人教A版数学必修一四川省成都七中高一数学复习：《乐学七中》教辅扫描版1.2.1章节(lk)

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1.1.2集合的表示一、课标要求（1）理解并会用列举法、描述法表示集合；（2）掌握集合的表示方法、常用数集及其记法，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 二、知识要点（1）表示集合共有哪些方法：______________________________________。

（2）怎样用列举法表示集合：________________________________________。

（3）怎样用描述法表示集合：________________________________________。

【答案】（1）列举法、描述法、自然语言和图示(Venn)法. （2）把集合元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来. （3）在花括号“{ }”内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中的元素所具有的共同特征.三、典型例题例1、用列举法表示下列集合：(1)已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |61＋x ∈Z ，求M ； (2)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2x －y ＝0的解集；(3)由|a|a ＋b|b|(a ，b ∈R )所确定的实数集合．解 (1)∵x ∈N ，且61＋x∈Z ，∴1＋x ＝1,2,3,6，∴x ＝0,1,2,5，∴M ＝{0,1,2,5}．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2x －y ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1，故方程组的解集为{(1,1)}．(3)要分a>0且b>0，a>0且b<0，a<0且b>0，a<0且b<0四种情况考虑，故用列举法表示为{－2,0,2}． 规律方法：(1)列举法表示集合，元素不重复、不遗漏、不计次序，且元素与元素之间用“，”隔开．(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法表示集合较为方便，而且一目了然．变式1、用列举法表示下列集合：(1)A ＝{x||x|≤2，x ∈Z }；(2)B ＝{x|(x －1)2(x －2)＝0}；(3)M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝4，x ∈N *，y ∈N *}；(4)已知集合C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫61＋x ∈Z |x ∈N ，求C. 解 (1)∵|x|≤2，x ∈Z ，∴－2≤x≤2，x ∈Z ，∴x ＝－2，－1,0,1,2.∴A ＝{－2，－1,0,1,2}．(2)∵1和2是方程(x －1)2(x －2)＝0的根，∴B ＝{1,2}．(3)∵x ＋y ＝4，x ∈N *，y ∈N *，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.∴M ＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}． (4)结合例1(1)知，61＋x＝6,3,2,1，∴C ＝{6,3,2,1}． 例2、用描述法表示下列集合： (1)所有正偶数组成的集合；(2)方程x 2＋2＝0的解的集合； (3)不等式4x －6<5的解集；(4)函数y ＝2x ＋3的图象上的所有点的集合．解 (1)文字描述法：{x|x 是正偶数}．符号描述法：{x|x ＝2n ，n ∈N *}．(2){x ∈R |x 2＋2＝0}． (3){x ∈R |4x －6<5}．(4){(x ，y)|y ＝2x ＋3，x ∈R ，y ∈R }． 规律方法：用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么？同时要注意代表元素所具有的共同属性．变式2、用描述法表示下列集合：(1)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上所有点的集合；(2)一次函数y ＝x ＋3与y ＝－2x ＋6的图象的交点组成的集合； (3)不等式x －3>2的解集．解 (1){(x ，y)|y ＝ax 2＋bx ＋c ，x ∈R ，a≠0}．(2)⎩⎨⎧===⎩⎨⎧+-=+=41),{(}623),{(y x y x x y x y y x }.(3){x ∈R |x －3>2}．例3、用适当的方法表示下列集合：(1)比5大3的数；(2)方程x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0的解集；(3)二次函数y ＝x 2－10图象上的所有点组成的集合． 解 (1)比5大3的数显然是8，故可表示为{8}．(2)方程x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0可化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－3，∴方程的解集为{(2,－3)}．