浙江省义乌市稠州中学教育集团2017-2018学年下学期期中考试七年级数学试卷(word版,无答案)

2018学年第二学期期中检测七年级数学一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．下列四个图案中，能通过右边图案平移得到的是( )2．下列方程是二元一次方程的是（ ） A ． 2x + y = 3z B ．2x —y1=2 C ．3x —5y=2 D ．2xy —3y = 03．下列计算中，正确的是 ( ) A ．a ·a 2=a 2B ．2a+3a=5aC ．(2x 3)2=6x 3D ．(x 2)3=x 54 ．下列结论正确的是 ( ) A ．同位角相等 B ．垂直于同一直线的两条直线互相平行 C ．过一点有且只有一条直线与这条直线平行 D ．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线(第1题)A ．B ．C ．D ．5. 某种生物细胞的直径是0.00000012cm ，用科学计数法表示这个数，正确的是（ ） A ．12 ×10-7 cm B ．1.2 ×10-7 cm C ．12 ×10-8 cm D ．1.2 ×10-8 cm6. 如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30° 7．若方程组⎩⎨⎧=+=-85345y x my x 中x 与y 互为相反数，则m 的值是（ ）A ． 1B ． －1C ． －36D ．36 8.如果()()x 12x m ++的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．2 B. 2- C. 5.0 D. 5.0-9．如图，将边长为5个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移4个 单位得到△A ′B ′C ′，则四边形AA ′C ′B 的周长为( ) A ．22 B ．23C ．24 D ．25 10．如果四个不同的正整数,,,m n p q 满足(5m)(5n)(5p)(5q)4----= ，则m n p q +++等于（ ）A ．4B ． 10C ． 12D ．20 二、仔细填一填（每题3分，共30分）11. 写一个解为⎩⎨⎧-==12y x 的二元一次方程组:____________．12．在2x-y=5中,用含x 的代数式表示y,则y=___________． 13．已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m ．14．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC=75°，∠CDE=150°，则∠BCD的度数为__________．15.如图是一块长方形ABCD 的场地，长AB=a 米，宽AD=b 米，从A 、B 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米， 其余部分种植草坪，则草坪面积为.16．已知2x+y=1，代数式（y+1）2﹣（y 2﹣4x ）的值为 ． 17．已知()223420x y x y +++-=，则x y =______.18．若3,2x y a a ==，则2x y a +等于.19．若∠A 和∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的两倍少30°，则∠B 的度数是 ．20．若直线上有5个点，我们进行第一次操作：在每相邻两点间插入1个点，则直线上有9个点；第二次操作：在9个点中的每相邻两点间继续插入1个点，则直线上有______个点.现在直线上有n 个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点.三、用心解一解（共40分） 21、计算（每小题4分，共8分）（1） ()()230212222π-⎛⎫-+⨯-- ⎪⎝⎭（2）223)21(5xy xy y x ⋅-÷22、解方程组（每小题4分，共8分）（1）⎩⎨⎧+-==+32732y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+6-431332n m n m23、化简（第一小题6分，第二小题4分，共10分）（1）先化简，再求值：()()()()22323231x x x x x +-+---，其中2x =.（2）已知4a b -=-，8ab =，求22a b +的值.24、（本小题6分）如图：AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=72°，则∠2等于多少度？25、（本小题8分）修建某一建筑时，若请甲、乙两个工程队同时施工，8天可以完成，需付两队费用共3520元；若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做12天可以完成，需付两队费用共3480元，问：（1）甲、乙两队每天费用各为多少？（2）若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？附加题四、努力试一试（第26题8分，第27题12分，共20分） 26、观察下列各式：()()1112-=+-x x x ; ()()11132-=++-x x x x ; ()()111423-=+++-x x x x x .根据各式的规律，可推测：()()=++++---1121x x x x n n ________.根据你的结论计算：（1）2014201332222221++++++（2）2014201332333331++++++ 的个位数字是________.27、一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起，若固定三角形AOB ，改变三角形ACD 的位置（其中点A 位置始终不变），可以摆成不同的位置，使两块三角板至少有一组边平行。

2017-2018学年第二学期期中检测七年级数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟。

2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、学号。

3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分) 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．如图，直线AB∥CD，AF 交CD 于点E ，∠CE A ＝45º，则∠A 等于(▲) A ．35ºB ．45ºC ．50ºD ．135º2．下列各式是二元一次方程的是(▲) A ．x y 21+B ．023=-+y yx C ．12+=yx D ．02=+y x 3．下列各组数中，是二元一次方程25=-y x 的一个解的是(▲) A ．31x y =⎧⎨=⎩ B ．02x y =⎧⎨=⎩ C ．20x y =⎧⎨=⎩ D ．13x y =⎧⎨=⎩4．下列结论错误的是(▲)A ．垂直于同一直线的两条直线互相平行B ．两直线平行，同旁内角互补C ．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D ．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 5．下列计算中，正确的是(▲) A ．2a a ⋅＝2a B ．32)(x ＝5xC ．23)2(x ＝36xD ．2a ＋3a ＝5a6．将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC∥DE，则∠ACE 的度数为(▲) A ．10ºB ．20ºC ．15ºD ．30º7．若3=x a ，2=y a ，则y x a +2等于(▲)A ．6B ．7C ．8D ．18 8．若)(2q px x ++)2(-x 展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是(▲)七年级数学试题卷(第1页，共4页)A ．q p 2=B ．p q 2=C ．02=+q pD ．02=+p q 9．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=-52253a y x ay x ，则下列结论中正确的是(▲)①当a ＝5时，方程组的解是⎩⎨⎧==2010y x ； ②当x ，y 的值互为相反数时，a ＝20；③当y x 22⋅＝16时，a ＝18； ④不存在一个实数a 使得x ＝y ． A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．②③10．已知x 1，x 2，……，x 2016均为正数，且满足M ＝(x 1＋x 2＋…＋x 2015)(x 2＋x 3＋…＋x 2016)， N ＝(x 1＋x 2＋…＋x 2016)(x 2＋x 3＋…＋x 2015)，则M ，N 的大小关系是(▲) A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．M ≥N二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．把二元一次方程13=-y x 变形成用x 的代数式表示y ，则y ＝ ▲ ． 12．如图，∠1＝80º，∠2＝100º，∠3＝76º，则∠4的度数为 ▲ 度．13．根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是 ▲ ．图① 图② 第12题图 第13题图 14．已知∠A 的两边与∠B 的两边分别平行，若∠A＝50º，则∠B＝ ▲ ．15．小明用8个一样大的长方形(长a cm ，宽b cm)拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是2cm 的正方形小洞．则代数式(a －b )2＋2a b 的值为 ▲ ．16．如图a 是长方形纸带，∠DEF＝26º，将纸带沿EF 折叠成图b ，则∠FGD 的度数是 ▲ 度，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠DHF 的度数是 ▲ ．七年级数学试题卷(第2页，共4页)三、全面答一答(本题有7小题，共66分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．(本题8分)用适当方法解下列方程组：(1)2310y x x y =⎧⎨+=⎩(2)⎪⎩⎪⎨⎧=--=+20)1(23334y x y x▲18．(本题8分)计算： (1)3242)(2a a a +⋅(2)2(3)(2)(1)x x x -+-+▲19．(本题8分)如图，直线AB∥CD，直线EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ，∠EMB＝50º，MG 平分∠BMF，MG 交CD 于G ，求∠1的度数．▲20．(本题8分)已知2)(b a +＝5，2)(b a -＝3，求下列式子的值： (1)22b a +； (2)ab 6．▲21．(本题10分)如图，∠BAP＋∠APD＝180º，∠1＝∠2．判定∠E 与∠F 是否相等，说明理由．▲22．(本题12分)阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程1232=+y x 有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例：由1232=+y x ，得：x x y 3243212-=-=(x 、y 为正整数)．要使x y 324-=为正整数，则x 32为正整数，可知：x 为3的倍数，从而3=x ，代入2324=-=x y ．所以1232=+y x 的正整数解为⎩⎨⎧==23y x ．问题：(1)请你直接写出方程y x 23+＝8的正整数解 ▲ ． (2)若36-x 为自然数，则满足条件的正整数x 的值有(▲) A ．3个 B ．4个 C ．5个D ．6个(3)关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+10292ky x y x 的解是正整数，求整数k 的值．▲23．（本题12分）在一次汽车展上，甲展位对A 型车和B 型车两种车型购买的客户进行优惠：A 、B 型车都购买3辆及以上时，A 型车每辆优惠0.5万元，B 型车每辆优惠1万元.一家公司准备买9辆车，按优惠后的价格计算结果如下表：(1) 计算两种型号的车原价分别是多少元？(2)乙展位对该公司同时购买9辆车很感兴趣，给出同时购买9辆车且每种车型分别购买3辆及以上时两种车型均实行6%的优惠措施,且该公司要求尽可能多地购买B 型车．请你通过计算说明该公司应该在哪个展位定车（两展位这两款车原价都相同）．▲数 学 答 题 卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11． 12． 13． 14． 15．16．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17．(本题8分)用适当方法解下列方程组： (1)2310y xx y =⎧⎨+=⎩(2)⎪⎩⎪⎨⎧=--=+20)1(23334y x y x18．(本题8分)计算： (1)3242)(2a a a +⋅(2)2(3)(2)(1)x x x -+-+19．（本题8分）20．(本题8分) 21. （本题10分）22. （本题12分）（1） （2）（3）23. （本题12分）参考答案一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分) 1—5 B B D A D 6—10 C D B C A二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)11．3x －1 12．76 13．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 214．50º或130º 15．136 16．52º，78º 三、全面答一答(本题有7个小题，共66分) 17．(1) ⎩⎨⎧==42y x …4分 (2)⎩⎨⎧==38y x …4分18．(1)63a …4分 (2)－3x －7 …4分19．65º20．(1)4 …5分 (2)3 …5分21．∠E ＝∠F…2分 说明：略 …8分22．(1) ⎩⎨⎧==12y x …3分(2) B…4分(3)⎩⎨⎧⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅⋅⋅=+②①10292ky x y x ①*2－②:(4－k)y ＝8，k y -=48…2分因x ，y 是正整数，k 是整数，所以4－k ＝1，2，4，8． K ＝3，2，0，－4 …2分 但k ＝3时，x 不是正整数，故k ＝2，0，－4…1分23．(1)设A 型车优惠后的价格为每辆x 万元 ，B 型车优惠后的价格为每辆y 万元 …1分 则⎩⎨⎧=+=+1244512854y x y x …4分 解得⎩⎨⎧==1612y x …2分A 型车原价：12＋0.5＝12.5B 型车原价：16＋1＝17 答： 1分 (2)由题意该公司购A 型车3辆，购B 型车6辆甲展位：12×3＋16×6＝132万乙展位：(12.5×3＋17×6)×94%＝131.13万 所以该公司应该在乙展位定车． …4分。

