2021年浙江省金华市义乌市稠州中学中考数学6月模拟试试题

（第5题图）数学模拟考试题卷考生须知：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 参考公式：二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一．选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．2-的绝对值等于（ ▲ ）（A ）2- （B ）2（C ）21-（D ）212．下列计算中错误．．的有（ ▲ ）个。

39)1(±= 011)2(=-- 0)1)(3(1=-- 1)1(0=-（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．抛物线1)3(22-+=x y 的顶点点坐标是（ ▲ ） （A ）)1,3( （B ）)1,3(- （C ）)1,3(-- （D ）)1,3(- 4．如果两个相似三角形的周长之比是1∶2，则面积之比是 （ ▲ ） （A ） 1∶2 （B ）1∶2 （C ）1∶4 （D ）1∶8 5．如图：已知∠1=76°，∠2=103°，∠3=77°，则∠4的度数是（ ▲ ）（A ）75°（B ）76°（C ）77 °（D ）103°6．．在ABC Rt ∆中，∠=∠Rt C ，下列等式不一定成立的（ ▲ ） （A ） A c a sin = （B ）A b a tan = （C ）Bb c cos =（D ）1sin sin 22=+B A 7．已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（ ▲ ）（A ）平均数但不是中位数 （B ）中位数但不是平均数 （C ）众数 （D ）平均数也是中位数 8．若点（1,2y -）、),1(2y 、),3(3y 都在反比例函数xy 2-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ▲ ）（第10题图）（A ） 231y y y << （B ） 312y y y << （C ） 321y y y << （D ）132y y y <<9．如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径为24英吋，1英吋=2.54厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C 、D 为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD 中∠DAB =125°、∠ABC =115°安装时向车轮外延伸2.52厘米，那么预计需要的铁皮面积约是（ ▲ ） （A ）1141平方厘米 （B ）2281平方厘米 （C ）3752平方厘米 （D ）4000平方厘米10．如图所示，一个边长分别为3cm 、4cm 、5cm 的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B 重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD 、DC 上，那么这个正方形的面积是（ ▲ ）（A ）15162cm 2（B ）16152cm 2（C ）16172cm 2（D ）17162cm 2卷Ⅱ（非选择题）二．填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） 11．函数1-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．12．计算：=-+)2)(2(x x ▲ ．13．如图点A 、B 、C 在⊙O 上，且︒=∠92BOC ，则=∠BAC ▲ ．14．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 ▲ ．15下面是三个同学对问题“已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的一个交点坐标是)0,3(，你是否也知道二次函数c bx ax y ++=242的图象与x 轴的一个交点坐标? ”的讨论；甲说：“这个题目就是求方程0242=++c bx ax 的一个解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能通过换元替换的方法来解决” ．参考他们的讨论，你认为二次函数c bx ax y ++=242的图象与x 轴的一个交点坐标是 ▲ ．OCBA（第13题图）ABCDO110 α（第16题图）16．如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ．当α= ▲ ，AOD △是等腰三角形．三．解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：0(21)2(1)4sin 458-+⨯--+18．解不等式组：38221x x x-⎧<⎪⎨⎪->⎩19．如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，过D 点分别作DE ∥AB 交AC 于点E ，DF ∥AC 交AB 于点F ．（1）证明：△BDF ≌△DCE ；（2）请你给△ABC 添加一个条件________，使四边形AFDE 成为菱形（不添加其他辅助线，写出一个即可，不必证明）．20．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM 位置运动到与地面垂直的EN 位置时的示意图．已知0.64BC =米，0.24AD =米， 1.30AB =米． （1）求AB 的倾斜角α的度数（精确到1）； （2）若测得0.85EN =米，试计算小明头顶由M 点运动到N 点的路径弧MN 的长度（精确到0.01米）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．BCEDAMαNA(第19题图)F DBEC21．课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需要制作一块广告牌，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，”就因校长叫他听一个电话而离开了教室。

2021年浙江省金华市中考数学全真模拟考试试卷B 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．反比例函数k y x =的自变量x 的取值从1增加到3时，函数值减少 4，则k 为 （ ） A ．6 B ．16C ．-6D ． 16- 2．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -= 3．x 为实数，下列式子一定有意义的是（ ）A ．21x +B ．2x x +C ．211x -D ．21x 4．下列立体图形中，是多面体的是（ ）5．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 6． 已知二次函数2234y x x =--，当函数值y=3时，则自变量x 的值是（ ）A ．4，1B ．4，-1C ．12，1D ． 12-，-1 7．将两个完全一样的有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播放新闻B ．父亲的年龄比他儿子年龄大C ．通过长期努力学习，你会成为数学家D ．下雨天，每个人都打着伞 9．5()10()a x y b y x ---在分解因式时，提取的公因式应当为（ ）A ． 510a b -B ．510a b +C ．5()x y -D ．y x - 10．如图①，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，把△ADE 沿线段DE 向下折叠．使点A 落在BC 上，记作点A ′，得到图②，下列四个结论中，不一定成立的是（ ）A ．DB=DAB ．∠B+∠C+∠l=180°C ．BA=CAD ．△ADE ≌△A ′DE11．小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）．统计结果显示：最喜欢数学和科学的频数分别是13和10．最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则下列叙述错误的是（ ）A ．最喜欢语文的人数最多B ．最喜欢社会的人数最少C ．最喜欢数学的人数和最喜欢语文的人数之和超过总人数的一半D ．最喜欢科学的人数比最喜欢英语的人数要少二、填空题12．在△ABC 中，∠C= 90°，若2cos 3A =，则tanA= ． 13． 在数学活动课上. 老师带领学生去测量河两岸 A ．B 两处之间的距离，先从A 处出发与 AB 成 90°方向，向前走了lOm 到 C 处，在 C 处测得∠ACB=60°(如图所示)，那么AB 之间的距离为 m ． (精确到1m)14．已知直线a ∥b ，夹在a ，b 之间的一条线段AB 的长为6 3 cm ，AB 与a 的夹角为150°，则a与b之间的距离为 cm．15．已知一个样本容量为40的样本，把它分成七组，第一组到第五组的频数分别为5，12，8，5，6，第六组的频率为0．05，第七组的频率为．16．把多项式32244x x y xy-+分解因式，结果为 .17．当x时，分式21xx-+的值为零.18．将一副直角三角板按图示方法放置（直角顶点重合），则∠AOB+∠DOC=__ __. 19．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°,则∠2= .三、解答题20．将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．(1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；(2）先从中随机抽取一张卡片(不放回．．．)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．21．如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．(保留作图痕迹，不要求写作法)22．如图所示，点E，F分别在AB，AD的延长线上，∠l=∠2，∠3=∠4．求证：(1)∠A=∠4；(2)AF∥BC．23．已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm，以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两个圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？半径为多长时，AB与⊙C相切？24．k为何值时，代数式2(1)3k-的值不大于代数式156k-的值．59k<25．尺规作图：把图(实线部分)补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案(不用写作法，保留作图痕迹).26．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：(1）作出关于直线AB的轴对称图形；(2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°；(3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．AO27．定义一种运算：1010a b a b ∆=⨯,例如：34341010∆=⨯(1)求37∆的值；(2) ()m n p ∆∆与()m n p ∆∆相等吗？请说明理由.28．某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg 到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg ？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？29．比较下列各对数的大小并说明理由：(1)-0. 0001 与0；(2)227-与314-⋅；（3）13-与12-；（4）|13|-+与|12|--30．在飞机飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线的夹角大小来表示的，如图，夹角作为飞行方向角，从A 到B 的飞行方向角为35°，从A 到C 的飞行方向角为60°，从A 到D 的飞行方向角为145°．试求AB 与AC 之间的夹角为多少度?AD 与AC 之间的夹角为多少度?并画出从A 飞出且方向角为105°的飞行线．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．A4．B5．C6．C7．B8．B9．C10．C11．D二、填空题12．213． 1714． 3 315．0．0516．2(2)x x y -17．=218．18019．28°三、解答题20．解：（1）P 偶数＝42 ＝21 (2）P （4的倍数）＝123＝41．21．略22．先证明CD ∥AB ，得∠A=∠3，所以∠A=∠4，得AF ∥BC 23．解：∵在Rt △ABC 的斜边AB ＝8cm ，AC ＝4， ∴BC ＝作CD ⊥AB 于D ，由CD·AB ＝AC·BC ，得32=⋅=AB BC AC CD ． ∴以2cm 为半径，C 为圆心画圆与AB 相离；以4cm 为半径，C 为圆心画圆与AB 相交；以23cm 为半径，C 为圆心画圆与AB 相切．24．59k <25． 如图：26．（1）（2）如图．(3）略 27．(1)1010；(2)相等；()(1010)1010(1010)()m n p m n p m n p m n p ∆∆=⨯⨯=⨯⨯=∆∆ 28．（1）设该经营户从蔬菜市场批发了辣椒x kg ，则蒜苗(40)x -kg ，得1.6 1.8(40)70x x +-=，解得：10x = 4030x -=（2）利润：10(2.6 1.6)30(3.3 1.8)55-+-=答：该经营户批发了10kg 辣椒和30kg 蒜苗；当天能赚55元． 29．(1) -0. 0001<0 零大于一切负数 (2)22 3.147-<- 两个负数绝对值大的反而小 AOB(3)1132->-理由同(2) (4)|13||12|-+<--理由同(2)30．AB与AC之间夹角为25°，AD与AC之间夹角为85°，图略。

浙江省中考数学模拟试题(六)一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题有四个答案，只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！1．如果m x x ax +⎪⎭⎫⎝⎛+=++22212212，则a ，m 的值分别是（ ）A ．2，0B ．4，0C ．2，41D ．4，412.下列命题是真命题的有（ ）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.设a 为5353--+的小数部分，b 为336336--+的小数部分.则ab 12- 的值为（ ）A.621+-B.621-+C.621--D.621++ 4．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去 当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC =3米，CA =1米，则树 的高度为（ ）A. 3米B. 4米C. 4.5米D. 6米5. 如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC =1100， 则∠D =( )A. 250B. 350C. 550D. 7006．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（ ）A ．rB ．r 22C ．r 10D ．r 37.如图，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，△ACD 与△BCD 的周长相等，△ABE 与△CBE 的周长相等，记△ABC 的面积为S .若∠ACB =90°，则AD ·CE 与S 的大小关系为（ ）A.S =AD ·CEB.S >AD ·CEC.S <AD ·CED.无法确定 8.若不等式27125ax x x +->+对11a -≤≤恒成立，则x 的取值范围是（ ） A. 23x ≤≤ B. 11x -<< C. 11x -≤≤ D. 23x <<9．如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD =45°，将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则CNOC的值为（ ） A ．21B ．31 C ．22D ．3310．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是（ ）A ．3B ．311 C ．310 D ．4 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！11.分解因式：24x -12．数据a ，4，2，5，3的平均数为b ，且a 和b 是方程0342=+-x x 的两个根，则这组数据的标准差是________a x y +=2的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为41，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-≤+a x ax 212有解的概率为____________14．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2，∠OAB ＝30°，弦BC ∥OA ，劣弧BC 的弧长为 ____ （结果保留π）15．将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示图形．若∠CED ′=56°，则∠AED 的大小是 __16．已知，如图双曲线xy 4=（x >0)与直线EF 交于点A ，点B ，且AE=AB=BF ，连结AO ，BO ，它们分别与双曲线xy 2=（x >0)交于点C ，点D ，则：（1）AB 与CD 的位置关系是__________；（2）四边形ABDC 的面积为_________三．解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的过程呈现出来！ 17．（本题6分）先化简221 224aa a a ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，然后选取一个合适的a 值，代入求值。

