八年级数学上册 7.5 里程碑上的数导学案 (新版)北师大版

应用二元一次方程组---里程碑上的数【学习目标】1：利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。

2：初步体会到方程组解决实际问题的一般步骤。

【学习重点】体验列方程组解决实际问题的过程，理解题意，找出适当的等量关系，并列出方程组。

【课时类型】技能训练一、学习准备：1、一个两位数，十位数字为a，个位数字为b,则这两个数表示为。

2、一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三数表示为。

二、解读教材。

3、奇怪的数字阅读教材P234引例，完成下列填空：问题（1）：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上行驶。

设小明在12.00时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么问题（2）：在12.00时小明看到的数字可表示为。

根据两个数字和是7，可列出方程为。

问题（3）：在13.00小明看到的数字可表示为。

故12.00～13.00间摩托车行驶的路程为。

问题（4）：在14.00小明看到的数字可表示为。

故13.00～14.00间摩托车行驶的路程为。

问题（5）：12.00～13.00与13.00～14.00两段时间内摩托车的行驶路程，相应的方程为。

问题（6）：你能列出方程组并解之吗？4、两位数的应用题有一个两位数，数值是数字和的5倍，如果数值加9，其和为这个两位数颠倒过来的两位数，求原来的两位数。

分析：审题AＣ：设个位数为x十位数字为y 。

写出标准解答过程：三、挖掘教材：5、数值问题：数的表达及调整：① ②6、阅读教材P121例1，回答下列问题：分析：审题A C 、设较大的两位数为 较小的两位数为y 。

两位数三位数写出标准解答过程：四、反思小结通过对上述两个问题的解决，你认为列二元一次方程组解决问题应该注意些什么问题？步骤是怎样的呢？【达标测评】1、一个两位数，减去他的各位数之和的3倍，结果是23，这个两位数除以它的各位数数之和，商是5，余数是1。

这两位数是多少？2、小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242，而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341。

数学初二上北师大版7.5里程碑上的数学案学习内容：里程碑上的数教学设计(收获) 【二】小组学习〔依靠集体智慧解决预习中的疑难〕列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？【三】展示反馈1、x表示一个两位数，y表示一个三位数，假如把x放在y的左边组成一个五位数，用代数式表示为〔〕(A)x+y(B)xy(C)100x+y(D)1000x+y2、p236问题解决2、3【四】拓展检测：一个两位数减去它的各位数字之和的3倍，结果是23.那个两位数除以它的各位数字之和商是5余1.那个两位数是多少？学习目标：会分析问题中的数量关系，能列方程组解应用题重点：通过分析问题找相等关系难点：列方程组解应用题【一】自主学习(一）1、〔1〕假设32=3⨯10+2⨯1那么542=⨯+⨯+⨯〔2〕假设一个两位数，它的十位数字为x，个位数字为y,那么那个两位数可表示为〔3〕假设一个三位数，它的个位数字为x,十位数字为y,百位数字为z,那么那个三位数可表示为2、借助上题的结论完成课本p234的填空〔填在书上〕并求出方程组的解，并与课本p235的解法相比较。

3、假设把数字231中的31移到2的前面，可得到新数相当于把31扩大了倍，即312=⨯+2⨯1，假设把4856中的56写在48的前面，可得数，新数可表示为⨯+⨯，假设把4856中的6写在485的前面，相当于把6扩大了倍，新数可记为⨯+⨯4、借助上题结论、研读例1〔二〕自学检测一个两位数的个位数字与十位数字之和为6，假设在其中间加一个0，那么与原数的和为228，设原数的十位数字为x,个位数字为y,那么（1）可列方程组为〔2〕那个两位数是多少？教学反思〔疑惑〕第页第页。