(3)“二次函数y ＝x 2－10的图象上的点”用描述法表示为{(x ，y)|y ＝x 2－10}．规律方法：用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合． 变式3、用适当的方法表示下列集合：(1)由所有小于10的既是奇数又是质数（素数）的自然数组成的集合； (2)由所有周长等于10 cm 的三角形组成的集合；(3)从0,1,2中抽出部分或全部数字(没有重复数字)所组成的自然数的集合；(4)二元二次方程组⎩⎨⎧==2x y xy 的解集． 解 (1)列举法：{3,5,7}．(2)描述法：{ x|x 是周长为10 cm 的三角形}．(3)列举法：{0,1,2,10,12,20,21,102,120,201,210}． (4)列举法：{(0,0)，(1,1)}． 四、备选例题1、用集合表示图中阴影部分（含边界）.【解析】图中阴影部分是由直线2,4x x =-=及1,3y y =-=围成的矩形，设其中任意一点(,)P x y ，则-2≤x ≤4，-1≤y ≤3，故图中阴影部分可用集合表示为{(x ，y)| -2≤x ≤4，-1≤y ≤3}. 2、定义集合运算：A ⊙B=｛z ︳z= xy(x+y)，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（ ）A 、0B 、6C 、12D 、18 【解析】A ⊙B=｛z ︳z= xy(x+y)，x ∈A ，y ∈B ｝中，“x ∈A ，y ∈B ”是指x 和y 分别各自独立地遍取集合集合A 与B 中所有元素，再代入z= xy(x+y)就得到集合A ⊙B 的所有元素，共有4种情况：02x y =⎧⎨=⎩，03x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，13x y =⎧⎨=⎩， 代入z= xy(x+y)得:A ⊙B={0,6,12}，故选D.五、小结与反思1、在用列举法表示集合时应注意以下四点：(1)元素间用“，”分隔；(2)元素不重复；(3)不考虑元素顺序；(4)对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号．2．使用描述法时应注意以下四点：(1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表示的元素符号)；(2)说明该集合中元素的特征；(3)不能出现未被说明的字母；(4)用于描述的语句力求简明、确切． 六、练习1、下列说法正确的是( )A 、0与{0}表示同一个集合B 、由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}C 、方程(x －1)(x －2)2＝0的所有解的集合可表示为{1,2,2} D 、集合{x ∈R|4<x<5}可以用列举法表示 【答案】 B2、下列各组集合中表示同一集合的是( )A 、M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}B 、M ＝{3,2}，N ＝{2,3}x=4x=-2y=3y=-1yOxC 、M ＝{1,2}，N ＝{(1,2)}D 、M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1} 【答案】 B3、下列集合：①{x ＝1，y ＝2}；②{1,2}；③{(1,2)}；④{(x ，y)|x ＝1或y ＝2}；⑤{(x ，y)|x ＝1且y ＝2}；⑥{(x ，y)|(x －1)2＋(y －2)2＝0}，其中可以作为方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1的解集的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 【答案】C ③⑤⑥4、已知a ∈Z ，A ＝{(x ，y)|ax －y≤3}，且(2,1)∈A ，(1，－4)∉A ，则不．满足条件的a 的值是 ( )A 、0B 、1C 、2D 、3 【答案】D5、已知集合M ＝{x ∈N|8－x ∈N}，则M 中的元素最多有( )A 、7B 、8C 、9D 、10个 【答案】C6、定义集合运算：A*B ＝{z|z ＝xy ，x∈A，y∈B}．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为( )A 、0B 、2C 、3D 、6 【答案】D7、集合{1,3,5,7,9}用描述法表示为_____________________。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第一章 集合与函数的概念§1.1集合1.1.1集合的含义一、课标要求（1）了解集合的含义，理解元素与集合的关系；（2）理解集合的元素的三个特征；（3）了解两个集合相等的定义。

二、知识要点1、一般地，指定的某些对象的全体称为________ (简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的________.2、集合元素的三个基本特性：________、________、________。

3、集合与元素之间的关系：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作________；如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作________.4、两个集合相等就是指两个集合的________。

