7.5里程碑上的数导学案

数学初二上北师大版7.5里程碑上的数学案学习内容：里程碑上的数教学设计(收获) 【二】小组学习〔依靠集体智慧解决预习中的疑难〕列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？【三】展示反馈1、x表示一个两位数，y表示一个三位数，假如把x放在y的左边组成一个五位数，用代数式表示为〔〕(A)x+y(B)xy(C)100x+y(D)1000x+y2、p236问题解决2、3【四】拓展检测：一个两位数减去它的各位数字之和的3倍，结果是23.那个两位数除以它的各位数字之和商是5余1.那个两位数是多少？学习目标：会分析问题中的数量关系，能列方程组解应用题重点：通过分析问题找相等关系难点：列方程组解应用题【一】自主学习(一）1、〔1〕假设32=3⨯10+2⨯1那么542=⨯+⨯+⨯〔2〕假设一个两位数，它的十位数字为x，个位数字为y,那么那个两位数可表示为〔3〕假设一个三位数，它的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z,那么那个三位数可表示为2、借助上题的结论完成课本p234的填空〔填在书上〕并求出方程组的解，并与课本p235的解法相比较。

3、假设把数字231中的31移到2的前面，可得到新数相当于把31扩大了倍，即312=⨯+2⨯1，假设把4856中的56写在48的前面，可得数，新数可表示为⨯+⨯，假设把4856中的6写在485的前面，相当于把6扩大了倍，新数可记为⨯+⨯4、借助上题结论、研读例1〔二〕自学检测一个两位数的个位数字与十位数字之和为6，假设在其中间加一个0，那么与原数的和为228，设原数的十位数字为x,个位数字为y,那么（1）可列方程组为〔2〕那个两位数是多少？教学反思〔疑惑〕第页第页。

5.里程碑上的数●课题§7.5 里程碑上的数●教学目标(一)教学知识点1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题.2.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.(二)能力训练要求1.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型.2.初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤.(三)情感与价值观要求1.“里程碑上的数”这一场景既是一个数字问题，又和行程有关.相对而言有一定难度，让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气.2.鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神.●教学重点1.用二元一次方程组刻画数学问题和行程问题.2.初步体会列方程组解决实际问题的步骤.●教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.●教学方法引导——讨论——发现法.“里程碑上的数”既是一个数字问题，又是一个行程问题，相对较难，学生在教师的引导下化解成几个简单问题，通过学生讨论解决关键问题，从而使问题迎刃而解.同时通过学生自己讨论发现数学问题不同情况下的字母表示方法.●教具准备投影片两张：第一张：问题串(记作§7.5 A)；第一张：例1(记作§7.5 B).●教学过程Ⅰ.创设情境，引入新课出示投影片(§7.5 A)［师生共析］(1)个位上的数字是a，即有a个1，十位数字是b个10,所以这个两位数是b个10和a个1的和即10b +a；如果交换它们的位置，得到一个新的两位数，即a个10与b个1的和即10a+b.(2)两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，这时，x的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，因此这个四位数里含有x个100，而两位数y在四位数中数位没有变化，因此这个四位数中还含有y个1.因此用x、y 表示这个四位数为100x+y.同理，如果将x放在y的右边，得到一个新的四位数为100y+x.(3)一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果在它们之间添上零，十位上的几便成了百位上的数.因此这个三位数是由n个100，0个10，m个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100n+m.［师］下面我们就用上面几个小知识解决下面的综合性问题.Ⅱ.讲援新课［师］翻开课本P 203，我们来研究“里程碑上的数”.同学们先阅读课本上的第一段文字及文字下的三幅图片，然后我请一位同学陈述一下问题的内容.［生］这个问题讲的是：小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶.小明在12∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看到的里程碑上的数比12∶00时看到的两位数中间多个0.试确定小明12∶00时看到里程碑上的数.［师］我们可以注意到“里程碑上的数”这一场景是非常有趣的，它既是一个数字问题，又和行程有关,同时，相对而言又有一定的难度.但我们知道一个复杂的问题往往是由几个简单的问题组合而成的,要想求出12∶00时小明看到的里程碑上的数，就得确定这个两位数个位和十位上的数字.我们不妨设小明在12∶00时看到的数十位数字是x ，个位数字是y ，根据题意，你能将12∶00、13∶00、14∶00时小明看到的里程碑上的数表示出来吗？［生］小明12∶00时看到的里程碑上的数可以表示为10x +y ；13∶00时看到的里程碑上的数可表示为10y +x ;14∶00时看到的里程碑上的数可表示为100x +y .［师］我们要想求出x 、y 的值，就得建立关于x 、y 的二元一次方程组这样的数学模型，为此，我们必须找出题目中的等量关系.［生］12∶00时小明看到的里程碑上的数，它的两个数字之和是7，于是我们可得到一个等量关系，用x ，y 表示即为x +y =7.［生］从题目中，我们还可以注意到小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上是匀速行驶的.说明12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内所行驶的路程相等.现在我们最关键的是用x 、y 表示出12∶00~13∶00时间段所行驶的路程，13∶00~14∶00时间段所行驶的路程.［生］根据12∶00、13∶00、14∶00时小明看到的里程碑上的数可得：12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程为(10y +x )－(10x +y );13:00~14:00间摩托车行驶的路程为 (100x +y )－(10y +x ).因此可列出相应的方程为(10y +x )－ (10x +y )=(100x +y )－(10y +x ).［师］根据以上分析，同学们在练习本上列出方程组，解出方程组的解.(由两位同学黑板上板演)解：设小明在12∶00时看到的十位数字是x ,个位数字是y ，根据题意，得方程组化简，得 把②代入①，得x =1把x =1代入②，得y =6 所以，这个方程组的解为因此，小明在12：00时看到的里程碑上的数是16.［师］从对上述问题的求解过程，我们可以得到一点启示：遇到较复杂的问题，我们通过把它化解为几个简单问题去分析，可以使思路清晰，使复杂问题在化解的过程中迎刃而解，下面我们再来看一下例题.出示投影片(§7.5 B)分析：(1)本题目中的两个等量关系为：较大的两位数+较小的两位数=68；前一个四位数－后一个四位数=2178. ①②。

