们三人的年龄之和恰好等于博士的年龄．那么，今年摩比__________岁．8．定义：A B ☆表示线段AB 的中点，例如，图1中， ．在图2中，正方形ABCD 的面积是2012平方厘米．已知：那么，四边形MNPQ 的面积是__________平方厘米．4×7=2834×36+102×984×9=36C=A B M =(A ☆B )☆(D ☆A ); N =(A ☆B )☆(B ☆C ); P =(B ☆C )☆(C ☆D ); Q =(C ☆D )☆(D ☆A)三、填空题（每题10分，共分）9．2012年(闰年)的星期一比星期二多，那么2012年的元旦是星期__________．(星期一到星期日分别用1到7表示)10．下图是北京市地铁线路图(部分)，琦琦老师某天要从海淀黄庄坐地铁去蒲黄榆教学点开家长会，琦琦老师在海淀黄庄站上车，到在蒲黄榆站下车，最少需要坐__________站地铁．(不需要考虑换乘次数)11．同学们熟悉的e 度论坛网址是..bbs eduu com ，如果令每个字母代表0到9中的一个数字(相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字)，恰好得到的两个三位数和一个四位数之和等于2012，即 ，那么，四位数eduu 的最大值＝__________． bbs+eduu+com=201212．44名同学分别带了9元、10元、11元、……、52元钱，每人都把钱全部用完，给自己买笔记本．笔记本只有两种，3元一本和5元一本．那么，他们最少共买__________本3元的笔记本．四、填空题(每题11分，共分)13．一场晚会有3个不同的演唱节目，2个不同的舞蹈节目，1个杂技节目．要求两个舞蹈节目间至少安排一个演唱节目．那么，一共有__________种不同的安排顺序． 14．如图，梯形ABCD 中，上底AB 的长度是10厘米，梯形的高BE 的长度是12厘米，且E 是CD 中点，BF将梯形ABCD 分成面积相等的两部分．那么，BF 的长度是__________厘米．五、填空题(每题12分，共分)15．甲从A 出发，匀速向B 行走；乙、丙从B 出发，匀速向A 行走，三人同时出发．乙的速度是丙的2倍．甲、乙相遇时，丙距B 地30千米；甲、丙相遇时，乙距B 地80千米．那么AB 两地相距__________千米．16．国王有2012名武士，每两名武士要么互相是朋友，要么互相是敌人，要么互相不认识．每人只同朋友讲话．但不巧的是，每名武士的任意两个朋友都互为敌人，他的任意两个敌人都互为朋友．国王为了让这2012名武士都知道他的一项命令，最少要通知__________名武士．4×10=4011×2=2212×2=2434×36+102×982014年第四届全国学而思综合能力测评小学四年级参考答案部分解析1．我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在2011年“普林斯顿数学竞赛”集训营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作诗一首：“学不思则罔，思不学则殆． 学而思最好，培优创未来．”已知在“学而思最好，培优创未来”这句话中，不同汉字代表不同数字，那么，“学＋而＋思＋最＋好＋培＋优＋创＋未＋来”的值是__________． 【考点】数论 【难度】★ 【答案】45【解析】每个汉字出现一次，也就是说每个数字出现一次，012345678945．2．算式：的计算结果是__________． 【考点】平方差公式 【难度】★★ 【答案】11220 【解析】 方法一：方法二：3．如图所示，三个正六边形的面积均为6平方厘米，那么，阴影部分的面积是__________平方厘米．【考点】图形的分割 【难度】★★ 【答案】121 2 3 4 5 6 7 8 45 11220 12 11 35 18 12 503 9 10 11 12 1314 15 16 71514778943213120403+++++++++= 34×36+102×98=(35-1)×(35+1)+(100+2)×(100-2)=(35-1)+(100-2)=35-1+100-2=(35+100)-(1+2)=1225+10000-5=1122034×36+102×98=34×3×12+102×98=102×12+102×98=102×(12+98)=102×110=11220【解析】如图，一个正六边形可以分成完全相同的六个钝角三角形，每个三角形的面积是1平方厘米，阴影部分可以分成12个小三角形，所以面积为12平方厘米．4．学校数学竞赛出了A ，B ，C 三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A 题的有10人，做对B 题的有13人，做对C 题的有15人．如果三道题都做对的只有1人，那么只做对两题的共有__________人． 【考点】容斥 【难度】★★ 【答案】11【解析】总人数=只做对A 的+只做对B 的+只做对C 的-同时做对AB 的-同时做对AC 的-同时做对BC 的+同时做对三题的人数．根据公式可知做对两题的人数为10+13+15-25-1=12（人），其中包括三题全对的人数，只做对两题的人数为12-1=11（人）．5．今天是4月7日，1805年的今天，德国作曲家贝多芬创作的《第三交响曲》在奥地利维也纳剧院首次公演．作为乐圣，贝多芬一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的三倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首．那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”__________首． 【考点】经典应用题 【难度】★ 【答案】35【解析】“小提琴奏鸣曲”为（首），那么“钢琴奏鸣曲”有（首）．6．某天，杨老师去便利店买午饭，便利店当天供应3种不同的荤菜和5种不同的素菜，杨老师打算买2种菜搭配吃，但至少有一种荤菜．那么，杨老师的午饭共有__________种不同的搭配方式． 【考点】简单的排列组合——搭配 【难度】★★ 【答案】18【解析】只有一种荤菜：C C 3515 两种都是荤菜：（种）（种）一共有：15+3=18（种）7．摩比、大宽、金儿三人的年龄为3个连续的自然数，摩比年龄最大．今年他们三人与博士的年龄之和为100岁．17年后，他们三人的年龄之和恰好等于博士的年龄．那么，今年摩比__________岁． 【考点】年龄问题 【难度】★★ 【答案】12【解析】17年后，四人的年龄和为（岁），那里博士的年龄为（岁），即其余3人年龄和为84岁，因此今年3人年龄和为（岁），摩比年龄为（岁）9+1=1010×3＋5=35××===(3×2)÷(2×1）=3100+17×4=168168÷2=8484-17×3=3333÷3+1=128．