【答案】1、集合、元素；2、确定性、互异性、无序性；3、a A ∈，a A ∉；4、元素完全相同三、典型例题例1、考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；(2)我校2013年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负实数；(4)方程x 2－9＝0在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点； (6)3的近似值的全体．解 (1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x ，可以明确地判断是不是“不超过20的非负实数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；类似地，(4)也能构成集合；(5)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(6)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数比如“2”是不是它的近似值，所以(6)不能构成集合．规律方法：判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．变式1、下面有四个命题：(1)集合N 中最小的数是零；(2)0是自然数集中的最小元素；(3){1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合；(4)若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值为2.其中所有正确命题的序号是________．答案 (1)(2)，因为集合N 中最小的数是零．例2、已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a.解 ∵－3∈A ，则－3＝a －2或－3＝2a 2＋5a ，∴a ＝－1或a ＝－32. 则当a ＝－1时，a －2＝－3,2a 2＋5a ＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a ＝－1应舍去．当a ＝－32时，a －2＝－72，2a 2＋5a ＝－3，∴a ＝－32. 规律方法：对于解决集合中元素含有参数的问题一定要全面思考，特别关注元素在集合中的互异性．另外分类讨论的思想是中学数学中的一种重要的数学思想．变式2、已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，求实数m 的值．解 ∵2∈A ，∴m ＝2或m 2－3m ＋2＝2.若m ＝2，则m 2－3m ＋2＝0，不符合集合中元素的互异性，舍去．若m 2－3m ＋2＝2，求得m ＝0或3.经验证m ＝0不合题意，舍去， m ＝3符合题意．∴m 的值为3.例3、若所有形如3a ＋2b(a ∈Z ，b ∈Z )的数组成集合A ，判断6－22是不是集合A 中的元素．解 因为在3a ＋2b(a ∈Z ，b ∈Z )中，令a ＝2，b ＝－2，即可得到6－22，所以6－22是集合A 中的元素．规律方法：判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个元素是否具有这个集合的元素的共同特征．像此类题，主要看能否将所给对象的表达式转化为集合中元素所具有的形式．变式3、集合A 是由形如m ＋3n(m ∈Z ，n ∈Z )的数构成的，判断12－3是不是集合A 中的元素．解 ∵12－3＝2＋3＝2＋3×1，而2,1∈Z ，∴2＋3∈A ，即12－3∈A. 四、备选例题1、集合A ＝{1,2,3,5}，当x ∈A 时，若x －1∉A ，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则A 中孤立元素的个数为________．答案 1 当x ＝1时，x －1＝0∉A ，x ＋1＝2∈A ；当x ＝2时，x －1＝1∈A ，x ＋1＝3∈A ； 当x ＝3时，x －1＝2∈A ，x ＋1＝4∉A ；当x ＝5时，x －1＝4∉A ，x ＋1＝6∉A ； 综上可知，A 中只有一个孤立元素5.2、已知x 、y 、z 为非零实数，代数式x |x|＋y |y|＋z |z|＋|xyz|xyz的值所组成的集合是M ，则M 中元素的个数为________．答案 3 分类讨论：x 、y 、z 中三个为正，两个为正，一个为正，全为负，此时代数式的值分别为4,0,0，-4，根据集合中元素的互异性知，M 中的元素为4,0，-4.五、小结与反思1．充分利用集合中元素的三大特性是解决集合问题的基础．2．两集合中的元素相同则两集合就相同，与它们元素的排列顺序无关．3．解集合问题特别是涉及求字母的值或范围，把所得结果代入原题检验是不可缺少的步骤．特别是互异性，最易被忽视．六、练习1、以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）.A.中国古代四大发明B.西南地区的小河流C.方程210x -=的实数解D.边长为2cm 的菱形【答案】B.2、给出下列关系：①14R ∈； ②3Q ∈；③*3N ∈；④0Z ∈. 其中正确的个数是（ ）.A.1B.2C.3D.4【答案】C3、下列说法正确的是（ ）A.a 与|a|是集合A 中的两个不同元素B.方程2(1)(2)0x x --=解集有3个元素C.抛物线2x y =上的所有点组成的集合是有限集D.不等式12+x ≤0的解集是空集【答案】D4、已知满足不等式2＜x ＜a 的所有自然数组成的集合P 中恰有3个元素，且a∈Z ，则a 等于( )A 、3B 、4C 、5D 、6【答案】D5、若关于x 的方程ax 2－2x ＋1＝0的解集中有且仅有一个元素，则实数a 的值组成的集合中的元素个数为( )A 、1B 、2C 、3D 、4【答案】B6、设集合A 中含有元素2,3,a 2+2a-3，集合B 中含有元素2，|a+3|，若5∈A 且5∉B ，则实数a 的值为( )A 、-4B 、-2C 、2D 、4【答案】A7、如果关于x 的方程ax-1=0的解集为空集(不含任何元素)，则实数a 的值为________。

