【高一数学试题精选】成都七中2018级高一数学寒假作业(带答案)

2018-2019学年四川省成都七中高一（下）入学数学试卷（2月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A. B. C. D.2.若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式为（）A. B. C. D.3.设α是第三象限角，化简：=（）A. 1B. 0C.D. 24.设a=0.60.4，b=0.40.6，c=0.40.4，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.5.若函数f（x）满足f（x）-2f（2-x）=-x2+8x-8，则f（1）的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 36.已知函数g（x）与f（x）=a x（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，则g（2）+g（）的值为（）A. 4B. 2C. 1D. 07.直角坐标系内，β终边过点P（sin2，cos2），则终边与β重合的角可表示成（）A. ，B. ，C. ，D. ，8.已知函数f（x）=，，，，在定义域上单调递减，那么a的取值范围是（）A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，已知=，P为AD上一点，且满足=m+，则实数m的值为（）A.B.C.D.10.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=（）A. 2B. 4C. 5D. 1011.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x[-3，-2]时，f（x）=x2+4x+3，则y=f[f（x）]+1在区间[-3，3]上的零点个数为（）A. 1个B. 2个C. 4个D. 6个12.设e为自然对数的底数，则函数f（x）=e x（2-e x）+（a+2）•|e x-1|-a2存在三个零点，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为______．14.tan=______．15.在△ABC中，∠A=60°，a=4，b=4，则B等于______．16.已知，，，，且，则cos（x+2y）=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）化简求值：（log32+1og92）（log43+1og83）+2；（2）已知x-x-1=-，求x3-x-3的值．18.已知=（1，2），=（-3，2），当k为何值时：（1）k+与-3垂直；（2）k+与-3平行，平行时它们是同向还是反向？19.声音通过空气的振动所产生的压强叫声压强，简称声压，单位为帕（Pa）．把声压的有效值取对数来表示声音的强弱，这种表示声音强弱的数值叫声压级．声压级以符号S PL表示，单位为分贝（dB），公式为：S PL（声压级）=（dB），式中p e为待测声压的有效值，p ref为参考声压，在空气中参考声压p ref一般取值2×10-5Pa．根据上述材料，回答下列问题．（1）若某两人小声交谈时的声压有效值p e=0.002Pa，求其声压级；（2）已知某班开主题班会，测量到教室内最高声压级达到90dB，求此时该班教室内声压的有效值．20.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在[0，π]上取最小值时对应的角度为θ，求半径为2，圆心角为θ的扇形的面积．21.已知定义域为R的函数f（x）=-+是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对于任意的t（1，2），不等式f（-2t2+t+1）+f（t2-2mt）≤0有解，求m的取值范围．22.已知函数f（x）=sin（x R）．任取t R，若函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）-m（t）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（Ⅱ）当t[-2，0]时，求函数g（t）的解析式（Ⅲ）设函数h（x）=2|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式k-5g（t）≤0有解．若对任意x1[4，+∞），存在x2（-∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围参考公式：sinα-cosα=sin（α-）答案和解析1.【答案】A【解析】解：在数轴上画出图形易得a≥2．故选：A．在数轴上画出图形，结合图形易得a≥2．本题考查集合的包含关系，解题时要作出图形，结合数轴进行求解．2.【答案】B【解析】解：∵f（x）=2x+3，∴g（x+2）=f（x）=2x+3=2（x+2）-1，即g（x）=2x-1故选：B．由g（x+2）=f（x），把f（x）的表达式表示为含有x+2的基本形式即可．本题考查了求简单的函数解析式的问题，是基础题．3.【答案】C【解析】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=-，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α•=cos2α+sin2α=1．∴=-1．故选：C．原式利用单项式乘以多项式法则计算，再利用同角三角函数间基本关系化简，结合角的范围即可得到结果．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵a=0.60.4，c=0.40.4，由幂函数的性质可得a＞c，∵b=0.40.6，c=0.40.4，由指数函数的性质可得b＜c，∴b＜c＜a．故选：B．直接利用指数函数与幂函数的单调性进行大小比较．本题考查指数函数与幂函数的图象与性质，是基础题．5.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）满足f（x）-2f（2-x）=-x2+8x-8，∴f（1）-2f（1）=-1+8-8，∴f（1）=1．故选：B．在f（x）-2f（2-x）=-x2+8x-8中，令x=1，能求出f（1）的值．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6.【答案】D【解析】解：若函数g（x）与f（x）=a x（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，故函数g（x）与f（x）=a x（a＞0，a≠1）互为反函数，故g（x）=log a x（a＞0，a≠1），故g（2）+g（）=log a2+=log a2-log a2=0，故选：D．由已知可得函数g（x）与f（x）=a x（a＞0，a≠1）互为反函数，即g（x）=log a x（a＞0，a≠1），结合对数的运算性质，可得答案．本题考查的知识点是反函数，函数求值，对数的运算性质，难度中档．7.【答案】A【解析】解：∵β终边过点P（sin2，cos2），即为（cos （-2），sin （-2））∴终边与β重合的角可表示成-2+2kπ，k Z，故选：A．由P（sin2，cos2），即为（cos （-2），sin（-2）），即可求出．本题考查了终边相同的角和诱导公式，属基础题．8.【答案】C【解析】解：根据题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞），y=x+在（0，1]为减函数，则[1，+∞）上为增函数，y=3-x在（0，+∞）上为减函数，又由函数y=x+与y=3-x有2个交点：（，）和（1，2），若函数f（x）=在定义域上单调递减，必有0＜a≤或a=1，即a的取值范围为（0，]{1}；故选：C．根据题意，分析函数f（x）的定义域为（0，+∞），再分析函数y=x+和函数y=3-x在（0，+∞）上的单调性，求出两个函数的交点，据此分析可得答案．本题考查分段函数的单调性，关键是分析分段函数解析式的形式，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：如图，又=，所以又=m+，由平面向量基本定理可得，解得m=故选：B．由题设，可将用两向量表示出来，已知中已有足=m+，可根据平面向量基本定理建立起m的方程，从而求出m的值．本题考查平面向量基本定理的应用，根据向量的三角形法则与平行四边形法则把用两向量表示出来，是解答本题的关键．10.【答案】D【解析】解：以D为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系，∵AB是Rt△ABC的斜边，∴以AB为直径的圆必定经过C点设AB=2r，∠CDB=α，则A（-r，0），B（r，0），C（rcosα，rsinα）∵点P为线段CD的中点，∴P （rcosα，rsinα）∴|PA|2=+=+r2cosα，|PB|2=+=-r2cosα，可得|PA|2+|PB|2=r2又∵点P为线段CD的中点，CD=r∴|PC|2==r2所以：==10故选：D．以D为原点，AB所在直线为x轴，建立坐标系，由题意得以AB为直径的圆必定经过C点，因此设AB=2r，∠CDB=α，得到A、B、C和P各点的坐标，运用两点的距离公式求出|PA|2+|PB|2和|PC|2的值，即可求出的值．本题给出直角三角形ABC斜边AB上中线AD的中点P，求P到A、B距离的平方和与PC平方的比值，着重考查了用解析法解决平面几何问题的知识点，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：∵当x[-3，-2]时，f（x）=x2+4x+3=（x+2）2-1[-1，0]；又f（x）为R上的偶函数，∴当x[2，3]时，f（x）[-1，0]；又f（x+2）=f（x），∴f（x）为以2为周期的函数，由题意，偶函数f（x）在区间[-3，3]上的值域为[-1，0]，由f[f（x）]+1=0得到f[f（x）]=-1，于是可得f（x）=0或±2（舍弃），由f（x）=0可得x=±1，±3，所以y=f[f（x）]+1在区间[-3，3]上的零点个数为4．故选：C．由题意，偶函数f（x）在区间[-3，3]上的值域为[-1，0]，确定f（x）=0，即可得出y=f[f（x）]+1在区间[-3，3]上的零点个数．本题考查函数的周期性、奇偶性、函数图象的对称性，体现数形结合的数学思想．考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知条件分析函数的性质，进而判断出函数零点的分布情况是解答本题的关键．12.【答案】D【解析】解：设t=e x-1，则e x=t+1，则f（t）=（t+1）（1-t）+（a+2）|t|-a2=1-t2+（a+2）|t|-a2，令m=|t|=|e x-1|．则f（m）=-m2+（a+2）m+1-a2，∵f（x）有三个零点，∴等价为f（m）=-m2+（a+2）m+1-a2，有两个根，一个根在（0，1）内，另一个根在[1，+∞），则，得得1＜a≤2，即实数a的取值范围是（1，2]，故选：D．利用换元法设m=|t|=|e x-1|．转化为一元二次函数根的分布，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数根的分布是解决本题的关键．综合性较强．13.【答案】，【解析】解：要使f（x）有意义，则：；∴；∴f（x）的定义域为．故答案为：．可看出，要使得f（x）有意义，则需满足，解出x的范围即可．考查函数定义域的概念及求法，对数函数的定义域．14.【答案】2-【解析】解：tan=tan（-）===2-，故答案为：2-．利用两角差的正切公式求得tan=tan（-）的值．本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．15.【答案】45度【解析】解：∵在△ABC中，∠A=60°，a=4，b=4，∴由正弦定理=得：sinB=，又a=4＞b=4，∴60°=A＞B，∴B=45°．故答案为：45°．利用正弦定理=即可求得sinB，再由a＞b知A＞B，从而可得答案．本题考查正弦定理，在△ABC中，a＞b知A＞B是关键，属于基础题．16.【答案】1【解析】解：设f（u）=u3+sinu．由①式得f（x）=2a，由②式得f（2y）=-2a．因为f（u）在区间上是单调增函数，并且是奇函数，∴f（x）=-f（2y）=f（-2y）．∴x=-2y，即x+2y=0．∴cos（x+2y）=1．故答案为：1．设f（u）=u3+sinu．根据题设等式可知f（x）=2a，f（2y）=-2a，进而根据函数的奇偶性，求得f（x）=-f （2y）=f（-2y）．进而推断出x+2y=0．进而求得cos（x+2y）=1．本题主要考查了利用函数思想解决实际问题．考查了学生运用函数的思想，转化和化归的思想．17.【答案】解：（1）（log32+1og92）（log43+1og83）+2=+5=•+5=+5=．（2）∵x-x-1=-，∴x2+x-2+2=（x+x-1）2=（x-x-1）2+4=+4=，∴x2+x-2=．∴x3-x-3=（x-x-1）（x2+x-2+1）=×=-．【解析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出．（2）利用乘法公式即可得出．本题考查了指数与对数运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）由题意可得k+=（k-3，2k+2），-3=（10，-4），由k+与-3垂直可得（k -3，2k+2）•（10，-4）=10（k-3）+（2k+2）（-4）=0，解得k=19．（2）由k+与-3平行，可得（k-3）（-4）-（2k+2）×10=0，解得k=-，此时，k+=-+=（-，），-3=（10，-4），显然k+与-3方向相反．【解析】（1）由题意可得k +和-3的坐标，由k+与-3垂直可得它们的数量积等于0，由此解得k的值．（2）由k +与-3平行的性质，可得（k-3）（-4）-（2k+2）×10=0，解得k的值．再根据 k+和-3的坐标，可得k +与-3方向相反．本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题．19.【答案】解：（1）由声压有效值p e=0.002Pa，根据S PL==40dB∴两人小声交谈时声压级为40dB（2）根据声压级S PL=90=，可得P e=帕．∴教室内最高声压级达到90dB，求此时该班教室内声压的有效值为P e=帕．【解析】（1）利用公式，代入P e=0.002帕，P mf=2×10-5帕，即可求得结论；（2）利用公式，代入P e=0.002帕，S pl=80分贝，即可求得结论．