定义：A B ☆表示线段AB 的中点，例如，图1中， C A B ☆．在图2中，正方形ABCD 的面积是2012平方厘米．已知：那么，四边形MNPQ 的面积是__________平方厘米．【考点】定义新运算 【难度】★★ 【答案】503【解析】根据☆的意义画图如下，正方形ABCD 被分成了16个小正方形，四边形MNPQ 占4个，因此面积为：9．2012年(闰年)的星期一比星期二多，那么2012年的元旦是星期__________．(星期一到星期日分别用1到7表示) 【考点】日期问题 【难度】★★ 【答案】7【解析】由于星期一比星期二多，因此2012年最后一天肯定为星期一，闰年一共366天，366除以7余2，所以2012年第2天和最后1天都是星期一，元旦是星期日（星期7）．10．下图是北京市地铁线路图(部分)，琦琦老师某天要从海淀黄庄坐地铁去蒲黄榆教学点开家长会，琦琦老师在海淀黄庄站上车，到在蒲黄榆站下车，最少需要坐__________站地铁．(不需要考虑换乘次数)M =(A ☆B )☆(D ☆A ); N =(A ☆B )☆(B ☆C ); P =(B ☆C )☆(C ☆D ); Q =(C ☆D )☆(D ☆A )2012÷16×4=503=【考点】最短路线 【难度】★ 【答案】15【解析】站数最少的路线为海淀黄庄起10号线到知春路（2站），转13号线至西直门（2站），转2号线至崇文门（8站），转5号线至蒲黄榆（3站），一共228315（站）．11．同学们熟悉的e 度论坛网址是..bbs eduu com ，如果令每个字母代表0到9中的一个数字(相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字)，恰好得到的两个三位数和一个四位数之和等于2012，即2012bbs eduu com ，那么，四位数eduu 的最大值＝__________． 【考点】位值原理 【难度】★★★ 【答案】1477【解析】eduu 中1e ，若要eduu 最大，则bbs 和com 尽量小，因此2b ，3c ，0o ，由位值原理得： =100010011100010011eduu e d u d u ，110220bbs b s s ，10010300com c o m m ，再由2012bbs eduu com 可知：1000100112203002012d u s m ，整理得10011492d u s m ，即4d ，1192u s m ，u 最大取8，此时4s m ，s 和m 取值会与之前重复，故7d ，15s m ，6s ，9m 等式成立，1477eduu ．12．44名同学分别带了9元、10元、11元、……、52元钱，每人都把钱全部用完，给自己买笔记本．笔记本只有两种，3元一本和5元一本．那么，他们最少共买__________本3元的笔记本． 【考点】余数和周期问题 【难度】★★★ 【答案】89【解析】若要3元一本的尽量少，则5元一本的要尽量多，44名同学的钱数除以5的余数分别为4，0，1，2，3，4，0，1，2……以5为周期，因此只要计算出9元至13元的同学们买了多少3元一本的笔记本即可．他们买的3元笔记本本数依次为3本，0本，2本，4本，1本．44584……，所以至少买的本数为： 3+2+4+18+3+2+4=89（）（本）．13．一场晚会有3个不同的演唱节目，2个不同的舞蹈节目，1个杂技节目．要求两个舞蹈节目间至少安排一个演唱节目．那么，一共有__________种不同的安排顺序． 【考点】排列组合 【难度】★★★★ 【答案】432【解析】6个节目全排列：66A 654321720（种）两个舞蹈之间为杂技节目：44A 2=43212=48（种），这三个节目看成1个，与其他全排列，两个舞蹈节目可以换位置．两个舞蹈之间没有节目：55A 2=543212=240（种），两个舞蹈节目看成1个，与其他全排列，两个舞蹈节目可以换位置．720-48-240=432（种）14．如图，梯形ABCD 中，上底AB 的长度是10厘米，梯形的高BE 的长度是12厘米，且E 是CD 中点，BF 将梯形ABCD 分成面积相等的两部分．那么，BF 的长度是__________厘米．+++++++++++++++++++++++++++++======================÷××××××××××××××××××=【考点】等量代换思想 勾股定理 【难度】★★★★ 【答案】13【解析】根据BF 将梯形ABCD 分成面积相等的两部分，可知梯形ABFD 的面积是梯形ABCD 的一半， ，整理得，将代入可得：,得,（厘米），在直角三角形BEF 中，5EF ，12BE ，由勾股定理得2222225122514416913BF BE EF ，13BF （厘米）．15．甲从A 出发，匀速向B 行走；乙、丙从B 出发，匀速向A 行走，三人同时出发．乙的速度是丙的2倍．甲、乙相遇时，丙距B 地30千米；甲、丙相遇时，乙距B 地80千米．那么AB 两地相距__________千米． 【考点】比例解行程 【难度】★★★★★ 【答案】120【解析】根据题意画图得：由于乙的速度是丙的2倍，当甲与乙在C 点相遇时，丙走到CB 的中点D ，DB=30（千米），CB=60（千米），CD=30（千米）当甲与丙在E 点相遇时，乙走到F 点，FB=80（千米），FC=80-60=20（千米），因此丙走过的路程（千米），甲走过的路程CE=30-10=20（千米），即甲和乙的速度相同．当最初甲和乙相遇时甲也走了60千米，全长（千米）．16．国王有2012名武士，每两名武士要么互相是朋友，要么互相是敌人，要么互相不认识．每人只同朋友讲话．但不巧的是，每名武士的任意两个朋友都互为敌人，他的任意两个敌人都互为朋友．国王为了让这2012名武士都知道他的一项命令，最少要通知__________名武士． 【考点】操作问题 【难度】★★★★ 【答案】403【解析】一个人不能同时有超过两个朋友，假设A 有三个朋友B C D ，则B 与C ,C 与D ,D 与B 互为敌人，但由于C 与D 都是B 的敌人，因此他们应该为朋友，矛盾．如果两人为朋友，则在两人之间画一条实线，如果为敌人，则画一条虚线， 设B 的一个朋友是C ，另一个朋友是D ，则C 和D 是敌人； 设C 除B 之外的另一个朋友是F ，则B 和F 是敌人；设F 除C 之外的另一个朋友是E ，则C 和E 是敌人，从而D 和E 是朋友．DE=20÷2=10AB=60×2=120()22()2AB DF BE AB CD BE +×÷×=+×÷()2AB DF AB CD +×=+222AB DF AB DE +=+2()2AB DE DF EF =−=1025EF =÷=DC=DE ========++++也就是说，每五个人组成一个五边形，其中边为朋友关系，对角线为敌人关系．通知1个人就相当于5个2012÷5=402 (2)人知道，，402+1=403（名），所以最少要通知403名武士．。