高一上学期期末模拟数学试题一、选择题：1. 集合{1，2，3}的真子集共有( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 2. 已知角α的终边过点P (－4,3) ，则2sin cos αα+ 的值是( ) A ．－1 B ．1 C ．52-D ． 253. 已知扇形OAB 的圆心角为rad 4，其面积是2cm 2则该扇形的周长是( )cm.A ．8B ．6C ．4D ．2 4. 已知集合{}2,0x M y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则MN 为( )A ．(1,2)B ．(1,)+∞C ．[)+∞,2D ．[)+∞,16. 函数 )252sin(π+=x y 是 （ ） A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 7. 右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( )A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y ) D ．)32sin(2π-=x y8.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间[2，+∞)上是增函数， 则a 的取值范围是( )A ．（]4,∞-B ．（]2,∞-C ．（]4,4-D ．（]2,4-9. 已知函数()f x 对任意x R ∈都有(6)()2(3),(1)f x f x f y f x ++==-的图象关于点(1,0)对称,则(2013)f =（ ）A ．10B ．5-C ．5D ．010. 已知函数21(0)(),()(1)(0)xx f x f x x a f x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数a 的取 值范围为（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1)-∞C ．[0,1)D ．[0,)+∞二、填空题:11.sin 600︒= __________.12. 函数()lg 21y x =+的定义域是__________. 13. 若2510a b ==，则=+ba 11__________. 14. 函数12()3sin log f x x x π=-的零点的个数是__________.15. 函数()f x 的定义域为D ,若存在闭区间[,]a b D ⊆,使得函数()f x 满足:①()f x 在[,]a b 内是单调函数;②()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ,则称区间[,]a b 为()y f x =的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有________①)0()(2≥=x x x f ;②()()xf x e x =∈R ; ③)0(14)(2≥+=x x xx f ; ④()sin 2()f x x x R =∈三、解答题16. 已知31tan =α， （1）求：ααααsin cos 5cos 2sin -+的值（2）求：1cos sin -αα的值3讨论关于x 的方程m x f =)(解的个数。

成都七中高2011级数学第一章单元测试出题人：周莉莉，审题人：曹杨可一、选择题（每题5分，共60分）1．设集合{12345}{1,23},{2,5}U A B ===，，，，，，，则()U AC B =（ ）（A ）{2} （B ）{2,3} （C ）{3} （D ）{1,3} 2．集合{}|014x N x ∈<-<的真子集的个数是（ ）．A ．32B ．31C ．16D ．15 3．设集合{|22},{|1}M x x N x x =-≤≤=<，则MN =（ ）（A ）{|12}x x << （B ）{|21}x x -<< （C ）{|12}x x <≤ （D ）{|21}x x -≤< 4．不等式12x x -≥的解集为（ ）（A ）{|10}x x -≤< （B ）{|1}x x ≥- （C ）{|1}x x ≤- （D ）{|10}x x x ≤->或5．命题:2p a >是24a >的充要条件，命题:|1|2q x -≥的解集是{|13}x x x ≤-≥或，则（ ）（A ）为假或""q p （B ）为真且""q p （C ）假真，q p （D ）真假，q p6．设集合M={x ∈R| x 2≤4}，a = -2，则下列关系正确的是 A 、aMB 、a ∉MC 、{a }∈MD 、{a }M7．若关于x 的不等式|x -2|+|1-x |>a 对x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是 A 、a >1 B 、a ≥ 1 C 、a <1 D 、a ≤1 8．"