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导学案总第课时课题班级：姓名：学习目标1．通过设置问题串，让学生学会分析复杂问题．2、会用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题。
学科八数上课时间审核领导自主学习自我检测学习内容学法指导或点拨1、填空：（1）一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．（2）一个两位数，个位上的数为a，十位上的数为b ，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为．（3）有两个两位数a和b ，如果将a 放在b 的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a 放在b 的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为．2、完成课本引例3、独立分析例1(8分钟)请认真读引例深入理解题意合作交流组内互测小组确定上面习题答案；有争论的题目写在白板上。
（10分钟）展示解疑点拨提升（10分钟）请小组代表展示你们的成果。
盘点收获课堂检测：1．已知一个两位数，十位数是个位数的二倍还多一，将十位数字与个位数字对调所得的新数比原数小27，求这个两位数。
2．甲、乙两人相距42km，如果两人从两地相向而行，2小时后相遇，如果二人同时从两地出发，同向而行，14小时后乙追上甲，求二人的速度。
3、一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数．4、甲、乙两人做加法运算.甲将一个加数后面多写了一个0,所得和是2342,乙将同一个加数后面少写了一个0,所得和是65.则原来的两个数分别是多少？*5、9与一个两位数的和恰是这个两位数个位上的数与十位上的数互相对调所成的数.若这个两位数的2倍与9的和为33,则这个两位数为.。
应用二元一次方程组——里程碑上的数导学案学科数学年级八年级授课班级主备教师参与教师课型新授课课题§5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数备课组长审核签名教研组长审核签名【学习目标】1：利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。
2：初步体会到方程组解决实际问题的一般步骤。
【学习重点】体验列方程组解决实际问题的过程，理解题意，找出适当的等量关系，并列出方程组。
学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1、一个两位数，十位数字为a，个位数字为b,则这两个数表示为。
2、一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三数表示为。
新| 二、合作探究（理解）1、课本p120小明爸爸骑摩托车问题，完成书上的填空；2、课本p121例题，完成书上填空。
3、议一议列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎么样的？与同伴进行交流。
三、轻松尝试（运用）1.李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是。
2、小颖家离学校4800米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。
她跑步去学校共用了30分。
已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时，下坡时的平均速度是12千米/时。
问小颖上、下坡各多少千米？a.1.2，3.6；b.1.8，3；c.1.6，3.2.3、一个两位数，个位数字比十位数字大4，如果把这两个数的位置对调，那么所得的新数与原数的和是154，求原来两位数。
四、拓展延伸（提高）五、收获盘点（升华）你认为列二元一次方程组解决问题应该注意些什么问题？步骤是怎样的呢？六、当堂检测（达标）1、一个两位数，减去他的各位数之和的3倍，结果是23，这个两位数除以它的各位数数之和，商是5，余数是1。
八年级数学上册导学案【主备教师】：吴登锐【授课时间】：2014年11月19日【学习内容】： 5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数【学习目标】1.会用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题；2.能够归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤；3.体验列方程组解决实际问题的过程，理解题意，找出适当的等量关系，并列出方程组。
学习重点1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。
学习难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。
学习准备：学具：教材，练习本学习过程一、自主预习（感知）1、一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．2、一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：．3、一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为．4、有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为．二、合作探究（理解）1、奇怪的数字内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？2、数字类应用题内容：例1两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒比12:00时看到的两位数中间多了个0．问题（1）：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上行驶。
设小明在12：00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么问题（2）12：00时小明看到的数可表示为，根据两个数字和是7，可列出方程；问题（3）13：00时小明看到的数可表示为，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是；问题（4）14：00时小明看到的数可表示为，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是；问题（5）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？是一个两位数字，它的两个数字之和为7．大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．学生先独立思考例1，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论．分析：设 .在较大的数右边接着写较小的数，所写的数可表示为；在较大的数左边写上较小的数，所写的数可表示为 .解：三、课堂检测（达标）内容：练习1．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？2．一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数．四、课堂小结内容：1．本节课我们学习了那些内容，对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流．2．师生互相交流总结出列方程（组）解决实际问题的一般步骤．五、布置作业内容：习题5.6 2、3、4选做其中两道学习反思。
应用二元一次方程组——里程碑上的数我要学会1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题；2.在用二元一次方程组解决问题的过程中，巩固和提高有关列方程、解方程的技能.我要争取突破的困难用二元一次方程组解决数字问题和行程问题.学前准备1．一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为_________；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为_________. 2．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为： . 探究活动一、独立思考，解决问题页的内容，填好课本上的空白部分.自学课本P120-121二、合作交流，展示反馈1.一个两位数，个位数字和十位数字的和是12，若交换十位和个位数字的位置，所得到的新两位数比原数大18，求这个两位数.若设个位数字为x ，十位数字为y ，请填好下表再继续填空完成本题探究.解答此题：2.甲、乙两人相距42km，如果两人从两地相向而行，2小时后相遇，如果二人同时从两地出发，同向而行，14小时后乙追上甲，求二人的速度.①你能找出这道题目中的等量关系吗？ .②若设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，你能表示出上述的等量关系吗？ .③解答此题：小结：在解决这些问题时，可以用列表分析法，也可以用其它分析方法.达标测评1.已知一个两位数，十位数字为x，个位数字是十位数字的2倍，这个两位数可表示为____________.是一个两位数，B是一个三位数，若把A放在B的前面得到一个五位数，这个五位数可表示为_____ ____.3.李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是多少？4.小颖家离学校4800米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她跑步去学校共用了30分.已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时，下坡时的平均速度是12千米/时.问小颖上、下坡各多少千米？拓展延伸：1.有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，试求原来的三位数．提示：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”，可设为一个未知数y，百位数设为x，填好下面的表格并解答此题：度与船在静水中的速度分别为多少？。
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题列方程式要注意哪些点？列出方程；（2）13：00时小明看到的数可表示为，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是；（3）14：00时小明看到的数可表示为，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是；[归纳总结]在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数。
解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解。
活动探究二：想一想，回答下面的问题（小组讨论，3min）例两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．活动探究三：想一想，回答下面的问题（小组讨论，3min）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:审清题意,找出等量关系;(鸡兔同笼、增收开支、里程碑上的数)设未知数x,y;列出二元一次方程组解方程组；检验；答题.变式1：一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？变式2：小亮和小明做加法游戏,小明在第一个加首先由学生思考，说出设未知数的方法，教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。
学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．动画引入，使数字问题变的更有趣，确实有效地激发了学生的兴趣，学生参与热情很高；借助图表分析，有效地克服了难点设计本题，意在让学生了解，在具体解决问题时，不一定直接设未知数，设间接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一，是转化思想的应用手段。
本例中，要求一个三位数，学生习惯设三个未知数，可是只有两个等量关系，学生发现不太好解答，思维陷入僵局，这时通过教师的引导，发现这里十位数字与个位数字组成的两位数在问题中一直连在一起，因此可以将它们看成一个整体，这时学生一下子豁然开朗，然后列出了方程组并解出该题。