2021年四年级学而思综合能力测评〔学而思杯〕数学试卷(样卷)考试时间：90分钟总分值：150分考生须知：请将所有答案填写在答题纸上．．．第一卷〔填空题共90分〕一、填空题〔每题5分，共20分〕假设A*B表示(A＋3B)×(A＋B)，那么5*7的值为_________.【考点】定义新运算之直接运算【难度】2星【解析】A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。

由A*B＝〔A＋3B〕×〔A＋B〕可知：5*7＝〔5＋3×7〕×〔5＋7〕＝〔5＋21〕×12＝26×12＝312【答案】3122.实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加．这个班有__________人参加了语文或数学兴趣小组.【考点】两量重叠问题【难度】1星【解析】如下图，A圆表示参加语文兴趣小组的人，B圆表示参加数学兴趣小组的人，A与B 重合的局部C(阴影局部)表示同时参加两个小组的人．图中A圆不含阴影的局部表示只参加语文兴趣小组未参加数学兴趣小组的人，有281216(人)；图中B圆不含阴影的局部表示只参加数学兴趣小组未参加语文兴趣小组的人，有291217(人)．方法一：由此得到参加语文或数学兴趣小组的有：16121745(人)．方法二：根据包含排除法，直接可得：参加语文或数学兴趣小组的人参加语文兴趣小组的人参加数学兴趣小组的人两个小组都参加的人，即：28291245(人)．【答案】45人A C B下中共有__________个三角形．【考点】的几何数【度】2星【解析】分枚得到：是 1个位度的有 12 个三角形；是2个位度的有 6个三角形是3个位度的有 2个三角形共有126 220〔个〕【答案】20个4.有一堆粗均匀的木，堆成梯形，最上面的一有 5根木，每向下一增加一根，一共堆了28．那么最下面一有__________根．【考点】等差数列用【度】2星【型】解答【解析】将每木根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，⋯可以看出，是一个等差数列，它的首是5，公差是1，数是28．求的是第28．我可以用通公式直接算．解：a n a 1(n1)d5 (28 1) 1(根)故最下面的一有32根．【答案】32二、填空题〔每题6分，共24分〕5. 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。