3"x ≥是"2"x >的（ ）（A ）充分且不必要条件 （B ）必要且不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 9．设集合{1,2,3,4},{|||2,}P Q x x x R ==≤∈，则PQ =（ ）（A ）{1,2} （B ）{3,4} （C ）{1} （D ）{2,1,0,1,2}--10．图中阴影表示的集合为（ ） （A ）()U P Q C S （B ）()U P Q C S（C ）()U PQ C S （D ）()U PQ C S11．A B 、、I ，均为非空集合，I 为全集，且满足A B I ⊆⊆， 则下列各式中错误的是（ ） （A ）()I C A B I = （B ）()()I I C A C B I = （C ）()I AC B φ= （D ）()()I I I C A C B C B =12．对任意的实数,,a b c 在下列命题中，真命题是（ ） （A ）""ac bc >是""a b >的必要且不充分条件 （B ）""ac bc =是""a b =的必要且不充分条件 （C ）""ac bc >是""a b >的充分且不必要条件 （D ）""ac bc =是""a b =的充分且不必要条件二、填空题（每题5分，共20分）13．某班有10人参加田径运动会，有12人参加排球比赛，两次比赛都参加的有4人，则这两次运动会该班共有 人参赛。

高中数学学习材料唐玲出品成都七中高2016届高一（下）入学考试数学试题考试时间:120分钟;试卷满分:150分一.选择题：（每小题5分，共50分） 1.cos 210︒等于( )A.12B.12-C.32-D.322.已知全集}5,4,3,2,1{=I ，集合}5,4{},4,3,2,1{==B A ，则=)(B C A I （ ）A. }5,4{B. }4,3,2,1{C. }3,2,1{D. }5{ 3. 函数(1)y x x x =-+的定义域为( )A.{}|0x x ≥B.{}|1x x ≥C.{}{}|10x x ≥D.{}|01x x ≤≤4.已知角α的终边过点(3,4)P --，则tan α等于( )A.3-B.4-C.34D.435. 三个数231.0=a ，31.0log 2=b ，31.02=c 之间的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．a ＜b ＜cD ．b ＜c ＜a 6. 已知函数()2f x x x x =-，则下列结论正确的是（ ）A.()f x 是偶函数，单调递增区间是()0,+∞B.()f x 是偶函数，单调递减区间是(),1-∞C.()f x 是奇函数，单调递增区间是(),0-∞D.()f x 是奇函数，单调递减区间是()1,1-7. 已知函数()log 31(01)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图象上，则()9log 4f =( )A.89 B. 79 C. 59 D. 298. 将函数2sin()()3y x x R π=+∈的图像向左平移(0)m m >个单位后所得的图像关于y轴对称，则m 的最小值是（ ） A12π B.6π C.3πD. 56π 9.定义符号函数1,0sgn()0.01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩,设1211sgn()1sgn()122()()(),22x x f x f x f x -+-+=⋅+⋅[0.1]x ∈， 若121().()2(1),2f x x f x x =+=-则()f x 的最大值为（ ）A.1B.3C. 12-D. 1210. x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数{}[],x x x =-则方程12014{}2013x x -=的实数解的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.4 二．填空题：（每小题5分，共25分）11. 设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ▲ ；12. 已知2tan =θ，则=-----+)sin()2sin()cos()2sin(θπθπθπθπ▲ . 13. 函数)(x f ＝(]1,,212∞-∈-+x x x 的值域为 ▲ . 14. 已知函数()a f x x x=+，当x N *∈时，()()2f x f ≥，则a 的取值范围为___▲_________.15. 若函数()f x 满足：在定义域D 内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数()f x 为“1的饱和函数”。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集}{}{}{1,2,3,4,5,6,7,2,4,1,3,5,7U A B ===,则()U AC B 等（ ） A ．{2，4} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5}D ．{2，5}2．函数y = （ ）A ．()1,+∞B ．(),2-∞C ．(]1,2D ．()2,+∞3．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A.3a -≤B. 3a -≥C.a ≤5D.a ≥54．设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =，则（ ）A ．3,2a b ==B ．2,3a b ==C ．3,2a b =-=-D ．