四川省成都七中2018-2019学年高一(上)期中数学试卷

一、选择题1．(0分)[ID ：11824]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．(0分)[ID ：11818]已知函数f (x )＝23,0{log ,0x x x x ≤>那么f 1(())8f 的值为( )A ．27B ．127C ．－27D ．－1273．(0分)[ID ：11815]若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭4．(0分)[ID ：11810]函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．5．(0分)[ID ：11774]若函数()(1)(0x xf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．(0分)[ID ：11758]已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（ ） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞7．(0分)[ID ：11757]设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 8．(0分)[ID ：11755]函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）．A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]9．(0分)[ID ：11796]设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.510．(0分)[ID ：11795]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |－2≤x ＜4} B ．{x |x ≤3或x ≥4} C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}11．(0分)[ID ：11793]设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,412．(0分)[ID ：11747]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,313．(0分)[ID ：11742]已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．a c b <<D ．b c a <<14．(0分)[ID ：11741]设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） A ．3(3,)2--B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(,3)215．(0分)[ID ：11731]已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-二、填空题16．(0分)[ID ：11924]给出下列四个命题：（1）函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件是0c ；（2）函数()20xy x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<；（3）若函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，则4a ≤-或0a ≥；（4）若函数()1y f x =-是偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线0x =对称. 其中所有正确命题的序号是______. 17．(0分)[ID ：11920]已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩，函数()2()g x f x =-，若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______．18．(0分)[ID ：11914]方程组240x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为_________. 19．(0分)[ID ：11896]函数()f x 的定义域是__________． 20．(0分)[ID ：11879]已知2a =5b =m ,且11a b+=1,则m =____. 21．(0分)[ID ：11853]若4log 3a =，则22a a -+= ．22．(0分)[ID ：11846]已知312ab +=a b =__________. 23．(0分)[ID ：11844]有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两 种都没买的有 人.24．(0分)[ID ：11905]已知函数()()0f x ax b a =->，()()43ff x x =-，则()2f =_______．25．(0分)[ID ：11848]设函数()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥①若1a =，则()f x 的最小值为 ；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题26．(0分)[ID ：12025]已知函数()()log 1xa f x a =-（0a >，1a ≠）（1）当12a =时，求函数()f x 的定义域； （2）当1a >时，求关于x 的不等式()()1f x f <的解集；（3）当2a =时，若不等式()()2log 12xf x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.27．(0分)[ID ：11992]已知函数()x f x b a =⋅，（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,6),(3,24)A B （1）求()f x 的解析式（2）若不等式11120x xm a b ⎛⎫⎛⎫++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 28．(0分)[ID ：11974]已知幂函数2242()(22)m m f x m m x -+=--在(0,)+∞上单调递减.（1）求m 的值并写出()f x 的解析式；（2）试判断是否存在0a >，使得函数()(21)1()ag x a x f x =--+在[1,2]-上的值域为 [4,11]-？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.29．(0分)[ID ：11963]已知函数()2(0,)af x x x a R x=+≠∈. （1）判断()f x 的奇偶性；（2）若()f x 在[)2,+∞是增函数，求实数a 的范围.30．(0分)[ID ：11958]定义在R 上的函数()y f x =对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0.f x >（1）求证:()f x 为奇函数； （2）求证:()f x 为R 上的增函数； （3）若()()327930xxx x f k f ⋅+-+>对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．B3．D4．C5．A6．A7．A8．D9．D10．D11．D12．B13．B14．D15．C二、填空题16．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确17．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实18．【解析】【分析】解方程组求出结果即可得答案【详解】由解得或代入解得或所以方程组的解组成的集合为故答案为【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题需要注意的问题是解是二维的再者就是需要写成集合的形式属于19．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为20．10【解析】因为2a=5b=m所以a=log2mb=log5m由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数21．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算22．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力23．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系24．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题25．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．B解析：B 【解析】 【分析】利用分段函数先求f （1)8）的值，然后在求出f 1(())8f 的值． 【详解】 f＝log 2＝log 22－3＝－3，f＝f (－3)＝3－3＝.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．3．D解析：D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数.则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.4．C解析：C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．5．A解析：A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．A解析：A 【解析】 【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集． 【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|， 即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜ 所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ． 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．7．A解析：A 【解析】 由题意{1,2,3,4}AB =，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．8．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.9．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f（x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．10．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.11．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤．所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ． 【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．12．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】 解：函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增， ()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．13．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果. 【详解】0.8000.70.71a <=<=，22log 0.8log 10b =<=， 0.801.1 1.11c =>=，b ac ∴<<，故选B. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.14．D解析：D 【解析】试题分析：集合()(){}{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合，所以3|32A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.15．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。

绝密★启用前 四川省成都七中2018-2019学年高一（上)期中数学试卷 试卷副标题 考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题 1．若集合M={x|x ≤6}，a=2，则下面结论中正确的是（ ） 2A ． B ． C ． D ． {a }⫋M a ⫋M {a}∈M a ∉M 2．已知幂函数f （x ）=x a （a 是常数），则（ ） A ．的定义域为R B ．在上单调递增 f(x)f(x)(0,+∞)C ．的图象一定经过点 D ．的图象有可能经过点 f(x)(1,1)f(x)(1,―1)3．已知函数g （x ）=，函数f （x ）=|x|•g （x ），则f （-2）=（ ） {1，x ＞00，x =0―1，x ＜0 A ．1 B ． C ．2 D ． ―1―24．函数f （x ）=-lnx 的定义域为（ ） x(x ―1)A ． B ． {x | x >0}{x|x ≥1}C ．或 D ． {x|x ≥1x <0}{x|0<x ≤1}5．若函数y=f （x ）的定义域为{x |-3≤x ≤8，x ≠5，值域为{y |-1≤y ≤2，y ≠0}，则y=f （x ）的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ． 6．设a=2，b=，c=（）0.3，则（ ） log 12log 121312A ． B ． C ． D ． a <c <b a <b <c b <c <a b <a <c 7．若f （x ）=4x 2-kx-8在[5，8]上为单调递减函数，则k 的取值范围是（ ） A ． B ．(―∞,10][64,+∞)C ． D ．(―∞,40]∪[64,+∞)[40,64]8．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y="[x](" [x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为 （）A ．B ．C ．D ．y =[x10]y =[x +310]y =[x +410]y =[x +510]9．已知f （x ）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f （1-x ）=f （1+x ），f （1）=2，则f （-1）+f （3）=（ ）A ．4B ．0C ．D ．―2―410．若函数f （x ）=（k-1）a x -a -x （a ＞0，a ≠1）在R 上既是奇函数，又是减函数，则g （x ）=log a （x+k ）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数f （x ）=，对任意的x 1，x 2≠±1且x 1≠x 2，给出下列说法：1+x 21―x 2①若x 1+x 2=0，则f （x 1）-f （x 2）=0；②若x 1•x 2=1，则f （x 1）+f （x 2）=0；③若1＜x 2＜x 1，则f （x 2）＜f （x 1）＜0；④若（）g （x ）=f （），且0＜x 2＜x 1＜1．