2018年春季南京学而思综合能力诊断——解析四年级数学一、填空题（第1题、第2题每空2分，其余题每空5分）1.整数计算：（1）25×3×4=▲．（2）12×20+380÷20=▲．（3）21×(58+140÷70)=▲．【知识点】整数的巧算【答案】（1）300（2）259（3）1260【解析】略．2.小数计算：（1）2.48+9.31=▲．（2）13.47-2.35=▲．【知识点】小数的计算【答案】（1）11.79（2）11.12【解析】略．3.有容量为150毫升的杯子若干个，现有一瓶1升的果汁，最多可以倒满▲个杯子．【知识点】单位换算【答案】6【解析】1升=1000毫升，1000÷150=6（个）……100（毫升），最多倒满6个杯子．4.如图，下图中分别有1、4、9个正方体，按照这样的规律，第四个图中有▲个正方体．【知识点】找规律【答案】16【解析】第一个图1个，第二个图1+3=4个，第三个图1+3+5=9个，第四个图按照规律1+3+5+7=16个．5.四年级学而思数学综合能力诊断的结束时间是下午三点整，此时钟面上时针和分针组成的角度是▲度．（填小于180度的角）【知识点】角度认识【答案】90【解析】略．6.一只青蛙一天吃70条害虫，如果庄稼地里害虫足够多，那么庄稼地里的50只青蛙3天一共可以吃▲条害虫．【知识点】基础应用题【答案】10500【解析】70×50×3=10500（条）．7.38□630≈38万，□里的数字最大填▲．【知识点】数的认识【答案】4【解析】略．8.如果☆×△=60，那么☆×2×△×5=▲．【知识点】字母表示数【答案】600××2×5=60×2×5=600．【解析】原式=☆△9.下图直角梯形绕点O逆时针旋转90°后能得到图形▲．（填A、B、C、D其中一个）【知识点】几何—图形的旋转【答案】B【解析】略．10.图中有▲个锐角．【知识点】图形计数【答案】10【解析】4+3+2+1=10（个）．11.一个数由3个亿，6个千万，5个十万，4个千，6个一组成，这个数写作▲．【知识点】多位数的认识【答案】360504006【解析】略．12.下面图形有▲条对称轴．【知识点】图形对称【答案】4【解析】如图，四条较粗的直线为对称轴．13.按2个黑球、1个红球、1个白球的顺序排列，如果各种颜色的球数量足够多，第210个球是▲色．【知识点】周期问题【答案】黑【解析】210÷(2+1+1)=52（组）……2（个），第210个为黑球．14.王叔叔把一根钢管锯成3段，需要12分钟．照这样的速度，王叔叔把另一根同样的钢管锯成5段，需要▲分钟．【知识点】植树问题【答案】24【解析】锯成3段，需要锯2次，锯1次所用的时间为12÷2=6（分钟）；锯成5段，需要锯4次，需要6×4=24（分钟）．二、填空题（每题8分）15. 如图所示，每个小正方形的面积都是1，那么图中阴影部分所示的“0406”的面积是▲ ．【知识点】格点多边形面积 【答案】45【解析】数格点正方形有45个，每个面积为1，所以阴影部分面积是45．16. 规定a b Θ表示3倍的a 减去2倍的b ，例如：52352211Θ=×−×=，则95=Θ ▲ ．【知识点】定义新运算 【答案】17【解析】95=3925=2710=17Θ×−×−．17. 由数字2、3、5、7、9可以组成 ▲ 个无重复数字的三位偶数． 【知识点】乘法原理 【答案】12【解析】要求是偶数，个位只能是2，此时百位、十位可选用数字为3、5、7、9，要求无重复数字，有43=12×个．18. 一只平底锅，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，烙一面均需3分钟，那么烙5张鸡蛋饼，最少需要 ▲ 分钟． 【知识点】智巧趣题 【答案】15【解析】第一次烙第1张的正面和第2张的正面，需3分钟；第二次烙第1张的反面和第3张的正面，需3分钟；第三次烙第2张的反面和第3张的反面，需3分钟；第四次烙第4张的正面和第5张的正面，需3分钟；第五次烙第4张的反面和第5张的反面，需3分钟；一共需15分钟．19. 唐僧师徒四人取经途中休息，八戒化缘带回了一些馒头，这些馒头四个人来分正好平分；如果白龙马也化作人形参与平分的话，师徒四人每人就会少吃2个，此时五人也正好平分完，那么一共有 ▲ 个馒头． 【知识点】平均数问题 【答案】40【解析】之前师徒四人每人少的2个馒头全都分给了白龙马，即白龙马分到了24=8×个，此时五人正好平分，则一共有85=40×个．20. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是DC 延长线上的一点，连接AE 与BD 相交于点G ，与BC 相交于点F ，已知三角形BEF 的面积为14，四边形CDGF 的面积为29，则三角形ABG 的面积为 ▲ ．【知识点】等积变形、一半模型 【答案】15【解析】根据等积变形S △ABE = S △ABD ，根据一半模型S △ABD = S △BDC ，所以有S △ABE = S △BDC ， 14+S △BGF +S △ABG =29+S △BGF ，所以14+ S △ABG =29，S △ABG =15．三、填空题（每题10分）21. 如果一个数全部由3或者8组成（例如3，83，333），并且能同时被3和8整除，我们就称这样的数为“学而思数”．那么在1~10000中有 ▲ 个“学而思数”．【知识点】枚举法 【答案】2【解析】能被8整除，则同时符合能被2、4整除，由于全部由3或8组成， 若“学而思数”为一位数，个位只能为8，此时不能被3整除；若“学而思数”为两位数，此时十位也只能是8，此时仍然不能被8整除；若“学而思数”为三位数，要能被8整除此时百位也只能是8，此时888也能被3整除，所以888是“学而思数”；若“学而思数”为四位数，只能是3888或8888，此时3888符合条件是“学而思数” 所以一共有2个“学而思数”．2914G F EDCB A22. 有一种球，它们的手感完全相同，每个球上都标有2或3或5其中的一个数字，把足够多的球装在一个袋子里，从中摸出12个球，它们的和是45，摸出的球中标有数字5的至少有 ▲ 个．【知识点】枚举、鸡兔同笼 【答案】5【解析】若没有标数字5的球，此时12个球数字和为45，但是12个球和最大12×3=36，达不到45；若有1个标数字5的球，剩下11个球数字和为40，但是11个球和最大11×3=33，达不到40；若有2个标数字5的球，剩下10个球数字和为35，但是10个球和最大10×3=30，达不到35；若有3个标数字5的球，剩下9个球数字和为30，但是9个球和最大9×3=27，达不到30；若有4个标数字5的球，剩下8个球数字和为25，但是8个球和最大8×3=24，达不到25；若有5个标数字5的球，剩下7个球数字之和为20，此时6个标数字3的球，1个标数字2的球符合条件，所以摸出的球中标有数字5的至少有5个．23. 甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．甲出发一段时间后丙从A 地出发去追甲，途中甲乙先相遇，再经过9分钟后乙、丙相遇．此后再经过45分钟丙才追上甲，已知乙每分钟行驶100米，甲每分钟行驶150米，那么丙每分钟行驶 ▲ 米．【知识点】相遇、追及问题 【答案】200【解析】乙、丙9分钟的路程和等于丙甲54分钟的路程差(100+丙)×9=(丙-150)×54，得到丙的速度是每分钟行驶200米．24. 今天是2018年4月6日，如果乘法竖式给出了这6个数字，这个竖式的乘积最大是▲ ．641082×□□□□□□□□□□□□□【知识点】破译乘法竖式 【答案】25428【解析】首先能判断倒数第二行为208，则倒数第三行为208×2=416，208、416都是由一个一位数乘上同一个两位数得到，208=4×52=8×26，此时两位数为52或26，其中416=52×8=26×16，所以第一个乘数只能是52，第二个乘数百位为4，十位为8，想要乘积最大，则需要让第三行的结果最大且满足十位为给定的数字6，枚举检验发现52×9=468符合条件，乘积为52×489=25428．四、填空题（每题14分）25.风队、火队、雷队三支足球队举行单循环比赛，即每两队之间都要比赛一场．比赛积分的规定是胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，下表是一张记载了比赛详细情况的表格，但是经过核对发现表中有一些数字是错误的，当错误的数字最少时，风队与火队比赛的最终比分是▲．（填比分，例如2:0）场数 胜 平 负 进球 失球积分风队 2 1 1 0024火队 2101363雷队 2011012【知识点】体育比赛中的数学【答案】6:2【解析】想要错误的数字最少，观察每队的比赛详情，综合三队胜平负情况，看着是合理的，想要错误尽可能少，理想情况是不调整胜平负任何一个数字(如果调整至少要调整两个数字)，接下来观察各队情况：雷队的按照胜平负算出的积分与表中所给的积分不符合，又希望雷队错误尽可能少，所以修改雷队的积分不变动其他，将积分更正为1；希望错误最少时，火队此时可以没有错误；其中风队有胜场必有进球，故至少风队在进球数上有一处错误；根据总进球数等于总失球数，则风队的进球数更正为2+6+1-3-0=6，此时可以写出三队的对阵情况：风：雷=0：0 火：雷=1:0 风：火=6:2．26.在梯形ABCD中，CD=1.5AB，在梯形内任选两点M和N，和梯形的四个顶点相连后，AN和BM相交于点E，DN和MC相交于点F，△AME、△DMF、△BNE的面积依次为8、10、4，那么△CNF的面积是▲．【知识点】计算三角形面积【答案】16？1048FENMD CBA【解析】如图过M 、N 点作上下底的垂线MG 、NH 、MI 、NJ ，S △AME -S △BNE = S △AMB -S △ANB ，所以MG ×AB ÷2-NH ×AB ÷2=(MG -NH )×AB ÷2=4，同样的S △NFC -S △DMF = S △DNC - S △DMC ，所以S △NFC -10=NJ ×DC ÷2-MI ×DC ÷2=(NJ -MI )×DC ÷2，过M 、N 作上下底平行线，可得到高度差相同，即MG - NH =NJ - MI （也可以通过MG +MI =NH +NJ 得到），又CD =1.5AB ，所以面积差为1.5×4=6，S △NFC =10+6=16．27. 博士因为特殊的原因要制定新的早餐菜单，要求每星期同一天早上准备同样的早餐，（例如本周一和上周一准备的早餐相同）相邻两天的早餐不完全相同．为了使得早餐看上去比较丰盛，博士决定每天早餐喝的从白粥和豆浆中选一样、吃的从油条和烧饼中选一样．那么博士的早餐菜单有 ▲ 种制定方案．【知识点】计数综合 【答案】2184【解析】博士相邻的两天早餐不完全相同，一共有4种不同的早餐方案：豆浆油条、豆浆烧饼、白粥油条、白粥烧饼；其中需要注意周日和下周一也不完全相同，所以可以理解为周一、周二、周三、周四、周五、周六、周日按顺序构成一个圆环，相邻两天选择不同的早餐方案，假设博士周一早餐为豆浆油条，如下表格，最开始在第二行周一豆浆油条处标1，其他方案都标0，因为相邻两天的方案不同，所以接下来每行方案数量都是由上一行其他三种方案方案相加得到； 豆浆油条豆浆烧饼白粥油条白粥烧饼周一 1 0 0 0 周二 0 1 1 1 周三 3 2 2 2 周四 6 7 7 7 周五 21 20 20 20 周六 60 61 61 61 周日183 182 182 182由于周日和周一方案不同，所以不能是豆浆油条，所以有182+182+182=546种，同理如果周一为豆浆烧饼也有546种方案，如果周一为白粥油条也有546种方案，如果周一为白粥烧饼也有546种方案，所以一共546×4=2184种方案．MN84JIH G ？10F EN M DCBA。