2,3a b =-=-5．已知函数f (n )=⎩⎨⎧<+≥-),10)](5([),10(3n n f f n n 其中n ∈N ，则f (8)等于 （ ） A.2 B.4 C.6 D.76．函数()11f x x x =+--，那么()f x 的奇偶性是 （ ）A ．奇函数B ．既不是奇函数也不是偶函数C ．偶函数D ．既是奇函数也是偶函数7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ）A ．2aB ．a 23 C ．a D ．a 3 8．指数函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）A ．21 B ．2 C ．4 D ．41 9. 已知函数()x f x a =（其中1a >），则函数()f x 的图象形状大致是 （ ）10．2(1)(1)3(1)0m x m x m +--+-<对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．(),1-∞-C ．13(,)11-∞-D ．13(,)(1,)11-∞-+∞ 11．已知函数log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，2）C ．（1，2）D ． [2，+∞)12．函数2()311f x x x =---的零点个数共有 （ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且)(x f 在R 上单调递减，则)(x f = ___ __；14. 已知－1<a <0，则三个数331,,3a a a 由小到大的顺序是 ；15．245a a y x --=是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 ；16. 已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，2()1f x x x =+-，那么0x <时，()f x = .三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）记函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()3g x x =-的定义域为集合B .则求 （Ⅰ）A B ；（Ⅱ） ()R C A B18.（本小题满分12分）已知,a b 为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++求b a -5的值.19．(本小题满分12分) 求函数11()()142x x y =-+，在[]3,2x ∈-上的值域.20．（本小题满分12分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取值范围21．（本小题满分12分）已知函数()21xx x f +=． （Ⅰ）证明函数具有奇偶性；（Ⅱ）证明函数在[]1,0上是单调函数；（Ⅲ）求函数在[]1,1-上的最值．22．（本题满分12分）()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（Ⅰ）求(1)f 的值．（Ⅱ）若(6)1,f =解不等式1(3)()2f x f x+-<．参考答案：1—5 DBCCA 6—10 ACBBC 11—12 CA13．矩形 14． 15。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作1.1.3集合的基本运算（第一课时）一、课标要求(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.(2)能使用Venn 图表示集合的并集和交集的运算结果，体会图形的直观性对理解抽象概念的作用.二、知识要点（1）并集的含义：由所有属于集合A____集合B 的元素组成的集合,称为集合A 与B 的并集.记作：A ∪B ；读作“A 并B ”.符号语言描述：________________________.图形语言描述（Venn 图）：性质1：A∪A =______， A∪=______，A∪B =______.性质2：若______，则A B A =；反之，若A B A =，则______，即A B A B A ⊆⇔=（2）交集的含义：由属于集合A____属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集；记作A ∩B ，读作A 交B.符号语言描述：________________.图像语言描述（Venn 图）：性质1 A∩A =____， A∩=____， A∩B =________.性质2 若______，则A B B =；反之，若A B B =，则______，即A B B B A =⇔⊆.性质3 ()A B B A A B ⊆⊆或.【答案】（1）或；A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}；A ；A ；B∪A；B A ⊆；B A ⊆；（2）且；A ∩B={x|x ∈A ，且x ∈B}；A ；；B∩A；B A ⊆；B A ⊆；三、典型例题例1、已知A={2，4，a 3-2a 2-a+7}，B={-4，a+3，a 2-2a+2，a 3+a 2+3a+7}，且A ∩B={2，5}.（1）求实数a 的值；（2）求A ∪B.解 (1)由题意知a 3-2a 2-a+7=5，解之，得a=-1，1或2.