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于基础题．20.【答案】解：（Ⅰ）根据函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象，可得A=2，•=+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2×（-）+φ=0，求得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）∵函数f（x）的周期为π，在[0，π]上，当x=时，f（x）取最小值-2，此时对应的角度为θ=，结合半径为2，则圆心角为θ的扇形的面积为θ•r2=••4=．【解析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式．（Ⅱ）求出θ，根据半径为2，求出圆心角为θ的扇形的面积．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的图象和性质，属于中档题．21.【答案】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=-+=0，∴a=1．（2）f（x）=-+，故f（x）是R上的减函数．证明：设x1，x2是R上的任意两个数，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-=，∵x1＜x2，∴0＜＜，∴＞0，即f（x1）-f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数．（3）∵f（x）是奇函数，f（-2t2+t+1）+f（t2-2mt）≤0有解，∴f（t2-2mt）≤-f（-2t2+t+1）=f（2t2-t-1），又f（x）是减函数，∴t2-2mt≥2t2-t-1在（1，2）上有解，∴m≤=-++．设g（t）=-++，则g′（t）=--＜0，∴g（t）在（1，2）上单调递减，∴g（t）＜g（1）=．∴m的取值范围是（-∞，]．【解析】（1）根据f（0）=0求出a的值；（2）根据函数单调性的定义证明；（3）根据奇偶性和单调性列出不等式，从而得出m的范围．本题考查了函数奇偶性、单调性的应用，函数最值的计算，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）对于函数f（x）=sin（x R），它的最小正周期为=4，由=kπ+，求得x=2k+1，k Z，可得f（x）的对称轴方程为x=2k+1，k Z．（Ⅱ）当t[-2，0]时，①若t[-2，-），在区间[t，t+1]上，M（t）=f（t）=sin，m（t）=f（-1）=-1，g（t）=M（t）-m（t）=1+sin．②若t[-，-1），在区间[t，t+1]上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cos t，m（t）=f（-1）=-1，g（t）=M（t）-m（t）=1+cos．③若t[-1，0]，在区间[t，t+1]上，M（t）=f（t+1）=sin（t+1）=cos t，m（t）=f（t）=sin t，g（t）=M（t）-m（t）=cos t-sin．综上可得，g（t）=，，，，，，．（Ⅲ）函数f（x）=sin的最小正周期为4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t）．函数h（x）=2|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，对任意x1[4，+∞），存在x2（-∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，即函数H（x）=x|x-k|+2k-8在[4，+∞）上的值域是h（x）在[4，+∞）上的值域的子集．∵h（x）=|2|x-k|=，①当k≤4时，h（x）在（-∞，k）上单调递减，在[k，4]上单调递增．故h（x）的最小值为h（k）=1；∵H（x）在[4，+∞）上单调递增，故H（x）的最小值为H（4）=8-2k．由8-2k≥1，求得k≤．②当4＜k≤5时，h（x）在（-∞，4]上单调递减，h（x）的最小值为h（4）=2k-4，H（x）在[4，k]上单调递减，在（k，+∞）上单调递增，故H（x）的最小值为H（k）=2k-8，由，求得k=5，综上可得，k的范围为（-∞，]{5}．【解析】（Ⅰ）根据正弦函数的周期性和图象的对称性，求得函数f（x）的最小正周期及对称轴方程．（Ⅱ）当t[-2，0]时，分类讨论求得M（t）和m（t），可得g（t）的解析式．（Ⅲ）由题意可得函数H（x）=x|x-k|+2k-8在[4，+∞）上的值域是h（x）在[4，+∞）上的值域的子集，分类讨论求得k的范围．本题主要考查正弦函数的周期性，指数函数的图象特征，函数的能成立、函数的恒成立问题，属于难题．。

成都七中2019-2020学年度下期高2021届半期考试数学答案一、选择题：（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分） 13.214.2√215.78612 16. 167[]73，三、解答题17.解 (1)f (x )＝3sin x 4cos x 4＋cos 2x4＝32sin x 2＋12cos x 2＋12＝sin(x 2＋π6)＋12. ⋯⋯2分由f (x )＝1，可得sin(x 2＋π6)＝12.令θ＝x 2＋π6，则x ＝2θ－π3，sin θ＝12.cos(2π3－x )＝cos(π－2θ)＝－cos2θ＝2sin 2θ－1＝－12. ⋯⋯5分(2)由a cos C ＋12c ＝b ，得a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋12c ＝b ，即b 2＋c 2－a 2＝bc ，所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12.因为A ∈(0，π)，所以A ＝π3， ⋯⋯7分B ＋C ＝2π3，所以0＜B ＜2π3，所以π6＜B 2＋π6＜π2， ⋯⋯8分所以f (B )＝sin(B 2＋π6)＋12∈(1，32)．所以f (B )的取值范围是(1，32)．⋯⋯10分18.（1）解：∵ 4csinC =(b +a)(sinB −sinA) ，∴ 4sin 2C =sin 2B −sin 2A ，∴ 4c 2=b 2−a 2 .假设 a ， b ， c 依次成等差数列，则 b =a+c 2，则 4c 2+a 2=(a+c 2)2，即 15c 2+3a 2=2ac ，又 15c 2+3a 2≠2ac ，从而假设不成立，故 a ， b ， c 不可能依次成等差数列. ⋯⋯6分 （2）解：∵ 4c 2=b 2−a 2 ，∴ c 2=b 2−a 24. ∵ cosC =a 2+b 2−c 22ab ，∴ cosC =a 2+b 2−b 2−a 242ab =5a 2+3b 28ab.∴ cosC =5a 2+3b 28ab≥2√5a 2×3b 28ab=√154，⋯⋯9分当且仅当 5a 2=3b 2 ，即 b =√153a 时，取等号. ⋯⋯10分∵ c 2=b 2−a 24=(√153a)2−a 24=a 26，∴ c a=√66. ⋯⋯12分19.解412511325=1=a a d a a a d a d =+⎧⎨+=+⎩⇒由题意得：，-1⋯⋯4分（2）解：解： b n+1−b n =(2−n)2n ，有 {b 2−b 1=1×21b 3−b 2=0×22……b n −b n−1=(3−n)×2n−1(n ≥2) 累加整理b n =1+1×21+0×22+⋯+(3−n)×2n−1，(n ≥2) ①⋯⋯8分 2b n =2+1×22+0×23+⋯+(3−n)×2n ，(n ≥2) ② ② − ① 得 b n =1−2+1×221−2n−21−2+(3−n)2n =(4−n)2n −5(n ≥2)b 1=1 满足上式，故 b n =(4−n)2n −5 . ⋯⋯12分20．【答案】 （1）{a 1+2a 2+a 3=48a 1+a 3=4a 2−6∴{a 2=9q =3∴a n =3n ⋯⋯4分(2)因为b n =3n(3n −1)(3n+1−1)=12(13n −1−13n+1−1) . ⋯⋯5分 所以S n =b 1+b 2+⋯b n = 12(12−132−1+132−1−133−1+⋯+13n −1−13n+1−1)=12(12−13n+1−1)⋯⋯7分又因为存在 使S n<1a n+m 成立，所以12(12−13n+1−1)<13n+m 有解，即(12(12−13n+1−1)−13n )min<m ,令f (x )=14−12(3x+1−1)−13x ，则函数y =f (x )在[1,+∞)上单调递增⋯⋯10分所以，当x =1时，f (x )=−748 ， 所以，m >−748⋯⋯12分21.解:过点 F 作 FM ⊥BE ，垂足为 M . 在 RtΔFME 中, MF =2,∠EMF =π2,∠FEM =θ 所以 EF =2sinθ,ME =2tanθ 故 AF =BM =EF −EM =2sinθ−2tanθ所以 f(θ)=12(AF +BE)×AB =12×(2sinθ−2tanθ+2sinθ)×2=4sinθ−2tanθ⋯⋯3分据题意， AF <BE ，所以 θ<π2且当点 E 重合于点 C 时， EF =EB =2√2,FM =2,θ=π4 所以函数 f(θ)=4sinθ−2tanθ的定义域为 [π4,π2)⋯⋯5分（2）解:由（1）可知， f(θ)=4sinθ−2tanθ=4(sin 2θ2+cos 2θ2)2sin θ2cos 2θ2−22tanθ21−tan 2θ2=2(tan θ2+1tan θ2)−(1tan θ2−tan θ2)=3tan θ2+1tan θ2≥2√3tan θ2×1tan θ2=2√3⋯⋯9分当且仅当 3tan θ2=1tan θ2时，不等号取等号又 θ∈[π4,π2),θ2∈[π8,π4) 故 tan θ2=√33,θ2=π6,θ=π3BE =2sinθ=4√33,AF =2sinθ−2tanθ=2√33答：当 BE,AF 的长度分别为4√33米，2√33米时，裁剪出的四边形 ABEF 的面积最小，最小值为 2√3 平方米. ⋯⋯12分 22、【答案】（1）解：在 中令 ，得 即，∵解得当 时，由 ，得到则1131(1)222n nn na a +++=+又 ，则数列 12n na ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以 为首项，为公比的等比数列，，即⋯⋯4分（2）解： ，则 ，当 时 ，当时，，=2−1n综上，⋯⋯8分（3）解：当 恒成立时，即（ ）恒成立设 （），当 时， 恒成立，则满足条件；当 时，由二次函数性质知不恒成立；当时，由于对称轴，则在上单调递减，恒成立，则满足条件，综上所述，实数λ的取值范围是⋯⋯12分。

四川省成都七中2018-2019学年高一上学期入学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下面几组对象可以构成集合的是（）A．视力较差的同学B．2013年的中国富豪C．充分接近2的实数的全体D．大于﹣2小于2的所有非负奇数2．一元二次方程2x2﹣6x﹣3=0的两根为x1，x2，则（1+x1）（1+x2）的值为（）A．3B．6C．﹣3 D．3．在“等边三角形”、平行四边形、圆、正五角星、抛物线“这五个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的个数是（）A．0B．1C．2D．34．分式方程+1=的解是（）A．2B．1C．﹣1 D．﹣25．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）个．A．0B．1C．2D．36．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，则sinB的值为（）A．0B．C．D．7．不透明的盒子里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同，一位学生随机摸出两个球，两个球的数字之和是偶数的概率是（）A．B．C．D．8．若a≠0，b≠，则代数式++的取值共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，点E在正方形ABCD边CD上，四边形DEFG也是正方形，已知AB=a，DE=b （a，b为常数，且a＞b＞0），则△ACF的面积（）A．只与a的大小有关B．只与b的大小有关C．只与CE的大小有关D．无法确定10．若关于x的方程x2﹣2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的取值范围是（）A．y≥B．y≥8 C．y≥18 D．y＞﹣二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．已知函数y=，自变量x的取值范围是．12．已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|的结果是．13．已知a为实数，则代数式的最小值为．14．函数y=x4+2x2﹣1，﹣1≤x≤1的最小值为．15．如图，点P（m，1）是双曲线y=上一点，PT⊥x轴于点T，吧△PTO沿直线OP翻折得到△PT1O，则T1的坐标为．16．满足不等式x（x2+1）＞（x+1）（x2﹣x+1）的x的取值范围是．17．已知==，则的值为．18．已知++|x﹣y+2010|+z2+4z+4=0，则x+y+z=．19．对于正数x，规定，例如f（3）=，f（）=，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f+f=．20．已知关于x的方程x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是．三、解答题（共2小题，满分20分）21．（1）先化简，再求值：已知x=+1，求（﹣）+的值；（2）解不等式≥1．22．在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第一周价格），并且每周价格上涨，如图所示，从第6周开始到第11轴保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售．（1）求销售价y（元/件）与周次x之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12．（1≤x≤16，且x为整数），试问该服装第几周出售时每件销售利润最大？最大利润为多少？四川省成都七中2014-2015学年高一上学期入学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下面几组对象可以构成集合的是（）A．视力较差的同学B．