(完整)四川省成都七中2016-2017学年高一上学期期末数学试卷版含答案,推荐文档 (2)

成都七中高2026届高一下期期末考试数学试题一.单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若2i z =-,则z z -=（）A.B.2iC.2D.4【答案】C 【解析】【分析】根据共轭复数写出z ，即可求出模长.【详解】2i z =- ，2i z ∴=+，即(2i)(2i)2i 2z z -=+--==.故选：C.2.若2,a a = 与b 夹角为60，且()b a b ⊥- ，则b = （）.A.32B.1C.D.2【答案】B 【解析】【分析】根据向量垂直，结合数量积的定义即可列方程求解.【详解】由()b a b ⊥- ，得20b a b ⋅-= ，故22cos600b b ⋅-=，故1b = 或0b = ，若0b = ，则,a b共线，不满足题意，故1b = ，故选：B3.已知tan 2α=，α为锐角，则πsin()4α+=（）. A.1010B.1010 C.31010-D.31010【答案】D 【解析】【分析】利用两角和的正弦公式把πsin()4α+展开，然后利用同角三角函数基本关系即可求解.【详解】πππ2sin(sin coscos sin (sin cos )4442ααααα+=+=+ ,，,α为锐角，sin 0,cos 0αα∴>>，sin tan 2cos ααα== ，sin 2cos αα∴=，又22sin cos 1αα+= sin ,cos 55αα∴==，即35sin cos 5αα+=，得0π2sin()31n cos 4201ααα+=+=.故选：D.4.将函数()sin f x x =的图象先向左平移π3个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，则()g x 的一条对称轴可能为（）.A.5π12B.π12C.5π3D.π3【答案】D 【解析】【分析】根据平移伸缩得到三角函数解析式再求对称轴即可.【详解】将函数()sin f x x =的图象先向左平移π3个单位长度，再将得到的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()1πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则对称轴为πππ,Z 232x k k +=+∈,所以对称轴为π2π,Z 3x k k =+∈，当0k =时对称轴为π3x =.故选：D.5.已知,,αβγ是三个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，且m αβ⋂=，给出下列四个命题:①若//m n ，则//n α或//n β②若m n ⊥，则n α⊥或n β⊥③若,αβγβ⊥⊥，则//αγ④若,//n m n γβ⋂=，则//γα则上述命题中正确的个数为（）.A.0B.1C.2D.3【答案】B 【解析】【分析】利用直线、平面间的位置关系判断即可.【详解】对于①，若,//m m n αβ⋂=，则如图所示，第一种情况，n 在,αβ外，可得//n α或//n β；第二种情况，n 在β内，可得//n α；第三种情况，n 在α内，可得//n β，综上所述，//n α或//n β，故①正确；对于②，若,m m n αβ⋂=⊥，则n 与α相交或在α内，n 与β相交或在β内，故②错误；对于③，若m αβαβγβ⊥⋂=⊥，，，则,αγ相交或//αγ，故③错误；对于④，若,,//m n m n αβγβ⋂=⋂=，则//γα或γ与α相交，故④错误.故选：B.6.同时抛掷两枚质地均匀的六面骰子，则所得点数之差绝对值小于2的概率为（）.A.23B.59C.49D.13【答案】C 【解析】【分析】|根据古典概型计算即可.【详解】同时抛掷两枚质地均匀的六面骰子，则所得点数分别为,x y ，共有36种情况，点数之差绝对值小于2的情况有()()()()()()()()()()()()()()()()1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,2,1,3,2,4,3,5,4,6,5共16种点数之差绝对值小于2的概率为()1642369P x y -<==.故选：C.7.羌族是中国西部地区的一个古老民族，被称为“云朵上的民族”，其建筑颇具特色.碉楼是羌族人用来御敌、储存粮食柴草的建筑，一般多建于村寨住房旁.现有一碉楼，其主体部分可以抽象成正四棱台1111ABCD A B C D -，如图，已知该棱台的体积为311224m 8m 4m AB A B ==，，，则二面角1A AB C--的正切值为（）.A.3B.2C.D.32【答案】A 【解析】【分析】先求出正四棱台的高，再取正四棱台上下底面的中心为1,O O ，取11,AB A B 的中点,E M ，作1//MN OO 交OE 于点N ，则MEN ∠为二面角1A AB C --的平面角，即可求解．【详解】解：设正四棱台的高为h ，则(221843V h =++，得()12246416323h =++，得6h =，取正四棱台上下底面的中心为1,O O ，如图所示：取11,AB A B 的中点,E M ，作1//MN OO 交OE 于点N ，则MEN ∠为二面角1A AB C --的平面角，则184=6,22MN OO h EN -====，得6tan 32MN MEN EN∠===，故选：A8.在ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知160a A == ，，设O G ，分别是ABC 的外心和重心，则AO AG ⋅的最大值是（）A.12B.13 C.14D.16【答案】B 【解析】【分析】设D 为BC 边中点，连接OD ,作OH AC ⊥于H ，即H 为AC 中点，求得212AO AC AC ⋅= ，212AO AB AB ⋅= ，化解得221166AO AG AB AC +=⋅ ，再通过余弦定理及均值不等式即可求解.【详解】设D 为BC 边中点，连接OD ,作OH AC ⊥于H ，即H 为AC 中点，因为21|||cos |||||2AO AC AO AC OAC AH AC AC ⋅=⋅∠=⋅= ,同理21|||cos 2|AO AB AO AB OAB AB ⋅=⋅∠= ,则()221332AO AG AO AD AO AB AC ⎛⎫⋅=⋅=⋅+ ⎪⎝⎭()()222211113666AO AB AC AB b c =⋅+=+=+，在ABC 中，1,60a A ==︒，由余弦定理得2222cos60a b c bc ︒=+-，即221b c bc +=+，由均值不等式，2212bc b c bc +=+≥，所以1bc ≤（当且仅当1b c ==等号成立），所以()()()2211111116663AO AG c b bc ⋅=+=+≤+= .故选：B．二.多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知()()1,,2,3a b ==+λλr r，则（）.A.“1λ=”是“a ∥b”的必要条件B.“3λ=-”是“a ∥b”的充分条件C.“12λ=-”是“a b ⊥ ”的必要条件D.“12λ=”是“a b ⊥ ”的充分条件【答案】BC 【解析】【分析】对于AB ：根据向量平行的坐标表示结合充分必要条件分析判断；对于CD ：根据向量垂直的坐标表示结合充分必要条件分析判断.【详解】因为()()1,,2,3a b ==+λλr r，对于选项AB ：若a ∥b，则()23+=λλ，解得1λ=或3λ=-，可知a ∥b，等价于1λ=或3λ=-，若a ∥b ，不能推出1λ=，所以“1λ=”不是“a ∥b”的必要条件，故A 错误；若3λ=-，可以推出a ∥b ，所以“3λ=-”是“a ∥b”的充分条件，故B 正确；对于选项CD ：若a b ⊥，则230++=λλ，解得12λ=-，可知a b ⊥ ，等价于12λ=-，若a b ⊥ ，可以推出12λ=-，所以“12λ=-”是“a b ⊥ ”的必要条件，故C 正确；若12λ=，不能推出a b ⊥ ，“12λ=”不是“a b ⊥ ”的充分条件，故D 错误；故选：BC.10.已知一组样本数据()12201220,,,,x x x x x x ≤≤≤ 下列说法正确的是（）.A.该样本数据的第60百分位数为12x B.若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则其平均数大于中位数C.若样本数据的方差2022112520i i s x ==-∑，则这组样本数据的总和为100D.若由()21,2,,20i i y x i == 生成一组新的数据1220,,,y y y ，则这组新数据的平均值是原数据平均值的2倍【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意，结合百分位数、数据方差，以及平均数与方差的性质，逐项判定，即可求解.【详解】对于A ，由200.612⨯=，可得第60百分位数为12132x x +，错误；对于B ，数据的频率分布直方图为单峰不对称，向右边“拖尾”，大致如图所示，由于“右拖”时最高峰偏左，中位数靠近高峰处，平均数靠近中点处，此时平均数大于中位数，正确；对于C ，由()11222202011252020i i i i s x x x ===∑-=∑-，则20202221150020i i i i x x x ==-=-∑∑，所以5x =,故这组样本数据的总和等于20100x =，正确；对于D ，若由()21,2,,20i i y x i == 生成一组新的数据1220,,,y y y ，则这组新数据的平均值是原数据平均值的2倍，正确．故选：BCD ．11.如图，在长方体ABCD A B C D -''''中，2,4,AB BC AA '===N 为棱C D ''中点，1,2D M P '=为线段A B '上一动点，下列结论正确的是（）.A.线段DP 长度的最小值为655B.存在点P ,使AP PC +=C.存在点P ，使A C '⊥平面MNP D.以B 为球心，176为半径的球体被平面AB C '所截的截面面积为6π【答案】AC 【解析】【分析】对于A ，在三角形中，由垂线段最短即可计算得到；对于B ，通过平面翻折，化空间到平面，利用两点之间线段最短计算出AP PC +的最小值，再与C ，依题意作出经过三点,,M N P 的平面，再证明A C '与平面垂直即得；对于D ，利用球的截面圆的性质，先通过等体积求得球心到平面的距离，再由垂径定理求出截面圆半径即得.【详解】对于A ，如图1，因A B A D ''===,BD =,故当DP A B ⊥'时，线段DP 长度最小，此时由等面积，1122DP ⨯⨯，解得655DP ==，故A 正确；对于B ，如图2，将平面A D CB ''旋转至平面11BC D A ',使之与平面A AB '共面，连接1AC 与A B '交于点1P ，此时1111AP PC AC +=为最小值.sinA BA '∠==,190A BC '∠=,故1cos cos(90)sinABC A BA A BA ''∠=∠+=-∠=-由余弦定理，2221122222cos 88(8AC ABC =+-⨯⨯∠=-⨯-=+,故1AC =>因此不存在这样的点P ，使AP PC +=B 错误；对于C ，如图3，取131,,22B E B F A G =='=''，连接FG 交A B '于P ，下证AC MN '⊥.连接D C ',由2D N D DD M DC''=='可得ND M D DC '' ,则得D C MN '⊥,因D A ''⊥平面DCC D '',因MN ⊂平面DCC D '',则D A MN ''⊥,因D C D A D ''''⋂=,,D C D A '''⊂平面A D C ''，故MN ⊥平面A D C ''，又A C '⊂平面A D C '',故A C MN '⊥.同理，A C EN '⊥,因MN EN N ⋂=,,MN EN ⊂平面MEN ,故A C '⊥平面MEN .下证//EF GM .取线段A G '的三等分点,J K ,取A D ''的中点H ，连接,,,EH HJ JF D K ',易证////,EH A B FJ EH A B FJ ''''==,则得EFJH ,得//EF JH ,易得//JH D K ',因//,D M GK D M GK ''=,得D MJK ' ,得//D K GM ',故得//EF GM .同理可得//MN FG ，因此,,,,M N E F G 五点共面．由A C '⊥平面MEN 可得A C '⊥面MNEFG .所以存在这样的点P 使A C '⊥面MNP ，故C正确；对于D ，如图4，以点B 为球心，176为半径的球面被面AB C '所截的截面为圆形，记其半径为r，则r =（*），其中d 为点B 到平面AB C '的距离．由B ABC B AB C V V --''=可得，1133ABC AB C S BB S d ''⨯⨯=⨯⨯ ，则122442132d ⨯⨯⨯==⨯，代入（*），得52r =，所以截面面积225ππ4S r ==，故D 错误．故选：AC.【点睛】关键点点睛：本题主要考查多面体中与动点有关的距离最值，截面性质问题，属于难题.解题关键在于处理距离和的最小值常常需要平面翻折，截面问题，一般应先作出截面，再根据条件分析截面性质，对于球的截面圆，常通过垂径定理求解.三.填空题:本大题共3小题，每小题5分，共计15分.12.习主席曾提出“绿水青山就是金山银山”的科学论断，为响应国家号召，农学专业毕业的小李回乡创业，在自家的田地上种植了,A B 两种有机生态番茄共5000株，为控制成本，其中A 品种番茄占40%.为估计今年这两种番茄的总产量，小李采摘了10株A 品种番茄与10株B 品种番茄，其中A 品种番茄总重17kg ，B 品种番茄总重23kg ，则小李今年共可收获番茄约_______kg .【答案】10300【解析】【分析】求解两种番茄的种植株数，利用比例即可求解.【详解】由题意，知A 品种番茄共40%5000=2000⨯株，B 品种番茄3000株，故共可收获番茄约172320003000103001010⨯+⨯=kg ，故答案为：1030013.已知三棱锥A BCD,ABC - 是边长为2的等边三角形，BCD △是面积为2的等腰直角三角形，且平面ABC ⊥平面BCD ，则三棱锥A BCD -的外接球表面积为_______.【答案】28π3##28π3【解析】【分析】判断出等腰直角三角形BCD △的直角，根据面面垂直的性质说明四边形1O EGO 为矩形，求出相关线段长，即可求得三棱锥外接圆半径，即可求得答案.【详解】由于ABC 是边长为2的等边三角形，故2BC =，BCD △是面积为2的等腰直角三角形，假设BDC ∠为直角，则BD DC ==112BCD S ==△不合题意；故DBC ∠或DCB ∠为直角，不妨设DBC ∠为直角，则2BD BC ==；设ABC 的中心为G ，E 为BC 的中点，则,,A G E 共线，且AE BC ⊥，由于平面ABC⊥平面BCD ，平面ABC ⋂平面BCD BC =，AE ⊂平面ABC ，故⊥AE 平面BCD ，设O 为三棱锥A BCD -的外接球球心，1O 为DC 中点，即为BCD △的外接圆圆心，连接1OO ，则1OO ⊥平面BCD ，则1OO AE ∥，连接1OG,O E ，则OG ⊥平面ABC ，AE ⊂平面ABC ,则OG AE ⊥，又⊥AE 平面BCD ，1O E ⊂平面BCD ，则1AE O E ⊥，则四边形1O EGO 为矩形，则112122323OG O E DB ,AG ====⨯=,故22273OA OG AG =+=，故三棱锥A BCD -的外接球表面积为228π4π3OA ⨯=，故答案为：28π314.在ABC 中，43AB AC AB AC P ⊥==，，，为斜边BC 上一动点，点Q 满足2PQ =，且AQ mAB nAC =+，则2m n +的最大值为______________.【答案】1323+【解析】【分析】取AB 中点D ，连接CD 交AQ 于点E ，由平面向量的线性运算得2AQ m n AE+=，过Q 作QF CD ∥交直线AB 于点,AQ AF F AEAD=，如图，当P 与B 重合，FQ 与P 相切时，AF AD取得最大值，即可求解．【详解】AB 中点D ，由题可知点Q 点在以P 为圆心，以2为半径的圆上，则2AQ mAB n AC mAD n AC =+=+；连接CD 交AQ 于点E ，()1AE AD AC λλ=+-，则()()1AQ AQ AQ AE AD AC AE AEλλ=⋅=⋅+- ，故2AQ m n AE+=．过Q 作QF CD ∥交直线AB 于点,AQ AF F AEAD=．如图，当P 与B 重合，FQ 与P 相切时，AF AD取得最大值．则3tan tan 2∠=∠=BFQ ADC，得sin ∠=BFQ ，得2,223sin 33BQ AB BF BF m n BFQAD +===+==∠．故答案为：1323+四.解答题:本大题共5小题，共计77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，O 是AC 的中点，E 是1AA 的中点，点F 在AB上.（1）当F 是AB 的中点时，证明:平面//EFO 平面11A D C ;（2）当F 是靠近B 的三等分点时，求异面直线FO 与1AC 所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）3015．【解析】【分析】（1）利用OF OE ，分别为11,BC A C A D 的中位线，得到//OF 平面11A D C ，//OE 平面11A D C ，借助面面平行的判定定理证明即可;（2）由1//OE A C 可知EOF ∠或其补角为异面直线FO 与1AC 所成角，借助余弦定理求出即可.【小问1详解】由正方体1111ABCD A B C D -可知，,O E 是1,AC AA 中点，所以1//,OE A C 因为11A D ⊂平面11,A D C OE ⊄平面11A D C ，所以//OE 平面11A D C .因为F 是AB 中点，O 是AC 中点，所以OF 为ABC 的中位线，故11////OF BC A D ．又由于1AC ⊂平面11,A D C OF ⊄平面11A D C ，所以//OF 平面11A D C ．又,,OE OF O OE OF =⊂ 平面EFO ，故平面//EFO 平面11A D C ．【小问2详解】由1//OE A C 知，异面直线FO 与1AC 所成角即为EOF ∠或其补角．由于1AA ⊥平面,,ABCD AB AO ⊂平面ABCD ，则1AA 与,AB AO 都垂直，所以90EAF EAO ∠=∠=︒，由题意得4AF =，在Rt EAF △中，由勾股定理可得5EF =．易得3AO AE ==，在Rt EAO △中，由勾股定理可得EO =在OAF △中，45CAB ∠=︒，由余弦定理得FO ==，在EOF 中，由余弦定理可得2222cos EF EO FO EO FO EOF =+-⋅⋅∠，代入解得cos 015EOF ∠==>．所以异面直线FO 与1AC 所成角的余弦值为3015．16.2024年4月26日，主题为“公园城市、美好人居”的世界园艺博览会在四川成都正式开幕，共建成113个室外展园，涵盖了英式、法式、日式、意式、中东、东南亚等全球主要园林风格，吸引了全球各地游客前来参观游玩.现从展园之一的天府人居馆中随机抽取了50名游客，统计他们的参观时间(从进入至离开该展园的时长，单位:分钟，取整数)，将时间分成[)[)[]455555658595 ，，，，，，五组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a 的值;（2）由频率分布直方图，试估计该展园游客参观时间的第75百分位数(保留一位小数);（3）由频率分布直方图，估计样本的平均数¯(每组数据以区间的中点值为代表).【答案】（1）0.015a =；（2）78.3（3）69x =．【解析】【分析】（1）应用频率和为1求参数；（2）应用频率分布直方图求百分位数步骤求解；（3）应用频率分布直方图求平均数步骤求解.【小问1详解】由样本频率分布直方图可知()0.0120.0250.035101a +++⨯=，解得0.015a =；【小问2详解】样本频率直方图前三组频率之和为()0.0100.0250.035100.70.75++⨯=<，前四组频率之和为()0.0100.0250.0350.015100.850.75+++⨯=>，所以样本数据的第七十五百分位数在第四组内，设其为x ，则()750.0150.700.75x -⨯+=，解得78.3=x ，所以样本数据的第七十五百分位数为78.3．由样本估计总体，估计该展园游客参观时间的第七十五百分位数也为78.3；【小问3详解】0.0110500.03510600.02510700.01510800.0151090x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯，计算可得，样本的平均数69x =．17.甲、乙两位同学进行羽毛球比赛，并约定规则如下:在每个回合中，若发球方赢球，则得1分，并且下一回合继续由其发球;若发球方输球，则双方均不得分，且下一回合交换发球权;比赛持续三回合后结束，若最终甲乙得分相同，则为平局.已知在每回合中，甲获胜的概率均为23，各回合比赛结果相互独立，第一回合由甲发球.（1）求甲至少赢1个回合的概率;（2）求第二回合中有选手得分的概率;（3）求甲乙两人在比赛中平局的概率.【答案】（1）2627（2）59（3）427．【解析】【分析】（1）根据对立事件概率求法及乘法公式结合条件即得；（2）结合对立事件和独立事件，应用和事件求概率；（3【小问1详解】设事件=i A “第i 回合甲胜”，事件M =“甲至少赢一回合”，故M =“甲每回合都输”．i A 为i A 对立事件，()23i P A =，故()13i P A =．()()()()()()31231231261111327P M P M P A A A P A P A P A ⎛⎫=-=-=-=-=⎪⎝⎭，故甲至少赢1个回合的概率为2627．【小问2详解】设事件N =“第二回合有人得分”，由题可知1212N A A A A =⋃，且12A A 和12A A 互斥，则()()()()()()()1212121259P N P A A P A A P A P A P A P A =+=⋅+⋅=，故第二回合有人得分的概率为59．【小问3详解】设事件Q =“甲乙两人平局”，由题可知，只有0:0与1:1两种情况，因此123123Q A A A A A A =⋃，故()()()()()()()()()123123123123427P Q P A A A P A A A P A P A P A P A P A P A =+=+=，故甲乙两人平局的概率为427．18.记ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知4,2,sin sin 2sin a c a A c C b B ==+=，D 是线段AC 上的一点，满足13AD AC =，过D 作一条直线分别交射线BA 、射线BC 于M N 、两点.（1）求b ，并判断ABC 的形状;（2）求BD 的长;（3）求BM BN ⋅的最小值.【答案】（1）b =，钝角三角形（2）2133（3）409【解析】【分析】（1）由正弦定理得b =cos 0A <，得到π2A >，ABC 是钝角三角形；（2）,BA BC 可作为一组基底，求出5cos ,cos 8BA BC B 〈〉== ，根据题目条件得到2133BD BA BC =+ ，平方后2BD，从而求出答案；（3）设,BM xBA BN yBC ==，根据向量共线得到()()1,0,1BD t BM tBN t =-+∈ ，由向量基本定理得到()21,313x y t t ==-，表达出()291BM BN BA BC t t⋅=⋅-⋅ ，其中50BA BC ⋅=>，由基本不等式求出最小值.【小问1详解】由正弦定理得，222sin sin 2s n 2i a a c A c C b B b ⇒+=+=，又4,2a c ==，解得b =．又因为22220b c a +-=-<，故222cos 02+-=<b c a A bc，因为0πA <<，故π2A >，所以ABC 是钝角三角形．【小问2详解】由平面向量基本定理，,BA BC可作为一组基底向量，且有2,4BA BC == ，2225cos ,cos 28a cb BA BC B ac+-〈〉===．由于13AD AC = ，所以()13BD BA BC BA -=- ，故2133BD BA BC =+ ．BD ==3===；【小问3详解】由题意可设,BM xBA BN yBC == ．由于,,M D N 三点共线，设MD tMN =，01t <<，故()BD BM t BN BM -=- ，故()()1,0,1BD t BM tBN t =-+∈．所以()21133BD t x BA ty BC BA BC =-⋅+⋅=+ ，由平面向量基本定理，解得()21,313x y t t ==-，所以()21,313BM BA BN BC t t ==-．因此()()21231391BM BN BA BC BA BC t t t t ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅=⋅ ⎪ ⎪ ⎪--⋅⎝⎭⎝⎭，而||||cos 50BA BC BA BC B ⋅=⋅⋅=>，其中()11122t t t t -+-≤=，当且仅当1t t -=，即12t =时，等号成立，因此当12t =时，409BM BN ⋅= 为最小值．【点睛】平面向量解决几何最值问题，通常有两种思路：①形化，即用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或取值范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行求解；②数化，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域，不等式的解集，方程有解等问题，然后利用函数，不等式，方程的有关知识进行求解.19.如图，斜三棱柱111A B C ABC -中，90ABC ∠= ，四边形11ABB A 是菱形，D 为AB 中点，1A D ⊥平面ABC ，点1A 到平面11BCC B 1AA 与1CC 的距离为2.（1）求证:CB ⊥平面11ABB A ;（2）求1AC 与平面11BCC B 所成角的正弦值;（3）若E F ，分别为1AA AC ，的中点，求此斜三棱柱被平面1B EF 所截的截面面积.【答案】（1）证明见解析（2）155（3）53412．【解析】【分析】（1）根据线面垂直判定定理证明即可；（2）先根据线面垂直判定定理证明线面垂直，几何法得出线面角，再计算得出正弦值；（3）先找到截面，再计算截面即可.【小问1详解】因为1A D ⊥平面,ABC BC ⊂平面ABC ，故1A D BC ⊥．又由90ABC ∠=︒，即1,,AB BC AB A D D AB ⊥⋂=⊂平面11ABB A ,1A D ⊂平面11ABB A ，因此BC ⊥平面11ABB A ．【小问2详解】由于菱形11ABB A ，且1A D 为AB 的垂直平分线，因此可知1A AB △和11B A B 均为等边三角形．由BC ⊥平面11,ABB A BB ⊂平面1ABB A ，可得1BC BB ⊥，斜三棱柱进一步可得11B BCC 是矩形．此时作1111,A P BB AQ CC ⊥⊥，连接1,,PQ PC AC ．由题知，112,AQ A P =⊂平面11ABB A ，可得111,BC A P BC BB B BB ⊥⋂=⊂，平面11,BCC B BC ⊂平面11BCC B ，因此1AP ⊥平面11BCC B ，因此由题知，1,A P PQ PC =⊂平面11BCC B ，所以也有11,A P PQ A P PC ⊥⊥．因此，1ACP ∠为1AC 与平面11BB C C 所成角．在1Rt A PQ △中，1PQ ==，由矩形可知1BC PQ ==．由于1A P =1B AB △中，可以解得12,BB P =为1BB 中点，1BP =．所以，在Rt BCP △中，PC =1Rt ACP △中，1AC =．因此，111115sin ,5A P ACP AC AC ∠===与平面11BB C C所成角的正弦值为5．【小问3详解】延长1,EF C C 交于点M ，连接1MB ，交BC 于N ，连接FN ，如图，故四边形1B EFN 即为所得截面．上一问可知，菱形11ABB A 的边长为2，矩形11B BCC 中1BC =，平行四边形11ACC A中111112,AA CC AC AC AC =====．要计算截面1B EFN 的面积，首先研究1B EM △．在11A B E △中，由于11120EA B ∠=︒，由余弦定理可得1B E =,E F 为中点，因此12EM EF AC ===，此时有1MC AE ==，在直角11MB C中1MB N =为BC 的三等分点．因此1B EM △中，由余弦定理可得2221111cos 25EM MB EB EMB EM MB +-∠==⋅⋅，第21页/共21页所以可以计算得117sin 5EMB ∠=．设截面面积为S ，由于111,23MF ME MN MB ==，有11111115534sin sin 22612B EM NFM B EM S S S ME MB EMB MF MN EMB S =-=⋅⋅∠-⋅⋅∠==△△△因此，此斜三棱柱被平面1B EF 所截的截面面积为53412．。