则12x g （x 1）+g （x 2）=g （），x 1+x 21+x 1x 2其中说法正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．设函数f （x ）=，若对任意给定的m ∈（1，+∞），都存在{log 2x(x ＞0)(x +1)2(―1≤x ≤0)x +2x +1(x ＜―1) 唯一的x 0∈R 满足f （f （x 0））=2a 2m 2+am ，则正实数a 的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ．[12,+∞)(12,+∞)(2,+∞)[2,+∞)第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 13．设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A ∪B=______． 14．函数y=1+log a （x+2）（a ＞0且a ≠1）图象恒过定点A ，则点A 的坐标为______． 15．已知函数f （x ）（对应的曲线连续不断）在区间[0，2]上的部分对应值如表：x 0 0.88 1.30 1.406 1.431 1.52 1.62 1.70 1.875 2 f （x ） -2 -0.963 -0.340 -0.053 0.145 0.625 1.975 2.545 4.05 5由此可判断：当精确度为0.1时，方程f （x ）=0的一个近似解为______（精确到0.01）16．函数f （x ）为定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且f （x ）•f （f （x ）+）=1，1x 则f （-1）=______．5评卷人 得分三、解答题 17．计算：（Ⅰ）－（－2）0－+（1.5）-2；（214）12（278）―23（Ⅱ）+lg2-log 48．log 25log 210+3log 3218．已知集合A={x|x 2-2x -3≤0，x ∈R}，B={x|x 2-2mx+（m-2）（m+2）≤0，x ∈R ，m ∈R}．（Ⅰ）若A ∩B=[0，3]，求实数m 的值；（Ⅱ）若A⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．19．设函数f （x ）=x k （k ∈R ，且为常数）．（Ⅰ）当k=3时，判断函数f （x ）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）当k=1时，设函数g （x ）=f （x ）-，利用函数的单调性的定义证明函数y=g4f(x)（x ）在x ∈（0，+∞）为单调递增函数．20．著名英国数学和物理学家IssacNewton （1643年-1727年）曾提出了物质在常温环气的温度是θ0℃，tmin 后物体温度θ℃，可由公式θ=θ0+（θ1-θ0）e -kt （e 为自然对数的底数）得到，这里k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．现将一个原来温度为62℃的物体放在15℃的空气中冷却，1min 以后物体的温度是52℃． （Ⅰ）求k 的值（精确到0.01）； （Ⅱ）该物体从原来的62℃开始冷却多少min 后温度是32℃？ （参考数据：ln ≈-0.24，ln ≈-0.55，ln ≈-1.02） 37472747174721．已知函数g （x ）对一切实数x ，y ∈R 都有g （x+y ）-g （y ）=x （x+2y-2）成立，且g （1）=0，h （x ）=g （x+1）+bx+c （b ，c ∈R ），f （x ）= g(x)x （Ⅰ）求g （0）的值和g （x ）的解析式； （Ⅱ）记函数h （x ）在[-1，1上的最大值为M ，最小值为m ．若M-m ≤4，当b ＞0时，求b 的最大值； （Ⅲ）若关于x 的方程f （|2x -1|）+-3k=0有三个不同的实数解，求实数k 的取值2k |2x ―1|范围． 22．对数函数g （x ）=1og a x （a ＞0，a ≠1）和指数函数f （x ）=a x （a ＞0，a ≠1）互为反函数．已知函数f （x ）=3x ，其反函数为y=g （x ）． （Ⅰ）若函数g （kx 2+2x+1）的定义域为R ，求实数k 的取值范围； （Ⅱ）若0＜x 1＜x 2且|g （x 1）|=|g （x 2）|，求4x 1+x 2的最小值； （Ⅲ）定义在I 上的函数F （x ），如果满足：对任总x ∈I ，存在常数M ＞0，都有-M ≤F （x ）≤M 成立，则称函数F （x ）是I 上的有界函数，其中M 为函数F （x ）的上界．若函数h （x ）=，当m ≠0时，探求函数h （x ）在x ∈[0，1]上是否存在上界M ，1―mf(x)1+mf(x)若存在，求出M 的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】∈∉{a}⊆⫋元素a与集合M是与的关系，集合与集合M是与的关系，逐个选项判断符号使用是否正确即可.【详解】2解：由集合M={x|x≤6}，a=2，知：⫋在A中，{a}M，故A正确；∈在B中，a M，故B错误；在C中，{a}⊆M，故C错误；∈在D中，a M，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查属于与包含于符号的区别，属于基础题.2．C【解析】【分析】幂函数f（x）=x a的定义域和单调性都与幂指数a有关，过定点（1,1），易选得A.【详解】解：（1）对于A，幂函数f（x）=x a的定义域与a有关，不一定为R，A错误；（2）对于B，a＞0时，幂函数f（x）=x a在（0，+∞）上单调递增，a＜0时，幂函数f（x）=x a在（0，+∞）上单调递减，B错误；（3）对于C，幂函数f（x）=x a的图象过定点（1，1），C正确；（4）对于D，幂函数f（x）=x a的图象一定不过第四象限，D错误．故选：C．【点睛】本题考查了幂函数的图像与性质，属于基础题.3．D【解析】【分析】直接代入x=－2，求出f （－2）的值.【详解】解：因为函数g （x ）=，函数f （x ）=|x|•g （x ）， {1，x ＞00，x =0―1，x ＜0所以f （－2）=|－2|•g （－2）=2×（－1）=－2．故选：D ．【点睛】本题考查了分段函数的取值，属于基础题.4．B【解析】【分析】结合根式和对数的有意义得出关系式，解出x 范围即为定义域.【详解】解：因为f （x ）有意义，则；解得x≥1；{x (x ―1)≥0x >0 ∴f （x ）的定义域为：{x|x≥1}．故选：B ．【点睛】本题考查了根式和对数函数的定义域，属于基础题.5．B【解析】由图象知，选项中定义域不是，排除，选项中，出现一个对A,D {x|―3≤x ≤8,x ≠5}A,D C x 应三个，所以不是函数，故排除，故选B.y C 6．A【解析】【分析】由指数和对数函数的性质判断a 、c 、b 的范围，然后比较大小即可.【详解】解：a =2＜=0， log 12log 121b =＞=1， log 1213log 12120＜c =（）0.3＜（）0=1，1212所以a ＜c ＜b ．故选：A ．【点睛】本题考查了指数和对数函数的性质，属于基础题.7．B【解析】【分析】结合二次函数的开口和对称轴很容易判断函数单调性，再由函数在[5，8]上为单调递减得出不等关系解出答案.【详解】解：二次函数f （x ）=4x 2－kx －8开口向上，对称轴x=,―b 2a =――k 2×4=k 8因为函数f （x ）=在[5，8]上为单调递减函数所以对称轴x=，解得k≥64．k 8≥8故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，属于基础题.8．B【解析】试题分析：根据规定每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时增加一名代表，10106即余数分别为时可以增选一名代表，也就是要进一位，所以最小应该加，因此利用7,8,9x 3取整函数可表示为，也可以用特殊取值法，若，排除C ，D ，若，y =[x +310]x =56,y =5x =57,y =6排除A ，故选B ．考点：函数的解析式及常用方法．【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式问题，其中解答中涉及到取整函数的概念，函数解析式的求解等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中主要是读懂题意，在根据数学知识即可得到答案，对于选择题要选择最恰当的方法，试题有一定的难度，属于中档试题．9．D【解析】【分析】先由奇函数求出f（－1）=－f（1）=－2，再由f（1－x）=f（1+x）得到函数对称性求出f （3）=f（－1）=－f（1）=－2，然后看计算答案.【详解】解：根据题意，f（x）是定义域为（－∞，+∞）的奇函数，且f（1）=2，则f（－1）=－f（1）=－2，又由f（x）满足f（1－x）=f（1+x），则函数f（x）的对称轴为x=1，则f（3）=f（－1）=－f（1）=－2，则（－1）+f（3）=－4；故选：D．【点睛】本题考查了函数的奇偶性和对称性，属于基础题.10．A【解析】【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点处有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，得出底数的范围，得到结果．【详解】∵函数f（x）＝（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）＝0∴k＝2，又∵f（x）＝a x﹣a﹣x为减函数，所以1＞a＞0，所以g（x）＝log a（x+2），{x|x＞﹣2}定义域为，且递减，故选A.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用． 11．D 【解析】 【分析】①和②直接用x 1表示x 2，代入计算即可；③中先对函数进行分离常数得f （x ）=－1－，2x 2―1判断出函数在区间(1,+∞)单调递增，然后可得f （x 2）＜f （x 1）＜0正确；④中先求出g （x ）= ，再代入计算化简即可.log 121+x1―x 【详解】解：函数f （x ）=，1+x 21―x 2①若x 1+x 2=0，则f （x 1）－f （x 2）==0，故①正确；1+x 121―x 12－1+x 221―x 22②若x 1•x 2=1，则x 2=，1x 1f （x 1）+f （x 2）=+=0，故②正确；1+x 121―x 121+x 12x 12―1③f （x ）==－1－在x ＞1递增，可得若1＜x 2＜x 1， 1+x 21―x 22x 2―1则f （x 2）＜f （x 1）＜0，故③正确；④若（）g （x ）=f （）=，即g （x ）= ，12x 1+x 1―x log 121+x1―x 且0＜x 2＜x 1＜1．则g （x 1）+g （x 2）= + =log 121+x 11―x 1log 121+x 21―x 2log 121+x 1+x 2+x 1x 21―x 1―x 2+x 1x 2即有g （x 1）+g （x 2）=g （ ），故④正确． x 1+x 21+x 1x 2故选：D ． 【点睛】本题考查了函数解析式的化简运算，分式函数单调性，分式函数中分子分母次数相同时常采用分离常数法处理. 12．A 【解析】 【分析】先画出函数f （x ）图像，记t=f （x 0），存在唯一的x 0，所以必有t ＞1，所以f （t ）=2a 2m 2+am ＞1对任意给定的m ∈（1，+∞）恒成立，因式分解得（ma+1）（2ma －1）＞0，因为ma+1＞0，所以2ma －1＞0恒成立，代入m=1即可. 【详解】解：作出函数f （x ）的图象如图：由图象知当x ＞0时，f （x ）=log 2x 的值域为R ， 当－1≤x≤0，f （x ）的取值范围为[0，1]， 当x ＜－1时，f （x ）的取值范围是（－∞，1）， 即由图象知当f （x ）≤1时，x 的值不唯一，设t=f （x 0），当x ＞0时，由f （x ）=log 2x≥1得x≥2，则方程f （f （x 0））=2a 2m 2+am ， 等价为f （t ）=2a 2m 2+am ， 因为2a 2m 2+am ＞0所以若存在唯一的x 0∈R 满足f （f （x 0））=2a 2m 2+am ， 则t ＞1，即由f （x ）=log 2x ＞1得x ＞2，即当x ＞2时，f （f （x ））与x 存在一一对应的关系，则此时必有f （f （x ））＞1， 即2a 2m 2+am ＞1，得（ma+1）（2ma －1）＞0， 因为ma+1＞0，所以不等式等价为2ma －1＞0，设h （a ）=2ma －1， 因为a ＞1，m ＞0，所以只要h （1）≥0即可，得2m －1≥0，得m≥， 12即实数m 的取值范围是[，+∞）． 12故选：A ．【点睛】本题考查了复合函数与分段函数，函数的恒成立与能成立，综合性较强，分段函数常借助函数图像进行处理，复合函数一般采用换元法.13．{0，1，2，3}【解析】【分析】由集合A、B可直接写出A∪B.【详解】解：设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B={0，1，2，3}故答案为：{0，1，2，3}．【点睛】本题考查了集合的并集运算，属于基础题.14．（-1，1）【解析】【分析】由对数函数的性质log a1=0，所以令x+2=1，可知y=1.【详解】解：由对数函数的性质，令x+2=1可知y=1所以y=1+log a（x+2）（a＞0且a≠1）图象恒过定点A（－1，1），故答案为：（－1，1）.【点睛】本题考查了对数函数的定点问题，对数函数定点需要把握住log a1=0进行解决.15．1.41【解析】【分析】先由表中观察到f（1.406）f（1.431）＜0，且函数图像连续，所以在（1.406，1.431）上必有零点，再精确到0.01即可.【详解】解：由所给的函数值的表格可以看出，在x=1.406与x=1.431这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（1.406）f（1.431）＜0，∴函数的零点在（1.406，1.431）上，故当精确度为0.1时，方程f （x ）=0的一个近似解为1.41 故答案为：1.41． 【点睛】本题考查了零点存在定理，属于基础题. 16． −12【解析】 【分析】先换元记f （x ）=t ，用反证法证出t≤1，因为f （t+）=，用t+替换x 代入方程f （x ）•f （f 1x 1t 1x （x ）+）=1得f （+）=t=f （x ），所以+=x ，即x 2t 2－xt －1=0，代入x=－1，解出1x 1t 1t +1x1t 1t +1x5t 即可. 【详解】解：设f （x ）=t ， 若t ＞1，则f （t+）＞11x 因为f （x ）在（0，+∞）上的单调递增函数， 所以1=tf （t+）＞t ，即与t ＞1矛盾， 1x 所以t≤1，则方程等价为tf （t+）=1，即f （t+）=， 1x 1x 1t 令t+替换x 代入方程f （x ）•f （f （x ）+）=1， 1x 1x 得f （t+）•f （f （t+）+）=1，即•f （+）=1，1x 1x 1t +1x1t 1t 1t +1x即f （+）=t=f （x ），即+=x ，整理得x 2t 2－xt －1=01t 1t +1x1t 1t +1x代入x=－1，解得t=或t=＞1（舍）5―126+258所以f （－1）= 5―12故答案为： ―12【点睛】本题考查了复合函数和抽象函数，综合性较强，复合函数一般可用换元法处理.17．（Ⅰ）；（Ⅱ） 1232【解析】 【分析】（1）利用分数指数幂直接化简；（2）利用换底公式进行化简运算即可. 