浙江省义乌市稠州中学教育集团2016-2017学年八年级下学期期中联考数学试题

八年级（下）期中数学试卷一、细心选一选（每小题2分，共20分）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤22．下列运算正确的是（）A．2﹣=1 B．（﹣）2=2C．=±11 D．==3﹣2=13．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数4．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=575．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A．x2+3x+4=0 B．x2+4x﹣3=0 C．x2﹣4x+3=0 D．x2+3x﹣4=06．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■ 80 82 ■ 80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，7．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+4m﹣5=0的一个根为0，则m的值为（）A．1 B．﹣5C．1或﹣5 D．m≠1的任意实数8．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简﹣|b﹣c|=（）A．﹣a﹣b B．a﹣b+2c C．﹣a+b﹣2c D．﹣a+b9．已知a=3+，b=3﹣，则代数式的值是（）A．24 B．±2C．2D．210．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0二、用心填一填（每小题3分，共30分）11．当x=﹣3时，二次根式的值为．12．已知数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数为．13．若x是实数，且y=+﹣1，则x+y=．14．某组数据的方差计算公式为S2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x20﹣6）2]，则该组数据的样本容量是，该组数据的平均数是．15．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是cm2．16．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示，用电量（度）120 140 160 180 200户数2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别．17．某种服装原售价为200元，由于换季，连续两次降价处理，现按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为．18．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．19．若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0的两个根，则m=．20．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+2000的值为．三、耐心解一解（8+8+8+8+8+10共50分）21．计算：（1）（2）求当a=2﹣，b=时，代数式a2+b2﹣4a+7的值．22．解下列方程：（1）（x﹣5）2=8（x﹣5）（2）2x2﹣4x﹣3=0．23．已知△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．（1）分别化简4，的值；（2）并在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）；（3）求△ABC最长边上的高．24．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．班级平均数（分）中位数众数九（1）85 85九（2）80（1）根据图示填写上表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．25．某旅行社为吸引市民去某农业观光园区一日游，推出了如下收费标准：如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；如果人数超过30人，每增加10人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不会低于65元．（1）若有20人到该旅行社报名参加，共缴纳旅游费用元；（2）若有40人到该旅行社报名参加，共缴纳旅游费用元；（3）某企业单位集体组织员工去该农业观光园区一日旅游，共支付给旅行社旅游费用4200元，请问该企业单位这次共有多少员工参加旅游？26．（10分）（2015春•嵊州市校级期中）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P 从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP=6cm，BQ=12cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于10cm2？（4）经过几秒时△BPQ的面积达到最大？并求出这个最大值．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选（每小题2分，共20分）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．下列运算正确的是（）A．2﹣=1 B．（﹣）2=2C．=±11 D．==3﹣2=1考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C、D进行判断．解答：解：A、原式=，所以A选项错误；B、原式=2，所以B选项正确；C、原式=|﹣11|=11，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．3．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数考点：统计量的选择．分析：9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解答：解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．解答：解：∵x2+8x+7=0，∴x2+8x=﹣7，⇒x2+8x+16=﹣7+16，∴（x+4）2=9．∴故选A．点评：此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A．x2+3x+4=0 B．x2+4x﹣3=0 C．x2﹣4x+3=0 D．x2+3x﹣4=0考点：根与系数的关系．分析：由根与系数的关系求得p，q的值．解答：解：方程两根分别为x1=3，x2=1，则x1+x2=﹣p=3+1=4，x1x2=q=3∴p=﹣4，q=3，∴原方程为x2﹣4x+3=0．故选C．点评：一元二次方程的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1+x2=．6．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 ■ 80 82 ■ 80那么被遮盖的两个数据依次是（）A．80，2 B．80，C．78，2 D．78，考点：方差；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．解答：解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）=78，方差=[（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．故选C．点评：本题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+4m﹣5=0的一个根为0，则m的值为（）A．1 B．﹣5C．1或﹣5 D．m≠1的任意实数考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义．分析：把x=0代入方程（m2﹣1）x2+（m+1）x﹣2=0中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0．解答：解：把x=0代入方程（m﹣1）x2+x+m2+4m﹣5=0中，得m2+4m﹣5=0，解得m=﹣5或1，当m=1时，原方程二次项系数m﹣1=0，舍去，故选B．点评：本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．8．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简﹣|b﹣c|=（）A．﹣a﹣b B．a﹣b+2c C．﹣a+b﹣2c D．﹣a+b考点：实数与数轴；二次根式的性质与化简．分析：先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．解答：解：∵由图可知，c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞a，∴a+c＜0，b﹣c＞0，∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣c﹣b+c=﹣a﹣b．故选A．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．9．已知a=3+，b=3﹣，则代数式的值是（）A．24 B．±2C．2D．2考点：二次根式的化简求值．分析：首先把原式变为，在进一步代入求得答案即可．解答：解：∵a=3+，b=3﹣，∴a+b=6，ab=4，∴===2．故选：C．点评：此题考查二次根式的化简求值，抓住式子的特点，灵活利用完全平方公式变形，使计算简便．10．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．解答：解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．点评：本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．二、用心填一填（每小题3分，共30分）11．当x=﹣3时，二次根式的值为3．考点：二次根式的定义．分析：把x=﹣3代入已知二次根式，通过开平方求得答案．解答：解：把x=﹣3代入中，解得：，故答案为：3点评：本题考查了二次根式的定义．此题利用代入法求得二次根式的值．12．已知数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数为11．考点：算术平均数．分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据x1，x2，x3…x n的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．解答：解：一组数据x1，x2，x3…x n的平均数是4，有（x1+x2+x3+…+x n）=4n，那么另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数是：[2（x1+x2+x3+…+x n）+3n]=（2×4n+3n）=11．故答案为11．点评：本题考查的是样本平均数的求法．一般地设有n个数据，x1，x2，…x n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．13．若x是实数，且y=+﹣1，则x+y=﹣1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义二次根式的被开方数是非负数，可得x的值，根据有理数的加法，可得答案．解答：解：由y=+﹣1，得x﹣2≥0，2﹣x≥0．解得x=2，当x=2时，y=﹣1，x+y=2+（﹣1）=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14．某组数据的方差计算公式为S2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x20﹣6）2]，则该组数据的样本容量是20，该组数据的平均数是6．考点：方差．分析：方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]中，n表示样本容量，x1，x2，…x n表示样本数据，平均数为．解答：解：某组数据的方差计算公式为S2=[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+…+（x20﹣6）2]，则该组数据的样本容量是20，该组数据的平均数是6，故答案为：20；6．点评：此题主要考查了方差公式，关键是差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．15．若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是5cm2．考点：等边三角形的性质；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：计算题．分析：作三角形ABC的高AD，根据等腰三角形的性质求出BD的长，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可．解答：解：作三角形ABC的高AD，∵等边三角形ABC，AD⊥BC，∴BD=CD=，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==，∴S△ABC=BC×AD=×2×=5，故答案为：5．点评：本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出三角形ABC的高，题型较好，难度不大．16．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示，用电量（度）120 140 160 180 200户数2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别180，160．考点：众数；中位数．分析：根据众数及中位数的定义求解即可．解答：解：用电量为180度的家庭最多，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，故中位数是160．故答案为：180，160．点评：本题考查众数与中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．17．某种服装原售价为200元，由于换季，连续两次降价处理，现按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为40%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设每次降价的百分率为x，则第一次降价为的售价为200（1﹣x），第二次降价后的售价为200（1﹣x）（1﹣x）元，根据第二降价后的售价为72元建立方程求出其解即可．解答：解：设每次降价的百分率为x，由题意，得200（1﹣x）2=72，解得：x1=0.4，x2=1.6（不符合题意，舍去），故答案为：40%．点评：本题考查了列一元二次方程解降低率的问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率的数量关系建立方程是关键，检验根是否符合题意是容易忘记的过程．18．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到k≠0，且△＞0，然后解两个不等式即可得到实数k的取值范围．解答：解：根据题意得，k≠0，且△＞0，即22﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴实数k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故答案为k＞﹣1且k≠0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．19．若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0的两个根，则m=6或7．考点：根的判别式；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：先由关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0有两个实数根，得出△=（m+2）2﹣4（2m+4）=m2﹣4m﹣12≥0，求出m的取值范围．再分类讨论：当6为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△=（m+2）2﹣4（2m+4）=0，解得m1=6，m2=﹣2（舍去）；当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程可计算出m的值．解答：解：∵关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m+4=0有两个实数根，∴△=（m+2）2﹣4（2m+4）=m2+4m+4﹣8m﹣16=m2﹣4m﹣12≥0，∴m≥6或m≤﹣2．当6为等腰三角形的底边，根据题意得△=（m+2）2﹣4（2m+4）=0，解得m1=6，m2=﹣2，当m=﹣2时，根据根与系数的关系得两腰的和=m+2=0，不合题意舍去；当6为等腰三角形的腰，则x=6为方程的解，把x=6代入方程得36﹣6（m+2）+2m+4=0，解得m=7．故答案为6或7．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了根的判别式，一元二次方程的解的定义，等腰三角形的性质．20．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+2000的值为2018．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：根据一元二次方程解的定义得到a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+2000=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+2000，整理得2a2﹣2a+2012，然后再把a2=a+3代入后合并即可．解答：解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+2000=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+2000=2a2﹣2a+2012=2（a+3）﹣2a+2012=2a+6﹣2a+2012=2018．故答案为：2018．点评：本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，也考查了一元二次方程解的定义，此题难度不大．三、耐心解一解（8+8+8+8+8+10共50分）21．计算：（1）（2）求当a=2﹣，b=时，代数式a2+b2﹣4a+7的值．考点：二次根式的化简求值．分析：（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）变形后代入，再求出即可．解答：解：（1）原式=2++2﹣=2+；（2）∵a=2﹣，b=，∴a2+b2﹣4a+7=（a﹣2）2+b2+3=（2﹣﹣2）2+（）2+3=3+2+3=8．点评：本题考查了二次根式的加减，完全平方公式的应用，能运用所学的知识点进行计算是解此题的关键，难度适中．22．解下列方程：（1）（x﹣5）2=8（x﹣5）（2）2x2﹣4x﹣3=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）先移项得到（x﹣5）2﹣8（x﹣5）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式法解方程．解答：解：（1）（x﹣5）2﹣8（x﹣5）=0，（x﹣5）（x﹣5﹣8）=0，x﹣5=0或x﹣5﹣8=0，所以x1=5，x2=13；（2）△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣3）=40，x==所以x1=，x2=．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．23．已知△ABC中，AB=1，BC=4，CA=．（1）分别化简4，的值；（2）并在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）；（3）求△ABC最长边上的高．考点：二次根式的应用；勾股定理．分析：（1）根据二次根式的化简方法进行化简；（2）根据勾股定理计算边长的方法，在网格中表示AC、BC的长；（3）由图中可以看出BC边上的高为面积为1的边长为的边上的高，利用三角形的面积公式可求解．解答：解：（1）4=2，=；（2）如图所示（2）∵△ABD的面积为1，BC=，∴BC边上的高为1×2÷=．点评：本题考查了二次根式的化简运算，网格中表示线段长为二次根式的方法，培养学生动手操作能力．24．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．班级平均数（分）中位数众数九（1）85 85九（2）80（1）根据图示填写上表；（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．考点：方差；条形统计图；算术平均数；中位数；众数．分析：（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）解答：解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，九（1）的中位数为85，九（1）的众数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，九（2）班的中位数是80；九（2）班的众数是100；九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5=85，班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）85 85 85九（2）85 80 100（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）（3）=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．点评：本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．25．某旅行社为吸引市民去某农业观光园区一日游，推出了如下收费标准：如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；如果人数超过30人，每增加10人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不会低于65元．（1）若有20人到该旅行社报名参加，共缴纳旅游费用2000元；（2）若有40人到该旅行社报名参加，共缴纳旅游费用3600元；（3）某企业单位集体组织员工去该农业观光园区一日旅游，共支付给旅行社旅游费用4200元，请问该企业单位这次共有多少员工参加旅游？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）根据人数不超过30人，人均旅游费用为100元求解；（2）根据“如果人数超过30人，每增加10人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不会低于65元”求解；（3）设这次旅游可以安排x人参加，就有30×100=3000＜4200，可以得出人数大于30人，就有人均旅游费为：100﹣（x﹣30），根据题意建立方程求出其解就可以了．解答：解：（1）当20人参加时，共需费用20×100=2000元；（2）当有40人旅游时，共需费用40×[100﹣（40﹣30）]=3600元；（3）设这次旅游可以安排x人参加，且30×300=9000＞8000，就有x＞30，根据题意得，x[100﹣（x﹣30）]=4200，整理得，x2﹣130x+4200=0，解得：∴x1=60，x2=70．∵100﹣（x﹣30）≥65，∴x≤65．∴x=60．答：这次旅游可以安排60人参加．点评：本题考查了运用列一元二次方程解决实际问题的运用，一元二次方程的解法及一元一次不等式的运用．在解答过程中根据不等式的取值范围求出解得值是关健．26．（10分）（2015春•嵊州市校级期中）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P 从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP=6cm6cm，BQ=12cm12cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于10cm2？（4）经过几秒时△BPQ的面积达到最大？并求出这个最大值．考点：一元二次方程的应用；二次函数的最值．专题：动点型．分析：（1）根据路程=速度×时间，求出BQ，AP的值就可以得出结论；（2）先分别表示出BP，BQ的值，当∠BQP和∠BPQ分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论；（3）作QD⊥AB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根据面积公式建立方程求出其解即可；（4）由（3）求出△BPQ面积的函数表达式，利用二次函数的性质即可求解．解答：解：（1）由题意，得AP=6cm，BQ=12cm，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=12cm，∴BP=12﹣6=6cm．（2）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，当∠PQB=90°时，∴∠BPQ=30°，∴BP=2BQ．∵BP=12﹣x，BQ=2x，∴12﹣x=2×2x，解得x=，当∠QPB=90°时，∴∠PQB=30°，∴BQ=2PB，∴2x=2（12﹣x），解得x=6．答：6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；（3）作QD⊥AB于D，∴∠QDB=90°，∴∠DQB=30°，∴DB=BQ=x，在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ=x，∴=10，解得x1=10，x2=2，∵x=10时，2x＞12，故舍去，∴x=2．答：经过2秒△BPQ的面积等于10cm2．；（4）∵△BPQ的面积==﹣x2+6x，∴当x==6时，△BPQ的面积最大，此时最大值为﹣×62+6×6=18．故答案为：6cm、12cm．点评：本题考查了一元二次方程的应用，等边三角形的性质的运用，30°角的直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时建立根据三角形的面积公式建立一元二次方程求解是关键．。