5.里程碑上的数●教学时间第六课时●课题§7.5 里程碑上的数●教学目标(一)教学知识点1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题.2.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.(二)能力训练要求1.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型.2.初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤(三)情感与价值观要求1.“里程碑上的数”这一场景既是一个数字问题，又和行程有关.相对而言有一定难度，让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气.2.鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神.●教学重点1.用二元一次方程组刻画数学问题和行程问题.2.初步体会列方程组解决实际问题的步骤.●教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.●教学方法引导——讨论——发现法.“里程碑上的数”既是一个数字问题，又是一个行程问题，相对较难，学生在教师的引导下化解成几个简单问题，通过学生讨论解决关键问题，从而使问题迎刃而解.同时通过学生自己讨论发现数学问题不同情况下的字母表示方法.●教具准备投影片两张：第一张：问题串(记作§7.5 A)；第一张：例1(记作§7.5 B).●教学过程Ⅰ.创设情境，引入新课［师生共析］(1)个位上的数字是a，即有a个1，十位数字是b个10,所以这个两位数是b 个10和a 个1的和即10b +a ；如果交换它们的位置，得到一个新的两位数，即a 个10与b 个1的和即10a +b .(2)两位数x 放在两位数y 的左边，组成一个四位数，这时，x 的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，因此这个四位数里含有x 个100，而两位数y 在四位数中数位没有变化，因此这个四位数中还含有y 个1.因此用x 、y 表示这个四位数为100x +y .同理，如果将x 放在y 的右边，得到一个新的四位数为100y +x .(3)一个两位数，个位上的数是m ，十位上的数是n ，如果在它们之间添上零，十位上的几便成了百位上的数.因此这个三位数是由n 个100，0个10，m 个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100n +m .［师］下面我们就用上面几个小知识解决下面的综合性问题.Ⅱ.讲援新课［师］翻开课本P 203，我们来研究“里程碑上的数”.同学们先阅读课本上的第一段文字及文字下的三幅图片，然后我请一位同学陈述一下问题的内容.［生］这个问题讲的是：小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶.小明在12∶00时看到的里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是7；在13∶00时看到的里程碑上的数十位与个位数字与12∶00时看到的正好颠倒了；在14∶00时小明看到的里程碑上的数比12∶00时看到的两位数中间多个0.试确定小明12∶00时看到里程碑上的数.［师］我们可以注意到“里程碑上的数”这一场景是非常有趣的，它既是一个数字问题，又和行程有关,同时，相对而言又有一定的难度.但我们知道一个复杂的问题往往是由几个简单的问题组合而成的,要想求出12∶00时小明看到的里程碑上的数，就得确定这个两位数个位和十位上的数字.我们不妨设小明在12∶00时看到的数十位数字是x ，个位数字是y ，根据题意，你能将12∶00、13∶00、14∶00时小明看到的里程碑上的数表示出来吗？［生］小明12∶00时看到的里程碑上的数可以表示为10x +y ；13∶00时看到的里程碑上的数可表示为10y +x ;14∶00时看到的里程碑上的数可表示为100x +y .［师］我们要想求出x 、y 的值，就得建立关于x 、y 的二元一次方程组这样的数学模型，为此，我们必须找出题目中的等量关系.［生］12∶00时小明看到的里程碑上的数，它的两个数字之和是7，于是我们可得到一个等量关系，用x ，y 表示即为x +y =7.［生］从题目中，我们还可以注意到小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上是匀速行驶的.说明12∶00~13∶00与13∶00~14∶00两段时间内所行驶的路程相等.现在我们最关键的是用x 、y 表示出12∶00~13∶00时间段所行驶的路程，13∶00~14∶00时间段所行驶的路程.［生］根据12∶00、13∶00、14∶00时小明看到的里程碑上的数可得：12∶00~13∶00间摩托车行驶的路程为(10y +x )－(10x +y );13:00~14:00间摩托车行驶的路程为(100x +y )－(10y +x ).因此可列出相应的方程为(10y +x )－(10x +y )=(100x +y )－(10y +x ).［师］根据以上分析，同学们在练习本上列出方程组，解出方程组的解.(由两位同学黑板上板演)解：设小明在12∶00时看到的十位数字是x ,个位数字是y ，根据题意，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-+=+-+=+)10()10()10()100(7y x x y x y y x y x化简，得⎩⎨⎧==+x y y x 67 ① ②把②代入①，得x =1把x =1代入②，得y =6 所以，这个方程组的解为⎩⎨⎧==6,1y x 因此，小明在12：00时看到的里程碑上的数是16.［师］从对上述问题的求解过程，我们可以得到一点启示：遇到较复杂的问题，我们通过把它化解为几个简单问题去分析，可以使思路清晰，使复杂问题在化解的过程中迎刃而解，下面我们再来看一下例题. 数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数2718本题目中的两个等量关系为数－后一个四位数=2178.(2)设较大的两位数为x ，较小的两位数为y ，在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为100x +y ；在较大的数左边写上较小的数，所写的数可表示为100y +x .解：设较大的两位数为x ,较小的两位数为y ，则⎩⎨⎧=+-+=+2178)100()100(68x y y x y x 化简，得⎩⎨⎧=-=+2178999968y x y x 即⎩⎨⎧=-=+2268y x y x 解该方程组，得⎩⎨⎧==2345y x 所以这两个两位数分别是45和23.Ⅲ.随堂练习课本P 202.1.解：设十位数字是x ,个位数字是y ，则有方程组⎩⎨⎧++=+=+-+1)(51023)(310y x y x y x y x 解得⎩⎨⎧==65y x 所以，这个两位数是56.Ⅳ.课时小结［议一议］列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？(引导学生回顾本章各个问题的解决过程，归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.不一定要明晰一个十分具体的步骤.只要学生了解这个过程即可，不必要求学生回答规范化、统一化)［师生共同分析］列二元一次方程组解应用题的主要步骤：(1)弄清题意和题目中的等量关系.用字母表示题目中的两个未知数.(2)找出能够表示应用题全部含义的两个相等关系.(3)根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组.(4)解这个方程组并求出未知数的值.(5)根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理?(6)写出符合题意的解释.Ⅴ.课后作业1.课本P 202、习题7.6.2.复习一次函数的图象，预习下一节《二元一次方程与一次函数》.Ⅵ.活动与探究北京和上海能制造同型号电子计算机，除本地使用外，北京支援外地10台，上海可支援外地4台，现在决定给重庆8台，武汉6台，每台运费如表所示.现在有一种调运方案的总运费为7600元.问：这种调运方案中北京、上海分别应调给武汉、重庆各多少台？过程：如果设这种调运方案中北京应调x 台到武汉，y 台到重庆；上海则应调(6－x )台到武汉，(8－y )台到重庆.由每台运费的表格可知：北京—→武汉 费用需4x 百元.北京—→重庆 费用需8y 百元上海—→武汉 费用需3(6－x )百元.上海—→重庆 费用需5(8－y )百元.合计7600元即76百元.结果：解：设这种调运方案中北京应调x 台到武汉，y 台到重庆；上海应调(6－x )台到武汉，(8－y )台到重庆，根据题意，得⎩⎨⎧=-+-++=+76)8(5)6(38410y x y x y x 化简得⎩⎨⎧=+=+18310x x y x 解得⎩⎨⎧==46y x 所以从北京调6台到武汉，4台到重庆；上海不用给武汉调，只需给重庆调4台.●板书设计。