八年级数学上册导学案【主备教师】：吴登锐【授课时间】：2014年11月19日【学习内容】： 5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数【学习目标】1.会用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题；2.能够归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤；3.体验列方程组解决实际问题的过程，理解题意，找出适当的等量关系，并列出方程组。

学习重点1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。

学习难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。

学习准备：学具：教材，练习本学习过程一、自主预习（感知）1、一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．2、一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：．3、一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为．4、有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为．二、合作探究（理解）1、奇怪的数字内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？2、数字类应用题内容：例1两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒比12:00时看到的两位数中间多了个0．问题（1）：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上行驶。

设小明在12：00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么问题（2）12：00时小明看到的数可表示为，根据两个数字和是7，可列出方程；问题（3）13：00时小明看到的数可表示为，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是；问题（4）14：00时小明看到的数可表示为，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是；问题（5）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？是一个两位数字，它的两个数字之和为7．大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．学生先独立思考例1，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论．分析：设 .在较大的数右边接着写较小的数，所写的数可表示为；在较大的数左边写上较小的数，所写的数可表示为 .解：三、课堂检测（达标）内容：练习1．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？2．一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数．四、课堂小结内容：1．本节课我们学习了那些内容，对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流．2．师生互相交流总结出列方程（组）解决实际问题的一般步骤．五、布置作业内容：习题5.6 2、3、4选做其中两道学习反思。