2015年第五届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（四年级）一．填空题Ⅰ（每题5分，共20分）1. 在下图的两个空白圆圈内填入适当的自然数，使得三角形每条边上三个数的和都相等．那么，左下角的圆圈内应填__________．512【考点】数阵图 【难度】☆ 【答案】3 【分析】略2. 三国时期曹刘大战，曹操派张辽率领精英小分队率先出发．已知张辽一行共36人，张辽自己住1个帐篷，其余人每5人住1个帐篷．那么，一共需要__________个帐篷． 【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】8【分析】(361)518-÷+=3. 如图，已知梯形ABCD 中，10CD =，梯形ABCD 的高是4，那么阴影部分的面积是__________．【考点】等积变形、面积公式 【难度】☆ 【答案】20【分析】阴影部分面积即三角形ACD 的面积，104220⨯÷=4. 老师让班上的男生去搬资料．已知资料共有25箱，1名男生一次只能搬1箱；但如果3名男生合作，一次能搬4箱．现在要求一次全部搬完，那么至少需要__________名男生． 【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】19 【分析】25461÷=，63119⨯+=二．填空题Ⅱ（每题6分，共24分）5. 佳佳、盛盛、东东三人去买午餐，平均每人花了20元．已知佳佳比盛盛多花了2元，盛盛比东东多花了2元．那么，佳佳花了__________元．【考点】平均数问题 【难度】☆☆ 【答案】22【分析】可以看出，三人所花钱数成等差数列，盛盛就是平均数，20222+=6. 将下面的乘法竖式数字谜补充完整，其中，两个乘数的和是__________．×31【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】104【分析】由下面的加法，得到下左图，93193331=⨯=⨯，由于必然进位，最后只能如下右图．19310⨯□□□□□□□931193931023⨯7. 学而思准备成立“滑滑社团”，要求必须至少会滑冰、滑雪中的一项，才有资格成为团员．已知有2015名符合上述要求的人前来报名，其中不会滑冰的有406人，不会滑雪的有460人．那么，其中两种运动都会的有__________人． 【考点】包含与排除 【难度】☆☆ 【答案】1149【分析】20154064601149--=8. 下图中，一共有__________个三角形．【考点】几何计数 【难度】☆☆☆ 【答案】12【分析】53412++=三．填空题Ⅲ（每题7分，共28分）9. 在下图的方格中放入棋子，一个方格中至多能放一枚棋子，并且要求任意两枚棋子不能放在相邻的两格中（有公共边的两格算作相邻）．那么，至多可以放__________枚棋子．【考点】最值问题 【难度】☆☆☆ 【答案】12【分析】12枚构造如图，左右两侧均间隔放置．若放入13枚棋子，注意到左右两侧均只能最多放入6枚，中间放1枚刚好13，但中间一枚和右侧会相邻，所以不能放入13枚或更多棋子．10. 四支足球队进行单循环比赛，即每两个队伍之间都要赛一场．每场比赛，胜者得2分，负者得0分，如果打平则两队各得1分．所有比赛结束后统计四支队伍的得分，发现每支队伍的得分都是偶数，且前两名的得分相同，后两名的得分相同．那么，这四支队伍的得分从高到低组成的四位数是__________． 【考点】体育比赛 【难度】☆☆ 【答案】4422【分析】210计分制总分固定，共有3216++=场比赛，共6212⨯=分，由于不会出现两个满分或两个零分，所以124422=+++．11. 如图，把从1开始的自然数按一定规律排列起来．如果46在这个数表的第a 行，第b 列，那么a b ⨯=__________．…第8列…第 5列第 7列第 6列第 4列第 3列第 2列第 1列第5行第4行第3行第2行第1行…………… (12111098)7654321【考点】方形数表 【难度】☆☆【答案】156【分析】464112÷=，即第12行第2个数，第12行由第12列开始写，所以46在第12行第13列，1213156⨯=．12.用1、2、3、4、8、9这六个数字各一个，组成一个六位数，如果这个六位数能够被1、2、3、4、8、9中的任意一个数字整除．那么，符合要求的六位数有__________个．【考点】整除、计数【难度】☆☆☆☆【答案】84【分析】虽然看上去限制颇多，但实际上由于数字和是12348927+++++=，无论怎么组，必然是3和9的倍数，而8是4、2、1的倍数，只需要满足被8整除即可满足全部条件（但在计数时仍需要逐步思考2、4、8的整除特征）．由2的整除特征，末位必须为偶数，即2、4、8；由4的整除特征，个位是2则十位要是奇数，即12、32、92；个位是4或8则十位要是偶数，即24、84、28、48；由8的整除特征，末两位是12、92、84、28这些不能被8整除的数时，百位是奇数，有+++=种情况；末两位是32、24、48这些能被8整除的数时，百位是偶数，有223310+=种情况；2114++=种情况，共10414末三位定好后前三位随意排布，共1432184⨯⨯⨯=种情况四．填空题Ⅳ（每题8分，共32分）13.一个十位数，满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②首位是奇数，且相邻数位数字奇偶性不同；③每个数字（最高位和最低位除外），要么比与它相邻的两个数字都大，要么比与它相邻的两个数字都小．那么，这个十位数的后五位是__________．【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆【答案】47698【分析】奇偶间隔，大小呈“波动型”，也就是要么奇数比相邻数大，偶数比相邻数小，要么反之．由于0一定比所有数小，所以一定是奇数比相邻数大，偶数比相邻数小．由于1只比0大，所以1只能放在边上，旁边是0，同理，剩下的数中，3只比2大，所以3只能放在0旁边，再放上2，以此类推，这个十位数只能是103254769814.如图，一个正方形，与4个等腰直角三角形，恰好拼成了一个长方形．如果正方形的面积是16，那么，长方形的面积是__________．【考点】图形分割【难度】☆☆☆【答案】192【分析】图中的三角形都是等腰直角三角形，所以放心大胆图形分割，如图，164(462)192÷⨯⨯⨯=15.五个连续的三位奇数，如果它们的数字和都是质数，那么这五个数的和是__________．【考点】特殊质数【难度】☆☆☆☆【答案】1005【分析】连续奇数差2，则后一个数的数字和要么是前一个数的数字和加2，要么是加2后再减9或减2个9（进一次位数字和少9），所以不难发现，这五个数的数字和必然有3的倍数，所以必有一个数的数字和是3，加2得到5，再加得到7，再加不能得到质数了，这说明这个数前面还有数，而前面的数数字和又不能是1，说明有进位，这个数只能是201或111，前一个数分别是199和109,199数字和是19，前一个197数字和17满足条件，所以这五个数是197、199、201、203、205，和是201的5倍，100516.如图，在一个周长是300米的环形跑道上，甲、乙、丙三人同时从A地出发，甲、乙沿顺时针方向行走，速度分别是每分钟40米和每分钟50米；丙沿逆时针方向行走，速度是每分钟60米．乙每跑100米，就要休息1分钟；甲、丙每次相遇，两人都会同时休息半分钟．那么，当甲第三次超越乙时，丙一共走了__________米．【考点】环形跑道、走走停停【难度】☆☆☆☆【答案】450【分析】300(4060)3÷=，列表÷+=，则甲丙每跑3分钟休息半分钟，100502精细计算，甲分别在乙前三次停时进行了三次超越，当甲第三次超越乙时，甲一共跑了300407.5÷=分钟（甲停丙也停），则丙一共走了7.560450⨯=米五．计算题（每题8分，共16分）17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：（1）234567222222⨯⨯⨯÷÷ （2）223713-【考点】第五种运算、平方差公式 【难度】☆☆ 【答案】2、1200【分析】（1）2345672345671222222222+++--⨯⨯⨯÷÷===（2）223713(3713)(3713)50241200-=+⨯-=⨯=，或22371313691691200-=-=18. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：（1）4.35 5.30.4355743.5⨯+⨯- （2）()21323x x -+= 【考点】提取公因数、解方程 【难度】☆☆ 【答案】4.35、5x =【分析】（1）4.35 5.30.4355743.5 4.35(5.3 5.710) 4.351 4.35⨯+⨯-=⨯+-=⨯= 或4.35 5.30.4355743.523.05524.79543.5 4.35⨯+⨯-=+-= （2）()21323223235255x x x x x x -+=⇒-+=⇒=⇒=六．解答题（每题15分，共30分）19. 磁悬浮列车是一种依靠磁力来驱动的列车，由于不需要接触地面，因此速度极快．已知一列磁悬浮列车的速度是每秒120米．回答下列问题：（1）该列车完全通过轨道旁的一根电线杆只用了 2.5秒，请问：该列车车身长度是多少米？（5分）（2）该列车完全通过一条长度是420米的隧道，需要多少秒？（5分）（3）俊俊骑自行车在轨道旁匀速行驶，该列车从俊俊的后方驶来．从列车车头追上俊俊，到车尾离开俊俊，共用时3秒．请问：俊俊骑自行车速度是每秒多少米？（自行车长度忽略不计）（5分） 【考点】火车过桥 【难度】☆☆ 【答案】300、6、20【分析】（1）120 2.5300⨯=米 （2）(420300)1206+÷=秒 （3）120300320-÷=米/秒20. 定义新运算“⊗”：a b ⊗表示整数a 与整数b 的乘积去掉后两位所形成的数（请注意：当100a b ⨯<时，或者a 、b 不是整数时，a 、b 不能使用“⊗”运算）． 例如：因为1360780⨯=，所以13607⊗=．回答下列问题：（1）计算1799⊗；（3分）（2）如果m m m ⊗=，请求出整数m 的最小值；（6分） （3）如果x y x y ⊗=-，请求出x y +的最小值．（6分） 【考点】定义新运算、最值问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】16、100、21【分析】（1）17991683⨯=，所以179916⊗=（2）需要m m ⨯大小至少是00m ，即100m ，所以最小是100100100⊗=（3）两个数差越小，即越接近，其“新运算”的结果越小，乘积就会小，乘积小、差也小，和就必然较小．注意定义中说到乘积小于100不能运算，则差最小是1，所以尝试1x y ⊗=，即乘积是100多、差是1的两个数，那么1110110⨯=，满足条件，两数和为21由于和一定差小积大，显然和是20且不相等（差不能是0）的两个整数乘积都小于1010100⨯=，不能满足情况，当然和更小的也一定不会满足，所以x y +最小值为21。