2013年的中国富豪C．充分接近2的实数的全体D．大于﹣2小于2的所有非负奇数考点：集合的含义．专题：规律型；集合．分析：根据集合元素所具有的性质逐项判断即可．解答：解：集合的元素具有“确定性”、“互异性”、“无序性”，选项A、B、C均不满足“确定性”，故排除A、B、C，故选D．点评：本题考查集合的定义、集合元素的性质，属基础题，理解相关概念是解决问题的关键．2．一元二次方程2x2﹣6x﹣3=0的两根为x1，x2，则（1+x1）（1+x2）的值为（）A．3B．6C．﹣3 D．考点：根与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=3，x1•x2=，然后将其代入所求的代数式（1+x1）（1+x2）求值即可．解答：解：∵方程2x2﹣6x﹣3=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=3，x1•x2=，∴（1+x1）（1+x2）=x1•x2+x1+x2+1=+3+1=，故选：D点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解题时，务必弄清楚根与系数的关系x1+x2=﹣，x1•x2=中的a、b、c所表示的意义．3．在“等边三角形”、平行四边形、圆、正五角星、抛物线“这五个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：图形的对称性．专题：常规题型；立体几何．分析：依次判断五个图形是轴对称还是中心对称即可．解答：解：“等边三角形”是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形但也可能是轴对称图形，圆是轴对称图形也是中心对称图形，正五角星轴对称图形，抛物线轴对称图形，故选A．点评：本题考查了图形的对称性，轴对称是关于线对称，中心对称是关于点对称，属于基础题．4．分式方程+1=的解是（）A．2B．1C．﹣1 D．﹣2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得==﹣1，由此能求出分式方程+1=的解．解答：解：∵+1=，∴==﹣1，∴x=2﹣x，解得x=1．故选：B．点评：本题考查分式方程的解法，解题时要认真审题，注意分式方程性质的合理运用．5．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）个．A．0B．1C．2D．3考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．解答：解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选C．点评：本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，则sinB的值为（）A．0B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用勾股定理求得AD的值，再利用直角三角形中的边角关系求得tanA的值，可得BC的值，再利用直角三角形中的边角关系求得sinB的值．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，∴AD==8∴tanA===．再根据tanA===，∴BC=，∴sinB===，故选：D．点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，勾股定理，属于基础题．7．不透明的盒子里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同，一位学生随机摸出两个球，两个球的数字之和是偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：列举出所有情况，看两球上的数字之和是偶数的情况占总情况的多少即可，解答：解：一位学生随机摸出两个球，所有情况为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种，两个球的数字之和是偶数的有（1，3，），（1，5），（2，4），（3，5）共4种，故两个球上的数字之和是偶数的概率是=，故选：B点评：本题主要考查了古典概型的概率问题，关键是不重不漏列举出所有的基本事件，属于基础题．8．若a≠0，b≠，则代数式++的取值共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：进行简单的演绎推理．专题：函数的性质及应用．分析：记m=++．分类讨论：当a＞0，b＞0时，当a＜0，b＜0时，当a＞0，b＜0时，或当a＜0，b＞0时．即可得出．解答：解：记m=++．当a＞0，b＞0时，m==3；当a＜0，b＜0时，m=﹣1；当a＞0，b＜0时，或当a＜0，b＞0时，m=1﹣1+1=﹣1．综上可得：代数式++的取值共有2个．故选：A．点评：本题考查了分类讨论的思想方法求代数式的值，属于基础题．9．如图，点E在正方形ABCD边CD上，四边形DEFG也是正方形，已知AB=a，DE=b （a，b为常数，且a＞b＞0），则△ACF的面积（）A．只与a的大小有关B．只与b的大小有关C．只与CE的大小有关D．无法确定考点：三角形的面积公式．专题：立体几何．分析：如图所示，利用S△ACF=S△ACD+S梯形ADGF﹣S△AFG即可得出．解答：解：如图所示，S△ACF=S△ACD+S梯形ADGF﹣S△AFG=+﹣=．因此△ACF的面积只与a有关系．故选：A．点评：本题考查了三角形与梯形、正方形的面积计算公式，属于基础题．10．若关于x的方程x2﹣2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的取值范围是（）A．y≥B．y≥8 C．y≥18 D．y＞﹣考点：根与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由方程x2﹣2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，可得：△≥0，即m≤﹣2，或m≥3，且x1+x2=2m，x1•x2=m+6，进而可将y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2化为：y=4m2﹣6m﹣10（m≤﹣2，或m≥3）的形式，结合二次函数的图象和性质可得答案．解答：解：∵方程x2﹣2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，∴△=4m2﹣4（m+6）≥0，即m≤﹣2，或m≥3，且x1+x2=2m，x1•x2=m+6，则y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2=（x1+x2）2﹣2x1•x2﹣2（x1+x2）+2=4m2﹣2（m+6）﹣4m+2=4m2﹣6m﹣10，故当m=3时，y取最小值8，无最大值，即y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的取值范围是y≥8，故选：B点评：本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．已知函数y=，自变量x的取值范围是{x|x≥1且x≠2}．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可得到结论．解答：解：要使函数f（x）有意义，则，解得x≥1且x≠2，故答案为：{x|x≥1且x≠2}点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．12．已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|的结果是0．考点：进行简单的演绎推理．专题：函数的性质及应用．分析：由于关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，可得a＞0．方程|4x﹣3|+b=0变为|4x﹣3|=﹣b，根据|4x﹣3|+b=0有两个解，可得﹣b＞0．方程|3x﹣2|+c=0变为|3x﹣2|=﹣c，由于只有一个解，可得﹣c=0．解答：解：由于关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，则a＞0．方程|4x﹣3|+b=0变为|4x﹣3|=﹣b，∵|4x﹣3|+b=0有两个解，∴﹣b＞0，解得b＜0．方程|3x﹣2|+c=0变为|3x﹣2|=﹣c，由于只有一个解，∴﹣c=0，解得c=0．∴|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|=a﹣b﹣（a﹣b）=0．故答案为：0．点评：本题考查了绝对值的意义、方程的解，考查了推理能力，属于基础题．13．已知a为实数，则代数式的最小值为3．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：对27﹣12a+2a2配方即可得到的最小值．解答：解：=；∴的最小值为3．故答案为：3．点评：考查配方求代数式最值的方法．14．函数y=x4+2x2﹣1，﹣1≤x≤1的最小值为﹣1．考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用配方法求函数的最小值．解答：解：y=x4+2x2﹣1=（x2+1）2﹣2，∵﹣1≤x≤1，∴1≤x2+1≤2，∴﹣1≤（x2+1）2﹣2≤2，则函数y=x4+2x2﹣1，﹣1≤x≤1的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了函数的最值的求法，属于基础题．15．如图，点P（m，1）是双曲线y=上一点，PT⊥x轴于点T，吧△PTO沿直线OP翻折得到△PT1O，则T1的坐标为（）．．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据翻折变换的性质得出△T′OT是等边三角形，进而利用锐角三角形函数关系求出即可．解答：解：连接TT′，过点T′作T′C⊥OT于点C，∵点P（m，1）是双曲线y=上一点，∴m=，则OT=，PT=1，故tan∠POT==，则∠POT=30°，∵把△PTO沿直线OP翻折得到△PT′O，∴∠T′OP=30°，OT=OT′，∴△T′OT是等边三角形，∴OC=CT=，T′C=OT′sin60°=，故T′的坐标为：（）．故答案为：（）．点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出△T′OT是等边三角形是解题关键．16．满足不等式x（x2+1）＞（x+1）（x2﹣x+1）的x的取值范围是{x|x＞1}．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由多项式的乘法和立方和公式化简已知不等式，易得解集．解答：解：原不等式可化为x（x2+1）﹣（x+1）（x2﹣x+1）＞0，展开可得x3+x﹣（x3+1）＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1故答案为：{x|x＞1}点评：本题考查不等式的解法，利用公式化简是解决问题的关键，属基础题．17．已知==，则的值为﹣．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：设===k，则x=2k，y=3k，z=4k，由此能求出的值．解答：解：设===k，则x=2k，y=3k，z=4k，∴==﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．18．已知++|x﹣y+2010|+z2+4z+4=0，则x+y+z=2014．考点：进行简单的演绎推理．专题：计算题；推理和证明．分析：由++|x﹣y+2010|+z2+4z+4=0可得x﹣3=0，3﹣x=0，|x﹣y+2010|=0，z2+4z+4=0，从而解出x+y+z．解答：解：∵++|x﹣y+2010|+z2+4z+4=0，∴x﹣3=0，3﹣x=0，|x﹣y+2010|=0，z2+4z+4=0；解得，x=3，y=2013，z=﹣2；则x+y+z=2014．故答案为：2014．点评：本题考查了简单的演绎推理，属于基础题．19．对于正数x，规定，例如f（3）=，f（）=，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f+f=2013.5．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（x）+f（）=1，由此能求出函数的值．解答：解：∵，∴f（x）+f（）===1，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f+f =2013×1+f（1）=2013+=2013.5．故答案为：2013.5．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．20．已知关于x的方程x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是a ＜．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：先把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2﹣（x2+2x）a+x3﹣1=0，然后利用求根公式解得a=x﹣1或a=x2+x+1；于是有x=a+1或x2+x+1﹣a=0，再利用原方程只有一个实数根，确定方程x2+x+1﹣a=0没有实数根或方程x2+x+1﹣a=0，有重根a+1，最后解a的不等式得到a的取值范围．解答：解：把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2﹣（x2+2x）a+x3﹣1=0，则△=（x2+2x）2﹣4（x3﹣1）=（x2+2）2，∴a=，即a=x﹣1或a=x2+x+1．所以有：x=a+1或x2+x+1﹣a=0．∵关于x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1=0只有一个实数根，∴情形1，方程x2+x+1﹣a=0没有实数根，即△＜0，得a＜；情形2，方程x2+x+1﹣a=0，有重根a+1，此时有a+1=﹣，a=﹣，方程为x2+x+=0无解，不合题意，舍去，所以a的取值范围是a＜．故答案为：a＜．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了转化的思想方法在解方程中的应用．三、解答题（共2小题，满分20分）21．（1）先化简，再求值：已知x=+1，求（﹣）+的值；（2）解不等式≥1．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由分式的运算法则化简可得原式=，把x=+1代入计算即可；（2）移项通分原不等式可化为≥0，即x﹣1＞0，易得答案．解答：解：（1）化简可得（﹣）+=﹣+=+=﹣===，∵x=+1，∴原式==；（2）不等式≥1可化为﹣1≥0，即≥0，即≥0，∴x﹣1＞0，解得x＞1，∴不等式的解集为：{x|x＞1}点评：本题考查分式不等式的解集，涉及分式的化简运算，属基础题．22．在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第一周价格），并且每周价格上涨，如图所示，从第6周开始到第11轴保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售．（1）求销售价y（元/件）与周次x之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12．（1≤x≤16，且x为整数），试问该服装第几周出售时每件销售利润最大？最大利润为多少？考点：函数最值的应用．专题：应用题．分析：（1）根据函数图象求出函数解析式即可；（2）由于y与x之间的函数关系式为分段函数，则w与x之间的函数关系式亦为分段函数，分情况解答．解答：解：（1）依题意得，可建立的函数关系式为：∴y=；即y=；（2）设利润为W，则W=售价﹣进价故W=，化简得W=，①当W=x2+14时，∵当x≥0，函数W随着x增大而增大，∵1≤x＜6∴当x=5时，W有最大值，最大值=17.125②当W=x2﹣2x+26时，∵W=（x﹣8）2+18，当x≥8时，函数W随x增大而增大，∴在x=11时，函数有最大值为19；③当W=x2﹣4x+48时，∵W=，∵12≤x≤16，当x≤16时，函数W随x增大而减小，∴在x=12时，函数有最大值为18综上所述，当x=11时，函数有最大值为19．点评：本题考查的是二次函数的运用，由于计算量大，考生在做这些题的时候要耐心细心．难度中上．此题是分段函数，题目所涉及的内容在求解过程中，要注意分段函数问题先分段解决，最后再整理、归纳得出最终结论，另外还要考虑结果是否满足各段的要求，这是解此类综合应用题目的特点．。