2016-2017学年成都七中八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一．选择题（每小题3分，共30分）1．在下列实数中：0，2.5，﹣3.1415，，，0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．估计﹣1在（）A．5～6之间B．6～7之间C．7～8之间D．8～9之间3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，234．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）5．下列等式正确的是（）A．B．C．D．6．经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．无法确定7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b8．一个带盖的长方形盒子的长，宽，高分别是8cm，8cm，12cm，已知蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，则蚂蚁要爬行的最短行程是（）A．28cm B．4C．4D．20cm9．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（每小题4分，共16分）11．3的平方根是．12．如果整数x＞﹣2，那么使有意义的x的值是．（只填一个）13．点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是．14．如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为1.3米，则梯子顶端A下滑了米．三．解答题（共54分）15．（16分）（1）解方程：（x+1）2＝25（2）计算：（2﹣）（3）计算：﹣+﹣（4）求代数式x2+xy+y2的值，其中x＝+1，y＝16．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0）、A（﹣4，10）、B（﹣12，8）、C（﹣14，0），求四边形OABC的面积．17．（6分）阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用[（）n﹣（）n]表示（其中，n≥1），这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．18．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度数．19．（8分）如图，MN为我国领海海线，即MN以左为我国领海，以右为公海，我国反走私艇A发现正东方向有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B 密切注意，并告知：A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里，测得反走私艇B与C相距12海里，若走私艇C的速度不变，最快进入我国领海需要多少时间？20．（10分）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：如图①，若点P在线段AB上，且AC＝，PA＝，则：①线段PB＝，PC＝；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为．（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足＝4，求的值（提示：请利用备用图进行探求）．B卷（50分）一．填空题（每小题4分，共20分）21．已知m＝1+，n＝1﹣，且（m2﹣2m﹣a）（3n2﹣6n﹣4）＝6，则a＝．22．若xy＝2，则x+y＝．23．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，且CD＝，DB＝，则AB＝．24．如图，将边长为1的正方形OABP沿x轴正方向连续翻转，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…的位置，那么P2016的坐标是．25．如图，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝，则MP+PQ+QN的最小值是．二．解答题（共30分）26．（8分）观察下列各式及其验证过程：．验证：．．验证：．（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反应的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并说明它成立．27．（10分）在平面直角坐标系中，已知点B（a，b），线段BA⊥y轴于A点，线段BC⊥x轴于C点，且（a+2）2+＝0．（1）求A，B，C三点的坐标．（2）若点D是BC的中点，点E是线段OD上一动点，记点E的横坐标为m，请用含m的代数式表示△AEC 的面积．（3）在（2）的条件下，当点E运动到OD的中点处时，请在y轴上确定一点P，使得△AEP为等腰三角形，直接写出P点坐标．28．（12分）（1）如图，在直线l的同侧有A、B两点，在直线l上找点C、D．使AC+CB最小，DB﹣DA最大（保留作图痕迹）（2）平面直角坐标系内有两点A（﹣2，3），B（4，5），P是x轴上一动点，则PA+PB的最小值，PB﹣PA的最大值为．（3）根据前面两小问的处理经验，解决以下问题：已知a+b＝5，求：①代数式的最小值；②代数式的最大值．参考答案与试题解析1．【解答】解：0，2.5，﹣3.1415，＝2，，0.4343343334（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有1个．故选：A．2．【解答】解：∵，∴，∴．故选：C．3．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．故选：B．4．【解答】解：点P的坐标为（3，﹣2）．故选：A．5．【解答】解：A、，故选项A错误；B、由于负数没有平方根，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、，故选项正确．故选：D．6．【解答】解：∵A（2，3）、B（﹣4，3）的纵坐标都是3，∴直线AB平行于x轴．故选：A．7．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣2a+b．故选：A．8．【解答】解：有两种情形：如图1所示：AB＝＝20（cm），如图2所示：AB＝＝4（cm）．∵20＜4故爬行的最短路程是20cm．故选：D．9．【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′＝90°，∴AO＝A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°．∵∠COC′＝90°，∴∠AOA′﹣∠COA′＝∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC＝A′C′，CO＝C′O．∵A（﹣2，5），∴AC＝2，CO＝5，∴A′C′＝2，OC′＝5，∴A′（5，2）．故选：B．10．【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB＝AC，∴EC＝BE＝BC＝4，∴AE＝＝3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD＝3或4，∵线段AD长为正整数，∴AD的可以有三条，长为4，3，4，∴点D的个数共有3个，故选：C．11．【解答】解：∵（）2＝3，∴3的平方根是为．故答案为：±．12．【解答】解：∵整数x＞﹣2，要使有意义，∴π﹣2x＞0，则x＜，∴x可以取：1，0，﹣1等整数，故答案为：0（答案不唯一）．13．【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）．14．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝2.5米，BC＝1.5米，∴AC＝＝＝2.4米，在Rt△ECD中，AB＝DE＝2.5米，CD＝1.3+0.7＝2米，∴EC＝＝＝1.5米，∴AE＝AC﹣CE＝2.4﹣1.5＝0.9米．故答案为：0.9．15．【解答】解：（1）x+1＝±5，所以x1＝4，x2＝﹣6；（2）原式＝4﹣4+3+2﹣＝9﹣5；（3）原式＝﹣2+﹣＝3﹣2+2﹣＝+；（4）∵x＝+1，y＝，∴x+y＝2，xy＝1，∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣1＝8﹣1＝7．16．【解答】解：如图，过点A作AE⊥x轴于点E，作BD⊥x轴于点D，则S四边形OABC＝S△BCD+S梯形ABDE+S△OAE＝×2×8+×（8+10）×8+×4×10＝8+72+20＝100．17．【解答】解：当n＝1时，[（）n﹣（）n]＝（﹣）＝×＝1；当n＝2时，[（）n﹣（）n]＝[（）2﹣（）2]＝×（+）（﹣）＝×1×＝1．18．【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝＝2，∠BAC＝45°，又∵CD＝3，DA＝1，∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9，∴AC2+DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD＝90°，∴∠DAB＝45°+90°＝135°．故∠DAB的度数为135°．19．【解答】解：由题意可知MN⊥AC于D，AB＝5，BC＝12，AC＝13在△ABC中∵AB2+BC2＝52+122＝169．AC2＝132＝169．∴AB2+BC2＝AC2所以△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°．…（2分）设走私艇C进入我国领海的最近距离CD＝x，则易证△ABC∽△ADB．∴BD＝＝＝，在Rt△BCD中，x＝＝＝又÷13≈0.85（小时）…（8分）∴若走私艇C的速度不变，最快进入我国领海需要0.85小时．20．【解答】解：（1）①如图①．连接BQ，∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝，∴AB＝＝＝2，∵PA＝，∴PB＝，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACP＝∠BCQ，PC＝CQ，∴△APC≌△BQC（SAS）．∴BQ＝AP＝，∠CBQ＝∠A＝45°．∴△PBQ为直角三角形．∴PQ＝．∴PC＝PQ＝．故答案为：，；②由①知△PBQ为直角三角形，∴PB2+BQ2＝PQ2，又∵BQ＝AP，∴PA2+PB2＝PQ2，故答案为：PA2+PB2＝PQ2．（2）（1）中所猜想的结论仍然成立，如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB．∵AP2＝（AD+PD）2＝（DC+PD）2＝CD2+2DC•PD+PD2，PB2＝（DP﹣BD）2＝（PD﹣DC）2＝DC2﹣2DC•PD+PD2，∴AP2+BP2＝2CD2+2PD2，∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2＝DC2+PD2，∴AP2+BP2＝2PC2．∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2＝PQ2．∴AP2+BP2＝PQ2；（3）如图③：过点C作CD⊥AB，垂足为D．①当点P在线段AB上时，∵＝4，∴设PA＝4x，PB＝x，则AB＝5x，AD＝CD＝AB＝x，∴PD＝PA﹣AD＝4x﹣x＝x，∴PC＝＝＝x，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴PQ＝PC＝x，AC＝AB＝x，∴＝＝；②如图④，当点P位于AB延长线上时．设PA＝4x，PB＝x，则AB＝3x，∴AD＝BD＝CD＝AB＝x，则PD＝PB+BD＝x，∴PC＝＝＝x，∵△ABC和△PCQ均为等腰直角三角形，∴PQ＝PC＝x，AC＝AB＝x，∴＝＝；综上，的值为或．21．【解答】解：∵m＝1+，n＝1﹣，∴（m﹣1）2＝3，（n﹣1）2＝3，∴m2﹣2m+1＝3，n2﹣2n+1＝3，∴m2﹣2m＝2，n2﹣2n＝2，∵（m2﹣2m﹣a）（3n2﹣6n﹣4）＝6，∴（2﹣a）（6﹣4）＝6，∴a＝﹣1，故答案为：﹣122．【解答】解：若x、y均大于0，则原式＝x•+y•＝2＝2；若x、y均小于0，则原式＝﹣x•﹣y•＝﹣2＝﹣2；综上，原式的值为±2．故答案为：±2．23．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，∴CD＝DE＝，∵DB＝，∴BC＝BD+CD＝2，∴BE＝＝＝2，∵∠C＝∠DEB＝90°，∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC，∴，∴＝，∴AB＝3，故答案为：3．24．【解答】解：根据规律P1（2，1），P2（3，0）＝P3，P4（4，1），P5（6，1），P6（7，0）＝P7，P8（8，1）…，每4个一循环，可以判断P2016在504次循环后与P4一致，坐标应该是（2016，1），故答案为：（2016，1）．25．【解答】解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′＝90°，∴在Rt△M′ON′中，．故答案为2．26．【解答】解：（1）5＝验证：5＝＝＝＝；（2）n＝，证明：n＝＝＝＝．27．【解答】解：（1）∵（a+2）2+＝0，∴a+2＝0，2a+b＝0，∴a＝﹣2，b＝4，∵线段BA⊥y轴于A点，线段BC⊥x轴于C点，∴A（0，4），B（﹣2，4），C（﹣2，0）；（2）∵线段BA⊥y轴于A点，线段BC⊥x轴于C点，∴四边形OABC是矩形，AB＝OC＝2，OA＝BC＝4，∵点D是BC的中点，∴CD＝BC＝2，∴OC＝CD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴∠DOC＝45°，∴OD平分∠AOC，∵E的横坐标为m，∴E的纵坐标为﹣m，设AC与OD的交点F，当点E在线段OF上时，如图1所示：S△AEC＝S△AOC﹣S△OCE﹣S△AOE＝×2×4﹣×2×（﹣m）﹣×4×（﹣m）＝4+3m 当点E在线段FD上时，如图2所示：S△AEC＝S△OEC+S△AEO﹣S△AOC＝×2×（﹣m）+×4×（﹣m）﹣×2×4＝﹣3m﹣4；（3）作EM⊥OA于M，如图3所示：∵四边形OABC是矩形，AB＝OC＝2，OA＝BC＝4，D是BC的中点，∴CD＝2＝OC，∴D（2，2），∵E是OD的中点，∴E（1，1），∴EM＝OM＝1，∴AM＝OA﹣OM＝3，∴AE＝＝，分三种情况：①AE＝AP时，点P的坐标为（0，4+）或（0，4﹣）；②EA＝EP时，AM＝PM＝3，∴OP＝2，∴P（0，﹣2）；③PA＝PE时，点P在AE的垂直平分线上，设PA＝PE＝x，则PM＝3﹣x，在Rt△PEM中，由勾股定理得：12+（3﹣x）2＝x2，解得：x＝，即PA＝，∴OP＝4﹣＝，∴P（0，）；综上所述，△AEP为等腰三角形时，P点坐标为（0，4+）或（0，4﹣）或（0，﹣2）或（0，）．28．【解答】解：（1）①作点A关于直线m的对称点A′，连接A′B与直线l交于点C，此时AC+CB最小，点C如图所示．②延长BA交直线l于D，此时DB﹣DA最大，最大值为AB的长，点D如图所示．（2）点A关于x轴的对称点A′（﹣2，﹣3），直线A′B的解析式为y＝x﹣，y＝0时，x＝，所以点P坐标（，0），PA+PB的最小值是＝10．PB﹣PA的最大值＝AB＝＝2．故答案为：10，2．（3）①由题意知：b＝5﹣a，∵＝+＝+，欲求的最小值，可以看作在x轴上找一点P，使得点P到（﹣3，2），（6，3）的距离之和最小，由（1）可知最小值＝＝；②∵＝﹣＝﹣，欲求的最大值，可以看作在x轴上找一点Q，使得Q到A（6，3），B（﹣3，2）的距离之和最大，此时最大值＝＝．。