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2016年七年级数学下册期中测试卷一、选择题。

(每空3分，共18分）1. 如图,直线AB 、CD 相交于点O,若∠1+∠2=120°,则∠BOC 等于 （ )A 。

120°B 。

140° C.150° D.160° 2.如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°,那么∠2等于（ ）A ．30° B.25° C.20° D.15° 3.如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅"位于点（-1，—2)，“马”位于点（2，—2），则“兵”位于点（ ）A ．（-1，1）B ．(-2，-1）C ．（-3,1）D ．(1，—2） 4．下列现象属于平移的是（ ）A ．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B 急刹车时汽车在地面上的滑动C ．投篮时的篮球运动D ．随风飘动的树叶在空中的运动 5．下列各数中,是无理数的为（ ）A ．39 B 。

3。

14 C. 4 D 。

722-6。

若a 2=9， 3b =-2,则a+b=（ ）A. —5B. —11C. —5 或 -11D. ±5或±11 二、填空。

（每小题3分，共27分）7．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果……那么形式：_________________________________________________________8.一大门的栏杆如右图所示,BA ⊥AE ，若CD ∥AE ，则∠ABC+密 封 线∠BCD=____度。

浙 教 版 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列运算正确的是（ ） A. 55a a a ⋅=B. ()236a a -=C. 824a a a ÷=D. 336a a a ÷=2. 如图，B 的内错角是（ ）A. 1∠B. 2∠C. 3∠D. 4∠3. 下列方程是二元一次方程的是（ ）A. x y -B. 0x y m +-=C.230x+= D. 21x y -=4. 某种细菌的直径是0.00000024m ，将0.00000024用科学记数法表示为（ ） A. 72.410-⨯B. 82.410-⨯C. 60.2410-⨯D. 82410-⨯5. 如图，下列给出的条件能判断//AB CD 的是（ ）A. 180A B ︒∠∠=+B. A C ∠=∠C. 180A C ︒∠+∠=D. B D ∠=∠6. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. ()3(3)a b b a +-B. 111(1)33⎛⎫+-- ⎪⎝⎭C. ()x y -（-x+y)D. ()()a b a b7. 已知2m a =，4n a =，则32m n a -=( ) A. 12-B.12C. 1D. 28. 若关于x ，y 的方程组4510(1)8x y kx k y +=⎧⎨--=⎩中x 的值比y 的相反数大2，则k 是（ ）A. -3B. -2C. -1D. 19. 下列语句：（1）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）同位角相等；（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；（4）垂直于同一条直线的两直线互相平行；（5）平行于同一直线的两直线平行，其中命题正确的个数是（ ） A .B. 1C. 2D. 310. 已知1232015,,,...a a a a 均为负数，122014232015(...)(...)M a a a a a a =++++++，122015232014(...)(...)N a a a a a a =++++++，则M 与N的大小关系是（ ）A. MNB. M N >C. M N <D. 无法确定二、填空题（每题4分，共6题，共24分）11. 如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ，若∠AEC ＝100°，则∠D ＝_________12. 计算：()32a b=______13. 已知210x y --=，用含x 的代数式表示y ，则y =____ 14. 已知关于,x y 的二元一次方程组2224x y kx y k +=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程4x y +=的解，则k 的值为___________．15. 有一条长方形纸带，按如图所示沿AB 折叠，若140︒∠=，则纸带重叠部分中____CAB ︒∠=16. 若关于,x y 的二元一次方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解33x y =⎧⎨=⎩，则关于,x y 的二元一次方程组1112222323a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩的解是__________- 三、解答题（共7题，共66分）17. 计算： （1）()0233π---（2）()2232(35)aabab --18. 解方程组 （1）4935x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）33223x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩19. 已知实数x 满足2210x x --=，求式子()()()()221422x x x x x --++-+的值． 20. 如图，已知 EB ∥DC ，∠C ＝∠E ，点 A ，B ，C 三点共线，求证：∠A ＝∠EDA ．21. 某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；（2）若加工童装一件可获利80元,加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元．22. 如图1，小明用1张边长为a 的正方形，2张边长b 为的正方形，3张边长分别为,a b 的长方形纸片拼成一个长为()2a b +，宽为()a b +的长方形，它的面积为()()2a b a b ++，于是，我们可以得到等式()()2223+b a b a b a ab ++=+请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式；（2）利用（1）中所得结论，解决下面的问题：已知22210,40a b c a b c ++=++=，求ab bc ac ++的值．（3）小明又用4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，8张边长分别为,a b 的长方形纸片拼出一个长方形，那么该长方形的长为__________，宽为__________；23. 回答下列问题：（1）已知一列数：2，6，18，54，162，…．，若将这列数的第一个数记为1a ，第二个数记为2a …，第n 个数记为n a ，则67________;____a a == （2）观察下列运算过程：231222...2n S =+++++①①2⨯得2312222...2n S +=++++②②-①得121n S +=-参考上面方法，求（1）中数列的前n 个数的和S ．答案与解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列运算正确的是（ ） A. 55a a a ⋅= B. ()236a a -=C. 824a a a ÷=D. 336a a a ÷=【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算：mn m n a a a +=，和同底数幂的除法运算：m n m n a a a -÷=，以及幂的乘方：()nmmn a a =，对选项进行逐一计算即可求得结果.【详解】对A ：56a a a ⋅=，故A 错； 对B ：计算正确；对C ：826a a a ÷=，故C 错； 对D ：331a a ÷=，故D 错； 故选：B.【点睛】本题考查幂的运算，属基础题. 2. 如图，B 的内错角是（ ）A. 1∠B. 2∠C. 3∠D. 4∠【答案】D 【解析】 【分析】根据内错角的定义，即可得到答案.【详解】根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截， 两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间， 具有这样位置关系的一对角叫内错角.可知B ∠的内错角是4∠. 故选：D.【点睛】本题考查内错角定义，属基础题. 3. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. x y - B. 0x y m +-=C.230x+= D. 21x y -=【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数的方程并且所含数的最高次数为1，这样的整式方程叫做二元一次方程，再对各选项进行逐一判定即可求得. 【详解】对A ：无等式关系，不是方程； 对B ：含有三个未知数，不属于二元方程； 对C ：未知数在分母上，不属于整式方程； 对D ：满足二元一次方程的定义. 故选：D.【点睛】本题考查二元一次方程的判定，属基础题.4. 某种细菌的直径是0.00000024m ，将0.00000024用科学记数法表示为（ ） A. 72.410-⨯ B. 82.410-⨯C. 60.2410-⨯D. 82410-⨯【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的要求，把一个数写成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，对于较小正数，指数n 等于原数中左起第一个非零数前零的个数的相反数. 【详解】根据科学记数的要求可知， 0.00000024=72.410-⨯ 故选：A.【点睛】本题考查科学记数法的写法，属基础题. 5. 如图，下列给出的条件能判断//AB CD 的是（ ）A. 180A B ︒∠∠=+B. A C ∠=∠C. 180A C ︒∠+∠=D. B D ∠=∠【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行，即可求得结果. 【详解】根据题意可知，A ∠与C ∠是一对同旁内角， 则由180A C ︒∠+∠=，可判断//AB CD 故选：C.【点睛】本题考查平行线的判定，属基础题. 6. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. ()3(3)a b b a +- B. 111(1)33⎛⎫+--⎪⎝⎭ C. ()x y -（-x+y) D. ()()a b a b【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差的结构特征：()()a b a b +-，对各选项进行逐一判断即可. 【详解】对A ：不满足平方差的结构特征； 对B ：111(1)33⎛⎫+--⎪⎝⎭111133⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，不满足平方差的结构特征； 对C ：()x y -（-x+y)()()x y x y =---，不满足平方差的结构特征； 对D ：()()a b a b ()()a b a b =-+-，满足平方差的结构特征. 故选：D.【点睛】本题考查平方差的结构特征，属基础题. 7. 已知2m a =，4n a =，则32m n a -=( ) A. 12-B.12C. 1D. 2【答案】B 【解析】 分析】根据幂的运算公式逆运算即可求解. 【详解】∵2m a =，4n a = ∴32m n a -=()()32m n a a ÷=321248162÷=÷=故选B.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的公式逆运算. 8. 若关于x ，y 的方程组4510(1)8x y kx k y +=⎧⎨--=⎩中x 的值比y 的相反数大2，则k 是（ ）A. -3B. -2C. -1D. 1【答案】A 【解析】 【分析】根据“x 的值比y 的相反数大2”得出“x=-y+2”，再代入到方程组的第一个方程得到y 的值，进而得出x 的值，把x ，y 的值代入方程组中第二方程中求出k 的值即可. 【详解】∵x 的值比y 的相反数大2， ∴x=-y+2，把x=-y+2代入4x+5y=10得，-4y+8+5y=10， 解得，y=2， ∴x=0，把x=0，y=2代入kx-(k-1)y=8，得k=-3. 故选A.【点睛】此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题，解题的关键是列出等式“x=-y+2”.9. 下列语句：（1）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）同位角相等；（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；（4）垂直于同一条直线的两直线互相平行；（5）平行于同一直线的两直线平行，其中命题正确的个数是（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】 根据平行线公理对（1）进行判断，根据平行线的性质对（2）进行判断，根据直线间的位置关系对（3）（4）进行判断，根据平行公理的推论对（5）进行判断，即可得到答案.【详解】（1）中：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确； （2）中，应为：两直线平行，同位角相等，错误；（3）中，应为：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，错误； （4）中，应为：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，错误； （5）中：平行于同一直线的两直线平行，正确. 故选：C .【点睛】本题考查平行线中平行公理、平行公理的推论、平行线的性质，属基础题. 10. 已知1232015,,,...a a a a 均为负数，122014232015(...)(...)M a a a a a a =++++++，122015232014(...)(...)N a a a a a a =++++++，则M 与N 的大小关系是（ ）A. MNB. M N >C. M N <D. 