2020年金华市义乌市稠州中学中考数学模拟试卷(6月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列4个数：√9，227，π，0，其中无理数是()A. √9B. 227C. πD. 02.如图所示的几何体的主视图是()A. B. C. D.3.每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115m，该数值用科学记数法表示为()A. 1.15×105B. 0.115×10−4C. 1.15×10−5D. 115×10−74.数轴上的点A到−2的距离是6，则点A表示的数为()A. 4或−8B. 4C. −8D. 6或−65.下列等式正确的是()A. (−x2)3=−x5B. (2xy)3=2x3y3C. (−a+b)2=a2+2ab+b2D. x3÷x3=16.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是()A. 83B. 58C. 23D. 127.如图，某超市自动扶梯的倾斜角∠ABC为31°，扶梯长AB为9米，则扶梯高AC的长为()A. 9sin31∘米B. 9cos31∘米C. 9tan31∘米D. 9米8.如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是()A. 4√2cmB. √35cmC. 2√6cmD. 2√3cm9.如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是()A. ②③B. ②⑤C. ①③④D. ④⑤10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P=a−b+c，则P的取值范围是()A. −4<P<0B. −4<P<−2C. −2<P<0D. −1<P<0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.不等式2x+1<0的解集是______．12.若ab =34，则a+bb=______．13.如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为______．14.数据1，2，3，4，5的方差为______．15.13.如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A(0,3)，且与反比例函数y=k2x(x≻0)的图象相交于B、C两点．若AB=BC，则k1⋅k2的值为_____．16.16.婷婷在发现一个门环的示意图如图所示．图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作⊙O，AQ切⊙O于点P，并交DE于点Q，若AQ=12√3cm，则该圆的半径为_____cm．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.解方程：(2x+1)2=2x+1．18.如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．(1)若∠ADE=25°，求∠C的度数；(2)若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）19.计算：√8−(2019−π)0−4cos45°+(−2)220.对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试.根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计表和如图所示的统计图．组别分数/分频数各组总分/分A60<x≤70382581B70<x≤80725543C80<x≤90605100D90<x≤100m2796依据以上统计信息，解答下列问题：(1)m=，n=;(2)这次测试成绩的中位数落在组；(3)求本次全部测试成绩的平均数．21.如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形；(4)在图4中，画出所有格点△BCD，使△BCD为等腰直角三角形，且S△BCD=4．22.某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．(1)写出每天的生产成本y元(包括固定成本与原料成本)与每天的生产量x件之间的函数关系式；(2)如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天至少生产多少件产品，该工厂才有盈利？23.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴相交于点C(0,3)(1)求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标；(2)若P是第一象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC.设点P的横坐标为t①求线段PM的最大值；②S△PBM：S△MHB=1：2时，求t值；③当△PCM是等腰三角形时，直接写点P的坐标．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以√2cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t(s)．(1)当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？(2)是否存在某一时刻t，使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了无理数的定义，解决本题的关键是熟记无理数的定义．根据无理数的定义，即可解答．解：A、√9=3，是有理数；B、22是有理数；7C、π是无理数；D、0是有理数；故选：C．2.答案：C解析：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形画出来就是主视图.根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．解：从正面看是一个长方形，如图所示：故C选项符合题意．故选C．3.答案：C解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000115=1.15×10−5．故选：C．4.答案：A解析：解：设点A表示的数是x，则|x+2|=6，解得x=4或x=−8．故选A．设点A表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．5.答案：D解析：解：A、原式=−x6，不符合题意；B、原式=8x3y3，不符合题意；C、原式=a2−2ab+b2，不符合题意；D、原式=1，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6.答案：D解析：本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．解：由题意可得，所有的可能性为：∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：48=12，故选D．7.答案：A解析：此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握直角三角形的边角关系是解题关键．在Rt△ABC中，根据三角函数关系，AC=AB⋅sin∠ABC，代入数据即可得出AC的长度．解：由题意，在Rt△ABC中，∠ABC=31°，由三角函数关系可知，sin31°=ACAB =AC9，AC=9sin31°米，即扶梯高AC的长为9sin31°米，故选A．8.答案：A解析：本题主要考查了圆锥的侧面与扇形的关系，圆锥弧长等于圆锥底面周长，圆锥母线长等于扇形半径长．已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径；底面半径，圆锥的高，母线长即扇形半径构成直角三角形，可以利用勾股定理解决．解：由圆心角为120°，半径长为6cm，可知扇形的弧长为2π×63=4π(cm)，即圆锥的底面圆周长为4πcm，则底面圆半径为2cm，已知OA=6cm，由勾股定理得圆锥的高是4√2cm．故选：A．9.答案：B解析：解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，AB，∴MN=12即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选：B．AB，从而判断出①不变；再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=12根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．10.答案：A解析：先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y=2x−2，则当x=−1时，y=2x−2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a−b+c<0，根据顶点的纵坐标和与y轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y=2x−2，当x=−1时，y=2x−2=−4，而x=−1时，y=ax2+bx+c=a−b+c，∴−4<a−b+c<0，即−4<P<0，故选：A．11.答案：x<−12解析：解：移项，得：2x<−1，系数化为1，得：x<−12，故答案为x<−12．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12.答案：74解析：解：∵ab =34，∴设a=3k，b=4k，∴a+bb =3k+4k4k=74．故答案为：74．设a=3k，b=4k，则代入计算即可．本题是基础题，考查了比例的性质，比较简单．设出a=3k，b=4k是解此题的关键．13.答案：60°解析：解：∵正三角形的每个内角的度数是180°3=60°，正六边形的每个内角的度数是(6−2)×180°6=120°，∴∠1=120°−60°=60°，故答案为：60°．根据多边形内角和公式求出正三角形、正六边形每个内角的度数，再求出答案即可．本题考查了正多边形和圆，多边形的内角和外角等知识点，能分别求出正三角形、正六边形每个内角的度数是解此题的关键．14.答案：2解析：解：数据1，2，3，4，5的平均数为15(1+2+3+4+5)=3，故其方差S2=15[(3−3)2+(1−3)2+(2−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=2．故填2．根据方差的公式计算．方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2].本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15.答案：−2．解析：设一次函数的解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式y=k2x ，都经过B点，得等式k1x+3−k2x=0，再由AB=BC，得到点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不妨设x2=2x1，列出x1，x2关系等式，据此可以求出k1·k2的值．【详解】k1⋅k2=−2，是定值．理由如下：∵一次函数y=k1x+b的图象过点A(0,3)，∴设一次函数的解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式y=k2x，∴k1x+3=k2x，整理得k1x2+3x−k2=0，∴x1+x2=−3k1，x1x2=−k2x，∵AB=BC，∴点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不妨设x2=2x1，∴x1+x2=3x1=−3k1，x1x2=2x12=−k2k1，∴−k22k1=(−33k1)2，整理得，k1k2=−2，是定值．故答案为−2．本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，一元二次方程根于系数的关系，解答本题的关键是运用好AB=BC这一条件，此题有一定的难度，需要同学们细心领会．16.答案：3+√6解析：连接OB，OP，根据等腰三角形的性质得到OB⊥AC，根据切线的性质得到OP⊥AQ，设该圆的半径为r，得到OB=OP=r，根据等边三角形的性质得到AB=BC=CD=2r，AO=√3r，求得AC=2√3r，根据三角函数的定义得到sin∠PAO=OPAO =√3r=√3，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，根据矩形的性质得到HG=CD，DH=CG，∠HDC=90°，根据勾股定理得到AG=√AQ2−QG2=12√2，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：连接OB，OP，∵AB=BC，O为AC的中点，∴OB⊥AC，∵AQ是⊙O的切线，∴OP⊥AQ，设该圆的半径为r，∴OB=OP=r，∵∠ABC=120°，∴∠BAO=30°，∴AB=BC=CD=2r，AO=√3r，∴AC=2√3r，∴sin∠PAO=OPAO =√3r=√3，过Q作QG⊥AC于G，过D作DH⊥QG于H，则四边形DHGC是矩形，∴HG=CD，DH=CG，∠HDC=90°，∴sin∠PAO=QGAQ =12√3=√3，∠QDH=120°−90°=30°，∴QG=12，∴AG=√AQ2−QG2=12√2，∴QH=12−2r，DH=2√3r−12√2，∴tan∠QDH=tan30°=QHDH =2√3r−12√2=√33，解得r=3+√6，∴该圆的半径为3+√6cm，故答案为：3+√6．本题考查了正多边形与圆，切线的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17.答案：解：∵(2x+1)2−(2x+1)=0，∴(2x+1)(2x+1−1)=0，即2x(2x+1)=0，则x=0或2x+1=0，解得：x1=0，x2=−12．解析：本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．用因式分解法求解可得．18.答案：解：(1)连接OA，∵∠ADE=25°，∴由圆周角定理得：∠AOC=2∠ADE=50°，∵AC切⊙O于A，∴∠OAC=90°，∴∠C=180°−∠AOC−∠OAC=180°−50°−90°=40°；(2)设OA=OE=r，在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2，即r2+42=(r+2)2，解得：r=3，答：⊙O半径的长是3．解析：【试题解析】本题考查了圆周角定理、切线的性质和勾股定理等知识点，能求出∠OAC和∠AOC的度数是解此题的关键．(1)连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，根据切线的性质求出∠OAC，根据三角形内角和定理求出即可；(2)设OA=OE=r，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．19.答案：解：原式=2√2−1−4×√2+42=2√2−1−2√2+4=3．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：(1)∵被调查的学生总人数为72÷36%=200(人)，×100%=19%．∴m=200−(38+72+60)=30，n=38200(2)∵共有200个数据，其中第100、101个数据均落在B组，∴中位数落在B组．=80.1(分)(3)本次全部测试成绩的平均数为2581+5543+5100+2796200解析：本题主要考查中位数、频数分布直方图和扇形统计图，解题的关键是根据频数分布表和扇形图得出解题所需数据，并掌握中位数的定义．(1)用B组人数除以其所占百分比求得总人数，再用总人数减去A、B、C组的人数可得m的值，用A组人数除以总人数可得n的值；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)根据平均数的定义计算可得．21.答案：解：(1)如图①，△DEC为所作；(2)如图②，△ADC为所作；(3)如图③，△DEC为所作；(4)如图④，△BCD和△BCD′为所作．