《里程碑上的数》教学设计文山市第三中学普建飞一、学生起点分析学生在本章前几节已经学习了二元一次方程组的解法，通过学习了“鸡兔同笼”、“增收节支”两节应用问题，学生已经初步体会到列方程组解决实际问题的一般步骤，学生已初步具有一定的数学应用能力．二、教学任务分析本节课的教学内容是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上) 第七章《二元一次方程组》第5节．在前两节的基础上，进一步让学生体会列方程组解决实际问题的一般步骤.“里程碑上的数”既是一个数字问题，又是行程问题，有一定的难度.为此，教材通过填空的形式将问题进行了分解.教学时，应鼓励学生将有难度的问题分解转化几个小问题，从而逐步找出解决问题的关键所在：找等量关系.学会用方程（组）刻画现实世界，进一步培养学生的数学应用能力．三、教学目标分析●知识与技能目标用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．●过程与方法目标1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法．2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．●情感与态度目标在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神．四、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习提问；第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：巩固练习；第五环节：课堂小结；第六环节：达标检测；第七环节：布置作业．第一环节：复习提问内容：填空：（课件一）（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为．（3）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 ．意图：通过以上三个问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础． 第二环节：情境引入（课件二）内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？意图：1．创设问题情境，激发学生的学习兴趣．2．让学生体会将一个复杂问题化为几个简单问题的思维方法． 第三环节：合作学习（课件三）内容：例1如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么（1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7，可列出方程 ；（2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是 ；（3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是 ；（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．学生先独立思考例1，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论．第四环节：巩固练习（课件四）内容：练习通讯员从距前线1880米的总部骑马到前线，其中一段路非常泥泞。

课题：八上数学7.5里程碑上的数第 周 星期 执笔： 审核： 八年级 班 号 姓名【学习目标】1、用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．2、通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法，体验把复杂问题化为简单问题的策略，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．【学习重点】通过设置问题串用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题【学习难点】学会把复杂问题化为简单问题的策略【学习过程】一、复习提问（1）有两个两位数45和23，如果将45放在23的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数为 ；如果将45放在23的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数为 ．（2）一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数用代数式表示为 ；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为 ．（3）一个两位数，个位上的数为x ，十位上的数为y ，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为 ．二、探索新知1、例1 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了． 比12:00时看到的两位数中间多了个0． 如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么 （1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7，可列出方程 ； （2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是 ； （3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是 ； （4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？是一个两位数字，它的两个数字之和为7．2、例2 ：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．三、课堂练习：1、练习：（P236随堂练习1）一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？＊2、某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度和速度．四、感悟与收获：1、本节课我们学习了那些内容，对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流．2．师生互相交流总结出列方程（组）解决实际问题的一般步骤．五、作业：课本P236习题7.6 问题解决：第2，3，4题.六、课后反思。