2013年第三届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（四年级）详解一．1.填空题（每题5分，共20分）请计算：3、5、7、9、11、13这6个数的平均数是__________．【考点】计算，平均数【难度】☆【答案】8【分析】公式法：(35791113)68；或移多补少找到平均值8.2.在一个神奇的地方，有一排奇怪的雕塑，这些雕塑都是由巧克力构成的，第一个雕塑由3块巧克力组成，第二个雕塑由6块巧克力组成，第三个雕塑由9块巧克力组成，以此类推，每个雕塑都比前一个多3块巧克力．那么，第__________个雕塑恰好由2013个巧克力组成．【考点】计算，数列【难度】☆【答案】671【分析】第n个雕塑由3n块巧克力构成，故由2013块巧克力构成的是第20133671个雕塑.3. 右图中，相邻两个格点的距离为1，那么阴影部分的面积是__________ 【考点】几何，格点与割补【难度】☆☆【答案】12【分析】可使用毕克公式直接求出：982112；或使用分割的方法，阴影部分面积为：(222)42212.4. 右图中，共有__________个三角形．【考点】组合，几何计数【难度】☆☆【答案】8【分析】单个三角形有4个，由2个三角形组成的三角形有3个，由4个三角形组成的三角形有1个.1二．5. 填空题（每题6分，共24分）如右图，算式中不同的汉字代表不同的数字，已知：“级=5”，那么“学而思”代表的三位数是__________．【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】892【分析】“更”=1，故“进”=0；十位必然向百位进位了，故“学”=8，进而“而”=9；此时可知个位没有向十位进位，思5步”只能为“257”“；综上，答案为892.6. 4月有30天．某年4月有5个星期一，5个星期日，如图，在该月日历表上用“__________．”圈出5个数，并计算出它们的和，和最大是【考点】计算，数表，日历问题【难度】☆☆【答案】115【分析】十字形越靠下，圈住的数之和越大；由已知条件易得这个月的30日是周一，故当十字圈住30、24、23、22、16日时，可得到最大和，为3024232216235115.7.如果3m3133353739，那么m=__________．【考点】计算，乘方运算【难度】☆☆【答案】25【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；3133353739313579325，故m25.8. 甲、乙、丙三人读同一本故事书，这本故事书里一共有100个故事，甲已经读了70个故事，乙已经读了60个故事，丙已经读了50个故事，则恰好被甲乙丙3人中两人读过的故事最多有__________个．【考点】组合，构造与论证【难度】☆☆☆【答案】90【分析】三人共读了506070180个故事（有重复）；故被读了2遍的故事理论上的最大值为180290；下面构造一种看书方法，来证明90可以达到：把故事编为1～100号，甲读1～70号，乙读71～90号以及1～40号，丙读41～90号；这样1～90号故事都是恰被两人读过；综上，答案为90.2三．9. 填空题（每题7分，共28分）如右图，正方形ABCD的边长为12厘米，正方形DEFG的边长为8厘米，H是正方形DEFG 的中心（对角线的交点），那么，阴影部分的面积是__________平方厘米．AE HD【考点】几何，面积【难度】☆☆☆【答案】24【分析】把图形分为方格阵，每个小方格边长4厘米，并设FG与AC的交点为M点，如右图；现在已可用毕克公式或割补的方法来求阴影面积了；毕克公式：(44)(0521)24平方厘米；分割：S阴影S△HMAS△HMC48244224平方厘米；整体减空白：1212244482224平方厘米.B A BFG C E H G C DFM10.定义：abababb2，那么下面算式的计算结果为__________．1011021031041051061071081091010【考点】计算，定义新运算，平方差公式【难度】☆☆【答案】1000【分析】由平方差公式：abababb2a2b2b2a2，2故原式1021021022100101000.101010个10211.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．如果乙每分钟行20米，甲、乙两人5分钟后相遇；如果乙每分钟比原来快4米，甲、乙两人在A、B两地中点相遇．那么，A、B两地相距__________米．【考点】行程问题，相遇问题【难度】☆☆【答案】220【分析】第二次走路，两人相遇在中点，说明两人速度相同，为20424米每分；故在第一次走路时，甲速为24米每分，乙速为20米每分，两人5分钟后相遇，故全长为(2024)5220米.312.有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子各25根．在黑暗中，至少应摸出__________根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根同色的筷子视为1双）．【考点】组合，抽屉原理和最不利原则【难度】☆☆☆【答案】18【分析】摸出7双筷子之后，又把三种颜色的筷子各摸出1根，此时已摸出27317根筷子，但没有摸出8双，这是最不利情况；之后无论摸出哪根筷子，都将摸出8双筷子，故答案为17118.四．填空题（每题8分，共32分）13.将1至5分别填入图中的圆圈内，使得两条线段上3个数的和相等．那么，共有__________种不同的填法．【考点】组合，数阵图【难度】☆☆☆【答案】24【分析】数和为15，故15加中心数等于线和的2倍，可知中心数只能为奇数，有3种选择；中心数222填好后，两组数可互换左右，各组内也可互换位置；故答案为3A2A2A224种.14.阿凡提在地主家做长工．地主家有一根长为20尺的木头，阿凡提每次将木头锯成长度是整数尺的两段，并计算这两段长度的乘积．最后，阿凡提将木头锯成20段长度是1尺的小段，并得到了19个乘积，他将这些乘积相加得到1个数A，地主会给他A个金币做为工资．那么，A 等于__________．