解析：本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．(1)如图①，以点C为对称中心画出△DEC；(2)如图②，以AC边所在的直线为对称轴画出△ADC；(3)如图③，利用网格特点和和旋转的性质画出A 、B 的对应点D 、E ，从而得到△DEC ；(4)如图④，利用等腰三角形的性质和网格特点作图．22.答案：解：(1)由题意，得y =900x +12000(2)由题意，得900x +12000<1200x ，解得：x >40∵x 为整数，∴每天至少生产41件，该工厂才有盈利．解析：本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用有关知识．(1)根据每天的生产成本=固定成本+所有产品的原料成本，就可以求出结论；(2)根据每天产品的售价与每天产品生产成本之间的关系建立不等式求出其解即可． 23.答案：解：(1)将A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)代入y =ax 2+bx +c ，得：{a −b +c =09a +3b +c =0c =3，解得：{a =−1b =2c =3，∴二次函数的表达式为y =−x 2+2x +3．∵y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴二次函数图象的顶点坐标为(1,4)．(2)①设直线BC 的表达式为y =mx +n(m ≠0)，将B(3,0)，C(0,3)代入y =mx +n ，得：{3m +n =0n =3，解得：{m =−1n =3， ∴直线BC 的表达式为y =−x +3．∵点P 的横坐标为t(0<t <3)，∴点P 的坐标为(t,−t 2+2t +3)，点M 的坐标为(t,−t +3)，∴PM =−t 2+2t +3−(−t +3)=−t 2+3t =−(t −32)2+94，∴线段PM 的最大值为94．②∵点P 的坐标为(t,−t 2+2t +3)，点M 的坐标为(t,−t +3)，∴点H 的坐标为(t,0)，∴PM=−t2+2t+3−(−t+3)=−t2+3t，MH=−t+3．∵△PBM和△MHB等高，S△PBM：S△MHB=1：2，∴MH=2PM，即−t+3=−2t2+6t，，t2=3(不合题意，舍去)，解得：t1=12∴当S△PBM：S△MHB=1：2时，t的值为1．2③∵点P的坐标为(t,−t2+2t+3)，点M的坐标为(t,−t+3)，点C的坐标为(0,3)，∴PM=−t2+2t+3−(−t+3)=−t2+3t，CM=√(t−0)2+(−t+3−3)2=√2t，PC=√(t−0)2+(−t2+2t+3−3)2=t√t2−4t+5．当PM=PC时，有−t2+3t=t√t2−4t+5，∵0<t<3，∴原方程可整理为：2t−4=0，解得：t=2，∴点P的坐标为(2,3)；当PM=CM时，有−t2+3t=√2t，解得：t1=0(舍去)，t2=3−√2，∴点P的坐标为(3−√2,−2+4√2)；当CM=PC时，有√2t=t√t2−4t+5，∵0<t<3，∴原方程可整理为：t2−4t+3=0，解得：t1=1，t2=3(舍去)，∴点P的坐标为(1,4)．综上所述：当△PCM是等腰三角形时，点P的坐标为(2,3)或(3−√2,−2+4√2)或(1,4)．解析：(1)由点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出二次函数表达式，再利用配方法即可求出二次函数图象的顶点坐标；(2)①由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的表达式，由点P的横坐标可得出点P，M的坐标，进而可得出PM的值，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；②由点P，M的坐标可得出点H的坐标，进而可得出PM，MH的值，由△PBM和△MHB等高且S△PBM：S△MHB=1：2，可得出关于t的一元二次方程，解之取其大于0小于3的值即可得出结论；③由点P，M，C的坐标可求出PM，CM，PC的值，分PM=PC，PM=CM及CM=PC三种情况找出关于t的方程，解之取其大于0小于3的值即可得出结论．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的性质、三角形的面积、解一元二次方程、等腰三角形的性质以及解无理方程，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；(2)①利用二次函数的性质求出PM的最大值；②由两三角形面积间的关系，找出关于t的一元二次方程；③分PM=PC，PM=CM及CM=PC三种情况找出关于t的方程．24.答案：解：(1)如图1中，连接BP．在Rt△ACB中，∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4√2，∵点B在线段PQ的垂直平分线上，∴BP=BQ，∵AQ=√2t，CP=t，∴BQ=4√2−√2t，PB2=42+t2，∴(4√2−√2t)2=16+t2，解得t=8−4√3或8+4√3(舍弃)，∴t=(8−4√3)s时，点B在线段PQ的垂直平分线上；(2)①如图2中，当PQ=QA时，易知△APQ是等腰直角三角形，∠AQP=90°．则有PA=√2AQ，∴4−t=√2⋅√2t，解得t=4．3②如图3中，当AP=PQ时，易知△APQ是等腰直角三角形，∠APQ=90°．则有：AQ=√2AP，∴√2t=√2(4−t)，解得t=2，s或2s时，△APQ是以PQ为腰的等腰三角形．综上所述：t=43(3)如图4中，连接QC，作QE⊥AC于E，作QF⊥BC于F．则QE=AE，QF=EC，可得QE+QF=AE+EC=AC=4．∴S=S△QNC+S△PCQ=12⋅CN⋅QF+12⋅PC⋅QE=12t(QE+QF)=2t(0<t<4)．解析：本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)连接PB，由点B在线段PQ的垂直平分线上，推出BP=BQ，由此构建方程即可解决问题；(2)分两种情形分别构建方程求解即可；(3)如图4中，连接QC，作QE⊥AC于E，作QF⊥BC于F.则QE=AE，QF=EC，可得QE+QF=AE+EC=AC=4.根据S=S△QNC+S△PCQ=12⋅CN⋅QF+12⋅PC⋅QE，计算即可；。

2021年浙江省金华市中考数学模拟检测试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，若正方形A 1B 1D 1C 1内接于正方形ABCD 的内切圆，则AB B A 11的值为（ ） A ．21 B ．22 C ．41 D ．42 2．已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）A ．2 cm ，3 cmB ．4 cm ，5 cmC ．5 cm ，6 cmD ．6 cm ，7 cm 3．若关于x 的方程x 2－ax ＋2＝0与x 2－（a ＋1）x ＋a ＝0有一个相同的实数根,则a 的值为（ ）A ．3B ．－1C ．1D ．－3 4．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ） A ．等腰直角三角形B ．长方形C ．正方形D ．圆 5．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．3cm,3cm , 6cmB ．7 cm,4cm , 5cmC ．3cm,4cm , 8cmD ．4.2 cm, 2.8cm , 7cm 6．如图，△ABC 中，AD 是BC 的中垂线，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．48B ．24C ．12D ．67．如图所示的几张图中，相似图形是（ ）A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．②和③二、填空题8．如图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是___________________.(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上) .9．如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A 到球罐与地面接触点B 的距离是10米(如示意图，AB ＝10米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是___________米．10．如图所示，大坝的横断面是梯形 ABCD ，坝顶 AD=3，坝高 AE=4m ，斜坡 AB 的坡比是1:3，斜坡 DC 的坡角为∠C=45°，则坝底 BC 宽为 m ． 11．如图，∠C ＝∠E ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AE ＝2，则AD ＝________．12．如图，⊙O 的直径 AB ＝8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC ＝30°，则BC ＝______cm ．13．如果一个三角形的三边长分别为1，k ，3，化简7－4k 2－36k ＋81 －∣2k －3∣的结果是 .14． 已知关于y 的方程260y my +-=的一个根是-2，则m= ．15．若a b <，则5a + 5b +，2a - 2b -.16．观察下列顺序排列的等式：1113a =-，21124a =-，31135a =-，41146a =-，….试猜想第n 个等式(n 为正整数)： .17．长方形的长为2ab (m)，面积为22a b (m 2)，则这个长方形的宽为 m ，周长为 m.18．一个圆有无数条对称轴，若把三个完全一样的圆任意组合，可构成许多轴对称图形，在这些图形中，对称轴最多的有 条．19．已知()12S a b h =+，若S=27，b=5，h=6, 则a= ． 三、解答题20．某同学在电脑上玩扫雷游戏，如图所示的区域内 5处有雷. (即 5 个方格有雷)(1）这位同学第一次点击区域内任一小方块，触雷的可能性有多大？(2)若他已扫完了30 个小方块发现均无雷，再一次点击下一个未知的小方块，触雷的可能性有多大？21．如图所示，△ABC中，AB=a，∠A=30°，∠B=45°，以直线 AB 为轴旋转一周得一几何体，则以 AC 为母线的圆锥的侧面积与以 BC 为母线的圆锥的侧面积之比是多少？22．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形－边长为x（m) ，面积为S(m2）.请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．23．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C= 90°，BC=16，DC= 12，AD=21. 动点P从点D 出发，沿射线DA的方向以每秒 2个单位长度的速度运动，动点 Q从点C出发，在线段CB上以每秒 1个单位长度的速度向点 B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动. 设运动的时间为t(s).(1)当t=2s时，求△BPQ的面积；(2)若点A，B，Q，P构成的四边形为平行四边形，求运动时间t；(3)当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？24．已知△ABC中，AB=1，12BC=11255CA=.(1)分别化简14211255(2)试在4×4的方格纸上画出△ABC ，使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长为 1).25．如图所示，∠B 与哪个角是内错角?∠C 与哪个角是内错角?∠C 与哪个角是同旁内角?它们分别是由哪两条直线被哪一条直线截得的?26．如图 ，在△ABC 中，AD 垂直平分 BC ，H 是AD 上的一点，连接BH 、CH.(1)AD 平分∠BAC 吗？为什么？(2)你能找出几对相等的角？请把它们写出来(不需写理由).27．化简求值：22(2)(1)(1)(1)a b a b a b a +-+-++++，其中12a =，2b =-．28．a 为何值时，分式方程311a a x +=+无解？29．(1)观察如图中①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征:(2)借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答(1)中所定的两个共同特征．30．如图所示，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转60°后，得到△DEF，请画出△DEF．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．A5．B6．C7．C二、填空题8．①、②、④9．10-10．5207+．310 12． 413．114．-115．<，>16．112n n -+17． 12ab ，5ab 18．无数19．4三、解答题20． (1)518016P ==；(2)515010P == 21．22．S ＝－x 2＋6x ，边长为3m 的正方形面积最大，最大面积为9m 2，最多设计费为9000元． 23．(1)84 (2)5s 或373s (3)163s 或72s 24．(1)== (2)略 25．∠B 与∠DAB 成内错角，由DE 、BC 被AB 所截；∠C 与∠EAC 成内错角，由DE 、BC 被AC 所截；∠C 与∠BAC 成同旁内角，由BA 、BC 被AC 所截；∠C 与∠B 成同旁内角，由AB 、AC 被BC 所截；∠C 与∠DAC 成同旁内角，由DE 、BC 被AC 所截26．( 1)由△ADB ≌△ADC(SAS)，得∠BAD=∠CAD. (2)7对，∠BHD = ∠CHD ，∠ABD = ∠ACD ，∠HBD =∠HCD, ∠BDA=∠CDA,∠ABH=∠ACH,∠AHB=∠AHC ，∠BAD=∠CAD 27．22424a b ab ++，528．310-==a a 或． 29．(1)答案不唯一，可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和等等；(2)答案不唯一，略30．略。

一、选择题1．对于反比例函数9y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．点1,33⎫⎛- ⎪⎝⎭在它的图像上B ．它的图像在第一、三象限C ．y 随x 的增大而增大D ．函数的图像关于直线y x =对称 【答案】D【分析】 根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法即可求解．【详解】解：A 、因为9932713-=-⨯=-，所以点（13，-27）在它的图像上，故本选项错误； B 、因为反比例函数9y x =-中k=﹣9＜0，所以它的图象在第二、四象限，故本选项错误； C 、因为反比例函数9y x =-中k=﹣9＜0，该函数图象在每一象限内y 随x 的增大而增大，故本选项错误；D 、反比例函数9y x=-的图像是双曲线且关于直线y x =对称，故本选项正确， 故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，解题的关键是熟练利用反比例函数图象与系数的关系，反比例函数的对称性及反比例函数增减性．2．已知点A 、点B 在反比例函数(0)k y k x=≠图象的同一支曲线上，则点A 、点B 的坐标有可能是（ ）A ．A （2，3）、B （－2，－3）B ．A （1，4）、B （4，1）C ．A （4，3）、B （4，－3）D ．A （3，3）、B （2，2） 【答案】B【分析】在反比例函数图象的同一支上，一定满足同一函数解析式且在同一象限．【详解】解：A. A （2，3）、B （－2，－3）两点均在同一反比例函数图象上，但不在同一支上，故选项A 不符合题意；B. A （1，4）、B （4，1）两点均在同一反比例函数图象上，且在同一支上，故选项B 符合题意；C. A（4，3）、B（4，－3）两点不在同一反比例函数图象上，故选项C不符合题意；D. A（3，3）、B（2，2）两点不在同一反比例函数图象上，故选项D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的特点，掌握两点在反比例函数图象的同一支曲线上的条件是解答本题的关键．3．反比例函数y＝1kx-的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k>1 B．k<1 C．k＝1 D．k≠1【答案】A【分析】根据反比例函数y＝1kx-的图象在每一象限内和y随x的增大而减小得出k﹣1＞0，再求出k的范围即可．【详解】解：∵反比例函数y＝1kx-的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得：k＞1，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．4．一个几何体是由一些大小相同的小正方体搭成的，其俯视图与左视图如图所示，则搭成该几何体的方式有（）种A．2 B．3 C．5 D．65．如下图所示是由一些大小相同的小正方体构成的三种视图，那么构成这个立体图的小正方体的个数是（）A ．6B ．7C ．8D ．96．