成都七中⾼高2018级⾼高⼀一上10⽉月数学⽉月考试题命题⼈人：吴雪审题⼈人：何毅章杜晓雯⼀一．选择题（每⼩小题5分，共12⼩小题60分，均为单选题）1.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M等于A．U B．{1,3,5}C．{3,5,6}D．{2,4,6}2.下列列图形中，能表示函数图象的是3.函数的定义域为A. B. C. D.4.下列列各组函数中，表示同⼀一组函数的是A. B.C. D.5.若函数是定义在上的偶函数，则A. B. C. D.6.若集合，则集合的关系下列列表示正确的是A. B. C. D. 7.A. B. C. D.8.若函数满⾜足，则的值为()A.0B.1C.2D.3 9.A. B. C. D.10.已知函数，则关于的不不等式的解集为()A. B. C. D.11.已知函数若存在使得，则的取值范围是()A. B. C. D.12.设,若关于的不不等式＞的解集中恰含有3个整数，则（）A. B. C. D.⼆二．填空题（每⼩小题5分，共4题20分）13.；14.，则的值域是_________;15.已知函数，若，则__________；16.设，若对于任意的，都有满⾜足⽅方程，则的取值范围是________．三．解答题（17题10分，其余⼤大题各12分，共6题70分）17．已知函数请⽤用单调性定义证明在区间上是单调递增函数.18.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）在给定坐标系下作出函数的图象，并根据图象指出的单调递增区间．19.《中华⼈人⺠民共和国个⼈人所得税法》规定，公⺠民全⽉月⼯工资所得不不超过3500元的部分不不必纳税，超过3500元的部分为全⽉月应纳税所得额。

此项税款按下表分段累计计算：全⽉月应纳税所得额税率（％）不不超过1500元的部分3超过1500元⾄至4500元的部分10超过4500元⾄至9000元的部分20（1）某⼈人10⽉月份应交此项税款为350元，则他10⽉月份的⼯工资收⼊入是多少？（2）假设某⼈人的⽉月收⼊入为元，，记他应纳税为元，求的函数解析式.20.已知集合，（1）若,求实数的取值范围；（2）若,求实数的取值范围．21.已知函数（1）；（2）．22．设函数，其中.（1）求函数的定义域（⽤用区间表示）；（2）讨论在区间上的单调性；（3）.。

高一寒假作业数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1．已知集合{}1,2,3A =， ()(){}|120, B x x x x =+−<∈Z ，则A B 等于( )A ． {}1B ． {}1,2C ． {}0,1,2,3D ． {}1,0,1,2,3−2．点）在直线:10l ax y −+=上，则直线l 的倾斜角为( )A ． 120°B ． 60°C ．45°D ． 30°3．函数()f x =的定义域是( )A . {|23}x x <<B ．{|23}x x x <>或C ．{|23}x x x ≤≥或D ．{|23}x x x <≥或4．一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”，该“鼓”的三视图如图所示，则球的表面积为( ) A ． 5π B ． 10π C ． 20πD ．5．设,x y 为正数，且34x y =，当3x py =时，p 的值为( ) A ． 3log 4 B ． 4log 3 C ． 36log 2 D ． 3log 26.定义域为D 的奇函数()f x ，当0x >时，()()12f x f ≤=.给出下列命题：①[1,1]D −；②对任意, |()|2x D f x ∈≤；③存在0x D ∈，使得0()0f x =；④存在1x D ∈，使得1()1f x =.其中所有正确的命题的个数为( )A ．0B ．1C ． 2D ．37．如图，1111ABCD A B C D −为正方体，下列结论错误．．的是( )A ． 11BD CB D ∥平面 B ． 1AC BD ⊥C ． 111AC CBD ⊥平面 D ． 异面直线AD 与1CB 所成角为60°8．定义在R 上的偶函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21f x x =−+，设函数|1|1()(13)2x g x x − =−<<，则函数()f x 与()g x 的图象交点个数为( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 69．如图1，直线EEEE 将矩形纸AAAAAAAA 分为两个直角梯形AAAAEEEE 和AAAAEEEE ，将梯形AAAAEEEE 沿边EEEE 翻折，如图2，在翻折的过程中（平面AAAAEEEE 和平面AAAAEEEE 不重合），下面说法正确的是( )图1 图2A ． 存在某一位置，使得AAAA ∥平面AAAAEEEEB ． 在翻折的过程中，AAEE ∥平面AAAAEE 恒成立C ． 存在某一位置，使得AAEE ⊥平面AAAAEEEE D.在翻折的过程中，AAEE ⊥平面AAAAEEEE 恒成立10．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆222x y +=的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( )A ．1)0x y +−−= B ．1)0x y += C ．1)0x y −+= D ．1)0x y −−+=11．设集合{|48}x A x =>，集合2{|210,0}B x x ax a =−−≤>，若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．34,43B ．41,3C ．3,4 +∞D ．(1,)+∞12．在直角坐标系内，已知(3,3)A 是C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为xx −yy +1=0和xx +yy −7=0，若C 上存在点P ，使90MPN ∠=°，其中M 、N 的坐标分别为(,0)m −、(,0)m ，则m 的最大值为( )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知过点(1,)A m −和(,5)B m 的直线与310x y −−=平行，则m 的值为______. 14．给定下列四个命题：①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;②如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行; ③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面; ④若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。

2018-2019学年四川省成都市第七中学高一下学期期末数学试题一、单选题1．若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a c b c +≥- B ．2()0a b c -≥ C ．ac bc > D ．b bc a a c+≤+ 【答案】B【解析】根据不等式性质确定选项. 【详解】当0c <时，a c b c +≥-不成立；因为20,0c a b ≥->，所以()20a b c -≥；当0c <时，ac bc >不成立； 当0c <时，b b c a a c+≤+不成立； 所以选B. 【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.2．直线210mx y --=与直线2310x y 垂直，则m 的值为（ ） A ．3 B ．34-C ．2D ．3-【答案】A【解析】根据两条直线垂直的条件列方程，解方程求得m 的值. 【详解】由于直线210mx y --=与直线2310x y 垂直，所以()2230m ⨯+-⨯=，解得3m =.故选：A 【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的条件，属于基础题.3．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱【答案】B【解析】试题分析：由三视图中的正视图可知，由一个面为直角三角形，左视图和俯视图可知其它的面为长方形．综合可判断为三棱柱． 【考点】由三视图还原几何体.4．在△ABC 中，a ＝3b ＝3，A ＝3π，则C 为( ) A ．6π B ．4π C ．2π D ．23π 【答案】C【解析】由正弦定理先求出B 的值，然后求出结果 【详解】 在ABC 中，33,3,3a b A π===33sin 12sin 233b A B a ∴=== b a <，则6B π=362C A B πππππ∴=--=--=故选C 【点睛】本题运用正弦定理解三角形，熟练运用公式即可求出结果，较为简单。

2017-2018学年四川省成都七中高一（下）期初数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜2}2．在平行四边形ABCD中，++=（）A．B．C．D．3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则sinθ=（）A．B．C．或﹣D．或﹣4．函数f（x）=3x2﹣e x的零点有（）A．有一个B．有两个C．有三个D．不存在5．sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣6．已知函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）7．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．8．定义在R上的非常值函数f（x）满足y=f（x+1）和y=f（x﹣1）都是奇函数，则函数y=f （x）一定是（）A．偶函数B．奇函数C．周期函数D．以上结论都不正确9．非零实数a、b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），当|2a+b|取到最大值时，则的值为（）A．B．C．D．10．已知点A、B是函数f（x）=x2图象上位于对称轴两侧的两动点，定点F（0，），若向量，满足•=2（O为坐标原点）．则三角形ABO与三角形AFO面积之和的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[3，+∞）C．[，+∞）D．[0，3]二、填空题（本大题有5小题，每空5分，共25分）11．若向量=（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，则实数m的值为．12．若tanα＞0，则sin2α的符号是．（填“正号”、“负号”或“符号不确定”）13．已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2016）=．14．将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，再将C2向右平移1个单位得到函数f （x）的图象，则f（+1）=．15．设函数y=f（x）的定义域为D，若存在实数x0，使f（x0）=x0成立．则称x0为f（x）的不动点或称（x0．f（x））为函数y=f（x）图象的不动点；有下列说法：①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2；②若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则实数a的取值范围是0＜a≤2；③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则函数y=f（f（x））也没有不动点；④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））为正整数，则x的最小值是121；以上说法正确的是．三、解答题（本题6小题，16～19题各12分，20题13分，21题14分，共75分）16．（12分）（2015春•成都校级月考）（1）化简；（2）计算：4+2log23﹣log2．17．（12分）（2015春•成都校级月考）设=（﹣1，1），=（4，3），=（5，﹣2），（1）求证与不共线，并求与的夹角的余弦值．（2）求在方向上的投影．18．（12分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1．