2016-2017学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}2,1,0=A ，{}3,2=B ，则=B A （ ）A ．{}3,2,1,0B ．{}3,1,0C ．{}1,0D ．{}2【答案】A【解析】∵集合{}2,1,0=A ，{}3,2=B ，=B A {}3,2,1,0故选：A ． 【考点】并集及其运算． 【难度】★★★2．下列函数中，为偶函数的是（ ）A ．2log y x =B ．12y x =C ．2x y -=D ．2y x -=【答案】D【解析】对于A ，为对数函数，定义域为+R ，为非奇非偶函数；对于B ．为幂函数，定义域为[)+∞,0，则为非奇非偶函数； 对于C ．定义域为R ，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D ．定义域为{}R x x x ∈≠,0，()()x f x f =-，则为偶函数．故选D ．【考点】函数奇偶性的判断． 【难度】★★★3．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】B【解析】由弧长公式可得r 36=，解得2=r ．∴扇形的面积62621=⨯⨯=s ． 故选B ．【考点】扇形的弧长和面积公式 【难度】★★★4．已知点()1,0A ，()1,2-B ，向量()0,1=，则在e 方向上的投影为（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-【答案】D【解析】解：()0,2-=，则在方向上的投影.212-=-== 故选：D ．【考点】平面向量数量积的运算． 【难度】★★★5．设α是第三象限角，化简：=+•αα2tan 1cos （ ）A ．1B ．0C ．1-D ．2 【答案】C【解析】解：α 是第三象限角，可得：0cos <α，cos α∴=.1sin cos cos sin cos cos tan cos cos 222222222=+=⋅+=+ααααααααα.1tan 1cos 2-=+⋅∴αα故选：C ．【考点】三角函数的化简求值． 【难度】★★★6．已知a 为常数，幂函数()a x x f =满足231=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，则()=3f （ ）A ．2B ．21C ．21- D ．2-【答案】B【解析】解：a 为常数，幂函数()ax x f =满足231=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，23131=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∴af解得13log 2a =，所以 13log 2()f x x= ，()13log 2133.2f ∴== 故选：B ．【考点】幂函数的概念+解析式+定义域+值域． 【难度】★★★7．已知()x x f 4cos sin =，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛21f （ ）A ．23 B ．21 C ．21- D ．23- 【答案】C【解析】解：()x x f 4cos sin = ，().2160cos 120cos 30sin 21-=-===⎪⎭⎫⎝⎛∴f f故选：C ．【考点】函数表达式及求值． 【难度】★★★8．要得到函数()12log 2+=x y 的图象，只需将x y 2log 1+=的图象（ ）A ．向左移动21个单位 B ．向右移动21个单位 C ．向左移动1个单位D ．向右移动1个单位【答案】A 【解析】解：()221log 21log 22y x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，,2log log 122x x y =+=∴由函数图象的变换可知：将x y 2log 2=向左移动21个单位即可得 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=212log 12log 22x x y 的图象．故选：A ．【考点】函数()ϕϖ+=x A y sin 的图象变换． 【难度】★★★9．向高为h 的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量v 随水深h 的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C 对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A 、B 对应的图象中间没有变化，只有D 符合条件。

四川省成都市武侯区2016—2017学年七年级（上）期末数学试卷A 卷（共100分）一、选择题；（每小题3分，共30分） 1． 7-的绝对值是（ ）A ．7B ．﹣7C ．17D ．17-2．计算32-的结果是（ ）A ．8B ．6C ．8-D ．6-3．神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）A ．2.8×103B ．28×103C ．2.8×104D ．0.28×1054．用一个平面分别去做一下几何体，截面形状可能是三角形的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③5．数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a -是（ ）A ．正数B ．零C ．负数D ．都有可能6．下列计算正确的是（ ）A ．23325x x x +=B ．2221a a -=C ．0ab ab --=D ．220xy xy -+=7．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）A ．对成都市中学生每天学习所用时间的调查B ．对四川省中学生心理健康现状的调查C ．对成都市中学生课外阅读量的调查D ．对某班学生进行“父亲节”是6 月的第3 个星期日知晓情况的调查8．如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°9．若||4(5)6k k x --=是关于x 的一元一次方程，则k 的值为（ ）A ．5B ．﹣5C ．5 或﹣5D ．4 或﹣410．如图所示，把同样大小的黑色棋子分别摆放在正多边形（正三角形、正四边形、正五边形、正六①正方体 ②球体③圆锥 ④圆柱12① ② ③ ④边形…）的边上，按照这样的规律继续摆放下去…，则第5个图形需要黑色棋子的个数是（ ）A ．30B ．33C ．35D ．42二、填空题：（每小题3分，共16分） 11．比较大小： （1）5 ﹣10； （2）12-13-（请选填“＞、＜或=”） 12．若2x +y =5，则代数式6x +3y ﹣8的值为 ．13．若x =5 是关于x 的一元一次方程ax ﹣3=x +7的解，则a = ． 14．若2115m ab -与32n m a b --是同类项，则m n -= ．三、解答题：（本大题共6个小题，共54分） 15．（30分）（1）计算：3﹣（﹣8）+（﹣5）+6；（2）计算：（﹣1）2﹣32×[﹣2×5+（﹣3）2﹣9；（3）解方程：4x ﹣3（20﹣x ）=3； （4）解方程： 23211510x x -+-=。

2016—2017学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设全集U=R，若集合A={x∈N|｜x﹣2|＜3｝，B={x｜y=lg（9﹣x2）}，则A∩∁R B（）A．{x|﹣1＜x＜3｝B．｛x｜3≤x＜5｝ C．｛0，1，2} D．｛3,4｝2．已知复数z=x+yi（x,y∈R),且有=1+yi,是z的共轭复数,则的虚部为（）A．B．i C．D．i3．已知x，y取值如表：x01456y 1.3m3m5。

67。

4画散点图分析可知，y与x线性相关,且回归直线方程=x+1,则实数m的值为（）A．1.426 B．1。

514 C．1。

675 D．1.7324．已知函数f（x）的部分图象如图所示．向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数．通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计f（x)dx的值约为( ）A．B．C．D．5．已知点P(3,3)，Q（3，﹣3）,O为坐标原点，动点M（x，y）满足,则点M所构成的平面区域的内切圆和外接圆半径之比为（）A．B． C．D．6．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=AD=，若∠A1AD=∠A1AB=45°,∠BAD=60°，则点A1到平面ABCD的距离为（）A．1 B．C．D．7．在△ABC中，若4(sin2A+sin2B﹣sin2C)=3sinA•sinB,则sin2的值为（）A．B． C．D．8．若直线xcosθ+ysinθ﹣1=0与圆（x﹣cosθ）2+（y﹣1）2=相切,且θ为锐角，则这条直线的斜率是（）A． B． C．D．9．定义在R上的函数f（x）满足f(x﹣2）=﹣f(x)，且在区间[0，1]上是增函数,又函数f(x﹣1）的图象关于点（1，0）对称,若方程f（x）=m在区间[﹣4,4]上有4个不同的根,则这些根之和为（）A．﹣3 B．±3 C．4 D．±410．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R）,λ•μ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．C． D．11．已知函数f(x）=，g（x）=,则函数h（x)=g（f(x))﹣1的零点个数为（）个．A．7 B．8 C．9 D．1012．若对任意的x1∈[e﹣1，e]，总存在唯一的x2∈[﹣1，1],使得lnx1﹣x1+1+a=x22e x2成立，则实数a的取值范围是（）A．［，e+1] B．（e+﹣2，e］C．［e﹣2,) D．（,2e﹣2]二、填空题13．已知P1（x1,x2),P2（x2,y2）是以原点O为圆心的单位圆上的两点,∠P1OP2=θ（θ为钝角）．若sin（)=，则的x1x2+y1y2值为．14．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x i（i=1，2，3，4）（单位：立方米）．根据如图所示的程序框图，若知x1，x2,x3,x4分别为1，1.5，1.5，3,则输出的结果S为．15．已知a＜b，二次不等式ax2+bx+c≥0对任意实数x恒成立,则M=的最小值为．16．设x∈R，定义[x]表示不超过x的最大整数，如[］=0，［﹣3。