无法确定【答案】C 【解析】 【分析】根据换元法将，设122014x a a a =++⋯+，232015y a a a =++⋯+，则M xy =，()()20152015N x a y a =+-，作差即可求得大小关系.【详解】设122014x a a a =++⋯+，232015y a a a =++⋯+， 则M xy =，()()()20152015201520125N x a y a xy a y x a =+-=+--， ()2015201512015=M N a y x a a a -=---由于1232015,,,...a a a a 均为负数所以12015a a -为负数，则120150M N a a -=-<，M N <.故选：C.【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键，解答时注意运用整体思想，属难题.二、填空题（每题4分，共6题，共24分）11. 如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ，若∠AEC ＝100°，则∠D ＝_________【答案】80° 【解析】 【分析】首先由邻补角的定义求得∠CEB 的度数，进而根据平行线的同位角相等得到∠D 的度数． 【详解】解：∵∠AEC =100°， ∴∠CEB=180°-∠CEA=80°； 又∵AB ∥DF ，∴∠CEB=∠D=80°； 故答案为80°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 12. 计算：()32a b =______【答案】63a b 【解析】 【分析】根据积的乘方和幂的乘方，即可求得结果. 【详解】()32a b=()()33263a b a b ⋅=故答案为：63a b .【点睛】本题考查幂的运算，属基础题.13. 已知210x y --=，用含x 的代数式表示y ，则y =____ 【答案】12x - 【解析】 【分析】通过移项，将不含y 的项移到等式右边，再将y 的系数化为1，即可求得答案. 【详解】由210x y --=，移项得21y x =-，所以12x y -=. 故答案为：12x -. 【点睛】本题考查代数式，需熟悉代数式的定义，并对代数式进行正确变形，属基础题.14. 已知关于,x y 的二元一次方程组2224x y k x y k +=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程4x y +=的解，则k 的值为___________．【答案】2【解析】【分析】本题不需要解方程组，只需要将两个方程相加，得到336x y k +=,于是有2x y k +=，再利用4x y +=构造以k 为未知数的一元一次方程，易求出k 的值．【详解】解：由方程组2224x y k x y k +=⎧⎨+=⎩得：336x y k += ∴2x y k +=∴4x y +=又∵4x y +=∴24k =∴2k =故答案是2【点睛】在解决同解方程或同解方程组时，常用的方法是求出相应未知数的值，但在实际解题时要充分运用整体代入法简化计算的步骤．15. 有一条长方形纸带，按如图所示沿AB 折叠，若140︒∠=，则纸带重叠部分中____CAB ︒∠=【答案】70【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等得到240∠=︒，再由折叠的性质得到34∠=∠，则问题得解.【详解】由下图可知BE //AF1240∴∠=∠=︒又由折叠的性质得到34∠=∠，且234180∠+∠+∠=︒180234702︒-∠∴∠=∠==︒ 故答案为：70.【点睛】本题考查平行线的性质、折叠问题与角的计算，需要计算能力和逻辑推理能力，属中档题. 16. 若关于,x y 的二元一次方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解33x y =⎧⎨=⎩，则关于,x y 的二元一次方程组1112222323a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩的解是__________- 【答案】21x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】将方程组1112222323a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩，变形为()()1122213213a x y c a x y c ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩（1），将33x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩，得到11223333a c a c +=⎧⎨+=⎩（2），利用换元法，即可容易求得结果. 【详解】将方程组1112222323a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩， 变形()()1122213213a x y c a x y c ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩（1），将33x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩， 得到11223333a c a c +=⎧⎨+=⎩（2）， 设21,3x m y n -==，故可得1122a m n c a m n c +=⎧⎨+=⎩(3) 再由（3）和（2）比较可得：3,3m n ==，则21333x y -=⎧⎨=⎩，解得 则21x y =⎧⎨=⎩. 故答案为：21x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查用换元法解二元一次方程组..三、解答题（共7题，共66分）17. 计算：（1）()0233π---（2）()2232(35)a ab ab --【答案】（1）89；（2）3233610a b a b -+ 【解析】【分析】 （1）根据实数的运算法则中()010a a =≠，1p p a a-=（p 为正整数，0a ≠），即可计算； （2）根据整式的乘法中的单项式与多项式相乘的运算公式：()m a b c ma mb mc ++=++，即可计算.【详解】（1）()0233π---218139=-= （2）()2232(35)a ab ab --()()22232325a ab a ab =-+--3233610a b a b =-+【点睛】本题考查实数的运算和整式的乘法运算，属基础题.18. 解方程组（1）4935x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）33223x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）将方程组中的①式与②式相加，消掉y ，求出x ；再将求出的x 代入①式，求出y 即可；（2）将方程组中的②式等式两边都乘6，得到③式，将③式与①式相减消掉x ，求出y ；再将y 代入①式，即可求出x .【详解】（1）4935x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由①+②得：714x =，2x =将2x =代入①式得429y ⨯+=，1y =，故方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩ （1）33223x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩①② 将②式等式两边都6⨯得：3212x y +=③，由③-①得：39y =，3y =将3y =代入①式得：333x -=，2x =故方程组的解为：23x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查用消元法求解二元一次方程组的解，要求认真计算，属基础题.19. 已知实数x 满足2210x x --=，求式子()()()()221422x x x x x --++-+的值．【答案】化简结果：2483x x --，代数式的值为：1.【解析】【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项可得化简的结果，再由2210,x x --=可得：221x x -=，整体代入代数式求值即可得到答案．【详解】解：()()()()221422x x x x x --++-+ 22244144x x x x x =-+--+-2483,x x =--2210,x x --=221x x ∴-=，∴ 上式()2=423x x -- 413=⨯-=1.【点睛】本题考查的是整式的化简求值，整体思想，代数式的值，掌握整式的加减乘除运算是解题的关键． 20. 如图，已知 EB ∥DC ，∠C ＝∠E ，点 A ，B ，C 三点共线，求证：∠A ＝∠EDA ．【答案】证明见解析【解析】分析】根据平行线的性质得ABE C ∠=∠，再根据ABE E ∠=∠可得//ED AC ，即可得证A EDA =∠∠．【详解】∵//EB DC∴ABE C ∠=∠∵C E ∠=∠∴ABE E ∠=∠∴//ED AC∴A EDA =∠∠．【点睛】本题考查了平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键．21. 某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元．【答案】(1) 该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；(2) 36000元．【解析】【分析】（1）利用某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，分别得出方程组成方程组求出即可； （2）利用（1）中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案．【详解】解：（1）设该车间应安排x 天加工童装，y 天加工成人装，由题意得：104530360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：46x y =⎧⎨=⎩， 答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；（2）∵45×4=180，30×6=180， ∴180×80+180×120=180×（80+120）=36000（元），答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．22. 如图1，小明用1张边长为a 的正方形，2张边长b 为的正方形，3张边长分别为,a b 的长方形纸片拼成一个长为()2a b +，宽为()a b +的长方形，它的面积为()()2a b a b ++，于是，我们可以得到等式()()2223+b a b a b a ab ++=+请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式；（2）利用（1）中所得的结论，解决下面的问题：已知22210,40a b c a b c ++=++=，求ab bc ac ++的值．（3）小明又用4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，8张边长分别为,a b 的长方形纸片拼出一个长方形，那么该长方形的长为__________，宽为__________；【答案】（1）2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++；（2）30；（3）23a b +或2a b +；2a b +或23a b +【解析】【分析】（1）先从整体表达出正方形的总面积：()()a b c a b c ++++，各个小的矩形的面积之和为：222222a b c ab ac bc +++++，总的正方形的面积等于各个小的矩形面积之和，即可得出答案；（2）利用（1）中所得的结论和已知条件：22210,40a b c a b c ++=++=，进行整体运算即可得到结果； （3）根据题意可知拼出的长方形的总面积为：22438a b ab ++，再用因式分解法即可求出答案.【详解】（1）根据总的正方形的面积等于各个小的矩形面积之和可得： 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++；（2）由（1）可知：2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++将22210,40a b c a b c ++=++=代入上式，可得：2104022ab ac abc =+++，则22260ab ac bc ++=，故30ab ac bc ++=；（3）根据题意可知拼出的长方形的总面积为：22438a b ab ++，根据因式分解法可得：()()22438223a b ab a b a b ++=++，故根据几何意义可得：该长方形的长为2a b +或23a b +，宽为23a b +或2a b +.【点睛】本题考查对完全平方公式和因式分解的几何意义的理解，应该从整体和部分两方面理解其几何意义，属中档题.23. 回答下列问题：（1）已知一列数：2，6，18，54，162，…．，若将这列数的第一个数记为1a ，第二个数记为2a …，第n 个数记为n a ，则67________;____a a ==（2）观察下列运算过程：231222...2n S =+++++①①2⨯得2312222...2n S +=++++②②-①得121n S +=-参考上面方法，求（1）中数列的前n 个数的和S ．【答案】（1）①486；②1458；（2）31n S =-【解析】【分析】（1）通过观察可发现其规律为：13n n a a -=，即可求出答案；（2）根据题中已给的推导过程可得（1）中12121232323n S -=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯①，①3⨯得：123323232323n S =⨯+⨯+⨯+⋯+⨯②，②-①即可求得答案.【详解】通过观察可发现其规律为：13n n a a -=，故653486a a =⨯=，7631458a a =⨯=；（2）根据题中已给的推导过程可得（1）中12121232323n S -=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯①①3⨯得：123323232323n S =⨯+⨯+⨯+⋯+⨯②②-①得：2232n S =⨯-31n S =-【点睛】本题考查数字类规律探究问题，要求通过观察、归纳等方法，发现所给信息中蕴含的本质规律或特征，属中档题.。