（1）若函数f（x）的零点在（0，1]内，求实数k的范围；（2）是否存在实数k，使得函数f（x）的两个零点x1，x2满足x12+x22=1，x1x2＞0．19．（12分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），其中常数a．b≠0．（1）证明：用定义证明函数k（x）=f（x）•g（x）的单调性；（2）设函数φ（x）=m•2x+n•3x，其中常数m，n满足m．n＜0，求φ（x+1）＞φ（x）时的x的取值范围．20．（13分）（2015春•雅安校级期中）半径长为2的扇形AOB中，圆心角为，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设∠POA=θ．（1）请用角θ分别表示矩形PQRS的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大．21．（14分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=的图象在R上不间断．（1）求正实数a的值；（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，求实数m的取值范围．2014-2015学年四川省成都七中高一（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|0＜x＜1}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算．比较基础．2．在平行四边形ABCD中，++=（）A．B．C．D．考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法运算法则进行运算即可．解答：解：画出图形，如图所示；++=（+）+=+=+=．故选：D．点评：本题考查了平面向量的加减运算问题，解题时应画出图形，结合图形进行解答问题，是容易题．3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则sinθ=（）A．B．C．或﹣D．或﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，分类讨论求得sinθ的值．解答：解：由于角θ的终边在直线y=2x上，若角θ的终边在第一象限，则在它的终边上任意取一点P（1，2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===．若角θ的终边在第三象限，则在它的终边上任意取一点P（﹣1，﹣2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．4．函数f（x）=3x2﹣e x的零点有（）A．有一个B．有两个C．有三个D．不存在考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：令f（x）=0，得到e x=3x2，作出函数y=e x，和y=3x2的图象，利用数形结合即可得到结论解答：解：令f（x）=0，得到e x=3x2，作出函数y=e x，和y=3x2的图象如图：由图象可知两个图象的交点为3个，即函数f（x）=3x2﹣e x的零点的个数为3个，故选：C点评：本题主要考查函数零点公式的判定，利用函数和方程之间的关系转化为两个图象的交点问题是解决本题的关键．5．sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值．解答：解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故选：B．点评：主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．6．已知函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式，分别进行求解即可得到结论．解答：解：当x≤1时，x2+1≤2，得﹣1≤x≤1，当x＞1时，由1﹣log2x≤2，得log2x≥﹣1．∴x≥，∴x＞1综上可知，实数x的取值范围是x≥﹣1．故选：D点评：本题主要考查不等式的求解，利用分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．7．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的图象求出A，周期T，利用周期公式求出ω，图象经过（3，0）以及φ的范围，求出φ的值，得到函数的解析式．解答：解：由函数的图象可知A=2，T=2×（5﹣1）=8，所以，ω=，因为函数的图象经过（3，0），所以0=2sin（），又，所以φ=；所以函数的解析式为：；故选C．点评：本题是基础题，考查三角函数的图象求函数的解析式的方法，考查学生的视图能力，计算能力，常考题型．8．定义在R上的非常值函数f（x）满足y=f（x+1）和y=f（x﹣1）都是奇函数，则函数y=f （x）一定是（）A．偶函数B．奇函数C．周期函数D．以上结论都不正确考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由y=f（x+1）奇函数，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），由y=f（x﹣1）是奇函数，即为f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），将x换成x﹣1，x+1，再将﹣x换成x，x换成x+2，结合周期函数的定义，即可得到结论．解答：解：y=f（x+1）奇函数，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），将x换成x﹣1，即有f（2﹣x）=﹣f（x），①y=f（x﹣1）是奇函数，即为f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），将x换成x+1，即有f（﹣x﹣2）=﹣f（x），②则由①②可得，f（﹣x﹣2）=f（2﹣x），即有f（x﹣2）=f（x+2），将x换成x+2，可得f（x+4）=f（x），即有函数f（x）是最小正周期为4的函数．故选：C．点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的定义，考查赋值法的运用，考查一定的推理和分析能力，属于中档题．9．非零实数a、b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），当|2a+b|取到最大值时，则的值为（）A．B．C．D．考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），化为==，利用柯西不等式即可得出．解答：解：4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），化为==，由柯西不等式可得：≥=（2a+b）2，当|2a+b|取到最大值时，=，化为．故选：D．点评：本题考查了柯西不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知点A、B是函数f（x）=x2图象上位于对称轴两侧的两动点，定点F（0，），若向量，满足•=2（O为坐标原点）．则三角形ABO与三角形AFO面积之和的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[3，+∞）C．[，+∞）D．[0，3]考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：通过设点A（﹣x，x2）（x＞0）、利用•=2、计算可知B（，），过点A、B分别作x轴垂线且垂足分别为C、D，通过S△ABO+S△AFO=S梯形ACDB﹣S△ACO﹣S△BDO+S△AFO、利用面积计算公式及基本不等式计算即得结论．解答：解：依题意，不妨设点A（﹣x，x2）（x＞0）、B（p，p2）（p＞0），∵•=2，即﹣xp+（xp）2=2，∴（xp）2﹣xp﹣2=0，解得：xp=2或xp=﹣1（舍），∴p=，即B（，），过点A、B分别作x轴垂线，垂足分别为C、D，则S△ABO+S△AFO=S梯形ACDB﹣S△ACO﹣S△BDO+S△AFO=（AC+BD）•CD﹣AC•CO﹣BD•OD+OF•CO=（x2+）•（x+）﹣x2•x﹣••+••x=（x3++2x+﹣x3﹣+）=（+2x+）=（+）≥•2（当且仅当=即x=时等号成立）=3，故选：B．点评：本题考查平面向量数量积运算，涉及面积的计算方法、基本不等式等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题（本大题有5小题，每空5分，共25分）11．若向量=（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，则实数m的值为．考点：数量积的坐标表达式．专题：平面向量及应用．分析：根据向量垂直的等价条件进行求解即可．解答：解：∵向量=（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，∴•=2﹣3m=0，解得m=，故答案为：点评：本题主要考查向量数量积的应用，根据向量垂直的坐标公式进行求解是解决本题的关键．12．若tanα＞0，则sin2α的符号是正号．（填“正号”、“负号”或“符号不确定”）考点：二倍角的正弦；三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：由已知，利用三角函数的基本关系式可得sin2α==＞0，即可得解．解答：解：∵tanα＞0，∴sin2α==＞0．故答案为：正号．点评：本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，三角函数基本关系式的应用，属于基础题．13．已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2016）=0．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：直接利用图象对称轴的距离，求出函数的周期，继而求出f（x）=3sin（x+φ），分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，发现其规律得到答案．解答：解：函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，∴周期为4，则ω==，∴f（x）=3sin（x+φ），∴f（1）=3sin（+φ）=3cosφ，f（2）=3sin（π+φ）=﹣3sinφ，f（3）=3sin（+φ）=﹣3cosφ，f（4）=3sin（2π+φ）=3sinφ，∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，故答案为：0．点评：本题考查函数周期的求法以及归纳推理好三角函数的诱导公式，涉及三角函数的图象的应用，考查计算能力．14．将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，再将C2向右平移1个单位得到函数f（x）的图象，则f（+1）=．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数图象的对称变换和平移变换法则，求出函数f（x）的解析式，将x=+1代入可得答案．解答：解：将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，∴曲线C2的方程为：y=﹣ln，再将C2向右平移1个单位得到函数f（x）的图象，∴函数f（x）=﹣ln，∴f（+1）=﹣ln=﹣ln=﹣（﹣）=，故答案为：点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，函数求值，根据函数图象的对称变换和平移变换法则，求出函数f（x）的解析式，是解答的关键．15．设函数y=f（x）的定义域为D，若存在实数x0，使f（x0）=x0成立．则称x0为f（x）的不动点或称（x0．f（x））为函数y=f（x）图象的不动点；有下列说法：①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2；②若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则实数a的取值范围是0＜a≤2；③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则函数y=f（f（x））也没有不动点；④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））为正整数，则x的最小值是121；以上说法正确的是①③④．考点：的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知中函数不动点的定义，逐一分析四个结论的真假，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：令2x2﹣x﹣4=x，解得x=﹣1，或x=2，故①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2，故①正确；若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则ax2+（b+1）x+b﹣2=x有两个不相等的实根，则△=b2﹣4a（b﹣2）=b2﹣4ab+8a＞0恒成立，则16a2﹣32a＜0，解得0＜a＜2，即实数a的取值范围是0＜a＜2，故②错误；③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则ax2+（b﹣1）x+c=0无实根，则函数y=f（f（x））也没有不动点；④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））={[（x﹣1）﹣1]﹣1}=为正整数，则x的最小值是121，故④正确；故正确的的序号为：①③④，故答案为：①③④点评：本题考查的知识点是的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．三、解答题（本题6小题，16～19题各12分，20题13分，21题14分，共75分）16．（12分）（2015春•成都校级月考）（1）化简；（2）计算：4+2log23﹣log2．考点：对数的运算性质；运用诱导公式化简求值．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：（1）根据诱导公式和二倍角公式化简即可；（2）根据对数的运算性质计算即可．