一、选择题1．(0分)[ID：13307]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n的值分别为（）（参考数据：20sin200.3420,sin()0.11613≈≈）A．1180sin,242S nn=⨯⨯B．1180sin,182S nn=⨯⨯C．1360sin,542S nn=⨯⨯D．1360sin,182S nn=⨯⨯2．(0分)[ID：13294]随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（）．①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了③8月是空气质量最好的一个月④6月的空气质量最差A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④3．(0分)[ID ：13292]某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A ，B 两个贫困县各有15名村代表，最终A 县有5人表现突出，B 县有3人表现突出，现分别从A ，B 两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B 县选取的人表现不突出的概率是（ ）A ．13B ．47C ．23D ．564．(0分)[ID ：13285]设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 连接，求弦长超过半径2倍的概率（ ）A ．34B ．35C ．13D ．12 5．(0分)[ID ：13283]把8810化为五进制数是（ ）A ．324(5)B ．323(5)C ．233(5)D ．332(5)6．(0分)[ID ：13279]执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 依次为()sin sin αα，()cos sin αα，()sin cos αα，其中,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则输出的x 为( )A ．()cos cos αα B ．()sin sin αα C ．()cos sin αα D ．()sin cos αα 7．(0分)[ID ：13278]执行如图所示的程序框图，如果输入x ＝5，y ＝1，则输出的结果是（ ）A．261B．425C．179D．5448．(0分)[ID：13277]在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）．A．151B．168C．1306D．14089．(0分)[ID：13271]某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )A．1636B．1736C．12D．193610．(0分)[ID：13268]执行如图所示的程序框图，如果输入的1a=-，则输出的S=A．2B．3C．4D．511．(0分)[ID：13260]要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（）A．5个B．10个C．20个D．45个12．(0分)[ID：13259]运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填()i>A．60i>B．70i>C．80i>D．9013．(0分)[ID：13258]执行如图的程序框图，如果输出的是a=341，那么判断框（）A ．4k <B ．5k <C ．6k <D ．7k <14．(0分)[ID ：13254]从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（ ）A ．27B ．57C ．29D ．5915．(0分)[ID ：13244]甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（ ）A ．38B ．34C ．35D ．45二、填空题16．(0分)[ID ：13406]若(9)85a =，(5)301b =，(2)1001c =，则这三个数字中最大的是___17．(0分)[ID ：13404]运行如图所示的程序框图，则输出的所有y 值之和为___________．18．(0分)[ID ：13391]利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程20x x a -+=无实根的概率为______．19．(0分)[ID ：13389]玉林市有一学校为了从254名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为__________．20．(0分)[ID ：13369]阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为___________21．(0分)[ID ：13363]对具有线性相关关系的变量,x y ，有一组观测数据(,)i i x y （1,2,3,,10i =），其回归直线方程是3ˆ2ˆy bx =+，且121012103()30x x x y y y +++=+++=，则b =______. 22．(0分)[ID ：13362]如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是__________．23．(0分)[ID ：13361]袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了X 次球，则(4)P X ==_______．24．(0分)[ID ：13337]已知AOB ∆中，60AOB ∠=，2OA =，5OB =，在线段OB 上任取一点C ，则AOC ∆为锐角三角形的概率_________．25．(0分)[ID ：13349]执行如图程序框图，输出的结果为______.三、解答题26．(0分)[ID ：13519]在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.27．(0分)[ID ：13511]冬季历来是交通事故多发期，面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题，针对近期事故暴露出来的问题，强薄羽、补短板、堵漏洞，进一步推动五大行动，巩固扩大五大行动成果，全力确保冬季交通安全形势稳定.据此，某网站推出了关于交通道路安全情况的调查，通过调查年龄在[15,65)的人群，数据表明，交通道路安全仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此类问题的约占80%.现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示.（1）求这100人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（2）现在要从年龄较大的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求第2组恰好抽到1人的概率；28．(0分)[ID：13510]为了减轻家庭困难的高中学生的经济负担，让更多的孩子接受良好的教育，国家施行高中生国家助学金政策，普通高中国家助学金平均资助标准为每生每年1500元，具体标准由各地结合实际在1000元至3000元范围内确定，可以分为两或三档.各学校积极响应政府号召，通过各种形式宣传国家助学金政策.为了解某高中学校对国家助学金政策的宣传情况，拟采用随机抽样的方法抽取部分学生进行采访调查.（1）若该高中学校有2000名在校学生，编号分别为0001，0002，0003，…，2000，请用系统抽样的方法，设计一个从这2000名学生中抽取50名学生的方案.（写出必要的步骤）（2）该校根据助学金政策将助学金分为3档，1档每年3000元，2档每年2000元，3档每年1000元，某班级共评定出3个1档，2个2档，1个3档，若从该班获得助学金的学生中选出2名写感想，求这2名同学不在同一档的概率.29．(0分)[ID：13507]在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．甲镇有基层干部60人，乙镇有基层干部60人，丙镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从甲、5,15，乙、丙三镇共选20名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成[) [)15,25，[)25,35，[)45,555组，绘制成如图所示的频率分布直方图．35,45，[]（1）求这20人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；（2）如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色，求选出的20名基层干部中工作出色的人数，并从中选2人做交流发言，求这2人中至少有一人走访的贫困户在[]45,55的概率．30．(0分)[ID ：13502]某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名.下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康A 类学生，已知体育健康A 类学生中有10名女生.（Ⅰ）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并据此资料你是否认为达到体育健康A 类学生与性别有关？非体育健康A 类学生 体育健康A 类学生 合计 男生女生合计（Ⅱ）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康A +类学生，已知体育健康A +类学生中有2名女生，若从体育健康A +类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率.附：P （20K k ≥） 0.050.010 0.005 0k3.841 6.635 7.879()()()()()22n ad bc k a c b d c d a b -=++++【参考答案】 2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．A3．B4．D5．B6．C7．B8．B9．C10．B11．A12．B13．C14．D15．A二、填空题16．【解析】【分析】将三个数都转化为10进制的数然后比较大小即可【详解】故最大【点睛】本题考查了不同进制间的转化考查了学生的计算能力属于基础题17．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到所有输出的的值然后求和即可【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；退出循环可得所有值18．【解析】∵方程无实根∴Δ＝1－4a<0∴即所求概率为故填：19．2【解析】【分析】根据系统抽样的概念结合可得最后结果为2【详解】学生总数不能被容量整除根据系统抽样的方法应从总体中随机剔除个体保证整除∵故应从总体中随机剔除个体的数目是2故答案为2【点睛】本题主要考20．4【解析】由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4因此当n=4时满足判断框的条件故跳出循环程序故输出的n的值为4故答案为421．【解析】【分析】由题意求得样本中心点代入回归直线方程即可求出的值【详解】由已知代入回归直线方程可得：解得故答案为【点睛】本题考查了线性回归方程求出横坐标和纵坐标的平均数写出样本中心点将其代入线性回归22．7【解析】执行程序框图当输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环结束循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点23．【解析】【分析】由题意可知最后一次取到的是红球前3次有1次取到红球由古典概型求得概率【详解】由题意可知最后一次取到的是红球前3次有1次取到红球所以填【点睛】求古典概型的概率关键是正确求出基本事件总数24．6【解析】如图过点作垂线垂足为在中故；过点作垂线与因则结合图形可知：当点位于线段上时为锐角三角形所以由几何概型的计算公式可得其概率应填答案点睛：本题的涉及到的知识点是几何概型的计算问题解答时充分借助25．【解析】【分析】n=2018时输出S利用三角函数的周期性即可得出【详解】n=2018时输出SS=又的周期为12由图象易知：∴S==故答案为：【点睛】本题的实质是累加满足条件的数据可利用循环语句来实现三、解答题26．27．28．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】分析：在半径为1的圆内作出正n 边形，分成n 个小的等腰三角形，可得正n 边形面积是13602S n sin n=⨯⨯，按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可的结果.详解：在半径为1的圆内作出正n 边形，分成n 个小的等腰三角形，每一个等腰三角形两腰是1，顶角是360n ⎛⎫⎪⎝⎭， 所以正n 边形面积是13602S n sin n =⨯⨯，当6n =时， 2.62S =≈； 当18n =时， 3.08S ≈；当54n =时， 3.13S ≈；符合 3.11S ≥，输出54n =，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.解析：A【解析】在A中，1月至8月空气合格天数超过20谈的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，故A正确；在B中，第一季度合格天数的比重为2226190.8462 312931++≈++；第二季度合格天气的比重为1913250.6263303130++≈++，所以第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了，所以B是正确的；在C中，8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以是正确的；在D中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，所以是错误的，综上，故选A.3．B解析：B【解析】【分析】由古典概型及其概率计算公式得：有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是6041057=，得解．【详解】由已知有分别从A，B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则共有1111 151********C C C C⋅-⋅=种不同的选法，又已知有人表现突出，且B县选取的人表现不突出，则共有1151260C C⋅=种不同的选法，已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是604 1057=.故选：B．【点睛】本题考查条件概率的计算，考查运算求解能力，求解时注意与古典概率模型的联系.4．D解析：D【解析】【分析】的图象的测度，再代入几何概型计算公式求解，即可得到答案．【详解】对应的弧”，其构成的区域为半圆NP,则弦长超过半径2倍的概率12NP P ==圆的周长，【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算中的“几何度量”，对于几何概型的“几何度量”可以线段的长度比、图形的面积比、几何体的体积比等，且这个“几何度量”只与“大小”有关，与形状和位置无关，着重考查了分析问题和解答问题的能力．5．B解析：B【解析】【分析】利用倒取余数法可得8810化为五进制数. 【详解】因为88÷5=17…3,17÷5=3...23÷5=0 (3)所以用倒取余数法得323，故选：B.【点睛】本题考查十进制数和五进制数之间的转化，利用倒取余数法可解决此类问题.6．C解析：C【解析】【分析】由框图可知程序的功能是输出三者中的最大者，比较大小即可. 【详解】由程序框图可知a 、b 、c 中的最大数用变量x 表示并输出，∵,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ∴20cos α12sin α<<<<， 又()y x sin α=在R 上为减函数，y sin xα=在()0∞+，上为增函数， ∴()sin sin αα＜()cos sin αα，()sin cos αα＜()sin sin αα故最大值为()cos sin αα，输出的x 为()cos sin αα故选：C【点睛】 本题主要考查了选择结构．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．7．B解析：B【解析】【分析】根据循环结构的条件，依次运算求解，即得解.【详解】起始值：5,1,0x y n ===，满足1105<⨯，故：5,0,2x y n ===；满足0105<⨯，故：7,4,4x y n ===；满足4107<⨯，故：11,36,6x y n ===；满足361011<⨯，故：17,144,8x y n ===；满足1441017<⨯，故：25,400,10x y n ===；此时：4001025>⨯，满足输出条件：输出425x y +=故选：B【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.8．B解析：B【解析】【分析】【详解】分析：利用组合数列总事件数，根据等差数列通项公式确定所求事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.详解：共有318C 17163=⨯⨯种事件数，选出火炬手编号为13(1)n a a n =+-，由1、4、7、10、13、16，可得4种，由2、5、8、11、14、17，可得4种，由3、6、9、12、15、18，可得4种，4311716368p ⨯==⨯⨯． 选B ．点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9．C解析：C【解析】【分析】由题意从(1)班、(2)班的样本中各取一份，(2)班成绩更好即(2)班成绩比(1)班成绩高，用列举法列出所有可能结果，由此计算出概率。

2016-2017学年成都市锦江区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列统计中方便用“普查”方法的是（）A．全国初中生的视力情况B．某校七年级学生的身高情况C．某厂生产的节能灯管的使用寿命D．中央台春晚节目的收视率2．下列各式与3a2b是同类项的是（）A．3x2y B．ab2C．5a2bc D．﹣a2b3．用一个平面去截圆锥，截面图形不可能是（）A．B．C．D．4．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120000000000元，将数字120000000000用科学记数法表示为（）A．1.2×1012B．1.2×1011C．0.12×1011D．12×10115．下列各式中，变形正确的是（）A．若6a＝2b，则a＝3b B．若2x＝a，则x＝a﹣2C．若a＝b，则a+c＝b+c D．若a＝b+2，则3a＝3b+26．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（）A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，47．学校、书店、邮局在平面上分别用点A、B、C来表示，书店在学校的正东方向，邮局在学校的南偏西35°，则平面图上的∠CAB应该是（）A．35°B．125°C．75°D．165°8．某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1+50%）x﹣x＝8 B．50%x•80%﹣x＝8C．（1+50%）x•80%＝8 D．（1+50%）x•80%﹣x＝89．小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同那么这个正方体的表面展开图可能是（）A．B．C．D．10．已知|a|＝4，b2＝9且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7二、填空题（每小题4分，共20分）11．﹣的相反数是；倒数是；绝对值是．12．若x＝1是方程a（x﹣2）＝a+2x的解，则a＝．13．已知a，b满足|a+3b+1|+（2a﹣4）2＝0，则b＝．14．如图，一块三角板的直角顶点落在直尺的边沿上，∠1＝42°17′，则∠2＝．15．（4分）下午1点25分时时钟的分针与时针所成的夹角的度数为，三、解答题（共50分）16．（16分）（1）计算：（﹣2）2+（﹣1﹣3）÷（﹣）+|﹣（2）化简：5x2y﹣[3xy2﹣（4xy2﹣7x2y）]（3）解方程：．（4）解方程：17．（10分）（1）先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣2，其中x＝﹣4，y＝，（2）如图，A、B、C、D是直线l上顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN＝6cm，BC＝1cm，求AD 的长．18．（6分）如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．19．（8分）为了了解锦江区学生喜欢球类活动的情况，七年级某班数学兴趣小组的同学采取抽样调查的方法，从足球乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图1和图2，要求每位学生只能选择一种自己最喜欢的球类运动），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查的学生人数为人；（2）扇形统计图中m＝，n＝，并把条形统计图补充完整；（3）表示“足球”的扇形的圆心角是度；（4）若锦江区初中学生共计20000人，则喜欢乒乓球的大约有多少人？20．（10分）如图，数轴上原点为O，A、B是数轴上的两点，点A对应的数是1，点B对应的数是﹣4，动点M、N同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t 秒（t＞0）．（1）A、B两点间的距离是；动点M对应的数是（用含t的代数式表示）；动点N对应的数是（用含t的代数式表示）；（3）几秒后，点O恰好为线段MN的中点？（4）几秒后，线段OM与线段ON恰好满足“OM：ON＝1：2”？B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若2b＝a+1，则代数式（a﹣2b）2019的值为．22．已知（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，则代数式2020（m+x）（x﹣4m）+3x的值为，23．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F之间的距离是5cm，则线段AB＝，线段CD＝．24．如图，O为直线AB上一点，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOD，且∠BOC＝4∠AOD，则∠COE的度数为．25．点O在直线AB上，点A1、A2、A3、…在射线OA上，点B1、B2、B3、…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度，一个动点M从O点出发按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点M到达A54点处所需时间为．二、解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）（1）已知关于y的方程4y+2n＝3y﹣2和方程3y+2n＝6y+2的解相同，求n的值．（2）设A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，若|x﹣a|+（y+3）2＝0，且B﹣2A＝8a，求a的值．27．（10分）甲市计划把30吨容易变质的水果运往乙市销售共有火车和汽车两种运输方式，且只能选择其中的一种，所涉及的主要参考数据如下表所示：（注：“4元吨•千米”表示每吨货物每千米需运费4元，以下“150元/小时•吨”的意思类似）运输工具运输速度（千米/时）运输费用（元/吨•千米）装卸费用（元）装卸时间（小时）火车60 4 2800 5汽车50 8 1200 2这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗费为150元/小时•吨若甲、乙两市间的距离为x千米．（1）用x的代数式分别表示火车运输方式和汽车运输方式的运输费用；（2）用x的代数式分别表示火车运输方式和汽车运输方式的损耗费；（3）当甲、乙两市间的距离为多少千米时，两种运输方式总费用相同？（注：总费用包括运输费用，装卸费用及损耗费用）28．（12分）如图，已知∠AOB＝120°，∠COD是∠AOB内的一个角，OE是∠AOC的平分线，OF是∠BOD的平分线．（1）如果∠AOE＝20°，∠BOF＝25°，那么∠COD是多少度？（2）如果∠COD＝40°，那么能否求出∠EOF的大小？若能，则求出∠EOF的度数；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A适宜于抽样调查，故A错误；B 调查对象小适宜于普查，故B正确；C 调查对象有破坏性，适宜于抽样调查，故C错误；D 调查对象范围广，适宜于抽样调查，故D错误；故选：B．2．【解答】解：3a2b与﹣a2b是同类项，故D符合题意，故选：D．3．【解答】解：如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆，所以不可能是正方形．故选：D．4．【解答】解：将120000000000用科学记数法表示为：1.2×1011．故选：B．5．【解答】解：由a＝b及等式的性质1得 a+c＝b+c故选：C．6．【解答】解：对角线的数量m＝6﹣3＝3条；分成的三角形的数量为n＝6﹣2＝4个．故选：C．7．【解答】解：从图中发现平面图上的∠CAB＝∠1+∠2＝90°+35°＝125°．故选：B．8．【解答】解：设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意得：（1+50%）x•80%﹣x＝8．故选：D．9．【解答】解：根据题意及图示只有A经过折叠后符合．故选：A．10．【解答】解：∵|a|＝4，b2＝9，∴a＝±4，b＝±3，∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a＝﹣4，b＝±3，∴a﹣b＝﹣4﹣3＝﹣7，或a﹣b＝﹣4﹣（﹣3）＝﹣4+3＝﹣1，综上所述，a﹣b＝﹣1或﹣7．故选：C．二、填空题11．【解答】解：﹣的相反数是，倒数是﹣，绝对值是．故答案为：，﹣，．12．【解答】解：x＝1是方程a（x﹣2）＝a+2x的解，将x＝1代入该方程，得：a（1﹣2）＝a+2，是一个关于a为未知数的一元一次方程，去括号得：﹣a＝a+2，移项得：﹣a﹣a＝2，合并同类项得：﹣2a＝2，两边同除以﹣2得：a＝﹣1，∴a＝﹣1．故填：﹣1．13．【解答】解：由题意得a+3b+1＝0，2a﹣4＝0，解得a＝2，b＝﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】解：∵∠1＝42°17′，三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠2＝90°﹣42°17′＝47°43′．故答案为：47°43′．15．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上1时25分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过1时0.5°×25＝12.5°，分针在数字5上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴1时25分钟时分针与时针的夹角30°×4﹣12.5°＝107.5°．故答案为：107.5°．三、解答题16．【解答】解：（1）原式＝4+4×+×（﹣16）＝4+6﹣1＝9；（2）原式＝5x2y﹣3xy2+4xy2﹣7x2y＝﹣2x2y+xy2；（3）去分母得：x﹣6﹣4x＝2x﹣10，移项合并得：x﹣6﹣4x＝2x﹣10，移项合并得：﹣5x＝﹣4，解得：x＝；（4）方程整理得：5x﹣1＝，去分母得：15x﹣3＝20x﹣8，移项合并得：﹣5x＝﹣5，解得：x＝1．17．【解答】解：（1）原式＝3x2﹣6xy﹣xy+2+3xy﹣3x2＝﹣xy+2，当x＝﹣4，y＝时，原式＝7+2＝9；（2）由线段的和差，得MB+CN＝MN﹣BC＝6﹣1＝5cm，由M、N分别是AB、CD的中点，得AB＝2MB，CD＝2CN．AB+CD＝2（MB+CN）＝2×5＝10cm，由线段的和差，得AD＝AB+BC+CD＝10+1＝11cm．18．【解答】解：如图所示：19．【解答】解：（1）调查的总人数是：12÷30%＝40（人），故答案为：40；（2）m%＝×100%＝10%，即m＝10；喜欢足球的人数是：40﹣4﹣12﹣16＝8（人）．所以n%＝＝20%，即n＝20，故答案是：10、20；（3）“足球”的扇形的圆心角是：360°×20%＝72°，故答案是：72；（4）喜欢乒乓球的大约有2000×40%＝800（人）．20．【解答】解：（1）AB＝1﹣（﹣4）＝5．当运动时间为t秒时，动点M对应的数是t+1，动点N对应的数是3t﹣4．故答案为：5；t+1；3t﹣4．（2）∵点O为线段MN中点，∴t+1+3t﹣4＝0，解得：t＝，答：秒后，点O恰好为线段MN中点；（3）分点N在原点左边及右边两种情况考虑：①当N在原点的左边时，有2（t+1）+（3t﹣4）＝0，解得：t＝；②当N在原点的右边时，有2（t+1）＝（3t﹣4），解得：t＝6．答：秒或6秒后，恰好有OM：ON＝1：2．一、填空题21．【解答】解：∵2b＝a+1，∴（a﹣2b）2019＝（a﹣a﹣1）2019＝﹣1．故答案为：﹣1．22．【解答】解：∵（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，∴m2﹣1＝0，且m+1≠0，解得：m＝1．∴﹣2x+8＝0，解得：x＝4，将m＝1和x＝4代入2020（m+x）（x﹣4m）+3x中得：原式＝0+3×4＝12，故答案为：12．23．【解答】解：设BD＝xcm，则AB＝3xcm，CD＝4xcm，AC＝6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE＝AB＝1.5xcm，CF＝CD＝2xcm．∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝6x﹣1.5x﹣2x＝2.5xcm．∵EF＝5cm，∴2.5x＝5，解得：x＝2．∴AB＝6cm，CD＝8cm．故答案为：6cm，8cm．24．【解答】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC，∵∠BOC＝4∠AOD，∴∠BOC＝2∠AOC，∵∠BOC+∠AOC＝180°，∴3∠AOC＝180°，∴∠AOC＝60°，∴∠COD＝∠AOC＝30°，∠BOC＝2∠AOC＝120°∴∠BOD＝150°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD＝∠BOE＝75°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝75°﹣30°＝45°．故答案为：45°．25．【解答】解：动点M从O点出发到A4点，在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π•1+π•2+π•3+π•4）单位长度，∴动点M到达A54点处运动的单位长度＝54+（π•1+π•2+…+π•54）＝54+1485π；∴动点M到达A54点处运动所需时间＝（54+1485π）÷1＝（54+1485π）秒．故答案为：1485π+54二、解答题26．【解答】解：（1）方程4y+2n＝3y﹣2，解得：y＝﹣2n﹣2，方程3y+2n＝6y+2，解得：y＝，根据题意得：﹣2n﹣2＝，去分母得：﹣6n﹣6＝2n﹣2，解得：n＝﹣；（2）∵|x﹣a|+（y+3）2＝0，∴x＝a，y＝﹣3，∵A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，且B﹣2A＝8a，∴4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣4x﹣4y＝8a，即﹣7x﹣5y＝8a，把x＝a，y＝﹣3代入得：﹣7a+15＝8a，解得：a＝1．27．【解答】解：（1）火车运输方式的运输费用为：4×30x＝120x元，汽车运输方式的运输费用为：8×30x＝240x元；（2）火车运输方式的损耗费为：30×150×（+5）＝（75x+22500）元，汽车运输方式的损耗费为：30×150×（+2）＝（90x+9000）元．（3）火车运输方式的总费用为：（120x+75x+22500+2800）元，汽车运输方式的总费用为：（240x+90x+9000+1200）元，由题意得：120x+75x+22500+2800＝240x+90x+9000+1200，解这个方程得：x≈112．所以当A、B两市的距离约为112千米时，两种运输方式总费用相同．28．【解答】解：（1）∵OE是∠AOC的平分线，OF是∠BOD的平分线，∴∠BOD＝2∠BOF，∠AOC＝2∠AOE，∵∠AOE＝20°，∠BOF＝25°，∴∠BOD＝50°，∠AOC＝40°，∵∠AOB＝120°，∴∠COD＝∠AOB﹣∠BOD﹣∠AOC＝30°；（2）能求出∠EOF的大小，理由是：∵∠AOB＝120°，∠COD＝40°，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝80°，∵OE是∠AOC的平分线，OF是∠BOD的平分线，∴∠DOF＝∠BOD，∠COE＝∠AOC，∴∠DOF+∠COE＝×80°＝40°，∴∠EOF＝∠DOF+∠COE+∠COD＝40°+40°＝80°．。