《7.5 里程碑上的数》学案导入语：问题：创设核心问题情景，感受数学思考；一个两位数，其个位与十位的数字之和为6。

现把十位数字与个位数字对调，产生的新的两位数比原来的两位数大18。

求原来的两位数。

教学目标：1.抓住数字问题，建立方程解决实际问题。

2.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。

3.提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用。

教学重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题。

教学难点：据题意找出等量关系，列出方程。

一、课前探究里程碑上的数二、预习交流教材P234—236 探究题目中的等量关系和解答提出的问题。

三、互助提升探究问题中的等量关系和解答问题。

探究一如果设个位数字为x,十位数字为y,则这个两位数为——————，十位数字与个位数字交换后的两位数为———————请解答问题。

随堂练习P236 1四．体验成功一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。

探究二某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s.求火车的速度和长度。

如果设火车的速度为xmin/s，设火车的长为ym数量关系：路程=时间 速度。

请利用线段图找出路程的等量关系，并解答。

五．拓展延伸：1. 用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）。

如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？2.某人爬山，沿着相同路径，上山下山。

先以5km/h走平路，再以3km/h爬坡，用了6h；返回，以4km/h 下山，再以2km/h走平路，用了8小时。

问平路和山路多长？3.先有一批煤从徐州运往镇江，由铁路运送。

如果每节车皮装60吨，还缺3车皮才能全部运走；如果每节车皮多装225吨其他物资，问原有煤多少吨？车皮有多少？P236_237 2 3 4六．快乐心得。

山东省济南市二十七中八年级数学《7.5里程碑上的数》学案人教新课标版§7.5里程碑上的数1、李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是多少？(1)列方程所依据的相等关系有、．(2)如果设李刚有7:00时看到的数的十位数字是x，个位的数字是y，那么①7:00时，李刚看到的数可以表示为；②8:00时，李刚看到的数可以表示为；③9:00时，李刚看到的数可以表示为；④根据(1)中的相等关系可得方程组为．1．一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数与个位数字对调后，所得的数比原数小27，求原来的两位数．解：2．甲、乙两人相距42Km，如果两人从两地相向而行，2小时后相遇，如果二人同时从两地出发，同向而行，14h后乙追上甲，求二人的速度．解：4．一个三位数，三个数位上的数字之和为17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位数大3，如果把百位上的数字与个位的数字对调，所得的新数比原数小198，求原数．解：5．小张、小王和小李三人进行自行车比赛，小张比小王早12min到达终点，小王比小李早3min到达终点，他们算了一下，小张比小王每小时要快5Km，小王比小李每小时要快1Km，他们三人进行自行车比赛的路程有多长？解：6．某车间每天能生产甲各零件120个，或者乙种零件100个，或丙种零件200个，甲、乙、丙三种零件分别取3个、2个、1个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？解：【拓展训练】例1 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4 500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7 500元。

当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨．但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜加工完毕，为此公司研制了三种加工方案：方案一是将蔬菜全部进行粗加工；方案二是尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三是将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？例2 商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出场价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？。

山东省胶南市隐珠街道办事处中学八年级数学《7.5里程碑上的数》学案学习目标：1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。

3、让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤一、课前准备（预习教材P234-P236，找出疑惑之处）复习：1、二元一次方程组的解法二、新课导学探究任务一：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下：12∶00时，这是两位数，它的两个数字之和为7，13∶00时，十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；14∶00时，比12∶00时看到的两位数中间多了个0，你能确定小明在12∶00时看到的里程碑上的数字吗？如果设小明在12∶00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么1、12∶00时小明看到的数可表示为根据两个数字和是7，可列出方程（10x+y； x+y=7）2、13∶00时小明看到的数可表示为12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程是[10y+x；(10y+x)-(10x+y)]3、14∶00时小明看到的数可表示为13∶00~14∶00间摩托车行驶的路程是[10x+y；(100x+y)-(10x+y)]4、12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？[答：因为都匀速行驶1小时，所以行驶路程相等，可列方程(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)，根据以上分析，得方程组：x+y=7(100x+y)-(10x+y)= (10y+x)-(10x+y)解这个方程组得： x=1y=6因此，小明在12∶00时看到里程碑上数是16。

