第十章联立方程模型(计量经济学-北京大学,岳昌君)

联立方程模型一、概念：联立方程模型系统将变量分为内生变量和外生变量两大类。

内生变量：是具有某种概率分布的随机变量，是由模型系统决定的，取值也是由系统决定的，同时也对模型系统产生影响，它会受到随机项的影响。

一般都是经济变量。

每一个内生变量的值都要利用模型中的全部方程才能决定。

外生变量：是不由系统决定的变量，是系统外变量，取值由系统外决定。

一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。

外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。

外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。

先决变量：外生变量和滞后内生变量注：联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程结构式模型：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。

结构方程的正规形式：将一个内生变量表示为其他内生变量、先决变量和随机干扰项的函数形式完备的结构式模型：g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程行为方程：描述变量之间经验关系的方程，含有未知的参数和随机扰动项。

例如：凯恩斯收入决定模型中的消费函数制度方程：由法律、制度、政策等制度性规定的经济变量之间的函数关系，如税收方程。

恒等式：定义方程式和平衡方程。

简化式模型：用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量所形成的模型。

参数关系体系：描述简化式参数与结构式参数之间的关系。

二、识别方程之间的关系有严格的要求，一个方程模型想要能估计，必须可识别。

∴进行模型的估计之前需要判断模型是否可以识别（即是否能被估计）。

1、识别的基本定义：是否具有确定的统计形式。

注：识别的定义是针对结构方程而言的。

模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。

如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。

反之不识别。

恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。

但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。

计量经济学之联立方程模型引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model，简称SEM）是计量经济学中的一个重要分析工具，用于研究多个经济变量之间的相互关系。

通过建立一组方程，可以理解变量之间的联动效应，并进行预测和政策分析。

本文将介绍联立方程模型的基本概念、建模步骤和常见的估计方法等内容。

基本概念联立方程模型的定义联立方程模型是指由多个方程组成的一种数学模型，用于描述多个经济变量之间的关系。

每个方程都包含一个因变量和若干个解释变量，以及一个误差项。

联立方程模型的核心思想是通过解方程组，得到各个变量的估计值，进而分析它们之间的关系。

基本假设在建立联立方程模型时，需要对变量之间的关系进行假设。

常见的基本假设有：1.线性关系假设：方程中的变量之间的关系是线性的。

2.独立性假设：各个方程中的误差项是独立的，即它们之间不存在相关性。

3.零条件均值假设：解释变量的条件均值为零，即解释变量的期望与误差项无关。

4.同方差假设：各个方程中的误差项方差相等。

建模步骤建立联立方程模型的步骤如下：步骤一：确定变量根据研究主题和数据可获得的变量，确定需要建立模型的变量集合。

步骤二：构建方程根据经济理论和实际问题，构建联立方程模型的方程形式。

每个方程包含一个因变量和若干个解释变量。

步骤三：参数估计通过收集数据，对联立方程模型进行参数估计。

常用的估计方法有最小二乘估计（Ordinary Least Squares，简称OLS）和广义矩估计（Generalized Method of Moments，简称GMM）等。

步骤四：模型诊断对估计得到的模型进行诊断，检验模型的拟合优度、参数显著性和误差项的假设等。

常见的诊断方法有虚拟变量检验、异方差性检验和序列相关性检验等。

步骤五：模型解释与政策分析根据估计得到的模型结果，解释各个变量之间的关系，并进行政策分析。

可以利用模型进行预测和模拟，评估不同政策对经济变量的影响。

第十一章联立方程组模型讫今为止我们讨论的都是单一方程计量经济模型，但有的经济问题的计量需要运用联立方程模型。

本章介绍联立方程模型的基础知识，包括联立方程模型的概念和类型、联立方程模型的识别问题及识别的方法、联立方程的估计方法等。

第一节联立方程模型及其偏倚一、联立方程模型的性质单一方程模型中只有一个被解释变量，而有一个或多个解释变量，这类模型最主要的特征是被解释变量与解释变量间为一种单向的因果关系，通常解释变量是变化的原因，被解释变量是变化的结果。

单一方程模型中所研究的对象是单一的变量。

但是，经济现象是错综复杂的，许多情况下所研究的问题不只是一个单一的变量，而是一个由多变量构成的经济系统。

在经济系统中多个经济变量之间可能存在着双向的或多向的因果关系。

例如，对某种商品的需求量Q 的研究中，商品需求量Q 受到商品价格P 的影响，同时商品价格P 又受到商品需求量Q 的影响，这时需求量Q 与价格P 是相互影响，存在着双向的因果关系。