浙江省2016-2017学年八年级第二学期期中试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1、若二次根式x 2-有意义，则x 的取值范围时 （ ）A 、x ≥0B 、x ＞0C 、x ≤2D 、x ＜22、下列计算正确的是 （ ）A 、3+2=5B 、2+3=6C 、8-2=6D 、8÷2=43、下列方程中，是一元二次方程的是 （ ）A 、x+y=0B 、x+5=0C 、x 2-2014=0D 、x x1-=0 4、用配方法解一元二次方程x 2-2x-3=0时，方程变形正确的是 （ ）A 、（x-1）2=2B 、（x-1）2=4C 、（x-1）2=1D 、（x-1）2=75、一组数据2，2，2，4，4，7的中位数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、76、王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人的平均成绩均为90分，方差S 甲2=12，S 乙2=51，则下列说法正确的是 （ ）A 、甲同学的成绩更稳定B 、乙同学的成绩更稳定C 、甲、乙两位同学的成绩一样稳定D 、不能确定7、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）8、如图所示，O 两对角线的交点，图中全等的三角形有 （ ）A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对9、关于x 的方程 x 2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是 （ ）A 、k 为任何实数，方程都没有实数根B 、k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C 、k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D 、根据k 的取值不同，方程分的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于G ，BG=24，则梯形ABCD 的周长为（ ）A 、22B 、23C 、24D 、25.二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11、化简23）（-的结果是 ；12、已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是 ；13、某组数据的方差计算公式为S 2=81[（x 1-2）2+（x 2-2）2+...+（x 8-2）2]，则该组数据的样本容量是 ，该组数据的平均数是14、某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售，该平均每次降价的百分率为x ，列出方程：15、如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=10cm ，BC=8cm ，现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1cm /s 的速度，沿AB 向终点B 移动；点Q 以2cm /s 的速度，沿BC 向终点C 移动，其中一点到终点，另一点也随之停止，连接PQ ，若经x 秒后，P 、Q 两点之间的距离为24，那么x 的值为16、如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，且AB=AE ，延长AB 与DE 的延长线交于点F 。

浙 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分；每题中只有一个答案符合要求）1.若代数式31x x +-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. 1x ≠B. 3x ＞-且1x ≠C. 3x ≥-D. 3x ≥-且1x ≠2.下列各式成立的是（ ）A. 13＝33B. 4.5＝322C. 33＝33D.()23-＝﹣33.以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（ ） A. 4、5、6B. 3、5、6C.235、、 D. 235、、4.下列计算正确的是（ ） A. 27•37＝42 B. 2+2＝22C .3+2＝5D. 15÷5×3＝15÷15＝15.某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（ ） A. 8B. 10C. 15D. 176.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是A. 7B. 11﹣62C. 1D. 11﹣327.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O AOB 60AC 6cm ∠==，，，则AB 的长是()A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为()A. 2.7米B. 2.5米C. 2米D. 1.8米9.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点,,A B C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为A. 5B. 0. 8C. 35-D. 1310.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角30α=︒，若8AC =，6BD =，则平行四边形ABCD 的面积是( )A. 6B. 8C. 10D. 1211.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB ＝BF ，添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．下列条件中正确的是（ ）A. AD ＝BCB. CD ＝BFC. ∠F ＝∠CDED. ∠A ＝∠C12.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC（ ）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°13.如图为菱形ABCD 与△ABE 的重叠情形，其中D 在BE 上．若AB ＝17，BD ＝16，AE ＝25，则DE 的长度为( )A .8B. 9C. 11D. 1214.如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF ＝3；④S △AEF ＝3．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）2(25) _____．16.在▱ABCD 中，AC ＝CD ，∠ACB ＝2∠ACD ，则∠B 的度数为_____．17.已知x ＝5+1，则x 2﹣2x ﹣3＝_____．18.如图，一个直径为8cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm ，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为_____cm ．19.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，点Q 在对角线AC 上，且AQ ＝AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP ＝_____．三、解答题（本题7个小题，共63分）20.计算（1）2(233)（2）12×（75+313﹣48） 21.如图，在▱ABCD 中，延长BA 到F ，使得AF ＝BA ，连接CF 交AD 于点E ，求证：AE ＝DE ．22.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度 h （单位：m ）近似满足公式 t=5h（不考虑风速的影响） （1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t 1 是多少 s ，从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t 2 是多少 s ； （2）t 2 是 t 1 的多少倍？（3）经过 1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？23.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD ＝1，AE ＝2，BC ＝3，BE ＝1.5．求证：∠DEC ＝90°．24. 如图，ABCD 为平行四边形，AD ＝2，BE ∥AC ，DE 交AC 的延长线于F 点，交BE 于E 点.（1）求证：EF ＝DF ；（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o , AC ⊥DC ，求DE 的长.25.如图，正方形ABCD ，动点E 在AC 上，AF⊥AC，垂足为A ，AF ＝AE ． （1）BF 和DE 有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E 运动到AC 中点时，四边形AFBE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．26.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．答案与解析一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分；每题中只有一个答案符合要求）1.若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. 1x ≠B. 3x ＞-且1x ≠C. 3x ≥-D. 3x ≥-且1x ≠【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．有意义，∴x+3≥0，x-1≠0， 解得：x≥-3且x≠1， 故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．2.下列各式成立的是（ ）A.B.2C.D.3【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简解答即可．【详解】解：A 3，故错误；B 2，故正确；C，故错误；D3，故错误，故选：B．【点睛】此题考查了二次根式的化简与运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．3.以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）A. 4、5、6B. 3、5、6C.D. 2【答案】C【解析】【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．【详解】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、)2)22，能构成直角三角形，故此选项正确；D、因为22+）2≠2所以三条线段不能组成直角三角形, 故此选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4.下列计算正确的是（）＝42 ＝C. D. 1【答案】A【解析】根据二次根式运算法则逐个计算即可．⋅⨯⨯，故正确；【详解】解：A. 2737=677=42B.2与2不能合并，故错误；C.3与2不是同类二次根式，不能合并，故错误；D. 15÷5×3=3×3=3，故错误．故选：A．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.5.某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（）A. 8B. 10C. 15D. 17【答案】D【解析】【分析】设直角三角形的斜边长为x，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．【详解】设直角三角形的斜边长为x，由勾股定理得，x2＝82+（32﹣x）2，解得，x＝17，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是A. 7B. 11﹣2C. 1D. 11﹣2【解析】 【分析】利用运算程序计算即可． 【详解】9÷3-2=3-2＞1， （3-2）（3+2）=9-2=7． 故选：A ．【点睛】考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O AOB 60AC 6cm ∠==，，，则AB 的长是()A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm【答案】A 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA =OC =OB =OD =3， 60AOB ，∠= ∴△AOB 是等边三角形， ∴AB =OA =3， 故选A.点睛：有一个角等于60得等腰三角形是等边三角形.8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为()A. 2.7米B. 2.5米C. 2米D. 1.8米【答案】A【解析】【分析】 先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度. 【详解】由题意可得：2220.7 2.4 6.25AD =+=，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒， 1.5BC =米，222BC AB AC +=，∴221.5 6.25AB +=，∴2AB =±，0AB >，∴2AB =，∴小巷的宽度为0.72 2.7+=（米）.故选：A .【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.9.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点,,A B C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为A. 5B. 0. 8C. 35-D. 13【答案】C 【解析】【分析】 连接AD ，由勾股定理求出DE ，即可得出CD 的长．【详解】如图，连接AD ，则AD=AB=3，由勾股定理可得，Rt △ADE 中，DE=225AD AE -= 又∵CE=3，∴5故选：C ．【点睛】考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE 是解决问题的关键．10.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角30α=︒，若8AC =，6BD =，则平行四边形ABCD 的面积是( )A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】先过点D作DE⊥AC于点E，由在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，可求得OD的长，又由对角线AC、BD相交成的锐角α为30°，求得DE的长，△ACD的面积，则可求得答案．【详解】过点D作DE⊥AC于点E ，∵▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝132 BD ,∵∠α＝30°，∴DE＝OD•sin∠α＝3×12＝1.5，∴S△ACD＝12AC•DE＝12×8×1.5＝6，∴S▱ABCD＝2S△ACD＝12．故答案选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角函数的知识．解题的关键是准确作出辅助线．11.如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（）A. AD ＝BCB. CD ＝BFC. ∠F ＝∠CDED. ∠A ＝∠C【答案】C【解析】【分析】 添加C 选项，即可证明△DEC ≌△FEB ，从而进一步证明DC ＝BF ＝AB ，且DC ∥AB ，得到四边形ABCD 是平行四边形．【详解】解：添加：∠F ＝∠CDE ，理由：∵∠F ＝∠CDE ，∴CD ∥AB ，在△DEC 与△FEB 中，CDE F DEC BEF EC BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEC ≌△FEB （AAS ），∴DC ＝BF ，∵AB ＝BF ，∴DC ＝AB ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴C 选项正确，而其余各选项均不能证明四边形ABCD 为平行四边形，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．12.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°【答案】B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13.如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB＝17，BD＝16，AE＝25，则DE的长度为( )A. 8B. 9C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】首先连接AC，设AC交BD于O点，由四边形ABCD为菱形，利用菱形对角线互相垂直且平分的性质及勾股定理，即可求得DE的长度．【详解】连接AC，设AC交BD于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且BO=DO==8，在△AOD中，∵∠AOD=90°，∴AO===15，在△AOE中，∵∠AOE=90°，∴OE===20，又OD=8，∴DE=OE-OD=20-8=12．故选：D【点睛】此题考查了勾股定理与菱形的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．14.如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝32；④S△AEF3）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】 连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．首先证明△BAD ≌△CAE ，再证明△EFC 是等边三角形即可解决问题；【详解】连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．∵△ABC ，△ADE 都是等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD ＝EC ＝1，∠ACE ＝∠ABD ＝60°，∵EF ∥BC ，∴∠EFC ＝∠ACB ＝60°，∴△EFC 是等边三角形，CH 3 ∴EF ＝EC ＝BD ，∵EF ∥BD ，∴四边形BDEF 是平行四边形，故②正确，∵BD ＝CF ＝1，BA ＝BC ，∠ABD ＝∠BCF ，∴△ABD ≌△BCF ，故①正确，∵S 平行四边形BDEF ＝BD•CH 3 故③正确，∵△ABC 是边长为3的等边三角形，S △ABC 239343=∴S △ABD 193333=⨯= ∴S △AEF ＝23 S △AEC ＝23•S △ABD ＝3 故④错误， 故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 2(25)-_____．52 【解析】【分析】根据25＜0即可得出结论．【详解】5＞2，∴25-＜022552-=（）．52．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，熟知二次根式性质是解答此题的关键．16.在▱ABCD 中，AC ＝CD ，∠ACB ＝2∠ACD ，则∠B 的度数为_____．【答案】72°【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ACB，∠D+∠BCD＝180°，根据等腰三角形的性质得到∠D＝∠CAD，推出∠D＝2∠ACD，列方程即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CAD＝∠ACB，∠D+∠BCD＝180°，∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD，∴∠D＝∠ACB，∵∠ACB＝2∠ACD，∴∠D＝2∠ACD，∴∠D+∠DCB＝5∠ACD＝180°，∴∠ACD＝36°，∴∠D＝72°，在▱ABCD中，∠B＝∠D＝72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．17.已知x5，则x2﹣2x﹣3＝_____．【答案】1【解析】【分析】将x的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：当x＝5+1时，原式＝（5+1）2﹣2（5+1）﹣3＝6+25﹣25﹣2﹣3＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算顺序和运算法则．18.如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为_____cm．【答案】8.5【解析】【分析】设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，因为杯子的直径为8cm，可根据勾股定理列方程求解．【详解】解：设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，由题意得：x2+42＝（x+1）2，16＝2x+1，x＝7.5，∴x+1＝8.5，∴筷子长8.5cm，故答案为8.5．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．19.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC 交于点P，则线段AP＝_____．17【解析】∵矩形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD =BC =AQ =3，CD =AB =4，∴∠ADQ =∠AQD =∠PQC =∠QPC ，AC =5，∴CP =CQ =AC －AQ =5－3=2，∴BP =1，∴AP 22AB BP +17.三、解答题（本题7个小题，共63分）20.计算（1）2(233)（212×751348 【答案】（1）3；（2）12【解析】【分析】（1）根据二次根式运算法则结合完全平方公式进行计算；（2）先将二次根式化为最简二次根式，然后计算括号里面的加减，最后计算乘法．【详解】解：（1）原式＝22(23)3)2331323221+=+--=⨯；（2）原式＝233343)232312==.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.如图，在▱ABCD 中，延长BA 到F ，使得AF ＝BA ，连接CF 交AD 于点E ，求证：AE ＝DE ．【答案】见解析；【解析】【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：∵▱ABCD ，∴AB ＝CD ，BF ∥DC ，∴∠F ＝∠ECD ，∠F AE ＝∠D ，∵AF ＝BA ，∴AF ＝DC ，在△AFE 与△DCE 中F ECD AF DCFAE D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFE ≌△DCE （ASA ），∴AE ＝DE ．【点睛】本题考查平行四边形性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度 h （单位：m ）近似满足公式5h （1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t 1 是多少 s ，从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t 2 是多少 s ； （2）t 2 是 t 1 的多少倍？（3）经过 1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？【答案】（1）当 h=50 时，t 110（秒）；当 h=100 时，t 25；（2）t 2 是 t 1 2倍；（3）下落的高度是 11.25 米．【解析】 【分析】（1）将h=50代入t 15h h=100代入t 25h 进行计算即可； （2）计算t 2与t 1的比值即可得出结论；（3）将t=1.5代入公式5h 进行计算即可． 【详解】（1）当 h=50 时，50510（秒）； 当 h=100 时，1005205； （2）∵122510t t 2， ∴t2 是 t1 2倍．（3）当 t=1.5 时，5h 解得 h=11.25， ∴下落的高度是 11.25 米．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．23.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD ＝1，AE ＝2，BC ＝3，BE ＝1.5．求证：∠DEC ＝90°．【答案】见解析【解析】【分析】由AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5，可得AE=BE BCAD，△ADE∽△BEC，可证得∠DEC＝90°.【详解】证明：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，∵AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5，∴12= 1.53．∴AE=BE BC AD，∴△ADE∽△BEC，∴∠3＝∠2，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠DEC＝90°．【点睛】本题主要考查了四边形的综合及相似三角形的判定与性质，得出△ADE∽△BEC是解题的关键.24. 如图，ABCD为平行四边形，AD＝2，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.（1）求证：EF＝DF；（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC，求DE的长.【答案】（1）见解析（2）DE=7【解析】【分析】（1）先过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G，由EG∥CD，AB∥CD，可得，AB∥GE，再由BE∥AG，那么四边形ABEG是平行四边形，就可得，AB=GE=CD，而GE∥CD，会出现两对内错角相等，故△EGF≌△DCF，即EF=DF．（2）有AC⊥DC，∠ADC=60°，可得CD=12AD=1，利用勾股定理，可求AC=3，而CF=12AC，那么再利用勾股定理，又可求DF，而由（1）知，DE=2DF，故可求．