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第三章 插补计算原理、刀具半径补偿与速度控制第一节 概述一、插补的基本概念如何控制刀具或工件的运动是机床数字控制的核心问题。
要走出平面曲线运动轨迹需要两个运动坐标的协调运动，要走出空间曲线运动轨迹则要求三个或三个以上运动坐标的协调运动。
运动控制不仅控制刀具相对于工件运动的轨迹，同时还要控制运动的速度。
直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线条，因此大多数CNC 系统一般都具有直线和圆弧插补功能。
对于非直线或圆弧组成的轨迹，可以用小段的直线或圆弧来拟合。
只有在某些要求较高的系统中，才具有抛物线、螺旋线插补功能。
一个零件加工程序除了提供进给速度和刀具参数外，一般都要提供直线的起点和终点，圆弧的起点、终点、顺逆和圆心相对于起点的偏移量。
所谓插补是指数据密化的过程。
在对数控系统输入有限坐标点（例如起点、终点）的情况下，计算机根据线段的特征（直线、圆弧、椭圆等），运用一定的算法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，从而自动地对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹运行，使机床加工出所要求的轮廓曲线。
对于轮廓控制系统来说，插补是最重要的计算任务，插补程序的运行时间和计算精度影响着整个CNC 系统的性能指标，可以说插补是整个CNC 系统控制软件的核心。
人们一直在努力探求一种简单而有效的插补算法，目前普遍应用的算法可分为两大类：一类是脉冲增量插补；另一类是数据采样插补。
二、脉冲增量插补脉冲增量插补又称基准脉冲插补或行程标量插补。
该插补算法主要为各坐标轴进行脉冲分配计算。
其特点是每次插补的结束仅产生一个行程增量，以一个个脉冲的方式输出给步进电动机。
脉冲增量插补在插补计算过程中不断向各个坐标发出相互协调的进给脉冲，驱动各坐标轴的电动机运动。
在数控系统中，一个脉冲所产生的坐标轴位移量叫做脉冲当量，通常用δ表示。
脉冲当量δ是脉冲分配的基本单位，按机床设计的加工精度选定。
普通精度的机床取mm 01.0=δ，较精密的机床取mm 001.0=δ或mm 005.0。
第三章 数控系统插补原理3.1 概述3.2 基准脉冲插补3.2.1 逐点比较插补法3.2.2 数字积分插补法3.3 数据采样插补3.3.1 直线函数法3.3.2 扩展DDA 法3.4 刀具补偿原理3.5 CNC 装置的加减速控制零件的轮廓形状是由各种线型组成的，这些线形包括：直线、圆弧以及螺旋线、抛物线、自由曲线等。
因此如何控制刀具与工件的相对运动，使加工出来的零件满足几何尺寸精度和粗糙度的要求，是机床数控系统的核心问题。
数控加工中是利用小段直线或圆弧来逼近或拟合零件的轮廓曲线。
3.1 概述插补运算是根据数控语言G 代码提供的轨迹类型（直线、顺圆或逆圆）及所在的象限等选择合适的插补运算公式，通过相应的插补计算程序，在所提供的已知起点和终点的轨迹上进行“数据点的密化”。
过去，插补是由硬件实现的；现在的CNC 系统，插补工作一般是由软件实现的。
3.1.1 插补的基本概念3.1.2 插补原理所谓插补就是指数据点的密化过程：对输入数控系统的有限坐标点（例如起点、终点），计算机根据曲线的特征，运用一定的计算方法，自动地在有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，以满足加工精度的要求。
目前应用的插补算法分为：逐点比较插补法、数字积分插补法和数据采样插补法。
前两种方法也称作脉冲增量插补法。
y x图3.3.2 插补轨迹A(8,6)O用折线来加工直线的例子。
图3.3.8 逆圆插补轨迹A(6,0)B(0,6)插补轨迹理想轨迹yxO用折线来加工圆弧的例子。
3.1.3 脉冲增量插补脉冲增量插补，适用于以步进电机为驱动装置的开环数控系统。
其特点是：每次插补计算结束后产生一个行程增量，并以脉冲的方式输出到坐标轴上的步进电机。
单个脉冲使坐标轴产生的移动量叫脉冲当量，一般用δ来表示。
其中逐点比较插补法和数字积分插补法得到了广泛的应用。
下面分别讲述。
逐点比较法的基本原理是计算机在控制过程中逐点地计算和判断加工偏差，并根据偏差决定下一步的进给方向，以折线来逼近直线或圆弧曲线。
数控技术第3章插补原理插补原理第三章插补原理插补原理§3.1一、基本概念概述插补(Interpolation):数控系统根据给定的进给速度和轮廓线形基本数据(直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标),在轮廓的已知点之间，运用一定的算法，形成一系列中间点坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。
插补原理插补是数控系统最重要的功能；插补实际是数据密集化的过程；插补必须是实时的；插补运算速度直接影响系统的控制速度；插补计算精度影响到整个数控系统的精度。
插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、二次插补器及高次曲线插补器；根据插补所采用的原理和计算方法不同，分为软件插补和硬件插补。
目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。
根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。
插补原理脉冲当量：每一个脉冲使执行件按指令要求方向移动的直线距离，称为脉冲当量，用δ表示。
一般0.01mm~0.001mm。
脉冲当量越小，则机床精度越高yA(xe,ye)ox插补原理二、插补方法分类 1.脉冲增量插补每次插补结束，在一个轴上仅产生单个的行程增量，以一个脉冲的方式输出给步进电动机，实现一个脉冲当量的位移。
进给速度与插补速度相关。
插补的实现方法简单，通常只用加法和移位即可完成插补，易用硬件实现，且运算速度快。
适用于以步进电动机为驱动装�Z的开环数控系统。
按插补运算方法，可分为逐点比较法和数字积分法等。
插补原理2.数字增量插补数控装�Z产生的是数字量，而不是单个脉冲。
插补程序以一定的周期定时进行，在每个周期内根据进给速度计算出坐标轴在下一个插补周期内的位移增量。
分为粗插补(用若干条微小直线段来逼近给定曲线)和精插补(在每一条微小直线段上进行数据的密化工作)。
插补运算速度与进给速度无严格的关系，可获得较高的进给速度插补算法复杂，对计算机有较高要求。
适用于以直流或交流伺服电动机为驱动的闭环或半闭环位�Z采样控制系统常用的数字增量插补有时间分割法和扩展数字积分法插补原理三、评价插补算法的指标稳定性指标：插补运算实际是一种叠代运算。