【详解】（Ⅰ）－（－2）0－+（1.5）－2==（214）12（278）―2332―1―49+4912（Ⅱ）+lg2－log 48=lg5+lg2－+2=1－=． log 25log 210+3log 323232+232【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，对数的运算，属于基础题. 18．（Ⅰ）m=2；（Ⅱ）m ＞5或m ＜-3 【解析】 【分析】（1）先通过解不等式求出集合A 和B ，因为A∩B=[0，3]，列出关系式，求出m ；（2）写出∁R B ，因为A ⊆∁R B ，列出关系式，可求出m 范围. 【详解】（Ⅰ）A={x|x 2－2x －3≤0，x ∈R}={x|－1≤x≤3}B={x|x 2－2mx+（m －2）（m+2）≤0 }={x|m －2≤x≤m+2} 因为A∩B=[0，3]所以，即 {m ―2=0m +2≥3 {m =2m ≥1所以m=2（Ⅱ）因为B={x|m －2≤x≤m+2}． 所以∁R B={x|x ＞m+2或x ＜m －2} 要使A ⊆∁R B ，则3＜m －2或－1＞m+2， 解得m ＞5或m ＜－3，即实数m 的取值范围是m ＞5或m ＜－3． 【点睛】本题考查了集合的运算，集合间的包含关系，属于基础题.19．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）代入k=3时，f （x ）=x 3，因为f （－x ）=－f （x ），所以为奇函数；（2）代入k=1，得f （x ）=x ，g （x ）=x －，设0＜x 2＜x 1，作差f （x 1）－f （x 2）化简后通过判断其正负来4x 确定单调性. 【详解】（1）∵k=3时，f （x ）=x 3定义域为R ，∴f （－x ）=（－x ）3=－x 3=－f （x ），则f （x ）为奇函数． （2）当k=1时，f （x ）=x ，g （x ）=x －， 4x 设0＜x 2＜x 1，则f （x 1）－f （x 2）=x 1－－x 2+=x 1－x 2+（）=，4x 14x 24x 2－4x 1(x 1―x 2)(x 1x 2+4)x 1x 2因为0＜x 2＜x 1，所以x 1x 2＞0，x 1－x 2＞0，即f （x 1）－f （x 2）＞0，则f （x 1）＞f （x 2）， 即g （x ）在（0，+∞）上是增函数． 【点睛】本题考查了函数奇偶性得判断，单调性的证明，属于基础题. 20．（Ⅰ）k=0.24；（Ⅱ）t=4.2 【解析】 【分析】（1）因为θ=θ0+（θ1-θ0）e -kt ，代入θ1=62，θ0=15，t=1，θ=52，得到方程解出k 即可；（2）由（1）和题中数据得32=15+47e －0.24t ，解出t 即可. 【详解】解：（Ⅰ）由题意可知，θ1=62，θ0=15，t=1，θ=52， 所以52=15+（62－15）e －k ， 化简得：k=－ln ， 3747因为ln ≈－0.24，3747所以k=0.24；（Ⅱ）由（I ）可知θ=15+47e －0.24t ， 所以当θ=32时，32=15+47e －0.24t ， 解得：t=4.2． 【点睛】本题考查了函数模型的应用，属于基础题.21．（Ⅰ）g （x ）=x 2-2x+1；（Ⅱ）2；（Ⅲ）（0，+∞） 【解析】 【分析】（1）令x=1，y=0得g （1）－g （0）=－1，又g （1）=0，得g （0）=1，再令y=0可得g （x ）=x 2－2x+1；（2）由（1）得h （x ）=g （x+1）+bx+c=x 2+bx+c ，分－＜－1和－1≤－b2b2＜0讨论函数的最值，结合M －m≤4确定b 的范围；（3）令|2x －1|=t ，化简得方程t 2－（2+3k ）t+（1+2k ）=0，（t ＞0），结合题意和t=|2x －1|的图象知方程有两解，且0＜t 1＜1＜t 2或0＜t 1＜1，t 2=1，分类结合二次函数零点的分布求解k 的范围即可. 【详解】（Ⅰ）令x=1，y=0得g （1）－g （0）=－1， 因为g （1）=0，所以g （0）=1， 令y=0得g （x ）－g （0）=x （x －2）， 所以g （x ）=x 2－2x+1．（Ⅱ）h （x ）=g （x+1）+bx+c=x 2+bx+c ．①当－＜－1，即b ＞2时，M －m=h （1）－h （－1）=2b ＞4，与题设矛盾 b2②当－1≤－＜0时，即0＜b≤2时，M －m=h （1）－h （－）=（+1）2≤4恒成立， b2b2b2综上可知当0＜b≤2时，b 的最大值为2． （Ⅲ）当x=0时，2x －1=0则x=0不是方程的根， 方程f （|2x －1|）+－3k=0可化为：2k|2x ―1||2x －1|2－（2+3k ）|2x －1|+（1+2k ）=0，|2x －1|≠0，令|2x －1|=t ，则方程化为t 2－（2+3k ）t+（1+2k ）=0，（t ＞0）， 因为方程f （|2x －1|）+－3k －1=0有三个不同的实数解，2k |2x ―1|由t=|2x －1|的图象知，t 2－（2+3k ）t+（1+2k ）=0，（t ＞0），有两个根t 1、t 2， 且0＜t 1＜1＜t 2或0＜t 1＜1，t 2=1． 记h （t ）=t 2－（2+3k ）t+（1+2k ）， 则，此时k ＞0， {h(0)=2k +1>0h(1)=―k <0或，此时k 无解，{ℎ(0)=2k +1＞0ℎ(1)=―k =00＜3k +22＜1综上实数k 的取值范围是（0，+∞）．【点睛】本题考查了抽象函数解析式的求法，二次函数的最值，函数的零点，复合函数用换元法，函数零点问题可结合函数图像分析.22．（Ⅰ）k ＞1；（Ⅱ）4；（Ⅲ）见解析 【解析】 【分析】（Ⅰ）因为g （x ）=1og a x 与f （x ）=3x ，互为反函数，所以a=3，得g （kx 2+2x+1）= log 3（kx 2+2x+1）的定义域为R ，所以kx 2+2x+1＞0恒成立，可求解k 的范围；（Ⅱ）由|g （x 1）|=|g （x 2）|，得|log 3x 1|=|log 3x 2|，分析化简得x 1x 2=1，4x 1+x 2=4x 1+，利用双勾函数求其最值；1x 1（Ⅲ）由h （x ）==－1+，分m ＞0和m ＜0分别求出h （x ）的取值范围，然1―m ⋅3x1+m ⋅3x 21+m ⋅3x 后讨论其上下界. 【详解】（Ⅰ）由题意得g （x ）=log 3x ，因为g （kx 2+2x+1）=log 3（kx 2+2x+1）的定义域为R ， 所以kx 2+2x+1＞0恒成立，当k=0时不满足条件， 当k≠0时，若不等式恒成立， 则，即， {k >0△=4―4k <0 {k >0k >1解得k ＞1；（Ⅱ）由|g （x 1）|=|g （x 2）|，得|log 3x 1|=|log 3x 2|， 因为0＜x 1＜x 2，所以0＜x 1＜1＜x 2，且－log 3x 1=log 3x 2， 所以log 3x 1+log 3x 2=log 3x 1x 2=0， 所以x 1x 2=1，所以则4x 1+x 2=4x 1+，0＜x 1＜1，1x 1因为函数y=4x+在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增， 1x 1212所以当x 1=时，4x 1+x 2取得最小值为4． 12（Ⅲ）h （x ）==－1+，（m≠0），1―m ⋅3x1+m ⋅3x 21+m ⋅3x （i ）当m ＞0，1+m3x ＞1，则h （x ）在[0，1]上单调递减， 所以≤h （x ）≤，1―3m 1+3m 1―m1+m ①若||≥||，即m ∈（0，]时，存在上界M ，M ∈[||，+∞）， 1―m 1+m 1―3m 1+3m 331―m1+m ②若||＜||，即m ∈（，+∞）时，存在上界M ，M ∈[||，+∞）， 1―m 1+m 1―3m 1+3m 331―3m1+3m （ii ）当m ＜0时，①若－＜m ＜0时，h （x ）在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[，]，存在上界M ，131―m 1+m 1―3m1+3m M ∈[，+∞）， 1―3m1+3m ②若m=－时，h （x ）=－1+在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[2，+∞），故不存在上1321―13⋅3x界．③若－1＜m ＜－时，h （x ）在[0，log 3（－））上单调递增，h （x ）在（log 3（－），1]上131m 1m 单调递增，h （x ）∈（－∞，]∪[，+∞）故不存在上界，1―m1+m 1―3m1+3m ④若m=－1，h （x ）=－1+在（0，1]上单调递增，h （x ）∈（－∞，－2]，故不存在上21―3x界⑤若m ＜－1，h （x ）在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[，]，而＜0，存在上界1―m1+m 1―3m1+3m 1―3m1+3m M ，M ∈[||，+∞）；1―m1+m 综上所述，当m ＜－1时，存在上界M ，M ∈[||，+∞）， 1―m1+m 当－1≤m≤－时，不存在上界，13当－＜m ＜0时，存在上界M ，M ∈[，+∞）， 131―3m1+3m 当m ∈（0，]时，存在上界M ，M ∈[||，+∞）， 331―m1+m 当m ∈（，+∞）时，存在上界M ，M ∈[||，+∞）． 331―3m1+3m 【点睛】本题考查了反函数的概念，对数函数的定义域，恒成立问题与分类讨论，综合性较强，属于难题.。

四川省成都市第七中学2019-2020学年上半期期中高一数学试题一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1. 已知集合则A. B. C. D.【答案】C【解析】∵∴故选：C点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 函数的定义域为A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得：，解得：∴函数的定义域为故选：A3. 下列函数为上的偶函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】是非奇非偶函数，是偶函数，是奇函数，是奇函数，故选：B4. 集合集合则集合之间的关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得：，即，而∴故选：D5. 下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A，，错误；对于B，，错误；对于C，，正确；对于D，，错误.故选：C6. 下列各组函数中，表示同一组函数的是A. B.C. D.【答案】D【解析】，两个函数的定义域不同，故A中两个函数不是同一个函数；，两个函数的定义域不同，故B中两个函数不是同一个函数；，两个函数的对应法则不同，故C中两个函数不是同一个函数；两个函数的定义域与对应法则都相同，故D中两个函数是同一个函数；故选D7. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中O表示鱼的耗氧量的单位数.则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】v=0，即=0，得O=100，∴一条鲑鱼静止时耗氧量是100个单位；故选：A8. 设A. B. C. D.【答案】B【解析】由指数函数的图象与性质可知：，由对数函数的图象与性质可知：∴故选：B9. 函数的图象可能为A. B. C.D.【答案】C【解析】由题意易知：函数为偶函数，且，排除A，B当a时，在上单调递增，图象应该是下凸，排除D∴选C点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．10. 方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】设，又方程的一根在区间内，另一根在区间内，∴即解得：故选：B11. 函数在的最大值为，则的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】，对称轴为时，在上单调递减，最大值为不适合题意；②时，最大值为，解得不适合题意；综上，的值为故选：D12. 已知函数，函数有四个不同的零点且满足：，则的取值范围为A. B. C. D.【解析】作出函数的图象：由图象易知：，，∴，∴，∴，令t=，则在上单调递增，∴故选：A点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中的横线上13. 已知：则__________.【答案】2【解析】∵∴故答案为：214. 若幂函数的函数图象经过原点则__________.【答案】2【解析】∵幂函数的函数图象经过原点∴，∴.....................【答案】(-1,1)【解析】令，则，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，根据同增异减，可得的单调递增区间为故答案为：16. 已知为上的偶函数，当时，.对于结论（1）当时，；（2）函数的零点个数可以为4,5,7；（3）若，关于的方程有5个不同的实根，则；（4）若函数在区间上恒为正，则实数的范围是.说法正确的序号是__________.【答案】(2)(3)【解析】对于（1），∵为上的偶函数，当时，.∴时，；所以（1）错误；对于（2），，令，则，解得：，从而，若，则可得到，，五个零点；若，同上也是五个根；若，则可得到，或0，进而得到，七个零点；若等于其它值，只有四个零点；∴（2）正确；对于（3），由代入，解得：，经检验适合题意；对于（4），当时，，解得：,即，或，由特例不难发现不适合题意，故（4）错误综上：正确的序号是(2)(3)点睛：解决复合函数零点问题的一般方法为：利用函数图象由外向内依次求解，此外，还需要认真画图动态观察，一些重要数据还需认真求解.三.解答题（17题10分其余每小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 计算下列各式的值：【答案】(1) （2）4【解析】试题分析：分别根据指数幂和对数的运算法则进行计算即可．试题解析：18. 已知函数（1）解不等式（2）求证：函数在上为增函数.【答案】(1) {x|}.（2）见解析【解析】试题分析：(1)分成两段解不等式组即可；(2)利用单调性定义加以证明.试题解析：解：（1）当时，由，得解得又，当时，由，得解得综上所述，原不等式的解集为{x|}.（2）证明：设任意，且.则由，得，由，得所以，即.所以函数在上为增函数.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.19. 已知集合（1）求集合（2）已知集合若集合,求实数的取值范围.【答案】(1) ，（2）【解析】试题分析：（1）利用指对函数的图象与性质化简两个集合；（2）集合,分两种情况进行考虑.试题解析：（1）（2）点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.20. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额。

成都七中2019-2020学年度上期高2018级半期考试
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、cos15︒cos75︒+sin15︒sin75︒=（ ）
A. 0
B.21
C.-21
D.23
2、在△ABC 中,角A. B. C 的对边分别为a 、b 、c,若(a 2-c 2−b 2)tanB=3ac,则角B 的值为( )
A.6π
B.6π或65π
C.3π
D.3π
或3
2π
10、
12、设表示不超过X的最大整数，已知数列{a n}中，a1=，a n+1=a n(a n+1),若
[]=120，求整数n的值是（）
A.120
B.121
C.122
D.123
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、若关于x的不等式ax2−6x+a2<0的解集为(1,m)，则实数m=______.
14、已知正数a,b满足a>b，且ab=1，则a-+的最值为_________________
18、的内角，，所对的边分别为，，.已知. （1）试问，，是否可能依次成等差数列？为什么？
（2）当取得最小值时，求.
21、
22、设数列的前n 项和为
,
,
,且a 2=5.