【详解】（1）证明：过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G则∠GEF＝∠CDF，∠G＝∠DCF在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD∴EG∥AB∵BE∥AC∴四边形ABEG是平行四边形∴EG＝AB＝CD∴△EGF≌△DCF∴EF＝DF（2）∵∠ADC=60 o, AC⊥DC∴∠CAD＝30 o ∵AD＝2∴CD＝1∴AC＝3又AC=2CF，∴CF＝在Rt△DGF中DF＝＝7 2∴DE＝2DF＝725.如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝AE．（1）BF和DE有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E运动到AC中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论．【答案】（1）BF＝DE；（2）正方形【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，通过证明△AFB≌△AED，可得BF＝DE；（2）由正方形的性质可得AE＝BE，∠AEB＝90°，通过证明△ABF≌△ABE，可得BF＝BE，可证四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，可证四边形AFBE是正方形．【详解】证明：（1）BF＝DE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，∵AF⊥AC，∴∠FAB＝∠BAC＝∠DAC＝45°，且AD＝AB，AF＝AE，∴△AFB≌△AED（SAS），∴BF＝DE，（2）正方形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，点E是AC中点，∴AE＝BE，∠AEB＝90°∵∠FAB＝∠BAC＝45°，且AB＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ABE（SAS），∴BF＝BE，∴AE＝BE＝BF＝AF，∴四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，∴四边形AFBE是正方形【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质解决问题是解题关键．26.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．【答案】（1）见解析；（2）四边形ACPE为平行四边形，理由见解析【解析】【分析】（1）连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到CF＝AD，等量代换得到AC＝CF，于是得到CP＝12AB＝AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，∵AD＝AC，AD⊥AC，∴AC＝BC，AC⊥BC，连接CE，如图所示：∵E是AB的中点，∴AE＝EC，CE⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE＝45°，∴∠ECF＝∠EAD＝135°，∵ED⊥EF，∴∠CEF＝∠AED＝90°﹣∠CED，在△CEF和△AED中，CEF AED EC AEECF EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CEF≌△AED（ASA），∴ED＝EF；（2）四边形ACPE为平行四边形，理由如下：由（1）知△CEF≌△AED，CF＝AD，∵AD＝AC，∴AC＝CF，∵DP∥AB，∴FP＝PB，∴CP＝12AB＝AE，∴四边形ACPE为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2016－2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1．下列图形中，是中心对称图形的是（▲）A B C D2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（▲）A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况3．下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（▲）A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况4．下列事件中，属于确定事件的是（▲）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．买一张福利彩票中奖了C．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D．五边形的内角和为540度5．如图，E、F、G、H分别是□ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图○1、○2中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（ ▲ ）A ．甲和乙都是平行四边形B ．甲和乙都不是平行四边形C ．甲是平行四边形，乙不是平行四边形D ．甲不是平行四边形，乙是平 行四边形6． 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形的周长是（ ▲ ）A ．24B ．48C ．40D ．207． 若依次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形 8． 如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 于E ，在线段AB 上，连接EF 、CF ．则下列结论：○1∠BCD =2∠DCF ；○2∠ECF =∠CEF ；○3S △BEC =2S △CEF ；○4∠DFE =3∠AEF ，其中一定正确的是（ ▲ ）A ．○1○2○4B ．○1○2○4C ．○1○2○3○4D ．○2○3○4图（1）图（2）GF E HCDGF E HCDABBA 第5题图CDAB第6题图EFCDBA 第8题图二． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9． 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是 ▲ °．10． 一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：○1该球是红球，○2该球是黄球，○3该球是白球．它们发生的概率分别记为P 1，P 2，P 3．则P 1，P 2，P 3的大小关系 ▲ ．11． 在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是 ▲ 个． 12． 在□ABCD 的周长是32cm ，AB =5cm ，那么AD = ▲ cm ．13． 如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB =4，BC =6，则DE = ▲ ． 14． 如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = ▲ ． 15． 如图，G 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BG ，CF ⊥BG ，垂足分别为点E ，F ，已知AD =4，则AE 2+CF 2= ▲ ．第9题图第13题图EABCD第14题图EF DABC第15题图FE CDABG16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =3，BC =4，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ，记四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则1234S S S S +++= ▲ ．三． 解答题（本大题共8小题，共72分）17． （本题8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据所给数据，解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m = ． （2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？18． （本题8分）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：分组频数累计频数 频率问卷情况条形统计图6168类型人数DCBA2468101214161820第16题图4321S S S S LMDMPQE F CAB60.5～70.5 正3 a70.5～80.5 正正6 0.1280.5～90.5 正正9 0.1890.5～100.5 正正正正17 0.34100.5～110.5 正正b 0.2110.5～120.5正5 0.1 合计501根据题中给出的条件回答下列问题： （1）表中的数据a = ，b = ；（2）在这次抽样调查中，样本是 ；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为 人．19． （本题8分）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy ，点P （1，2），点A （2，5），B （-2，5），C （-2，3）．（1） 以点P 为对称中心，画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 关于点P对称，并写出下列点的坐标：B ′ ，C ′ ； yB A（2） 多边形ABCA ′B ′C ′的面积是 ．20． （本题8分）如图，在□ABCD 中， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE =CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形． 证明：21． （本题8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．解：22． （本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (3，4)，B (5，0)，C (0，第20题图FEDABCBCA EDF 第22题图-2)．在第一象限找一点D ，使四边形AOBD 成为平行四边形， （1） 点D 的坐标是 ；（2） 连接OD ，线段OD 、AB 的关系是 ；（3） 若点P 在线段OD 上，且使PC +PB 最小，求点P 的坐标． 解：23． （本题10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，（1） 试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由； （2） 若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积． 解：（1） （2）xyO AB CEGHFCDAB第23题图24． （本题12分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 分别在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度a （0°＜a ＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH 、CG ． （1）求证：△CBG ≌△CDG ；（2）求∠HCG 的度数；并判断线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由． （1） 证明：（2）解：（3）解：x yOGHFEDACB第24题图2016－2017学年度第二学期第一次质量抽测八年级数学试题答案四．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B D A D C B五．填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．108．10．P1>P2>P3．11．10．12．11．13．2．14．3．15．16．16．18．六．解答题（本大题共10小题，共72分）17．答案：（1）50，m=32；……4分（2）图略；……6分（3）1000(16%40%)100056%560⨯+=⨯=．答约有560人．……8分18．答案：（1）a=0.06，b=10；……4分（2）50名学生的数学成绩；……6分（3）221．……8分19．解：（1）B′（4，-1），C′（4，1），图， (4)分（其中图2分）（2）28．……8分xyB'C'CA'OB AP20． （本题8分）证明：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD =BC ，…1分因为AD ∥BC ，所以∠ADE =∠CBF ，……2分 因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AED =∠CFB =90°，…3分所以△ADE ≌△CBF ，……4分 所以AE =CF ．……5分（2）因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AEF =∠CFE =90°，…6分 所以AE ∥CF ，……7分由（1）得AE =CF ，所以四边形AECF 是平行四边形．……8分 21． 解：因为EF ⊥EC ，所以∠CEF =90°，………………1分 所以∠AEF +∠DEC =90°，………………2分因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A =∠D =90°，………………3分 所以∠AFE +∠AEF =90°，所以∠AFE =∠DEC ，………………4分又EF =EC ，所以△AEF ≌△DCE ，………………5分 所以AE =DC ，………………6分因为2(AD +DC )=32，所以2(AE +DE +AE )=32，………………7分 因为DE =4cm ，所以AE =6cm ．………………8分第20题图FEDABC22． 解答：（1）（8，4），图．…………2分 （2）OD 与AB 互相垂直平分．图…………4分（3）连接AC 交OD 于点P ，点P 即是所求点．…………5分（有图也可以）设经过点O 、D 的函数表达式为1y k x =，则有方程148k =，所以112k =，所以直线OD 的函数表达式为12y x =．………………6分设过点C 、A 的一次函数表达式为2y k x b =+，则有方程组22,3 4.b k b =-⎧⎨+=⎩解得22,2.b k =-⎧⎨=⎩所以过点C 、A 的一次函数表达式为22y x =-，………………8分解方程组1,22 2.y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点P （43，23）．………………10分xyEPO ADBCEGCD23． （本题10分）解：（1）四边形DHBG 是菱形．………………1分 理由如下：因为四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形， 所以∠A =∠E =90°，AD =ED ， …………2分 所以DA ⊥AB ，DE ⊥BE ，所以∠ABD =∠EBD ，………………3分 因为AB ∥CD ，DF ∥BE ，所以四边形DHBG 是平行四边形，∠HDB =∠EBD ，………………5分 所以∠HDB =∠ABD ， 所以DH =BH ， 所以□DHBG 是菱形．………………6分 （2）由（1），设DH =BH =x ，则AH =8-x ，在Rt △ADH 中，222AD AH DH +=，即得2224(8)x x +-=， 解得5x =，即BH =5，………………9分所以菱形DHBG 的面积为5420HB AD ??． (10)分24． （本题12分） 解：（1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形yGFECBCDEF ，∴CD =CB ，∠CDG =∠CBG =90°．………2分在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，CD =CB ，CG =CG ，∴△CDG ≌△CBG （HL ）．………………3分（2）解：∵△CDG ≌△CBG ，∴∠DCG =∠BCG 12DCB =∠，DG =BG ．……………4分在Rt △CHO 和Rt △CHD 中，CH =CH ，CO =CD ，∴△CHO ≌△CHD （HL ）．……………5分∴∠OCH =∠DCH 12OCD =∠，OH =DH ，…6分∴∠HCG =∠HCD +∠GCD 11145222OCD DCB OCB =∠+∠=∠=︒，…7分HG =HD +DG =HO +BG ．………………8分（3）解：四边形AEBD 可为矩形． 如图，连接BD 、DA 、AE 、EB ，因为四边形AEBD 若为矩形，则四边形AEBD 为平行四边形，且AB =ED ，则有AB 、ED 互相平分，即G 为AB 中点的时候．因为DG =BG ，所以此时同时满足DG =AG =EG =BG ，即平行四边形AEBD 对角线相等，则其为矩形．所以当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．………………10分 ∵四边形DAEB 为矩形，∴AG =EG =BG =DG ． ∵AB =6，∴AG =BG =3．………………11分 设H 点的坐标为（x ，0），则HO =x ， ∵OH =DH ，BG =DG ，∴HD =x ，DG =3．在Rt △HGA 中，∵HG =x +3，GA =3，HA =6-x ，∴(x +3)2=32+(6-x )2，∴x =2． ∴H 点的坐标为（2，0）．………………12分。

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．下列一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．如图，点A表示的实数是（）A．B．C．﹣D．﹣3．下列各组数中，能构成直角三角形的三边的长度是（）A．3，5，7 B．5，22，23 C．，，D．0.3，0.4，0.54．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（）A．55° B．35° C．25° D．30°5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形6．一次函数y=ax+b，若a﹣b=1，则它的图象必经过点（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（1，1）7．甲、乙两名学生的十次数学竞赛训练成绩的平均分分别是115和116，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择发挥稳定的一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（）A．甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B．乙的平均分比甲高，选乙C．乙的平均分和方差都比甲高，成绩比甲稳定，选乙D．两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲8．家住上海的童童早早吃完晚饭从家出发前往大剧院观看演唱会，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至大剧院观看演唱会，演唱会结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是（）A．3 B． 4 C． 5 D． 610．如图，点P是▱ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S3=S2+S4②如果S4＞S2，则S3＞S1③若S3=2S1，则S4=2S2④若S1﹣S2=S3﹣S4，则P点一定在对角线BD上．其中正确结论的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4二．填空题：（本题8小题，每小题4分，共32分）11．函数y=中自变量x的取值范围是：．12．若a＜0，则化简结果为．13．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为．14．已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm．，则y与x的函数关系式是；自变量x的取值范围是．15．如图，已知函数y=x+b和y=ax+4的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+4的解集为．16．一组数据2、3、5、6、x的平均数正好也是这组数据的中位数，那么x=．17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．18．今年是农历羊年．如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2、3、4、…，和2′、3′、4′、…，依此类推．若正方形10的边长为1cm，则正方形1的边长．三、解答题（本大题共48分）19．化简求值（1）﹣×+2；（2）++3（﹣3）．20．若正比例函数y1=﹣x的图象与一次函数y2=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解；（3）在一次函数y2=x+m的图象上求点B，使△AOB（O为坐标原点）的面积为2．21．学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表．五项素质考评得分表（单位：分）：班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10 10 6 10 7乙班10 8 8 9 8丙班9 10 9 6 9根据统计表中的信息解答下列问题：五项素质考评平均成绩统计图（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：五项成绩考评分析表：班级平均分众数中位数甲班8.6 10 ③乙班8.6 ② 8丙班① 9 9（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由．（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3：2：1：1：3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为区级先进班集体？22．已知：如图所示，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC上任一点，O是BD的中点，连接MO，并延长MO到N，使NO=MO，连接BN与ND．（1）判断四边形BNDM的形状，并证明；（2）若M是AC的中点，则四边形BNDM的形状又如何？说明理由．23．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？24．模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．易证：△BEC≌△CDA模型应用：如图2，已知直线l1：y=x+4与y轴交与A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2．（1）在直线l2上求点C，使△ABC为直角三角形；（2）求l2的函数解析式；（3）在直线l1、l2分别存在点P、Q，使得点A、O、P、Q四点组成的四边形是平行四边形？请直接写出点Q的坐标．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1．下列一定是二次根式的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的定义．分析：根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式进行分析．解答：解：A、当a≥0是，是二次根式，故此选项错误；B、当a≥1或a≤1时，是二次根式，故此选项错误；C、无论a为何值，a2≥0，因此是二次根式，故此选项正确；D、当a＞0时，是二次根式，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了二次根式的定义，关键是注意被开方数为非负数这一条件．2．如图，点A表示的实数是（）A．B．C．﹣D．﹣考点：勾股定理；实数与数轴．分析：根据勾股定理可求得OA的长为，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数．解答：解：如图，OB==，∵OA=OB，∴OA=，∴点A在数轴上表示的实数是﹣．故选D．点评：本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数是解题关键．3．下列各组数中，能构成直角三角形的三边的长度是（）A．3，5，7 B．5，22，23 C．，，D．0.3，0.4，0.5考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．解答：解：A、∵32+52=34≠72，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；B、∵52+222=509≠232，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；C、∵（）2+（）2=7≠（）2 ，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；D、∵（0.3）2+（0.4）2=0.25=（0.5）2，∴以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形，故选项正确．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．4．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB且E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=（）A．55° B．35° C．25° D．30°考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解．解答：解：∵平行四边形ABCD∴AD∥BC，∴∠B=180°﹣∠A=55°，又∵CE⊥AB，∴∠BCE=35°．故选B．点评：运用了平行四边形的对边互相平行、平行线的性质以及直角三角形的两个锐角互余．5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．专题：证明题．分析：根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．解答：解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∵AC⊥BD，∴AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D 选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．