【考点】操作类问题【难度】☆☆☆【答案】190【分析】可先使用一种特殊方法算出A的值，比如每次切下1尺，那么19个乘积之和为1191181211190；下证无论如何分割，A 值为190不变：方法一：找规律：2尺的木头A1不变，3尺的木头A3不变，4尺的木头A6不变，5尺的木头A10不变，……，20尺的木头A190不变（可用第二数学归纳法严谨证明通项公式为；n(n1)2，但小学阶段只要找到规律即可）方法二：转化问题：20个人每轮分两组握手，每一轮握手之后，组内再分成两组，互相握手，直至每组最后一轮握手时组内都只有1个人，求总握手次数；组与组之间的握手次数正是两组人数相乘，故这个问题的结果与题目的结果相同，但这个握手问题其实就是每两人都握了一次手，2故结果是C20190，故A190；4方法三：数形结合：如下图，分割木头方法对应分割图形面积的方法，乘积对应矩形面积，可见无论如何分割，结果都是12319190.15.甲、乙、丙3人在周长是300米的环形跑道上同时同地同向出发．甲第一次追上乙时，甲、乙恰好都回到出发点，此时丙距离出发点100米；过了一会，甲第一次追上丙时，乙跑了7圈多一些．那么，丙第一次追上乙时，甲总共跑了__________米．【考点】行程问题，环形跑道问题【难度】☆☆☆☆☆【答案】5400【分析】“丙距离出发点100米”和“乙跑了7圈多一点”是本题的关键突破口；甲要追丙1圈300米，才能第一次追上丙，“丙距离出发点100米”说明甲追了丙100米或200米（分别对应丙在出发点之后100米和丙在出发点之前100米），但若只追了100米，则甲还要跑目前圈数的2倍才能追上丙，同时乙也将跑2倍圈数，即乙将跑整数圈，就不会出现“乙跑了7圈多一点”了；这说明甲乙碰面时，甲已经领先丙200米；这说明乙又跑了（甲已碰面时）已跑的圈数的一半后，出现“乙跑了7圈多一点”，故“7圈多一点”为7.5圈；故甲追上乙时，乙跑了5圈1500米，甲跑了6圈1800米，丙跑了180********米，故甲、乙、丙的速度比为1800:1500:160018:15:16；故丙追上乙时，丙跑了16圈，乙跑了15圈，甲跑了18圈5400米.516.A、B、C、D四个队进行循环赛，即每两个队都比赛一场，每场比赛中，胜队得3分，负队得0分，平局则各得1分，每个队只知道自己3场比赛的情况．裁判说：你们的得分互不相同；A说：虽然我不知道你们的得分，但我肯定是第一；B说：那我一定是第二，而且我知道A得了多少分；C说：A说话之前我就知道我是第三．根据以上信息，这四个队的得分从高到低组成的四位数是__________．【考点】组合，体育比赛中的数学问题【难度】☆☆☆☆☆【答案】7531【分析】先考虑C：可构造出7431，及5432，故知4分（1胜1平1负）可能得第二，2分（2平1负）可能得第四，所以C必为3分；再考虑A：若ABCD 的得分为5432，则A1胜2平不可能断定自己是第一，故不是5432，A要得到7分或9分才可断定自己是第一；再考虑B：若B为6分（2胜1负），则B一定输给A，但无法断定ABCD是9630还是7631（即B不能知道A的分数），故B 不是6分，B是5分或4分；下证B不可能是4分：若B得4分（1胜1平1负），其中若B与A平，则B可由A的话推知A胜了C、D，此时B会考虑ABCD 有可能是7460或7406，故B无法断定自己是第二；若B输给A，则B会考虑ABCD有可能是7450或7405，故B无法断定自己是第二；综上，若B是4分，则无法断定自己是第二；故B得5分（1胜2平），听到A的话后能断定自己第二；再重新考虑A：A已经不可能是全胜战绩了，故A得7分（2胜1平）；综上，答案为7531.6五．解答题（每题8分，共16分17.计算：（1）1.19.10.812.50.30.4（4分）（2）（4分）【考点】计算，巧算【难度】☆☆【答案】20.13；2【分析】（1）原式10.01100.1220.13；（2）原式18.解方程：（1）3(2x1)47（4分）（2）5(x3)2(x2)4（4分）【考点】计算，解整系数方程【难度】☆☆【答案】x1；x5【分析】（1）原方程化为6x347，即6x6，解得x1；（2）原方程化为5x152x44，即3x15，解得x5；要注意去第二个括号时要变号.六．解答题（每题15分，共30分）19.今年是公元2013年．观察2013这个数，它是由四个连续的自然数组成的四位数．我们将满足这样条件的年份称为“如意年”．（1）下一个“如意年”，是公元哪一年？（5分）（2）从公元1000年到公元2012年，共经历了多少个“如意年”？（10分）【考点】组合，加乘原理，枚举法【难度】☆☆☆【答案】2031年；12个【分析】（1）若要保持“20”打头，则年份必由0、1、2、3组成，2013之后，下一个是2031最近；（2）“1”打头的“如意年”，后三位数字可能是0、2、3，也可能是2、3、4；两种情况分别3有A36种，故共有6612种，枚举如下：1023、1032、1203、1230、1302、1320、1234、1243、1324、1342、1423、1432；“2”打头的如意年最小就是2013年，但题目要求到2012年，故知“2”打头的没有；综上，答案为12种7 20.如图，除仓库外每个点均表示一家客户．学学从仓库出门送鱼．他从仓库的保鲜柜中每取出一家的鱼后（取鱼时间忽略不计），装车时间是5分钟，相邻两家客户间的驾车时间是5分钟，从学学将鱼送到客户家到将鱼装进客户家保鲜柜中的时间也是5分钟．另外，如果鱼在保鲜柜外的时间超过60分钟，就会不新鲜．（1）学学从取鱼开始，到将鱼送到A家的保鲜柜中，需要多少分钟？（2分）（2）如果保证客户能吃上新鲜的鱼，学学每次最多送几家？（5分）（3）如果保证图中所有客户都能吃上新鲜的鱼，那么学学送完所有的鱼并回到仓库最少需要多少分钟？（8分）【考点】操作类问题【难度】☆☆☆☆☆【答案】15分钟；5家；260分钟【分析】（1）装车、走路、装保鲜柜共用55515分钟；（2）每一家走路、装保鲜柜都至少5510分钟；且最远的那一家，在装车时即使最后装，5（分钟）还未出发时也以离开保鲜柜5分钟了；故一次最多运(605)105（家）；仓库8A（3）由于每次最多运5家，故至少要运3次；14家鱼店的装车和装保鲜柜，必然用去14(55)140分钟；剩下的工作是：只需走的路线为最短即可，最短也要走610824段路（左边5家至少6段路，右上角一家至少10段路，其余部分至少8段路；举例如下图，例子不唯一），花245120（分钟）；至少共用140120260（分钟）.仓库A（例子：先按左边的普通箭头送5家，走6段路；再按虚线箭头送5家，原路返回，走10段路；最后按粗箭头送4家，走8段路，共走24段路）。