如图,在下面的四个几何体中,从它们各自的正面和左面看,不相同的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，A B C '''是ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若A B C '''与ABC 的周长比是2:3，则它们的面积比为（ ）A ．2:3B ．4:5C ．2:3D ．4:98．如图，在ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 边上的点，连接DE 并延长，与AC 的延长线交于点F ，且3AD BD =，2EF DE =，若2CF =，则AF 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概事C ．一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率D ．任意写出一个两位数，能被2整除的概率10．正方形ABCD 的边长AB ＝2，E 为AB 的中点，F 为BC 的中点，AF 分别与DE 、BD 相交于点M ，N ，则MN 的长为（ ）A ．556B ．25-33C ．4515D ．3311．设a ，b 是方程x 2+x ﹣2021＝0的两个实数根，则a 2+b 2+a +b 的值是（ ） A ．0 B ．2020 C ．4040 D ．404212．如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知，四边形ADBC 定是．．（ ）A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形二、填空题13．如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 在反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象上，若点A 的坐标为()2,6，3AB =，//AD x 轴，则点C 的坐标为__________．14．如图，边长为1的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A ，B ，C ，D 是格点．反比例函数y ＝k x（x ＞0，k ＞0）的图象经过格点A 并交CB 于点E ．若四边形AECD的面积为6.4，则k 的值为_____．15．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体有_____个．16．某一时刻，长为1m 的标杆影长为0.8m ，此时身高为1.75m 的小明影长为____m ． 17．如图，在ABC 中，AB AC >，将ABC 以点A 为中心顺时针旋转，得到AED ，点D 在BC 上，DE 交AB 于点F ．如下结论中：①DA 平分EDC ∠；②AEF DBF △∽△；③BDF CAD ∠=∠；④EF BD =．所有正确结论的序号是_____．18．十八世纪法国有名的数学家达兰倍尔犯了这样一个错误：拿两枚硬币随意抛掷，会出现三种情况，要么两枚都是正面向上，要么一枚正面向上，一枚背面向上，要么两枚都是背面向上，因此，两枚都是正面向上的概率是13．事实上，两枚硬币都是正面向上的概率应该是______．19．已知关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_____．20．矩形的一条边长为2cm ，且两条对角线夹角为60︒，则矩形的周长为____． 三、解答题21．如图，已知点A 在反比例函数()0k y k x=<的图象上，点B 在直线4y x =-的图象上，点B 的纵坐标为1-，AB x ⊥轴，且92OAB S ∆=()1求k的值；()2点P在y轴上，AOP是等腰三角形，求点P的坐标．22．在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学测量树的高度时，发现树的影子有一部分0.2米落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是4.62米”；小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比4.62米要长”．（1）你认为小玲和小强的说法对吗？（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度；（3）要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是多少？【答案】（1）小玲的说法不对，小强的说法对；（2）树的高度为8米；（3）树的影子长度是4.8米．【分析】（1）根据题意可得小玲的说法不对，小强的说法对；（2）根据题意可得DEEH＝10.6，DE=0.3，EH=0.18，进而可求大树的影长AF，所以可求大树的高度；（3）结合（2）即可得树的影长．【详解】（1）小玲的说法不对，小强的说法对，理由如下（2）可得；（2）根据题意画出图形，如图所示，根据平行投影可知：DEEH＝10.6，DE＝0.3，∴EH＝0.3×0.6＝0.18，∵四边形DGFH是平行四边形，∴FH＝DG＝0.2，∵AE＝4.42，∴AF＝AE+EH+FH＝4.42+0.18+0.2＝4.8，∵ABAF ＝10.6，∴AB＝4.80.6＝8（米）．答：树的高度为8米．（3）由（2）可知：AF＝4.8（米），答：树的影子长度是4.8米．【点睛】考查了相似三角形的应用、平行投影，解题关键是掌握并运用平行投影．23．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，PA：PD＝；（填两数字之比）（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在线段AB上找一点P，使32 APBP；②如图③，在线段BD上找一点P，使△APB∽△CPD．24．“普法知识竞赛”结束后，小张和小李将本单位所有参赛选手的正确答题数进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图，部分信息如图．()1本次比赛参赛选手共有人，条形统计图中“7.5~8.5”这一组人；()2赛前规定，每答对一题得10分，求所有参赛选手的平均得分?（精确到0.1分)()3成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求选中1男1女的概率．25．2019年年底以来，“新冠疫情在全球肆虐，由于我国政府措施得当，疫情得到控制．而某些国家不够重视，导致疫情持续蔓延．若某国一社区开始有2人感染发病，未加控制，结果两天后发现共有50人感染发病．（1）求每位发病者平均每天传染多少人？（2）若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，再过一天发病人数会超过200人吗？26．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重OC=，点E在边BC上，点N的坐标为(3,0)，过合，点A在x轴上，点C在y轴上，5点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为OE．（1）求点G的坐标，并求直线OG的解析式；=+平行于直线OG，且与长方形ABMN有公共点，请直接写出n （2）若直线:l y mx n的取值范围．P O G为顶点的三角形为等腰（3）设点P为x轴上的点，是否存在这样的点P，使得以,,三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．C解析：C【分析】根据几何体的俯视图与左视图，可得搭成该几何体的叠加方式，进而即可得到答案．【详解】由题意得：搭成该几何体（俯视图中小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体块）的个数的方式如下：，故选C．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的定义，是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据三视图，将每一层的小正方体的个数求出来相加，即可得到答案.【详解】根据三视图得：该几何体由两层小正方体构成，最底层有6个，顶层由1个，共有7个， 故选：B.【点睛】此题考察正方体的构成，能够理解图形的位置关系是解题的关键.6．A解析：A【分析】利用主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等可对各选项进行判断．【详解】A 、左视图和主视图虽然都是长方形，但是左视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的高;主视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的边长，所以A 选项正确；B 、左视图和主视图都是相同的正方形，所以B 选项错误；C 、左视图和主视图都是相同的长方形，所以C 选项错误；D 、左视图和主视图都是相同的等腰三角形，所以D 选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．会画常见的几何体的三视图．7．D解析：D【分析】直接利用位似是相似的特殊形式，利用相似的性质可知对应边A′B′与AB 之比等于△A′B′C′的周长与△ABC 的周长之比为2：3，再根据面积比等于相似比的平方求解即可．【详解】解：∵△A'B'C'是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，△A'B'C'的周长与△ABC 的周长比是2：3，∴A B C '''∽ABC ，23A B AB ''=， ∴222439A B C ABC A S B S B A '''⎛''⎛⎫== ⎪⎝⎫= ⎪⎝⎭⎭． 故选：D ．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边平行、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．B解析：B【分析】过点F 作//FG AB ，通过证明BED GEF ∽△△可得2FG BD =再证明FCG ACB ∽△△可得AC 的长度，即可求解．【详解】如图，过点F 作//FG AB ，交BC 延长线于点G ，则由平行易知BED GEF ∽△△，因此12BD DE FG EF ==， 即2FG BD =由平行易知FCG ACB ∽△△，因此FG CF AB AC= ∵3AD BD =，∴4AB AD BD BD =+=， ∴2142FG BD AB BD ==， ∴12CF AC =， 即212AC =， ∴4AC =，∴6AF AC CF =+=．故答案选：B ．【点睛】本题主要考查了利用三角形相似的性质求解线段的长度的问题，正确做出辅助线并证明三角形相似是解决本题的关键．9．C解析：C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，A 、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为16，故此选项错误；B 、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；C 、一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为10.333≈，故此选项正确； D 、任意写出一个两位数，能被2整除的概率为12，故此选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．10．C 解析：C【分析】 首先过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，于是得到FH ＝AB ＝2，根据勾股定理求得AF ，根据平行线分线段成比例定理求得OH ，由相似三角形的性质求得AM 与AN 的长，即可得到结论． 【详解】过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，则FH ＝AB ＝2，∵BF ＝FC ，BC ＝AD ＝2，∴BF ＝AH ＝1，FC ＝HD ＝1，∴AF 222221FH AH =++5 ∵OH ∥AE ，∴12HO DH AE AD ==， ∴OH ＝12AE ＝12， ∴OF ＝FH−OH ＝2−12＝32， ∵AE ∥FO ， ∴△AME ∽△FMO ，∴23AM AE FM OF ==，∴AM ＝25AF ， ∵AD ∥BF ，∴△AND ∽△FNB ， ∴AN AD FN BF=＝2，∴AN ＝2NF ，∴MN ＝AN−AM ＝3−＝15． 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN 与AM 的长是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a+b=-1，ab=-2021，将其代入a 2+b 2+a +b =（a+b ）2+（a+b ）-2ab 中即可求出结论．【详解】解：∵a ，b 是方程x 2+x-2020=0的两个实数根，∴a+b=-1，ab=-2021∴a 2+b 2+a +b =（a+b ）2+（a+b ）-2ab=1-1+4042=4042．故选：D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系找出a+b=-1，ab=-2021是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱形．【详解】∵分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ， ∴AC=AD=BD=BC ，∴四边形ADBC 一定是菱形，故选C ．【点睛】考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．二、填空题13．【分析】根据矩形的性质可知点A和点B的横坐标相等由A(26)和AB为3可知点B(23)又因为AD∥x轴即可知道点C的纵坐标将点C代入反比例函数中求解即可；【详解】∵A(26)AB=3∴B(23)∵A解析：()4,3【分析】根据矩形的性质可知点A和点B的横坐标相等，由A(2，6)和AB为3可知点B(2，3)，又因为AD∥x轴，即可知道点C的纵坐标，将点C代入反比例函数中求解即可；【详解】∵A(2，6)，AB=3，∴ B(2，3)，∵AD∥x，∴点C的纵坐标也是3，∵A(2，6)，∴反比例函数解析式为：12yx=，将点C的纵坐标代入反比例函数中求得：123=x，解得x=4，∴点C(4，3)故答案为：(4，3)．【点睛】本题考查案了反比例函数解析式以及矩形的性质问题，正确掌握知识点是解题的关键；14．6【分析】根据四边形的面积求得CE＝54设A（m3）则E（m+441）根据反比例函数系数k的代数意义得出k＝3m＝m+44解得即可【详解】解：由图象可知AD＝1CD＝2∵四边形AECD的面积为64∴解析：6【分析】根据四边形的面积求得CE＝5.4，设A（m，3），则E（m+4.4，1），根据反比例函数系数k的代数意义得出k＝3m＝m+4.4，解得即可．【详解】解：由图象可知AD＝1，CD＝2，∵四边形AECD的面积为6.4，∴12（AD+CE）•CD＝6.4，即12⨯（1+CE）×2＝6.4，∴CE＝5.4，设A（m，3），则E（m+4.4，1），∵反比例函数y＝k（x＞0，k＞0）的图象经过格点A并交CB于点E．x∴k＝3m＝m+4.4，解得m＝2.2，∴k＝3m＝6.6，故答案为6.6．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的代数意义，梯形的面积，表示点A、E点的坐标是解题的关键．15．【分析】根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成俯视图可确定几何体中小正方形的列数【详解】由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：主视图有三列每列的方块数分别是：211左视图有两列每列的方解析：【分析】根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数．【详解】由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：主视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，1，左视图有两列，每列的方块数分别是：1，2，俯视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，2，∴总个数为1+2+1+1+1＝6个．故答案为6．【点睛】考查由三视图判断几何体；注意俯视图可表示最底层正方体的个数．16．【分析】设小明影子长为根据同一时刻物高与影子长度对应成比例列出关于的方程即可求出答案【详解】设小明影子长为长为的标杆影长为小明身高为解之得：故答案为【点睛】本题主要考查了平行投影明确同一时刻的物高与解析：75【分析】设小明影子长为xm，根据同一时刻物高与影子长度对应成比例，列出关于x的方程，即可求出答案.【详解】设小明影子长为xm，长为1m的标杆影长为0.8m，小明身高为1.75m，∴1 1.750.8x=解之得：75x=故答案为7 5【点睛】本题主要考查了平行投影，明确同一时刻的物高与影子长度对应成比例是解题关键. 17．