点评：此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．6．一次函数y=ax+b，若a﹣b=1，则它的图象必经过点（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（1，1）考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：将各点的坐标分别代入解析式，使a﹣b=1成立的即为正确答案．解答：解：A、将（﹣1，﹣1）代入y=ax+b得，﹣1=﹣a+b，整理得a﹣b=1，故本选项正确；B、将（﹣1，1）代入y=ax+b得，1=﹣a+b，整理得a﹣b=﹣1，故本选项错误；C、将（1，﹣1）代入y=ax+b得，﹣1=a+b，整理得a+b=﹣1，故本选项错误；D、将（1，1）代入y=ax+b得，1=a+b，整理得a+b=1，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明白，函数图象上点的坐标符合函数的解析式．7．甲、乙两名学生的十次数学竞赛训练成绩的平均分分别是115和116，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择发挥稳定的一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（）A．甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B．乙的平均分比甲高，选乙C．乙的平均分和方差都比甲高，成绩比甲稳定，选乙D．两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲考点：方差；算术平均数．分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵甲的平均分是115，乙的平均分是116，∴甲、乙两人平均分相当，∵甲的方差是8.5，乙的方差是60.5，∴甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲；∴说法正确的是D；故选D．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．家住上海的童童早早吃完晚饭从家出发前往大剧院观看演唱会，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至大剧院观看演唱会，演唱会结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据步行速度慢，路程变化慢，等车时路程不变化，乘公交车时路程变化快，看比赛时路程不变化，回家时乘车路程变化快，可得答案．解答：解：步行先变化慢，等车路程不变化，乘公交车路程不变化快，看比赛路程不变化，回家路程变化快，故选：A．点评：本题考查了函数图象，根据童童的活动得出函数图形是解题关键，注意B中不行的速度快不符合题意．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．解答：解：∵菱形ABCD的顶点A（2，0），点B（1，0），∴点D的坐标为（4，1），当y=1时，x+3=1，解得x=﹣2，∴点D向左移动2+4=6时，点D在EF上，∵点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），∴4＜m＜6，∴m的值可能是5．故选C．点评：本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m的取值范围是解题的关键．10．如图，点P是▱ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S3=S2+S4②如果S4＞S2，则S3＞S1③若S3=2S1，则S4=2S2④若S1﹣S2=S3﹣S4，则P点一定在对角线BD上．其中正确结论的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，AD=BC，设点P到AB、BC、CD、DA 的距离分别为h1、h2、h3、h4，然后利用三角形的面积公式列式整理即可判断出①正确；根据三角形的面积公式即可判断②③错误；根据已知进行变形，求出S1+S4=S2+S3=S△ABD=S△BDC=S平行四边形ABCD，即可判断④．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h1、h2、h3、h4，则S1=ABh1，S2=BCh2，S3=CDh3，S4=ADh4，∵ABh1+CDh3=AB•h AB，BCh2+ADh4=C•h BC，又∵S平行四边形ABCD=AB•h AB=BC•h BC∴S2+S4=S1+S3，故①正确；根据S4＞S2只能判断h4＞h2，不能判断h3＞h1，即不能得出S3＞S1，∴②错误；根据S3=2S1，能得出h3=2h1，不能推出h4=2h2，即不能推出S4=2S2，∴③错误；∵S1﹣S2=S3﹣S4，∴S1+S4=22+S3=S平行四边形ABCD，此时S1+S4=S2+S3=S△ABD=S△BDC=S平行四边形ABCD，即P点一定在对角线BD上，∴④正确；故选B．点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，以及平行四边形对角线上点的判定的应用，用平行四边形的面积表示出相对的两个三角形的面积的和是解题的关键，也是本题的难点．二．填空题：（本题8小题，每小题4分，共32分）11．函数y=中自变量x的取值范围是：x≥1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．若a＜0，则化简结果为﹣a．考点：二次根式的性质与化简．分析：利用=，进而得出即可．解答：解：∵a＜0，∴=﹣a．故答案为：﹣a．点评：此题主要考查了二次根式的化简，正确确定化简后符号是解题关键．13．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为6cm2．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：首先翻折方法得到ED=BE，在设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．解答：解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，∴ED=BE，设AE=xcm，则ED=BE=（9﹣x）cm，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，∴32+x2=（9﹣x）2，解得：x=4，∴△ABE的面积为：3×4×=6（cm2），故答案为：6cm2．点评：此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．14．已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm．，则y与x的函数关系式是y=﹣2x+12；自变量x的取值范围是3＜x＜6．考点：函数关系式；函数自变量的取值范围．分析：根据三角形的周长公式可得：底边长=周长﹣2×腰长；再根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边可得，再把y=12﹣2x代入可得，再解不等式组即可．解答：解：依题意有：y=12﹣2x，故y与x的函数关系式为：y=12﹣2x；∵，∴，解得：3＜x＜6．故自变量x的取值范围为3＜x＜6．故答案为：y=12﹣2x；3＜x＜6．点评：此题主要考查了列函数关系式，此题的难点是求自变量x的取值范围，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边．15．如图，已知函数y=x+b和y=ax+4的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+4的解集为x ＞1．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标直接得到答案．解答：解：∵函数y=x+b和y=ax+4的图象交点横坐标为1，∴不等式x+b＞ax+4的解集为x＞1，故答案为：x＞1．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．16．一组数据2、3、5、6、x的平均数正好也是这组数据的中位数，那么x=﹣1，4或9．考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式先表示出这组数据的平均数，再根据中位数的定义进行讨论，即可得出答案．解答：解：∵数据2、3、5、6、x的平均数是=，∴当x=﹣1时，这组数据的平均数是3，中位数也是3；当x=4时，这组数据的平均数是4，中位数也是4；当x=9时，这组数据的平均数是5，中位数也是5；∴x=﹣1，4或9；故答案为：﹣1，4或9．点评：此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．专题：计算题．分析：连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．解答：解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．18．今年是农历羊年．如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2、3、4、…，和2′、3′、4′、…，依此类推．若正方形10的边长为1cm，则正方形1的边长16cm．考点：勾股定理．专题：规律型．分析：根据等腰直角三角形直角边等于斜边的倍，求出第n个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系式，然后把正方形10的边长1cm代入进行计算即可得解．解答：解：根据题意，设正方形1的边长为a，则正方形②的边长为a，正方形③的边长为：（）2a，正方形④的边长为：（3a，…，依此类推，正方形n的边长为：（）n﹣1a，∵正方形10的边长为1cm，∴正方形1的边长=16cm．故答案为：16cm．点评：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质直角边等于斜边的倍的性质，求出第n个正方形的边长与第1个正方形的边长的关系式是解题的关键．三、解答题（本大题共48分）19．化简求值（1）﹣×+2；（2）++3（﹣3）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式进而计算得出答案．解答：解：（1）原式=3﹣4×+2×=3﹣2+=；（2）原式=5﹣6+9++3﹣9=5﹣6+4．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．若正比例函数y1=﹣x的图象与一次函数y2=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解；（3）在一次函数y2=x+m的图象上求点B，使△AOB（O为坐标原点）的面积为2．考点：待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）先将x=﹣1代入y=﹣x，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；（2）方程组的解就是正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解；（3）根据三角形的面积公式解答即可．解答：解：（1）将x=﹣1代入y=﹣x，得y=1，则点A坐标为（﹣1，1）．将A（﹣1，1）代入y=x+m，得﹣1+m=1，解得m=2，所以一次函数的解析式为y=x+2；（2）方程组的解为；（3）设直线直线y=x+2与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C（0，2），D（﹣2，0），∵A（﹣1，1），∴S△AOC=S△AOD=×2×1=1，①当B点在第一象限时，则S△BOC=1，设B的横坐标为m，∴S△BOC=×2×m=1，解得m=1，∴B（1，3）；②当B点在第三象限时，则S△BOD=1，设B的纵坐标为n，∴S△BOD=×2×（﹣n）=1，解得n=﹣1，∴B（﹣3，﹣1）．综上，B的坐标为（1，3）或（﹣3，﹣1）．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，方程组和函数的关系，三角形的面积等，分类讨论思想的运用是本题的关键．21．学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表．五项素质考评得分表（单位：分）：班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生甲班10 10 6 10 7乙班10 8 8 9 8丙班9 10 9 6 9根据统计表中的信息解答下列问题：五项素质考评平均成绩统计图（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：五项成绩考评分析表：班级平均分众数中位数甲班8.6 10 ③乙班8.6 ② 8丙班① 9 9（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由．（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3：2：1：1：3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为区级先进班集体？考点：条形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数．分析：（1）根据平均数是所有数据的和除以数据的个数，众数是出现次数最多的数据，中位数是一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列中间的数（或中间两个数的平均数），可得答案；（2）根据平均数、众数、中位数的大小比较，可得答案；（3）根据加权平均数的大小比较，可得答案．解答：解：（1）①8.6，②8，③10；（2）甲班，理由为：三个班的平均数相同，甲班的众数与中位数都高于乙班与丙班；（3）根据题意，得：丙班的平均数为9×+10×+9×+6×+9×=8.9分，补全条形统计图，如图所示：∵8.5＜8.7＜8.9，∴依照这个成绩，应推荐丙班为市级先进班集体．点评：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．已知：如图所示，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC上任一点，O是BD的中点，连接MO，并延长MO到N，使NO=MO，连接BN与ND．（1）判断四边形BNDM的形状，并证明；（2）若M是AC的中点，则四边形BNDM的形状又如何？说明理由．考点：菱形的判定；平行四边形的判定．分析：（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上1的中线性质得出BM=AC，DM=AC，得出BM=DM，即可得出结论．解答：（1）解：四边形BNDM是平行四边形，理由如下：∵O是BD的中点，∴OB=OD，∵NO=MO，∴四边形BNDM是平行四边形；（2）解：四边形BNDM是菱形；理由如下：∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴BM=DM，∴四边形BNDM是菱形．点评：本题考查了平行四边形的判定方法、直角三角形斜边上的中线性质、菱形的判定方法；熟练掌握平行四边形和菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？考点：一次函数的应用．分析：（1）观察图象，即可求得日销售量的最大值；（2）分别从0≤x≤12时与12＜x≤20去分析，利用待定系数法即可求得小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b，由点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上，利用待定系数法即可求得樱桃价格与上市时间的函数解析式，继而求得10天与第12天的销售金额．解答：解：（1）由图象得：120千克，（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=k1x，∵直线y=k1x过点（12，120），∴k1=10，∴函数解析式为y=10x，当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=k2x+b，∵点（12，120），（20，0）在y=k2x+b的图象上，∴，解得：∴函数解析式为y=﹣15x+300，∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y=；（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=mx+n，∵点（5，32），（15，12）在z=mx+n的图象上，∴，解得：，∴函数解析式为z=﹣2x+42，当x=10时，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，销售金额为：100×22=2200（元），当x=12时，y=120，z=﹣2×12+42=18，销售金额为：120×18=2160（元），∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．点评：此题考查了一次函数的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用．。

浙 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( ) A. 4949+=+ B.12662⨯= C. 3223-=D. 24323÷= 3. 在下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是( )A. 240x +=B. 2690x x +-=C. 2104x x -+=D. 2102x x ++= 4. 若一组数据121,1,,1n x x x +++的平均数为16，方差为2，则另一组数据122,2,2n x x x +++的平均数和方差分别为( )A. 17，2B. 17，3C. 16，2D. 16，35. 如果n 边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 76. 用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90︒”时，应先假设( )A. 有一个内角小于90︒B. 每一个内角都大于90︒C. 有一个内角小于或等于90︒D. 每一个内角都小于90︒ 7. 已知ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是（ ）A. 100°B. 160°C. 80°D. 60° 8. 如图，在ABCD 中，213AB =，4=AD ，AC BC ⊥，则DBC △比ABC 的周长长( )A. 2B. 4C. 5D. 139. 如图，在ABCD 中，点F 是线段CD 上一动点，过点A 作BFGE ，当点F 从点C 向点D 运动过程中，四边形BFGE 的面积的变化情况是( )A. 保持不变B. 一直减小C. 一直增大D. 先增大后减小 10. 如图，在ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，2BD AD =，点,,E F G 分别是,,OA OB CD 的中点，EG 交FD 于点H ．有下列4个结论：①ED CA ⊥；②EF EG =；③12FH FD =；④12EFD CED S S =，其中说法正确的有( )A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. 二次根式112x -中x 的取值范围是__________． 12. 若一组数据2，3，x ，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为________.13. 已知一元二次方程2520x x --=的两根为12,x x ，则()()1211x x --的值是___________． 14. 如图，小华从A 点出发，沿直线前进5m 后左转24︒，再沿直线前进5m ，又向左转24︒，……照这样走下去，当他第一次回到出发地A 点时，一共走过的路程是______．15. 如图，在ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 在边AB 上，连结DE ，取DE 的中点F ，连结EO 并延长交CD 于点G ．若3BE CG =，2OF =，则线段AE 的长是______．16. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形ABCD 是平行四边形，点,,A B C 的坐标分别为(0,2)A ，(1,0)B -，(4,0)C ，点E 是BC 的中点，点P 为线段AD 上的动点，若BEP △是等腰三角形，则点P 的坐标为_____．三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)17. （1）计算：188(31)(31)-++-．（2）解方程：5(3)62x x x -=-．18. 在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月2日累计新冠肺炎确诊病例144例，2月16日累计新冠肺炎确诊病例36例，那么这两周确诊病例平均每周降低的百分率是多少？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的四个顶点分别为(1,3)A ，(0,1)B ，(3,1)C ，(4,3)D ． （1）作1111A B C D ，使它与ABCD 关于原点O 成中心对称．（2）作1111A B C D 的两条对角线的交点1O 关于y 轴的对称点2O ，点2O 的坐标为_______． （3）若将点2O 向上平移a 个单位，使其落在ABCD 内部(不包括边界)，则a 的取值范围是_______．20. 如图，在ABC ∆中，13,23AB AC ==，点D 在AC 上，若10BD CD ==，AE 平分BAC ∠. （1）求AE 的长；（2）若F 是BC 中点，求线段EF 的长.21. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长BC 到点E ，使BE CD =，连结AE 交CD 于点F ．（1）求证：AE 平分BAD ∠；（2）连结BF ，若BF AE ⊥，60E ∠=︒，4AB =，求平行四边形ABCD 的面积．22. 已知ABC 的一条边BC 的长为5，另两边AB AC 、的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根．（1）求证：无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k 为何值时，ABC 为直角三角形，并求出ABC 的周长．23. 阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式265x x ++的最小值．22222652(3)335(3)4x x x x x x ++=++-+=+-，且2(3)0x +≥，∴当3x =-时，265x x ++有最小值4-．请根据上述方法，解答下列问题：（1）若2241()x x x a b +-=++，则ab 的值是______________；（2）求证：无论x 取何值，二次根式24x x ++都有意义；（3）若代数式227x kx ++的最小值为2，求k 的值．24. 已知在ABCD 中，动点P 在AD 边上，以每秒0.5cm 的速度从点A 向点D 运动．（1）如图1，在运动过程中，若CP 平分BCD ∠，且满足CD CP =，求B 的度数．（2）如图2，在（1）的条件下，连结BP 并延长与CD 的延长线交于点F ，连结AF ，若4AB cm =，求APF 的面积．（3）如图3，另一动点Q 在BC 边上，以每秒2cm的速度从点C 出发，在BC 间往返运动，,P Q 两点同时出发，当点P 到达点D 时停止运动(同时Q 点也停止)，若6AD cm =，设运动时间为t 秒，求当运动时间t 为多少秒时，以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形是平行四边形．答案与解析一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2. 下列运算正确的是()+=126624949==C. 3223=24323【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的减法、二次根式的除法逐项计算即可．+=【详解】A．4913B．126=26662=C．32222-=D．243=822=故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的减法、二次根式的除法运算，熟练掌握性质及运算法则是解答本题的关键．3. 在下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是( )A. 240x +=B. 2690x x +-=C. 2104x x -+=D. 2102x x ++= 【答案】C【解析】【分析】分别求出∆的值，根据∆与根的关系即可做出判断．【详解】A ． 240x +=，∵∆=0-16＝-16＜0，∴方程没有实数根，故不符合题意；B ． 2690x x +-=，∵∆=36+36=72＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；C ． 2104x x -+=，∵∆=1-1=0，∴方程有两个相等的实数根，故符合题意； D ． 2102x x ++=，∵∆=1-2=-1＜0，∴方程没有实数根，故不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac 与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根． 4. 若一组数据121,1,,1n x x x +++的平均数为16，方差为2，则另一组数据122,2,2n x x x +++的平均数和方差分别为( )A. 17，2B. 17，3C. 16，2D. 16，3 【答案】A【解析】【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．【详解】解：∵数据x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均数为16，∴x 1+2，x 2+2，…，x n +2的平均数为17，∵数据x 1+1，x 2+1，…，x n +1的方差为2，∴数据x 1+2，x 2+2，…，x n +2的方差不变，还是2；故选：A ．【点睛】本题考查了方差与平均数，熟练掌握方差与平均数的变化规律是解答本题的关键，用到的知识点：如果一组数据x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为S2，那么另一组数据ax1+b，ax2+b，…，ax n+b的平均数为a x+b，方差为a2S2．5. 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【详解】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故选C．