解答：解：（1）==﹣；（2）4+2log23﹣log2=2+log29﹣log2=2+log28=5．点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，和三角形函数的化简，属于基础题．17．（12分）（2015春•成都校级月考）设=（﹣1，1），=（4，3），=（5，﹣2），（1）求证与不共线，并求与的夹角的余弦值．（2）求在方向上的投影．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的投影．专题：综合题．分析：（1）根据共线向量的判断方法易得与不共线，再结合向量的数量积的运算，可得cos＜a，b＞的值，（2）根据数量积的运算与投影的概念，可得在方向上的投影为，代入向量的坐标，计算可得答案．解答：解：（1）∵=（﹣1，1），=（4，3），且﹣1×3≠1×4，∴与不共线，又•=﹣1×4+1×3=﹣1，||=，||=5，∴cos＜，＞===﹣．（2）∵•=﹣1×5+1×（﹣2）=﹣7，∴在方向上的投影为==﹣．点评：本题考查向量的数量积的运用，要求学生能熟练计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角或证明垂直．18．（12分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1．（1）若函数f（x）的零点在（0，1]内，求实数k的范围；（2）是否存在实数k，使得函数f（x）的两个零点x1，x2满足x12+x22=1，x1x2＞0．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由条件利用二次函数的性质求得实数k的范围．（2）由条件利用二次函数的性质求得实数k的值，再结合（1）中k的范围，得出结论．解答：解：（1）由函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1的零点在（0，1]内，可得，求得＜k≤．（2）由题意可得，求得k＞．再根据x12+x22=1=﹣2x1x2=1，可得k2﹣=1，求得k=，或k=（舍去）．结合（1）可得＜k≤．故不存在实数k满足题中条件．点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．19．（12分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），其中常数a．b≠0．（1）证明：用定义证明函数k（x）=f（x）•g（x）的单调性；（2）设函数φ（x）=m•2x+n•3x，其中常数m，n满足m．n＜0，求φ（x+1）＞φ（x）时的x的取值范围．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）任取区间（1，+∞）上两个实数x 1，x2，且x1＜x2，则k（x1）÷k（x2）=（）2∈（0，1），进而分当ab＞0时和当ab＜0时两种情况，可得函数k（x）=f（x）•g（x）的单调性；（2）由函数φ（x）=m•2x+n•3x，可将φ（x+1）＞φ（x）化为m•2x+2n•3x＞0，结合m•n ＜0，分当m＞0，n＜0时和当m＜0，n＞0时两种情况，可得满足条件的x的取值范围．解答：证明：（1）任取区间（1，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，则∈（0，1），∵函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），∴k（x 1）÷k（x2）=（ab•log2x1•log3x1）÷（ab•log2x2•log3x2）=（）2∈（0，1），当ab＞0时，k（x1）＜k（x2），函数k（x）=f（x）•g（x）在区间（1，+∞）上单调递增；当ab＜0时，k（x1）＞k（x2），函数k（x）=f（x）•g（x）在区间（1，+∞）上单调递减；（2）∵函数φ（x）=m•2x+n•3x，φ（x+1）＞φ（x），m•n＜0，∴φ（x+1）﹣φ（x）=m•2x+2n•3x＞0，当m＞0，n＜0时，＞，则x＞，当m＜0，n＞0时，＜，则x＜，点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，函数单调性的判断与证明，其中熟练掌握函数单调性的证明方法定义法（作商法）的方法和步骤是解答本题的关键．20．（13分）（2015春•雅安校级期中）半径长为2的扇形AOB中，圆心角为，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设∠POA=θ．（1）请用角θ分别表示矩形PQRS的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大．考点：弧度制的应用．专题：三角函数的求值．分析：（1）根据矩形的面积公式，分别表示即可，（2）根据三角函数中θ的范围，分别计算求出各自的最大值，比较即可．解答：解：（1）对于图1，由题意知PS=OPsinθ=2sinθ，OS=OPcosθ=2cosθ，∴S PQRS=S1=OP•OS=4sinθcosθ=2sin2θ，（0＜θ＜），对于图2由题意知，设PQ的中点为N，PM=2sin（﹣θ），∴MN=0M﹣ON=2cos（﹣θ）﹣=sinθ，∴S PQRS=S2=2PM•MN=4sin（﹣θ）•sinθ=sin（﹣θ）sinθ，（0＜θ＜），（2）对于图1，当sin2θ=1时，即θ=时，S max=2，对于图2，S2=sin（﹣θ）sinθ=[sin（2θ+）﹣]，∵0＜θ＜，∴＜2θ+＜，∴＜sin（2θ+）≤1，当sin（2θ+）=1，即θ=时，S max=，综上所述，按照图2的方式，当θ=时，矩形面积最大．点评：本题考查了图形的面积最大问题，关键是三角形函数的化简和求值，属于中档题．21．（14分）（2015春•成都校级月考）已知函数f（x）=的图象在R上不间断．（1）求正实数a的值；（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，求实数m的取值范围．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数f（x）=的图象在R上不间断，可得x=0时，两段函数的函数值相等，即4=2×|﹣a|，解得正实数a的值；（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．k≥，分当x∈[1，2]时和当x∈（2，+∞）时，两种情况讨论，可得满足条件的实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，对m值进行分类讨论，数形结合可得实数m的取值范围．解答：解：（1）∵函数f（x）=的图象在R上不间断．∴4=2×|﹣a|，解得a=2，或a=﹣2（舍去），∴正实数a=2，（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0，即k≥，当x∈[1，2]时，k≥=﹣2为减函数，故k≥2，当x∈（2，+∞）时，k≥=2﹣为增函数，故k≥0；综上所述：k≥2，即实数k的取值范围为[2，+∞），（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，即函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，①当m＜0时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象无交点，不满足条件；②当m=0时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，不满足条件；③当m＞0时，若与y=mx与y=2x﹣4平行，即m=2，则函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，则m≥2时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，若y=﹣mx与y=﹣（x2+5x+4）相切，则函数y=f（x）与y=m|x|的图象有五个交点，即x2+（5﹣m）x﹣4=0的△=（5﹣m）2﹣16=0，解得：m=1，或m=9（舍去），即m=1时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有五个交点，0＜m＜1时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有六个交点，故当1＜m＜2时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，故实数m的取值范围为（1，2）点评：本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点与方程的根，恒成立问题，是函数图象和性质的综合应用，难度较大．。

第七天一．选择题1．函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．2．若实数a，b，c满足2a=，log2b=，lnc=，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a3．已知函数则不等式的解集为（）A．（，1） B．[1，4] C．（，4] D．[1，+∞）4．已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（，）．若函数g（x）的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，有g（x）=f（x），且函数g（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）A．g（π）＜g（3）＜g（）B．g（π）＜g（）＜g（3）C．g（）＜g（3）＜g（π）D．g（）＜g（π）＜g（3）5．函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣6．函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于y轴对称C．关于x轴对称 D．关于直线y=x对称7．设函数f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f （x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，0] B．（0，2] C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）8．方程x﹣log x=3和x﹣log x=3的根分别为α，β，则有（）A．α＜βB．α＞β C．α=β D．无法确定α与β大小9．已知定义在R上的函数f（x）=log2（a x﹣b+1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A．B．C．D．10．函数的定义域为（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x＜2或2＜x＜3} D．{x|1≤x＜2}二．填空题11．若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则a= ．12．已知函数f（x）=log a（2a﹣x）在（0，1）上是增函数，则a的取值范围是．13．方程log2（9x﹣5）=2+log2（3x﹣2）的解为．14．关于函数f（x）=ln，有下列三个命题：①f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；②f（x）为奇函数；③f（x）在定义域上是增函数；④对任意x1，x2∈（﹣1，1），都有f（x1）+f（x2）=f（）．其中真命题有（写出所有真命题的番号）三．解答题15．已知函数f（x）=log a（b﹣x）﹣log a（b+x）（a＞0且a≠1，b＞0）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断并证明f（x）的奇偶性；（3）当b=1时，求使f（x）＞0成立的x的取值范围．答案：第七天1．解：g（x）=2•（）x，∴g（x）为减函数，且经过点（0，2），排除B，D；f（x）=1+log2x为增函数，且经过点（，0），排除A；故选：C．2．解：∵2a=，∴log2=a，即log2a=﹣a，作出y=log2x，y=﹣x，y=lnx和y=的函数图象，如图所示：由图象可知∴0＜a＜1，c＞b＞1．∴a＜b＜c．故选：B．3．解：不等式⇔，或，解得1≤x≤4，或，∴原不等式的解集为．故选：C．4．解：函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（，），则a=，∵y=g（x+2）是偶函数，∴g（﹣x+2）=g（x+2），∴g（3）=g（1），g（π）=f（4﹣π），∵4﹣π＜1＜，当x∈[﹣2，2]时，g（x）单调递减，∴g（4﹣π）＞g（1）＞g（），∴g（）＜g（3）＜g（π），故选C．5．解：函数f（x）=与函数g（x）的图象它们恰有一个交点，f（x）图象过点（1，1）和（1，﹣2），而，g（x）的图象恒过定点坐标为（1﹣a，0）．从图象不难看出：到g（x）过（1，1）和（1，﹣2），它们恰有一个交点，当g（x）过（1，1）时，可得a=1，恒过定点坐标为（0，0），往左走图象只有一个交点．当g（x）过（1，﹣2）时，可得a=，恒过定点坐标为（，0），往右走图象只有一个交点．∴a＞1或a≤﹣．故选：D．6．解：f（x）=log2（4x+1）﹣1=log2（4x+1）﹣1=log2，f（﹣x）=log2=log2=log2[（）]=log2[•（）]=log2，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，f（x）的函数图象关于原点对称．故选A．7．解：f（x）=﹣|x|≤0，∴f（x）的值域是（﹣∞，0]．设g（x）的值域为A，∵对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴（﹣∞，0]⊆A．设y=ax2﹣4x+1的值域为B，则（0，1]⊆B．由题意当a=0时，上式成立．当a＞0时，△=16﹣4a≥0，解得0＜a≤4．当a＜0时，y max=≥1，即1﹣≥1恒成立．综上，a≤4．故选：C．8．解：方程x﹣log x=3和x﹣log x=3，分别化为：log2x=3﹣x，log3x=3﹣x．作出函数图象：y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．则α＜β．故选：A．9．解：由图可知，a＞1，f（0）=log2（1﹣b+1），故0＜log2（1﹣b+1）＜1，解得：0＜b＜1，由log2（a﹣1﹣b+1）＜0可得：a﹣1＜b，所以．