①②③【分析】由旋转性质得AD=AC∠ADE=∠C利用AD=AC得到∠ADC=∠C即可推出∠ADC=∠ADE判断①正确；根据∠E=∠B∠AFE=∠BFD即可证明△AEF∽△DBF判断②正确；利用三角解析：①②③【分析】由旋转性质得AD=AC，∠ADE=∠C，利用AD=AC得到∠ADC=∠C，即可推出∠ADC=∠ADE，判断①正确；根据∠E=∠B，∠AFE=∠BFD，即可证明△AEF∽△DBF，判断②正确；利用三角形的外角性质判断③正确；由∠FAD不一定等于∠CAD，不能证明△ADF全等于△ADC，故CD不一定等于DF，由此判断④错误．【详解】由旋转得：AD=AC，∠ADE=∠C，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C，∴∠ADC=∠ADE，即DA平分∠EDC，故①正确；∵∠E=∠B，∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△DBF，故②正确；∵∠ADB=∠ADE+∠BDF=∠C+∠CAD，∠ADE=∠C，∴BDF CAD∠=∠，故③正确；∵∠FAD不一定等于∠CAD，AD=AD，∠ADC=∠ADE，∴不能证明△ADF全等于△ADC，故CD不一定等于DF，∴DE-DF不一定等于BC-CD，即无法证明EF=BD，故④错误；故答案为：①②③．【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定及性质，三角形的外角性质，是一道三角形的综合题．18．【分析】根据题意先求出所有等可能的情况数和两枚硬币都是正面向上的情况数然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次共有正正正反反正反反四种等可能的结果两枚硬币都是正面向上的解析：14【分析】根据题意先求出所有等可能的情况数和两枚硬币都是正面向上的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、正反、反正、反反四种等可能的结果，两枚硬币都是正面向上的有1种， 所以两枚硬币都是正面向上的概率应该是14； 故答案为14． 【点睛】此题考查了求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，熟知概率的定义是解题关键． 19．且【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式△＞0即可得出关于a 的一元一次不等式组解之即可得出结论【详解】∵关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根∴解得：a ＜3且a≠2解析：3a <且2a ≠【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式△＞0，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴22024(2)10a a -≠⎧⎨=--⨯>⎩， 解得：a ＜3且a≠2．故答案为：a ＜3且a≠2【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a 的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．20．或【分析】由矩形的性质得出证明是等边三角形然后分AB=2cm 和AD=2cm 分别计算相应边长可得周长【详解】解：如图所示：四边形是矩形是等边三角形当AB=2cm 时OA=OB=2cm 则AC=BD=4cm解析：4)cm +或4)cm 【分析】由矩形的性质得出OA OB =，证明AOB ∆是等边三角形，然后分AB=2cm 和AD=2cm 分别计算相应边长，可得周长．【详解】解：如图所示：四边形ABCD 是矩形，AB CD ∴=，AD BC =，90ABC ∠=︒，12OA AC =，12OB BD =，AC BD =， OA OB ∴=，60AOB ∠=︒，AOB ∴∆是等边三角形，∴当AB=2cm 时，OA=OB=2cm ，则AC=BD=4cm ，∴AD=2242-=23cm ， 则矩形ABCD 的周长2()443()AB BC cm =+=+，当AD 2cm =时，设AB=CD=x ，∵∠CAD=90°-60°=30°，∴AC=BD=2x ，则()22222x x =+，解得：x=23， ∴AB=CD=23， 则矩形ABCD 的周长434()cm =+， 故答案为：443()cm +或434()cm +．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题21．（1）-12；（2）点P 的坐标为()()()12340,5, 0,5,0,8,250,8P P P P ⎛⎫-- ⎝-⎪⎭ 【分析】()1可先求得B 点坐标，再结合△OAB 的面积可求得AB 的长，则可求得A 点坐标，把A 点坐标代入反比例函数解析式可求得k 的值；()2分三种情况: ①OP=OA ；②AP=OA ；③AP=OP 三种情况进行讨论【详解】解：()1点B 在直线4y x =-的图象上，点B 的纵坐标为1-，41,x ∴-=-3,x ∴=3,(1).B ∴-设点A 的坐标为(3,)t ，则1,1t AB t <-=--． 92OAB S ∆= ()191322t ∴--⨯=， 解得4,t =-∴点A 的坐标为(3,4)-． 4,123k k -=-∴=12y x∴=- ()2分三种情况：①点O 为顶点时：如图1，12OP OP OA ==．∵点A 的坐标为(3,4)-，∴5OA =；∴125==OP OP()()120,5,0,5P P ∴-．②点A 为顶点时：如图2．35,AP OA ==作AH y ⊥轴于H ，则34==HP HO ； ()30,8P ∴-③点P 为顶点时：如图3．44AP OP =作OA 的垂直平分线PQ ，交y 轴于点4P ， ∵点A 的坐标为(3,4)-，∴OA 的表达式为43y x =-；∴OA 的中点坐标为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，设PQ 的表达式为34y x b =+，将3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭代入得，258b =- 4P Q ∴的表达式为32548y x =-． 4250,8P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭ 综上得出，点P 的坐标为()()()1234250,5,0,5,0,8,0,8P P P P ⎛⎫---⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查反比例函数和几何、反比例函数和一次函数相结合等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论的数学思想，属于中考常考题型．22．无23．（1）3：1；（2）①见解析；②见解析【分析】（1）如图①中，利用平行线的性质求解即可．（2）①如图②中，取格点E ，F ，连接EF 交AB 于点P ，点P 即为所求作．②如图③中，取格点T ，连接CT 交BD 于点P ，连接PA ，点P 即为所求作．【详解】解：（1）如图①中，∵AB ∥CD ，∴PA PD ＝AB CD ＝31， 故答案为：3：1． （2）①如图②中，点P 即为所求作．②如图③中，点P 即为所求作．【点睛】本题考查了作图-应用与设计，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．()150，8；()269.4分；()323【分析】（1）用前两组的人数和除以它们所占的百分比得到调查的总人数，再计算出“6.5～8.5”这两组的人数，然后计算“7.5～8.5”这一组的人数；（2）根据加权平均数计算方法求解即可；（3）画树状图展示所有等可能的结果数，找出恰好选中1男1女的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）（2+3）÷10%=50（人）“6.5～8.5”两组的人数为：50×36%=18（人）“7.5～8.5”这组的人数为：18-10=8（人）故答案为：50，8；（2）23347586107888941010)50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯ 69.4=（分）（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1男1女的结果数为8，所以恰好选中1男1女的概率=82=123． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．25．（1）4人；（2）会【分析】（1）设每位发病者平均每天传染x 人，然后根据一开始有两人，经过两天后变为50人列出方程，即可求解；（2）利用（1）结果，结合第二天总人数计算即可求解．【详解】（1）设每位发病者平均每天传染x 人，由题意得， 22(1)50x +=．解得：14x =，26x =-（不合题意，舍去）答：每位发病者平均每天传染4个人；（2）50(1)505250x ⨯+=⨯=．答：若疫情得不到有效控制，再过一天发病人数会超过200人．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于传播类问题，关键是根据等量关系列出方程． 26．（1）G 的坐标为(3,4)，直线OG 的解析式为43y x =；（2）2013n -；（3）P 的坐标为(5,0)或(50)-，或(6,0)或25,06⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）由图形折叠的不变性可得OG 的长度，从而可求NG 的长度，可得G 的坐标；利用待定系数法代入G 的坐标，可得直线OG 的解析式（2）结合图形，分别求出直线过点M 、A 时n 的值，可得n 的取值范围（3）依据等腰三角形性质的定义，将两腰相等的情况分为三类，分别求解即可【详解】解：（1）由折叠的性质可知，5OG OC ==，由勾股定理得，4GN ==，∴点G 的坐标为(3,4)设直线OG 的解析式为y kx =将(3,4)G 代入y kx =，得43k =∴直线OG 的解析式为43y x =． （2）∵直线:l y mx n =+平行于直线OG ，34m ∴=，即直线l 的解析式为43y x n =+， 当直线l 经过点(3,5)M 时，4533n =⨯+， 解得，1n =当直线l 经过点(5,0)A 时，4053n =⨯+ 解得，203n =-， ∴直线l 与长方形ABMN 有公共点时，2013n -（3）①当5OP OG ==时， 若点P 在原点左侧，点P 的坐标为(5,0)-，若点P 在原点右侧，点P 的坐标为(5,0)，②当GP GO =时，GN OP ⊥，3NP NO ∴==，6OP ∴=∴点P 的坐标为(6,0)，③当PO PG =时，可得3PN OP ON OP =-=-，在Rt GPN 中，222PG GN PN =+，即222(3)4OP OP =-+， 解得，256OP =∴，点P 的坐标为25,06⎛⎫ ⎪⎝⎭， 综上所述，以P O G ，，为顶点的三角形为等腰三角形时，点P 的坐标为(5)0，或(50)-，或(6)0，或2506⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【点睛】本题利用图形折叠的不变性，考查了一次函数解析式的求法及一次函数图像的平移，同时考查了等要三角形的定义及勾股定理的应用，熟练掌握考查内容并利用数形结合的思想是解决问题的关键。

2021年浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）（﹣1）2021＝（）A．﹣1B．1C．﹣2021D．20212．（3分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）《金刚川》上映不久，其票房突破13亿元，1300000000用科学记数法表示为（）A．1.3×108B．1.3×109C．0.13×109D．13×1084．（3分）如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各分式中，当x＝﹣1时，分式有意义的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，一块含有30°的直角三角板的直角顶点和坐标原点O重合，30°角的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，则k的值为（）A．﹣8B．8C．﹣12D．127．（3分）圆心角为120°的扇形的弧长是6π，则此扇形的面积是（）A．12πB．24πC．27πD．54π8．（3分）在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为（﹣2，0），N的坐标为（2，0），则在第二象限内的点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点9．（3分）如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝10．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为（）A．2或8B．或18C．或2D．2或18 10．（3分）已知函数y＝a|x﹣2|+x+b（a，b为常数）．当x＝3时，y＝0，当x＝0时，y＝﹣1，对该函数及其图象，笑笑进行探究，得到了以下结论：①a＝2；②b＝﹣5；③该函数当x≥2时，y随x的增大而增大；④结合图象，可以直接写出不等式a|x﹣2|+x+b≥﹣x2+4x+5为x≥．以上结论正确的是（）A．①②③④B．①②④C．②③④D．①②③二．填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣4x＝．12．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（4分）“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是元．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，＝1，tan∠BOC 与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC＝，则k2的值是．15．（4分）如图，已知点D为等边三角形ABC的AC边的中点，BC＝4，点B绕着点D顺时针旋转180°的过程中，点B的对应点为点B'，连接B'C、B'D，当△B'DC的面积为时，∠B'DB为．16．（4分）某景区在距离地面310米的悬崖点O处垂直水平线搭建了一个悬崖秋千，秋千拉绳均由钢管制作而成，当游客乘坐该秋千时，机器会将秋千拉至最高接近与地面平行的点B处（此时∠BAO＝84°），然后放下．该悬崖秋千以其惊险刺激立即成为网红打卡地．（1）若秋千放下1秒后∠CAO＝45°，点B，C间的垂直距离为12米，则秋千拉绳OA 的长为米．（2）若某一时刻秋千荡至与点C水平距离相距30米的点D处时，秋千底端距离悬崖底部米．（结果保留整数，参考数据：sin84°≈0.99，cos84°≈0.10；sin45°＝cos45°≈0.70，sin53°≈0.80；cos53°≈0.60）三.解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2021）0+2cos60°+（）﹣1．18．（6分）求下列不等式组的整数解．19．（6分）△ABC是8×8网格中的格点三角形，请按要求画图（注意：过程线用虚线，所画图形用实线，只能用无刻度的直尺画图）．（1）在图1中画出△ABC的∠A平分线AD；（2）在图2中画出点E，使点E分线段AC为AE：EC＝1：2；（3）在图3中画出△ABC高线CF．20．（8分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差，请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班学生总人数是；（2）在扇形统计图中，b＝，C类的圆心角为；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率．21．（8分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作AB⊥OP，垂足为点C，交⊙O 于点B，延长BO与PA的延长线交于点D．（1）求证：PB为⊙O的切线；的长．（2）若OB＝3，OD＝5，求PB和AB22．（10分）贫困户老王在精准扶贫工作队的帮扶下，在一片土地上种植了优质水果蓝莓，经核算，种植成本为18元/千克．今年正式上市销售，通过30天的试销发现：第1天卖出20千克；以后每天比前一天多卖4千克，销售价格y元/千克）与时间x（天）之间满足如表：（其中，x为整数）（20≤x≤30）时间x（天）（1≤x＜20）销售价格y（元/千克）﹣0.5x+3825（1）试销中销售量P（千克）与时间x（天）之间的函数关系式为．（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润w最大？最大利润是多少元？（3）求试销的30天中，当天利润w不低于870元的天数共有几天．23．（10分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2＝BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”．（1）如图2，点D是△ABC中BC边上的“好点”，且∠BAC＝90°，∠C＝30°，AC ＝4，则BD＝；（2）△ABC中，BC＝14，tan B＝，tan C＝1，点D是BC边上的“好点”，求线段BD 的长；（3）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D．