(1)证明为等比数列,并求数列
的通项;
(2)设
,且
22322211111n
b b b b +++.....,证明2<Tn (3)在(2)小问的条件下,若对任意的,不等式恒成立,试求实数
的取值范围.。

四川省成都七中2018-2019学年高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合M={x|x ≤6}，，则下面结论中正确的是（ ）A. B. C. D. {}a M a M{}a M∈a M∉【答案】A 【解析】【分析】元素a 与集合M 是与的关系，集合与集合M 是与的关系，逐个选项判断符号使用是否正确∈∉{}a ⊆ 即可.【详解】解：由集合M={x|x≤6}，a ，知：在A 中，{a }M ，故A 正确； 在B 中，a M ，故B 错误；∈在C 中，{a }⊆M ，故C 错误；在D 中，a M ，故D 错误．∈故选：A ．【点睛】本题考查属于与包含于符号的区别，属于基础题.2.已知幂函数f （x ）=x a （a 是常数），则（ ）A. 的定义域为RB. 在上单调递增()f x ()f x ()0,∞+C. 的图象一定经过点D. 的图象有可能经过点()f x ()1,1()f x ()1,1-【答案】C 【解析】【分析】幂函数f （x ）=x a 的定义域和单调性都与幂指数a 有关，过定点（1,1），易选得A.【详解】解：（1）对于A ，幂函数f （x ）=x a 的定义域与a 有关，不一定为R ，A 错误； （2）对于B ，a ＞0时，幂函数f （x ）=x a 在（0，+∞）上单调递增，a ＜0时，幂函数f （x ）=x a 在（0，+∞）上单调递减，B 错误；（3）对于C ，幂函数f （x ）=x a 的图象过定点（1，1），C 正确； （4）对于D ，幂函数f （x ）=x a 的图象一定不过第四象限，D 错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了幂函数的图像与性质，属于基础题.3.已知函数g （x ）=，函数f （x ）=|x|•g （x ），则f （-2）=（ ）1x 00x 01x 0⎧⎪=⎨⎪-⎩，＞，，＜A. 1 B. C. 2D. 1-2-【答案】D 【解析】【分析】直接代入x=－2，求出f （－2）的值.【详解】解：因为函数g （x ）=，函数f （x ）=|x|•g （x ），100010x x x ，＞，，＜⎧⎪=⎨⎪-⎩所以f （－2）=|－2|•g （－2）=2×（－1）=－2．故选：D ．【点睛】本题考查了分段函数的取值，属于基础题.4.函数f （x ）-lnx 的定义域为（ ）A. B. {}0x x >{x |x 1}≥C. 或 D. {x |x 1≥x 0}<{x |0x 1}<≤【答案】B 【解析】【分析】结合根式和对数的有意义得出关系式，解出x 范围即为定义域.【详解】解：因为f （x ）有意义，则；解得x≥1；()100x x x ⎧-≥⎨>⎩∴f （x ）的定义域为：{x|x≥1}．故选：B ．5.若函数y=f （x ）的定义域为{x |-3≤x ≤8，x ≠5，值域为{y |-1≤y ≤2，y ≠0}，则y=f （x ）的图象可能是（ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】由图象知，选项中定义域不是，排除，选项中，出现一个对应三个，,A D {|38,5}x x x -≤≤≠,A D C x y 所以不是函数，故排除，故选B.C 6.设a=2，b=，c=（）0.3，则（ ）12log 121log 312A. B. C. D. a c b <<a b c<<b c a<<b a c<<【答案】A 【解析】【分析】由指数和对数函数的性质判断a 、c 、b 的范围，然后比较大小即可.【详解】解：a =2＜=0，12log 12log 1b =＞=1，121log 3121log 20＜c =（）0.3＜（）0=1，1212所以a ＜c ＜b ．故选：A ．7.若f （x ）=4x 2-kx-8在[5，8]上为单调递减函数，则k 的取值范围是（ ）A. B. (],10∞-[)64,∞+C. D. ][(),4064,∞∞-⋃+[]40,64【答案】B 【解析】【分析】结合二次函数的开口和对称轴很容易判断函数单调性，再由函数在[5，8]上为单调递减得出不等关系解出答案.【详解】解：二次函数f （x ）=4x 2－kx －8开口向上，对称轴x=,2248b k k a --=-=⨯因为函数f （x ）=在[5，8]上为单调递减函数所以对称轴x=，解得k≥64．88k≥故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，属于基础题.8. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y="[x](" [x]表示不大于x 的最大整数)可以表示为 【】A. B. C. D. y 10x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦3y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦4y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦5y 10x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】试题分析：根据规定每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时增加一名代表，即余数分10106别为时可以增选一名代表，也就是要进一位，所以最小应该加，因此利用取整函数可表示为7,8,9x 3，也可以用特殊取值法，若，排除C ，D ，若，排除A ，故选B ．310x y +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦56,5x y ==57,6x y ==考点：函数的解析式及常用方法．【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式问题，其中解答中涉及到取整函数的概念，函数解析式的求解等知识点的考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中主要是读懂题意，在根据数学知识即可得到答案，对于选择题要选择最恰当的方法，试题有一定的难度，属于中档试题．【此处有视频，请去附件查看】9.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），f（1）=2，则f（-1）+f（3）=（ ）2-4-A. 4B. 0C.D.【答案】D【解析】【分析】先由奇函数求出f（－1）=－f（1）=－2，再由f（1－x）=f（1+x）得到函数对称性求出f（3）=f（－1）=－f（1）=－2，然后看计算答案.【详解】解：根据题意，f（x）是定义域为（－∞，+∞）的奇函数，且f（1）=2，则f（－1）=－f（1）=－2，又由f（x）满足f（1－x）=f（1+x），则函数f（x）的对称轴为x=1，则f（3）=f（－1）=－f（1）=－2，则（－1）+f（3）=－4；故选：D．【点睛】本题考查了函数的奇偶性和对称性，属于基础题.10.若函数f（x）=（k-1）a x-a-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log a（x+k）的图象是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点处有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k 的值，根据函数是一个减函数，得出底数的范围，得到结果．【详解】∵函数f （x ）＝（k ﹣1）a x ﹣a ﹣x （a ＞0，a ≠1）在R 上是奇函数，∴f （0）＝0∴k ＝2，又∵f （x ）＝a x ﹣a ﹣x 为减函数，所以1＞a ＞0，所以g （x ）＝log a （x +2），定义域为，且递减，{}|2x x ＞﹣故选A.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用．11.已知函数f （x ）=，对任意的x 1，x 2≠±1且x 1≠x 2，给出下列说法：221x 1x+-①若x 1+x 2=0，则f （x 1）-f （x 2）=0；②若x 1•x 2=1，则f （x 1）+f （x 2）=0；③若1＜x 2＜x 1，则f （x 2）＜f （x 1）＜0；④若（）g （x ）=f），且0＜x 2＜x 1＜1．则g （x 1）12+g （x 2）=g （），1212x x 1x x ++其中说法正确的个数为（ ）A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】①和②直接用x 1表示x 2，代入计算即可；③中先对函数进行分离常数得f （x ）=－1－，判断出函数221x -在区间(1,+∞)单调递增，然后可得f （x 2）＜f （x 1）＜0正确；④中先求出g （x ）=，再代入计12log 11xx+-算化简即可.【详解】解：函数f （x ）=，2211x x +-①若x 1+x 2=0，则f （x 1）－f （x 2）==0，故①正确；221222121111x x x x ++--－②若x 1•x 2=1，则x 2=，11x f （x 1）+f （x 2）=+=0，故②正确；212111x x +-212111x x +-③f （x ）==－1－在x ＞1递增，可得若1＜x 2＜x 1，2211x x +-221x -则f （x 2）＜f （x 1）＜0，故③正确；④若（）g （x ）=f ）=，即g （x ）= ，1211x x +-12log 11x x +-且0＜x 2＜x 1＜1．则g （x 1）+g （x 2）=+ = 12log 1111x x +-12log 2211x x +-12log 1212121211x x x x x x x x +++--+即有g （x 1）+g （x 2）=g （ ），故④正确．12121x x x x ++故选：D ．【点睛】本题考查了函数解析式的化简运算，分式函数单调性，分式函数中分子分母次数相同时常采用分离常数法处理.12.设函数f （x ）=，若对任意给定的m ∈（1，+∞），都存在唯一的x 0∈R 满足()()()22log x x 0(x 1)1x 0x 2x 1x 1＞＜⎧⎪⎪+-≤≤⎨⎪+⎪-+⎩f （f （x 0））=2a 2m 2+am ，则正实数a 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭1,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭()2,∞+[)2,∞+【答案】A 【解析】【分析】先画出函数f （x ）图像，记t=f （x 0），存在唯一的x 0，所以必有t ＞1，所以f （t ）=2a 2m 2+am ＞1对任意给定的m ∈（1，+∞）恒成立，因式分解得（ma+1）（2ma －1）＞0，因为ma+1＞0，所以2ma －1＞0恒成立，代入m=1即可.【详解】解：作出函数f （x ）的图象如图：由图象知当x ＞0时，f （x ）=log 2x 的值域为R ，当－1≤x≤0，f （x ）的取值范围为[0，1]，当x ＜－1时，f （x ）的取值范围是（－∞，1），即由图象知当f （x ）≤1时，x 的值不唯一，设t=f （x 0），当x ＞0时，由f （x ）=log 2x≥1得x≥2，则方程f （f （x 0））=2a 2m 2+am ，等价为f （t ）=2a 2m 2+am ，因为2a 2m 2+am ＞0所以若存在唯一的x 0∈R 满足f （f （x 0））=2a 2m 2+am ，则t ＞1，即由f （x ）=log 2x ＞1得x ＞2，即当x ＞2时，f （f （x ））与x 存在一一对应的关系，则此时必有f （f （x ））＞1，即2a 2m 2+am ＞1，得（ma+1）（2ma －1）＞0，因为ma+1＞0，所以不等式等价为2ma －1＞0，设h （a ）=2ma －1，因为a ＞1，m ＞0，所以只要h （1）≥0即可，得2m －1≥0，得m≥，12即实数m 的取值范围是[，+∞）．12故选：A ．【点睛】本题考查了复合函数与分段函数，函数的恒成立与能成立，综合性较强，分段函数常借助函数图像进行处理，复合函数一般采用换元法.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=______．【答案】{0，1，2，3}【解析】【分析】由集合A、B可直接写出A∪B.【详解】解：设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B={0，1，2，3}故答案为：{0，1，2，3}．【点睛】本题考查了集合的并集运算，属于基础题.14.函数y=1+log a（x+2）（a＞0且a≠1）图象恒过定点A，则点A的坐标为______．【答案】（-1，1）【解析】【分析】由对数函数的性质log a1=0，所以令x+2=1，可知y=1.【详解】解：由对数函数的性质，令x+2=1可知y=1所以y=1+log a（x+2）（a＞0且a≠1）图象恒过定点A（－1，1），故答案为：（－1，1）.【点睛】本题考查了对数函数的定点问题，对数函数定点需要把握住log a1=0进行解决.15.已知函数f（x）（对应的曲线连续不断）在区间[0，2]上的部分对应值如表：x 00.88 1.30 1.406 1.431 1.52 1.62 1.70 1.8752f （x ）-2-0.963-0.340-0.0530.1450.6251.9752.5454.055由此可判断：当精确度为0.1时，方程f （x ）=0的一个近似解为______（精确到0.01）【答案】1.41【解析】【分析】先由表中观察到f （1.406）f （1.431）＜0，且函数图像连续，所以在（1.406，1.431）上必有零点，再精确到0.01即可.【详解】解：由所给的函数值的表格可以看出，在x=1.406与x=1.431这两个数字对应的函数值的符号不同， 即f （1.406）f （1.431）＜0， ∴函数的零点在（1.406，1.431）上，故当精确度为0.1时，方程f （x ）=0的一个近似解为1.41 故答案为：1.41．【点睛】本题考查了零点存在定理，属于基础题.16.函数f （x ）为定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且f （x ）•f （f （x ）+）=1，则f ）1x=______．【答案】21-【解析】【分析】先换元记f （x ）=t ，用反证法证出t≤1，因为f （t+）=，用t+替换x 代入方程f （x ）•f （f （x ）1x 1t 1x+）=1得f （+）=t=f （x），所以+=x ，即x 2t 2－xt －1=0，代入－1，解出t 即可.1x 1t 11t x +1t 11t x+【详解】解：设f （x ）=t ，若t ＞1，则f （t+）＞11x因为f （x ）在（0，+∞）上的单调递增函数，所以1=tf （t+）＞t ，即与t ＞1矛盾，1x所以t≤1，则方程等价为tf （t+）=1，即f （t+）=，1x 1x 1t令t+替换x 代入方程f （x ）•f （f （x ）+）=1，1x 1x得f （t+）•f （f （t+）+）=1，即•f （+）=1，1x 1x 11t x +1t 1t 11t x+即f （+）=t=f （x ），即+=x ，整理得x 2t 2－xt －1=01t 11t x+1t 11t x +代入－1，解得t=或＞1（舍）12-所以f 1）=12-故答案为：12-【点睛】本题考查了复合函数和抽象函数，综合性较强，复合函数一般可用换元法处理.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：（Ⅰ）－（－2）0－+（1.5）-2；12124（）23278-（）（Ⅱ）+lg2-log 48．