故选：D．10．解：要使函数有意义，则，即，∴解得1≤x＜3且x≠2，即1≤x＜2或2＜x＜3．∴函数的定义域为{x|1≤x＜2或2＜x＜3}．故选：C．11．．解：若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则：（，）满足f（x）=xα，所以：，解得：，故答案为：．12． [0.5，1）．解：由于y=2a﹣x在（0，1）上是减函数，函数f（x）=log a（2a﹣x）在（0，1）上是增函数，故0＜a＜1，且y=2a﹣x在（0，1）上恒正．故0＜a＜1，且2a﹣1≥0，解得0.5≤a ＜1．故答案为：[0.5，1）．13．1．解：由题意可知：方程log2（9x﹣5）=2+log2（3x﹣2）化为：log2（9x﹣5）=log24（3x﹣2）即9x﹣5=4×3x﹣8解得x=0或x=1；x=0时方程无意义，所以方程的解为x=1．故答案为1．14．②④【解答】解：函数f（x）=ln=ln（），其定义域满足：（1﹣x）（1+x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，∴定义域为{x|﹣1＜x＜1}．∴①不对．由f（﹣x）=ln=ln=ln（）﹣1=﹣ln=﹣f（x），是奇函数，∴②对．定义域为{x|﹣1＜x＜1}．函数y=在定义内是减函数，根据复合函数的单调性，同增异减，∴f（x）在定义域上是减函数；③不对．f（x1）+f（x2）=ln+ln=ln（×）=f（）．∴④对．故答案为②④15．解：（1）由，求得﹣b＜x＜b，故f（x）的定义域为（﹣b，b）．（2）由于函数f（x）的定义域为（﹣b，b）关于原点对称，且f（﹣x）=log a（b+x）﹣log a（b﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数；（3）当b=1时，要使f（x）＞0成立，只要log a（）＞0．①当a＞1时，由log a（）＞0可得，＞1，解得﹣1＜x＜0，故使f（x）＞0成立的x的集合为（﹣1，0）．②当0＜a＜1时，由log a（）＞0 可得0＜＜1，解得0＜x＜1此时使f（x）＞0成立的x的集合为（0，1）．。

高一数学假期模拟试卷（三）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上，答在试卷上无效。

1．已知集合M={}53≤<-x x ，N={}55>-<x x x 或，则N M Y 等于（ ）Ａ.{}35->-<x x x 或 Ｂ．{}55<<-x x Ｃ．{}53<<-x x Ｄ．{}53>-<x x x 或2．集合Ａ＝{}1,414≠<-<-∈x x N x 且的真子集的个数为（ ）Ａ．32 Ｂ．31 Ｃ．16 Ｄ．15.3．=+5log 21122（ ） Ａ．52+ Ｂ．52 Ｃ．252+Ｄ．251+ 4．函数()2122+-+=x a x y 在(]4,∞-上是减函数，则a 的范围为（ ）Ａ．3-≤a Ｂ．3-≥a Ｃ．5≤a Ｄ．5≥a5．函数x x y -+=1)13lg(的定义域为（ ） Ａ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 Ｂ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,31 Ｃ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-31， Ｄ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,31 6．三个数6.0222,6.0log ,6.0===c b a 之间的大小关系为（ ）Ａ．b c a << Ｂ．c b a << Ｃ．c a b << Ｄ．a c b <<7．函数3=y 的图像和函数x x y 62-=的图像的交点的个数为（ ）Ａ．４ Ｂ．３ Ｃ．２ Ｄ．１8．()x f 是定义在Ｒ上的偶函数，且在()+∞,0 上是减函数，若0,0211>+<x x x ，则下列说法正确的是（ ）Ａ．()()21x f x f > Ｂ．()()21x f x f =Ｃ．()()21x f x f < Ｄ．()()21x f x f 和的大小关系不能确定9．已知()()⎩⎨⎧≥<+-=1log 1413x xx a x a x f a 是()+∞∞-,上的减函数，则a 的取值范围是（ ）Ａ．(),10 Ｂ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 Ｃ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,71 Ｄ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,71 10．若02log 2log <<b a ，则下列说法正确的是（ ）Ａ．０＜a ＜ｂ＜１ Ｂ．０＜ｂ＜a ＜１Ｃ．a ＞ｂ＞１ Ｄ．ｂ＞a ＞１11．定义◇的运算为a ◇b ＝⎩⎨⎧>≥ab a b a b ，则()x f ＝x 3◇x -3的值域为（ ） Ａ．(]1,0 Ｂ．[)+∞,1 Ｃ．()+∞,0 Ｄ．()+∞∞-,12．函数y=()x f 在区间()1,1-上是减函数，且()()121-<-a f a f ，则a 的取值范围为（ ） Ａ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ Ｂ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ Ｃ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ Ｄ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1. 如果A ＝{}1->x x ，那么正确的结论是A ． 0⊆A B. {0}∈A C. {0}⊂≠A D. φ∈A2. 函数f （x ）＝22-x，则f （21）＝ A. 0 B. －2 C.22 D. －22 3. 设全集I ＝{}33<<-∈x Z x ，A ＝{1，2}，B ＝{－2，－1，2}，则A （C I B ）等于A. {1}B. {1，2}C. {2} D{0，1，2} 4. 与函数y ＝10)1lg(-x 的定义域相同的函数是A. y ＝x －1B. y ＝1-xC. y ＝11-x D. y ＝1-x5. 若函数f （x ）＝3x ＋3x-与g （x ）＝3x－3x-的定义域均为Ｒ，则A. f （x ）与g （x ）均为偶函数B. f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数C. f （x ）与g （x ）均为奇函数D. f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数 6. 设a ＝log 32，b ＝ln2，c ＝521，则A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. c<b<a7. 设函数y ＝x 3与y ＝x⎪⎭⎫ ⎝⎛21的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）8. 已知函数f （x ）是Ｒ上的偶函数，当x ≥0时1)(-=x x f ，则f （x ）<0的解集是A. （－1，0）B. （0，1）C. （－1，1）D. ()()∞+-∞-，，11 9. 某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A. 不亏不盈B. 盈利37.2元C. 盈利14元D. 亏损14元 10. 设函数f （x ）在()∞+∞-，上是减函数，则A. f （a ）>f （2a ）B. f （a 2）<f （a ）C. f （a 2＋a ）<f （a ） D. f （a 2＋1）<f （a ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11. log 64＋ log 69－832＝____.12. 已知函数y ＝f （x ）为奇函数，若f （3）－f （2）＝1，则f （－2）－f （－3）＝____。

一、选择题（每题只有一个正确的答案，每小题5分，共60分）1、已知集合M=｛1，2，3｝，N=｛2，3，4｝，则 （ ） A. M ⊆N B. M ⊆N C. M N=｛2，3｝ D. M N=｛1，4｝2、已知M ＝{x|y ＝x 2－2}，N ＝{y|y ＝x 2－2}，则M∩N 等于 （ ） A. N B. M C. R D. Φ（1） 下列各项表示同一函数的是 （ ）A.1)(11)(2+=--=x x g x x x f 与 B.1)(1)(2-=-=x x g x x f 与 C.x x x g t t t f -+=-+=11)(11)(与 D.xx x g x f 1)(1)(⋅==与 4、已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x 1 2 3()f x6.12.93.5-那么函数()f x A. (,1)-∞ B. (1,2) C. (2,3) D. (3,)+∞5、如图，U 是全集，A 、B 、C 是它的子集，则阴影部分表示对集合是 （ ） A.C B A )( B.(A ∁U B) C C.(A B) ∁U C D.（A ∁U B ） C6、用固定的速度向图中形状的瓶子注水，则水面的高度h 和时间t 之间的关 系是 ( )U A BC7、设函数⎩⎨⎧>≤-=)0(,)0(,)(2x x x x x f ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A. -4或-2 B. -4或2 C. -2或4 D. -2或28、 函数y =log a (x-1)+2的图象过定点 （ ） A ．（3，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（2，0）9、设0.3777,0.3,log 0.3a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<（1） 已知U=｛y|y=log 2x ，x>0｝，P=｛y|y=x1,x>2｝则∁U P= （ ） A. ),21[+∞ B.]21,0( C. ),0(+∞ D.),21[]0,(+∞-∞（2） 某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利 10%（相对进货价），则该家具的进货价是 （ ） A ．118元 B. 105元 C. 106元 D. 108元12、函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时， ()f x 的表达式为 （ ） A ．()1f x x =-- B ．()1f x x =- C ．()1f x x =+ D ．()1f x x =-+二、填空题：（把正确的结果填写在横线上，每小题5分，共20分）13、=÷--21100)25lg 41(lg _____________；14、如图，曲线是幂函数①a x y =， ②b x y =，③c x y =， ④d x y =在第一象限部分图像，则1,0,,,,d c b a 这六个数 按从小到大的排列顺序是______________（用“<”连接）；15、下列五个写法：①{0}∈{0,2,｛0｝3}；②Φ={0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}； ④0∈Φ；⑤{0}⊆{0,2,｛0｝3}，其中正确的序号是___________； 16、若点（3，8）在函数y=f(x)的图像上，y=f -1(x)为y=f(x)的反函数， 则f -1(8)=__________ .三、解答题：（本题有6个小题，共70分）17、(10分)二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求a 的取值范围． 18、（12分）若0≤x≤2,求函数y=523421+⨯--x x 的最大值和最小值.19、（12分）已知函数)(x f 的定义域为（-2，2），函数)23()1()(x f x f x g -+-=， （1）求函数)(x g 的定义域；（2）若)(x f 为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式0)(≤x g 的解集。

四川成都七中 18-19 学度高一上寒假功课 - 数学（二）【一】选择题1.会合 Ax | xk , k Z 与会合 Bx | xk , k Z 之间的关系为 () 4 24(A) A B (B) AB (C) A B (D) AB2. 设 a sin( 1),bcos( 1), ctan( 1) ，那么有 ()(A) ab c (B) b a c (C) c a b (D) ac b3. 函数 f ( x 1) log a (x 1) 3 ( a 0, 且 a1) , 那么 yf ( x) 的图象必定经过定点 ()(A) (1, 2) (B) (2, 3) (C) (3, 3) (D) (2, 2)4. 以下函数中 , 在定义域上是增函数的是 ()(A) ytan x (B) y 2 x 1 (C) y | x 3| (D) y log 0.5 ( 2x 5)5. sin cos1,2012 2012那么 sincos()1 01(D)1(A) (B)(C)2 26. 设函数 f ( x)ln x2 x 0 , 那么 x 0 所在的一个区间是 ()的零点为x(A) (0,1) (B) (1,2) (C) (2, e) (D) (e,3)7. 设点 A(2,0) 、 B(4, 2) , 假定点 P 在直线 AB 上, 且 3 AB 2 AP , 那么点 P 的坐标(A) (3,1) (B) (1, 1) (C) (3,1) 或 (1, 1) (D) 以上都不对8. 假定 ln( x y)ln( x 2 y)ln 2x ln y , 那么x()y(A)1(B) 2 (C)1或2 (D) 1或- 29. sin2sin , tan3tan ，那么 cos 2()(A) 1 (B)1或1(C)3 (D) 1 或 3338 810. 要获得函数 ylgx1 的图象 , 只要将函数 ylg 2x 的图象上所有的点 ()5(A) 向左平移 2 个单位 , 再向上平移 1 个单位 (B) 向右平移 1 个单位 , 再向下平移 1 个单位 (C) 向左平移 1 个单位 , 再向上平移 1 个单位 (D) 向右平移 2 个单位 , 再向下平移 1 个单位11. A 、B 、C 是平面上不共线的三点， G 是三角形 ABC 的重心，点 P 知足3GP1GA 1 GB 2GC ，那么点 P 必定是三角形 ABC 的()2 2(A) AB 边上的中点 (B) AB 边上中线的三平分点 ( 非重心 )(C) AB 边上的中点 (D) 心里12. 