四川省成都七中2016-2017学年高一上学期入学考试语文试题(含答案)XXX高2016级语文试题（2016.9.1）考试时间：120分钟总分：150分命题人：高2016级语文备课组审题人：XXX第Ⅰ卷一、（40分，每小题4分）1．下列词语中，加点字的读音全都正确的一组是A．秩序（chì）踉跄（liàng）尸骸（hái）．．．B．弄堂（lòng)鞭挞（tà）．．C．精悍（hàn）执拗（niù）．．莘莘学子（shēn）．惩创（chãnɡ）不屑一顾（xuâ）．．长篙（gāo）长歌当哭（dàng）．．D．浸渍（jìn）作揖（yī）解剖（pōu）叱咤风云（chà）．．．．2．下列各组词语中，没有错别字的一组是A．籍贯伎俩绿草如荫黯然失色B．和睦光牒阴谋诡计殚精竭虑C．浮躁通缉敝帚自珍震耳欲聋D．桀骜惆怅难以起齿瞠目结舌3.下列加点词语使用正确的一项是A．儒家学说由XXX创立，颠末冗长的岁月，得以延续和发展，推许它的声音一直滚滚不．．．绝。

．B．最令我回味的是同学们说得最火热的时候，吹胡子瞪眼、撅鼻子翘嘴的模样，真是富有嫡亲之乐。

．．．．C．您刚刚乔迁新居，房间宽敞明亮，只是摆设略显单调，建议您挂幅油画，一定会使居室蓬荜生辉。

．．．．D．在人行道上卖菜的那些小贩们，远远地看见城管法律人员走来，立刻七手八脚地摒挡．．．．摊子准备撤退。

4．以下各句中，加点的成语利用适合的一句是A．《汉字英雄》《中国汉字听写大会》播出后，引发社会强烈回响，人们对其内容和方式评头论足，赞美有加。

．．．．B．在XXX的诗歌中，我们可以真切地感受到，历时七八年、祸及半个中国的安史之乱，造成了人民的生灵涂炭。

．．．．C．峨眉山是闻名中外的旅游胜地，其巍峨磅礴，重峦叠嶂，山山有奇景，十里不同天，真是秀色可餐。

．．．．D．《瑰宝，瑰宝》讲述的是XXX的妹妹——啾啾的故事，读着读着，我就被这位父亲对1女儿的深情打动，时不时拍案而起，连连叫好。

2024-2025学年四川省成都七中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3，0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x|≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”；②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件；③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x ，y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a ，b 满足2a +b =1，则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−43]∪(43，32]B. (−32,−43]∪[43,32)C. [−32,−43)∪(43,32]D. [−32,−43)∪[43，32)8.已知函数f(x)={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。

成都七中2020年～2020年学年度上期高中一年级期中考试数学试卷考试时间:120分钟 总分：150分 命题人 张世永 审题人 曹杨可一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内）.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，6}，B={4，5，7}，则（C U A ）∩（C U B ）等于（ ）A ．{2，3，4，8}B ．{2，3，8}C ．{2，4，8}D ．{3，4，8} 2．以下集合为有限集的是（ ）A ．由大于10的所有自然数组成的集合B ．平面内到一个定点O 的距离等于定长l （l >0）的所有点P 组成的集合C ．由24与30的所有公约数组成的集合D ．由24与30的所有公倍数组成的集合3．已知A={642+-=x y y }，B={35-=x y y }，则A∩B 等于（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-2,457B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--)457,49(),2,1(C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2457y yD ．{}6≤y y4．不等式025215≥+-x x的解集为（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-21552x xB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-<21552x x x 或C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-21552x xD ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤21552x x x 或 5．以下命题是假命题的是（ ）A ．命题“若022=+y x ，则x ，y 全为0”的逆命题. B ．命题“若m >0，则02=-+m x x 有实数根”的逆否命题. C ．命题“全等三角形是相似三角形”的否命题. D ．命题“若a +5是无理数，则a 是无理数”. 6．设a <b ，函数)()(2b x a x y --=的图像可能是（ ）7．函数2+=x y （x ≥0）的反函数是（ ）A ．2)2(x y -=（x ≥2） B ．2)2(-=x y （x ≥0） C ． 2)2(-=x yD ．2)2(x y -=（x ≤2）8．设x ∈R ，则“x ≠0”是“x 3≠x ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9．若函数⎩⎨⎧<+≥+-=)0(8)0(84)(2x x x x x x f ，则不等式f (x)>f (1)的解集为（ ）A ．（3-，1）∪（3，+∞）B ．（3-，1）∪（2，+∞）C ．（1-，1）∪（3，+∞）D ．（∞-，3-）∪（1，3）10．用min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值，设{}x x x x f -+=10,2,m in )(2（x ≥0），则f (x )的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．711．函数131)(-++-=x x x f 的值域是（ ）A ．[-3，1]B ．[1- ，+∞）C ．[2，22]D ．[1，212-]12．已知偶函数f (x )在区间[0，+∞）上单调递增，则满足)21()12(f x f <-的x 的取值范围是（ ）A ．（41，43） B ．[41，43） C ．（31，43） D ．[31，43） 二、填空题(每小题4分，共16分)13．求值：23332)10()8(27-+--= 14．已知A={}4<-a x x ，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+051x x x，且A∪B=R，则a 的范围是15．已知函数f (x )在R 上满足88)2(2)(2-+--=x x x f x f ，则函数f (x )解析式为16．若关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是成都七中高2020年级高一上期期中考试数学试卷(答题卷)命题人 张世永 审题人 曹杨可二、填空题(每小题4分，共16分)13． 14． 15． 16． 三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．（12分）若A={}01922=-+-a ax x x ，B={}0652=+-x x x ，C={}0822=-+x x x .（1）若A=B ，求a 的值; （2）若A∩B≠φ，A∩C=φ，求a 的值.18. （12分）已知函数2-a ax ax )(++=x f ,()12=f .(1)求a 的值; (2) 求证：函数)(x f 在()0，∞-内是减函数.19．（12分）已知命题p ：022=-++m x x 有一正一负两根，命题q ：01)2(442=+-+x m x 无实根，若命题p 与命题q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围.20．（12分）已知函数b ax x x f ++=2)(，)(x f 为偶函数，且)(x f y =过点（2，5）。