2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案2017 — 2018 学年度第二学期初一年级数学学科期中检测试卷（全卷满分150 分，答题时间120 分钟）一、选择题（共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．以下图形中，能将此中一个图形平移获得另一个图形的是（▲）A． B．c． D．2 ．以下计算正确的选项是（▲）A． B．c． D．3 ．以下长度的 3 条线段，能首尾挨次相接构成三角形的是（▲）A ．1c，2c， 4cB． 8c，6c， 4cc ．15c， 5c， 6cD． 1c， 3c，4c4 ．以下各式能用平方差公式计算的是（▲）A． B．c． D．5 ．若 , ，则的值为（▲）A ． 6B． 8c． 11D． 186 ．如图， 4 块完整同样的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积能够用不一样的代数式进行表示，由此能考证的等式是（▲）A． B．c． D．7 ．当 x=﹣6， y=时，的值为（▲）A．﹣ 6B． 6c．D．8．如图，四边形 ABcD中， E、 F、 G、 H 挨次是各边中点，o 是形内一点，若四边形AEoH、四边形BFoE、四边形cGoF 的面积分别为 7、 9、 10，则四边形DHoG面积为（▲）A ． 7B． 8c． 9D．10二、填空题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．随意五边形的内角和与外角和的差为度．10.已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为．11 ．假如一个完整平方式，则=．12．已知，，则的值是 ______．13．假如（ x+1）（ x+）的乘积中不含 x 的一次项，则的值为．14 ．若，则＝ .15. 若 { █ (x=3@y=-2) 是方程组 { █ (ax+by=1@ax-by=5) 的解，则 a+b=________．16.已知，且，那么的值为．17．如图，将△ ABc 沿 DE、 EF 翻折，极点 A，B 均落在点o 处，且 EA与 EB重合于线段 Eo，若∠ cDo＋∠ cFo＝ 78°，则∠ c 的度数为 =．18.如图，长方形 ABcD中， AB=4c，Bc=3c，点 E 是 cD 的中点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 1c 的速度沿 A→B→ c→ E运动，最后抵达点 E．若点 P 运动的时间为 x 秒，那么当x=_________ 时，△ APE的面积等于．三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定地区内作答）19 ．计算（每题 4 分，共 16 分）（1）（2）（3）（4）（ a－b＋ 1）（ a＋ b－ 1）20.解方程组（每题 4 分，共 8 分）（1）（2）21.（此题满分 8 分）绘图并填空：如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小正方形的极点叫格点.（1）将△ ABc 向左平移 8 格，再向下平移 1 格．请在图中画出平移后的△ A′ B′ c′（2）利用网格线在图中画出△ ABc 的中线 cD，高线 AE；（3）△ A′ B′ c′的面积为 _____．22.（此题满分 6 分）已知：如图， AB∥ cD，EF 交 AB于 G，交 cD 于 F，FH均分∠ EFD，交 AB于 H，∠ AGE=40°，求∠ BHF 的度数．23.（此题满分 10 分）已知：如图 , 在△ ABc 中,BD⊥ Ac 于点 D,E 为 Bc 上一点 , 过 E 点作 EF⊥ Ac, 垂足为 F, 过点 D作 DH ∥Bc 交 AB于点 H.(1) 请你补全图形。