22log 5log 103log 23+【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1223【解析】【分析】（1）利用分数指数幂直接化简；（2）利用换底公式进行化简运算即可.【详解】（Ⅰ）－（－2）0－+（1.5）－2==12124（）23278（）-3441299--+12（Ⅱ）+lg2－log 48=lg5+lg2－+2=1－=．22log 5log 103log 23+32322+32【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，对数的运算，属于基础题.18.已知集合A={x|x 2-2x -3≤0，x ∈R}，B={x|x 2-2mx+（m-2）（m+2）≤0，x ∈R ，m ∈R}．（Ⅰ）若A ∩B=[0，3]，求实数m 的值；（Ⅱ）若A⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）m=2；（Ⅱ）m ＞5或m ＜-3【解析】【分析】（1）先通过解不等式求出集合A 和B ，因为A∩B=[0，3]，列出关系式，求出m ；（2）写出∁R B ，因为A ⊆∁R B ，列出关系式，可求出m 范围.【详解】（Ⅰ）A={x|x 2－2x －3≤0，x ∈R}={x|－1≤x≤3}B={x|x 2－2mx+（m －2）（m+2）≤0 }={x|m －2≤x≤m+2}因为A∩B=[0，3]所以，即{m 20m 23-=+≥{m 2m 1=≥所以m=2（Ⅱ）因为B={x|m －2≤x≤m+2}．所以∁R B={x|x ＞m+2或x ＜m －2}要使A ⊆∁R B ，则3＜m －2或－1＞m+2，解得m ＞5或m ＜－3，即实数m 的取值范围是m ＞5或m ＜－3．【点睛】本题考查了集合的运算，集合间的包含关系，属于基础题.19.设函数f （x ）=x k （k ∈R ，且为常数）．（Ⅰ）当k=3时，判断函数f （x ）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）当k=1时，设函数g （x ）=f （x ）-，利用函数的单调性的定义证明函数y=g （x ）在()4f x x ∈（0，+∞）为单调递增函数．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）代入k=3时，f （x ）=x 3，因为f （－x ）=－f （x ），所以为奇函数；（2）代入k=1，得f （x ）=x ，g （x ）=x －，设0＜x 2＜x 1，作差f （x 1）－f （x 2）化简后通过判断其正负来确定单调性.4x【详解】（1）∵k=3时，f （x ）=x 3定义域为R ，∴f （－x ）=（－x ）3=－x 3=－f （x ），则f （x ）为奇函数．（2）当k=1时，f （x ）=x ，g （x ）=x －，4x设0＜x 2＜x 1，则f （x 1）－f （x 2）=x 1－－x 2+=x 1－x 2+（）=，14x 24x 2144x x －()()121212x x x x 4x x -+因为0＜x 2＜x 1，所以x 1x 2＞0，x 1－x 2＞0，即f （x 1）－f （x 2）＞0，则f （x 1）＞f （x 2），即g （x ）在（0，+∞）上是增函数．【点睛】本题考查了函数奇偶性得判断，单调性的证明，属于基础题.20.著名英国数学和物理学家IssacNewton （1643年-1727年）曾提出了物质在常温环境下温度变化的冷却模型．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，tmin 后物体温度θ℃，可由公式θ=θ0+（θ1-θ0）e -kt （e 为自然对数的底数）得到，这里k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．现将一个原来温度为62℃的物体放在15℃的空气中冷却，1min 以后物体的温度是52℃．（Ⅰ）求k 的值（精确到0.01）；（Ⅱ）该物体从原来的62℃开始冷却多少min 后温度是32℃？（参考数据：ln ≈-0.24，ln ≈-0.55，ln ≈-1.02）374727471747【答案】（Ⅰ）k=0.24；（Ⅱ）t=4.2【解析】【分析】（1）因为θ=θ0+（θ1-θ0）e -kt ，代入θ1=62，θ0=15，t=1，θ=52，得到方程解出k 即可；（2）由（1）和题中数据得32=15+47e －0.24t ，解出t 即可.【详解】解：（Ⅰ）由题意可知，θ1=62，θ0=15，t=1，θ=52，所以52=15+（62－15）e －k ，化简得：k=－ln ，3747因为ln ≈－0.24，3747所以k=0.24；（Ⅱ）由（I ）可知θ=15+47e －0.24t ，所以当θ=32时，32=15+47e －0.24t ，解得：t=4.2．【点睛】本题考查了函数模型的应用，属于基础题.21.已知函数g （x ）对一切实数x ，y ∈R 都有g （x+y ）-g （y ）=x （x+2y-2）成立，且g （1）=0，h （x ）=g （x+1）+bx+c （b ，c ∈R ），f （x ）=()g x x（Ⅰ）求g （0）的值和g （x ）的解析式；（Ⅱ）记函数h （x ）在[-1，1上的最大值为M ，最小值为m ．若M-m ≤4，当b ＞0时，求b 的最大值；（Ⅲ）若关于x 的方程f （|2x -1|）+-3k=0有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．x 2k 21-【答案】（Ⅰ）g （x ）=x 2-2x+1；（Ⅱ）2；（Ⅲ）（0，+∞）【解析】【分析】（1）令x=1，y=0得g （1）－g （0）=－1，又g （1）=0，得g （0）=1，再令y=0可得g （x ）=x 2－2x+1；（2）由（1）得h （x ）=g （x+1）+bx+c=x 2+bx+c ，分－＜－1和－1≤－＜0讨论函数的b 2b 2最值，结合M －m≤4确定b 的范围；（3）令|2x －1|=t ，化简得方程t 2－（2+3k ）t+（1+2k ）=0，（t ＞0），结合题意和t=|2x －1|的图象知方程有两解，且0＜t 1＜1＜t 2或0＜t 1＜1，t 2=1，分类结合二次函数零点的分布求解k 的范围即可.【详解】（Ⅰ）令x=1，y=0得g （1）－g （0）=－1，因为g （1）=0，所以g （0）=1，令y=0得g （x ）－g （0）=x （x －2），所以g （x ）=x 2－2x+1．（Ⅱ）h （x ）=g （x+1）+bx+c=x 2+bx+c ．①当－＜－1，即b ＞2时，M －m=h （1）－h （－1）=2b ＞4，与题设矛盾b 2②当－1≤－＜0时，即0＜b≤2时，M －m=h （1）－h （－）=（+1）2≤4恒成立，b 2b 2b 2综上可知当0＜b≤2时，b 的最大值为2．（Ⅲ）当x=0时，2x －1=0则x=0不是方程的根，方程f （|2x －1|）+－3k=0可化为：x 2k 21-|2x －1|2－（2+3k ）|2x －1|+（1+2k ）=0，|2x －1|≠0，令|2x －1|=t ，则方程化为t 2－（2+3k ）t+（1+2k ）=0，（t ＞0），因为方程f （|2x －1|）+－3k －1=0有三个不同的实数解，x 2k 21-由t=|2x －1|的图象知，t 2－（2+3k ）t+（1+2k ）=0，（t ＞0），有两个根t 1、t 2，且0＜t 1＜1＜t 2或0＜t 1＜1，t 2=1．记h （t ）=t 2－（2+3k ）t+（1+2k ），则，此时k ＞0，()()h 02k 10h 1k 0=+>⎧⎪=-<⎨⎪⎩或，此时k 无解，()()0210103k 2012h k h k ⎧⎪=+⎪=-=⎨⎪+⎪⎩＞＜＜综上实数k 的取值范围是（0，+∞）．【点睛】本题考查了抽象函数解析式的求法，二次函数的最值，函数的零点，复合函数用换元法，函数零点问题可结合函数图像分析.22.对数函数g （x ）=1og a x （a ＞0，a ≠1）和指数函数f （x ）=a x （a ＞0，a ≠1）互为反函数．已知函数f （x ）=3x ，其反函数为y=g （x ）．（Ⅰ）若函数g （kx 2+2x+1）的定义域为R ，求实数k 的取值范围；（Ⅱ）若0＜x 1＜x 2且|g （x 1）|=|g （x 2）|，求4x 1+x 2的最小值；（Ⅲ）定义在I 上的函数F （x ），如果满足：对任总x ∈I ，存在常数M ＞0，都有-M ≤F （x ）≤M 成立，则称函数F （x ）是I 上的有界函数，其中M 为函数F （x ）的上界．若函数h （x ）=，当m ≠0()()1mf x 1mf x -+时，探求函数h （x ）在x ∈[0，1]上是否存在上界M ，若存在，求出M 的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）k ＞1；（Ⅱ）4；（Ⅲ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）因为g （x ）=1og a x 与f （x ）=3x ，互为反函数，所以a=3，得g （kx 2+2x+1）= log 3（kx 2+2x+1）的定义域为R ，所以kx 2+2x+1＞0恒成立，可求解k 的范围；（Ⅱ）由|g （x 1）|=|g （x 2）|，得|log 3x 1|=|log 3x 2|，分析化简得x 1x 2=1，4x 1+x 2=4x 1+，利用双勾函数求其最值；（Ⅲ）由h （x ）=11x =－1+，分m ＞0和m ＜0分别求出h （x ）的取值范围，然后讨论其上下界.x x 1m 31m 3-⋅+⋅x21m 3+⋅【详解】（Ⅰ）由题意得g （x ）=log 3x ，因为g （kx 2+2x+1）=log 3（kx 2+2x+1）的定义域为R ，所以kx 2+2x+1＞0恒成立，当k=0时不满足条件，当k≠0时，若不等式恒成立，则，即，{k 044k 0>=-< {k 0k 1>>解得k ＞1；（Ⅱ）由|g （x 1）|=|g （x 2）|，得|log 3x 1|=|log 3x 2|，因为0＜x 1＜x 2，所以0＜x 1＜1＜x 2，且－log 3x 1=log 3x 2，所以log 3x 1+log 3x 2=log 3x 1x 2=0，所以x 1x 2=1，所以则4x 1+x 2=4x 1+，0＜x 1＜1，11x 因为函数y=4x+在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增，1x 1212所以当x 1=时，4x 1+x 2取得最小值为4．12（Ⅲ）h （x ）==－1+，（m≠0），x x 1m 31m 3-⋅+⋅x21m 3+⋅（i ）当m ＞0，1+m3x ＞1，则h （x ）在[0，1]上单调递减，所以≤h （x ）≤，13m 13m -+1m 1m-+①若||≥||，即m ∈（0]时，存在上界M ，M ∈[||，+∞），1m 1m -+13m 13m -+1m 1m-+②若||＜||，即m，+∞）时，存在上界M ，M ∈[||，+∞），1m 1m -+13m 13m -+13m 13m-+（ii ）当m ＜0时，①若－＜m ＜0时，h （x ）在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[，]，存在上界M ，M ∈[131m 1m -+13m 13m-+，+∞），13m 13m-+②若m=－时，h （x ）=－1+在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[2，+∞），故不存在上界．13x 21133-⋅③若－1＜m ＜－时，h （x ）在[0，log 3（－））上单调递增，h （x ）在（log 3（－），1]上单调递增，131m 1mh （x ）∈（－∞，]∪[，+∞）故不存在上界，1m 1m -+13m 13m-+④若m=－1，h （x ）=－1+在（0，1]上单调递增，h （x ）∈（－∞，－2]，故不存在上界x 213-⑤若m ＜－1，h （x ）在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[，]，而＜0，存在上界1m 1m -+13m 13m -+13m 13m-+M ，M ∈[||，+∞）；1m 1m-+综上所述，当m ＜－1时，存在上界M ，M ∈[||，+∞），1m 1m-+当－1≤m≤－时，不存在上界，13当－＜m ＜0时，存在上界M ，M ∈[，+∞），1313m 13m-+当m ∈（0]时，存在上界M ，M ∈[||，+∞），1m 1m-+当m ，+∞）时，存在上界M ，M ∈[||，+∞）．13m 13m-+【点睛】本题考查了反函数的概念，对数函数的定义域，恒成立问题与分类讨论，综合性较强，属于难题。

成都七中2018-2019学年度（上）高三年级半期考试考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分。

考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}2．观察下列散点图，其中变量x，y之间有线性相关关系的是（）A．B．C．D．3．命题“∃x0∈（0，π），sin x0＞x0”的否定是（）A．∀x0∉（0，π），sin x0＞x0B．∀x0∈（0，π），sin x0＜x0C．∀x∈（0，π），sin x≤x D．∀x0∉（0，π），sin x0≤x04．函数f（x）＝log4x的零点所在区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）5．某路口的交通信号灯在绿灯亮15秒后，黄灯闪烁数秒，然后红灯亮12秒后，如此反复，已知每个交通参与者经过该路口时，遇到红灯的概率为0.4，则黄灯闪烁的时长为（）A．2秒B．3秒C．4秒D．5秒6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．9 B．16 C．20 D．257．设实数x，y，满足＞＞＜，则2x+y的取值范围（）A．（4，6）B．（3，6）C．（3，5）D．（3，4）8．已知m是直线，α，β是两个不同平面，且m∥α，则m⊥β是α⊥β的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．已知复数z满足z（1﹣i）＝﹣3+i（期中i是虚数单位），则z的共轭复数在复平面对应的点是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．函数（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小周期为π的偶函数C．最小周期为2π的奇函数D．最小周期为2π的偶函数11．已知两个单位向量，的夹角为60°，设x y（其中x，y∈R），若||＝3，则xy的最大值（）A．2 B．C．3 D．12．若函数满足f（x），，＜，的值域为[﹣4，4]，则实数的a的取值范围（）A．[1，+∞）B．，C．，D．[1，2] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设向量（﹣1，3），（2，﹣1），则•（）＝．14．双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线均与x2+y2﹣4x+1＝0相切，则该双曲线离心率等于．15．我国古代数学巨著《九章算术》中将“底面为矩形，且有两个侧面都与底面垂直的四棱锥”叫做“阳马”，如图是一个阳马的正视图和俯视图，则其外接球的表面积为16．设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，已知c2＝3（a2﹣b2），则．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知函数数列{a n}的前n项和，n∈N*．（1）求{a n}的通项公式；（2）求证：＞．18．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD垂直底面ABCD，∠P AD＝∠ABC，设．