2016-2017学年四川省成都七中实验学校高一（下）期中数学试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.每个小题只有一个正确答案. 1．（5分）已知a＞b，c＞d，且cd≠0，则（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a+c＞b+d 2．（5分）若{a n}是等差数列，且a1=﹣1，公差为﹣3，则a8等于（）A．﹣7B．﹣8C．﹣22D．273．（5分）二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，则a+b的值为（）A．﹣6B．6C．﹣5D．54．（5分）如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（）A．b=3，ac=9B．b=﹣3，ac=9C．b=3，ac=﹣9D．b=﹣3，ac=﹣9 5．（5分）在△ABC中，已知b=2，a=3，cos A=﹣，则sin B等于（）A．B．C．D．6．（5分）下列各函数中，最小值为4的是（）A．B．C．y=4log3x+log x3D．y=4e x+e﹣x7．（5分）△ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．（5分）《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，S n为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S5=（）A．B．C．D．9．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为不等于1的正数，数列{b n}满足b n=lga n，b3=18，b6=12，则数列{b n}前n项和的最大值等于（）A．126B．130C．132D．13410．（5分）已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），设函数，则下列关于函数y=f（x）的性质的描述正确的是（）A．关于直线对称B．关于点对称C．周期为2πD．y=f（x）在上是增函数11．（5分）某同学在研究性学习中，关于三角形与三角函数知识的应用（约定三内角A、B、C所对的边分别是a，b，c）得出如下一些结论：（1）若△ABC是钝角三角形，则tanA+tanB+tanC＞0；（2）若△ABC是锐角三角形，则cosA+cosB＞sinA+sinB；（3）在三角形△ABC中，若A＜B，则cos（sinA）＜cos（tanB）（4）在△ABC中，若，则A＞C＞B其中错误命题的个数是（）A．0B．1C．2D．312．（5分）给出下列四个关于数列命题：（1）若{a n}是等差数列，则三点、、共线；（2）若{a n}是等比数列，则S m、S2m﹣S m、S3m﹣S2m（m∈N*）也是等比数列；（3）等比数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的n∈N*，点（n，S n）均在函数y=b x+r（b≠0，b≠1，b、r均为常数）的图象上，则r的值为﹣1．（4）对于数列{a n}，定义数列{a n﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=2，{a n}+1的“差数列”的通项为2n，则数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2其中正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）求值：cos415°﹣sin415°=．14．（5分）在等差数列{a n}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则S11的值为．15．（5分）设正实数x，y满足x+2y=xy，若m2+2m＜x+2y恒成立，则实数m的取值范围是．16．（5分）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对应边，且a，b，c成等比数列，则sinA（+）的取值范围是．三、解答题：本大题共6个小题，共70分17．（10分）（1）已知等比数列{a n}中，a1=2且a1+a2=6．求数列{a n}的前n项和S n的值；（2）已知tanθ=3，求的值．18．（12分）已知函数（x∈R）．（1）化简f（x）并求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．19．（12分）已知D为△ABC的边BC上一点，且AB：BC：CA=1：：1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积为，且∠ADC=45°，求BD的长．20．（12分）已知在△ABC中，b（sinB+sinC）=（a﹣c）（sinA+sinC）（其中角A，B，C所对的边分别为a，b，c）且∠A为钝角．（1）求角A的大小；（2）若，求b+c的取值范围．21．（12分）已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n+1．（1）求证：数列{a n+1}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设，求数列{c n}的前n项和T n的取值范围．22．（12分）对于无穷数列{x n}和函数f（x），若x n+1=f（x n）（n∈N+），则称f（x）是数列{x n}的母函数．（Ⅰ）定义在R上的函数g（x）满足：对任意α，β∈R，都有g（αβ）=αg（β）+βg（α），且；又数列{a n}满足．（1）求证：f（x）=x+2是数列{2n a n}的母函数；（2）求数列{a n}的前项n和S n．（Ⅱ）已知是数列{b n}的母函数，且b1=2．若数列的前n项和为T n，求证：．2016-2017学年四川省成都七中实验学校高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.每个小题只有一个正确答案. 1．（5分）已知a＞b，c＞d，且cd≠0，则（）A．ad＞bc B．ac＞bd C．a﹣c＞b﹣d D．a+c＞b+d【解答】解：∵a＞b，c＞d，且cd≠0，∴a﹣b＞0，c﹣d＞0，由不等式的性质可得a﹣b+c﹣d＞0，a+c＞b+d，故选：D．2．（5分）若{a n}是等差数列，且a1=﹣1，公差为﹣3，则a8等于（）A．﹣7B．﹣8C．﹣22D．27【解答】解：a8=﹣1﹣3×7=﹣22．故选：C．3．（5分）二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，则a+b的值为（）A．﹣6B．6C．﹣5D．5【解答】解：∵二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，∴﹣1，是方程ax2+bx+1=0的两个实数根，且a＜0．∴，解得，∴a+b=﹣5．故选：C．4．（5分）如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（）A．b=3，ac=9B．b=﹣3，ac=9C．b=3，ac=﹣9D．b=﹣3，ac=﹣9【解答】解：由等比数列的性质可得ac=（﹣1）×（﹣9）=9，b×b=9且b与奇数项的符号相同，∴b=﹣3，故选：B．5．（5分）在△ABC中，已知b=2，a=3，cos A=﹣，则sin B等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos A=﹣，∴sinA==，∵b=2，a=3，由正弦定理可得sinB==×=，故选：A．6．（5分）下列各函数中，最小值为4的是（）A．B．C．y=4log3x+log x3D．y=4e x+e﹣x【解答】解：对于A，当x→﹣∞时，y→﹣∞，故不对，对于B：若取到最小值，则sinx=2，显然不成立，对于C：4log3x与log x3均不能保证为正数，故对，对于D：y=4e x+e﹣x≥4，当且仅当x=﹣ln2时取等号，故选：D．7．（5分）△ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：∵==1，∴a2﹣b2﹣c2=﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，又A为三角形的内角，则A=60°．故选：B．8．（5分）《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，S n为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S5=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n﹣1，同理，小老鼠每天打洞的距离=2﹣，∴S n=2n﹣1+2﹣，∴S5=25+1﹣=32．故选：B．9．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为不等于1的正数，数列{b n}满足b n=lga n，b3=18，b6=12，则数列{b n}前n项和的最大值等于（）A．126B．130C．132D．134【解答】解：由题意可知，lga3=b3，lga6=b6．又∵b3=18，b6=12，则a1q2=1018，a1q5=1012，∴q3=10﹣6．即q=10﹣2，∴a1=1022．又∵{a n}为正项等比数列，∴{b n}为等差数列，且d=﹣2，b1=22．故b n=22+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+24．∴S n=22n+×（﹣2）=﹣n2+23n=+．又∵n∈N*，故n=11或12时，（S n）max=132．10．（5分）已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），设函数，则下列关于函数y=f（x）的性质的描述正确的是（）A．关于直线对称B．关于点对称C．周期为2πD．y=f（x）在上是增函数【解答】解：f（x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，当x=时，sin（2x+）=sin≠±1，∴f（x）不关于直线x=对称；当x=时，2sin（2x+）+1=1，∴f（x）关于点（，1）对称；f（x）得周期T==π，当x∈时，2x+∈（﹣，），∴f（x）在在上是增函数．故选：D．11．（5分）某同学在研究性学习中，关于三角形与三角函数知识的应用（约定三内角A、B、C所对的边分别是a，b，c）得出如下一些结论：（1）若△ABC是钝角三角形，则tanA+tanB+tanC＞0；（2）若△ABC是锐角三角形，则cosA+cosB＞sinA+sinB；（3）在三角形△ABC中，若A＜B，则cos（sinA）＜cos（tanB）（4）在△ABC中，若，则A＞C＞B其中错误命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：（1）∵tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB），∴tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC，∴△ABC是钝角三角形，可得：tanAtanBtanC＜0，故错误；（2）∵△ABC为锐角三角形，∴A+B＞90°，B＞90°﹣A，∴cosB＜sinA，sinB＞cosA，∴cosB﹣sinA＜0，sinB﹣cosA＞0，∴cosB﹣sinA＜sinB﹣cosA，可得cosA+cosB＜sinA+sinB，故错误；（3）当B=时，tanB不存在，故错误；（4）由tanC=得到0＜C＜90°，且tan30°=＜＜1=tan45°，因为正切函数在（0，90°）为增函数，所以得到30°＜C＜45°；由sinB=可得到0＜B＜90°或90°＜B＜180°，在0＜B＜90°时，sin30°=＞，因为正弦函数在（0，90°）为增函数，得到0＜B＜30°；在90°＜B＜180°时，sin150°=＞，但是正弦函数在90°＜B＜180°为减函数，得到B＞150°，则B+C＞180°，矛盾，不成立．所以0＜B＜30°．由B和C的取值得到A为钝角，所以A＞C＞B，故正确；故选：D．12．（5分）给出下列四个关于数列命题：（1）若{a n}是等差数列，则三点、、共线；（2）若{a n}是等比数列，则S m、S2m﹣S m、S3m﹣S2m（m∈N*）也是等比数列；（3）等比数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的n∈N*，点（n，S n）均在函数y=b x+r（b≠0，b≠1，b、r均为常数）的图象上，则r的值为﹣1．（4）对于数列{a n}，定义数列{a n﹣a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1=2，{a n}+1的“差数列”的通项为2n，则数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2其中正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：（1）若{a n}是等差数列，则S n=na1+，∴=a1﹣+n，即是关于n的一次函数，∴{}是等差数列，∴三点、、共线，故（1）正确；（2）若{a n}是公比为﹣1的等比数列，当m为偶数时，有S m=S2m=S3m=0，显然结论错误；故（2）错误；（3）S n=b n+r，当n=1时，a1=S1=b+r，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=b n+r﹣（b n﹣1+r）=b n﹣b n﹣1=（b﹣1）b n﹣1，又因为{a n}为等比数列，所以r=﹣1，故（3）正确；（4）n=1时，a1=2；当n≥2时，a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+2=2+=2n；∴S n==2n+1﹣2，故（4）正确．故选：B．二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）求值：cos415°﹣sin415°=．【解答】解：cos415°﹣sin415°=（cos215°+sin215°）•（cos215°﹣sin215°）=cos215°﹣sin215°=cos30°=，故答案为：．14．（5分）在等差数列{a n}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则S11的值为176．【解答】解：∵等差数列{a n}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，∵a2+a10=2a6，a4+a8=2a6，∴5a6=80，∴a6=16，∴S11==11a6=176．故答案为：176．15．（5分）设正实数x，y满足x+2y=xy，若m2+2m＜x+2y恒成立，则实数m的取值范围是（﹣4，2）．【解答】解：正实数x，y满足x+2y=xy，∴+=1，∴x+2y=（x+2y）（+）=2+2++≥4+2=8，当且仅当x=2y，即x=4，y=2时等号成立．不等式m2+2m＜x+2y恒成立，即m2+2m＜8恒成立，解得﹣4＜m＜2；∴实数m的取值范围是（﹣4，2）．故答案为：（﹣4，2）．16．（5分）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对应边，且a，b，c成等比数列，则sinA（+）的取值范围是（，）．【解答】解：∵△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∵a，b，c成等比数列，sin2B=sinAsinC设a，b，c分别为a，aq，aq2．则有⇒⇒．sinA（）=sinA（）=sinA=∴sinA（+）的取值范围是：（，）三、解答题：本大题共6个小题，共70分17．（10分）（1）已知等比数列{a n}中，a1=2且a1+a2=6．求数列{a n}的前n项和S n的值；（2）已知tanθ=3，求的值．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，由已知得a1=2，且a1+a2=2+2q=6，∴q=2，∴a n=2n．从而，S n==2n+1﹣2．（2）∵tanθ=3，∴==2．18．（12分）已知函数（x∈R）．（1）化简f（x）并求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：函数（x∈R）．化简可得：=．∴f（x）的最小正周期T=．（2）上时，易得，于是，即2≤f（x）≤3，∴当时，f（x）max=3；当时，f（x）min=2．故得f（x）在区间上的最大值为3，最小值为2．19．（12分）已知D为△ABC的边BC上一点，且AB：BC：CA=1：：1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积为，且∠ADC=45°，求BD的长．【解答】解：设AB：BC：CA=1：：1=k，则AB=AC=k，BC=k，（1）由余弦定理得：cosA===﹣，∵A为三角形的内角，∴A=120°；（2）∵AB=CA，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAD=15°，∵S=AB•AC•sin120°=，△ABC∴AB=AC=2，∵sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=，则由正弦定理=得：BD==﹣1．20．（12分）已知在△ABC中，b（sinB+sinC）=（a﹣c）（sinA+sinC）（其中角A，B，C所对的边分别为a，b，c）且∠A为钝角．（1）求角A的大小；（2）若，求b+c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得b（b+c）=（a+c）（a﹣c），…3分可得：a2=b2+c2+bc，…4分又a2=b2+c2﹣2bccosA，于是，…5分又A∈（0，π），∴．…6分（Ⅱ）∵，∴，且0，…7分由正弦定理可知，，…8分所以b+c=2RsinB+2RsinC=sinB+sinC，…9分===， (10)分又0，可得：＜C+＜，∴，…12分注：用均值不等式求解更易，，得：，…6分从而：，…10分∴b+c≤1，…11分又，∴．…12分．21．（12分）已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n+1．（1）求证：数列{a n+1}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设，求数列{c n}的前n项和T n的取值范围．【解答】（1）证明：∵a n=2a n+1，∴a n+1+1=2（a n+1），+1∴数列{a n+1}是等比数列．（2）解：由（1）及已知{a n+1}是等比数列，公比q=2，首项为a1+1=2，∴a n+1=2•2n﹣1=2n，∴．（3）解：=﹣，∴=＜1，设f（n）=1﹣，则f（n）是增函数，∴当n=1时，f（n）取得最小值f（1）=．∴T n的取值范围是[，1）．22．（12分）对于无穷数列{x n}和函数f（x），若x n+1=f（x n）（n∈N+），则称f（x）是数列{x n}的母函数．（Ⅰ）定义在R上的函数g（x）满足：对任意α，β∈R，都有g（αβ）=αg（β）+βg（α），且；又数列{a n}满足．（1）求证：f（x）=x+2是数列{2n a n}的母函数；（2）求数列{a n}的前项n和S n．（Ⅱ）已知是数列{b n}的母函数，且b1=2．若数列的前n项和为T n，求证：．【解答】解：（Ⅰ）（1）由题知，且．∴f（x）=x+2是数列{2n a n}的母函数；…3分（2）由（1）知：{2n a n}是首项和公差均为2的等差数列，故．∴①∴②两式相减得：．S n=，∴…6分（Ⅱ）由题知：，b1=2．∴．从而是以为首项，为公比的等比数列，∴…8分又，故当n≥2时⇒…12分。

2017学年四川省成都七中高二上学期期末数学试卷及参考答案(理科)2016-2017学年XXX（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（5分）命题p：“a=-2”是命题q：“直线ax+3y-1=0与直线6x+4y-3=0垂直”成立的（）A。

充要条件 B。

充分非必要条件C。

必要非充分条件 D。

既不充分也不必要条件2.（5分）XXX为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大。

在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A。

简单随机抽样 B。

按性别分层抽样C。

按年级分层抽样 D。

系统抽样3.（5分）圆（x+2）²+y²=4与圆（x-2）²+(y-1)²=9的位置关系为（）A。

内切 B。

相交 C。

外切 D。

相离4.（5分）已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A。

B。

x±y=0C。

2x±y=0 D。

5.（5分）函数f(x)=x²-x-2，x∈[-5,5]，在定义域内任取一点x，使f(x)≤0的概率是（）A。

B。

C。

D。

6.（5分）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）A。

[，2] B。

[，]C。

[，2] D。

[2，]7.（5分）有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做研究经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A。

200 B。

180C。

150 D。

2808.（5分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A。

取出的鞋不成对的概率是0B。

取出的鞋都是左脚的概率是0C。

取出的鞋都是同一只脚的概率是0D。

取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是1/39.（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A。

成都七中2017～2018学年度上期高2017级半期考试化学试卷考试时间：90分钟满分：100分命题人：张永红陈维审题人：李红可能用到的原子量：H－1 C－12 N－14 O－16 Na－23 S－32Cl－35.5 K－39 Zn－65第Ⅰ卷选择题（共45分）选择题（每小题只有一个选项符合题意，1～15小题，每小题2分；16～20小题，每小题3分，共45分）1．已知金属钠投入水中发生剧烈反应，并有氢气生成。

装运金属钠的包装箱应贴的图标是（）A．氧化剂B．腐蚀品C．爆炸品D．遇湿易燃物品2．下列叙述不正确的是（）A．2016年冬，全国各地陆续出现“雾霾”天气，“雾”属于分散系中的胶体B．向沸水中逐滴加入饱和FeCl3溶液，可制取红褐色的Fe(OH)3胶体，该胶体的分散质粒子的直径大小是10-9nm～10-7nm之间C．“往伤口上撤盐”比喻某些人乘人之危的行为，其实从化学角度来说是胶体的聚沉D．肾衰竭等疾病引起的血液中毒，可利用血液透析进行治疗3．下列各组关于强电解质、弱电解质、非电解质的归类，完全正确的是（）4．从KNO3和少量NaCl杂质的混合物中提纯KNO3。

涉及的操作依次有：①溶解；②过滤；③结晶；④冷却；⑤蒸发浓缩。

其中合理的是（）A．①②③④⑤B．①③⑤④②C．①⑤④③②D．①②⑤③④5．用N A表示阿伏加德罗常数，下列说法中正确的是（）A．标准状况下，1.12L CO2中含有质子总数为0.8N AB．物质的量浓度为0.5mol·L-1的MgCl2溶液中，含有Cl-个数为N AC．含N A个Na+的Na2O溶解于1L水中，Na+的物质的量浓度为1mol·L-1D．在H2O2+Cl2=2HCl+O2反应中，每生成32g氧气，则转移2N A个电子6．下列标明电子转移的方向和数目的化学方程式中正确的是（）A．B．C．D．7．已知：a．苯的密度为0.81g/cm3；b．2I-+Cl2=I2+2Cl-。