七年级下学期数学期中测试卷一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列几个方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．9xy =B ．21z y -=C ．1y x= D ．x y +2．如图，与1∠是同位角的是（ ）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠3．下列运算中，结果正确的是（ ） A ．336a a a +=B ．()325a a =C ．348a a a ⋅=D ．()3236ab a a =4．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(52)(52)x ab x ab -+B ．()()ax y ax y ---C ．)()(ab c ab c ---D ．()()m n m n +--5．如图，点E 在AD 延长线上，下列条件能判断//AB CD 的是（ ）A ．34∠=∠B ．180C ADC ︒∠+∠= C ．C CDE ∠=∠D ．12∠=∠6．利用加减消元法解方程组2510536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，下列做法正确的是（ ）A ．要消去y ，可以将①×5+①×2B ．要消去x ，可以将①×3+2×（-5）C ．要消去y ，可以将①×5+①×3D ．要消去x ，可以将①×（-5）+①×27．若34x =，97y =，则23x y -的值为（ ）A ．47B ．74C ．3-D ．278．父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身高的14，父子二人的身高之和为3.4米，若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米，则可列方程组（ ）A ． 3.4111134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩B ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎩C ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩D ． 3.41134x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩ 9．已知5,2x y xy +==，则下列结论中①()221x y -=，①2217x y +=①2219x xy y ++=，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．已知长方形ABCD ，AD AB >，10AD =，将两张边长分别为a 和b （a b >）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时，AB 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11．计算：a 4÷a 2=__．12．己知2x y a =-⎧⎨=⎩是方程235x y +=的一个解，则a 的值为_____．13．已知方程236x y -=，用含y 的代数式表示x 为__________．14．计划在一块长为10米，宽为7米的长方形草坪上，修建一条宽为2米的人行道，则剩余草坪的面积为_____平方米．15．已知108=x ，1016=y ，则210x y +=__________．16．已知22118x x+=，且1x >，则代数式2285x x -+=________． 17．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为________三、解答题（本大题共6小题,18，19.20题各7分，21题8分,22,23题各10分，共49分） 18．化简：(1)(x －y)(x ＋y)－(x －2y)(2x ＋y)． (2)－x(3x ＋2)＋(2x －1)2.(3)(3x ＋5)2－(3x －5)(3x ＋5)． (4)(a ＋b)2－(a －b)2＋a(1－4b)．19．解方程组：（1）3221x y x y =⎧⎨+=-⎩ （2）1323222x yx y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩20．先化简，再求值：（1）2(1)(2)(2)a a a +----，其中2a =的值．（2）22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中12x =-，1y =．21．如图已知12B C ∠=∠∠=∠,，求证：//AB CD ． 证明：①12∠=∠（已知）， 且14∠=∠（__________）， ①24∠∠=（__________）． ①//BF _____（__________）．=∠（__________）．①∠____3∠=∠（已知），又①B C①_____________（等量代换）．AB CD（__________）．①//22．如图，在三角形ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2①1－①2=150°，2① 2－①1=30°.（1）求证：DM①AC；（2）若DE①BC，①C =50°，求①3的度数.23．用如图1所示的,A B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有A纸板70张，B型纸板160张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？（2）若现仓库A型纸板较为充足，B型纸板只有30张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒（甲、乙两种都有，要求B型纸板用完）（3）经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b=2a)，若仓库有6个丙型的无盖大纸盒a a a），现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号（长宽高分别为2,,2的纸盒，可以各做多少个（假设没有边角消耗，没有余料）？答案与解析一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列几个方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．9xy =B ．21z y -=C ．1y x= D ．x y +【答案】B 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【详解】解：A 、9xy =中xy 项的次数是2，不是二元一次方程，故不符合题意；B 、21z y -=是二元一次方程，故符合题意；C 、1y x=不是整式方程，故不符合题意； D 、x y +不是方程，故不符合题意； 故选B ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 2．如图，与1∠是同位角的是（ ）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解． 【详解】解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4． 故选：C ． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 3．下列运算中，结果正确的是（ ） A ．336a a a += B ．()325a a =C ．348a a a ⋅=D ．()3236ab a a =【答案】D 【分析】原式各项利用同底数幂的乘除法，以及合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A 、原式=2a 3，错误； B 、原式=a 6，错误； C 、原式=a 7，错误； D 、原式=a 3b 6，正确. 故选：D ．此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A ．(52)(52)x ab x ab -+B ．()()ax y ax y ---C ．)()(ab c ab c ---D ．()()m n m n +--【答案】D 【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A 、(52)(52)x ab x ab -+=222254x a b -，故能用平方差公式计算，不合题意； B 、()()ax y ax y ---=222a x y -+，故能用平方差公式计算，不合题意；C 、)()(ab c ab c ---=222c a b -，故能用平方差公式计算，不合题意；D 、()()m n m n +--=2()m n -+，故不能用平方差公式计算，符合题意； 故选D ． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：（a+b ）（a -b ）=a 2-b 2．5．如图，点E 在AD 延长线上，下列条件能判断//AB CD 的是（ ）A ．34∠=∠B ．180C ADC ︒∠+∠=C ．C CDE ∠=∠D ．12∠=∠【答案】D 【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】A 、根据内错角相等，两直线平行即可证得BC∠AD ，不能证AB∠CD ，故选项错误；B 、根据同旁内角互补，两直线平行，可证得BC∠AD ，不能证AB∠CD ，故选项错误；C 、根据内错角相等，两直线平行即可证得BC∠AD ，不能证AB∠CD ，故选项错误； D 、根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∠DC ，故选项正确． 故选：D ． 【点睛】此题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．利用加减消元法解方程组2510536x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，下列做法正确的是（ ）A ．要消去y ，可以将①×5+①×2B ．要消去x ，可以将①×3+2×（-5）C ．要消去y ，可以将①×5+①×3D ．要消去x ，可以将①×（-5）+①×2【答案】D 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：对于原方程组，要消去x ，可以将∠×（-5）+∠×2；若要消去y ，则可以将∠×3+∠×5；故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．若34x =，97y =，则23x y -的值为（ ）A ．47B ．74C ．3-D ．27【答案】A【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方法则，将原式变形，然后代入求解即可．【详解】解：3x -2y =3x ÷32y =3x ÷9y =4÷7=47， 故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则．8．父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的13，儿子露出水面的高度是他自身高的14，父子二人的身高之和为3.4米，若设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米，则可列方程组（ ）A ． 3.4111134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩B ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎭⎩C ． 3.411134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎩D ． 3.41134x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩ 【答案】A【分析】根据题意可得两个等量关系：∠爸爸的身高＋儿子的身高＝3.4米；∠父亲在水中的身高（1−13）x ＝儿子在水中的身高（1−14）y ，根据等量关系可列出方程组． 【详解】设爸爸的身高为x 米，儿子的身高为y 米， 由题意得： 3.4111134x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩， 故选：A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，解决此题的关键是知道父亲和儿子浸没在水中的身高是相等的．9．已知5,2x y xy +==，则下列结论中①()221x y -=，①2217x y +=①2219x xy y ++=，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】A【分析】利用完全平方公式的变形逐一计算即可．【详解】解：∠()()222454217x y x y xy -=+-=-⨯=，该项结论错误；∠()2222252221x y x y xy +=+-=-⨯=，该项结论错误；∠()22225223x xy y x y xy ++=+-=-=，该项结论错误；故选：A ．【点睛】本题考查利用完全平方公式的变形求代数式的值，掌握完全平方公式是解题的关键． 10．已知长方形ABCD ，AD AB >，10AD =，将两张边长分别为a 和b （a b >）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时，AB 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】A【分析】 利用面积的和差分别表示出S 1和S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差，再由S 2-S 1=3b ，AD=10，列出方程求得AB 便可．【详解】解：S 1=（AB -a ）•a+（CD -b ）（AD -a ）=（AB -a ）•a+（AB -b ）（AD -a ），S 2=AB （AD -a ）+（a -b ）（AB -a ），∠S 2-S 1=AB （AD -a ）+（a -b ）（AB -a ）-（AB -a ）•a -（AB -b ）（AD -a ）=（AD -a ）（AB -AB+b ）+（AB -a ）（a -b -a ）=b•AD -ab -b•AB+ab=b （AD -AB ），∠S 2-S 1=3b ，AD=10，∠b （10-AB ）=3b ，∠AB=7．故选：A ．【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，整体思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．计算：a 4÷a 2=__．【答案】a 2【解析】【详解】解：42422a a a a -÷=＝．故答案为2a12．己知2x y a=-⎧⎨=⎩是方程235x y +=的一个解，则a 的值为_____． 【答案】3【分析】把x 与y 代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：把2x y a=-⎧⎨=⎩代入方程2x+3y=5得：-4+3a=5，解得：a=3，故答案为：3．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是正确理解二元一次方程的解的概念，本题属于基础题型．13．已知方程236x y -=，用含y 的代数式表示x 为__________． 【答案】263x - 【分析】将x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：2x -3y=6，得到y=263x -， 故答案为：263x -． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看作已知数求出y ．14．计划在一块长为10米，宽为7米的长方形草坪上，修建一条宽为2米的人行道，则剩余草坪的面积为_____平方米．【答案】56【分析】利用平移把草坪变为一个长为8米，宽为7米的矩形，然后根据矩形的面积计算即可．【详解】解：剩余草坪的面积=（10-2）×7=56（平方米）．故答案为：56．【点睛】本题考查生活中的平移现象：利用平移的性质，把几个图形合为一个图形． 15．已知108=x ，1016=y ，则210x y +=__________．【答案】1024【分析】根据10x =8，10y =16，应用幂的乘方的运算方法，以及同底数的幂的乘法法则，求出102x+y的值是多少即可．【详解】解：∠10x =8，10y =16，∠102x =（10x ）2=64，∠102x+y =102x ×10y =64×16=1024．故答案为：1024．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法法则和幂的乘方，解题的关键是灵活运用运算法则．16．已知22118x x+=，且1x >，则代数式2285x x -+=________． 【答案】7【分析】根据22118x x +=得到14x x-=，可变形241x x -=，再将2285x x -+适当变形，最后代入计算．【详解】解：∠22118x x +=， ∠2212182x x +-=-， 即2116x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∠14x x-=±， 又∠x ＞1， ∠14x x-=， ∠214x x -=，即2410x x --=，∠241x x -=，∠2285x x -+=()2245x x -+=215⨯+=7，故答案为7．【点睛】 本题考查了代数式求值，完全平方公式的应用，解题的关键是根据22118x x +=得到241x x -=．17．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为________【答案】20【解析】试题分析：过B作BE∠m，则根据平行公理及推论可知l∠BE，然后可证明得到∠1+∠2=∠ABC=45°，因此可求得∠2=20°.故答案为：20.三、解答题（本大题共6小题,18，19.20题各7分，21题8分,22,23题各10分，共49分）18．化简：(1)(x－y)(x＋y)－(x－2y)(2x＋y)．(2)－x(3x＋2)＋(2x－1)2.(3)(3x＋5)2－(3x－5)(3x＋5)．(4)(a＋b)2－(a－b)2＋a(1－4b)．【答案】（1）－x2＋3xy＋y2；（2）x2－6x＋1；（3）30x＋50；（4）a.【解析】【分析】（1）利用平方差公式和多项式乘以多项式的法则计算，然后再合并同类项；（2）利用单项式乘以多项式的法则和完全平方公式计算，然后再合并同类项；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算，然后再合并同类项；（4））利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算，然后再合并同类项即可得到结果.【详解】（1）原式＝x2－y2－(2x2＋xy－4xy－2y2)＝x2－y2－2x2＋3xy＋2y2＝－x2＋3xy＋y2；（2）原式＝－3x2－2x＋4x2－4x＋1＝x2－6x＋1；（3）原式＝9x2＋30x＋25－(9x2－25)＝9x2＋30x＋25－9x2＋25＝30x＋50；（4）原式＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2)＋a－4ab＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2＋a－4ab＝a.故答案为：（1）－x2＋3xy＋y2；（2）x2－6x＋1；（3）30x＋50；（4）a.【点睛】本题考查整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，单项式乘以多项式的法则，以及多项式乘以多项式的法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19．解方程组：（1）3221 x yx y=⎧⎨+=-⎩（2）1 323222 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩【答案】（1）93xy=-⎧⎨=-⎩；（2）62xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）直接利用代入消元法解；（2）先整理方程组，再利用加减消元法解．【详解】（1）3...... 221...... x yx y=⎧⎨+=-⎩①②把∠代入∠中得：6y+y=-21，解得y=-3，把y=-3代入∠中得：x=-9，所以方程组的解为：93 xy=-⎧⎨=-⎩；（2）1 323222 x yx y⎧-=⎪⎨⎪+=⎩整理方程组得：23 6...... 3222...... x yx y-=⎧⎨+=⎩①②由∠×2得：4x-6y=12……∠由∠×3得：9x+6y=66……∠由∠+∠得：13x=78，解得x=6，把x=6代入∠中得：2y=4，解得y=2，所以方程组的解为：62 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】考查了解二元一次方程组，解题关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．先化简，再求值：（1）2(1)(2)(2)a a a +----，其中2a =的值．（2）22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中12x =-，1y =． 【答案】（1）25a +，9；（2）42x y -+，4【分析】（1）先将括号展开，再合并同类项，最后将a 的值代入计算进而得出答案；（2）直接利用乘法公式以及多项式除以单项式运算法则化简，再将x 和y 值代入计算得出答案．【详解】解：（1）2(1)(2)(2)a a a +---- =22124a a a +++-=25a +将a=2代入，原式=2×2+5=9；（2）22(2)(3)(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦=()2222244952x y xy x y y x ++-+-÷=()2842x xy x -+÷ =42x y -+ 将12x =-，1y =代入，原式=14212⎛⎫-⨯-+⨯ ⎪⎝⎭=4． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．21．如图已知12B C ∠=∠∠=∠,，求证：//AB CD ．证明：①12∠=∠（已知），且14∠=∠（__________），①24∠∠=（__________）．①//BF _____（__________）．①∠____3=∠（__________）．又①B C ∠=∠（已知），①_____________（等量代换）．①//AB CD （__________）．【答案】见解析【分析】根据平行线的判定和性质解答．【详解】解：证明：∠∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），∠∠2=∠4（等量代换），∠BF∠EC（同位角相等，两直线平行），∠∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）．又∠∠B=∠C（已知），∠∠3=∠B（等量代换），∠AB∠CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．22．如图，在三角形ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点M，已知2①1－①2=150°，2① 2－①1=30°.（1）求证：DM①AC；（2）若DE①BC，①C =50°，求①3的度数.【答案】（1）证明见解析（2）50°【解析】试题分析：(1) 已知2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，可得∠1+∠2=180°，再由∠1+∠DME=180°，可得∠2=∠DME，根据内错角相等，两直线平行即可得DM∠AC；（2）由（1）得DM∠AC，根据两直线平行，内错角相等可得∠3＝∠AED，再由DE∠BC，可得∠AED=∠C，所以∠3=∠C 50°.试题解析：（1）∠ 2∠1-∠2=150°，2∠2-∠1=30°，∠ ∠1+∠2=180°.∠ ∠1+∠DME=180°，∠ ∠2=∠DME .∠ DM∠AC .（2）∠ DM∠AC，∠ ∠3＝∠AED .∠ DE∠BC，∠ ∠AED=∠C .∠ ∠3=∠C .∠ ∠C=50°，∠ ∠3=50°.23．用如图1所示的,A B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．（1）现有A纸板70张，B型纸板160张，要求恰好用完所有纸板，问可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？（2）若现仓库A型纸板较为充足，B型纸板只有30张，根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的无盖纸盒（甲、乙两种都有，要求B型纸板用完）（3）经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b=2a)，若仓库有6个丙型的无盖大纸盒a a a），现将6个丙型无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、乙两种型号（长宽高分别为2,,2的纸盒，可以各做多少个（假设没有边角消耗，没有余料）？【答案】（1）制作甲24个，乙22个．（2）最多可以制作甲，乙纸盒24个．（3）制作甲6个，乙4个．【分析】（1）设制作甲x个，乙y个，则需要A，B型号的纸板如下表：从而可得答案，（2）设制作甲m个，乙k个，则需要A，B型号的纸板如下表：由方程组的正整数解可得答案，（3）由1个丙型大纸盒可以拆成7块B型纸板，所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板，而制作1个甲纸盒要4块B型纸板，制作1个乙纸盒要4.5块B型纸板，通过列方程求方程的正整数解得到答案．【详解】解：（1）设制作甲x 个，乙y 个，则34160270x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2422x y =⎧⎨=⎩ ， 即制作甲24个，乙22个．（2）设制作甲m 个，乙k 个，则23430m k n m k +=⎧⎨+=⎩， 消去k 得，465m n =-， 因为：,m n 为正整数，所以：10152, 6.63n n m m k k ==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩综上，最多可以制作甲，乙纸盒24个．（3）因为1个丙型大纸盒可以拆成7块B 型纸板，所以6个丙型大纸盒可以拆成42块B 型纸板，而制作1个甲纸盒要4块B 型纸板，制作1个乙纸盒要4.5块B 型纸板，设制作甲c 个，乙d 个，则4 4.542c d +=，因为,c d 为正整数，所以6,4c d ==，即可以制作甲6个，乙4个．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用．二元一次方程（组）的正整数解，解题关键是弄清题意，找出题目蕴含的等量关系，列出方程或方程组解决问题．。