将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题列方程式要注意哪些点？列出方程；（2）13：00时小明看到的数可表示为，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是；（3）14：00时小明看到的数可表示为，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是；[归纳总结]在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数。

解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解。

活动探究二：想一想，回答下面的问题（小组讨论，3min）例两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．活动探究三：想一想，回答下面的问题（小组讨论，3min）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:审清题意,找出等量关系;(鸡兔同笼、增收开支、里程碑上的数)设未知数x,y;列出二元一次方程组解方程组；检验；答题.变式1：一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两位数是多少？变式2：小亮和小明做加法游戏,小明在第一个加首先由学生思考，说出设未知数的方法，教师再给予点评、引导，然后共同完成问题的解决。

学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．动画引入，使数字问题变的更有趣，确实有效地激发了学生的兴趣，学生参与热情很高；借助图表分析，有效地克服了难点设计本题，意在让学生了解，在具体解决问题时，不一定直接设未知数，设间接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一，是转化思想的应用手段。

本例中，要求一个三位数，学生习惯设三个未知数，可是只有两个等量关系，学生发现不太好解答，思维陷入僵局，这时通过教师的引导，发现这里十位数字与个位数字组成的两位数在问题中一直连在一起，因此可以将它们看成一个整体，这时学生一下子豁然开朗，然后列出了方程组并解出该题。

7.5里程碑上的数教学目的和要求：1．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。

2． 会列二元一次方程组解决有关数学的问题。

3． 进一步领会列方程组解决实际问题的一般步骤。

教学重点和难点：重点：1．用二元一次方程解决实际问题。

2．体会方程（组）是刻画现实世界有有效数学模型，培养数学应用能力。

难点：1．如何应用方程组解决实际问题。

2．数学应用能力的培养。

一、要点回顾：1. 如果一个两位数，若个位数字是 a ，十位数字是b ，则这个两位数为 .答案：10b+a2.如果一个三位数百位上的数字为x ，十位上的数字为y ，个位上的数字为z ，那么这个三位数可表示为 答案：100x+10y+z二、创设情景，引入新课例1、李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是多少？(1)列方程所依据的相等关系有、 。

(2)如果设李刚有7:00时看到的数的十位数字是x ，个位的数字是y ，那么 ①7:00时，李刚看到的数可以表示为 ；②8:00时，李刚看到的数可以表示为 ；③9:00时，李刚看到的数可以表示为 ；④根据(1)中的相等关系可得方程组为{ 。

答案：两数字之和为9，两时间段路程一样，10x+y,10y+x,8(10x+y),⎩⎨⎧=++=+9)10(9)10(2y x y x x y三、 练一练例1、 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。

分析：设较大的两位为x ，较小的两位数为y 。

问题1：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为 。

初中数学教学设计（教案）应用二元一次方程组——里程碑上的数一．备课标：（一）内容标准：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

（二）核心概念：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，探索具体问题中的数量关系并能根据数量关系列出方程，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力。

十大核心概念在本节课中突出培养的是模型思想、应用意识。

二.备重点、难点：（一）教材分析：本节课是八年级上册第五章《二元一次方程组》第五节“应用二元一次方程组—里程碑上的数”，属于“数与代数”领域中的“方程”。

前面4节学生已经学习了二元一次方程(组)的定义、解法及两节应用，学生已经体会到方程的模型思想，感受代数方法的优越性，方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界数量关系的一个有效数学模型。

本节的重点是通过丰富的实例进一步学习二元一次方程组的应用，强化二元一次方程组的模型思想，提高学生解决实际问题的能力。

（二）重点、难点分析：本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习有关数字问题的应用题。

这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，灵活进行直接设未知数和间接设未知数的选择，进一步提高学生列方程组解应用题的能力。

所以确定：重点：1.掌握列二元一次方程组解决数字问题的关键——正确的用代数式表示数字.2.进一步体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识.难点：准确分析确定具体情境的等量关系，正确表示数字.能正确将实际问题中转化为二元一次方程的数学模型.三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生学习了二元一次方程组的解法、经历了列二元一次方程组解应用题等过程，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。