函数 f ( x) sin(2 x), 此中 为实数 , 假定 f (x)f ( ) 对 x R 恒建立 , 且6f ( )f () ，那么 f ( x) 的单一递加区间是 ()2(A)k, k 6 (k Z)(B)k, k2 ( k Z )3(C)k, k2( kZ )(D)k, k ( kZ )632【二】填空题13. 函数 f ( x)log 0.5 x 1 的定义域为14. sin 2sin1 0, 那么 cos 2cos 6 cos 8＿＿＿＿＿15. ABC 为锐角三角形 , 那么 log sin A cos B 的范围是 ___________ 16. 在 ABC 中，ABa,CA b , BCc,又已知 (c b) : (b a) : (a c ) 1: 2: 3,AB : CA: BC ___________ 【三】解答题17. 非零向量 a,b 知足 | a | | b | | ab | 1.(1) 求 a 与 a b 的夹角 .(2) 求 2a b 在 a b 方向上的投影 .18、函数 yAsin( x) b( A0,0,) 的图象如图， 试求出该函数的分析式，并说明它的图像由余弦函数曲线经如何的变换而得？19. 设函数 f ( x) a x axa xa x0且a 1 ).2, g (x)2( 此中 a(1) 证明 [ g (x)]2[ f (x)]21 .(2) 判断 h( x)f ( x)的单一性并求其值域 .g( x)20. 某地新建一个服饰厂 , 从今年 3 月份开始生产某型号的衣服 , 前四个月的产量以下表 :月份 3 月 4 月 5 月 6 月 产量(万 22.512.753件 )现有以下三个函数模拟该服饰厂产量状况:( 此中 x 表示月份且 3 x 12 )f ( x) 1 (2 x 3 7) ;g( x)1log 2 ( x2) 2 ; h( x) 1 ( x 3) 2.423: log 2 3 1.585; log 2 5 2.322; log 2 7 2.807. (1) 问选择哪个函数模拟比较合理？并说明原因.(2) 假定前四个月的生产的服饰所有卖出, 在 7 月初有这样一份大订单 , 这份订单要求在该年下半年 (7 — 12 月份 ) 生产出 21 万件该型号的服饰 , 订单商定每件收买价为 200 元 , 假如不能如数交货 , 那么一次性补偿违约金100 万元的同时 , 对少交件数每件补偿300 元 .假定该厂健康发展, 若是你是厂长 , 你清楚的知道每件这类型号的衣服需要150 元的成本, 在保证收益率收益100%)许多于 25%的前提下 , 这份订单能不可以接 ? (收益率 =成本21(1) 求证对随意, 有 cos() cos cossin sin ,和 cos22 cos21(2) 假定向量a(cos 3x，sin3x) ，b (cosx， sinx) ，且 x [0,] ]、22222假定 f ( x) ＝ a b 2 | a b | 的最小值是－3，求的值、222.函数 f (x) 对随意的 x, y R 都有 f (2 x y) 2 f ( x) f ( y) ,且当 x0, f (x) 0.(1)求证 : f (3x) 3 f ( x), f (2 x) 2 f (x).(2)判断 f (x) 在 (,) 上的单一性并证明.(3)假定 f (6)1, 解不等式f (log2x 2 ) 6 f (log23x) 1 .x6成都七中 2018 级数学寒假作业参照答案【一】选择题【二】填空题13. (0,1] 14.115.[1,) 16. 5 :3 : 2222( 提示 : a b c 2b c ) 2【三】解答题(a b)2222a b1, a b 1. cos a ( a b)117 解 (1)a b,.2 a a b23(2)设这两向量的夹角为, 2a b在a b方向上的投影为2a b cos(2a b)(a b)9 .a b218、解：A 2,,b 2, 那么 f ( x )2sin(x)2将 (1,0)3代入得,444f ( x) 2 sin( x3) 2.44将 y cos x 纵坐标不变，横坐标向右平移5获得 y sin( x 3)，而后水平伸长为本来的 4 倍44再竖直伸长为本来的2倍，最后竖直向上平移2个单位 .22 axa x2axa x219： (1) 证明 : [ g( x)] [ f ( x)]22(a x )2 2a x a x ( a x ) 2 ( a x )2 2a x a x (a x )244(a x )2 2 (a x ) 2 (a x ) 2 2 (a x )21.44(2) 解: f (x) a xah( x)xag ( x)ax2a x2( x R) x 1xx12 xa a a1①当 a 1 时 , a 2 x 在 R 上增 , a 2x1 1 ,2 在 R 上减,12在 R 上增. a 2 x1 2 xa1所以此时 h( x) 是 R 上的增函数 .②当 0 a 12 x 2 x 1 1 ,2在R 上增,12在 R 上时 , a 在 R 上减 , a 2 x1a 2 x 1a减 .所以此时 h( x) 是 R 上的减函数 .因 为 a 2 x1 1,所以02 1 2 , 1 1211h(x) 的 值 域 为a 2xa 2 x( 1,1).综上 : 当 a 1 时 , h(x) 是 R 上的增函数；当 0 a 1时 , h( x) 是 R 上的减函数 . h(x)的值域为 (1,1) .20. 解 :(1)f (3)2, f (4) 9 2.25, f (5)11 2.75, f (6) 15 3.75.4441logg(3)2, g(4)2.5, g(5)232 2.7925, g(6) 3.728h(3)2, h(4)2.333, h(5)2.667, h(6)3.331log 2 ( x比较数据选择 g (x)2) 2合理.2(2) 半年估计产量 Gg (7) g(8) g(9) g(10) g(11) g(12)=1log 2 5 1 log 2 6 1 log 2 7 1 log 2 8 1 log 2 9 1 log 2 10 122 22 2 2 21[log 2 (5 6 7 8 9 10)] 1221[log 2 (2 533527)]1221(5 3log 2 32log 2 5log 2 7) 12 20.6(万 ) 2利润20.650(1000.4300)(8万元) 成本20.6150( 万3090元).收益率 =收益810100%26.2%25% .100%3090成本所以能够接受这份订单 .21. 解 :(1) 提示：结构向量a(cos,sin), b(cos, sin),它们的夹角为，则有 cos a b.a b(2) a b cos 3x cos1x sin3x sin1x cos2x 2222| a b |(cos 3x cos1x) 2(sin3x sin1x) 2 2 2 cos 2x 2 | cos x |2222x[0 ， ] ∴cos x0，所以 | a b |＝ 2cos x .2∴ f (x) ＝ a b －2| a b | 即f (x)2(cos x)2 1 2 2x [0 ， ] ∴0cos x1,2①假定＜ 0，那么当且仅当cosx 0时， f ( x) 获得最小值－1，这与矛盾；②假定 0≤≤ 1，那么当且仅当cos x时， f ( x) 获得最小值 1 22，由得1 2 23，解得：122③假定＞ 1，那么当且仅当cos x ＝1时，f ( x)获得最小值 1 4，由得 143，解得：5，这与 1 相矛盾、281综上所述，为所求、222.(1)证明:令y x, 那么 f (3x) f (2 x x) 2 f ( x) f (x) 3 f ( x) .令 x y 0, 得 f (0)0,令 y 0, 那么 f (2 x) 2 f ( x) f (0) 2 f ( x).(2) 由 f (0)0, x0, f (x) 0. 判断 f ( x) 在 (, ) 上是减函数 .令t 2x,那么f (2x , 2 f (x) f ( y) f (2y x) f ( y)f (t)f ( y) .ty所以 f (t y)f (t)f ( y) .任取x 1 , x 2( ,) , 且 x 1 x 2 .f ( x 2 )f ( x 1 ) f ( x 2 x 1x 1)f (x 1)f (x 2 x 1 )x 2 x 1 0,f (x 2 x 1 ) 0 ,f ( x 2 ) f ( x 1 ) 0 即 f (x 1)f ( x 2 ) .所以 f (x) 在 (,) 上是减函数(3)1f (6) 3 f (2)f (2)1 12 f (1)1,f (2)f (1).336f (log 2 x 2 ) 6 f (log 2 3 x)f (log 2 x 2) 2 f (3log 2 3 x ) xxf (log 2 x 2) 2 f (log 2 x)f (2log 2 x log 2 x2 )xxf (log 2 x2log 2 x2)f log 2[ x(x2)]x由于 f ( x) 在 ( ,) 上是减函数 , 所以x 2 0x 2) 6 f (log 21 xf (log 23x)3x 0x6log 2 [ x( x 2)]1.解不等式组得 x 1 3 . 所以不等式的解集为 (1 3, ).。

高一数学假期模拟试卷（八）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分） 1．)619tan(π-的值为 （ ）A ．33 B ．21-C ．23 D ．－33 2.函数sin y x =的一个单调增区间是 （ ） A.[,]44ππ-B. 3[,]2ππC. 3[,]44ππD. 3[,2]2ππ3．对于菱形ABCD,给出下列各式： ①=②||||=③||||+=-④222||||4||AC BD AB +=其中正确的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如下图所示,阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H),则该函数的大致图象是（ ）5.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增,则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是（ ）A.12(,)33B. 12[,)33C. 12(,)23D. 12[,)236.为了得到函数cos(2)3y x π=+的图象,只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A.向左平移512π个单位长度 B. 向右平移512π个单位长度 C.向左平移56π个单位长度 D. 向右平移56π个单位长度7.设函数()sin(2)3f x x π=+,则下列结论正确的是 （ ）A.()f x 的图象关于直线3x π=对称B.()f x 的图象关于点(,0)4π对称C.把()f x 的图象向左平移12π个单位,得到一个偶函数的图象D.()f x 的最小正周期为π,且在[0,]6π上为增函数8. 若△ABC 的内角A 满足1sin cos 3A A =,则=+A A cos sin （ ） A ．315-B ．315 C ．35- D ．359．已知sin 2cos x x =,则2sin 1x += ( ) A ．65 B ．95 C ．43 D ．5310．已知函数)(|,cos sin |21)cos (sin 21)(x f x x x x x f 则--+=的值域是（ ）A ．[－1,1]B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,22 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--22,1 11．定义域为R 的函数()1,111,1x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩,若关于x 的函数()()()212h x f x bf x =++有5个不同的零点12345,,,,x x x x x ,则2222212345x x x x x ++++等于（ ）A ．2222b b +B ．16C ．15D ．512．函数()f x 的定义域为D,若对于任意1212,,x x D x x ∈<当时都有12()()f x f x ≤,则称函数()f x 在D 上为非减函数,设()f x 在[]0,1上为非减函数,且满足以下条件：（1）(0)0f =；（2）1()()32x f f x =；（3）(1)1()f x f x -=-,则11()()38f f +=（ ）A ．43B ．21C ．1D ．32二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）13．在四边形ABCD 中,若||||,,-=+==且,则四边形ABCD 的形状是______ 14．已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根,且παπ273<<,则ααsin cos +的值为____________15．已知下列命题：②要得到函数)6cos(π-=x y 的图象,需把函数x y sin =的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度. ③已知函数3cos 2cos 2)(2+-=x a x x f ,当2-≤a 时,函数)(x f 的最小值为a a g 25)(+=．④sin (0)y x ωω=>在[0,1]上至少出现了100次最小值,则3992ωπ≥. ⑤函数()lg 1tan y x =-的定义域是(),24k k k ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z其中正确命题的序号是___________________．(将所有正确命题的序号都填上)16．已知函数())f x a N +=∈, 设()f x 的最大值、最小值分别为,m n ,若2m n -<, 则正整数a 的取值个数是_______三、解答题（本大题共6个小题,17题10分,其余各题各12分,共70分） 17. （本题满分10分）函数()sin(),(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的一段图象如图所示（1）求()f x 的解析式；（2）把()f x 的图象向左至少平移多少个单位,才能使得到的图象对应的函数为偶函数？18. （本小题满分2cos 2sin a x x -的最小值为()()g a a R ∈（1）求();g a （2）若1()2g a =,求a 及此时()f x 的最大值。