…………○…………装…………○…………订………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：____…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………………绝密★启用前2017--2018学年度第二学期 浙教版七年级期中考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分 一、单选题（计30分） ）A. B. C. D.2．（本题3分）（2017山东烟台第5题）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知，与的夹角为，若与的长度相等，则的度数为（ ）A.B.C.D.3．（本题3分）（2017浙江衢州第6题）二元一次方程组的解是（ ）A. B. C. D.4．（本题3分）若a m =5，a n =3，则a m+n 的值为（ ）A.15B.25C.35D. 45 5．（本题3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4○…………外……6．（本题3分）方程组342{21x y x y -=+=用代入法消去x ，所得y 的一元一次方程为( )A. 3－2y －1－4y ＝2B. 3(1－2y )－4y ＝2C. 3(2y －1)－4y ＝2D. 3－2y －4y ＝2 7．（本题3分）食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg ，则缺少60kg ；若每天用120kg ，则还剩余60kg ．设食堂的存煤共有xkg ，计划用y 天，则下面所列方程组正确的是（ ）A. 60130{60120x y x y +=-= B. 60130{60120x y x y -=+=C. 60130{60120y x y x+=-= D. 60130{60120y x y x-=+=8．（本题3分）已知3x y +=， 12xy =，则多项式2233x y +的值为（ ）． A. 24 B. 20 C. 15 D. 139．（本题3分）小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果210a ab -+▇，但最后一项不慎被污染了，这一项应 是（ ）． A. 5b B. 25b C. 225b D. 2100b10．（本题3分）若20.3a =， 23b -=-， 213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ）．A. a b c d <<<B. b a d c <<<C. a d c b <<<D. c a d b <<< 二、填空题（计32分） (1)电风扇的转动；(2)打气筒打气时，活塞的运动；(3)钟摆的摆动；(4)传送带上瓶装饮料的移动．其中属于平移的是_________．12．（本题4分）（2017内蒙古通辽第12题）如图，CD 平分∠ECB ，且CD //AB ，若∠A =36∘，则∠B =________．………○…………装…………○∠4=__________.14．（本题4分）若关于,x y 的二元一次方程组231{22x y k x y +=-+=-的解满足x y 2+=，则k =____．15．（本题4分）已知方程组4{2ax by ax by -=+=的解为2{1x y ==，求23a b -的值___________. 16．（本题4分）44×（﹣0.25）5=________． 17．（本题4分）若4x 2﹣2kx+25是关于x 的完全平方式，则常数k=________．18．（本题4分）已知a+1a =5,则a 2+21a的结果是___________.三、解答题（计58分） 19．（本题8分）先化简，再求值： ()()()()24222x x y x y x y x y -++---，其中2x =-， 12y =-．20．（本题8分）用带入消元法求解下列方程组（1）56{ 3640x y x y +=--=（2）234{ 443x y x y +=-=．○…………装……※※请※※不※※要※※………21．（本题8分）计算: 211-2⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-3⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-4⎛⎫ ⎪⎝⎭×…×211-9⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-10⎛⎫⎪⎝⎭.22．（本题8分）如图， AD BE ， 12∠=∠，试说明： A E ∠=∠．…○…………线…____○…………内…………○… 23．（本题8分）在矩形ABCD 中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，请你计算空白部分的面积．24．（本题9分）某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元；A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？…○…………线※※……○ 25．（本题9分）如图，CD ∥AB ，∠DCB =70°，∠CBF =20°，∠EFB =130°，问直线EF 与AB 有怎样的位置关系，为什么？参考答案1．D【解析】试题解析：A. 是利用中心对称设计的，不合题意； B ，C 是利用轴对称设计的，不合题意； D. 是利用平移设计的，符合题意. 故选D. 2．D【解析】试题解析：如图，∵AB ∥CD ，∴∠1=∠BAE=48°， ∵∠1=∠C+∠E ， ∵CF=EF ， ∴∠C=∠E ，∴∠C=12∠1=12×48°=24°．故选D ． 3．B【解析】试题解析： ①﹣②得到y =2，把y =2代入①得到x =4， ∴ x =4y =2 ， 故选B ．考点：解二元一次方程组.点睛：观察方程组方程的特点，选择适当的方法解方程组即可． 4．A【解析】试题解析：∵a m =5，a n =3， ∴a m+n = a m ×a n =5×3=15. 故选A. 5．C【解析】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x 根，1米长的y 根，由题意得，2x +y =5，因为x ，y 都是正整数，所以符合条件的解为： x =0y =5 ， x =1y =3 ， x =2y =1，则共有3种不同截法，故选C ． 6．B【解析】试题分析： 342{21x y x y ＝①，＋＝②由②得：x ＝1－2y ③，把③代入①得：3(1－2y )－4y ＝2． 故选B ． 7．C【解析】根据题意，（1）由“若每天用130kg ，则缺少60kg ”可得： 60130x y +=；（2）由“若每天用120kg ，则还剩余60kg ”可得： 60120x y -=； 综上可得，正确的方程组是： 60130{ 60120x y x y+=-= .故选A. 8．A【解析】试题解析：∵x +y =3， 2229x xy y ∴++=，12xy = ，()223339124.x y ∴+=-= 故选A. 9．C【解析】试题解析： ∵−10ab =2a ×(−5)×b ， ∴最后一项为()22525.b b -= 故选C. 10．B【解析】试题解析： 20221110.30.09,3,9, 1.933a b c d --⎛⎫⎛⎫===-=-=-==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10.0919.9-<<< .b a d c ∴<<< 故选B.点睛：正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 11．(2)(4)【解析】试题分析：（1）电风扇的转动是旋转，不属于平移； （2）打气筒打气时，活塞的运动属于平移； （3）钟摆的摆动是旋转，不属于平移；（4）传送带上瓶装饮料的移动符合平移的性质，属于平移． 故选D ．点睛：本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．12．36°【解析】试题解析：先根据平行线的性质，得出∠A=∠ECD，∠B=∠BCD，再根据角平分线的定义，即可得到∠ECD=∠BCD，进而得出∠B=∠A =36°，故答案为：36°．13．140°【解析】∵∠1与∠2是对顶角,∴∠1=∠2=80°,又已知∠2=2∠3,∴∠3=40°, ∵∠4与∠3互为邻补角,∴∠4=180°－∠3=180°－40°=140°.故答案为: 140°.14．3【解析】试题分析：两个方程相加得，3x＋3y＝3k－3，∵x＋y＝2，∴3k－3＝6∴k＝3，故答案为3．15．6【解析】试题分析：把2{1xy＝＝代入4{2ax byax by-＝＋＝中，得：24 {22a ba b-＝＋＝，解得：3 {21ab-＝＝，所以2a－3b＝2×32－3×(－1)＝6．故答案为6．点睛：考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解的定义，所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．16．﹣0.25【解析】试题解析：44×（﹣0.25）5=44×（﹣14）5=44×（﹣14）4×（﹣14）=﹣14.故答案为：﹣14.17．±10【解析】试题解析：∵4x2-2kx+25是关于x的完全平方式，∴k=±10．故答案为：±10．18．23【解析】由题意知21aa⎛⎫+⎪⎝⎭=25,即a2+21a+2=25,所以a2+21a=23.点睛：本题考查了完全平方公式的应用，应用完全平方公式时要注意：①公式中的a ，b 可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．19．132【解析】试题分析：去括号，合并同类项，再把字母的值代入运算即可. 试题解析：原式222224444x xy x y x xy y =-+--+-，222x y =-，当2x =-， 12y =-时，原式114322=-=．20．（1）83{ 23x y ==（2） 1.25{ 0.5x y == 【解析】试题分析：方程组利用代入消元法求出解即可． 试题解析：（1）56{3640x y x y +--＝①＝②， 由①得：x=﹣5y+6③，把③代入②得：﹣15y+18﹣6y ﹣4=0，即y=23， 把y=23代入③得：x=83． 则方程组的解为83{23x y ==（2）234{443x y x y +-＝①＝②， 由②得：x=y+0.75③，把③代入①得：2y+1.5+3y=4，即y=0.5， 把y=0.5代入③得：x=1.25． 则方程组的解为 1.25{ 0.5x y ==21．1120【解析】试题分析：先把所给式子的每一个括号内的式子利用平方差公式因式分解，分别计算后约分即可.试题解析：原式=112⎛⎫+ ⎪⎝⎭×11-2⎛⎫ ⎪⎝⎭×113⎛⎫+ ⎪⎝⎭×11-3⎛⎫ ⎪⎝⎭×1+14×11-4⎛⎫ ⎪⎝⎭×…×1110⎛⎫+ ⎪⎝⎭×11-10⎛⎫ ⎪⎝⎭=32×12×43×23×54×34×…×1110×910=1120. 22．见解析【解析】试题分析：根据平行线的性质，得到3A ∠=∠．根据12∠=∠，得到DE AC ，再根据平行线的性质，得到3E ∠=∠，根据等量代换即可证明.试题解析：因为AD //BE ,所以3A ∠=∠．因为12∠=∠，所以DE //AC ，所以3E ∠=∠，所以A E ∠=∠．23．ab – ac – bc ＋ c 2【解析】试题分析：把②向左平移c ，④向上平移c ，③先向上平移c ，再向左平移c ，使①②③④拼成一个长为(a －c )，宽为(b －c )的矩形，然后根据矩形的面积公式进行计算即可．试题解析：如图，将四块空白部分向①拼拢（即平移），这样就形成了一个长为(a －c )，宽为(b －c )的矩形．∴S 空白＝(a －c )×(b －c )＝ab – ac – bc ＋ c 2．点睛：本题考查了平移的应用，将空白部分进行平移，拼成一个矩形是解决此题的关键．24．打了八折．【解析】试题分析：设打折前A 商品的单价为x 元/件、B 商品的单价为y 元/件，根据“买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，再算出打折前购买500件A 商品和450件B 商品所需钱数，结合少花钱数即可求出折扣率．试题解析：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据题意得：60x+30y=108050x+10y=840，解得：x=16y=4，500×16+450×4=9800（元），9800−19609800=0.8．答：打了八折．考点：二元一次方程组的应用．25．平行【解析】试题分析：由CD∥AB，∠DCB=70°可求出∠ABC==70°，进而求出∠ABF=50°，从而可得∠ABF+∠EFB=180°，根据同旁内角互补两直线平行可证EF∥AB.证明:∵CD∥AB，∴∠ABC=∠DCB=70°，∠ABF=∠ABC-∠CB F=70°-20°=50°∵∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°∴EF∥AB点睛：此题考查的是平行线的性质与判定.通过研究内错角、同旁内角的数量关系，当知道了“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”时，就可以判定这两条直线平行.。