若点H是△BCD中CD边上的“好点”．①求证：OH⊥AB；②若OH∥BD，⊙O的半径为R，且R＝3OH，求的值．24．（12分）如图，矩形ABCD的边AD在x轴的上，AB＝2，A（m，0），D（m+n，0），且m≥0，n＞0，过点C的直线垂直直线y＝x于E，交x轴于点G．（1）如图1，当点B落在直线OE上，n＝时，求E点坐标；（2）如图2，过点A作AF⊥OE，当n＝2时，求EF的长；（3）如图3，当AD在x轴上移动时，连EB、EA，若△ABE与△BCE相似，请求出n 的值．2021年浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（3分）（﹣1）2021＝（）A．﹣1B．1C．﹣2021D．2021【解答】解：∵（﹣1）2021表示2021个（﹣1）相乘，∴（﹣1）2021＝﹣1．故选：A．2．（3分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意．故选：C．3．（3分）《金刚川》上映不久，其票房突破13亿元，1300000000用科学记数法表示为（）A．1.3×108B．1.3×109C．0.13×109D．13×108【解答】解：1300000000＝1.3×109．故选：B．4．（3分）如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故本选项错误；B、圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项正确；C、三棱柱的左视图是矩形，故本选项错误；D、长方体的左视图是矩形，故本选项错误．故选：B．5．（3分）下列各分式中，当x＝﹣1时，分式有意义的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、当x＝﹣1时，分母2x+1＝﹣1≠0，所以分式有意义；故本选项正确；B、当x＝﹣1时，分母x+1＝0，所以分式无意义；故本选项错误；C、当x＝﹣1时，分母x2﹣1＝0，所以分式无意义；故本选项错误；D、当x＝﹣1时，分母x2+x＝0，所以分式无意义；故本选项错误；故选：A．6．（3分）如图，一块含有30°的直角三角板的直角顶点和坐标原点O重合，30°角的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，则k的值为（）A．﹣8B．8C．﹣12D．12【解答】解：过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，在Rt△ABO中，∠BAO＝30°，∠AOB＝90°，∴＝tan30°＝，∵∠BOD+∠OBD＝90°，∠BOD+∠AOC＝180°﹣90°＝90°，∴∠OBD＝∠AOC，又∵∠ACO＝∠ODB＝90°，∴△AOC∽△OBD，∴＝（）2＝，∵点B在y＝的图象上，＝|k|＝2，∴S△OBD＝3S△OBD＝3×2＝6＝|k|，∴S△AOC∴k＝±12，又∵点A在第二象限，∴k＝﹣12，故选：C．7．（3分）圆心角为120°的扇形的弧长是6π，则此扇形的面积是（）A．12πB．24πC．27πD．54π【解答】解：设扇形的半径为r．则＝6π，解得r＝9，∴扇形的面积＝＝27π，故选：C．8．（3分）在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为（﹣2，0），N的坐标为（2，0），则在第二象限内的点是（）A．A点B．B点C．C点D．D点【解答】解：MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内，故选：A．9．（3分）如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝10．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为（）A．2或8B．或18C．或2D．2或18【解答】解：分两种情况讨论：①当E点在线段DC上时，∵△AD'E≌△ADE，∴∠AD'E＝∠D＝90°，∵∠AD'B＝90°，∴∠AD'B+∠AD'E＝180°，∴B、D'、E三点共线，∵，AD'＝AD，∴BE＝AB＝10，∵，∴DE＝D'E＝10﹣8＝2；②当E点在线段DC的延长线上，且ED″经过点B时，满足条件，如下图，∵∠ABD″+∠CBE＝∠ABD″+∠BAD″＝90°，∴∠CBE＝∠BAD″，在△ABD″和△BEC中，∵，∴△ABD″≌△BEC（ASA），∴BE＝AB＝10，∵，∴DE＝D″E＝BD''+BE＝8+10＝18．综上所知，DE＝2或18．故选：D．10．（3分）已知函数y＝a|x﹣2|+x+b（a，b为常数）．当x＝3时，y＝0，当x＝0时，y＝﹣1，对该函数及其图象，笑笑进行探究，得到了以下结论：①a＝2；②b＝﹣5；③该函数当x≥2时，y随x的增大而增大；④结合图象，可以直接写出不等式a|x﹣2|+x+b≥﹣x2+4x+5为x≥．以上结论正确的是（）A．①②③④B．①②④C．②③④D．①②③【解答】解：由题意得：，解得，故①②正确；因此函数的表达式为y＝2|x﹣2|+x﹣5，当x≥2时，y＝2|x﹣2|+x﹣5＝3x﹣9，当x＜2时，y＝2|x﹣2|+x﹣5＝﹣x﹣1；根据函数表达式画出函数图象如下：从图象看，当x≥2时，y随x的增大而增大，故③正确；（3）从图象看两个函数交于点A、B（﹣1，0），联立y＝3x﹣9和y＝﹣x2+4x+5得：3x﹣9＝﹣x2+4x+5，解得x＝（负值已舍去），即点A的横坐标为，从函数图象看，不等式a|x﹣2|+x+b≥﹣x2+4x+5的解集为x≤﹣1或x≥，故④错误；故选：D．二．填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x2﹣4x＝x（x﹣4）．【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．12．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．13．（4分）“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是80元．【解答】解：设该书包的进价为x元，根据题意得：130×80%﹣x＝30%x，整理得：1.3x＝104，解得：x＝80，则该书包的进价是80元．故答案为：80．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，＝1，tan∠BOC 与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC＝，则k2的值是3．【解答】解：∵直线y＝k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，2），∴OC＝2，＝1，∵S△OBC∴BD＝1，∵tan∠BOC＝，∴＝，∴OD＝3，∴点B的坐标为（1，3），∵反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B，∴k2＝1×3＝3．15．（4分）如图，已知点D为等边三角形ABC的AC边的中点，BC＝4，点B绕着点D顺时针旋转180°的过程中，点B的对应点为点B'，连接B'C、B'D，当△B'DC的面积为时，∠B'DB为45°或135°．【解答】解：如图，若点B'在AC的左侧时，过点B'作BN⊥AC，交CA于点N，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC＝BC＝4，又∵点D是CD的中点，∴BD⊥AC，CD＝AD＝2，BD＝CD＝2，∵△B'DC的面积为，∴×CD×B'N＝，∴×2×B'N＝，∴B'N＝，∵点B绕着点D顺时针旋转180°，∴B'D＝BD＝2，∴DN＝＝＝，∴DN＝B'N＝，∴∠NDB'＝∠DB'N＝45°，∴∠BDB'＝45°，在点B'在AC的右侧时，∠B''DA＝45°，∴∠BDB''＝135°，综上所述：∠B'DB＝45°或135°，故答案为：45°或135°．16．（4分）某景区在距离地面310米的悬崖点O处垂直水平线搭建了一个悬崖秋千，秋千拉绳均由钢管制作而成，当游客乘坐该秋千时，机器会将秋千拉至最高接近与地面平行的点B处（此时∠BAO＝84°），然后放下．该悬崖秋千以其惊险刺激立即成为网红打卡地．（1）若秋千放下1秒后∠CAO＝45°，点B，C间的垂直距离为12米，则秋千拉绳OA 的长为20米．（2）若某一时刻秋千荡至与点C水平距离相距30米的点D处时，秋千底端距离悬崖底部318米．（结果保留整数，参考数据：sin84°≈0.99，cos84°≈0.10；sin45°＝cos45°≈0.70，sin53°≈0.80；cos53°≈0.60）【解答】解：（1）如图，作BE⊥OA于E，CF⊥OA于F．由题意，EF＝12米，设OA＝AB＝AC＝x米，在Rt△ABE中，AE＝AB•cos∠BAE＝0.10x，在Rt△ACF中，AF＝AC•cos∠CAF＝0.71x，∵EF＝12米，∴0.7x﹣0.10x＝12，解得x＝20，答：秋千拉绳OA的长为20米．（2）如图，作DG⊥OA于G．由题意，GD＝30﹣CF＝30﹣20×0.70＝16（米），在Rt△ADG中，sin∠DAG＝＝＝0.8，∴∠DAG＝53°，∴AG＝AD•cos53°＝20×0.60＝12（米），∴此时秋千底端距离悬崖底部的距离为310+（20﹣12）＝318米．三.解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2021）0+2cos60°+（）﹣1．【解答】解：原式＝5﹣1+2×+3＝5﹣1+1+3＝8．18．（6分）求下列不等式组的整数解．【解答】解：由①得：x＞1，由②得：x≤4，∴不等式组的解集为1＜x≤4．∴不等式组的整数解是：2，3，4．19．（6分）△ABC是8×8网格中的格点三角形，请按要求画图（注意：过程线用虚线，所画图形用实线，只能用无刻度的直尺画图）．（1）在图1中画出△ABC的∠A平分线AD；（2）在图2中画出点E，使点E分线段AC为AE：EC＝1：2；（3）在图3中画出△ABC高线CF．【解答】解：（1）如图1中，线段AD即为所求．（2）如图2中，点E即为所求．（3）如图，线段CF即为所求．20．（8分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差，请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班学生总人数是40人；（2）在扇形统计图中，b＝60，C类的圆心角为54°；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率．【解答】解：（1）全班学生总人数为：10÷25%＝40（人），故答案为：40人；（2）∵C类人数为：40﹣（10+24）＝6（人），∴C类的圆心角为360°×＝54°，∵B类百分比为×100%＝60%，∴b＝60，故答案为：60，54°；（3）列表如下：A B B CA BA BA CAB AB BB CBB AB BB CBC AC BC BC由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类学生的有2种结果，∴全是B类学生的概率为＝．21．（8分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作AB⊥OP，垂足为点C，交⊙O 于点B，延长BO与PA的延长线交于点D．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若OB＝3，OD＝5，求PB和AB的长．【解答】（1）证明：连接OA，∴由垂径定理可知：∠BOC＝∠AOC，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，在△OBP与△OAP中，，∴△OBP≌△OAP（SAS），∴∠OBP＝∠OAP＝90°，∵OB是⊙O半径，∴PB是⊙O的切线；（2）解：在Rt△AOD中，AD ＝＝4，∵PA、PB为⊙O的切线，∴PA＝PB，在Rt△DBP中，PD2＝PB2+BD2，即（PA+4）2＝PB2+82，解得，PB＝PA＝6，在Rt△OBP中，OP ＝＝3，∵S△OBP＝×OP×BC＝×OB×PB，∴×3×BC ＝×3×6，解得，BC ＝，∴AB＝2BC ＝．22．（10分）贫困户老王在精准扶贫工作队的帮扶下，在一片土地上种植了优质水果蓝莓，经核算，种植成本为18元/千克．今年正式上市销售，通过30天的试销发现：第1天卖出20千克；以后每天比前一天多卖4千克，销售价格y元/千克）与时间x（天）之间满足如表：（其中，x为整数）时间x（天）（1≤x＜20）（20≤x≤30）销售价格y（元/千克）﹣0.5x+3825（1）试销中销售量P（千克）与时间x（天）之间的函数关系式为P＝4x+16．（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润w最大？最大利润是多少元？（3）求试销的30天中，当天利润w不低于870元的天数共有几天．【解答】解：（1）设销售量P（千克）与时间x（天）之间的函数关系式为P＝kx+b，∴，解得：，∴销售量P（千克）与时间x（天）之间的函数关系式为P＝4x+16，故答案为：P＝4x+16；（2）①当1≤x＜20时，w＝（﹣0.5x+38﹣18）（4x+16）＝﹣2（x﹣18）2+968，∴当x＝18时，w最大＝968（元）；②当20≤x≤30时，w＝（25﹣18）（4x+16）＝28x+112，∵28＞0，w随x的增大而增大∴当x＝30时，w最大＝952（元），综上可知，第18天时，当天的利润最大，最大利润为968（元）；（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320＝870，解得x1＝25，x2＝11，∵抛物线w＝﹣2x2+72x+320的开口向下，∴11≤x≤25时，w≥870，∴11≤x＜20，∵x为正整数，y是正整数，∴有9天利润不低于870元，当20≤x≤30时，令28x+112≥870，解得x≥27，∴27≤x≤30，∵x为正整数，∴有3天利润不低于870元，∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．23．（10分）定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2＝BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”．（1）如图2，点D是△ABC中BC边上的“好点”，且∠BAC＝90°，∠C＝30°，AC＝4，则BD＝；（2）△ABC中，BC＝14，tan B＝，tan C＝1，点D是BC边上的“好点”，求线段BD 的长；（3）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D．若点H是△BCD中CD边上的“好点”．①求证：OH⊥AB；②若OH∥BD，⊙O的半径为R，且R＝3OH，求的值．【解答】解：（1）如图1，当AD⊥BC时，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠B+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠BAD＝∠C，∴△ABD∽△CAD，∴，∴AD2＝BD•CD，∴D是BC边上的“好点”，在Rt△ABC中，∠C＝30°，AC＝4，∴AB＝4•tan30°＝，在Rt△ABD中，∠BAD＝∠C＝30°，∴BD＝AB＝，故答案是；（2）如图2，作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，tan B＝＝，∴设AE＝3a，BE＝4a，在Rt△ACE中，∠C＝45°，∵tan45°＝，∵CE＝AE＝3a，∴3a+4a＝14，∴a＝2，∴AE＝CE＝6，BE＝8，∴AB＝10，设BD＝x，∴DE＝8﹣x，在Rt△ADE中，由勾股定理得，AD2＝DE2+AE2＝（8﹣x）2+62，∵点D是BC边上的“好点”，∴AD2＝BD•CD＝x•（14﹣x），∴x•（14﹣x）＝（8﹣x）2+62，∴x1＝5，x2＝10，即BD＝5或10；（3）如图3，①证明：∵点H是△BCD中CD边上的“好点”，∴BH2＝CH•HD，∵∠CAB＝∠CBD，∠ACD＝∠ABD，∴△ACH∽△DBH，∴＝，∴CH•HD＝AH•BH，∴BH2＝AH•BH，∴AH＝BH，∴OH⊥AB；②连接AD，设OH＝a，则OA＝3a，，由①知，OH⊥AB，又∵OH∥BD，∴BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∴AD是⊙O的直径，∴OA＝OD＝3a，在Rt△AOH中，由勾股定理得，AH＝2，∵AH＝BH＝2，OA＝OD，∴BD＝2a，在Rt△BDH中，由勾股定理得，DH＝＝2a，由BH2＝CH•DH得，（2）2＝CH•（2），∴CH＝a，∴＝＝；24．（12分）如图，矩形ABCD的边AD在x轴的上，AB＝2，A（m，0），D（m+n，0），且m≥0，n＞0，过点C的直线垂直直线y＝x于E，交x轴于点G．（1）如图1，当点B落在直线OE上，n＝时，求E点坐标；（2）如图2，过点A作AF⊥OE，当n＝2时，求EF的长；（3）如图3，当AD在x轴上移动时，连EB、EA，若△ABE与△BCE相似，请求出n 的值．【解答】解：（1）如图1，作EF⊥AD于F，∵AB＝2，A（m，0），∴B（m，2），∵B在y＝x上，∴m＝2，∴m＝，即OA＝，∴OB＝＝，∵CE⊥OE，∴∠BEC＝∠ABO＝90°，∵BC∥AD，BC＝AD＝，∵∠EBC＝∠AOB，BC＝OA，∴△BCE≌△OAB（AAS），∴BE＝OA＝，∴OE＝OB+BE＝4，∴tan∠AOB＝＝，cos∠AOB＝＝＝，∵AB∥EF，∴△AOB∽△FOE，∴＝＝，∴＝，∴EF＝，OF＝，∴E（，）；（2）作AH⊥CE于H，∵AF⊥OE，CE⊥OE，∴∠AFE＝∠FEH＝∠AHE＝90°，∴四边形AHEF是矩形，∴AH＝EF，AH∥EF，∴∠HAG＝∠AOF，由（1）知：tan∠AOF＝，sin∠AOF＝，∵CE⊥OE，∴∠AOF+∠G＝90°，∵CD⊥OG，∴∠DCG+∠G＝90°，∴∠DCG＝∠AOF，在Rt△CDG中，CD＝2，DG＝CD•tan∠DCG＝，∴AG＝AD+DG＝，∴AH＝AG•cos∠DCG＝×＝；∴EF＝AH＝；（3）如图3，①当△ABE∽△CBE时，∵BE＝BE，∴△ABE≌CBE，∴BC＝AB＝2，∴n＝2，如图4，②当△ABE∽△EBC时，∠ABE＝∠EBC＝＝135°，∠AEB＝∠ECB＝∠DGC，EB2＝BC•AB，作AF⊥EB于F，在Rt△ABF中，∠ADF＝180°﹣∠ABE＝45°，∴AF＝BF＝AB＝，在Rt△AEF中，∠EAF＝90°﹣∠AEB＝90°﹣∠EBC ＝90°﹣∠DGC＝∠AOE，∴EF＝AF•tan∠EAF＝AF•tan∠AOE＝×＝，∴BE＝EF﹣BF＝，∴（）2＝2n，∴n＝，如图5，④当△ABE∽△CEB时，∴BE＝BE，∴△ABE≌△CEB，∴CE＝AB＝2，由上知：CD＝AB＝2，DG＝，∴CG＝，∴EG＝CG+CE＝2+＝，在Rt△COG中，OG＝＝＝，∴BC＝OD＝OG﹣DG＝﹣＝4，如图6，④由上知：∠BCE＝90°﹣∠DOE当△ABE∽△BEC时，∠AEB＝∠BCE，∠CBE＝∠BAE，∴∠AEB＝90°﹣∠DOE，∵∠BAE+∠AEB+∠ABE＝180°，∴∠BAE+∠AEB+（∠ABC+∠EBC）＝180°又∠ABC＝90°，∴∠BAE+∠AEB+（90°+∠BAE）＝180°，∴2∠BAE+∠AEB＝90°，由上知：∠BCE＝90°﹣∠DOE，作AH⊥EB于H，∴∠HAE＝∠DOE，∵∠EAH+∠AEB＝90°，∴∠EAH＝2∠BAE，由上知：∠AEB＝90°﹣∠DOE．作AH⊥EB于H，∴∠EAH＝∠DOE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠BAH，∵tan∠HAE＝tan∠DOE＝，∴设AH＝3a，HE＝4a，AE＝5a，＝S△ABH+S ABE，∵S△HAE∴AH•HE＝，∴3a•4a＝3a．BH+5a•BH，∴BH＝，∴BE＝EH﹣BH＝4a﹣a＝a，在Rt△ABH中，由勾股定理得，（3a）2+（）2＝22，∴a2＝∵△ABE∽△BEC，∴＝，∴＝，∴BC＝a2＝×＝，∴n＝．综上所述，n＝2、、4或．。