同学们：你能从此题中得到何种启示？答：从中得到解数字问题常设十位数字为x，个位数字为y，这个两位数为10x+y。

《里程碑上的数》参考教案一、教学目标1. 让学生理解里程表上数字的含义，能够正确读取和理解里程表上的数。

2. 培养学生对数学的实际应用能力，提高学生对数学的兴趣。

3. 培养学生观察、思考、交流和合作的能力。

二、教学内容1. 认识里程表：让学生观察里程表，了解里程表上数字的表示方式和含义。

2. 读取里程表上的数：引导学生学会正确读取里程表上的数，理解前后两个里程数之间的关系。

3. 实践操作：让学生亲自操作里程表，记录行驶过程中的里程数变化，培养学生的实际操作能力。

三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生能够正确读取里程表上的数，理解里程表上数字的含义。

2. 教学难点：理解前后两个里程数之间的关系，能够通过观察里程表上的数进行推理和计算。

四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生直观地了解里程表的表示方式和含义。

2. 采用实践操作法，让学生亲自动手操作里程表，提高学生的实际操作能力。

3. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索里程表上的数字之间的关系。

五、教学准备1. 准备一辆汽车，让学生观察里程表。

2. 准备一些关于里程表的图片或实物模型，用于辅助教学。

3. 准备一些关于里程表的练习题，用于巩固所学知识。

六、教学过程1. 引入新课：通过一辆汽车的里程表引入新课，让学生观察并描述里程表上的数字表示方式和含义。

2. 讲解与演示：讲解里程表上数字的含义，演示如何正确读取里程表上的数。

3. 实践操作：让学生亲自操作里程表，记录行驶过程中的里程数变化。

4. 小组讨论：引导学生思考和探索前后两个里程数之间的关系。

5. 总结与讲解：总结里程表上数字的含义和读取方法，讲解如何通过观察里程表上的数进行推理和计算。

七、课堂练习1. 设计一些关于里程表的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

2. 组织一些小组活动，让学生合作完成一些实际问题，培养学生的合作能力。

八、拓展与延伸1. 引导学生思考里程表在实际生活中的应用，例如计算行驶距离、油耗等。

课题7.5 里程碑上的数科目：八年级数学编写人：审核组长：使用人：使用说明：北师大版八年级数学上册第七章第五节温馨寄语：我不是天才，但通过努力我可以成为一个勤奋的人【学习目标】“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题.2.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.3.生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。

【学习方法】引导——自主探究——合作交流——总结应用【学习过程】一、知识回顾二、自主学习(1) 一个两位数，个位数字是a，十位数字是5，那么这个数可表示为_________；(2)一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为_________；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为_________.(3)一个两位数，个位上的数为m，十位上的数为n，如果在它们之间添上一个零，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为_________三、合作交流∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看到的里程碑上的数比12∶∶00时看到里程碑上的数.如果设小明在12∶00时看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么(1)小明12∶00时看到的里程碑上的数可以表示为；根据两个数字之和是7，可列出方程为。

(2)13∶00时看到的里程碑上的数可表示为；12∶00～13∶00间摩托车行驶的路程是。

(3)14∶00时看到的里程碑上的数可表示为；13∶00～14∶00间摩托车行驶的路程是。

(4) 12∶00～13∶00与13∶00～14∶00两段时间内摩托车所行驶的路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？四、随堂练习一个两位数，个位上的数与十位上的数的和为9，当把两个数字对调后得到的新两位数比原两位数小27，求原两位数。

《里程碑上的数》参考教案一、教学目标：1. 让学生理解里程碑的概念，认识数字在里程碑上的作用。

2. 培养学生观察、思考和解决问题的能力。

3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。

二、教学内容：1. 里程碑的定义及其作用2. 数字在里程碑上的表示方法3. 里程碑上的数与其他数的关系4. 实际问题中的里程碑应用5. 合作探究：设计一条具有里程碑的道路三、教学重点与难点：重点：里程碑的概念、数字在里程碑上的表示方法及应用。

难点：里程碑上的数与其他数的关系，设计具有里程碑的道路。

四、教学方法：1. 情境教学法：通过设置实际情境，让学生理解里程碑的作用。

2. 观察法：引导学生观察里程碑上的数，发现数的关系。

3. 合作学习法：分组讨论，共同设计具有里程碑的道路。

五、教学准备：1. 课件：里程碑的图片、实例等。

2. 学具：纸、笔、剪刀、胶水等。

3. 课堂任务单：用于记录学生思考过程和答案。

1. 导入新课：通过展示实际道路上的里程碑图片，引导学生思考里程碑的作用。

2. 探究学习：讲解里程碑的定义、数字表示方法，并进行实例分析。

3. 实践操作：让学生分组设计具有里程碑的道路，并分析里程碑上的数与其他数的关系。

七、课后作业：1. 绘制自己熟悉的道路，添加里程碑，并注明里程碑上的数。

2. 思考：里程碑在交通、旅游等领域的应用，对人们生活的影响。

八、教学反思：对本节课的教学效果进行反思，分析学生的掌握情况，针对存在的问题进行改进。

九、评价建议：1. 学生对里程碑概念的理解程度。

2. 学生观察、分析里程碑上数的能力。

3. 学生合作学习、解决问题的能力。

十、拓展活动：组织学生进行实地考察，观察道路上的里程碑，了解里程碑在实际交通中的作用。

六、教学评价1. 学生能够理解里程碑的概念，认识数字在里程碑上的作用。

2. 学生能够观察并理解里程碑上的数与其他数的关系。

3. 学生能够在实际问题中运用里程碑的知识，如计算距离、确定位置等。