（1）求证：AE垂直BC；（2）若直线AB∥平面PCD，且DC＝2AB，求证：直线PD∥平面ACE．19．某中学学校对高三年级文科学生进行了一次自主学习习惯的自评满意度的调查，按系统抽样方法得到了一个自评满意度（百分制，单位：分）的样本，如图分别是该样本数据的茎叶图和频率分布直方图（都有部分缺失）．（1）完善频率分布直方图（需写出计算过程）；（2）分别根据茎叶图和频率分布直方图求出样本数据的中位数m1和m2，并指出选用哪一个数据来估计总体的中位数更合理（需要叙述理由）．20．（12分）如图，F1（﹣2，0），F2（2，0）是椭圆C：＞，＞的两个焦点，M是椭圆C上的一点，当MF1⊥F1F2时，有|MF2|＝3|MF1|．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，3）作直线l与轨迹C交于不同两点A，B，使△OAB的面积为（其中O为坐标原点），问同样的直线l共有几条？并说明理由．21．设函数，其中a为常数：e≈2.71828为自然对数的地数．（1）求曲线y＝f（x）在x＝0处的切线l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若∀x＞0，不等式＜恒成立，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，动点P（x，y）的坐标满足（t 为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线l的极坐标方程为ρsin（θ+φ）＝cosφ（其中φ为常数，且φ，）（1）求动点P的轨迹C的极坐标方程；（2）设直线l与轨迹C的交点为A，B，两点，求证：当φ变化时，∠AOB的大小恒为定值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知不等式|x+1|＞|2﹣x|+1的解集为M，且a，b，c∈M．（1）比较|a﹣b|与|1﹣ab|的大小，并说明理由；（2）若，求a2+b2+c2的最小值．1．A2．D3．C4．C5．B6．D7．B8A9．B10．11．C12．D二、13．向量（﹣1，3），（2，﹣1），（﹣3，4），则•（）＝3+12＝15．14．圆x2+y2﹣4x+1＝0可化为（x﹣2）2+y2＝3，∴圆心坐标C（2，0），半径为，∵双曲线的渐近线方程为bx±ay＝0，渐近线和圆x2+y2﹣4x+1＝0相切，∴，∴b2＝3a2，∴c2＝4a2，∴双曲线的离心率为e＝2．15．根据“阳马”的定义与正视图、俯视图的信息，可知该四棱锥立体图如右图，则本题的四棱锥可以内嵌于同长、宽、高的长方体，所以内接于同一个球，设球的半径为R，∴，∴，∴S＝4πR2＝6π．16．根据c2＝3（a2﹣b2），得，因为cos B，即3sin A cos B＝2sin C＝2sin（A+B），整理得sin A cos B＝2cos A sin B，则有2，三、17．（1）数列{a n}的前n项和，①．当n＝1时，解得a1＝1，当n≥2时，②，①﹣②得（首项符合通项）．故．证明：（2）由于，所以，则（2+2+2+…+2）2n＞2n﹣2＝2（n﹣1）．18．证明：（1）∵在四棱锥P﹣ABCD中，∠P AD，∴P A⊥AD，∵侧面P AD垂直底面ABCD，侧面P AD∩底面ABCD＝AD，∴P A⊥底面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴P A⊥BC，∵∠ABC，∴AB⊥BC，∵P A ∩AB ＝A ，∴BC ⊥平面P AB ， ∵AE ⊂平面P AB ，∴AE 垂直BC ． （2）连结AC ，BD ，交于点O ，连结OE ，∵直线AB ∥平面PCD ，ABCD 是平面图形，∴AB ∥CD ， ∴△ABO ∽△CDO ， ∵，且DC ＝2AB ， ∴，∴OE ∥PD ，∵OE ⊂平面ACE ，PO ⊄平面ACE ， ∴直线PD ∥平面ACE ．19．（1）∵抽取的成绩在[50，60）的试卷份数是2份，频率是0.008×10＝0.08， ∴一共抽取了25人．∴抽取的成绩在[80，90）的试卷份数为：25﹣2﹣7﹣10﹣2＝4份， 频率为0.16，频率组距0.016； 成绩在[70，80）的频率为0.4，频率组距 0.04； 成绩在[60，70）的频率为 0.28，频率组距0.028；画出频率分布直方图如图所示；（2）根据茎叶图计算样本数据的中位数是m 1（73+74）＝73.5；根据频率分布直方图求出样本数据的中位数是m2＝70+1073.5；根据统计学原理知用频率分布直方图得到的中位数估计总体的中位数更合理．20．（1）由题可知，c＝2 即a2﹣b2＝2﹣﹣﹣﹣①又∵|MF2|＝3|MF1|且|MF1|+|MF2|＝2a，∴．又∵MF1⊥F1F2，∴，即a2＝2b2﹣﹣﹣﹣②由①②可知，∴椭圆C的标准方程为．（2）由题可设，直线l的方程为：y＝kx+3（k≠0），令y＝0，则x．，即直线l与x轴的交点D坐标为（，），设点A（x1，y1），点B（x2，y2）．联立，消去x，整理可得，（2k2+1）y2﹣6y+9﹣8k2＝0，则有＞，，．又∵S△AOB＝S△ODA+S△ODB，∵，即，整理可得，k4﹣5k2+4＝0，解出k＝±1或k＝±2．∴直线l有四条．21．（1）f′（x），f′（0）＝1﹣a，f（0）＝1，故切线方程是y＝（1﹣a）x+1，由已知得1，解得：a＝2；（2）当a＜0时，取x0∈（0，），f（x0）＞0，而＜0这与已知矛盾，当a＞0时，对∀x＞0，f（x）＜⇔＜⇔1＜1⇔ax+1＜e x，设函数g（x）＝e x﹣ax﹣1（x＞0），则g′（x）＝e x﹣a（x＞0），①当0＜a≤1时，g′（x）＞0恒成立，故g（x）在（0，+∞）递增，g（x）＞g（0）＝0，（x＞0），从而不等式ax+1＜e x对任意x＞0恒成立，于是f（x）＜对任意x＞0恒成立，②当a＞1时，由g′（x）＜0，得0＜x＜lna，故g（x）在（0，lna）递减，故g（lna）＜g（0）＝0，这与g（x）＞0对任意x＞0恒成立矛盾，故a∈（0，1]．22．（1）∵动点P（x，y）的坐标满足（t为参数），∴动点P的轨迹C的普通方程为y＝x2，又由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴为sinθ＝ρcos2θ∴动点P的轨迹C的极坐标方程为sinθ＝ρcos2θ，即ρ．（2）证明：将直线l与曲线C联立，消去ρ得•sin（θ+φ）＝cosφ，∴得•（sinθcosφ+cosθsinφ）＝cosφ，∵φ，，∴cosφ≠0，∴tan2θ+tanφ•tanθ﹣1＝0，设A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2），由韦达定理得tanθ1•tanθ2＝﹣1，即sinθ1•sinθ2＝﹣cosθ1•cosθ2，∴cosθ1•cosθ2+sinθ1•sinθ2＝cos（θ1﹣θ2）＝0，∴θ1﹣θ2＝kπ，k∈Z故当φ变化时，∠AOB的大小恒为定值．23．（1）设f（x）＝|x+1|﹣|2﹣x|，，＜＜，，由f（x）＞1，得M＝{x|x＞1}，∵|1﹣ab|2﹣|a﹣b|2＝a2b2﹣a2﹣b2+1＝（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，（a＞1，b＞1），∴|a﹣b|＜|1﹣ab|；（2）由已知a＞1，b＞1，c＞1，而3，结合已知得3，故a2+b2+c2≥39，故a2+b2+c2的最小值是9（当且仅当a＝b＝c时取得）．。

2017-2018学年四川省成都七中高一（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合M={0，1}，N={0，2，3}，则N∩M=（）A．{2}B．{1}C．{0}D．{0，1}2．（5.00分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（﹣1，2）3．（5.00分）下列函数为R上的偶函数的是（）A．y=x2+x B．C．D．y=|x﹣1|﹣|x+1|4．（5.00分）集合C={（x，y）|y﹣x=0}，集合，则集合C，D之间的关系为（）A．D∈C B．C∈D C．C⊆D D．D⊆C5．（5.00分）下列结论正确的是（）A． B．lg（3+5）=lg5+lg3C．D．6．（5.00分）下列各组函数中，表示同一组函数的是（）A．f（x）=x﹣2，g（x）=﹣3B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=xD．f（t）=|t﹣1|，g（x）=7．（5.00分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（）A．100 B．300 C．3 D．18．（5.00分）设a=0.993.3，b=3.30.99，c=log3.30.99，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b9．（5.00分）函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x∈[﹣k，k]，k＞0的图象可能为（）A． B．C．D．10．（5.00分）方程4x2+（m﹣2）x+m﹣5=0的一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（0，2）内，则m的取值范围是（）A．（，5）B．（﹣，5）C．（﹣∞，）∪（5，+∞）D．（﹣∞，）11．（5.00分）函数f（x）=﹣x2+2mx，（m＞0）在x∈[0，2]的最大值为9，则m的值为（）A．1或3 B．C．3 D．12．（5.00分）已知函数f（x）=，函数F（x）=f（x）﹣a 有四个不同的零点x1，x2，x3，x4且满足：x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）A．B．[2，+∞）C．D．（2，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）已知：a+a﹣1=2则a2+a﹣2=．14．（5.00分）若幂函数y=（m2﹣m﹣1）•x m的函数图象经过原点则m=．15．（5.00分）函数f（x）=log2（3+2x﹣x2）的单调递增区间为．16．（5.00分）已知f（x）为R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=log2x．对于结论（1）当x＜0时，f（x）=﹣log2（﹣x）；（2）函数f[f（x）]的零点个数可以为4，5，7；（3）若f（0）=2，关于x的方程f2（x）+mf（x）﹣2=0有5个不同的实根，则m=﹣1；（4）若函数在区间[1，2]上恒为正，则实数a的范围是．说法正确的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）计算下列各式的值：（1）；（2）lg5+lg22+lg2lg5+log25×log254+．18．（12.00分）已知函数（1）解不等式f（x）＞3；（2）求证：函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．19．（12.00分）已知集合A={x|x∈R|2x＜4}，B={x∈R|y=lg（x﹣4）}．（1）求集合A，B；（2）已知集合C={x|1﹣m≤x≤m﹣1}，若集合C⊆（A∪B），求实数m的取值范围．20．（12.00分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：（1）某人10月份应交此项税款为350元，则他10月份的工资收入是多少？（2）假设某人的月收入为x元，0≤x≤12500，记他应纳税为f（x）元，求f（x）的函数解析式．21．（12.00分）已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围．22．（12.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），对任意实数x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（）（1）若f（）=2，f（）=1，且m，n∈（﹣1，1），求f（m），f（n）的值；（2）若a为常数，函数g（x）=lg（a﹣）是奇函数①验证函数g（x）满足题中的条件；②若函数h（x）=，求函数y=h[h（x）]﹣2的零点个数．2017-2018学年四川省成都七中高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知集合M={0，1}，N={0，2，3}，则N∩M=（）A．{2}B．{1}C．{0}D．{0，1}【解答】解：∵集合M={0，1}，N={0，2，3}，∴N∩M={0}．故选：C．2．（5.00分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣1，2]D．（﹣1，2）【解答】解：∵函数f（x）=+lg（x+1），∴，解得﹣1＜x≤2，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，2]．故选：C．3．（5.00分）下列函数为R上的偶函数的是（）A．y=x2+x B．C．D．y=|x﹣1|﹣|x+1|【解答】解：y=f（x）=x2+x，有f（﹣x）=x2﹣x，则f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故f（x）为非奇非偶函数；f（x）=3x+的定义域为R，f（﹣x）=3﹣x+3x=f（x），故f（x）为偶函数；f（x）=x+的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），则f（x）为奇函数；f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|的定义域为R，且f（﹣x）=|x+1|﹣|x﹣1|=﹣f（x），则f（x）为奇函数．故选：B．4．（5.00分）集合C={（x，y）|y﹣x=0}，集合，则集合C，D之间的关系为（）A．D∈C B．C∈D C．C⊆D D．D⊆C【解答】解：∵集合C={（x，y）|y﹣x=0}，集合={（1，1）}，∴集合C，D之间的关系为D⊆C．故选：D．5．（5.00分）下列结论正确的是（）A． B．lg（3+5）=lg5+lg3C．D．【解答】解：，故A不正确，lg（3+5）=lg8，故B不正确，，故C正确，，故D不正确．∴正确的是C．故选：C．6．（5.00分）下列各组函数中，表示同一组函数的是（）A．f（x）=x﹣2，g（x）=﹣3B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=xD．f（t）=|t﹣1|，g（x）=【解答】解：对于A，f（x）=x﹣2（x∈R），g（x）=﹣3=x﹣2（x≠1），定义域不同，故不为同一函数；对于B，f（x）=x（x∈R），g（x）=（）2=x（x≥0），定义域不同，故不为同一函数；对于C，f（x）==|x|，g（x）=x，对应法则不同，故不为同一函数；对于D，f（t）=|t﹣1|，g（x）=，定义域和对应法则完全相同，故为同一函数．故选：D．7．（5.00分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（）A．100 B．300 C．3 D．1【解答】解：研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．则：一条鲑鱼静止时，即v=0．故：，解得：O=100．故选：A．8．（5.00分）设a=0.993.3，b=3.30.99，c=log3.30.99，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b【解答】解：∵0.993.3＜0.990.99，0.990.99＜3.30.99，∴0＜a=0.993.3＜b=3.30.99，又c=log3.30.99＜0，∴c＜a＜b．故选：B．9．