6. 用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90︒”时，应先假设()A. 有一个内角小于90︒B. 每一个内角都大于90︒C. 有一个内角小于或等于90︒D. 每一个内角都小于90︒【答案】D【解析】【分析】至少有一个内角大于或等于90°的反面是每一个内角都小于90°，据此即可假设．【详解】解：用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90︒”时，应先假设：每一个内角都小于90°．故选：D．【点睛】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7. 已知ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A. 100°B. 160°C. 80°D. 60°【答案】C【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC．∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°．∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C ．8. 如图，在ABCD 中，213AB =，4=AD ，AC BC ⊥，则DBC △比ABC 的周长长( )A. 2B. 4C. 5D. 13【答案】B【解析】【分析】 根据平行四边形的性质得到AB=CD=213cm ，AD=BC=4cm ，AO=CO ，BO=DO ，根据勾股定理得到OC=3cm ，BD=10cm ，于是得到结论．【详解】解：如图，在▱ABCD 中，∵13，AD=BC=4cm ，AO=CO ，BO=DO ，∵AC ⊥BC ，∴22AB BC -=6cm ，∴OC=3cm ，∴22OC BC +，∴BD=10cm ，∴△DBC 的周长-△ABC 的周长=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4cm ，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．9. 如图，在ABCD 中，点F 是线段CD 上一动点，过点A 作BFGE ，当点F 从点C 向点D 运动过程中，四边形BFGE 的面积的变化情况是( )A. 保持不变B. 一直减小C. 一直增大D. 先增大后减小 【答案】A【解析】【分析】连接AF ，根据S △ABF =12S BFGE =12ABCD ，即可解答．【详解】如图，连接AF ，∵S △ABF =12S BFGE =12ABCD ，∴四边形BFGE 的面积保持不变．故选A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．10. 如图，在ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，2BD AD =，点,,E F G 分别是,,OA OB CD 的中点，EG 交FD 于点H ．有下列4个结论：①ED CA ⊥；②EF EG =；③12FH FD =；④12EFD CED S S =，其中说法正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】由平行四边形性质和等腰三角形“三线合一”即可得ED⊥CA；根据三角形中位线定理可得EF=12AB；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得EG=12CD，即可得EF EG=；证明△EFH≌△GDH，即可判断③和④【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AD=BC，AD//BC，AB=CD，AB//CD，∵BD=2AD，∴OD=AD，∵点E为OA中点，∴ED⊥CA，故①正确；∵E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，∴EF//AB，EF=12 AB．∵∠CED=90°，CG=DG=12 CD，∴EG=12 CD，∴EF=EG，故②正确；∵EF//CD，AB//CD，∴EF//CD，∴∠EFH=∠GDH，∠FEH=∠DGH，∵EF=DG∴△EFH≌△GDH，∴FH=HD，即12FH FD=，故③正确；∵△EFH≌△GDH，∴S△EFH=S△GDH，∴S△EFD=S△EDG，∵S△EDG=12S△CED，∴S△EFD =12S△CED，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，三角形面积，直角三角形斜边上中线等于斜边一半，等腰三角形性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点是解题关键．二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. x的取值范围是__________．【答案】12 x<【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件解答即可．【详解】由题意得1-2x＞0，解得12x<．故答案为：12x<．【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．12. 若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为________.【答案】5【解析】分析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案．【详解】∵数据2，3，x，5，7的众数为7，∴x=7，则这组数据为2、3、5、7、7，∴中位数为5，故答案为5.【点睛】考查众数以及中位数的定义，掌握众数以及中位数的定义是解题的关键.13. 已知一元二次方程2520x x --=的两根为12,x x ，则()()1211x x --的值是___________．【答案】6-【解析】【分析】现根据根与系数的关系求出12x x +和12x x ⋅的值，然后把()()1211x x --变形后代入计算即可．【详解】∵2520x x --=，∴12x x +=5，12x x ⋅=-2，∴()()1211x x --=()12121x x x x ⋅-++=-2-5+1=-6．故答案为：-6．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅=． 14. 如图，小华从A 点出发，沿直线前进5m 后左转24︒，再沿直线前进5m ，又向左转24︒，……照这样走下去，当他第一次回到出发地A 点时，一共走过的路程是______．【答案】75m【解析】【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15， ∴小华一共走的路程：15×5=75m ． 故答案为：75m ．【点睛】本题考查了多边形外角和的应用，关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求出边数． 15. 如图，在ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 在边AB 上，连结DE ，取DE 的中点F ，连结EO 并延长交CD 于点G ．若3BE CG =，2OF =，则线段AE 的长是______．【答案】43【解析】【分析】 由题意可求AB=CD ，AB ∥CD ，即可证△AEO ≌△CGO 可得AE=CG ，即可得DG=BE ，由三角形中位线定理可求DG=2OF=4，即可求AE 的长．【详解】解：∵点O 是AC 的中点，点F 是DE 的中点，∴OF//DG ，DG=2OF=4．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB//CD ，∴∠ACD=∠BAC 且AO=CO ，∠AOE=∠COG ，∴△AEO ≌△CGO （ASA ），∴AE=CG ，且AB=CD ，∴BE=DG=4，∵BE=3CG ，∴AE=CG=43． 故答案为：43． 【点睛】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，三角形中位线的定理，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．16. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形ABCD 是平行四边形，点,,A B C 的坐标分别为(0,2)A ，(1,0)B -，(4,0)C ，点E 是BC 的中点，点P 为线段AD 上的动点，若BEP △是等腰三角形，则点P 的坐标为_____．【答案】(0,2)或(3,2)或(0.5,2)或(0.25,2)【解析】【分析】分三种情形讨论求解即可：①当EP=EB 时，②当BP=BE 时，③当PB=PE 时．【详解】解：①当EP=EB 时，如图1，作EH ⊥AD 于H ，则四边形OAHE 是矩形．∵(0,2)A ，(1,0)B -，(4,0)C ，∴OA=EH=2，BC=5，∵点E 是BC 的中点，∴BE=2.5，OE=AH=1.5， PH=22PE HE -=1.5，当点P 在点H 左侧时，P″(0，2)，当点P 在点H 右侧时，P′(3，2)；②当BP=BE 时，如图2，作PF ⊥BC 于F ，则四边形OAPF 是矩形，∵(0,2)A ，(1,0)B -，(4,0)C ，∴OA=PF=2，BC=5，∵点E 是BC 的中点，∴BE=2.5，OE =1.5，∴OF=AP=05，∴P(0.5，2)；③当PB=PE 时，如图2，∵PB=PE ，PF ⊥BC ，∴BF=12BE =1.25， ∴OF=0.25，∴P(0.25，2)；综上所述，满足条件的点P 坐标为(0,2)或(3,2)或(0.5,2)或(0.25,2)．【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题(本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程)17. （11)-．（2）解方程：5(3)62x x x -=-．【答案】（12+；（2）13x =，225x =-． 【解析】【分析】（1）第一、二项根据二次根式的性质化简，第三项根据平方差公式化简，再算加减即可；（2）先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】（1）原式31=+-2=；（2）5(3)62x x x -=-，5(3)2(3)0x x x -+-=，(3)(52)0x x -+=，30x -=或520x +=，解得13x =，225x =-． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及一元二次方程的解法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．18. 在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月2日累计新冠肺炎确诊病例144例，2月16日累计新冠肺炎确诊病例36例，那么这两周确诊病例平均每周降低的百分率是多少？【答案】这两周确诊病例平均每周降低的百分率是50%．【解析】【分析】设这两周确诊病例平均每周降低的百分率是x ，根据2月16日累计新冠肺炎确诊病例36例列方程求解即可．【详解】设这两周确诊病例平均每周降低的百分率是x ，由题意得：2144(1)36x -=，解得10.550%x ==，2 1.5x =(舍去)，答：这两周确诊病例平均每周降低的百分率是50%．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．19. 如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的四个顶点分别为(1,3)A ，(0,1)B ，(3,1)C ，(4,3)D ． （1）作1111A B C D ，使它与ABCD 关于原点O 成中心对称．（2）作1111A B C D 的两条对角线的交点1O 关于y 轴的对称点2O ，点2O 的坐标为_______．（3）若将点2O 向上平移a 个单位，使其落在ABCD 内部(不包括边界)，则a 的取值范围是_______．【答案】（1）答案见解析；（2）(2,2)-；（3）35a <<．【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质找出对应点，画出图形即可；（2）根据关于y 轴对称点的特征找出O 2的位置即可；（3）观察图形即可解决问题【详解】解：（1）A 1B 1C 1D 1即为所求；（2）点O 2即为所求，点O 2的坐标为(2，-2)．故答案为(2，-2)；（3）若将点O 2向上平移a 个单位，使其落在▱ABCD 内部（不包括边上）则a 的取值范围是3＜a ＜5．故答案为3＜a ＜5．【点睛】本题考查作图-中心对称，平行四边形的性质、轴对称变换、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20. 如图，在ABC ∆中，13,23AB AC ==，点D 在AC 上，若10BD CD ==，AE 平分BAC ∠. （1）求AE 的长；（2）若F 是BC 中点，求线段EF 的长.【答案】(1)12;(2)5【解析】【分析】(1)先证明△ABD 是等腰三角形，再根据三线合一得到AE BD ⊥，利用勾股定理求得AE 的长；(2)利用三角线的中位线定理可得：12EF CD =，再进行求解. 【详解】解：（1）13AD AC CD =-=∴AB AD =∵AE 平分BAC ∠，∴5,EB ED AE BD ==⊥ 根据勾股定理，得2212AE AD DE =-=（2）由（1），知EB ED =，又∵FB FC =， ∴152EF CD ==.【点睛】考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.21. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长BC 到点E ，使BE CD =，连结AE 交CD 于点F ．（1）求证：AE 平分BAD ∠；（2）连结BF ，若BF AE ⊥，60E ∠=︒，4AB =，求平行四边形ABCD 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）43【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得//AD BC ，AB CD =，可证∠DAE=∠E ，再证明BAE E ∠=∠，可证结论成立；（2）先证明△ABE 为等边三角形得到AE=4，且AF=EF=2，则根据勾股定理得3，易证△ADF ≌△ECF ，所以平行四边形ABCD 的面积等于△ABE 的面积．【详解】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AB CD =，E DAE ∴∠=∠．BE CD =，AB BE ∴=，BAE E ∴∠=∠，BAE DAE ∴∠=∠，AE ∴平分BAD ∠．（2）AB BE =，60E ∠=︒，ABE ∴是等边三角形，4AE AB ∴==．BF AE ⊥，2AF EF ∴==，22224223BF AB AF ∴=-=-=//AD BC ，D ECF ∴∠=∠，DAF E ∠=∠，在ADF 和ECF △中，D ECF DAF E AF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADF ECF AAS ∴△≌△，ADF ECF S S ∴=△△，11422ABCD ABE S S AE BF ∴==⋅=⨯⨯=△ 【点睛】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识． 22. 已知ABC 的一条边BC 的长为5，另两边AB AC 、的长是关于x 的一元二次方程22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根．（1）求证：无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k 为何值时，ABC 为直角三角形，并求出ABC 的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）当2k =时，周长为12，当11k =时，周长为30．【解析】【分析】（1）要证明无论k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根，就是证明△＞0，求出∆的值即可； （2）先用含k 的代数式表示出方程的两个根，再分两种情况求解即可．【详解】（1）证明：()2224[(23)]432b ac k k k -=-+-++2241294128k k k k =++--- 10=>，∴无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根．（2）22(23)320x k x k k -++++=，[(1)][(2)]0x k x k ∴-+-+=，11x k ∴=+，22x k =+．由于21k k +>+，故分两种情况讨论：①当5BC =为斜边时，22(1)(2)25k k +++=，解得2k =或5k =-(舍去)，则13k +=，24k +=，此时，ABC 的周长为34512++=；②当(2)k +是斜边时，22(2)(1)25k k +=++，解得11k =，则112k +=，213k +=，此时，ABC 的周长为1312530++=．综上可知，当2k =时，周长为12，当11k =时，周长为30．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了勾股定理和一元二次方程的解法．23. 阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式265x x ++的最小值．22222652(3)335(3)4x x x x x x ++=++-+=+-，且2(3)0x +≥，∴当3x =-时，265x x ++有最小值4-．请根据上述方法，解答下列问题：（1）若2241()x x x a b +-=++，则ab 的值是______________；（2）求证：无论x（3）若代数式227x kx ++的最小值为2，求k 的值．【答案】（1）10-；（2）证明见解析；（3）k =±．【解析】【分析】（1）把右边化简，求出a 和b 的值，进而可求出ab 的值；（2）把被开方数配方，即可证明结论成立；（3）把所给代数式配方，根据代数式227x kx ++的最小值为2，得出关于k 的方程，然后解方程即可．【详解】（1）∵2241()x x x a b +-=++，∴222412x x x ax a b +-=+++，∴2a=4，a 2+b=-1，∴a=2，b=-5，∴ab=10-（2）证明：22115424x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭， 又2102x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，211515244x ⎛⎫∴++≥ ⎪⎝⎭， ∴无论x 取何值，24++x x 的值都是正数，∴无论x 取何值，二次根式24x x ++都有意义．（3）原式2222222727272216848k k k k k k x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++-=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 2204k x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭， 2728k ∴-=， 240k ∴=， 210k ∴=±．【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方的方法是解答本题的关键． 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，，再减去一次项系数一半的平方，使整个式子的值不变，这种变形的方法称为“配方法”．也考查了二次根式有意义的条件、一元二次方程的解法．24. 已知在ABCD 中，动点P 在AD 边上，以每秒0.5cm 的速度从点A 向点D 运动．（1）如图1，在运动过程中，若CP 平分BCD ∠，且满足CD CP =，求B 的度数．（2）如图2，在（1）的条件下，连结BP 并延长与CD 的延长线交于点F ，连结AF ，若4AB cm =，求APF 的面积．（3）如图3，另一动点Q 在BC 边上，以每秒2cm 的速度从点C 出发，在BC 间往返运动，,P Q 两点同时出发，当点P 到达点D 时停止运动(同时Q 点也停止)，若6AD cm =，设运动时间为t 秒，求当运动时间t 为多少秒时，以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形是平行四边形．【答案】（1）60°；（2）2；（3）当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以,,,P D Q B 四点组成的四边形是平行四边形．【解析】【分析】（1）只要证明△PCD 是等边三角形即可；（2）由四边形ABCD 是平行四边形，推出//AB CD ，//BC AD ，推出S △PBC =S △FAB =12S 平行四边形ABCD ，推出S △ABP +S △PCD =12S 平行四边形ABCD ，推出S △APF +S △ABP =S △ABP +S △PCD ，可得S △APF =S △PCD 由此即可解决问题； （3分四种情形列出方程解方程即可．【详解】（1）四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，DPC PCB ∴∠=∠， CP 平分BCD ∠，PCD PCB ∴∠=∠，DPC DCP ∴∠=∠，DP DC ∴=．CD CP =，PC CD PD ∴==，PDC ∴△是等边三角形，60D B ∴∠=∠=︒．（2）四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，//BC AD ，AB CD =，12PBC FAB ABCD S S S ∴==△△， 12ABP PCD ABCD S S S ∴+=△△， APF ABP ABP PCD S S S S ∴+=+△△△△，)224APF PCD S S cm ∴==⨯=△△． （3）四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，//PD BQ ∴．若要使四边形PDQB 是平行四边形，则PD BQ =，设运动时间为t 秒，①当03t <≤时，60.5PD t =-，62BQ t =-，60.562t t ∴-=-，解得0t =，不合题意，舍去；②当36t <≤时，60.5PD t =-，26BQ t =-，60.526t t ∴-=-，解得 4.8t =；③当69t <≤时，60.5PD t =-，182BQ t =-，60.5182t t ∴-=-，解得8t =；④当912t <≤时，60.5PD t =-，218BQ t =-，60.5218t t ∴-=-，解得9.6t =；综上所述：当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以,,,P D Q B 四点组成的四边形是平行四边形．【点睛】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、平行线的性质、一元一次方程的应用、以及分类讨论的数学思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，第二个问题的关键是灵活应用同底等高的两个三角形面积相等，学会用分类讨论的思想思考问题是解（3）的关键．。