来源：学而思奥数网(原创) 文章作者： 2010-05-05 15:48:27
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第三届上海地区学而思·乐加乐杯综合素质测评于2010年5月3日举行，本届测评学而思共开设9个考点为5000多位考生举办考试。

旨在帮助优秀学生了解自己在优秀学生群体中定位的测评，一如往届测评的一贯宗旨，学而思·乐加乐会将此次测评的一、二、三等奖学员名单提供给上海市各区重点中学，作为各重点中学选拔学生的重要参考依据和参考。

同时也为即将到来的分班选拔考提供理论基础。

绝密★启用前四年级综合素质测评·数学(答案版)考试时间：90 分钟考试科目：数学 总 分：100 分一、填空题．（每题4 分，共60 分） 1. 计算： 2014 64 2014 36 ． 【分析】考点：凑整运算；原式 2014 (6436)2014 100 201400 ．2. 学学、而而、思思三位小朋友在一起数积分卡，学学的积分卡数量是而而的2 倍多 2 张，而而的积分卡数量是思思的2 倍，三人共有积分卡 30 张，则思思有 张积分卡．【分析】考点：和倍问题；思思有30 21 2 2 24 张．3. 如图，方形网格总面积是80 平方厘米，阴影部分的两条鱼的总面积是 平方厘米．【分析】考点：毕克定理；每一个小格的面积是80 80 1 (平方厘米)．由毕克定理可得一条鱼的面积是9 14 2 1 15 (平方厘米)，则两条鱼的总面积是15 2 30 (平方厘米)．4. 22014 的个位数字是．【分析】考点：周期问题； 2, 4,8, 6, 2,， 22014 的个位数字是4 ．5. 某数加上1 ，再乘以 2 ，再减去 3，再除以4 ，其结果等于5 ．那么这个数是 ．【分析】考点：还原问题；这个数是 (5 4 3) 2 1 10.5 ．6. 已知一个六位数20 A 14 B 能够被104 整除，则满足条件的数字A ,B 的和 A B ．【分析】考点：数的整除特征；104 8 13 ，8 14B , B 4 ．13 (144 20 A ), A 9 ． A B 13 ．501． 请考生务必认真填写试卷上的考生信息以方便正常通知；2．请使用蓝色或黑色签字笔或者钢笔作答；3． 请将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效；考试结束后需上交答题纸．考 生须 知7.从0 ~ 100 这101 个自然数中，任意取出一个数，这个数是奇数的可能性是101 ．那么，任意取出一个数，这个数是质数的可能性是．【分析】考点：质数与合数；100 以内自然数中质数共有25个，可能性是25 ．10152 222 2 8. 今年是2014 年，由于 2 0 1 4 7 ，人们将“ 7 ”看作今年的幸运数字．现规定，如果一个正整数除以7 所得的商和余数相同，则将这样的数称为“来自星星的数”（例如 32 除以 7 商是4 余数也是 4 ， 则32 是一个“来自星星的数”），则在1到2014 的正整数中，所有“来自星星的数”的总和是．【分析】考点：余数问题；一个数除以7 的余数只有1 6 这 6 种（商0 余0 的就是0 ，不在题目讨论范围）； 因此满足条件的数只有6 个．分别是： 8,16, 24, 32, 40, 48 ，其总和为8 16 24 32 40 48 168 ．9. 学学在做两个整数的乘法时，把其中一个因数的个位数字 3误作为8，得出的乘积是 2014 ．那么这道乘法计算，正确的乘积应该是 ．【分析】考点：分解质因数； 2014 2 19 53 38 53 ，因此正确的算式为33 53 1749 ．10. 在《爸爸去哪儿》节目结束后，5 个明星爸爸和5 个孩子想站成一排拍一个大合照，如果每一个孩子都和自己的爸爸站在一起，那么不同的拍照方法共有 种．【分析】考点：捆绑法；方法共有5222 223840 种．11. 如图，在梯形 A BCD 中，三角形 A BE 的面积是 60 平方厘米， A C 是 A E 的3倍．则梯形 ABCD 的面积为．【分析】考点：等积变形；AC : AE 3 :1, AE : ECDE : EB 1: 2 ；S △ADE: S △ABE : S △DCE : S △BCE1: 2 : 2 : 4, S梯形ABCD1 2 2 4 S2△ABE270cm 2 ．单位忘记写扣一分12. 在密码学中，直接可以看到的内容我们称为“明码”，对明码进行某种处理后得到的内容我们称为“密码”．现在有一种密码，将明码英文26 个字母 a , b , c ,, x , y , z 依次对应1, 2, 3,, 24, 25, 26 （见表格）．当明码对应的序号X 为奇数时，密码对应的序号YX 1 2 ；当明码对应的序号 X 为偶数时，密码对应的序号YX 2 13 ．所得序号对应的字母即为密码． 字母 a b c d e f g h i jklm序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母nopqr stuvwxyz序号 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 25 26E请你算出明码“x ueersi ”译成密码是．【分析】考点：定义新运算；明码x 对应24 ，为偶数，24 2 13 25 ，对应密码y ；明码u 对应21 ，为奇数，21 1 2 11 ，对应密码k ；明码e 对应5 ，为奇数， 5 1 23 ，对应密码c ；明码r 对应18 ，为偶数，18 213 22 ，对应密码v ；明码s 对应19 ，为奇数，191 2 10 ，对应密码j ；明码i 对应9 ，为奇数，9 1 2 5 ，对应密码e ；因此密码是ykccvje ．13.黑板上写着1 ~ 2014 这2014 个自然数．小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数．最后当黑板上只剩下一个自然数时，这个数最大是．【分析】考点：操作中的最值问题；由于如果要平均数不小于2014 ，必须出现至少两个不小于2014 的数，显然这是不可能的．因此平均数必定小于2014 ，因此是2013 ．具体方案：先擦1, 3 写2 ，然后擦2, 2 写2 ，然后擦2, 4 写3 ，再擦3, 5 写4 ，依此类推，最终可得2013 ．14.这是发生在上海学而思总部数娱大厦一件真实的故事．有A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 七位老师乘电梯，而电梯都有其标准的载重量，当电梯里的人的总重量超出其标准载重时，电梯会发出“嘟~~”的声音．⑴当A 、B 、C 、D 这四位老师进入电梯时，电梯发出“嘟~~”的声音．⑵当A 、C 、F 、G 这四位老师进入电梯时，电梯发出“嘟~~”的声音．⑶当C 、D 、E 、G 这四位老师进入电梯时，电梯正常运行了．现在悄悄地告诉你，A 与E 一样重，而F 比G 轻．则：．（填“B比D重”、“D比B重”或“B和D一样重”）【分析】考点：逻辑推理；由⑴⑶可得，A B C D C D E G ，则A B E G ；因为A E ；所以B G ；由⑵⑶可得，A C F G C D E G ，A F D E ；因为A E ；所以F D ；又因为G F ；所以B G F D ，即B D ，填B 比D重．15.在下图中，同时包含一个“马”字和一个“牛”字（同时包含两“马”的不算）的长方形有个．【分析】考点：包含与排除；至少包含一个“马”和一个“牛”字的长方形有：29 2 36 （个），而同时包含所有字的被多算了两次，有：2 2 4 （个），共需要减去4 2 8 （个）所以，只包含一个“马”和一个“牛”字的长方形有：36 8 28 （个）．二、解答题．（每题8分，共40分）16.十进制我们比较熟悉了，用0 ~ 9 这九个数码来表示数，进位规则是“逢十进一”，借位规则是“借一当十”．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，用0 和1两个数码来表示数，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”．十进制和二进制可以转化，比如5101，意思是十进制10 2中的5 ，在二进制中用101 来表示．二进制的加、减法举例如下：1 1 01 0 1 1122 1 1 0 0 01 1 0 1 1 0 1 11 0所以1101101111000，1101101110．222222请计算⑴11011011_ ，⑵10101111．2222（结果用二进制数表示） 【分析】考点：二进制；（1）(1101)2 (1011) 2 10001111 ；（ 2 ）(10101)2 (111)2 11 ．17.一些数字如图排列，问⑴前10 行的所有数的和是多少？⑵第20行左边数第14 个数是多少？1357171513 11 919 21 2325 27 29 3149 47 45 4341 39 37 35 33【分析】考点：数列与数表；（1）前10 行的所有数即为前100 个正奇数，它们的和是1002 10000 ；（2）首先找到第19 行的最大数是第361 个正奇数，即361 2 1 721 ，由于第20 行是从左到右由小到大排列，因此第14 个数是721 2 14 749 ．18.思思有四张卡片，分别印着0,1, 2, 4 四个数字，从中任意抽出若干张就可以组成许多不同的自然数（如0,12, 410,1024 等）．如果将所有这些卡可能组成的自然数由小到大排列，则“2014 ”应该排在第几个？【分析】考点：分类枚举；用一张卡：0,1, 2, 4 共4 个；用两张卡：3 3 9 （个）；用三张卡：3 3 2 18（个）；用四张卡千位是“1”的：3 2 1 6 （个）；以上共有4 9 18 637 （个）；而四张卡千位是“2 ”的第1个就是“2014 ”，因此“2014 ”应该排在第38 个．19.8 点10 分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60 米的A, B 两地顺时针方向沿着长方形ABCD（A D AB ）的边走向D 点．甲8 点20 分到达D 后，丙立即从D 点出发向A 走去，8 点24 分和乙相遇．8点28 分甲到达C ，则此时丙距D 多少米？（甲、乙、丙在中途均未停留）A DB C【分析】考点：环道行程；由于甲乙两人速度相同且同时运动，因此两人的线上距离始终为60 米；易知当8点28 分甲到达C 点时，乙应该刚好到达D 点；由此可知丙从8 点20 分至8 点24 分所走的路程即为乙从8 点24 分至8 点28 分所走的路程；因此甲乙丙三人速度相同；8 点28 分丙与D 点的距离和甲与D 点的距离相同，即为60 米．20.下图中，我们称粗实线围成的2 3 的长方形为一个“宫”．请在图中所有方格里，分别填入1~6中的某个数字，使得每行、每列和每个“宫”内，数字1 ~ 6 都不重复出现．要求：任意两个相邻的方格内数字差都不为1（两个方格有共同的边称为“相邻”，只有1个共同的点不算相邻）．【分析】考点：数独；如右图所示．。

第四届“学而思”杯综合素质测评 A 卷四年级姓名：_____________ 成绩：_____________ 考试时间：120分钟数学部分【考试说明】数学部分分为填空题（10小题）和动手动脑思维题（5小题），共15小题，满分为100分。

一、 填空题。

（本大题共10小题，每小题5分，共50分，要求直接写出答案。

）1、 12345678987654321(123456789)___⨯++++++++=2、若2010A B =+，并且12A B ÷=÷，则B = 。

3、有10种颜色的袜子（除颜色外其余相同）各20只混装在箱内, 黑暗中从箱内至少取出_______只才能保证有两双颜色相同的袜子。

4、小明家住在一条小胡同里,各家号码从1号连着排下去,全胡同所有家的号码之和再减去小明家号码后是60。

小明家是_______号.5、一张烙饼，（直着切，不能横剖），要是切4刀，最多能切出_______块。

6、 甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪。

三人各自中靶的环数之积都是60，且环数是不超过10的自然数。

把三个人按个人总环数由高到低排列，依次是甲、乙、丙。

请问：靶子上4环的那一枪是_______打的？7、 在练习口算时，小朱按照正整数的顺序从1开始求和，当加到某个数时，和为1301。

验算时发现，她重复加了一个数。

请问这个多加一次的数是_______。

8、 甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们在这个水龙头处用水花费的总时间最少，这个总时间是_______。

9、计算机上编程序打印出前10000个正整数：1、2、3、4……、10000时，不幸打印机有毛病，每次打印数字3时，它都打印出x ，问其中被错误打印的共有_______个数。

10、不是零的自然数的平方按照从小到大的顺序接连排列是：149162536，则从左向右的第100个数字是。