（5.00分）函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x∈[﹣k，k]，k＞0的图象可能为（）A． B．C．D．【解答】解：函数y=a|x|+1（a＞0且a≠1），x∈[﹣k，k]，k＞0．函数是偶函数，排除A；函数y=a|x|+1＞1，排除B；a＞1时，x＞0函数是增函数，C 不满足题意，D不满足题意；当a∈（0，1）时，x＞0函数是减函数，C 满足题意，D不满足题意；故选：C．10．（5.00分）方程4x2+（m﹣2）x+m﹣5=0的一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（0，2）内，则m的取值范围是（）A．（，5）B．（﹣，5）C．（﹣∞，）∪（5，+∞）D．（﹣∞，）【解答】解：∵方程4x2+（m﹣2）x+m﹣5=0的一根在区间（﹣1，0）内，另一根在区间（0，2）内，∴函数f（x）=4x2+（m﹣2）x+m﹣5的两个零点一个在区间（﹣1，0）内，另一个在区间（0，2）内，则，解得﹣＜m＜5．∴m的取值范围是（﹣，5）．故选：B．11．（5.00分）函数f（x）=﹣x2+2mx，（m＞0）在x∈[0，2]的最大值为9，则m的值为（）A．1或3 B．C．3 D．【解答】解：f（x）=﹣x2+2mx=﹣（x﹣m）2+m2，对称轴是x=m，开口向下，0＜m＜2时，f（x）在[0，m）递增，在（m，2]递减，故f（x）max=f（m）=m2=9，解得：m=3，不合题意，m≥2时，f（x）在[0，2]递增，故f（x）max=f（2）=4m﹣4=9，解得：m=，符合题意，故选：D．12．（5.00分）已知函数f（x）=，函数F（x）=f（x）﹣a 有四个不同的零点x1，x2，x3，x4且满足：x1＜x2＜x3＜x4，则的取值范围为（）A．B．[2，+∞）C．D．（2，+∞）【解答】解：由题意，画出函数y=|f（x）|的图象，如图所示，又函数g（x）=a﹣|f（x）|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，x3，x4，关于x=1对称；所以1＜a≤2，且log2（﹣x1）=﹣log2（﹣x2）=x32﹣2x3+2=x42﹣2x4+2，x1∈[﹣4，﹣2），x2∈（﹣2，﹣]，x1=，所以∈[，1），=x12，x1∈（﹣4，﹣2），则x12∈（4，16]，则=+x12=+x12∈，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）已知：a+a﹣1=2则a2+a﹣2=2．【解答】解：由a+a﹣1=2，得（a+a﹣1）2=4，即a2+2+a﹣2=4，∴a2+a﹣2=2．故答案为：2．14．（5.00分）若幂函数y=（m2﹣m﹣1）•x m的函数图象经过原点则m=2．【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣1=1，解得：m=﹣1或m=2，而函数图象过原点，则m=2，故答案为：2．15．（5.00分）函数f（x）=log2（3+2x﹣x2）的单调递增区间为（﹣1，1）．【解答】解：令t=3+2x﹣x2＞0，求得﹣1＜x＜3，故函数的定义域为（﹣1，3），且f（x）=log2t，故本题即求函数t在定义域上的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域上的增区间为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．16．（5.00分）已知f（x）为R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=log2x．对于结论（1）当x＜0时，f（x）=﹣log2（﹣x）；（2）函数f[f（x）]的零点个数可以为4，5，7；（3）若f（0）=2，关于x的方程f2（x）+mf（x）﹣2=0有5个不同的实根，则m=﹣1；（4）若函数在区间[1，2]上恒为正，则实数a的范围是．说法正确的序号是（3）．【解答】解：f（x）为R上的偶函数，当x＞0时，f（x）=log2x，当x＜0时，f（﹣x）=log2（﹣x）=f（x），故（1）错；令t=f（x），则f（t）=0，可得t=1或﹣1，由f（x）=1可得x=﹣2或2；f（x）=﹣1时，可得x=±，函数f[f（x）]的零点个数为4，故（2）错；若f（0）=2，关于x的方程f2（x）+mf（x）﹣2=0有5个不同的实根，由对称性可得x=0即4+2m﹣2=0，解得m=﹣1，故（3）对；若函数在区间[1，2]上恒为正，即为log2（ax2﹣x+）＞0在[1，2]恒成立，可得ax2﹣x﹣＞0在[1，2]恒成立，即为a＞+的最大值，由+=（+1）2﹣，可得≤≤1，可得x=1时，+取得最大值，则a＞，故（4）错．故答案为：（3）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）计算下列各式的值：（1）；（2）lg5+lg22+lg2lg5+log25×log254+．【解答】解：（1）==（0.2）﹣1+4﹣π+1=5+4﹣π+1=10﹣π；（2）lg5+lg22+lg2lg5+log25×log254+=lg5+lg2（lg2+lg5）+log25×log52+2=lg5+lg2+1+2=1+1+2=4．18．（12.00分）已知函数（1）解不等式f（x）＞3；（2）求证：函数f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．【解答】解：（1）由题意得：或，解得：x＞1故不等式的解集是（1，+∞）；（2）设x 1＜x2＜0，则f（x 1）﹣f（x2）=﹣+2x1+﹣2x2=（x2﹣x1）（x1+x2﹣2），∵x1＜x2＜0，x2﹣x1＞0，x1+x2﹣2＜0，故f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）在（﹣∞，0）递增．19．（12.00分）已知集合A={x|x∈R|2x＜4}，B={x∈R|y=lg（x﹣4）}．（1）求集合A，B；（2）已知集合C={x|1﹣m≤x≤m﹣1}，若集合C⊆（A∪B），求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由2x＜4=22，得到x＜2，即A={x|x＜2}，由y=lg（x﹣4）得到x﹣4＞0，即x＞4，B={x|x＞4}；（2）∵A={x|x＜2}，B={x|x＞4}，∴A∪B={x|x＜2或x＞4}，∵C={x|1﹣m≤x≤m﹣1}，若集合C⊆（A∪B），∴当C≠∅时，1﹣m≤m﹣1，即m≥1，此时m﹣1＜2或1﹣m＞4，解得：1≤m＜3，当C=∅时，即1﹣m＞m﹣1，解得：m＜1，则m的范围是m＜3．20．（12.00分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：（1）某人10月份应交此项税款为350元，则他10月份的工资收入是多少？（2）假设某人的月收入为x元，0≤x≤12500，记他应纳税为f（x）元，求f（x）的函数解析式．【解答】解：（1）当他当月的工资、薪金所得为5000元时，应交税（5000﹣3500）×3%=45（元），当他当月的工资、薪金所得为5000到8000元时，应交税最多为45+3000×10%=345（元），现某人一月份应缴纳此项税款为350元，则他当月的工资、薪金所得为8000到12500元，由350﹣345=5，8000+5÷20%=8025（元），故他当月的工资、薪金所得是8025元；（2）当0＜x≤3500时，y=0；当3500＜x≤5000时，y=（x﹣3500）×3%=0.03x﹣105；当5000＜x≤8000时，y=1500×3%+（x﹣5000）×10%=0.1x﹣455；当8000＜x≤10000时，y=1500×3%+3000×10%+（x﹣8000）×20%=0.2x﹣1255．综上可得，y=21．（12.00分）已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）=﹣+=0，∴a=1．（2）f（x）=﹣+，故f（x）是R上的减函数．证明：设x 1，x2是R上的任意两个数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴0＜3＜3，∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在R上是减函数．（3）∵f（x）是奇函数，f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，∴f（t2﹣2mt）≤﹣f（﹣2t2+t+1）=f（2t2﹣t﹣1），又f（x）是减函数，∴t2﹣2mt≥2t2﹣t﹣1在（1，2）上有解，∴m≤=﹣++．设g（t）=﹣++，则g′（t）=﹣﹣＜0，∴g（t）在（1，2）上单调递减，∴g（t）＜g（1）=．∴m的取值范围是（﹣∞，]．22．（12.00分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），对任意实数x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（）（1）若f（）=2，f（）=1，且m，n∈（﹣1，1），求f（m），f（n）的值；（2）若a为常数，函数g（x）=lg（a﹣）是奇函数①验证函数g（x）满足题中的条件；②若函数h（x）=，求函数y=h[h（x）]﹣2的零点个数．【解答】解：（1）令x=y=0，得f（0）=0，再令y=﹣x，得f（x）+f（﹣x）=0，则f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）在（﹣1，1）上为奇函数，∴f（）=f（m）+f（﹣n）=f（m）﹣f（n）=1，f（）=f（m）+f（n）=2，解得f（m）=，f（n）=，（2）∵a为常数，函数g（x）=lg（a﹣）是奇函数，得g（0）=lga=0=lg1，∴a=1，此时g（x）=lg（1﹣）=lg，满足函数g（x）为奇函数，且g（0）=0有意义，①由＞0，解得﹣1＜x＜1，则对任意实数x，y∈（﹣1，1），有g（x）+g（y）=lg+lg=lg（•）=lg，g（）=lg=lg，∴g（x）+g（y）=g（），②由y=h[h（x）]﹣2，得h[h（x）]=2，令t=h（x），则h（t）=2，作出图象，当k≤0时，只有一个﹣1＜t＜0，对应3个零点，当0＜k≤1时，1＜k+1≤2，此时t1＜﹣1，﹣1＜t2＜0，t3=≥1，由k+1﹣==（k+）（k﹣），得在＜k≤1，k+1＞，三个t分别对应一个零点，共3个，在0＜k≤时，k+1≤，三个t分别对应1个，1个，3个零点，共5个，综上所述：当k＞1时，y=h[h（x）]﹣2只有1个零点，当k≤0或＜k≤1时，y=h[h（x）]﹣2有3个零点，当0＜k≤时，y=h[h（x）]﹣2有5个零点．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

四川省成都七中2018-2019学年高一上学期入学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下面几组对象可以构成集合的是（）A．视力较差的同学B．2013年的中国富豪C．充分接近2的实数的全体D．大于﹣2小于2的所有非负奇数2．一元二次方程2x2﹣6x﹣3=0的两根为x1，x2，则（1+x1）（1+x2）的值为（）A．3B．6C．﹣3 D．3．在“等边三角形”、平行四边形、圆、正五角星、抛物线“这五个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的个数是（）A．0B．1C．2D．34．分式方程+1=的解是（）A．2B．1C．﹣1 D．﹣25．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）个．A．0B．1C．2D．36．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，则sinB的值为（）A．0B．C．D．7．不透明的盒子里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同，一位学生随机摸出两个球，两个球的数字之和是偶数的概率是（）A．B．C．D．8．若a≠0，b≠，则代数式++的取值共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，点E在正方形ABCD边CD上，四边形DEFG也是正方形，已知AB=a，DE=b （a，b为常数，且a＞b＞0），则△ACF的面积（）A．只与a的大小有关B．只与b的大小有关C．只与CE的大小有关D．无法确定10．若关于x的方程x2﹣2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的取值范围是（）A．y≥B．y≥8 C．y≥18 D．y＞﹣二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．已知函数y=，自变量x的取值范围是．12．已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|的结果是．13．已知a为实数，则代数式的最小值为．14．函数y=x4+2x2﹣1，﹣1≤x≤1的最小值为．15．如图，点P（m，1）是双曲线y=上一点，PT⊥x轴于点T，吧△PTO沿直线OP翻折得到△PT1O，则T1的坐标为．16．满足不等式x（x2+1）＞（x+1）（x2﹣x+1）的x的取值范围是．17．已知==，则的值为．18．已知++|x﹣y+2010|+z2+4z+4=0，则x+y+z=．19．对于正数x，规定，例如f（3）=，f（）=，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f+f=．20．已知关于x的方程x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是．三、解答题（共2小题，满分20分）21．（1）先化简，再求值：已知x=+1，求（﹣）+的值；（2）解不等式≥1．22．在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第一周价格），并且每周价格上涨，如图所示，从第6周开始到第11轴保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售．（1）求销售价y（元/件）与周次x之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12．（1≤x≤16，且x为整数），试问该服装第几周出售时每件销售利润最大？最大利润为多少？四川省成都七中2014-2015学年高一上学期入学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下面几组对象可以构成集合的是（）A．视力较差的同学B．2013年的中国富豪C．充分接近2的实数的全体D．大于﹣2小于2的所有非负奇数考点：集合的含义．专题：规律型；集合．分析：根据集合元素所具有的性质逐项判断即可．解答：解：集合的元素具有“确定性”、“互异性”、“无序性”，选项A、B、C均不满足“确定性”，故排除A、B、C，故选D．点评：本题考查集合的定义、集合元素的性质，属基础题，理解相关概念是解决问题的关键．2．一元二次方程2x2﹣6x﹣3=0的两根为x1，x2，则（1+x1）（1+x2）的值为（）A．3B．6C．﹣3 D．考点：根与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=3，x1•x2=，然后将其代入所求的代数式（1+x1）（1+x2）求值即可．解答：解：∵方程2x2﹣6x﹣3=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=3，x1•x2=，∴（1+x1）（1+x2）=x1•x2+x1+x2+1=+3+1=，故选：D点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解题时，务必弄清楚根与系数的关系x1+x2=﹣，x1•x2=中的a、b、c所表示的意义．