2021年浙江省金华市中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）. 1．（3分）实数4的相反数是（ ） A ．−14B ．﹣4C ．14D ．42．（3分）计算a 6÷a 3，正确的结果是（ ） A ．2B ．3aC ．a 2D ．a 33．（3分）若长度分别为a ，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．84．（3分）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（ ）星期 一 二 三 四 最高气温 10°C 12°C 11°C 9°C 最低气温 3°C 0°C﹣2°C﹣3°CA ．星期一B ．星期二C ．星期三D ．星期四5．（3分）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A ．12B ．310C ．15D ．7106．（3分）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A 的位置表述正确的是（ ）A ．在南偏东75°方向处B ．在5km 处C ．在南偏东15°方向5km 处D ．在南偏东75°方向5km 处7．（3分）用配方法解方程x 2﹣6x ﹣8＝0时，配方结果正确的是（ ） A ．（x ﹣3）2＝17B ．（x ﹣3）2＝14C ．（x ﹣6）2＝44D ．（x ﹣3）2＝18．（3分）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ．已知AB ＝m ，∠BAC ＝∠α，则下列结论错误的是（ ）A ．∠BDC ＝∠αB ．BC ＝m •tan αC ．AO =m2sinαD ．BD =mcosα9．（3分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A ＝90°，∠ABC ＝105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ．√3C ．32D ．√210．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM ，GN 是折痕．若正方形EFGH 与五边形MCNGF 的面积相等，则FM GF的值是（ ）A ．√5−√22B ．√2−1C ．12D ．√22二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）不等式3x ﹣6≤9的解是 ．12．（4分）数据3，4，10，7，6的中位数是 ．13．（4分）当x ＝1，y =−13时，代数式x 2+2xy +y 2的值是 ．14．（4分）如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是 ．15．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间t 的函数图象，则两图象交点P 的坐标是 ．16．（4分）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME 、EF 、FN 是门轴的滑动轨道，∠E ＝∠F ＝90°，两门AB 、CD 的门轴A 、B 、C 、D 都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），A 、D 分别在E 、F 处，门缝忽略不计（即B 、C 重合）；两门同时开启，A 、D 分别沿E →M ，F →N 的方向匀速滑动，带动B 、C 滑动：B 到达E 时，C 恰好到达F ，此时两门完全开启，已知AB ＝50cm ，CD ＝40cm ． （1）如图3，当∠ABE ＝30°时，BC ＝ cm ．（2）在（1）的基础上，当A 向M 方向继续滑动15cm 时，四边形ABCD 的面积为 cm 2．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。

2021-2022学年浙江省义乌地区中考数学适应性模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．30x﹣361.5x=10 B．36x﹣301.5x=10C．361.5x﹣30x=10 D．30x+361.5x=102．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x33．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD＝()A．12B．34C．45D．354．下列说法中正确的是（）A．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.C．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.D．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.5．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（）A．（1345,0）B．（1345.5，32）C．（1345，32）D．（1345.5，0）6．已知抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+a﹣1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若x1＜1，x2＞2，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．0＜a＜3 C．a＞﹣3 D．﹣3＜a＜07．一、单选题如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°8．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．23D．439．一组数据1，2，3，3，4，1．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差10．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A．9πB．10πC．11πD．12π11．下列条件中不能判定三角形全等的是( )A ．两角和其中一角的对边对应相等B ．三条边对应相等C ．两边和它们的夹角对应相等D ．三个角对应相等12．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．函数12y x=，当x ＜0时，y 随x 的增大而_____． 14．按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.该返回舱的最高温度为________℃．15．在平面直角坐标系中，若点P(2x ＋6，5x)在第四象限，则x 的取值范围是_________；16．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是__________. 17．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC ＝_____．18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．对雾霾了解程度的统计表 对雾霾的了解程度 百分比 A ．非常了解 5% B ．比较了解 m C ．基本了解 45% D ．不了解n请结合统计图表，回答下列问题：统计表中：m ＝ ，n ＝ ；请在图1中补全条形统计图；请问在图2所示的扇形统计图中，D 部分扇形所对应的圆心角是多少度？ 20．（6分）计算：（﹣2018）0﹣4sin45°8﹣2﹣1． 21．（6分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示． 时间段（小时/周） 小丽抽样（人数） 小杰抽样（人数） 0~1 6 22 1~2 10 10 2~3 16 6 3~482（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由．专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.22．（8分）对于平面直角坐标系xOy 中的任意两点M ()11 ,x y ，N ()22,x y ，给出如下定义：点M 与点N 的“折线距离”为：(),d M N =12x x -+12y y -．例如：若点M(-1，1)，点N(2，-2)，则点M 与点N 的“折线距离”为：()(),1212336d M N =--+--=+=．根据以上定义，解决下列问题：已知点P(3，-2)． ①若点A(-2，-1)，则d(P ，A)= ；②若点B(b ，2)，且d(P ，B)=5，则b= ；③已知点C （m,n ）是直线y x =-上的一个动点，且d(P ，C)<3，求m 的取值范围．⊙F 的半径为1，圆心F 的坐标为(0，t)，若⊙F 上存在点E ，使d(E ，O)=2，直接写出t 的取值范围．23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx 2﹣2mx ﹣3（m≠0）与x 轴交于A （3，0），B 两点． （1）求抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）当﹣2＜x ＜3时的函数图象记为G ，求此时函数y 的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图象G 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若经过点C （4.2）的直线y=kx+b （k≠0）与图象M 在第三象限内有两个公共点，结合图象求b 的取值范围． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，圆M 经过原点O ，直线364y x =--与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点．（1）求出A ，B 两点的坐标；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在圆M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交轴于D 、E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得S △PDE =110S △ABC ？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）解方程组：113311x x y x x y ⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩26．（12分）某工厂计划生产A ，B 两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．A 种产品B 种产品成本(万元/件) 2 5 利润(万元/件)13（1）若工厂计划获利14万元，问A ，B 两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于22万元，问工厂有哪几种生产方案？ 27．（12分）综合与探究 如图，抛物线y=﹣2323333x x -+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线l 经过B ，C 两点，点M 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，连接CM ，将线段MC 绕点M 顺时针旋转90°得到线段MD ，连接CD ，BD ．设点M 运动的时间为t （t ＞0），请解答下列问题： （1）求点A 的坐标与直线l 的表达式；（2）①直接写出点D 的坐标（用含t 的式子表示），并求点D 落在直线l 上时的t 的值； ②求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；（3）在点M 运动的过程中，在直线l 上是否存在点P ，使得△BDP 是等边三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A 【解析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可. 【详解】设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克， 根据题意列方程为：3036101.5x x-=. 故选：A . 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系. 2、B 【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案． 详解：A 、不是同类项，无法计算，故此选项错误； B 、235x x x ⋅=， 正确； C 、()326x x -=-，故此选项错误； D 、624x x x ÷=， 故此选项错误； 故选：B ．点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 3、C 【解析】根据圆的弦的性质，连接DC ，计算CD 的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可. 【详解】∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD＝2234+＝5，连接CD，如图所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝45 OCCD=．故选：C．【点睛】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.4、C【解析】【分析】根据相关的定义(调查方式，概率，可能事件，必然事件)进行分析即可. 【详解】A. 检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件；C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.故正确选项为：C【点睛】本题考核知识点：对(调查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解题关键：理解相关概念，合理运用举反例法.5、B【解析】连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC ． ∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形． ∴AC=AB ． ∴AC=OA ． ∵OA=1， ∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示． 