数学试题 第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 设集合{0,1,2}A =,{2,3}B =，那么A B ⋃=〔 〕 A ．{0,1,2,3} B ．{0,1,3} C ．{0,1} D ．{2}2. 以下函数中，为偶函数的是〔 〕A ．2log y x =B ．12y x = C ． 2x y -= D ．2y x -=3. 扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，那么其面积为〔 〕 A ． 3 B ． 6 C ． 9 D ． 124. 点A (0,1) , B (-2,1)，向量(1,0)e =，那么AB 在e 方向上的投影为〔 〕 A ． 2 B ． 1 C. -1 D ．-25. 设α是第三象限角，化简:2cos 1tan αα+= 〔 〕 A ． 1 B ． 0 C. -1 D ． 26. α为常数，幂函数()f x x α=满足1()23f =，那么(3)f =〔 〕A ． 2B ． 12 C. 12- D ． -2 7. (sin )cos 4f x x =，那么1()=2f 〔 〕A ．32 B ． 12 C. 12- D. 3-28. 要得到函数2log (21)y x =+的图象，只需将21log y x =+的图象〔 〕 A ．向左移动12个单位 B ．向右移动12个单位 C. 向左移动1个单位 D ．向右移动1个单位9. 向高为H 的水瓶(形状如图)中注水，注满为止，那么水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是〔 〕10. 函数12log ,1()13,1x x f x x x ≥⎧⎪=⎨⎪-<⎩，假设0[()]2f f x =-，那么0x 的值为〔 〕 A ． -1 B ． 0 C. 1 D ．2 11. 函数21tan ()log 1tan x f x x -=+，假设()12f a π+=，那么()2f a π-= 〔 〕A ．1B ． 0 C. -1 D ．-212. 平面向量a ，b ，c 满足3a b •=，2a b -=，且()()0a c b c -•-=，那么c 的取值范围是〔 〕A ．[0,2]B ．[1,3] C. [2,4] D ．[3,5]第二卷〔非选择题，共90分〕二、填空题〔本大题4小题，每题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上〕 13. 设向量1e ,2e 不共线，假设1212(2)//(4)e e e e λ-+，那么实数λ的值为 ． 14. 函数2tan 2y x x x π=+-的定义域是 ．15. 函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的局部图象(如下图)，那么()f x 的解析式为 ．16. 设e 为自然对数的底数，假设函数2()(2)(2)1xxxf x e e a e a =-++⋅--存在三个零点，那么实数a 的取值范围是 ．三、解答题 〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕 17. 〔本小题总分值10分〕设向量(,4)a x =, (7,1)b =-，a b a +=. (I)求实数x 的值;(II)求a 与b 的夹角的大小. 18. 〔本小题总分值12分〕sin 4cos 22sin cos αααα-=+.(I)求tan α的值;(II)假设0πα-<<，求sin cos αα+的值. 19. 〔本小题总分值12分〕如图，在ABC ∆中，M 为BC 的中点，3AN NB =.(I)以CA ，CB 为基底表示AM 和CN ;(II)假设1204ABC CB ∠=︒=，，且AM CN ⊥，求CA 的长 20. 〔本小题总分值12分〕某地政府落实党中央“精准扶贫〞政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形(由地形限制边长不超过10m )的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为8003m .底面造价为160元/2m ，侧面造价为100元/2m .(I)将蓄水池总造价()f x (单位:元)表示为底面边长x (单位: m )的函数; (II)运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价()f x 的最小值. 21. 〔本小题总分值12分〕 函数()2sin()13f x x πω=-+，其中0ω>.(I)假设对任意x R ∈都有5()()12f x f π≤，求ω的最小值; (II)假设函数lg ()y f x =在区间[,]42ππ上单调递增，求ω的取值范围· 22. 〔本小题总分值10分〕定义函数()4(1)2x xa f x a a =-+⋅+，其中x 为自变量，a 为常数.(I)假设当[0,2]x ∈时，函数()a f x 的最小值为一1，求a 之值；(II)设全集U R =，集{}{}32|()(0),|()(2)(2)a a a A x f x f B x f x f x f =≥=+-=，且()U A B φ≠中，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ;;;;;A D B D C 6-10: ;;;;;B C A D A 11、12：;.C B 二、填空题13. -2 14. 0,;2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭15.2sin(2);6y x π=+ 16.()1,2 三、解答题 17.解：〔Ⅰ〕,(,+=∴22a b a a +b)=a 即0=22a b +b . (2)分代坐标入，得2(74)500,x -+=解得 3.x =- (5)分(Ⅱ)设,a b 夹角为,(3,4),(7,1),θ=-=-a b,∴⋅=a b -21-4=-25······6分且5,===a b . (8)分cosθ⋅∴===a b a b ······9分[]30,,,4πθπθ∈∴=即,a b 夹角为3.4π······10分18.解:(I)原式可化3sin 6cos ,αα=-(或化为tan α的分式齐次式) (3)分sin tan 2.cos ααα∴==- ······6分(Ⅱ)(,0),απ∈-且tan 2,sin 5αα=-∴=- (9)分sin cos tan ααα∴== ·····11分sin cos 5αα∴+=-·····12分 19.解：〔Ⅰ〕1;2AM AC CM CA CB =+=+·····3分 3313()4444CN CA AN CA AB CA CB CA CA CB =+=+=+-=+. ·····6分〔Ⅱ〕由,AM CN ⊥得0,AM CN ⋅=即113()()0,248CA CB CA CB -+⋅+=展开得 221530488CA CA CB CB --⋅+=.·····8分 又120,4,ACB CB ∠=︒=25240,CA CA ∴--=·····10分即(8)(3)0,CA CA -+= 解得8,CA =即8CA =为所求. (12)分20.解：〔Ⅰ〕设蓄水池高为h ，那么2800,h x =·····2分 222800()16010041601004f x x x h x x x∴=+⋅⋅=+⋅⋅ ·····4分 22000160(),(010)x x x=+<≤.·····6分〔注：没有写定义域，扣1分〕〔Ⅱ〕任取(]12,0,10,x x ∈且12,x x <那么2212121220002000()()160[()()]f x f x x x x x -=+-+ 121212121212122000160()()160()[()2000].x x x x x x x x x x x x x x =-+----=·····8分1212121212010,0,0,()2000,x x x x x x x x x x <<≤∴>-<+< 12()(),y f x f x ∴=-即 12()(),f x f x >()y f x ∴=在(]0,10x ∈上单调递减.·····10分故10x =当时，min ()(10)48000f x f ==·····11分 答：当底面边长为10m 时，蓄水池最低造价为48000元 (12)分21.解：〔Ⅰ〕由()f x 在512x π=处取得最大值，52,.1232k k Z πππωπ∴-=+∈·····2分 解得242,,5k k Z ω=+∈·····4分 又0,ω>∴当0k =时，ω的最小值为2.·····5分〔Ⅱ〕[,],0,,4243323x x πππππππωωωω∈>∴-≤-≤-·····6分又lg ()y f x =在[,]42x ππ∈内单增，且()0,f x >2436,.2232k k Z k πππωππππωπ⎧->-+⎪⎪∴∈⎨⎪-≤+⎪⎩·····8分解得：2584,.33k k k Z ω+<≤+∈ ·····10分 25184,334k k k +<+∴<且k Z ∈，·····11分又0,0,k ω>∴=故ω的取值范围是25,33⎛⎤⎥⎝⎦ (12)分〔另解，2,,04,2242T T ππππωω≥-∴=≥∴<≤ 结合2584,33k k k Z ω+<≤+∈可得，0,k ω=的取值范围是25,33⎛⎤ ⎥⎝⎦〕 22.解：〔Ⅰ〕令2,[0,2],[1,4],xt x t =∈∴∈设2()(1),[1,4].t t a t a t ϕ=-++∈·····1分 1°当11,2a +≤即1a ≤时，min ()(1)0,f x ϕ==与矛盾；·····2分2°当114,2a +<<即22min 11(1)17,()()()1,222a a a a f x a ϕ+++<<==-+=- 解得3a =或1,17,3;a a a =-<<∴=·····3分3°当14,2a +≥即min 7,()(4)16441,a f x a a ϕ≥==--+= 解得133a =，但与7a ≥矛盾，故舍去.·····4分综上所述，a 之值为3。

2022-2021学年四川省成都七中高一（下）期初数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分）1．设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜2}2．在平行四边形ABCD 中，++=（）A．B．C．D．3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则sinθ=（）A．B．C．或﹣D．或﹣4．函数f（x）=3x2﹣e x的零点有（）A．有一个B．有两个C．有三个D．不存在5．sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣6．已知函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）7．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．8．定义在R上的格外值函数f（x）满足y=f（x+1）和y=f（x﹣1）都是奇函数，则函数y=f（x）肯定是（）A．偶函数B．奇函数C．周期函数D．以上结论都不正确9．非零实数a、b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），当|2a+b|取到最大值时，则的值为（）A．B．C．D．10．已知点A、B是函数f（x）=x2图象上位于对称轴两侧的两动点，定点F（0，），若向量，满足•=2（O为坐标原点）．则三角形ABO与三角形AFO面积之和的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[3，+∞）C．[，+∞）D．[0，3]二、填空题（本大题有5小题，每空5分，共25分）11．若向量=（2，m ），=（1，﹣3）满足⊥，则实数m 的值为．12．若tanα＞0，则sin2α的符号是．（填“正号”、“负号”或“符号不确定”）13．已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f （2022）=．14．将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，再将C2向右平移1个单位得到函数f（x）的图象，则f （+1）=．15．设函数y=f（x）的定义域为D，若存在实数x0，使f（x0）=x0成立．则称x0为f（x）的不动点或称（x0．f （x））为函数y=f（x）图象的不动点；有下列说法：①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2；②若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则实数a的取值范围是0＜a≤2；③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则函数y=f（f（x））也没有不动点；④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））为正整数，则x的最小值是121；以上说法正确的是．三、解答题（本题6小题，16～19题各12分，20题13分，21题14分，共75分）16．（12分）（2021春•成都校级月考）（1）化简；（2）计算：4+2log23﹣log 2．17．（12分）（2021春•成都校级月考）设=（﹣1，1），=（4，3），=（5，﹣2），（1）求证与不共线，并求与的夹角的余弦值．（2）求在方向上的投影．18．（12分）（2021春•成都校级月考）已知函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1．（1）若函数f（x）的零点在（0，1]内，求实数k的范围；（2）是否存在实数k，使得函数f（x）的两个零点x1，x2满足x12+x22=1，x1x2＞0．19．（12分）（2021春•成都校级月考）已知函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），其中常数a．b≠0．（1）证明：用定义证明函数k（x）=f（x）•g（x）的单调性；（2）设函数φ（x）=m•2x+n•3x，其中常数m，n满足m．n＜0，求φ（x+1）＞φ（x）时的x的取值范围．20．（13分）（2021春•雅安校级期中）半径长为2的扇形AOB 中，圆心角为，依据下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设∠POA=θ．（1）请用角θ分别表示矩形PQRS的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大．21．（14分）（2021春•成都校级月考）已知函数f（x）=的图象在R上不间断．（1）求正实数a的值；（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，求实数m的取值范围．2022-2021学年四川省成都七中高一（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}，则A∩B=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，依据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：A={x|x＜1}，B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|0＜x＜1}，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算．比较基础．2．在平行四边形ABCD 中，++=（）A．B．C．D．考点：向量的加法及其几何意义．专题：平面对量及应用．分析：依据题意，画出图形，结合图形，利用平面对量的加法运算法则进行运算即可．解答：解：画出图形，如图所示；++=（+）+=+=+=．故选：D．点评：本题考查了平面对量的加减运算问题，解题时应画出图形，结合图形进行解答问题，是简洁题．3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则sinθ=（）A．B．C．或﹣D．或﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义，分类争辩求得sinθ的值．解答：解：由于角θ的终边在直线y=2x上，若角θ的终边在第一象限，则在它的终边上任意取一点P（1，2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===．若角θ的终边在第三象限，则在它的终边上任意取一点P（﹣1，﹣2），则由任意角的三角函数的定义可得sinθ===﹣，故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，体现了分类争辩的数学思想，属于基础题．4．函数f（x）=3x2﹣e x的零点有（）A．有一个B．有两个C．有三个D．不存在考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：令f（x）=0，得到e x=3x2，作出函数y=e x，和y=3x2的图象，利用数形结合即可得到结论解答：解：令f（x）=0，得到e x=3x2，作出函数y=e x，和y=3x2的图象如图：由图象可知两个图象的交点为3个，即函数f（x）=3x2﹣e x的零点的个数为3个，故选：C点评：本题主要考查函数零点公式的判定，利用函数和方程之间的关系转化为两个图象的交点问题是解决本题的关键．5．sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值．解答：解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故选：B．点评：主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．6．已知函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[1，+∞）D．[﹣1，+∞）考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：依据分段函数的表达式，分别进行求解即可得到结论．解答：解：当x≤1时，x2+1≤2，得﹣1≤x≤1，当x＞1时，由1﹣log2x≤2，得log2x≥﹣1．∴x ≥，∴x＞1综上可知，实数x的取值范围是x≥﹣1．故选：D点评：本题主要考查不等式的求解，利用分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．7．函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的图象求出A，周期T，利用周期公式求出ω，图象经过（3，0）以及φ的范围，求出φ的值，得到函数的解析式．解答：解：由函数的图象可知A=2，T=2×（5﹣1）=8，所以，ω=，由于函数的图象经过（3，0），所以0=2sin （），又，所以φ=；所以函数的解析式为：；故选C．点评：本题是基础题，考查三角函数的图象求函数的解析式的方法，考查同学的视图力量，计算力量，常考题型．8．定义在R上的格外值函数f（x）满足y=f（x+1）和y=f（x﹣1）都是奇函数，则函数y=f（x）肯定是（）A．偶函数B．奇函数C．周期函数D．以上结论都不正确考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由y=f（x+1）奇函数，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），由y=f（x﹣1）是奇函数，即为f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），将x换成x﹣1，x+1，再将﹣x换成x，x换成x+2，结合周期函数的定义，即可得到结论．解答：解：y=f（x+1）奇函数，即有f（1﹣x）=﹣f（1+x），将x换成x﹣1，即有f（2﹣x）=﹣f（x），①y=f（x﹣1）是奇函数，即为f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），将x换成x+1，即有f（﹣x﹣2）=﹣f（x），②则由①②可得，f（﹣x﹣2）=f（2﹣x），即有f（x﹣2）=f（x+2），将x换成x+2，可得f（x+4）=f（x），即有函数f（x）是最小正周期为4的函数．故选：C．点评：本题考查函数的奇偶性和周期性的定义，考查赋值法的运用，考查肯定的推理和分析力量，属于中档题．9．非零实数a、b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），当|2a+b|取到最大值时，则的值为（）A．B．C．D．考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），化为==，利用柯西不等式即可得出．解答：解：4a2﹣2ab+4b2﹣c=0（c＞0），化为==，由柯西不等式可得：≥=（2a+b）2，当|2a+b|取到最大值时，=，化为．故选：D．点评：本题考查了柯西不等式的应用，考查了推理力量与计算力量，属于中档题．10．已知点A、B是函数f（x）=x2图象上位于对称轴两侧的两动点，定点F（0，），若向量，满足•=2（O为坐标原点）．则三角形ABO与三角形AFO面积之和的取值范围是（）A．（2，+∞）B．[3，+∞）C．[，+∞）D．[0，3]考点：平面对量数量积的运算．专题：平面对量及应用．分析：通过设点A（﹣x，x2）（x＞0）、利用•=2、计算可知B （，），过点A、B分别作x轴垂线且垂足分别为C、D，通过S△ABO+S△AFO=S梯形ACDB﹣S△ACO﹣S△BDO+S△AFO、利用面积计算公式及基本不等式计算即得结论．解答：解：依题意，不妨设点A（﹣x，x2）（x＞0）、B（p，p2）（p＞0），∵•=2，即﹣xp+（xp）2=2，∴（xp）2﹣xp﹣2=0，解得：xp=2或xp=﹣1（舍），∴p=，即B （，），过点A、B分别作x轴垂线，垂足分别为C、D，则S△ABO+S△AFO=S梯形ACDB﹣S△ACO﹣S△BDO+S△AFO=（AC+BD）•CD ﹣AC•CO ﹣BD•OD+OF•CO=（x2+）•（x+）﹣x2•x ﹣••+••x=（x3++2x+﹣x3﹣+）=（+2x+）=（+）≥•2（当且仅当=即x=时等号成立）=3，故选：B．点评：本题考查平面对量数量积运算，涉及面积的计算方法、基本不等式等基础学问，留意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题（本大题有5小题，每空5分，共25分）11．若向量=（2，m ），=（1，﹣3）满足⊥，则实数m 的值为．考点：数量积的坐标表达式．专题：平面对量及应用．分析：依据向量垂直的等价条件进行求解即可．解答：解：∵向量=（2，m），=（1，﹣3）满足⊥，∴•=2﹣3m=0，解得m=，故答案为：点评：本题主要考查向量数量积的应用，依据向量垂直的坐标公式进行求解是解决本题的关键．12．若tanα＞0，则sin2α的符号是正号．（填“正号”、“负号”或“符号不确定”）考点：二倍角的正弦；三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：由已知，利用三角函数的基本关系式可得sin2α==＞0，即可得解．解答：解：∵tanα＞0，∴sin2α==＞0．故答案为：正号．点评：本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，三角函数基本关系式的应用，属于基础题．13．已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f （2022）=0．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：直接利用图象对称轴的距离，求出函数的周期，继而求出f（x）=3sin（x+φ），分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，发觉其规律得到答案．解答：解：函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，∴周期为4，则ω==，∴f（x）=3sin（x+φ），∴f（1）=3sin（+φ）=3cosφ，f（2）=3sin（π+φ）=﹣3sinφ，f（3）=3sin（+φ）=﹣3cosφ，f（4）=3sin（2π+φ）=3sinφ，∴f（1）+f（2）+…+f（2022）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，故答案为：0．点评：本题考查函数周期的求法以及归纳推理好三角函数的诱导公式，涉及三角函数的图象的应用，考查计算力量．14．将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，再将C2向右平移1个单位得到函数f（x）的图象，则f（+1）=．考点：函数的图象与图象变化．专题：函数的性质及应用．分析：依据函数图象的对称变换和平移变换法则，求出函数f（x）的解析式，将x=+1代入可得答案．解答：解：将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，∴曲线C2的方程为：y=﹣ln，再将C2向右平移1个单位得到函数f（x）的图象，∴函数f（x）=﹣ln，∴f（+1）=﹣ln=﹣ln=﹣（﹣）=，故答案为：点评：本题考查的学问点是函数的图象与图象变化，函数求值，依据函数图象的对称变换和平移变换法则，求出函数f（x）的解析式，是解答的关键．15．设函数y=f（x）的定义域为D，若存在实数x0，使f（x0）=x0成立．则称x0为f（x）的不动点或称（x0．f （x））为函数y=f（x）图象的不动点；有下列说法：①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2；②若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则实数a的取值范围是0＜a≤2；③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则函数y=f（f（x））也没有不动点；④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））为正整数，则x的最小值是121；以上说法正确的是①③④．考点：命题的真假推断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：依据已知中函数不动点的定义，逐一分析四个结论的真假，最终综合争辩结果，可得答案．解答：解：令2x2﹣x ﹣4=x，解得x=﹣1，或x=2，故①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2，故①正确；若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则ax2+（b+1）x+b﹣2=x有两个不相等的实根，则△=b2﹣4a（b﹣2）=b 2﹣4ab+8a＞0恒成立，则16a2﹣32a＜0，解得0＜a＜2，即实数a的取值范围是0＜a＜2，故②错误；③函数f（x）=ax2+bx+c（a ≠0），若y=f（x）没有不动点，则ax2+（b﹣1）x+c=0无实根，则函数y=f（f （x））也没有不动点；④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））={[（x﹣1）﹣1]﹣1}=为正整数，则x的最小值是121，故④正确；故正确的命题的序号为：①③④，故答案为：①③④点评：本题考查的学问点是命题的真假推断与应用，此类题型往往综合较多的其它学问点，综合性强，难度中档．三、解答题（本题6小题，16～19题各12分，20题13分，21题14分，共75分）16．（12分）（2021春•成都校级月考）（1）化简；（2）计算：4+2log23﹣log2．考点：对数的运算性质；运用诱导公式化简求值．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．分析：（1）依据诱导公式和二倍角公式化简即可；（2）依据对数的运算性质计算即可．解答：解：（1）==﹣；（2）4+2log 23﹣log 2=2+log 29﹣log2=2+log 28=5．点评：本题考查的学问点是对数的运算性质，和三角形函数的化简，属于基础题．17．（12分）（2021春•成都校级月考）设=（﹣1，1），=（4，3），=（5，﹣2），（1）求证与不共线，并求与的夹角的余弦值．（2）求在方向上的投影．考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的投影．专题：综合题．分析：（1）依据共线向量的推断方法易得与不共线，再结合向量的数量积的运算，可得cos＜a，b＞的值，（2）依据数量积的运算与投影的概念，可得在方向上的投影为，代入向量的坐标，计算可得答案．解答：解：（1）∵=（﹣1，1），=（4，3），且﹣1×3≠1×4，∴与不共线，又•=﹣1×4+1×3=﹣1，||=，||=5，∴cos＜，＞===﹣．（2）∵•=﹣1×5+1×（﹣2）=﹣7，∴在方向上的投影为==﹣．点评：本题考查向量的数量积的运用，要求同学能娴熟计算数量积并通过数量积来求出向量的模和夹角或证明垂直．18．（12分）（2021春•成都校级月考）已知函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1．（1）若函数f（x）的零点在（0，1]内，求实数k的范围；（2）是否存在实数k，使得函数f（x）的两个零点x1，x2满足x12+x22=1，x1x2＞0．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；根的存在性及根的个数推断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由条件利用二次函数的性质求得实数k的范围．（2）由条件利用二次函数的性质求得实数k的值，再结合（1）中k的范围，得出结论．解答：解：（1）由函数f（x）=8x2﹣6kx+2k﹣1的零点在（0，1]内，可得，求得＜k ≤．（2）由题意可得，求得k ＞．再依据x12+x22=1=﹣2x1x2=1，可得k2﹣=1，求得k=，或k=（舍去）．结合（1）可得＜k ≤．故不存在实数k满足题中条件．点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类争辩的数学思想，属于基础题．19．（12分）（2021春•成都校级月考）已知函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），其中常数a．b≠0．（1）证明：用定义证明函数k（x）=f（x）•g（x）的单调性；（2）设函数φ（x）=m•2x+n•3x，其中常数m，n满足m．n＜0，求φ（x+1）＞φ（x）时的x的取值范围．考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）任取区间（1，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，则k（x1）÷k（x2）=（）2∈（0，1），进而分当ab＞0时和当ab＜0时两种状况，可得函数k（x）=f（x）•g（x）的单调性；（2）由函数φ（x）=m•2x+n•3x，可将φ（x+1）＞φ（x）化为m•2x+2n•3x＞0，结合m•n＜0，分当m＞0，n＜0时和当m＜0，n＞0时两种状况，可得满足条件的x的取值范围．解答：证明：（1）任取区间（1，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，则∈（0，1），∵函数f（x）=alog2x，g（x）=blog3x（x＞1），∴k（x1）÷k（x2）=（ab•log2x1•log3x1）÷（ab•log2x2•log3x2）=（）2∈（0，1），当ab＞0时，k（x1）＜k（x2），函数k（x）=f（x）•g（x）在区间（1，+∞）上单调递增；当ab＜0时，k（x1）＞k（x2），函数k（x）=f（x）•g（x）在区间（1，+∞）上单调递减；（2）∵函数φ（x）=m•2x+n•3x，φ（x+1）＞φ（x），m•n＜0，∴φ（x+1）﹣φ（x）=m•2x+2n•3x＞0，当m＞0，n＜0时，＞，则x ＞，当m＜0，n＞0时，＜，则x ＜，点评：本题考查的学问点是对数函数的图象与性质，函数单调性的推断与证明，其中娴熟把握函数单调性的证明方法定义法（作商法）的方法和步骤是解答本题的关键．20．（13分）（2021春•雅安校级期中）半径长为2的扇形AOB 中，圆心角为，依据下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设∠POA=θ．（1）请用角θ分别表示矩形PQRS的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大．考点：弧度制的应用．专题：三角函数的求值．分析：（1）依据矩形的面积公式，分别表示即可，（2）依据三角函数中θ的范围，分别计算求出各自的最大值，比较即可．解答：解：（1）对于图1，由题意知PS=OPsinθ=2sinθ，OS=OPcosθ=2cosθ，∴S PQRS=S1=OP•OS=4sinθcosθ=2sin2θ，（0＜θ＜），对于图2由题意知，设PQ的中点为N，PM=2sin （﹣θ），∴MN=0M﹣ON=2cos （﹣θ）﹣=sinθ，∴S PQRS=S2=2PM•MN=4sin （﹣θ）•sinθ=sin （﹣θ）sinθ，（0＜θ＜），（2）对于图1，当sin2θ=1时，即θ=时，S max=2，对于图2，S2=sin （﹣θ）sinθ=[sin（2θ+）﹣]，∵0＜θ＜，∴＜2θ+＜，∴＜sin（2θ+）≤1，当sin（2θ+）=1，即θ=时，S max =，综上所述，依据图2的方式，当θ=时，矩形面积最大．点评：本题考查了图形的面积最大问题，关键是三角形函数的化简和求值，属于中档题．21．（14分）（2021春•成都校级月考）已知函数f（x）=的图象在R上不间断．（1）求正实数a的值；（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，求实数m的取值范围．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）依据函数f（x）=的图象在R上不间断，可得x=0时，两段函数的函数值相等，即4=2×|﹣a|，解得正实数a的值；（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0恒成立．k ≥，分当x∈[1，2]时和当x∈（2，+∞）时，两种状况争辩，可得满足条件的实数k的取值范围；（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，对m值进行分类争辩，数形结合可得实数m的取值范围．解答：解：（1）∵函数f（x）=的图象在R上不间断．∴4=2×|﹣a|，解得a=2，或a=﹣2（舍去），∴正实数a=2，（2）当x≥1时，函数h（x）=kx﹣2|x﹣2|≥0，即k ≥，当x∈[1，2]时，k ≥=﹣2为减函数，故k≥2，当x∈（2，+∞）时，k ≥=2﹣为增函数，故k≥0；综上所述：k≥2，即实数k的取值范围为[2，+∞），（3）若关于x的方程f（x）=m|x|=0恰好有4个解，即函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，①当m＜0时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象无交点，不满足条件；②当m=0时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，不满足条件；③当m＞0时，若与y=mx与y=2x﹣4平行，即m=2，则函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，则m≥2时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有三个交点，若y=﹣mx与y=﹣（x2+5x+4）相切，则函数y=f（x）与y=m|x|的图象有五个交点，即x2+（5﹣m）x﹣4=0的△=（5﹣m）2﹣16=0，解得：m=1，或m=9（舍去），即m=1时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有五个交点，0＜m＜1时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有六个交点，故当1＜m＜2时，函数y=f（x）与y=m|x|的图象有四个交点，故实数m的取值范围为（1，2）点评：本题考查的学问点是分段函数的应用，函数的零点与方程的根，恒成立问题，是函数图象和性质的综合应用，难度较大．。