2017-2018学年浙教版七年级数学下册期中数学试卷含答案解析2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每题3分，共30分）1.下列运算中正确的是（）A。

2a-a=2B。

a2+a3=a5C。

ab2÷a=b2D。

(-2a)3=-6a32.下列各组数中，是二元一次方程5x-y=2的一个解的是（）A。

(1.3)B。

(2.-3)C。

(-1.0)D。

(0.2)3.下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。

其中错误的有（）A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个4.如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E，若∠A=120°，则∠AEC=（）A。

20°B。

25°C。

30°D。

50°5.下列各式不能使用平方差公式的是（）A。

(2a+b)(2a-b)B。

(-2a+b)(b-2a)C。

(-2a+b)(-2a-b)D。

(2a-b)-(2a-b)6.一学员在广场上练驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A。

第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B。

第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C。

第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D。

第一次向左拐50°，第二次向左拐130°7.如果(x+1)(2x+m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A。

2B。

-2C。

0.5D。

-0.58.已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A。

6B。

±6C。

±12D。

129.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A。

(2a2+5a)cm2B。

浙教版七年级下学期期中测试卷一、选择题1.在下列的计算中，正确的是（）A. 325m m m⋅= B. 623m m m÷= C. ()3326m m= D. ()2211m m+=+2.一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A. 0.65×10﹣5B. 65×10﹣7C. 6.5×10﹣6D. 6.5×10﹣53.如图，∠B的同位角可以是()A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠44.下列各组数中，不是．．23x y+=的解是（）A. 11x y=⎧⎨=⎩ B. 122x y⎧=⎪⎨⎪=⎩ C. 21x y=-⎧⎨=⎩ D. 15x y=-⎧⎨=⎩5.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB CD∥的是（）A. 3A∠=∠ B. 12∠=∠ C. D DCE∠=∠ D. 180D ACD∠+∠=︒6.如果(x+1)(2x+m)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A. 2B. -2C. 0.5D. -0.57.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°8.下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有（ ）①()()22m n n m +-；②()()2244a b b a --；③()()x y x y +--；④()()33a b a b +-+A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A. 5{152x y x y =+=-B. 5{1+52x y x y =+=C. 5{2-5x y x y =+=D. -5{2+5x y x y ==10.在关于x ，y 的二元一次方程组2332x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩的下列说法中，错误的是（ ）A. 当2a =时，方程的两根互为相反数B. 不存在自然数a 使得x ，y 均为正整数C. x ，y 满足关系式56x y -=D. 当且仅当5a =-时解得x 为y 的2倍二、填空题11.写出一个以13x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程______． 12.如图，已知l 1∥l 2，直线l 与l 1、l 2相交于C 、D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=_____°．13.已知25x =，23y =，则22x y +=________．14.定义运算“*”，规定2*x y ax by =+，其中a ，b 为常数，且1*25=，2*16=，则a =______，b =______． 15.()()()()24831313131++++=______．16.现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片1()2a b a<<如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大29ab-，则小正方形卡片的面积是__．三、解答题17.计算：（1）()()012332π----+-（2）()()22234xy x y x y-⋅+18.用适当方法解下列方程组：（1）1410x yx y=-⎧⎨+=⎩（2）()34332111x yx y⎧+=⎪⎨⎪--=⎩19.先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-(x-2)2-3x(x-1)，其中x=2．20.如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E.请说明直线AD//BC的理由．21.我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？22.阅读：已知4a b+=-，3ab=，求22a b+的值．解：∵4a b+=-，3ab=，∴()()2222242310a b a b ab+=+-=--⨯=．请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知3a b -=-，2ab =-，求22a b +的值．（2）已知()1012m n p m p n --=--=-，，求()22m p n -+的值．23.为更好地理清平行线与相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB 、BC 、CD 、DE ，做成折线ABCDE ，如图1，且在折点B 、C 、D 处均可自由转出．（1）如图2，小明将折线调节成60B ∠=︒，85C ∠=︒，25D ∠=︒，判断AB 是否平行于ED ，并说明现由；（2）如图3，若25C D ∠=∠=︒，调整线段AB 、BC 使得AB CD ∥，求出此时B 的度数，要求画出图形，并写出计算过程．（3）若85C ∠=︒，25D ∠=︒，AB DE ∥，请直接写出．．．．此时B 的度数．24.马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米．如图是关于我市去年全程马拉松比赛的部分信息．若每个固定医疗站安排2位医疗员，其中与补给站重合的医疗站安排1位医疗员，则需要54个医疗员；若每个固定医疗站安排3个医疗员，其中与补给站重合的医疗站安排2位医疗员，则需要83个医疗员． （1）本次马拉松比赛共设置______个补给站； （2）固定医疗站点共有多少个？（3）沿途中，补给站和固定医疗站点重合处距离起点多少千米？答案与解析一、选择题1.在下列的计算中，正确的是（ ） A. 325m m m ⋅= B. 623m m m ÷=C. ()3326m m =D. ()2211m m +=+【答案】A 【解析】 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A 、正确，符合题意； B 、原式=m 4，不符合题意；C 、原式=8m 3，不符合题意；D 、原式=m 2+2m+1，不符合题意， 故选：A ． 【点睛】此题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ）A. 0.65×10﹣5B. 65×10﹣7 C. 6.5×10﹣6 D. 6.5×10﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】解：0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5， 所以数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6， 故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图，∠B 的同位角可以是( )A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠4【答案】D 【解析】 【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案． 【详解】∠B 的同位角可以是：∠4． 故选D ．【点睛】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键． 4.下列各组数中，不是．．23x y +=的解是（ ）A. 11x y =⎧⎨=⎩B. 122x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩C. 21x y =-⎧⎨=⎩D. 15x y =-⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】 【分析】把x 与y 的值代入方程检验即可．【详解】A 、把11x y =⎧⎨=⎩代入方程得：左边=2+1=3，右边=3，∵左边=右边，∴是方程的解；B 、把122x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入方程得：左边=1+2=3，右边=3，∵左边=右边，∴是方程的解； C 、把21x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：左边=-4+1=-3，右边=3，∵左边≠右边，∴不是方程的解；D 、把15x y =-⎧⎨=⎩代入方程得：左边=-2+5=3，右边=3，∵左边=右边，∴是方程的解， 故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 5.如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB CD ∥的是（ ）A. 3A ∠=∠B. 12∠=∠C. D DCE ∠=∠D. 180D ACD ∠+∠=︒【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【详解】A 、∠3=∠A ，无法得到，AB ∥CD ，故此选项错误；B 、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB ∥CD ，故此选项正确；C 、∠D=∠DCE ，根据内错角相等，两直线平行可得：BD ∥AC ，故此选项错误；D 、∠D+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD ∥AC ，故此选项错误； 故选：B ．【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定定理． 6.如果(x +1)(2x +m )的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A. 2 B. -2C. 0.5D. -0.5【答案】B 【解析】 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含x 的一次项，求出m 的值即可． 【详解】（x+1）（2x+m ）=2x 2+（m+2）x+m ， 由乘积中不含x 的一次项，得到m+2=0， 解得：m=-2， 故选B ．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°【答案】A 【解析】 【分析】首先根据AD ∥BC ，求出∠FED 的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小． 【详解】解：∵AD ∥BC ， ∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°， ∴∠AED′=180°-2∠FED=50°． 故∠AED′等于50°． 故选A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．8.下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有（ ）①()()22m n n m +-；②()()2244a b b a --；③()()x y x y +--；④()()33a b a b +-+A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数，即可得出答案． 【详解】①一个数相同，一个数相反，可以运用平方差公式运算， ②两个数相反，不可以运用平方差公式运算， ③两个数相反，不可以运用平方差公式运算，④一个数相同，一个数相反，可以运用平方差公式运算． 所以可以运用平方差公式计算的有2个， 故选：B ．【点睛】此题考查平方差公式,完全平方公式，根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数是解题的关键．9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A. 5{152x y x y =+=-B. 5{1+52x y x y =+=C. 5{2-5x y x y =+=D. -5{2+5x y x y ==【答案】A 【解析】 【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.