2016-2017学年浙江省八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形分别是中国银行、中国农业银行、交通银行、民生银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠3．一元二次方程3x2﹣3x=2+x化为一般形式后，a、b、c的值分别是（）A．3、﹣3、2 B．3、﹣4、﹣2 C．3、﹣2、2 D．3、﹣4、24．下列计算中正确的是（）A．=±13 B．=1×=1C．=﹣1 D．=﹣=5﹣4=15．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，则∠D等于（）A．0° B．60° C．120° D．150°6．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠1 C．0＜k＜D．k≠17．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．2016（1﹣x）2=1500B．1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=21608．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°9．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE 为平行四边形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA，其中正确结论的序号是（）A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④10．在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（）A．135° B．120° C．115° D．100°二、填空题（每小题3分，共24分）11．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是边形．12．已知m=×，若a，b是两个两个连续整数，且a＜m＜b，则a+b=．13．某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为分．14．设a=，b=2+，c=，则a、b、c从小到大的顺序是．15．把方程x2﹣12x﹣3=0化为（x+m）2=n，（其中m、n为常数）的形式后为．16．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．17．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．18．已知平行四边形ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE=3，AF=4，则CE+CF=．三、解答题（共8大题，共66分）19．计算：（1）﹣4+÷（2）（+）（﹣）+．20．解方程：（1）x2﹣4x﹣6=0（2）4（x+1）2=9（x﹣2）2．21．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算甲队的平均成绩和方差；（3）已知乙队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是哪一队．22．如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=﹣，x1•x2=，这就是著名的韦达定理．已知m与n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根．不解方程计算：（1）+；（2）m2+n2﹣mn．23．如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BF=DE，点G、H 分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接DE、EH、HF、FG；求证：四边形GEHF 是平行四边形．24．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD．（1）求证：点D为CE中点；（2）若EF⊥BC，EF=2，求AB的长．25．（10分）（2015春•慈溪市校级期中）某专业街有店面房共195间．2013年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2015年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）求2013年至2015年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元？26．（12分）（2014春•衢州期中）在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形分别是中国银行、中国农业银行、交通银行、民生银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x﹣1＞0，解得x＞．故选：C．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．一元二次方程3x2﹣3x=2+x化为一般形式后，a、b、c的值分别是（）A．3、﹣3、2 B．3、﹣4、﹣2 C．3、﹣2、2 D．3、﹣4、2考点：一元二次方程的一般形式．分析：先将一元二次方程化为一般形式，再找到a、b、c的值即可．解答：解：一元二次方程3x2﹣3x=2+x化为一般形式后为3x2﹣4x﹣2=0，a、b、c的值分别是3，﹣4，﹣2，故选B．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx 叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4．下列计算中正确的是（）A．=±13 B．=1×=1C．=﹣1 D．=﹣=5﹣4=1考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质和运算的方法直接计算，再进一步比较得出答案即可．解答：解：A、=13，原题计算错误，此选项不合题意；B、=，原题计算错误，此选项不合题意；C、=﹣1，计算正确，此选项符合题意；D、==3，原题计算错误，此选项不合题意．故选：C．点评：此题考查二次根式的化简与运算，注意结合二次根式的意义解决问题．5．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，则∠D等于（）A．0° B．60° C．120° D．150°考点：平行四边形的性质．分析：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，而且四边形内角和是360°，由此得到∠A=∠C=60°，∠B=120°，那么▱ABCD的另一个内角就可以求出了．解答：解：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，而∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A=∠C=60°，∠B=120°，∴▱ABCD的另一个内角∠D=∠B=120°．故选：C．点评：本题主要考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，属于基础题，难度低．6．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠1 C．0＜k＜D．k≠1考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＞0，然后解两个不等式即可得到满足条件的k的范围．解答：解：根据题意得k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＞0，所以k＜且k≠1．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．2016（1﹣x）2=1500B．1500（1+x）2=2160C．1500（1﹣x）2=2160D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年退休金，然后根据已知可以得出方程．解答：解：如果设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2=2160．故选：B．点评：考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”，应先假设（）A．直角三角形的每个锐角都小于45°B．直角三角形有一个锐角大于45°C．直角三角形的每个锐角都大于45°D．直角三角形有一个锐角小于45°考点：反证法．分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．解答：解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．点评：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．9．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE 为平行四边形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA，其中正确结论的序号是（）A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FA=FC，根据等边三角形的性质可得EA=EC，根据线段垂直平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得∠DFA=∠EAF=90°，DA⊥AC，从而得到DF∥AE，DA∥EF，即可得到四边形ADFE为平行四边形；根据平行四边形的对角线互相平分可得AD=AB=2AF=4AG；易证DB=DA=EF，∠DBF=∠EFA=60°，BF=FA，即可得到△DBF≌△EFA．解答：解：连接FC，如图．∵∠ACB=90°，F为AB的中点，∴FA=FB=FC．∵△ACE是等边三角形，∴EA=EC．∵FA=FC，EA=EC，∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，∴EF垂直平分AC．∵△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，∴DF⊥AB即∠DFA=90°，BD=DA=AB=2AF，∠DBA=∠DAB=∠EAC=∠ACE=60°．∵∠BAC=30°，∴∠DAC=∠EAF=90°，∴∠DFA=∠EAF=90°，DA⊥AC，∴DF∥AE，DA∥EF，∴四边形ADFE为平行四边形，∴DA=EF，AF=2AG，∴BD=DA=EF，DA=AB=2AF=4AG．在△DBF和△EFA中，，∴△DBF≌△EFA．综上所述：①②③④都正确．故选D．点评：本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，综合性比较强，出现了直角三角形斜边上的中点，就应想到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质．10．在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（）A．135° B．120° C．115° D．100°考点：平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据折叠找到对应相等的角∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠AEF，∠DFE=∠GFE，然后根据三角形内角和可算出∠AEC，进而可得∠FEC的度数，再根据平行四边形的性质可得∠DFE=115°，进而可得答案．解答：解：由折叠可得：∠EAC=∠ECA=25°，∠FEC=∠AEF，∠DFE=∠GFE，∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，∴∠AEC=130°，∴∠FEC=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DFE+∠FEC=180°，∴∠DFE=115°，∴∠GFE=115°，故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及折叠变换，关键是找准折叠后哪些角是对应相等的．二、填空题（每小题3分，共24分）11．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是九边形．考点：多边形内角与外角．分析：首先求得这个多边形的一个外角的度数，用360°除一个外角的度数即可求得多边形的边数．解答：解：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：九．点评：本题主要考查的是多边形的内角和与外角，利用多边形的外角和是360°求解是解题的关键．12．已知m=×，若a，b是两个两个连续整数，且a＜m＜b，则a+b=9．考点：估算无理数的大小．分析：首先利用二次根式的乘法得m=，由4，则a=4，b=5，代入即可．解答：解：∵m=×=，4，∴a=4，b=5，∴a+b=9，故答案为：9．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．13．某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3：5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为89分．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．解答：解：根据题意得：（80×3+90×5+100×2）÷（3+5+2）=89（分）；故答案为：89．点评：此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出算式是本题的关键；本题易出现的错误是求80、90、100这三个数的平均数．14．设a=，b=2+，c=，则a、b、c从小到大的顺序是a＜c＜b．考点：分母有理化；实数大小比较．分析：将c分母有理化再进行比较即可．解答：解：c===+；∴a＜c＜b．故答案为a＜c＜b．点评：本题考查了分母有理化，找到有理化因式是解题的关键．15．把方程x2﹣12x﹣3=0化为（x+m）2=n，（其中m、n为常数）的形式后为（x﹣6）2=39．考点：解一元二次方程-配方法．分析：将方程常数项移到方程右边，左右两边都加上36，左边化为完全平方式，右边合并即可得到所求的结果．解答：解：x2﹣12x﹣3=0，移项得：x2﹣12x=3，配方得：x2﹣12x+36=3+36，即（x﹣6）2=39．故答案为：（x﹣6）2=39．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方即可求出解．16．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=3厘米．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质可知OA=AC，OB=BD，结合AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，求出AB的长，利用三角形中位线定理求出EF的长．解答：解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴点O是AC、BD的中点，∵AC+BD=24厘米，∴OB+0A=12厘米，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=18﹣12=6厘米，∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴AB=2EF，∴EF=6÷2=3厘米，故答案为：3．点评：本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出AB的长，此题难度不大．17．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．解答：解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532，整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．故答案为：1．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程．18．已知平行四边形ABCD的周长为28，自顶点A作AE⊥DC于点E，AF⊥BC于点F．若AE=3，AF=4，则CE+CF=14+7或2+．考点：平行四边形的性质．分析：首先可证得△ADE∽△ABF，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AB与AD的长，然后根据勾股定理即可求得DE与BF的长，继而求得答案．解答：解：如图1：∵AE⊥DC，AF⊥BC，∴∠AED=∠AFB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，∴△ADE∽△ABF，∴，∵AD+CD+BC+AB=28，即AD+AB=14，∴AD=6，AB=8，∴DE=3，BF=4，∴EC=CD﹣DE=8﹣3，CF=BF﹣BC=4﹣6，∴CE+CF=（8﹣3）+（4﹣6）=2+；如图2：∵AE⊥DC，AF⊥BC，∴∠AED=∠AFB=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠CBA，AB=CD，AD=BC，∴∠ADE=∠ABF，∴△ADE∽△ABF，∴，∵AD+CD+BC+AB=28，即AD+AB=14，∴AD=6，AB=8，∴DE=3，BF=4，∴EC=CD+DE=8+3，CF=BC+BF=6+4，∴CE+CF=（8+3）+（6+4）=14+．∴CE+CF=14+7或2+，故答案为：14+7或2+．点评：本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的性质和判定的应用，关键是正确画出图形，题目比较好，但是有一定的难度．三、解答题（共8大题，共66分）19．计算：（1）﹣4+÷（2）（+）（﹣）+．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的合并．（2）分别根据平方差公式，二次根式的化简，然后合并即可．解答：解：（1）原式=3﹣2+2=3；（2）原式=6﹣5+5﹣π=6﹣π．点评：本题考查了二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．20．解方程：（1）x2﹣4x﹣6=0（2）4（x+1）2=9（x﹣2）2．考点：解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-因式分解法．分析：（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（2）先移项，方程左边分解后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：（1）由原方程，得x2﹣4x=6，配方，得x2﹣4x+4=6+4，即（x﹣2）2=10，直接开平方，得x﹣2=±，解得x1=2+，x2=2﹣．（2）由原方程得到：[2（x+1）+3（x﹣2）][2（x+1）﹣3（x﹣2）]=0，整理，得（5x﹣4）（﹣x+8）=0，解得x1=，x2=8．点评：本题考查了解一元二次方程：配方法和因式分解法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．21．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是9.5分，乙队成绩的众数是10分；（2）计算甲队的平均成绩和方差；（3）已知乙队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是哪一队．考点：方差；中位数；众数．分析：（1）利用中位数的定义以及众数的定义分别求出即可；（2）首先求出平均数进而利用方差公式得出即可；（3）利用方差的意义进而得出即可．解答：解：（1）甲队成绩的中位数是：=9.5（分），乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5；10；（2）甲队的平均成绩和方差；=（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9，=[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（7﹣9）2+…+（10﹣10）2]=（4+1+4+0+1+1+0+1+1+1）=1.4；（3）∵乙队成绩的方差是1分2，1＜1.4，∴成绩较为整齐的是乙队．点评：此题主要考查了众数、中位数的定义以及方差的定义和性质，正确记忆方差公式是解题关键．22．如x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=﹣，x1•x2=，这就是著名的韦达定理．已知m与n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根．不解方程计算：（1）+；（2）m2+n2﹣mn．考点：根与系数的关系．分析：用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，（1）所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，将两根之和与两根之积的值代入计算即可求出值；（2）所求式子平方并利用完全平方公式变形，两根之和与两根之积的值代入计算，开方即可求出值．解答：解：由题意：m+n=，mn=﹣，（1）+===﹣；（2）m2+n2﹣mn=（m+n）2﹣3mn=﹣3×（﹣）=．点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．23．如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BF=DE，点G、H 分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接DE、EH、HF、FG；求证：四边形GEHF 是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：由条件可证明△BEG≌△DFH，可得到GE=HF，∠BEG=∠DFH，可证得GE∥HF，可证得结论．解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠HDF，∵AG=CH，BF=DE，∴BG=DH，BE=DF，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（SAS），∴GE=FH，∠BEG=∠DFH，∴∠GEF=∠HFE，∴GE∥FH，∴四边形GEHF为平行四边形．点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①平行四边形⇔两组对边分别平行，②平行四边形⇔两组对边分别相等，③平行四边形⇔一组对边平行且相等，④平行四边形⇔两组对角分别相等，⑤平行四边形⇔对角线互相平分的四边形是平行四边形．24．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD．（1）求证：点D为CE中点；（2）若EF⊥BC，EF=2，求AB的长．考点：平行四边形的判定与性质．分析：（1）根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，进而可证明点D为CE的中点；（2）根据直角三角形性质求出CE长，利用勾股定理即可求出AB的长．解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AB=DE=CD，即D为CE中点．（2）∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°．∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°．∴∠CEF=30°．∵EF=2，∴CE=4．∴AB==2．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．25．（10分）（2015春•慈溪市校级期中）某专业街有店面房共195间．2013年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2015年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．（1）求2013年至2015年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元？考点：一元二次方程的应用．分析：（1）设2013年至2015年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据2013年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2015年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，可列方程求解；（2）设每间商铺的年租金增加x万元，直接根据收益=租金﹣各种费用=2305万元作为等量关系列方程求解即可．解答：解：（1）∵2013年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2015年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，∴设2013年至2015年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据题意得出：10（1+x）2=12.1，解得：x1=10%，x2=﹣2.1（不合题意舍去），答：2013年至2015年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%；（2）当每间店面房的年租金上涨x万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元，故根据题意得出：（12.1+x﹣1.1）（195﹣10x）﹣0.5×10x=2305，整理得出：x2﹣8x+16=0，解得：x1=x2=4．答：当每间店面房的年租金上涨4万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元．点评：本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题和升降价问题，关键看到2013年的值以及经过两年变化后2015年的值，可列出方程．26．（12分）（2014春•衢州期中）在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．考点：直角梯形；一元一次方程的应用；平行四边形的性质．专题：动点型．分析：（1）过A作AM⊥DC于M，得出平行四边形AMCB，求出AM，根据勾股定理求出DM即可；（2）根据平行四边形的对边相等得出方程，求出即可；（3）分为三种情况，根据题意画出符合条件的所有图形，根据三角形的面积得出方程，求出符合范围的数即可．解答：解：（1）如图1，过A作AM⊥DC于M，∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，∴AM∥BC，∴四边形AMCB是矩形，∵AB=AD=10cm，BC=8cm，∴AM=BC=8cm，CM=AB=10cm，在Rt△AMD中，由勾股定理得：DM=6cm，CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm；（2）如图2，当四边形PBQD是平行四边形时，PB=DQ，即10﹣3t=2t，解得t=2，此时DQ=4，CQ=12，BQ==，所以C□PBQD=2（BQ+DQ）=；即四边形PBQD的周长是（8+8）cm；（3）当P在AB上时，如图3，即，S△BPQ=BP•BC=4（10﹣3t）=20，解得；当P在BC上时，如图4，即，S△BPQ=BP•CQ=（3t﹣10）（16﹣2t）=20，、此方程没有实数解；当P在CD上时：若点P在点Q的右侧，如图5，即，S△BPQ=PQ•BC=4（34﹣5t）=20，解得，不合题意，应舍去；若P在Q的左侧，如图6，即，S△BPQ=PQ•BC=4（5t﹣34）=20，解得；综上所述，当秒或秒时，△BPQ的面积为20cm2．点评：本题考查了梯形性质，平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，有一定的难度．。