2016-2017学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{2}2．（5分）下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣23．（5分）已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3 B．6 C．9 D．124．（5分）已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．（5分）设α是第三象限角，化简：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．26．（5分）已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2 B．C．D．﹣27．（5分）已知f（sinx）=cos4x，则=（）A．B．C．D．8．（5分）要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位9．（5分）向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数，若f[f（x0）]=﹣2，则x0的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．（5分）已知函数，若，则=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣212．（5分）已知平面向量，，满足，，且，则的取值范围是（）A．[0，2]B．[1，3]C．[2，4]D．[3，5]二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）13．（5分）设向量，不共线，若，则实数λ的值为．14．（5分）函数的定义域是．15．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为．16．（5分）设e为自然对数的底数，若函数f（x）=e x（2﹣e x）+（a+2）•|e x﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设向量，，已知．（I）求实数x的值；（II）求与的夹角的大小．18．（12分）已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．19．（12分）如图，在△ABC中，M为BC的中点，．（I）以，为基底表示和；（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．20．（12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．21．（12分）已知函数，其中ω＞0．（I）若对任意x∈R都有，求ω的最小值；（II）若函数y=lgf（x）在区间上单调递增，求ω的取值范围•22．（12分）定义函数，其中x为自变量，a为常数．（I）若当x∈[0，2]时，函数f a（x）的最小值为一1，求a之值；（II）设全集U=R，集A={x|f3（x）≥f a（0）}，B={x|f a（x）+f a（2﹣x）=f2（2）}，且（∁U A）∩B≠∅中，求a的取值范围．2016-2017学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，1，3}C．{0，1}D．{2}【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：A．2．（5分）下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣2【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；对于B．为幂函数，定义域为[0，+∞），则为非奇非偶函数；对于C．定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D．定义域为{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），则为偶函数．故选D．3．（5分）已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：由弧长公式可得6=3r，解得r=2．∴扇形的面积S==6．故选B．4．（5分）已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：=（﹣2，0），则在方向上的投影===﹣2．故选：D．5．（5分）设α是第三象限角，化简：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α•=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．故选：C．6．（5分）已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2 B．C．D．﹣2【解答】解：∵α为常数，幂函数f（x）=xα满足，∴f（）==2，解得，∴f（x）=，∴f（3）==．故选：B．7．（5分）已知f（sinx）=cos4x，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（sinx）=cos4x，∴=f（sin30°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选：C．8．（5分）要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位【解答】解：∵y=log2（2x+1）=log22（x+），y=1+log2x=log22x，∴由函数图象的变换可知：将y=log22x向左移动个单位即可得到y=log2（2x+1）=log22（x+）的图象．故选：A．9．（5分）向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量V随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．故选：D10．（5分）已知函数，若f[f（x0）]=﹣2，则x0的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵函数，f[f（x0）]=﹣2，∴①当f（x 0）≥1时，f[f（x0）]==﹣2，f （x 0）=4，则当x 0≥1时，f （x 0）=，解得x 0=，不成立；当x 0＜1时，f （x 0）=1﹣3x 0=4，解得x 0=﹣1．②当f （x 0）＜1时，f [f （x 0）]=1﹣3f （x 0）=﹣2，f （x 0）=1．不成立． 综上，x 0的值为﹣1． 故选：A ．11．（5分）已知函数，若，则=（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣2【解答】解：由已知可得：=log 2=log 2，可得：﹣sinα﹣cosα=2（﹣sinα+cosα），解得：tanα=3， 则=log 2=log 2=log 2=log 2=log 2=﹣1．故选：C ．12．（5分）已知平面向量，，满足，，且，则的取值范围是（ ）A ．[0，2]B ．[1，3]C ．[2，4]D ．[3，5] 【解答】解：∵，，∴==4．∵，∴=﹣cosα﹣3，设α为与的夹角．∴cosα=∈[﹣1，1]，解得∈[1，3]．故选：B．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）13．（5分）设向量，不共线，若，则实数λ的值为﹣2．【解答】解：∵，则存在实数k使得=k，∴（1﹣kλ）﹣（2+4k）=，∵向量，不共线，∴1﹣kλ=0，﹣（2+4k）=0，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）函数的定义域是[0，）．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定义域为[0，）．故答案为：[0，）．15．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为．【解答】解：由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案为：．16．（5分）设e为自然对数的底数，若函数f（x）=e x（2﹣e x）+（a+2）•|e x﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是（1，2] ．【解答】解：令t=e x﹣1，e x=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|e x﹣1|，则f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有3个零点，∴根据m=|t|=|e x﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴∴a∈（1，2]．故答案为（1，2]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设向量，，已知．（I）求实数x的值；（II）求与的夹角的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵．∴=，即+=0…（2分）∴2（7x﹣4）+50=0，解得x=﹣3…（5分）（Ⅱ）设与的夹角为θ，=（﹣3，4），=（7，﹣1），∴=﹣21﹣4=﹣25，…（6分）且==5，=5…（8分），∴．…（9分）∵θ∈[0，π]，∴，即a，b夹角为．…（10分）18．（12分）已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．【解答】解：（I）∵已知，可得3sinα=﹣6cosα，∴．（Ⅱ）∵α∈（﹣π，0），且tanα==﹣2，sinα＜0，sin2α+cos2α=1，∴，∴，∴．19．（12分）如图，在△ABC中，M为BC的中点，．（I）以，为基底表示和；（II）若∠ABC=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．【解答】解：（Ⅰ）；，（Ⅱ）由已知AM⊥CN，得，即，展开得，又∵∠ACB=120°，CB=4，∴，即，解得，即CA=8为所求20．（12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设蓄水池高为h，则，…（2分）∴…（4分）=…（6分）（Ⅱ）任取x 1，x2∈（0，10]，且x1＜x2，则=…（8分）∵0＜x1＜x2≤10，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2（x1+x2）＜2000，∴y=f（x1）﹣f（x2），即f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在x∈（0，10]上单调递减…（10分）故x=10当时，f min（x）=f（10）=48000…（11分）答：当底面边长为10m时，蓄水池最低造价为48000元…（12分）21．（12分）已知函数，其中ω＞0．（I）若对任意x∈R都有，求ω的最小值；（II）若函数y=lgf（x）在区间上单调递增，求ω的取值范围•【解答】解：（Ⅰ）由已知f（x）在处取得最大值，∴；…（2分）解得，…（4分）又∵ω＞0，∴当k=0时，ω的最小值为2；…（5分）（Ⅱ）解法一：∵，∴，…（6分）又∵y=lgf（x）在内单增，且f（x）＞0，∴．…（8分）解得：．…（10分）∵，∴且k∈Z，…（11分）又∵ω＞0，∴k=0，故ω的取值范围是．…（12分）解法二：根据正弦函数的图象与性质，得，∴，∴0＜ω≤4，又y=lgf（x）在内单增，且f（x）＞0，∴；解得：；可得k=0，所以ω的取值范围是．22．（12分）定义函数，其中x为自变量，a为常数．（I）若当x∈[0，2]时，函数f a（x）的最小值为一1，求a之值；（II）设全集U=R，集A={x|f3（x）≥f a（0）}，B={x|f a（x）+f a（2﹣x）=f2（2）}，且（∁U A）∩B≠∅中，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）令t=2x，∵x∈[0，2]，∴t∈[1，4]，设φ（t）=t2﹣（a+1）t+a，t∈[1，4]…（1分）1°当，即a≤1时，f min（x）=φ（1）=0，与已知矛盾；…（2分）2°当，即，解得a=3或a=﹣1，∵1＜a＜7，∴a=3；…（3分）3°当，即a≥7，f min（x）=φ（4）=16﹣4a﹣4+a=1，解得，但与a≥7矛盾，故舍去…（4分）综上所述，a之值为3…（5分）（Ⅱ）∁U A={x|4x﹣4•2x+3＜0}={x|0＜x＜log23}…（6分）B={x|4x﹣（a+1）•2x+a+42﹣x﹣（a+1）•22﹣x+a=6}=．…（7分）由已知（∁U A）∩B≠∅即﹣（a+1）（）+2a﹣6=0在（0，log23）内有解，令t=，则t∈[4，5），方程（t2﹣8）﹣（a+1）t+2a﹣6在[4，5）上有解，也等价于方程在t∈[4，5）上有解…（9分）∵在t∈[4，5）上单调递增，…（10分）∴h（t）∈[﹣1，2）…（11分）故所求a的取值范围是[﹣1，2）…（12分）。