3．在“等边三角形”、平行四边形、圆、正五角星、抛物线“这五个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：图形的对称性．专题：常规题型；立体几何．分析：依次判断五个图形是轴对称还是中心对称即可．解答：解：“等边三角形”是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形但也可能是轴对称图形，圆是轴对称图形也是中心对称图形，正五角星轴对称图形，抛物线轴对称图形，故选A．点评：本题考查了图形的对称性，轴对称是关于线对称，中心对称是关于点对称，属于基础题．4．分式方程+1=的解是（）A．2B．1C．﹣1 D．﹣2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得==﹣1，由此能求出分式方程+1=的解．解答：解：∵+1=，∴==﹣1，∴x=2﹣x，解得x=1．故选：B．点评：本题考查分式方程的解法，解题时要认真审题，注意分式方程性质的合理运用．5．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）个．A．0B．1C．2D．3考点：简单空间图形的三视图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．解答：解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选C．点评：本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，则sinB的值为（）A．0B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用勾股定理求得AD的值，再利用直角三角形中的边角关系求得tanA的值，可得BC的值，再利用直角三角形中的边角关系求得sinB的值．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，∴AD==8∴tanA===．再根据tanA===，∴BC=，∴sinB===，故选：D．点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，勾股定理，属于基础题．7．不透明的盒子里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同，一位学生随机摸出两个球，两个球的数字之和是偶数的概率是（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：列举出所有情况，看两球上的数字之和是偶数的情况占总情况的多少即可，解答：解：一位学生随机摸出两个球，所有情况为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种，两个球的数字之和是偶数的有（1，3，），（1，5），（2，4），（3，5）共4种，故两个球上的数字之和是偶数的概率是=，故选：B点评：本题主要考查了古典概型的概率问题，关键是不重不漏列举出所有的基本事件，属于基础题．8．若a≠0，b≠，则代数式++的取值共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：进行简单的演绎推理．专题：函数的性质及应用．分析：记m=++．分类讨论：当a＞0，b＞0时，当a＜0，b＜0时，当a＞0，b＜0时，或当a＜0，b＞0时．即可得出．解答：解：记m=++．当a＞0，b＞0时，m==3；当a＜0，b＜0时，m=﹣1；当a＞0，b＜0时，或当a＜0，b＞0时，m=1﹣1+1=﹣1．综上可得：代数式++的取值共有2个．故选：A．点评：本题考查了分类讨论的思想方法求代数式的值，属于基础题．9．如图，点E在正方形ABCD边CD上，四边形DEFG也是正方形，已知AB=a，DE=b （a，b为常数，且a＞b＞0），则△ACF的面积（）A．只与a的大小有关B．只与b的大小有关C．只与CE的大小有关D．无法确定考点：三角形的面积公式．专题：立体几何．分析：如图所示，利用S△ACF=S△ACD+S梯形ADGF﹣S△AFG即可得出．解答：解：如图所示，S△ACF=S△ACD+S梯形ADGF﹣S△AFG=+﹣=．因此△ACF的面积只与a有关系．故选：A．点评：本题考查了三角形与梯形、正方形的面积计算公式，属于基础题．10．若关于x的方程x2﹣2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的取值范围是（）A．y≥B．y≥8 C．y≥18 D．y＞﹣考点：根与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由方程x2﹣2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，可得：△≥0，即m≤﹣2，或m≥3，且x1+x2=2m，x1•x2=m+6，进而可将y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2化为：y=4m2﹣6m﹣10（m≤﹣2，或m≥3）的形式，结合二次函数的图象和性质可得答案．解答：解：∵方程x2﹣2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，∴△=4m2﹣4（m+6）≥0，即m≤﹣2，或m≥3，且x1+x2=2m，x1•x2=m+6，则y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2=（x1+x2）2﹣2x1•x2﹣2（x1+x2）+2=4m2﹣2（m+6）﹣4m+2=4m2﹣6m﹣10，故当m=3时，y取最小值8，无最大值，即y=（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的取值范围是y≥8，故选：B点评：本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．已知函数y=，自变量x的取值范围是{x|x≥1且x≠2}．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可得到结论．解答：解：要使函数f（x）有意义，则，解得x≥1且x≠2，故答案为：{x|x≥1且x≠2}点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．12．已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|的结果是0．考点：进行简单的演绎推理．专题：函数的性质及应用．分析：由于关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，可得a＞0．方程|4x﹣3|+b=0变为|4x﹣3|=﹣b，根据|4x﹣3|+b=0有两个解，可得﹣b＞0．方程|3x﹣2|+c=0变为|3x﹣2|=﹣c，由于只有一个解，可得﹣c=0．解答：解：由于关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，则a＞0．方程|4x﹣3|+b=0变为|4x﹣3|=﹣b，∵|4x﹣3|+b=0有两个解，∴﹣b＞0，解得b＜0．方程|3x﹣2|+c=0变为|3x﹣2|=﹣c，由于只有一个解，∴﹣c=0，解得c=0．∴|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|=a﹣b﹣（a﹣b）=0．故答案为：0．点评：本题考查了绝对值的意义、方程的解，考查了推理能力，属于基础题．13．已知a为实数，则代数式的最小值为3．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：对27﹣12a+2a2配方即可得到的最小值．解答：解：=；∴的最小值为3．故答案为：3．点评：考查配方求代数式最值的方法．14．函数y=x4+2x2﹣1，﹣1≤x≤1的最小值为﹣1．考点：二次函数的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用配方法求函数的最小值．解答：解：y=x4+2x2﹣1=（x2+1）2﹣2，∵﹣1≤x≤1，∴1≤x2+1≤2，∴﹣1≤（x2+1）2﹣2≤2，则函数y=x4+2x2﹣1，﹣1≤x≤1的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了函数的最值的求法，属于基础题．15．如图，点P（m，1）是双曲线y=上一点，PT⊥x轴于点T，吧△PTO沿直线OP翻折得到△PT1O，则T1的坐标为（）．．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据翻折变换的性质得出△T′OT是等边三角形，进而利用锐角三角形函数关系求出即可．解答：解：连接TT′，过点T′作T′C⊥OT于点C，∵点P（m，1）是双曲线y=上一点，∴m=，则OT=，PT=1，故tan∠POT==，则∠POT=30°，∵把△PTO沿直线OP翻折得到△PT′O，∴∠T′OP=30°，OT=OT′，∴△T′OT是等边三角形，∴OC=CT=，T′C=OT′sin60°=，故T′的坐标为：（）．故答案为：（）．点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出△T′OT是等边三角形是解题关键．16．满足不等式x（x2+1）＞（x+1）（x2﹣x+1）的x的取值范围是{x|x＞1}．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由多项式的乘法和立方和公式化简已知不等式，易得解集．解答：解：原不等式可化为x（x2+1）﹣（x+1）（x2﹣x+1）＞0，展开可得x3+x﹣（x3+1）＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1故答案为：{x|x＞1}点评：本题考查不等式的解法，利用公式化简是解决问题的关键，属基础题．17．已知==，则的值为﹣．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：设===k，则x=2k，y=3k，z=4k，由此能求出的值．解答：解：设===k，则x=2k，y=3k，z=4k，∴==﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．18．已知++|x﹣y+2010|+z2+4z+4=0，则x+y+z=2014．考点：进行简单的演绎推理．专题：计算题；推理和证明．分析：由++|x﹣y+2010|+z2+4z+4=0可得x﹣3=0，3﹣x=0，|x﹣y+2010|=0，z2+4z+4=0，从而解出x+y+z．解答：解：∵++|x﹣y+2010|+z2+4z+4=0，∴x﹣3=0，3﹣x=0，|x﹣y+2010|=0，z2+4z+4=0；解得，x=3，y=2013，z=﹣2；则x+y+z=2014．故答案为：2014．点评：本题考查了简单的演绎推理，属于基础题．19．对于正数x，规定，例如f（3）=，f（）=，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f+f=2013.5．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得f（x）+f（）=1，由此能求出函数的值．解答：解：∵，∴f（x）+f（）===1，∴f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f+f =2013×1+f（1）=2013+=2013.5．故答案为：2013.5．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．20．已知关于x的方程x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1=0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是a ＜．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题．分析：先把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2﹣（x2+2x）a+x3﹣1=0，然后利用求根公式解得a=x﹣1或a=x2+x+1；于是有x=a+1或x2+x+1﹣a=0，再利用原方程只有一个实数根，确定方程x2+x+1﹣a=0没有实数根或方程x2+x+1﹣a=0，有重根a+1，最后解a的不等式得到a的取值范围．解答：解：把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2﹣（x2+2x）a+x3﹣1=0，则△=（x2+2x）2﹣4（x3﹣1）=（x2+2）2，∴a=，即a=x﹣1或a=x2+x+1．所以有：x=a+1或x2+x+1﹣a=0．∵关于x3﹣ax2﹣2ax+a2﹣1=0只有一个实数根，∴情形1，方程x2+x+1﹣a=0没有实数根，即△＜0，得a＜；情形2，方程x2+x+1﹣a=0，有重根a+1，此时有a+1=﹣，a=﹣，方程为x2+x+=0无解，不合题意，舍去，所以a的取值范围是a＜．故答案为：a＜．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了转化的思想方法在解方程中的应用．三、解答题（共2小题，满分20分）21．（1）先化简，再求值：已知x=+1，求（﹣）+的值；（2）解不等式≥1．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由分式的运算法则化简可得原式=，把x=+1代入计算即可；（2）移项通分原不等式可化为≥0，即x﹣1＞0，易得答案．解答：解：（1）化简可得（﹣）+=﹣+=+=﹣===，∵x=+1，∴原式==；（2）不等式≥1可化为﹣1≥0，即≥0，即≥0，∴x﹣1＞0，解得x＞1，∴不等式的解集为：{x|x＞1}点评：本题考查分式不等式的解集，涉及分式的化简运算，属基础题．22．在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元/件（第一周价格），并且每周价格上涨，如图所示，从第6周开始到第11轴保持30元/件的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，每周下跌，直到第16周周末，该服装不再销售．（1）求销售价y（元/件）与周次x之间的函数关系式；（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12．（1≤x≤16，且x为整数），试问该服装第几周出售时每件销售利润最大？最大利润为多少？考点：函数最值的应用．专题：应用题．分析：（1）根据函数图象求出函数解析式即可；（2）由于y与x之间的函数关系式为分段函数，则w与x之间的函数关系式亦为分段函数，分情况解答．解答：解：（1）依题意得，可建立的函数关系式为：∴y=；即y=；（2）设利润为W，则W=售价﹣进价故W=，化简得W=，①当W=x2+14时，∵当x≥0，函数W随着x增大而增大，∵1≤x＜6∴当x=5时，W有最大值，最大值=17.125②当W=x2﹣2x+26时，∵W=（x﹣8）2+18，当x≥8时，函数W随x增大而增大，∴在x=11时，函数有最大值为19；③当W=x2﹣4x+48时，∵W=，∵12≤x≤16，当x≤16时，函数W随x增大而减小，∴在x=12时，函数有最大值为18综上所述，当x=11时，函数有最大值为19．点评：本题考查的是二次函数的运用，由于计算量大，考生在做这些题的时候要耐心细心．难度中上．此题是分段函数，题目所涉及的内容在求解过程中，要注意分段函数问题先分段解决，最后再整理、归纳得出最终结论，另外还要考虑结果是否满足各段的要求，这是解此类综合应用题目的特点．。