浙 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题1. 函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A. 1x > B. 1x < C. 1x ≤ D. 1≥x2. 一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（） A. 第三边一定为10B. 三角形的周长为24C. 三角形的面积为24D. 第三边可能为103. 下列计算结果正确的是（ ）A. 235+=B. 2332-=C. 236⨯=D. 25105= 4. 如图，在▱ABCD 中，AE ⊥CD 于点E ，∠B ＝65°，则∠DAE 等于( )A. 15°B. 25°C. 35°D. 65° 5. 1832( ) A . 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间 6. 在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是（ ）A. 90ABC ∠=B. AC ⊥BDC. AB=CDD. AB // CD7. 四边形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①//,//AB CD AD BC ；②,AB CD AD BC ==；③,AO CO BO DO ==；④//,AB CD AD BC =；⑤,A C B D ∠=∠∠=∠；⑥180,180A B A D ∠+∠=∠+∠=.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A. 3组B. 4组C. 5组D. 6组8. 如图，ABC ∆中，18BC =，若BD AC ⊥于,D CE AB ⊥于,E F G 、分别为BC DE 、的中点，若10ED =，则FG 的长为（）A. 214B. 9C. 10D. 无法确定9. 如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，若∠EAO=15°，则∠BOE 的度数为（ ）．A. 85°B. 80°C. 75°D. 70°10. 如图，将矩形ABCD 的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD 的长是（ ）A. 12厘米B. 16厘米C. 20厘米D. 28厘米二、填空题11. 化简：()()2262--=__________．12. 已知114x x y -+-=+，则()20193x y +值为__________．13. 如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，那么AC= ____________．14. 如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使5DE =，折痕为PQ ，则PQ 的长__________．15. 如图，在Rt ABC ∆中，90,3,4B AB BC ∠===，点D 是BC 上的一个动点，以AC 为对角线的所有ADCE 中，DE 最小的值是__________．16. 如图，在平行四边ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=∠BCD ，（2）EF=CF ；（3）S ΔBEC =2S ΔCEF ；（4）∠DFE=3∠AEF三、解答题17. 计算：（1）()1284722+--；（2）)()()21237373++-+．18. （1）已知31,31x y =+=-，则222x xy y ++.（2）已知210x =-，试求代数式246x x --的值.19. 如图，将ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，使点D 落到AB 边上的D 处，折痕交CD 边于点E ，连接BE .（1）求证：四边形BCED '是平行四边形；（2）若BE 平分ABC ∠，求证：222AB AE BE =+.20. 如图，在四边形ABCD 中，2,60,25,4AB AD A BC CD ==∠===.（1）求ADC ∠的度数；（2）求四边形ABCD 的面积.21. 如图，AC 是▱ABCD 的一条对角线，过AC 中点O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F ．（1）求证：△AOE ≌△COF ；（2）当EF 与AC 满足什么条件时，四边形AFCE 是菱形？并说明理由．22. 如图，已知在ACB ∆中，90,BCA D E ∠=、分别是AC AB 、的中点，点F 在BC 的延长线上，且CDF A ∠=∠.（1）求证：四边形DECF平行四边形；（2）若:3:5BC AB =，四边形EBFD 的周长为22，求DE 的长.23. 阅读下面材料，并回答下列问题：小明遇到这样一个问题，如图，在ABC ∆中，//DE BC 分别交AB 于点D ，交AC 于点E .已知,3,5CD BE CD BE ⊥==，求BC DE +的值.小明发现，过点E 作//EF DC ，交BC 的延长线于点F ，构造BEF ∆，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图）请你回答：（1）证明：DE CF =；（2）求出BC DE +的值；（3）参考小明思考问题的方法，解决问题；如图，已知ABCD 和矩形,ABEF AC 与DF 交于点,G AC BF DF ==.求AGF ∠的度数.24. 在矩形ABCD 中，12AD =，8DC =，点F 是AD 边上一点，过点F 作AFE DFC ∠=∠，交射线AB 于点E ，交射线CB 于点G ．（1）如图1，若82FG =，则CFG ∠= ︒；（2）当以F ，G ，C 为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图2中补全图形并求BG 的长；（3）过点E 作EH ∥CF 交射线CB 于点H ，请探究：当BG 为何值时，以F ，H ，E ，C 为顶点的四边形是平行四边形．答案与解析一、选择题1. 函数y =x 的取值范围是（ ） A. 1x >B. 1x <C. 1x ≤D. 1≥x【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】根据题意得10x -≥，解得1≥x ．故选D ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．2. 一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（）A. 第三边一定为10B. 三角形的周长为24C. 三角形的面积为24D. 第三边可能为10 【答案】D【解析】【分析】分两种情况考虑：当8为斜边时，根据勾股定理求出第三边，即可确定出周长与面积，作出判断；当6与8为直角边时，同理可作出判断．【详解】A 、第三边不一定为10，当8 B 、当6与8为直角边时，根据勾股定理得斜边为10，周长为6+8+10=24；当8，本选项错误；C 、三角形的面积为24或，本选项错误；D 、第三边可能为10，本选项正确，【点睛】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．3. 下列计算结果正确的是（ ） A. 235+= B. 2332-=C. 236⨯=D. 25105= 【答案】C【解析】【分析】 利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；利用分母有理化对D 进行判断．【详解】A ．2与3不能合并，所以A 选项错误；B ．原式3=，所以B 选项错误；C ．原式236=⨯=，所以C 选项正确； D ．原式105=，所以D 选项错误． 故选C ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4. 如图，在▱ABCD 中，AE ⊥CD 于点E ，∠B ＝65°，则∠DAE 等于( )A . 15°B. 25°C. 35°D. 65°【答案】B【解析】【分析】【详解】分析：由在▱ABCD 中，∠B=65°，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠D 的度数，继而求得详解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D=∠B=65°， ∵AE ⊥CD ，∴∠DAE=90°-∠D=25°． 故选B ．点睛：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5. ( ) A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间 【答案】C【解析】【分析】先计算出原式，再进行估算即可.的数值在1-2之间，所以3-4之间．故选C ．6. 在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是矩形，则这个条件可以是（ ）A. 90ABC ∠=B. AC ⊥BDC. AB=CDD. AB // CD【答案】A【解析】【分析】因为在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，所以四边形ABCD 是平行四边形，根据矩形的判定条件，可得在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是一个角是直角或者对角线相等，从而得出答案．【详解】∵对角线AC 与BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形，要使四边形ABCD 成为矩形，需添加一个条件是：AC =BD 或有个内角等于90.故选A.【点睛】考查矩形的判定，常见的判定方法有：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.7. 四边形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①//,//AB CD AD BC ；②,AB CD AD BC ==；③,AO CO BO DO ==；④//,AB CD AD BC =；⑤,A C B D ∠=∠∠=∠；⑥180,180A B A D ∠+∠=∠+∠=.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（）A. 3组B. 4组C. 5组D. 6组【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法分别判断得出即可．【详解】如图，①根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判定这个四边形是平行四边形；②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判定这个四边形是平行四边形；③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判定这个四边形是平行四边形；④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判定这个四边形是平行四边形；⑤根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知⑤能判定这个四边形是平行四边形；⑥∵∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知⑥能判定这个四边形是平行四边形；∴一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有5组，故选C ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定方法；准确无误的掌握平行四边形的判定方法是解题关键． 8. 如图，ABC ∆中，18BC =，若BD AC ⊥于,D CE AB ⊥于,E F G 、分别为BC DE 、的中点，若10ED =，则FG 的长为（）A. 214B. 9C. 10D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】 连接EF 、DF ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=DF=12BC ，再根据等腰三角形三线合一的性质可得FG ⊥ED ，DG=12ED ，然后利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】如图，连接EF 、DF ，∵F 是BC 的中点，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∴EF=DF=12BC=12×18=9，∵G是ED的中点，∴FG⊥ED，DG=12ED=12×10=5，在Rt△DGF中，FG=222295==214DF DG--．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，以及勾股定理，作辅助线是利用性质的关键．9. 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E ，若∠EAO=15°，则∠BOE 的度数为（）．A. 85°B. 80°C. 75°D. 70°【答案】C【解析】试题分析：由矩形的性质得出OA=OB，再由角平分线得出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，证明△AOB是等边三角形，得出∠ABO=60°，OB=AB，得出OB=BE，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得∠BOE=（180°﹣30°）=75°．故选C．考点：矩形的性质．10. 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A. 12厘米B. 16厘米C. 20厘米D. 28厘米【答案】C【解析】【分析】【详解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四边形EFGH 的其它内角都是90°，∴四边形EFGH 是矩形．∴EH=FG （矩形的对边相等）；又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代换），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt △AHE ≌Rt △CFG ，∴AH=CF=FN ，又∵HD=HN ，∴AD=HF ，在Rt △HEF 中，EH=12cm ，EF=16cm ，根据勾股定理得22+EF EH∴HF=20cm ，∴AD=20cm ，故选C二、填空题11. 化简：()2262--=__________．【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的性质进行化简即可得解.【详解】()2262--故答案为4.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：2a =|a|．12. 已知114x x y -+-=+，则()20193x y +的值为__________．【答案】-1【解析】【分析】 首先根据二次根式有意义的条件可得1010x x -≥⎧⎨-≥⎩，解可得x 的值，然后再得到y 的值，从而可求出()20193x y +的值．【详解】由题意得：1010x x -≥⎧⎨-≥⎩， 解得：x=1，则y=-4，∴()20193x y +=（-1）2019=-1，故答案为-1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 13. 如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，那么AC= ____________．【答案】12【解析】试题解析：∵在直角△BEC 中，∠C=90°，BE =13，BC =5， ∴由勾股定理得到：EC 2222-=13-5BE BC ．∵DE =7，∴DC=EC-DE =12-7=5．∴在直角△ADC 中，∠C =90°，AD =13，CD =5， ∴由勾股定理得到：AC 2222-=13-5=12AD DC ． 14. 如图，将一边长为12正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使5DE =，折痕为PQ ，则PQ 的长__________．【答案】13【解析】【分析】先过点P 作PM ⊥BC 于点M ，利用三角形全等的判定得到△PQM ≌△AED ，从而求出PQ=AE ．【详解】过点P 作PM ⊥BC 于点M ，由折叠得到PQ ⊥AE ，∴∠DAE+∠APQ=90°，又∠DAE+∠AED=90°，∴∠AED=∠APQ ，∵AD ∥BC ，∴∠APQ=∠PQM ，则∠PQM=∠APQ=∠AED ，∠D=∠PMQ ，PM=AD∴△PQM ≌△AED∴22512+=13．故答案是：13．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．15. 如图，在Rt ABC ∆中，90,3,4B AB BC ∠===，点D 是BC 上的一个动点，以AC 为对角线的所有ADCE 中，DE 最小的值是__________．【答案】3【解析】【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．【详解】∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD是△ABC的中位线，∴OD=12AB=1.5，∴ED=2OD=3．故答案为3．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．16. 如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF【答案】①②④【解析】试题解析：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x ，则∠FCE=x ，∴∠DCF=∠DFC=90°-x ，∴∠EFC=180°-2x ，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x ，∵∠AEF=90°-x ，∴∠DFE=3∠AEF ，故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．三、解答题17. 计算：（1128722；（2()()21237373++-+ 【答案】（1732（2）23+【解析】【分析】 根据二次根式的性质进行化解即可求解.【详解】（11284722 =272272 =272272732．（2()()21237373++-+14433+++843+=23+ 18. （1）已知31,31x y =+=-，则222x xy y ++.（2）已知210x =-，试求代数式246x x --的值.【答案】（1）12；（2）0【解析】【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式进而代入计算得出答案；（2）先把原式化为（x-2）2-10的形式，再把x 的值代入进行计算即可．【详解】（1）x 2+2xy+y 2=（x+y ）2=[（31+）+（31-）]2=（23）2=12；（2）()222464410210x x x x x --=-+-=--当210x =-时，原式()221021010100=---=-=【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确应用乘法公式是解题关键．19. 如图，将ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，使点D 落到AB 边上的D 处，折痕交CD 边于点E ，连接BE .（1）求证：四边形BCED '是平行四边形；（2）若BE 平分ABC ∠，求证：222AB AE BE =+.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形；（2）利用平行线的性质结合勾股定理得出答案．【详解】（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴CE ∥D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠EBA，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵∠DAE=∠BAE，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∴AB2=AE2+BE2．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，得出四边形DAD′E是平行四边形是解题关键．20. 如图，在四边形ABCD 中，2,60,25,4AB AD A BC CD ==∠===.（1）求ADC ∠的度数；（2）求四边形ABCD 的面积.【答案】（1）150；（2）34+【解析】 【分析】（1）连接BD ，根据AB=AD=2，∠A=60°，得出△ABD 是等边三角形，求得BD=2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC 是直角三角形，从而求得∠ADC=150°；（2）根据四边形的面积等于三角形ABD 和三角形BCD 的和即可求得；【详解】（1）连接BD ，∵AB=AD=2，∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=2，∠ADB=60°，∵BC ＝5CD=4，则BD 2+CD 2=22+42=20，BC 2=（52=20， ∴BD 2+CD 2=BC 2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=150°；（2）ABD BDC ABCD S S S 四边形∆∆=+ 1123243422=⨯⨯⨯= 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，把不规则的图形转化成规则的三角形求得面积等． 21. 如图，AC 是▱ABCD 的一条对角线，过AC 中点O 的直线分别交AD ，BC 于点E ，F ．（1）求证：△AOE ≌△COF ；（2）当EF 与AC 满足什么条件时，四边形AFCE 是菱形？并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）EF ⊥AC 时，四边形AFCE 是菱形，理由见解析．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD ∥BC ，得出∠EAO=∠FCO ，利用对顶角相等∠AOE=∠COF ，O 是AC 的中点，OA=OC ，所以由ASA 即可得出结论；（2）此题应用菱形的判定，先说明四边形AFCE 已经是平行四边形，再应用对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可．由△AOE ≌△COF ，得出对应边相等AE=CF ，证出四边形AFCE 是平行四边形，再由对角线EF ⊥AC ，即可得出四边形AFCE 是菱形．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠EAO=∠FCO ，∵O 是CA 的中点∴OA=OC ，又∵∠AOE=∠COF （对顶角相等），∴△AOE ≌△COF （ASA ）；（2）∵△AOE ≌△COF ，∴AE=CF ，∵AE ∥CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），当EF ⊥AC 时四边形AFCE 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形），∴EF ⊥AC 时，四边形AFCE 是菱形．【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．22. 如图，已知在ACB ∆中，90,BCA D E ∠=、分别是AC AB 、的中点，点F 在BC 的延长线上，且CDF A ∠=∠.（1）求证：四边形DECF 是平行四边形；（2）若:3:5BC AB =，四边形EBFD 的周长为22，求DE 的长.【答案】（1）详见解析；（2）3DE =【解析】【分析】（1）因为D 、E 分别是AC 、AB 的中点，所以ED ∥BC ，又∠BCA=90°，得点E 在线段AC 的垂直平分线上，故有CE=AE ，所以∠A=∠DCE ，由CDF A ∠=∠得∠DCE=∠CDF ，所以FD ∥EC ，则四边形DECF 是平行四边形；（2）因为AE=EC=EB=12AB ，所以ED=CF=12BC ，又因为四边形EBFD 的周长为22，所以可以求出DE 的值． 【详解】（1）证明：∵D 、E 分别是AC 、AB 的中点，∴DE ∥BC 且DE=12BC ， ∴DE 是△ABC 的中位线，又∵∠BCA=90°，∴点E 在线段AC 的垂直平分线上，∴CE=AE=12AB ， ∴∠A=∠DCE ，∵∠CDF=∠A ，∴∠DCE=∠CDF ，∴CE ∥DF ，∴四边形DECF 是平行四边形；（2）设BC=3x ，AB=5x ． 由题（1）得CF=DE=1.5x ，BE=DF=CE=2.5x ，∵四边形EBFD 的周长为22即BE+DE+DF+BF=22，∴2.5x+2.5x+（3x+1.5x ）+1.5x=22，解得：x=2，∴DE=1.5x=3．【点睛】此题考查平行四边形的判定方法与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．23. 阅读下面材料，并回答下列问题：小明遇到这样一个问题，如图，在ABC ∆中，//DE BC 分别交AB 于点D ，交AC 于点E .已知,3,5CD BE CD BE ⊥==，求BC DE +的值.小明发现，过点E 作//EF DC ，交BC 的延长线于点F ，构造BEF ∆，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图）请你回答：（1）证明：DE CF =；（2）求出BC DE +的值；（3）参考小明思考问题的方法，解决问题；如图，已知ABCD 和矩形,ABEF AC 与DF 交于点,G AC BF DF ==.求AGF ∠的度数.【答案】（1）详见解析；（234（3）60【解析】【分析】（1）由DE ∥BC ，EF ∥DC ，可证得四边形DCFE 是平行四边形，从而问题得以解决；（2）由DC ⊥BE ，四边形DCFE 是平行四边形，可得Rt △BEF ，求出BF 的长，证明BC+DE=BF ；（3）连接AE ，CE ，由四边形ABCD 是平行四边形，四边形ABEF 是矩形，易证得四边形DCEF 是平行四边形，继而证得△ACE 是等边三角形，问题得证．【详解】（1）证明：∵DE ∥BC ，EF ∥DC ，∴四边形DCFE 是平行四边形．∴DE=CF ．（2）解：由于四边形DCFE 是平行四边形，∴DE=CF ，DC=EF ，∴BC+DE=BC+CF=BF ．∵DC ⊥BE ，DC ∥EF ，∴∠BEF=90°．在Rt △BEF 中，∵BE=5，CD=3，∴BF=22225=3=34BE EF ++．（3）连接AE ，CE ，如图．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ．∵四边形ABEF 是矩形，∴AB ∥FE ，BF=AE ．∴DC ∥FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形．∴CE ∥DF ．∵AC=BF=DF ，∴AC=AE=CE ．∴△ACE 是等边三角形．∴∠ACE=60°．∵CE ∥DF ，∴∠AGF=∠ACE=60°．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．连接AE 、CE 构造等边三角形是关键．24. 在矩形ABCD 中，12AD =，8DC =，点F 是AD 边上一点，过点F 作AFE DFC ∠=∠，交射线AB 于点E ，交射线CB 于点G ．（1）如图1，若82FG =，则CFG ∠= ︒；（2）当以F ，G ，C 为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图2中补全图形并求BG 的长；（3）过点E 作EH ∥CF 交射线CB 于点H ，请探究：当BG 为何值时，以F ，H ，E ，C 为顶点的四边形是平行四边形．【答案】（1）90°；（2）3123-； （3）4BG =． 【解析】【分析】 （1）由矩形的性质得AD ∥BC ，∠D=90°，所以∠AFE=∠FGB ，∠DFC=∠FCG ，进而求得∠FGC=∠FCG ，得到FC 的长，再利用三角函数求得∠DFC=45°，即可得 ∠CFG=90°；（2）先画出图形，由矩形与等边三角形的性质得到∠DFC=60°，利用三角函数求得FC 的长，即为GC 的长，再求BG 即可；（3）过点F 作FK ⊥BC 于点K ，由矩形的性质推出∠KCF=∠KGF ，FG=FC ，所以GK=CK ．因为四边形FHEC 是平行四边形，所以FG=EG ．可得△FGK ≌△EGB ．所以BG=GK=KC=123=4．【详解】解：（1）如图1中，作FH ⊥CG 于H ．在Rt △FGH 中，2，FH=CD=8，∴228FG FH -=∴FH=GH ，∴∠GFH=45°，∵∠AFH=90°，∴∠AFG=∠DFC=45°，∴∠GFC=180°-45°-45°=90°．故答案为90°；（2）补全图形，如图所示．∵四边形ABCD 是矩形，∴BC=AD =12，∠D=90°．∵△FGC 是等边三角形，∴GC =FC ，160∠=︒．∵∠2=∠3，∴∠3=60°在Rt △CDF 中，DC =8 ， ∴1633FC =． ∴1633GC FC ==． ∴16312BG =-（3）解法一：过点F作FK⊥BC于点K，如图．∵四边形ABCD是矩形，∴∠5=∠ABC=90°，AD//BC．∴∠1=∠3，∠2=∠AFG．∵∠3=∠AFG，∴∠1=∠2．∴FG=FC．∴GK=CK．∵四边形FHEC是平行四边形，∴FG=EG．∵∠2=∠4，∠FKG=∠5=90°，∴△FGK≌△EGB．∴1243BG GK KC====．∴当4BG=时，以F，H，E，C为顶点的四边形是平行四边形．解法二：如图．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABG=90°，AD//BC．∴∠1=∠3，∠2=∠AFG．∵∠3=∠AFG，∴∠1=∠2．∴FG=FC．∵四边形FHEC是平行四边形，∴CG = HG ,FG=EG,HE=FC．∴EG=EH．又∵∠ABG=90°，∴BG=BH=x．∴CG=HG=2x．∴x+2x=12．∴x=4．BG 时，以F，H，E，C为顶点的四边形是平行四边形．∴当4【点睛】本题主要考查了矩形与平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰与等边三角形的性质、锐角的三角函数值等，综合性较强．有一定难度．。