在关于x ，y 的二元一次方程组2332x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩的下列说法中，错误的是（ ）A. 当2a =时，方程的两根互为相反数B. 不存在自然数a 使得x ，y 均为正整数C. x ，y 满足关系式56x y -=D. 当且仅当5a =-时解得x 为y 的2倍【答案】B 【解析】 【分析】利用加减法求出关于x 、y 的二元一次方程组2332x y a x y a+=-⎧⎨-=⎩的解（用含a 的代数式表示），再根据A 、B 、C、D所述列出算式、方程和不等式组，解集不存在的即为正确答案．【详解】二元一次方程组2332x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩得，53797axay-⎧⎪⎪⎨-⎪⎪⎩＝＝，当a=2时，=1=1xy⎧⎨-⎩，故当a=2时，方程两根互为相反数；此选项不符合题意；∵x=537a-，∴a=73 5 x+，代入y=97a-得，x-5y=6，∴x，y满足关系式x-5y=6，此选项不符合题意；当a=-5时，x=-4，y=-2，∴当且仅当a=-5时解得x为y的2倍，此选项不符合题意；当x＞0，y＞0时，则53090aa-⎧⎨-⎩＞＞，∴a＞9，∴当a=16时，x=11，y=1，（x，y均为正整数），∴存在自然数a使得x，y均为正整数，此选项符合题意．故选：B．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，同时涉及方程组的解集，解题关键在于掌握运算法则.二、填空题11.写出一个以13xy=-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程______．【答案】x+y=2【解析】【分析】先由-1和3列出一个算式：-1+3=2，即可得出x=-1，y=3为x+y=2的解，得到正确答案．【详解】根据题意得：x+y=2．故答案为：x+y=2.【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12.如图，已知l 1∥l 2，直线l 与l 1、l 2相交于C 、D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=_____°．【答案】20【解析】先根据平行线的性质，得到∠BDC =50°，再根据∠ADB =30°，即可得出∠2=20°． 解：如图所示，∵∠1=130°， ∴∠3=50°， 又∵l 1∥l 2，∴∠BDC =∠3=50°， ∵∠ADB =30°， ∴∠2=20°， 故答案为20.13.已知25x =，23y =，则22x y +=________．【答案】75【解析】【分析】逆用同底数幂乘法法则以及逆用幂的乘方的运算法则即可求得答案.【详解】∵25x =，23y =，∴22x y +=22x ×2y =(2x )2×2y =52×3=75，故答案为75.【点睛】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则并能逆用进行变形是解题的关键.14.定义运算“*”，规定2*x y ax by =+，其中a ，b 为常数，且1*25=，2*16=，则a =______，b =______． 【答案】 (1). 1 (2). 2【解析】【分析】由已知条件列出方程组2=54=6a b a b +⎧⎨+⎩，求出a=1，b=2，由此能求出2*3的值． 【详解】∵x*y=ax 2+by ，其中a 、b 为常数，且1*2=5，2*1=6，∴2=54=6a b a b +⎧⎨+⎩，解得a=1，b=2， 故答案为：1,2．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于合理运用新定义解题．15.()()()()24831313131++++=______． 【答案】16312-． 【解析】【详解】()()()()()()()24816248(31)(31)3131313131313131=312-++++-++++=- 【点睛】考点：平方差公式的应用．16.现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片1()2a b a <<如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大29ab -，则小正方形卡片的面积是__．【答案】3【解析】【分析】根据题意、结合图形分别表示出图2、3中的阴影部分的面积，根据题意列出算式，再利用整式的混合运算法则计算即可．【详解】图3中的阴影部分的面积为：2()a b -，图2中的阴影部分的面积为：2(2)b a -，由题意得，22()(2）=29a b b a ab ---- ，整理得，23b = ，则小正方形卡片的面积是3故答案为3．【点睛】本题考查的是整式的混合运算，正确表示出两个阴影部分的面积是解题的关键．三、解答题17.计算：（1）()()012332π----+- （2）()()22234xy x y x y -⋅+【答案】（1）-1012；（2）4534x y x y + 【解析】【分析】 （1）原式利用负指数幂计算，有理数的乘方法则，零指数幂，解可计算．(2)首先计算乘方，然后计算同底数的幂的乘法，在合并同类项即可求解；【详解】（1）原式=-9-1-12=-1012； （2）()()22234xyx y x y -⋅+ =()24234x y x y x y⋅+=4534x y x y + 【点睛】此题考查整式的混合运算，实数的混合运算，正确理解幂的运算法则，以及整式的运算法则是解题关键．18.用适当方法解下列方程组：（1）1410x y x y =-⎧⎨+=⎩ （2）()34332111x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩【答案】（1）=3=-2xy⎧⎨⎩；（2）=69=2xy⎧⎪⎨⎪⎩．【解析】【分析】（1）把第一个方程代入第二个方程，利用代入消元法求解即可；（2）先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）1410x yx y=-⎧⎨+=⎩①②，①代入②得，4（1-y）+y=10，解得y=-2，把y=2代入①得，x=1+2=3，所以，方程组的解是=3=-2xy⎧⎨⎩；（2）原方程组可化为3436329x yx y+⎧⎨-⎩＝①＝②，①-②得，6y=27，解得y=92，把y=92代入②得，3x-9=9，解得x=6，故此方程组的解为=69=2xy⎧⎪⎨⎪⎩．【点睛】此题考查解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键．19.先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-(x-2)2-3x(x-1)，其中x=2．【答案】7x﹣13，1【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式＝4x2﹣9﹣x2+4x﹣4﹣3x2+3x=7x﹣13，当x＝2时，7x﹣13＝14﹣13＝1【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．20.如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E.请说明直线AD//BC的理由．【答案】AD∥BC，理由详见解析【解析】【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．【详解】∵AB∥DC(已知)，∴∠1=∠CFE(两直线平行，同位角相等)∵AE平分∠BAD(已知)，∴∠1=∠2(角平分线的定义)，∴∠CFE=∠2(等量代换)∵∠CFE=∠E(已知)，∴∠2=∠E(等量代换)，∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．21.我校组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？【答案】（1）240人，原计划租用45座客车5辆；（2）租4辆60座客车划算．【解析】【分析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．【详解】（1）设这批学生有x 人，原计划租用45座客车y 辆，根据题意得：()=4515=601x y x y +⎧⎨-⎩， 解得：=240=5x y ⎧⎨⎩ , 答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．22.阅读：已知4a b +=-，3ab =，求22a b +的值．解：∵4a b +=-，3ab =，∴()()2222242310a b a b ab +=+-=--⨯=．请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知3a b -=-，2ab =-，求22a b +的值．（2）已知()1012m n p m p n --=--=-，，求()22m p n -+的值． 【答案】（1）5；（2）76．【解析】【分析】（1）利用完全平方公式，先求出（a 2+b 2）的值，再计算a 2+b 2的值；（2）把m-n-P=-10变形为[（m-p ）-n]，利用完全平方公式仿照例题计算得结论．【详解】解：（1）因为（a-b ）2=（-3）2，所以a 2-2ab+b 2=9，又∵ab=-2∴a 2+b 2=9-4=5.（2）∵（m-n-p ）2=（-10）2=100，即[（m-p ）-n]2=100，∴（m-p ）2-2n （m-p ）+n 2=100，∴（m-p ）2+n 2=100+2n （m-p ）=100+2×（-12）=76．【点睛】此题考查整式乘法的完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形，是解决本题的关键．a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，a 2+b 2=（a-b ）2+2ab ．23.为更好地理清平行线与相关角的关系，小明爸爸为他准备了四根细直木条AB 、BC 、CD 、DE ，做成折线ABCDE ，如图1，且在折点B 、C 、D 处均可自由转出．（1）如图2，小明将折线调节成60B ∠=︒，85C ∠=︒，25D ∠=︒，判断AB 是否平行于ED ，并说明现由；（2）如图3，若25C D ∠=∠=︒，调整线段AB 、BC 使得AB CD ∥，求出此时B 的度数，要求画出图形，并写出计算过程．（3）若85C ∠=︒，25D ∠=︒，AB DE ∥，请直接写出．．．．此时B 的度数．【答案】（1）AB ∥DE ，理由见解析；（2）25°或155°；（3）60°或120°或70°或110°．【解析】【分析】（1）过点C 作CF ∥AB ，利用平行线的判定和性质解答即可；（2）分别画图3和图4，根据平行线的性质可计算∠B 的度数；（3）分别画图，根据平行线的性质计算出∠B 的度数．【详解】（1）AB ∥DE ，理由是：如图2，过点C作CF∥AB，∴∠B=∠BCF=60°，∵∠BCD=85°，∴∠CDF=25°，∵∠D=25°，∴∠D=∠DCF=25°，∴CF∥DE，∴AB∥DE；（2）如图3，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=25°；如图4：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∴∠ABC=180°-25°=155°；（3）如图2，由（1）得：∠B=85°-25°=60°；如图5，过C作CF∥AB，则AB∥CF∥CD，∴∠FCD=∠D=25°，∵∠BCD=85°，∴∠BCF=85°-25°=60°，∵AB∥CF，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠B=120°；如图6，∵∠C=85°，∠D=25°，∴∠CFD=180°-85°-25°=70°，∵AB∥DE，∴∠B=∠CFD=70°，如图7，同理得：∠B=25°+85°=110°，综上所述，∠B的度数为60°或120°或70°或110°．【点睛】此题考查平行线的性质和三角形内角和的运用，解题的关键是作辅助线构造同位角以及内错角，依据平行线的性质及三角形外角性质进行推导计算．24.马拉松长跑是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为42千米．如图是关于我市去年全程马拉松比赛的部分信息．若每个固定医疗站安排2位医疗员，其中与补给站重合的医疗站安排1位医疗员，则需要54个医疗员；若每个固定医疗站安排3个医疗员，其中与补给站重合的医疗站安排2位医疗员，则需要83个医疗员．（1）本次马拉松比赛共设置______个补给站；（2）固定医疗站点共有多少个？（3）沿途中，补给站和固定医疗站点重合处距离起点多少千米？【答案】（1）10；（2）29个；（3）15千米或30千米．【解析】【分析】（1）根据从起点开始前40千米每隔5千米一个补给站及最后两个补给站相隔2千米，即可求出本次马拉松比赛设置的补给站数；（2）设有x个固定医疗站，两站重合的有y个，根据“若每个固定医疗站安排2位医疗员，其中与补给站重合的医疗站安排1位医疗员，则需要54个医疗员；若每个固定医疗站安排3个医疗员，其中与补给站重合的医疗站安排2位医疗员，则需要83个医疗员”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值；（3）设从起点到终点方向上第m个补给站和第n个固定医疗站重合，根据补给站和医疗站的间隔，即可得出m=310n，由m、n均为正整数即可求出结论．【详解】（1）（42-2）÷5+1+1=10（个）．故答案为：10；（2）设有x个固定医疗站，两站重合的有y个，根据题意得：2-=543=83x yx y⎧⎨-⎩，解得：=29=4xy⎧⎨⎩，答：沿途中固定医疗站点共有29个．（3）设从起点到终点方向上第m个补给站和第n个固定医疗站重合，由（2）得：42÷（29-1）=1.5（千米）．∴沿途中，每两个固定医疗站之间的距离是1.5千米．∴5m=1. 5n，∴m=310n．∵m、n是正整数，∴当n=10时，m=3，此时距离起点的距离=5×3=15（千米）；当n=20时，m=6，此时距离起点的距离=5×6=30（千米）；当n=30时，m=9，此时距离起点的距离=5×9=45＞42，不合题意，舍去．综上所述：沿途中，补给站和固定医疗站重合处距离起点15千米或30千米．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据补给站的设置间隔，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）根据补给站和医疗站的间隔，找出m、n之间的关系．。