由图可知：每翻转6次，图形向右平移2． ∵3=336×6+1，∴点B 1向右平移1322（即336×2）到点B 3． ∵B 1的坐标为（1.5，32）， ∴B 3的坐标为（1.5+1322，32）， 故选B ．点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律 “每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键. 6、B 【解析】由已知抛物线2(21)1y ax a x a =-++-求出对称轴212a x a +=+， 解：抛物线：2(21)1y ax a x a =-++-，对称轴212a x a+=+，由判别式得出a 的取值范围．11<x ，22x >，∴21122a a+<<， ①2(21)4(1)0a a a ∆=+-->，18a ≥-． ②由①②得0<<3a ．故选B．7、A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．8、A【解析】试题分析：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1．故选A．考点：正多边形和圆．9、D【解析】A. ∵原平均数是：(1+2+3+3+4+1) ÷6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) ÷7=3;∴平均数不发生变化.B. ∵原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；∴众数不发生变化；C. ∵原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；∴中位数不发生变化；D. ∵原方差是：()()()()() 22222 313233234355=63 -+-+-⨯+-+-；添加一个数据3后的方差是：()()()()()22222 3132333343510=77-+-+-⨯+-+-；∴方差发生了变化.故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．10、B【解析】【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案．【详解】由题意可得此几何体是圆锥，底面圆的半径为：2，母线长为：5，故这个几何体的侧面积为：π×2×5=10π，故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键．11、D【解析】解:A、符合AAS，能判定三角形全等；B、符合SSS，能判定三角形全等；；C、符合SAS，能判定三角形全等；D、满足AAA，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；故选D．12、C【解析】分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m2＜0，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．解答：解：掷骰子有6×6=36种情况．根据题意有：4n-m2＜0，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：17÷36=．故选C ．点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题．要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、减小【解析】 先根据反比例函数的性质判断出函数12y x =的图象所在的象限，再根据反比例函数的性质进行解答即可． 【详解】 解：∵反比例函数12y x =中，102k =>， ∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小.故答案为减小.【点睛】 考查反比例函数的图象与性质，反比例函数()0,k y k x=≠ 当0k >时，图象在第一、三象限.在每个象限，y 随着x 的增大而减小，当k 0<时，图象在第二、四象限.在每个象限，y 随着x 的增大而增大.14、17℃．【解析】根据返回舱的温度为21℃±4℃，可知最高温度为21℃+4℃；最低温度为21℃-4℃． 【详解】解：返回舱的最高温度为：21+4=25℃；返回舱的最低温度为：21-4=17℃；故答案为：17℃．【点睛】本题考查正数和负数的意义．±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃．15、﹣3＜x＜1【解析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【详解】∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴解得-3＜x＜1．故答案为-3＜x＜1.【点睛】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.16、k＞－14且k≠1【解析】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．又∵方程是一元二次方程，∴k≠1，∴k＞-1/4 且k≠1．17、132°【解析】解：∵正五边形的内角=180°-360°÷5=108°，正六边形的内角=180°-360°÷6=120°，∴∠BAC=360°－108°－120°=132°．故答案为132°．18、115°【解析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）20；15%；35%；（2）见解析;（3）126°．【解析】（1）根据被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；（2）求出D的学生人数，然后补全统计图即可；（3）用D的百分比乘360°计算即可得解．【详解】解：（1）非常了解的人数为20，60÷400×100%=15%，1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，故答案为20；15%；35%；（2）∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示：（3）D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=126°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20、1 2 .【解析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算【详解】解：原式＝1﹣4×22+22﹣12＝1﹣2+2﹣＝1 2【点睛】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．21、（1）小丽；（2）80【解析】解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有随机性与代表性．（2）8 4008040⨯=．答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间．22、（1）① 6，②2或4，③1＜m＜4；（2）223t≤≤或322t-≤≤. 【解析】（1）①根据“折线距离”的定义直接列式计算；②根据“折线距离”的定义列出方程，求解即可；③根据“折线距离”的定义列出式子，可知其几何意义是数轴上表示数m 的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3.（2）由题意可知2x y +=，根据图像易得t 的取值范围． 【详解】 解：（1） ①d(P, A)=|3-(-2)|+|(-2)-(-1)|=6 ② (,)3(2)2345d P B b b =-+--=-+=∴ 31b -=∴ b=2或4③ (,)3(2)32323d P C m n m m m m =-+--=-+-+=-+-<，即数轴上表示数m 的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3，所以1＜m ＜4（2）设E （x,y ），则2x y +=，如图，若点E 在⊙F 上，则223322t t -≤≤-≤≤-或.【点睛】本题主要考查坐标与图形，正确理解新定义及其几何意义，利用数形结合的思想思考问题是解题关键.23、（1）抛物线的表达式为y=x 2﹣2x ﹣2，B 点的坐标（﹣1，0）；（2）y 的取值范围是﹣3≤y ＜1．（2）b 的取值范围是﹣83＜b ＜25． 【解析】(1)、将点A 坐标代入求出m 的值，然后根据二次函数的性质求出点B 的坐标；(2)、将二次函数配成顶点式，然后根据二次函数的增减性得出y 的取值范围；(2)、根据函数经过(-1,0)、(3,2)和(0，-2)、(3,2)分别求出两个一次函数的解析式，从而得出b 的取值范围.【详解】（1）∵将A （2，0）代入，得m=1， ∴抛物线的表达式为y=2x -2x-2．令2x -2x-2=0，解得：x=2或x=-1， ∴B 点的坐标（-1，0）．（2）y=2x -2x-2=()21x --3．∵当-2＜x ＜1时，y 随x 增大而减小，当1≤x ＜2时，y 随x 增大而增大，∴当x=1，y 最小=-3． 又∵当x=-2，y=1， ∴y 的取值范围是-3≤y ＜1．（2）当直线y=kx+b 经过B （-1，0）和点（3，2）时， 解析式为y=25x+25． 当直线y=kx+b 经过（0，-2）和点（3，2）时，解析式为y=54x-2． 由函数图象可知；b 的取值范围是：-2＜b ＜25． 【点睛】本题主要考查的就是二次函数的性质、一次函数的性质以及函数的交点问题.在解决第二个问题的时候，我们首先必须要明确给出x 的取值范围是否是在对称轴的一边还是两边，然后根据函数图形进行求解；对于第三问我们必须能够根据题意画出函数图象，然后根据函数图象求出取值范围.在解决二次函数的题目时，画图是非常关键的基本功.24、（1）A （﹣8，0），B （0，﹣6）;（2）21462y x x =---；（3）存在．P 点坐标为（﹣，-1）或（﹣4，-1）或（﹣，1）或（﹣4，1）时，使得110PDE ABC S S ∆∆=． 【解析】分析：（1）令已知的直线的解析式中x=0，可求出B 点坐标，令y=0，可求出A 点坐标；（2）根据A 、B 的坐标易得到M 点坐标，若抛物线的顶点C 在⊙M 上，那么C 点必为抛物线对称轴与⊙O 的交点；根据A 、B 的坐标可求出AB 的长，进而可得到⊙M 的半径及C 点的坐标，再用待定系数法求解即可；（3）在（2）中已经求得了C 点坐标，即可得到AC 、BC 的长；由圆周角定理:∠ ACB=90°，所以此题可根据两直角三角形的对应直角边的不同来求出不同的P 点坐标．本题解析：（1）对于直线364y x =--，当0x =时，6y =-；当0y =时， 所以A （﹣8，0），B （0，﹣6）；（2）在Rt △AOB 中，，∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙M 的直径，∴点M 为AB 的中点，M （﹣4，﹣3），∵MC ∥y 轴，MC=5，∴C （﹣4，2），设抛物线的解析式为y=a(x+4)²+2，把B （0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a=12- ， ∴抛物线的解析式为21(4)2y x =-+ ，即21462y x x =---； （3）存在．当y=0时，21(4)22y x =-++ ，解得x ，=﹣2，x ，=﹣6， ∴D （﹣6，0），E （﹣2，0），18202ABC ACM BCM S S S CM ∆∆∆=+=⨯⨯=， 设P （t ，2142t t ---6）， ∵110PDE ABC S S ∆∆= ∴211(26)4622t t -+---=110⨯20， 即|21462t t ---|=1，当21462t t ---=-1， 解得146t =-+，246t =-- ，此时P 点坐标为（﹣4+6，-1）或（﹣4﹣6，-1）；当214612t t ---=时 ，解得1t =﹣4+2，2t =﹣4﹣2； 此时P 点坐标为（﹣4+2，1）或（﹣4﹣2，1）．综上所述，P 点坐标为（﹣6，-1）或（﹣46，-1）或（﹣2，1）或（﹣42，1）时，使得110PDE ABC S S ∆∆=． 点睛：本题考查了二次函数的综合应用及顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程的解法，本题的综合性较强，注意分类讨论的思想应用.25、10.5 xy=⎧⎨=-⎩【解析】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可．【详解】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为：331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入①得：1+b=3，解得：b=2，即1112 xx y⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：10.5 xy=⎧⎨=-⎩，经检验10.5xy=⎧⎨=-⎩是原方程组的解，所以原方程组的解是10.5 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.26、（1）生产A产品8件，生产B产品2件；（2）有两种方案：方案①，A种产品2件，则B种产品8件；方案②，A种产品3件，则B种产品7件．【解析】（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(10)x -件，根据“工厂计划获利14万元”列出方程即可得出结论； （2）设生产A 产品y 件，则生产B 产品(10)y -件，根据题意，列出一元一次不等式组，求出y 的取值范围，即可求出方案．【详解】解：（1）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(10)x -件，依题意得：3(10)14x x +-=，解得： 8x =，则102x -=，答：生产A 产品8件，生产B 产品2件；（2）设生产A 产品y 件，则生产B 产品(10)y -件25(10)443(10)22y y y y +-⎧⎨+->⎩， 解得：24y <．因为y 为正整数，故2y =或3；答：共有两种方案：方案①，A 种产品2件，则B 种产品8件；方案②，A 种产品3件，则B 种产品7件．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．27、（1）A （﹣3，0），y=（2）①D （t ﹣t ﹣3），②CD ；（3）P （2，理由见解析.【解析】（1）当y=0时，﹣233x x -+，解方程求得A （-3，0），B （1，0），由解析式得C （0），待定系数法可求直线l 的表达式；（2）分当点M 在AO 上运动时，当点M 在OB 上运动时，进行讨论可求D 点坐标，将D 点坐标代入直线解析式求得t 的值；线段CD 是等腰直角三角形CMD 斜边，若CD 最小，则CM 最小，根据勾股定理可求点M 运动的过程中线段CD 长度的最小值；（3）分当点M 在AO 上运动时，即0＜t ＜3时，当点M 在OB 上运动时，即3≤t≤4时，进行讨论可求P 点坐标．【详解】（1）当y=0时，﹣2323333x x -+=0，解得x 1=1，x 2=﹣3， ∵点A 在点B 的左侧，∴A （﹣3，0），B （1，0），由解析式得C （0，3），设直线l 的表达式为y=kx+b ，将B ，C 两点坐标代入得b=3mk ﹣3，故直线l 的表达式为y=﹣3x+3；（2）当点M 在AO 上运动时，如图：由题意可知AM=t ，OM=3﹣t ，MC ⊥MD ，过点D 作x 轴的垂线垂足为N ，∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，∴∠MCO=∠DMN ，在△MCO 与△DMN 中，{MD MCDCM DMN COM MND=∠=∠∠=∠，∴△MCO ≌△DMN ，∴3，DN=OM=3﹣t ，∴D （t ﹣3t ﹣3）；同理，当点M 在OB 上运动时，如图，OM=t﹣3，△MCO≌△DMN，MN=OC=3，ON=t﹣3+3，DN=OM=t﹣3，∴D（t﹣3+3，t﹣3）．综上得，D（t﹣3+3，t﹣3）．将D点坐标代入直线解析式得t=6﹣23，线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，∵M在AB上运动，∴当CM⊥AB时，CM最短，CD最短，即CM=CO=3，根据勾股定理得CD最小6；（3）当点M在AO上运动时，如图，即0＜t＜3时，∵tan∠CBO=OCOB3∴∠CBO=60°，∵△BDP是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=3﹣t，3NB=4﹣t﹣3tan∠NBO=DN NB，43t--3，解得t=33经检验t=3过点P作x轴的垂线交于点Q，易知△PQB≌△DNB，∴BQ=BN=4﹣t，，OQ=2，P（2）；同理，当点M在OB上运动时，即3≤t≤4时，∵△BDP是等边三角形，∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，∴∠NBD=60°，DN=t﹣3，NB=t﹣1=t﹣tan∠NBD=DN NB，t=3，经检验t=3t=3．故P（2．【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度．。