浙教版八年级下学期数学期中测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图形中，中心对称图形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列计算中正确的是( )A 13=±B 642==-=C ．1=D 23．如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形( )A ．OA OC =，OB OD = B ．BAD BCD ∠=∠，//AB CDC ．//AD BC ，AD BC =D ．AB CD =，AO CO =4．用配方法解方程2230x x +-=，下列配方结果正确的是( ) A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x -=C ．2(1)2x +=D ．2(1)4x +=5．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为( )A ．32203220540x x ⨯--=B ．(32)(20)540x x --=C ．3220540x x +=D ．2(32)(20)540x x x --+=6．如图是某单元楼居民六月份的用电（单位: 度）情况，则关于用电量描述不正确的是( )A ．众数为30B ．中位数为25C ．平均数为24D ．方差为837．一个多边形的每一个外角都等于36︒，则该多边形的内角和等于( ) A ．1080︒B ．900︒C ．1440︒D ．720︒8．关于x 的一元二次方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．1a >B ．1a =C ．1a <D ．1a9．如图，在ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若60B ∠=︒，3AB =，则ADE ∆的周长为( )A ．12B ．15C ．18D ．2110．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若24ABCD S =，则(AOB S ∆= ) A ．3 B ．4C ．5D ．6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4x 的取值范围是 ．12．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，2AB =，5BC =．BCD ∠的平分线交AD 于点F ，交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为 ．13．（4分）一元二次方程2230x x --=的解是1x 、212()x x x <，则12x x -= ．14．（4分）如图，已知四边形ABCD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AB CD =，请添加一个条件 （只添一个即可），使四边形ABCD 是平行四边形．15．（4分）已知三角形两边的长为3和4，若第三边长是方程2650x x -+=的一根，则这个三角形的形状为 ，面积为 ．16．（4分）如图，在ABC ∆中，45AB AC =，AD 为ABC ∆的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF AD ⊥于点F ，点G 在AF 上，FG FD =，连接EG 交AC 于点H ．若点H 是AC 的中点，则AGFD的值为 ．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）计算: +18．（8分）解下列方程: （1）212270x x ++=（2）2325x x -=19．（8分）问题背景（1）如图1，ABC ∆中，//DE BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点E 作//EF AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空: EFC ∆的面积1S = ，ADE ∆的面积2S = ． 探究发现（2）在（1）中，若BF m =，FC n =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =．拓展迁移（3）如图2，DEFG 的四个顶点在ABC ∆的三边上，若ADG ∆、DBE ∆、GFC ∆的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求ABC ∆的面积．20．（10分）在某中学举行的一次知识竞赛活动中，每个班参加竞赛的人数都相同．成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，四个等级对应的分数依次为100分、90分、80分、70分，现九年级一班和二班的成绩整理并绘制出如下的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题: （Ⅰ）每个班参加竞赛的学生人数为 ；（Ⅱ）二班成绩为B 等级的学生占比赛人数的%m ，则m = ； （Ⅲ）求一班参加竞赛学生成绩的平均数； （Ⅳ）求二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数．21．（10分）学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本．（1）若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？（2）若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？22．（12分）关于x 的方程，2(1)04kkx k x +++=有实根． （1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两根的倒数和为1？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．23．（12分）在四边形ABCD中，//BC cm=，90ABC=，20∠=︒，点P从AD BC，6AD cmAB cm=，14点A出发，以1/cm s的速度向点B运动，其中一个动cm s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3/点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABQP成为矩形？（2）当t为何值时，以点P、Q与点A、B、C、D中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？（3）四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图形中，中心对称图形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解: 第一个图形是中心对称图形； 第二个图形不是中心对称图形； 第三个图形是中心对称图形； 第四个图形不是中心对称图形． 故共2个中心对称图形． 故选: B ．2．下列计算中正确的是( )A 13±B 642==-=C ．1=D 2【解答】解: A 13，错误；B ==，错误；C 、D |22=，正确；故选: D ．3．如图，四边形ABCD 的对角线交于点O ，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形( )A ．OA OC =，OB OD =B ．BAD BCD ∠=∠，//AB CDC ．//AD BC ，AD BC = D ．AB CD =，AO CO =【解答】解: A 、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD 是平行四边形；B 、根据//AB CD 可得: 180ABC BCD ∠+∠=︒，180BAD ADC ∠+∠=︒，又由BAD BCD ∠=∠可得:ABC ADC ∠=∠，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C 、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD 是平行四边形；D 、AB CD =，AO CO =不能证明四边形ABCD 是平行四边形．故选: D ．4．用配方法解方程2230x x +-=，下列配方结果正确的是( ) A ．2(1)2x -= B ．2(1)4x -= C ．2(1)2x += D ．2(1)4x +=【解答】解: 2230x x +-=223x x ∴+= 22113x x ∴++=+2(1)4x ∴+= 故选: D ．5．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为( )A ．32203220540x x ⨯--=B ．(32)(20)540x x --=C ．3220540x x +=D ．2(32)(20)540x x x --+=【解答】解: 设道路的宽为x ，根据题意得(32)(20)540x x --=． 故选: B ．6．如图是某单元楼居民六月份的用电（单位: 度）情况，则关于用电量描述不正确的是( )A ．众数为30B ．中位数为25C ．平均数为24D ．方差为83【解答】解: A 、众数是30，命题正确；B 、中位数是: 2030252+=，命题正确； C 、平均数是: 210320430402410⨯+⨯+⨯+=，则命题正确；D 、方差是: 22221[2(1024)3(2024)4(3024)(4024)]8410⨯-+⨯-+⨯-+-=，故命题错误．故选: D ．7．一个多边形的每一个外角都等于36︒，则该多边形的内角和等于( ) A ．1080︒B ．900︒C ．1440︒D ．720︒【解答】解: 根据题意得: 3603610︒÷︒=，(102)1801440-⨯︒=︒， 则该多边形的内角和等于1440︒， 故选: C ．8．关于x 的一元二次方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．1a > B ．1a = C ．1a < D ．1a【解答】解:方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，∴△0>，即440a ->， 解得1a <， 故选: C ．9．如图，在ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若60B ∠=︒，3AB =，则ADE ∆的周长为( )A ．12B ．15C ．18D ．21【解答】解: 由折叠可得，90ACD ACE ∠=∠=︒， 90BAC ∴∠=︒，又60B ∠=︒， 30ACB ∴∠=︒，26BC AB ∴==， 6AD ∴=，由折叠可得，60E D B ∠=∠=∠=︒， 60DAE ∴∠=︒，ADE ∴∆是等边三角形， ADE ∴∆的周长为6318⨯=，故选: C ．10．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若24ABCD S =，则(AOB S ∆= ) A ．3 B ．4C ．5D ．6【解答】解:四边形ABCD 是平行四边形，1124644AOB ABCD S S ∆∴==⨯=四边形，故选: D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4x 的取值范围是 32x ． 【解答】解: 根据题意得: 320x -，解得:32x ．12．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，2AB =，5BC =．BCD ∠的平分线交AD 于点F ，交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为 3 ．【解答】解: 在平行四边形ABCD 中，2AB =，5BC =， 2CD AB ∴==，5AD BC ==，//AD BC ， DFC FCB ∴∠=∠，CE 平分DCB ∠， DCF BCF ∴∠=∠，DFC DCF ∴∠=∠， 2DC DF ∴==，3AF ∴=， //AB CD ，E DCF ∴∠=∠，又EFA DFC ∠=∠，DFC DCF ∠=∠，AEF EFA ∴∠=∠，3AE AF ∴==，故答案为: 3．13．（4分）一元二次方程2230x x --=的解是1x 、212()x x x <，则12x x -= 4- ． 【解答】解:一元二次方程2230x x --=的解是1x 、212()x x x <，122x x ∴+=，123x x =-，则124x x -===-，故答案为: 4-14．（4分）如图，已知四边形ABCD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AB CD =，请添加一个条件 //AB CD 或AD BC =（答案不唯一） （只添一个即可），使四边形ABCD 是平行四边形．【解答】解:AB CD =，∴当//AB CD 或AD BC =时，四边形ABCD 是平行四边形．故答案为//AB CD 或AD BC =．（答案不唯一）15．（4分）已知三角形两边的长为3和4，若第三边长是方程2650x x -+=的一根，则这个三角形的形状为 直角三角形 ，面积为 ． 【解答】解:第三边的长是方程2650x x -+=的根，∴解得: 1x =（舍去）或5x =，222345+=，∴该三角形是直角三角形；∴三角形的面积13462=⨯⨯=．故答案为: 直角三角形，6．16．（4分）如图，在ABC ∆中，45AB AC =，AD 为ABC ∆的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF AD ⊥于点F ，点G 在AF 上，FG FD =，连接EG 交AC 于点H ．若点H 是AC 的中点，则AG FD 的值为 43．【解答】解: 已知AD 为角平分线，则点D 到AB 、AC 的距离相等，设为h ．152142ABDACDAB hS BD AB CD S AC AC h ∆∆====，54BD CD∴=．如右图，延长AC ，在AC 的延长线上截取AM AB =，则有4AC CM =．连接DM ． 在ABD ∆与AMD ∆中，AB AM BAD MAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD AMD SAS ∴∆≅∆， 54MD BD CD∴==．过点M 作//MN AD ，交EG 于点N ，交DE 于点K ． //MN AD ， ∴14CK CM CD AC ==， 14CK CD∴=， 54KD CD∴=．MD KD ∴=，即DM K ∆为等腰三角形， DMK DKM ∴∠=∠．由题意，易知EDG ∆为等腰三角形，且12∠=∠； //MN AD ， 3412∴∠=∠=∠=∠，又3DKM ∠=∠（对顶角）1DM K ∴∠=∠，//DM GN ∴，∴四边形DMNG 为平行四边形，2MN DG FD ∴==．点H 为AC 中点，4AC CM =， ∴23AH MH =．//MN AD ，∴AG AH MN MH =，即223AG FD =， ∴43AG FD =． 故答案为: 43．方法二:如右图，有已知易证DFE GFE ∆≅∆， 故51423B ∠=∠+∠=∠=∠+∠，又12∠=∠， 所以3B ∠=∠，则可证AGH ADB ∆∆∽ 设5AB a =，则4AC a =，2AH a =，所以//2/5AG AD AH AB ==，而 AD AG GD =+，故/3/5GD AD =， 所以:2:3AG GD =，F 是GD 的中点， 所以:4:3AG FD =．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）计算:+【解答】解: 原式1)+3=-3=+．18．（8分）解下列方程: （1）212270x x ++= （2）2325x x -=【解答】解: （1）分解因式得: (3)(9)0x x ++=， 可得30x +=或90x +=，解得: 13x =-，29x =-；（2）方程整理得: 23520x x --=，分解因式得: (31)(2)0x x +-=， 可得310x +=或20x -=， 解得:113x =-，22x =．19．（8分）问题背景（1）如图1，ABC ∆中，//DE BC 分别交AB ，AC 于D ，E 两点，过点E 作//EF AB 交BC 于点F ．请按图示数据填空: EFC ∆的面积1S = 9 ，ADE ∆的面积2S = ． 探究发现（2）在（1）中，若BF m =，FC n =，DE 与BC 间的距离为h ．请证明2124S S S =．拓展迁移（3）如图2，DEFG 的四个顶点在ABC ∆的三边上，若ADG ∆、DBE ∆、GFC ∆的面积分别为3、7、5，试利用（2）中的结论求ABC ∆的面积．【解答】（1）解: 116392S =⨯⨯=，过A 作AH BC ⊥，交DE 于G ， //DE BC ，//EF AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形，2DE BF ∴==，//DE BC ，AG DE ∴⊥，ADE ABC ∆∆∽，∴ED AGBC AH =， ∴283AG AG =+，解得: 1AG =，21121122S DE AG ∴=⨯⨯=⨯⨯=，故答案为: 9；1；（2）证明://DE BC ，//EF AB ，∴四边形DBFE 为平行四边形，AED C ∠=∠，A CEF ∠=∠，ADE EFC ∴∆∆∽， ∴22221()S DE m S FC n ==， 112S nh=，222122m m h S S n n ∴=⨯=，2212144()22m hS S nh mh n ∴=⨯⨯=，而S mh =，2124S S S ∴=；（3）解: 过点G 作//GH AB 交BC 于H ，则四边形DBHG 为平行四边形， GHC B ∴∠=∠，BD HG =，DG BH =，四边形DEFG 为平行四边形，DG EF ∴=，BH EF ∴=， BE HF ∴=，在DBE ∆和GHF ∆中DB GHB GHF BE HF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DBE GHF SAS ∴∆≅∆， GHC ∴∆的面积为7512+=，由（2）得，平行四边形DBHG 的面积S 12=， ABC ∴∆的面积为3121227++=．20．（10分）在某中学举行的一次知识竞赛活动中，每个班参加竞赛的人数都相同．成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，四个等级对应的分数依次为100分、90分、80分、70分，现九年级一班和二班的成绩整理并绘制出如下的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题: （Ⅰ）每个班参加竞赛的学生人数为 20 ；（Ⅱ）二班成绩为B 等级的学生占比赛人数的%m ，则m = ； （Ⅲ）求一班参加竞赛学生成绩的平均数； （Ⅳ）求二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数．【解答】解: （Ⅰ）每个班参加竞赛的学生人数为5102320+++=（人)； 故答案为20人．（Ⅱ）二班成绩为B 等级的学生占比赛人数的%m ，则10025353010m =---=；故答案为10．（Ⅲ）求一班参加竞赛学生成绩的平均数5100109028037088.520⨯+⨯+⨯+⨯==．（Ⅳ）二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数分别为100分，80分．21．（10分）学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本．（1）若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？（2）若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？ 【解答】（1）解: 设每本故事书需涨价x 元， 由题意，得(5040)(50020)6000x x +--=，解得15x =，210x =（不合题意，舍去）． 答: 每本故事书需涨5元；（2）解: 设每本故事书的售价为m 元，则50020(50)300m --， 解得，60m ．答: 每本故事书的售价应不高于60元． 22．（12分）关于x 的方程，2(1)04kkx k x +++=有实根． （1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使方程的两根的倒数和为1？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由． 【解答】解: （1）①当0k =时，方程的解是0x =，符合题意； ②当0k ≠时，2(1)42104kk kk =+-=+，所以12k -且0k ≠， 综上所述，k 的取值范围是12k -；（2）假设存在实数k ，使方程的两根的倒数和为1， 所以12111x x +=， 121k x x k ++=，1214x x =， ∴141k k +-⨯=，44k k ∴--=，∴45k =-， 12k -，∴不存在实数k ，使方程两根的倒数和为1．23．（12分）在四边形ABCD 中，//AD BC ，6AB cm =，14AD cm =，20BC cm =，90ABC ∠=︒，点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度向点D 运动，点Q 从点C 同时出发，以3/cm s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒． （1）当t 为何值时，四边形ABQP 成为矩形？（2）当t 为何值时，以点P 、Q 与点A 、B 、C 、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形？ （3）四边形PBQD 是否能成为菱形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q 点的速度（匀速运动），使四边形PBQD 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度．【解答】解: （1）90ABC ∠=︒，//AP BQ ，∴当AP BQ =时，四边形ABQP 成为矩形，由运动知，AP t =，3CQ t =， 203BQ t ∴=-， 203t t ∴=-，解得5t =．∴当5t =时，四边形ABQP 成为矩形；（2）①当AP BQ =时，203t t =-， 此时5t =，四边形ABQP 是平行四边形； ②当PD BQ =时，14203t t -=-， 此时3t =，四边形PBQD 是平行四边形时； ③当PD QC =时，143t t -=，此时 3.5t =，四边形PQCD 为平行四 边形；综上所述，当5t =或3t =或 3.5t =时，以点P 、Q 与点A 、B 、C 、D 中的任意两个点为顶点的四边形为平行四边形．（3）四边形PBQD 不能成为菱形．理由如下: //PD BQ ，∴当PD BQ BP ==时，四边形PBQD 能成为菱形．由PD BQ =，得14203t t -=-， 解得: 3t =，当3t =时，14311PD =-=，20911BQ =-=，14113AP AD PD =-=-=． 在Rt ABP ∆中，6AB =，3AP =，根据勾股定理得，11BP ===，∴四边形PBQD 不能成为菱形；如果Q 点的速度改变为/vcm s 时，能够使四边形PBQD 在时刻ts 为菱形，由题意得，142014t vt t -=-⎧⎪⎨-=⎪⎩解得: 4074120t v ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 故点Q 的速度为41/20cm s 时，能够使四边形PBQD 在407s这一时刻为菱形．。

2016-2017学年第二学期期中检测八年级数学一、精心选一选（每题2分，共20分）1x 的取值范围是（ ）A 、 x ＞1B 、 x ≥1C 、 x ＜1D 、 x ≤1 2、数据1，5，3，5，2，5，3的众数和中位数分别是（ ）A 、 5 ，4B 、 3 ，5C 、 5 ，3D 、 4 ，5 3、下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A 、 032=-+y x x B 、 122=+x x C 、 x x 312=+ D 、2322x x =+ 5、下列运算中，正确的是（ ）A ．636±=B ．3223=-C ．5)32(2=+D ．12)21(2-=- 6、平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x 的取值范围为 （ ） A ． 4＜x ＜6B ． 2＜x ＜8C ． 0＜x ＜10D ． 0＜x ＜67、某城市2013年底有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，要求到2015年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意列方程正确的是（ ）A 、300(1＋x)=363B 、300(1＋x)2=363 C 、300(1＋2x)=363 D 、363(1－x)2=300 8、如果关于x 的一元二次方程032)1(22=--+++m m x x m 有一个根为0，则m 的值 A 、1- B 、3 C 、1-或3 D 、以上答案都不对 （ ）9、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°AB=6，BC=8，点D 在BC 上， 以AC 为对角线的所有□ADCE 中，DE 的最小值是（ ） A 、4 B 、6 C 、8 D 、1010、如图，△ABC 的周长为26，点D 、E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ， 若BC=10，则PQ 的长是（ ）A 、1．5B 、2C 、3D 、4二、认真填一填（每小题3分，共30分．）11、若x。