当a=-1，1时，A={2，4，5}，B={-4，2，4，5}或{-4，1，4，12}，这与已知A ∩B={2，5}矛盾；当a=2时，符合题意，故a=2.(2)此时A ∪B={2，4，5}∪{-4，2，5，25}={-4，2，4，5，25}.变式1、设集合A={-3，0，1}，B={t 2-t+1}.若A ∪B=A ，则t=_________.解 0或1.由A ∪B=A 知B ⊆A ，∴t 2-t+1=-3①或t 2-t+1=0②或t 2-t+1=1③.①无解；②无解；③t=0或t=1.例2、设A={x|x 是参加100米跑的同学}，B={x|x 是参加200米跑的同学}，C={x|x 是参加400米跑的同学}，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）A ∪B ；（2）A ∩C. ∅∅∅解 用集合语言表示“学校规定，每位参赛同学最多只能参加两项比赛”，即为（A ∩B ）∩C=∅.（1）A ∪B={x|x 是参加100米跑或参加200米跑的同学}.（2）A ∩C={x|x 是既参加100米跑又参加400米跑的同学}.变式2、已知{|A x x =是等腰三角形}，{|B x x =是直角三角形}，求,A B A B . 解 由交集的概念知，A B 中的元素既是等腰三角形，也是直角三角形，故A B {|x x =是等腰直角三角形}.由并集的概念知：A B {|x x =是等腰三角形或直角三角形}. 例3、已知集合A={x|–1＜x ＜1}，B={x|x ＜a}。

1.1.3集合的基本运算（第二课时）一、课标要求（1）了解全集的意义.（2）理解补集的含义和性质，会求给定集合的补集.二、知识要点（1）全集的定义：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，称这个集合为全集，记作U.（2）补集的定义：对于一个集合A ，由全集U 中________集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集.补集的符号语言描述：C U A =________________________，对应的Venn 图如右.补集的性质：;;()U U U U C U C U C C A A Φ==Φ=；();()U U A C A A C A U =Φ=.【答案】不属于，{x|x∈U，且}三、典型例题例1、已知A={0,2,4,6}，∁U A={-3,-1,1,3},∁U B={-1,0,2}，用列举法写出集合B.解 由A = {0,2,4,6}，∁U A ={-3,-1, 1，3}知：U=A ∪（∁U A ）={-3,-1,0,1,2,3,4,6},又因为∁U B={-1,0,2}，得：B={-3,1, 3,4,6}.变式1、全集U=｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，（∁U A ）∪(∁U B)=｛2,3,4,6,7,8｝，（∁U A ）∩B=｛3,7｝，（∁U A ）∪B=｛1,3,5,6,7,8,9｝.求A 、B.解 由（∁U A ）∪(∁U B)=｛2,3,4,6,7,8｝知A∩B=｛1,5,9｝，3∈B ，7∈B ，（∁U A ）∪B=｛1,3,6,7,8,9｝，∴A=｛1,2,4,5,9｝，B=｛1,3,5,7,9｝.例2、集合A={x|-2＜x ＜-1或x ＞1}，B={x|a ≤x ≤b}，若A ∪B={x|x ＞-2}，A ∩B={x|1＜x≤3}.求a 、b 的值.解 在数轴上画出A 的范围及B 的范围.若使A ∪B={x|x ＞-2}，则应有-2＜a ≤-1，b ≥1.若使A ∩B={x|1＜x ≤3＝，则-1≤a ≤1，b=3.所以a=-1，b=3.变式2、已知全集U= {1,3,x 2 + x}，A = {1,|2x-1|}，如果∁U A={0}，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由.解 由∁U A={0}得x 2+x=0，解之得：x=0或-1.当x=0时，|2x-1|=1，不满足集合的互异性，故x≠0.当x=-1时, |2x-1|=3,此时A= {1，3 }.综上所述，x=-1.x A∉例3、如图，U 是全集，S P M ,,是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．S P M )(B ．S P M )(C ．S C P M U )(D ．S C P M U )(解 图中阴影部分的元素M x ∈且P x ∈但S x ∉，故选C .变式3、设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A B I ⊆⊆，则下列各式中错误．．的是 （ ）A ．()I C AB I = B ．()()I IC A C B I = C ．()I A C B =ΦD ．()()I I I C A C B C B =解 画出Venn 图，知选B.四、备选例题1、已知A={x|x 2-ax+a 2-19=0}，B={x|x 2-5x+6=0}，是否存在a ，使A 、B 满足下列三个条件：①A ≠B ；②A ∪B=B ；③∅（A ∩B ）？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.解 假设存在a 使得满足条件，由已知得B={2,3}，∵A ∪B=B ，∴A ⊆B.又∵∅（A ∩B ），∴A ≠∅，即A={2}或{3}.当A={2}时，代入得a 2-2a-15=0，即a=-3或a=5.