在这种情况下，只用单一方程已经不能正确反映经济系统中诸多因素间的复杂关系了，而需要采用能够表现互为因果关系的联立方程模型。

所谓联立方程模型是指用若干个相互关联的单一方程，同时去表示一个经济系统中经济变量相互联立依存性的模型，即用一个联立方程组去表现多个变量间互为因果的联立关系。

联立方程组中每一个单一方程中包含了一个或多个相互关联的内生变量，每一个方程的被解释变量都是内生变量，解释变量则可以是内生变量，也可以是外生变量。

联立方程模型也称为联立方程组模型。

例如，商品需求与价格的模型，根据经济理论，商品的需求量Q 受商品的价格P 和消费者的收入X 等因素的影响，可建立需求模型：t t t t u X P Q +++=210ααα （11.1）同时，该商品价格P 也受商品需求量Q 和其他代用商品价格*P 的影响，又可建立价格模型：t t t t v P Q P +++=*210βββ （11.2） (11.1)和(11.2)式中的商品需求Q 与商品价格P ，事实上存在双向因果关系，不能只用单一方程模型去描述这种联立依存性，而需要把两个单一方程组成一个联立方程组，同时去研究商品的需求量Q 和商品价格P 的数量关系和变化规律，从而形成如下联立方程模型：t t t t tt t t v P Q P u X P Q +++=+++=*210210βββααα （11.3）又如，凯恩斯宏观经济模型，设变量有国民总收入Y 、消费C 、投资I 、政府支出G 。

第十章 联立方程组模型第一节 联立方程组模型概述一、问题的提出1、单一方程模型存在的条件是单向因果关系。

2、对于变量之间存在的双向因果关系，则需要建立联立方程组模型。

3、经济现象的表现多以系统或体系的形式进行，仅用单一方程来反映存在局限性。

二、联立方程组的概念1、联立方程组模型的定义。

由一个以上的相互联系的单一方程组成的系统（模型），每一个单一方程中包含了一个过多个相互联系（相互依存）的内生变量。

联立方程组表现的是多个变量间互为因果的联立关系。

联立方程组与单一方程的区别是估计联立方程组模型的参数必须考虑联立方程组所能提供的信息（包括联立方程组里方程之间的关联信息），而单一方程模型的参数估计仅考虑被估计方程自身所能提供的信息。

2、联立方程组模型的例子。

（1）一个均衡条件下市场供给与需求的关系。

)3()2(0)1(012101110s i d i ii s i ii d i Q Q u P Q u P Q =>++=<++=βββααα 称（1）式为需求方程，（2）式为供给方程，（3）式为供需均衡式；d i Q 表示需求量，s i Q 表示供给量，i P 表示价格，i i u u 21,分别为（1）式和（2）式的随机误差项。

按照经济学基本原理，商品的供给与商品的需求共同作用于价格，反过来，价格也要分别决定商品的供给与需求。

这就是方程（1）与方程（2）的作用机制，如果考虑了均衡条件，这又是方程（3）的作用。

因此，通过这一联立方程组将上述商品的供需与价格的相互作用过程得到了反映。

（2）一个凯恩斯宏观经济模型。

011012(4)(5)(6)t t tt t tt t t t C Y u I Y u T C I G ββαα=++=++=++ 式中，C 表示消费，Y 表示国民总收入（又GDP ，实际上它们是有区别的），I 表示私人投资，G 表示政府支出，u1、u2分别为消费函数和投资函数中的随机误差项。

第十章 联立方程模型 〔simultaneous-equations model 〕10.1 联立方程模型的概念 10联立方程模型及其特点有时由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。

有时为全面描述一项经济活动只用单一方程模型是不够的。

这时应该用多个方程的组合来描述整个经济活动。

从而引出联立方程模型的概念。

联立方程模型：对于实际经济问题，描述变量间联立依存性的方程体系。

联立方程模型的最大问题是E(X 'u ) ≠ 0，当用OLS 法估计模型中的方程参数时会产生联立方程偏倚，即所得参数的OLS 估计量βˆ是有偏的、不一致的。

比方需求供给模型：011012d t t t s t t t d st t Q a a P u Q b b P u Q Q =++=++= 从需求方程看，u 1t 代表了除商品价格以外的其他影响因素，如消费者收入水平、替代商品价格、消费者爱好和消费政策等。

当这些回素变化时，u 1t 将发生变化，进而引起需求典线的移动，这将改变均衡价格P 和均衡交易量Q 。

同理u 2t 的变化〔由于生产技术水平，产品本钱、气候变化及产业政策等因素〕，将会使供给曲线发生移动，从而改变均衡价格和均衡交易量。

这种现象被称为相互依存性。

正是这种相互依存性，使得u 1t 、u 2t 与P 将严重违背解释变量与随机误差项不相关的假设，产生联立方程偏误。

凯恩斯的收入决定模型：01t t t t t tC a a Y u Y C I =++=+其中，C 为消费支出，Y 为收入，I 为投资〔假设为外生变量〕，当u t 发生位移时，消费函数将随之发生位移，进而影响Y ，即Y 与u t 不相互独立。

如果考虑政府支出G ，投资为内生变量，模型可变为：01101212t t tt t t t t t t tC a a Y u I b bY b Y u Y C I G -=++=+++=++这是一个简单的宏观经济模型，反映了国内生产总值中各项指标之间的关系。