经检验，a=-3时，A={2，-5}≠{2}矛盾，a=5时，A={2，3}≠{2}矛盾；当A={3}时，代入得a 2-3a-10=0，即a=5或a=-2，经检验，a=-2时，A={3，-5}≠{3}矛盾；a=5时，A={2，3}≠{3}，矛盾.综上所述，不存在实数a ，使得满足条件.2、已知集合A={x|x 2-4ax+2a+6=0}，B={x|x ＜0}，若A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围.解 设全集U={a|Δ=（-4a ）2-4（2a+6）≥0}={a|（a+1）（a-23）≥0}={a|a ≤-1或a ≥23}.若方程x 2-4ax+2a+6=0的两根x 1、x 2均为非负数，则⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥∙∈.0,0,2121x x x x U a 解得a ≥23. 在全集U 中，集合{a|a ≥23}的补集为{a|a ≤-1}.∴所求实数a 的取值范围是a ≤-1. 五、小结与反思关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化为最简形式，再进行运算，对于补集问题，一定不要忘了全集这一前提；对于不同的集合（数集、点集、图形集），可用数形结合的思想，借助数轴或是Venn 图来解决问题.六、练习1．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，且A ＝{2,3,4}，B ＝{1,2}，则A∩(∁U B)等于( )A ．{2}B ．{5}C ．{3,4}D ．{2,3,4,5}解 选C.∁U B ＝{3,4,5}，∴A∩(∁U B)＝{3,4}．2．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x|x 2＝x}，B ＝{-1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( )A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}解 选A.依题意知A ＝{0,1}，(∁U A)∩B 表示全集U 中不在集合A 中，但在集合B 中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}．3．设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A∩B)中的元素共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个解 选A.U ＝A ∪B ＝{3,4,5,7,8,9}， A∩B＝{4,7,9}，∴∁U (A∩B)＝{3,5,8}．I B A4．已知集合U ＝{2,3,4,5,6,7}，M ＝{3,4,5,7}，N ＝{2,4,5,6}，则( )A ．M∩N＝{4,6}B ．M ∪N ＝UC ．(∁U N)∪M ＝UD ．(∁U M)∩N＝N解 选B.由U ＝{2,3,4,5,6,7}，M ＝{3,4,5,7}，N ＝{2,4,5,6}，得M∩N＝{4,5}，(∁U N)∪M ＝{3,4,5,7}，(∁U M)∩N＝{2,6}，M ∪N ＝{2,3,4,5,6,7}＝U ，选B.5．已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x|x ＝2a ，a ∈A}，则集合∁U (A ∪B)中元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解 选B.∵A ＝{1,2}，∴B ＝{2,4}，∴A ∪B ＝{1,2,4}，∴∁U (A ∪B)＝{3,5}．6．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A)∪(∁U B)中有n 个元素,若A∩B 非空，则A∩B 的元素个数为( ) 新课标第一网A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n解 选D.U ＝A ∪B 中有m 个元素，∵(∁U A)∪(∁U B)＝∁U (A∩B)中有n 个元素，∴A∩B 中有m －n 个元素，故选D.7．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{3,4,5}，C ＝{3,4}，则(A ∪B)∩(∁U C)＝________.答案：{2,5}.∵A ∪B ＝{2,3,4,5}，∁U C ＝{1,2,5}，∴(A ∪B)∩(∁U C)＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}．8．已知全集U ＝{2,3,a 2-a-1}，A ＝{2,3}，若∁U A={1}，则实数a 的值是________．答案：-1或2.∵U ＝{2,3，a 2－a －1}，A ＝{2,3}，∁U A ＝{1}，∴a 2-a-1＝1，即a 2-a-2＝0，解得a=-1或a=2.9．设集合A ＝{x|x ＋m≥0}，B ＝{x|-2＜x ＜4}，全集U ＝R ，且(∁U A)∩B＝∅，求实数m 的取值范围为________．答案：{m|m≥2}.由已知A ＝{x|x≥－m}，∴∁U A ＝{x|x ＜－m}，∵B ＝{x|－2＜x ＜4}，(∁U A)∩B ＝∅，∴－m≤－2，即m≥2，∴m 的取值范围是m≥2.10．已知全集U ＝R ，A ＝{x|－4≤x＜2}，B ＝{x|－1＜x≤3}，P ＝{x|x≤0或x≥52}，求A∩B，(∁U B)∪P ，(A∩B)∩(∁U P)．解 将集合A 、B 、P 表示在数轴上，如图。